232 de vao 10 chuyen toan

minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm... Câu 3 Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH AD. Đường phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại [r]

(1)

Đề số 1 Câu ( ®iÓm )

Cho biÓu thøc :

1

√x −1+

√x+1¿

2. x2−1

2 −

√

− x

2

A=¿

1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A

3) Giải phơng trình theo x A = -2 Câu ( điểm )

Giải phơng tr×nh :

1

3

5x x x Câu ( điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( , ) đờng thẳng (D) : y = -2(x +1)

a) §iĨm A cã thc (D) hay kh«ng ?

b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D) Câu ( điểm )

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K

1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vng cân

2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K

3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm mt ng trũn

Đề số 2 Câu ( điểm )

Cho hàm số : y = 2x

2

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hm s trờn

Câu ( điểm )

(2)

1) Gäi hai nghiÖm phơng trình x1 , x2 Tính giá trÞ cđa biĨu thøc

M= x1

+x22−1

x12x 2+x1x2

2 Từ tìm m để M >

2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12+x22−1 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm )

Giải phơng trình : a) x 4=4 x

b) |2x+3|=3 x

Cho hai đờng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P

1) Chøng minh r»ng : BE = BF

2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chøng minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiếp BP vuông góc với EF

3) Tính diện tích phần giao hai đờng trịn AB = R

Đề số 3 Câu ( điểm )

1) Giải bất phơng trình : |x+2|<|x 4|

2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mÃn 2x+1

3 > 3x −1

2 +1 C©u ( điểm )

Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Giải phơng trình m =

b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m

(3)

Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác gãc ANB

2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn

§Ị sè Câu ( điểm )

Cho biểu thøc : A=(2√x+x

x√x −1− √x −1):

(

√x+2

x+√x+1

)

b) Tính giá trị A x=4+23 Câu ( điểm )

Giải phơng trình : 2x −2

x2−36−

x −2

x2−6x=

x 1

x2+6x Câu ( điểm )

Cho hµm sè : y = - x

2

a) T×m x biÕt f(x) = - ; -

8 ; ;

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2

Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đ-ờng kính AM cắt đđ-ờng tròn đđ-ờng kính BC N cắt cạnh AD t¹i E

1) Chøng minh E, N , C thẳng hàng

(4)

Đề số 5 Câu ( điểm )

Cho hệ phơng trình :

2 mx+y=5 mx+3y=1

¿{

¿

a) Gi¶i hƯ phơng trình m =

b) Gii biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x – y =

1) Giải hệ phơng trình :

x2

+y2=1

x2− x

=y2− y

¿{

2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiệm ph-ơng trình x1 , x2 Lập phph-ơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2

Câu ( ®iĨm )

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng trịn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D

Chøng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm )

1) TÝnh : √5+√2+

1 √5−√2 2) Giải bất phơng trình :

(5)

Đề số 6

Giải hệ phơng trình :

2

x −1+

y+1=7

x −1−

y −1=4

¿{

¿

C©u ( ®iĨm )

Cho biĨu thøc : A= √x+1

x√x+x+√x:

1

x2− √x

a) Rót gän biĨu thøc A

b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm )

Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung

x2 + (3m + )x – = vµ x2 + (2m + )x +2 =0 C©u ( ®iĨm )

Cho đờng trịn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng trịn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d

2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng

§Ị sè

Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chøng minh x1x2 <

b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thøc :

(6)

C©u ( điểm )

Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiƯm cđa phơng trình là x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm :

x1 x2−1

vµ x2

x1−1 Câu ( điểm )

1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn nhÊt , nhá nhÊt cña x + y 2) Giải hệ phơng trình :

x2 y2=16

x+y=8

{

3) Giải phơng tr×nh : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = C©u ( ®iĨm )

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N

1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ?

Đề số

Câu1 ( ®iĨm )

Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt

x+my=3 mx+4y=6

¿{

¿

a) Gi¶i hƯ m =

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm )

Cho x , y hai số dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 + xy

(7)

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD

2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E

a) Chøng minh : DE//BC

b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD

c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành

Đề số

Trục thức ë mÉu c¸c biĨu thøc sau :

A= √2+1

2√3+√2 ; B=

1

√2+

√

−

C

Câu ( điểm )

Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 – = (1)

a) Gäi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 – x2 =

b) Tìm giá trị ngun nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác

C©u ( ®iÓm ) Cho a=

2−√3;b= 2+√3

Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = a

√b+1; x2= √b

√a+1 C©u ( ®iĨm )

Cho hai đờng trịn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

1) Chøng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông

(8)

3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E

4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn

Đề số 10

1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2

2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm )

a) Giải phơng trình :

x

S=x

y

x

y

Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB , AC lần lợt E F

1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng

2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng tròn

3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm )

Cho F(x) = √2− x+√1+x

(9)

Đề số 11

Câu ( ®iĨm )

1) Vẽ đồ thị hàm số y=x 2

2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trờn

1) Giải phơng trình :

x

2x+1

x +

4x

2x+1=5 Câu ( điểm )

Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC

1) Chøng minh c¸c tam gi¸c DAM , ABN , MCN , tam giác cân

2) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng tròn Câu ( điểm )

Cho x + y = vµ y Chøng minh x2 + y2 5

Đề số 12

1) Giải phơng trình : 2x+5+x 1=8

2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = l nht

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -

(10)

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2

c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB

Câu ( điểm )

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :

x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)

a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để x12+x22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đờng kính AD

a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE

b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF

§Ị sè 13

So s¸nh hai sè : a=

√11−√2;b= 3−√3 Câu ( điểm )

2x+y=3a 5

x − y=2

¿{

¿

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nh nht

Câu ( điểm )

Giả hệ phơng trình :

x+y+xy=5

x2

+y2+xy=7

¿{

¿

(11)

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm

3) Cho tứ giác ABCD tứ giác néi tiÕp Chøng minh AB AD+CB.CD

BA BC+DC DA= AC BD C©u ( ®iĨm )

Cho hai sè d¬ng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ cña :

S=

x2 +y2+

3 xy

Đề số 14

Tính giá trị biÓu thøc :

P= 2+√3 √2+

√

2−√3 √2−

√

−

Câu ( điểm )

1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

2) Cho phơng trình x2 x = có hai nghiệm x1 , x2 HÃy lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm : x1

1− x2

; x2 1− x2 C©u ( ®iĨm )

Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : P=2x −3

x+2 nguyên Câu ( điểm )

Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đờng trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đ-ờng tròn E , EN cắt đđ-ờng thẳng AB F

1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB

(12)

§Ị sè 15 Câu ( điểm )

x25 xy2y2=3

y2+4 xy+4=0

¿{

¿

C©u ( điểm )

Cho hàm số : y=x

4 vµ y = - x –

a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số y=x

2

4 điểm có tung độ Câu ( điểm )

Cho phơng trình : x2 4x + q =

a) Với giá trị q phơng trình có nghiệm

b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16 Câu ( điểm )

1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình :

|x 3|+|x+1|=4

2) Giải phơng trình : 3

x

Câu ( điểm )

Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đ ờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N

a) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC

(13)

Đề số 16

Câu : ( ®iĨm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; )

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 điểm )

Cho biÓu thøc :

1 1 1

A= :

1- x x x x x

   

  

   

   

   

b) Tính giá trị A x = 3

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( im )

Cho phơng trình bậc hai : x2 3x 0 vµ gäi hai nghiƯm phơng trình x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau :

a) 12 22

1

x x b) 2

1 x x

c) 13 32

1

x  x d) x1  x2

C©u ( 3.5 ®iĨm )

Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG

d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy

(14)

C©u ( 2,5 ®iĨm )

Cho biĨu thøc : A =

1

:

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Câu ( ®iĨm )

Một tơ dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời

gian dự định lúc đầu Câu ( im )

a) Giải hệ phơng tr×nh :

1

3

2

1

x y x y

              

b) Giải phơng trình : 2

5 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

  

C©u ( ®iĨm )

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng tròn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba na ng trũn

Đề 18 Câu ( ®iĨm )

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rót gän biĨu thøc A

(15)

Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11

2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị m x1 x2 dơng

Câu ( điểm )

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tụ

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( khơng chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC

1) Chøng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh AMB HMK 

3) Chứng minh D AMB đồng dạng với D HMK Câu ( im )

Tìm nghiệm dơng hệ :

( )

( ) 12 ( ) 30

xy x y yz y z zx z x

           §Ĩ 19

( Thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2006 2007 Hải dơng 120 -Ngµy 28 / / 2006

Câu ( điểm )

1) Giải phơng trình sau : a) 4x + =

b) 2x - x2 = 2) Gi¶i hệ phơng trình :

2 x y y x        Câu 2( điểm )

1) Cho biểu thøc : P =





3 4

a > ; a 4

2

a a a

a a a         

a) Rót gän P

b) TÝnh giá trị P với a =

2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số ) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn

(16)

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chøng minh :

a) CEFD tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD

C©u ( ®iĨm )

Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2

1

x m x



Để 20 Câu (3 điểm )

1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) =

b) x2 - =

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu ( điểm )

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b

Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số )

Tìm m để : x1  x2 5

3) Rót gän biĨu thøc : P =

1

( 0; 0)

2 2

x x

x x x

 

   

  

Câu 3( điểm)

Mt hỡnh ch nht có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M  B ; M  C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF

1) Chøng minh :

a) MECF lµ tø giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK

(17)

Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

II, Các đề thi vào ban tự nhiên Đề

Câu : ( điểm ) iải phơng tr×nh

a) 3x2 – 48 = b) x2 – 10 x + 21 =

c)

x −5+3= 20

x −5

Câu : ( điểm )

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm

A( ; - ) vµ B ( 2;2¿

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy

C©u ( điểm ) Cho hệ phơng trình

{

−

x

y

n

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm

{

x

−

y=√3+1

Câu : ( điểm )

Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng trịn cắt đờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N

a) Chøng minh MB lµ tia phân giác góc CMD

b) Chng minh BC tiếp tuyến đờng trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

(18)

đề số 2

C©u : ( điểm ) Cho hàm số : y = 3x2

2 ( P )

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; −1

3 ; -2 b) BiÕt f(x) =

2;−8; 3;

1

2 t×m x

c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)

C©u : ( ®iĨm )

{

x

m

x+y=2 a) Giải hệ m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình Câu : ( điểm )

Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình :

x1=23

2 x2= 2+√3

2 C©u : ( ®iĨm )

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD

a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng trịn nội tiếp

b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh góc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :

SABCD=1

2(AB CD+AD BC)

Đề số 3

(19)

Giải phơng tr×nh

a) 1- x - √3− x = b) x22|x|3=0 Câu ( điểm )

Cho Parabol (P) : y = 2x

2

đờng thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

C©u : ( ®iĨm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1 x

2

và đờng thẳng (D) : y=mx−2m −1 a) Vẽ (P)

b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định Câu ( điểm )

Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng trịn tâm O , kẻ đờng kính AD

1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhËt

2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vuông góc với AC

3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính đờng trịn ngoại tiếp đờng trịn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R+r ≥√AB AC

§Ị sè 4

Câu ( điểm ) Giải phơng trình sau

a) x2 + x 20 = b)

x+3+

x −1=

x

c) √31− x=x −1 Câu ( điểm )

(20)

a) Tìm điều kiệm m để hàm số ln nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x

+ m + đồng quy Câu ( im )

Cho phơng trình x2 x + 10 = Không giải phơng trình tính a) x12+x22

b) x12 x22 c)

x

Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I

a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI

c) Gọi H hình chiếu vuông góc A trªn BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO

d) Chøng minh gãc HAO =  

B C

§Ị sè

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P)

a) Chứng minh điểm A( - √2;2¿ nằm đờng cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m ) cắt đờng cong (P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định

C©u ( điểm )

{

y

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham sè m

(21)

C©u ( điểm ) Giải phơng trình

x

Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC , M trung điểm cđa BC Gi¶ sư gãcBAM = Gãc BCA

a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đờng chéo hỡnh

vuông cạnh AB

c) Chng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC

d) Đờng thẳng qua C song song với MA , cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC

§Ị sè Câu ( điểm )

a) Giải phơng trình : x+1=3x 2

c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA

C©u ( điểm )

a) Giải hệ phơng trình

{

x

1

y 2=2

y −2−

x −1=1

1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y =

x vµ

đ-ờng thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc Câu ( điểm )

Cho phơng trình x2 (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1). a) Giải phơng trình với m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Câu ( điểm )

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC

(22)

a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp

b) Khi điểm D di động trên đờng tròn BMD BCD  khơng đổi

c) DB DC = DN AC

§Ị sè

Giải phơng trình : a) x4 6x2- 16 = b) x2 - |x| - = c)

(

x −

x

)

2

−3

(

x −

x

)

8 9=0 C©u ( điểm )

Cho phơng trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1)

a) Giải phơng trình với m =

b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tỡm nghim kộp ú

c) Với giá trị m x1

+x2

2 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm )

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F

a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp

b) Chøng minh I lµ trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2 c) Chøng minh

2 NA IA

(23)

đề số Câu ( im )

Phân tích thành nhân tö a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz Câu ( điểm )

Cho hệ phơng trình

mx y=3 3x+my=5

{

a) Giải hệ phơng trình m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ;

x+y −7(m−1)

m2+3 =1 C©u ( ®iÓm )

Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm ú

Cho đờng tròn tâm O A điểm ngồi đờng trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

1) Chøng minh r»ng ®iĨm A , M , I , O , N nằm đ ờng tròn

(24)

Đề số 9

Cho phơng trình : x2 – ( m + n)x + 4mn = a) Giải phơng trình m = ; n =

b) Chøng minh r»ng phơng trình có nghiệm với m ,n

c) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tính x12+x22 theo m ,n Câu ( điểm )

Giải phơng trình a) x3 – 16x = b) √x=x −2 c) 3− x1 +14

x2−9=1 C©u ( ®iĨm )

Cho hµm sè : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số ln đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm c

Câu (3điểm )

Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chøng minh tø gi¸c AMCN hình thanng cân

2) Gọi I trung ®iĨm cđa AC Chøng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân

(25)

Cho phơng trình : x2 + 2x – = gäi x1, x2, lµ nghiƯm phơng trình

Tính giá trị biểu thøc : A=2x1

2

+2x22−3x1x2

x1x2

+x12x2

Câu ( điểm)

a2x y =7 2x+y=1

{

a) Giải hệ phơng tr×nh a =

b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =

Cho phơng trình x2 ( 2m + )x + m2 + m – =0

a) Chøng minh phơng trình có nghiệm với m

b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ c) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào

m Câu ( điểm )

Cho hình thoi ABCD cã gãc A = 600 M lµ điểm cạnh BC , đ-ờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N

a) Chøng minh : AD2 = BM.DN

b) §êng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ gi¸c BECD néi tiÕp

c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC

Equation Chapter Section 10Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1999 Đại học khoa học tự nhiên

Bài Cho số a, b, c thỏa m·n ®iỊu kiƯn:



a b ca

b

c

.HÃy tính giá trị biểu thức P a4b4c4 Bài a) Giải phơng trình x x 2x

b) Giải hệ phơng trình :

1

2

x y

x y

xy xy



   

  

  

 

Bài Tìm tất số nguyên dơng n cho n2 + 9n – chia hÕt cho n + 11

Bài Cho vòng tròn (C) điểm I nằm vòng tròn Dựng qua I hai d©y cung bÊt kú MIN, EIF Gäi M’, N, E, F trung điểm IM, IN, IE, IF

(26)

b) Giả sử I thay đổi, dây cung MIN, EIF thay đổi Chứng minh vịng trịn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F’ có bán kính khơng đổi

c) Giả sử I cố định, day cung MIN, EIF thay đổi nhng vng góc với Tìm vị trí dây cung MIN, EIF cho tứ giác M’E’N’F’ có diện tích lớn

Bài Các số dơng x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

2

1

P x y

y x

   

     

(27)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên toán 1992 Đại học tổng hợp Bài a) Giải phơng trình (1 + x)4 = 2(1 + x4).

b) Giải hệ phơng trình

2

7 28

x xy y

y yz z

z xz x

   



  



  

Bài a) Phân tích đa thøc x5 – 5x – thµnh tÝch cđa mét ®a thøc bËc hai vµ mét ®a thøc bËc ba víi hƯ sè nguyªn

b) áp dụng kết để rút gọn biểu thức 4

2

4 5 125

P

   .

Bài Cho D ABC Chứng minh với điểm M ta có MA ≤ MB + MC

Bài Cho  xOy cố định Hai điểm A, B khác O lần lợt chạy Ox Oy tơng ứng cho OA.OB = 3.OA – 2.OB Chứng minh đờng thẳng AB đI qua điểm cố định

Bài Cho hai số nguyên dơng m, n thỏa mÃn m > n m không chia hết cho n BiÕt r»ng sè d chia m cho n b»ng sè d chia m + n cho m – n H·y tÝnh tû sè

(28)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1996 Đại học khoa học tự nhiên Bài Cho x > hÃy tìm giá trị nhỏ biểu thức

6 6 3

3

1

2

1

( ) ( )

( )

x x

P

x x

   



  

Bài Giải hệ phơng trình

1

2

1

2

y x

x y



  

  

   

 

Bµi Chøng minh r»ng víi n nguyên dơng ta có : n3 + 5n  6. Bµi Cho a, b, c > Chøng minh r»ng :

3 3

a b c

ab bc ca

b  c  a    .

Bµi Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi M, N, P, Q điểm lần lợt nằm cạnh AB, BC, CD, DA

a) Chứng minh r»ng 2a2 ≤ MN2 + NP2 +PQ2 + QM2 ≤ 4a2

(29)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 2000 Đại học khoa học tự nhiên Bµi a) TÝnh

1 1

1 2 3. . 1999 2000.

S

b) GiảI hệ phơng tr×nh :

2

3

x x

y y

x x

y y



  

  

   

 

Bài a) Giải phơng trình x 4 x3x2   x 1 x4 b) Tìm tất giá trị a để phơng trình

2 11

2 4

2

( )

x  a x a  

cã Ýt nhÊt mét nghiÖm nguyªn

Bài Cho đờng trịn tâm O nội tiếp hình thang ABCD (AB // CD), tiếp xúc với cạnh AB E với cạnh CD F nh hình

a) Chøng minh r»ng

BE DF

AE CF .

b) Cho AB = a, CB = b (a < b), BE = 2AE Tính diện tích hình thang ABCD

Bài Cho x, y hai số thực khác không Chøng minh r»ng

2 2

4

3

( )

x y x y

x y y x  Dấu đẳng thức

xảy ?

D C

B A

E

(30)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1998 Đại học khoa học tự nhiên Bài a) GiảI phơng trình x2 x2

b) GiảI hệ phơng trình :

2

4 2 47 21

x xy y

x x y y

   



  



Bài Các số a, b thỏa mÃn điều kiÖn :

3

3 33 1998

a ab

b ba

  

HÃy tính giá trị biĨu thøc P = a2 + b2

Bµi Cho c¸c sè a, b, c  [0,1] Chøng minh r»ng {Mê}

Bài Cho đờng tròn (O) bán kính R hai điểm A, B cố định (O) cho AB < 2R Giả sử M điểm thay đổi cung lớn AB đờng trịn

a) Kẻ từ B đờng trịn vng góc với AM, đờng thẳng cắt AM I (O) N Gọi J trung điểm MN Chứng minh M thay đổi đờng trịn điểm I, J nằm đờng trịn cố định

b) Xác định vị trí M để chu vi D AMB lớn

Bài a) Tìm số nguyên dơng n cho số n + 26 n – 11 lập phơng số nguyên dơng

b) Cho số x, y, z thay đổi thảo mãn điều kiện x2 + y2 +z2 = Hãy tìm giá trị lớn biểu thức





1

2 ( ) ( ) ( )

(31)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1993-1994 Đại học tổng hợp Bài a) GiảI phơng trình

1

2

x x x

b) GiảI hệ phơng tr×nh :

3

3 2 12 8xy xyx 12 y

   

  



Bài Tìm max biểu thức : A = x2y(4 – x – y) x y thay đổi thỏa mãn điều kiện : x  0, y  0, x + y ≤

Bài Cho hình thoi ABCD Gọi R, r lần lợt bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC a độ dài cạnh hình thoi Chứng minh 2

1

R r a .

Bài Tìm tất số nguyên dơng a, b, c đôI khác cho biểu thức

1 1 1

A

a b c ab ac bc

     

(32)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1991-1992 Đại học tổng hợp Bài a) Rút gọn biÓu thøc A3 44 16 6 .6

b) Phân tích biêu thức P = (x – y)5 + (y-z)5 +(z - x )5 thành nhân tử.

Bài a) Cho số a, b, c, x, y, z thảo mÃn điều kiÖn

0 0 a b c x y z x y z a b c



    

   



  



 hÃy

tính giá trị biểu thức A = xa2 + yb2 + zc2.

b) Cho số a, b, c, d số không âm nhỏ Chứng minh

0 ≤ a + b + c + d – ab – bc – cd – da ≤ Khi đẳng thức xảy dấu

Bµi Cho trớc a, d số nguyên dơng Xét số có dạng : a, a + d, a + 2d, … , a + nd, …

Chứng minh số có số mà chữ số 1991

Bài Trong hội thảo khoa học có 100 ngời tham gia Giả sử ngời quen biết với 67 ngời Chứng minh tìm đợc nhóm ngời mà ngời nhóm quen biết Bài Cho hình vng ABCD Lấy điểm M nằm hình vng cho 

MAB =  MBA = 150 Chứng minh D MCD đều.

(33)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên Lý 1989-1990 Bài Tìm tất giá trị nguyên x để biêu thức

2

2 36

2

x x

x

  

 nguyªn. Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + Bµi a) Chøng minh r»ng víi số nguyên dơng m biểu thức m2 + m +

1 không phảI số phơng

b) Chứng minh với số nguyên dơng m m(m + 1) tích sè nguyªn liªn tiÕp

Bài Cho D ABC vuông cân A CM trung tuyến Từ A vẽ đờng vng góc với MC cắt BC H Tính tỉ số

BH HC .

(34)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vòng1) a) GiảI phơng tr×nh

2

1 1

x  x   x 

b) T×m nghiƯm nguyên cảu hệ

3

2

2xy yx x yxy 2y 2x

    



  

Cho số thực dơng a vµ b tháa m·n a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 HÃy tính giá trị biÓu thøc P = a2004 + b2004

Cho D ABC có AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm Đờng cao, đờng phân giác, đ-ờng trung tuyến tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành phần Hãy tính diện tích phần

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn, có hai đờng chéo AC, BD vng góc với H (H khơng trùng với tâm cảu đờng tròn ) Gọi M N lần lợt chân đờng vng góc hạ từ H xuống đờng thẳng AB BC; P Q lần lợt giao điểm đờng thẳng MH NH với đờng thẳng CD DA Chứng minh đờng thẳng PQ song song với đờng thẳng AC bốn điểm M, N, P, Q nằm cựng mt ng trũn

Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc

10 10

16 16 2

2

1

2( ) 4( ) ( )

x y

Q x y x y

y x

     

§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2) Bài giảI phơng trình x x1

Bài GiảI hệ phơng trình

2 2 153

( )( )

(x y xx y x)( yy )

   

   



Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thøc

3 2

1

( ) ( )

( )( )

x y x y

P

x y

  



  víi x, y các số thực lớn

Bài Cho hình vuông ABCD điểm M nằm hình vuông

a) Tìm tất vị trí cña M cho  MAB =  MBC =  MCD =  MDA

b) Xét điểm M nằm đờng chéo AC Gọi N chân đờng vng góc hạ từ M xuống AB O trung điểm đoạn AM Chứng minh tỉ số

OB

CN có giá trị khơng đổi M di chuyển đờng chéo AC.

c) Với giả thiết M nằm đờng chéo AC, xét đờng trịn (S) (S’) có đờng kính tơng ứng AM CN Hai tiếp tuyến chung (S) (S’) tiếp xúc với (S’) P Q Chứng minh đờng thẳng PQ tiếp xúc với (S)

Bài Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên số a số nguyên lớn khơng vợt q a kí hiệu [a] Dãy số x0, x1, x2 …, xn, … đợc xác định công thức

1

2

n

n n

x    

(35)

Đề thi thử vào THPT Chu Văn An 2004 Bài Cho biểu thøc

2 2

4

2 2

( x ) : ( x x x )

P

x

x x x x x

  

   



   

a) Rót gän P b) Cho

3 11

x x

 

HÃy tính giá trị P

Bài Cho phơng trình mx2 2x 4m = (1)

a) Tìm m để phơng trình (1) nhận x = nghiệm, tìm nghiệm cịn lại

b) Víi m 

Chøng minh phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 ph©n biƯt

Gọi A, B lần lợt điểm biểu diễn nghiệm x1, x2 trục số Chứng minh độ dài đoạn thẳng AB không đổi (Không lắm)

Bài Cho đờng trịn (O;R) đờng kính AB điểm M di động đờng tròn (M khác A, B) Gọi CD lần lợt điểm cung nhỏ AM BM

a) Chứng minh CD = R đờng thẳng CD tiếp xúc với đờng trịn cố định

b) Gọi P hình chiếu vng góc điểm D lên đờng thẳng AM đờng thẳng OD cắt dây BM Q cắt đờng tròn (O) giao điểm thứ hai S Tứ giác APQS hình ? Tại ?

c) đờng thẳng đI qua A vng góc với đờng thẳng MC cắt đờng thẳng OC H Gọi E trung điểm AM Chứng minh HC = 2OE

d) Giả sử bán kính đờng trịn nội tiếp D MAB Gọi MK đờng cao hạ từ M đến AB Chứng minh :

1 1

2 2

(36)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2) Bài Cho phơng trình x4 + 2mx2 + = Tìm giá trị tham số m để

ph-ơng trình có nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 tháa m·n x14 + x24 + x34 + x44 = 32.

Bài Giải hệ phơng trình :

2

4

x xy y x y

x y x y

      

  

Bài Tìm sè nguyªn x, y tháa m·n x2 + xy + y2 = x2y2

Bài đờng tròn (O) nội tiếp D ABC tiếp xúc với BC, CA, AB tơng ứng D, E, F Đờng tròn tâm (O’) bàng tiếp góc  BAC D ABC tiếp xúc với BC phần kéo dài AB, AC tơng ứng P, M, N

a) Chøng minh r»ng : BP = CD

b) Trên đờng thẳng MN lấy điểm I K cho CK // AB, BI // AC Chứng minh : tứ giác BICE BKCF hình bình hành

c) Gọi (S) đờng tròn qua I, K, P Chứng minh (S) tiếp xúc với BC, BI, CK

Bài Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện : x2(3 x)2 5 Tìm Px4(3 x)46x2(3 x)2

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên Bài Giải phơng trình

2

5 110

( x  x )(  x x ) . Bài Giải hệ phơng tr×nh

3

2

6

x yx

y xy

  

  



Bài Tím số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức :

2 2

2y x x y   1 x 2y xy.

Bài Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R M, N hai điểm nửa đờng tròn (O) cho M thuộc cung AN tổng khoảng cách từ A, B đến đờng thẳng MN R

a) Tính độ dài MN theo R

b) Gọi giao điểm hai dây AN BM I Giao điểm đờng thẳng AM BN K Chứng minh bốn điểm M, N, I, K nằm đờng tròn , Tính bán kính đờng trịn theo R

c) Tìm giá trị lớn diện tích D KAB theo R M, N thay đổi nhng thỏa mãn giả thiết toán

(37)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2002 Đại học khoa học tự nhiên Bài a) Giải phơng trình : x2 3x2 x3 x22x x

b) Tìm nghiệm nguyên phơng trình : x + xy + y = Bµi Giải hệ phơng trình :

2

3 31

x y xy

x y x y

   



  

 {M}

Bài Cho mời số nguyên dơng 1, 2, …, 10 Sắp xếp 10 số cách tùy ý vào hàng Cộng số với số thứ tự hàng ta đợc 10 tổng Chứng minh 10 tổng tồn hai tổng có chữ số tận giống

Bµi Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

4a 3b or 5b 16c P

b c a a c b a b c

  

      Trong a, b, c độ dài ba cạnh mt tam giỏc

Bài Đờng tròn (C) t©m I néi tiÕp D ABC tiÕp xóc víi cạnh BC, CA, AB tơng ứng A, B, C’

a) Gọi giao điểm đờng tròn (C) với đoạn IA, IB, IC lần lợt M, N, P Chứng minh đờng thẳng A’M, B’N, C’P đồng quy b) Kðo dài đoạn AI cắt đờng tròn ngoại tiếp D ABC D (khác A) Chứng minh

.

IB IC r

ID  r bán kính ng trũn (C)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2002 Đại học khoa học tự nhiên Bài a) Giải phơng trình : x x



1

1 17

( )( )

( ) ( )

x y

x x y y xy

Bài Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phơng trình x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = vơ nghiệm. Bài Tìm tất số nguyên n cho n2 + 2002 l mt s chớnh

phơng

Bài Tìm giá trị nhỏ biểt thức:

1 1

S

xy yz zx

  

  

Trong x, y, z số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 ≤

Bài Cho hình vng ABCD M điểm thay đổi cạnh BC (M không trùng với B) N điểm thay đổi cạnh CD (N không trùng D) cho  MAN =  MAB +  NAD

a) BD cắt AN, AM tơng ứng p Q Chứng minh điểm P, Q, M, C, N nằm đờng tròn

b) Chứng minh đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với đờng tròn cố định M N thay đổi

c) Ký hiƯu diƯn tÝch cđa D APQ S diện tích tứ giác PQMN S Chøng minh r»ng tû sè '

S

(38)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2001 Đại học khoa học tự nhiên Bài Tìm gia trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: (y + 2)x2 + =

y2

Bài a) Giải phơng trình :

2

3 1

( ) ( )

x x  x x  x .

2

2 2 32

x xy x y

x y

    



 



Bài Cho nửa vịng trịn đờng kính AB=2a Trên đoạn AB lấy điểm M Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa vòng tròn, ta kẻ tia Mx My cho  AMx = BMy =300 Tia Mx cắt nửa vòng tròn E, tia My cắt nửa vịng trịn F Kẻ EE’, FF’ vng góc với AB

a) Cho AM= a/2, tÝnh diÖn tÝch hình thang vuông EEFF theo a

b) Khi M di động AB Chứng minh đờng thẳng EF ln tiếp xúc với vịng trịn cố định

Bài Giả sử x, y, z sè thùc kh¸c tháa m·n :

3 3

1 1 1

2

( ) ( ) ( )

x y z

y z z x x y

x y z



     

 

   

HÃy tính giá trị

1 1

P

x y z

  

Bµi Víi x, y, z số thực dơng, hÃy tìm giá trÞ lín nhÊt cđa biĨu

thøc:

( )( )( )

xyz M

x y y z z x



(39)

§Ị thi vào 10 năm 1989-1990 Hà Nội

Bài XÐt biÓu thøc





2 1

1

1 1 :4

x x

A

x x x x x



   

    

a) Rót gän A

b) Tìm giá trị x để A = -1/2

Bài Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau đợc 2/3 quãng đờng với vận tốc đó, đờng khó nên ngời lái xe phải giảm vận tốc 10 km qng đờng cịn lại Do tơ đến B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng ng AB

Bài Cho hình vuông ABCD điểm E cạnh BC Tia Ax AE cắt cạnh CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AI D AEF kéo dài cắt cạnh CD K Đờng thẳng qua E song song với AB cắt AI G

a) Chøng minh r»ng AE = AF

b) Chøng minh tứ giác EGFK hình thoi

c) Chng minh hai tam giác AKF , CAF đồng dạng AF2 = KF.CF

d) Giả sử E chạy cạnh BC Chứng minh EK = BE + điều kiện chu vi D ECK không đổi

Bài Tìm giá trị x để biểu thức

2 2 1989

x x

y

x

 



(40)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2000-2001 (1) Bài Tìm n nguyên dơng thỏa mÃn :

1 1 1 2000

1 1

2( 1 3. )( 2 4. )( 3 5. ) ( n n( 2))2001

Bµi Cho biĨu thøc

4 4

16

x x x x

A

x x

    



  a) Với giá trị x A xác định b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ

c) Tìm giá trị nguyên x để A nguyên

Bài Cho D ABC cạnh a Điểm Q di động AC, điểm P di động tia đối tia CB cho AQ BP = a2 Đờng thẳng AP cắt đờng thẳng BQ M

a) Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp đờng tròn b) Tìm giá trị lớn MA + MC theo a

Bµi Cho a, b, c > Chøng minh r»ng

a b c a b c

b a c b a c      b c  c a  a b Bµi Chøng minh r»ng sin750 =

6

4

(41)

§Ị thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2000-2001 (2)

Bµi Cho biĨu thøc

1 1

1 1 1

(x x ) : ( x )

P

x x x x x

 

   

     .

a) Rót gän P

b) Chøng minh P < với giá trị x  1

Bài Hai vòi nớc chảy vào bể sau 48 phút đầy Nðu chảy thời gian nh lợng nớc vịi II 2/3 lơng nớc vòi I chảy đợc Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể Bài Chứng minh phơng trình : x2 6x 1 có hai nghiệm

x1 = 2 vµ x2 = 2

Bài Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R điểm M di động nửa đờng trịn ( M khơng trùng với A, B) Ngời ta vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với đờng tròn (O) M tiếp xúc với đờng kính AB Đờng trịn (E) cắt MA, MB lần lợt điểm thứ hai C, D

a) Chøng minh r»ng ba ®iĨm C, E, D thẳng hàng

b) Chng minh rng đờng thẳng MN qua điểm cố định K tích KM.KN khơng đổi

c) Gọi giao điểm tia CN, DN với KB, KA lần lợt P Q Xác định vị trí M để diện tích D NPQ đạt giá trị lớn chứng tỏ chu vi D NPQ đại giá trị nhỏ

(42)

§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2001 Đại học khoa học tự nhiên Bài a) Cho f(x) = ax2 + bx + c cã tÝnh chÊt f(x) nhËn giá trị nguyên

khi x số nguyên hái c¸c hƯ sè a, b, c cã nhÊt thiÕt phải số nguyên hay không ? Tại ?

b) Tìm số ngun khơng âm x, y thỏa mãn đẳng thức :

2 1

x y y

Bài Giải phơng trình x x2 5x14

Bài Cho c¸c sè thùc a, b, x, y tháa m·n hÖ :

2

3

4

3 17

ax by

ax by

 



  

  



 



Tính giá trị biểu thức A ax 5by5và B ax 2001by2001

Bài Cho đoạn thẳng Ab có trung điểm O Gọi d, d’ đờng thẳng vng góc với AB tơng ứng A, B Một góc vng đỉnh O có cạnh cắt d M, cạnh cắt d’ N kẻ OH  MN Vòng tròn ngoại tiếp D MHB cắt d điểm thứ hai E khác M MB cắt NA I, đờng thẳng HI cắt EB K Chứng minh K nằm đờng trịn cố đinh góc vng uqay quanh đỉnh O

(43)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin năm 2003-2004 Đại học s phạm HN

Bài Chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ vào x

3

4

2 5

. .

x

A x

x

  

 

  

Bài Với số nguyên dơng n, đặt Pn = 1.2.3….n Chứng minh a) + 1.P1 + 2.P2 + 3.P3 +….+ n.Pn = Pn+1

b)

1

n n

P P P P



    

Bài Tìm số nguyên dơng n cho hai số x = 2n + 2003 y = 3n + 2005 số chình phơng

Bµi Xét phơng trình ẩn x :

2

2 1

( x  x a  )(x  x a x )( a ) a) Giải phơng trình ứng víi a = -1

b) Tìm a để phơng trình có ba nghiệm phân biệt

Bài Qua điểm M tùy ý cho đáy lớn AB hình thang ABCD ta kẻ đờng thẳng song song với hai đờng chéo AC BD Các đờng thẳng song song cắt hai cạnh BC AD lần lợt E F Đoạn EF cắt AC BD I J tơng ứng

a) Chøng minh r»ng nÕu H lµ trung điểm IJ H trung điểm EF

(44)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin năm 2004 Đại học s ph¹m HN

Bài Cho x, y, z ba số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

1 1

P

x y z

  

Bài Tìm tất ba số dơng thỏa mÃn hệ phơng trình :

2004 6 2004 6 2004 6

2

x y z

y z x

z x y

  



 



  



Bài Giải phơng trình :

2 3

3

1 2 3

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

x x x x x x

x

     

   

     .

Bài Mỗi ba số nguyên dơng (x,y,z) thỏa mÃn phơng trình

x2+y2+z2=3xyz c gi nghiệm nguyên dơng phơng trình

a) Hãy nghiệm nguyên dơng khác phơng trình cho b) Chứng minh phơng trình cho có vơ số nghiệm ngun dơng Bài Cho D ABC nội tiếp đờng tròn (O) Một đờng thẳng d thay đổi

luôn qua A cắt tiếp tuyến B C đờng tròn (O) tơng ứng M N Giả sử d cắt lại đờng tròn (O) E (khác A), MC cắt BN F Chứng minh :

a) D ACN đồng dạng với D MBA D MBC đồng dạng với D BCN b) tứ giác BMEF tứ giác nội tiếp

c) Đờng thẳng EF qua điểm cố định d thay đổi nhng ln qua A

§Ị

Câu : ( điểm ) Giải phơng trình

a) 3x2 48 = b) x2 – 10 x + 21 =

c)

x −5+3= 20

x 5

Câu : ( điểm )

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm

A( ; - ) vµ B ( 2;2¿

(45)

{

−

x

y

n

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm

{

x

−

y=3+1

Câu : ( điểm )

Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng trịn tâm A bán kính AC , đờng trịn cắt đờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N

a) Chøng minh MB tia phân giác góc CMD

b) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng tròn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

d) Cho biÕt MC = a , MD = b HÃy tính đoạn thẳng MN theo a vµ b

đề số 2

Câu : ( điểm ) Cho hàm sè : y = 3x2

2 ( P )

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; −1

3 ; -2 b) BiÕt f(x) =

2;−8; 3;

1

2 t×m x

c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)

Câu : ( điểm )

{

x

m

x+y=2 a) Gi¶i hƯ m =

b) Gi¶i biện luận hệ phơng trình Câu : ( điểm )

Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình :

x1=2−√3

2 x2= 2+√3

2 C©u : ( ®iĨm )

(46)

a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng trịn nội tiếp

b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh góc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :

SABCD=1

2(AB CD+AD BC)

Đề số 3

Câu ( điểm ) Giải phơng trình

a) 1- x - √3− x = b) x2−2|x|−3=0 C©u ( ®iÓm )

Cho Parabol (P) : y = 2x

2

Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1 x

2

và đờng thẳng (D) : y=mx−2m −1

a) VÏ (P)

b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định Câu ( điểm )

Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD

1) Chøng minh tø giác ABCD hình chữ nhật

2) Gi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC

3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN

(47)

§Ị sè 4

Câu ( điểm ) Giải phơng trình sau

a) x2 + x 20 =

b)

x+3+

x −1=

x

c) √31− x=x 1 Câu ( điểm )

Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x

+ m + đồng quy Câu ( điểm )

Cho phơng trình x2 x + 10 = Không giải phơng trình tính a) x1

2 +x2

2 b) x12− x22 c)

x

Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I

a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI

c) Gọi H hình chiếu vuông góc A trªn BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO

B  C

§Ị sè

(48)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m ) cắt đờng cong (P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm c nh

{

y

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham sè m

c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = Câu ( điểm )

Giải phơng trình

x

Câu ( ®iĨm )

Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử BAM BCA  a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC v ng chộo hỡnh

vuông cạnh AB

c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC

d) Đờng thẳng qua C song song với MA , cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC

Đề số Câu ( điểm )

a) Giải phơng trình : √x+1=3−√x −2

c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA

a) Giải hệ phơng trình

{

x

1

y −2=2

y −2−

(49)

x

đ-ờng thẳng (D) : y = - x + m tiÕp xóc C©u ( điểm )

Cho phơng trình x2 (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1). a) Giải phơng trình với m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Câu ( điểm )

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC

Chøng minh :

a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp

b) Khi điểm D di động trên đờng trịn BMD BCD  khơng đổi

c) DB DC = DN AC

Đề số

Giải phơng trình : a) x4 – 6x2- 16 = b) x2 - |x| - = c)

(

x −

x

)

2

−3

(

x −

x

)

8 9=0 Câu ( điểm )

Cho phơng trình x2 ( m+1)x + m2 – 2m + = (1)

a) Giải phơng trình với m =

b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

c) Với giá trị m x1

+x2

2 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm )

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đ-ờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F

a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp

b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF vµ AI IE = IB2 c) Chøng minh

2 NA IA

(50)

đề số Câu ( điểm )

Phân tích thành nhân tử a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz C©u ( điểm )

¿

mx− y=3 3x+my=5

¿{

¿

a) Giải hệ phơng trình m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ;

x+y −7(m−1)

m2+3 =1 Câu ( điểm )

Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m

a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm

C©u ( ®iĨm )

Cho đờng trịn tâm O A điểm ngồi đờng tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

1) Chøng minh r»ng ®iĨm A , M , I , O , N n»m đ ờng tròn

2) Mt ng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF

§Ị sè 9

Cho phơng trình : x2 ( m + n)x + 4mn = a) Giải phơng trình m = ; n =

b) Chứng minh phơng trình có nghiệm với m ,n

c) Gäi x1, x2, lµ hai nghiệm phơng trình Tính x12+x22 theo m ,n Câu ( điểm )

a) x3 16x = b) √x=x −2 c) 3− x1 +14

(51)

Cho hµm sè : y = ( 2m – 3)x2

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc

Cho tam giỏc nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân

2) Gọi I trung điểm cña AC Chøng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân

s 10

Cho phơng trình : x2 + 2x = gọi x1, x2, nghiệm phơng trình

Tính giá trị biểu thức : A=2x1

+2x2

−3x1x2

x1x22+x12x2 C©u ( điểm)

a2x − y=−7 2x+y=1

¿{

¿

a) Giải hệ phơng trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =

C©u ( điểm )

Cho phơng trình x2 ( 2m + )x + m2 + m – =0

a) Chứng minh phơng trình có nghiƯm víi mäi m

b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ c) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vo

m Câu ( điểm )

Cho h×nh thoi ABCD cã gãc A = 600 M điểm cạnh BC , đ-ờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N

a) Chøng minh : AD2 = BM.DN

b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chøng minh tø gi¸c BECD néi tiÕp

c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC

(52)

C©u ( ®iĨm ) Cho biĨu thøc :

1 √x −1+

1 √x+1¿

2 x

2

−1

2 −

√

− x

A=¿

4) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 5) Rút gọn biểu thức A

Giải phơng trình :

1

3

5x  x  x C©u ( ®iĨm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( , ) đờng thẳng (D) : y = -2(x +1)

d) Điểm A có thuộc (D) hay không ?

e) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

f) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D) Câu ( điểm )

4) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân

6) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng trịn

§Ị số 12

Cho hµm sè : y = 2x

2

4) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số

Cho phơng trình : x2 mx + m =

3) Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình x1 , x2 Tính giá trị biÓu thøc

M= x1

+x22−1

x12x2+x1x22 Từ tìm m để M >

4) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12+x22−1 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm )

(53)

d) |2x+3|=3 x

Cho hai đờng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P

4) Chøng minh r»ng : BE = BF

5) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chøng minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp BP vuông góc với EF

6) Tớnh diện tích phần giao hai đờng trịn AB = R

§Ị sè 13

3) Giải bất phơng trình : |x+2|<|x 4|

3 > 3x −1

2 +1 C©u ( điểm )

Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = c) Giải phơng trình m =

d) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) c) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

d) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m

Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm trªn AB

Dựng đờng trịn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

4) Chøng minh tø gi¸c OANB tứ giác nội tiếp ON phân gi¸c cđa gãc ANB

5) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 6) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn

§Ị sè 14

Cho biÓu thøc : A=(2√x+x

x√x −1− √x −1):

(

√x+2

x+√x+1

)

(54)

Giải phơng trình : 2x −2

x2−36−

x −2

x2−6x= x 1

x2+6x

Cho hµm sè : y = - x

2

c) T×m x biÕt f(x) = - ; -

8 ; ;

d) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2

Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng trịn đờng kính AM cắt đờng trịn đờng kính BC N cắt cạnh AD E

4) Chøng minh E, N , C thẳng hàng

5) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh BCF=CDE 6) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC

Đề số 15

¿

−2 mx+y=5 mx+3y=1

¿{

¿

d) Giải hệ phơng trình m =

e) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m f) Tìm m để x – y =

C©u ( điểm )

¿

x2+y2=1

x2− x

=y2− y

{

4) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm ph-ơng trình x1 , x2 Lập phph-ơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2

Câu ( ®iĨm )

3) TÝnh : √5+√2+

1 52 4) Giải bất phơng trình :

(55)

Đề số 16

2

x −1+

y+1=7

x −1−

y −1=4

¿{

¿

Câu ( điểm )

Cho biểu thức : A= √x+1

x√x+x+√x:

1

x2−√x

c) Rót gän biĨu thøc A

d) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm )

x2 + (3m + )x – = vµ x2 + (2m + )x +2 =0 C©u ( ®iĨm )

Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

3) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng trịn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d

§Ị sè 17

Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = c) Chøng minh x1x2 <

d) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biÓu thøc :

S = x1 + x2 Câu ( điểm )

Cho phơng tr×nh : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phơng trình là x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà cã hai nghiƯm lµ :

x1 x2−1

x2

x11 Câu ( điểm )

4) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y 5) Giải hệ phơng trình :

¿

x2− y2=16

x+y=8

¿{

(56)

6) Giải phơng trình : x4 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu ( điểm )

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng trịn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N

4) Chøng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 5) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 6) Tứ giác CMIN hình ?

Đề số 18

Câu1 ( điểm )

Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt

C©u ( điểm )

¿

x+my=3 mx+4y=6

¿{

¿

c) Gi¶i hƯ m =

d) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm )

Cho x , y lµ hai sè dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 + xy

d) Chøng minh : DE//BC

e) Chøng minh : AB.AC = AK.AD

f) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành

Đề số 19

A= √2+1

2√3+√2 ; B=

1

√2+

√

−

C

Câu ( điểm )

(57)

c) Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 x2 =

d) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác

Câu ( điểm ) Cho a=

2−√3;b= 2+√3

LËp mét ph¬ng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = a

b+1; x2= b

a+1

Câu ( điểm )

Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

5) Chøng minh tø gi¸c O1IJO2 hình thang vuông

6) Gi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đờng tròn

7) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E

Đề số 20

Câu ( ®iÓm )

1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2

2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 6) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( im )

x

S=x

y

x

y

a

Câu ( điểm )

4) Chứng minh B , C , D thẳng hàng

5) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng tròn

Cho F(x) = √2− x+√1+x

(58)

Đề số 21

Câu ( ®iĨm )

5) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 6) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trờn

x

2x+1

x +

4x

2x+1=5 Câu ( điểm )

3) Chøng minh c¸c tam gi¸c DAM , ABN , MCN , tam giác cân

4) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng tròn Câu ( điểm )

Đề số 22

4) Giải phơng trình : 2x+5+x 1=8

5) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = l nht

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -

d) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E

e) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2

f) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích t giỏc OACB

Câu ( điểm )

x2 (m+1)x +m2 2m +2 = (1)

c) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt

(59)

c) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE

d) Chứng minh N tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác HEF

§Ị sè 23

So s¸nh hai sè : a=

√11−√2;b= 33 Câu ( điểm )

2x+y=3a 5

x − y=2

¿{

¿

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ

C©u ( điểm )

x+y+xy=5

x2

+y2+xy=7

¿{

¿

6) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chøng minh AB AD+CB.CD

BA BC+DC DA= AC BD Câu ( điểm )

Cho hai sè d¬ng x , y cã tỉng b»ng Tìm giá trị nhỏ :

S=

x2+y2+ xy

§Ị sè 24

Tính giá trị biểu thức :

P= 2+3 2+

(60)

3) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 3m = ( m +2)x +3

4) Cho phơng trình x2 – x – = cã hai nghiÖm x1 , x2 HÃy lập phơng trình bậc hai cã hai nghiƯm lµ : x1

1− x2

; x2

1− x2 C©u ( ®iĨm )

Tìm giá trị ngun x để biểu thức : P=2x −3

4) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác néi tiÕp 5) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB

6) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB

§Ị số 25

x2−5 xy−2y2=3

y2+4 xy+4=0

¿{

¿

Cho hµm sè : y=x

4 vµ y = - x –

c) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

d) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số y=x

2

4 điểm có tung độ Câu ( im )

Cho phơng trình : x2 – 4x + q =

c) Với giá trị q phơng trình có nghiƯm

d) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16 Câu ( im )

|x 3|+|x+1|=4 4) Giải phơng trình :

3

x

Câu ( ®iĨm )

(61)

AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N

d) Chøng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD e) Chøng minh EF // BC

f) Chøng minh HA tia phân giác góc MHN

Đề số 26

Câu : ( ®iÓm )

Cho biÓu thøc :

1 1 1

A= :

1- x x x x x

   

  

   

   

   

a) Rót gän biểu thức A

b) Tính giá trị A x = 3

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm )

Cho phơng trình bậc hai : x2 3x gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau :

a) 12 22

1

x x b) 2

1 x x

c)

3

1

x  x d) x1  x2

C©u ( 3.5 ®iĨm )

Cho tam giác ABC vng A điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :

(62)

Đề số 27 Câu ( 2,5 ®iĨm )

1

:

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Câu ( ®iĨm )

Một tơ dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời

gian dự định lúc đầu Câu ( im )

1

3

2

1

x y x y



 

  

 

  



5 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng trịn Đề 28

(63)

Cho biÓu thøc : A =

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rót gän biĨu thøc A

2) Chứng minh biểu thức A dơng với a Câu ( điểm )

Câu ( điểm )

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tụ

( )

( ) 12 ( ) 30

           §Ĩ 29

( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - 120 - Ngµy 28 / 6 / 2006

Câu ( điểm )

b) 2x - x2 = 2) Giải hệ phơng trình :

2 x y y x     Câu 2( điểm )

1) Cho biÓu thøc : P =





3 4

a > ; a 4

2

a a a

a a a         

a) Rót gän P

b) Tính giá trị P với a =

(64)

3 x x 

Khong cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ

Chøng minh :

C©u ( ®iĨm )

Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2

1

x m x



 b»ng

§Ĩ 29

( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - 120 - Ngµy 30 / 6 / 2006

Câu (3 điểm )

b) x2 - =

Tìm m để : x1  x2 5

1

( 0; 0)

2 2

x x

x x x

 

   

Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

(65)

Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M  B ; M  C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF

1) Chøng minh :

a) MECF lµ tø giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK

2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

Dạng Một số đề khác

ĐỀ S Ố Câu 1.

1.Chứng minh 2 2 1 2.Rút gọn phép tính A 4 2 Câu Cho phương trình 2x2 + 3x + 2m – =

1.Giải phương trình với m =

2.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1200m2 Nay người ta tu bổ cách tăng chiều rộng vườn thêm 5m, đồng thời rút bớt chiều dài 4m mảnh vườn có diện tích 1260m2 Tính kích thước mảnh vườn sau tu bổ

Câu Cho đường trịn tâm O đường kính AB Người ta vẽ đường trịn tâm A bán kính nhỏ AB, cắt đường tròn (O) C D, cắt AB E Trên cung nhỏ CE (A), ta lấy điểm M Tia BM cắt tiếp (O) N

a) Chứng minh BC, BD tiếp tuyến đường tròn (A) b) Chứng minh NB phân giác góc CND

(66)

Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2x2 + 3x + 4.

ĐỀ S Ố

Câu Tìm hai số biết hiệu chúng 10 tổng lần số lớn với lần số bé 116

Câu Cho phương trình x2 – 7x + m = a) Giải phương trình m =

b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tính S = x12 + x22. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu Cho tam giác DEF có D = 600, góc E, F góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Các đường cao EI, FK, I thuộc DF, K thuộc DE

a) Tính số đo cung EF khơng chứa điểm D b) Chứng minh EFIK nội tiếp

c) Chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác DIK tìm tỉ số đồng dạng

Câu Cho a, b số dương, chứng minh rằng







2

  

    

ĐỀ S Ố Câu 1.Thực phép tính

1

a)

2

b)

3 5

 

  

 

 



 

Câu Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = (1). a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x – = (m ≠ 0) ln có hai nghiệm phân biệt nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình (1)

Câu Cho tam giác ABC vuông cân A, AD trung tuyến Lấy điểm M đoạn AD (M ≠ A; M ≠ D) Gọi I, K hình chiếu vng góc M AB, AC; H hình chiếu vng góc I đường thẳng DK

(67)

b) Chứng minh điểm A, I, M, H, K nằm đường tròn Xác định tâm đường trịn

c) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng

Câu Tìm nghiệm hữu tỉ phương trình 3  x  y

ĐỀ S Ố

Câu Cho biểu thức







a a a a 1

P :

a a a

a a

 

    

 

    

        

 

a) Rút gọn P b) Tìm a để

1 a

1

P



 

Câu Một ca nơ xi dịng từ A đến B dài 80km, sau lại ngược dịng đến C cách B 72km, thời gian ca nô xuôi dịng thời gian ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dịng nước 4km/h

Câu Tìm tọa độ giao điểm A B hai đồ thị hàm số y = 2x + 3 y = x2 Gọi D C hình chiếu vng góc A B lên trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD

Câu Cho (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp b) Tính tích AH.AK theo R

c) Xác định vị trí K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn

Câu Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = 2. Chứng minh x2y2(x2 + y2)  2

ĐỀ S Ố

Câu Cho biểu thức

x x

P :

x x x x x x

   

     

    

   

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P

b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên

(68)

a) Giải phương trình x4 – 4x3 – 2x2 + 4x + = 0.

b) Giải hệ

2

x 3xy 2y

2x 3xy

   

 

  

 

Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình

2

x y

2  

Gọi (d) đường thẳng qua điểm I(0; - 2) có hệ số góc k

a) Viết phương trình dường thẳng (d) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B k thay đổi

b) Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu vng góc A, B lên trục hồnh Chứng minh tam giác IHK vuông I

Câu Cho (O; R), AB đường kính cố định Đường thẳng (d) tiếp tuyến (O) B MN đường kính thay đổi (O) cho MN khơng vng góc với AB M ≠ A, M ≠ B Các đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng C D Gọi I trung điểm CD, H giao điểm AI MN Khi MN thay đổi, chứng minh rằng:

a) Tích AM.AC khơng đổi

b) Bốn điểm C, M, N, D thuộc đường tròn c) Điểm H ln thuộc đường trịn cố định

d) Tâm J đường tròn ngoại tiếp tam giác HIB thuộc đường thẳng cố định

Câu Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức 2

1

A

x y xy

 

 .

ĐỀ S Ố Câu 1.

a) Giải phương trình 5x2 + = 7x – b) Giải hệ phương trình

3x y x 2y

 

 

 



c) Tính

18 12

2 

Câu Cho (P) y = -2x2

a) Trong điểm sau điểm thuộc, không thuộc (P)? sao? A(-1; -2); B(

1 ; 2 

(69)

b) Tìm k để đường thẳng (d): y = kx + cắt (P) hai điểm phân biệt

c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) không thuộc (P) với giá trị m

Câu Cho tam giác ABC vuông A, góc B lớn góc C Kẻ đường cao AH Trên đoạn HC đặt HD = HB Từ C kẻ CE vng góc với AD E

a) Chứng minh tam giác AHB AHD

b) Chứng minh tứ giác AHCE nội tiếp hai góc HCE HAE

c) Chứng minh tam giác AHE cân H d) Chứng minh DE.CA = DA.CE

e) Tính góc BCA HE//CA

Câu 4.Cho hàm số y = f(x) xác định với số thực x khác thỏa mãn

 

f x 3f x

x      

  với x khác Tính giá trị f(2).

ĐỀ S Ố Câu 1.

a) Tính

9

2 : 16

16 16

 



 

 

b) Giải hệ

3x y x y

 

 

 



c) Chứng minh 3 2 nghiệm phương trình x2 – 6x + =

Câu Cho (P):

2

1

y x

3 

a) Các điểm



 



1

A 1; ; B 0; ; C 3;1

3  

  

  , điểm thuộc (P)?

Giải thích?

b) Tìm k để (d) có phương trình y = kx – tiếp xúc với (P)

(70)

Câu Cho (O;R), đường kính AB cố định, CD đường kính di động Gọi d tiếp tuyến (O) B; đường thẳng AC, AD cắt d P Q

a) Chứng minh góc PAQ vuông

b) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp

c) Chứng minh trung tuyến AI tam giác APQ vng góc với đường thẳng CD

d) Xác định vị trí CD để diện tích tứ giác CPQD lần diện tích tam giác ABC

Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 2x 2xy y  2x 2y 1 

ĐỀ S Ố Câu 1.

1.Cho

a a a a

P 1 ; a 0, a

a 1 a

     

       

  

   

a) Rút gọn P

b) Tìm a biết P >  2. c) Tìm a biết P = a

2.Chứng minh 13 30 2  2  5 Câu Cho phương trình mx2 – 2(m-1)x + m = (1)

a) Giải phương trình m = -

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt

c) Gọi hai nghiệm (1) x1 , x2 Hãy lập phương trình nhận

1 2

x x ;

x x làm nghiệm.

Câu 3.Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD Đường cao AH, đường phân giác AN tam giác cắt (O) tương ứng điểm Q P

a) Chứng minh: DQ//BC OP vng góc với QD

b) Tính diện tích tam giác AQD biết bán kính đường trịn R tgQAD =

(71)

a)Giả sử phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm dương x1 Chứng minh phương trình cx2 + bx + a = có nghiệm dương x2 x1 + x2 

b)Tìm cặp số (x, y) thỏa mãn phương trình x2y + 2xy – 4x + y = cho y đạt giá trị lớn

ĐỀ S Ố Câu 1.

1.Cho





1 2x 16x

P ; x

1 4x

 

 

 a) Chứng minh

2 P

1 2x  

 b) Tính P

3 x

2 

2.Tính

2 24

Q

12

 



Câu Cho hai phương trình ẩn x sau:





2

x x (1); x   3b 2a x 6a (2)   a) Giải phương trình (1)

b) Tìm a b để hai phương trình tương đương

c) Với b = Tìm a để phương trình (2) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 7

Câu Cho tam giác ABC vuông a góc B lớn góc C, AH đường cao, AM trung tuyến Đường tròn tâm H bán kính HA cắt đường thẳng AB D đường thẳng AC E

a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng

b) Chứng minh MAEDAE; MA DE

c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn tâm O Tứ giác AMOH hình gì?

d) Cho góc ACB 300 AH = a Tính diện tích tam giác HEC Câu 4.Giải phương trình

2

ax ax - a 4a

x a

  

 

Với ẩn x, tham số a

ĐỀ

(72)

Câu 1.

1.Rút gọn



 



a b

x

b a

 

với a < 0, b < a) Chứng minh x2  0 .

b) Rút gọn F x2  4.

Câu Cho phương trình



 



2

x x 2mx (*)

    

; x ẩn, m tham số

a) Giải (*) m = -

b) Tìm m để (*) có nghiệm kép

Câu Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P); hàm số y = 2x – có đồ thị (d)

1.Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy Tìm tọa độ giao điểm (P) (d)

2.Cho điểm M(-1; -2), phép tính cho biết điểm M thuộc phía hay phía đồ thị (P), (d)

3.Tìm giá trị x cho đồ thị (P) phái đồ thị (d) Câu Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), E hình chiếu B AC Đường thẳng qua E song song với tiếp tuyến Ax (O) cắt AB F

1.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

2.Góc DFE (D thuộc cạnh BC) nhận tia FC làm phân giác H giao điểm BE với CF Chứng minh A, H, D thẳng hàng

3.Tia DE cắt tiếp tuyến Ax K Tam giác ABC tam giác tứ giác AFEK hình bình hành, hình thoi? Giải thích

Câu Hãy tính

1999 1999 1999

F x y z

   theo a Trong x, y, z nghiệm phương trình:





x y z a    xy yz zx a xyz 0;     a

ĐỀ

S Ố 1 Câu 1.

1.Giải bất phương trình, hệ phương trình, phương trình

2 2x 3y 12

a) 2x b) x x c)

3x y

 



     

 



(73)

2 p q 12

a) y b) t t c)

3 p q

              Câu

1.Chứng minh









2

1 2a  3 12a  2a 2.Rút gọn





2 3 3

2 24

3 2 3

      

    

     

  

     

Câu Cho tam giác ABC (AC > AB) có AM trung tuyến, N điểm bất kì đoạn AM Đường trịn (O) đường kính AN

1.Đường trịn (O) cắt phân giác AD góc A F, cắt phân giác ngồi góc A E Chứng minh FE đường kính (O)

2.Đường tròn (O) cắt AB, AC K, H Đoạn KH cắt AD I Chứng minh hai tam giác AKF KIF đồng dạng

3.Chứng minh FK2 = FI.FA. 4.Chứng minh NH.CD = NK.BD Câu Rút gọn

2 2 2 2

1 1 1 1

T 1

2 3 4 1999 2000

            

ĐỀ

S Ố Câu 1.Giải phương trình sau

1) 4x – = 2x + 2) x2 – 8x + 15 = 3)

2

x 8x 15

0 2x     Câu

1.Chứng minh





2

3 2  1

2.Rút gọn 2

3.Chứng minh









2

1

3 17 2 17

2 2 17

   

    

     

   

(74)

1.Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp

2.Gọi H điểm đối xứng với I qua K Chứng minh góc DHA góc DEA

3.Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC

4.AT tiếp tuyến (T tiếp điểm) (O) Điểm T chạy đường (O) thay đổi qua hai điểm B, C

Câu

1.Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, G trọng tâm Gọi x, y, z khoảng cách từ G tới cạnh a, b, c Chứng minh

x y z

bc ac ab

2.Giải phương trình

25 2025

x y z 24 104

x y z 24

 

          

  

 

ĐỀ

S Ố

Câu 1.Giải hệ phương trình

2

x 2x y

x 2xy

   

 

  

 

Câu Giải bất phương trình (x – 1)(x + 2) < x2 + 4. Câu

1.Rút gọn biểu thức

1

P 175 2

8

  

 .

2.Với giá trị m phương trình 2x2 – 4x – m + = (m tham số) vô nghiệm

Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ trung tuyến AM, phân giác AD góc BAC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB P cắt AC Q

1.Chứng minh BAMPQM; BPDBMA 2.Chứng minh BD.AM = BA.DP

3.Giả sử BC = a; AC = b; BD = m Tính tỉ số BP

BM theo a, b, m.

(75)

ĐỀ

S Ố Câu 1.

1.Giải bất phương trình (x + 1)(x – 4) <

2.Giải biện luận bất phương trình x mx m   với m tham số

Câu Giải hệ phương trình

3

1 2x y x y

1

0 2x y x y 

 

  

 

  

  



Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

P x 26y  10xy 14x 76y 59   Khi x, y có giá trị bao nhiêu?

Câu Cho hình thoi ABCD có góc nhọn BAD Vẽ tam giác CDM phía ngồi hình thoi tam giác AKD cho đỉnh K thuộc mặt phẳng chứa đỉnh B (nửa mặt phẳng bờ AC)

1.Tìm tâm đường trịn qua điểm A, K, C, M 2.Chứng minh AB = a, BD = 2a.sin2

 3.Tính góc ABK theo 

4.Chứng minh điểm K, L, M nằm đường thẳng

Câu Giải phương trình









2

x  x 1  1 x

ĐỀ

S Ố Câu 1.Tính









a) 5 b)

4m

 

  

(76)

1.Vẽ đồ thị (P) hàm số y =

2

x .

2.Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b qua điểm (0; -1) tiếp xúc với (P)

Câu Cho hệ phương trình





mx my

1 m x y

 

 

  

 a)Giải hệ với m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm âm (x < 0; y < 0)

Câu Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2r, C trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF

a) Hai tam giác AFC BEC qua hệ với nào? Tại sao? b) Chứng minh tam giác EFC vuông cân

c) Gọi D giao điểm AC với tiếp tuyến B nửa đường tròn Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

d) Giả sử F di động cung AC Chứng minh E di chuyển cung trịn Hãy xác định cung trịn bán kính cung trịn

ĐỀ

S Ố Câu 1.

1.Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp, biết tích chúng 3024

2.Có thể tìm hay khơng ba số a, b, c cho:













a b c a b c

0 a b b c c a      a b  b c  c a  Câu

1.Cho biểu thức

x x x x x

B :

x x

x x x

       

      

 

  

   

a) Rút gọn B

b) Tính giá trị B x 2  .

c) Chứng minh B 1 với giá trị x thỏa mãn x 0; x 1 

2.Giải hệ phương trình

















x y x y

   

 

  

(77)

Câu Cho hàm số:









2 2

y x  1 x   x 1.Tìm khoảng xác định hàm số

2 Tính giá trị lớn hàm số giá trị tương ứng x khoảng xác định

Câu Cho (O; r) hai đường kính AB CD Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng BC BD hai điểm tương ứng E, F Gọi P Q trung điểm EA AF

1.Chứng minh trực tâm H tam giác BPQ trung điểm đoạn OA

2.Hai đường kính AB Cd có vị trí tương đối tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất? Hãy tính diện tích theo r

ĐỀ

S Ố Câu Cho a, b, c ba số dương.

Đặt

1 1

x ; y ; z

b c c a a b

  

  

Chứng minh a + c = 2b  x + y = 2z.

Câu Xác định giá trị a để tổng bình phương nghiệm phương trình:

x2 – (2a – 1)x + 2(a – 1) = 0, đạt giá trị nhỏ

Câu Giải hệ phương trình:









2 2

x xy y x y 185

x xy y x y 65

    

 

   

 

Câu Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Vẽ dây AE (O1) tiếp xúc với (O2) A; vẽ dây AF (O2) tiếp xúc với (O1) A

1 Chứng minh

2

BE AE

BF AF .

2.Gọi C điểm đối xứng với A qua B Có nhận xét hai tam giác EBC FBC

3.Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp

ĐỀ

(78)

1.Giải phương trình:

2

1

5 10

a) b) 2x 5x

x 1

2

 

   

     

2.Giải hệ phương trình:

x y 3x 2y 6z

a) b)

xy 10 x y z 18

   

 

 

   

 

Câu

1.Rút gọn



 







5 50 24

75

 



2.Chứng minh a 2





Câu Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn, P điểm cung nhỏ AC ( P khác A C) AP kéo dài cắt đường thẳng BC M

a) Chứng minh ABPAMB. b) Chứng minh AB2 = AP.AM.

c) Giả sử hai cung AP CP nhau, Chứng minh AM.MP = AB.BM

d) Tìm vị trí M tia BC cho AP = MP

e) Gọi MT tiếp tuyến đường tròn T, chứng minh AM, AB, MT ba cạnh tam giác vuông

Câu Cho

1 1996 1996

a a a 27

b b  b  Tính

 





 





1997 1997 1997

1 1996

1997 1997 1997

1 1996

a a 1996 a

b b 1996 b

  

ĐỀ

(79)

1.Giải hệ phương trình sau:

1

2

2x 3y x y

a) b)

x 3y 2

1

x y

                   

2.Tính







6

a) 2 3 2 b)

2 20



 

 Câu

1.Cho phương trình x2 – ax + a + = a) Giải phương trình a = -

b) Xác định giá trị a, biết phương trình có nghiệm

1

3 x

2 

Với giá trị tìm a, tính nghiệm thứ hai phương trình

2.Chứng minh a b 2  hai phương trình sau có nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = 0.

Câu Cho tam giác ABC có AB = AC Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với (O) điểm tương ứng D, E, F

1.Chứng minh DF//BC ba điểm A, O, E thẳng hàng

2.Gọi giao điểm thứ hai BF với (O) M giao điểm DM với BC N Chứng minh hai tam giác BFC DNB đồng dạng; N trung điểm BE

3.Gọi (O’) đường tròn qua ba điểm B, O, C Chứng minh AB, AC tiếp tuyến (O’)

Câu Cho









2

x x  1999 y y 1999  1999

Tính S = x + y

ĐỀ

S Ố Câu

1.Cho

1

M a :

1 a 1 a

 

      



    

a) Tìm tập xác định M b) Rút gọn biểu thức M c) Tính giá trị M

3 a

2



(80)

2.Tính 40 57  40 57 Câu

1.Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1) + = (1) a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép

c) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ nghiẹm không phụ thuộc vào m

2.Cho ba số a, b, c thỏa mãn a > 0; a2 = bc; a + b + c = abc Chứng minh:

2 2

a) a 3, b 0, c 0.  b) b c 2a

Câu Cho (O) dây ABM tùy ý cung lớn AB.

1.Nêu cách dựng (O1) qua M tiếp xúc với AB A; đường tròn (O2) qua M tiếp xúc với AB B

2.Gọi N giao điểm thứ hai hai đường tròn (O1) (O2) Chứng minh AMB ANB 180 0 Có nhận xét độ lớn góc ANB M di động

3.Tia MN cắt (O) S Tứ giác ANBS hình gì?

4.Xác định vị trí M để tứ giác ANBS có diện tích lớn

Câu Giả sử hệ

ax+by=c bx+cy=a cx+ay=b 

  

 có nghiệm Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc

ĐỀ

S

câu 1:(3 điểm)

Rót gän c¸c biĨu thøc sau:

¿

A=1

2(√6+√5)

−1

4√120−

√

2

B=3+2√3 √3 +

2√2

√2+1−(3+√3−2√2)

¿

1 3; x ≠ ±

1

¿C=4x −

√

x

2−6x+1 1−49x2 x

¿

c©u 2:(2,5 điểm)

Cho hàm số y=1 2x

(81)

a Vẽ đồ thị hàm số (P)

b Với giá trị m đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt A B Khi tìm toạ độ hai điểm A B

c©u 3: (3 ®iĨm)

Cho đờng trịn tâm (O), đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (B≠C) vẽ đờng trịn tâm (O’) đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB CD cắt đờng trịn (O’) điểm I

a Tø gi¸c ADBE hình gì? Tại sao? b Chứng minh điểm I, B, E thẳng hàng

c Chng minh MI tiếp tuyến đờng tròn (O’) MI2=MB.MC.

câu 4: (1,5điểm)

Giả sử x y số thoả mÃn x>y xy=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x

2 +y2

x − y

ĐỀ

S Ố 2

c©u 1:(3 ®iĨm)

Cho hµm sè y=√x

a.Tìm tập xác định hàm số

b.TÝnh y biÕt: a) x=9 ; b) x= (1−√2)2

c Các điểm: A(16;4) B(16;-4) điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao?

Khơng vẽ đồ thị, tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho v th hm s y=x-6

câu 2:(1 điểm)

Xét phơng trình: x2-12x+m = (x Èn).

Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 =x12.

c©u 3:(5 ®iĨm)

Cho đờng trịn tâm B bán kính R đờng trịn tâm C bán kính R’ cắt A D Kẻ đờng kính ABE ACF

a.Tính góc ADE ADF Từ chứng minh điểm E, D, F thẳng hàng

(82)

Chøng minh tam gi¸c BNI tam giác CKN tam giác NIK tam giác cân

d.Giả sử R<R

Chøng minh AI<AK Chøng minh MI<MK

câu 4:(1 điểm)

Cho a, b, c số đo góc nhọn thoả mÃn:

cos2a+cos2b+cos2c≥2 Chøng minh: (tga tgb tgc)2 ≤ 1/8

ĐỀ

S Ố

c©u 1: (2,5 điểm)

Giải phơng trình sau: a x2-x-12 = b x=√3x+4

c©u 2: (3,5 ®iÓm)

Cho Parabol y=x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m2+4. a Tìm hồnh độ điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng b Chứng minh Parabol đờng thẳng (d) cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất?

câu 3: (4 điểm)

Cho ABC cú góc nhọn Các đờng cao AA’, BB’, CC’ cắt H; M trung điểm cạnh BC

1 Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp đợc đờng tròn P điểm đối xứng H qua M Chứng minh rằng:

a Tứ giác BHCP hình bình hành b P thuộc đờng trịn ngoại tiếp ∆ABC Chứng minh: A’B.A’C = A’A.A’H

4 Chøng minh: HA' HA ⋅

HB'

HB ⋅ HC'

(83)

ĐỀ

S

câu 1: (1,5 điểm) Cho biÓu thøc:

A=

√

x

2−4x+4

4−2x

1 Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? Tính giá trị biểu thức A x=1,999

câu 2: (1,5 điểm)

Giải hƯ phêng tr×nh:

¿

1

x−

1

y −2=−1

x+

3

y −2=5

¿{

¿

c©u 3: (2 ®iĨm)

Tìm giá trị a để phơng trình: (a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = 0

nhËn x=2 lµ nghiƯm Tìm nghiệm lại phơng trình?

câu 4: (4 ®iĨm)

Cho ∆ABC vng đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A đỉnh B Đờng trịn đờng kính BD cắt cạnh BC E Đ-ờng thẳng AE cắt đĐ-ờng tròn đĐ-ờng kính BD điểm thứ hai G đĐ-ờng thẳng CD cắt đờng trịn đờng kính BD điểm thứ hai F Gọi S giao điểm đờng thẳng AC BF Chứng minh:

1 §êng th¼ng AC// FG SA.SC=SB.SF

3 Tia ES phân giác AEF câu 5: (1 điểm)

Giải phơng trình:

x2+x+12x+1=36

(84)

câu 1: (2 điểm)

Cho biÓu thøc:

A=

(

a

)

⋅

(

a −√a

√a −1−1

)

;a ≥

, a ≠

2 Tìm a ≥0 a≠1 thoả mãn ng thc: A= -a2

câu 2: (2 điểm)

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1), N(5;-1/2) đờng thẳng (d) có phơng trình y=ax+b

1 Tìm a b để đờng thẳng (d) qua điểm M N?

2 Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với trục Ox Oy

c©u 3: (2 diĨm)

Cho số nguyên dơng gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng chữ số 1/8 số cho; thêm 13 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số cho

c©u 4: (3 ®iĨm)

Cho ∆PBC nhọn Gọi A chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC Đờng tròn đờng khinh BC cắt cạnh PB PC lần lợt M N Nối N với A cắt đờng trịn đờng kính BC điểm thứ E

1 Chứng minh điểm A, B, N, P nằm đờng tròn Xác định tâm đờng tròn ấy?

2 Chøng minh EM vu«ng gãc víi BC

3 Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chứng minh rằng: AM.AF=AN.AE

câu 5: (1 điểm)

Gi s n số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức:

2+

3√2+⋅⋅+ (n+1)√n<2

ĐỀ

S Ố

c©u 1: (1,5 ®iĨm)

Rót gän biĨu thøc:

M=

(

−a

a

−

a

)

⋅

1

1+√a;a ≥0, a≠1

(85)

x2+y2=25 xy=12

{

câu 3:(2 điểm)

Hai ngời làm chung công việc hoàn thành 4h Nếu ngời làm riêng để hồn thành cơng việc thời gian ngời thứ làm ngời thứ 6h Hỏi làm riêng ngời phải làm hồn thành cơng việc?

c©u 4: (2 ®iĨm) Cho hµm sè:

y=x2 (P) y=3x=m2 (d)

Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

Gọi y1 y2 tung độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Tìm m để có ng thc y1+y2 = 11y1y2

câu 5: (3 điểm)

Cho ∆ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với điểm A C) Vẽ đờng trịn (O) đờng kính MC GọiT giao điểm thứ hai cạnh BC với đờng tròn (O) Nối BM kéo dài cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai S Chứng minh:

Tứ giác ABTM nội tiếp đợc đờng tròn

Khi điểm M di chuyển cạnh AC góc ADM có số o khụng i

Đờng thẳng AB//ST

ĐỀ

S Ố

c©u 1: (2 ®iĨm)

Cho biĨu thøc:

S=

(

y

x+√xy+ √y x −√xy

)

2√xy

x − y ; x>0, y>0, x ≠ y

1 Rót gän biĨu thøc trªn

2 Tìm giá trị x y để S=1

c©u 2: (2 điểm)

Trên parabol y=1 2x

2

lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A xA=-2 tung độ điểm B yB=8 Viết phơng trình đờng thẳng AB

câu 3: (1 điểm)

(86)

4+3 nghiệm phơng trình Với m vừa tìm đợc, phơng trình cho cịn nghiệm Tìm nghiệm cũn li y?

câu 4: (4 điểm)

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD AB>CD) nội tiếp đờng tròn (O).Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đờng chéo AC BD

1 Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh EI//AB

3 Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng ứng R S Chứng minh rằng:

a I trung điểm đoạn RS b

AB + CD=

2 RS

câu 5: (1 điểm)

Tỡm tt cặp số (x;y) nghiệm phơng trình: (16x4+1).(y4+1) = 16x2y2

ĐỀ

S Ố

câu 1: (2 điểm)

Giải hệ phơng trình

2

x+

5

x+y=2

x+

1

x+y=1,7

{

câu 2: (2 điểm)

Cho biÓu thøc A= √x+1+

x

√x − x; x>0, x ≠1

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị cđa A x= √2

c©u 3: (2 ®iĨm)

Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b Biết đờng thẳng d cắt trục hoành điểm có hồnh song song với đờng thng y=-2x+2003

1 Tìm a vầ b

2 Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) d parabol y=−1 x

2

c©u 4: (3 ®iĨm)

(87)

và Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M

1 Chøng minh r»ng MO=MA

2 Lấy điểm N cung lớn PQ đờng tròn (O) cho tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B C

a Chứng minh AB+AC-BC khơng phụ thuộc vị trí điểm N b.Chứng minh tứ giác BCQP nội tip ng trũn thỡ PQ//BC

câu 5: (1 điểm)

x

2x 3+x+2=

x

ĐỀ

S Ố

c©u 1: (3 điểm)

Đơn giản biểu thức:

P=

√

−

Q=

(

x

x+2√x+1− √x −2

x −1

)

⋅

x+1

√x ; x>0, x ≠1

a Chøng minh Q=

x −1

b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyờn

câu 2: (3 điểm)

Cho hệ phơng trình:

(a+1)x+y=4 ax+y=2a

{

(a tham số) Giải hệ a=1

2 Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trị a, hệ có nghiệm (x;y) cho x+y

câu 3: (3 điểm)

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB=2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đ-ờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt, chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P

Chøng minh:

1 BM.BN không đổi

2 Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng tròn Bt ng thc: BN+BP+BM+BQ>8R

câu 4: (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ hàm số:

(88)

ĐỀ

S Ố

câu 1: (2 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức P=

a−

b

2

+4√ab √a+√b ⋅

a√b −b√a

√ab =a− b ;a>0,b>0

c©u 2: (3 ®iÓm)

Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m tham số).

1 Tìm m để đờng thẳng (d) (P) qua điểm có hồnh độ x=4

2 Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

3 Giả sử (x1;y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh y1+y2≥(2√2−1)(x1+x2)

c©u 3: (4 ®iĨm)

Cho BC dây cung cố định đờng trịn tâm O, bán kính R(0<BC<2R) A điểm di động cung lớn BC cho ∆ABC nhọn Các đờng cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB)

1 Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đờng trịn Từ suy AE.AC=AF.AB

2 Gọi A trung điểm BC Chứng minh AH=2A’O

3 Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) A Đặt S diện tích ∆ABC, 2p chu vi ∆DEF

a Chøng minh: d//EF b Chøng minh: S=pR

c©u 4: (1 điểm)

x

+16=2√2x+4+4√2− x

ĐỀ

S Ố

(89)

Cho biÓu thøc:

A=

(

x−

1 √x −1

)

(

√x+2 √x −1−

√x+1

√x −2

)

; x

, x ≠

2 Tìm x A =

bài 2: (3,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình:

(P): y=x2

(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a lµ tham sè)

1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)

2 Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

3 Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) x1, x2 Tìm a x12+x22=6.

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Điểm I nằm A O (I khác A O).Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N, B) Nối AC cắt MN E Chứng minh:

1 Tø gi¸c IECB néi tiÕp AM2=AE.AC

3 AE.AC-AI.IB=AI2

bµi 4:(1 diĨm)

Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ vµ a2+b2+c2=90 Chøng minh: a + b + c ≥ 16

ĐỀ

S Ố

Rút gọn biểu thức:

5√3 −

1 √3

(

x

√x+1

)

⋅

(

−

x −√x

√x −1

)

; x ≥

, x ≠

câu 2: (2 điểm)

(90)

câu 3: (1,5 ®iĨm)

Cho parabol y=2x2. Khơng vẽ đồ thị, tìm:

1 Toạ độ giao điểm đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol

2 Giá trị k, m cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol điểm A(1;2)

c©u 4: (5 ®iĨm)

Cho ∆ABC nội tiếp đờng tròn (O) Khi kẻ đờng phân giác góc B, góc C, chúng cắt đờng trịn lần lợt điểm D điểm E BE=CD

1 Chøng minh ∆ABC c©n

2 Chøng minh BCDE hình thang cân

3 Biết chu vi ABC 16n (n số dơng cho trớc), BC b»ng 3/8 chu vi ∆ABC

a TÝnh diÖn tÝch cđa ∆ABC

b Tính diện tích tổng ba hình viên phân giới hạn đờng trịn (O) ∆ABC

ĐỀ

S Ố

bài 1:

Tính giá trị biểu thøc sau: √15 1−√3−

√5 1−√3 x −√3

x+1 ; x=2√3+1 (2+√3x)2−(√3x+1)2

2√3x+3

bµi 2:

Cho hệ phơng trình(ẩn x, y ):

¿

19x −ny=− a 2x − y=7

3a

¿{

¿

1 Gi¶i hƯ víi n=1

2 Với giá trị n hƯ v« nghiƯm

(91)

Mét tam giác vuông chu vi 24 cm, tỉ số cạnh huyền cạnh góc vuông 5/4 Tính cạnh huyền tam giác

bài 4:

Cho tam giác cân ABC đỉnh A nội tiếp đờng tròn Các đ-ờng phân giác BD, CE cắt H cắt đđ-ờng tròn lần lợt I, K Chứng minh BCIK hình thang cân

2 Chøng minh DB.DI=DA.DC

3 Biết diện tích tam giác ABC 8cm2, đáy BC 2cm Tính diện tích tam giác HBC

4 Biết góc BAC 450, diện tích tam giác ABC cm2, đáy BC là n(cm) Tính diện tích hình viên phân phía ngồi tam giác ABC

ĐỀ

S Ố 3

câu I: (1,5 điểm)

Giải phơng tr×nh √x+2+x=4

2 Tam giác vng có cạnh huyền 5cm Diện tích 6cm2 Tính độ di cỏc cnh gúc vuụng

câu II: (2 điểm)

Cho biÓu thøc: A= x√x+1

x −√x+1; x ≥0 Rót gän biĨu thøc

2 Giải phơng trình A=2x

3 Tính giá trị cđa A x= 3+2√2

c©u III: (2 ®iĨm)

Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phơng trình y=-2x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=3x+m.

1 Khi m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)

2 Tính tổng bình phơng hồnh độ giao điểm (P) (d) theo m

câu IV:(3 điểm)

Cho tam giỏc ABC vuông cân A M điểm đoạn BC ( M khác B C) đờng thẳng đI qua M vng góc với BC cắt đ-ờng thẳng AB D, AC E Gọi F giao điểm hai đđ-ờng thẳng CD BE

1 Chứng minh tứ giác BFDM CEFM tứ giác nội tiếp Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh F, M, I thng hng

câu V: (1,5 điểm)

Tam giác ABC khơng có góc tù Gọi a, b, c độ dài cạnh, R bán kính đờng trịn ngoại tiếp, S diện tích tam giác Chứng minh bất đẳng thức:

(92)

DÊu b»ng x¶y nµo?

ĐỀ

S Ố

c©u I:

Rót gän biÓu thøc

A= √a+1

√

a

−

√

a

+

√a −1+√a+

√

a

− a

√a −1 ; a>1

2 Chøng minh r»ng nÕu phơng trình

x

+3x+1

x

a

câu II:

Cho phơng trình x2+px+q=0 ; q0 (1)

1 Giải phơng tr×nh p=√2−1;q=−√2

2 Cho 16q=3p2 Chøng minh phơng trình có nghiệm nghiệm gấp 3

lần nghiệm

3 Giả sử phơng trình có nghiệm trái dấu, chứng minh phơng trình qx2+px+1=0

(2) cịng cã nghiƯm tr¸i dÊu Gäi x1 nghiệm âm phơng trình (1), x2

nghiệm âm phơng trình (2) Chứng minh x1+x2-2

c©u III:

Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) hàm số y=-x2 đờng thẳng (d) đI qua

®iĨm A(-1;-2) cã hƯ sè gãc k

1 Chứng minh với giá trị k đờng thẳng (d) cắt đồ thị (P) điểm A, B Tìm k cho A, B nằm hai phía trục tung

2 Gọi (x1;y1) (x2;y2) toạ độ điểm A, B nói tìm k cho tổng

S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn

c©u IV:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Gọi (T) đờng trịn đờng kính BC; (d) đờng thẳng vng góc với AC A; M điểm (T) khác B C; P, Q giao điểm đờng thẳng BM, CM với (d); N giao điểm (khác C) CP đờng tròn

1 Chøng minh điểm Q, B, N thẳng hàng

2 Chng minh B tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AMN

3 Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trớc) Tính độ dài nhỏ đoạn PQ M thay đổi trờn (T)

câu V:

(1 m)x2+2(x2+3 m)x+m24m+3=0; m3 , x ẩn

ĐỀ

S Ố

câu I: (2 điểm)

Cho biu thức: F=

√

x

x −

√

x −

(93)

x+y+z=1 xy− z2=1

¿{

¿

(ở x, y, z ẩn)

1 Trong nghiệm (x0,y0,z0) hệ phơng trình, hÃy tìm tất nghiệm có z0=-1

2 Giải hệ phơng trình

câu III:(2,5 điểm)

Cho phơng trình: x2- (m-1)x-m=0 (1)

1 Giả sử phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 Lập phơng trình bậc hai có nghiệm t1=1-x1 t2=1-x2

2 Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kin: x1<1<x2

câu IV: (2 điểm)

Cho nửa đờng trịn (O) có đờng kính AB dây cung CD Gọi E F tơng ứng hình chiếu vng góc A B đờng thẳng CD

1 Chứng minh E F nằm phía ngồi đờng trịn (O) Chứng minh CE=DF

câu V: (1,5 điểm)

Cho ng trịn (O) có đờng kính AB cố định dây cung MN qua trung điểm H OB Gọi I trung điểm MN Từ A kẻ tia Ax vng góc với MN cắt tia BI C Tìm tập hợp điểm C dây MN quay xung quanh điểm H

ĐỀ

S Ố

a.3x2+6x 20=

x

b

x

−

2 ; x2= 3+√5

2

3 Tính giá trị P(x)=x4-7x2+2x+1+

5 , x=3−√5

2

c©u : (1,5 ®iĨm)

Tìm điều kiện a, b cho hai phơng trình sau tơng đơng: x2+2(a+b)x+2a2+b2 = (1)

x2+2(a-b)x+3a2+b2 = (2)

c©u 3: (1,5 ®iĨm)

(94)

¿

x1+x2+ +x1996=2

x12+x22+ +x19962=

1 499

¿{

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AA1,BB1, CC1 cắt I Gọi A2, B2, C2 giao điểm đoạn thẳng IA, IB, IC với đờng tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1

1 Chứng minh A2 trung điểm IA Chứng minh SABC=2.SA1C2B1A2C1B2 Chøng minh SA1B1C1

SABC =sin2A+sin2B+sin2C - vµ

sin2A+sin2B+sin2C≤ 9/4

( Trong S diện tích hình)

ĐỀ

S Ố

c©u 1: (2,5 ®iÓm)

1 Cho sè sau:

a=3+2√6

b=326

Chứng tỏ a3+b3 số nguyên Tìm số nguyªn Êy.

Sè nguyªn lín nhÊt không vợt x gọi phần nguên x ký hiệu [x] Tìm [a3].

câu 2: (2,5 ®iĨm)

Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y=mx-m+1

1 Chứng tỏ m thay đổi đờng thẳng (d) ln qua điểm cố định Tìm điểm cố định

2 Tìm m để đờng thẳng (d) cắt y=x2 điểm phân biệt A B sao cho AB=√3

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) Gọi t tiếp tuyến với dờng tròn tâm (O) đỉnh A Giả sử M điểm nằm bên tam giác ABC cho ∠MBC=∠MCA Tia CM cắt tiếp tuyến t D Chứng minh tứ giác AMBD nội tiếp đợc đờng tròn

Tìm phía tam giác ABC điểm M cho: MAB=MBC=MCA

câu 4: (1 điểm)

Cho đờng trịn tâm (O) đờng thẳng d khơng cắt đờng tròn đoạn thẳng nối từ điểm đờng tròn (O) đến điểm đờng thẳng d, Tìm đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất?

(95)

Tìm m để biểu thức sau:

H=

√

m

x − m

mx− m+1 cã nghÜa víi mäi x ≥

ĐỀ

S

bài 1: (1 điểm)

Giải phơng trình: 0,5x4+x2-1,5=0.

Đặt M=

; N

1 M-N M3-N3

Cho phơng trình: x2-px+q=0 víi p≠0 Chøng minh r»ng:

1 Nếu 2p2- 9q = phơng trình có nghiệm nghiệm gấp đôi nghiệm

2 Nếu phơng trình có nghiệm nghiệm gấp đơi nghiệm 2p2- 9q = 0.

bµi 4:( 3,5 ®iĨm)

Cho tam giác ABC vng đỉnh A Gọi H chân đờng vng góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC Đờng tròn(A, AH) cắt cạnh AB AC tơng ứng M N Đờng phân giác góc AHB góc AHC cắt MN lần lợt I K

1 Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh: HI

AB= HK AC Chứng minh: SABC2SAMN

Tìm tất giá trị x≥ để biểu thức: F=√x −2

x , đạt giá trị lớn

nhất Tìm giá trị lớn

(96)

bài 1: (2 điểm)

mx y=m (1 m2)x

+2 my=1+m2

¿{

¿

1 Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với giá trị m

2 Gọi (x0;y0) nghiệm phơng trình, xhứng minh với giá trị m có: x02+y02=1

Gọi u v nghiệm phơng trình: x2+px+1=0 Gọi r s nghiệm phơng trình : x2+qx+1=0

ở p q số nguyên

1 Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) số nguyên Tìm điều kiện p q để A chia ht cho

bài 3: (2 điểm)

Cho phơng trình:

(x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0.

Nếu phơng trình vô nghiệm chứng tỏ c số dơng

Cho hình vng ABCD với O giao điểm hai đờng chéo AC BD Đờng thẳng d thay đổi qua điểm O, cắt cạnh AD BC tơng ứng M N Qua M N vẽ đờng thẳng Mx Ny tơng ứng song song với BD AC Các đờng thẳng Mx Ny cắt I Chứng minh đờng thẳng qua I vng góc với đờng thẳng d ln qua điểm cố định

bµi 5: (2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Phía tam giác ABC lấy ®iÓm M bÊt kú Chøng minh r»ng:

MA.BC+MB.AC+MC.AB ≥ HA.BC+HB.AC+HC.AB

ĐỀ

S Ố

bài 1(2 điểm):

Cho biểu thøc: N= a √ab+b+

b

√ab−a− a+b √ab với a, b hai số dơng khác Rút gọn biểu thức N

2 Tính giá trị N khi: a=

;b

bài 2(2,5 điểm)

Cho phơng trình:

(97)

1 Giải phơng trình với m= 3

2 Tỡm m để phơng trình có nghiệm phân biệt

bài 3(1,5 điểm):

Trờn h trc to Oxy cho điểm A(2;-3) parabol (P) có phơng trình : y=−1

2 x

1 Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc k qua điểm A

2 Chứng minh đờng thẳng đI qua điểm A không song song với trục tung cắt (P) ti im phõn bit

bài 4(4 điểm):

Cho đờng tròn (O,R) đờng thẳng d cắt đờng tròn điểm A B Từ điểm M nằm đờng thẳng d phía ngồi đờng trịn (O,R) kẻ tiếp tuyến MP MQ đến đờng trịn (O,R), P Q tiếp điểm

1 Gọi I giao điểm đoạn thẳng MO với đờng tròn (O,R) Chứng minh I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ

2 Xác định vị trí điểm M đờng thẳng d để tứ giác MPOQ hình vng

3 Chứng minh điểm M di chuyển đờng thẳng d tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy đờng thẳng cố định

ĐỀ

S Ố

Với x, y, z tho¶ m·n: x

y+z+

y z+x+

z

x+y=1 HÃy tính giá trị biểu thøc sau: A= x

2

y+z+

y2

z+x+

z2

x+y

bài 2(2 điểm):

Tìm m để phơng trình vơ nghiệm: x2+2 mx+1

x 1 =0

Chứng minh bất đẳng thức sau:

√

bài 4(2 điểm):

Trong nghiệm (x,y) thoả mÃn phơng trình: (x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0

Hóy tỡm tt c cỏc nghiệm (x,y) cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất.

bài 5(3 điểm):

Trờn mi na ng trịn đờng kính AB đờng trịn tâm (O) lấy điểm tơng ứng C D thoả mãn:

AC2+BD2=AD2+BC2.

(98)

ĐỀ

S

Cho biÓu thøc: T= x+2

x√x −1+

√x+1

x+√x+1− √x+1

x −1 ; x>0, x ≠1 Rót gän biĨu thøc T

2 Chøng minh với x > x1 có T<1/3

Cho phơng tr×nh: x2-2mx+m2- 0,5 = 0

1 Tìm m để phơng trình có nghiệm nghiệm phơng trình có giá trị tuyệt đối

2 Tìm m để phơng trình có nghiệm nghiệm số đo cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền

bµi3(1 ®iÓm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phơng trình: y=x2

Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 có với (P) ỳng mt im chung

bài 4(4 điểm):

Cho đờng trịn (O) đờng kính Ab=2R Một điểm M chuyển động đờng tròn (O) (M khác A B) Gọi H hình chiếu vng góc M đờng kính AB Vẽ đờng trịn (T) có tâm M bán kính MH Từ A B lần lợt kẻ tiếp tuyến AD BC đến đòng tròn (T) (D C tiếp điểm)

1 Chứng minh M di chuyển đờng trịn (O) AD+BC có giá trị không đổi

2 Chứng minh đờng thẳng CD tiếp tuyến đờng tròn (O)

3 Chứng minh với vị trí M đờng trịn (O) ln có bất đẳng thức AD.BC≤R2 Xác định vị trí M đờng trịn (O) để đẳng thức xảy

(99)

ĐỀ

S

bài 1(1 điểm):

Giải phơng trình: x+x+1=1

Tìm tất giá trị x khơng thoả mãn đẳng thức: (m+|m|)x2- 4x+4(m+|m|)=1

dï m lÊy bÊt giá trị

|x 1|+|y −2|=1

(x − y)2+m(x − y −1)− x − y=0

¿{

¿

1 Tìm m để phơng trình có nghiệm (x0,y0) cho x0 đạt giá trị lớn Tìm nghiệm ấy?

2 Gi¶i hƯ phơng trình kho m=0

Cho nửa đờng trịn đờng kính AB Gọi P điểm cung AB, M điểm di động cung BP Trên đoạn AM lấy điểm N cho AN=BM

1 Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị khơng đổi điểm M di chuyển cung BP Tìm giá trị khơng đổi ấy?

2 Tìm tập hợp điểm N M di chuyển cung BP

Chứng minh với giá trị nguyên dơng n tồn hai số nguyên dơng a b thoả mÃn:

(1+2001)n=a+b2001

a2−2001b2

=(−2001)n

¿{

¿

ĐỀ

S

bài 1(2 điểm):

x+ay=2 ax−2y=1

¿{

¿

(100)

2 Tỡm s ngun a lớn để hệ phơng trình có nghiệm (x0,y0) thoả mãn bất đẳng thức x0y0 <

Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm là:

x1=

3+√5; x2= 3−√5 TÝnh: P=

(

3+√5

)

+

(

−

)

4

bài 3(2 điểm):

Tỡm m phng trỡnh: x2−2x −|x −1|

+m=0 , có nghiệm phõn bit

bài 4(1 điểm):

Gi s x y số thoả mãn đẳng thức: (

√

x

⋅

y

Cho tứ giác ABCD cã AB=AD vµ CB=CD Chøng minh r»ng:

1 Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn

2 Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng trịn AB BC vng góc với

3 Giả sử AB⊥BC Gọi (N,r) đờng tròn nội tiếp (M,R) đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.Chứng minh:

a AB+BC=r+

√

r

R

b

R

−r

√

r

R

ĐỀ

S Ố

bµi 1(2 diĨm):

Tìm a b thoả mãn đẳng thức sau:

(

a

1+√a −√a

)

⋅

a

1− a=b

2

− b+1

Tỡm cỏc s hu t a, b, c đôi khác cho biểu thức:

H=

√

a −b

1 (b −c)2+

1 (c a)2 nhận giá trị số hữu tỉ

Giả sử a b số dơng cho trớc Tìm nghiệm dơng phơng trình:

x

a x

x

b x

bài 4(2 điểm):

(101)

P=sin A ⋅sin

B

2⋅sin

C

2 đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn y?

bài 5(3 điểm):

Cho hình vuông ABCD

1.Với điểm M cho trớc cạnh AB ( khác với điểm A B), tìm cạnh AD điểm N cho chu vi tam giác AMN gấp hai lần độ dài cạnh hình vuông cho

2 Kẻ đờng thẳng cho đờng thẳng chia hình vng cho thành tứ giác có tý số diện tích 2/3 Chứng minh địng thẳng nói có đờng thẳng đồng quy

ĐỀ

S Ố 4

bµi 1(2 điểm):

1 Chứng minh với giá trị dơng n, kuôn có:

(n+1)n+nn+1= n

1 √n+1 TÝnh tæng:

S= 2+√2+

1 3√2+2√3+

1

4√3+3√4+ +

1

10099+99100

Tỡm trờn địng thẳng y=x+1 điểm có toạ độ thoả mãn ng thc: y2 3y x2x0

Cho hai phơng trình sau:

x2-(2m-3)x+6=0 2x2+x+m-5=0

Tìm m để hai phơng trình cho có ỳng mt nghim chung

bài 4(4 điểm):

Cho đờng trịn (O,R) với hai đờng kính AB MN Tiếp tuyến với đ-ờng tròn (O) A cắt đđ-ờng thẳng BM BN tong ứng M1 N1 Gọi P trung điểm AM1, Q trung điểm AN1

1 Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc đờng tròn Nếu M1N1=4R tứ giác PMNQ hình gì? Chứng minh

3 Đờng kính AB cố định, tìm tập hợp tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ ng kớnh MN thay i

bài 5(1 điểm):

(102)

ĐỀ

S Ố

bài 1(2 điểm):

1 Với a b hai số dơng thoả mÃn a2-b>0 Chứng minh:

2

2 b a a b

a a b

a  

2 Không sử dụng máy tính bảng số, chứng tỏ rằng: 20 29 2 3 2         

bài 2(2 điểm):

Gi s x, y số dơng thoả mãn đẳng thức x+y= 10 Tính giá trị x y để biểu thức sau: P=(x4+1)(y4+1), đạt giá trị nhỏ Tìm giá tr nh nht y?

bài 3(2 điểm):

Giải hệ phơng trình:



x

z

y

x

z

y

x

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O,R) với BC=a, AC=b, AB=c Lấy điểm I phía tam giác ABC gọi x, y, z lần lợt khoảng cách từ điểm I đến cạnh BC, AC AB tam giác Chứng minh:

R c b a z y x 2 2     

bµi 5(1,5 ®iĨm):

Cho tập hợp P gồm 10 điểm có số cặp điểm đợc nối với đoạn thẳng Số đoạn thẳng có tập P nối từ điểm a đến điểm khác gọi bậc điểm A Chứng minh tìm đợc hai điểm tập hợp P có bậc

ĐỀ

S Ố

bài 1.(1,5 điểm)

(103)

1 Giải phơng trình cho m =

2 Tìm m để phơng trình cho có nghiệm dơng x1,x2 phân biệt thoả mãn điều

kiện x12-x22=

bài 2.(2 điểm)

  

 

1 2

a xy

y x

trong x, y ẩn, a số cho trớc Giải hệ phơng trình cho với a=2003

2 Tìm giá trị a để hệ phơng trình cho có nghiệm 3.(2,5 điểm)

Cho phơng trình: x 5 9 x m với x ẩn, m số cho trớc Giải phơng trình cho với m=2

2 Giả sử phơng trình cho có nghiệm x=a Chứng minh phơng trình cho cịn có nghiệm x=14-a

3 Tìm tất giá trị m để phơng trình cho có nghiệm 4.(2 điểm)

Cho hai đờng tròn (O) (O’) có bán kính theo thứ tự R R’ cắt điểm A B

1 Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và(O’) lần lợt C D Gọi H K theo thứ tự giao điểm AB với OO’ CD Chứng minh rằng:

a AK trung tuyến tam giác ACD

b B trọng tâm tam giác ACD vµ chØ





2

' R R

OO 

2 Một cát tuyến di động qua A cắt (O) (O’) lần lợt E F cho A nằm đoạn EF xác định vị trí cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị ln nht

bài (2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC Gọi D trung diểm cạnh BC, M điểm tuỳ ý cạnh AB (không trùng với đỉnh A va B) Gọi H giao điểm đoạn thẳng AD CM Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp đợc đ-ờng trịn có bất đẳng thức BC 2AC

ĐỀ

S Ố

Cho phơng trình x2+x-1=0 Chứng minh phơng trình có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phơng trình HÃy tính giá trị

của biểu thức: 1

8

1 10x 13 x

x

P

Bài 2.(2 điểm)

Cho biĨu thøc: Px 5 x



x



x

T×m giá trị nhỏ lớn P x

Bài 3.(2 điểm)

Chứng minh không tồn số nguyªn a, b, c cho: a2+b2+c2=2007

(104)

x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0

Bài 4.(2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đờng cao AH Gọi (O) vòng tròn ngoại tiếp tam giác AHC Trên cung nhỏ AH vòng tròn (O) lấy điểm M khác A Trên tiếp tuyến M vòng tròn (O) lấy hai điểm D E cho BD=BE=BA Đờng thẳng BM cắt vòng tròn (O) điểm thứ hai N

1 Chøng minh r»ng tứ giác BDNE nội tiếp vòng tròn

2 Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE vòng tròn (O) tiếp xúc với

Bài 5.(2 ®iĨm)

Có n điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Hai điểm nối với đoạn thẳng, đoạn thẳng đợc tô màu xanh, đỏ vàng Biết rằng: có đoạn màu xanh, đoạn màu đỏ, đoạn màu vàng; khơng có điểm mà đoạnthẳng xuất phát từ có đủ ba màu khơng có tam giác tạo đoạn thẳng nối có ba cạnh màu

1 Chứng minh không tồn ba đoạn thẳng màu xuất phát từ điểm

2 Hãy cho biết có nhiều điểm thoả mãn đề

ĐỀ

S Ố

Bài 1.(2 điểm)

Rút gän c¸c biĨu thøc sau:

; ; : ; , ; 2                b a b a b a ab ab b a Q n m n m n m mn n m n m n m P

Bài 2.(1 điểm)

2 x x

Bài 3.(3 điểm)

Cho đoạn th¼ng:

(d1): y=2x+2 (d2): y=-x+2

(d3): y=mx (m lµ tham sè)

1 Tìm toạ độ giao điểm A, B, C theo thứ tự (d1) với (d2), (d1) với trục hoành (d2) với trục hồnh

2 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai đờng thẳng (d1), (d2)

3 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB AC

bài 4.(3 điểm)

(105)

1 Chøng minh ∆ABE = ∆CBD

2 Xác định vị trí D cho tổng DA+DB+DC lớn

Bài 5.(1 điểm)

Tìm x, y dơng thoả m·n hÖ:





xy

y

x

y

x

ĐỀ

S

Bài 1.(2 điểm)

Cho biÓu thøc:

 

1 1        

 x x

x x x x x M

1 Rút gọn biểu thức M Tìm x để M ≥

Bµi 2.(1 điểm)

Giải phơng trình: x12 x

bài 3.(3 điểm)

Cho parabol (P) v ng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=mx2

(d): y=2x+m

m tham số, m≠0

Với m= 3, tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh với m≠0, đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) điểm có hồnh độ





Bài 4.(3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa A(D khác B C) Trên tia DC lấy điểm E ssao cho DE=DA

1 Chứng minh ADE tam giác Chứng minh ∆ABD=∆ACE

3 Khi D chuyển động cung BC không chứa A(D khác B C) E chạy đờng no?

Bài 5.(1 điểm)

Cho ba số dơng a, b, c thoả mÃn: a+b+c2005

Chứng minh: 2005

(106)

ĐỀ

S

Biết a, b, c số thực thoả mÃn a+b+c=0 abc0 Chứng minh: a2+b2-c2=-2ab

2 Tính giá trị biểu thức:

2 2 2 2 2 1 b a c a c b c b a P         

Tìm số nguyên dơng x, y, z cho: 13x+23y+33z=36.

bài 3.(2 điểm)

Chøng minh: 3 4x 4x116x2  8x1

bài 4.(4 điểm) 4x 4x12 với x tho¶ m·n:

3    x Giải phơng trình:

Cho tam giác ABC D E điểm lần lợt nằm cạnh AB AC đờng phân giác góc ADE cắt AE I đờng phân giác góc AED cắt AD K Gọi S, S1, S2, S3 lần lợt diện tích tam giác ABC, DEI, DEK, DEA Gọi H chân đờng vng góckẻ từ I đến DE Chứng minh:

S S S AE DE S AD DE S DE S S IH AD DE S          3 2

BàI 5.(1 diểm)

Cho sè a, b, c tho¶ m·n:

0≤ a ≤2; ≤b ≤2; 0≤ c ≤2 vµ a+b+c=3

Chứng minh bất đẳng thức: ab bc ca 

ĐỀ

(107)

Cho A= 3 2

2   

         x x x x x x x x x

1 Chøng minh A<0

2 tìm tất giá trị x để A nguyên câu

Ngời ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ 200kg/m3 đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 700kg/m3. Tính khối lợng riêng chất lỏng

c©u

Cho đờng tròn tâm O dây AB Từ trung điểm M cung AB vẽ hai dây MC, MD cắt AB E, F (E A F)

1 Cã nhËn xÐt g× vỊ tứ giác CDFE?

2 Kéo dài MC, BD cắt I MD, AC cắt K Chøng minh: IK//AB

c©u

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Biết AB=BC=2 5cm, CD=6cm Tính AD

ĐỀ

S Ố c©u

Cho 16 2xx2  9 2xx2 1 TÝnh A=

√

−

x

√

−

x







y

x

m

y

m

x

2 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm cho x<y câu

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC=

R

2 .Kẻ AM BN vuông góc với CD kéo dài.

1 So sánh DM vµ CN TÝnh MN theo R

3 Chøng minh SAMNB=SABD+SACB c©u

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đờng trịn, kẻ CH vng góc với AB Chứng minh MB chia CH thành hai phần

ĐỀ

(108)

Cho hệ phơng trình:        80 50 ) ( 16 ) ( y x n y n x

2 Tìm n để hệ phơng trình có nghiệm cho x+y>1 câu

Cho 5x+2y=10 Chøng minh 3xy-x2-y2<7. c©u

Cho tam giác ABC đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB B AC C Từ điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ MH, MI, MK lần lợt vuông góc với BC, AB, AC

1 Chøng minh: MH2=MI.MK

2 Nèi MB c¾t AC ë E CM c¾t AB F So sánh AE BF? câu

Cho hình thang ABCD(AB//CD) AC cắt BD O Đờng song song với AB O cắt AD, BC ë M, N

1 Chøng minh: AB CD MN 1

 

2 SAOB=a ; SCOD=b2 TÝnh SABCD.

ĐỀ

S 5 câu

Giải hệ phơng trình: 3 xy xy y x

c©u

Cho parabol y=2x2 đờng thẳng y=ax+2-

a.

1 Chứng minh parabol đờng thẳng xắt điểm A cố định Tìm điểm A

2 Tìm a để parabol cắt đờng thẳng điểm câu

Cho đờng tròn (O;R) hai dây AB, CD vng góc với P Chứng minh:

a PA2+PB2+PC2+PD2=4R2 b AB2+CD2=8R2- 4PO2

2 Gäi M, N lần lợt trung điểm AC BD Có nhận xét tứ giác OMPN

câu

(109)

2 2 2 1 1 2 OD OC OB OA R BC AD BC AD AB       ĐỀ

S Ố c©u1

Cho 2 2

2 2 2 ) ( ) ( 36 b a x b a x b a x b a x A        Rút gọn A Tìm x để A=-1 câu

Hai ngời khởi hành ngợc chiều nhau, ngời thứ từ A đến B Ngời thứ hai từ B đến A Họ gặo sau 3h Hỏi ngời quãng đờng AB Nếu ngời thứ đến B muộn ngời thứ hai đến A 2,5h

c©u

Cho tam giác ABC đờng phân giác AD, trung tuyến AM, vẽ đ-ờng tròn (O) qua A, D, M cắt AB, AC, E, F

1 Chøng minh:

a BD.BM=BE.BA b CD.CM=CF.CA So sánh BE CF

câu

Cho đờng trịn (O) nội tiếp hình thoi ABCD gọi tiếp điểm đờng tròn với BC M N Cho MN=1/4 AC Tính góc hình thoi

ĐỀ

S Ố 86 c©u1

Tìm a để phơng trình sau có hai nghiệm: (a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0 câu

Cho hµm sè y=ax2+bx+c

1 Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung A(0;1), cắt trục hoành B(1;0) qua C(2;3)

2 Tìm giao điểm cịn lại đồ thị hàm số tìm đợc với trục hồnh Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc ln tiếp xúc với đờng thẳng y=x-1

c©u

(110)

1 ∆ANC đồng dạng ∆MNA AN=NB

c©u

Cho ∆ABC vng A đờng cao AH Vẽ đờng trịn (O) đờng kính HC Kẻ tiếp tuyến BK với đờng tròn( K tip im)

1 So sánh BHK BKC TÝnh AB/BK

ĐỀ

S Ố câu

Giải hệ phơng trình:        2 1 a xy a y x c©u

Cho A(2;-1); B(-3;-2)

1 Tìm phơng trình đờng thẳng qua A B

2 Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3;0) song song với AB câu

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R C điểm thuộc cung AB, AC kéo dài lấy CM=1/2 AC Trên BC kéo dài lấy CN=1/2 CB Nối AN BM kéo dài cắt P Chng minh:

1 P, O, C thẳng hàng AM2+BN2=PO2 câu

Cho hình vuông ABCD Trên AB AD lấy M, N cho AM=AN Kẻ AH vuông góc với MD

1 Chng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHC Có nhận xét tứ giác NHCD

ĐỀ

S Ố 87 c©u

Cho

1 2      x x x x

1 Tìm x A=1

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ ( có ) A câu

Chøng minh r»ng nÕu a, b, c ba cạnh tam giác

(111)

Cho tam giác ABC, phía ngồi dựng tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP Trong đó:

PBC CAN ABM BPC ANC AMB          

Gọi Q điểm đối xứng P qua BC

1 Chứng minh: Tam giác QNC đồng dạng tam giác QBM Có nhận xét tứ giác QMAN

c©u

Cho đờng trịn (O;R) dây AB= 3R Gọi M điểm di động cung AB Tìm tập hợp trực tâm H tam giác MAB tập hợp tâm đờng tròn nội tiếp I tam giác MAB

ĐỀ

S Ố 86 I Tr¾c nghiƯm

Hãy chọn câu trả lời câu sau:

1 Căn bậc hai số học số a không âm : A số có bình phơng a B  a

C a D B, C

2 Cho hµm sè yf x( ) x1 Biến số x có giá trị sau ®©y: A x1 B x1 C x1 D x1 3 Phơng trình

2 0

4

x  x 

cã mét nghiƯm lµ :

A 1 B

1



C

2 D 2

4 Trong hình bên, độ dài AH bằng: A

5 12 B 2, C D 2, II Tự luận

Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: a)

17 13

x y x y        b) 2

x  x

c)

4 15

1

x  x  

Bài 2: Cho Parabol (P) y x đờng thẳng (D): yx2

4

B

A C

(112)

a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm A, B (P) (D) phép tính c) Tính diện tích DAOB (đơn vị trục cm)

Bài 3: Một xe ôtô từ A đến B dài 120 km thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu xe

Bµi 4: TÝnh:

a) 5 125 80 605 b)

10 10

5



 

Bài 5: Cho đờng trịn (O), tâm O đờng kính AB dây CD vng góc với AB trung điểm M OA

a) Chøng minh tø gi¸c ACOD hình thoi b) Chứng minh : MO MB =

2 CD

4

c) Tiếp tuyến C D (O) cắt N Chứng minh A tâm đ-ờng tròn nội tiếp DCDN B tâm đờng trịn bàng tiếp góc N DCDN

d) Chøng minh : BM AN = AM BN

-Họ tên: SBD:

………

ĐỀ

Hãy chọn câu trả lời ỳng cỏc cõu sau:

1 Căn bậc hai sè häc cđa ( 3) 2 lµ :

A 3 B C 81 D 81

2 Cho hµm sè:

2 ( )

1

y f x x

 

 Biến số x có giá trị sau ®©y:

A x1 B x1 C x0 D x1 3 Cho phơng trình : 2x2 x cã tËp nghiƯm lµ:

A

 

1 1;      

  C

1 1;     

  D 

(113)

D A, B, C II Phần t lun

Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau:

a)

1

4

2

3

x y



 

 

  

 b) x20,8x 2, 0 c)

4

4x  9x 0 Bµi 2: Cho (P):

2

x y

đờng thẳng (D): y2x a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (D) (P) phép tốn

c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biết (D') // (D) (D') tiếp xúc với (P)

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m có độ dài đ-ờng chéo 17 m Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật

Bµi 4: TÝnh:

a) 15 216 33 12 6 b)

2 12 27

18 48 30 162

 



 

Bài 5: Cho điểm A bên ngồi đờng trịn (O ; R) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE đến đờng tròn (O) Gọi H trung điểm DE

a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C nằm ng trũn

b) Chứng minh HA tia phân giác BHC c) DE cắt BC I Chøng minh : AB2 AI.AH d) Cho AB=R vµ

R OH=

2 TÝnh HI theo R.

ĐỀ

S Ố 96 I Tr¾c nghiÖm

Hãy chọn câu trả lời cõu sau:

1 Căn bậc hai số học 52 32 lµ:

A 16 B C 4 D B, C đều

đúng

(114)

A ax + by = c (a, b, c  R) B ax + by = c (a, b, c  R, c0)

C ax + by = c (a, b, c  R, b0 c0) D A, B, C u ỳng

3 Phơng trình x2  x 0 cã tËp nghiƯm lµ :

A

 

1

 



 

  D

1 1;        

4 Cho 00  900 Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng:

A Sin  + Cos  = B tg  = tg(900   )

C Sin  = Cos(900   ) D A, B, C u ỳng

II Phần tự luận.

Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: a)

12 120 30 34

x y x y      

 b) x4 6x2 8 c)

1 1

2

x x 

Bµi 2: Cho phơng trình :

2

1

3

2x  x 

a) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm phân biệt b) Không giải phơng trình, tính :

1

x x ; x1 x2 (víi x1x2) Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng

3

7 chiều dài Nếu giảm chiều dài 1m tăng chiều rộng 1m diện tích hình chữ nhật 200 m2 Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu

Bài 4: Tính a)

2 3

 



  b)

16

2

3  27  75

Bài 5: Cho đờng tròn (O ; R) dây BC, cho BOC1200 Tiếp tuyến B, C đờng tròn cắt A

a) Chứng minh DABC Tính diện tích DABC theo R

b) Trªn cung nhá BC lấy điểm M Tiếp tuyến M (O) cắt AB, AC lần lợt E, F Tính chu vi DAEF theo R

c) TÝnh sè ®o cđa EOF

d) OE, OF cắt BC lần lợt H, K Chứng minh FH  OE đ-ờng thẳng FH, EK, OM đồng quy

(115)

-B

A C

Họ tên: SBD:

………

ĐỀ

Hãy chọn câu trả lời cỏc cõu sau:

1 Căn bậc ba 125 lµ :

A B 5 C 5 D 25

2 Cho hàm số yf x( ) điểm A(a ; b) Điểm A thuộc đồ thị hàm số ( )

yf x khi:

A bf a( ) B af b( ) C f b( ) 0 D f a( ) 0 3 Phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt:

A x2  x B 4x2 4x 1

C 371x25x1 0 D 4x2 0 4 Trong hình bên, độ dài BC bằng:

A B

300

C D 2

6

II PhÇn tự luận

Bài 1: Giải phơng trình sau:

a) x2 2  x b)

4

3

1

x  x 

c)





2 3 2 1 3 0

x   x 

Bµi 2: Cho (P):

2

x y

vµ (D): yx1

a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ

b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm phép tốn Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài 2,5 lần chiều rộng có diện tích 40m2 Tính chu vi hình chữ nhật.

Bµi 4: Rót gän: a)





2

4 4

2 4

x

x x



(116)

b)

:

a a b b a b b a a b

a b a b a b

      



   

      

    (víi a; b  vµ a  b)

Bài 5: Cho hai đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) với OO' = 6cm. a) Chứng tỏ đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) cắt

b) Gọi giao điểm (O) (O') A, B Vẽ đờng kính AC (O) đờng kính AD (O') Chứng minh C, B, D thẳng hàng

c) Qua B vẽ đờng thẳng d cắt (O) M cắt (O') N (B nằm M N) Tính tỉ số

AN AM .

d) Cho sd AN 1200 TÝnh SDAMN ?

-Hä vµ tªn:……… SBD:

………

ĐỀ

1 KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh 25 144 lµ:

A 17 B 169

C 13 D Mét kÕt qu¶ kh¸c

2 Cho hàm số yf x( ) xác định với giá trị x thuộc R Ta nói hàm số yf x( ) đồng biến R khi:

A Víi x x1, 2R x; 1x2 f x( )1  f x( )2 B. Víi 1, ; ( )1 ( )2

x x R x x  f x  f x

C Víi x x1, 2R x; 1x2 f x( )1  f x( )2 D. Víi 1, ; ( )1 ( )2

x x R x x  f x f x

3 Cho ph¬ng trình 2x22 6x 0 phơng trình có :

A nghiÖm B NghiÖm kÐp

C nghiệm phân biệt D Vô số nghiệm 4 Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là:

A Giao điểm đờng phân giác tam giác B Giao điểm đờng cao tam giác

C Giao điểm đờng trung tuyến tam giác D Giao điểm đờng trung trực tam giác II Phần tự luận

(117)

a)

2 1 0

6

x  x 

b) 3x2 3x 4 c)

2

5

x y x y

  

 



Bài 2: Cho phơng tr×nh : x2 4x m  1 (1) (m lµ tham sè)

a) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt b) Tìm m cho phơng trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 thoả mãn biểu

thøc: x12x22 26

c) Tìm m sao cho phơng trình (1) có hai nghiƯm x x1; 2 tho¶ m·n

x  x 

Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 4m diện tích khơng đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Bµi 4: TÝnh a)

4

2 27 75

3

 

b)





3 5 10

 



Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) M điểm di động trên cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D cho MD = MC

a) Chứng minh DDMC b) Chứng minh MB + MC = MA

c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc

d) Khi M Di động cung nhỏ BC D di động đờng cố định ?

1 BiÓu thøc

1

x x



 xác định khi:

(118)

A

















y

x

A x0 B x0 C x R D x0

4 Cho

2

Cos 

;





0

0  90

ta cã Sin b»ng: A B  C

9 D Mét kết

quả khác

II Phần tự luận

Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau:

a)

2

0,5

3 1

x x x

 

 

   b)









3

1

x y x y           

Bµi 2: Cho Parabol (P):

2

x y

đờng thẳng (D):

1

y x m

(m lµ tham sè)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số :

2

x y

b) Tìm điều kiện m để (D) (P) cắt hai điểm phân biệt A, B

c) Cho m = TÝnh diƯn tÝch cđa DAOB

Bài 3: Hai đội công nhân A B làm công việc 36 phút xong Hỏi làm riêng (một mình) đội phải xong công việc Biết thời gian làm đội A thời gian làm đội B

Bµi 4: TÝnh :

a) 25 12 4  192 b) 2 3





Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đờng trịn tâm O đờng kính BC cắt AB, AC lần lợt D, E Gọi giao điểm CD BE H

a) Chøng minh AH  BC

b) Chứng minh đờng trung trực DH qua trung điểm I đoạn thẳng AH

c) Chứng minh đờng thẳng OE tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp DADE

d) Cho biÕt BC = 2R vµ AB = HC TÝnh BE, EC theo R

(119)

(120)

ĐỀ

1 NÕu a2 a th× :

A a0 B a1 C a0 D B, C

đúng

2 Cho hàm số yf x( ) xác định với x R Ta nói hàm số yf x( ) nghịch biến R khi:

A Víi x x1, 2R x; 1x2  f x( )1  f x( )2 B. Víi 1, ; ( )1 ( )2

x x R x x  f x  f x

C Víi x x1, 2R x; 1x2 f x( )1 f x( )2 D. Víi 1, ; ( )1 ( )2

x x R x x  f x  f x

3 Cho phơng trình : ax2bx c 0 (a0) Nếu b2 4ac0 phơng

trình có nghiệm là:

A ;

b b

x x

a a

  D   D

 

B

1 ;

2

b b

x x

a a

 D  D 

 

C ; 2

b b

x x

a a

 D  D

 

D A, B, C sai 4 Cho tam giác ABC vuông C Ta có cot

SinA tgA

CosB gB b»ng:

A B C D Mét kết

quả khác

II Phần tự luận:

Bài 1: Giải phơng trình:

a)



2

1

x   x  

b) x 2 x Bài 2: Cho phơng tr×nh :





2 2 1 3 1 0

x  m x m 

(m tham số) a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 5 Tính x2.

b) Chøng tá phơng trình có nghiệm với giá trị m

Bài 3: Tìm hàm số bậc y ax b a 





A





B





(121)

a)

2

4

x x

x

 

 víi

1

x

b)

3 2 2

:

ab b ab a a b

a b

a b a b

    



 

    

 

víi a b, 0;a b

Bài 5: Cho đờng tròn tâm O bán kính R đờng kính AB cố định CD đ-ờng kính di động (CD khơng trùng với AB, CD khơng vng góc với AB)

a) Chøng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật

b) Các đờng thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O) lần l-ợt E, F Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp

c) Chøng minh : AB2 = CE DF EF

d) Các đờng trung trực hai đoạn thẳng CD EF cắt I Chứng minh CD quay quanh O I di động đờng cố định

(122)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2005 Đại học khoa học tự nhiên Bài Giải hệ phơng trình :

3

x y xy

x y

  

.

Bài Giải phơng trình : x4 x 3 2 x 11

Bài Tìm nghiệm nguyên phơng trình : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y) = 1740

Bài Cho hai đờng tròn (O) (O’) nằm Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) A (O’) B Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn cắt AB I, tiếp xúc (O) C (O’) D Biết C nằm I D

a) Hai đờng thẳng OC O’B cắt M Chứng minh OM > O’M

b) Ký hiệu (S) đờng tròn qua A, C, B (S’) đờng tròn qua A, D, B Đờng thẳng CD cắt (S) E khác C cắt (S’) F khác D Chứng minh AF  BE

Bài Giả sử x, y, z số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện xy2z2 + x2z + y = 3z2 Hãy tìm giá trị lớn biểu thức :

4 4

1 ( )

z P

z x y



  .

§Ị sè

Câu : ( điểm ) Giải phơng tr×nh

d) 3x2 – 48 = e) x2 – 10 x + 21 =

f)

x −5+3= 20

x −5

Câu : ( điểm )

b) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm

A( ; - ) vµ B ( 2;2¿

C©u ( điểm ) Cho hệ phơng trình

(123)

d) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm

{

x

−

y=√3+1

Câu : ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp trong đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng trịn tâm A bán kính AC , đờng tròn cắt đờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N

e) Chứng minh MB tia phân giác góc CMD

f) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng trịn tâm A nói g) So sánh góc CNM với góc MDN

h) Cho biÕt MC = a , MD = b H·y tính đoạn thẳng MN theo a b

đề số 2 Câu : ( điểm ) Cho hàm số : y = 3x2

2 ( P ) d) Tính giá trị hàm số t¹i x = ; -1 ; −1

3 ; -2 e) BiÕt f(x) =

2;−8; 3;

1

2 t×m x

f) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)

Câu : ( điểm )

{

x

m

x+y=2 c) Gi¶i hƯ m =

d) Giải biện luận hệ phơng trình

Câu : ( điểm ) Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình :

x1= 2−√3

2 x2= 2+√3

2 Câu : ( điểm )

(124)

d) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng trịn nội tiếp

e) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM

f) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :

SABCD=1

2(AB CD+AD BC)

Đề số 3 Câu ( điểm ) Giải phơng trình

d) 1- x - √3− x = e) x2−2|x|−3=0

C©u ( ®iĨm ) Cho Parabol (P) : y = 2x

2

Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1

4 x

và đờng thẳng (D) : y=mx−2m −1 d) Vẽ (P)

e) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)

f) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định

Câu ( điểm ). Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD

5) Chøng minh tø gi¸c ABCD hình chữ nhật

6) Gi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC

(125)

8) Gọi bán kính đờng trịn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R+r ≥√AB AC

§Ị số 4 Câu ( điểm ) Giải phơng trình sau d) x2 + x 20 =

e)

x+3+

x −1=

x

f) √31− x=x −1

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + d) Tìm điều kiệm m để hàm số ln nghịch biến

e) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ f) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m –

2 )x + m + đồng quy

Câu ( điểm ). Cho phơng trình x2 x + 10 = Không giải phơng trình tính

d) x1

+x22 e) x1

2

− x2

f)

√

x

√

x

Câu ( điểm ). Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I

d) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC e) Chøng minh BI2 = AI.DI

f) Gọi H hình chiếu vuông góc A BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO

(126)

§Ị sè

d) Chứng minh điểm A( - √2;2¿ nằm đờng cong (P)

e) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m ) cắt đờng cong (P) điểm

f) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm c nh

Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình :

{

y

e) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m

f) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = Câu ( điểm ). Giải phơng trình

x

Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , M trung điểm cđa BC Gi¶ sư gãc BAM BCA 

e) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA f) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đờng chộo hỡnh

vuông cạnh AB

g) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC

(127)

§Ị số Câu ( điểm )

a) Giải phơng trình : x+1=3x 2

f) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA

C©u ( điểm )

b) Giải hệ phơng trình

{

x

1

y 2=2

y −2−

x −1=1

x vµ

đ-ờng thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc Câu ( điểm )

Cho phơng trình x2 (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1). d) Giải phơng trình với m =

e) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu f) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm

Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC

Chøng minh :

d) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp

e) Khi điểm D di động trên đờng trịn BMD BCD  không đổi

f) DB DC = DN AC

(128)

C©u ( điểm ). Giải phơng trình : d) x4 – 6x2- 16 =

e) x2 - |x| - = f)

(

x −

x

)

2

−3

(

x −

x

)

8 9=0

C©u ( điểm ). Cho phơng trình x2 ( m+1)x + m2 – 2m + = (1)

d) Giải phơng trình với m =

e) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

f) Với giá trị m x12+x22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ).

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F

d) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiếp

e) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2 f) Chøng minh

2 NA IA

= NB IB

đề số 8 Câu ( điểm ) Phân tích thành nhân tử

c) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x d) x3 + y3 + z3 - 3xyz

(129)

¿

mx− y=3 3x+my=5

¿{

c) Giải hệ phơng trình m =

d) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ;

x+y −7(m−1)

m2+3 =1

Câu ( điểm ) Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m c) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói

d) Tìm tập hợp giao điểm

Câu ( điểm ) Cho đờng trịn tâm O A điểm ngồi đờng tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

3) Chøng minh r»ng ®iĨm A , M , I , O , N n»m đ ờng tròn

4) Mt ng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF

§Ị sè 9 Câu ( điểm )

Cho phơng tr×nh : x2 – ( m + n)x + 4mn = d) Giải phơng trình m = ; n =

e) Chøng minh phơng trình có nghiệm với m ,n

(130)

Giải phơng trình d) x3 – 16x = e) √x=x −2 f) 3− x1 +14

x2−9=1 C©u ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

4) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tỡm c

Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

4) Chøng minh tø gi¸c AMCN hình thanng cân

5) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 6) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân

đề số 10 Câu ( điểm )

Cho phơng trình : x2 + 2x = gọi x1, x2, nghiệm phơng trình

Tính giá trị biểu thức : A=2x1

2

+2x22−3x1x2

x1x22+x12x2

C©u ( điểm)

a2x − y =−7 2x+y=1

¿{

¿

(131)

d) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =

Cho phơng tr×nh x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0.

d) Chøng minh r»ng phơng trình có nghiệm với m

e) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ f) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà khơng phụ thuộc vào

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đ-ờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N

d) Chứng minh : AD2 = BM.DN

e) Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD néi tiÕp

f) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC

Đề số 11 Câu ( điểm )

Cho biÓu thøc : √x −1+

1 √x+1¿

2 x

2

−1

2 −

√

− x

A=¿

7) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 8) Rỳt gn biu thc A

Giải phơng trình :

1

3

5x  x x Câu ( điểm )

(132)

g) §iĨm A cã thc (D) hay kh«ng ?

h) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

i) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D) Câu ( điểm )

7) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân

9) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng tròn

Đề số 12 Câu ( điểm )

Cho hµm sè : y = 2x

2

6) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số

Cho phơng trình : x2 mx + m =

5) Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình x1 , x2 Tính giá trị biÓu thøc

M= x1

2

+x2

−1

x12x2+x1x22 Từ tìm m để M >

6) Tìm giá trị m để biểu thức P = x1

+x22−1 đạt giá trị nhỏ Câu ( im )

Giải phơng trình : e) x −4=4− x

f) |2x+3|=3− x

Cho hai đờng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P

(133)

8) Mét c¸t tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc víi EF

Tính diện tích phần giao hai đờng trịn AB = R

§Ị số 13 Câu ( điểm )

5) Giải bất phơng trình : |x+2|<|x 4|

3 > 3x −1

2 +1 Câu ( điểm )

Cho phơng trình : 2x2 ( m+ )x +m = e) Giải phơng trình m =

f) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) e) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

f) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá tr ca m

Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M lµ mét ®iĨm bÊt kú trªn AB

Dựng đờng trịn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

7) Chøng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB

(134)

Đề số 14 Câu ( ®iÓm )

Cho biÓu thøc : A=(2√x+x

x√x −1− √x −1):

(

√x+2

x+√x+1

)

f) Tính giá trị A x=4+23 Câu ( điểm )

Giải phơng trình : 2x 2

x236

x −2

x2−6x= x −1

x2+6x

Cho hàm sè : y = - x

2

e) T×m x biÕt f(x) = - ; -

8 ; ;

f) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2

Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đ-ờng kính AM cắt đđ-ờng tròn đđ-ờng kính BC N cắt cạnh AD E

7) Chứng minh E, N , C thẳng hàng

8) Gọi F giao điểm BN vµ DC Chøng minh ΔBCF=ΔCDE

(135)

Đề số 15 Câu ( điểm )

−2 mx+y=5 mx+3y=1

¿{

¿

g) Gi¶i hệ phơng trình m =

h) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m i) Tìm m để x – y =

x2

+y2=1

x2− x

=y2− y

{

6) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiệm ph-ơng trình x1 , x2 Lập phph-ơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2

Câu ( ®iĨm )

5) TÝnh : √5+√2+

1 √5−√2 6) Giải bất phơng trình :

( x ) ( 2x + ) > 2x( x + )

(136)

Giải hệ phơng tr×nh :

¿

2

x −1+

y+1=7

x −1−

y −1=4

{

Câu ( điểm )

Cho biÓu thøc : A= √x+1

x√x+x+√x:

1

x2−√x

e) Rót gän biĨu thøc A

f) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm )

x2 + (3m + )x – = vµ x2 + (2m + )x +2 =0 Câu ( điểm )

Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

5) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d

Đề số 17 Câu ( điểm )

Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0 e) Chøng minh x1x2 <

f) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhá nhÊt cđa biĨu thøc :

(137)

Cho phơng tr×nh : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phơng trình là x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà cã hai nghiƯm lµ :

x1 x2−1

x2

x11 Câu ( điểm )

7) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y 8) Giải hệ phơng trình :

¿

x2− y2=16

x+y=8

¿{

¿

9) Giải phơng trình : x4 10x3 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m =

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N

7) Chøng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 8) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 9) Tứ giác CMIN hình ?

Đề số 18 Câu1 ( điểm )

Tỡm m phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phõn bit

x+my=3 mx+4y=6

¿{

¿

e) Gi¶i hƯ m =

f) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm )

Cho x , y hai số dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 + xy

(138)

g) Chøng minh : DE//BC

h) Chøng minh : AB.AC = AK.AD

i) Gọi H trực tâm cđa tam gi¸c ABC Chøng minh tø gi¸c BHCD hình bình hành

Đề số 19 Câu ( điểm )

A= √2+1

2√3+√2 ; B=

1

√2+

√

−

C

Câu ( điểm )

Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 – = 0 (1) e) Gäi x1, x2 lµ hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 – x2

=

f) Tìm giá trị ngun nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác

2−√3;b= 2+√3

Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = a

√b+1; x2= √b

Cho hai đờng trịn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

9) Chøng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông

(139)

11)E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E

Đề số 20 Câu ( điểm )

1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x 2

2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 9) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm )

x

S=x

y

x

y

a

Câu ( điểm )

7) Chøng minh B , C , D thẳng hàng

8) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng trịn

Cho F(x) = √2− x+√1+x

(140)

Đề số 21 Câu ( điểm )

8) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 9) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị

x

2x+1

x +

4x

2x+1=5 Câu ( điểm )

5) Chøng minh c¸c tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân

6) Chng minh B , C , D , O nằm đờng tròn Câu ( điểm )

(141)

7) Giải phơng tr×nh : √2x+5+√x −1=8

8) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2+ax+a–2=0 nht.

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -2

g) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E

h) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2

i) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB

Câu ( điểm )

x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)

e) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt

f) Tìm m để x12+x22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm )

e) Chứng minh MN vng góc với HE Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giỏc HEF

Đề số 23 Câu ( điểm )

So sánh hai số : a=

(142)

¿

2x+y=3a −5

x − y=2

¿{

¿

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ

C©u ( điểm )

¿

x+y+xy=5

x2

+y2+xy=7

¿{

9) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chøng minh AB AD+CB.CD

BA BC+DC DA= AC BD Câu ( điểm )

Cho hai sè d¬ng x , y cã tỉng Tìm giá trị nhỏ :

S=

x2 +y2+

3 xy

Đề số 24 Câu ( điểm )

Tính giá trị biểu thức :

P= 2+√3 √2+

√

2−√3 √2−

√

−

C©u ( ®iĨm )

(143)

6) Cho ph¬ng tr×nh x2 – x – = cã hai nghiệm x1 , x2 HÃy lập phơng trình bËc hai cã hai nghiƯm lµ : x1

1− x2

Tìm giá trị ngun x để biểu thức : P=2x −3

7) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác néi tiÕp 8) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB

9) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB

§Ị số 15 Câu ( điểm )

x25 xy−2y2=3

y2

+4 xy+4=0

¿{

¿

Cho hµm sè : y=x

4 vµ y = - x –

(144)

f) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số y=x

2

4 điểm có tung độ Câu ( điểm )

Cho phơng trình : x2 4x + q =

e) Víi gi¸ trị q phơng trình có nghiệm

f) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16 Câu ( im )

|x 3|+|x+1|=4 6) Giải phơng trình :

3

x

Câu ( ®iĨm )

Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đ ờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N

g) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung điểm đoạn thẳng BD h) Chứng minh EF // BC

i) Chøng minh HA lµ tia phân giác góc MHN

Đề số 26

Câu : ( điểm )

Cho biÓu thøc :

1 1 1

A= :

1- x x x x x

   

  

   

   

   

b) Tính giá trị A x =

(145)

Cho phơng trình bËc hai : x2 3x 0 vµ gäi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thøc sau :

a) 12 22 1

x  x b) 2

1

x x

c) 13 32 1

x  x d) x1  x2

Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :

d) Các đờng thẳng AC , DE BF ng quy

Đề số 27 Câu ( 2,5 ®iĨm )

1

:

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biu thc A

c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Câu ( điểm )

Mt ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB v thi

(146)

1

3

2

1

x y x y



 

  

 

  



5 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng trịn

Đề số 28 Câu ( điểm )

Cho biÓu thøc : A =

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rót gän biÓu thøc A

2) Chøng minh r»ng biÓu thức A dơng với a Câu ( điểm )

C©u ( ®iĨm )

Hai tơ khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm tơ thứ hai Tính vận tốc xe ô tô

(147)

( )

( ) 12 ( ) 30

 

 

 



  



đề số 29 Câu ( điểm )

b) 2x - x2 = 2) Giải hệ phơng trình :

2

5

x y

y x

 

 

 

Câu 2( điểm )

1) Cho biÓu thøc : P =





3 4

a > ; a 4

2

a a a

a

a a

  

  



 

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P víi a =

2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số ) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

3

x x 

(148)

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ

Chøng minh :

Tìm m để giá trị lớn biểu thức

2

x m x



 b»ng

Đề số 30 Câu (3 điểm )

b) x2 - =

Tìm m để : x1  x2 5

1

( 0; 0)

2 2

x x

x x x

 

   

  

Mt hỡnh ch nht có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

(149)

đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF

1) Chứng minh :

a) MECF tứ giác néi tiÕp b) MF vu«ng gãc víi HK

2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

ĐỀ SỐ 31

Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a)

3

5

x y

 

 

 



b) 2x2 2 3x 3 0

  

c) 9x4 8x2 1 0

  

Câu 2: Thu gọn biểu thức sau:

15 12

5 2

A  

  ;

     

      

     

 

2 . (với a > a 4)

2

a a

B a

a a a

Câu3: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu

Caâu 4:

(150)

b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 

2

x y

hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính

Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D

a) Chứng minh AD.AC = AE.AB

b) Gọi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vng góc với BC

c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N tiếp điểm Chứng minh D ANM = D AKN

d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng

ĐỀ SỐ 32 Câu 1:

a) Tính giá trị biểu thức: A4 2  57 40 2

b) Cho biểu thức:

   

      

    

   

1

1 :

1 1

x x

B

x x x x x x

1/ Rút gọn B

2/ Tính B x2005 2004

Câu 2: Cho đường thẳng 3x – 5y + = 5x – 2y + = Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm đường thẳng và:

a) song song với đường thẳng 2x – y = b) vng góc với đường thẳng y = -2x +

Caâu 3: Cho phương trình: x2 – 2(m +1)x + m – = (1) a) Giải phương trình m =

(151)

CMR: biểu thức M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m Câu 4: Cho DABC vuông A Kẻ đường cao AH, vẽ đường trịn đường

kính AH, đường trịn cắt AB E, cắt AC F a) CM: AEHF hình chữ nhật

b) CM: BEFC tứ giác nội tiếp c) CM: AB.AE = AC.AF

d) Gọi M giao điểm CE BF Hãy so sánh diện tích tứ giác AEMF diện tích tam giác BMC

ĐỀ SỐ 33

Câu 1: Với x > x  1, cho hai biểu thức:

2

A x

x

 

;

2

1 1

1 2 2

x B

x

x x



  



 

a) Chứng tỏ

x B

x



 ; b) Tìm x để A B = x -

Câu 2: Cho hàm số y = (m2 – 2) x2

a) Tìm m để đồ thị hàm số qua A ( 2;1) b) Với m tìm câu a

1 Vẽ đồ thị (P) hàm số

2 Chứng tỏ đường thẳng 2x – y = tiếp xúc (P) Tính tọa độ tiếp điểm

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn





Câu 3: Giải phương trình sau: a)

2

4

x x

 



  b) 3x 3x 1 20

Câu 4: Cho D ABC đều, nội tiếp (O) Trên cung nhỏ AB lấy điểm M,

(152)

b) Kẻ đường kính BD (O) Chứng minh MD trung trực AN c) Tiếp tuyến kẻ từ D với (O) cắt tia BA tia MC I, K Tính tổng NAI NKI .

ĐỀ SỐ 34

Câu 1: Cho biểu thức

1 1

1

A

a a a

   

     

 

   

a) Rút gọn A b) Tính A

1

a

c) Tìm a để

10

A

(153)

c) Cho (d’): y = -3x + 2m – Tìm m để (d’) cắt (d) điểm trục tung

d)Khi m = vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ Câu 3: Cho phương trình: x2 - mx - 7m +2 = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt trái dấu

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3x1 + 2x2 =

c) Tìm hệ thức liên hệ tổng tích nghiệm khơng phụ thuộc m

Caâu 4: Cho D ABC (A1V) coù AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm Goïi

M, E, F trung điểm BC, AB, AC Dựng đường cao AH a) CM: A, E, M, H, F thuộc đường tròn

b) Tính tỉ số diện tích D MFA D BAC

c) Tính thể tích hình sinh cho D ABM quay trọn

vòng quanh BM

d) Tính diện tích tồn phần hình sinh cho D ABM

quay trọn vòng quanh AB

ĐỀ SỐ 35

2

2x 5x y 3y A

x y y

 





a) Ruùt gọn tính giá trị A

3 13 48 ;

(154)

b) Giải hệ PT:

0

3

A

x y

   

  

 

Câu 2: a) Tìm giá trị m để PT : x2 – 2(m + 2)x + m + = có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1(1 – 2x2) + x2 (1 – 2x1) = m2.

b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm bé 2: x2 – 2(m +1)x + 2m +1 =

Câu 3: Một người xe máy từ A đến B cách 120km với vận tốc dự định ban đầu Sau

1

3 quãng đường AB, người tăng vận tốc

thêm 10 km/h quãng đường lại Tìm vận tốc ban đầu thời gian hết quãng đường AB, biết người đến B sớm dự định 24 phút

Câu 4: Cho (O;R) đường kính AB Một cát tuyến MN quay xung quanh trung điểm H OB

a) CMR: Trung điểm I MN chạy đường tròn cố định MN di động

b) Vẽ AA’ MN, BI cắt AA’ D Chứng minh DMBN hình bình hành

c) Chứng minh D trực tâm  AMN

(155)

ĐỀ SỐ 36

Câu 1: a) Tính A5 12 75 48 

b) Giải phương trình: 1945x2 + 30x – 1975 =

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x + m

a) Tìm m để (P) (d) tiếp xúc

b) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ với giá trị m câu a Câu 3: Cho đường tròn tâm O điểm A nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B C tiếp điểm) Gọi H trung điểm DE

a) CMR: A,B, H, O, C thuộc đường trịn Xác định tâm đường trịn

b) CMR: HA tia phân giác góc BHC .

c) Gọi I giao điểm BC DE CMR: AB2 = AI.AH d) BH cắt (O) K CMR: AE song song CK

Caâu 4: Cho phương trình bậc hai: x2 + mx + n = (1) Bieát n m 1 (*). CMR: a) PT (1) có nghiệm x1, x2

(156)

ĐỀ SỐ 37

Câu 1: a) Thực phép tính:

3 6 24 54

4

A  

b) Cho biểu thức:



a

b



ab a b b a

B

a b ab

  

 



1 Tìm điều kiện để B có nghĩa

2 Khi B có nghĩa, chứng tỏ giá trị B khơng phụ thuộc vào a

Câu 2: Cho hàm số y = ax2 (a

 0)

a) Xác định a, biết đồ thị hàm số y = ax2 qua A (3; 3) Vẽ

đồ thị hàm số y = ax2 với giá trị a vừa tìm được.

b) Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc m (m  0)

qua B (1;0)

c) Với giá trị m đường thẳng tiếp xúc với parabol

2

3

x y

Tính tọa độ tiếp điểm

Câu 3: Cho phương trình 3x2 + (1 + 3m)x – 2m + = Định m để phương trình:

a) Có nghiệm x = 2, tìm nghiệm lại b) Có nghiệm cho tổng chúng

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B. Đường trịn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn điểm thứ hai F, G Chứng minh:

a) Tam giác ABC đồng dạng tam giác EBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp

c) AC song song FG

(157)

ĐỀ SỐ 38

Câu 1: a) Giải hệ phương trình: 2

8 34

x y

x y

  



 



b) Chứng minh đẳng thức: 33



  

Câu 2: Cho hệ trục tọa độ vng góc Oxy.

a) Vẽ đồ thị hàm số: y = x2 (P) y = x + (d). b)Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) đồ thị c)Kiểm nghiệm phép tính

Câu 3: Cho đường tròn (O ; R) Từ điểm P nằm đường tròn, dựng hai dây APB CPD vng góc với Gọi A’ điểm đối tâm A

a)So saùnh hai dây CB DA’

b)Tính giá trị biểu thức: PA2 + PB2 + PC2 + PD2 theo R. c) Cho P cố định Chứng tỏ hai dây AB CD quay quanh P vng góc với biểu thức AB2 + CD2 khơng thay đổi Tính giá trị biểu thức theo R d khoảng cách từ P đến tâm O Câu 4: Cho





310 3 3 1

6 5

x  

(158)

ĐE ÀSỐ 9

Câu 1: Tính giá trị biểu thức: A = 40 12 2 75 48

B =

3



 

Câu 2: Cho phương trình : mx2 – 2(m – 1)x + m = (m khác 0) Gọi x1 , x2 nghiệm PT Chứng tỏ rằng: Nếu x12 +x22 = thì phương trình cho có nghiệm kép

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(- 2;2) đường thẳng (D1): y =- 2(x+1)

a) Giải thích A nằm (D1)

b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

c) Viết phương trình đường thẳng (D2) qua A vng góc với

(159)

d) Gọi A , B giao điểm (P) (D2), C giao điểm (D1)

với trục tung Tìm tọa độ B, C ; tính diện tích tam giác ABC

Câu 4: Cho (O;R) I trung điểm dây cung AB Hai dây cung CD, EF qua I (EF CD), CF AD cắt AB M

và N Vẽ dây FG song song AB a) CM: Tam giác IFG cân

b) CM: INDG tứ giác nội tiếp c) CM: IM = IN

d) Khi dây AB chuyển động (O; R) độ dài AB = l khơng đổi I chuyển động đường nào? Vì sao?

ĐỀ SỐÁÀ 40

2

5

x x x

Q

x x x x

  

  

   

a) Tính x Q <

b) Tìm giá trị nguyên x Q nguyên Câu 2: Cho phương trình x2 - (m - 1)x + 5m - = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện 4x1 +

3x2 =

b) Lập phương trình bậc có nghiệm là: y1 = 4x12 - 1, y2 =

4x22 – 1.

Câu 3: Trong hệ trục vng góc, gọi (P) đồ thị hàm số y = x2 a) Vẽ (P)

b) Gọi A, B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ -1 Viết phương trình đường thẳng AB

(160)

Câu 4: Cho tam giác ABC cố định vuông B Gọi I giao điểm của đường phân giác góc A  và C Trên cạnh BC lấy điểm

M cho MI = MC Đường trịn tâm M bán kính MI cắt AC N BC J Tia Ạ cắt đường tròn tâm M D Các tia AB, CD cắt S Chứng minh:

a) Bốn điểm A, B, C, D nằm đường tròn b) Ba điểm S, J, N thẳng hàng

c) I nằm đường trịn cố định có bán kính bằng:

2

AC

ĐỀ 11

(161)

b) Chứng minh số sau số nguyên:

  

5 29 12

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình y = kx + k2 - 3.

a) Tìm k để đường thẳng (d) qua gốc tọa độ

b) Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) có phương trình y = -2x + 10

Câu 3: Cho phương trình bậc hai x: (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = (*)

a) Chứng minh phương trình (*) ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m  -1

b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dấu c) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dấu hai nghiệm có nghiệm gấp đôi nghiệm

Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) cắt hai điểm phân biệt A B (O O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB) Các đường thẳng AO, AO’ cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C D, cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai E F

a) Chứng minh ba điểm B, C, F thẳng hàng tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, EF đồng quy c) Chứng minh A tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE

(162)

đề số 42

Bµi 12 ( 2,5 điểm)

1/ Giải bất phơng trình : x + |x −1| >

2/ Giải hệ phơng trình :

1

x −2+

y −1=

x −2+

y −1=1

{

Bài 2 ( điểm)

Cho biÓu thøc: P = √x −√x −1+ √x −1−√x+

√

x

− x

√x −1 1/ Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định 2/ Rút gọn biểu thức P

3/ Tìm giá trị x P =

Bài 3 ( điểm)

Cho phơng tr×nh bËc hai : x2  2(m  1) x + m  = (1) 1/ Chứng minh phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

2/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm tính nghiệm

3/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm đối

Bài 4 (3,5 điểm)

Trờn mt ng thng ly ba điểm A, B, C cố định theo thứ tự Gọi (O) đờng tròn tâm O thay đổi nhng luôn qua A B Vẽ đờng kính I J vng góc với AB; E giao điểm I J AB Gọi M N theo thứ tự giao điểm CI C J ( M I, N J)

1/ Chøng minh IN, JM CE cắt điểm D 2/ Gọi F trung điểm CD Chứng minh OF MN 3/ Chøng minh FM, FN lµ hai tiÕp tuyÕn cña (O)

(163)

đề số 43

Bài ( điểm)

1/ Giải hệ phơng trình :

3

2x+y= 11

2 2x+y=8

¿{

¿

2/ Giải bất phơng trình: x(2x+3) >

5x23

5 +

3x −1 +5

Bµi ( 2,50 ®iĨm) Cho biĨu thøc:

A =

1− a2¿2 ¿

a¿

[

(

− a−a

a

)(

1+a3

1+a − a

)

]

1/ Tìm điều kiện a để biểu thức A đợc xác định 2/ Rút gọn biểu thức A

3/ Tính giá trị A a=

Bài ( điểm)

Một tam giác vuông có cạnh huyền 15 cm tổng hai cạnh góc vuông 21 cm Tính cạnh góc vuông

Bài ( 3,50 điểm)

Cho tam giác ABC cân A, có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn tâm O Kẻ hai đờng kính AA’ BB’ Kẻ AI vng góc với tia CB’

1/ Gäi H giao điểm AA BC Tứ giác AHCI hình gì?Vì sao?

(164)

Đề số 44

Bµi 1: Cho M =

6

a a

a

  

 a) Rót gän M

b) Tìm a / M / 1

c) Tìm giá trị lớn M Bài 2: Cho hệ phơng tr×nh

4

5

x y

x ay

 

 

a) Giải phơng tr×nh

b) Tìm giá trị a để hệ có nghiệm âm Bài 3: Giải tốn cách lập phơng trình

Một đồn xe dự định chở 40 hàng Nhng thực tế phải chở 14 nên phải điều thêm hai xe xe phải chở thêm 0,5 Tính số xe ban đầu Bài 4: Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự Một đờng trịn (O) thay đổi qua hai điểm M, N Từ P kẻ tiếp tuyến PT, PT’ với đờng tròn (O)

a) Chứng minh: PT2 = PM.PN Từ suy (O) thay đổi qua M, N T, T’ thuộc đờng tròn cố định

b) Gọi giao điểm TT với PO, PM I J K trung điểm MN

Chøng minh: C¸c tø gi¸c OKTP, OKIJ néi tiÕp

c) Chứng minh rằng: Khi đờng tròn (O) thay đổi qua M, N TT’ ln qua điểm cố định

d) Cho MN = NP = a Tìm vị trí tâm O để góc TPT’ = 600. Bài 4: Giải phơng trình

3

4

3

x x





 

§Ị sè 45

(165)

C =

3

:

3 3

x x x x

x

x x x x x

      

  

   

        

   

a) Rót gän C

b) Tìm giá trị C để / C / > - C c) Tìm giá trị C để C2 = 40C Bài 2: Giải tốn cách lập phơng trình

Hai ngời xe đạp từ A đến B cách 60km với vận tốc Đi đ-ợc 2/3 quãng đờng ngời thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ơtơ quay A Ngời thứ hai tiếp tục với tốc cũ tới B chậm ngời thứ lúc tới A 40 phút Hỏi vận tốc ngời xe đạp biết ôtô nhanh xe đạp 30km/h

Bài 3: Cho ba điểm A, B, C đờng thẳng theo thứ tự đờng thẳng d vng góc với AC A Vẽ đờng trịn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đờng thẳng d D; Tia AM cắt đờng tròn điểm thứ hai N; Tia DB cắt đờng tròn điểm thứ hai P

a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp đợc

b) Chøng minh: TÝch CM CD kh«ng phơ thuộc vào vị trí điểm M

c) Tứ giác APND hình gì? Tại sao?

d) Chng minh trọng tâm G tam giác MAB chạy đ-ờng trịn cố định

Bµi 4:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P)

b) Tìm hệ số góc đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ – cho ng thng y :

Cắt (P) hai điểm Tiếp xúc với (P) Không cắt (P)

Đề số 46

Bài 1: Cho biểu thøc

M =

25 25

1 :

25 10

a a a a a

       

  

   

        

   

(166)

b) Tìm giá trị a để M < c) Tìm giỏ tr ln nht ca M

Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình

Din tích hình thang 140 cm2, chiều cao 8cm Xác định chiều dài cạnh dáy nó, cạnh đáy 15cm

Bµi 3: a) Giải phơng trình

3214

xx

b) Cho x, y hai số nguyên dơng cho

2

71 880

xy x y

x y xy

   



 

 T×m x2 + y2

Bài 4: Cho D ABC cân (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Điểm M thuộc cung nhỏ AC, Cx tia qua M

a) Chøng minh: MA lµ tia phân giác góc tia BMx

b) Gi D điểm đối xứng A qua O Trên tia đói tia MB lấy MH = MC Chứng minh: MD // CH

c) Gọi K I theo thứ tự trung điểm CH BC Tìm điểm cách bốn điểm A, I, C, K

d) Khi M chuyển động cung nhỏ AC, tìm tập hợp trung điểm E BM

Bµi 5: Tìm cặp(a, b) thoả mÃn:

1

a b  b a

Sao cho a đạt giá trị lớn

§Ị sè 47

Bµi 1: Cho biĨu thøc

4

:

2 2

x x x x

P

x x x x x

      

     

      

   

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị x để P > c) Tính giá trị nhỏ

P

d) Tìm giá trị m để có giá trị x > thoả mãn:



x



p

m

x

(167)

Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx -

m

- parabol (P) có

phơng trình y = 2

x

a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) b) Tính toạ độ tiếp điểm

Bài 3: Cho D ABC cân (AB = AC) góc A nhỏ 600; tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC

a) Tam gi¸c BCD tam giác ? sao?

b) Kộo dài đờng cao CH D ABC cắt BD E Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với CD F Qua C vẽ tiếp tuyến CG đờng tròn Chứng minh: Bốn điểm B, E, C, G thuộc đờng tròn

c) Các đờng thẳng AB CG cắt M, tứ giác àGM hình gì? Tại sao?

d) Chøng minh: D MBG cân Bài 4:

Giải phơng trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2)

§Ị sè 48

P =













2

1 2

1

3

a a

a a a

a a

  

 

 

 

a) Rót gän P

b) So s¸nh P víi biÓu thøc Q =

2

1

a a

Bài 2: Giải hệ phơng tr×nh

1

5

x y

y x

   

 

   



(168)

Một rạp hát có 300 chỗ ngồi Nếu dÃy ghế thêm chỗ ngồi bớt 3 dÃy ghế rạp hát giảm 11 chỗ ngồi HÃy tính xem trớc có dự kiến xếp rạp hát có dÃy ghÕ

Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) điểm A nằm đờng trịn Một góc xAy = 900 quay quanh A thoả mãn Ax, Ay cắt đờng tròn (O) Gọi các giao điểm thứ hai Ax, Ay với (O) tơng ứng B, C Đờng trịn đờng kính AO cắt AB, AC điểm thứ hai tơng ứng M, N Tia OM cắt đờng tròn P Gọi H trực tâm tam giác AOP Chứng minh

a) AMON lµ hình chữ nhật b) MN // BC

c) T giác PHOB nội tiếp đợc đờng tròn

d) Xác định vị trí góc xAy cho tam giác AMN có diện tích lớn Bài 5:

Cho a Giả sử b, c nghiệm phơng trình:

2

0

x ax

a

  

CMR: b4 + c4 2

§Ị sè 48

Bµi 1:

1/ Cho biĨu thøc

A =

3 1

:

1 1 1

m m m m m

       

  

   

        

   

a) Rót gän A b) So sánh A với

2/ Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) Bài 2: Cho hệ phơng tr×nh

2

3

mx y

x my

 

 

 



a) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x = 1, y = 1 Bài 3: Giải tốn cách lập phơng trình

(169)

công suất tăng thêm m3/h, bơm đầy bể sớm dự kiến 1h 40’ Hãy tính cơng suất máy bơm theo kế hoạch ban đầu

Bài 4: Cho đờng trịn (O;R) đờng thẳng d ngồi đờng tròn Kẻ OA  d Từ điểm M di động d ngời ta kẻ tiếp tuyến MP1, MP2 với đ-ờng tròn, P1P2 cắt OM, OA lần lợt N B

a) Chøng minh: OA OB = OM ON

b) Gọi I, J giao điểm đờng thẳng OM với cung nhỏ P1P2 cung lớn P1P2

Chứng minh: I tâm đờngtròn nội tiếp D MP1P2 P1J tia phân giác góc ngồi góc MP1P2

c) Chứng minh rằng: Khi M di động d P1P2 ln qua điểm cố định

d) Tìm tập hợp điểm N M di động Bài 5:

So sánh hai số: 2005 2007 2006 Đề sè 49

A =

2

1

x x x x x x x x

x x x x

      

  

    

 

a) Rót gän A

b) Tìm x để A =

6

5



c) Chøng tá A

2

3



bất đẳng thức sai Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình

Có hai máy bơm bơm nớc vào bể Nếu hai máy bơm sau 22h55 phút đầy bể Nếu để máy bơm riêng thời gian máy bơm đầy bể thời gian máy hai bơm đầy bể Hỏi máy bơm riêng đầy bể?

Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng trịn đờng kính AB = 2R, góc vng xOy cắt nửa đờng tròn hai điểm C D cho AC  AD ; E điểm đối xứng A qua Ox

(170)

víi B qua Oy

b) Qua E vẽ tiếp tuyến nửa đờng tròn (O), tiếp tuyến cắt đ-ờng thẳng OC, OD thứ tự M N

Chứng minh : AM, BN tiếp tuyến đờng trịn (O) c)Tìm tập hợp điểm N M di ng

Bài 5:

Tìm GTLN, GTNN cđa: y = 1x  1 x

§Ị sè 50 Bµi 1: Cho biĨu thøc

P =

3

:

2

2 1

x x x x

x

x x x x x

      

 

   

        

   

a) Rót gän P

b) Chøng minh r»ng P >

c) Tính giá trị P, biết x2 x 3 d) Tìm giá trị x để :



x



p



x



x



Một đội cơng nhân xây dựng hồn thành cơng trình với mức 420 ngày cơng thợ Hãy tính số ngời đội, biết đội vắng ngời số ngày hồn thành cơng việc tăng thêm ngày

Bµi 3: Cho parabol (P): y =

2

4

x



đờng thẳng (d): y =

1

2



x + n a) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)

b) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm

(171)

đờng trịn nói M, N

a) Chứng minh: H thuộc cạnh BC b) Tứ giác BCNM hình gì? Tại sao?

c) Gi P, Q lần lợt trung điểm BC, MN Chứng minh bốn điểm A, H, P, Q thuộc đờng tròn

d) Xác định vị trí d để MN cú di ln nht

Đề số 51 Bài 1: Cho biÓu thøc

P =





:

1 1

x x x x x x

x x

x x x

   

  

 

    

      

a) Rót gän P

b) Xác định giá trị x để (x + 1)P = x -1 c) Biết Q =

1 x

P x

 

Tìm x để Q max Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình

Một xe tải từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h Sau 30 phút, xe khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h Hai xe gặp chúng đẫ đợc nửa quãng đờng Tính quãng đờng AB

Bài 3: Xét đờng tròn (O) dây AB Gọi M điểm cung AB và C điểm nằm Avà B Tia MC cắt đờng tròn (O) D

a) Chøng minh: MA2 = MC MD b) Chøng minh: MB BD = BC MD

c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB B

d) Chứng minh M di động AB đờng tròn (O1), (O2) ngoại tiếp tam giác BCD ACD có tổng bán kính khơng đổi

Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thức: M =





2

2x  2x 12

(172)

Bài 5: vẽ đồ thị hàm số : y =

2 4 4 4 4 1

x  x  x x

Đề số 52 Bài 1: Cho biểu thøc

P =

2 2

1 xy x xy y : xy xy

x y x xy y xy

    

     

  

   

a) Rót gän P

b) Tìm m để phơng trình P = m – có nghiệm x, y thoả mãn

6

x  y 

Một đội công nhân gồm 20 ngời dự đinh hồn thành cơng việc đợc giao thời gian định Do trớc tiến hành công việc ngời đội đ-ợc phân công làm việc khác, để hồn thành cơng việc ngời phải làm thêm ngày Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hồn thành cơng việc biết công suất làm việc ngời nh

Bài 3: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB hai điểm C, D thuộc nửa đ-ờng tròn cho cung AC nhỏ 900 góc COD = 900 Gọi M một điểm nửa đờng trịn cho C điểm cung AM Các dây AM, BM cắt OC, OD lần lt ti E, F

a) Tứ giác OEMF hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh: D ®iĨm chÝnh gi÷a cung MB

c) Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờngtròn M cắt tia OC, OD lần lợt I, K Chứng minh tứ giác OBKM OAIM nội tiếp đ-ợc

d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Hãy xác định vị trí C D cho điểm M, O, B, K, S thuộc đờng trịn

Bµi 4: Cho Parabol y =

1

2x2 (P) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(-1; 1) tiếp xúc với (P)

(173)

(m + 1) x2 - 2x + (m - 1) = 0

§Ị sè 53 Bµi 1: Cho biĨu thøc

P =

2

1 2

x x x x x x x x

x

x x x x x

     

 

 

      

 

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị lớn A =

5

x P

x x

 

c) Tìm giá trị m để x > ta có:









P x x m x x Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình

Mt ca nô xuôi từ bến A đến bến B, lúc ngời đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hớng bến B Sau chạy đợc 24 km, ca nô quay chở lại gặp ngời địa điểm D cách bến A khoảng km Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng, biết vận tốc ngời vận tốc dòng nớc km/h

Bài 3: Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB K điểm cung Ab Trên cung KB lấy điểm M (khác K, B) Trên tia AM lấy điểm N cho AN = BM Kẻ dây BP song song với KM Gọi Q giao điểm đờng thẳng AP, BM

a) So s¸nh hai tam gi¸c AKN, BKM

b) Chứng minh: Tam giác KMN vuông cân c)

d) Gọi R, S lần lợt giao điểm thứ hai QA, QB với đờng tròn ngoại tiếp tam giác Omp Chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS ln nằm đờng trịn cố định

Bµi 4: Giải phơng trình:

1

x

x x x



 

 

Bµi 5: Cho b, c hai số thoả mÃn hệ thức:

1 1

2

(174)

Chứng minh hai phơng trình dới có phơng trình có nghiệm: ax2 + bx + c = vµ x2 + cx + b = 0

§Ị sè 54

P=

(

x

x −

x −2√x −3+ √x −1 3−√x

)

(

−

√x 3

x 2

)

Bài 1:

Toán rút gọn

a/ Rót gän P

b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P < Bài 2: Giải tốn cách lập phơng trình

Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo kế hoạch đề ra, ngày lại họ làm vợt mức ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xut bao nhiờu sn phm

Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 1999 2000).

Cho đờng trịn (0) điểm A nằm ngồi đờng tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đờng tròn (B, C, M, N thuộc đờng tròn AM < AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đ-ờng thẳng CE với đởng tròn

a) C/m : Bốn điểm A, 0, E, C thuộc đờng trịn b) C/m : góc AOC góc BIC

c) C/m : BI // MN

d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn

§Ị sè 55

P=

(

x

−

2√x −2

x√x −√x+x −1

)

(

x −

−

2

(175)

Cho biĨu thøc a/ Rót gän P

b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ

Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình

Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 120 sản phẩm thời gian dự định Khi làm đợc nửa số sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao 10 phút Do đó, để hồn thành số sản phẩm cịn lại theo thời gian dự định nhóm thợ tăng suất thêm sản phẩm Tính nng sut d kin

Bài 3: Hình học.

Cho nửa đờng trịn (0) đờng kính AB, M thuộc cung AB, C thuộc OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M kẻ tia Ax,By vng góc với AB Đờng thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By P Q AM cắt CP E, BM cắt CQ F

a/ Chøng minh : Tø gi¸c APMC, EMFC néi tiÕp b/ Chøng minh : EF//AB

c/ Tìm vị trí điểm C để tứ giác AEFC hình bình hành

§Ị sè 56

P=

(

x

√x+1−√x

)

(

x −

1 x x

x+1

)

Bài 1:

Toán rót gän

a/ Rót gän P

b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình

(176)

lý nên tăng suất đợc sản phẩm ngời hồn thành kế hoạch sớm dự định 1giờ 36 phút Hãy tính suất dự kiến Bài 3: Hình học.

Cho đờng trịn (0; R), dây CD có trung điểm M Trên tia đối tia DC lấy điểm S, qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn Đờng thẳng AB cắt đờng thẳng SO ; OM P Q

a) Chøng minh tø gi¸c SPMQ, tø gi¸c ABOM néi tiÕp b) Chøng minh SA2 = SD SC

c) Chøng minh OM OQ kh«ng phơ thc vào vị trí điểm S d) Khi BC // SA Chứng minh tam giác ABC cân A

e) Xác định vị điểm S tia đối tia DC để C, O, B thẳng hàng BC // SA

§Ị sè 57

P=

(

x

x −5√x+6− √x+3 2−√x−

√x+2 √x −3

)

(

−

√x

x+1

)

Bài 1:

a/ Rút gọn P b/ Tìm x để

P

5

Mt t cú k hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo suất dự kiến Nếu tăng suất 10 sản phẩm ngày tổ hồn thành sản phẩm sớm ngày so với giảm suất 10 sản phẩm ngày Tớnh nng sut d kin

Bài 3: Hình học

Cho đờng trịn (0) bán kính R, dây AB cố định ( AB < 2R) điểm M cung lớn AB Gọi I trung điểm dây AB (0’) đờng tròn qua M tiếp xúc với AB A Đờng thẳng MI cắt (0) (0’) thứ tự N, P

a) Chøng minh : IA2 = IP IM

b) Chứng minh tứ giác ANBP hình bình hành

(177)

d) Chng minh rng M di chuyển trọng tâm G tam giác PAB chạy cung tròn cố định

§Ị sè 58

P=√x:

(

x

x+√x+1+ 1−√x+

x+2

xx 1

)

Bài 1:

a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P = Bài 2: Giải tốn cách lập phơng trình

Một đồn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe đợc giao thêm 14 hàng phải điều thêm xe loại xe chở thêm 0,5 hàng Tính số xe ban đầu biết số xe đội không 12 xe

Cho na đờng trịn (0) đờng kính AB, M điểm cung AB K thuộc cung BM ( K khác M B ) AK cắt MO I

a) Chứng minh : Tứ giác OIKB nội tiếp đợc đờng trịn

b) Gäi H lµ hình chiếu M lên AK Chứng minh : Tứ gi¸c AMHO néi tiÕp

c) Tam gi¸c HMK tam giác ?

d) Chứng minh : OH phân giác góc MOK

(178)

Đề số 58

Bài 1: Toán rút gọn

Cho biÓu thøc: P=3(x+√x −3) x+√x −2 +

√x+3

√x+2−

√x −2

√x −1

a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P<15 Bài 2: Giải tốn cách lập phơng trình

Một máy bơm dùng để bơm đầy bể nớc tích 60 m3 với thời gian dự định trớc Khi bơm đợc 1/2 bể điện 48 phút Đến lúc có điện trở lại ngời ta sử dụng thêm máy bơm thứ hai có cơng suất 10 m3/h. Cả hai máy bơm hoạt động để bơm đầy bể thời gian dự kiến Tính cơng suất máy bơm thứ thời gian máy bơm hoạt động

Bµi 3: Hình học.( Đề thi tuyển vào trờng Hà Nội Amsterdam năm học 97 98)

Cho tam giỏc ABC với ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (0) Tia phân giác góc B, góc C cắt đờng tròn thứ tự D E, hai tia phân giác cắt F Gọi I, K theo thứ tự giao điểm dây DE với cạnh AB, AC

a) Chøng minh: c¸c tam giác EBF, DAF cân b) Chứng minh tứ giác DKFC nội tiếp FK // AB c) Tứ giác AIFK hình ? Tại ?

d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEFD hình thoi đồng thời có diện tích gấp lần diện tích tứ giác AIFK

(179)

Bài 1: Toán rút gọn

Cho biểu thức: P=

(

x −

x −2√x−

3 2−√x

)

(

√x+2 √x −

√x

√x −2

)

P

x

b/ Tìm giá trị a để có x thoả mãn : P(√x+1)>√x+a Bài 2: Giải toán bng cỏch lp phng trỡnh

Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km, lẫn vỊ mÊt giê 20 TÝnh vËn tèc cđa tàu thuỷ nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc km/h

Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 2002 - 2003)

Cho đờng trịn (O), đờng kính AB cố định, đoạn OA lấy điểm I cho

AI =

3 OA Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm t ý thc cung lín MN ( C kh«ng trïng với M, N, B) Nối AC cắt MN E

a) Chøng minh : Tø gi¸c IECB néi tiÕp

b) Chứng minh : Các tam giác AME, ACM đồng dạng AM2 = AE AC c) Chứng minh : AE AC – AI IB = AI2.

d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ

§Ị sè 60 Bài 1: Toán rút gọn

Cho biểu thức: P=3(x+√x −3) x+√x −2 −

√x+1

√x+2+

√x −2

√x

(

1−√x−1

)

a/ Rót gän P

b/ Tìm giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm giá tr ca x P=x

(180)

đờng cịn lại Vì thời gian Tính vận tốc ban đầu xe

Cho t giỏc ABCD ni tiếp đờng tròn (O;R)(AB < CD) Gọi P điểm cung nhỏ AB ; DP cắt AB E cắt CB K ; CP cắt AB F cắt DA I

a) Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp đợc b) Chứng minh: IK // AB

c) Chứng minh: Tứ giác CDFE nội tiếp đợc d) Chứng minh: AP2 = PE PD = PF PC

e) Chứng minh : AP tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AED f) Gọi R1 , R2 bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác AED

BED.Chøng minh: R1 + R2 =

√

−

Đề số 61

Bài : Cho hệ phơng tr×nh :

( 1)

a x y a x y a

  

 

  

a) Gi¶i hƯ víi a

b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn x + y > Bài : Một ngời xe máy từ A đến B đờng dài 120 km Khi từ B trở A, 1giờ 40 phút đầu ngời với vận tốc nh lúc đi, sau nghỉ 30 phút lại tiếp tục với vận tốc lớn vận tốc lúc trớc 5km/h, đến A thấy 10 phút so với thời gian từ A đến B Tính vận tốc lúc

(181)

a) Chứng minh H thuộc cạnh BC tứ giác BCNM hình thang vng b) Chứng minh tỉ số HM: HN không đổi

c) Gọi I trung điểm MN, K trung điểm BC Chứng minh A, H, K, I thuộc đờng tròn I chạy cung tròn cố định

d) Xác định vị trí đờng thẳng d để diện tích tứ giác BMNC lớn

ĐỀ SỐ 62 Câu 1:

Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P: P =

Câu 2:

a) Hãy cho hai đường thẳng cắt điểm A trục hồnh Vẽ hai đường thẳng

b) Giả sử giao điểm thứ hai hai đường thẳng với trục tung B, c) Tính khoảng cách AB, BC, CA diện tích tam giác ABC

(182)

a) Tính AC

b) Từ A hạ đường cao AH, AH lấy điểm I cho AI = AH Từ C kẻ Cx // AH Gọi giao điểm BI với Cx D Tính diện tích tứ giác AHCD

c) Vẽ hai đường tròn (B, AB) (C, AC) Gọi giao điểm khác A hai đường tròn E Chứng minh CE tiếp tuyến đườn tròn (B)

ĐỀ SỐ 63

Câu 1Giải phương trình:

Câu 2

Cho hàm số

a) Với giá trị m (1) hàm số bậc nhất?

b) Với điều kiện câu a, tìm giá trị m n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y – 2x + = 0?

(183)

Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn: BH = 4cm; CH = 9cm Gọi D, E theo thứ tự chân đường vng góc hạ từ H xuống AB AC

a) Tính độ dài đoạn thẳng DE?

b) Chứng minh đẳng thức AE.AC = AD.AB?

c) Gọi đường tròn (O), (M), (N) theo thứ tự ngoại tiếp tam giác ABC, DHB, EHC Xác định vị trí tương đối đường trịn: (M) (N); (M) (O); (N) (O)?

d) Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (M) (N) tiếp tuyến đường trịn đường kính MN?

ĐỀ SỐ 64

Câu 1: Giải toán sau cách lập hệ phương trình:

Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước 48 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ vịi thứ hai bể nước Hỏi vịi chảy đầy bể?

Câu 2: Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = (k tham số) Chứng

(184)

Câu 3 Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm D khác A B Trên đường kính AB lấy điểm C kẻ CH AD Đường phân giác góc DAB cắt đường trịn E cắt CH F, đường thẳng DF cắt đường tròn N

a) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp được? b) Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng?

ĐỀ SỐ 65

Câu 1: Chứng minh biểu thức A sau không phụ thuộc vào x:

A =

6 2x

x 6x : 6x

x

 

 

 

(185)

Câu 2: Cho hai đường thẳng : (d) y = -x

(d') y = (1 – m)x + (m 1) a) Vẽ đường thẳng d

b) Xác định giá trị m để đường thẳng d' cắt đường thẳng d điểm M có toạ độ (-1; 1) Với m tìm tính diện tích tam giác AOB, A B giao điểm đường thẳng d' với hai trục toạ độ Ox Oy

Câu 3: Cho hai đường trịn (O) (O’), tiếp xúc ngồi A Kẻ tiếp tuyến

chung ngồi DE, D Ỵ (O), E Î (O’) Kẻ tiếp tuyến chung A, cắt DE I Gọi M giao điểm OI AD, M giao điểm O’I AE a) Tứ giác AMIN hình gì? Vì sao? b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’ c) Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường trịn có đường kính DE d) Tính DE biết OA = 5cm; O’A = 3,2cm

(186)

Giải phương trình

Câu 2: Giải toán sau cách lập phương trình:

Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách thư viện trường Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm khơng tham gia được, bạn phải chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh nhóm đó?

Câu 3:

Cho tam giác PMN có PM = MN, PMN 80  0 Trên nửa mặt phẳng bờ PM không chứa điểm N lấy điểm Q cho QP QM  , QMP 25  a) Chứng minh tứ giác PQMN nội tiếp

b) Biết đường cao MH tam giác PMN 2cm Tính diện tích tam giác PMN

(187)

Câu 1:

Xác định hệ số a b hệ phương trình

ax by bx ay

  



 

 , biết hệ

có nghiệm (1 ; -2) Câu 2:

Tổng hai chữ số số có hai chữ số 10, tích chúng nhỏ số cho 16 Tìm hai chữ số

Câu 3:

Cho tam giác PNM Các đường phân giác góc M N cắt K, đường phân giác ngồi góc M N cắt H a) Chứng minh KMHN tứ giác nội tiếp

(188)

đề số 68

Bµi 1:

Cho biÓu thøc :

M=

(

−a

a

1−√a +√a

)

(

1+a√a

1+√a

)

a ≥

≠

1/ Rót gän biĨu thøc M

2/ Tìm ggiá trị a để M = Bài 2:

x

y

y x=

3

¿

x+y=5

¿ ¿{

¿ ¿ ¿

¿

Bµi 3:

Một ôtô dự định từ A => B cách 148 km thời gian định Sau đợc ôtô bị chắn tàu hoả phút, đẻ đền B hẹn, xe phải chạy thêm với vận tốc km/h so với vận tốc trớc Tính vận tốc ôtô lúc đầu

Bµi 4:

Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R điểm M nửa đờng tròn (M ≠A;M≠ B) , đờng thẳng d tiếp súc vời nửa đờng tròntại M cắt đờng trung trựccủa AB I Đờng tròntâm I tiếp súc với AB cắt đờng thẳngd E F (F nằm góc ∠BOM )

a/Chøng minh OE vµ OF theo thứ tự phân giác AOM vàBOM

b/ Chøng minh: EA EB= R2

3/ Xác định vị trí M nửa đờng trịn để diịen tích tứ giác AEFB nhỏ

Bµi 5:

x6 x5+x4 x3+x2 x+3 4=0

(189)

Bài 1:

Cho phơng trình

x2

+(1−4a)x+3a2− a=0 (x lµ Èn, a lµ tham số) 1/ Giải phơng trình với a =

2/ Chứng minh phơng trình ln có nghiệm vớ giá trị a Bài 2: Trong phong trào đền ơn đàp nghĩa đợt 1, hai lớp 9A 9B huy động đợc 70 ngày công để giúp đỡ gia đìng thơng binh liệt sĩ Đợt lớp 9A huy động vợt 20% số ngày công, lớp 9B huy động vợt 15% số ngày cơng, hai lớp huy động đợc 82 ngày công Tính sem đợt lớp huy ffộng đợc ngày cơng

Bài 3: Cho đờng trịn tâm O đờng kính AC Trong đoạn OC lấy điểm B kẻ đờng trịn tâm I đờng kính BC Gọi Mlà trung điểm AB, từ Mkẻ dây DE vng góc với AC, nối D với C, DC cắt đờng tròn tâm I F

1/ Chøng minh tứ giác ADBE hình thoi 2/ Chứng minh điềm B, E, F thẳng hàng 3/ So sánh hai gãc ∠ EMF vµ ∠ DAE

4/ Xác định vị trí tơng đối đờng thẳng MF với đờng tròn tâm I Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức:

(

−

22

)(

−

)(

−

1

42

)

(

−

n2

)

≥

2(víin∈N,n>2)

đề số 70

Bµi 1:

1/Chứng minh đẳng thức: √3−1=

1 √3+1+1

2/ Không dùng máy tính hÃy so sánh hai số: 2+5 và14 Bài 2: Cho phơng trình : x2 - ax + a +b = ( a; b lµ tham số)

1/ Giải phơng trình với a = 7; b =

(190)

Bài 3: Cho đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R Gọi C trung điểm đoạn OA, D điểm nằm đờng tròn cho BD = R Đờng trung trực đoạn OA cắt AD E BD F:

1/ TÝnh gãc ∠BOD vµ∠BAD

2/ Tính độ dài đoạn: AE; EC theo R 3/ CM: ΔADB ΔFCB

4/ CM: BE⊥AF

5/ Một điểm M nằm đờng tròn CMR: Khi M thay đổi đờng tròn trung điểm I đoạn MD chạy đờng tròn cố định , sác định tâm bán kính đờng trịn

đề số 71

Bµi 1:

1/ Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 4√5−3√20 2/ Rót gän biÓu thøc:

√

b

√a+1 : √a −1

√b −1víi a;b>0; a,b≠1 3/ Chøng minh biĨu thøc:

2.

(191)

¿

1/

2x+y=5 3x−2y=4

¿

2/

x+1−

y+3=5

x+1−

y+3=4

¿ ¿{

¿

Bµi 3:

Cho đờng trịn tâm O, đờng kính EF; BC dây cung cố định vng góc với EF; A điềm cung BFC (A ≠B,A ≠C)

1/ CM: AE phân giác góc BAC

2/ Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AB CM: BD// AE

3/ Gäi I trung điểm BD CM: I, A, F thẳng hàng 4/ M điểm dây cung AB cho AM

MB =k (k không đổi), qua M kẻ đờng thẳng d vng góc với AC Chứng minh A thay đổi cung BFC đờng thẳng d ln qua điểm cố định

Bµi 4:

Cho a; b; c độ dài cạnh tam giác có chu vi CNR: ab + ac + bc > abc

s 72

Bài 1(3 điểm)

Hãy dùng phơng pháp khác để giải phơng trình sau:

x2+

(

x

x −1

)

=8 Bài (2 điểm)

Rút gọn biÓu thøc:

√

a −

a+4√a+16:

√a+4

a√a −64−√avíia ≥ ;a ≠16

(192)

Tam giác ABC khơng vng Đơng trịn đờng kính AB cắt đờng thẳng AB M, đờng trịn đờng kính AC cắt đờng thẳng AB N Gọi D giao điểm thứ hai đờng tròn

1/ CM: ba đờng thẳng AD, BM, CN đồng quy 2/ So sánh hai góc ADM AND

Bµi 4(1 điểm):

Cho a, b, c số dơng thoả mÃn: abc =

Tìm giá trị nhá nhÊt cña M = a + b + c + ab + ac + bc

đề số 73

Bài 1: điểm

Cho phơng trình : x2 - 2(m - 2)x + 2m - = (1) 1/ Giải phơng trình với m =

2/ CMR: phơng trình có nghiệm với mäi m

3/ Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình (1): Tìm m để: B = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) <

Bµi 2: ®iĨm

Cho biĨu thøc: A=

(

x

x+1

)

(

x −

2√x

1+x − x√x −√x

)

x ≥

x ≠

1/ Rót gän A

2/ Tính giá trị A x=3+2√2 3/ Tìm giá trị x để A <

Bµi 3: ®iĨm

Cho đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R Từ A kẻ tiếp tuyến Ax, Ax lấy điểm C cho AC > R Từ C kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đ ờng trịn M

1/ CM:∠AOC =∠OBM

2/ §êng thẳng vuông góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNC hbh

(193)

đề số 74

Bµi 1: 2,5 điểm

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

P(x)=x

4+16x3+56x2+80x+356

x2

+2x+5 víix∈R Bµi 2: điểm

Tìm x; y thoả mÃn hệ:

¿

√

x −

y

x − y −

√

x

y

x2=y4+y(2) 3y≥ x ≥ y ≥0(3)

¿{ {

¿

Bài 3: điểm

Trờn ng thng a Lấy điểm A B, gọi O trung điểm AB, C điểm nằm đoạn OA Từ C vẽ nửa mặt phẳng bờ a, tia Cm Cn cho: AC m^ =BC n^ =α(00

<α<900) Trên tia Cm lấy điểm M, tia Cn lấy điểm N cho điểm A, B, N, M nằm đ ờng tròn đờng kính AB

1/ Gọi P giao điểm BM với AN CMR: Khi α thay đổi P chạy đờng thẳng cố định

2/ Gọi E giao điểm CN BM, F giao điểm AN CM CMR: NE > EF > FM

Bài 4: 1,5 điểm

(194)

s 75

Bài 1: (2 điểm)

mx+ny=3 2mx3ny=4

{

1 Giải hệ phơng trình víi n = m =

2 Tìm giá trị n m để x = 2; y = nghiệm hệ phơng trình Bài 2: (1 im)

Tính giá trị biểu thức:

A=

Hai ngi i xe đạp quãng đờng AB Ngời thứ từ A=>B, lúc ngời thứ hai từ B =>A với vận tốc 3/4 vận tốc ngời thứ Sau hai ngời gặp Hỏi ngời hết quãng đờng AB bao lõu

Bài 4: (3 điểm)

Trờn cnh AB tam giác ABC lấy điểm D cho hai đờng tròn nội tiếp hai tam giác ACD BCD Gọi O, O1, O2 theo thừ tự tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, ACD, BCD

1 CM: Ba ®iĨm A,O1, O B, O2, O thẳng hàng CM: OO1 OB = OO2 OA

3 Đặt AB = c, AC = b, BC = a TÝnh CD theo a, b, c Bài 5: (1,5 điểm)

Cho bốn số a, b, x, y tho¶ m·n: 0<a≤ x<y ≤ b Cm:

1,x2+ab≤ (a+b)

a+b¿2 ¿ ¿ ¿

2,(x+y)(1

x+

1

(195)

đề số 76

Bài 1: (2 điểm)

Giải hệ phơng trình:

(1) 2x3y=1 5x+y=11

(2)

2x2−4x=3y2−12y+11 5x2−10x=− y2

+4y+2

¿ {

Bài 2: (2 điểm)

Cho biÓu thøc:

M= a

b+√ab+

b

√ab− a− a+b

√aba;b>0;a ≠b a Rót gän M

b Tính giá trị a b để M = Bài 3: (2 điểm)

Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa thời gian quy định phải bơm đợc 6m3 Sau đợc 1/5 dung tích bể chứa thì máy bơm chạy với công suất lớn hơn, bơm đợc 9m3, hồn thành trớc 1h20’ so với quy định Tính dung tích bể

Bµi 4: (3 ®iĨm)

Cho hai đờng thẳng xx’ yy’ A Trên tia Ay’ lấy điểm M Kẻ đờng tròn (C1) tâm M bán kính MA; xx’ lấy I, kẻ (C2) (I,R) cho đờng tròn náy tiếp súc với(C1) tạiT

1 CMR: Tiếp tuyến chung hai đờng trịn T ln qua điểm cố định

2 Cho A^M I=600 TÝnh AM theo R.

3 Giả sử (C1) (C2) Một đờng trịn (C3) có bán kính R tiếp súc ngồi với (C1) (C2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng tròn (C1), (C2), (C3)

Bài 5: (1 điểm):

Tìm nghiệm nguyên phơng trình

x

(196)

đề số 77

Bµi 1: điểm

Cho phơng trình:

2x2+(2m1)x+m1=0 a, Giải phơng tr×nh víi m =

b, Cmr: phơng trình ln có nghiệm với giá trị cuả m c, Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1- 4x2= Bài 2: 2,5 điểm

Đờng sông từ A đến B ngắn đờng 25km Để từ A đến B ô tô 2h30’, ca nô hết 4h10’ Vận tốc ôtô lơn vận tốc ca nô

22km/h TÝnh vận tốc ôtô ca nô Bài 3: 3,5 ®iÓm

Cho tam giác ABC, gọi O trung điểm cạnh BC Vẽ góc xoy 600 cho 0x cắt cạnh AB M, 0y cắt cạnh AC N Chứng minh rằng:

a, ΔOBM ~ ΔNCO vµ BC2 = 4.BM.CN b, MO lµ tia phân giác góc BM N^

c, ng thng MN ln tiếp súc với đờng trịn cố định góc xoy bằng600 quay quanh O cho Ox, Oy ln cắt AB AC

Bµi 4: ®iÓm

Cho a, b, c, p theo thứ tự độ dài cạnh chu vi Δ

CM :

p − a+

1

p −b+

1

p − c≥2

(

1

a+

1

b+

1

c

)

Đẳng thức sảy nào?

(197)

Bài 1:

¿

|x −1|+y=0

x+3y−3=0

¿{

¿

Bµi 2:

Chứng minh đẳng thức:

√

−

√

−

Lập phơng trình bặc hai có hai nghiệm hai cạnh góc vng tam giác vng nội tiếp đờng trịn đờng kính diện tích tam giác

Bµi 4:

Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đờng trịn tâm O, đờng phân giác góc BAC cắt đoạn BC D, cắt đờng tròn M, đờng phân giác ngồi góc BAC cắt đờng thẳng BC E, cắt đờng tròn N Gọi K trung điểm DE

Chøng minh r»ng:

a, MN vuông góc với BC trung điểm I cña BC b, Gãc ABN = gãc EAK

c, KA tiếp tuyến đờng tròn(O) Bài 5:

Cho đoạn thẳng AB cố định có độ dài a mặt phẳng chứa đoạn AB lấy điểm M thay đổi , đặt MA = b, MB = c CMR:

a4+b4+c42a2b2+2a2c2+2b2c2 Đẳng thức sảy nào?

s 79

Bài 1:

Cho phơng trình bỈc hai: x2+2(m

(198)

b, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

c, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm -2, tìm nghim cũn li

Bài 2:

Giải hệ phơng tr×nh

¿

|x −1|+y=0

x+3y−3=0

¿{

¿

Bµi 3:

Chứng minh đẳng thức:

√

−

√

−

Bµi 4:

Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác góc BAC cắt đoạn BC D, cắt đờng trịn M, đờng phân giác ngồi góc BAC cắt đờng thẳng BC E, cắt đờng tròn N Gọi K trung điểm DE

Chøng minh r»ng:

a, MN vu«ng gãc víi BC trung điểm I BC b, Góc ABN = gãc EAK

c, KA tiếp tuyến đờng trịn(O)

đề số 80

Bµi 1:

1 Chøng minh: M=√3−√❑

2 Cho sè thùc a, b, c tho¶ m·n: a = b + = c +2; c > CMR: 2(√a −√b)<

√b<2(√b−√c)

Bµi 2:

(199)

¿

x.y.z+z=a

x.y.z2+z=b

x2+y2+z2=4

¿{ {

¿

Bµi 3:

Cho đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R; AC dây cung cho AC=R

a Trên tia đối tia AC lấy D cho AD = AB; vẽ đờng trịn tâm O’ qua điểm A;B;D Tính bán kình đờng trịn tâm O’ theo R

b Tính diện tích phần tam giác ABC năm ngồi đờng trịn (O’)

c Trên AB kéo dài lấy điểm K, kẻ hai tiếp tuyến KS với đờng tròn (O) KS’ với đờng tròn (O’) So sánh KS KS’

Bµi 4:

Đờng trịn (O;R) tiếp súc với đờng thẳng x A; kể đờng kính AB dâycung Bc Gọi D hình chiếu C xuống AB, kéo dài CD phía D lấy điểm E cho ED = BC Từ E kẻ hai tiếp tuyến với đ ờng tròn, tiếp tuyến cắt x K N(N nằm A K).Tính KN theo R

đề số 81

Bµi 1:

Giải phơng trình 1.x2+5x14=0 2x+52x115=0 Bài 2:

` Cho hệ phơng trình

m2x+(m−1)y=5 mx+(m+1)y=5

¿{

¿

1 Gi¶i hệ phơng trình với m =

(200)

Víia ≥0;a ≠4;a ≠9 Rót gän biĨu thøc

P=

(

a−

a −

)

(

√a+2 3−√a−

√a+3 2−√a+

√a+2

a −5√a+6

)

Bµi 4:

Cho đờng trịn đờng kính AB tia AB lấy ddiẻem C cho B nằm AC, từ C kẻ đờng thẳng x vng góc với AB, x lấy điểm D (D≠C) Nối DA cắt đờng tròn M, nối DB cắt đờng tròn K

1 CM: Tø giác ADCN nội tiếp

2 CM: AC phân gi¸c cđa gãc KAD

3 Kéo dài MB cắt đờng thẳng x s, C/m: S; A; N thẳng hàng Bài 5:

Cho Δ ABC A, kẻ đờng cao AH, đặt HB = x, HC = y, HA = z Chứng minh rằng: Nếu x + y + z = x.y.z z √3 Đẳng thức sảy nào?

đề số 82

Bµi 1(3 điểm):

1 Giải phơng trình, hệ phơng tr×nh sau:

¿2x+y=4− x

− x+2y=1

¿

a/ 2x−2=0 b/x2−7x+6=0 c/

{

2 Rót gän c¸c biĨu thøc sau: a/A= x

√xy+x+

y

√xy− y−

2√xy

x − y Vớix>0;y>0;x y

b/B=

c/C=