Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Sở Giáo dục đào tạo Kỳ thi HSG Thành phố lớp 9 Hà Nội Nm hc 2008 2009
Môn : Toán
Ngµy thi : 27 – – 2009 Thêi gian làm : 150 phút Câu I ( ®iÓm)
1) Chứng minh với số nguyên a ta có ( a3 + 5a) số nguyên chia hết cho 6.
2) Cho A =
2 10
10 10 10 10
2730 927309 27309 27309 T×m sè d phÐp
chia A cho C©u II ( ®iĨm)
1) Chøng minh
1
x y x y với x>0 y>0 Xảy đẳng thức nào? 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P, biết
2
2 35
2
P ab
a b ab
với a>0 , b>0 a+b4. Câu III ( 4điểm)
Cho phơng trình x + m -1 = m32x1 ( với x ẩn số) 1) Giải phơng tr×nh m=3
2) Với giá trị m phơng trình cho có nghiệm lớn Câu IV ( điểm)
Cho đờng tròn (O;3) điểm A cố định ( A khác O) Chứng minh :
1) Nếu HK đờng kính đờng trịn (O;3) AH≥ AK ≥
2) Tồn hình thang cân MNPQ nội tiếp đờng tròn (O;3) thoả mãn đồng thời hai điều kiện MA + NA + PA + QA >12 MN + NP +PQ +QM <12
C©u V ( ®iĨm)
Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB = 2R C điểm cung AB Lấy điểm M tuỳ ý cung BC ( M khác B) Gọi N giao điểm hai tia OC BM; H, I lần lợt trung điểm đoạn thẳng AO, AM ; K giao điểm đờng thẳng BM HI
1) Chứng minh điểm A, H, K N nằm đờng tròn
2) Xác định vị trí điểm M cung BC ( M khác B) cho AK =
10
R