Học sinh trả lời các câu hỏi bằng cách ghi vào bài làm chỉ một chữ cái trước câu trả lời đúng. Câu 6 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.[r]
(1)TRƯỜNG THCS GIA KHÁNH ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 -2020 Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang
I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Học sinh trả lời câu hỏi cách ghi vào làm chữ trước câu trả lời Câu 1: Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn:
A xy + x = B x + 3y = C x + y = x
y D x = y Câu 2: Hệphương trình 2x y
4x y
có nghiệm là:
A (2; -3) B. (-2; -5) C (2; 3) D. (-1; 1) Câu 3: Cho hình vẽ
Biết ABC tam giác Số đo cung nhỏ AC bằng:
A. 1200 B. 900 C 600 D. 300
Câu 4: Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có A=40 ;B=60 Khi đó, hiệu C - D bằng:
A. 2600 B. 1300 C 1000 D 200
II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu (2,5 điểm): Cho hệphương trình:
2
mx y
x y
a) Giải hệphương trình với m1
b) Tìm m để hệphương trình có nghiệm thỏa mãn y x Câu (2 điểm): Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình
Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách 750 km ngược chiều nhau, sau 10 chúng gặp Nếu xe thứ khởi hành trước xe thứ hai 45 phút sau xe thứhai chúng gặp Tính vận tốc xe
Câu (3 điểm): Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BM, CN ABC cắt H Chứng minh:
a) Tứ giác BCMN nội tiếp Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCMN
b) AMN ∽ABC
c) Tia AO cắt đường tròn (O) K Chứng minh: Tứ giác BHCK hình bình hành
Câu (0,5 điểm): Cho biểu thức M = x2y22z2t2 với x,y,z,tN Tìm giá trị nhỏ
M giá trịtương ứng x,y,z,t biết rằng:
2 2
2 2
21 101
x y t
x y z
……… Hết………
Cán coi thi không giải thích thêm
Họ tên:……… SBD:………
ĐỀ CHÍNH THỨC
O
C B
(2)ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Mỗi câu trả lời 0,5 điểm
Câu
Đáp án B C D D
II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu Nội dung Thang
điểm
5a 1điểm
Thay m1 ta có hệ PT
2 x y x y 1
x y x
y y
Vậy với m1 HPT có nghiệm
x y;
3;1
HS giải phương pháp khác cho điểm tối đa0,25 0,5 0,25 5b 1điểm
(1) mx y x y Từ PT (1) suy y = – mx
Thếvào PT (2) ta (1 – 2m).x = -3 ( *)
Hệ có nghiệm PT (*) có nghiệm m
Khi hệ có nghiệm : ;
2
m x y m m
+) 1
2
x m m
m
(3)
+) 5 7
2
m
y x y x m m
m m
(4)
Kết hợp (3)và (4) ta m
Vây:
m hệ PT có nghiệm thỏa mãn y x 0
0,25 0,25 0,25 0,25 6 2điểm
Đổi 45 phút = 3,75
Gọi vận tốc xe lửa thứ x (km/h) (x > 0) Gọi vận tốc xe lửa thứ hai y (km/h) (y >0)
Quãng đường xe lửa thứ 10 là: 10x (km) Quãng đường xe lửa thứhai 10 là: 10y (km) Vì hai xe ngược chiều gặp nên ta có pt: 10x + 10y = 750 (1)
Vì xe thứ khởi hành trước xe thứ hai 45 phút nên gặp thời gian xe thứ là: + 3,75 = 11,75 (giờ)
Quãng đường xe thứ là: 11,75x (km)
Quãng đường xe thứhai là: 8y (km)
Ta có pt: 11,75x + 8y = 750 (2)
Từ (1) (2) ta có hệ pt: 10 10 750 11, 75 750
x y x y 75
11, 75 750
(3) 8 600
11, 75 750
x y x y
3, 75 150
75
x x y
40
35
x y
Đối chiếu với ĐK ta có x = 40; y = 35 thỏa mãn điều kiện Vậy vận tốc xe thứ 40 km/h; Vận tốc xe lửa thứ hai 35 km/h
0,5
0,25
7a 1,25điểm
K O N
M
H
C B
A
Xét tứ giác BCMN có:
90
BMCBNC ( Vì BM AC, CN AB )
đỉnh M N kề nhìn cạnh BC góc vng Nên tứ giác BCMN nội tiếp ( Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCMN trung điểm BC
0,25
0,5 0,25 0,25
7b 1điểm
Có tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn (E) ( cmt)
180
ABC NMC ( T/c tứ giác nội tiếp)
Mà
180
NMC AMN suy AMN ABC
Xét AMN ABC có: A : chung
AMN ABC
Do AMN ∽ABC ( g.g)
0,25 0,25
0,25 0,25
7b 0,75điểm
Có
90
ACK ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) CK AC
Có BM AC ( gt)
CK // BM ( T/c từvng góc đến song song) Có H BM nên CK // BH
Có
90
ABK ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) BK AB
Mà CN AB ( gt)
Suy BK //CN ( T/c từ vng góc đến song song) Có H CN BK // CH
Xét tứ giác BHCK có: CK // BH ( cmt) BK // CH
Suy tứ giác BHCK hình bình hành ( Dấu hiệu nhận biết hình bình hành - Tứ giác có cạnh đối song song)
0,25
0,25
(4)8 0,5điểm
2 2
2 2
21 101
x y t
x y z
Cộng vế với vếta 2(x2y22z2 t2) - t2 = 122 2M – t2 = 122
Do M = 1t2
2 + 61 61 Min M = 61 t =0
Khi t = x2-y2 = 21 <=> (x+y)(x-y) = 21 = 3.7 = 7.3
x + y 3
x – y 7
x 5
y -2
Vì x, y N nên x = y = thay vào ta z = Vậy M = 61<=> x = 5,y =2,z= 4, t =
0,25