A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh... Trêng thpt t©y thôy anh..[r]
(1)Sở GIÁO dục vÀ đào tạo thÁI bình kỳ thi thử đại học năm 2010. Trờng thpt tây thụy anh Mụn Toỏn : Thời gian làm 180 phút
A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh ( điểm ) Câu I : ( điểm ).
Cho hàm số y = x3 + ( – 2m)x2 + (2 – m )x + m + (C m)
1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ
Câu II : ( điểm ).
1 Giải phương trình: sin 2x 2(s inx+cosx)=5
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 2x2 mx 3 x Câu III : ( điểm ).
Tính tích phân sau :
2
3
1
x
I dx
x x
Cho hệ phương trình :
3 ( )
1
x y m x y
x y
Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng d 0
.Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi >
Câu IV : ( điểm ).
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :1
x y z
; d2
1
x t
y t
z t
và điểm M(1;2;3)
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2
2.Tìm A d B d 1; 2 cho AB ngắn
B.
PHẦN TỰ CHỌN: ( điểm ).
( Thí sinh làm câu Va Vb sau đây.)
Câu Va
Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - =
0 Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình
x + y +1 = Xác định tọa độ B C Tính diện tích ABC
2.Tìm hệ số x6 khai triển
3
1 n
x x
biết tổng hệ số khai triển
bằng 1024 Câu Vb.
Giải bất phương trình :
2
1
5x 5x
> 24.
2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC tam giác cạnh a .A’ cách điểm A,B,C Cạnh bên
AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ.
(2)Sở GIÁO dục vÀ đào tạo thÁI bình kỳ thi thử đại học năm 2010. Trờng thpt tây thụy anh Mụn Toỏn : Thời gian làm 180 phút
ĐÁP ÁN
Câ u
Ý Nội dung Điểm
I 200
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 1,00
Với m = ta y = x3 – 3x2 +
a ;Tập xác định : D = R 0,25
b ; Sự biến thiên Tính đơn điệu …… Nhánh vơ cực……
j
o
4 +
-
+ 0 - 0 +
2
0 +
-
y y' x
0,25
c ; Đồ thị :
+ Lấy thêm điểm
+ Vẽ hướng lõm vẽ mực màu mực với phần trình bầy 0,25
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
(3)2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hồnh độ cực tiểu nhỏ
hơn
1,00
Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu thỏa mãn ĐK sau :
+ y’ =0 có nghiệm pbiệt x
1 < x2
' 4m2 m 5 0
m < - m >
5
0,25
0,25
+ x1 < x2 < ( Vì hệ số x2 y’ mang dấu dương )
… ' 4 2 m …
21 15
m
0,25
Kết hợp ĐK ta được… Đáp số m ; 1
5 ;
0,25
II 2,00
1
1.Giải phương trình: sin 2x 2(sinx+cosx)=5 ( I ) 1,00
Đặt sinx + cosx = t (t 2) sin2x = t2 - ( I ) 0,25
t2 2t 0 t 2) 0,25
+Giải phương trình sinx + cosx = 2 … cos(x 4)
+ Lấy nghiệm 0,25
Kết luận :
5
x k
( kZ) dạng khác 0,25
2
Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 2x2 mx 3 x 1,00
hệ
2
2x x 6x
3
m x
x
có nghiệm nhất 0,25
x2 + 6x – = -mx (1)
+; Ta thấy x = nghiệm 0,25
+ ; Với x 0 (1)
2 6x 9
x
m x
Xét hàm số :
f(x) =
2 6x 9
x x
;3 \ 0 có f’(x) =
2
9
x x
> x
0,25
+ , x = f(3) = , có nghiệm – m > m < - 6 0,25
(4)1
Tính tích phân sau :
2 1 x I dx x x 2 1 x I dx x x = 2 1 x x d x x = 1 ( ) d x x x x
= -
2
ln(x )
x = … = ln ( Hoặc 2 1 x I dx x x = 2 1 2x x d x x =……) 1,00 0,25 0,50 0,25 2
2.Cho hệ phương trình :
3 ( )
1
x y m x y
x y Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) cho x1;x2;x3
lập thành cấp số cộng d 0.Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi >
3 ( )
1
x y m x y
x y 2
( )( )
1
x y x y xy m
x y
1
( )
x y
y x
x x x m
Trước hết ( )x phải có nghiệm pbiệt x1 ; x2
3
4
4 m m 1,00 -0,25 0,25
Có thể xảy ba trường hợp sau theo thứ tự lập thành cấp số cộng
+Trường hợp :
1
; x1 ; x2
+Trường hợp : x1 ; x2 ;
1
+Trường hợp : x1 ;
1
; x2
0,25
(5)1 2
1
x x
x x m
với m >
3
Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > ta cần có thêm điều kiện sau
2
1
1 3
2
m
x m m
Đáp số : m >
0,25
IV
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :1
x y z
; d2
1
x t
y t
z t
và điểm M(1;2;3)
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua
d2
+ Phương trình mặt phẳng chứa M d1 … Là (P) x + y – z =
+ Mp(Q) qua M vng góc với d2 có pt 2x – y - z + =
2,00
0,25 0,25
+ Tìm giao d2 với mp(Q) H(-1 ;0 ;1)
… Điểm đối xứng M’ M qua d
2 M’(-3 ;-2 ;-1)
0,25
0,25 2.Tìm A d B d 1; cho AB ngắn
Gọi A(t;t;2t) B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn đoạn vng góc
chung hai đường thẳng d1 d2
0,50
1
AB v AB v
……. tọa độ
3
; ;
35 35 35
A
1 17 18
; ;
35 35 35
B
0,50
Va 2,00
1 Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B
có phương trình x- 3y - = Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình
x + y +1 = Xác định tọa độ B C
M
C B
H
A
+AC qua A vng góc với BH có VTPT làn(3;1)
AC có phương trình 3x + y - =
+ Tọa độ C nghiệm hệ
AC CM
…… C(4;- 5)
(6)-2 + ; 2 B B M M x y x y
; M thuộc CM ta
2 1 2 B B x y
+ Giải hệ
2
1
2
3
B B B B x y x y
ta B(-2 ;-3)
0,25
Tính diện tích ABC.
+ Tọa độ H nghiệm hệ
14
3 5
3x 7
5 x x y y y
… Tính BH =
8 10
5 ; AC = 2 10
Diện tích S =
1 10
.2 10 16
2AC BH 2 ( đvdt)
0,25
0,25
2.Tìm hệ số x6 khai triển
3 1 n x x
biết tổng hệ số khai triển
bằng 1024
+ ; Cn0C1n Cnn 1024
1 1 1024
n
2n = 1024 n = 10
0,25
0,25
+ ;
10 10 10
3 10 1 k k k k o
x C x
x x ; …….
Hạng tử chứa x6 ứng với k = hệ số cần tìm 210
0,25 0,25
Vb 2,00
1
1 Giải bất phương trình :
2
1
5x 5x
> 24 (2)
-
-(2)
2 2
5 5x 24 5x
5x2 5 x2 > 1
(7)2 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC tam giác cạnh a .A’ cách
đều điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối
lăng trụ
-G
N
M
C
B A
B'
C' A'
Từ giả thiết ta chop A’.ABC chop tam giác A AG'
là góc cạnh bên đáy
A AG' = 600 , … AG =
3
a
;
Đường cao A’G chop A’.ABC đường cao lăng trụ Vậy
A’G =
3
a
.tan600 =
3
a
3= a
…… Vậy Thể tích khối lăng trụ cho V =
3
1 3
2
a a
a a
1,00
-0,25
0,25 0,25 0,25
Ghi : + Mọi phương pháp giải khác công nhận cho điểm
nhau
(8)