Ứng dụng giải thuật di truyền để tối ưu định tuyến trong mạng IP

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP HCM - NGUYỄN NGỌC ĐẠI ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN ĐỂ TỐI ƯU ĐỊNH TUYẾN TRONG MẠNG IP LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Công nghệ thông tin Mã số ngành: 60480201 TP HỒ CHÍ MINH, tháng 11 năm 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP HCM - NGUYỄN NGỌC ĐẠI ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN ĐỂ TỐI ƯU ĐỊNH TUYẾN TRONG MẠNG IP LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Công nghệ thông tin Mã số ngành: 60480201 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS LÊ MẠNH HẢI TP HỒ CHÍ MINH, tháng 11 năm 2014 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP HCM Cán hướng dẫn khoa học: TS LÊ MẠNH HẢI Luận văn Thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Công nghệ TP HCM ngày tháng 11 năm 2014 Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm: TT Họ tên PGS TSKH Nguyễn Xuân Huy PGS TS Lê Hoàng Thái TS Nguyễn Thanh Bình TS Nguyễn Văn Mùi TS Võ Đình Bảy Chức danh Hội đồng Chủ tịch Phản biện Phản biện Ủy viên Ủy viên, Thư ký Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận sau Luận văn sửa chữa (nếu có) Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV TRƯỜNG ĐH CÔNG NGHỆ TP HCM PHÒNG QLKH – ĐTSĐH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc TP HCM, ngày 02 tháng năm 2014 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Nguyễn Ngọc Đại Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 26/09/1988 Nơi sinh: Lâm Đồng Chuyên ngành: Công nghệ thông tin MSHV: 1241860003 I- Tên đề tài: Ứng dụng giải thuật di truyền để tối ưu định tuyến mạng IP II- Nhiệm vụ nội dung: Khái niệm hoạt động định tuyến mạng vấn đề cần tối ưu định tuyến mạng Ứng dụng giải thuật di truyền tìm đường ngắn node mạng IP So sánh khả tìm tập đường ngắn giải thuật di truyền thuật toán Dijkstra III- Ngày giao nhiệm vụ: 02/4/2014 IV- Ngày hoàn thành nhiệm vụ: 26/9/2014 V- Cán hướng dẫn: TS LÊ MẠNH HẢI CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên chữ ký) i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu Luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Tơi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực Luận văn cảm ơn thơng tin trích dẫn Luận văn rõ nguồn gốc Học viên thực Luận văn ii LỜI CÁM ƠN Em xin cám ơn q Thầy Cơ phịng Quản lý khoa học Đào tạo sau đại học, Trường Đại học Công nghệ TP HCM hướng dẫn cung cấp đầy đủ thơng tin giúp em hồn thành Luận văn thạc sĩ Em xin cám ơn Thầy Lê Mạnh Hải, Giảng viên Khoa Công nghệ thông tin, Trường Đại học Công nghệ TP HCM đồng ý hết lòng hướng dẫn em thực Luận văn thạc sĩ Em xin cám ơn quý Thầy nhiệt tình giảng dạy đưa kiến thức bổ ích giúp em hình thành Luận văn Cám ơn Anh Chị học viên lớp 12SCT21 em gần năm học tập nghiên cứu Nguyễn Ngọc Đại iii TÓM TẮT Hiệu suất độ tin cậy Internet phụ thuộc vào hoạt động giao thức định tuyến Trong giao thức định tuyến sử dụng Open Shortest Path First (OSPF) với thuật toán Dijkstra sử dụng phổ biến Thuật tốn Dijkstra sử dụng để tìm kiếm đường ngắn từ node đến tất node cịn lại đồ thị Thuật tốn dừng node đích đạt Do đó, có nhiều đường ngắn để truyền gói tin từ node nguồn đến node đích thuật tốn Dijkstra xuất đường Điều không phản ánh nhu cầu cần thực cân tải định tuyến Bên cạnh đó, mạng Internet ngày phát triển với số lượng lớn node Khi có thay đổi cấu trúc liên kết mạng, thuật tốn Dijkstra nhiều tính tốn lặp lại Luận văn chọn tiếp cận theo giải thuật di truyền để giải vấn đề nêu Giải thuật di truyền khám phá khơng gian tìm kiếm theo nhiều hướng Giải thuật di truyền thích hợp cho việc giải vấn đề có khơng gian giải pháp lớn Để thực mục tiêu tìm kiếm giải thuật di truyền phải dựa khái niệm quần thể, cá thể hoạt động di truyền chọn lọc, lai ghép, đột biến, thay iv ABSTRACT Performance and reliability of the Internet depends on the operation of the routing protocol In the routing protocol being used, the Open Shortest Path First (OSPF) with Dijkstra's algorithm is used most commonly Dijkstra's algorithm is used to find the shortest path from one node to all other nodes in the graph The algorithm stops when the destination node is reached Therefore, if there are multiple shortest paths to transmit the packets from the source node to the destination node, then Dijkstra algorithm is only one way out This does not reflect the demand is to perform load balancing in routing Besides, the Internet is growing with a large number of nodes When there is a change in the network topology, Dijkstra's algorithm takes many repeated calculations This thesis focuses describes a genetic algorithm to solve the routing problems Genetic algorithm can explore the search space in many directions Genetic algorithms are suitable for solving the problem that the solution space is huge To accomplish the goal of searching for the genetic algorithm is based on the concept of population, individuals and genetic operations such as selection, crossover, mutation, replacement v MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CÁM ƠN ii TÓM TẮT iii ABSTRACT iv MỤC LỤC v DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT vii DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH viii DANH MỤC CÁC BẢNG ix CHƯƠNG MỞ ĐẦU 1.1 Đặt vấn đề 1.2 Lý chọn đề tài 1.3 Phương pháp luận 1.4 Cấu trúc Luận văn CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU 2.1 Các nghiên cứu liên quan đến công việc luận văn 2.2 Nhiệm vụ Luận văn 2.3 Tổng quan định tuyến 10 2.3.1 Định tuyến hoạt động định tuyến 10 2.3.2 Tối ưu hóa định tuyến 13 2.3.3 Mơ hình hóa tốn ước lượng nhu cầu truyền thông 15 2.3.4 Phương pháp ước lượng nhu cầu truyền thông 16 vi 2.4 Tổng quan giải thuật di truyền 21 2.4.1 Các khái niệm quan trọng giải thuật di truyền 22 2.4.2 Cấu trúc giải thuật di truyền 23 CHƯƠNG ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN ĐỂ TÌM CÁC ĐƯỜNG ĐI TỐT NHẤT TRONG MẠNG IP 25 3.1 Phương pháp thực 25 3.2 Sơ đồ giải thuật phương pháp thực 26 3.3 Các bước hoạt động cụ thể phương pháp thực 27 3.4 Kết phương pháp thực 38 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN VĂN 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 46 PHỤ LỤC 48 50 Mã hóa hệ sử dụng chuỗi tạo từ số hệ (0 – 7) Hình phụ lục 2.2 Mã hóa hệ Mã hóa hệ 16 sử dụng chuỗi bit hệ hexa (0 – 9, A – F) Hình phụ lục 2.3 Mã hóa hệ 16 Mã hóa số thực (mã hóa hốn vị) tạo nhiễm sắc thể chuỗi số thực Hình phụ lục 2.4 Mã hóa số thực Kiểu mã hóa dạng sử dụng chủ yếu để phát triển lập trình di truyền (Genetic Programing) Trong mã hóa giá trị, nhiễm sắc thể chuỗi vài giá trị Các giá trị liên quan đến tốn số thực hay kí tự… 51 Hình phụ lục 2.5 Mã hóa giá trị Phụ lục Các hoạt động di truyền quan trọng Chọn lọc Chọn lọc chọn giải pháp để tham gia vào pha q trình tiến hóa, giải pháp chọn tùy vào fitness Q trình thực cách ngẫu nhiên Những giải pháp có giá trị fitness cao có nhiều khả chọn để lai ghép, đột biến trở thành thành viên hệ Chọn lọc thực thông qua áp lực chọn lọc Áp lực chọn lọc định nghĩa mức độ mà cá nhân tốt chọn lọc Áp lực chọn lọc cao, có nhiều cá nhân tốt chọn lọc Áp lực chọn lọc khiến giải thuật di truyền để cải thiện độ thích nghi dân số qua hệ Tốc độ hội tụ giải thuật di truyền chủ yếu xác định độ lớn áp lực chọn lọc Giải thuật di truyền phải xác định giải pháp tối ưu gần tối ưu theo áp lực phương pháp chọn lọc Tuy nhiên, áp lực chọn lọc thấp, tốc độ hội tụ chậm giải thuật di truyền nhiều thời gian để tìm giải pháp tối ưu Nếu áp lực chọn lọc cao, có thay đổi nhanh khiếm giải thuật di truyền sớm hội tụ đến giải pháp chưa tối ưu Ngoài việc cung cấp áp lực chọn lọc, phương pháp chọn lọc nên bảo tồn đa dạng dân số, điều giúp tránh hội tụ sớm 52 Các phương pháp chọn lọc bao gồm chọn lọc dựa tỉ lệ chọn lọc theo thứ tự Trong chọn lọc theo tỉ lệ dựa việc chọn cá nhân dựa giá trị fitness chúng liên quan đến fitness cá nhân khác dân số Còn chọn lọc dựa thứ tự chọn lọc cá nhân theo thứ hạng chúng dân số Điều đòi hỏi áp lực chọn lọc độc lập với phân phối độ thích nghi dân số Do đó, chọn lọc dựa thứ tự sử dụng chức mở rộng quy mơ để phân phối lại phạm vi độ thích nghi dân số nhằm thích ứng với áp lực chọn lọc Một phương pháp thuộc chọn lọc dựa tỉ lệ chọn lọc theo bánh xe số Đây phương pháp chọn lọc truyền thống Trong chọn lọc theo bánh xe số cá thể dân số ấn định phần bánh xe số cho kích thước tương ứng với fitness cá thể Diện tích phần khơng tương ứng với giá trị fitness Giải pháp tốt có kích thước phần bánh xe lớn so với giải pháp xấu Điều quan trọng chọn lọc bánh xe số cá thể không xếp theo fitness điều thiên vị cách đáng kể việc chọn lọc Hình phụ lục 3.1 Một ví dụ bánh xe số Các bước trình chọn lọc theo bánh xe số sau: 53 Bước Gọi p(bi,t) xác suất chọn lọc cá thể bi thời điểm t Giá trị xác suất tính theo cơng thức:  f(bi,t) giá trị hàm thích nghi hay giá trị fitness cá thể bi thời điểm t  tổng giá trị hàm thích nghi hay hay tổng giá trị fitness tất cá thể quần thể Bước Tính xác suất tích lũy q(bi,t) cho thể theo công thức: Bước Tạo số ngẫu nhiên r  (0,1] Bước Nếu r < q(b1,t) chọn nhiễm sắc thể b1,t, ngược lại chọn cá thể bi,t cho q(bi-1,t) < r ≤ q(bi,t) Bước Lặp lại bước khoảng m lần để tạo m cá thể ứng cử viên Ví dụ: xét quần thể gồm cá thể (m=5) Với giá trị fitness, p(bi,t), q (bi,t) cho Bảng phụ lục 3.1 Bảng phụ lục 3.1 Các giá trị fitness, p(bi,t), q(bi,t) cho quần thể cá thể Cá thể Giá trị fitness 28 18 14 26 p(bi,t) 0,295 0,189 0,147 0,095 0,274 54 q(bi,t) 0,295 0,484 0,631 0,726 1,000 Theo thông tin Bảng phụ lục 3.1 tạo số ngẫu nhiên r = 0,585 cá thể chọn cá thể thứ q(b2,t) = 0,484 < 0,585 ≤ q(b3,t) = 0,631 Chọn lọc theo bánh xe số có vấn đề giá trị fitness có khác lớn Nếu nhiễm sắc thể có giá trị fitness tốt chiếm 90% bánh xe nhiễm sắc thể cịn lại có hội chọn lọc Trong chọn lọc theo thứ tự phương pháp sử dụng nhiều chọn lọc giải đấu Chiến lược chọn lọc điều chỉnh đa dạng áp lực chọn lọc đa dạng dân số để tinh chỉnh hiệu suất tìm kiếm giải thuật di truyền Không giống chọn lọc bánh xe số, chọn lọc giải đấu cung cấp áp lực chọn lọc cách tổ chức thi đấu cá thể Cá thể có giá trị fitness tốt thắng có hội tham gia vào trình sinh sản Phương pháp xem hiệu Lai ghép Theo giải thuật di truyền, trình lai ghép trao đổi gen đoạn nhiễm sắc thể cha mẹ Quá trình việc cắt hai chuỗi vị trí chọn ngẫu nhiên trao đổi phần cắt cho Trong hầu hết hoạt động lai ghép, hai cá thể chọn lọc ngẫu nhiên kết hợp lại với xác suất pc Một số ngẫu nhiên r tạo r ≤ pc, hai cá thể chọn lọc ngẫu nhiên thực lai ghép Nếu không r > pc, hai cha mẹ Giá trị pc đặt thực nghiệm thiết lập dựa nguyên tắc lược đồ Các phương pháp lai ghép bao gồm lai ghép điểm, lai ghép điểm, lai ghép k điểm, lai ghép thống nhất, lai ghép thống theo thứ tự, lai ghép Partially Matched Crossover 55 Lai ghép điểm điểm phương pháp đơn giản lai ghép áp dụng rộng rãi Trong lai ghép điểm, đoạn lai ghép chọn điểm ngẫu nhiên chiều dài chuỗi alen bên nhiễm sắc thể trao đổi cá thể Trong lai ghép hai điểm, hai đoạn lai ghép chọn ngẫu nhiên Các alen thuộc đoạn trao đổi hai cá thể Khái niệm lai ghép điểm mở rộng cho k điểm Nếu điểm lai ghép thích hợp chọn, tốt thu cách kết hợp cha mẹ tốt Ngược lại tạo thành có giá trị fitness Với điểm lai ghép, đầu nhiễm sắc thể khơng truyền cho Sử dụng lai ghép điểm giúp tránh nhược điểm Hình phụ lục 3.2 Lai ghép điểm Hình phụ lục 3.3 Lai ghép điểm Một phương pháp lai ghép khác lai ghép thống Mỗi alen trao đổi cặp nhiễm sắc thể chọn lọc ngẫu nhiên với xác suất định pe 56 Hình phụ lục 3.4 Lai ghép thống Phương pháp lai ghép thống k điểm mô tả khơng thích hợp cho vấn đề tìm kiếm với mã hóa hốn vị tốn du lịch Thường tạo đại diện cho giải pháp không khả thi cho vấn đề tìm kiếm Vấn đề định nghĩa giải pháp khả thi hay không khả thi tùy thuộc vào toán cụ thể Phương pháp lai ghép thống theo thứ tự giải vấn đề tìm kiếm với mã hóa hốn vị kết hợp với phương pháp lai ghép bên để tạo giải pháp ứng cử viên khả thi Trong lai ghép thống theo thứ tự, hai cha mẹ (Cha mẹ Cha mẹ 2) chọn ngẫu nhiên mẫu nhị phân ngẫu nhiên tạo Một số gen cho Con làm đầy cách lấy gen từ Cha mẹ nơi ứng với số mẫu Tại thời điểm Con có phần đầy, có số khoảng trống Các gen Cha mẹ vị trí tương ứng với số mẫu lấy xếp theo thứ tự chúng xuất Cha mẹ Danh sách xếp sử dụng để lấp đầy khoảng trống Con Con tạo cách sử dụng trình tương tự 57 Hình phụ lục 3.5 Lai ghép thống theo thứ tự Phương pháp Partially Matched Crossover (PMX) đảm bảo vấn đề trật tự nhiễm sắc thể Hai cha mẹ chọn lọc ngẫu nhiên hai điểm lai ghép ngẫu nhiên tạo Alen đoạn lai ghép cha mẹ trao đổi với alen tương ứng với ánh xạ cha mẹ khác Theo Hình phụ lục 3.6, nhìn vào Cha mẹ 1, gen hai đoạn lai ghép Cha mẹ Vì vậy, gen đổi chỗ Cha mẹ Tương tự vậy, trao đổi và 10 để tạo Con Hình phụ lục 3.6 Phương pháp lai ghép Partially Matched Crossover 58 Đột biến Các cá thể sau lai ghép đem cho đột biến Đột biến ngăn chặn thuật toán để bị mắc kẹt tối ưu địa phương Đột biến đóng vai trị thu hồi vật liệu di truyền bị làm ảnh hưởng ngẫu nhiên thông tin di truyền Đây sách giúp chống lại mát khơng thể phục hồi vật liệu di truyền Nếu lai ghép khai thác giải pháp để tìm tốt hơn, đột biến giúp cho việc khám phá tồn khơng gian tìm kiếm Đột biến xem hoạt động để trì đa dạng di truyền quần thể Đột biến giúp khỏi tối ưu cục trì đa dạng dân số Phép đột biến thay đổi vài gen giải pháp chọn cách thay đổi ngẫu nhiên với xác suất đột biến Trong trình sinh sản thực tế, xác suất gen có bị đột biến hay không thường với gen Ký hiệu pm xác suất đột biến pm phải có giá trị thấp để tránh giải thuật di truyền có hỗn độn tìm kiếm ngẫu nhiên Việc lựa chọn kỹ thuật đột biến phù hợp phụ thuộc vào q trình mã hóa tốn Thay Khi giải pháp tạo nhờ sử dụng lai ghép đột biến, giải pháp cá thể quần thể sử dụng hệ Cần ý nhiễm sắc thể cha mẹ chọn lọc theo fitness, giải pháp tăng fitness Do đó, cần phải có giải pháp thay nhiễm sắc thể xấu nhiễm sắc thể có fitness tốt Các phương pháp sử dụng để định cá nhân lại dân số cần đảm bảo trì dân số Có hai phương pháp cập nhật hệ cập nhật trạng thái ổn định 59 Phương pháp cập nhật hệ tạo N cá thể từ quần thể có kích thước N Con dân số thay hoàn toàn cho cha mẹ Theo phương pháp cá thể sinh sản với cá thể thuộc hệ Theo phương pháp cập nhật trạng thái ổn định cá nhân đưa vào dân số chúng tạo Việc thêm vào cá nhân thường đòi hỏi phải thay thành viên dân số Các cá nhân bị xóa chọn thành viên tồi tệ dân số (điều dẫn đến áp lực chọn lọc mạnh) Phương pháp cập nhật trạng thái ổn định phù hợp với phương pháp chọn lọc giải đấu Phụ lục Lược đồ đặc trưng lược đồ Khái niệm lược đồ Cơ sở lý thuyết giải thuật di truyền cổ điển dựa biểu diễn chuỗi nhị phân khái niệm lược đồ Sự phát triển hay suy thoái cá thể lý giải dựa lý thuyết lược đồ Một lược đồ xây dựng cách bổ sung kí hiệu khơng quan tâm “*” vào chuỗi Một lược đồ đại diện cho tất chuỗi mà vị trí trừ vị trí “*” giống Ví dụ: lược đồ [* 1 0 0] đại diện cho hai chuỗi [0 1 0 0] [1 1 0 0] Trường hợp đặc biệt, lược đồ (01001110) đại diện cho chuỗi (01001110) lược đồ (********) đại diện cho chuỗi có độ dài Tổng quát, lược đồ đại diện cho 2r chuỗi, r số kí tự khơng quan tâm “*” có lược đồ Ngược lại, chuỗi có độ dài m phù hợp với m lược đồ khác Một quần thể n chuỗi có độ dài m biểu diễn m đến n  2m lược đồ khác Các đặc trưng lược đồ Lược đồ có đặc trưng bậc lược đồ độ dài xác định lược đồ 60 Cho lược đồ S, kí hiệu o(S) số vị trí nhận giá trị lược đồ, o(S) gọi bậc lược đồ Bậc lược đồ khái niệm xác định “sự cụ thể” lược đồ Ví dụ lược đồ S1 = (***110*1), S2 = (***11*1*), S3 = (10*110*1), lược đồ có bậc tương ứng o(S1) = 4; o(S2) = 3; o(S3) = Bậc lược đồ liên quan đến xác suất tồn lược đồ sau đột biến Cho lược đồ S, kí hiệu (S) khoảng cách vị trí xác định vị trí xác định cuối lược đồ (S) gọi độ dài xác định lược đồ Ví dụ lược đồ có độ dài tương ứng (S1) = 4; (S2) = 3; (S1) = Độ dài xác định lược đồ liên quan đến xác suất tồn lược đồ sau lai ghép Phụ lục Mối quan hệ lược đồ q trình tiến hóa giải thuật di truyền Mối quan hệ lược đồ chọn lọc Xét tập giải pháp S(t) hệ thứ t q trình tiến hóa Kí hiệu SL(S,t) số số giải pháp tập giải pháp hệ thứ t ứng với lược đồ S Cần xác định SL(S,t + 1) số giải pháp tập giải pháp hệ thứ (t + 1) ứng với lược đồ S Kí hiệu Aver(S,t) độ thích nghi lược đồ hệ thứ t Aver(S,t) tính cơng thức:  p số giải pháp tập giải pháp ứng với lược đồ S hệ thứ t  tổng độ thích nghi giải pháp ứng với lược đồ S Mỗi giải pháp chọn lọc vào tập giải pháp trung gian với xác suất: 61  F(t) tổng độ thích nghi tồn quần thể hệ thứ t  Aver(Vi) giá trị hàm thích nghi giải pháp Vi Gọi size số lần chọn giải pháp trung gian Công thức SL(S,t + 1) sau: Gọi độ thích nghi trung bình quần thể là: Lúc SL(S,t + 1) viết lại sau: Phương trình (7) gọi phương trình sinh trưởng lược đồ Từ phương trình cho thấy hệ sau số giải pháp ứng với lược đồ có chất lượng trung bình tăng lên, số giải pháp ứng với lược đồ có chất lượng trung bình giảm xuống, cịn số giải pháp ứng với lược đồ có chất lượng trung bình ổn định Mối quan hệ lược đồ lai ghép Xét ví dụ cụ thể với v = (1110111110), S1 = (****111***), S2 = (111*****10) Trong đó, v giải pháp cụ thể Giải pháp v phù hợp với hai lược đồ S1 S2 Giả sử v chọn để lai ghép với giải pháp khác điểm lai 62 ghép vi trí = Sau phép lai ghép lược đồ S1 tồn tại, nghĩa số hai giải pháp phù hợp với lược đồ S1 Vì điểm lai ghép vi trí = nằm phía sau vị trí xác định lược đồ S1 Trong đó, lược đồ S2 chắn bị loại bỏ, tức khơng có giải pháp sau trao đổi chéo phù hợp với lược đồ Vì vị trí xác định lược đồ S2 nằm hai đầu điểm bắt chéo, chúng bị tách đặt vào hai giải pháp khác Độ dài xác định lược đồ đóng vai trị quan trọng tồn bị loại bỏ lược đồ sau toán tử trao đổi chéo Độ dài xác định  (S) lớn nguy lược đồ bị loại bỏ cao Vì điểm lai ghép chọn ngẫu nhiên m – vị trí (m độ dài chuỗi nhị phân biểu diễn giải pháp) nên xác suất bị loại bỏ lược đồ S (kí hiệu pd(S)) cịn phụ thuộc vào xác suất chọn điểm lai ghép p d(S) tính theo công thức: Từ công thức (8) trên, suy xác suất tồn lược đồ S là: Áp dụng cơng thức cho ví dụ xét trên, tính xác suất tồn xác suất bị loại bỏ S1 S2 sau: pd(S1) = 2/9; ps(S1) = 7/9; pd(S2) = 9/9 = 1; ps(S2) = Một yếu tố ảnh hưởng đến xác suất loại bỏ lược đồ S xác suất lai ghép pc Kết hợp ba yếu tố ảnh hưởng đến tồn lược đồ sau phép trao đổi chéo, công thức tồn lược đồ S sau: 63 Trong ví dụ xét trên, chọn pc = 0.25 xác suất tồn lược đồ S1 ps(S1) = – 0.25  2/9 = 0.9444444 Yếu tố thứ tư có ảnh hưởng đến tồn lược đồ S điểm bắt chéo chọn vị trí xác định lược đồ Theo ví dụ trên, hai chuỗi tham gia lai ghép bắt đầu ‘111’ kết thúc ‘10’ lược đồ S2 khơng bị loại bỏ sau trao đổi chéo Nhưng khả xảy nhỏ, cơng thức xác suất tồn lược đồ S cần thay đổi sau: Sau lai ghép, phương trình sinh trưởng lược đồ S có dạng: Phương trình (4.12) cho ước lượng số cá thể phù hợp với lược đồ S hệ sau hai phép chọn lọc lai ghép Mối quan hệ lược đồ đột biến Một lược đồ tồn sau đột biến bit bị đột biến khơng phải bit xác định Ví dụ: v = (1110111011) lược đồ S0 = (****111***) Giả sử v bị đột biến vị trí số 8, cá thể sau bị đột biến v’ = (1110111111) phù hợp với lược đồ S0 Nếu vị trí đột biến chọn từ đến từ đến 10 giải pháp sau bị đột biến phù hợp với lược đồ S0 Chỉ có bit 5, (các vị trí xác định lược đồ S0) đóng vai trò quan trọng phép đột biến Khi 64 bit bị đột biến lược đồ S0 bị loại bỏ Mà số bit xác định lược đồ bậc lược đồ o(S) Nếu xác suất đột biến bit pm xác suất giữ nguyên bit – pm Vì lần thực đột biến (một cách ngẫu nhiên) bit số bit xác định độc lập nên theo công thức tính xác suất kiện độc lập, xác suất tồn lược đồ sau phép đột biến là: ps(S) = (1 - pm)o(S) (13) Vì pm