Giải các bài toán tối ưu bằng phần mềm mathematica cải tiến

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRỊNH THỊ TRANG GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỐI ƯU BẰNG PHẦN MỀM MATHEMATICA CẢI TIẾN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN TIN Hà Nội – 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRỊNH THỊ TRANG GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỐI ƯU BẰNG PHẦN MỀM MATHEMATICA CẢI TIẾN Chuyên ngày: Toán tin LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN TIN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH LÊ HÙNG SƠN Hà Nội – 2018 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chƣa đƣợc cơng bố cơng trình khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn đƣợc cảm ơn thơng tin trích dẫn luận văn đƣợc rõ nguồn gốc Tác giả luận văn Trịnh Thị Trang i LỜI CẢM ƠN Luận văn kết sau hai năm học tập nghiên cứu trƣờng Đại học Bách Khoa Hà Nội Bản thân đƣợc tiếp cận với kiến thức chuyên sâu mơn học tính tốn đặc biệt ứng dụng công nghệ thông tin để giải toán liên quan lý thuyết lẫn thực tiễn giảng dạy Với tình cảm chân thành, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đến quý thầy tham gia giảng dạy lớp cao học khóa 2016A Tốn tin, Các phịng ban liên quan viện đào tạo sau đại học Bách Khoa Hà Nội, đồng nghiệp, bạn bè gia đình tận tình giúp đỡ, tạo điều kiện cho tác giả trình học tập nghiên cứu Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TSKH Lê Hùng Sơn, ngƣời tận tình dẫn, giúp đỡ tác giả nghiên cứu hoàn thành luận văn Mặc dù thân cố gắng nhƣng chắn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp bổ sung quý thầy cô giáo nhƣ đồng nghiệp để luận văn đƣợc hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng Tác giả luận văn Trịnh Thị Trang ii năm DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Kí hiệu Ý Nghĩa MIN Giá trị nhỏ MAX Giá trị lớn QHTT Qui hoạch tuyến tính iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN .ii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iii MỤC LỤC iv PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Mục đích, đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu luân văn III Các luận điểm đóng góp tác giả CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHẦN MỀM MATHEMATICA 1 Giới thiệu phần mềm Mathematica 1.2 Các phép tính tốn học với số, biểu thức hàm 1.2.1 Tính tốn số 1.2.1.1 Các toán tử số học 1.2.1.2 Các toán tử logic 1.2.1.3 Kết gần xác 1.2.2 Tính tốn với biểu thức 10 1.2.2.1 Các phép tính đại số biểu thức 10 1.2.2.2 Đặt tên tính tốn biểu thức 12 1.2.3 Định nghĩa hàm 14 1.2.3.1 Định nghĩa hàm biến 14 1.2.3.2 Định nghĩa hàm nhiều biến 16 1.2.3.3 Định nghĩa hàm vector biến 18 1.2.3.4 Định nghĩa hàm nhiều biến 19 1.2.3.5 Định nghĩa hàm hợp 19 1.2.3.6 Các hàm số phức tạp 21 1.2.4 Tính đồ họa 23 iv 1.2.4.1 Biểu diễn nhiều hàm số đồ thị 23 1.2.4.2 Hàm phức tạp 24 1.2.4.3 Vẽ đồ thị hàm theo tham số không gian chiều 24 1.2.4.4 Đồ họa ba chiều 25 1.2.4.5 Vẽ đƣờng đồng mức hàm biến 27 1.2.4.6 Vẽ đồ thị đƣờng mặt cong theo tham số không gian 29 1.2.4.7 Tìm giao điểm đồ thị hàm số 30 1.3 Làm việc với ma trận 31 1.3.1 Cách cho ma trận 31 1.3.2 Các phép toán với ma trận 31 1.3.3 Các hàm với ma trận 32 1.3.4 Tạo ma trận với tính chất cho trƣớc 32 1.4 Hàm số 32 1.4.1 Định nghĩa hàm số Mathematica 32 1.4.2 Hàm có sẵn Mathematica 33 1.5 Vẽ đồ thị điểm 33 1.5.1 Lệnh Plot 33 1.5.2 Lệnh ListPlot 39 1.6 Các vòng lặp Do, For, While 40 1.6.1 Vòng lặp dạng Do 40 1.6.2 Vòng lặp dạng For 40 1.6.3 Vòng lặp dạng While 40 1.6.4 Các ví dụ 40 1.7 Lệnh If 41 1.8 Giải phƣơng trình hệ phƣơng trình 41 1.9 Tích phân, đạo hàm, chuỗi giới hạn 44 1.10 Tính tốn nhiều biến 45 v CHƢƠNG 2: ỨNG DỤNG CỦA MATHEMATICA TRONG BÀI TOÁN MIN, MAX VÀ QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH 50 2.1 Dạng tổng quát toán qui hoạch tuyến tính 50 2.2 Dạng tắc tốn qui hoạch tuyến tính 51 2.3 Dạng chuẩn tốn qui hoạch tuyến tính 51 2.4 Dạng chuẩn tắc toán qui hoạch tuyến tính 54 2.5 Bài tốn đối ngẫu 55 2.6 Một số ví dụ giải Mathematica 59 CHƢƠNG 3: ÁP DỤNG MATHEMATICA TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ 65 3.1 Bài toán vận tải 65 3.2 Bài toán kinh tế 70 KẾT LUẬN 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO 83 vi PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Đổi phƣơng pháp dạy học yêu cầu trọng tâm thƣờng xuyên sở giáo dục hệ thống giáo dục nƣớc ta Phƣơng pháp dạy học đƣợc đổi theo định hƣớng: “Lấy học sinh làm trung tâm, tích cực hóa lực hoạt động học tập học sinh” Để đáp ứng nhu cầu tình hình mới, thực có hiệu cơng tác giảng dạy ; ngƣời giáo viên không ngừng nghiên cứu học hỏi vận dụng vào thực tế Đặc biệt với phát triển nhanh chóng cơng nghệ thơng tin (CNTT) đƣợc ứng dụng sâu rộng vào tất lĩnh vực sống Đặc biệt, ngành giáo dục đào tạo, CNTT có tác động mạnh mẽ, làm thay đổi nội dung, phƣơng pháp dạy học CNTT phƣơng tiện để tiến tới “Xã hội học tập” CNTT trở thành công cụ hỗ trợ đắc lực cho công tác dạy học theo định hƣớng đổi Sau kết thúc học phần toán quy hoạch tuyến tính tơi nhận thấy dạng tốn phức tạp Bài tốn quy hoạch tuyến tính có tên tiếng Anh linear programming Đây lĩnh vực toán học nghiên cứu toán tối ƣu mà hàm mục tiêu ràng buộc hàm phƣơng trình, bất phƣơng trình tuyến tính Để tìm đƣợc lời giải tối ƣu hay giá trị tối ƣu toán phải trải qua nhiều bƣớc, giải nhiều phƣơng trình, bất phƣơng trình tuyến tính phức tạp Tôi nhận thức đƣợc việc ứng dụng công nghệ thông tin phục vụ việc đổi phƣơng pháp dạy học phƣơng pháp tích cực nhất, hiệu việc đổi phƣơng pháp dạy học chắn đƣợc sử dụng rơng rãi tốn học Vì , tơi mạnh dạn định học tập nghiên cứu phần mềm cho giảng dạy học tập Trong nhiều phần mềm đƣợc sử dụng phổ biến nhƣ : ngôn ngữ lập trình Pascal, ngơn ngữ lập trình C, C#, visual Basic, Java, …đều đƣợc đƣa vào giảng dạy nhà trƣờng Tuy nhiên, lựa chọn phần mềm mà trợ giúp nhiều nhiều lĩnh vực khác toán học nhƣng chƣa đƣợc sử dụng phổ biến nƣớc ta phần mềm toán học Mathematica Hiện nay, Mathematica phần mềm dần đƣợc sử dụng giảng dạy nhiều trƣờng đại học, công cụ hỗ trợ việc đổi phƣơng pháp giảng dạy nhiều mơn học: Tốn học, vật lý, hố học, sinh học, cơng nghệ, tốn kinh tế, tối ƣu hố, bảo mật thông tin, … Phần mềm Mathematica công cụ tính tốn mạnh, giải hầu hết loại tốn đại số giải tích mà cịn phần mềm hỗ trợ đồ họa hữu ích Việc sử dụng Mathematica đem đến cho ngƣời dùng nhiều tiện dụng Đặc biệt giảng dạy toán cao cấp, Mathematica giúp giảng viên truyền đạt kiến thức cách đầy đủ; học viên sử dụng Mathematica để tiếp thu, thực hành, kiểm định kết tính tốn cách trực quan, xác Tuy nhiên, khó khăn nghiên cứu phần mềm số đầu sách viết tiếng Việt Mathematica hạn chế, có thị trƣờng tạo khó khăn nghiên cứu học tập II Mục đích, đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu luân văn Luận văn tập trung giới thiệu, nghiên cứu khái niệm ứng dụng Mathematica để giải tốn MIN, MAX quy hoạch tuyến tính Những khái niệm khác toán học nhƣ phép tính số học phƣơng trình, bất phƣơng trình tuyến tính, bất đẳng thức tuyến tính, ma trận , … hay gặp nhƣng thực tế có trƣờng hợp ta nhiều thời gian cơng sức để giải quyết, chí khó đƣợc kết Tuy nhiên, phần mềm toán học Mathematica cho ta đáp án nhanh xác Ngồi ra, chuẩn bị tập MIN, MAX quy hoạch tuyến tính để ngƣời học rèn luyện kỹ Mathematica công cụ hỗ trợ tuyệt vời cho giáo Số đơn vị sản phẩm P2 đƣợc chở từ xƣởng F2 đến D3 300 Lƣợng sản xuất cực đại sản phẩm P1 xƣởng F1 : x[1] + x[3] + x[5] /.values[[2]] 700 Lƣợng sản xuất cực đại sản phẩm P2 xƣởng F1 : x[2]+x[4]+x[6]/.values[[2]] 400 Lƣợng sản xuất cực đại sản phẩm P1 xƣởng F2 : x[7]+x[9]+x[11]/.values[[2]] 800 Lƣợng sản xuất cực đại sản phẩm P1 xƣởng F2 : x[8]+x[10]+x[12]/.values[[2]] 800 Tổng số lƣợng sản phẩm tập kết kho tính đƣợc, chẳng hạn lệnh x[1]+x[7]/.values[[2]] cho tổng số sản phẩm P1 kho D1 500 x[3] + x[9] / values[[2]] cho tổng số sản phẩm P1 kho D2 300 x[2]+x[8]/.values[[2]] cho tổng số sản phẩm P2 kho D1 400 x[4]+x[10]/.values[[2]] cho tổng số sản phẩm P2 kho D2 500 69 x[5]+x[11]/.values[[2]] cho tổng số sản phẩm P1 kho D3 700 x[6]+x[12]/.values[[2]] cho tổng số sản phẩm P1 kho D3 300 3.2 Bài toán kinh tế Tại trang trại Bình Minh A Bsình Minh B ông Minh Hải Dƣơng chăn nuôi số loại gia súc, gia cầm theo hình thức xoay vịng nhƣ lợn, gà, cá có sản phẩm liên tục Trang trại có hợp tác làm ăn với số siêu thị lớn trên địa bàn thành phố Hải Dƣơng tỉnh Hải Dƣơng tỉnh thành lân cận nhƣ Hà Nội, thành phố Hạ Long tỉnh Quảng Ninh, thành phố Hải Phòng để tiêu thụ sản phẩm Mỗi lần xuất trại gia súc gia cầm đƣợc chuyên chở xe tải trang trại Tuy nhiên, lò giết mổ siêu thị cách trang trại khoảng cách định Vì vậy, lần xuất trại tùy khoảng cách xa gần, tùy trọng lƣợng loại mà chi phí vận chuyển khác Ông Minh lƣu lại số liệu giá vận chuyển loại sản phẩm đến lò giết mổ siêu thị lƣợng xuất trại cực đại cho vật đợt Ông mong muốn tìm số lƣợng phải chuyên chở loại gia súc, gia cầm đến lò giết mổ siêu thị để tổng giá thành chuyên chở nhỏ lớn Từ ơng có phƣơng án đế phân phối đến siêu thị Kí hiệu : A: Trang trại Bình Minh A B: Trang trại Bình Minh B L: Lợn G: Gà C: Cá HD: Các siêu thị thành phố Hải Dƣơng 70 HN: Các siêu thị địa bàn thành phố Hà Nội HL: Các trang trại địa bàn thành phố Hạ Long Quảng Ninh Đơn vị : 1000 đồng A/L HD/L A/G 0.4 0.45 0.5 0.6 3.5 0.4 1500 0.5 700 0.5 2500 600 1500 400 0.2 HL/C 500 1000 0.5 2.5 600 150 0.15 HN/C Cực tiểu 500 0.15 HL/G B/C 100 0.1 HN/G Xuất B/G 2.5 HD/C HL/L B/L HD/G HN/L A/C 2000 1000 2000 cực đại Giải Gọi x1 số lợn đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hải Dƣơng Gọi x2 số gà đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hải Dƣơng 71 Gọi x3 số cá đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hải Dƣơng Gọi x4 số lợn đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hải Dƣơng Gọi x5 số gà đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hải Dƣơng Gọi x6 số cá đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hải Dƣơng Gọi x7 số lợn đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hà Nội Gọi x8 số gà đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hà Nội Gọi x9 số cá đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hà Nội Gọi x10 số lợn đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hà Nội Gọi x11 số gà đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hà Nội Gọi x12 số cá đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hà Nội Gọi x13 số lợn đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hà Long Gọi x14 số gà đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hạ Long Gọi x15 số cá đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hạ Long Gọi x16 số lợn đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hạ Long Gọi x17 số gà đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hạ Long 72 Gọi x18 số cá đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hạ Long Nhƣ vậ hàm cực tiểu hoá z = 2x1 + 0.4x2 + 0.1x3 + 2.5x4 + 0.45x5 + 0.15x6 + x7 + 0.5 x8 + 0.15 x9 + 4x10 + 0.6x11 + 0.5x12 + 2.5x13 + 0.4x14 + 0.2x15 + 3.5x16+ 0.5x17 + 0.5x18 Điều kiện : x1 + x7+ x13≤500 x2 + x8+ x14≤ 1500 x1 + x4≥ 100 x13+ x16≥ 400 x2+ x5≥ 500 x3+ x9 + x15≤ 2500 x3+ x6≥ 600 x4+ x10 + x16≤ 600 x7+ x10≥ 150 x5+ x11+ x17≤ 2000 x8+ x11≥ 1000 x6+ x12 + x18≤ 2000 x14+ x17 ≥ 700 x15+ x18 ≥ 1000 xi ≥ x8+ x12≥ 1500 i = 1,2, …, 18 Để giải toán qui hoạch tuyến tính này, hàm mục tiêu ( hay hàm tính tổng chi phí vậ chuyển cho đợt xuất trại), hàm 18 biến với ràng buộc bất đẳng thức Các hệ số hàm mục tiêu đƣợc cho vector c Ta dùng lệnh Array[x,18] để định nghĩa danh sách gồm 18 biến {x[1],x[2], …, x[18]} Hàm mục tiêu đƣợc cho tích z = xvec.c , xvec vector{x1, …, x12 } Clear[xvec,z,constraints,vars,c] c={2,0.4,0.1,2.5,0.45,0.15,3,0.5,0.15,4,0.6,0.5,2.5,0 4,0.2,3.5,0.5,0.5}; xvec=Array[x,18] {x[1],x[2],x[3],x[4],x[5],x[6],x[7],x[8],x[9],x[10],x [11],x[12],x[13],x[14],x[15],x[16],x[17],x[18]} z=xvec.c 73 constraints={x[1]+x[7]+x[13]=1500,x[13]+x[16]>=400,x[14]+x[17]>=700, x[15]+x[18]>=1000}; values=ConstrainedMin[z,constraints,xvec] Ta có kết quả: values [[1]] 3290 Tổng số tiền cho lần vận chuyển : 3290*1000 = 3290000 ( đồng) values [[2]] 74 Nhƣ : Số lợn đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hải Dƣơng Số gà đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hải Dƣơng Số cá đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hải Dƣơng Số lợn đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hải Dƣơng 100 Số gà đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hải Dƣơng 500 Số cá đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hải Dƣơng 600 Số lợn đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hà Nội 100 Số gà đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hà Nội 800 Số cá đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hà Nội 1500 Số lợn đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hà Nội 50 Số gà đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hà Nội 200 Số cá đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hà Nội Số lợn đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hà Long 400 Số gà đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hạ Long 700 Số cá đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hạ Long 1000 Số lợn đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hạ Long Số gà đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hạ Long Số cá đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hạ Long 75 [ ] Số lợn xuất từ trang trại Bình Minh A là: 500 Số gà xuất từ trang trại Bình Minh A là: 1500 Số cá xuất từ trang trại Bình Minh A là: 2500 Số lợn xuất từ trang trại Bình Minh B là: 150 Số gà xuất từ trang trại Bình Minh B là: 700 Số cá xuất từ trang trại Bình Minh B là: 600 Tổng số lợn xuất cho siêu thị Hải Dƣơng = 100 Tổng số gà xuất cho siêu thị Hải Dƣơng [ ] = 500 Tổng số cá xuất cho siêu thị Hải Dƣơng = 600 Tổng số lợn xuất cho siêu thị Hà Nội = 150 Tổng số gà xuất cho siêu thị Hà Nội = 1000 con 76 Tổng số cá xuất cho siêu thị Hà Nội = 1500 Tổng số lợn xuất cho siêu thị Hạ Long = 400 Tổng số gà xuất cho siêu thị Hạ Long = 700 Tổng số cá xuất cho siêu thị Hạ Long = 1000 Trong trƣờng hợp chi phí lớn thay dùng ConstrainedMin sử dụng ConstrainedMax, đoạn lệnh nhƣ sau: Clear[xvec,z,constraints,vars,c] c={2,0.4,0.1,2.5,0.45,0.15,3,0.5,0.15,4,0.6,0.5,2.5,0 4,0.2,3.5,0.5,0.5}; xvec=Array[x,18] {x[1],x[2],x[3],x[4],x[5],x[6],x[7],x[8],x[9],x[10],x [11],x[12],x[13],x[14],x[15],x[16],x[17],x[18]} z=xvec.c constraints={x[1]+x[7]+x[13]=1500,x[13]+x[16]>=400,x[14]+x[17]>=700, x[15]+x[18]>=1000}; values=ConstrainedMax[z,constraints,xvec] 77 Kết đạt đƣợc: Chi phí vận chuyển lớn cho lần xuất chuồng là: = 6870 *1000 = 6870000 đồng Khi số lƣợng gia súc, gia cầm cụ thể nhƣ sau Số lợn đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hải Dƣơng 100 Số gà đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hải Dƣơng 500 Số cá đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hải Dƣơng 600 Số lợn đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hải Dƣơng Số gà đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hải Dƣơng Số cá đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hải Dƣơng Số lợn đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hà Nội Số gà đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hà Nội 300 Số cá đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hà Nội 78 Số lợn đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hà Nội 600 Số gà đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hà Nội 2000 Số cá đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hà Nội 2000 Số lợn đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hà Long 400 Số gà đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hạ Long 700 Số cá đƣợc chở từ trang trại Bình Minh A đến thành phố Hạ Long 19000 Số lợn đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hạ Long Số gà đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hạ Long Số cá đƣợc chở từ trang trại Bình Minh B đến thành phố Hạ Long Khi đó: [ ] Số lợn xuất từ trang trại Bình Minh A là: 500 Số gà xuất từ trang trại Bình Minh A là: 1500 Số cá xuất từ trang trại Bình Minh A là: 2500 Số lợn xuất từ trang trại Bình Minh B là: 600 Số gà xuất từ trang trại Bình Minh B là: 2000 79 Số cá xuất từ trang trại Bình Minh B là: 2000 Tổng số lợn xuất cho siêu thị Hải Dƣơng = 100 Tổng số gà xuất cho siêu thị Hải Dƣơng [ ] = 500 Tổng số cá xuất cho siêu thị Hải Dƣơng = 600 Tổng số lợn xuất cho siêu thị Hà Nội = 600 Tổng số gà xuất cho siêu thị Hà Nội = 2300 Tổng số cá xuất cho siêu thị Hà Nội = 2000 con Tổng số lợn xuất cho siêu thị Hạ Long = 400 Tổng số gà xuất cho siêu thị Hạ Long = 700 Tổng số cá xuất cho siêu thị Hạ Long 1900 80 = KẾT LUẬN Sau thời gian nghiên cứu đề tài luận văn “Giải toán tối ƣu phần mềm Mathematica cải tiến”, dƣới hƣớng dẫn thầy giáo GS.TSKH Lê Hùng Sơn, cá nhân hoàn thành nội dung yêu cầu ban đầu đặt đề tài Cụ thể nhƣ sau: - Trình bày đƣợc phép tốn số học số, biểu thức, hàm với yêu cầu đặt nhƣ ứng dụng thực tiễn - Trình bày đƣợc khái niệm ứng dụng Mathematica việc giải tốn hàm, giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình, hệ bất phƣơng trình, tích phân, phƣơng trình tối ƣu, tốn Min, Max quy hoạch tuyến tính - Tìm hiểu ứng dụng liên quan việc vẽ đồ thị hàm số khơng gian hai chiều, ba chiều - Tìm hiểu ứng dụng liên quan việc giải phƣơng trình tối ƣu, toán Min, Max quy hoạch tuyến tính - Nghiên cứu dạng tốn Min, Max quy hoạch tuyến tính thƣờng gặp giáo trình, đề thi Tuy nhiên luận văn tồn số hạn chế: - Chƣa nêu đƣợc sâu sắc ƣu điểm nhƣợc điểm lệnh Mathematica - Do giới hạn đề tài nên luận văn chƣa nêu đƣợc ứng dụng rộng rãi toán học nhƣ đời sống - Do thời gian trình độ có hạn nên luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận đƣợc đóng góp lƣợng thứ 81 Hƣớng phát triển đề tài - Nghiên cứu xây dựng giảng, đề kiểm tra hay đề thi thực hành cho sinh viên - Định hƣớng ứng dụng Min, Max quy hoạch tuyến tính thực tế để sinh viên thu thập, thực hành phát triển - Xây dựng giảng dạng tập toán cho học sinh, sinh viên Kiến nghị * Đối với Đảng Nhà nƣớc: - Đẩy mạnh cơng tác cải cách hành chính, xây dựng máy quản lý Nhà nƣớc đội ngũ cán cơng chức vững mạnh, có lực đáp ứng yêu cầu đối - Có chế độ sách phát triển giáo dục, đầu tƣ sở vật chất đầy đủ để phục vụ tốt cho công tác giảng dạy giáo viên nhƣ việc tiếp thu kiến thức học sinh, sinh viên * Đối với sở giáo dục - Khuyến khích, đơng viên cán giáo viên nghiên cứu ứng dụng công nghệ thông tin dạy học - Tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên học sinh, sinh viên đƣợc tiếp cận với gói chƣơng trình trợ giúp dạy học - Tổ chức bồi dƣỡng chuyên môn nghiệp vụ cho cán giáo viên để nâng cao trình độ 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Hùng Sơn(2002), Lập trình tính tốn với Mathematica 4.0, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật Hà nội Stephen WolFram (2003), The Mathematica Book – 5th edition, WolFram Media, Cambrige Univerity Press, Third Edition Brown, Donald T, David, Bill, Porta, Horacio, and Uhl Jerry: Calculus and Mathmatica Addison – Wesley, 1991 Crandall, Richard E, Mathematical for the Scienes Addison – Wesley,1991 83 ... NỘI TRỊNH THỊ TRANG GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỐI ƯU BẰNG PHẦN MỀM MATHEMATICA CẢI TIẾN Chuyên ngày: Toán tin LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN TIN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH... 1: TỔNG QUAN VỀ PHẦN MỀM MATHEMATICA 1 Giới thiệu phần mềm Mathematica Phần mềm tính tốn Mathematica lần đƣợc hãng Wolfram Resesearch phát hành vào năm 1988 Đây hệ thống phần mềm làm tốn nhờ... tốn kinh tế, tối ƣu hố, bảo mật thơng tin, … Phần mềm Mathematica cơng cụ tính tốn mạnh, giải hầu hết loại toán đại số giải tích mà cịn phần mềm hỗ trợ đồ họa hữu ích Việc sử dụng Mathematica