Kiem tra Toan 11 Hoc ki 2 De so 6

[r]

Đề số 6

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) x

x x

3

( 2)

lim



 

b) xlim  x x

 

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1:

x x khi x

f x x

x khi x

3 ² 1

( ) 1

2

  

 

 

  



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a)

x y

x

1

2

 

 b)

x x y

x

2 2

2

  



Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  (ABC), SA = a 3.

a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC  (SAM) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x44x2 x 0 có hai nghiệm thuộc –1; 1. Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số x y

x

3

 

 Tính y.

b) Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm I(1; –2) 2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x3 3x 1 0 có nghiệm phân biệt. Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x cosx Chứng minh rằng: 2(cosx y )x y( y) 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y f x ( ) 2 x3 3x1 giao điểm (C) với trục tung

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 6

Câu Ý Nội dung Điểm

1 a) 3

0

( 2) 12

lim lim

x x

x x x x

x x

 

   

 0,50

2

lim( 12) 12

x x x

    0,50

b)

 

lim lim

1

x  x x x  x x

  

  0,50

= 0,50

2 f(1) 5 (1) 0,25

x x x

x x

f x x

x

1 1

3 ²

lim ( ) lim lim(3 1)

1

  

  

 

   

 (2) 0,25

x f x x x

lim ( ) lim(2 3)

 

 

  

(3) 0,25

Từ (1), (2), (3)  hàm số không liên tục x = 0,25

3 a) x

y y

x x

1 '

2 (2 10



  

  0,50

b) x x x x

y y

x x

2

2

2 ' 2

2 (2 1)

   

  

  0,50

4

0,25

a) Tam giác ABC đều, M BC MB MC ,   AM BC (1) 0,25

 

SAC SAB c g c SBC

   

cân S  SM BC (2) 0,25

Từ (1) (2) suy BC  (SAM) 0,25

b)

(SBC)(ABC) = BC, SM BC cmt AM BC  ,  0,50

 SBC ABC SMA

(( ),( ))

  0,25

AM =  



3 , tan

2

a SA a gt SMA SA

AM

    0,25

c) Vì BC  (SAM)  (SBC)  (SAM) 0,25

SBC SAM SM AH SAM AH SM AH SBC

( ) ( ) , ( ),   ( ) 0,25

d A SBC( ,( )) AH,

  0,25

a a

SA AM a

AH AH

AH SA AM SA AM a a

2

2

2

2 2 2

2

3

1 1 4

5

3

4

      





5a

Gọi f x( ) 2 x44x2 x  f x( ) liên tục R 0,25

f(–1) = 2, f(0) = –3 f(–1).f(0) <  PT f x( ) 0 có nghiệm c1 ( 1;0) 0,25

f(0) = –3, f(1) =  f(0) (1) 0f   PT f x( ) 0 có nghiệm c2(0;1) 0,25

Mà c1 c2 PT f x( ) 0 có nhát hai nghiệm thuộc khoảng ( 1;1) . 0,25

6a a) x

y y

x x

3 '

4 ( 4)



  

  0,50

y

x

14 "

( 4)

  

 0,50

b) y x3 3x2

   y' 3 x2 6x k f (1)3 0,50

x0 1, y0 2,k 3 PTTT y: 3x1 0,50

5b x3 3x 1 0

(*) Gọi f x( )x3 3x1 f x( ) liên tục R

f(–2) = –1, f(0) = 1 f( 2) (0) 0 f     c1 ( 2;0) nghiệm (*)

0,25

f(0) = 1, f(1) = –1  f(0) (1) 0f    c2 (0;1) nghiệm (*) 0,25

f(1)1, (2) 3f   f(1) (2) 0f    c3 (1;2) nghiệm (*) 0,25

Dễ thấy c c c1, ,2 3 phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt 0,25

6b a) y x cosx  y' cos x x sinx y" sinx sinx  xcosx y"xcosx 0,50

x y x y y x x x x x x x x x x

2(cos  ) (  ) 2(cos  cos  sin ) ( 2sin  cos  cos ) 0,25

2 sinx x sinx x

   0,25

b) Giao điểm ( C ) với Oy A(0; 1) 0,25

y f x ( ) 2 x3 3x1  y'f x( ) 6 x2  0,25

k f (0)3 0,25