Lấy ngẩu nhiên đồng thời 5 quả cầu. Tính xác suất sao cho:.. a) Lấy được 5 quả cầu đỏ.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI HỌC KỲ I TẬP TRUNG KHỐI 11 TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU Năm học: 2013-2014
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I.(3 điểm )
1) Tìm tập xác định hàm số: y=√2−cosx sinx 2) Giải phương trình sau: a) cos 2x −1=0
b) tan 2x+cotx=4 cos2x
Câu II (3 điểm)
1) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức: (x2+2 x)
9
2) Từ hộp đựng cầu trắng, cầu xanh cầu đỏ Lấy ngẩu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất cho:
a) Lấy cầu đỏ b) Lấy cầu đỏ
Câu III (1 điểm) Tìm GTLN GTNN hàm số: y=(3 sinx+4 cosx)(3 cosx −4 sinx)+1
Câu IV (1 điểm) Trong mặt phẳng, với hệ trục Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: 2x+y −3=0 Viết phương trình đường thẳng (d') đối xứng với (d) qua gốc tọa độ O
Câu V (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có G trọng tâm tam giác ABC Gọi M, N hai điểm cạnh SA cho SM = MN = NA, K trung điểm cạnh BC
1) Chứng minh GM//SK Từ suy GM // mp(SBC)
2) Gọi D điểm đối xứng A qua G Chứng minh CD//mp(NBG)
3) Gọi H giao điểm đường thẳng MD với mp(SBC) Chứng minh H trọng tâm tam giác SBC .Hết………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI HỌC KỲ I TẬP TRUNG KHỐI 11 TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU Năm học: 2013-2014
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I.(3 điểm )
1) Tìm tập xác định hàm số: y=√2−cosx sinx 2) Giải phương trình sau: a) cos2x −1=0
b) tan 2x+cotx=4 cos2x Câu II (3 điểm)
1) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức: (x2
+2 x)
9
2) Từ hộp đựng cầu trắng, cầu xanh cầu đỏ Lấy ngẩu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất cho:
a) Lấy cầu đỏ
b) Lấy cầu đỏ
Câu III (1 điểm) Tìm GTLN GTNN hàm số: y=(3 sinx+4 cosx)(3 cosx −4 sinx)+1
Câu IV (1 điểm) Trong mặt phẳng, với hệ trục Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: 2x+y −3=0
Viết phương trình đường thẳng (d') đối xứng với (d) qua gốc tọa độ O
Câu V (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có G trọng tâm tam giác ABC Gọi M, N hai điểm cạnh SA cho SM = MN = NA, K trung điểm cạnh BC
1) Chứng minh GM//SK Từ suy GM // mp(SBC)
2) Gọi D điểm đối xứng A qua G Chứng minh CD//mp(NBG)
3) Gọi H giao điểm đường thẳng MD với mp(SBC) Chứng minh H trọng tâm tam giác SBC .Hết………
ĐÁP ÁN-BIỂU ĐIỂM
ĐỀ THI HỌC KÝ I KHỐI 11, NĂM HỌC 2013-2014
(2)I
1 (1đ)
Đk: sinx ≠0⇔x ≠ kπ , k∈Z 1,0
2a
(1đ) cos 2x=
2⇔2x=± π
3+k2π⇔x=± π
6+kπ 1,0
2b (1đ)
ĐK:
¿
x ≠π 4+k
π x ≠ kπ
¿{
¿
pt
⇔sin 2x
cos 2x + cosx
sinx =4 cos
2x⇔cosx
(1−sin 4x)=0⇔ x=π
2+kπ
¿
x=π 8+k
π ¿ ¿ ¿ ¿ ¿cosx=0 ¿sin 4x=1⇔¿
0,25
0,75
II
1 (1đ)
Số hạng tổng quát x
2
¿9− k(2 x)
k
=C9k2kx18−3k
Tk+1=C9 k ¿ ĐK: 18 - 3k = hay k =
Vậy số hạng không chứa x T7=5376
0,25 0,5 0,25
2a (1đ)
n(Ω)=C105 =252
Gọi biến cố A:’Lấy màu đỏ”, ta có: n(A)=C55=1
Xác suất lấy qua cầu màu đỏ là: P(A)= 252 0,25 0,5 0,25 2b (1đ)
Gọi biến cố B:”Lấy qua cầu đỏ” B :” Khơng có cầu đỏ” Ta có: B ¿ ¿ n¿ B ¿ ¿ P¿ Suy ra: B ¿ ¿
P(B)=1− P¿
0,25 0,25 0,25 0,25
III (1đ)
Ta có: y=12 cos2x −7 sinxcosx −12 sin2x+1⇒y=12 cos 2x −7
2sin 2x+1 Nên: |y −1|≤√144+49
4 = 25
2 ⇒− 23
2 ≤ y ≤ 27
2
Vậy: GTLN y 27/2 tanx = 7, GTNN y -23/2 tanx = -1/7
0,25
0,5 0,25
IV (1đ)
Gọi M'(x'; y')∈(d') Ta có
¿
x=− x' y=− y'
¿{
¿
Thay vào pt đường thẳng (d), ta được: −2x'− y'−3 =0 KL: Phương trình đường thẳng (d') là: 2x + y + =
0,25
(3)V
1 (0,5đ)
Ta có: AM AS =
AG AK=
2
3⇒GM // SK
Mặt khác SK⊂mp(SBC) nên GM // mp(SBC)
0,25 0,25 2
(0,5đ)
Ta có: KGKD=KB KC=
1
2⇒CD // BG
Mặt khác BG⊂mp(NBG) nên CD // mp(NBG)
0,25 0,25
3 (1đ)
Gọi H=DM∩SK⇒H=DM∩mp(SBC)
Do
¿
HK MG=
DK DG=
1 MG
SK = AG AK=
2
⇒HK
SK =
¿{
¿
, H trọng tâm tam giác SBC
0,5