Bài toán định tuyến cho mạng phương tiện giao thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - HÀ TRỌNG SỸ BÀI TOÁN ĐỊNH TUYẾN CHO MẠNG PHƢƠNG TIỆN GIAO THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC Hà Nội – 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - HÀ TRỌNG SỸ BÀI TOÁN ĐỊNH TUYẾN CHO MẠNG PHƢƠNG TIỆN GIAO THÔNG Chuyên ngành : Cơ sở toán cho tin học LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TẠ ANH SƠN Hà Nội – 2016 Mục lục Lời cam đoan Danh mục kí hiệu, chữ viết tắt Danh sách bảng Danh sách hình vẽ Mở đầu Bài 1.1 1.2 1.3 toán giao vận thơng qua nhiều trạm Mơ tả tốn Mô hình tốn học Phương pháp giải 1.3.1 Thuật giải xác - Exact algorithm 1.3.2 Thuật giải gần - Heuristic algorithm Thuật giải cho toán MDPDPT 2.1 Thuật toán Tabu Search 2.1.1 Cấu trúc tổng quát 2.1.2 Khởi tạo 2.1.3 Phương án lân cận - Neighborhood 2.1.4 Tabu list 2.2 Thuật toán DCA-CUT 2.2.1 Thuật toán DCA 2.2.2 Thuật toán DCA-CUT giải toán MIP Kết thử nghiệm 3.1 Dữ liệu 3.2 Kết 3.2.1 Thuật toán Tabu Search 3.2.2 Thuật toán DCA-CUT 14 14 17 22 22 23 24 24 25 27 29 30 31 31 33 38 38 40 40 42 Kết luận 44 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ "Bài toán định tuyến mạng phương tiện giao thơng" cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu Luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực Luận văn cảm ơn thơng tin trích dẫn Luận văn thích nguồn gốc rõ ràng, minh bạch Tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm lời cam đoan Học viên thực Luận văn Hà Trọng Sỹ Danh mục kí hiệu, chữ viết tắt VRP Vehicle Routing Problem - toán định tuyến xe MDPDPT Multi-depot Pickup and Delivery problem with Transfering - tốn giao vận qua nhiều trạm, có trung chuyển B&B Branch and Bound - thuật toán nhánh cận B&P Branch and Price B&C Branch and Cut TS thuật tốn tìm kiếm Tabu depot trạm giao nhận neighborhood phương án lân cận move bước di chuyển |N | số phần tử tập hợp N MIP Mixed Integer Problem - toán quy hoạch nguyên hỗn hợp Danh sách bảng 3.1 Dữ liệu thử nghiệm 40 3.2 Kết thử nghiệm Tabu Search 41 3.3 Kết thử nghiệm DCA-CUT 43 Danh sách hình vẽ 1.1 Ví dụ tốn MDPDPT 15 1.2 Luồng hàng MDPDPT 16 1.3 Tuyến xe MDPDPT 17 2.1 Bài toán MDPDPT với đơn hàng, trạm 28 2.2 Phương án khởi tạo ban đầu 28 2.3 Di chuyển đỉnh sang tuyến khác (move) 29 3.1 Bài toán MDPDPT với c = 20, d = 39 3.2 Bài toán MDPDPT với c = 20, d = 39 3.3 Nghiệm toán MDPDPT với c = 20, d = từ thuật toán TS 42 Mở đầu Lý chọn đề tài Ngày nay, tốn vận tải đóng vai trị vơ quan trọng sống hàng ngày Đối với nước phát triển Mỹ Nhật, ngành liên quan đến vận tải hàng hóa dịch vụ đóng góp khoảng 10% GDP Đối với nước phát triển tỷ lệ 30% Ở Việt Nam, dịch vụ liên quan vận tải, logistic có quy mô khoảng 20 tỷ USD/năm, chiếm khoảng 20% GDP Trong khâu quan trọng vận tải, logistic chiếm khoảng 40% chi phí Từ đó, việc tiết kiệm chi phí vận tải, chí vài phần trăm, trở nên vô quan trọng Bên cạnh đó, với phát triển giao thơng vận tải, lượng khí thải gia tăng nhanh chóng gây ảnh hưởng tiêu cực đến mơi trường khí hậu tồn cầu Bởi vậy, nghiên cứu tốn định tuyến (VRP - Vehicle Routing Problem) nói chung khơng giúp giảm chi phí vận tải, mà cịn đóng góp vào việc bảo vệ mơi trường Trong thời đại công nghệ thông tin nay, nghành phát triển nhanh đồng thời mang lại lợi nhuận khổng lồ thương mại điện tử Người tiêu dùng ngày đặt mua hàng từ máy tính, điện thoại mình, sau hàng giao tới tận nơi khoảng thời gian hẹn trước Các công ty lĩnh vực thương mại điện tử phần lớn có chiến lược vận chuyển hàng hóa từ nhà cung cấp tới khách hàng thơng qua trạm hay trung tâm giao vận Họ không lưu trữ lượng hàng sẵn nhà cung cấp kho, phát sinh đơn hàng từ khách hàng họ lấy hàng từ nhà cung cấp kho trạm họ trước giao khách hàng, điều giúp giảm phần lớn chi phí kho bãi cho cơng ty Do cơng việc vận chuyển hàng hóa tới tay khách hàng công việc quan trọng ngành thương mại điện tử Việc xây dựng mơ hình vận tải hợp lý tối ưu hóa chi phí vận chuyển ảnh hưởng lớn đến lợi nhuận công ty Một mơ hình áp dụng nhiều công ty thương mại điện tử Việt Nam mơ tả luận văn Mơ hình vận tải xem xét dạng cụ thể toán định tuyến, thuộc lớp toán lấy giao hàng - Pickup and Delivery Problem (PDP) Nhìn chung, yêu cầu lớp tốn là: có tập đơn hàng cần xử lý cách vận chuyển hàng từ nhà cung cấp đến khách hàng Mục tiêu tốn tìm tuyến đường tối ưu cho xe để lấy hàng giao hàng cho vừa thỏa mãn ràng buộc khoảng cách, thời gian hay tải trọng, vừa tối ưu chi phí vận hành Mơ hình ta quan tâm đến mơ tả có u cầu cụ thể sau: • Bài tốn thiết lập vùng lãnh thổ, khách hàng nhà cung cấp thuộc lãnh thổ • Có N đơn hàng cần xử lý, đơn hàng cần xử lý vận chuyển từ nhà cung cấp (nơi bán) đến khách hàng • Có S trung tâm xử lý đơn hàng thiết lập sẵn, ta gọi trạm giao nhận (depot) Đơn hàng thông qua trạm giao nhận trước đến tay khách hàng • Mỗi trạm có số lượng xe phục vụ công việc lấy hàng giao hàng • Mỗi nhà cung cấp khách hàng trạm giao nhận gần phụ trách, tức công việc lấy hàng giao hàng xe xuất phát từ trạm đến xử lý • Nếu đơn hàng, nhà cung cấp khách hàng hai trạm khác phụ trách, đơn hàng trung chuyển từ trạm phụ trách lấy hàng sang trạm phụ trách giao hàng Bài toán tối ưu tuyến xe cho mơ hình gọi Bài toán giao Thuật toán Thuật toán DCA 1: Lấy ε > đủ nhỏ x0 ban đầu, thiết lập k = 0, er = 2: while er > ε 3: Tính y k ∈ ∂h(xk ) 4: Tính xk+1 ∈ argmin{g(x) − h(xk )− < x − xk , y k >: x ∈ Rn } 5: er ← xk+1 − xk 6: k ←k+1 7: end while Do thuật toán DCA đảm bảo cho ta nghiệm tối ưu địa phương, nên thuật toán DC thường kết hợp với thuật toán nhánh cận để tìm nghiệm tối ưu tồn cục Khi đó, thuật toán DCA sử dụng để cập nhật cận cho thuật toán nhánh cận 2.2.2 Thuật toán DCA-CUT giải tốn MIP Bài tốn quy hoạch tuyến tính nguyên hỗn hợp - (0 - MIP) tổng qt có mơ sau: min{f (z) = χK (z) + cT x + dT y : z = (x, y) ∈ {0, 1}n × Rp } (2.5) K = {z ∈ Rn × Rp : Az ≤ B, x ∈ [0, 1]n }  0 z ∈ K, χK (z) := +∞ khác (2.6) (2.7) Định lý 2.1 (Xem [1] - Định lý hàm phạt) Cho K tập đa diện lồi khác rỗng, f hàm lõm hữu hạn xác định K p hàm lõm không âm K Khi tồn t0 ≥ cho với t > t0 , toán sau có chung tập lời giải: (Pt ) α(t) = inf {f (x) + tp(x) : x ∈ K}, (P ) α = inf {f (x) : x ∈ K, p(x) ≤ 0} Chính xác hơn, V (K) nằm {x ∈ K : p(x) ≤ 0}, t0 = : x ∈ K, p(x) ≤ 0)}, S := 0, ngược lại t0 = min{ f (x)−α(0) S min{p(x) : x ∈ V (K), p(x) > 0} > 33 Theo định lý hàm phạt (2.1), tồn t0 ≥ cho với t > t0 , toán (2.5) tương đương với toán sau: min{f (z) + tp(z) : z ∈ Rn × Rp } = min{χK (z) + cT x + dT y + tp(z) : z = (x, y) ∈ Rn × Rp } (2.8) n j=1 min{xj , Trong p(x) = − xj } Đặt g(x) = χK (z) h(x) = −cT x − dT y + t(−p)(z) n T T = −c x − d y + t max{−xj , xj − 1} (2.9) j=1 Từ đó, với K tập lồi, g hàm lồi, h hàm lồi p hàm lõm Bởi (2.5) có dạng tốn quy hoạch DC: min{f (z) = g(z) − h(z) : z = (x, y) ∈ Rn × Rp } (2.10) Khi đó, thuật tốn DCA cụ thể cho toán - MIP mơ tả sau: Thuật tốn Thuật tốn DCA cho toán MIP 1: Lấy ε > đủ nhỏ x0 ban đầu, thiết lập k = 0, er = 2: while er > ε    −c − t i ≤ n, xi ≤ 0.5   i yik = −ci − t i ≤ n, xi > 0.5 ,    −d n < i ≤ n + p i−n 3: Tính y k : 4: Tính xk+1 ∈ argmin{− < x, y k >: x ∈ K} 5: er ← xk+1 − xk 6: k ←k+1 7: với i = 1, 2, , n + p end while Bất đẳng thức sở Với z ∗ ∈ K, ta định nghĩa: I0 (z ∗ ) = {j ∈ {1, , n} : x∗j ≤ 1/2}, I1 (z ∗ ) = {1, , n} \ I0 34 lz ∗ ≡ lx∗ = (1 − xi ) xi + i∈I0 (z ∗ ) i∈I1 (z ∗ ) Bổ đề 2.1 (Xem [1]) Với z ∗ ∈ K, ta có: (i) lz ∗ (x) ≥ p(x)∀x ∈ Rn (ii) lz ∗ (x) = p(x) (x, y) ∈ R(z ∗ ) := {(x, y) ∈ K : xi ≤ 1/2, i ∈ I0 ; xi ≥ 1/2, i ∈ I1 } Bổ đề 2.2 (Xem [1]) Cho z ∗ = (x∗ , y ∗ ) điểm cực tiểu địa phương hàm p K, bất đẳng thức lz ∗ (x) ≥ lz ∗ (x∗ ) (2.11) với (x, y) ∈ K Định lý 2.2 (Xem [1]) Tồn số hữu hạn t1 ≥ cho, với t > t1 , z ∗ = (x∗ , y ∗ ) ∈ V (K) \ S điểm cực tiểu toán (2.8) lz ∗ (x) ≥ lz ∗ (x∗ ), ∀(x, y) ∈ K (2.12) Xây dựng cắt Với z ∗ nghiệm, không điểm chấp nhận S, cho lz ∗ (z) ≥ lz ∗ (z ∗ ) ∀z ∈ K Khi có số j0 ∈ {1, , n} cho xj0 không nguyên Ta xét trường hợp sau: Trường hợp 1: Giá trị lz ∗ (z ∗ ) không nguyên Do lz ∗ (z) nguyên với z ∈ S, ta có:  lz ∗ (z) ≥ ρ := lz ∗ (z ∗ ) + 1, ∀z ∈ S (2.13) l ∗ (z ∗ ) ≤ ρ z Hay, bất đẳng thức lz ∗ (z) ≥ ρ lát cắt 35 (2.14) Trường hợp 2: Giá trị lz ∗ (z ∗ ) nguyên Có thể có điểm chấp nhận z cho lz ∗ (z ) = lz ∗ (z ∗ ) Nếu tồn điểm vậy, ta cập nhật lời giải tốt cập nhật cận trên, giá trị tối ưu Nếu khơng, với z ∈ S, ta có lz ∗ (z) > lz ∗ (z ∗ ) Khi lz ∗ (z) ≥ lz ∗ (z ∗ ) + (2.15) lát cắt rời z ∗ khỏi S Thủ tục P sau trả cho ta lát cắt, điểm chấp nhận điểm tiềm Ta đặt: IF (z ∗ ) := {i ∈ I : x∗i ∈ {0, 1}} IF¯ (z ∗ ) := {i ∈ I : x∗i ∈ {0, 1}} Khi I = IF (z ∗ ) IF¯ (z ∗ ) IF (z ∗ ) IF¯ (z ∗ ) = ∅ Giả sử ta tìm z cho lx∗ (x1 ) = lx∗ (x∗ ) tồn i1 ∈ IF¯ x1i1 = − x∗i1 z ∈ R(z ∗ ) Từ bổ đề (2.1) ta có: p(x∗ ) = lx∗ (x∗ ) = lx∗ (x1 ) > p(x1 ) Ta có thủ tục P sau: Bước Đặt tập K1 = {z = (x, y) ∈ K : xi = x∗i ∀i ∈ IF¯ } Bước Chọn is ∈ IF (z ∗ ) Có trường hợp: Bước 2.1 Nếu is ∈ I0 (x∗ ) giải tốn tuyến tính (P max1) xˆis = max{xis : z = (x, y) ∈ K1 ; lx∗ (x) = lx∗ (x∗ )} (2.16) - Nếu x¯is = z¯ ∈ R(z ∗ ) từ bổ đề (2.1) ta có: p(x∗ ) = lx∗ (x∗ ) = lx∗ (¯ x) > p(¯ x) - Nếu x¯is < xis = ta cập nhật IF¯ (z ∗ ) = IF¯ (z ∗ ) {is }, IF (z ∗ ) = IF (z ∗ ) \ {is } 36 - Nếu toán (P max1) khơng có điểm chấp nhận ta thêm vào lát cắt lx∗ (x) ≥ lx∗ (x∗ ) + Bước 2.2 Nếu is ∈ I1 (x∗ ) giải tốn tuyến tính (P min2) x¯is = min{xis : z = (x, y) ∈ K1 ; lx∗ (x) = lx∗ (x∗ )} (2.17) - Nếu x¯is = z¯ ∈ R(z ∗ ) từ bổ đề (2.1) ta có: x) > p(¯ x) p(x∗ ) = lx∗ (x∗ ) = lx∗ (¯ - Nếu x¯is > xis = ta cập nhật IF¯ (z ∗ ) = IF¯ (z ∗ ) {is }, IF (z ∗ ) = IF (z ∗ ) \ {is } - Nếu tốn (P min2) khơng có điểm chấp nhận ta thêm vào lát cắt lx∗ (x) ≥ lx∗ (x∗ ) + DCA-CUT Thuật toán DCA-CUT 1: Lấy ε > đủ nhỏ x0 ban đầu, thiết lập k = 0, er = 2: while er > ε 3: Tính y k ∈ ∂h(xk ) 4: Tính xk+1 ∈ argmin{g(x) − h(xk )− < x − xk , y k >: x ∈ Rn } 5: er ← xk+1 − xk 6: Thêm CUT: procedureP(xk+1 ) 7: k ←k+1 8: end while Thuật toán DCA-CUT kết hợp với thuật toán nhánh cận (B&B) để tìm nghiệm tối ưu cho tốn MDPDPT Thuật tốn DCA-CUT sử dụng để tính cận bước lặp, cận cập nhật cách giải toán nới lỏng Thuật tốn DCA-CUT tránh nghiệm tối ưu cục lặp lại, giúp thuật toán thực thi hiệu 37 Chương Kết thử nghiệm 3.1 Dữ liệu Do điều kiện khó khăn lấy liệu thực tế nên liệu sử dụng để thử nghiệm thuật toán sinh ngẫu nhiên Dựa tham số đầu vào (c, d, q): Định nghĩa tham số sau: c : số lượng yêu cầu mua hàng hay số cặp (nhà cung cấp - khách hàng), d : số lượng trạm giao nhận, q : sức chứa xe Cố định q = 100, số lượng hàng đơn hàng sinh ngẫu nhiên khoảng (0, q/2) Vị trí nhà cung cấp, khách hàng trạm giao nhận sinh ngẫu nhiên hệ trục tọa độ Dựa vào khoảng cách điểm, điểm lấy hàng giao hàng gán cho trạm giao nhận gần để tuyến xe từ trạm phục vụ Hình 2.1 mơ tả liệu với c = d = sinh ngẫu nhiên Hình 3.1 3.2 ví dụ liệu tốn MDPDPT với 20 đơn hàng trạm giao nhận sinh ngẫu nhiên Dữ liệu sinh để thử nghiệm thuật tốn có kích thước c = 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 số lượng trạm d ≤ Tất 38 Hình 3.1: Bài toán MDPDPT với c = 20, d = Hình 3.2: Bài tốn MDPDPT với c = 20, d = 39 Tên Số lượng đơn hàng (c) Số trạm (d) 5a 5b 10a 10 10b 10 20a 20 20b 20 20c 20 30a 30 30b 30 30c 30 40a 40 40b 40 40c 40 50a 50 50b 50 60a 60 70a 70 80a 80 90a 90 100a 100 Bảng 3.1: Dữ liệu thử nghiệm liệu thử nghiệm tổng hợp bảng 3.1 3.2 Kết Thuật toán TS thuật toán DCA-CUT cài đặt C++ chạy máy tính Windows với cấu sau: CPU Core i5 Haswell dual 1.6GHz 8Gb RAM 3.2.1 Thuật toán Tabu Search Hình 3.3 mơ tả kết thu từ thuật tốn TS tốn hình 3.1 3.2 Bảng 3.2 mô tả chi tiết kết thu thuật toán TS với liệu Trong đó: 40 Data c d N_TS MIN_TS AVG_TS AVG_Time (s) NVehicle 5a 10 3467 3476 1.222 5b 10 5097 5097 1.522 10a 10 10 6160 6254 2.33 10b 10 10 6069 6089 1.81 10c 10 10 7504 7532 2.24 10 20a 20 10 10003 10150 4.71 15 20b 20 10 8954 9359 5.22 15 20c 20 10 11104 11178 6.79 17 30a 30 10 14765 15054 27.42 22 30b 30 10 14808 16909 25.04 28 30c 30 10 13429 14028 56.25 28 40a 40 10 14813 15780 56.64 23 40b 40 10 17313 18771 72.5 31 40c 40 10 17818 19025 84.81 34 50a 50 10 20120 21639 166.12 36 50b 50 10 20848 22045 111.78 41 60a 60 10 24699 25432 186.08 46 70a 70 5 26548 27541 427.97 53 80a 80 5 28317 28928 589.98 59 90a 90 5 34251 35064 731.28 66 100a 100 5 36174 37822 1044.63 68 Bảng 3.2: Kết thử nghiệm Tabu Search Data tên liệu N_TS số lần chạy thuật toán TS MIN_TS giá trị hàm mục tiêu trung bình AVG_TS giá trị hàm mục tiêu trung bình AVG_Time thời gian chạy trung bình, đơn vị giây (s) NVehicle số lượng tuyến trung bình phương án tối ưu tìm Kết thử nghiệm cho thấy khoảng thời gian 10 phút, thuật tốn cho ta lời giải cho toán MDPDPT với số đỉnh lên tới 160 41 Hình 3.3: Nghiệm tốn MDPDPT với c = 20, d = từ thuật toán TS 3.2.2 Thuật toán DCA-CUT Nghiệm thu từ thuật toán TS sử dụng làm điểm khởi tạo để chạy thuật toán DA-CUT Thuật toán chạy cố định 50 vòng, tương ứng 50 lần cắt Kết liệu sau chạy DCA-CUT cho nghiệm tốt tổng hợp bảng 3.3 Trong đó: Obj_TS giá trị hàm mục tiêu thu thuật toán TS, điểm khởi tạo cho thuật toán DCA-CUT Time_TS thời gian thực thi thuật toán TS Obj_DCA giá trị hàm mục tiêu thu sau chạy DCACUT Time_DCA thời gian chạy thuật tốn DCA-CUT Gap tính sau: Gap = Obj_T S − Obj_DCA Obj_T S 42 Data Obj_TS Time_TS Obj_DCA Time_DCA Gap 5a 3467 0.78 3476 1.37 0% 5b 5097 0.81 5097 1.76 0% 10a 6160 2.75 6122 29.96 0.6% 10b 6168 1.46 6124 61.87 0.7% 10c 7600 1.95 6766 1.29 11% 20a 10143 4.87 9664 8.64 4.7% 20c 11139 5.97 10235 7.54 8.1% 30a 15191 38.91 14193 18.17 6.6% 40a 23532 60.67 22480 37.95 4.5% 40c 18436 105.61 17620 39.77 4.4% 50a 21232 146.23 20039 69.12 5.6% 60a 24976 173.67 23844 53.62 4.5% 70a 28009 598.96 27069 131.24 3.5% 80a 28371 691.56 28166 116.34 0.7% 100a 36847 963.44 35981 129.39 2.3% Bảng 3.3: Kết thử nghiệm DCA-CUT Trong nhiều liệu trên, thuật toán DCA-CUT cho ta kết tốt so với lời giải ban đầu từ thuật toán Tabu Search Thơng thường, cải thiện kết từ Tabu Search, thuật toán DCA-CUT cho lời giải tốt vài lần chạy 43 Kết luận Luận văn trình bày mơ hình giao vận (MDPDPT) nhiều cơng ty thương mại điện tử áp dụng Mơ hình toán học toán MDPDPT đề xuất dạng toán quy hoạch nguyên hỗn hợp - Luận văn áp dụng chỉnh sửa thuật toán Tabu Search đề xuất Min Wen (2009) để giải tốn Bên cạnh đó, luận văn trình bày phần DCA-CUT trình bày trước báo cáo "Solving Relaxation Orienteering Problem using DCA-CUT" hội nghị MCO 2015 [1], đồng thời áp dụng DCACUT để cải thiện kết cho tốn MDPDPT Luận văn trình bày cách hệ thống chi tiết vấn đề sau: Miêu tả tốn giao vận thơng qua nhiều trạm (MDPDPT), lịch sử toán kết liên quan Mơ hình tốn học tốn MDPDPT Trình bày thuật tốn Tabu Search chi tiết áp dụng cho toán MDPDPT Thuật toán DCA-CUT cho toán MIP Kết thử nghiệm hai thuật toán với liệu khác toán MDPDPT Hai thuật toán Tabu Search DCA-CUT trình bày luận văn cho ta kết khả quan Tuy nhiên toán MDPDPT xét đến luận văn này, ta chưa xem xét đến ràng buộc thời gian phục vụ cho điểm (time window) Trong thực tế, khách hàng thường hẹn giao vào khoảng thời gian định, đồng thời 44 điểm lấy hàng có thời gian làm việc cụ thể Do tương lai gần, để đánh giá tính khả thi giải thuật thực tế, ta nghiên cứu hướng sau đây: Xem xét tốn có đầy dủ ràng buộc thời gian làm việc điểm - Multi-depot Pickup and Delivery Problem with Time Window and Transferring (MDPDPTWT) Ứng dụng số giải thuật gần khác để giải toán MDPDPT MDPDPTWT, chẳng hạn: Adaptive Memory Procedure (AMP), Genetic Algorithm (GA), Áp dụng riêng thuật giải DCA-CUT kết hợp nhánh cận (B&B) để giải toán MDPDPT MDPDPTWT 45 Tài liệu tham khảo [1] Anh Son Ta, Hoai An Le Thi, Trong Sy Ha (2015), "Solving Relaxation Orienteering Problem using DCA-CUT", Modelling, Computation and Optimization in Information Systems and Management Sciences, Proceedings of MCO 2015, Metz, France [2] Arun Kumar Ranganathan Jagannathan (2011), "Vehicle Routing with Cross Docks, Split Deliveries, and Multiple Use of Vehicles", A thesis submitted to the Graduate Faculty of Auburn University, Auburn, Alabama [3] Benedikt Vornhusena, Xin Wanga, Herbert Kopfer (2014), "Vehicle routing under consideration of transhipment in horizontal coalitions of freight carriers", Robust Manufacturing Conference (RoMaC 2014) [4] C Archetti, M G Speranza, A Hertz (2006), "A Tabu Search Algorithm for the Split Delivery Vehicle Routing Problem", Transportation Science, Vol 40, No 1, pp 64-73 [5] Farzaneh Amiri Fard, Mostafa Setak (2011), "Comparison between Two Algorithms for Multi-Depot Vehicle Routing Problem with Inventory Transfer between Depots in a Three-Echelon Supply Chain", International Journal of Computer Applications (0975 – 8887), Volume 28– No.6 [6] Hao Tang, Elise Miller-Hooks, "A TABU search heuristic for the team orienteering problem", Computers & Operations Research 32 (2005), 1379–1407 [7] Jonathan Oesterlea, Thomas Bauernhansl (2015), "Exact method for the vehicle routing problem with mixed linehaul and backhaul 46 customers, heterogeneous fleet, time window and manufacturing capacity", 48th CIRP Conference on Manufacturing Systems [8] Michael Polacek, Richard F Hartl, Karl F Doerner, Marc Reimann (2004), "A Variable Neighborhood Search for the Multi Depot Vehicle Routing Problem with Time Windows", Journal of Heuristics, 10:613-627 [9] Min Wen, Jesper Larsen, Jens Clausen, Jean-Francois Cordeau, Gilbert Laporte (2009), "Vehicle Routing with Cross Docking", Journal of the Operational Research Society, 60(12): 1708-1718 [10] Pandhapon Sombuntham, Voratas Kachitvichyanukul (2010), "Multi-depot Vehicle Routing Problem with Pickup and Delivery Requests", AIP Conference Proceedings, Volume 1285, Issue 1, p.7185 [11] Phuong Nguyen Khanh, Teodor Gabriel Crainic, Michel Toulouse (2015), "Multi-Trip Pickup and Delivery Problem with Time Windows and Synchronization", CIRRELT-2015-11 [12] Sophie N Parragh, Karl F Doerner, Richard F Hartl (2008), "A survey on pickup and delivery problems, Part I: Transportation between customers and depot", University of Vienna, Austria [13] Stefan Ropke (2005), "Heuristic and exact algorithms for vehicle routing problems", Ph.D thesis, the Department of Computer Science at the University of Copenhagen (DIKU) [14] Supachai Pathumnakul (1996), "Solving multi depot vehicle routing problem for Iowa recycled paper by Tabu Search heuristic", Retrospective Theses and Dissertations, Paper 16982 [15] Rodolfo Dondo, Jaime Cerdá (2013), "A sweep-heuristic based formulation for the vehicle routing problem with cross-docking", Computers & Chemical Engineering , 48:293–311 [16] Roberto Roberti (2012), "Exact Algorithms for Different Classes of Vehicle Routing Problems", 4OR quarterly journal of the Belgian, French and Italian Operations Research Societies, 11(2), 195-196 47 ... NỘI - HÀ TRỌNG SỸ BÀI TOÁN ĐỊNH TUYẾN CHO MẠNG PHƢƠNG TIỆN GIAO THÔNG Chuyên ngành : Cơ sở toán cho tin học LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS... Trong báo cáo trên, thuật toán DCACUT áp dụng cho toán "Orienteering Problem", dạng toán định tuyến, thuật toán cho thấy hiệu bước đầu thuật toán Trong luận văn này, thuật toán DCA-CUT áp dụng với... dụng cho toán MDPDPT Thuật toán DCA-CUT cho toán MIP Kết thử nghiệm hai thuật toán với liệu khác toán MDPDPT Hai thuật toán Tabu Search DCA-CUT trình bày luận văn cho ta kết khả quan Tuy nhiên toán