Kiem tra Toan 11 Hoc ki 2 De so 2

Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).[r]

Đề số 2

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) x

x x2 x

3 lim

2 15





  b) x

x x

3 lim

1 

   Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1:

x x khi x

f x x

a khi x

2 2

1

( ) 1

1

  

 

 

  



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y(x2x)(5 ) x2 b) y sinx2x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  (ABCD) a) Chứng minh BD  SC

b) Chứng minh (SAB)  (SBC) c) Cho SA =

a

3 Tính góc SC mặt phẳng (ABCD). II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x5 x2 2x1 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y2x3x25x có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: 2y  6

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x01 2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm: x4 x2 x

4 2   0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x 2( 1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y5x

-Hết -Họ tên thí sinh: SBD :

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

1 a)

x x

x x

x x

x2 x

3

3

lim lim

( 3)( 5)

2 15

 

 



 

  0,50

3

1

lim

5

x x

 

 0,50

b)

 

x x

x x

x x x

1

3

lim lim

1 ( 1) 1 1

 

  



    0,50

1

1

lim

4

x x

 

  0,50

2 f(1) = a +1 0,25

x x x

x x

f x x

x

1 1

( 1)( 2)

lim ( ) lim lim( 2)

1

  

 

   

 0,50

f(x) liên tục x =  lim ( )x1 f x f(1) a  1 a2 0,25

3 a) y (x2 x)(5 )x2

    y3x4 3x35x2 5x 0,50

3

' 12 10

y x x x

     0,50

b) x

y x x y

x x

cos

sin '

2 sin



   

 0,50

4 a)

O A

B

D C

S

0,25

ABCD hình vng nên AC  BD (1) 0,25

SA  (ABCD)  SA  BD (2) 0,25

Từ (1) (2)  BD  (SAC)  BD  SC 0,25

b) BC  AB (ABCD hình vng) (3) 0,25

SA  (ABCD)  SA  BC (4) 0,25

Từ (3) (4)  BC  (SAB) 0,25

 (SAB)  (SBC) 0,25

c) SA  (ABCD)  hình chiếu SC (ABCD) AC 0,25 Góc SC mặt phẳng (ABCD) SCA 0,25

  

a SA SC ABCD SCA

AC a

3

tan ,( ) tan

3

     0,25

 SCA 300 0,25

5a

Đặt f x( )x5 x2 2x1  f x( ) liên tục R 0,25

f(0) = –1, f(2) = 23  f(0).f(1) < 0,50

 f x( ) 0 có nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y 2x3 x2 5x 7

     y 6x22x5 0,25

BPT 2y  6  12x24x16 0  3x2 x 0 0,25

4 1;

3 x      

  0,50

b) y 2x3 x2 5x 7

   

0

x   y0 9 0,25

 y ( 1)3 0,25

 PTTT: y3x12 0,50

5b

Đặt f x( ) 4 x42x2 x  f x( ) liên tục R 0,25

f( 1) 4, (0)  f  3 f( 1) (0) 0 f   PT có nghiệm c1 ( 1;0) 0,25 f(0)3, (1) 2f   f(0) (1) 0f   PT có nghiệm c2(0;1) 0,25

c1c2

 PT có nghiệm khoảng (–1; 1) 0,25 6b a) y x x2( 1) y x3 x2 y' 3x2 2x

        0,25

BPT y' 0  3x22x0 0,25

x ;0

 

   

  0,50

b) Vì tiếp tuyến song song với d: y5x nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 5 0,25 Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm.

y x x2 x

0 0

'( ) 5  2 5

x

x x

x

0

0

0

1

3 5

3   

    

  

0,25

Với x0  1 y0 2  PTTT: y5x 0,25

Với x0 y0

5 50

3 27

  

 PTTT: y x 175

27

  0,25