Nghiên cứu xác định miền ổn định khi gia công trên máy phay CNC ba trục tốc độ cao

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI PHAN VĂN HIẾU NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH MIỀN ỔN ĐỊNH KHI GIA CÔNG TRÊN MÁY PHAY CNC BA TRỤC TỐC ĐỘ CAO LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI PHAN VĂN HIẾU NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH MIỀN ỔN ĐỊNH KHI GIA CÔNG TRÊN MÁY PHAY CNC BA TRỤC TỐC ĐỘ CAO CHUYÊN NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY MÃ SỐ: 62.52.04.01 LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1- GS.TSKH BÀNH TIẾN LONG - PGS.TS.HOÀNG VĨNH SINH HÀ NỘI - 2012 LỜI CẢM ƠN Nghiên cứu khoa học phục vụ cho công “Công nghiệp hoá, đại hoá Đất nước” việc làm vô quan trọng nước ta Đề tài “ Nghiên cứu xác định miền ổn định gia công máy phay CNC trục tốc độ cao” để xác định miền ổn định gia cơng máy phay CNC nhằm mục đích nâng cao hiệu khai thác, tìm thơng số tối ưu để nâng cao chất lượng tính sử dụng máy với giúp đỡ nhiều cá nhân tổ chức Lời xin cám ơn Nhà giáo nhân dân.GS.TSKH.Bành Tiến Long, thầy Hướng dẫn khoa học thứ định hướng chuẩn bị Thầy cho chương trình NCS tơi từ sau tơi hồn thành chương trình Thạc sĩ, định hướng chiến lược hướng dẫn cụ thể Thầy trình làm NCS viết luận án Tôi muốn bày tỏ lịng biết ơn đến PGS.TS Hồng Vĩnh Sinh, trưởng Bộ môn GCVL-DCCN - ĐHBK Hà Nội, thầy Hướng dẫn Khoa học thứ hai tơi tận tình dành cho tơi nghiên cứu, đóng góp q báu Thầy nghiên cứu viết luận án giúp tơi hồn thành luận án Tơi xin cám ơn PGS.TS Phan Bùi Khôi, viện trưởng viện khí tập thể Thầy giáo, Cơ giáo Viện Cơ khí đặc biệt tơi xin cảm ơn thể Thầy giáo, Cô giáo Bộ môn GCVL-DCCN – Trường Đại học Bách khoa Hà Nội tận tình giúp đỡ tơi q trình nghiên cứu Tôi xin cám ơn Ban lãnh đạo, cán nhân viên Viện đào tạo bồi dưỡng Sau đại học – Trường ĐHBK Hà Nội tận tình giúp đỡ tạo điều kiện cho q trình làm nghiên cứu sinh Tơi xin cám ơn Ban giám hiệu trường Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội, Tập đoàn khoa học kỹ thuật Hồng Hải (Foxconn), viện học Việt Nam, tạo điều kiện thuận lợi cho tơi q trình làm thí nghiệm Tôi xin cám ơn Ban giám hiệu trường Đại học bách khoa Hà Nội, trường Đại học Công nghiệp TPHCM tạo điều kiện thuận lợi cho tơi q trình nghiên cứu Ngày 01 tháng 02 năm2012 NCS Phan Văn Hiếu LỜI CAM ĐOAN Nội dung luận án nghiên cứu từ sở lý thuyết trình phay máy phay CNC đến thực nghiệm để xây dựng biểu đồ ổn định cụm dao – máy phay CNC trục tốc độ cao phần mềm Matlab gia công thực nghiệm để xác định miền ổn định gia công máy phay CNC trục tốc độ cao nhằm mục đích giúp cho việc khai thác sử dụng máy phay CNC hiệu Với danh dự Giảng viên Đại học, xin cam đoan nội dung luận án công trình nghiên cứu tơi Nội dung luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác, trừ phần tham khảo ghi rõ luận án Tác giả NCS Phan Văn Hiếu MỤC LỤC - Lời cảm ơn …………………………………………………………………………1 - Lời cam đoan……………………………………………………………………… - Mục lục…………………………………………………………………………… - Danh mục thuật ngữ từ viết tắt…………………………………………… - Danh mục bảng biểu……………………………………………………………7 - Danh mục hình vẽ đồ thị……………………………………………….……8 MỞ ĐẦU………………………………………… ……………………………… 11 Chƣơng 1: TỔNG QUAN VỀ ỔN ĐỊNH KHI GIA CÔNG TRÊN MÁY PHAY CNC TRỤC TỐC ĐỘ CAO……………………………………………… …… 15 1.1.Giới thiệu chung gia công phay CNC tốc độ cao………………………….……15 1.1.1 Khái niệm……………………………………………………………….… 15 1.1.2 So sánh phay tốc độ cao với phay truyền thống …………………… …16 1.1.3 Ứng dụng……………………………………………………….………… 17 1.2.Khái niệm ổn định…………………………………………………………….….…18 1.2.1 Khái niệm ổn định ổn định trình cắt…………….…….…18 1.2.2 Biểu đồ ổn định………………………………………………………… ….19 1.2.3 Nguyên nhân gây ổn định………………………………………… ….20 1.2.4 Các dạng ổn định trình cắt………………………………… …21 1.2.4.1 Mất ổn định hiệu ứng tái sinh…………………………………… 21 1.2.4.2 Mất ổn định liên kết vị trí………………………………………… 23 1.2.5 Các yếu tố ảnh hưởng đến ổn định trình cắt………………………… 24 1.2.6 Các biện pháp nâng cao ổn định q trình cắt……………………….….25 1.2.6.1 Nhóm biện pháp liên quan đến cấu trúc máy…………………… 25 1.2.6.2 Nhóm biện pháp liên quan đến phôi dụng cụ gia công…… …25 1.2.6.3 Nhóm biện pháp liên quan đến q trình cắt…………….……… 26 1.3 Kết luận thành tựu hạn chế cơng trình nghiên cứu trong, ngồi nước ổn định gia công phay CNC………………………………………… 26 Chƣơng 2:CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA QUÁ TRÌNH PHAY CNC TỐC ĐỘ CAO……………………………………………………………………………….… 31 2.1 Máy kết cấu máy gia công tốc độ cao……………………………………….…31 2.1.1 Những yêu cầu chung ……………………………………………………….31 2.1.2 Các kết cấu máy gia công tốc độ cao…………………………………….….31 2.1.3 Máy gia công tốc độ cao thường dùng…………………………………… 35 2.2 Dụng cụ cắt ……………………………….……………………………………….37 2.3 Quá trình tạo phoi …………………………………………………………… … 40 2.4 Mơ hình lực cắt phay tốc độ cao………………………………………….… 43 2.4.1 Các thông số quỹ đạo cắt 43 2.4.2 Nghiên cứu hệ thống lực cắt phay tốc độ cao………………………… 45 2.5 Hiện tượng rung động phay tốc độ cao…………………………………….…47 2.5.1 Khái niệm rung động phay……………………………………….… 47 2.5.2 Quá trình phát triển rung động……………………………………………….48 2.6 Các phương pháp nghiên cứu ổn định trình phay tốc độ cao………… 52 2.6.1 Phương pháp phân tích…………………………………….……………… 52 2.6.2 Phương pháp số………………………………………… ……………… …55 2.7 Các thơng số ảnh hưởng đến tính ổn định…………………………………… ….56 2.7.1 Ảnh hưởng hệ số giảm chấn………………………………………….…56 2.7.2 Ảnh hưởng tần số dao động tự nhiên………………………….…… …57 2.7.3 Ảnh hưởng số cắt…………………………………………… ……59 2.7.4 Ảnh hưởng chiều rộng ăn dao…………………………………… ……60 2.8 Các tiêu chí đánh giá ổn định………………………………………………… … 61 2.9 Kết luận… ………………………………………………………………….… …61 Chƣơng 3: XÂY DỰNG MƠ HÌNH NGHIÊN CỨU TÍNH ỔN ĐỊNH KHI GIA CƠNG TRÊN MÁY PHAY CNC BA TRỤC TỐC ĐỘ CAO…………………… 62 3.1 Xây dựng mô hình nghiên cứu tính ổn định q trình phay…………………… 62 3.1.1 Mơ hình tốn nghiên cứu ổn định q trình phay…………………….…62 3.1.2 Các thơng số hệ thống ảnh hưởng tới biểu độ ổn định……………….…62 3.2 Xây dựng phương pháp đo đo độ cứng k, hệ số giảm chấn c hệ thống máy phay tốc độ cao CNC ba trục……………………………………… …………… … 63 3.2.1 Kết tác dụng xung lực theo hai phương ox oy………………………64 3.2.2 Kết trình đa rung động…………………………………… … 64 3.3 Xử lý số liệu thực nghiệm…………………………………………………… … 67 3.3.1 Tính tốn độ cứng……………………………………………………… … 67 3.3.2 Tính tốn khối lượng quy đổi………………………………………… ……67 3.3.3 Tính tốn hệ số giảm chấn ……………………………………………… …68 3.4 Chỉ tiêu đánh giá thông số đầu ra………………………………………… ….69 3.4.1 Nhận biết rung động âm thanh………………………………….… …71 3.4.2.Nhận biết rung động đo dao động đầu trục trục chính………… … 73 3.4.3 Nhận biết rung động phay sai số hình dáng………………………74 3.4.4.Lực cắt…………………………………………………………………… …78 3.5 Kết luận: ………………………………………………… …………………….…80 Chƣơng 4: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATLAB XÁC ĐỊNH MIỀN ỔN ĐỊNH KHI GIA CÔNG TRÊN MÁY PHAY CNC BA TRỤC TỐC ĐỘ CAO………… 82 4.1 Các thơng số đầu vào chính……………………………………………… …… 82 4.2 Tiêu chí đánh giá ổn định dựa phần mềm………………………………… 82 4.3 Xây dựng biểu đồ ổn định phần mềm matlab…………………………….….87 4.3.1 Chương trình tính biểu đồ ổn định theo phương pháp phân tích………….…87 4.3.2 Chương trình tính biểu đồ ổn định theo phương pháp số………………… 87 4.4 Kết tính biểu đồ ổn định…………………………………………………… 87 4.5 Đánh giá độ tin cậy phần mềm phương pháp so sánh……………… …88 4.6 Kết luận………………………………………………………………………… 90 Chƣơng 5: THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH MIỀN ỔN ĐỊNH KHI GIA CÔNG TRÊN MÁY PHAY CNC BA TRỤC TỐC ĐỘ CAO…………………………… 91 5.1 Nội dung thí nghiệm:…………………………………………………………… 91 5.1.1 Chuẩn bị thí nghiệm……………………………………………………… 91 5.1.2 Tiến hành thí nghiệm…………………………………………………….… 91 5.2 Kết thí nghiệm xử lý số liệu thực nghiệm……………………………….…92 5.3 So sánh đánh giá kết thực nghiệm……………………………………… 98 5.4 kết luận ………………………………………………………………………… 101 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ… ………………………………………… ……… 102 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN ………………105 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………… 106 PHỤ LỤC…………………………………………………….…………………….…109 DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT b chiều rộng cắt (m) hệ số giảm chấn theo phương x,y,z (Ns/m) lực hướng tâm (N) lực tiếp tuyến(N) fz tốc độ chạy dao răng(m/răng) hàm tác động dao phôi chiều dày phoi (m) Hxx j hệ số cắt (N/ số cắt j Kr hệ số lực cắt hướng tâm (N/ Kt hệ số lực cắt tiếp tuyến (N/ ) ) khối lượng dụng cụ cắt theo phương x, y,z (kg) n N t T tốc độ vòng quay (vòng/phút) số dụng cụ cắt thời gian (s) chu kỳ chuyển động răng(s) a x y z chiều sâu cắt (mm) dịch chuyển dụng cụ cắt theo phương chạy dao x(m) dịch chuyển dụng cụ cắt theo vng góc phương chạy dao y(m) dịch chuyển dụng cụ cắt theo phương dọc trục (m) vị trí góc thứ j (deg) vị trí góc bắt đầu cắt (deg) vị trí góc kết thúc cắt (deg)  thời gian lặp lại vị trí (s) hệ số giảm chấn tương đối tần số tự nhiên (rad/s) CNC (Computer Numerical Control) - Điều khiển số có hỗ trợ máy tính Px - Lực hướng trục (N) Py Pz T - Lực hướng kính (N) - Lực tiếp tuyến (lực cắt chính) (N) - Tuổi bền dụng cụ U - Lượng mòn dao  - Thời gian gia công R - Sai số gia cơng theo bán kính H - Hệ số biến cứng bề mặt  - Hiệu suất f - Hệ số ma sát  - Góc sau dao  - Góc cắt dao  - Góc trước dao  - Góc lệch dao 1 - Góc lệch phụ dao  - Nhiệt cắt DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng Bảng 1.1 Tên bảng So sánh gia công tốc độ cao gia công thường Bảng 2.1 So sánh số máy gia công tốc độ cao trục thẳng đứng số 36 hãng tiếng Bảng 5.1 Bảng 5.2 Số liệu thí nghiệm chiều sâu cắt tốc độ quay trục Số liệu thí nghiệm lượng chạy dao tốc độ quay trục Trang 17 92 92 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình Hình 1.1 Hình 1.2 Hình 1.3 Hình 1.4 Hình 1.5 Hình 1.6 Hình 1.7 Hình 1.8 Hình 1.9 Hình1.10 Hình 2.1 Hình 2.2 Hình 2.3 Hình 2.4 Hình 2.5 Hình 2.6 Hình 2.7 Hình 2.8 Hình 2.9 Hình 2.10 Hình 2.11 Hình 2.12 Hình 2.13 Hình 2.14 Hình 2.15 Hình 2.16 Hình 2.17 Hình 2.18 Hình 2.19 Hình 2.20 Hình 2.21 Hình 2.22 Hình 2.23 Hình 2.24 Hình2.25 Hình 2.26 Hình 2.27 Hình 2.28 Hình 2.29 Tên hình vẽ Chương Máy phay cao tốc DNM 400 Vùng tốc độ gia công tốc cao số loại vật liệu Đồ thị trình phay ổn định ổn định Hình dạng biểu đồ ổn định q trình phay Hiệu ứng tái sinh Mơ tả rung không tái sinh Mô tả động lực học cắt Biểu đồ ổn định dạng túi Đặc tính vật lý máy Mơ hình điều kiện đầu vào Chương Kết cấu máy gia công tốc độ cao Các loại truyền động trục Trục máy gia công tốc độ cao Ổ với bi làm ceramic Vít me- đai ốc bi Bàn xoay máy CNC Trung tâm phay cao tốc Makino A55 Delta Mảnh hợp kim có CBN mũi mảnh CBN nguyên khối Dụng cụ có lớp phủ TiCN Sơ đồ trình hình thành phoi Sự biến dạng kim loại vùng cắt Các góc phoi Các dạng phoi Phương trình đường xicloit (trên) phương trình xấp xỉ đường trịn (dưới) Lượng chạy dao phay Góc dao vào, góc dao phay nghịch (a) phay thuận (b) Lực cắt phay tốc độ cao : a) phay nghịch ;b) Khi phay thuận Mơ hình q trình phay tốc độ cao Bề mặt gia cơng ứng với chế độ cắt ổn định không ổn định Tần số rung động dụng cụ cắt chế độ ổn định Tần số rung động dụng cụ cắt biên giới ổn định Tần số rung động dụng cụ cắt chế độ ổn định Mơ hình đơn giản q trình cắt dao phôi Sơ đồ hàm truyền lực hệ thống Sơ đồ hàm truyền lực rút gọn Biểu diễn hàm truyền hệ tọa độ ảo Biểu diễn cắt Đồ thị ổn định xây dựng từ đường biên ổn định Biểu đồ ổn định hệ số giảm chấn theo phương x y thay đổi Trang 15 16 19 19 22 23 27 27 28 28 31 32 32 33 33 34 36 38 39 40 41 42 42 43 43 44 45 46 48 49 50 51 52 52 52 53 54 54 57 111 1.4.2 Dụng cụ cắt Các thông số dụng cụ cắt dùng thí nghiệm là: dao phay ngón đầu hợp kim cứng có đường kính D= 10 mm; số N=4 răng; L=60 mm 112 Các chƣơng trình dùng luận án Có chương trình Matlab viết đươc sử dụng để minh họa luận án Filename common_parameters.m chứa tham số mơ hình máy phay CF_2DOF_main.m tính rung động dao lực cắt theo phương x y SLD_2DOF_anl.m tính vẽ biểu đồ ổn định theo phương pháp phân tích SLD_2DOF_num.m tính vẽ biểu đồ ổn định theo phương pháp số Phuong_Trinh_Do_Song.m Chương trình vẽ đồ thị phương trình sóng common_parameters.m %% THE COMMON INPUT PARAMETERS function common_parameters global aD; global N m_x m_y omega_0x omega_0y zeta_x zeta_y; global Kt Kn; global phi_st phi_ex; %% tool N = 2; % number of teeth omega_0x = 1000*2*pi; % angular natural frequency x (rad/s) omega_0y = 1000*2*pi; % angular natural frequency y (rad/s) zeta_x = 0.02; % relative damping x (1) zeta_y = 0.02; % relative damping y (1) m_x = 0.04; % mass x (kg) m_y = 0.04; % mass y (kg) %% cutting mode aD = 0.1; % radial depth of cut = b/D %% cutting coefficients Kt = 6e8; % tangential cutting force coefficient(N/m2) Kn = 2e8; % normal cutting force coefficient(N/m2) %% option for up or down milling 1: up-milling, -1: down-milling up_or_down = -1; if up_or_down == % up-milling phi_st = 0; % start angle phi_ex = acos(1 - 2*aD); % exit anlge elseif up_or_down == -1 % down-milling 113 phi_st = acos(2*aD - 1); % start angle phi_ex = pi; % exit angle end CF_2DOF_main.m %% CUTTING FORCE CALCULATE FUNCTION function CF_2DOF_main close all clear all clc %% common parameter global ap n fz; global N m_x m_y omega_0x omega_0y zeta_x zeta_y; global Kt Kn; global tau phi_st phi_ex; common_parameters; %% cutting mode ap = 3e-3; % depth of cut (m) n = 24e3; % spindle speed (rpm) fz = 0.2e-3; % feed per tooth (m/tooth) tau = 60/N/n; %seconds per tooth (s) %% solving the DDE using function DDE23(DDEFUN,LAGS,HISTORY,TSPAN, options, parameters) sol=dde23(@CF_2DOF_function,[tau],[0.0005;0.0005;0;0],[0;0.2],[],ap,n,fz,m_x,m _y,omega_0x,omega_0y,zeta_x,zeta_y,Kt,Kn,N,phi_st,phi_ex); %% vibration of x and y direction after solving DDE time = sol.x; d2x = sol.yp(3,:); dx = sol.y(3,:); x = sol.y(1,:); d2y = sol.yp(4,:); dy = sol.y(4,:); y = sol.y(2,:); %% calculate the cutting force using Newton equation f_x = (d2x + 2*zeta_x*omega_0x*dx + omega_0x^2*x)*m_x; 114 f_y = (d2y + 2*zeta_y*omega_0y*dy + omega_0y^2*y)*m_y; %% drawing plot figure subplot(2,1,1), plot(time, x); title('X vibration') xlabel('time(s)') ylabel('x displacement (m)') subplot(2,1,2), plot(time, y); title('Y vibration') xlabel('time(s)') ylabel('y displacement (m)') figure plot(time,f_x,'r',time,f_y,'b'); title('X Y force') xlabel('time(s)') ylabel('Force(N)') legend('fx','fy') f = (f_x.^2+f_y.^2).^0.5; %% DEFINE DDE FUNCTION AND PARAMETERS function dudt = CF_2DOF_function(t,y,Z,ap,n,fz,m_x,m_y,omega_0x,omega_0y,zeta_x,zeta_y,Kt, Kn,N,phi_st,phi_ex) ylag1 = Z(:,1); % the values of vector y (the position in X and Y direction) one delay period before the present time t f_x = 0; % initial value of force f_y = 0; dudt = zeros (4,1); for j = 0:N-1 % loop over all the teeth to sum up the forces phi = mod(n*2*pi*t/60+j*2*pi/N,2*pi); % mod(x,y) = x-n.*y, modulus after if (phi_st < phi) && (phi < phi_ex) % determining if tooth j is in cut g = 1; else g = 0; end % define cutting coefficient H H_xx = g*(-Kt* cos(phi) - Kn* sin(phi))* sin(phi); 115 H_xy = g*(-Kt* cos(phi) - Kn* sin(phi))* cos(phi); H_yx = g*(Kt* sin(phi) - Kn* cos(phi))* sin(phi); H_yy = g*(Kt* sin(phi) - Kn* cos(phi))* cos(phi); % calculate cutting force from chip thickness f_x = f_x + ap*H_xx*(fz+y(1)-ylag1(1))+ap*H_xy*(y(2)-ylag1(2)); f_y = f_y + ap*H_yx*(fz+y(1)-ylag1(1))+ap*H_yy*(y(2)-ylag1(2)); end % u: state matrix [x, y, x', y'] dudt(1) = y(3); dudt(2) = y(4); dudt(3) = -2*zeta_x*omega_0x*y(3) - omega_0x^2*y(1) + f_x/m_x; dudt(4) = -2*zeta_y*omega_0y*y(4) - omega_0y^2*y(2) + f_y/m_y; end SLD_2DOF_anl.m %% STABILITY LOBES DIAGRAM DRAWING FUNCTION function SLD_2DOF_main_v12 clear clc close all global N m_x m_y omega_0x omega_0y zeta_x zeta_y; global Kt Kn; global tau phi_st phi_ex; common_parameters; phi_avg = (phi_st+phi_ex)/2; N_avg = N*(phi_ex - phi_st)/2/pi; Ks = sqrt(Kt^2 + Kn^2); f0_x = omega0_x/2/pi; f0_y = omega0_y/2/pi; beta = atan(Kt/Kn); %define the frquency range of transfer funtion maxw = max(omega0_x,omega0_y)*2.5; w=linspace(0,maxw,20000); % the orient FRF Gw_x = 1./m_x./(-w.^2 + 2*zeta_x*omega0_x*w*i + omega0_x^2); 116 Gw_y = 1./m_y./(-w.^2 + 2*zeta_y*omega0_y*w*i + omega0_y^2); mu_x = cos(beta + phi_avg - pi/2)*cos(phi_avg - pi/2); mu_y = cos(beta + phi_avg - pi)*cos(phi_avg - pi); Gw = mu_x*Gw_x + mu_y*Gw_y; % calculate the limit depth of cut for each lobe count = 1; for i=1:length(Gw) rGi = real(Gw(i)); iGi = imag(Gw(i)); if rGi= phi_st)&&(phi(h) 1e-6 && (w2-w1)>1e-6 % construct transition matrix Fi Fi = eye(2*m + 4, 2*m + 4); for i = : m A = zeros(4, 4); A(1, 3) = 1; A(2, 4) = 1; A(3, 1) = -omega_0x^2 - hxx(i)*w/m_x; 119 A(3, 2) = -hxy(i)*w/m_x; A(3, 3) = -2*zeta_x*omega_0x; A(4, 1) = -hyx(i)*w/m_y; A(4, 2) = -omega_0y^2 - hyy(i)*w/m_y; A(4, 4) = -2*zeta_y*omega_0y; B = zeros(4, 4); B(3, 1) = hxx(i)*w/m_x; B(3, 2) = hxy(i)*w/m_x; B(4, 1) = hyx(i)*w/m_y; B(4, 2) = hyy(i)*w/m_y; P = expm(A*dt); R = (expm(A*dt) - eye(4))*inv(A)*B; D(1 : 4, : 4) = P; D(1 : 4, (2*m + 1) : (2*m + 2)) = wa*R(1 : 4, : 2); D(1 : 4, (2*m + 3) : (2*m + 4)) = wb*R(1 : 4, : 2); Fi = D*Fi; % transition matrix end max_ei = max(abs(eig(Fi))); % matrix of eigenvalues if max_ei>1 w2 = w; w = (w1+w2)/2; else w1 = w; w = (w1+w2)/2; end end o w ss(x) = o; % matrix of spindle speeds dc(x) = w; % matrix of limit depth of cut end %% ploting figure 120 contour(ss,dc.*1000,ei,[1, 1],'k') title('Stability Lobes Diagram') xlabel('Spindle Speed(rpm)') ylabel('adoc(mm)') %xlswrite('Spindle.xls',ss) %xlswrite('Depth.xls',dc) %xlswrite('eigenvalues.xls',ei) End Phuong_Trinh_Do_Song.m %% WAVINESS CALCULATE FUNCTION function Phuong_Trinh_Do_Song close all clear all clc %% common parameter global ap n fz ; global N m_x m_y m_z omega_0xy omega_0z zeta_xy zeta_z ; global Kt Kn; global tau phi_st phi_ex; %% tool N =2; % number of teeth omega_0xy = 746.52*2*pi; % angular natural frequency x (rad/s) omega_0z = 746.52*2*pi; % angular natural frequency y (rad/s) zeta_xy = 0.03; % relative damping x (1) zeta_z = 0.03; % relative damping y (1) m_x = 0.146; % mass x (kg) m_z = 0.152; m_y = 1.5; %% cutting mode aD = 0.5; % radial depth of cut = b/D %% cutting coefficients Kt = 644e6; % tangential cutting force coefficient(N/m2) Kn = 237e6; % normal cutting force coefficient(N/m2) %% Phay Thu?n Phay ngh?ch 121 Milling =-1; if Milling== % Phay ngh?ch phi_st = 0; % start angle phi_ex = acos(1 - 2*aD); % exit anlge elseif Milling == -1 % Phay thu?n phi_st = acos(2*aD - 1); % start angle phi_ex = pi; % exit angle end %% cutting mode ap = 4e-3; % depth of cut (m) n = 2500; % spindle speed (rpm) fz = 0.2e-3; % feed per tooth (m/tooth) tau = 60/N/n; %seconds per tooth (s) %% solving the DDE using function DDE23(DDEFUN,LAGS,HISTORY,TSPAN,OPTIONS,PARAMETERS) sol = dde23(@CF_3DOF_function,[tau],[0;0;0;0;0;0],[0,0.5],[],ap,n,fz,m_x,m_z,m_y,om ega_0xy,omega_0z,zeta_xy,zeta_z,Kt,Kn,N,phi_st,phi_ex); %% vibration of x and y direction after solving DDE time = sol.x; A= fz*(n/60)*time*N; B=fz*(n/60)*0.02*N; d2x = sol.yp(3,:); dx = sol.y(3,:); x = sol.y(1,:); d2y = sol.yp(4,:); dy = sol.y(4,:); y = sol.y(2,:); d2z = sol.yp(6,:); dz = sol.y(6,:); z = sol.y(5,:); %% calculate the cutting force using Newton equation f_x = (d2x + 2*zeta_xy*omega_0xy*dx + omega_0xy^2*x)*m_x; f_y = (d2y + 2*zeta_xy*omega_0xy*dy + omega_0xy^2*y)*m_y; f_z = (d2z + 2*zeta_z*omega_0z*dz + omega_0z^2*z)*m_z; 122 %% drawing plot figure(1); subplot(2,1,1), plot(A, z); title('Z vibration') xlabel('chieu dai cat(m)') ylabel('Z displacement (m)') subplot(2,1,2), plot(time,f_z); title('Luc cat Fz') xlabel('time(s)') ylabel('f_z (N)') %% DEFINE DDE FUNCTION AND PARAMETERS function dudt =CF_3DOF_function(t,y,Z,ap,n,fz,m_x,m_z,m_y,omega_0xy,omega_0z,zeta_xy,ze ta_z,Kt,Kn,N,phi_st,phi_ex) ylag1 = Z(:,1); % the values of vector y (the position in X and Ydirection) one delay period before the present time t f_x = 0; % initial value of force f_y = 0; f_z = 0; dudt = zeros (6,1); for j = 0:N-1 % loop over all the teeth to sum up the forces phi = mod(n*2*pi*t/60+j*2*pi/N,2*pi); % mod(x,y) = x-n.*y,modulus after if (phi_st < phi) && (phi < phi_ex) % determining if tooth j is in cut g = 1; else g = 0; end % define cutting coefficient H H_xx = g*(-Kt* cos(phi) - Kn* sin(phi))* sin(phi); H_xy = g*(-Kt* cos(phi) - Kn* sin(phi))* cos(phi); H_yx = g*(Kt* sin(phi) - Kn* cos(phi))* sin(phi); H_yy = g*(Kt* sin(phi) - Kn* cos(phi))* cos(phi); % calculate cutting force from chip thickness f_x = f_x + ap*H_xx*(fz+y(1)-ylag1(1))+ap*H_xy*(y(2)-ylag1(2)); f_y = f_y + ap*H_yx*(fz+y(1)-ylag1(1))+ap*H_yy*(y(2)-ylag1(2)); 123 f_z = f_z + 0.5*Kt*ap*g*(fz*sin(phi)+sin(phi)*(y(1)-ylag1(1))+cos(phi)*(y(2)ylag1(2))); end % u: state matrix [x, y, x', y',z,z'] dudt(1) = y(3); dudt(2) = y(4); dudt(5) = y(6); dudt(3) = -2*zeta_xy*omega_0xy*y(3) - omega_0xy^2*y(1) + f_x/m_x; dudt(4) = -2*zeta_xy*omega_0xy*y(4) - omega_0xy^2*y(2) + f_y/m_y; dudt(6) = -2*zeta_z*omega_0z*y(6) - omega_0z^2*y(5) + f_z/m_z; 3.Phƣơng pháp toán dùng luận án Phƣơng pháp bán rời rạc Ta xét phương trình vi phân có trễ x(t )  A(t ) x(t )  B(t ) x(t   ) A(t  T )  A(t ), B(t  T )  B(t ) (A.1) thời gian trễ  thời gian chu kỳ giá trị dương Bước phương pháp bán rời rạc chia nhỏ khoảng thời gian [ti, ti+1] thành khoảng t, i = 0, 1… có nghĩa T = kt , k số khoảng chia Một số nguyên dương m định nghĩa công thức   t / (A.2) m  int( ) t hàm int hàm làm tròn thành số nguyên nhỏ (e.g int(4.82) = 4) m số khoảng chia thời gian trễ Mơ hình xấp xỉ 124 Trong mục ta viết tắt x(tj) thành xj Như khoảng thứ i, phương trình (A.1) xấp xỉ (A.3) x(t )  Ai x(t )  Bi x ,i Ai  t ti1  ti A(t )dt , Bi  t ti1  B(t )dt , x xấp xỉ tuyến tính thành: x(t   )  x(ti  t /   )  wb xi m  wa xi m1  x ,i hệ số xi−m xi−m+1   t /  mt mt  t /   wb  , wa  t (A.4) ti t (A.5) (A.6) Nghiệm phương trình (A.3) với điều kiện đầu x(ti )  xi x(t )  exp( Ai (t  ti ))( xi  Ai1Bi x ,i )  Ai1Bi x ,i (A.7) thay t = ti+1 sử dụng phương trình (A.5), xi+1 tính xi 1  Px i i  wa Ri xi  m1  wb Ri xi m (A.8) Pi  exp( Ai t ) Ri  (exp( Ai t )  I ) Ai1Bi (A.9) I ma trận đơn vị Dựa vào phương trình (A.8), ta gộp thành yi 1  Ci yi (A.10) y ma trận trạng thái yi =  x i x i-1 x i m  (A.11) ma trận hệ số C có dạng  Pi Ci    Zero I wb Ri   Zero  wa Ri (A.12) Bước ta định nghĩa ma trận chuyển trạng thái  qua thời gian chu kỳ T = kt Ma trận mối quan hệ trạng thái trước y0 trạng thái sau yk : yk  y0 (A.13)  tích ma trận 125   Ck 1Ck 2 .C1C0 (A.14) Để ý rằng, k só ma trận nhân phương trình (A.14), m định kích thước ma trận Dựa theo lý thuyết Floquet hệ thống ổn định giá trị riêng ma trận  có module nhỏ ... tốc độ trục Do đó, từ nhận định thơi thúc tác giả nghiên cứu đề tài " Nghiên cứu xác định miền ổn định gia công máy phay CNC trục tốc độ cao" , tìm biểu đồ quan hệ chiều sâu cắt tốc độ trục (miền. .. nghiệm để xây dựng biểu đồ ổn định cụm dao – máy phay CNC trục tốc độ cao phần mềm Matlab gia công thực nghiệm để xác định miền ổn định gia công máy phay CNC trục tốc độ cao nhằm mục đích giúp cho... sau đây: - Nghiên cứu sở lý thuyết cơng nghệ q trình phay tốc độ cao - Nghiên cứu máy phay CNC tốc độ cao “DNM 400” - Xây dựng mơ hình nghiên cứu tính ổn định gia công máy phay tốc độ cao - Ứng