+ Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.. + Trong một đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì g[r]
(1)sđ AnB sđ AmB
TĨM TẮT LÝ THUYẾT CHƯƠNG III – HÌNH HỌC 9
* GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN
1) Góc tâm góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn
Góc tâm chia đường trịn thành hai phần: phần nằm góc (cung bị chắn) gọi cung nhỏ; phần lại gọi cung lớn
Số đo cung nhỏ số đo góc tâm; Số đo cung lớn 3600 – sđ cung nhỏ. Giả sử AOB = 850
= 850
và = 3600 – 850 = 2750
2) Trong đường tròn (hay hai đường tròn nhau), hai cung chúng có số đo nhau; Trong hai cung, cung lớn có số đo lớn
3) Góc nội tiếp đường trịn góc có đỉnh nằm đường tròn hai cạnh chứa hai dây cung đường trịn Cung nằm bên góc gọi cung bị chắn
Trên hình vẽ:
BAC góc nội tiếp BC cung bị chắn
A
B C O
A B
C
O O
C B A
* Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn
* Trong đường trịn:
+ Các góc nội tiếp chắn cung
+ Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung
+ Góc nội tiếp (nhỏ 900) có số đo nửa số đo góc tâm chắn một cung
+ Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng
4) Cho hình vẽ:
Trên hình vẽ: AOB góc tâm. AnB cung nhỏ AmB cung lớn m
O
n
(2)m
n
O D
C
B A E
O C
B
E E
A
B
C O
+ Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn Trong hình trên:
+ Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung với góc nội tiếp chắn cung
5) * Cho hình vẽ:
+ Trong đường trịn, góc có đỉnh bên đường trịn góc nội tiếp chắn cung góc nội tiếp nhỏ
* Cho hình vẽ:
+ Trong hình BEC gọi góc có đỉnh bên ngồi đường trịn.
+ Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn (cung lớn trừ cung nhỏ)
(3)+ Trong đường trịn, góc có đỉnh bên ngồi đường trịn góc nội tiếp chắn cung góc nội tiếp lớn
6) + Tứ giác nội tiếp đường trịn tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn + Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800.
+ Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn ( cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn)
7) Cho đường trịn tâm O bán kính R, ta có:
+ Cơng thức tính độ dài đường trịn: C = 2R hay C = d
( d = 2R đường kính)
+ Cơng thức tính độ dài cung trịn ( có số đo n0):
180
Rn
VD: Đường trịn (O; 21cm) Tính độ dài đường trịn cung trịn 500. Giải: Ta có: C = 2R = 3,14 21 = 3,14 42 = 131,88 (cm)
) ( 32 , 18 180
50 21 14 ,
180 cm
Rn
+ Công thức tính diện tích hình trịn: S = R2
+ Cơng thức tính diện tính hình quạt trịn (có số đo cung n0): S = 360
2n
R
hay S = R
( độ dài cung n0 hình quạt trịn) VD: Diện tích hình trịn (O; 21 cm)
S = R2 = 3,14 212 = 1384,74 (cm2)
Diện tích hình quạt trịn có số đo 500 (của đường tròn (O; 21 cm)) S =
R
21 32 , 18
= 192,36 (cm2)
I/TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:
Khoanh tròn vào chữ đứng trước phương án trả lời đúng:
Câu 1: Cho AOB = 600 (O ; R) số đo cung nhỏ AB : A 300 B 600 C 900 D 1200
Câu : Cho hình Biết sđMQ (nhỏ) = 300 , sđPN (nhỏ) = 500 Ta có số đo góc PIN :
(4)B 400 D 800
Câu : Cho hình Biết sđAmC = 1500 , sđAB = 300 Ta có số đo góc ADC :
A 400 C 750
B 600 D 900
Câu : Cho hình Biết AIC = 200 Ta có (sđAC - sđBD) :
A 200 C 400
B 300 D 500
Câu5 : Cho hình Biết sđMN = 800 Ta có số đo góc xMN :
A 400 C 1200
B 800 D 1600
Câu : Cho (O ; R ) dây cung AB = R số đo cung nhỏ AB là: A 900 ; B 600 ; C 1500 ; D 1200
Câu : AB dây cung (O; R ) sđAB = 800
; M điểm cung nhỏ AB Góc
AMB có số đo : A 2800
; B 1600 ; C 1400 ; D 800
Câu Trong hình biết MN là đường kính đường trịn Góc ·NMQ bằng: A 200 B 300
C 350 D 40
Câu Trong hình số đo cung¼MmN bằng:
A 600 B 700
C 1200 D 1400
Câu 10: Cho tam giác GHE cân H ( hình 7), Số đo góc x là:
A 200 B 700
C 400 D 600
Câu 11 Trong hình biết x > y Khẳng định đúng? A MN = PQ
B MN > PQ
C MN < PQ
40 20 x
G F H
E
Hình
Hình
Hình
Hình
Hình
Hình
Hình
A
(5)Câu 12: Trong hình 9, đường kính MN vng góc với dây AB I Tìm kết luận nhất:
A IA = IB B AM = MB C AM = BM D Cả A, B, C
C
âu 13: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn O DAB· =800 Số đo cung¼DAB là:
A 800 B 2000 C 1600 D 2800.
Câu 14 : Cho tứ giác MNPQ nội tiếp (O ; R) có ^M = 500 ^N = 1100 Vậy số đo : A ^P = 800 Q^ = 1000 C ^P = 700 Q^ = 1300
B ^P = 1000 và Q^ = 800 D ^P = 1300 Q^ = 700
Câu 15 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn; C = 3A Số đo góc C và A là:
A A = 450; C = 1350 B A
= 600; C = 1200
C A = 300; C = 900 D A
= 450; C = 900
Câu
16 : Cho hình thang nội tiếp đường trịn (O), hai đường chéo hình thang: A vng góc với nhau; B nhau;
C cắt trung điểm đường; D đường chéo gấp đôi đường chéo
2 20
A cm B.100 cm2C 25 cm D 25 cm2Câu 17. .Diện tích hình trịn có đường kính 10cm bằng:
Câu 18 : Diện tích hình quạt trịn 1200 đường trịn có bán kính 3cm là: A (cm2 ) ; B 2(cm2 ) ; C 3(cm2 ) ; D 4 (cm2 ) Câu 19 : Hình trịn có diện tích 12, 56m2 Vậy chu vi đường tròn là:
A 25,12cm ; B 12,56cm ; C 6,28cm ; D 3,14cm Câu 20 : Hình trịn có diện tích 9cm2 có chu vi là:
A 3π cm B √π cm C √π cm D π3 cm Câu 21: Biết độ dài cung AB đường tròn (O; R)
2 R 3
Số đo góc AOB bằng:
A 600 B 900
C 1200 D 1500
Câu 22: Cho tam giác ABC có Â = 600, nội tiếp đường trịn tâm O Diện tích hình quạt trịn BOC ứng với cung nhỏ BC là:
A 2 R p B R p C R p D R p
Câu 23: Diện tích hình viên phân giới hạn cung 600 dây căng cung hình trịn bán kính 4cm là:
A
2
2
4 cm
3
B
2
4
4 cm
3 C cm
D
2
4
(6)30
O
m D
C
B A
Câu 24: Một hình quạt trịn có diện tích
2
32 cm
, bán kính hình quạt 4cm Khi số đo cung trịn hình quạt là:
A 1600 B 800 C 400 D 200
Câu 25:Đường tròn (O; r) nội tiếp đường trịn (O; R) ngoại tiếp hình vng Khi tỷ số
r
Rbằng:
A
2
2 B C
1
2 D Một kết khác
Câu 26: Cho hình vng nội tiếp đường trịn (O; R) Chu vi hình vng là:
A 2R 2 B 4R 2 C 4R 3 D 6R
B/ TỰ LUẬN
Câu 1: Cho hình vẽ : Biết đường kính AB = 6cm Và góc BCD = 300
a) Tính số đo cung BnD b) Tính số đo cung AmD
c) Tính diện tích hình quạt OAmD Câu : Cho (O ; R) dây AB = R √2
a/ Tính số đo cung AB ; số đo góc AOB b/ Tính theo R độ dài cung AB
c/ Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây AB cung nhỏ AB theo R Câu : Cho tam giác ABC có Â = 600 nội tiếp (O ; R)
a/ Tính số đo cung BC
b/ Tính độ dài dây BC độ dài cung BC theo R
c/ Tính diện tích hình quạt ứng với góc tâm BOC theo R
Câu : Cho đường trịn tâm O, đường kính BC, Lấy điểm A cung BC cho AB < AC Trên OC lấy điểm D, từ D kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AC E
a) Chứng minh : g óc BAC = 900 tứ giác ABDE nội tiếp b) Chứng minh : góc DAE góc DBE
c) Đường cao AH tam giác ABC cắt đường tròn F Chứng minh : HF DC = HC ED
d) Chứng minh BC tia phân giác góc ABF
Câu 5: Cho nửa đường tâm O đường kính BC = 2R điểm A nửa đường tròn
ấy cho AB = R M điểm cung nhỏ AC, BM cắt AC I Tia AB cắt tia CM D
a) Chứng minh tam giác AOB tam giác
b) Chứng minh tứ giácAIMD nội tiếp đường trịn c) Tính góc ADI
d) Tính diện tích hình quạt OAC biết R = 3cm
Câu 6: Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R, từ trung điểm I đọan OA vẽ dây cung CD vng góc với AB Trên cung nhỏ BC lấy điểm M tùy ý, AM cắt CD N
(7)1/ Chứng minh tứ giác BMNI nội tiếp
2/ Vẽ tiếp tuyến M đường tròn (O) cắt tia DC E tia AB F : a/ Chứng minh tam giác EMN cân
b/ Chứng minh AN.AM = R2
3/ Giả sử MAB 300 Tính diện tích giới hạn cung nhỏ MB đường tròn (O) đọan MF, BF theo R
Câu 7: Cho đường tròn (O ;R) dây AB , tia BA lấy điểm C cho C nằm đường trịn Tù điểm P cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường trịn cắt dây AB D Tia CP cắt đường I Các dây AB QI cắt K
a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp
b) Chứng minh IQ tia phân giác góc AIB
c) Cho biết R = 5cm , AOQ450 Tính độ dài cung AQB d) Chứng minh CK.CD = CA.CB
Câu 8: Cho tam giác MNQ vuông M, kẻ đường cao MH phân giác NE (HNQ; EMQ) Kẻ MD vng góc với NE (DNE)
a) chứng minh tứ giác MDHN nội tiếp đường tròn Xác định tâm O đường trịn
b)Chứng minh MD tia phân giác góc HMQ OD//HB
c)Biết ABC· =600 AB = a (với a > 0) Tính theo a diện tích tam giác ABC phần nằm ngồi đường tròn (O)
Câu : Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC Trên AC lấy điểm M vẽ đường trịn đường kính MC Nối BM kéo dài cắt đường tròn D, đường thẳng DA cắt đường tròn S
a/ Chứng minh : ABCD tứ giác nội tiếp Xác định tâm I bán kính đường trịn ngoại tiếp
b/ Chứng minh : CA phân giác góc SCB
c/ Gọi E giao điểm hai đương thẳng AB CD N giao điểm đường trịn đường kính MC BC Chứng tỏ : điểm E, M, N thẳng hàng
Câu 10 : Cho tam giác ABC có góc nhọn, AB < AC nội tiếp đường trịn (O) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng BC S
a/ Chứng minh : SA2 = SB.SC
b/ Tia phân giác BAC cắt dây cung cung nhỏBC D E Chứng minh : SA = SD
c/ Vẽ đường cao AH tam giác ABC Chứng tỏ : OE BC AE phân giác