Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với.. mặt phẳng ( P ).[r]
(1)ĐỀ THI MẪU MƠN TỐN
THI TỐT NGHIỆP BỔ TÚC THPT 2009 (Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số 2 6
y= x − x+1
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phân biệt phương
trình 2 6 1
x − x+ − =m
Câu II (2,0 điểm) Tính tích phân
1
3
(2 1)
I =∫ x+ dx
2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
x x
+ =
− đoạn [-2;0] ( )
f x
Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) mặt phẳng (P) có
phương trình 2x+2y-z+9 =
1 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A vuông góc với
mặt phẳng (P)
2 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
Câu IV (2,0 điểm)
1 Giải phương trình 9x−8.3x− =9 (x∈ ) Giải phương trình 4 5
x − x+ = tập số phức
Câu V (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a 3,
mặt bên SBC tam giác vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABC
(2)Câu Đáp án Điểm I (3,0 điểm) (2,0 điểm)
Tập xác định: D= 0,25
Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên: ' 6 6, ' 0
1
x
y x y
x
= − ⎡
= − = ⇔ ⎢
= ⎣ ' 0 ( ; 1) (1;
y > ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞x );
1) ' 0 ( 1;
y < ⇔ ∈ −x
Hàm số đồng biến khoảng (−∞ −; 1) (1;+∞) Hàm số nghịch biến khoảng (-1;1)
• Cực trị:
Hàm số đạt cực đại x = -1, yCĐ= Hàm số đạt cực tiểu x = 1, yCT = -3
0,50
• Giới hạn: lim , lim = +∞
x→−∞y= −∞ x→+∞y
0,25
• Bảng biến thiên:
0,50
Đồ thị (C):
Đồ thị cắt trục Oy điểm (0;1)
x −∞ ‐1 1 +∞
'
y
y
+ +
5
3
−
‐
0
−∞
(3)0,50
2 (1,0 điểm)
Phương trình cho tương đương với phương trình:
3
2x −6x+ =1 m Do đó, số nghiệm phân biệt phương trình cho số điểm chung đồ thị (C) đường thẳng y = m.
0,50
Dựa vào đồ thị (C), ta được:
Nếu m > 5 m < -3, phương trình có nghiệm
Nếu m = 5 m = -3, phương trình có nghiệm phân
biệt
Nếu -3 < m < 5, phương trình có nghiệm phân biệt
0,50
II (2,0 điểm) (1,0 điểm)
Đặt t = 2x + 1⇒ t = 2dx
Đổi cận: x = ⇒ t = x = ⇒ t = 3. 0,50
3
3
10
2
t
I = ∫t dt= = 0,50
2 (1,0 điểm)
Trên đoạn [-2;0], ta có: '
2
5
( )
( 1)
f x x
− = <
−
0,50
Suy hàm số f(x) nghịch biến đoạn [-2;0]
0,50
y
5
y = m
1
x
-2 -1
(4)Do đó:
[ 2;0]
1 max ( ) ( 2) ,
3
f x f
− = − =
[ 2;0]
min ( )f x f(0)
− = = −
III (2,0 điểm)
1 (1,0 điểm)
Vì d vng góc với (P), nên d có vectơ phương :
(2;2; 1)
ur= −
0,50
Suy phương trình tham số đường thẳng d là:
1
2 ,( )
x t
y t t
z t
= + ⎧
⎪ = + ∈ ⎨
⎪ = − − ⎩
0,50
2 (1,0 điểm)
Gọi H giao điểm d (P) Vì A’ đối xứng với A qua (P) nên H trung điểm AA’(*)
0,25
Vì H ∈ d nên tọa độ H có dạng (1+2t ; 2+2t ; -3-t). Từ đó, H ∈ (P) nên 2(1 + 2t) + 2(2 + 2t) – (-3 - t) + = 0
Suy t= -2
Do đó: H = (-3; -2; -1)
0,50
Vì từ (*) ta A’ = (-7; -6; 1) 0,25
IV (2,0 điểm) 1 (1,0 điểm)
Đặt t = 3x, điều kiện t>0 (*) 0,25
Phương trình cho trở thành: 8 9 0
9
t
t t
t
= − ⎡ − − = ⇔ ⎢ =
⎣
Kết hợp với điều kiện (*) ta có t = 9
0,50
Với t = 9, ta có: 3x = ⇔ x = 2. 0,25
(5)Ta có Δ/ = – = - = (i)2 0,50
Nghiệm phương trình là: x1 = 2+i, x2 = – i. 0,50 V (1,0 điểm) Gọi H trung điểm cạnh BC Do ΔSBC nên SH ⊥ BC. Mà
(SBC) ⊥ (ABC) (theo giả thiết) nên SH ⊥ (ABC).
Do SH đường cao hình chóp S.ABC.
0,50
Do ΔABC vuông A nên
2 3 2
S
H
C B
A
BC= AB +AC = a + a = a
Do ΔSBC nên
3
2
BC a
SH = = =a
Diện tích đáy:
2
ABC
AB BC a
S = =
Do đó, thể tích khối chóp S.ABC là:
3
1
3
S ABC ABC
a
V = S SH =
0,50