D.ADEKTHINHC1-VMD

ĐÁP ÁN - ĐỀ 1. KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 11- CHƯƠNG I - VMĐ Thời gian 45 phút Bài 1. Tìm ảnh của điểm M(8 ;1) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v r = (−2 ; 3) và phép đối xứng tâm I(4 ; −1) (3đ) Bài 2. Tìm ảnh của đường thẳng a : x + 3y – 8 = 0 qua phép đối xứng trục d : x – y + 4 = 0 (2đ) Bài 3. a) Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x – 3) 2 + (y + 2) 2 = 16 qua phép vị tự tâm I(−5 ; 2) , tỉ số k = 2 (2đ) b) Cho 2 đường tròn (C 1 ) : (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 4 và (C 1 ’) : (x + 1) 2 + (y + 3) 2 = 9 Xác định các phép vị tự biến (C 1 ) thành (C 1 ’) (2đ) Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD. Tìm một phép đồng dạng biến tam giác ABD thành tam giác CAD. (1đ) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài Nội dung Điểm 1 Tìm ảnh của điểm M(8 ;1) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v r = (−2 ; 3) và phép đối xứng tâm I(4 ; −1) (3đ) Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến 1 1 1 : (8;1) ( ; ) v M M x y T → r 1 1 8 ( 2) 6 1 3 4 x y = + − =   = + =  ⇒ M 1 (6 ; 4) 1.5 Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I(4;−1) : Đ I : M 1 (6 ; 4) → M’(x’;y’) ' 2.4 6 2 ' 2.( 1) 4 6 x y = − =   = − − = −  ⇒ M’(2 ; −6) 1.5 2 Tìm ảnh của đường thẳng a : x + 3y – 8 = 0 qua phép đối xứng trục d : x – y + 4 = 0 (2đ) Gọi a’ là ảnh của a qua Đ d Ta có : a ∩ d = {I} và tọa độ của I là nghiệm của hệ sau : 3 8 0 4 0 x y x y + − =   − + =  ⇔ 1 3 x y = −   =  0.5 Lấy điểm M(2 ; 2) ∈ a : x + 3y – 8 = 0, ta tìm hình chiếu H(x ; y) trên d x – y + 4 = 0 (1) 0.25 Ta có : ( 2; 2)MH x y= − − uuuur , vtcp của d : (1;1) d u = uur Vì MH ⊥ d nên : . 0 1( 2) 1( 2) 0 d MH u x y= ⇔ − + − = uuuur uur ⇔ x + y – 4 = 0 (2) 0.5 Tọa độ hình chiếu H của M là nghiệm của hệ (1), (2) : 4 0 4 0 x y x y − + =   + − =  ⇔ 0 4 x y =   =  ⇒ H(0 ; 4) 0.25 Gọi M’(x’ ; y’) là ảnh của M qua Đ d nên H (0 ; 4) là trung điểm của MM’ Áp dụng công thức trung điểm ta được : ' 2.0 2 2 ' 2.4 2 6 x y = − = −   = − =  ⇒ M’(−2 ; 6) 0.25 Pt a’ chính là pt đường thẳng IM’ , nên ta có : vtcp của a’ là ' ( 2 1;6 3) ( 1;3)IM = − + − = − uuuur Vậy pt a’ là : 1 3 3 0 1 3 x y x y + − = ⇔ + = − 0.25 3 a) Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x – 3) 2 + (y + 2) 2 = 16 qua phép vị tự tâm I(−5 ; 2) , tỉ số k = 2 (2đ) Gọi M(x ; y) ∈ (C) : (x – 3) 2 + (y + 2) 2 = 16 (1) và M’(x’ ; y’) là ảnh của M qua phép vị tự tâm I(−5 ; 2), tỉ số k = 2 và (C’) là ảnh của I qua ( , )I k V Áp dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự ta được : ' (1 ) ' (1 ) x kx k a y ky k b = + −   = + −  0.5 ⇔ ' 2 5 ' 2 2 x x y y = +   = −  ⇔ ' 5 2 ' 2 2 x x y y −  =    +  =   0.5 Vì M ∈ I nên : 2 2 ' 5 ' 2 3 2 16 2 2 x y− +     − + + =  ÷  ÷     ⇔ (x’ – 11) 2 + (y’ + 6) 2 = 64 0.5 Vậy (C’) : (x – 11) 2 + (y + 6) 2 = 64 0.5 b) Cho (C 1 ) : (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 4 và (C 1 ’) : (x + 1) 2 + (y + 3) 2 = 9 Xác định các phép vị tự biến (C 1 ) thành (C 1 ’)(2đ) Gọi V (I , k) biến (C 1 ) thành (C 1 ’) Ta có : từ (C 1 ) : (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 4 ⇒ I 1 (1 ; 2) ; R 1 = 2 Và (x + 1) 2 + (y + 3) 2 = 9 ⇒ I 1 ’(−1 ; −3) ; R 1 ’ = 3 0.5 Nên có phép vị tự tâm J(a ; b) , tỉ số k = 3 2 ± 0.25 + Với k = 3 2 , ta có : 1 1 3 1 (1 ) 3 2 ' 3 2 3 (2 ) 2 a a JI JI b b  − − = −   = ⇔   − − = −   uuur uur ⇔ 5 12 a b =   =  Vậy phép vị tự tâm J 1 (5 ; 12) , tỉ số k = 3 2 biến (C 1 ) thành (C 1 ’) 0.5 + Với k = 3 2 − , ta có : 1 1 3 1 (1 ) 3 2 ' 3 2 3 (2 ) 2 a a JI JI b b  − − = − −   = − ⇔   − − = − −   uuur uur ⇔ 1 5 0 a b  =    =  Vậy phép vị tự tâm J 2 1 ;0 5    ÷   , tỉ số k = 3 2 − biến (C 1 ) thành (C 1 ’) 0.5 Kết luận có hai phép vị tự biến (C 1 ) thành (C 1 ’) 0.25 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD. Tìm một phép đồng dạng biến tam giác ABD thành tam giác CAD. (1đ) Thực hiện phép quay tâm B, góc quay (DB, DA) = -90 o Biến tam giác ABD thành tam giác A’B’D Phép vị tự tâm B tỉ số AC AB biến tam giác A’B’D thành tam giác CAD Vậy có 1 phép đồng dạng biến tam giác ABD thành tam giác CAD 0.5 0.5 Chú ý học sinh có thể giải cách khác vẫn chấm đủ điểm ! ĐÁP ÁN - ĐỀ 2. KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 11- CHƯƠNG I Thời gian 45 phút Bài 1. Tìm ảnh của điểm M(5 ;−2) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v r = (−3 ; −1) và phép đối xứng tâm I(−2 ; −1) (3đ) Bài 2. Tìm ảnh của đường thẳng a : x + 3y – 5 = 0 qua phép đối xứng trục d : x – 2y + 5 = 0 (2đ) Bài 3. a) Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x – 3) 2 + (y + 2) 2 = 16 qua phép vị tự tâm I(−5 ; 2) , tỉ số k = 2 (2đ) b) Cho 2 đường tròn (C 1 ) : (x – 3) 2 + (y +1) 2 = 9 và (C 1 ’) : (x + 9) 2 + (y + 4) 2 = 36 Xác định các phép vị tự biến (C 1 ) thành (C 1 ’)(2đ) Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC. (1đ) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài Nội dung Điểm 1 Tìm ảnh của điểm M(5 ;−2) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v r = (−3 ; −1) và phép đối xứng tâm I(−2 ; −1) (3đ) Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến 1 1 1 : (5 ; 2) ( ; ) v M M x y T − → r 1 1 5 ( 3) 2 2 1 3 x y = + − =   = − − = −  ⇒ M 1 (2 ; −3) 1.5 Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I(−2;−1) : Đ I : M 1 (2 ; −3) → M’(x’;y’) ' 2( 2) 2 6 ' 2.( 1) 3 1 x y = − − = −   = − + =  ⇒ M’(−6 ; 1) 1.5 2 Tìm ảnh của đường thẳng a : x + 3y – 5 = 0 qua phép đối xứng trục d : x – 2y + 5 = 0 (2đ) Gọi a’ là ảnh của a qua Đ d Ta có : a ∩ d = {I} và tọa độ của I là nghiệm của hệ sau : 3 5 0 2 5 0 x y x y + − =   − + =  ⇔ 1 2 x y = −   =  0.5 Lấy điểm M(2 ; 1) ∈ a : x + 3y – 5 = 0, ta tìm hình chiếu H(x ; y) trên d x – 2y + 5 = 0 (1) 0.25 Ta có : ( 2; 1)MH x y= − − uuuur , vtcp của d : (2 ;1) d u = uur Vì MH ⊥ d nên : . 0 2( 2) 1( 1) 0 d MH u x y= ⇔ − + − = uuuur uur ⇔ 2x + y – 5 = 0 (2) 0.5 Tọa độ hình chiếu H của M là nghiệm của hệ (1), (2) : 2 5 0 2 5 0 x y x y − + =   + − =  ⇔ 1 3 x y =   =  ⇒ H(1 ; 3) 0.25 Gọi M’(x’ ; y’) là ảnh của M qua Đ d nên H (1 ; 3) là trung điểm của MM’ Áp dụng công thức trung điểm ta được : ' 2.1 2 0 ' 2.3 1 5 x y = − =   = − =  ⇒ M’(0 ; 5) 0.25 Pt a’ chính là pt đường thẳng IM’ , nên ta có : vtcp của a’ là ' (1;5 2) (1;3)IM = − = uuuur Vậy pt a’ là : 1 2 3 5 0 1 3 x y x y + − = ⇔ − + = 0.25 3 a) Tìm ảnh của đường tròn I : (x – 3) 2 + (y + 2) 2 = 16 qua phép vị tự tâm I(−5 ; 2) , tỉ số k = 2 (2đ) Gọi M(x ; y) ∈ I : (x – 3) 2 + (y + 2) 2 = 16 (1) và M’(x’ ; y’) là ảnh của M qua phép vị tự tâm I(−5 ; 2), tỉ số k = 2 và (C’) là ảnh của I qua ( , )I k V Áp dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự ta được : ' (1 ) ' (1 ) x kx k a y ky k b = + −   = + −  0.5 ⇔ ' 2 5 ' 2 2 x x y y = +   = −  ⇔ ' 5 2 ' 2 2 x x y y −  =    +  =   0.5 Vì M ∈ I nên : 2 2 ' 5 ' 2 3 2 16 2 2 x y− +     − + + =  ÷  ÷     ⇔ (x’ – 11) 2 + (y’ + 6) 2 = 64 0.5 Vậy (C’) : (x – 11) 2 + (y + 6) 2 = 64 0.5 b) Cho (C 1 ) : (x – 3) 2 + (y + 1) 2 = 9 và (C 1 ’) : (x + 9) 2 + (y + 4) 2 = 36 Xác định các phép vị tự biến (C 1 ) thành (C 1 ’)(2đ) Gọi V (I , k) biến (C 1 ) thành (C 1 ’) Ta có : từ (C 1 ) : (x – 3) 2 + (y + 1) 2 = 9 ⇒ I 1 (3 ; −1) ; R 1 = 3 Và (C 1 ’) : (x + 9) 2 + (y + 4) 2 = 36 ⇒ I 1 ’(−9 ; −4) ; R 1 ’ = 6 0.5 Nên có phép vị tự tâm J(a ; b) , tỉ số k = 2± 0.25 + Với k = 2, ta có : 1 1 9 2(3 ) ' 2 4 2( 1 ) a a JI JI b b − − = −  = ⇔  − − = − −  uuur uur ⇔ 15 2 a b =   =  Vậy phép vị tự tâm J 1 (15 ;2) , tỉ số k = 2 biến (C 1 ) thành (C 1 ’) 0.5 + Với k = 2− , ta có : 1 1 9 2(3 ) ' 2 4 2( 1 ) a a JI JI b b − − = − −  = − ⇔  − − = − − −  uuur uur ⇔ 1 2 a b = −   = −  Vậy phép vị tự tâm J 2 ( ) 1; 2− − , tỉ số k = 3 2 − biến (C 1 ) thành (C 1 ’) 0.5 Kết luận có hai phép vị tự biến (C 1 ) thành (C 1 ’) 0.25 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC. (1đ) Thực hiện phép đối xứng qua đường phân giác của góc B Biến tam giác HBA thành tam giác EBF. Phép vị tự tâm B tỉ số AC AH biến tam giác EBF thành tam giác ABC Vậy có 1 phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC 0.5 0.5 Chú ý học sinh có thể giải cách khác vẫn chấm đủ điểm ! . đường cao AD. Tìm một phép đồng d ng biến tam giác ABD thành tam giác CAD. (1đ) Thực hiện phép quay tâm B, góc quay (DB, DA) = -90 o Biến tam giác ABD thành. cao AD. Tìm một phép đồng d ng biến tam giác ABD thành tam giác CAD. (1đ) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài Nội dung Điểm 1 Tìm ảnh của điểm M(8 ;1) qua phép d i