Kiem tra Toan 11 Hoc ki 2 De so 14

[r]

Đề số 14

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a)

n n n n lim

2.4    

 

  

  b) x  x x x

2

lim

   

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 3:

x khi x

x f x

khi x x

2

3 3

9 ( ) 1

3 12

 

 

  

 

 

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a)

x x

y

x

2

2

2

 



 b)

x x

y

x x

sin cos sin cos

 



Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a

a) Chứng minh rằng: BC  AB

b) Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BCM)  (ACCA)

c) Tính khoảng cách BB AC

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

n n2 n lim

3   

 .

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y2010.cosx2011.sinx Chứng minh: y y

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3 3x22 điểm M ( –1; –2) 2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a10 3 x, b2x23, c 7 4x.

Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số:

x x

y 2

2

 



Chứng minh rằng: y y 1y2

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3 3x22, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y x

1 2

 

Đề số 14

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút

Câu Ý Nội dung Điểm

1 a) 3 1

1

3 4

lim lim

2

2.4 1

2 n

n n n

n n n

     

     

 

 

  

 

 

    

1,00

b)  2 

2

1

lim lim lim

2

1

x x x

x

x x x

x x x

x

     

 

    

    1,00

2 x

khi x x

f x

khi x x

2

3 3

9 ( ) 1

3 12

 

 

  

 

 

x x x

x f x

x x2

3 3

3 1

lim ( ) lim lim

3

  

  



  

 

0,25

x f x x x f

1

lim ( ) lim (3)

12

 

 

   0,50

 f x( ) liên tục x = 3 0,25

3 a) x x x x

y y

x x

2

2

2 ' 16 34

2 (2 4)

   

  

  1,00

b) x x x x x x x

y y y

x x x x x x

2

2

sin cos ' (cos sin ) cos2 ' sin cos2

sin cos (sin cos ) (sin cos )

     

    

   1,00

4

0,25

a)

Tam giác ABC có AB2BC2 2a2 ( 2)a AC2  ABC vuông B 0,25

, '( ) (AA' ' ) '

BC AB BC BB gt BC B B BC AB

       0,50

b) Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BCM)  (ACCA)

*) Tam giác ABC cân B, MA = MC

, '( ' ( )) (AA' ' )

BM AC BM CC CC ABC BM C C

     

0,50 ( ' ) ( ' ) ( ' ')

BM BC M  BC M  ACC A 0,50

BB // (AACC)  d BB AC( , )d BB AA C C( ,(   ))d B AA C C( ,(   ))

AC a BM (AA C C) d B AA C C( ,( )) BM

2

   

     0,50

5a

Tính giới hạn: 2 lim

3 n I

n n

   

 .

Viết lại

n n n n

n n n

n2 n

1 ( 1)

2 ( 3) 2( 3)

     

 

 



0,50

n n

I

n

n 1

1

lim lim

6

2 2

 

  





0,50

6a a)

Cho hàm số y2010.cosx2011.sinx Chứng minh: y y y 2010sinx2011cosx, y"2010cosx 2011sinx

0,50 " 2010cos 2011sin 2010cos 2011sin

y y  x x x x 0,50

b)

Viết PTTT đồ thị hàm số y x 3 3x22 điểm M ( –1; –2) y 3x2 6x k y( 1) 9

     

0,50

Phương trình tiếp tuyến y9x7 0,50

5b

Tìm x để ba số a, b, c lập thành CSC, với: a10 3 x, b2x23, c 7 4x.

Có a c 2b17 7 x4x26 0,50

x

x x

x

2

4 11 11

4   

     

  

0,50

6b a)

Cho hàm số:

x x

y 2

2

 



Chứng minh rằng: y y 1y2 y'  x y" 1

0,50

y y x2 x x2 x x y2

2 " (  2 2).1 1  2  1 ( 1)   0,50 b)

Viết PTTT đồ thị hàm số y x 3 3x22, biết TT vng góc với đường thẳng d: y x

1 2

 

*) Vì TT vng góc với d: y x 2

 

nên hệ số góc TT k =

0,25

Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm.

y x k x2 x x x

0 0 0

( ) 1,

         0,25

Với x0  1 y0 2 PTTT y: 9x7 0,25