http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 11 THPT - CƠ BẢN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề: 1104 Câu 1: (3điểm) Giải các phương trình sau: a. cos 3sinx 2x − = b. 2 2 5sin sin xcos 6cos 0x x x+ − = Câu 2: (2điểm) Từ một hộp chứa năm quả cầu trắng và bốn quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Tính xác suất sao cho: a. Bốn quả lấy ra cùng màu; b. Có ít nhất một quả cầu đỏ. Câu 3: (1điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân ( ) n u , biết: 2 4 5 3 5 6 5 10 u u u u u u − + = − + = Câu 4: (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm ( ) 1;2I , bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn ( ) ;2I qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox. Câu 5: (1điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm Q sao cho BD = 3QD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNQ) và (ACD). Câu 6: (1điểm) Chứng minh rằng: ĐÁP ÁN ĐỀ 11.4 Nội dung Điểm Câu 1 a. cos 3 sinx 2x − = 1 3 2 cos sinx 2 2 2 x⇔ − = 2 sin - x 6 2 π ⇔ = ÷ - x 2 6 4 3 - x 2 6 4 k k π π π π π π = + ⇔ = + , k Z∈ x 2 12 7 x 2 12 k k π π π π = − + ⇔ = − + , k Z∈ 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 Vậy phương trình có nghiệm x 2 12 7 x 2 12 k k π π π π = − + ⇔ = − + , k Z∈ b. 2 2 5sin sin x cos 6cos 0x x x + − = (*) cos 0 5 0 cos 0x VT VP x = ⇒ = ≠ = ⇒ = không phải là nghiệm của pt(*) Do đó cos 0x ≠ Chia 2 vế của (*) cho cos 2 x 2 (*) 5tan tan 6 0x x⇔ + − = tan 1 4 6 6 tan arctan( ) 5 5 x x k x x k π π π = = + ⇔ ⇔ = − = − + k Z∈ Vậy pt có nghiệm 4 6 arctan( ) 5 x k x k π π π = + = − + k Z∈ 0,25 0,5 0,25 Câu 2 ( ) 126n Ω = a. A:” 4 quả lấy ra cùng màu” ( ) 6n A = Vậy ( ) 6 1 ( ) ( ) 126 21 n A P A n = = = Ω b. B:” Có ít nhất 1 quả cầu đỏ” 1 3 2 2 3 1 4 4 5 4 5 4 5 4 ( ) 121n B C C C C C C C = + + + = ( ) 121 ( ) ( ) 126 n B P B n = = Ω 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25 0,5 0,25 Câu 3 Gọi q là công bội của cấp số nhân (u n ) 2 4 5 3 5 6 10(1) 0 10(2) u u u q u u u − + = ⇒ ≠ − + = Nhân hai vế của (1) cho q, ta được: 2 4 5 3 5 6 5 5 5 10 2 u q u q u q q u u u q q q − + = ⇒ − + = ⇒ = ⇒ = 3 4 1 1 1 1 (1) 5 1 2 u q u q u q u ⇒ − + = ⇒ = Vậy (u n ) là cấp số nhân có số hạng đầu là 1 1 2 u = và công bội 2q = 0,25đ 0,25đ 0,25 đ 0,25đ Câu 4 Gọi đường tròn ảnh của đường tròn ( ) ;2I qua V(0;3) là (I 1 ;R 1 ) thì 1 3OI OI= uuur uur và R 1 =6. Suy ra: I 1 =(3;6) Phương trình đường tròn (I 1 ;R 1 ): (x-3) 2 +(y-6) 2 =36. 0,5đ 0,25 0,25đ Gọi (I 2 ;R 2 ) là ảnh của (I 1 ;R 1 ) qua Đ Ox , lúc đó: I 2 = (3;6) và R 2 =R 2 =6 Phương trình đường tròn (I 2 ;R 2 ): (x-3) 2 +(y+6) 2 =36. Vậy phương trình của đường tròn (I;2) qua phép đồng dạng là : (x-3) 2 +(y+6) 2 =36. 0,5 0,25đ 0,25 Câu 5 Do 1 3 BM BQ MC QD = ≠ = nên MQ CD I∩ = Nối IN cắt AD tại J Lúc đó ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) , , N J MNQ MNQ ACD NJ N J ACD ∈ ⇒ ∩ = ∈ Hình vẽ 0,5đ 0,5 Câu 6 ( ) 2010 0 1 2 2 3 3 2009 2009 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 1 .x C C x C x C x C x C x− = − + − + − + Cho x=1, ta có: 0 1 2 3 2009 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 . 0C C C C C C − + − + − + = 0 2 2010 1 3 2009 2010 2010 2010 2010 2010 2010 . .C C C C C C + + + = + + + 0,5 0,25 0,25 . 2 010 0 1 2 2 3 3 20 09 20 09 2 010 2 010 2 010 2 010 2 010 2 010 2 010 2 010 1 .x C C x C x C x C x C x− = − + − + − + Cho x =1, ta có: 0 1 2 3 20 09 2 010 2 010 2 010 . 2 010 2 010 2 010 2 010 2 010 . 0C C C C C C − + − + − + = 0 2 2 010 1 3 20 09 2 010 2 010 2 010 2 010 2 010 2 010 . .C C C C C C + + + = + + + 0,5 0 ,25 0 ,25