Lam Het Dau Buon Ma Thuoc 100

Câu 4.. Chøng minh AE.. Dùng ®êng trßn ®êng kÝnh AB, BC. Gäi M vµ N thø tù lµ tiÕp ®iÓm cña tiÕp tuyÕn chung víi ®êng trßn ®êng kÝnh AB vµ BC.. Chøng minh QF song song víi MP... T×m nghi[r]

(1)

Đề số 1 Bài 1: Cho M =

6

a a a

  



a) Rót gän M

b) Tìm a để / M /  1

c) Tìm giá trị lớn M Bài 2: Cho hệ phơng trình

4

5

x y x ay

 

 

  



a) Giải phơng trình

b) Tỡm giỏ tr ca a để hệ có nghiệm âm Bài 3: Giải tốn cách lập phơng trình

Một đoàn xe dự định chở 40 hàng Nhng thực tế phải chở 14 nên phải điều thêm hai xe xe phải chở thêm 0,5 Tính số xe ban đầu

Bài 4: Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự Một đờng tròn (O) thay đổi qua hai điểm M, N Từ P kẻ tiếp tuyến PT, PT’ với đờng tròn (O)

a) Chứng minh: PT2 = PM.PN Từ suy (O) thay đổi qua M, N T, T’

thuộc đờng trịn cố định

b) Gäi giao ®iĨm cđa TT’ víi PO, PM lµ I vµ J K lµ trung ®iĨm cđa MN Chøng minh: C¸c tø gi¸c OKTP, OKIJ néi tiÕp

c) Chứng minh rằng: Khi đờng tròn (O) thay đổi qua M, N TT’ ln qua điểm cố định

d) Cho MN = NP = a Tìm vị trí tâm O để góc TPT’ = 600.

Bµi 4: Giải phơng trình

4

3

x x x x



Đề số 2 Bài 1: Cho biÓu thøc

C =

3

:

3 3

x x x x

x

x x x x x

      

  

   

        

   

a) Rót gọn C

(2)

Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình

Hai ngi i xe đạp từ A đến B cách 60km với vận tốc Đi đợc 2/3 quãng đ-ờng ngời thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ơtơ quay A Ngời thứ hai tiếp tục với tốc cũ tới B chậm ngời thứ lúc tới A 40 phút Hỏi vận tốc ngời xe đạp biết ôtô nhanh xe đạp 30km/h

Bài 3: Cho ba điểm A, B, C đờng thẳng theo thứ tự đờng thẳng d vng góc với AC A Vẽ đờng trịn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đờng thẳng d D; Tia AM cắt đờng tròn điểm thứ hai N; Tia DB cắt đờng tròn điểm thứ hai P

a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp đợc

b) Chøng minh: Tích CM CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M c) Tứ giác APND hình gì? Tại sao?

d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAB chạy đờng tròn cố định Bài 4:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P)

b) Tìm hệ số góc đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ – cho đờng thẳng :

 Cắt (P) hai điểm Tiếp xúc với (P) Không cắt (P)

M =

25 25

1 :

25 10

a a a a a

       

  

   

        

   

a) Rót gän M

b) Tìm giá trị a để M < c) Tìm giá trị lớn M

Diện tích hình thang 140 cm2, chiều cao 8cm Xác định chiều dài cạnh dáy

của nó, cạnh đáy 15cm Bài 3: a) Giải phơng trình

3214

xx



b)Cho x, y hai số nguyên dơng cho

2

71 880 xy x y x y xy

   



 

(3)

Bài 4: Cho  ABC cân (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Điểm M thuộc cung nhỏ AC, Cx là tia qua M

a) Chứng minh: MA tia phân giác gãc tia BMx

b) Gọi D điểm đối xứng A qua O Trên tia đói tia MB lấy MH = MC Chứng minh: MD // CH

c) Gọi K I theo thứ tự trung điểm CH BC Tìm điểm cách bốn điểm A, I, C, K

d) Khi M chuyển động cung nhỏ AC, tìm tập hợp trung điểm E BM Bài 5: Tìm cặp(a, b) thoả mãn:

1

a b b a

Sao cho a đạt giá trị lớn nht

Đề số 4 Bài 1: Cho biểu thức

4

:

2 2

x x x x

P

x x x x x

      

      

  

   

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị x để P > c) Tính giá trị nhỏ

P

d) Tìm giá trị m để có giá trị x > thoả mãn:



x



p

m

x

m

Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx - m

- parabol (P) có phơng trình y

= 2 x

a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) b) Tính toạ độ tiếp điểm

Bài 3: Cho  ABC cân (AB = AC) góc A nhỏ 600; tia đối tia AC lấy điểm D

sao cho AD = AC

a) Tam giác BCD tam giác ? sao?

(4)

c) Các đờng thẳng AB CG cắt M, tứ giác àGM hình gì? Tại sao? d) Chứng minh: MBG cõn

Bài 4:

Giải phơng trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2)

P =













2

1 2

1

3

a a

a a a

a a

  

 

 

 

a) Rót gän P

b) So s¸nh P víi biĨu thøc Q =

2

1 a a

Bài 2: Giải hệ phơng trình

1

5

x y

y x

   

 

   

Một rạp hát có 300 chỗ ngồi Nếu dÃy ghế thêm chỗ ngồi bớt dÃy ghế rạp hát giảm 11 chỗ ngồi HÃy tính xem trớc có dự kiến xếp rạp hát có dÃy ghế

Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) điểm A nằm đờng trịn Một góc xAy = 900 quay

quanh A thoả mãn Ax, Ay cắt đờng tròn (O) Gọi giao điểm thứ hai Ax, Ay với (O) tơng ứng B, C Đờng trịn đờng kính AO cắt AB, AC điểm thứ hai tơng ứng M, N Tia OM cắt đờng tròn P Gọi H trực tâm tam giác AOP Chứng minh

a) AMON lµ hình chữ nhật b) MN // BC

c) T giác PHOB nội tiếp đợc đờng tròn

d) Xác định vị trí góc xAy cho tam giác AMN có diện tích lớn Bài 5:

Cho a Giả sử b, c nghiệm ph ơng trình:

2

0

x ax a

  

(5)

Đề số 6 Bài 1:

1/ Cho biÓu thøc

A =

3 1

:

1 1 1

m m m m m

       

  

   

        

   

a) Rót gän A b) So sánh A với

2/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) Bµi 2: Cho hệ phơng trình

2

3

mx y x my

  



 



a) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x = 1, y = 1 Bài 3: Giải toán cách lập phng trỡnh

Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nớc vào bể chứa 50 m3 mét thêi gian

nhất định Do ngời công nhân cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm m3/h,

cho nên bơm đầy bể sớm dự kiến 1h 40’ Hãy tính cơng suất máy bơm theo kế hoạch ban đầu

Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) đờng thẳng d ngồi đờng trịn Kẻ OA  d Từ một điểm M di động d ngời ta kẻ tiếp tuyến MP1, MP2 với đờng tròn, P1P2 ct OM, OA

lần lợt N B

a) Chøng minh: OA OB = OM ON

b) Gọi I, J giao điểm đờng thẳng OM với cung nhỏ P1P2 cung lớn P1P2

Chứng minh: I tâm đờngtròn nội tiếp  MP1P2 P1J tia phân giác góc ngồi

gãc MP1P2

c) Chứng minh rằng: Khi M di động d P1P2 ln qua điểm cố định

d) Tìm tập hợp điểm N M di động Bài 5:

So s¸nh hai sè: 2005 2007 vµ 2006

(6)

A =

2

1

x x x x x x x x

x x x x

      

  

    

 

a) Rót gän A

b) Tìm x để A =

6

5



c) Chøng tá A

2

3



bất đẳng thức sai Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình

Có hai máy bơm bơm nớc vào bể Nếu hai máy bơm sau 22h55 phút đầy bể Nếu để máy bơm riêng thời gian máy bơm đầy bể thời gian máy hai bơm đầy bể Hỏi máy bơm riêng đầy bể?

Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng tròn đờng kính AB = 2R, góc vng xOy cắt nửa đờng tròn hai điểm C D cho AC AD; E điểm đối xứng A qua Ox

a) Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đờng tròn (O) E điểm đối xứng với B qua Oy b) Qua E vẽ tiếp tuyến nửa đờng tròn (O), tiếp tuyến cắt đờng thẳng OC, OD thứ tự M N

Chứng minh : AM, BN tiếp tuyến đờng trịn (O) c)Tìm tập hợp điểm N M di ng

Bài 5:

Tìm GTLN, GTNN của: y = 1x  1 x

§Ị sè 8 Bµi 1: Cho biĨu thøc

P =

3

:

2

2 1

x x x x

x

x x x x x

      

 

   

        

   

a) Rót gän P

(7)

c) Tính giá trị P, biết x2 x 3 d) Tìm giá trị x để :



x



p



x

Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình

Mt i cụng nhõn xõy dng hon thành cơng trình với mức 420 ngày cơng thợ Hãy tính số ngời đội, biết đội vắng ngời số ngày hồn thành cơng việc tăng thêm ngày

Bµi 3: Cho parabol (P): y =

2

4 x



đờng thẳng (d): y =

1

2



x + n a) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)

b) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm

c) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) với (P) n =

Bài 4: Xét  ABC có góc B, C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB AC cát tại điểm thứ hai H Một đờng thẳng d qua A lần lợt cắt hai đờng trịn nói M, N

a) Chøng minh: H thuéc c¹nh BC b) Tứ giác BCNM hình gì? Tại sao?

c) Gọi P, Q lần lợt trung điểm BC, MN Chứng minh bốn điểm A, H, P, Q thuộc đờng trịn

d) Xác định vị trí d để MN có độ dài lớn

§Ị sè 9 Bµi 1: Cho biĨu thøc

P =





:

1 1

x x x x x x

x x

x x x

   

  

 

    

      

a) Rót gän P

b) Xác định giá trị x để (x + 1)P = x -1 c) Biết Q =

1 x

P x

 

(8)

Một xe tải từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h Sau 30 phút, xe khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h Hai xe gặp chúng đẫ đợc nửa quãng đờng Tính quãng đờng AB

Bài 3: Xét đờng tròn (O) dây AB Gọi M điểm cung AB C điểm nằm Avà B Tia MC cắt đờng tròn (O) D

a) Chøng minh: MA2 = MC MD

b) Chøng minh: MB BD = BC MD

c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB B

d) Chứng minh M di động AB đờng tròn (O1), (O2) ngoại tiếp tam

giác BCD ACD có tổng bán kính khơng đổi Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thức:

M =





2x  2x 12

đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ

Bài 5: vẽ đồ thị hàm số : y =

2 4 4 4 4 1

x  x x x

P =

2 2

1 xy x xy y : xy xy

x y x xy y xy

    

    

      

   

a) Rót gän P

b) Tìm m để phơng trình P = m – có nghiệm x, y thoả mãn x y 6 Bài 2: Giải tốn cách lập phơng trình

Một đội công nhân gồm 20 ngời dự đinh hồn thành cơng việc đợc giao thời gian định Do trớc tiến hành công việc ngời đội đợc phân công làm việc khác, để hồn thành cơng việc ngời phải làm thêm ngày Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hồn thành cơng việc biết công suất làm việc ngời nh

Bài 3: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB hai điểm C, D thuộc nửa đờng trịn cho cung AC nhỏ 900 góc COD = 900 Gọi M điểm nửa đờng tròn cho C là

(9)

a) Tứ giác OEMF hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh: D điểm cung MB

c) Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờngtròn M cắt tia OC, OD lần lợt I, K Chứng minh tứ giác OBKM OAIM nội tiếp đợc

d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Hãy xác định vị trí C D cho điểm M, O, B, K, S thuộc đờng tròn

Bµi 4: Cho Parabol y =

2x2 (P) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(-1; 1) tiếp

xóc víi (P)

Bài 5: Tìm giá trị m để phơng trình sau có nghiệm x  0

(m + 1) x2 - 2x + (m - 1) = 0

P =

2

1 2

x x x x x x x x

x

x x x x x

     

 

 

      

 

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị lớn A =

5

x

P

x x

 

c) Tìm giá trị m để x > ta có:









P x x  m x  x

Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B, lúc ngời đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hớng bến B Sau chạy đợc 24 km, ca nô quay chở lại gặp ngời địa điểm D cách bến A khoảng km Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng, biết vận tốc ngời vận tốc dòng nớc km/h

Bài 3: Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB K điểm cung Ab Trên cung KB lấy điểm M (khác K, B) Trên tia AM lấy điểm N cho AN = BM Kẻ dây BP song song với KM Gọi Q giao điểm đờng thẳng AP, BM

a) So s¸nh hai tam gi¸c AKN, BKM

(10)

d) Gọi R, S lần lợt giao điểm thứ hai QA, QB với đờng tròn ngoại tiếp tam giác Omp Chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS ln nằm mt ng trũn c nh

Bài 4: Giải phơng tr×nh:

1

x

x x x



 

 

Bµi 5: Cho b, c hai số thoả mÃn hệ thức:

1 1

2

b c 

Chøng minh hai phơng trình dới có phơng trình có nghiệm: ax2 + bx + c = vµ x2 + cx + b = 0

§Ị sè 12

P=

(

x

x −

x −2√x −3+

√x −1 3−√x

)

(

−

√x −3

x 2

)

Bài 1:

Toán rút gọn

Cho biĨu thøc a/ Rót gän P

b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P < Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình

Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo kế hoạch đề ra, ngày lại họ làm vợt mức ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất bao nhiờu sn phm

Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 1999 2000).

Cho đờng trịn (0) điểm A nằm ngồi đờng tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đờng tròn (B, C, M, N thuộc đờng tròn AM < AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đờng thẳng CE với đởng tròn

a) C/m : Bốn điểm A, 0, E, C thuộc đờng trịn b) C/m : góc AOC góc BIC

c) C/m : BI // MN

d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn Đề số 13

P=

(

x

−

2√x −2

x√x −√x+x −1

)

(

1

√x −1−

x −1

)

Bµi 1:

To¸n rót gän

b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình

(11)

Cho nửa đờng trịn (0) đờng kính AB, M thuộc cung AB, C thuộc OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M kẻ tia Ax,By vng góc với AB Đờng thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By P Q AM cắt CP E, BM cắt CQ F

a/ Chøng minh : Tø gi¸c APMC, EMFC néi tiÕp b/ Chøng minh : EF//AB

c/ Tìm vị trí điểm C để tứ giác AEFC hình bình hành

§Ị sè 14

P=

(

x

√x+1−√x

)

(

x −

1− x − x

x+1

)

Bài 1:

b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ Bài 2: Giải tốn cách lập phơng trình

Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm thời gian dự định Sau làm đợc với suất dự kiến, ngời cải tiến thao tác hợp lý nên tăng suất đợc sản phẩm ngời hồn thành kế hoạch sớm dự định 1giờ 36 phút Hãy tính suất dự kiến

Bài 3: Hình học.

Cho ng trũn (0; R), dây CD có trung điểm M Trên tia đối tia DC lấy điểm S, qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn Đờng thẳng AB cắt đờng thẳng SO ; OM P Q

a) Chøng minh tø gi¸c SPMQ, tø gi¸c ABOM néi tiÕp b) Chøng minh SA2 = SD SC

c) Chøng minh OM OQ kh«ng phơ thc vào vị trí điểm S d) Khi BC // SA Chứng minh tam giác ABC cân A

e) Xác định vị điểm S tia đối tia DC để C, O, B thẳng hàng BC // SA Đề số 15

P=

(

x

x −5√x+6− √x+3

2−√x−

√x+2 √x −3

)

(

−

√x

x+1

)

Bài 1:

Cho biu thc a/ Rút gọn P b/ Tìm x để

P

Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình

Mt t cú k hoch sản xuất 350 sản phẩm theo suất dự kiến Nếu tăng suất 10 sản phẩm ngày tổ hồn thành sản phẩm sớm ngày so với giảm suất 10 sản phẩm ngày Tính nng sut d kin

Bài 3: Hình học

Cho đờng trịn (0) bán kính R, dây AB cố định ( AB < 2R) điểm M cung lớn AB Gọi I trung điểm dây AB (0’) đờng tròn qua M tiếp xúc với AB A Đờng thẳng MI cắt (0) (0’) thứ tự N, P

a) Chøng minh : IA2 = IP IM

(12)

c) Chứng minh IB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác MBP

d) Chứng minh M di chuyển trọng tâm G tam giác PAB chạy cung trịn cố định

§Ị sè 16

P=√x:

(

x

x+√x+1+

1 1−√x+

x+2

x√x −1

)

Bài 1:

Cho biểu thức

a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P = Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình

Một đồn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe đợc giao thêm 14 hàng phải điều thêm xe loại xe chở thêm 0,5 hàng Tính số xe ban đầu biết số xe đội khơng q 12 xe

Bµi 3: H×nh häc.

Cho nửa đờng trịn (0) đờng kính AB, M điểm cung AB K thuộc cung BM ( K khác M B ) AK cắt MO I

a) Chứng minh : Tứ giác OIKB nội tiếp đợc đờng trũn

b) Gọi H hình chiếu M lên AK Chứng minh : Tứ giác AMHO nội tiếp c) Tam giác HMK tam giác ?

d) Chứng minh : OH phân giác gãc MOK

e) Xác định vị trí điểm K để chu vi tam giác OPK lớn (P hình chiếu K lên AB)

§Ị sè 17 Bài 1: Toán rút gọn

Cho biểu thức: P=3(x+√x −3)

x+√x −2 + √x+3

√x+2−

√x −2 √x −1 a/ Rút gọn P b/ Tìm x P<15

4

Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình

Mt mỏy bm dùng để bơm đầy bể nớc tích 60 m3 với thời gian dự định trớc Khi

đã bơm đợc 1/2 bể điện 48 phút Đến lúc có điện trở lại ngời ta sử dụng thêm máy bơm thứ hai có cơng suất 10 m3/h Cả hai máy bơm hoạt động để bơm đầy bể

đúng thời gian dự kiến Tính công suất máy bơm thứ thời gian mỏy bm ú hot ng

Bài 3: Hình học.( Đề thi tuyển vào trờng Hà Nội Amsterdam năm häc 97 – 98)

Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (0) Tia phân giác góc B, góc C cắt đờng trịn thứ tự D E, hai tia phân giác cắt F Gọi I, K theo thứ tự giao điểm dây DE với cạnh AB, AC

a) Chøng minh: c¸c tam gi¸c EBF, DAF cân b) Chứng minh tứ giác DKFC nội tiếp FK // AB c) Tứ giác AIFK hình ? Tại ?

d) Tỡm iu kiện tam giác ABC để tứ giác AEFD hình thoi đồng thời có diện tích gấp lần diện tích tứ giác AIFK

(13)

Cho biÓu thøc: P=

(

x −

x −2√x− 2−√x

)

(

√x+2 √x −

√x

√x −2

)

a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để P=3x - 3√x

b/ Tìm giá trị a để có x thoả mãn : P(√x+1)>√x+a

Bµi 2: Giải toán cách lập phơng trình

Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km, lẫn 20 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc km/h

Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 2002 - 2003)

Cho đờng trịn (O), đờng kính AB cố định, đoạn OA lấy điểm I cho AI =

3 OA Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C ®iĨm t ý thc cung lín MN (

C không trùng với M, N, B) Nối AC cắt MN E a) Chứng minh : Tứ giác IECB nội tiÕp

b) Chứng minh : Các tam giác AME, ACM đồng dạng AM2 = AE AC

c) Chøng minh : AE AC – AI IB = AI2.

d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ

Đề số 19 Bài 1: Toán rút gọn

Cho biÓu thøc: P=3(x+√x −3)

x+√x −2 − √x+1

√x+2+

√x −2 √x

(

1

1−√x−1

)

a/ Rót gän P

b/ Tìm giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm giá trị x để P=√x

Bµi 2: Giải toán cách lập phơng trình

Mt ngời xe máy từ A đến B cách 60 km quay trở lại A với vận tốc cũ Nhng lúc về, sau đợc xe hỏng nên phải dừng lại sửa 20 phút Sau ngời với vận tốc nhanh trớc km/h qng đờng cịn lại Vì thời gian Tính vận tc ban u ca xe

Bài 3: Hình học.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O;R)(AB < CD) Gọi P điểm cung nhỏ AB ; DP cắt AB E cắt CB K ; CP cắt AB F cắt DA I

a) Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp đợc b) Chứng minh: IK // AB

c) Chứng minh: Tứ giác CDFE nội tiếp đợc d) Chứng minh: AP2 = PE PD = PF PC

e) Chứng minh : AP tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AED

f) Gọi R1 , R2 bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác AED BED.Chứng

minh: R1 + R2 =

√

−

§Ị sè 20

Bài : Cho hệ phơng trình :

( 1)

a x y

a x y a

  

 

 

 a) Gi¶i hƯ víi a

b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn x + y >

(14)

lớn vận tốc lúc trớc 5km/h, đến A thấy 10 phút so với thời gian từ A đến B Tính vận tốc lúc

Bai : Cho tam giac ABC có góc A tù, đờng trịn (O) đờng kính AB cắt đờng trịn (O’) đ-ờng kính AC giao điểm thứ hai H Một đđ-ờng thẳng d quay quanh A cắt (O) (O’) thứ tự M N cho A nằm M N

a) Chứng minh H thuộc cạnh BC tứ giác BCNM hình thang vuông b) Chứng minh tỉ số HM: HN không đổi

c) Gọi I trung điểm MN, K trung điểm BC Chứng minh A, H, K, I thuộc đờng tròn I chạy cung tròn cố định

d) Xác định vị trí đờng thẳng d để diện tích tứ giác BMNC lớn Đề số 21

c©u 1.

Cho A=

√

x −

x

√x −√x −3−

√

x

√

x

−

√x+√x −3 Chøng minh A<0

2 tìm tất giá trị x để A nguyên câu 2.

Ngời ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ 200kg/m3 đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 700kg/m3 Tính khối lợng riêng chất

láng c©u 3.

Cho đờng trịn tâm O dây AB Từ trung điểm M cung AB vẽ hai dây MC, MD cắt AB E, F (E A F)

1 Cã nhận xét tứ giác CDFE?

2 Kéo dài MC, BD cắt I MD, AC cắt K Chứng minh: IK//AB câu 4.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Biết AB=BC= 2√5 cm, CD=6cm Tính AD

Đề số 22 câu 1.

Cho

x

TÝnh A=

√

−

x

√

−

x

c©u 2.

Cho hệ phơng trình:

3x+ (m1)y=12 (m1)x+12y=24

{

1 Giải hệ phơng trình

(15)

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC= √2R Kẻ AM BN vng góc với CD kéo dài

1 So sánh DM CN Tính MN theo R

3 Chøng minh SAMNB=SABD+SACB

c©u 4.

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đờng trịn, kẻ CH vng góc với AB Chứng minh MB chia CH thành hai phần

Đề số 23 câu 1.

2x+(n 4)y=16 (4n)x 50y=80

{

1 Giải hệ phơng trình

2 Tìm n để hệ phơng trình có nghiệm cho x+y>1 câu 2.

Cho 5x+2y=10 Chøng minh 3xy-x2-y2<7.

c©u 3.

Cho tam giác ABC đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB B AC C Từ điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ MH, MI, MK lần lợt vng góc với BC, AB, AC

1 Chøng minh: MH2=MI.MK

2 Nèi MB c¾t AC ë E CM cắt AB F So sánh AE BF? câu 4.

Cho hình thang ABCD(AB//CD) AC cắt BD O Đờng song song với AB O cắt AD, BC ë M, N

1 Chøng minh:

AB+ CD=

2 MN

2 SAOB=a ; SCOD=b2 Tính SABCD

Đề số 24 câu

Giải hệ phơng trình:

x+y+3 xy=−3

xy+1=0 ¿{ ¿

c©u 2.

Cho parabol y=2x2 đờng thẳng y=ax+2- a.

1 Chứng minh parabol đờng thẳng xắt điểm A cố định Tìm điểm A

2 Tìm a để parabol cắt đờng thẳng điểm câu 3.

Cho đờng trịn (O;R) hai dây AB, CD vng góc với P Chứng minh:

a PA2+PB2+PC2+PD2=4R2

b AB2+CD2=8R2- 4PO2

(16)

c©u 4.

Cho hình thang cân ngoại tiếp đờng trịn(O;R), có AD//BC Chứng minh:

1 AB=AD+BC

2 AD BC=4R2

3 OA2+

1 OB2=

1 OC2+

1 OD2

§Ị sè 25 c©u1.

Cho A=36x

4−

(9a2+4b2)x2+a2b2

9x4−(9a2+b2)x2+a2b2

1 Rút gọn A Tìm x để A=-1 câu 2.

Hai ngời khởi hành ngợc chiều nhau, ngời thứ từ A đến B Ngời thứ hai từ B đến A Họ gặo sau 3h Hỏi ngời quãng đờng AB Nếu ngời thứ đến B muộn ngời thứ hai đến A 2,5h

c©u 3.

Cho tam giác ABC đờng phân giác AD, trung tuyến AM, vẽ đờng tròn (O) qua A, D, M cắt AB, AC, E, F

1 Chøng minh:

a BD.BM=BE.BA b CD.CM=CF.CA So sánh BE CF

câu 4.

Cho đờng trịn (O) nội tiếp hình thoi ABCD gọi tiếp điểm đờng tròn với BC M N Cho MN=1/4 AC Tính góc ca hỡnh thoi

Đề số 26 câu1.

Tìm a để phơng trình sau có hai nghiệm: (a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0

câu 2.

Cho hàm số y=ax2+bx+c

1 Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung A(0;1), cắt trục hoành B(1;0) qua C(2;3)

2 Tìm giao điểm cịn lại đồ thị hàm số tìm đợc với trục hồnh

3 Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc ln tiếp xúc với đờng thẳng y=x-1 câu 3.

Cho đờng tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh góc xAy B C Đờng thẳng song song với Ax C cắt đờng tròn D Nối AD cắt đờng tròn M, CM cắt AB N Chứng minh:

1 ∆ANC đồng dạng ∆MNA AN=NB

(17)

Cho ∆ABC vuông A đờng cao AH Vẽ đờng trịn (O) đờng kính HC Kẻ tiếp tuyến BK với đờng tròn( K tip im)

1 So sánh BHK BKC Tính AB/BK

Đề số 27 câu 1.

Giải hệ phơng trình:

1 x

1 y=

2 a xy=−a2

¿{ ¿

c©u 2.

Cho A(2;-1); B(-3;-2)

1 Tìm phơng trình đờng thẳng qua A B

2 Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3;0) song song với AB câu 3.

Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB=2R C điểm thuộc cung AB, AC kéo dài lấy CM=1/2 AC Trên BC kéo dài lấy CN=1/2 CB Nối AN BM kéo dài cắt P Chứng minh:

1 P, O, C thẳng hàng AM2+BN2=PO2

câu 4.

Cho hình vuông ABCD Trên AB AD lấy M, N cho AM=AN Kẻ AH vuông góc với MD

1 Chứng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHC Có nhận xét t giỏc NHCD

Đề số 28 câu 1.

Cho − x

2

−3x+1

x2

+2x+1

1 Tìm x để A=1

2 T×m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ ( cã ) cđa A c©u 2.

Chøng minh a, b, c ba cạnh tam giác

a b+

a c>

a2

b.c c©u 3.

Cho tam giác ABC, phía ngồi dựng tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP Trong đó:

∠AMB=∠ANC=∠BPC

∠ABM =∠CAN=∠PBC

Gọi Q điểm đối xứng P qua BC

(18)

Câu 4. Cho đờng tròn (O;R) dây AB= √3R Gọi M điểm di động cung AB Tìm tập hợp trực tâm H tam giác MAB tập hợp tâm đờng tròn nội tiếp I tam giác MAB

Đề số 29 Bài (2 điểm):

1) Giải hệ phơng trình:

2x y=1

3x+2y=5 ¿{

¿

2) Chøng minh r»ng:

√

2 =

√5+√3

Bµi (4 điểm): Cho phơng trình bậc hai có ẩn x:

x2 -2mx + 2m -1 = 0 (m lµ tham số)

1) Giải phơng trình với m =

2) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm x1, x2 với m

3) Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2

a) Chøng minh: A = 8m2 - 18m + 9

b) T×m m cho A = 27

4) T×m m cho phơng trình có nghiệm hai nghiệm

Bài (3 điểm): Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R dây CD vng góc với AB H

a) TÝnh tæng HA2 + HB2 + HC2 + HD2 theo R.

b) Cho OH = HB Tính chu vi tứ giác ACBD diện tích phần hình tròn tứ giác (theo R)

c) Chøng minh r»ng trung tuyÕn HM tam giác AHD vuông góc với BC

Bài (1 điểm): Giả sử a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh phơng trình: b2x2 + (b2 + c2 - a2)x + c2 = vô nghiệm

Đề số 30 Bài Cho P= 2√x −9

x −5√x+6− √x+3 √x −2−

2√x+1

3−√x

a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P<1 c Tìm x∈Z để P∈Z Bài 2.Hai tổ cơng nhân làm chung 12 xong cơng việc định Họ làm chung với tổ thứ đợc điều làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc?

Bµi Cho (P): y = -2x2 vµ (d) y = x -3

(19)

b) Gọi giao điểm (P) (d) câu a A B A điểm có hồnh độ nhỏ hơn; C, D lần lợt hình chiếu vng góc A B Ox Tính diện tích chu vi tứ giác ABCD

Bài Cho (O) điểm A nằm (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với (O) (B, C, M, N thuộc (O); AM<AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đờng thẳng CE với (O)

a Chứng minh bốn điểm A, O, E, C nằm đờng trịn b Chứng minh góc AOC=góc BIC

c Chøng minh BI//MN

d Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn Đề số 31

Câu

1.Chứng minh 2 2 1 2.Rút gọn phép tính A 4 2

Câu Cho phương trình 2x2 + 3x + 2m – = 1.Giải phương trình với m =

2.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1200m2 Nay người ta tu bổ cách tăng chiều rộng vườn thêm 5m, đồng thời rút bớt chiều dài 4m mảnh vườn có diện tích 1260m2 Tính kích thước mảnh vườn sau tu bổ

Câu Cho đường tròn tâm O đường kính AB Người ta vẽ đường trịn tâm A bán kính nhỏ AB, cắt đường trịn (O) C D, cắt AB E Trên cung nhỏ CE (A), ta lấy điểm M Tia BM cắt tiếp (O) N

a) Chứng minh BC, BD tiếp tuyến đường tròn (A) b) Chứng minh NB phân giác góc CND

c) Chứng minh tam giác CNM đồng dạng với tam giác MND d) Giả sử CN = a; DN = b Tính MN theo a b

Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2x2 + 3x + §Ị sè 32

Câu Tìm hai số biết hiệu chúng 10 tổng lần số lớn với lần số bé 116

Câu Cho phương trình x2 – 7x + m = a) Giải phương trình m =

b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tính S = x12 + x22 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

(20)

a) Tính số đo cung EF không chứa điểm D b) Chứng minh EFIK nội tiếp

c) Chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác DIK tìm tỉ số đồng dạng Câu Cho a, b số dương, chứng minh







2

  

    

§Ị sè 33 Câu 1.Thực phép tính

1

a)

4

2

b)

3 5

 

  

 

 



 

Câu Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = (1) a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x – = (m ≠ 0) ln có hai nghiệm phân biệt nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình (1)

Câu Cho tam giác ABC vuông cân A, AD trung tuyến Lấy điểm M đoạn AD (M ≠ A; M ≠ D) Gọi I, K hình chiếu vng góc M AB, AC; H hình chiếu vng góc I đường thẳng DK

a) Tứ giác AIMK hình gì?

b) Chứng minh điểm A, I, M, H, K nằm đường tròn Xác định tâm đường tròn

c) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng

Câu Tìm nghiệm hữu tỉ phương trình 3  x  y

§Ị sè 34

Câu Cho biểu thức







a a a a 1

P :

a a a

a a

 

    

 

    

        

 

a) Rút gọn P b) Tìm a để

1 a

1

P



 

(21)

Câu Tìm tọa độ giao điểm A B hai đồ thị hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C hình chiếu vng góc A B lên trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD

Câu Cho (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp b) Tính tích AH.AK theo R

c) Xác định vị trí K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn

Câu Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = Chứng minh x2y2(x2 + y2) 

§Ị sè 35

Câu Cho biểu thức

x x

P :

x x x x x x

   

     

    

   

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P

b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên.

Câu

a) Giải phương trình x4 – 4x3 – 2x2 + 4x + = b) Giải hệ

2

x 3xy 2y

2x 3xy

   

 

  

 

Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình

2

x y

2

 

Gọi (d) đường thẳng qua điểm I(0; - 2) có hệ số góc k

a) Viết phương trình dường thẳng (d) Chứng minh (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt A B k thay đổi

b) Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu vng góc A, B lên trục hồnh Chứng minh tam giác IHK vng I

Câu Cho (O; R), AB đường kính cố định Đường thẳng (d) tiếp tuyến (O) B MN đường kính thay đổi (O) cho MN khơng vng góc với AB M ≠ A, M ≠ B Các đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng C D Gọi I trung điểm CD, H giao điểm AI MN Khi MN thay đổi, chứng minh rằng:

a) Tích AM.AC khơng đổi

b) Bốn điểm C, M, N, D thuộc đường trịn c) Điểm H ln thuộc đường tròn cố định

d) Tâm J đường tròn ngoại tiếp tam giác HIB thuộc đường thẳng cố định Câu Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = Hãy tìm giá trị nhỏ biểu

thức 2

1

A

x y xy

 

(22)

§Ị sè 36 Câu

a) Giải phương trình 5x2 + = 7x – b) Giải hệ phương trình

3x y x 2y

  



 



c) Tính

18 12

2 

Câu Cho (P) y = -2x2

a) Trong điểm sau điểm thuộc, không thuộc (P)? sao? A(-1; -2); B(

1 ; 2



); C( 2; 4 )

b) Tìm k để đường thẳng (d): y = kx + cắt (P) hai điểm phân biệt c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) không thuộc (P) với giá trị m

Câu Cho tam giác ABC vng A, góc B lớn góc C Kẻ đường cao AH Trên đoạn HC đặt HD = HB Từ C kẻ CE vng góc với AD E

a) Chứng minh tam giác AHB AHD

b) Chứng minh tứ giác AHCE nội tiếp hai góc HCE HAE c) Chứng minh tam giác AHE cân H

d) Chứng minh DE.CA = DA.CE e) Tính góc BCA HE//CA

Câu 4.Cho hàm số y = f(x) xác định với số thực x khác thỏa mãn

 

f x 3f x

x

    

  với x khác Tính giá trị f(2).

§Ị sè 37 Câu

a) Tính

9

2 : 16

16 16

 



 

 

b) Giải hệ

3x y x y

  



  

c) Chứng minh 3 2 nghiệm phương trình x2 – 6x + = 0.

Câu Cho (P):

2

1

y x

3

(23)

a) Các điểm



 



1

A 1; ; B 0; ; C 3;1

3

 

  

  , điểm thuộc (P)? Giải thích?

b) Tìm k để (d) có phương trình y = kx – tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ đường thẳng x = cắt (P) điểm Xác định tọa độ giao điểm

Câu Cho (O;R), đường kính AB cố định, CD đường kính di động Gọi d tiếp tuyến (O) B; đường thẳng AC, AD cắt d P Q

a) Chứng minh góc PAQ vng

b) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp

c) Chứng minh trung tuyến AI tam giác APQ vng góc với đường thẳng CD d) Xác định vị trí CD để diện tích tứ giác CPQD lần diện tích tam giác ABC

Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 2x 2xy y  2x 2y 1 

§Ị sè 38 Câu

1.Cho

a a a a

P 1 ; a 0, a

a 1 a

     

       

  

   

a) Rút gọn P

b) Tìm a biết P >  2.

c) Tìm a biết P = a

2.Chứng minh 13 30 2  2  5 Câu Cho phương trình mx2 – 2(m-1)x + m = (1)

a) Giải phương trình m = -

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt

c) Gọi hai nghiệm (1) x1 , x2 Hãy lập phương trình nhận

1

2

x x ;

x x làm nghiệm.

Câu 3.Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn tâm O, đường kính AD Đường cao AH, đường phân giác AN tam giác cắt (O) tương ứng điểm Q P

a) Chứng minh: DQ//BC OP vng góc với QD

b) Tính diện tích tam giác AQD biết bán kính đường tròn R tgQAD =

3 4.

Câu

(24)

b)Tìm cặp số (x, y) thỏa mãn phương trình x2y + 2xy – 4x + y = cho y đạt giá trị lớn

§Ị sè 39 Câu

1.Cho





2

1 2x 16x

P ; x

1 4x

 

 

 a) Chứng minh

2 P

1 2x

 

 b) Tính P

3 x

2



2.Tính

2 24

Q

12

  

Câu Cho hai phương trình ẩn x sau:





2

x x (1); x   3b 2a x 6a (2)   a) Giải phương trình (1)

b) Tìm a b để hai phương trình tương đương

c) Với b = Tìm a để phương trình (2) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = Câu Cho tam giác ABC vuông a góc B lớn góc C, AH đường cao, AM trung tuyến Đường trịn tâm H bán kính HA cắt đường thẳng AB D đường thẳng AC E

a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng

b) Chứng minh MAEDAE; MA DE

c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn tâm O Tứ giác AMOH hình gì?

d) Cho góc ACB 300 AH = a Tính diện tích tam giác HEC Câu 4.Giải phương trình

2

ax ax - a 4a

x a

  

 

Với ẩn x, tham số a §Ị sè 40

Câu

1.Rút gọn







a b

x

b a

 

với a < 0, b < a) Chứng minh x2  0 .

(25)

Câu Cho phương trình



 



2

x x 2mx (*)

    

; x ẩn, m tham số a) Giải (*) m = -

b) Tìm m để (*) có nghiệm kép

Câu Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P); hàm số y = 2x – có đồ thị (d)

1.Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy Tìm tọa độ giao điểm (P) (d)

2.Cho điểm M(-1; -2), phép tính cho biết điểm M thuộc phía hay phía đồ thị (P), (d)

3.Tìm giá trị x cho đồ thị (P) phái đồ thị (d)

Câu Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), E hình chiếu B AC Đường thẳng qua E song song với tiếp tuyến Ax (O) cắt AB F

1.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

2.Góc DFE (D thuộc cạnh BC) nhận tia FC làm phân giác H giao điểm BE với CF Chứng minh A, H, D thẳng hàng

3.Tia DE cắt tiếp tuyến Ax K Tam giác ABC tam giác tứ giác AFEK hình bình hành, hình thoi? Giải thích

Câu Hãy tính F x 1999 y1999 z1999 theo a Trong x, y, z nghiệm phương trình:





x y z a    xy yz zx a xyz 0;     a

§Ị sè 41 Câu

1.Giải bất phương trình, hệ phương trình, phương trình

2 2x 3y 12

a) 2x b) x x c)

3x y

 



     

  

2.Từ kết phần Suy nghiệm bất phương trình, phương trình, hệ phương trình sau:

2 p q 12

a) y b) t t c)

3 p q

  



     

 

  Câu

1.Chứng minh









2

1 2a  3 12a  2a .

2.Rút gọn





2 3 3

2 24

3 2 3

      

    

     

  

     

Câu Cho tam giác ABC (AC > AB) có AM trung tuyến, N điểm đoạn AM Đường trịn (O) đường kính AN

(26)

2.Đường tròn (O) cắt AB, AC K, H Đoạn KH cắt AD I Chứng minh hai tam giác AKF KIF đồng dạng

3.Chứng minh FK2 = FI.FA 4.Chứng minh NH.CD = NK.BD Câu Rút gọn

2 2 2 2

1 1 1 1

T 1

2 3 4 1999 2000

            

§Ị sè 42 Câu 1.Giải phương trình sau

1) 4x – = 2x + 2) x2 – 8x + 15 = 3)

2

x 8x 15

0 2x

 

 

Câu

1.Chứng minh





2

3 2  1

2.Rút gọn 2

3.Chứng minh









2

1

3 17 2 17

2 2 17

   

    

     

   

Câu Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (điểm B thuộc đoạn AC) Đường tròn (O) qua B C, đường kính DE vng góc với BC K AD cắt (O) F, EF cắt AC I

1.Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp

2.Gọi H điểm đối xứng với I qua K Chứng minh góc DHA góc DEA 3.Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC

4.AT tiếp tuyến (T tiếp điểm) (O) Điểm T chạy đường (O) thay đổi qua hai điểm B, C

Câu

1.Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, G trọng tâm Gọi x, y, z khoảng cách từ G tới cạnh a, b, c Chứng minh

x y z

bc acab

2.Giải phương trình

25 2025

x y z 24 104

x y z 24

 

          

    

 

(27)

Câu 1.Giải hệ phương trình

2

x 2x y

x 2xy

   

 

  

 

Câu Giải bất phương trình (x – 1)(x + 2) < x2 + Câu

1.Rút gọn biểu thức

1

P 175 2

8

  

 .

2.Với giá trị m phương trình 2x2 – 4x – m + = (m tham số) vô nghiệm Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ trung tuyến AM, phân giác AD góc BAC Đường trịn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB P cắt AC Q

1.Chứng minh BAMPQM; BPDBMA

2.Chứng minh BD.AM = BA.DP

3.Giả sử BC = a; AC = b; BD = m Tính tỉ số

BP

BM theo a, b, m.

4.Gọi E điểm cung PAQ K trung điểm đoạn PQ Chứng minh ba điểm D, K, E thẳng hàng

§Ị sè 44 Câu

1.Giải bất phương trình (x + 1)(x – 4) <

2.Giải biện luận bất phương trình x mx m   với m tham số.

Câu Giải hệ phương trình

3

1 2x y x y

1

0 2x y x y



 

  

 

  

  



Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x 226y2 10xy 14x 76y 59   Khi x, y có giá trị bao nhiêu?

Câu Cho hình thoi ABCD có góc nhọn BAD Vẽ tam giác CDM phía ngồi hình thoi tam giác AKD cho đỉnh K thuộc mặt phẳng chứa đỉnh B (nửa mặt phẳng bờ AC)

(28)

2.Chứng minh AB = a, BD = 2a.sin  3.Tính góc ABK theo .

4.Chứng minh điểm K, L, M nằm đường thẳng

Câu Giải phương trình









2

x x 1  1 x

§Ị sè 45 Câu 1.Tính









a) 5 b)

4m

 

  

 Câu

1.Vẽ đồ thị (P) hàm số y =

2

x .

2.Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b qua điểm (0; -1) tiếp xúc với (P) Câu Cho hệ phương trình





mx my

1 m x y

  



  

 a)Giải hệ với m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm âm (x < 0; y < 0)

Câu Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2r, C trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF

a) Hai tam giác AFC BEC qua hệ với nào? Tại sao? b) Chứng minh tam giác EFC vuông cân

c) Gọi D giao điểm AC với tiếp tuyến B nửa đường tròn Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

d) Giả sử F di động cung AC Chứng minh E di chuyển cung trịn Hãy xác định cung trịn bán kính cung trịn

§Ị sè 46 Câu

1.Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp, biết tích chúng 3024 2.Có thể tìm hay khơng ba số a, b, c cho:













a b c a b c

0 a b b c c a    a b  b c  c a  Câu

1.Cho biểu thức

x x x x x

B :

x x

x x x

       

      

 

  

(29)

a) Rút gọn B

b) Tính giá trị B x 2  .

c) Chứng minh B 1 với giá trị x thỏa mãn x 0; x 1  .

2.Giải hệ phương trình

















2

x y x y

   

 

  

 

Câu Cho hàm số:









2 2

y x  1 x   x

1.Tìm khoảng xác định hàm số

2 Tính giá trị lớn hàm số giá trị tương ứng x khoảng xác định

Câu Cho (O; r) hai đường kính AB CD Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng BC BD hai điểm tương ứng E, F Gọi P Q trung điểm EA AF

1.Chứng minh trực tâm H tam giác BPQ trung điểm đoạn OA

2.Hai đường kính AB Cd có vị trí tương đối tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất? Hãy tính diện tích theo r

§Ị sè 47 Câu Cho a, b, c ba số dương

Đặt

1 1

x ; y ; z

b c c a a b

  

  

Chứng minh a + c = 2b  x + y = 2z.

Câu Xác định giá trị a để tổng bình phương nghiệm phương trình: x2 – (2a – 1)x + 2(a – 1) = 0, đạt giá trị nhỏ

Câu Giải hệ phương trình:









2 2

x xy y x y 185

x xy y x y 65

    

 

   

 

Câu Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Vẽ dây AE (O1) tiếp xúc với (O2) A; vẽ dây AF (O2) tiếp xúc với (O1) A

1 Chứng minh

2

BE AE

BF AF .

2.Gọi C điểm đối xứng với A qua B Có nhận xét hai tam giác EBC FBC 3.Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp

(30)

Câu

1.Giải phương trình:

2

1

5 10

a) b) 2x 5x

x 1

2

 

   

     

2.Giải hệ phương trình:

x y 3x 2y 6z

a) b)

xy 10 x y z 18

   

 

 

   

 

Câu

1.Rút gọn











5 50 24

75

 



2.Chứng minh a 2





Câu Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn, P điểm cung nhỏ AC ( P khác A C) AP kéo dài cắt đường thẳng BC M

a) Chứng minh ABPAMB. b) Chứng minh AB2 = AP.AM

c) Giả sử hai cung AP CP nhau, Chứng minh AM.MP = AB.BM d) Tìm vị trí M tia BC cho AP = MP

e) Gọi MT tiếp tuyến đường tròn T, chứng minh AM, AB, MT ba cạnh tam giác vuông

Câu Cho

1 1996

a a a 27

b b  b 7 Tính

 





 





1997

1997 1997

1 1996

1997

1997 1997

1 1996

a a 1996 a

b b 1996 b

  

§Ị sè 49 Câu

(31)

1

2x 3y x y

a) b)

x 3y 2

1

x y



 



  

 

 

 

   

 



2.Tính



 



6

a) 2 3 2 b)

2 20



 

 Câu

1.Cho phương trình x2 – ax + a + = a) Giải phương trình a = -

b) Xác định giá trị a, biết phương trình có nghiệm

3 x

2



Với giá trị tìm a, tính nghiệm thứ hai phương trình

2.Chứng minh a b 2  hai phương trình sau có nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a =

Câu Cho tam giác ABC có AB = AC Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với (O) điểm tương ứng D, E, F

1.Chứng minh DF//BC ba điểm A, O, E thẳng hàng

2.Gọi giao điểm thứ hai BF với (O) M giao điểm DM với BC N Chứng minh hai tam giác BFC DNB đồng dạng; N trung điểm BE

3.Gọi (O’) đường tròn qua ba điểm B, O, C Chứng minh AB, AC tiếp tuyến (O’)

Câu Cho









2

x x  1999 y y 1999  1999

Tính S = x + y §Ị sè 50

Câu

1.Cho

1

M a :

1 a a

 

      



    

a) Tìm tập xác định M b) Rút gọn biểu thức M c) Tính giá trị M

3 a

2



 .

2.Tính 40 57  40 57

Câu

1.Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1) + = (1) a) Giải phương trình m =

(32)

c) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ nghiẹm không phụ thuộc vào m

2.Cho ba số a, b, c thỏa mãn a > 0; a2 = bc; a + b + c = abc Chứng minh:

2 2

a) a 3, b 0, c 0.  b) b c 2a

Câu Cho (O) dây ABM tùy ý cung lớn AB

1.Nêu cách dựng (O1) qua M tiếp xúc với AB A; đường tròn (O2) qua M tiếp

xúc với AB B

2.Gọi N giao điểm thứ hai hai đường tròn (O1) (O2) Chứng minh

0

AMB ANB 180

    Có nhận xét độ lớn góc ANB M di động.

3.Tia MN cắt (O) S Tứ giác ANBS hình gì?

4.Xác định vị trí M để tứ giác ANBS có diện tích lớn

Câu Giả sử hệ

ax+by=c bx+cy=a cx+ay=b

   

 có nghiệm Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc.

§Ị sè 51

(§Ị thi cđa tỉnh Hải Dơng năm học 1998 1999)

Câu I (2đ)

Giải hệ phơng trình: 2x 3y

3x 4y   



Câu II (2,5đ)

Cho phơng trình bậc hai:

x2 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 0

1) Tìm giá trị m để phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt

2) Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong x1, x2 hai nghiệm phơng trỡnh)

Câu III (4,5đ)

Cho tam giỏc ABC vuông cân A, cạnh BC lấy điểm M Gọi (O1) đờng tròn tâm O1

qua M tiếp xúc với AB B, gọi (O2) đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc vi AC ti C

Đờng tròn (O1) (O2) cắt D (D không trùng với A)

1) Chứng minh tam giác BCD tam giác vuông 2) Chứng minh O1D tiếp tuyến (O2)

3) BO1 cắt CO2 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C nằm đờng trịn

4) Xác định vị trí M O1O2 ngn nht

Câu IV (1đ)

Cho số dơng a, b có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2

4

1

a b

   

 

   

   .

§Ị sè 52

(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000)

Câu I

Cho hàm số f(x) = x2 – x + 3.

1) TÝnh giá trị hàm số x =

(33)

Câu II

Cho hệ phơng tr×nh: mx y x my   



 



1) Gi¶i hệ phơng trình theo tham số m

2) Gi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào m

C©u III

Cho tam giác ABC vuông B (BC > AB) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt P, Q, R

1) Chứng minh tứ giác BPIQ hình vuông

2) Đờng thẳng BI cắt QR D Chứng minh điểm P, A, R, D, I nằm đờng tròn 3) Đờng thẳng AI CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt E F Chứng minh AE CF = 2AI CI

§Ị sè 53

(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 1999 – 2000)

C©u I

1) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4)

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với trục tung trục honh Cõu II

Cho phơng trình:

x2 2mx + 2m – = 0.

1) Chứng minh phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

3) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2, tìm giá trị m để:

x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8

C©u III

Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ đờng thẳng song song với AB AC chúng cắt AC P cắt AB Q

1) Chøng minh BP = CQ

2) Chứng minh tứ giác ACEQ tứ giác nội tiếp Xác định vị trí E cạnh BC để đoạn PQ ngắn

3) Gäi H điểm nằm tam giác ABC cho HB2 = HA2 + HC2 TÝnh gãc AHC.

Đề số 54

Câu I

Cho hµm sè y = (m – 2)x + m +

1) Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x – đồng quy

C©u II

Giải phơng trình: 1) x2 + x 20 = 0

2)

1 1

x 3 x 1 x 3) 31 x  x 1.

C©u III

(34)

1) Chøng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật

2) Gọi M, N thứ tự hình chiếu vuông góc B, C AD Chứng minh HM vuông góc với AC

3) Gọi bán kính đờng trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC r R Chứng minh : r + R  AB.AC.

Đề số 55

Câu I

Cho phơng trình:

x2 2(m + 1)x + 2m 15 = 0.

1) Giải phơng trình với m =

2) Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình x1 x2 Tìm giá trị m thoả mÃn 5x1 + x2 =

Câu II

Cho hµm sè y = (m – 1)x + m +

1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4)

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số ln qua với m

4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác có diện tích (đvdt)

C©u III

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I

1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC 2) Chøng minh BI2 = AI.DI.

3) Gọi H hình chiếu vuông góc A cạnh BC Chứng minh r»ng : BAH CAO .

4) Chøng minh :

  

HAOB C

Đề số 56

Câu I (3,5đ)

Giải phơng trình sau: 1) x2 = 0

2) x2 + x – 20 = 0

3) x2 – 2 3x – = 0.

Câu II (2,5đ)

Cho hai im A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB

2) Tìm giá trị m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đờng

thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2) Câu III (3đ)

Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B đỉnh C cắt H cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt E F

1) Chøng minh AE = AF

2) Chứng minh A tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH

3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH hình bình hành Câu IV (1đ)

(35)

Câu I (3,5đ)

Giải phơng trình sau: 1) 2(x – 1) – = 5x + 2) 3x – x2 = 0

3)

x x x x

 

 

 .

C©u II (2,5®)

Cho hàm số y = -2x2 có đồ th l (P).

1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( ; -4) cã thuéc (P) kh«ng?

2) Xác định giá trị m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P) Câu III (3đ)

Cho tam giác ABC vng A, đờng cao AH Đờng trịn đờng kính AH cắt cạnh AB M cắt cạnh AC N

1) Chứng minh MN đờng kính đờng trịn đờng kính AH 2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp

3) Từ A kẻ đờng thẳng vng góc với MN cắt cạnh BC I Chứng minh: BI = IC Câu IV (1đ)

Chøng minh r»ng 5 2 lµ nghiƯm phơng trình: x2 + 6x + =

x, từ phân tích đa thức x3 + 6x2 + 7x – thành nhân tử.

Đề số 58

Câu I (3đ)

Giải phơng trình: 1) 4x2 = 0

2)

2

x x x 4x 24

x x x

   

 

  

3) 4x2 4x 1 2002 C©u II (2,5đ)

Cho hàm số y =

2

1 x 

1) Vẽ đồ thị hàm số

2) Gọi A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng AB

3) Đờng thẳng y = x + m – cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x1 x2 hoành độ

hai giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22

Câu III (3,5đ)

Cho tam giác ABC vuông C, O trung điểm AB D điểm cạnh AB (D không trùng với A, O, B) Gọi I J thứ tự tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD BCD

1) Chøng minh OI song song víi BC

2) Chứng minh điểm I, J, O, D nằm đờng trũn

3) Chứng minh CD tia phân giác góc BAC OI = OJ Câu IV (1đ)

Tìm số nguyên lớn không vợt

7

7 3

(36)

§Ị sè 59

Câu I (2,5đ)

Cho hàm số y = (2m – 1)x + m –

1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5)

2) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định

3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = .

Câu II (3đ)

Cho phơng trình : x2 – 6x + = 0, gäi x

1 x2 hai nghiệm phơng trình Không giải

phơng trình, hÃy tính: 1) x12 + x22

2) x1 x1 x2 x2

3)













2

1 x

2 2

1 2

x x x x x x x x x x

  

  

Câu III (3,5đ)

Cho ng trũn tõm O M điểm nằm bên đờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P Q tiếp điểm) cát tuyến MAB

1) Gọi I trung điểm AB Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm đờng tròn 2) PQ cắt AB E Chứng minh: MP2 = ME.MI.

3) Giả sử PB = b A trung điểm MB Tính PA Câu IV (1đ)

Xác định số hữu tỉ m, n, p cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12.

§Ị sè 60

Câu I (1,5đ)

Tính giá trị biÓu thøc: A =

4

5 18

   

Câu II (2đ)

Cho hàm số y = f(x) =

2

1 x 

1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị : ; -8; -1 9; 2.

2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng qua A v B

Câu III (2đ)

Cho hệ phơng trình: x 2y m 2x y 3(m 2)

   





1) Giải hệ phơng trình thay m = -1

2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl.

C©u IV (3,5®)

Cho hình vng ABCD, M điểm đờng chéo BD, gọi H, I K lần lợt hình chiếu vng góc M AB, BC AD

(37)

2) Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK

3) Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ Câu V (1đ)

Chøng minh r»ng :

(m 1)(m 2)(m 3)(m 4) số vô tỉ với số tự nhiên m.

Đề số 61

Câu I (2đ)

Cho hµm sè y = f(x) =

2

3 x . 1) H·y tÝnh f(2), f(-3), f(- 3), f(

2 ).

2) C¸c ®iÓm A 1;

2    

 , B









1 ;

4

 



 

  có thuộc th hm s khụng ?

Câu II (2,5đ)

Giải phơng trình sau: 1)

1 1

x 4 x43

2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4) C©u III (1đ)

Cho phơng trình: 2x2 5x + = 0.

TÝnh x1 x2 x2 x1 (víi x

1, x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình)

Câu IV (3,5đ)

Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung hai đờng tròn

phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp ®iĨm víi (O1) vµ (O2) thø tù lµ E vµ F Qua A kỴ

cát tuyến song song với EF cắt (O1) (O2) thứ tự C D Đờng thẳng CE đờng thẳng

DF c¾t I Chứng minh: 1) IA vuông góc với CD

2) Tø gi¸c IEBF néi tiÕp

3) Đờng thẳng AB qua trung điểm EF Câu V (1®)

Tìm số ngun m để m2m 23 số hữu tỉ.

§Ị sè 62

Câu I (3đ)

Trong h trc toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A(-1; 3) ; b) B( 2; -5 2) ; c) C(2 ; -1).

2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 2x – điểm nằm góc vng phần t th IV

Câu II (3đ)

Cho phơng trình 2x2 9x + = 0, gọi hai nghiệm phơng trình x

1 x2

1) Không giải phơng trình tính giá trị cđa c¸c biĨu thøc: a) x1 + x2 ; x1x2

(38)

c) x1  x2 .

2) Xác định phơng trình bậc hai nhận x21  x2

2

x  x nghiệm. Câu III (3đ)

Cho điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Dựng đờng trịn đờng kính AB, BC Gọi M N thứ tự tiếp điểm tiếp tuyến chung với đờng trịn đờng kính AB BC Gọi E giao điểm AM với CN

1) Chøng minh tø gi¸c AMNC néi tiÕp

2) Chứng minh EB tiếp tuyến đờng trịn đờng kính AB BC

3) Kẻ đờng kính MK đờng trịn đờng kính AB Chứng minh điểm K, B, N thẳng hàng Câu IV (1đ)

Xác định a, b, c thoả mãn:





2

5x a b c

x 3x x x x 1 

  

    

§Ị sè 63

(§Ị thi tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005)

Câu I (3đ)

Trong h trc to Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*).

1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm: a) A(-1 ; 3); b) B





1 ;

 

 

 

2) Thay m = Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x – Câu II (3đ)

Cho hệ phơng trình: (a 1)x y a

x (a 1)y

  

 

  

 cã nghiƯm nhÊt lµ (x; y).

1) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào a 2) Tìm giá trị a thoả mãn 6x2 – 17y = 5.

3) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức

2x 5y x y



 nhËn gi¸ trị nguyên.

Câu III (3đ)

Cho tam giác MNP vuông M Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía tam giác MNP cho NQ = NP MNP PNQ gọi I trung điểm PQ, MI cắt NP E

1) Chứng minh PMI QNI

2) Chøng minh tam gi¸c MNE c©n 3) Chøng minh: MN PQ = NP ME Câu IV (1đ)

Tính giá trị biểu thức: A =

5

4

x 3x 10x 12 x 7x 15

  

  víi

x

x  x 14.

§Ị sè 64

(39)

N =





x y xy

  

 

;(x, y > 0) 1) Rót gän biĨu thøc N

2) Tìm x, y để N = 2005 .

Câu II (2đ)

Cho phơng trình: x2 + 4x + = (1)

1) Giải phơng trình (1)

2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1) Tính B = x13 + x23

Câu III (2đ)

Tỡm s t nhiờn cú hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta đợc s mi bng

4

7 số ban đầu. Câu IV (3đ)

Cho na ng trũn ng kính MN Lấy điểm P tuỳ ý nửa đờng trịn (P  M, P  N).

Dựng hình bình hành MNQP Từ P kẻ PI vng góc với đờng thẳng MQ I từ N kẻ NK vng góc với đờng thẳng MQ K

1) Chứng minh điểm P, Q, N, I nằm đờng tròn 2) Chứng minh: MP PK = NK PQ

3) Tìm vị trí P nửa đờng tròn cho NK.MQ lớn Câu V (1đ)

Gọi x1, x2, x3, x4 tất nghiệm phơng trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = TÝnh:

x1x2x3x4

§Ị số 65

Câu I (2đ) Cho biểu thøc:

N =

a a a a

1

a a

     

 

   

     

   

1) Rót gän biĨu thøc N

2) Tìm giá trị a để N = -2004 Cõu II (2)

1) Giải hệ phơng tr×nh :

x 4y 4x 3y

 

 

 

 .

2) Tìm giá trị k để đờng thẳng sau : y =

6 x 

; y = 4x

3 

vµ y = kx + k + cắt điểm Câu III (2đ)

Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 13 học sinh (cả nam nữ) trồng đợc tất 80 Biết số bạn nam trồng đợc số bạn nữ trồng đợc ; bạn nam trồng đợc nhiều bạn nữ Tính số học sinh nam số học sinh nữ tổ

C©u IV (3®)

Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) đờng tròn qua N P Từ M kẻ tiếp tuyến MQ MK với đờng tròn (O) (Q K tiếp điểm) Gọi I trung điểm NP

1) Chứng minh điểm M, Q, O, I, K nằm đờng tròn

(40)

3) Nối QK cắt MP J Chứng minh : MI MJ = MN MP

C©u V (1đ)

Gọi y1 y2 hai nghiệm phơng trình : y2 + 5y + = Tìm a b cho phơng

trình: x2 + ax + b = cã hai nghiÖm lµ : x

1 = y12 + 3y2 vµ x2 = y22 + 3y1

§Ị sè 66

Bài (3đ)

1) Giải phơng tr×nh sau: a) 4x + =

b) 2x - x2 = 0

2) Giải hệ phơng tr×nh:

2x y y 4x   



 

 .

Bài (2đ)

1) Cho biểu thức: P =

a a a 4 a a a

  

 



  (a  0; a  4)

a) Rót gän P

b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m lµ tham sè).

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 

Bµi (1®)

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B trở lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ

Bµi (3®)

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chng minh:

a) CEFD tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD

Bài (1đ)

Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2x m

x 

 b»ng 2.

§Ị sè 67

(§Ị thi tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007)

Bài (3đ)

1) Giải phơng trình sau: a) 5(x - 1) - =

b) x2 - = 0

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Bài (2đ)

(41)

2) Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2(m - 1)x - = (m tham số) Tìm m để

1

x  x 5

3) Rót gän biĨu thøc: P =

x x

2 x 2 x x

 

 

   (x  0; x  1).

Bµi (1đ)

Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m th×

ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Bài (3đ)

Cho im A ngoi ng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (MB, MC) Gọi D, E, F tơng ứng hình chiếu

vng góc M đờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF

1) Chøng minh:

a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vuông gãc víi HK

2) Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn Bài (1đ)

Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy

tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nh nht s 68

(Đề thi thành phố Hải Phòng năm học 2003 2004)

Câu I (2đ)

Cho hệ phơng trình: x ay

(1) ax y

 

 

  

1) Gi¶i hƯ (1) a =

2) Với giá trị a hệ có nghiệm Câu II (2®)

Cho biĨu thøc: A =

x x x

: x x x x 1 x

   

 

 

     

  , víi x > vµ x  1.

1) Rót gän biĨu thøc A

2) Chøng minh r»ng: < A < Câu III (2đ)

Cho phơng trình:

(m – 1)x2 + 2mx + m – = (*)

1) Giải phơng trình m =

2) Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm phân biệt Câu IV (3đ)

Từ điểm M ngồi đờng trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB cát tuyến MCD (MC < MD) tới đờng tròn Gọi I trung điểm CD Gọi E, F, K lần lợt giao điểm đờng thẳng AB với đờng thẳng MO, MD, OI

1) Chøng minh r»ng: R2 = OE OM = OI OK.

2) Chứng minh điểm M, A, B, O, I thuộc đờng tròn 3) Khi cung CAD nhỏ cung CBD Chứng minh : DEC 2.DBC .

Câu V (1đ)

(42)

2 2

3

14 xyyzzxx y z  .

§Ị sè 69

(Đề thi tỉnh Bắc Giang năm học 2003 2004)

Câu I (2đ)

1) Tính :



 



x y x y  



 

 .

Câu II (2đ) Cho biểu thức:

A =





2 x x x x x x

:

x

x x x x

 

   



 

    

  .

1) Rót gän A

2) Tìm x ngun để A có giá trị nguyên Câu III (2đ)

Một ca nơ xi dịng từ bến sơng A đến bến sơng B cách 24 km, lúc từ A bè nứa trơi với vận tốc dịng nớc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa trôi địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca ca nụ

Câu IV (3đ)

Cho đờng tròn (O; R), hai điểm C D thuộc đờng tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đờng kính BA; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M; MD cắt AB K; MB cắt AC H Chứng minh:

1) BMD BAC , từ suy tứ giác AMHK tứ giác nội tiếp.

2) HK song song víi CD 3) OK OS = R2.

Câu V (1đ)

Cho hai số a, b  tho¶ m·n :

1 1 ab 2

Chứng minh phơng trình Èn x sau lu«n cã nghiƯm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0.

§Ị sè 70

(Đề thi tỉnh Thái Bình năm học 2003 2004)

Câu I (2đ) Cho biểu thức: A =

2

x x x 4x x 2003

x x x x

      

 

 

  

  .

1) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn A

3) Với x  Z ? A Z ?

Câu II (2đ)

Cho hµm sè : y = x + m (D)

(43)

3) TiÕp xóc víi parabol y = -

2

1 x . Câu III (3đ)

1) Giải toán cách lập phơng trình :

Mt hỡnh ch nht có đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật

2) Chứng minh bất đẳng thức: 2002 2003

2002 2003 2003 2002   . C©u IV (3®)

Cho tam giác ABC vng A Nửa đờng trịn đờng kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy E Nối BE kéo dài cắt AC F

1) Chøng minh CDEF lµ tø giác nội tiếp

2) Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác góc CKD cắt EF CD M N Tia phân giác góc CBF cắt DE CF P Q Tứ giác MPNQ hình ? Tại sao?

3) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác ABC, ADB, ADC

Chøng minh r»ng: r2 = r12r22

§Ị số 71

Câu I (2đ) Giải phơng trình sau:

1) 2x = ; 2) x2 – 4x – = 0.

Câu II (2đ)

1) Cho phơng trình x2 – 2x – = cã hai nghiƯm lµ x

1 , x2 Tính giá trị biÓu thøc

2

1

x x

S

x x

 

2) Rót gän biĨu thøc : A =

1

a a a

   

 

   

 

  với a > a9.

Câu III (2®).

1) Xác định hệ số m n, biết hệ phơng trình

mx y n nx my

  



 

 cã nghiƯm lµ





2) Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe

Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đờng tròn (O) Kẻ đờng kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD

1) Chøng minh OM // DC

2) Chøng minh tam gi¸c ICM cân

3) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN.

Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) C(m ; 0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ

§Ị số 72

Câu I (2đ)

1) Giải hệ phơng trình

2x 4x 2y

  





(44)

2) Giải phơng trình



2

x  x 2 4 Câu II (2đ)

1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + TÝnh f(0) ; f( 

) ; f( 3).

2) Rót gän biĨu thøc sau : A =





x x x

x x

   

 

 

   

  víi x 0, x 1.

Câu III (2đ)

1) Cho phơng trình (ẩn x) x2 (m + 2)x + m2 = Với giá trị m phơng trình

có nghiệm kép?

2) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên cơng nhân cịn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có công nhân? Biết suất lao động mi cụng nhõn l nh

Câu IV (3đ)

Cho đờng tròn (O ; R) dây AC cố định không qua tâm B điểm đờng trịn (O ; R) (B khơng trùng với A C) Kẻ đờng kính BB’ Gọi H trực tâm tam giác ABC

1) Chøng minh AH // B’C

2) Chøng minh r»ng HB’ ®i qua trung ®iĨm cđa AC

3) Khi điểm B chạy đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A C) Chứng minh điểm H ln nằm đờng trịn cố định

Câu V (1đ)

Trờn mt phng to độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x – 4m – điểm A(-2 ; 3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng l ln nht

Đề số 73 Câu I (2đ)

Giải hệ phơng trình

2

2 x x y

3

1, x x y 

 

 

 

  

 

.

Câu II (2đ) Cho biểu thøc P =

1 x

x1 x x, víi x > vµ x  1.

1) Rót gän biĨu thøc sau P

2) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc P x =

2 . Câu III (2đ)

Cho ng thng (d) có phơng trình y = ax + b Biết (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ song song với đờng thẳng y = -2x + 2003

1) Tìm a b

2) Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) (d) Parabol y =

2

1 x

Câu IV (3đ)

(45)

2) Lấy điểm N nằm cung lớn PQ đờng tròn (O) Tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ lần lợt B C

a) Chứng minh : AB + AC – BC khơng phụ thuộc vào vị trí điểm N b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng trịn PQ // BC Cõu V (1)

Giải phơng trình :

2

x  2x 3  x 2  x 3x 2  x 3 .

§Ị số 74 Câu I (3đ)

1) Đơn giản biÓu thøc : P = 14 5  14 5 2) Cho biÓu thøc :

Q =

x x x

x

x x x

    



 

    

  ,

víi x > ; x  1.

a) Chøng minh r»ng Q = x 1 ;

b) Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị nguyên Câu II(3đ).

Cho hệ phơng trình

   

 

  

 (a lµ tham sè).

1) Gi¶i hƯ a =

2) Chøng minh r»ng víi mäi a hƯ lu«n cã nghiƯm nhÊt (x ; y) tho¶ m·n x + y 2.

Câu III(3đ).

Cho ng trịn (O) đờng kính AB = 2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P Chứng minh :

1) Tích BM.BN khơng đổi 2) Tứ giác MNPQ nội tiếp 3) BN + BP + BM + BQ > 8R Cõu IV (1).

Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa y =

2

x 2x x 2x

   .

Đề số 75

Câu : ( điểm ) Giải phơng trình

a) 3x2 – 48 =

b) x2 – 10 x + 21 =

c)

x −5+3= 20

x −5

C©u : ( ®iĨm )

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B (

(46)

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy

C©u ( điểm ) Cho hệ phơng trình

{

−

2x+y=n

a) Gi¶i hƯ m = n =

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm

{

x

−

y=√3+1

Câu : ( điểm )

Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ

AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng trịn cắt đờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đ ờng tròn tâm A điểm N

a) Chøng minh MB lµ tia phân giác góc CMD

b) Chng minh BC tiếp tuyến đờng tròn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

d) Cho biÕt MC = a , MD = b HÃy tính đoạn thẳng MN theo a b Đề số 76

Câu : ( điểm )

Cho hàm số : y = 3x

2

2 ( P )

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; −1

3 ; -2

b) BiÕt f(x) =

2;−8; 3;

1

2 t×m x

c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P) Câu : ( điểm )

Cho hệ phơng trình :

{

x

m

x+y=2

a) Gi¶i hƯ m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình Câu : ( điểm )

Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình lµ :

x1=2−√3

2 x2=

2+√3

2

Câu : ( điểm )

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh

tứ giác có đờng trịn ni tip

b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chøng minh r»ng nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :

SABCD=

1

(47)

Đề số 77 Câu ( điểm )

Giải phơng trình

a) 1- x - √3− x = b) x22|x|3=0

Câu ( điểm )

Cho Parabol (P) : y =

2 x

2

đờng thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

C©u : ( ®iĨm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1

4 x

2

và đờng thẳng (D) : y=mx−2m −1

a) VÏ (P)

b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định Câu ( điểm )

Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD

1) Chøng minh tø giác ABCD hình chữ nhật

2) Gi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC

3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính đờng trịn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R+r ≥√AB AC

Đề số 78 Câu ( điểm )

Giải phơng trình sau a) x2 + x – 20 =

b)

x+3+

1 x −1=

1 x

c) √31− x=x −1

C©u ( điểm )

Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số ln nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy

(48)

Cho phơng trình x2 x + 10 = Không giải phơng trình tÝnh

a) x12+x22

b) x12− x22

c)

x

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I

a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI

c) Gọi H hình chiếu vuông góc cđa A trªn BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO

d) Chøng minh gãc HAO =

 

B C

§Ị sè 79

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P)

a) Chứng minh điểm A( - √2;2¿ nằm đờng cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m ) cắt đ-ờng cong (P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định

C©u ( điểm )

{

y

mx+3y=1

Giải hệ phơng trình với m =

Giải biện luận hệ phơng tr×nh theo tham sè m

Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =

Câu ( điểm ) Giải phơng trình

x

Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử BAM BCA  a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đờng chéo hình vng cạnh là

AB

c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC

d) Đờng thẳng qua C song song với MA , cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xỳc vi BC

Đề số 80 Câu ( ®iĨm )

(49)

c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2)

Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA Câu ( điểm )

a) Gi¶i hƯ phơng trình

{

x

y

y −2− x −1=1

1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y =

x đờng thẳng (D) : y

= - x + m tiÕp xóc Câu ( điểm )

Cho phơng trình x2 (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1).

a) Giải phơng trình với m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Câu ( điểm )

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC

Chøng minh :

a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp

b) Khi điểm D di động trên đờng tròn BMD BCD  khơng đổi

c) DB DC = DN AC

§Ị sè 81 Câu ( điểm )

Giải phơng trình : a) x4 6x2- 16 =

b) x2 - |x| - =

c)

(

x −

x

)

2

−3

(

x −

x

)

8 9=0

C©u ( điểm )

Cho phơng trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1)

a) Giải phơng trình với m =

b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x12+x22 đạt giá trị bé , lớn nht

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F

a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp

b) Chøng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2

c) Chøng minh

2

NA IA = NB IB

§Ị số 82 Câu ( điểm )

Phân tích thành nhân tử a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x

(50)

mx y=3

3x+my=5 {

a) Giải hệ phơng trình m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+y −7(m−1)

m2

+3 =1

C©u ( ®iĨm )

Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao im ú

Cho đờng tròn tâm O A điểm ngồi đờng trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đ-ờng tròn , cát tuyến từ A cắt đđ-ờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đờng tròn

2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF

Đề số 83 Câu ( điểm )

Cho phơng trình : x2 ( m + n)x + 4mn =

a) Giải phơng trình m = ; n =

b) Chứng minh phơng trình cã nghiƯm víi mäi m ,n

c) Gäi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tính x12+x22 theo m ,n

C©u ( điểm )

Giải phơng trình a) x3 – 16x =

b) √x=x −2

c) 3− x1 +14

x2−9=1

C©u ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số ln đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc Câu (3điểm )

Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đ-ờng thẳng BH cắt đĐ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chøng minh tø gi¸c AMCN hình thanng cân

2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân

Đề số 84 Câu ( điểm )

Cho phơng trình : x2 + 2x = gäi x

1, x2, lµ nghiƯm phơng trình

Tính giá trị biểu thøc : A=2x1

2

+2x2

−3x1x2 x1x22+x12x2

(51)

¿

a2x − y=−7

2x+y=1 ¿{

¿

a) Giải hệ phơng trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y = Câu ( im )

Cho phơng trình x2 ( 2m + )x + m2 + m – =0.

a) Chứng minh phơng trình có nghiƯm víi mäi m

b) Gäi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 )

đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) H·y t×m mét hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m

Câu ( ®iĨm )

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , ng thng AM

cắt cạnh DC kéo dài N

a) Chứng minh : AD2 = BM.DN

b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC

§Ị sè 85 Câu ( điểm )

Cho biểu thøc : √x −1+

1 √x+1¿

2

x

2 −1

2 −

√

− x

2

A=¿

1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gn biu thc A

3) Giải phơng trình theo x A = -2 C©u ( điểm )

Giải phơng trình :

1

3

5x  x  x

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D) Câu ( điểm )

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K

1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vng cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng tròn

Đề số 86 Câu ( điểm )

Cho hµm sè : y =

2 x

2

(52)

2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số

C©u ( điểm )

Cho phơng trình : x2 – mx + m – =

1) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức

M= x1

2

+x22−1 x1

2

x2+x1x2

2 Từ tìm m để M >

2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12+x22−1 đạt giá tr nh nht

Câu ( điểm )

Giải phơng trình : a) x 4=4 x

b) |2x+3|=3 x

Cho hai đờng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát

tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P

1) Chøng minh r»ng : BE = BF

2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt t¹i C,D Chøng

minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vng góc với EF 3) Tính diện tích phần giao hai đờng trịn AB = R

§Ị sè 87 Câu ( điểm )

1) Giải bất phơng trình : |x+2|<|x 4|

2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mÃn

2x+1

3 > 3x −1

2 +1

Cho phơng trình : 2x2 ( m+ )x +m =

a) Giải phơng trình m =

b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm )

Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M lµ mét ®iĨm bÊt kú trªn AB

Dựng đờng trịn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua

M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi

3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn

Đề số 88 Câu ( điểm )

Cho biÓu thøc : A=(2√x+x

x√x −1−

√x −1):

(

√x+2

x+√x+1

)

a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị A x=4+23

Giải phơng trình : 2x 2

x2−36− x −2 x2−6x=

(53)

Cho hµm sè : y = -

2x

2

a) T×m x biÕt f(x) = - ; -

8 ; ;

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2

C©u ( ®iĨm )

Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng trịn đờng kính AM cắt đ-ờng trịn đđ-ờng kính BC N cắt cạnh AD E

1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng

2) Gọi F giao điểm BN vµ DC Chøng minh ΔBCF=ΔCDE

3) Chøng minh MF vuông góc với AC

Đề số 89 Câu ( điểm )

2 mx+y=5

mx+3y=1 {

a) Giải hệ phơng tr×nh m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x – y =

1) Giải hệ phơng trình :

x2+y2=1

x2− x

=y2− y ¿{

¿

2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phơng trình x ,

x2 Lập phơng trình bËc hai cã hai nghiƯm lµ 2x1+ 3x2 vµ 3x1 + 2x2

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D

Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm )

1) Tính :

√5+√2+

1

√5−√2

2) Giải bất phơng trình :

( x ) ( 2x + ) > 2x( x + ) Đề số 90 Câu ( điểm )

Giải hệ phơng trình :

2 x −1+

1 y+1=7

5 x −1−

2 y −1=4

¿{ ¿

(54)

Cho biÓu thøc : A= √x+1

x√x+x+√x:

1 x2−√x

a) Rót gän biĨu thøc A

b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm )

Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0

Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d

2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng

Đề số 91 Câu ( điểm )

Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0

a) Chøng minh x1x2 <

b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ nhÊt cđa biĨu

thøc : S = x1 + x2

Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phơng trình x

1 , x2 không

giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm : x1

x2−1

vµ x2

x1−1

Câu ( điểm )

1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cđa x + y

2) Giải hệ phơng trình :

x2− y2=16

x+y=8 ¿{

¿

3) Giải phơng trình : x4 10x3 2(m 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m =

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N

1) Chøng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ?

Đề số 92 Câu1 ( ®iĨm )

Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân bit

x+my=3

mx+4y=6 ¿{

(55)

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm )

Cho x , y hai số dơng tho¶ m·n x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 + xy

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD

2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E

a) Chøng minh : DE//BC

b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD

c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành

Đề số 93 Câu ( điểm )

Trục thức mẫu biểu thøc sau :

A= √2+1

2√3+√2 ; B=

1

√2+

√

−

C

√3−√2+1

Cho phơng tr×nh : x2 – ( m+2)x + m2 – = 0 (1)

a) Gäi x1, x2 lµ hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 x2 =

b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm )

Cho a=

2−√3;b= 2+√3

LËp mét phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = a

b+1; x2= b

a+1

Câu ( điểm )

Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A ct ng

tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung ®iĨm cđa AC vµ AD

1) Chøng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông

2) Gäi M lµ giao diĨm cđa CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B n»m

đ-ờng tròn

3) E l trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài ln nht

Đề số 94 Câu ( ®iĨm )

1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x

2

2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm )

a) Gi¶i phơng trình :

x

b)Tính giá trị biểu thức

S=x

y

x

y

a

(56)

1) Chøng minh B , C , D thẳng hàng

2) Chng minh B, C , E , F nằm đờng tròn

3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm )

Cho F(x) = √2− x+√1+x

a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giỏ tr ln nht

Đề số 95 Câu ( ®iĨm )

1) Vẽ đồ thị hàm số y=x

2

2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị

1) Giải phơng trình :

x

2x+1

x + 4x 2x+1=5

Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự tại M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC

1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng trịn

Cho x + y = vµ y Chøng minh x2 + y2 5

Đề số 96 Câu ( điểm )

1) Giải phơng trình : √2x+5+√x −1=8

2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = bé

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -

a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB

EC vµ tÝnh diƯn tích tứ giác OACB Câu ( điểm )

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :

x2 (m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)

a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12+x22 đạt giá trị bé , lớn nht

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đ ờng kính AD

a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE

b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF Đề số 97

(57)

So s¸nh hai sè : a=

√11−√2;b= 3−√3

2x+y=3a 5

x − y=2 ¿{

¿

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nht

Câu ( điểm )

Giả hệ phơng trình :

x+y+xy=5

x2

+y2+xy=7 ¿{

¿

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm

3) Cho tø gi¸c ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh

AB AD+CB.CD

BA BC+DC DA=

AC BD

Câu ( điểm )

Cho hai sè d¬ng x , y cã tỉng b»ng Tìm giá trị nhỏ :

S=

x2+y2+

3 xy

§Ị số 98 Câu ( điểm )

Tính giá trị biểu thức :

P= 2+3 √2+

√

2−√3

√2−

√

−

1) Giải biện luận phơng tr×nh : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

2) Cho phơng trình x2 – x – = cã hai nghiƯm lµ x

1 , x2 HÃy lập phơng trình bËc

hai cã hai nghiƯm lµ : x1 1− x2

; x2

1− x2

Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : P=2x −3

x+2 nguyên

Câu ( ®iĨm )

Cho đờng trịn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đờng trịn ) Từ điểm giữa cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F

1) Chøng minh tø gi¸c MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh gãc CAE b»ng gãc MEB

(58)

Đề số 99 Câu ( điểm )

Giải hệ phơng trình :

x2−5 xy−2y2=3

y2

+4 xy+4=0 ¿{

¿

Cho hµm sè : y=x

2

4 vµ y = - x –

a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số y=x

2

4 điểm có tung độ

Cho phơng trình : x2 4x + q =

a) Với giá trị q phơng trình có nghiệm

b) Tỡm q tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16 Câu ( điểm )

1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình : |x 3|+|x+1|=4

3

x

Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N

a) Chøng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chøng minh EF // BC

c) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN Đề số 100

Câu : ( ®iÓm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 điểm )

Cho biÓu thøc :

1 1 1

A= :

1- x x x x x

   

  

   

   

   

a) Rót gän biĨu thức A

b) Tính giá trị A x = 3

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm )

Cho phơng trình bậc hai : x2 3x gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2

Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau :

1

(59)

c) 13 23

1

x  x d) x1  x2

Câu ( 3.5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG

d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy

§Ị sè 101 Câu ( 2,5 điểm )

Cho biểu thøc : A =

1

:

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gn biu thc A

c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Câu ( điểm )

Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính qng đờng AB thời

gian dự định lúc đầu Câu ( điểm )

a) Giải hệ phơng trình :

1

3

2

1

x y x y



 

  

 

  

  



b) Gi¶i phơng trình : 2

5 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

  

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ một nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng trịn Đề số 102

Cho biĨu thøc : A =

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rót gän biĨu thøc A

(60)

Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11

2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 khơng phụ thuộc vào m

3) Víi gi¸ trị m x1 x2 dơng

Câu ( điểm )

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tụ

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( khơng chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC

1) Chøng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh AMB HMK 

3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK Câu ( im )

Tìm nghiệm dơng hệ :

( )

( ) 12 ( ) 30

xy x y yz y z zx z x

 

 

  

  



§Ị số 103 câu 1:(3 điểm)

Rút gọn biểu thøc sau:

¿

A=1

2(√6+√5)

2

−1

4√120−

√

2 B=3+2√3

√3 + 2√2

√2+1−(3+√3−2√2) ¿

1 3; x ≠ ±

1

¿C=4x −

√

x

2

6x+1

149x2 x

câu 2:(2,5 điểm)

Cho hµm sè y=−1

2x

2

(P)

a Vẽ đồ thị hàm số (P)

b Với giá trị m đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt A B Khi tìm toạ độ hai điểm A B

Cho đờng trịn tâm (O), đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (B≠C) vẽ đờng trịn tâm (O’) đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB CD cắt đờng trịn (O) ti im I

a Tứ giác ADBE hình gì? Tại sao? b Chứng minh điểm I, B, E thẳng hàng

c Chng minh rng MI tiếp tuyến đờng tròn (O’) MI2=MB.MC.

câu 4: (1,5điểm)

Giả sử x y số thoả mÃn x>y xy=1 Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc x2+y2

(61)

Đề số 104 câu 1:(3 điểm)

Cho hµm sè y=√x

a.Tìm tập xác định hàm số

b.TÝnh y biÕt: a) x=9 ; b) x= (1−√2)2

c Các điểm: A(16;4) B(16;-4) điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao?

Không vẽ đồ thị, tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho đồ thị hàm s y=x-6

câu 2:(1 điểm)

Xét phơng trình: x2-12x+m = (x ẩn).

Tỡm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn iu kin x2 =x12

câu 3:(5 điểm)

Cho đờng trịn tâm B bán kính R đờng trịn tâm C bán kính R’ cắt A D Kẻ đờng kính ABE ACF

a.Tính góc ADE ADF Từ chứng minh điểm E, D, F thẳng hàng

b.Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC N giao điểm đờng thẳng AM EF Chứng minh tứ giác ABNC hình bình hành

c.Trên nửa đờng trịn đờng kính ABE ACF khơng chứa điểm D ta lần lợt lấy điểm I K cho góc ABI góc ACK (điểm I không thuộc đờng thẳng NB;K không thuộc đờng thẳngNC)

Chøng minh tam gi¸c BNI b»ng tam gi¸c CKN tam giác NIK tam giác cân d.Giả sö r»ng R<R’

Chøng minh AI<AK Chứng minh MI<MK câu 4:(1 điểm)

Cho a, b, c số đo góc nhọn tho¶ m·n:

cos2a+cos2b+cos2c≥2 Chøng minh: (tga tgb tgc)2≤ 1/8.

Đề số 105 câu 1: (2,5 điểm)

Giải phơng trình sau: a x2-x-12 =

b x=3x+4

câu 2: (3,5 điểm)

Cho Parabol y=x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m2+4.

a Tìm hồnh độ điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng

b Chứng minh Parabol đờng thẳng (d) cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất?

câu 3: (4 điểm)

Cho ABC cú góc nhọn Các đờng cao AA’, BB’, CC’ cắt H; M trung điểm cạnh BC

1 Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp đợc đờng tròn P điểm đối xứng H qua M Chứng minh rằng:

(62)

4 Chøng minh: HA'

HA ⋅ HB' HB ⋅

HC' HC ≤

1

§Ị sè 106 câu 1: (1,5 điểm)

Cho biểu thức:

A=

√

x

2

−4x+4

4−2x

1 Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? Tính giá trị biểu thức A x=1,999

Giải hƯ phêng tr×nh:

¿

1 x−

1

y −2=−1

x+ y −2=5

{

câu 3: (2 điểm)

Tỡm giá trị a để phơng trình: (a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = 0

nhận x=2 nghiệm Tìm nghiệm lại phơng trình? câu 4: (4 điểm)

Cho ∆ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A đỉnh B Đờng trịn đờng kính BD cắt cạnh BC E Đờng thẳng AE cắt đờng trịn đờng kính BD điểm thứ hai G đờng thẳng CD cắt đờng tròn đờng kính BD điểm thứ hai F Gọi S giao điểm đờng thẳng AC BF Chng minh:

1 Đờng thẳng AC// FG SA.SC=SB.SF

3 Tia ES phân giác AEF câu 5: (1 điểm)

Giải phơng trình:

x2+x+12x+1=36

Đề số 107 câu 1: (2 điểm)

Cho biÓu thøc:

A=

(

a

)

⋅

(

a −√a

√a −1−1

)

;a ≥

, a ≠

1 Rót gän biĨu thøc A

2 Tìm a ≥0 a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1), N(5;-1/2) đờng thẳng (d) có phơng trình y=ax+b

1 Tìm a b để đờng thẳng (d) qua điểm M N?

(63)

Cho số nguyên dơng gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng chữ số 1/8 số cho; thêm 13 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số cho

câu 4: (3 điểm)

Cho PBC nhọn Gọi A chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC Đờng tròn đ-ờng khinh BC cắt cạnh PB PC lần lợt M N Nối N với A cắt đđ-ờng trịn đđ-ờng kính BC điểm thứ E

1 Chứng minh điểm A, B, N, P nằm đờng tròn Xác định tâm đ-ờng tròn ấy?

2 Chøng minh EM vu«ng gãc víi BC

3 Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chứng minh rằng: AM.AF=AN.AE câu 5: (1 điểm)

Giả sử n số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức:

1 2+

1 3√2+⋅⋅+

1

(n+1)n<2

Đề số 108 câu 1: (1,5 điểm)

Rót gän biĨu thøc:

M=

(

−a

a

1−√a +√a

)

⋅

1+√a;a ≥0, a≠1

Tìm số x y thoả mÃn điều kiện:

x2+y2=25

xy=12 {

câu 3:(2 điểm)

Hai ngời làm chung cơng việc hồn thành 4h Nếu ngời làm riêng để hoàn thành cơng việc thời gian ngời thứ làm ngời thứ 6h Hỏi làm riêng ngời phải làm hồn thnh cụng vic?

câu 4: (2 điểm) Cho hàm sè:

y=x2 (P)

y=3x=m2 (d)

Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

Gọi y1 y2 tung độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Tìm m để có đẳng

thức y1+y2 = 11y1y2

câu 5: (3 điểm)

Cho ∆ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với điểm A C) Vẽ đờng trịn (O) đờng kính MC GọiT giao điểm thứ hai cạnh BC với đờng tròn (O) Nối BM kéo dài cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai D Đờng thẳng AD cắt đ-ờng tròn (O) điểm thứ hai S Chứng minh:

Tứ giác ABTM nội tiếp đợc đờng tròn

Khi điểm M di chuyển cạnh AC góc ADM có số đo khơng đổi Đờng thẳng AB//ST

§Ị sè 109 câu 1: (2 điểm)

(64)

S=

(

y

x+√xy+

√y x −√xy

)

2√xy

x − y ; x>0, y>0, x ≠ y

1 Rót gän biĨu thøc trªn

2 Tìm giá trị x y để S=1 câu 2: (2 điểm)

Trªn parabol y=1

2x

2

lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A xA=-2

tung độ điểm B yB=8 Viết phơng trình đờng thẳng AB

câu 3: (1 điểm)

Xỏc nh giá trị m phơng trình bậc hai: x2-8x+m = 0

để 4+√3 nghiệm phơng trình Với m vừa tìm đợc, phơng trình cho cịn nghiệm Tìm nghiệm cịn lại ấy?

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD AB>CD) nội tiếp đờng tròn (O).Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đờng chéo AC BD

1 Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc đờng tròn Chng minh EI//AB

3 Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng ứng ë R vµ S Chøng minh r»ng:

a I trung điểm đoạn RS b

AB+ CD=

2 RS

Tìm tất cặp số (x;y) nghiệm phơng trình: (16x4+1).(y4+1) = 16x2y2

§Ị sè 110 câu 1: (2 điểm)

Giải hệ phơng tr×nh

¿

2 x+

5 x+y=2

3 x+

1

x+y=1,7 ¿{

¿

câu 2: (2 điểm)

Cho biểu thức A= √x+1+

x

√x − x; x>0, x ≠1

1 Rót gän biĨu thøc A

2 Tính giá trị A x=

câu 3: (2 điểm)

Cho ng thẳng d có phơng trình y=ax+b Biết đờng thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh song song với đờng thẳng y=-2x+2003

1 T×m a vÇ b

2 Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) d parabol y=−1

2 x

(65)

Cho đờng tròn (O) có tâm điểm O điểm A cố định nằm ngồi đờng trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M

1 Chøng minh r»ng MO=MA

2 Lấy điểm N cung lớn PQ đờng tròn (O) cho tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B C

a Chứng minh AB+AC-BC không phụ thuộc vị trí điểm N b.Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp đờng trịn PQ//BC câu 5: (1 im)

Giải phơng trình

x

2x 3+x+2=

x

Đề số 111 câu 1: (3 điểm)

Đơn giản biểu thức:

P=

Cho biÓu thøc:

Q=

(

x

x+2√x+1− √x −2

x −1

)

⋅

√x+1

√x ; x>0, x ≠1

a Chøng minh Q=

x −1

b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên câu 2: (3 im)

¿ (a+1)x+y=4

ax+y=2a ¿{

¿

(a tham số) Giải hệ a=1

2 Chứng minh với giá trị a, hệ lu«n cã nghiƯm nhÊt (x;y) cho x+y≥

câu 3: (3 điểm)

Cho ng trũn (O) đờng kính AB=2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt, chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P Chứng minh:

1 BM.BN không đổi

2 Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng tròn Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R

câu 4: (1 điểm)

Tìm giá trị nhá nhÊt cđa hµm sè:

y= x

2

+2x+6

√

x

+2x+5

§Ị sè 112 câu 1: (2 điểm)

(66)

2 Chứng minh: (√a−√b)

2

+4√ab

√a+√b ⋅

a√b −b√a

√ab =a− b ;a>0,b>0

Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m tham số).

1 Tìm m để đờng thẳng (d) (P) qua điểm có hồnh độ x=4

2 Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

3 Giả sử (x1;y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng

minh r»ng y1+y2≥(2√2−1)(x1+x2)

câu 3: (4 điểm)

Cho BC l dây cung cố định đờng tròn tâm O, bán kính R(0<BC<2R) A điểm di động cung lớn BC cho ∆ABC nhọn Các đờng cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB)

1 Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đờng tròn Từ suy AE.AC=AF.AB

2 Gäi A’ lµ trung ®iĨm cđa BC Chøng minh AH=2A’O

3 Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) A Đặt S diện tích ∆ABC, 2p chu vi ∆DEF

a Chøng minh: d//EF b Chứng minh: S=pR câu 4: (1 điểm)

x

+16=22x+4+42 x

Đề số 113 1: (2 điểm)

Cho biểu thức:

A=

(

x−

1

√x −1

)

(

√x+2 √x −1−

√x+1

√x −2

)

; x

, x ≠

1 Rút gọn A Tìm x để A = 2: (3,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2

(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a lµ tham sè)

1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)

2 Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) x1, x2 Tìm a để x12+x22=6

bài 3: (3,5 điểm)

Cho ng trịn (O) đờng kính AB Điểm I nằm A O (I khác A O).Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N, B) Nối AC cắt MN E Chứng minh:

1 Tø gi¸c IECB néi tiÕp AM2=AE.AC

3 AE.AC-AI.IB=AI2

bµi 4:(1 diĨm)

(67)

Đề số 114 câu 1: (1,5 điểm)

Rút gän biÓu thøc:

5√3 −

1

√3

(

x

)

⋅

(

−

x −√x

√x −1

)

; x

, x

câu 2: (2 điểm)

Quãng đờng AB dài 180 km Cùng lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc ôtô thứ vận tốc ôtô thứ hai 15 km/h nên ôtô thứ đến sớm ơtơ thứ hai 2h Tính vận tc ca mi ụtụ?

Cho parabol y=2x2.

Không vẽ đồ thị, tìm:

1 Toạ độ giao điểm đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol

2 Giá trị k, m cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol điểm A(1;2) câu 4: (5 điểm)

Cho ∆ABC nội tiếp đờng tròn (O) Khi kẻ đờng phân giác góc B, góc C, chúng cắt đờng tròn lần lợt điểm D điểm E BE=CD

1 Chøng minh ∆ABC cân

2 Chứng minh BCDE hình thang cân

3 BiÕt chu vi cđa ∆ABC lµ 16n (n số dơng cho trớc), BC 3/8 chu vi ∆ABC a TÝnh diƯn tÝch cđa ∆ABC

b Tính diện tích tổng ba hình viên phân giới hạn đờng tròn (O) ∆ABC Đề số 115

Bài I ( 2,5 điểm)

1/ Giải bất phơng tr×nh : x + |x −1| >

2/ Giải hệ phơng trình :

¿

1 x −2+

1 y −1=

5

x −2+ y −1=1

{

Bài II ( điểm)

Cho biÓu thøc: P = √x −√x −1+ √x −1−√x+

√

x

− x

√x −1

1/ Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định 2/ Rút gọn biểu thức P

3/ Tìm giá trị x P = Bài III ( điểm)

Cho phơng trình bËc hai : x2  2(m  1) x + m  = (1)

1/ Chứng minh phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

(68)

Bài IV (3,5 điểm)

Trờn mt đờng thẳng lấy ba điểm A, B, C cố định theo thứ tự Gọi (O) đờng tròn tâm O thay đổi nhng luôn qua A B Vẽ đờng kính I J vng góc với AB; E giao điểm I J AB Gọi M N theo thứ tự giao điểm CI C J ( M I, N J)

1/ Chứng minh IN, JM CE cắt điểm D 2/ Gọi F trung điểm CD Chøng minh OF MN 3/ Chøng minh FM, FN lµ hai tiÕp tun cđa (O)

4/ Chứng minh EA EB = EC ED Từ suy D điểm cố định (O) thay đổi Đề số 116

Bài I ( điểm)

1/ Giải hệ phơng trình :

3

2x+y= 11

2 2x+y=8

¿{ ¿

2/ Giải bất phơng trình: x(2x+3)

2 >

5x2−3 +

3x −1 +5

Bµi II ( 2,50 ®iĨm) Cho biĨu thøc:

A =

1− a2

¿2 ¿

a¿

[

(

− a−a

a

)(

a

1+a − a

)

]

1/ Tìm điều kiện a để biểu thức A đợc xác định 2/ Rút gọn biểu thc A

3/ Tính giá trị A a=

Bài III (

Một tam giác vuông có cạnh huyền 15 cm tổng hai cạnh góc vuông 21 cm Tính cạnh góc vuông

Bài IV ( 3,50 điểm)

Cho tam giác ABC cân A, có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn tâm O Kẻ hai đờng kính AA’ BB’ Kẻ AI vng góc với tia CB’

1/ Gäi H giao điểm AA BC Tứ giác AHCI hình gì?Vì sao? 2/ Kẻ AK vuông góc với BB’ (K BB’ ) Chøng minh AK = AI 3/ Chứng minh KH // AB

Đề số 117 Bài 1: (2 ®iĨm)

a) Rót gän biĨu thøc: A=6√48−2√27−2√75

b) Cho biÓu thøc: B=

√

x

y

2

y +2√x+

√

x

y

y −2√x

(69)

Bµi 2: (2 ®iĨm)

Hai đội cơng nhân làm chung cơng trình hết 144 ngày làm xong Hỏi đội làm riêng hồn thành cơng trình đó; Biết ngày suất làm việc đội I

3 suất làm việc đội II

Bµi 3: (2 ®iĨm)

Víi ac ≠ 0, xÐt hai phơng trình: ax2+bx+c=0 (1) cx2+bx+a=0 (2)

1) Các mệnh đề sau hay sai? Vì sao?

a) Phơng trình (1) có nghiệm phơng trình (2) có nghiệm

b) Phơng trình (1) có nghiệm kép phơng trình (2) có nghiệm kép

2) Biết phơng trình (1) có hai nghiệm dơng x1, x2 Chứng minh phơng trình (2) có

hai nghiệm dơng, gọi hai nghiệm x3, x4 Chứng minh:

x1+x2+x3+x44

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đờng trịn tâm O bán kính R Một tia Ax nằm hai tia AB AC lần lợt cắt BC D cắt đờng tròn E

1) Chứng minh AD.AE = AB2 Tìm vị trí tia Ax để độ dài DE lớn nhất, giải thích

v× sao?

2) BiÕt gãc BAC = 300

a) Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung BC dây cung BC theo R b) Tìm ®iĨm P n»m tam gi¸c ABC cho tỉng (PA + PB + PC) nhá nhÊt

§Ị sè upload.123doc.net Bài 1: (2 điểm)

1 Phng ỏn no sau nghiệm hệ phơng trình:

¿

x+y=5

2x − y=1 ¿{

¿

A (-2; 3) B (2; -3) C (1; 3) D (2; 3)

2 Cho đờng trịn tâm O đờng kính MN, vẽ bán kính OP⊥MP Phơng án sau số đo PMN ?

A 300 B 450 C 600 D 900

Bµi 2: (3 ®iÓm)

1 Chứng minh đẳng thức:

√

2 = 1+√3

2

2 Cho hµm sè: y=−1

2x

2

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số

b) Trên (P) lấy hai điểm M N theo thứ tự có hồnh độ -2 Viết ph ơng trình đờng thng MN

(70)

Bài 3: (3,5 điểm)

Cho đờng thẳng xy tiếp xúc với đờng trịn (O; R) A Từ điểm B đờng tròn (O; R) (khác A điểm đối tâm A) dựng BH vng góc với xy, Hxy

a) Chứng minh BA tia phân giác cđa OBH

b) Chứng minh phân giác ngồi OBH qua điểm cố định B di động đờng tròn (O; R)

c) Gọi M giao điểm BH với tia phân giác AOB Khi B di động đờng tròn (O; R) M chạy đờng nào?

Bµi 4: (1,5 ®iĨm)

Xác định x ngun dơng cho x2

+x+13 số phơng

Đề số 119 Bài 1: (3 điểm)

1) Giải hệ phơng trình:

x+y=15

x 2y=3 {

¿

2) Cho biÓu thøc: P=

(

−

a −

a 2003

)

(

2003

a −2003+1

)

a) Tìm điều kiện a để biểu thức P xác định b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm giá trị a để P≤ − 2003

Bài 2: (1,5 điểm)

1) Cho hµm sè y = (m - 1)x + m (d)

a) Xác định giá trị m để đờng thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 2004

b) Với giá trị m góc  tạo đờng thẳng (d) với tia Ox góc tù? 2) Cho A=√2003+√2005 B=2√2004 Hãy so sánh hai số A B

Bµi 3: (1,5 điểm)

Một khu vờn hình chữ nhËt cã diƯn tÝch lµ 60m2 vµ chiỊu dµi lín h¬n chiỊu réng 7m.

TÝnh kÝch thíc cđa vên Bài 4: (3 điểm)

Cho na ng trũn (O) đờng kính AB Trên nửa đờng trịn lấy điểm C (C≠A, C≠B) cho AC < CB Gọi N điểm đối xứng A qua C Nối BN cắt nửa đờng tròn (O) M

3) Chøng minh: BC⊥AN , BA = BN

4) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm N dựng tiếp tuyến Ax với nửa đờng tròn

Chøng minh r»ng: xAN = NAM

(71)

Đề số 120 Bài 1: (3 điểm)

3) Vi giá trị k, đờng thẳng y = kx + 1: a) Đi qua điểm A(-1; 2) ?

b) Song song với đờng thẳng y = 5x?

4) Cho phơng trình: x22(a+1)x 3b=0 (1)

a) Giải phơng trình (1) với a = b =1

b) Tìm giá trị a, b để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 = x2=-2

Bài 2: (2 điểm)

Cho biểu thức: M=

(

a+√ab

)

(

√ab−b

a− b

)

1) Rót gän M

2) Tìm a, b để M2 = 1.

Bài 3: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Trên đoạn AB lấy điểm D (D khác A B) vẽ đờng trịn (O) có đờng kính BD Đờng trịn (O) cắt BC E Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai F, G

a Chøng minh ACED lµ mét tø gi¸c néi tiÕp b Chøng minh BC

BD= BA BE

c Chøng minh AED = ABF

d Chứng minh đờng thẳng AC, DE, BF đồng qui Bi 4: (1 im)

Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình:

x+y218x 81=0

Đề số 121 Bài 1: (3 điểm)

Giải phơng trình hệ phơng trình sau: a) 2x - = 5x -

b)

¿

2x+2y=3

8x −3y=1 ¿{

¿

c) x2−9x

+14=0

(72)

Cho biÓu thøc: B=

(

x

x −

1

√x −1

)

(

√x

√x −1−

√x+1 √x

)

a) Tìm điều kiện x để B xác định Rút gọn B b) Tìm giá trị B x=3−2√2

Bµi 3: (4 ®iĨm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng trịn O, bán kính R Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, dây AM lấy AD = MC

e TÝnh gãc BMC; chøng minh r»ng  ABD =  CBM

f TÝnh diện tích phần hình tròn tâm O bán kính R nằm ABC g Giả sử AM cắt BC I Chøng minh r»ng: AB2 = AI.AM

vµ (AB + AI).(AB - AI) = BI.IC Bµi 4: (1 điểm)

Cho a, b, c số dơng thoả mÃn: abc(a + b + c) = Tìm giá trị nhỏ của: P = (a + b)(b + c)

Đề số 122 Bài 1: (3 điểm)

Giải phơng trình hệ phơng trình sau: d) 2x - = 5x -

e)

¿

x+y=5

2x − y=4 ¿{

f) x26x+7=0

Bài 2: (2 điểm)

Cho biÓu thøc: A=x+1

x + x2− x

c) Tìm x để biểu thức A có nghĩa, rút gọn biểu thức A d) Tìm giá trị x để A = m, với m số cho trớc Bài 3: (4 điểm)

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Một tia Ax nằm hai tia AB AC cắt BC D cắt đờng tròn E

h TÝnh gãc AEB, nÕu gãc BAC = 300.

i Chøng minh: AD.AE = AB2

j Tìm vị trí Ax để tích AD.DE lớn Bài 4: (1 điểm)

Tìm số x, y, z thoả mÃn hệ thức:

(73)

Đề số 123 Bài 1: (3 điểm)

Giải phơng trình hệ phơng tr×nh sau: g) 2x - = 3x -

h)

¿

2x+y=5

x − y=1 ¿{

¿

i) x2

−5x+6=0

Bµi 2: (2 ®iĨm)

Cho biĨu thøc: A=

x2+x+

x2 x+1−

x2+2

x

e) Tìm x để A có nghĩa, rút gọn A f) Tính giá trị biểu thức A biết x=√3−1

2

Bµi 3: (4 ®iÓm)

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) đờng cao AD, BF, CE cắt H

k Chứng minh tứ giác AFHE tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn (O), rõ tâm đờng tròn

l Chứng minh tiếp tuyến E, F đờng tròn (O) cắt điểm BC

m BiÕt DE = a, AH = b tính cạnh tam giác Bài 4: (1 điểm)

Tìm cặp số x, y thoả mÃn: 2x2+6x+5=y(2x y+2)

Đề số 124 Bài 1: (2 điểm)

3 Tính giá trị cđa biĨu thøc: A=x2+3x −√18 x=√2

4 Rót gän råi tÝnh sè trÞ cđa biĨu thøc:

B=a

3

−a2b −ab2+b3

a3+a2b −ab2− b3 a=3;b=1

Bài 2: (2 điểm)

Mt hội trờng có 300 ghế đợc xếp thành nhiều dãy nh Ngời ta muốn xếp lại cách bớt dãy phải xếp thêm ghế vào dãy lại Hỏi lúc đầu hội tr-ờng có dãy ghế dãy có ghế

(74)

Cho hÖ:

¿

x+2y=2m+1

4x+2y=5m −2 ¿{

¿

n Giải hệ phơng trình m =

o Tìm tất giá trị m để hệ có nghiệm số nguyên Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đờng cao AH; vẽ đờng trịn đờng kính AH, đờng trịn cắt AB E, cắt AC F

a Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật

b Chứng minh BEFC tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn c Biết AB = c; AC = b Tính diện tích hình chữ nhật AEHF theo b v c

Đề số 125 Bài 1: (2 điểm)

5 Tính giá trị biểu thức: A=2x2+4x −3 x=√2

6 H·y tÝnh:

B=

(

−

1

√5+2

)

3−√3 4−4√3

Bài 2: (3 điểm)

Cho phơng trình: x2mx

+m1=0 (1)

3 Giải phơng trình m = -7

4 Tìm tất giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 cho: x2=-3x1

5 Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình (1) Tìm giá trị m để y=x12+x22

nhỏ nhất, xác định giá trị nhỏ y Bài 3: (4 điểm)

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Tiếp tuyến từ điểm C đờng tròn cắt Ax, By lần lợt P, Q

d) Chứng minh POQ tam giác vuông

e) Chứng minh QOP đồng dạng với ABC Hãy tính PA.QB

f) Gọi H chân đờng vng góc hạ từ C xuống AB Tìm vị trí điểm C đờng tròn (O) để: CA2 = 4.HO2.

Bài 4: (1 điểm)

Tìm nghiệm nguyên, dơng phơng trình:

1 x2+

1 xy +

1 y2=1

Đề số 126 Bài 1: (3 điểm)

(75)

a Giải phơng trình (1) m =

b Tìm tất giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm Bài 2: (2 điểm)

Cho hàm số: y = ax + b (c) Vẽ đồ thị hàm số (c) a = 3; b =

2 Hãy xác định tất trị số a b để đồ thị hàm số (c) đờng thẳng song song với trục hồnh

Bµi 3: (1,5 ®iĨm)

Chứng minh đẳng thức sau: 2√8+√9−4√2=3

2 x+y

√xy + y x −√xy−

x

√xy+y=

x+y

x − y

Víi: x > 0; y > 0; x y Bài 4: (3,5 điểm)

Cho ng trịn tâm O bán kính R; I điểm nằm đờng trịn (I khơng trùng tâm O) Qua I kẻ hai dây cung AB CD vng góc với nhau, kẻ đờng kính AK Chứng minh rằng:

1 ABO = BDK

2 Bèn ®iĨm B, C, D, K tạo thành hình thang cân Tổng IA2

+IB2+IC2+ID2 khụng i

Đề số 127 Bài (2, điểm)

Cho phơng trình x2 - 5x + = 0

Gäi hai nghiÖm phơng trình x1, x2 Tính giá trị biĨu thøc:

A =

|

x

−

√

x

|

Bµi (3, điểm)

1) Giải hệ phơng tr×nh:

¿

√x+10+√y −6=4 √x −6+√y+10=4

¿{

2) Cho phơng trình (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6) = (m2 - 1)x2 ; (ẩn x)

Giả sử phơng trình cã nghiƯm lµ x1, x2, x3 , x4 Chøng minh giá trị biểu thức

1 x1

+ x1

2

+ x1

3

+ x1

4

kh«ng phơ thc vào m Bài (2, điểm)

Cho tam giác ABC ( A❑  900) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng thẳng AB, AC cắt

đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác OBC tâm I lần lợt M, N Gọi J điểm đối xứng I qua MN Chứng minh:

(76)

Bµi (1, ®iĨm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn, gọi M, H, K theo thứ tự chân đờng vng góc kẻ từ A đến CD, DB, BC Chứng minh HM = HK đờng phân giác

BAD❑ , BCD❑ v BD ng qui

Bài (1, điểm)

Cho ba sè thùc a, b, c tho¶ m·n:

a  b  c > ; abc = vµ a + b + c >

a+ b+

1 c

Chøng minh a + b > ab +

Đề số 128 Bài I (2,5 điểm)

Cho biÓu thøc P=

[

a

a −

−

a+√a

a−1

]

(

√a+1+

1

√a−1

)

1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để:

P−

√a+1

8 ≥1

Bµi II (2,5 điểm)

Giải toán cách lập phơng tr×nh:

Một ca nơ xi dịng khúc sông từ bến A đến bến B dài 80km, sau lại ngợc dịng đến địa điểm C cách bến B 72km, thời gian ca nơ xi dịng thời gian ca nơ ngợc dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dịng nc l 4km/h

Bài III (1 điểm)

Tỡm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x + y = x2.

Gọi D C lần lợt hình chiếu vuông góc A B trục hoành Tính diện tích tứ giác ABCD

Bài IV (3 ®iĨm)

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN

1) Chøng minh BCHK tứ giác nội tiếp 2) Tính tích AH.AK theo R

3) Xác định vị trí điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn

Bài V (1 điểm)