Đang tải... (xem toàn văn)
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. - Trong lời giải câu 6 và câu 7 nếu thí sinh không vẽ hình thì không cho điểm.[r]
(1)SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN - LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MƠN: TỐN
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
1
x y
x ( )C Câu (2,0 điểm): Cho hàm số có đồ thị kí hiệu ( )C a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho.
y x m ( )C AB2 2.b) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hai điểm phân biệt A, B cho Câu (1,0 điểm):
0
cos
5
cos sin
3
P
a) Cho Tính giá trị biểu thức:
b) Đội văn nghệ lớp có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tham gia biểu diễn, tìm xác suất để bạn chọn có nam nữ, đồng thời số bạn nam nhiều số bạn nữ
Câu (1,0 điểm):
1 3 27 81
x x
a) Giải phương trình:
4
log log log
a a b
Q a b a b b
b) Tính giá trị biểu thức:, biết a, b là số thực dương khác
.log
y x xCâu (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ hàm số khoảng (0;10). :
y A(0;6), (4; 4)B Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng điểm Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm C đường thẳng cho tam giác ABC vuông B
2
AB a(ABCD) 300
Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, góc
SA mặt phẳng Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc đường thẳng AC
và mặt phẳng (SAB)
; 16
I
(1;0)
J BAC ABC K(2; 8)
Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường trịn ngoại tiếp , tâm đường trịn nội tiếp Đường phân giác góc đường phân giác ngồi góc cắt Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh B có hồnh độ dương
2
1 4x 20 x 4x 9.Câu (1,0 điểm): Giải bất phương trình:
xy y 2
2 6( )
x y y x
P
x y
x xy y Câu (1,0 điểm): Cho số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị lớn biểu thức:
Hết
-Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm
(2)TRƯỜNG THPT YÊN LẠC
(Hướng dẫn chấm gồm trang) Mơn : Tốn
HƯỚNG DẪN CHẤM I LƯU Ý CHUNG:
- Đáp án trình bày cách giải bao gồm ý bắt buộc phải có làm thí sinh Khi chấm thí sinh bỏ qua bước khơng cho điểm bước đó.
- Nếu thí sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm. - Thí sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau.
- Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai khơng điểm.
- Trong lời giải câu câu thí sinh khơng vẽ hình khơng cho điểm. - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn.
II ĐÁP ÁN:
Câu Ý Nội dung trình bày Điểm
1 a
1
x y
x ( )C Khảo sát hàm số 1.0
\
D * TXĐ:
* Giới hạn, tiệm cận:
lim lim 1
x yx y y tiệm cận ngang đồ thị hàm số
1
lim ; lim
x y x y x tiệm cận đứng đồ thị hàm số
0.25
2
1
'
( 1) ( 1)
x x
y x D
x x ( ;1) & (1;)Ta có , suy hàm số nghịch biến khoảng
0.25 *BBT:
(3)
*Đồ thị
0.25
b yx m ( )C AB2 2.Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hai điểm phân biệt
A, B cho 1.0
2
1
2
1 2 (1)
x x
x
x m
x x x mx x m x mx m Phương trình
hồnh độ giao điểm (C) d:y=-x+m là:
0.25
d cắt (C) hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác
2
1
4 0(*) 4( 2)
m m
m m
m m
0.25
1 2
( ; ), ( ; ) A x x m B x x m x x1, 2
2 2
2 1 2 ( 2) 2
AB x x x x x x x x m m
Khi d
cắt (C) , với nghiệm phương trình (1) Theo Viet, ta có
0.25 Yêu cầu toán tương đương với :
2
2 2 12
6
m
m m m m
m (thỏa mãn (*)).
m m6.Vậy
0.25
2 a
0
cos
5
cos sin
3
P
1,0 điểm Cho Tính giá trị biểu thức:
0.5
2
sin cos2
Vì nên Suy cos cos sin sin sin cos cos sin
3 6
P
0.25
3 4 3
5 5 5
P 0.25
b Đội văn nghệ lớp có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tham gia biểu diễn, tìm xác suất để bạn chọn có nam nữ, đồng thời số bạn nam nhiều số bạn nữ
0.5
2
-2
-4
5
y
x
O
-2
1
(4)12 729
C Số cách chọn bạn là: Để chọn bạn thỏa mãn yêu cấu bài tốn, ta có hai khả sau:
4 35
C C -TH1: Chọn bạn nam bạn nữ, có cách chọn.
0.25
3 210
C C -TH2: Chọn bạn nam bạn nữ, có cách chọn. 35 210 245
729 729
P
Vậy xác suất cần tìm là:
0.25
3 a
1 3 27 81
x x
Giải phương trình: 0.5
1
1
3 81 3
x
x x x
Phương trình cho tương đương với : 0.25
2
3
x x x 0.25
b
3
log log log
a a b
Q a b a b b
Tính giá trị biểu thức:, biết a, b là số thực dương khác
0.5
log 2log 3log
a a b
Q a b a b b
Ta có 0.25
2
1
log log log log 3
a a a a
a b
a b a b
a
a b 0.25
4 f x( )x.logxTìm giá trị nhỏ hàm số khoảng (0;10]. 1.0
'( ) log log log ln10
f x x x x e
x Hàm số cho liên tục (0;10] Ta có 0.25
'( ) 0 log log
f x x e x
e. 0.25
BBT:
0.25
(0;10]
log
min '( )f x e x
e e Từ BBT ta suy 0.25
5 A(0;6), (4; 4)B :y 0 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng điểm Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm C
trên đường thẳng cho tam giác ABC vuông B
1.0
0 6
4
x y x y
Phương trình đường thẳng AB là:
(5)2 12 12
x y x y 0.25
( ; 2) ( 4; 2), ( 4; 2)
C C t BA BC t 0.25
0 16 0 3 (3;2)
BA BC t t C Tam giác ABC vuông B nên 0.25
6 30 (0 ABCD)
2
AB aCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, góc SA mặt phẳng Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc đường thẳng AC mặt phẳng (SAB)
1.0
Gọi M trung điểm BC,O giao điểm AC BD. Ta có
2 5 2
3
a
AM AB BM a AG AM 0
30 SAG
tan tan 30
3 3
SG a
SAG SG
AG Vì SG vng góc với mặt đáy, nên góc SA mặt đáy Xét tam giác vng SGA, ta có
0.25
2 ABCD
S a
3
1 15
.4
3 3 27
S ABCD ABCD
a a
V SG S a
Suy (đvtt) 0.25
2
3
a
GI MB 2 2 106
GS GI a
GK
GS GI Hạ GI vng góc với AB, I thuộc AB. Nối S với I, hạ GK vng góc với SI, K thuộc SI. Khi K hình chiếu vng góc G (SAB) Ta có ,
0.25
3 10
2
a
OH GK
OAH
10 11
sin cos
4
4
OH a
OAH OAH
OA a Gọi H
là hình chiếu vng góc O lên (SAB), ta có Khi AH là hình chiếu AO lên (SAB) suy góc AC (SAB) Xét tam giác vuông OHA, ta có
0.25
7
; 16
I
(1;0)
J BAC ABC K(2; 8)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường trịn ngoại tiếp , tâm đường tròn nội tiếp Đường phân giác góc đường phân giác ngồi góc cắt Tìm tọa độ đỉnh
1.0
O
G
M
D C
A
B S
H
(6)
HJB JAB JBAGọi giao điểm AK và đường tròn (I) H. Xét tam giác BHJ có (góc ngồi tam giác JAB)
JAC JBC ( AJ, BJ đường phân giác)
CBH JBC CH (nội tiếp chắn cung đường tròn (I))
HBJ
HJB HBJSuy tam giác HJB cân H, HJ=HB (1)
0.25
ABC 900
HJB HKB HBJ HBKLại có BJ, BK thứ tự phân giác và phân giác góc nên tam giác BKJ vng B. Suy (2)
HKB HBK HJ HB HK
3 ;
H
HJ HC HKTừ (1) (2) suy hay tam giác HBK cân H, do , H là trung điểm JK, hay Tương tự
0.25
65
0; ; ;
16
IH HJ
Ta có
0.25
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-4 -2 10 12 14 16 18 20
H I A
C B
J
(7)B, C thuộc đường tròn (I;IH) (H; HJ) nên tọa độ B, C nghiệm hệ:
2 2
2
2
3 65
5;
2 16 16
(5; 2), ( 2; 2) 2; 16 x y x y B C x y x y
8
2
x y
x y n 2HJ 1; 8
8
x y
8 1
(1;0)
8 0
x y x
M J
x y y
1 ; A
AH đi qua J và K nên phương trình đường thẳng AH là: Gọi d đường thẳng qua I vuông góc với AH, d có véc tơ pháp tuyến , phương trình đường thẳng d là: Gọi M giao điểm d AH, tọa độ M nghiệm hệ: M trung điểm AH nên
1 ; A
(5; 2), ( 2; 2).
B C Kết luận: ,
0.25
8 1 4 20 4 9.
x x x Giải bất phương trình: (1) 1.0
Bất phương trình cho tương đương với:
2
2
2
4 16 16
4 20 2
4 20
x x
x x x x
x x
0.25
2 42 28
4 20
x x x
x x 0.25
2
1 20
x x x x
2
2 2
4 8 20
1
4 20 20
x x x x
x
x x x x
Từ (1) suy Do
0.25
2
x Vậy nghiệm bất phương trình 0.25
9
1
xy y 2
2 6( )
x y y x
P
x y
x xy y Cho số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị lớn biểu thức:
1.0
0, 0,
x y xy y
2
2
1 1 1 1
0
4
x y
y y y y y Do nên
1
0
4 x
t t
y 2
1 1
6 6 2( 1)
3
t t t
P
t t
t t t t Đặt Khi
0.25
3
7
'( ) 2( 1) t P t t t t Ta có
0 ( 1) 3;7 6; 1
4
t t t t t t t
Vì ,
(8) 3
; '( )
2( 1) 2
6 3
2
P t t
t t
( )
P t 0;
4
1
( )
4 30
P t P
Vậy đồng biến , suy 0.25
1 ; 2
x y 7 1;
3 30 30
P MaxP x y
Khi ta có 0.25