[r]
(1)Đề số 6
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) x
x x
3
( 2)
lim
b) xlim
x x
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1:
x x khi x
f x x
x khi x
3 ² 1
( ) 1
2
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a)
x y
x
1
2
b)
x x y
x
2 2
2
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA (ABC), SA = a 3.
a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC (SAM) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC)
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) II Phần riêng
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x44x2 x 0 có hai nghiệm thuộc –1; 1. Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số x y
x
3
Tính y.
b) Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm I(1; –2) 2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x3 3x 1 0 có nghiệm phân biệt. Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y x cosx Chứng minh rằng: 2(cosx y )x y( y) 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y f x ( ) 2 x3 3x1 giao điểm (C) với trục tung
(2)
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 6
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a) 3
0
( 2) 12
lim lim
x x
x x x x
x x
0,50
2
lim( 12) 12
x x x
0,50
b)
lim lim
1
x x x x x x
0,50
= 0,50
2 f(1) 5 (1) 0,25
x x x
x x
f x x
x
1 1
3 ²
lim ( ) lim lim(3 1)
1
(2) 0,25
x f x x x
lim ( ) lim(2 3)
(3) 0,25
Từ (1), (2), (3) hàm số không liên tục x = 0,25
3 a) x
y y
x x
1 '
2 (2 10
0,50
b) x x x x
y y
x x
2
2
2 ' 2
2 (2 1)
0,50
4
0,25
a) Tam giác ABC đều, M BC MB MC , AM BC (1) 0,25
SAC SAB c g c SBC
cân S SM BC (2) 0,25
Từ (1) (2) suy BC (SAM) 0,25
b)
(SBC)(ABC) = BC, SM BC cmt AM BC
, 0,50 SBC ABC SMA
(( ),( ))
0,25
AM =
3 , tan
2
a SA a gt SMA SA
AM
0,25
c) Vì BC (SAM) (SBC) (SAM) 0,25
SBC SAM SM AH SAM AH SM AH SBC
( ) ( ) , ( ), ( ) 0,25
d A SBC( ,( )) AH,
0,25
a a
SA AM a
AH AH
AH SA AM SA AM a a
2
2
2
2 2 2
2
3
1 1 4
5
3
4
(3)5a
Gọi f x( ) 2 x44x2 x f x( ) liên tục R 0,25
f(–1) = 2, f(0) = –3 f(–1).f(0) < PT f x( ) 0 có nghiệm c1 ( 1;0) 0,25
f(0) = –3, f(1) = f(0) (1) 0f PT f x( ) 0 có nghiệm c2(0;1) 0,25
Mà c1 c2 PT f x( ) 0 có nhát hai nghiệm thuộc khoảng ( 1;1) . 0,25
6a a) x
y y
x x
3 '
4 ( 4)
0,50
y
x
14 "
( 4)
0,50
b) y x3 3x2
y' 3 x2 6x k f (1)3 0,50
x0 1, y0 2,k 3 PTTT y: 3x1 0,50
5b x3 3x 1 0
(*) Gọi f x( )x3 3x1 f x( ) liên tục R
f(–2) = –1, f(0) = 1 f( 2) (0) 0 f c1 ( 2;0) nghiệm (*)
0,25
f(0) = 1, f(1) = –1 f(0) (1) 0f c2 (0;1) nghiệm (*) 0,25
f(1)1, (2) 3f f(1) (2) 0f c3 (1;2) nghiệm (*) 0,25
Dễ thấy c c c1, ,2 3 phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt 0,25
6b a) y x cosx y' cos x x sinx y" sinx sinx xcosx y"xcosx 0,50
x y x y y x x x x x x x x x x
2(cos ) ( ) 2(cos cos sin ) ( 2sin cos cos ) 0,25
2 sinx x sinx x
0,25
b) Giao điểm ( C ) với Oy A(0; 1) 0,25
y f x ( ) 2 x3 3x1 y'f x( ) 6 x2 0,25
k f (0)3 0,25