Đang tải... (xem toàn văn)
a) 4 quả cầu chọn được không cùng màu. b) 4 quả cầu chọn được có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng. Cho tứ diện ABCD. a) Dựng thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt [r]
(1)ĐỀ THI HỌC KỲ I
MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2009-2010 Thời gian 90’(không kể thời gian giao đề) I Phần chung (Gồm bài, bắt buộc cho mọi học sinh):
Bài 1: (2 điểm)
a. Giải phương trình : cos 2x sin x 1+ =
b Giải phương trình : (2sin x tan 2x2 − ) +3 2cos x 1( − )=0
Bài 2: (1,5 điểm) Cho tập X={1, 2, 3, ,10}.Chọn tùy ý ba số khác , không kể thứ tự từ X a Tính xác suất để tổng sốđược chọn 12
b Tính xác suất để tổng sốđược chọn số lẻ Bài 3: (2 điểm)
a. Tìm hạng tử không chứa x khai triển nhị thức
12 x
x
+
; x≠0 b. Giải bất phương trình 1A22 x A2x 6C3x 10
2 − ≤ x +
(Ởđây A ; Ckn knlần lượt số chỉnh hợp , tổ hợp chập k n )
Bài 4:( điểm) Trong mặt phẳng oxy, tìm ảnh đường thẳng (d) có phương trình 3x−2y−4=0 qua phép vị tự tâm S (-1; 4) tỉ số k = -2
Bài 5 : (1,5 điểm) Chohình chóp S.ABCD với ABCD tứ giác lồi Lấy M, N hai điểm cạnh AB, CD (M ≠ A;M ≠B;N ≠C;N ≠ D)
Gọi ( P ) mặt phẳng qua MN song song với SA
1.Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( P )
Chứng minh thiết diện hình thang MN song song với BC II Phần tự chọn (Học sinh chọn một hai phần sau):
• Phần dành cho ban ( 6A) Bài 6A: (2 điểm)
Ba số hạng liên tiếp cấp số cộng có tổng 27, cịn tích chúng 693 Tìm số hạng
• Phần dành cho ban nâng cao (6B) Bài 6B: (2 điểm).
Cho đường trịn đường kính AB C điểm đoạn AB(C≠B;C≠A) Một đường kính PQ thay đổi đường trịn khơng trùng với AB Đường thẳng CQ cắt đường thẳng PA PB theo thứ tự M N
Tìm quỹ tích điểm M N PQ thay đổi./
========================================================== ====
Trường QH Huế Tổ Toán
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ I Mơn Tốn lớp 11
Bài Ý Nội dung Điểm
1 a cos 2x sin x 1+ = 1,0
2
2sin x sin x
⇔ − + =
1 sin x 0,sin x
2
⇔ = =
* sin x =0⇔ x= πk (k∈ Ζ)
* sin x x k2 , x k2 (k )
2 6
π π
= ⇔ = + π = + π ∈ Ζ
0,25 0,25 0,25 0,25 b Điều kiện: cos 2x≠0
( ) ( )
2 sin x tan 2x cos x 1− + − =0
2
cos 2x tan 2x 3cos 2x tan 2x
⇔ − + = ⇔ =
tan 2x x k , k Z
6
π π
⇔ = ± ⇔ = ± + ∈ (thỏa điều kiện)
0,5 0,5
2
a b
Các khả C103 =120
Xác xuất để tổng sốđược chọn P A( ) 120 =
số chọn lẻ tổng số lẻ C35 =10 tổng gồm số chẳn số lẻ: C C15 25 =5 10=50
( ) 10 50 P B
120
+
= =
1.5 0,25 0,5 0,5 0,25
3 a Viết công thức khai triển Tìm hạng tử khơng chứa x
k k 12 12 k
1
C x k 12 k k
x − ⇒ = − ⇔ =
6 12 C =924
(3)b
Điều kiện x N, 2x 2, x 2, x x N x
∈
∈ ≥ ≥ ≥ ⇒
≥ Biến đổi đưa bpt : x ≤
Kết luận : x = 3, x =
0,25 0,5 0,25 * M x;y( )∈d , gọi M ' x ';y '( )là ảnh M qua phép vị tự tâm
S tỉ số k , ta có ( )
( )
− = −
− = −
0
0
x ' x k x x
y ' y k y y , k = -2 ,
= − =
0
x 1;y
* ( )
( )
+
= + = − +
−
⇔
− − = − −
=
−
x ' x
x ' x 2
y ' 12 y ' y
y
2
* 3x ' 2y ' 12 3x ' 2y ' 41
2
+ −
− − = ⇔ − + =
− −
Pt cần tìm 3x−2y+41=0
0,5
0,25
0,25
5
Vẽ hình
Xác định thiết diện MPQN
Chỉ hai khả MP QN MN QP
Nếu MP QN MP SA⇒SA QNsuy raSA song song với mp (SCD) vơ lý
NếuMN QPthì MN song song với BC Đảo lại kết luận
0,25 0,5 0,25 0,25 0,25
Phần dành riêng cho từng ban
6.A Gọi ba sốđã cho a, b, c ta được: a b c 27 (1) a.b.c 693 (2)
+ + =
= Do a+ =c 2b nên 3b=27 ⇒ b=9 Từ (2) suy (b d b b d− ) ( + )=693
2 693
d 77 d 81 77 d
9
⇒ − = = ⇔ = − = ⇔ = ±
Vậy ba số cần tìm là: 7; 9; 11 11; 9;
(4)6.B Vì C nằm AB nên : CA=kCB; k( ≠0)
BQ // AP ⇒ CM=kCQ ⇒
M ảnh Q qua phép vị tự VCk Q chạy (O) nên quỹ tích M đường tròn (O1)=VCk( )O
AQ // BP ⇒ CQ=kCN
hay CN 1CQ k =
Vậy quỹ tích N đường trịn ( ) ( )
1 k
2 C
O =V O
Chú ý : Do Q khác A B nên tập hợp điểm M khơng phải tồn bộđường trịn (01) Tương tự tập hợp điểm N khơng phải tồn bộđường trịn (02)
(5)SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ
TRƯỜNG THPT CHUN QUỐC HỌC MƠN: TỐN LỚP 11 - NĂM HỌC: 2010 - 2011
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
-
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH Câu 1 (3 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: a) cos 2x+5sinx+2=0
b) sin (2 sin 3) cos cos
x x
x x
+ =
−
c)
1 3sin+ x(tanx−1)=sin (sinx x+cos )x
Câu 2 (1 điểm) Từ tập hợp A={0;1; 2;3; 4;5; 6}, lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác lớn 3000
Câu (2 điểm) Một hộp có chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất cho:
a) cầu chọn không màu
b) cầu chọn có cầu màu đỏ không hai cầu màu vàng
Câu 4 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x+y=0 đường tròn
2
( ) :C x +y −2x+4y−20=0 Tìm đường thẳng d điểm M đường tròn ( )C điểm N cho N ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v=(3; 1).−
Câu (2 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, AC G điểm đoạn thẳng DN cho DN =4NG Trên đoạn thẳng BG lấy điểm I (I khác với B G)
a) Dựng thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (IMN), thiết diện hình gì?
b) Xác định vị trí điểm I trên đoạn thẳng BG để thiết diện hình bình hành Khi tính tỉ số BI BG B. PHẦN RIÊNG (Học sinh chỉđược làm một hai phần)
Câu 6a (1 điểm) (Theo chương trình chuẩn) Cho dãy số (un) biết u1= −2; un+1 =un +3n với n≥1 Lập công thức số hạng tổng quát un dãy số
Câu 6b (1 điểm) (Theo chương trình nâng cao). Tìm hệ số số hạng chứa
x khai triển
2 n x x
−
biết :
3 2
1
8 3( 1)
n n
A − n = C − +
(6)SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ TRƯỜNG THPT CHUN QUỐC HỌC MƠN: TỐN LỚP 11 - NĂM HỌC 2010 - 2011
-
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1a)
2
cos 5sin 2 sin 5sin 2sin 5sin
sin sin 2 ( ) (lo¹i)
x x x x x x
x x x k k x k π π π π + + = ⇔ − + + = ⇔ − − = = ⇔ − = = − + ⇔ ∈ = + 0,25 đ 0,25đ 0,5 đ 1b)
Điều kiện: cos ( )
2
x≠ ⇔x≠ ±π +k π k∈
Với điều kiện đó, phương trình tương đương với
2
2 sin sin cos cos cos sin cos
1
cos sin cos cos cos
2
2 2
3
2
2
3
(lo¹i)
(tháa ®iỊu kiƯn)
x x x x x x x
x x x x x
x x k x k
x x k x k
π π π π π π π π π + = − ⇔ + = ⇔ + = ⇔ − = = − + = − + ⇔ ⇔ = − + + = +
Vậy phương trình có nghiệm , ( )
9
x=π +k π k∈Z
0,25 đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
1c)
Điều kiện: ( )
2
x≠π +kπ k∈Z Với điều kiện đó, phương trình tương đương với
2 2
2 2
2 2
sin sin cos
3sin 1 sin sin cos 3sin cos (cos sin )
cos cos
3sin (sin cos ) cos (sin cos ) (3sin cos )(sin cos )
ta
sin cos tan
3sin cos tan
x x x
x x x x x x x x
x x
x x x x x x x x x x
x x x
x x x
− − + − − = ⇔ + − = ⇔ − − − = ⇔ − − = − = = ⇔ ⇔ ⇔ − = = n 1 tan ( ) x x x k k x k π π π π = = ± = + ⇔ ∈ = ± + Z 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Câu Gọi abcd số tự nhiên chẵn có chữ số khác lớn 3000 lập từ A,
(7)•Nếu a∈{3;5}: Có cách chọn a, cách chọn d
A cách chọn bc Do trường hợp có
5
2.4.A =160 số
•Nếu a∈{4; 6}: Có cách chọn a, cách chọn d
A cách chọn bc Do trường hợp có
5
2.3.A =120 số
Tóm lại có 160+120=280 số thỏa yêu cầu
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Câu Số phần tử không gian mẫu
16 1820
C
Ω = = 0,25đ
3a)
Gọi A biến cố “4 chọn khơng màu” Khi A biến cố “4 lấy có màu”
Ta có: 4
4 41
A C C C Ω = + + =
Do xác suất biến cố A là: ( ) 41 1820
A
P A = Ω =
Ω
Vậy xác suất biến cố A ( ) ( ) 41 1779 0, 98 1820 1820
P A = −P A = − = ≈
0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ
3b)
Gọi B biến cố “4 lấy có cầu màu đỏ không cầu màu vàng” Khi
1 1 2
4 7 740
B C C C C C C C C
Ω = + + =
Xác suất biến cố B ( ) 740 37 0, 41 1820 91
B
P B = Ω = = ≈ Ω
0,5đ
0,25đ
Câu
Gọi M x( ; )− x ∈d Vì N =T Mv( ) nên tọa độ N N x( +3; 2− x−1)
2
2
( ) ( 3) ( 1) 2( 3) 4( 1) 20
5 20
N C x x x x
x x
∈ ⇔ + + − − − + + − − − =
⇔ = ⇔ = ±
Với x=2ta có M(2; 4)− N(5; 5).− Với x= −2ta có M( 2; 4)− N(1;3)
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
5a
Vẽ hình thiết diện đúng: 0,25đ
P Q
G N
M B
A
C
D I
Gọi Q giao điểm NI BD Ta có Q∈(MNI)∩(BCD),
( ), ( )
MN⊂ MNI BC⊂ BCD MN//BC nên giao tuyến của (MNI) (BCD) đường thẳng d qua Q song song với BC, cắt CD P
Khi tứ giác MNPQ thiết diện hình chóp cắt (IMN)
Vì MN//PQ nên thiết diện hình thang
0,25đ
0,25đ
(8)CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 5b Q H P I G N M D C A
B Thiết diện MNPQ hình bình hành
BC
MN=PQ= Do đó, gọi Q trung điểm BD I giao điểm BG NQ Khi với điểm I xác định thiết diện thu cắt tứ diện ABCD mặt phẳng (MNI) là hình bình hành
Trong (BDN), kẻGH//NQ (H∈BD) Ta có:
1
4
4
HQ HQ NG
QB HQ
QD = QB = ND = ⇒ =
4
4
BI BQ BQ QH
BG = BH = BQ QH+ = QH+QH =
0,25đ
0,25đ 0,25đ
6a)
Ta có un+1−un =3nvới n≥1, đó:
2 3 3( 1) n n u u u u u u
u u − n
− =
− =
− =
− = −
Suy un−u1 = + + +3 3(+ n−1)=Sn−1 Sn−1 tổng n−1 số hạng liên tiếp
của cấp số cộng có số hạng đầu cơng sai d=3. Do
2
( 2)( 1).3 3( )
3 3( 1) ( 1).3
2
n
n n n n
S − = + + + + n− = n− + − − = −
Vậy
2
1
3 3
2
2
n n
n n n n
u =u +S − = − + − = − −
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
6b)
Điều kiện: n≥3,n∈N
3 2
1
2 2
3 2
! ( 1)!
8 3( 1) 3
( 3)! 2!( 3)!
3( 2)( 1)
( 2)( 1) 2( ) 16 12
2
2 25 13 12 ( 12)(2 1)
12
n n
n n
A n C n
n n
n n
n n n n n n n n n n
n n n n n n
n − − − = + ⇔ − = + − − − − ⇔ − − − = + ⇔ − + − = − + ⇔ − + − = ⇔ − − + = ⇔ =
Khi 2
12
1
2
n x x x x − = −
Số hạng tổng quát
12 2
2
1 12 12 12
1
.( ) ( 2)
k k
k k k k
k k
x
T C x C
x x − + − = − = − k
T+ chứa
x 2k−(12−k)=9⇔3k =21⇔k=7 Vậy số hệ số số hạng chứa
x là: 7
12.( 2) 101376
C − = −
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
(9)TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ
Tổ Tốn MƠN: TOÁN LỚP 11 - NĂM HỌC: 2011 - 2012
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
-
Câu 1 (3 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: a)
4 sin x+4 cosx− =1
b) (2 cos 1)(cos 1) cos( 1)
sin
x x
x x
+ −
= −
c) tanx−sin 2x=cos 2x(tanx+6)
Câu 2 (1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số chữ số xuất lần, chữ số cịn lại có mặt lần
Câu (2 điểm)
a) Cần chọn ngẫu nhiên học sinh lớp học có 15 nam 20 nữđể tham gia đồng diễn Tính xác suất cho học sinh chọn có nam lẫn nữ số học sinh nữ số học sinh nam b) Một đồng xu chế tạo không cân đối nên xác suất xuất mặt ngửa 80% xác suất xuất
hiện mặt sấp Tính xác suất để gieo lần độc lập lần xuất mặt ngửa
Câu 4 (1 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển 3
n x
x
−
biết rằng:
( )
2
2Pn− 4n+5 Pn− =3Ann−
Câu 5 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn 2
( ) :C x +y −2x+y−10=0 Tìm
đường trịn ( )C điểm M N, cho N ảnh M qua phép vị tự tâm O tỷ số k = −2 (với O gốc tọa độ)
Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang AD//BC Gọi E, F trung điểm AB, CD; H, K trung điểm SE SF; G trọng tâm tam giác ABD Trên
đoạn SG lấy điểm I cho SI =3IG
a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (HIK) Thiết diện hình gì? b) Biết SA=BC=a SD=AD=2 a Hãy tính theo a chu vi thiết diện vừa tìm
(10)TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ
Tổ Tốn MƠN: TỐN LỚP 11 - NĂM HỌC 2011 - 2012
-
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1a)
2 2
4 sin cos 4 cos cos cos cos
3 cos cos 2 ( ) 2
x x x x x x
x x x k k x k π π π π + − = ⇔ − + − = ⇔ − − = = ⇔ − = = + ⇔ ∈ = − + (lo¹i)
0,25 đ
0,25đ
0,5 đ
1b)
Điều kiện: sinx≠0⇔x≠kπ (k∈)
Với điều kiện đó, phương trình tương đương với
2
2 cos cos 3(2 cos 1) sin cos cos 3(sin sin ) sin cos sin cos
3
sin cos sin cos sin sin
2 2 6
2
2
6
4
2 9 3
6
x x x x x x x x
x x x x
x x x x x x
x k
x x k
x k
x x k
π π π π π π π π π π π π − − = − ⇔ − = − ⇔ − = − ⇔ − = − ⇔ − = − = − − = − + ⇔ ⇔ = + − = − + + (lo¹i) (t
háa ®iỊu kiƯn)
Vậy phương trình có nghiệm , ( )
9
x= π +k π k∈Z
0,25 đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
1c)
Điều kiện: ( )
2
x≠π +kπ k∈Z
Với điều kiện đó, phương trình tương đương với
( ) ( )
( ) ( )
2
2
3 3
tan 2sin cos cos sin tan tan (1 tan ) tan tan tan
tan tan tan tan tan tan tan tan tan
( )
tan
arctan( 3)
x x x x x x
x x x x x
x x x x x x x x
x x k
k x x k π π π − = − + ⇔ + − = − + ⇔ − = − − + + ⇔ + − − = = ± = ± + ⇔ ⇔ ∈ = − = − + Z 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu
Có trường hợp:
•Chữ sốở hàng (hàng trăm ngàn) 9: Xếp chữ số vào vị trí: có
5
C cách Chọn chữ số chữ số (khác với 9) chúng vào vị trí cịn lại: có
9
A cách Do trường hợp có
5 5040
C A = số •Chữ sốở hàng (hàng trăm ngàn) khác 9:
Chọn chữ số cho hàng đầu tiên: có cách Xếp chữ số vào vị trí: có
C cách Chọn chữ số chữ số (khác với chữ sốđã chọn hàng khác 9)
0,25đ
0,5đ
(11)sắp thứ tự chúng vào vị trí cịn lại: có
A cách Vậy trường hợp có
5
8.C A =4480 số
Tóm lại có 5040+4480=9520 số thỏa yêu cầu 0,25đ
3a)
Số phần tử không gian mẫu 35
|Ω =| C =324632
Gọi A biến cố “5 học sinh chọn có nam lẫn nữ số học sinh nữ số
học sinh nam” Khi có trường hợp xảy là: nữ nam; nữ nam Số kết thuận lợi cho A
20 15 20 15
|ΩA|=C C +C C =113750
Vậy xác suất biến cố A là: ( ) | | 113750 0,35 | | 324632
A
P A = Ω = ≈ Ω 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3b)
Gọi x xác suất xuất mặt sấp đồng xu gieo Khi xác suất xuất mặt ngửa 0,8x Ta có 0,8 1
1,8
x+ x= ⇔ x= =
Gọi A biến cố “gieo đồng xu lần độc lập lần xuất mặt ngửa” Lúc A biến cố “gieo đồng xu lần độc lập khơng xuất mặt ngửa lần nào” Ta có A= A A A A1 4, Ai biến cố lần gieo thứ i (i∈{1, 2, 3, 4})
xuất mặt sấp
Vì A A A A1, 2, 3, độc lập với nên
4
1
5
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
9
P A =P A P A P A P A =
Vậy
4
( ) ( ) 0, 905
9
P A = −P A = − ≈
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu
Điều kiện: n≥2,n∈N
2
2
! (4 5) ! (4 5).( 2)!
2! ( 1)
2 ( 1) (4 5) 10
10
n
n n n
n
P n P A n n n
n n
n n n n n
n n − − − + = ⇔ − + − = − ⇔ − − + = ⇔ − − = = ⇔ = −
(lo¹i)
Khi 3
2
10
1
3
n x x x x − = −
Số hạng tổng quát ( 3)10 10 30
1 10 10
1
3 ( 1)
k k
k
k k k k
k k
x
T C x C
x x − − − + − = = − k
T+ không chứa xkhi 30 3− k−2k =0⇔5k =30⇔k=6
Vậy số hạng không chứa x khai triển là: 6
10.3 ( 1) 17010
C − =
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu
Gọi M x y( ; )∈( )C Khi 2
2 10 (1)
x +y − x+y− = Ta có: ( , 2)
2
( ) ( ; )
2
N O
N
x x
N V M ON OM N x y
y y − = − = ⇔ = − ⇔ ⇒ − − = − 2 2
( ) ( ) ( ) 2( ) ( ) 10 4 10 (2)
N C x y x y
x y x y
∈ ⇔ − + − − − + − − =
⇔ + + − − =
Từ (1) (2) ta có hệ
0,25đ
0,25đ
(12)
2 2
2 2
2 2
2
2 10 4 40
4 4 10 4 10
12 30
2 10 (2 5) 2 10
2
20 20
x y x y x y x y
x y x y x y x y
x y y x
x y x y x x x x
y x x
y x x
+ − + − = + − + − =
⇔
+ + − − = + + − − =
− + = = +
⇔ ⇔
+ − + − = + + − + + − =
= + = −
⇔ ⇔
=
+ + =
Vậy M( 2;1)− N(4; 2).−
0,25đ
0,25đ
6a L
Q
M
P
N J
I
K H
E
F G
A D
B
S
C
Trong (SED) gọi J =HI∩ED Khi
( ) ( )
J∈ HIK ∩ ABCD
Ta có EF ⊂(ABCD HK), ⊂(HIK) mà
//
EF HK nên giao tuyến (HIK) (ABCD) đường thẳng qua J song song với EF, cắt AB M, cắt CD N Trong (SCD), gọi P=NK∩SC Lúc
( ) ( )
P∈ HIK ∩ SBC Vì
( ), ( )
HK ⊂ HIK BC⊂ SBC BC//HK nên giao tuyến (HIK) (SBC)
đường thẳng qua P song song với BC, cắt
SB Q
Khi tứ giác MNPQ thiết diện cần tìm Vì MN//PQ (do song song với
BC) nên thiết diện hình thang
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
6b
+ Gọi L trung điểm HE, ta có SL SI LI//EJ EJ 2LI
LE = IG = ⇒ ⇒ =
Mặt khác, 3
4
LI SI
LI EG EG = SG = ⇒ =
Do 2.3 3 1
4 2
EJ = EG= EG= ED= ED J trung điểm ED Suy M, N trung điểm AE, DF
+ Vậy MQ//SA 3
4 4
MQ MB a
MQ SA SA = AB =
⇒ = =
Tương tự
4
a NP= SD=
+ Ta có 1
4 4
PQ SQ AM a
PQ BC BC = SB = AB = ⇒ = =
3
2 .
2 4
AD BC AD
EF AD BC AD a a a
MN
+ +
+ + +
= = = = =
+ Vậy chu vi thiết diện MNPQ
17
4 4 4
a a a a a
MN+NP+PQ+QM = + + + =
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Ghi chú:Các cách giải khác nếu đúng vẫn được điểm tối đa điểm thành phần cũng được cho một cách tương ứng
(13)TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
TỔ TỐN
KIỂM TRA KỌC KÌ I
Mơn TỐN - lớp 11
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Bài 1 (3 điểm) Giải phương trình sau
a) cos2 x+3sinx+3= 0 b) sin osx
1-sinx x−c
=
c) t anx sin
1 t anx x
−
= + +
Bài 2 (2 điểm) Cho tập hợp X ={1;2;3;4;5;6;7;8;9}
a) Có số tự nhiên lẻ có chữ số khác được lấy tập X
b) Có số tự nhiên lẻ có chữ số khác được lấy tập X, đó có đúng chữ số chẳn hai chữ số chẳn không đứng liền kề
Bài 3 (2 điểm) Trong một lớp học có bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy 0,025 Lớp học đó có đủ ánh sáng nếu có nhất bóng đèn sáng Tính xác suất để lớp học đó khơng có đủ ánh sáng
Bài 4 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: −2y+ =1 0 Gọi d1 ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v=(2;0)
Viết phương trình của đường thẳng d1.
Bài 5 ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành, điểm M thay đổi trên cạnh SD, M không trùng S
a) Dựng giao điểm N của SC với mặt phẳng (ABM); Tứ giác ABNM hình gì? Có thể hình bình hành không?
b) Gọi I giao điểm của AM BN Chứng minh rằng: M chạy cạnh SD thì I chạy một đường thẳng cốđịnh Hãy chỉ đường thẳng cốđịnh đó.
(14)ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I
MƠN TỐN LỚP 11 (NC) – NĂM HỌC 2012 – 2013
Bài câu Bài giải gợi ý Điểm
Bài a) ( )
sin 3sin 4 0
⇔ − − =
PT x x 0.25
sin
sin 4( )
= −
⇔
=
x
x l 0.5
sin 1 2
2
x = − ⇔ x = −π +k π 0.25
b)
Điều kiện:1 s inx sinx x 2 k
π
π
− ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ +
0,25
(Pt⇔sin 2x−cosx = 0⇔cosx(2sinx-1) = 0
osx=0 sinx=
2 c
⇔
0.25
osx=0
2
c ⇔ x=π +kπ
2 ,
1 6
sinx=
2
2
x k
x k
π
π π
π
= +
⇔
= +
0.25
Đối chiếu với điều kiện, phương trình có họ nghiệm:
5
2 ; ;
2 6
x= −π +k π x=π +k π x= π +k π
0,25 c)
ĐKXĐ: cos , , '
t anx
'
x k
x
k k Z
x k
π π π
π
≠ +
≠
⇔ ∈
≠ − −
≠ +
0,25
( )2 ( )3
cos sinx
sinx cos cos sinx sinx cos cos sinx
x
pt x x x
x
−
⇔ = + ⇔ − = +
+ 0.25
Chia vế của pt cho
os
c x≠ , có
( ) ( ) ( )3
1+t an x −t anx t an x+ = t anx+1 0.25
( )( ) ( )3
1 t an x t anx t anx
⇔ + − = +
( )
t anx t an x t anx
⇔ + + =
t anx x kπ,k Z
⇔ = ⇔ = ∈ (Thỏa đ/k)
0.25
(15)Bài2 a) Số lẻ có chữ số có dạng abcdef, f ∈{1;3;5;7;9}
Chọn f có cách 0.25
Chọn abcde có A85 =6720 cách 0.5
Vậy, số số lẻ cần tìm có 5.A85 =33600(số) 0.25
b) Số lẻ có chữ số có dạng abcdef, f ∈{1;3;5;7;9}
Chọn f có cách
Chọn chữ số lẻ chữ số lẻ lại của tập X rồi xếp thứ tự
cho chúng, có A43 =24 cách 0.25
Chọn chữ số chẵn chữ số chẵn của tập X, có C42 =6cách 0.25 Đưa chữ số chẳn đó vào vị trí (giữa hai chữ số lẻ hoặc
chữ sốở hàng cao nhất của số cần tìm), có A42 =12cách (Minh họa: CL L L LC C C )
0.25
Vậy, có A43.C42.A42=8640 (số) 0.25
Bài
Xác suất để mỗi bóng sáng là: 1 39 40 40
− =
0,25
Biến cố A: “Lớp học có đủ ánh sáng”, A: “Lớp học khơng có đủ ánh sáng”
B: “6 bóng đèn sáng, bóng đèn bị cháy” C: “7 bóng đèn sáng, bóng đèn bị cháy” D: “8 bóng đèn sang”
0.25
( )
8
6
39
0.015
40 40 P B =C ≈
( )
8
7
39
0.1675; 40 40
P C =C ≈
( )
8
39
0.8167 40
P D = ≈
(Đúng P(B) P(D) hoặc P(C) P(D) cho tối đa)
0,5
; , ,
A= B∪C∪D B C D đôi một xung khắc. 0,25
( ) ( ) ( ) ( )
P A =P B +P C +P D
2
8
6
39 39 39
0.9992
40 40 40 40 40
C C
+ + ≈
0,25
0.25
( ) ( )
P A = −1 P A ≈0,0008 0,25
Bài
Phương trình d1:x−2y+m=0 0.25 Lấy A(1;1)∈d gọi A'=T Av( ) A' 3;1( ) 0,25 Vì A' 3;1( )∈d1 nên 3 2− +m=0⇔ m= −1 0.25
Vậy d1:x−2y− =1 0,25
(16)Bài a)
(Vẽ đúng thiết diện cho
điểm) 0.25
Có
/ /
( )
( )
( ); ( )
CD AB
CD Mp SCD
AB Mp ABM
M Mp SCD M Mp ABM
⊂
⊂
∈ ∈
nên giao tuyến của hai mp (SBC) (ABM) đi qua M song song với CD
0.25 0.25
Trong mp(SCD), vẽ MN//CD, N ở SC Suy N giao điểm
của SC với mp(ABM) 0.25
Có / / / /
/ /
MN CD
MN AB
AB CD
⇒
nên ABNM hình thang
Khi M trùng D ABNM hình bình hành
0.25 b)
Có ( ) ( ) ( )
( )
I AM SAD
I SAD ABC
I BN SBC
∈ ⊂
⇒ ∈ ∩
∈ ⊂
= d 0.25
Do hai mp (SAD) (SBC) cố định nên giao tuyến d của chúng cố
định Vậy, I chạy đường thẳng cốđịnh 0.25
Có
/ /
( )
( )
CB AD
CB mp SCB
AD mp SAD
S chung
⊂
⊂
nên nên giao tuyến d của hai mp (SBC) (SAD) đi qua S song song với CB, AD
0.25
d I
N
D
A B
C S
M