De on tap Toan 10 HK2 de so 15

b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM. Tính các giá trị lượng giác còn lại.. a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA.[r]

Đề số 15

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10

Thời gian làm 90 phút Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: (m1)x22mx m  0 Câu 2: Cho a, b, c số dương Chứng minh: (a b b c c a )(  )(  ) 8 abc Câu : Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) C(6; 2).

a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB, CA b) Lập phương trình tổng quát đường trung tuyến AM Câu 4:

a) Cho đường thẳng d: 2x y  0 Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hồnh cho khoảng cách từ M đến d

b) Viết phương trình đường trịn tâm I(2; 0) tiếp xúc với trục tung Câu 5:

a) Cho a sin

3 

với a   

Tính giá trị lượng giác lại b) Cho a b,



 

a b

1

tan , tan

2

 

Tính góc a + b =?

Đề số 15

ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10

Thời gian làm 90 phút Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: (m1)x22mx m  0 (*)

 Với m = (*) trở thành 2x – = 

x

 Với m1 (*) có nghiệm

2

' ( 1)( 2) ; \{1}

3

 

            

 

m m m m m

Kết luận: PT ln có nghiệm với m

Câu 2: Cho a, b, c số dương Chứng minh: (a b b c c a )(  )(  ) 8 abc

 Vì a, b, c dương nên ta có

2

2 ( )( )( )

2

a b ab

b c bc a b b c c a ab bc ca abc

c a ca

                     

Câu 3: Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) C(6; 2). a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB, CA  AB(2; 5)  pt AB: 5(x1) 2( y 4) 0  5x2y13 0



AC(5; 2)  pt AB: 2(x1) 5( y 4) 0  2x5y 22 0



b) Lập phương trình tổng quát đường trung tuyến AM  Trung điểm BC

9 ; 2       M 

7 7

; (1; 1)

2 2

 

   

 

AM



 AM có VTPT (1; 1) nên phương trình tổng quát AM 1.(x1) ( y 4) 0  x y  0

Câu 4: a) Giả sử M(a; 0)  (Ox) Ta có

3 5

| |

( , )

4 2 3 4 5 3 5

2 a

a a

d M d

a a                       

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề

3 ;0        M

3 ;0        M

b) Đường trịn có tâm I(2; 0) tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R =  PT đường trịn: (x 2)2 y2 4

Câu 5: a) Cho a sin

3 

với a   

Vì a   

nên cos 0. 

2

cos sin

9

      



sin

tan cot

cos



 



   

b) Cho a b, 

 

a b

1

tan , tan

2

 

Tính góc a + b =?



a b

a b a b a b a b

a b

1 tan tan 2 3 6

0 , tan( )

1

2 tan tan 1 .

2