1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Giao an DS10CB chuong 4

8 17 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 8
Dung lượng 411,19 KB

Nội dung

tiÕn tr×nh bµi häc... tiÕn tr×nh bµi häc.[r]

(1)

chơng IV: bất đẳng thức bất phơng trình Đ1 bất đẳng thức

(2 tiÕt)

1 Mục tiêu Sau này

ã V kin thức: Học sinh hiểu khái niệm bất đẳng thức nắm đợc tính chất bất đẳng thức Hiểu bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân hai số (AMGM: Arithmetic means  Geometric means) Biết đợc số bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối thơng dụng

• Về kỹ năng: Vận dụng đợc tính chất bất đẳng thức dùng phép biến đổi tơng đơng để chứng minh đợc số bất đẳng thức đơn giản Biết vận dụng bất đẳng thức AM  GM vào việc chứng minh bất đẳng thức tìm GTLN, GTNN biểu thức đơn giản Chứng minh đ ợc số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối

2 chuẩn bị giáo viên học sinh.

Giáo viên: Chuẩn bị ví dụ bất đẳng thức mà học sinh học THCS giúp học sinh dễ nắm kiến thức trọng tâm

Học sinh: Ôn tập lại kiến thức bất đẳng thức đợc học THCS. 3 dự kiến phơng pháp dạy học.

Sử dụng phơng pháp vấn đáp gợi mở có phối hợp với phân bậc hoạt động theo nội dung ghi bảng

4 tiến trình học Tiết PPCT: 27 - Ngày 14/12/2006

Hoạt động a) Hớng đích.

H1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng

a) 3,25 < 4; b)

1

5

4   

; c)  3

H2: Chọn dấu thích hợp (=, <, >) điền vào ô vuông  để đợc mệnh đề

a) 2 3; b)

4

3 3; c)  

2 2 1

; d)

a 1 0 với số a cho. B) Bài mới.

Hoạt động I- ôn tập bất đẳng thức

1 Khái niệm bất đẳng thức.

Các mệnh đề dạng a<b a>b đ“ ” “ ” ợc gọi bất đẳng thức.

Ví dụ Khẳng định sau với giá trị x?

a) 2x > 5x; b) 4x > x; c) x3< x + 1; d)3x2 7x2; Đáp số: c

2 Bất đẳng thức hệ bất đẳng thức tơng đơng.

Nếu mệnh đề a<b “  c<d ta nói bất đẳng thức c<d bất đẳng thức hệ quả bất đẳng thức a<b viết: a<b c<d.

VÝ dô Ta cã a < b vµ b<c  a<c

Víi c tïy ý, ta cã a<b  a+c < b+c

Nếu bất đẳng thức a<b hệ bất đẳng thức c < d ng

ợc lại ta nói hai bất đẳng

thức tơng đơng với viết a< b c<d

VÝ dô Chøng minh a<b  ab <

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Chứng minh a < b  ab<0?

H2: Chøng minh a b < a<b?

ã Gợi ý trả lời H1:

Cộng b vào vế bất đẳng thức a<b ta đợc bất đẳng thức hệ ab<0

ã Gợi ý trả lời H2:

Cng b vo vế bất đẳng thức ab<0 ta đợc bất đẳng thức hệ a<b

Vậy ta có a<b  ab<0 3. Tính chất bất đẳng thức.

Để chứng minh bất đẳng thức vận dụng tính chất sau: a) a<b  a+c < b+c

(2)

d)

a b

a c b d c d

 

    

 

e) Víi a>0, c>0 ta cã: a b

ac bd c d

 

 

f) Với n nguyên dơng, ta có:

2n 2n 2n 2n

a b a  b ;0 a b a b

      

g) Víi a>0 ta cã: a b  a  b; a b  3a 3b VÝ dơ Trong c¸c sè sau sè nµo nhá nhÊt (víi x>3)

3 3 x

A ; B 1; C 1; D

x x x

     

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Phơng pháp xác định số nhỏ nhất?

H2: So sánh A D? H3: So sánh B C? H4: So sánh A C?

ã Gợi ý trả lời H1:

So sánh theo cặp ã Gợi ý trả lời H2:

Vì x>3 nên A<1, D>1 A<D ã Gợi ý trả lời H3: C<B

ã Gợi ý trả lời H4: C<A

VËy

C

x  

số bé số cho

• Chú ý Ta cịn gặp mệnh đề dạng a ≤ b a ≥ b Các mệnh đề dạng đợc gọi bất đẳng thức Để phân biệt ta gọi chúng bất đẳng thức khơng ngặt cịn bất đẳng thức dạng a<b a>b gọi bất đẳng thức ngặt Các tính chất với bất đẳng thức không ngặt

VÝ dô Chøng minh r»ng:

2 2

a b c ab bc ca .

Đẳng thức xảy nµo?

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Phơng pháp chứng minh?

H2: Thực phép chứng minh?

ã Gợi ý tr¶ lêi H1:

Biến đổi dạng A2B2 0 • Gợi ý trả lời H2:

Ta cã: a2b2c2ab bc ca 

     

2 2 2

2 2

a 2ab b b 2bc c c 2ca a

a b b c c a

         

      

Bất đẳng thức ln đúng, ta có đpcm Đẳng thức xảy  a = b = c

Ví dụ Cho hàm số f (x) (x 3)(5 x)   với   3 x Xác định x cho f(x) đạt gí trị lớn nhất.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Khai triển f(x) thành đa thức?

H2: Biến đổi f(x) thành tổng (hiệu) bình phơng? Từ tìm GTNN f(x)?

• Gợi ý trả lời H1: Ta có Ta có:

2

f (x) (x 3)(5 x)   x 2x 15 ã Gợi ý trả lời H2:

f(x)    

2

x 2x 16 16 x 16

  

Đẳng thức xảy  x  =  x =

Vậy hàm số đạt giá trị lớn x = giá trị lớn 16

Hoạt động H

íng dÉn học nhà:

ã Nm vng cỏc tớnh chất bất đẳng thức

(3)

Bµi tËp vỊ nhµ: 1, 2,  SGK

Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung:

TiÕt PPCT: 28 - Ngµy 14/12/2006 A) Bµi cị.

H1: Phát biểu tính chất bất đẳng thức? B) Bài mới.

Hoạt động

II– bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân (AMGM, Bất đẳng thức cơsi)

1 Bất ng thc Cụsi.

Định lí Với a, b ≥0 ta cã

a b ab

2

(1) Đẳng thức xảy chØ a = b Chøng minh:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: (1) tơng đơng với bất đẳng thức nào?

H2: Vậy ng thc xy no?

ã Gợi ý tr¶ lêi H1: Ta cã

 2 (1) a b ab 0    a b 0 ỳng a, b

ã Gợi ý trả lời H2: Khi a  b  a b 2 Các hệ quả.

H qu 1. Tng ca mt số dơng với nghịch đảo lớn 2.

1

a 2, a

a

   

(4)

điều gì?

H2: Đẳng thức xảy nào?

1

a a

a a

ã Gợi ý trả lời H2: Đẳng thức xảy

khi

a a

a

  

(V× a>0)

Hệ 2. Nếu x, y dơng có tổng khơng đổi tích xy lớn x = y.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Theo bất đẳng thức Cơsi xy?

H2: Đẳng thức xảy nào?

ã Gợi ý trả lời H1:

Ta có

x y S

xy

2

 

,

x y2

xy

4 ã Gợi ý trả lời H2:

Đẳng thức xảy x = y ý nghÜa h×nh häc:

Trong tất hình chữ nhật có chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.

H qu 3. Nếu x, y dơng có tích khơng đổi tổng x+y nhỏ x = y.

ý nghÜa h×nh häc:

Trong tất hình chữ nhật có diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ

Ví dụ Cho a, b số thực dơng Chứng minh:

a b 1

a b

 

   

  .

Khi đẳng thức xảy ra?

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Sử dụng bất đẳng thức Côsi, chứng minh

bất đẳng thức?

H2: Khi đẳng thức xy ra?

ã Gợi ý trả lời H1:

Vì a>0 b>0 nên

1

0,

a  b . áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có:

a b ab

1

a b ab

   

  

Nhân vế với vế hai bất đẳng thức cựng chiu trờn ta cú pcm

ã Gợi ý trả lời H2: Đẳng thức xảy ta cã:

a b a b 2

1 1

(a b) a b 2

a b 

   

 

  

      

   

 Hoạt động III Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối của

mét sè thùc?

H2: Tính giá trị tuyệt đối số thực sau:

3,7; 0;

ã Gợi ý trả lời H1: A

A nÕu A

-A nÕu A<0

ã Gợi ý trả lêi H2:

1

3,7 3,7; 0;

3

   

Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có tính chất: 1) x 0, x x, x x, x

(5)

b) x  a x a hc x a 3) a  b  a b a  b

VÝ dô Cho x[2; 0] Chøng minh r»ng x a 1

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: x[2; 0]  x+1?

H2: KÕt luËn vÒ x ?

ã Gợi ý trả lời H1:

 

x 2;0  2 x 1  x 1 ã Gợi ý tr¶ lêi H2: Suy x 1 

Hoạt động H

íng dÉn häc nhà:

ã Bt ng thc AMGM (Bt đẳng thức cơsi)? • Các tính chất bất đẳng thức giá trị tuyệt đối? Bài tập nhà: 4, 5, 6- SGK

Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung:

Đ2 bất phơng trình hệ bất phơng trình ẩn

(3 tiết)

1 Mục tiêu Sau này

ã Về kiến thức: Học sinh biết khái niệm bất phơng trình, nghiệm bất phơng trình, hệ bất ph-ơng trình, nghiệm hệ bất phph-ơng trình Biết khái niệm hai bất phph-ơng trình tph-ơng đph-ơng, phép biến đổi tơng đơng bất phơng trình

• Về kỹ năng: Nêu đợc điều kiện xác định bất phơng trình Nhận biết đợc hai bất phơng trình tơng đơng trờng hợp đơn giản Vận dụng đợc phép biến đổi tơng đơng để đa bất phơng trình cho dạng đơn giản

2 chuÈn bị giáo viên học sinh.

Giỏo viờn: Chuẩn bị ví dụ bất phơng trình mà học sinh học THCS giúp học sinh dễ nắm kiến thức trọng tâm

Học sinh: Ôn tập lại kiến thức bất phơng trình đợc học THCS. 3 dự kiến phơng pháp dạy học.

Sử dụng phơng pháp vấn đáp gợi mở có phối hợp với phân bậc hoạt động theo cỏc ni dung ghi bng

4 tiến trình häc TiÕt PPCT: 31 - Ngµy 08/01/2007

Hoạt động A) Hớng đích.

H1: LÊy mét vµi thí dụ bất phơng trình? Nghiệm? B) Bài mới.

Hoạt động I- khái niệm bất phơng trình ẩn 1 Bất phơng trình ẩn.

Bất phơng trình ẩn x mệnh đề chứa biến dạng: f(x) < g(x) (f(x) ≤ g(x)) (1)

trong f(x) g(x) biểu thức x.

Ta gọi f(x) g(x) lần lợt vế trái vế phải bất phơng trình (1). Sè thùc x0 cho

f(x0)<g(x0) (f(x0)≤g(x0)) mệnh đề đợc gọi nghiệm bất phng trỡnh (1)

Giải bất phơng trình là tìm tập nghiệm nó, tập nghiệm rỗng ta nói bất phơng trình vô nghiệm.

ã Chỳ ý Bất phơng trình (1) đợc viết: g(x)>f(x) (hoặc g(x) ≥ f(x)) Ví dụ Cho bất phơng trình 2x +1 ≤ 5

a) Trong c¸c sè 2; 3; 3,5;  sè nµo lµ nghiƯm, sè nµo không nghiệm bất phơng trình trên?

b) Giải bất phơng trình biểu diễn tập nghiệm trục số.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: 2 có nghim ca bt phng trỡnh

không? Vì sao? ã Gợi ý trả lời H1:Thay giá trị x =2 vào bất phơng trình ta có: 2.(2)+1=3<5

(6)

H2: Tơng tự, kiểm tra giá trị lại? choã Gợi ý trả lời H2:

Tơng tự, ta có: 3; 3,5; nghiệm bất phơng trình

2 Điều kiện bất phơng tr×nh.

Tơng tự nh phơng trình, ta gọi điều kiện ẩn số x để f(x) g(x) có nghĩa điều kiện xác định (hay gọi tắt điều kiện) của bất phơng trình (1).

Ví dụ Tìm điều kiện phơng tr×nh sau: a)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Phơng pháp xác định số nh nht?

H2: So sánh A D? H3: So sánh B C? H4: So sánh A C?

ã Gợi ý trả lời H1:

So sánh theo cặp ã Gợi ý trả lời H2:

Vì x>3 nên A<1, D>1 A<D ã Gợi ý trả lời H3: C<B

ã Gợi ý trả lêi H4: C<A

VËy

C

x  

số bé số cho

• Chú ý Ta cịn gặp mệnh đề dạng a ≤ b a ≥ b Các mệnh đề dạng đợc gọi bất đẳng thức Để phân biệt ta gọi chúng bất đẳng thức khơng ngặt cịn bất đẳng thức dạng a<b a>b gọi bất đẳng thức ngặt Các tính chất với bất đẳng thức không ngặt

VÝ dô Chøng minh r»ng: a2b2c2ab bc ca 

Đẳng thức xảy nào?

Hot ng ca giáo viên Hoạt động học sinh H1: Phơng pháp chứng minh?

H2: Thùc hiÖn phÐp chøng minh?

ã Gợi ý trả lời H1:

Bin i dạng A2B2 0 • Gợi ý trả lời H2:

Ta cã: a2b2c2ab bc ca 

     

2 2 2

2 2

a 2ab b b 2bc c c 2ca a

a b b c c a

         

      

Bất đẳng thức đúng, ta có đpcm Đẳng thức xảy  a = b = c

VÝ dơ Cho hµm sè f (x) (x 3)(5 x)   víi   3 x

Xác định x cho f(x) đạt gí trị lớn nhất.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Khai triển f(x) thành đa thức?

H2: Biến đổi f(x) thành tổng (hiệu) bình phơng? Từ tìm GTNN ca f(x)?

ã Gợi ý trả lời H1: Ta cã Ta cã:

2

f (x) (x 3)(5 x) x 2x 15 ã Gợi ý trả lêi H2:

f(x)    

2

x 2x 16 16 x 16

       

Đẳng thức xảy x =  x =

Vậy hàm số đạt giá trị lớn x = giá trị lớn 16

Hoạt động H

ớng dẫn học nhà:

ã Nắm vững tính chất bất đẳng thức

• Em biết cách chứng minh bất đẳng thức nào? Bài tập nhà: 1, 2,  SGK

Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung:

(7)

TiÕt PPCT: 32 - Ngµy 08/01/2007 A) Bµi cị.

H1: Phát biểu tính chất bất đẳng thức? B) Bài mới.

Hoạt động

II– bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân (AMGM, Bất đẳng thức cơsi)

1 Bất ng thc Cụsi.

Định lí Với a, b ≥0 ta cã

a b ab

2

(1) Đẳng thức xảy chØ a = b Chøng minh:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: (1) tơng đơng với bất đẳng thức nào?

H2: Vậy ng thc xy no?

ã Gợi ý tr¶ lêi H1: Ta cã

 2 (1) a b ab 0    a b 0 ỳng a, b

ã Gợi ý trả lời H2: Khi a  b  a b 2 Các hệ quả.

H qu 1. Tng ca mt số dơng với nghịch đảo lớn 2.

1

a 2, a

a

   

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: áp dụng bt ng thc AMGM ta cú

điều gì?

H2: Đẳng thức xảy nào?

ã Gợi ý tr¶ lêi H1: Ta cã

1

a a

a a

 

ã Gợi ý trả lời H2: Đẳng thức xảy

khi

a a

a

  

(V× a>0)

Hệ 2. Nếu x, y dơng có tổng khơng đổi tích xy lớn chỉ khi x = y.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Theo bt ng thc Cụsi thỡ xy?

H2: Đẳng thức xảy nào?

ã Gợi ý trả lêi H1:

Ta cã

x y S

xy

2

 

,

x y2

xy

4 ã Gợi ý trả lời H2:

Đẳng thức xảy x = y ý nghĩa hình học:

Trong tất hình chữ nhật có chu vi, hình vuông có diện tÝch lín nhÊt.

Hệ 3. Nếu x, y dơng có tích khơng đổi tổng x+y nhỏ x = y.

ý nghĩa hình học:

Trong tất hình chữ nhật có diện tích, hình vuông có chu vi nhá nhÊt

VÝ dô Cho a, b số thực dơng Chứng minh:

a b 1

a b

 

   

  .

Khi đẳng thức xảy ra?

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Sử dụng bất đẳng thức Côsi, chứng minh

bất đẳng thức?

ã Gợi ý trả lời H1:

Vì a>0 b>0 nên

1

0,

(8)

H2: Khi đẳng thức xảy ra?

a b ab

1

a b ab

   

  

Nhân vế với vế hai bất đẳng thức chiều ta cú pcm

ã Gợi ý trả lời H2: Đẳng thức xảy ta có:

a b a b 2

1 1

(a b) a b 2

a b 

   

 

  

      

 

 

 Hoạt động III Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối của

mét sè thùc?

H2: Tính giá trị tuyệt đối số thực sau:

3,7; 0; 

ã Gợi ý trả lời H1: A

A nÕu A

-A nÕu A<0

 

ã Gợi ý trả lời H2:

1

3,7 3,7; 0;

3

   

Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có tính chất: 1) x 0, x x, x x, x

2) Víi a>0 ta cã: a) x   a a x a 

b) x  a x a hc x a 3) a  b  a b a  b

VÝ dô Cho x[2; 0] Chøng minh r»ng x a 1

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: x[2; 0]  x+1?

H2: KÕt luËn vÒ x 1 ?

ã Gợi ý trả lời H1:

x 2;0  2 x 1   x 1 ã Gợi ý tr¶ lêi H2: Suy x 1 

Hoạt động H

íng dÉn häc bµi nhà:

ã Bt ng thc AMGM (Bt ng thức cơsi)? • Các tính chất bất đẳng thức giá trị tuyệt đối? Bài tập nhà: 4, 5, 6- SGK

Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung:

Ngày đăng: 05/03/2021, 11:09

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w