phuong phap giai nhanh

Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 GV: 0977467739 Đề thi học kỳ I lớp 11 cách giải và đáp số KỳI - 11 A : 93 - 94 (90' - đề số 1) Bài1: a) Đặt: cosx - sinx = t 2 t cosx - sinx = 1/3 cos 23 1 4 cos == + x ++= ++= kx kx 2 4 2 4 k Z b) (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0 += += += kx kx kx 2 3 2 2 3 2 2 4 3 k Z Bài2: = += 28 28 5 k y k x k Z Bài3: kxk 22 +<< k Z Bài4: d) dựa vào t/c đờng trung bình Bài1: Giải phơng trình sau: a) 3cosx - 3sinx - 2sin2x = 0 b) 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x = 0 Bài2: Giải hệ phơng trình: = = 4 3 4 2 coscos yx yx Bài3: Giải bất phơng trình: sinx + sin3x < 4sin2x Bài4: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD; E, F, G lần lợt là trung điểm của AA, BB, CC. CMR a) (EFG) // (ABCD) b) Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABD) và (CDD) c) Tìm giao điểm của AC và (CDB) d) O, O lần lợt là giao điểm của hai đờng chéo đáy ABCD và A'B'C'D'. CMR: AO và CO chia AC thành ba đoạn bằng nhau. cách giải và đáp số KỳI - 11 A : 93 - 94 (90' - đề số 2) Bài1:a) +=+= +== 2k 4 5 x ; 2k x ; 4 3 22 x kkx Bài1: Giải phơng trình sau: a) 4sinx + 4cosx - 8 2 sinxcosx = 0 b) 2tgxcosx + 1 = 2cosx + tgx Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 GV: 0977467739 b) +=+= kxkx 2 4 2 3 ; k Z Bài2: = = = += ky kx ky kx 2 3 5 2 2 2 3 2 Bài2: Giải hệ phơng trình: =+ =+ 3 5 2 3 sinsin yx yx Bài3: giống KỳI - 11 A (93 - 94) Bài4: giống KỳI - 11 A (93 - 94) cách giải và đáp số KỳI - 11 A : 97 - 98 Thầy Huy (90') Bài2: cosx(sin2x + cos2x + 3) = 0 kx += 2 bài3: đánh giá:cos3x+asin3x 2 ax + 323cos + x bài4: Bài1: CMR 3 góc A, B, C của một tam giác bất kỳ thoả mãn đẳng thức: sin2A + sin2B + sin2C = = 4sinAsinBsinC Bài2: Giải phơng trình sau: cos 3 x + sin 3 x = sinx - cosx bài3: CMR: với x ta có: 3 11 23cos 13sin3cos 2 a x xax ++ + ++ bài4: G trọng tâm tứ diện ABCD; A = AG (BCD). a) CM A là trọng tâm BCD. b) Vẽ thiết diện qua A' và // với AB và CD rồi cho biết hình dạng thiết diện A cách giải và đáp số KỳI - 11 A : 98 - 99 Cô Hồng (90') Bài1: a) A = 2sin2a Bài2: a) x = /2 + 2k k Z b) += += kx kx 4/ 2/ k Z bài3: CBCB CBCB CBAB C A == =+ == 0)sin( sinsin2)sin( sincos2sincos2 sin sin ABC đều Bài1: a) Rút gọn biểu thức: A = aa aaa 4cos2cos1 6sin4sin2sin ++ ++ b) CM: 8 4cos35 sincos 66 x xx + =+ Bài2: Giải phơng trình sau: a) cos2x - 5sinx - 4 = 0 b) cotg 2 x (1 - cos2x) = sin2x c) sin 4 x + cos 4 x = 2 - cos 6 x bài3: Cho ABC thoả mãn hệ thức : Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 GV: 0977467739 bài4: B C A cos2 sin sin = . ABC là gì? bài4: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi G 1 , G 2 lần lợt là trọng tâm của ABD và BCD; I là trung điểm của BC. a) CM: G 1 G 2 // (ABC) và (ACD) b) Mặt phẳng () đi qua G 1 , G 2 và // BC. Tìm thiết diện của () và tứ diện ABCD. Thiết diện là hình gì? Tại sao? c) G là trọng tâm tứ diện ABCD; K trung điểm của G 1 G 2 . CM: G, I, K thẳng hàng. cách giải và đáp số KỳI - 11 A1 90' - Thầy hợp - đề 1 Bài1: d: Ax + By + C = 0 là tt C 2 = a 2 A 2 + b 2 B 2 = =+ =+ =++ 041 041 041 041 yx yx yx yx Bài2: a) (x; y) = {(0;2); (2;0); (0;-2); (-2;0)} b) a = 0 Bài3: 8 1 coscoscos = CBA [ ] CBA BA CBA BACC CBABA == =+ =+ =+ 0)(sin 4 1 cos)cos( 2 1 0 4 1 )cos(coscos 8 1 cos)cos()cos( 2 1 2 2 2 Bài4: Bài1: Lập phơng trình tuyếp tuyến chung của hai elíp: =+ =+ 1 2516 1 1625 22 22 yx yx Bài2: Cho hpt: =+ +=+ 4)( )1(2 2 22 yx ayx a) Giải hệ pt khi a = 1 b) Tìm a để hệ có đúng hai nghiệm Bài3: CM: ABC thoả mãn hệ thức: 8 1 coscoscos = CBA . Thì ABC đều Bài4: Cho h.hộp ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 ; Gọi M, N, O lần lợt là trung điểm của A 1 B 1 , CC 1 và tâm ABCD a) Xác định giao điểm S 1 của MN và (ABCD) b) Dựng thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (MNO) c) Gọi I = B 1 C 1 (MNO). Tính tỷ số: IB 1 /IC 1 cách giải và đáp số KỳI - 11 A1 90' - Thầy hợp - đề 2 Bài1: a 2 = 40; b 2 = 10 Bài2: a = 1 Bài1: Cho (E) : 1 2 2 2 2 =+ b y a x Nhận các Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 GV: 0977467739 Bài3: 2 3 coscoscos =++ CBA 8 1 2 sin 2 sin 2 sin = CBA (Biến đổi nh bài3 KỳI - 11 A1 - đề 1) đờng thẳng : 3x - 2y - 20 = 0 ; x + 6y - 20 = 0 làm các tiếp tuyến; Xác định: a 2 ; b 2 Bài2: Tìm a để hệ phơng trình : =++ += 1 )1( 2 1 223 233 xyyaxx aayx có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều thoả mãn phơng trình : x + y = 0 Bài3: CM: ABC thoả mãn hệ thức: 2 3 coscoscos =++ CBA . Thì ABC đều Bài4: Trên các cạnh AA 1 , CC 1 của hình hộp ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 lần lợt lấy các điểm M, N sao cho: MA 1 = 2MA; NC = 2NC 1 . () là mặt phẳng qua MN và // BD a) Xác định giao tuyến () và mặt phẳng (A 1 B 1 C 1 D 1 ). b) Dựng thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (). Tính tỷ số: EB / EB 1 (E = BB 1 () ) cách giải và đáp số KỳI - 11 A (120') Bài1: S = 0 Bài2: (áp dụng đk nghiệm của ph- ơng trình lợng giác) -2 y 1 Bài3: (2 + sinx = 2(1 + sin 2 x .cos 2 x ) ) x = /2 + 2k k Z Bài4: (Rút y theo x từ pt rồi thế ) += += kx kx 12/5 4/ Bài5: Bài1: Tính: S = tg9 0 - tg63 0 + tg81 0 - tg27 0 Bài2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hs: y = 2cossin 1cos2sin ++ ++ xx xx Bài3: Giải phơng trình : x x xx cos 3 1 sin2 2 cos 2 sin 33 = + Bài4: Giải hệ phơng trình : =+ += 12cos2cos3 1 yx tgxtgytgxtgy Bài5: CMR: ABC thoả mãn đk: a 2 sin2B + b 2 sin2A = c 2 cotg 2 C . Thì ABC cân Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 GV: 0977467739 ( ) BABA C CBA VPCAB C gC A B B A == =+ =++ = + 1)cos( 2 cos2cos)cos( 2sin 2 1 2sin2sin 2 1 2 cot.sin 2sin 2 2cos1 2sin 2 2cos1 2 2 Bài 6: = = (2) (1) ACB ACB coscoscos2 2 sin2 2 cos (1) sin 2 A 2 1 ; cosA 2 1 (2) cosA = ( ) CB cos 2 1 2 1 Bài6: CMR ABC thoả mãn: =+ =+ tgAtgCtgB ACB 2 sin2sinsin Thì ABC đều Bài7: Cho hình lăng chụ ABC.ABC; I, K, G lần lợt là trọng tâm của ABC, ABC, ACC a) Nêu vị trí tơng đối của 2 mặt phẳng (IKG) và (BBCC) b) CM 3 mặt phẳng(ABC) ; (ABC) và (ABC) cùng đi qua một điểm Bài8: Cho đờng tròn tâm O và 2 điểm B, C cố định trên đờng tròn . Gọi A là điểm di động trên đờng tròn . H là trực tâm ABC. a) I là trung điểm của BC; IO = a; CM: OH Ra R OM + = 2 b) Suy ra tập hợp điểm M cách giải và đáp số KỳI - 11 A (90') Bài1: a) A = 2cosx.cosy B = tg4a b) = 8 2cos35 x + Bài2: a) += = kx kx 4/ b) Nhóm sinx rồi chia cho cos 2 x để đa về phơng trình bậc ba đối với tgx. phơng trình ấy có 1 nghiệm: tgx = 3/1 . += = kx kx 6/ k Z Bài3: ABC là tam giác vuông tại A Bài4: Bài1: a) Rút gọn: A = (tgx + tgy)cotg(x + y) + + (tgx - tgy)cotg(x - y) B = aaaa aaaa 7cos5cos3coscos 7sin5sin3sinsin +++ +++ b) Hạ bậc: cos 6 x + sin 6 x Bài2: Giải các phơng trình: a) sin2x = tg 2 x(1 + cos2x) b) 4sin 2 x - 2 3 tgx + 3tg 2 x Bài3: Cho ABC thoả mãn hệ thức: CB a C c B b sinsincoscos =+ ABC là tam giác gì? Bài4: Cho tứ diện ABCD;M,N,P thuộc AB, AC, AD. 4 3 === AD AP AC AN AB AM . G, K lần lợt là trọng tâm của BCD; MNP; E, F lần lợt là trung điểm của AB, CD. a) CM: A, K, G thẳng hàng b) CM: BF // (MNP) c) K là trung điểm của EF. Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 GV: 0977467739 cách giải và đáp số KỳI - 11 A (120') Bài1: M = 3/2 Bài2: += += += kx kx kx 2 22/ 22/ k Z Bài4: ( ) += ++= += ++= )(2 2 2 6 11 )(2 6 )(2 2 lky lkx lky lkx k,l Z Bài6: Bài1: CMR biểu thức sau có giá trị xác định: M = 1sincos 1sincos 44 66 + + aa aa Bài2: Giải các phơng trình: ( ) ( ) 12 cossin2cossin21 = ++ xxxx Bài3: CM ABC thoả mãn đk sau là tam giác đều: = +=+ 3sinsin4 222 BA abcba Bài4: Giải hpt: =+ = + 2 3 coscos 3 3 2 yx yx tg Bài5: Cho đờng thẳng AB cố định và một điểm M di động trên đoạn đó. Trên nửa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng AB ta dựng đều AMD; BME; C = AD BE a) Tìm tập hợp trung điểm I của DE b) Xác định phép biến hình biến DM thành ME c) CMR: tâm đờng tròn ngoại tiếp EDM cố định Bài6: Cho hình lập phơng ABCDABCD; M, N, I lần lợt là trung điểm của AD, DD, DC; E là tâm mặt AABB. a) CM: BC // (MNE) b) Dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) với hình lập phơng. c) Tìm giao điểm BD với mặt phẳng thiết diện cách giải và đáp số KỳI - 11 B : 97 - 98 Cô Hồng (90') Bài1: a) cotga b) Sử dụng công thức cộng Bài2: 1/ a) x = + 2 + 2k . cos = 5 3 Bài1: a) Rút gọn: aa aa 2cos2sin1 2cos2sin1 + ++ b) CM: tgbtga baba ba += ++ + )cos()cos( )sin(2 Bài2: 1/ Cho phơng trình: Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 GV: 0977467739 b) 1 3 m m 2/ = += ky kx 2 6 2 2 hoặc = += ky kx 2 2 2 6 bài3: msinx - (m + 1)cosx = m + 2 a) Giải phơng trình khi m = 3 b) Tìm m để phơng trình trên có nghiệm 2/ Giải hpt : =+ =+ 2 3 coscos 3 2 yx yx bài3: Cho hình chóp SABC. G là trọng tâm ABC. M, N, P, Q, R, H lần lợt là trung điểm của SA, SC, CB, BA, QN, AG. a) CM: S, R, G thẳng hàng và SG = 2MH = 4RG b) G 1 là trọng tâm của SBC. C/M: GG 1 // (SAB) và (SAC) c) Mặt phẳng () qua G và G 1 // với BC. Tìm thiết diện của mặt phẳng () và chóp. Thiết diện là hình gì? Tại sao? cách giải và đáp số KỳI - 11 B (90') Bài2: a) += += kx kx 24 5 24 k Z b) = += = += ky kx ky kx 24/ 212/ 212/ 24/ k Z bài3: Bài1: a)CM: 2 cos )cos1(2 coscossin 2 244 a a aaa = + b) (tga + tgb).cotg(a + b) + (tga - tgb).cotg(a + b) = 2 Bài2: Giải phơng trình và hệ phơng trình sau: a) sin2x - 12cos3 = x b) =+ =+ 3 2 3 sinsin yx yx bài3: a) Cho hình thang ABCD (AB // CD) . Xác định phép vị V tự biến CD thành AB . Qua phép vị tự V vẽ ảnh của CB b) Cho tứ diện ABCD; G là trọng tâm ABC. E, F, M, N, K, P lần lợt là trung điểm Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 GV: 0977467739 của AB, AD, BC, CD, FM, AG. Hãy CM: D, K, G thẳng hàng và DG = 2FP = 4 KG K là trung điểm của EN cách giải và đáp số KỳI - 11 C (97 - 98) H.Bình (60') Bài1: a) M = 4 ( ) 21 b) N = 2cos 4 Bài2: a) += += += kx kx kx 26/5 26/ 22/ b) += += += kx kx kx 26/5 26/ 22/ bài3: Bài1: a) Tính: M = 2sin + 2cos2 - 10sin3 - 4cos4 với = 4 b) 0 x . Rút gọn: N = cos222 ++ Bài2: Giải phơng trình : a) cos2x - sinx = 0 b) cos2x + 3sinx - 2 = 0 bài3: O là tâm hình vuông ABCD; có cạnh bằng a a) Dựng ảnh ABC qua phép vị tự tâm O tỷ số - 2 3 b) H 1 , H 2 lần lợt là trọng tâm của OAB, OCD . Hãy chỉ ra phép đối xứng tâm, đối xứng trục, quay, đồng dạng biến H 1 thành H 2 cách giải và đáp số KỳI - 11 C : 98 - 99 60' Bài1: a) A = 1. b) B = sin2 Bài2: a) m = 1: += += kx kx 26/7 26/ m = 2: sinx = 2 51 = sin b) m = 1 Bài1: Rút gọn: tg18-1 tg18 A 0 0 0 0 27. 27 ) tg tg a + = 4 cos 4 4cos cos4 B b) + = Bài2: Cho phơng trình: (m - 1)sin 2 x - 2msinx - 1 = 0 a) Giải pt khi m = 1, m = 2 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm sao cho cosx = 0 bài3: ABC có chu vi = 2p. Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 GV: 0977467739 a) Xác định ảnh của ABC qua phép vị tự 2 1 A V (Gọi là ABC) b) Tính chu vi của ABC. Xác định phép vị tự biến ''CBBC cách giải và đáp số KỳI - 11: 99 - 2000 90' Bài1: 1. aaaa aaaa 7cos5cos3coscos 7sin5sin3sinsin +++ +++ = tg4a Bài2: 1. a) += += kx kx 2 2 k Z b) kxk 22 + k Z 2. y 2 = ( ) 2 x 2 sin-21.+ 1.sinx 4 Bài3: Bài1: 1. Rút gọn: aaaa aaaa 7cos5cos3coscos 7sin5sin3sinsin +++ +++ 2. Chứng minh đẳng thức: aa atg aa aa a cossin 1 cossin cossin sin 2 2 += = + Bài2: 1. Cho: f(x) = sinx + cosx.sinx a) Giải phơng trình: f(x) = sin 2 x b) Tìm tập xác định của hàm số: y = )(xf 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hs: y = sinx + x 2 sin2 Bài3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng nhau bằng a 1) CM chân đờng cao của hình chóp là giao điểm O của AC và BD. 2) CM: SAC và SBD vuông. 3) Gọi I là trung điểm của BC, kẻ OH SI (H SI). CM: OH (SBC). Tính OH theo a 4) Mặt phẳng () qua OH và // BC a) Tìm thiết diện của () và hình chóp S.ABCD. b) Thiết diện là hình gì? Tại sao? cách giải và đáp số KỳI - 11: 2000 - 2001 120' Bài1: 1) += = kx kx 3/ k Z 2) += += kx kx 3/2 3/ k Z Bài2: b) x = /4 + k/2 k Z P(x) = 1/2 Bài4: Bài1: Giải các phơng trình: 1) tg 2 x + 3 tgx = 0 2) 4sin 2 x - 3 = 0 Bài2: Cho biểu thức: P = sin 4 x + cos 4 x a) CMR: P(x) = ( ) x2cos1 2 1 2 + b) Tìm x để P(x) đạt giá trị nhỏ nhất? Hãy tìm giá trị nhỏ nhất đó Bài3: Cho ABC có các góc A, B, C Chứng minh rằng: a) sin(A + B) = sinC Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 GV: 0977467739 b) Nếu cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 thì ABC vuông Bài4: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành 1) CMR: AB // (SCD); BC // (SAD) 2) Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD); Gọi I là trung điểm của SD, xác định giao điểm H của BI với (SAC). Từ đó chứng minh rằng H là trọng tâm của SBD 3) Xác định giao tuyến a của (SAB) và (SCD), giao tuyến b của (SBC) và (SAD) 4) Để hai giao tuyến a và b vuông góc với nhau thì đáy ABCD phải là hình gì? cách giải và đáp số KỳI - 11: 2000 - 2001 120' Bài1: a) cos18 0 = 8 55 + sin36 0 = 8 5810 b) = = 7/1 7 A A Bài2: a) += += kx kx 2 3 2 k Z b) 1 5 1 a c) 0 min = y ; 4 max = y Bài4: c) 2 = IN IA ; = KN KM Bài1: a) Cho biết sin18 0 = 4 15 . Tính cos18 0 , sin36 0 b) Tính giá trị của biểu thức: A = tg tg + 1 1 , biết cos = - 5 4 Bài2: a) Giải pt: 1 + cosx + cos2x = 0 b) Tìm điều kiện của a để pt sau có nghiệm: 2a.sinx - 3a + 1 = 0 c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2 x + 2sinx+2 Bài3: Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng: 2 sin 2 cos) CBA a = + 2 cot 2 cot 2 cot 2 cot 2 cot 2 cot) C g B g A g C g B g A gb = =++ Bài4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M và N là các trung điểm của các đoạn thẳng tơng ứng AB và SC. a) Xác định các giao điểm I và K của mp(SBD) với các đờng thẳng tơng ứng AN và MN. b) Gọi M' là trung điểm của đoạn thẳng AI, CMR: MM' // (SBD)