Tìm hiểu về ảnh 3d và ứng dụng trong khoa học giáo dục

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan : Nhưng nội dung luận văn thực hướng dẫn trực tiếp Tiến sỹ Hồ Ngọc Vinh trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Vinh Mọi tham khảo dùng luận văn trích dẫn rõ ràng tên tác giả, tên cơng trình, thời gian, địa điểm công bố Hà Nội, ngày 22 tháng 10 năm 2014 HỌC VIÊN THỰC HIỆN Nguyễn Thành Công TÀI LIỆU THAM KHẢO Văn Như Cương –Trần Đức Huyên – Nguyễn Mộng Hy, Hình học 11 (Sách chỉnh lí hợp năm 2000), NXB Giáo dục Văn Như Cương – Phạm Khắc Ban – Tạ Mân (2003), Bài tập Hình học 11,(Sách thí điểm Ban khoa học tự nhiên – Bộ 1), NXB Giáo dục Văn Như Cương – Đoàn Quỳnh– Tạ Mân- Phạm Khắc Ban (2007), Hình học Nâng cao11, NXB Giáo dục Lê Mâu Thống (1996), Vũ Thiện Căn – Trần Trân Châu - Đinh Quang Hạo – Trần Đức Huyên – Lê Mậu Thảo, Phương Pháp Chun Để Hình Học Khơng Gian NXB Trẻ Lâm Tấn Dũng – Các phương pháp giải tốn hình học khơng gian Dương Anh Đức, Lê Đình Duy, Giáo trình Đồ họa máy tính, Khoa Công nghệ thông tin, Trường ĐH Khoa học tự nhiên (lưu hành nội bộ), 1996, 237tr Đặng Minh Hoàng, Đồ họa với Matlab 5.3, NXB Thống kê, 2000 Hồng Kiếm, Dương Anh Đức, Lê Đình Duy, Vũ Hải Qn Giáo trình Cơ sở Đồ họa Máy Tính, NXB Giáo dục, 2000 Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB ĐHSP, 2002 10 Đào Thái Lai, Ứng dụng CNTT vấn đề đổi PPDH mơn Tốn, Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục, số 9/2002 CÁC WEBSITE THAM KHẢO: http://tailieu.down.vn http://www2.uet.vnu.edu.vn http://daihocphuongdong.edu.vn http://baigiangtoanhoc.com http://diendantoanhoc.net http://www.edu.net.vn http://luyenthidaminh.vn DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Hệ thống đồ họa Hình 1.2 Vẽ đoạn thẳng PQ Hình 1.3 Danh sách đỉnh Hình 1.4 Đường viền mặt 2D 11 Hình 1.5 Sau “Translational sweep” 11 Hình 1.6 Đường viền mặt 2D 11 Hình 1.7: Đường viền C quay trục z góc u 11 Hình 1.8: Các khối hình 17 Hình 2.1: Tâm quan sát 27 Hình 2.2: Hướng mắt quan sát 27 Hình 2.3: Tọa độ góc 28 Hình 2.4: Phép chiếu ảnh 3D lên mặt phẳng quan sát 28 Hình 2.5: Định vị theo tọa độ gián tiếp 30 Hình 2.6: Định vị theo tọa độ trực tiếp 30 Hình 2.7: Định vị điểm P với hệ tọa độ 30 Hình 2.8: Định vị điểm P với hệ tọa độ 30 Hình 2.9: Phép chiếu phối cảnh 31 Hình 2.10: Phép chiếu phối cảnh 31 Hình 2.11: Phép chiếu phối cảnh 31 Hình 2.12 Phép chiếu song song 32 Hình 2.13: Phép biến đổi 34 Hình 2.14: Tịnh tiến góc O thành O‟ 34 Hình 2.15: Quay hệ (X1,Y1,Z1) góc -‟ quanh trục Z1 35 Hình 2.16: Quay hệ (X1,Y1,Z1) góc 900 +  quanh trục X2 36 Hình 2.17: Biến đổi hệ trục tọa độ trực tiếp thành hệ gián tiếp 37 Hình 2.18: Chiếu phối cảnh (a), (b) 38 Hình 2.19: Phép chiếu song song 39 Hình 2.20: D khoảng cách từ ảnh đến mắt 39 Hình 2.21: R khoảng cách từ ảnh đến mắt 39 Hình 3.1: Vẽ đồ thị lệnh Plot 53 Hình 3.2: Vẽ thêm đồ thị cosx 54 Hình 3.3: Thay đổi trật tự đối số 54 Hình 3.4: Khai báo màu khác cho dấu 56 Hình 3.5: Dùng linewidth tăng độ rộng đường vẽ (lines) 56 Hình 3.6: Vẽ đồ thị sinx cosx 58 Hình 3.7: Thêm nét vẽ vào đồ thị lệnh hold 59 Hình 3.8: Thêm đường cos vào hình 3.3 59 Hình 3.9: Chia cửa sổ thành ma trận m x n để vẽ đồ thị 60 Hình 3.10: Hàm plot3 cho phép vẽ điểm đương không gian 60 Hình 3.11: Hàm vẽ plot loglog 61 Hình 3.12: Hàm vẽ semilogx semilogy 62 Hình 3.13: Vẽ 3D với trục z tuyến tính trục z logarith 63 Hình 3.14: Hiện thị số % hàm pie 64 Hình 3.15: Hàm barh hàm barh3 cho phép vẽ đồ thị cột nằm ngang 65 Hình 3.16: Vẽ mặt với lệnh mesh, meshc 69 Hình 3.17: Vẽ mặt với lệnh meshz waterfall 69 Hình 3.18: Vẽ mặt tơ bóng 70 MỤC LỤC CHƢƠNG I GIỚI THIỆU VỀ ĐỒ HOẠ 3D 1.1 Giới thiệu đồ họa máy tính 1.1.1 Khái niệm đồ họa máy tính 1.1.2 Tổng quan hệ đồ họa 1.1.3 Các đối tượng đồ họa sở 1.1.4 Một số ứng dụng đồ họa máy tính 1.2 Xây dựng khối hình 3D 1.2.1 Các mô hình biểu diễn khối 3D 1.2.2 Tạo khối 3D 10 1.3.1 Phép biến đổi tỷ lệ 17 1.3.2 Phép tịnh tiến 18 1.3.3 Phép quay hình 18 1.3.4 Phép biến dạng (co dãn): 19 1.3.5 Giải thuật 19 CHƢƠNG II 26 HỆ TỌA ĐỘ BIỂU DIỄN CÁC ĐỐI TƢỢNG 26 2.1 Một số hệ tọa độ 26 2.1.1 Hệ họa độ cục (Local coordinates) 26 2.1.2 Hệ tọa dộ giới thực (World coordinates) 26 2.1.3 Hệ tọa độ quan sát (Camera coordinates) 27 2.2 Các phép chiếu không gian mặt phẳng 30 2.2.1 Phép chiếu phối cảnh 30 2.2.2 Phép song song 32 2.2.3 Phép chiếu trực giao 32 2.2.4 Công thức phép chiếu hình 33 CHƢƠNG III 40 ỨNG DỤNG ĐỒ HỌA 3D TRONG DẠY HỌC TOÁN 40 3.1 Vai trị đồ họa 3D dạy học tốn 40 3.1.1 Truyền tải nội dung kiến thức toán học 40 3.1.2 Rèn luyện kỹ năng, củng cố, ôn tập kiến thức cũ 40 3.1.3 Hỗ trợ phương pháp học tập, phương pháp thực nghiệm toán học 41 3.1.4 Hình thành phẩm chất, đạo đức, tác phong cho học sinh 41 3.2 Xây dựng thư viên hình học đồ họa 3D 42 3.2.1 Xây dựng thư viện nhân vật 42 3.2.2 Xây dựng thư viện nhân vật thư viện động tác 43 3.3 Lập trình đồ họa 3D với MATLAP dạy học toán 50 3.3.1 Tổng quan MATLAB 50 3.3.2 Đồ họa 3D với Matlab 53 3.4 Chương trình mơ đồ họa 3D dạy học toán 71 3.4.1 Một số phương pháp giải tốn Hình Học Không Gian 72 3.4.2 Một số công thức cần nhớ 80 3.4.3 Ứng dụng Matlab vào tốn giải hình học khơng gian 81 MỞ ĐẦU Ngày nay, công nghệ thông tin (CNTT) phát triển mạnh mẽ, công nghệ thay đổi ngày, tốn, khó khăn người máy tính hố Nó ứng dụng rộng rãi lĩnh vực đời sống người từ việc giải trí, kinh doanh, ứng dụng,… vấn đề phức tạp khoa học kỹ thuật đặc biệt hổ trợ giáo dục Việc đổi phương pháp dạy học cần sử dụng nhiều phương pháp phương tiện dạy học đại, ứng dụng CNTT coi yếu tố tích cực trình đổi phương pháp dạy học Riêng ngành Tốn học có nhiều phần mềm ứng dụng giảng dạy học tập Chính việc sử dụng nhiều loại hình phương tiện trực quan dạy học, đáng ý phần mềm dạy học (3DproS, Cabri, Mathematica, Maple, ) hình học khơng gian (HHKG) nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc đẩy hoạt động nhận thức tích cực học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn xu tất yếu Việc ứng dụng công nghệ thông tin hỗ trợ dạy học định hướng đổi thiết bị dạy học Xây dựng, ứng dụng phần mềm dạy học nói chung phần mềm ứng dụng dạy học Tốn nói riêng địi hỏi người giáo viên có hiểu biết tin học, làm chủ thiết bị phần cứng phần mềm phương tiện dạy học phát huy hiệu Hiện nay, nước ta phần mềm hỗ trợ dạy học mơn tốn chưa có nhiều, việc bồi dưỡng lực cho giáo viên sử dụng máy vi tính được triển khai rộng rãi hưởng ứng chưa cao hiệu đạt khiêm tốn Trong bối cảnh đó, thiết phải cải cách phương pháp dạy học theo hướng vận dụng CNTT thiết bị dạy học đại phát huy mạnh mẽ tư sáng tạo, kỹ thực hành hứng thú học sinh để nâng cao chất lượng đào tạo Từ vấn đề trên, chọn đề tài nghiên cứu “Tìm hiểu ảnh 3d ứng dụng khoa học - giáo dục” Đề tài cung cấp kiến thức Đồ họa máy tính, Kiến thức ngơn ngữ lập trình Matlab Đồng thời trình bày kỹ thuật đồ họa Matlab ứng dụng trong giảng dạy, học tập mơn tốn trung học phổ thông Luận văn gồm chương với nội dung sau: Chƣơng I: Giới thiệu đồ họa 3d Chƣơng II: Hệ tọa độ biểu diễn đối tƣợng Chƣơng III: Ứng dụng đồ họa 3d dạy học toán Luận văn kiểm tra kỹ khơng tránh khỏi sai sót, mong nhận đóng góp ý kiến q thầy cơ, bạn bè đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện CHƢƠNG I GIỚI THIỆU VỀ ĐỒ HOẠ 3D Ngày nay, đồ họa máy tính ứng dụng rộng rãi lĩnh vực công nghệ thông tin Khó mà tìm ứng dụng thương mại công nghệ thông tin không sử dụng thành phần hệ đồ họa máy tình Đồ họa máy tình (ĐHMT) vị trí quan trọng lĩnh vực thiết kế giao tiếp kỹ thuật Nó sở để chuyển đổi giải pháp tình tốn số sang thể hình ảnh tự nhiên cho thiết kế kỹ thuật hay muốn sáng tỏ vấn đề phức tạp Đồ họa máy tính phát triển nhanh, ứng dụng nhiều lĩnh vực khoa học, giáo dục công nghệ như: y học, kiến trúc, giải trí, … Đồ họa máy tình giúp thay đổi cách cảm nhận sử dụng máy tính, trở thành cơng cụ trực quan khơng thể thiếu đời sống hàng ngày Vì vậy, đồ họa máy tình lĩnh vực lý thú phát triển nhanh CNTT Ngay từ xuất hiện, đồ họa máy tính có sức lơi mãnh liệt, hút nhiều người nhiều lĩnh vực khác như: khoa học, nghệ thuật, kinh doanh, giải trí, … Tính hấp dẫn đa dạng đồ họa máy tính minh họa trực quan thông qua việc khảo sát ứng dụng 1.1 Giới thiệu đồ họa máy tính 1.1.1 Khái niệm đồ họa máy tính Đồ họa máy tình (Computer Graphics) chương trình thơng dụng nhất, góp phần quan trọng làm cho giao tiếp người máy tình trở nên thân thiện Giao diện kiểu dịng lệnh thay hồn tồn giao diện đồ họa, với công nghệ đa phương tiện (Multimedia) đưa ngành Công nghệ thông tin sang phiên - Tìm mp(Q) chứa a - Tìm b = (P)  (Q) - Chứng minh: b // a Cách 2: Chứng minh: a  (Q) // (P) Bài toán 3.11 Dựng thiết diện song song với đương thẳng a cho trước * Phương pháp: Ta dựa vào tính chất: Mặt phẳng song song với đường thẳng a, cắt mặt phẳng chứa a cắt theo giao tuyến song song với a Bài toán 3.12 Chứng minh mặt phẳng song song * Phương pháp: Chứng minh mặt phẳng chứa đường thẳng cắt song song với đường thẳng cắt nằm mặt phẳng Bài toán 3.13 Thiết diện cắt mặt phẳng song song với mp cho trước * Phương pháp: Dựa vào Định lý: Nếu hai mặt phẳng song song bị cắt mp thứ ba giao tuyến // Bài toán 3.14 Chứng minh đường thẳng  * Phương pháp: Cách 1: Chứng minh đường thẳng  với mặt phẳng chứa đường Cách 2: Nếu đường thẳng cắt sử dụng phương pháp dùng hình học phẳng để chứng minh Cách 3: Dùng Vectơ 75 Bài toán 3.15 Chứng minh đường thẳng a  mặt phẳng (P) * Phương pháp: Cách 1: Chứng minha với đường thẳng cắt nằm (P) Cách 2: Chứng minh a trục mp(P) (Tức chứng minh: MA = MB = MC, NA = NB = NC với M, N  a, A, B, C(P)) Cách 3: Chứng minh: a  (Q)  (P) a  b = (P)  (Q) Cách 4: Chứng minh a giao tuyến mặt phẳng  (P) Bài toán 3.16 Dựng thiết diện mp(P) qua điểm A cho trước  đường thẳng a cho trước * Phương pháp: Cách 1: Nếu có đường thẳng: b, c cắt hay chéo  với a thì: (P) // a (hay chứa a), (P) // b (hay chứa b) ta đưa việc dựng thiết diện phần // Cách 2: Dựng mp(P) sau: Dựng đường thẳng cắt nhau: b, c  a, b c qua A, (P) = mp(b, c) Bài toán 3.17 Dựng đường thẳng a qua A cho trước mp(P) cho trước Tính khỏang cách từ điểm đến mặt phẳng * Phương pháp: Chọn (P) đường thẳng d Tìm mp(Q) qua A  d (Tức tìm đường thẳng cắt  d có đường thẳng qua A) Tìm: c = (P)  (Q) Dựng: AH  c H AH đường thẳng qua A (P), AH = d[A, (P)] 76 Chú ý: Nếu: AB // (P) d[A, (P)] = d[B, (P)] Nếu: AB (P) = I thì: d[A, (P)] / d[B, (Q)] = IA/ IB Bài tốn 3.18 Tìm tập hợp hình chiếu  M điểm cố định A đường thẳng d thayđổi mp(P) cố định d qua điểm cố định O * Phương pháp: Dựng AH  (P) (H(P)) ta có: HM  d (Theo ĐL đường  ) Trong mp(P) góc HMO vng nên M thuộc đường trịn đường kính OH chứa (P) Bài tốn 3.19 Tìm tập hợp hình chiếu  H điểm cố đinh A mp(P) di động chứa đường thẳng d cố định * Phương pháp: Tìm mp(Q) qua A d Tìm c = (P)  (Q) Chiếu  A lên c, điểm chiếu H H hình chiếu của A (P) Gọi E = d  (Q) Trong mp góc AHE = 900 nên H thuộc đường trịn đường kính AE Bài tốn 3.20 Tìm góc đường thẳng a mp(P) * Phương pháp: Tìm O = a  (P) Chọn A a dựng AH  (P) (H(P)) (dựng đường thẳng qua điểm A cho trước  mp cho trước) AOH  (a,  ) 77 Bài tốn 3.21: Góc mặt phẳng (P), (Q) - Góc nhị diện * Phương pháp: Tìm c  ( P )  (Q ) Tìm (R)  c (Tức tìm đường thẳng cắt  c) Tìm a  ( R )  ( P ) , b  ( R )  (Q ) (đối với góc mặt phẳng), ((P), (Q)) = (a, b) Ox = (R)  (P), Oy = (R)  (Q) (Đối với góc nhị diện) ((P), d, (Q)) = (Ox, Oy) Chú ý: Nếu có đường thẳng a, b  với (P) (Q) thì: ((P), (Q)) = (a, b) Bài toán 3.22 Mặt phân giác nhị diện ((P), c, (Q)) * Phương pháp: - Cách 1: Tìm góc phẳng XOY nhị diện (Ox  c, Oy  c, O c) ((P), c, (Q)) Mặt phân giác nhị diện ((P), c, (Q)) mp qua cạnh c phân giác Ot góc xOy - Cách Tìm điểm A cách mặt nhị diện ((P), c, (Q)) Mặt phẳng phân giác nhị diện mặt phẳng qua A c Bài toán 3.23 Chứng minh mặt phẳng (P), (Q) vng góc * Phương pháp: Cách 1:Chứng minh mặt phẳng chứa đường thẳng  với mặt phẳng Cách 2: Chứng minh góc mặt phẳng có số đo = 900 78 Bài toán 3.24 Xác định mp P chứa đường thẳng a  mp(Q) (a không  (Q)) * Phương pháp: Chọn điểm A a Dựng AH  (Q) Khi (P) = (a, AH) Chú ý: Nếu có đường thẳng d  (Q) (P) // d hay (d)  (P) Bài tốn 3.25 Tìm khoảng cách - Dựng đoạn  chung đường thẳng chéo a, b * Phương pháp: Cách 1: Tìm mp(P)  a, tìm O = a  (P) Tìm hình chiếu b’ đường thẳng b mp(P) - Tìm: I = b (P) - Lấy điểm M b dựng qua M đường thẳng: MK  (P), ta có IK = hình chiếu b’ b (P) Trong mp(P) dựng: OH  b’ ta có: OH = d[a, b] Dựng: HB // a, B  b Dựng: BA // OH, A  a ta có AB đoạn  chung a b Cách 2: Tìm mp(P) chứa đường thẳng a song song với đường thẳng b Khi đó: d[a, b] = d[b, (P)] = d[M, (P)] (M điểm tùy ý b) 79 3.4.2 Một số công thức cần nhớ 3.4.2.1 Định lý Euler Gọi: d, c, m theo thứ tự số đỉnh, số cạnh số mặt khối đa diện lồi Khi ta có: d - c + m = - Cho hình chóp S.ABC Trên đoạn thẳng SA, SB, SC lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S Ta có: VS A' B 'C ' SA' SB' SC '  VS ABC SA SB SC 3.4.2.2 Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng: Cho mặt cầu S(O; R) mặt phẳng (P) Gọi H hình chiếu O (P) d = OH a d < R: (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn C(H; r) r  R  d b d = R: (P) cắt (S) điểm H c d > R: (P) (P) không cắt (S) 3.4.2.3 Diện tích mặt cầu - Thể tích khối cầu S = 4R2; V = 4/3.R 3.4.2.4 Diện tích hình trụ - Thể tích khối trụ SXQ = 2Rh = 2Rl ; V = R2h = R2l; STP = SXQ + S2ĐÁY Trong R bán kính đáy, h chiều cao l đường sinh khối trụ 80 3.4.2.5 Diện tích mặt nón - Thể tích khối nón - Sxq = Rl = 1/2 Chu vi đáy nhân đường sinh - V = 1/3.R2h = 1/3 diện tích đáy nhân chiều cao - Stp = Sxq + Sđáy 3.4.3 Ứng dụng Matlab vào tốn giải hình học khơng gian Trong khn khn khổ luận văn này, tơi xin trình bày vài kết đạt việc sử dụng Matlab để vẽ số hình như: tam giác, tứ giác,… 3.4.3.1 Giao diện chương trình Muốn vẽ hình tam giác hay tứ giác hay hình trịn ta nhập liệu vào điểm sau ta kích chuột vào hình cần vẽ Muốn chuyển thành hình trụ ta lại kích chuột vào nút “Chuyển trụ” 3.4.3.2 Vẽ cáchình tam giác, tứ giác hình trịn a Vẽ hình tam giác 81 - Nhập tọa độ (X1, Y1, Z1) = (1, 3, 1), (X2, Y2, Z2) = (4, 1, 4), (X3, Y3, Z3) = (1, 2, 5) Sau kích chuột vào nút “Tam giác” Ta giao diện Kích chuột vẽ tam giác Nhập tọa độ - Chuyển trụ: Nhập chiều cao H sau kích chuột vào nút “Chun trụ” tam giác ta có giao diện sau: Kích chuột vào để chuyền thành hình trụ 82 b Vẽ hình chữ nhật - Nhập tọa độ (X1, Y1, Z1) = (2, 5, 2), (X2, Y2, Z2) = (5, 3, 6) Sau kích chuột vào nút “Chữ Nhật” Ta giao diện sau Kích chuột vẽ Nhập tọa độ - Chuyển trụ: Nhập chiều cao H = sau kích chuột vào nút “Chun trụ” tứ giác ta có giao diện sau: Kích chuột vào để chuyền thành hình trụ 83 c Vẽ hình tròn - Nhập tọa độ (X1, Y1, Z1) = (2, 5, 2), (X2, Y2, Z2) = (5, 3, 6) Sau kích chuột vào nút “Hình trịn” Ta giao diện sau Kích chuột vẽ Nhập tọa độ bán kính - Chuyển trụ: Nhập chiều cao H sau kích chuột vào nút “Chun trụ” hình trịn ta có giao diện sau: Kích chuột vào để chuyền thành hình trụ 84 3.4.3.3 Các thao tác khác a Xoay hình 3D Khi vẽ hình muốn xem rõ góc độ hình ta kích chuột chọn “Rotate 3D” Sau đó, ta di chuyển chuột vào hình vẽ, kích chuột để thực lệnh Chọn Rotate 3D xoay hình b Phóng to, thu nhỏ hình Ta kích chuột vào nút để phóng to thu nhỏ hình Sau kích vào hai nút ta di chuyển chuột vào hình vẽ, kích chuột để thực lệnh 85 Chọn Zoom In xoay hình c Di chuyển hình Kích chuột vào biểu tượng chuột chọn để thực lệnh di chuyển hình Sau kích , di chuyển chuột vào hình vẽ thực lệnh di chuyển hình Chọn Pan để di chuyển hình 86 87 CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết Đầy Đủ Viết Tắt CNTT Công nghệ thông tin HHKG Hình học khơng gian ĐHMT Đồ họa máy tính NNLT Ngơn ngữ lập trình GKS Graphics Kernenl System PHIGS Programmer‟s Hierarchical Graphics System – 1984 WCS World Coordinate System DCS Device Coordinate System CAD Computer Aided Design PM Polygon Meshes PHH Phim hoạt hình PP Phương pháp CT Chương trình HTĐ Hệ tọa độ TĐ Tọa độ HS Học sinh GV Giáo viên PM Phần mềm NV Nhân vật TV Thư viện 88 89 ... mạnh mẽ tư sáng tạo, kỹ thực hành hứng thú học sinh để nâng cao chất lượng đào tạo Từ vấn đề trên, chọn đề tài nghiên cứu ? ?Tìm hiểu ảnh 3d ứng dụng khoa học - giáo dục? ?? Đề tài cung cấp kiến thức... lượng dạy học mơn tốn xu tất yếu Việc ứng dụng cơng nghệ thông tin hỗ trợ dạy học định hướng đổi thiết bị dạy học Xây dựng, ứng dụng phần mềm dạy học nói chung phần mềm ứng dụng dạy học Tốn nói... đến R, D để thu ảnh hoàn hảo 39 CHƢƠNG III ỨNG DỤNG ĐỒ HỌA 3D TRONG DẠY HỌC TOÁN 3.1 Vai trị đồ họa 3D dạy học tốn 3.1.1 Truyền tải nội dung kiến thức toán học Trong hoạt động tốn học, có việc gồm