5. Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Tính độ dài cạnh MP Bà[r]
(1)đề cơng ôn tập học kỳ Ii Năm học 2017-2018
mơn tốn 7 A phần đại số
I KiÕn thøc träng t©m
1 Thống kê: tần số, bảng tần số, số trung bình cộng, mốt dấu hiệu, biểu đồ 2 Giá trị biểu thức đại số.
3 Đơn thức, đơn thức đồng dạng, cộng trừ đơn thức đồng dạng 4 Đa thức, cộng trừ đa thức.
5 §a thøc mét biÕn; céng, trõ ®a thøc mét biÕn; nghiƯm đa thức biến. II Bài tập:
1 Bài tập thống kê: Xác định dấu hiệu, lập bảng tần số, tính số trung bình cộng, tìm mốt dấu hiệu, vẽ biểu đồ đoạn thẳng
(Bài tập 12, 15, 17, 20 - Chơng III - SGK toán 7, tập 2) 2 Bài tập tính giá trị biểu thức đại số
( Bµi tËp 7, 8, 9- Chơng IV - SBT toán 7, tập 2; Bài tập 27, 36, 52 - Chơng IV - SGK toán 7, tËp 2)
3 Bài tập đơn thức: Tính tích đơn thức; tìm bậc, hệ số, phần biến đơn thức; cộng, trừ đơn thức đồng dạng
(Bài tập 13, 21, 22 - Chơng IV - SGK toán 7, tập 2; Bài tập 17, 21, 22 - Chơng IV - SBT toán 7, tập 2)
4 Bài tập đa thức: Cộng, trừ đa thức; cộng, trừ đa thức biến; tìm nghiệm đa thøc mét biÕn
(Bµi tËp 31, 32, 33, 34, 44, 45, 50, 51, 54, 55 - Ch¬ng IV - SGK toán 7, tập 2; Bài tập 38, 39, 44, 45, 49 - Chơng IV - SBT toán 7, tập 2)
b phần hình học I Kiến thức trọng tâm
1 Các trờng hợp tam giác, tam giác vuông
2 Cỏc tam giỏc đặc biệt: Tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân 3 Định lý Pitago
4 Quan hệ yếu tố tam giác: giữa góc cạnh đối diện; đờng vng góc đờng xiên, đờng xiên hình chiếu; ba cạnh tam giác
5 Các đờng đồng quy tam giác: Tính chất ba đờng trung tuyến, ba đờng phân giác, ba đờng trung trực; tính chất tia phân giác góc, đờng trung trực đoạn thng II Bi tp:
1 Bài tập tính toán:
(Bài tập 59, 60 - Chơng II, SGK; 83, 89 - Chơng II, SBT toán 7, tập Bài tập 16, 38 - Chơng III, SGK; 50, 51 - Chơng III, SBT toán 7, tập 2) 2 Bài tập chứng minh quan hệ hình học: Bằng nhau, vuông góc, song song (Bài tập 43, 44, 51, 63, 65, 70 - Ch¬ng II, SGK toán 7, tập 1;
Bài tập 28, 34, 39 - Chơng III, SGK toán 7, tập 2; Bài tập 61, 68, 69 - Chơng III, SBT to¸n 7, tËp 2)
3 Bài tập so sánh, chứng minh bất đẳng thức vận dụng quan hệ yếu tố trong tam giác; tập vận dụng tính chất đờng đồng quy tam giác
(Bµi tËp 5, 10, 13, 17, 29, 30, 32, 56 - Chơng III, SGK toán 7, tập 2; Bµi tËp 5, 6, 14, 15, 17, 27, 41, 57 - Chơng III, SBT toán 7, tập 2)
Bài tập A phần đại số
I CHƯƠNG III: THỐNG KÊ
Bài 1: Một bạn học sinh ghi lại số việc tốt (đơn vị: lần ) mà đạt ngày học, sau số liệu 10 ngày
Ngày thứ 10
(2)Số việc tốt 3 3 a) Dấu hiệu mà bạn học sinh quan tâm ?
b) Hãy cho biết dấu hiệu có giá trị ?
c) Có số giá trị khác ? Đó giá trị ? d) Hãy lập bảng “tần số”
Bài 2: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ trở lên ) tháng sau:
Tháng 10 11 12
Số lần đạt điểm tốt
a) Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm ? Số giá trị ? b) Lập bảng “tần số” rút số nhận xét
c) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 3: Một cửa hàng bán Vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán hàng ngày ( 30 ngày ) ghi lại bảng sau
20 35 15 20 25 40 25 20 30 35 30 20 35 28 30 15 30 25 25 28 20 28 30 35 20 35 40 25 40 30
a) Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm ? Số giá trị ? b) Lập bảng “tần số”
c) Hỏi trung bình ngày cửa hàng bán bao xi măng ? Tìm mốt dấu hiệu
d) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 4: Điểm kiểm tra Toán ( tiết ) học sinh lớp 7B lớp trưởng ghi lại bảng sau:
Điểm số (x) 10
Tần số (n) 13 10 N = 45
a) Dấu hiệu ? Có học sinh làm kiểm tra ? b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng rút số nhận xét
c) Tính điểm trung bình đạt học sinh lớp 7B Tìm mốt dấu hiệu
Bài 5: Điểm trung bình mơn Tốn năm học sinh lớp 7A cô giáo chủ nhiệm ghi lại sau:
6,5 7,3 5,5 4,9 8,1 5,8 7,3 6,5 5,5 6,5 7,3 9,5 8,6 6,7 9,0 8,1 5,8 5,5 6,5 7,3 5,8 8,6 6,7 6,7 7,3 6,5 8,6 8,1 8,1 6,5 6,7 7,3 5,8 7,3 6,5 9,0 8,0 7,9 7,3 5,5 a) Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm ? Có bạn lớp 7A ? b) Lập bảng “tần số” Có bạn đạt loại bạn đạt loại giỏi ? c) Tính điểm trung bình mơn Tốn năm học sinh lớp 7A Tìm mốt dấu hiệu Bài 6: Một trại chăn nuôi thống kê số trứng gà thu hàng ngày 100 gà 20 ngày ghi lại bảng sau :
(3)a) Dấu hiệu ? Có giá trị khác nhau, giá trị ? b) Hãy vẽ biểu đồ hình quạt rút số nhận xét
c) Hỏi trung bình ngày trại thu trứng gà ? Tìm mốt dấu hiệu Bài 7: Biểu đồ hình chữ nhật biểu diễn số trẻ em sinh năm từ 1998 đến 2002 huyện
a) Hãy cho biết năm 2002 có trẻ em sinh ? Năm số trẻ em sinh nhiều ? Ít ?
b) Sao năm số trẻ em tăng thêm 150 em ? c) Trong năm đó, trung bình số trẻ em sinh ?
Bài 8: Có 10 đội bóng tham gia giải bóng đá Mỗi đội phải đá lượt lượt với đội khác
a) Mỗi đội phải đá trận suốt giải ?
b) Số bàn thắng qua trận đấu đội suốt mùa giải ghi lại :
Số bàn thắng (x)
Tần số (n) 1 N = 16
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng
c) Có trận đội bóng khơng ghi bàn thắng ? Có thể nói đội bóng thắng 16 trận khơng ?
Bài 9: Có 10 đội bóng tham gia giải bóng đá Mỗi đội phải đá lượt lượt với đội khác
a) Có tất trận toàn giải ?
b) Số bàn thắng trận đấu toàn giải ghi lại bảng sau :
Số bàn thắng (x)
Tần số (n) 12 16 20 12 N = 80
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng nhận xét c) Có trận khơng có bàn thắng ?
d) Tính số bàn thắng trung bình trận giải e) Tìm mốt dấu hiệu
Bài 10: Khối lượng học sinh lớp 7C ghi bảng sau (đơn vị kg) Tính số trung bình cộng
Khối lượng (x) Tần số (n)
2002 2001
2000 1999
1998
150 200
250
150 100
(4)Trên 24 – 28 Trên 28 – 32 Trên 32 – 36 Trên 36 – 40 Trên 40 – 44 Trên 44 – 48 Trên 48 - 52
2 12
9
Bài 11: Diện tích nhà hộ gia đình khu dân cư thống kê bảng sau (đơn vị : m2) Tính số trung bình cộng.
Diện tích (x) Tần số (n) Trên 25 – 30
Trên 30 – 35 Trên 35 – 40 Trên 40 – 45 Trên 45 – 50 Trên 50 – 55 Trên 55 – 60 Trên 60 – 65 Trên 65 - 70
6 11 20 15 12 12 10 iI CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Dạng : Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp :
Bước 1: Thu gọn biểu thức đại số
Bước 2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3
1
;
2
x y
b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = –1; y = 3
c)C0, 25xy2 3x y2 5xy xy2x y 0, 5xy2 x =0,5 y = -1
2 3
1
d) D xy x y 2xy 2x x y y
2
x = 0,1 y = -2 Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1;
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;
Tính : P(–1); P(
2); Q(–2); Q(1);
Dạng :Bài tập đơn thức
a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
Phương pháp:
Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn Bước 2: xác định hệ số, bậc đơn thức thu gọn
b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Phương pháp:
Bước 1: nhóm hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ hạng tử đòng dạng Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc đa thức thu gọn
(5)2
1
A x y 2xy
B 2xy z.2 3x yz2
4
C xy ( yz)
3
3
3 D ( x y z)
5
E ( 1x y).( 2xy )5
4
2
F (xy) x
5
K =
3. .
4
x x y x y
L =
5 2
3
4x y xy 9x y
Bài : Thu gọn đơn thức sau, tìm hệ số, phần biến, bậc chúng: a) 2x2yz.(-3xy3z) ; b) (-12xyz).( -4/3x2yz3)y;
c)5ax2yz(-8xy3 bz)2 ( a, b số cho trước); d) 15xy2z(-4/3x2yz3)3 2xy
Bài 5:
Cho đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; -
1
2x3 y2 ; -
1 x2y3
a) Hãy xác định đơn thức đồng dạng b)Tính đa thức F tổng đơn thức c) Tìm giá trị đa thức F x = -3 ; y =
d) Nhân đơn thức cho tìm bậc, phần biến, hệ số đơn thức tích Dạng :Đa thức nhiều biến
Phương pháp :
Bước 1: viết phép tính cộng, trừ đa thức Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc
Bước 3: thu gọn hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ hạng tử đồng dạng) Bài 6: Thu gọn đa thức, tìm bậc
2 3 2 2
15 12 11 12
A x y x x y x x y x y
5 3
3
3
B x y xy x y x y xy x y 2 2
C x y xy x y xy
2 3
2 2
D xy z 3xyz xy z xyz
5
5
E 3xy x y xy 3xy 3x y xy
3 2 3
K5x 4x x x 4x1
3 3
F 12x y x y 2xy x y x y xy
Bài 7 : Tính tổng hiệu hai đa thức tìm bậc đa thức thu a) A = 4x2 – 5xy + 3y2 ; B = 3x2 + 2xy - y2
3 2 2
b) C x 2x y xy y ; D x x y xy y
3
2 2
2
c) E 5xy x y xyz ; F 2x y xyz xy x
3
3 3
d) M2, 5x 0,1x yy ; N4x y 3, 5x 7 xy y .
Bài 8: Tìm đa thức M, biết :
a) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b) M+ (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3
c)
2 2 2
1
( xy x x y) M xy x y
2 d)
3 2 3
M (x y x y xy) 2x y xy
Bài 9: Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + – 7x2 – 3y2 – 2x2 + y2
B = 5x2 + xy – x2 – 2y2
a) Thu gọn đa thức A, B Tìm bậc A, B b) Tính giá trị A x =
1
; y =-1
c) Tính C = A + B Tính giá trị đa thức C x = -1; y = - ½
(6)d) Tìm D = A – B
Dạng :Đa thức biến: Phương pháp:
Bước 1: thu gọn đơn thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến Bước 2: viết đa thức cho hạng tử đồng dạng thẳng cột với Bước 3: thực phép tính cộng trừ hạng tử đồng dạng cột Bài 10: tính tổng hiệu hai đa thức sau:
a) A(x) = 3x4 –
3
4x3 + 2x2 – 3 ; B(x) = 8x4 +
1
5x3 – 9x +
2 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); b)
3 2
C( x) 2x x x ; D(x) 2x 3x x
3
Tính C(x) + D(x) ; C(x) - D(x) ; D(x) - C(x) c)
6 5
P(x) 15x 0,75x 2x x ; Q( x) x 3x x x
Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) ; Q(x) - P(x)
d) M(x)0, 25x53x4 x2x3 x2 x33 ; N(x)0,75x5 2x4 2x3x42 Tính M(x) + N(x) ; M(x) - N(x) ; N(x) - M(x)
Bài 11:Cho đa thức : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 -
1 4x Q(x) = 3x4 + 3x2 -
1
4 - 4x3 – 2x2
a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x); Q(x) – P(x) c) Đặt M(x) = P(x) - Q(x) Tính M(-2)
d) Chứng tỏ x = nghiệm đa thức P(x), nghiệm đa thức Q(x) Bài 12:Cho đa thức :
M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 –
N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + + x
P(x) = + 2x5 – 3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x
a) Tính : M(x) + N(x) + P(x) ; b) Tính M(x) – N(x) – P(x)
Bài 13: Cho hai đa thức P(x) = x5 – x4 Q(x) = x4 – x3.
Tìm đa thức R(x) cho P(x) + Q(x) + R(x) đa thức không Bài 14: Cho đa thức P(x) = ax3 – 2x2 + x – 2(a số cho trước)
a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự P(x) b) Tính giá trị P(x) x =
c) Tìm số a thích hợp để P(x) có giá trị x = * Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến
1 Kiểm tra số cho trước có nghiệm đa thức biến không Bài 15 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong số sau : 1; –1; 2; –2 số nghiệm đa thức f(x) Phương pháp :
Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước
Bước 2: Nếu giá trị đa thức giá trị biến nghiệm đa thức 2 Tìm nghiệm đa thức biến
Phương pháp :
(7)Bước 2: Giải tốn tìm x
Bước 3: Giá trị x vừa tìm nghiệm đa thức Chú ý :
– Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) =
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm là x = 1, nghiệm cịn lại x2 = c/a
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm là x = –1, nghiệm cịn lại x2 = -c/a
Bài 16 : Tìm nghiệm đa thức sau
F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x)=(x-3)(16-4x) K(x)=x2-81
Chú ý :
– Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) = Bài 17:Tìm nghiệm đa thức
a) 4x + b) -5x+6 c) x2 – d) x2 – e) x2 – x
f) x2 – 2x g) (x – 4)(x2 + 1) h) 3x2 – 4x i) x2 + 9
Bài 18: Tìm x biết: 2x ( 3x + 1) + 3x( – 2x) = Bài 19: Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3
a)Tính P(1), P(-1) b)Chứng tỏ đa thức khơng có nghiệm * Dạng :Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a
Bài 20 : Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) =
Bài 21 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm -1.
Phương pháp :
Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức
Bước 2: Cho biểu thức số a Bước 3: Tính hệ số chưa biết
Bài 22: Tìm hệ số a đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết đa thức có nghiệm 1/2 ?
Bài 23: Tìm m, biết đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – có nghiệm x = -1
B phần hình học
Mt s phương pháp chứng minh chương II chương III
1. Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau:
- Cách1: chứng minh hai tam giác
- Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù v v
2. Chứng minh tam giác cân:
- Cách1: chứng minh hai cạnh hai góc
- Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời đường cao, phân giác … - Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến v.v
3. Chứng minh tam giác đều:
- Cách 1: chứng minh cạnh góc - Cách 2: chứng minh tam giác cân có góc 600.
4. Chứng minh tam giác vuông:
- Cách 1: Chứng minh tam giác có góc vng - Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo
(8)- Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với cạnh cạnh tam giác tam giác vng”
5. Chứng minh tia Oz phân giác góc xOy:
- Cách 1: Chứng minh góc xOz yOz
- Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz cách cạnh Ox Oy
6. Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc Chứng minh điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vng góc v v (dựa vào định lý tương ứng).
Bài 1: Cho tam giác ABC vng A, có AB < AC Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA Kẻ AH vng góc với BC, kẻ DK vng góc với AC
a)Chứng minh : B^A D=B^D A ; b)Chứng minh : AD phân giác góc HAC
c) Chứng minh : AK = AH d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH
Bài 2: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = cm , BC = cm Kẻ AH vng góc với BC (H € BC)
a) Chứng minh : HB = HC CAH = BAH b)Tính độ dài AH ?
c)Kẻ HD vng góc AB ( DAB), kẻ HE vng góc với AC(EAC) Chứng minh : DE//BC
Bài 3: Cho tam giác MNP vuông M, biết MN = 6cm NP = 10cm Tính độ dài cạnh MP Bài 4: Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD Từ M vẽ đường thẳng vng góc với AD H, đường thẳng cắt tia AC F Chứng minh :
a) Tam giác ABC cân b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC K Chứng minh : KF = CF c) AE =
AB AC
Bài 5: Cho tam giác DEF vuông D, phân giác EB Kẻ BI vng góc với EF I Gọi H giao điểm ED IB Chứng minh:
a) Tam giác EDB = Tam giác EIB b) HB = BF
c) DB<BF
d) Gọi K trung điểm HF Chứng minh điểm E, B, K thẳng hàng
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A Đường phân giác góc B cắt AC H Kẻ HE vng góc với BC ( E € BC) Đường thẳng EH BA cắt I
a) Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH b) Chứng minh BH trung trực AE c) So sánh HA HC
Chứng minh BH vng góc với IC Có nhận xét tam giác IBC
Bài 7: Cho góc nhọn xOy Điểm H nằm tia phân giác góc xOy Từ H dựng đường vng góc xuống hai cạnh Ox Oy (A thuộc Ox B thuộc Oy)
a) Chứng minh tam giác HAB tam giác cân
b) Gọi D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OH Chứng minh BC ⊥ Ox
c) Khi góc xOy 600, chứng minh OA = 2OD Bài 8: Cho tam giác ABC có \A = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm a Tính BC
b Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE= 2cm;trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC
c Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao Trên tia đối tia AH lấy điểm D cho AD = AH Gọi E trung điểm HC, F giao điểm DE AC
(9)c/ Gọi I trung điểm AH Chứng minh EI vuông góc với AB d/ Chứng minh BI vng góc với AE
Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn Dựng phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi H trọng tâm tam giác ABD, I trung điểm BC Trên tia HI lấy điểm K cho HI = IK Chứng minh:
a/ AH = CK
b/ Tam giác AHE tam giác CKE c/ Tam giác EHK tam giác
Bài 11: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH a Chứng minh HB > HC
b So sánh góc BAH góc CAH
c Vẽ M, N cho AB, AC trung trực đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giác MAN tam giác cân
Bài 12: Cho ∆ ABC vng A có BD phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ) Gọi F giao điểm AB DE
Chứng minh rằng:
a) BD trung trực AE b) DF = DC
c) AD < DC; d) AE // FC