c) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt tia AD tại K.. Chứng minh: AB.AD = AC.KD[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2018 - 2019 Họ và tên: Mơn: Tốn lớp
SBD: Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình sau:
20
)
a x x
5
) )
3
x
b x x c
x x x
Câu 2: (2,5 điểm)
1) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm chúng trục số: a) 9x - < 5x + b)
2
12
12x1 x 8x1
2) Chứng minh bất đẳng thức:
2 2 a b
với a + b =
Câu 3: (2 điểm) Hai lớp 8A và 8B có 85 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ học sinh vùng khó em lớp 8A góp và em lớp 8B góp quyển, nên hai lớp góp 212 Tìm số học sinh lớp
Câu 4: (1 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 3cm, BC = 5cm, AA' = 4cm Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật
Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = 5cm, AC = 12cm Vẽ đường cao AH và phân giác AD góc BAC (H, D thuộc BC)
a) Tính độ dài BC, BD
b) Chứng minh HAC ABC Tính AH
c) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với AB, đường thẳng này cắt tia AD K Chứng minh: AB.AD = AC.KD
HẾT
(2)PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN 8
Câu Tóm tắt giải Điểm
Câu 1: (2 điểm)
20
)
a x x x = 3 0,5
)
b x x
Ta có: x1 = x - x ≥1 x1 = - (x - 1) x <1
*) Trường hợp 1: x - = 2x - với x ≥1 Ta có: x - = 2x - <=> x = (loại)
*) Trường hợp 2: - (x - 1) = 2x - với x <1 Ta có: - (x - 1) = 2x - <=> x =
2
3 (nhận) Vậy nghiệm phương trình cho là x =
2 3.
0,25
0,5 c) ĐKXĐ: x3
2
5
3
5( 3) 4( 3)
8
x
x x x
x x x
x x
Vậy nghiệm phương trình cho là x 1
0,75
Câu 2: (2,5 điểm)
1 a) 9x - < 5x + <=> x < )
0,5 0,5
1 )
12
12 4(2 3) 3(8 1)
28
7
12 x
b
x x x
x x
x x
[ 0,5 0,5 2) Vì a + b = => (a + b)2 = hay a2 + 2ab + b2 = (1)
Từ (a - b)2 ≥ => a2 - 2ab + b2 ≥ (2)
Cộng vế (1) với (2) ta có: 2a2 + 2b2 ≥ nên
2 2 a b
(3)Dấu "=" xảy và a = b = 2
Câu 3: (1,5 điểm)
Gọi x (học sinh) là số học sinh lớp 8A (x nguyên dương) Số học sinh lớp 8B là: 85 - x (học sinh)
Số sách lớp 8A góp là: 2.x (quyển)
Số sách lớp 8B góp là: 3.(85 - x) (quyển)
Vì lớp góp 212 nên ta có phương trình: 2x + 3(85 - x) = 212
<=> x = 43
Vậy lớp 8A có 43 học sinh Lớp 8B có 85 - 43 = 42 học sinh
0,5 0,5 0,5
Câu 4:
(1 điểm) Diện tích xung quanh: Sxq= 2p.h = (3+5).2.4 = 64 cm
2
Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + 2.Sđáy = 64 + 2.3.5 = 94 cm2
Thể tích: V= 3.4.5 = 60 cm3 0,5
0,5 Câu 5:
(3 điểm)
0,5
a) Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vng ABC ta có:
2 13 .
BC AB AC cm
Vì BD là tia phân giác góc ABC nên DB AB DB AB
AC AC AB
DC DC DB Thay số vào ta có:
5 5.13
3,82
13 17 17
DB
DB cm
0,5
0,5 b) Xét HAC và ABC, ta có:
H=A 90 ; C : chung => HAC ABC (g-g) =>
5.12
4,62 13
HA AC AB AC
HA cm
AB BC BC
0,5 0,5 c) Vì BD là tia phân giác góc ABC nên
DB AB AC DC (1) Mặt khác, BDK CDA (g-g) nên
DB DK
DC DA (2)
(4)Từ (1) và (2) suy
AB DK