De kiem tra Hoc ki 1 Toan 11 de so 13

Tìm quĩ tích trọng tâm G của MBC.[r]

Đề số 13

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 120 phút Câu 1: (4 điểm)

1) a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y 2sin x 

 

   

  đoạn

4 2; 3

 

 



 

 .

b) Từ suy đồ thị hàm số: y 2sin x 

 

   

  đoạn

4 2; 3

 

 



 

  .

2) Giải phương trình sau:

a) sin 22 xcos 32 x1 b) 3sin2x2sin 2x 7cos2x0 c)

x x

x

x x

2 cos2 sin cot

sin cos

 

    

 

Câu 2: (3 điểm)

1) Trong khai triển (1 x)n với n số nguyên dương Tìm n biết hệ số số hạng chứa x –7 2) Trên kệ sách có sách Anh sách Tốn Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để sách lấy có:

a) Ít sách Tốn b) Ít sách Anh

Câu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3; 0), B(0; 3), C(0; –3) Gọi d đường thẳng qua điểm A, B

1) Viết phương trình đường thẳng d ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox

2) M điểm di động đường trịn tâm O đường khính BC Tìm quĩ tích trọng tâm G MBC Câu 4: (1,5 điểm) cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AD // BC AD = 2BC Gọi

G trọng tâm SCD

1) Xác định giao tuyến cặp mặt phẳng (SAC) (SBD), (SAD) (SBC), (SAB) (SCD) 2) Xác định giao điểm H BG với mp(SAC) Từ tính tỉ số

HB HG.

Đề số 13

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 120 phút Câu 1:

1) a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y 2sin x 

 

   

  đoạn

4 2; 3

 

 



 

 .

Đặt u x   

 Với x

4 2; 3

 

 

  

  u   ; .

+ Hàm số ysinu nghịch biến khoảng ; , 2;

 

 

   

 

   

   

 Hàm số y 2sin x



 

   

  nghịch biến khoảng

4 ; , ;2

3 6

   

   

 

   

   

+ Hàm số ysinu đồng biến khoảng 2;  

 



 

 

 Hàm số y 2sin x



 

   

  đồng biến khoảng ;6  

 



 

 

-π -π/2 π/2

-2 -1

x y

2



5

 

4



 3 O

6



Bảng biến thiên:

b) Đồ thị hàm số

y 2sin x 

 

   

  đoạn

4 2; 3

 

 



 

Ta có:

x khi x

y x

x khi x

2sin 2sin

3

2sin

3 2sin 2sin 0

3                                                 

Do đồ thị (C) hàm số y 2sin x 

 

   

  suy từ đồ thị (C) hàm số y 2sin x

3 

 

   

  sau: + Trên đoạn

2 ; 3       

  (C) trùng với (C). + Trên đoạn ;3

 

 

 

 

  lấy đối xứng phần đồ thị (C) qua trục hồnh. 2) Giải phương trình:

a) sin 22 xcos 32 x1 

x x

1 cos4 cos6 1

2

 

 

 cos6xcos4x 

x x k

x x k

6

6 2

        x k x k       

  x k  

b) 3sin2x2sin 2x 7cos2x0  3sin2x4sin cosx x 7cos2x0 (*) + Với cosx0, ta thấy không thoả PT (*)

+ Với cosx0, chia vế PT (*) cho cos2x, ta được:

(*)  3tan2x4tanx 0  x x tan tan        x k x k arctan                   c) x x x x x

2 cos2 sin cot

sin cos

 

    

  (*) Điều kiện x x sin cos    

  x m2

 

(1) Với ĐK (1) (*) 

x x x x x

x x

x 2

cos cos2 cos sin sin

3 sin cos sin     x x x x x 2 cos cos 3 sin cos sin  

 2sin2x 3sinx 1 0 

x x sin 1 sin       

x k loại

x k

x k

2 ( ) 2 2                    

Vậy PT có nghiệm x k x k

2 ;

6         Câu 2:

1) Khai triển (1 x)n

Số hạng chứa x là: Cn1( )x 1nx Theo giả thiết ta suy được: n7 n7.

+ Nếu lấy Tốn Anh số cách lấy là: C C5 83 280 + Nếu lấy Tốn Anh số cách lấy là: C C54 8840 + Nếu lấy Toán số cách lấy là: C551

 n A( ) 280 40 321     P(A) = n A n

( ) 321 107 ( ) 1287 429  

b) Gọi B biến cố "Trong sách lấy có sách Anh" Số cách lấy sách mà khơng có sách Anh là: C55 1

 Số cách lấy sách có sách Anh là: 1287 – = 1286  n B( ) 1286  P(B) =

1286 1287. Câu 3:

a) Xét phép đối xứng trục Ox Gọi A, B ảnh A, B qua phép đối xứng trục Ox Vì A(3; 0), B(0; 3) nên A(3; 0)  A, B(0; –3)  C Mặt khác A, B  d  A, B  d  Phương trình đường thẳng d:

x y 1

33  x y  0 . b) PT đường trịn (C) có tâm O, đường kính BC: x2y2 9 G trọng tâm MBC  OG OM

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 O

V 1 M G

,

:

 

 

 



Vậy quĩ tích điểm G đường trịn (C) ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k 

PT đường tròn (C) là: x2y2 1

S

A D

B O C

E

x

Câu 4: a) Giao tuyến cặp mặt phẳng:

 Trong (ABCD), gọi O = AC  BD  O  (SAC)  (SBD) Mặt khác, S  (SAC)  (SBD)

Suy (SAC)  (SBD) = SO

 Trong (ABCD), gọi E = AB  CD  E  (SAC)  (SBD) Mặt khác, S  (SAB)  (SCD)

Suy (SAC)  (SBD) = SE

 Ta có S  (SAD)  (SBC) Gọi Sx = (SAD)  (SBC) Mà AD // BC nên Sx // AD // BC

b) Trong (ABCD), gọi I = BM  AC  I  (SBM) Trong (SBM), gọi H = BG  SI  H = BG  (SAC)

Gọi N trung điểm AD  MN // AC (MN đường trunh cình ACD)

J giao điểm AC BN  J giao điểm đường chéo hình bình hành ABCN Từ IJ // MN  I trung điểm BM

Trong SBM, vẽ GK // SI Trong SIM ta có: GK // SI 

MI MS

MK MG 3 (vì G trọng tâm SCD)  IM

IK 

Trong BHG, ta có: HI // GK 

HB IB IM HG IK IK

3

  

Vậy HB HG

3 