Trờng THPT gia Phù đề chính thức Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng Lớp 12 THPT năm học: 2007 2008 Môn: toán Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi này bao gồm 6 bài tập Bài 1. 1.Giải phơng trình sau: 2 5 5x x+ + = 2. Cho a, b, c, d là bốn số dơng thoả mãn điều kiện: 3 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + dcba Chứng minh: abcd 81 1 Bài 2. Mỗi số nguyên từ 1 đến n đợc tô bởi một trong hai màu: Hoặc xanh hoặc đỏ. Tìm số nguyên dơng n nhỏ nhất để với mọi cách tô màu, đều tồn tại 3 số cùng màu và lập thành một cấp số cộng. Bài 3. Tìm hàm số f(x) biết: f(x) + x f( 2 1 x x ) = 2 Bài 4. Cho hàm số y = x 3 3ax 2 + 4a 3 1. Với a cố định phác hoạ dáng điệu của đồ thị. 2. Xác định a để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x. 3. Tìm a để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = x tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của đoạn AC. Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Một mặt phẳng P cắt SA, SB, SC, SD theo thứ tự tại K, L, M, N. Chứng minh rằng: SA SC SB SD SK SM SL SN + = + - 1 - Bài 6. Đáy của hình chóp P.QRS là tam giác đều QRS. Đờng cao của hình chóp kẻ từ đỉnh P đi qua trung điểm của cạnh RS. Ngời ta cắt hình chóp bởi một mặt phẳng song song với các cạnh PQ, RS và cách đỉnh Q một khoảng bằng d. Tìm diện tích thiết diện giữa mặt phẳng đó và hình chóp, biết rằng PQ = m 2 ; QR = m. *****Ht***** * Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu * Giám thị không giải thích gì thêm. - 2 -