Tính toán cấu kiện cột bê tông cốt thép sử dụng ngôn ngữ lập trình matlab

ĐỒN THANH NIÊN CỘNG SẢN HỒ CHÍ MINH BAN CHẤP HÀNH TP HỒ CHÍ MINH CƠNG TRÌNH DỰ THI GIẢI THƯỞNG SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC EURÉKA LẦN THỨ XX NĂM 2018 TÊN CƠNG TRÌNH: TÍNH TỐN CẤU KIỆN CỘT BÊ TÔNG CỐT THÉP SỬ DỤNG NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH MATLAB LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU: QUY HOẠCH, KIẾN TRÚC VÀ XÂY DỰNG CHUYÊN NGÀNH: XÂY DỰNG Mã số cơng trình: …………………………… (Phần BTC Giải thưởng ghi) MỤC LỤC TÓM TẮT ĐẶT VẤN ĐỀ PHẦN 1: TỔNG QUAN TÀI LIỆU PHẦN 2: MỤC TIÊU - PHƯƠNG PHÁP 2.1 Phương pháp tính tốn cột nén lệch tâm phẳng 2.1.1 Chọn sơ kí hiệu tiết diện cấu kiện 2.1.2 Độ mảnh cột 2.1.3 Xác định chiều dài tính tốn 2.1.4 Độ lệch tâm cấu kiện 2.1.5 Ảnh hưởng uốn dọc 2.1.6 Xác định sơ chiều cao vùng nén 2.1.7 Các trường hợp tính tốn 2.2 Phương pháp tính tốn cột chịu nén lệch tâm xiên .9 2.2.1 Chuẩn bị số liệu 2.2.2 Xác định phương tính tốn .10 2.2.3 Tính tốn cốt thép 11 PHẦN 3: KẾT QUẢ - THẢO LUẬN .12 3.1 Bài toán cột lệch tâm phẳng 12 3.2 Bài toán cột lệch tâm xiên 13 3.3 Phần mềm tính tốn cấu kiện cột bê tơng cốt thép theo TCVN 5574-2012 .14 PHẦN 4: KẾT LUẬN – ĐỀ NGHỊ 18 4.1 KẾT LUẬN .18 4.2 ĐỀ NGHỊ 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO .19 PHỤ LỤC Hình 1: Cột lệch tâm phẳng bố trí cốt thép đối xứng Hình 2: Nội lực tác dụng lên cột nén lệch tâm xiên Hình 3: Giao diện tính tốn cột lệch tâm phẳng Hình 4: Giao diện tính tốn cột lệch tâm xiên Hình 5: Giao diện lúc khởi động phần mềm Hình 6: Các vị trí nhập liệu Bảng 1: Kết tính tốn phần mềm cho cột lệch tâm phẳng Bảng 2: Kết tinh toán phần mềm cho cột lệch tâm xiên TĨM TẮT Đề tài nghiên cứu trình bày ứng dụng ngơn ngữ lập trình Matlab việc tính tốn cốt thép chịu lực cho cấu kiện cột bê tơng cốt thép Các lý thuyết tính tốn lệch tâm phẳng lệch tâm xiên dựa tiêu chuẩn TCVN 5574:2012 sử dụng, hai gói phần mềm tương ứng với hai lý thuyết xây dựng nhằm giúp việc tính tốn thực cách tự động hóa Độ tin cậy phần mềm kiểm chứng thông qua việc so sánh với số ví dụ có sẵn giáo trình 2 ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Cột cấu kiện chịu lực quan trọng cơng trình xây dựng, có tác dụng truyền tải trọng bao gồm trọng lượng thân hoạt tải từ kết cấu bên cơng trình (sàn, dầm) xuống kết cấu bên cơng trình (hệ móng) Việc tính tốn kết cấu cột nội dung quan trọng chiếm khối lượng lớn cơng tác thiết kế Cơng trình chịu nhiều tải trọng tác dụng đồng thời theo nhiều phương, chiều khác nhau, ví dụ trọng lượng thân hoạt tải tác dụng theo phương trọng lực, tải trọng gió tác dụng theo phương ngang cơng trình Dưới tác dụng ngoại lực, bên kết cấu phát sinh nội lực, đó, nội lực cấu kiện cột thường bao gồm lực dọc hai thành phần mơ men theo hai phương, đó, cột chịu uốn nén đồng thời Để tính tốn cho cột, nhiều phương pháp đề xuất tài liệu tham khảo, giáo trình trường đại học tiêu chuẩn thiết kế Dựa lý thuyết tính tốn, người thiết kế tính tốn thủ cơng; lập bảng tính phần mềm Excel; lập trình tính tốn dùng ngơn ngữ khác Matlab, Visual Basis, C++…; sử dụng phần mềm thương mại Sap2000, Etabs, Robot Structural, Tekla… Mỗi phương pháp có ưu, nhược điểm riêng, tùy thuộc vào yêu cầu công việc hiệu kinh tế mà người kỹ sư lựa chọn cho phương pháp phù hợp Ví dụ, tính tốn thủ cơng hay lập bảng tính Excel giúp người kỹ sư nắm bắt rõ phương pháp thực cho toán riêng lẻ, toán khác phải thực lại từ đầu Việc lập trình tính tốn giúp việc thiết kế thực cách tự động hóa, địi hỏi người kỹ sư có hiểu biết ngơn ngữ lập trình Các phần mềm thương mại công cụ hiệu đáng tin cậy nhất, chi phí mua quyền vấn đề lớn Ngoài ra, phần mềm thương mại tích hợp số tiêu chuẩn thiết kế vài nước, để áp dụng theo tiêu chuẩn Việt Nam, cần phải xử lý thông số đầu vào vật liệu cho phù hợp 3 Mục tiêu nghiên cứu Xây dựng phần mềm tính tốn tự động cho cấu kiện cột bê tông cốt thép dựa vào tiêu chuẩn 5574-2012 phần mềm Matlab Đối tượng nghiên cứu Cấu kiện cột Bê tông cốt thép Phạm vi nghiên cứu Cấu kiện cột Bê tông cốt thép chịu lực theo hai phương Ý nghĩa khoa học ý nghĩa thực tiễn, quy mô phạm vi áp dụng (nếu có) Ý nghĩa khoa học: Xây dựng phần mềm tính tốn cột bê tơng cốt thép theo tiêu chuẩn 5574-2012 phần mềm Matlab góp phần giảm thiểu thời gian tính tốn khả chịu lực cột, tự động bố trí thép theo chi vi cho cột Ý nghĩa thực tiễn: Xây dựng phần mềm tính tốn cột bê tơng cốt thép, giúp sinh viên, giảng viên, kĩ sư dễ dàng tính toán, kiểm tra khả chịu lực cấu kiện cột bê tông cốt thép Quy mô phạm vi áp dụng: Sinh viên, Giảng viên, Kĩ sư … PHẦN 1: TỔNG QUAN TÀI LIỆU Trong đề tài này, nhóm nghiên cứu áp dụng lý thuyết tính tốn lệch tâm phẳng lệch tâm xiên với hỗ trợ ngơn ngữ lập trình Matlab để tính cốt thép chịu lực cho cấu kiện cột bê tông cốt thép Một số ví dụ thực kiểm chứng thơng qua kết có sẵn giáo trình Các ứng dụng viết dựa ngơn ngữ lập trình Matlab sử dụng làm cơng cụ tham khảo cho bạn sinh viên việc thực đồ án môn học đồ án tốt nghiệp 4 PHẦN 2: MỤC TIÊU - PHƯƠNG PHÁP 2.1 Phương pháp tính tốn cột nén lệch tâm phẳng y1 y A y2 A' S S a h' h b a Hình 1: Cột lệch tâm phẳng bố trí cốt thép đối xứng 2.1.1 Chọn sơ kí hiệu tiết diện cấu kiện Tiết diện ngang cấu kiện chịu nén thường có dạng hình vng, chữ nhật, trịn, đa giác chữ T, chữ I Diện tích tiết diện A xác định theo công thức sau: A kN Rb (1.1) Với: N - Lực nén cấu kiện Rb - Cường độ chịu nén bê tông k - Hệ số phụ thuộc vào vị trí cột (k = 0.9 - 1.5) 2.1.2 Độ mảnh cột Hạn chế độ mảnh nhằm đảm bảo ổn định cùa cấu kiện Cần hạn chế độ mảnh cấu kiện theo điều kiện sau:  lo  gh r (1.2) r =0,288b: Bán kính quán tính tiết diện với tiết diện chữ nhật mà b cạnh nhỏ gh Độ mảnh giới hạn , với cột nhà gh = 120, cấu kiện khác gh = 200 Đối với chiều dài tính tốn: gọi l chiều dài thật cấu kiện, khoảng cách hai liên kết 2.1.3 Xác định chiều dài tính tốn l0   l (1.3)  - Hệ số phụ thuộc vào sơ đồ biến dạng cấu kiện bị ổn định, tức phụ thuộc vào liên kết cấu kiện Với khung có nhịp trở lên  =0.7 Khung nhịp  =1.2 (tầng 1) ;  = 1.5 tầng Với khung có nhịp trở lên  =0.7 Khung nhịp  =1.2 (tầng 1) ;  = 1.5 tầng Khung có nhịp trở lên, tổng hai nhịp lớn 1/3 chiều cao tồn khung:  =1 Số liệu tính tốn: h (mm) - Chiều cao tiết diện a= h (mm) - a giả thiết 10 a  a ' (a thực tế) - Với a, a ' khoảng cách từ trọng tâm đến As , A 's đến mép tiết diện gần h0  h  a (mm) - Chiều cao làm việc tiết diện Z a  h0  (a  a ') (mm) - Khoảng cách trọng tâm As A 's Chọn vật liệu Chọn vật liệu theo TCVN 5574-2012 Rb (Mpa) - Cường độ chịu nén tính tốn dọc trục bê tơng ứng với trạng thái giới hạn thứ thứ hai Eb 103 (Mpa) - Modun đàn hồi bê tông Rs  Rsc (Mpa) - Cường độ chịu nén, kéo tính tốn cốt thép ứng với trạng thái giới hạn thứ b Hệ số điều kiện làm việc 6 Es 104 (Mpa) - Modun đàn hồi cốt thép B - Cấp độ bền chịu nén bê tông αm ζR: tra bảng 2.1.4 Độ lệch tâm cấu kiện Lực nén không trùng với trọng tâm tiết diện, dời lực trọng tâm tiết diện cho ta lực nén tâm momen uốn M  Nea (1.4) Tiết diện chịu tác dụng của cặp nội lực M N chúng đổi thành lực dọc đặt lệch tâm Với e1 = M (mm) gọi độ lệch tâm tĩnh học N (1.5) Độ lệch tâm ngẫu nhiên ea =max( (1.6) l h , ) (mm) 600 30 Trong tính tốn lấy độ lệch tâm ban đầu: Cấu kiện kết cấu siêu tĩnh : e0  max(e1,ea ) (mm) (1.7) Cấu kiện kết cấu tĩnh định : e0  e1  ea (mm) (1.8) 2.1.5 Ảnh hưởng uốn dọc Lực dọc đặt lệch tâm làm cho cấu kiện có chuyển vị khỏi vị trí ban đầu, độ lệch tâm ban đầu tăng lên thành  e0 Hệ số ảnh hưởng uốn dọc khơng ảnh hưởng đến tính tốn độ mảnh cấu kiện nhỏ Hệ số xét ảnh hưởng uốn dọc  l0    8 h   l0    8 h  - Có thể bỏ qua hệ số uốn dọc , lấy -  1 Cần xét hệ số uốn dọc, tính hệ số   N 1 N cr Theo GS Nguyễn Đình Cống lực dọc tới hạn tính theo cơng thức thực nghiệm sau: N cr  4800  Rb  I L0 I - momen quán tính tiết diện I  (1.9) bh3 (mm) 12 h Ảnh hưởng uốn dọc : e  e0   a (mm) (2.0) 2.1.6 Xác định sơ chiều cao vùng nén Trường hợp : Khi dùng cốt thép có Rs  Rsc ( điều kiện 2a '  x  Rh0 ) x1  N Rbb  x1  x  (2.1) Trường hợp : Khi dùng cốt thép có Rs  Rsc ( điều kiện 2a '  x  Rh0 ) , tính phương trình bậc 2: x   h0  ts  x  Với ts  2N  e  ts   Rbb (2.2) Rsc Z a Rs  Rsc Giải phương trình (2.2) lấy nghiệm x  x1 Dựa vào x1 tìm để biện luận trường hợp tính tốn 2.1.7 Các trường hợp tính tốn Trường hợp 1: Nén lệch tâm lớn (Điều kiện Momen cột lớn, cấu kiện bị uốn cong nhiều, hình thành vùng kéo-nén Phá hoại xảy từ vùng kéo đến vùng nén Khi 2a '  x  Rh0 lấy x  x1 , diện tích cốt thép tính theo cơng thức: x  Ne  Rbbx  h0   2  A 's  (mm) Rsc Z a (2.3) Trường hợp xảy x  2a ' (giả thiết không đúng) dùng giá trị x1 Diện tích cốt thép tính theo cơng thức sau: A 's  Ne ' N  e  Z a   (mm) Rs Z a Rs Z a (2.4) Trường hợp 2: Nén lệch tâm bé xảy điều kiện N lớn, M nhỏ Cấu kiện bị nén tồn tiết diện, có phần nhỏ tiết diện chịu kéo Phá hoại xảy từ vùng nén 0  (2.5) e0 h   R  x   R   h0  5002   As'  (2.6) Ne  Rbbx  h0  0.5 x  Rsc Z a Hàm lượng cốt thép:  %  (2.7) 100 As bh0 Kiểm tra hàm lượng cốt thép tính tốn sau: min (%) Khi độ mảnh 0,05  f  17 h  0,10 17   f  35 h  10 0,20 35   f  83 h  24 0,25  f  83 h  24 Nếu  %  min % lúc chứng tỏ tiết diên ta chọn lớn , lúc ta không thay đổi tiết diện mà cần chọn cốt thép theo yêu cầu tối thiểu As  As'  min bh0 100 Ta tính: 100( As  As' ) t   2 bh0 (2.8) Nếu t  max _ ( max : cần hạn chế sử dụng nhiều thép người ta lấy max = 3% Để đảm bảo làm việc chung thép bê tông thường lấy max = 6%) Chứng tỏ kích thước tiết diện bé cần tăng kích thước tiết diện tăng cấp độ bền bê tơng, tăng nhóm loại cốt thép để tính lại Khi As  kích thước tiết diện lớn so với yêu cầu , chứng tỏ điều kiện khơng thỏa kéo theo kết khơng xác 2.2 Phương pháp tính tốn cột chịu nén lệch tâm xiên z Nz y My Mx x Hình 2: Nội lực tác dụng lên cột nén lệch tâm xiên 2.2.1 Chuẩn bị số liệu Giả thiết chiều dày lớp đệm a, tính h0 = h − a; Z = h − 2a Tiết diện cấu kiện: Cx , Cy , Lox , Loy Độ lệch tâm: eax , eay Vật liệu Xét tiết diện hình chữ nhật có phương ta tính độ mảnh phương: λx = lox ix (2.9) λy = loy iy (3.0) 10 Độ lệch tâm ngẫu nhiên ea theo phương ảnh hưởng uốn dọc theo phương: e1x = My Mx e2x = N N Hệ số uốn dọc theo phương i phụ thuộc vào độ mảnh tính theo điều kiện: + λi < 28 ; ηi = 1; + λi > 28 ; i = 1 (3.1) N N th Nth tính theo cơng thức thực nghiệm Nth = 2.5Eb J l20 (3.2) Momen xác định lại sau xét độ lệch tâm ngẫu nhiên uốn dọc tăng lên thành Mx1 My1 : Mx1 = ηx Mx ; (3.3) My1 = ηy My ; (3.4) 2.2.2 Xác định phương tính tốn Phương tính tốn theo mối quan hệ hai giá trị giá trị Mx1 My1 với kích thước cạnh Cx Cy ta có trường hợp tính tốn Dựa vào hai trường hợp tính tốn để xác định giá trị thay đổi theo phương + Phương x: Điều kiện: Mx1 My1 > Cx Cy Kí hiệu : h = Cx ; b = Cy M1 = Mx1 ; M2 = My1 ea = eax + 0.2eay + Phương y: (3.5) 11 Điều kiện: My1 Mx1 > Cy Cx (3.6) Kí hiệu : h = Cy ; b = Cx M1 = My1 ; M2 = Mx1 ea = eay + 0.2eax 2.2.3 Tính tốn cốt thép Tính tốn theo trường hợp đặt cốt thép đối xứng x1 = N Rbb (3.7) Hệ số chuyển đổi m0 xác định theo chiều cao làm việc tiết diện h0 Khi x1 ≤ h0 m0 = − 0.6x1 h0 (3.8) Khi x1 > h0 m0 = 0.4 Momen tương đương: ta quy đổi momen từ nén lệch tâm xiên nén lệch tâm phẳng M = M1 + m0 M2 h b (3.9) Các trường hợp tính toán: Trường hợp 1: Nén lệch tâm bé ε = e0 h0 ≤ 0.3 tính tốn nén tâm Hệ số ảnh hưởng độ lệch tâm: γe = (0.5 − ε)(2 + ε) (4.0) Hệ số uốn dọc phụ thêm xét nén tâm: φe = φ + Diện tích cốt thép dọc: (1 − φ)ε 0.3 (4.1) 12 γeN − R b bh φe Ast ≥ R sc − R b Trường hợp 2: Khi ε = e0 h0 (4.2) > 0.3 đồng thời x1 >  R h0 tính tốn theo trường hợp nén lệch tâm bé Chiều cao vùng nén: ε= x = ( R + e0 h − R (4.3) (4.4) ) h0 + 50ε0 Diện tích cốt thép: x Ne − R b bx(h0 − ) Ast = kR sc Z (4.5) Quy định lấy k=0.4 Trường hợp 3: Khi ε = e0 h0 > 0.3 đồng thời x1 ≤  R h0 tính tốn theo trường hợp nén lệch tâm lớn e = e0 + h −a (4.6) Diện tích cốt thép: Ast = N(e + 0.5x1 − h0 ) kR s Z (4.7) PHẦN 3: KẾT QUẢ - THẢO LUẬN 3.1 Bài toán cột lệch tâm phẳng Ví dụ: Cột khung nhà nhiều tầng, ba nhịp, dầm liên kết cứng với cột, sàn toàn khối Chiều dài cột l= 3900 mm Tiết diện chữ nhật b=300 mm, h=500 mm Bê tông cấp B20, cốt thép nhóm CII Nội lực tính tốn gồm N=1650kN, M=198kNm Yêu cầu tính cốt thép đối xứng KQ: As = 1657 mm2 (bài tập vd3 trang 151 sách Bê tông cốt thép Thầy Phan Quang Minh) Bảng kết tính phần mềm tính tốn cột nhóm thực hiện: 13 PHƯƠNG PHÁP LỆCH TÂM PHẲNG MOMEN (kN.m) M=198 LỰC DỌC(kN) 1650 B (mm) 500 H (mm) 300 L (mm) 3900 a (mm) 40 Rb (Mpa) 11,5 Rs (Mpa) 280 Eb (Mpa) 27000 Es (Mpa) 210000 NỘI LỰC TIẾT DIỆN VẬT LIỆU DIỆN TÍCH THÉP (mm2) SỐ THANH THÉP 1641 14Φ18 Bảng 1: Kết tính tốn phần mềm cho cột lệch tâm phẳng Nhận xét: Có chênh lệch thép so với kết toán sách Cấu Kiện Bê Tông Cốt Thép Cơ Bản – TS Phan Quang Minh sai số tính tốn 3.2 Bài tốn cột lệch tâm xiên Ví dụ: Cho Cx  800; C y  600; lox  loy  3600mm , Rb  9; Rst  Rs'  340MPa; N = 2700kN; M x  560; M y  330kNm;  R = 0.56 14 Yêu cầu tính cốt thép: KQ: As = 4485 mm2 (Thí dụ 3, trang 159, sách Tính tốn tiết diện cột bê tơng cốt thép – Nguyễn Đình Cống) Bảng kết tính PHƯƠNG PHÁP LỆCH TÂM XIÊN MOMEN(kN.m) Mx = 560 My = 330 NỘI LỰC LỰC DỌC (kN) 2700 B (mm) 800 H (mm) 600 L (mm) 5150 a (mm) 50 Rb (Mpa) 8,5 Rs (Mpa) 355 Eb (Mpa) 23000 Es (Mpa) 200000 TIẾT DIỆN VẬT LIỆU DIỆN TÍCH THÉP (mm2) SỐ THANH THÉP 4510 24Φ16 Bảng 2: Kết tinh toán phần mềm cho cột lệch tâm xiên Nhận xét: Kết tính gần xác với kết sách Tính Tốn Tiết Diện Cột – GS Nguyễn Đình Cống Sai số nhỏ khơng sử dụng cường độ bê tông cốt thép 3.3 Phần mềm tính tốn cấu kiện cột bê tơng cốt thép theo TCVN 5574-2012 Matlab phần mềm cung cấp mơi trường tính tốn số lập trình, cho phép tính tốn số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thơng tin, thực thuật tốn, tạo giao diện người dùng liên kết với chương trình máy tính viết 15 nhiều ngơn ngữ lập trình khác Dựa ngơn ngữ Matlab, phần mềm tính tốn cốt thép cột thiết kế sau: Hình 3: Giao diện tính tốn cột lệch tâm phẳng 16 Hình 4: Giao diện tính tốn cột lệch tâm xiên Hình 5: Giao diện lúc khởi động phần mềm 17 Hình 6: Các vị trí nhập liệu Trình tự sử dụng:  Chọn chương trình tính cột lệch tâm phẳng (Hình 3) cột lệch tâm xiên (Hình 4)  Khởi động chương trình: xuất giao diện tính cột lệch tâm xiên (giả sử chọn tính cột lệch tâm xiên) Hình  Gán liệu đầu vào tốn (Hình 6) Sau gán liệu xong, click vào “đường kính thép” chọn đường kính thép bố trí Click vào “TÍNH” xuất kết diện tích thép 18 PHẦN 4: KẾT LUẬN – ĐỀ NGHỊ 4.1 KẾT LUẬN Đề tài nghiên cứu xây dựng phần mềm tính tốn cấu kiện cột sử dụng lý thuyết lệch tâm phẳng lệch tâm xiên dựa ngôn ngữ lập trình Matlab Việc tính tốn tự động hóa, tổng quát, dễ sử dụng giúp người thiết kế thực cơng việc cách nhanh chóng hơn, thực cho nhiều toán khác cách dễ dàng, từ tiết kiệm thời gian chi phí Phần mềm khơng tính phí quyền 4.2 ĐỀ NGHỊ Nghiên cứu áp dụng lý thuyết tính tốn gần cho cấu kiện cột bê tơng cốt thép, cần mở rộng thêm nhiều phương pháp tính toán kết cấu Các ứng dụng dừng lại việc tính tốn cho cấu kiện nhất, cần xây dựng tính tốn lúc nhiều cấu kiện Tương tác xuất kết đọc ghi số liệu tính tốn với phần mềm khác: Excel, txt… 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO TCVN 5574 -2012 Tiêu chuẩn kết cấu bê tông cốt thép Bộ xây dựng ban hành Tính tốn tiết diện cột bê tơng cốt thép, GS Nguyễn Đình Cống - Sự làm việc nén lệch tâm xiên pp 143-155, tập ví dụ pp 156-157 Cấu Kiện Bê Tơng Cốt Thép Cơ Bản – TS Phan Quang Minh – Cấu kiện chịu nén tâm pp 123-132, tập ví dụ pp 147-149  ... mềm tính tốn tự động cho cấu kiện cột bê tông cốt thép dựa vào tiêu chuẩn 5574-2012 phần mềm Matlab Đối tượng nghiên cứu Cấu kiện cột Bê tông cốt thép Phạm vi nghiên cứu Cấu kiện cột Bê tông cốt. .. khơng sử dụng cường độ bê tông cốt thép 3.3 Phần mềm tính tốn cấu kiện cột bê tơng cốt thép theo TCVN 5574-2012 Matlab phần mềm cung cấp môi trường tính tốn số lập trình, cho phép tính toán số... tính tốn lệch tâm phẳng lệch tâm xiên với hỗ trợ ngơn ngữ lập trình Matlab để tính cốt thép chịu lực cho cấu kiện cột bê tông cốt thép Một số ví dụ thực kiểm chứng thơng qua kết có sẵn giáo trình