ơĨ ØƯ Ị õ Úđ đĨ ØõĨ ¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ Ð ÕÙ Ị Ø Ø Ĩ đỊ Ý Ơ Ị Ơ ơƠ Ù Ú Ø Úđ Ị Ị é ề ụề ỉ ề ì ỉểụề ủ ặ ắẳẵắ ụể ỉệ ề ủ ủể ỉừể ụ ạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạ Ð ÕÙ Ị Ø Ø Ĩ đỊ Ý Ơ Ị Ơ ơƠ Ù Ú Ø Úđ Ị Ị ÙÝ Ị Ị đỊ Ä Ø ÙÝ Ø Ø Åó × ắ ắẳ ẳẵ é ề ụề ỉ ề ì ỉểụề ặ ề ề ể ẵ ậ èậ ề ắ ẩ ậ èậ ặ í ề è ẹ ủ ặ ắẳẵắ ề ụề ỊđÝ ĨđỊ Ø đỊ Øõ à Ĩ ÌĨơỊ Ì ề ề ể ủ ặ ì ủ ẩ ậ Ì˺ Ỉ ÙÝ Ị Ì Ðđ Đ Úđ Ỉ ÙÝ Ị Ì Ị Øơ õ ị Ị õ Ø Ị Ø ÕÙị Đ Ĩ Ị Ị Ã Đº Ị Ị ÙỊ Ĩ Ị ˺ ÌËÃÀº Ä Ø ÕÙị ØƯĨỊ Ø Ú Ị ¸ ÌƯ ØƯ Ị Ã Đ Úđ Ì Ëº Ỉ ÙÝ Ị ÌÙ Ị Ì Ị Å Ù đÝ ØƯĨỊ Ị ØƯ Ị ỊđĨ ˺ ÌËÃÀº Ä Ị Ị ó × º Ị ị Ä ÉÙ Ị Ì ÐÙ Ị ơỊ Å Ù¸ È Ëº Ì˺ ÚđĨ ÐÙ Ị ơỊº Ìơ õ Ý ½ Å Ð Å Ø× Å Ù Úđ Ú Ø ØúØ ¿ Ù Ị ½º ½º½ đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ Đ Ù Ð Đ đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ ½º¿ đ ØĨơỊ Ø ½º đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ Ð Đ ½ Ù ØƯ Ị Ø Ơ È Ư ØĨ º º º º º º º º º º º º º ỉ ắẵ è ỉ ỉểụề ì ề ẹ ụ é ắẳ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ñ é ẹ ỉ ỉệểề ề ắ ề ẵ ụ ØƯ Ù Ù đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ Ø Ù ´CM OP µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿¿ × Ð Ø ÙÝ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ắẵắ è ỉ ỉểụề ì ề Đ ØƯ Ù Ù đ ØĨơỊ ´CM OP µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ắẵ ẻ ắắ Ì Ù Ø ØĨơỊ ĐỊ ị º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ñ ỉểụề ếí ểừ ắắẵ è ỉ ỉểụề ĩ ễ ĩ ề ểủ ắắắ ẻ ẵ ỉ º º º º º º º º º º º º º º Ị ¾º Ì Ù Ø ØĨơỊ ũ ếí ểừ ũề ủ ề ề ắẵẵ ủ ỉểụề Ð Ị ÕÙ Ị ½ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ẵắ é ỉ ủ ụ ủ ỉ ếũ ì ỉ ũ é ẵ º º º º º º º º º º đ ØĨơỊ ´CM PGE µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ẵ ắ ề è ỉ ỉểụề ũ đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ ØÙÝ Ị Ø Ị Đ Ø Ù Úđ Ị Ị ¿º½ Ù Ị Ù Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿º¾ Ì Ù Ø ØĨơỊ Üơ õỊ Ị Ù ¿º¿ Ì Ù Ø ØĨơỊ Ù ị Ø Ø ị Ơ Ị ơỊ Ị đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ Ø đĐ ØÙÝ Ị Ø Ị º Ì Ù Ø ØĨơỊ Ø Ù ØƯ Ị ị đ ØĨơỊ Ø Úđ Ị Ị ị đ ØĨơỊ Ø Ù Ị õ º½ Ì Ù Ø ØĨơỊ Ơ õØ è ỉ ỉểụề ỉ ủ ề ắẵ ũ ũ ị Ì Ù Ø ØĨơỊ Ø º º º đ ØĨơỊ đ ØĨơỊ Ø Ø Ù ĨÐ Ù ØƯ Ị Ø Ơ È Ư ØĨ ¿ Ị ị Ù ØƯ Ị Ø Ơ È Ư ØĨ õ º º º º º º º º đ ØĨơỊ Ø ị đ ØĨơỊ Ø Ù Ị ¼ Ù ØƯ Ị Ø Ơ È Ư ØĨ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ắắ è ỉ ỉểụề ẵ ủ ỉểụề Pd µ º º º º º º º º º º º º º ĨÐ Ị Ù Úđ đ ØĨơỊ ´LM OP ct µ º º º º º º ề ắ ẳ ẳ ắ ỉ é ề Ìđ Ð Ù Ø Đ Ị Đ ịĨ Ị ØƯ Ị Øơ ị Ð Ị ÕÙ Ị Ị ÐÙ ề ụề ẵẳắ ỉì Rn ủ ề n¹ Ùº Å ØÚ Ø xØ Ù Rn Ú Ø Ðđ x = (x1 , x2 , , xn)T Ỵ x = (x1 , x2 , , xp )T , y = (y1 , y2 , , yp )T ∈ Rp ¸ Ø Ú Ø x ≥ y Ị Ù yi ≥ yi Ú Ñ i = 1, 2, , p x > y Ị Ù x ≥ y Úđ x = y x y Ò Ù xi > yi Ú Ñ i = 1, 2, , pº R a, x x |x| {xi} {xi} ∅ x∈X x∈ /X ∃x ∀x ƯX ĐX ĨỊÚ(X) ĨỊÚ{x1 , x2 , , xk } Ị Ú Ø ØúØ Ù Ð Ø Ơ × Ø Ø Ú Ị Ù Ị Ú Ù Ð Ú ØƯ ØÙÝ Ø a Úđ x Ø x ØƯĨỊ x∈R Ị Ị Rn óÝ × Ø óÝ Ú Ø Ĩ óÝ Đ ØƯĨỊ Rn Ø ƠƯ Ị x Ðđ Ơ Ị Ø X x Ị Ðđ Ơ Ò Ø X Ø Ò Øõ x Ú Ñ x × 0¸ Ĩ Ú Ø ØƯĨỊ Ị Ơ Ị ỉệểề ỉ ề X ì ỉ ề í ềà ĨÐ Ø Ơ ĨÐ k {x = {a1, a2 , , ak } Ị Ị Ð ×Ị k {v = Ø Ơ ỊÚ Ø Rn X X Đ x1 , x2, , xk Ðđ Ø Ơ αi xi : αi ≥ 0, i=1 ĨỊ Ø k αi = 1} i=1 k a1 , a2 , , a Ðñ Ø Ô αi : αi ≥ 0, i = 1, 2, , k} i=1 NX (x ) A∩B A∪B AìB A\B X Rn ỉừ x0 X Ø NX (x0 ) = {v ∈ Rn : v, x − x0 ≤ ∀x ∈ X} Ó Ø Ô Ô A Úñ B Ô Ø Ô Ô A Úđ B Ø × Ừ × Ø Ơ Ơ A Úđ B Ù Ø Ơ Ơ A Úđ B Ị Ị Ơ ơƠ ØÙÝ Ị Ị Ĩđ Ø Ơ A+B |A| f : X → Rp ´CM OP µ ´LM OP µ ´CM PX µ ´LM PX µ ´PE µ Ö Ò (A) AT [a, b] B[a, b] Ø Ò Ú × Ơ Ø ỊØ ơỊ Üõ Ø Ơ Ø Ô Ô A Úñ B A f Ø Ø Ô X ⊂ Rn ÚđĨ Rp đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ Ð đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ ØÙÝ Ị Ø Ị đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ Ø Ð đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ Ø ØÙÝ Ị Ø Ị đ ØĨơỊ Ø õỊ Đ ØƯ Ị Đ Ø Ù Đ Ø Ù Ù ØƯ Ị Ø Ơ È Ư ØĨ Đ ØƯ Ị A ÙÝ Ị Ú Đ ØƯ Ị A ĨõỊ Ø øỊ Ị Đ a, b ∈ Rn ¸ Ø Ðđ [a, b] = {x ∈ Rn : x = λa + (1 − λ)b, ≤ λ ≤ 1} Ơ ịĨ Ðđ b ủ ề a a, b Rn àá ỉ B[a, b] = {x ∈ Rn : a ≤ x ≤ b} غ º Ú Ø ØúØ ÑØ Ø Úº º º Ú Ø ØúØ ĐØ Ú ØØ Ị ĐỊ ✷ Ơ Ị Ị Ù Ị Å ÉÙ Ĩõ Ị Ù Đ ÙØ Ø Ị Ø Ù ØƯĨỊ Ị Ù Ị Ð Ị Ù Ị Ị đ ÙØ Ị Ĩ¸ Ú Ø đ ØĨơỊ ÕÙ Ð Ø Ð Ị Ị ¸ ÙỊ Ị ĨđỊ ịỊ Ù ÌƯĨỊ Đ Ị Ĩ Ị Ù ị Ø Ù Ị đ ØĨơỊ ÕÙ Ø ¸ ÕÙịỊ Ð ¸ Ị Ị Ø ØƯ Ị º Ị øỊ Đ ĨơỊ¸ Ị Ị Ù Ø Ù Úđ ÕÙ Ị Ø Đº đ ØĨơỊ ØƯĨỊ Ị ¸Ú Ù Ị ØĨđỊ¸ Ị ¸ Ú Ĩõ ØƯ Ị Ơ Ú Ị ÕÙ Ị ØƯ Ị Ù ỊđĨ Ù Ị ÐĨõ Ø Ù Ðđ Đ Ø Ð Ơ Ị Ị Ø ĐĨỊ ĐÙ Ị Ø Đ Ị Ù Ơ Ĩ¸º º º Ø Ơ¸ Øđ Ø ØƯĨỊ Ø ¸ Ì Ø Ðđ ØƯĨỊ Ị ¸º º º đ ỉểụề ềủí ì Min f (x) ỉệểề ềá Đ Ø Đ ÜÙ Ø Ơ Ø Ị ị ÕÙÝ Ø đ ØĨơỊ Ø ơƠ Ị Đ Ị Ø ÙÝ Ø ÕÙÝ Ø Ơ Ù Ị ÐÙ Ị Ðđ Đ Ø ØƯĨỊ Ĩõ Úđ Ù Ø ¸Ư Ơ ×ịỊ Ü٠ظ Ị ĨÚ ĨịỊ Ø Ù Ø ØĨơỊ đ ØĨơỊ Ð Ị ÕÙ Ị Ú Ù Ú Đ Ø Ø Ø Ị ÙÚ Ị ÜÙÝ Ị Ơ ị Ù ĐĨỊ ĐÙ Ị Ø Đ Ị Ù Ị Úđ Ø Ị Ü Ý Ðđ Ì Đ ØÜ Ị Ị ơỊ ×ịỊ ÜÙ Ø × Ĩ Ø Ù Ị Ø õỊ¸ ØƯĨỊ Ð Ý Ø Ị Ðđ ĨỊ Ị ẹ ụ ễ ỉ ềẵ x ∈ X, ´CM OP µ X ⊂ Rn Ðđ Ø Ơ ĨỊ Ð Ị Ư Ị ¸ f (x) = (f1 (x), f2 (x), , fp (x))T ¸ đĐ Đ Ø Ù fi (x), i = 1, , p¸ Ðđ đĐ Ð Üơ Ị ØƯ Ị Đ Ø Ø Ơ Đ Xº ÌƯ Ị Ơ f Ðđ ơỊ Üõ ØÙÝ Ị Ø Ò ¸ Ø f Ù Ò f (x) = Cx C éủ ẹ ỉệ ề ễ (p ì n)á Úđ X ⊂ Rn Ðđ Ø Ơ Ð Ị Ư Ị ¸ đ ØĨơỊ Ðđ đ ØĨơỊ ÕÙ Ĩõ ØÙÝ Ị Ø Ị Đ Ø Ù Úđ ´CM OP µ Ý Ðđ ØƯ Ị Ơ Ø ÕÙ Ị ØƯ Ị đ ØĨơỊ ÕÙ Ĩõ Ù Ðđ ´LM OP µº é ẹ ẵậ íá ỉ ĩ ẹ ẵẵ µº ĐØ Ú Ù Ị × Ú Ø ØúØ Ðđ ặ ú ẹ ỉ ỉá º ÌƯĨỊ Ị Đ Ị Ị Ị Ị Ị Ø ÙỊ Ị ÕÙÝ Ù ØƯ ´ĨÙØ ĨĐ ×Ơ Ø Ý ¸Ø Ị ĐỊ Đ Ø Ù¸ Ø Ù Úđ Ị Đ Ù x ∈X Ðđ Ị đ ØĨơỊ ´CM OP µ Ị Ù ÙØ Ị Ù ´Ø f (x)µº Ì Ơ Ø Ø ị Ị Đ Ù Ý Ùµ đ ØĨơỊ ´CM OP µ Đ Ù Ðđ Ị Ư Ù Đ Ø Ù È Ư ØĨº Ị Ị Ị Å Ù đ ØĨơỊ ÕÙ XE ¸ Ø Ơ Ị Ĩõ Đ Đ Üơ Ị Đ ØƠ Ø Ơ ØƯ ´Û Ð ÕÙ Ị Ù ÐÝ Ù Ị Ị Ị Ø ¸ Đ Ø Ơ Ị ¾ ỊØ Ø × Ị Ơ Ị Ị Ị Đ ơỊ ¸Ị Đ Ĩ Ơ Ị Ù Ị Ù Ý Ùµ f (x ) > f (x) ´Øº ẹ XE ỉ XW E Ị Đ Ị Đ Ø Ù ´CM OP µ Ð Ị Đ ó Ỵº È Ư ØĨ Ơ ề ỉ éủ ề ề ẵá ắ ề Ù Ù ØƯ XW E Úđ Ü Ý Ị Ø Ù Ø ØĨơỊ Ø Ơ ỊđÝ Ĩ Üơ ềỉ ểỉ ểẹ ì ỉà ềỉ ểỉ ểẹ ì ỉà ề ú ìể ìụề ỉ ỉ ễ ỉ Ø ị Ị Úđ Ø Ù Ị Ý ØĨđỊ ú Ĩõ Ù Ðđ Ĩõ ÙÝ Ù Ù´ Ù Ý Ðđ ÙÚ Ơ Ø x∈X × Ĩ Ø Ị Øõ f (x0 ) Ị Ø Ù Ị đ ØĨơỊ ÕÙ Ị Ø Ù Ý Ùº Đ Rp Đ ĐØ Ĩõ µ YE Ĩ Ø ƠỊ Ị Đ ØƠ Ø Ơ ØƯ Đ Ù Ù ÕÙị Ị Ý ØĨđỊ Ù ÙÝ Ù YW E ¸ ØƯĨỊ YE := {y = f (x) : x ∈ XE }, YW E := {y = f (x) : x ∈ XW E } ặ ú ủ ỉ ễ ề é ỉ ẵẵ Ị Đ Ú Ù Ù ØƯ Ơ ị Đ Ị •Ì Ơ Ị ØƯ Ị •Ì Ơ Ị ØƯ Ị Ì Ơ Ị ØƯ Ị ݸ ĐØ Đ Ù Ù XE đ ØĨơỊ ´LM OP µ ó Ðđ Ø Ơ Ĩ Ị ÐđĐ Ĩ Ú ị Ị đ ØĨơỊ Ĩº Ù Ø Ù Ø ØĨơỊ Ø Ơ Ị Ị ÜÙ Ø Ĩõ Ị ÐĨõ Ø Ị ÕÙÝ Ø Ị ´ Ị ịỊ Ý Ð ị Đ Ĩ × ĨỊ ×Ơ Ị Ị ỊÚ Üơ đ ØĨơỊ ÕÙ Ø Ùº Ĩõ Ø Ù Ø ØĨơỊ Ị Ø Ơ Ị ễễệể ề ụ ỉệ ểỉ ểẹ ìễ ề Ị Ø Ơ Ị ¾Ë Ù Ơ ØÙÝ Ị Ø Ị ¸ Ø Ơ Ị Ý Ðđ Ð Ø Ù Úđ đ ØĨơỊ ÕÙ đ ØĨơỊ ỊđÝ ƠƠƯĨ Ị XW E ØõƠº ØõƠ Ị Ị ݸ ó ØÙÝ Ị Ø Ị Ơ ÙÝ Ù Ư Ø Ơ ´CM OP µ Ĩ Ý ØƯĨỊ ØƯ Ị ÕÙÝ Ø Đ Ø Ị ề ì ề ề XE ỉ ỉ Ơ Ị Ú Ø ØúØ Ðđ غ º Đ Ù Ị ØĨđỊ Ù Ý Ù XW E µ ÝĐ Ø ủ ỉểụề CM OP ề ũ ề ủ đ ØĨơỊ ÕÙ Ị Ĩõ đ ØĨơỊ ´LM OP µ Ị ØÙÝ Ị Ø Ị Ị ØƯ Ị Ð ềí ềìểề ẵẳ ấ ậỉ ệ ặè ẹ ắ ềá ũ ậ Ị Ĩõ Ð đ ØĨơỊ ÕÙ Ø ƠỊ Đ Ø Ị Ư ØỊ Ù Ù Ù Ø Ơ ØĨđỊ Ĩõ Đ Ì Ơ Ĩ Ị Ị Ĩ × ỉ í ìể ềủí ậề ẵ ễỉ ỉ ỉụ ú ề º º Ðđ ØõƠ Ø ƠỊ Ị Đ ỊđÝ Ị ÕÙÝ Ø đĐ Đ Đ Ðõ Ị Ù Ø Ù Ị Ị Ị Ø Ù pµ Ø Ị Ø Ù Ø ØĨơỊ Üơ Ị Ị ØĨđỊ Ù Ị Ø Ú Đ Ø ịỊ Úđ đ ØĨơỊ ÕÙÝ ỉệ ề ữẹ ĩụ ẹ ề ỉ ề ụ Đ Ù ×Ĩ Ú × Ù ×Ĩ Ú Ø Ø ƠỊ Đ Ị Ị ịỊ Đ ơỊ Ị øỊ Ị ỊđÝ Ị Ị Đ Ị õỊ ÀºÈº ØĨơỊ ´LM OP µ Ĩ ź Ư ĨØظ ĺ Ë n¸ Ý Ø Ị ÙÝ Ị Ị Ù Ù ´Øº º¸ Ø Ơ Ị Đ Ø Ù f Ị Ị Ø Ơ YE ỉ ể ụ ú ề ì ề ế ề ỉ ẹ àá ẩ ẩ ẻ Ø Ơ ỊỊ Ù Ø Ù Ø ØĨơỊ Ø Ĩ XE Úđ Ị pỊ ºË Ù đ ØĨơỊ Ø Ø Ị ØĨơỊ Ý Úđ Ị Ĩ Úđ Ù Ị ÙÝ ề ềìểề ẵẵ ẵ ắẳẳẳàá ặè ẹá ặè ủ XE ỉ XW E ễ ề ỉ ễ ũ ỉệểề Ị Ü٠ظ Ị Ø Ơ Ị ØĨđỊ ØƯ Ø ƠỊ Ị ỊđÝ Ðđ Ì Ị Ư Ø Ị Ù Ị Ị Đ Ø ịỊ ÕÙ ơỊ Üõ Đ Ĩ Ị Ù Ị Ị Đ Ị Ư Ø Ị Ù ØƯ ĨƠ nº Ø pỊ Ø Ị Ị ỊđÝ ¸ ºÀº Ơ Ù YE := f (XE ) Úđ Ø Ơ Ị Ø Ơ Rn º À Ị ề ề YW E ỉ ỉệ X Úđ × ÙÜ Ý Ù Rp Ị Ị ịỊ Ị ƯĐ Ị Úđ ź ỴĨÐÐ ¿ Ù Ị Ý Ý Ú Üơ Ĩ đĐ Đ ÕÙÝ Ø × ØÙÝ Ị ỉ ề ụ ỉệ ỉ ễ ề ề ắẵ ÀºÈº ¸ Ⱥ Ĩ Üơ XE Úđ XW E ó Ò òÒ Ý Ù YW E := f (XW E ) Ø XW E º Ä Ø Ị ØĨơỊ Ị Ø Ø Ùº Ị ØƯ Ị Đ Ø Ơ Ø ề ề ềủí ẳá ẵ ụ ỉ Ù Ø ØĨơỊ Ø Ù ´CM OP µº ƠỊ Ĩ º Å Ð Ú Ừ ºÌº ÄÙ ¸ ̺ɺ È ĨỊ Ơ đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ Ð ¸ Ø Ù Ø ØĨơỊ Ư Úđ Áº º ÃĨÙ Úđ ºÌº ÄÙ ỊØ Ơ Ơ × Ù ×ú Ú ƯĐ Ị đ ØĨơỊ ´Ø Ị¸ Ú Ĩ ¸ º º Đ ỉ ĩ ẹ ẵẵ èí ề ề ề ề ề Rn ì ệủề ẩ ặè Ã Đ Úđ Ù Úđ Ø Ù ´LM OP µ ỉ ẹ ệ ề ẻ ể ề ềìểề ủ ắẳẳ àá é ắ ắẳẵẵàá ủ ủ ỉểụề CM OP µº Ị õỊ Ù Ơ øỊ Ị Ị õỊ¸ đ ØĨơỊ ÕÙ Ĩ Ơ Ơ¸ Ị ơỊ ÐđĐ ĐÙ Ĩõ Ø Ø Ù Ĩ Đ Ø Ù¸ ØƯĨỊ Ị Ị Ơ ị Üơ õ đỊ ¸ Ø ÐÙ Ị ĐĨỊ Ị Ị ÙÚ Ị Ơ Ø Ị Ø ơỊ Ø Ø Ị p≥2Đ ĐÙ Ị Ø Đ Ø ¸Ú Ø ØƯĨỊ Ø Ơ Ø Ù ×ịỊ Ơ Đ Ĩ ØƯ Ị ĐÙ º v(u), v(u ) ∈ K × Ĩ ị× Ĩ c v(u) − w , c p(u ) = v(u ) − w p(u) = Ỵ KÐ Ị Ị θu + (1 − θ)u = θλ + (1 − θ)λ , θx + (1 − θ)x ∈ K Úñ θv(u) + (1 − θ)v(u ) ∈ K w˜ = θλ + (1 − θ)λ , θx + (1 − θ)x + 1c (θλ + (1 − θ)λ ) º Ã Ø w˜ = θw + (1 − θ)w Úñ p(θu + (1 − θ)u ) = c min{ v − w˜ } v∈K ËÙÝ Ö p(θu + (1 − θ)u ) ≤ = c θv(u) + (1 − θ)v(u ) − w ˜ c 2 θ(v(u) − w) + (1 − θ)(v(u ) − w ) ≤ θ 2c (v(u) − w) + (1 − θ) 2c (v(u ) − w ) = θp(u) + (1 − θ)p(u ) Ì Ĩ Ị Ị ¸Ø đ ØĨơỊ Ơ õØ Ø Ị p Ðđ đĐ Ð Ị Ú ØƯ Ị K º ËÙÝ Ư hc Ðđ đĐ Ð Ĩ ØĨơỊ Ø Ị Ð º Kº đ ØĨơỊ ´PM F d µ Ðđ ft (u) := g(u) + tγc (u) Úº º º u K è ỉệ ề ủ ẵ àá Ø Ø Đ Øị đ ØĨơỊ ´PM F d (t)µ ´PM F d (t)µ õỊ đ Ù º min{ft (u) = bT u + 21 ρ u u∈K − [ 12 ρ u − tγc (u)]} ´PM F d.c (t)µ 2ρ G(u) = bT u + 12 ρ u , H(u) = Ø ´PM F d (t)µ u − tγc (u) à đ ØĨơỊ õỊ min{G(u) − H(u) : u ∈ K} º Ì Ù Ø ØĨơỊ Ù Ø Ơ Ø ị đ ØĨơỊ Ø Ù u0 ∈ K ¸ Ø Ù Ø ØĨơỊ ị {uk } Úđ {v k } Ị Ị ´ ẵ ủ ỉểụề ẵ ĩụ ề óÝ × Ù v k ∈ ∇H(uk ) = ρuk − t∇γc (uk ), Úđ uk+1 Ðđ Đ Ø Ị ĐØ Ù đ ØĨơỊ min{bT u + ρ||u||2 − u − uk , v k : u ∈ K} ặ ểừ íá ĩụ ỉểủề ễ uk+1 Øõ Đ Ị Ị Ð Ð Ơ k¸ Ø Ị ị đ ØĨơỊ ÕÙÝ ĐõỊ min{bT u + ρ u u∈K vc (uk ) = vc (λk , xk ), Ðđ Ị − u − uk , v k } ĐØ Ù ÙÝ Ị Ø đ ØĨơỊ min{ v − w } v∈K vk à Üô Ò Ø Ò ÑÒ Ò Ø v k = ρuk − t∇γc (uk ) = ρ (λk , xk ) + t[˜ v (λk , xk ) − xk + c(¯ v (λk , xk ) − λk ); −λk + c˜ v (λk , xk )]T , vc (λ, x) = v¯(λ, x); v˜(λ, x) ∈ K = Λ × X ØƯĨỊ Ì Đ Ĩ ĺÀº Ị¸ Ⱥ º Ì Ĩ Úđ ĺ º ÅÙÙ ´Ü Đ Ị ºÀ ềề áẹ ẹỉ úí {uk } àá ề Ðđ uk+1 = uk ¸ Ø Đ Ị uk Ðđ ủ ỉểụề PM F d ẻ uk éủ ẹ >0 Đ − Ị ε− Ị Ĩ ØƯ ¸ Ị Ù Ø Ò Øõ k ||uk+1 − uk || ≤ Ø đ ØĨơỊ ´PM F d.c (t)µº Ë Ù đ ØĨơỊ ´PM F d.c (t)µº Ý Ðđ Ø Đ Ø Ø Ø Ù Ø ØĨơỊ Ø Đ ¼ Ì Ù Ø ØĨơỊ DCAM inmaxf low Ị× ØõĨ Ä Ý Ị > 0; c > Úđ ρ Ø Ĩị ĐóỊ cρ > Ä Ý t > ÌĐĐ Ø Ð Đ ´k Ơ u0 ∈ K; k := = 0, 1, 2, µ v k = ρuk − t∇γc (uk )º Ị uk+1 Ðđ Đ Ø Ị ÌĐ Ø ĐØ Ù đ ØĨơỊ min{bT u + ρ||u||2 − u − uk , v k : u ∈ K} Á ||uk+1 − uk || ≤ Ð× ẻ ắ ủ C ++ (V C ++ 2005) uk Ðđ − Ị Ø Ù Ø ØĨơỊ ÙÝ Ị Ị Ð Ơ Đ Ị º k Ø ÕÙị × Ø ÕÙị Ø Ị ØĨơỊ Ý Ø Ị õÝ ØƯ Ị ẹụí ẩá ề ỉệ ề ỉ ữề ề ễ ềỉ é ểệ ắà ắ ề ịá ấ º Ý Ðđ Đ Ø Ú Đ ĐĨØĨ ¾ Ø ĐõỊ Ị Ì Ị k := k + Úđ ĐỊ Ị Ø ¸ ÀỊ ó ØỊ ØĨơỊ º ểỉể ặẻ è ể ủ N (V, E, s, t, p)á ỉệểề ẵ ậ ỉệ ề ẹ ÙỊ V Ðđ Ø Ơ + Ị Ø Úđ E Ðđ Ø Ơ 10 ÙỊ Ðđ Øị Ị Ị ÙỊ º Ỉ Øị Ị Ị Ðđ p = (p1 , , p10)T = (8, 3, 1, 4, 2, 1, 7, 1, 2, 8)T Ú Ý¸ Ú Ø ẵ v1 v3 ắ x5 x1 ẵ ì x6 x4 x9 ắ ẵ ỉ x3 ẵ x2 x8 v2 x10 v4 x7 ÀỊ º½º ÅõỊ Ú Ị Ø Úđ ½¼ ÙỊ º ØõĨ ÌĐ Đ u0 = (λ0 , x0 ) ∈ K à ¸Ø Ị Ị λ0 = (1.000, 1.000, 1.000, 1.000, 1.000, 1.000, 1.400, 1.000, 1.000, 90.600)T ; x0 = (7.000, 3.000, 0.067, 4.000, 2.000, 1.000, 6.933, 0.067, 2.000, 8.000)T Ð Ơ k Ỵ u1 = (λ1 , x1 )¸ ØƯĨỊ k = 1¸ Ø λ1 = (1.000, 1.000, 1.000, 1.000, 1.000, 1.000, 1.720, 1.000, 1.000, 90.280)T , x1 = (6.995, 3.000, 0.070, 4.000, 2.000, 0.995, 6.935, 0.065, 1.995, 8.000)T ậ ẵắ é ễá Ø Ị Ị u12 Úđ Ø u∗ = (λ∗ , x∗ )¸ ØƯĨỊ λ∗ = (1.000, 1.000, 1.622, 1.000, 1.000, 1.000, 2.501, 1.000, 1.000, 88.877)T , Úñ x∗ = (6.000, 3.000, 1.000, 4.000, 2.000, 0.000, 7.000, 0.000, 1.000, 8.000)T Ðñ Ị Đ Ø Ù đ ØĨơỊº Ỉ Đ ỊđÝ ØƯ Ò Ú Ò x∗ = (6, 3, 1, 4, 2, 0, 7, 0, 1, 8)T ĩ ẹ ắ èệểề À Ị Ơ Ĩ ØƯ Ị Đ (x∗i , pi ) Øị Ị Ị ÙỊ iº ÙỊ ¸ ØƯĨỊ x∗i éủ ề ẹ ỉ ắá ỉệ ề ẹ ỉ Ù ØĨđỊ ÙỊ Ù Úđ pi Ðđ ¾ v1 v3 ắáắà x5 x9 x1 x6 ì áà ẳáẵà ẵáắà ẳáẵà x2 x8 x10 v2 ẵ ỉệ ề ủí ụ ề ắ ỉ ếũ ỉ ề ỉểụề DCAminmaxf lowá v4 x7 ề ũề ỉ ẵáẵà x3 x4 ẹ Ĩ (m, n)¸ Ø Ù Ø ØĨơỊ Ð Ù Đ ØƯ Ì Ù Ø ØĨơỊ õÝ Ø ØƯ Ị é ỉệểề ỉ ụ ầễạ é ỉ ệ Ë Ị Ư ØỊ ØƯ Ø Ù Ð ễ ụ ỉệ èẹ é ủẹạc ẻ é ể Ì γc (.); Ị Ø Ị ØỨỊ Ð Ù ỊđÝ ệ ễ ễ ề ề ề íà ØƯĨỊ º Ị ´Ü Đ ÈƯĨ ÙƯ Ĩ ¿ ịỊ m ỉ ẵ ầễạ é n 10 ỉ ½¼ Ø ½¼ Ø ½¼ Ø ½¼ ẵ ỉ ệ ắ ẻ é ạc èẹ ẳắ ạẳ ẳ ắ ạẳ ẳ ẵ ẵắ ẵ ạẳ ẳ ẳẳẳ Ãẳẳ ẳẵ ỉ ẳẳẳ Ãẳẳ ẳắ ắẳ ỉ ẳẳẳ Ãẳẳ ẳ ẵ ắẳ ỉ ẵ ắẳ ỉ ẵ ắ ẵ ắẳ ỉ ẳ ắẵ ẵ ạẳ ẳ ẵ ắẳ ỉ 10 ắ ạẳ ẵ ẳ ẳ ỉ 11 ¿¼ ¼ Ø 12 ¿¼ ¼ Ø 13 ¿¼ ¼ ỉ 14 ẳ ẳ ẵ ẳ ắ ẳ ạẳ ẵẵ ẵẳ ẳẳ ẵ ắ ạẳ ẵẳ ạẳ ẳ ẳẳ ạẳ ẳ ẳẳ ạẳ ẵẳẵ ắ ạẳ ẵ ẵ ỉ 15 ắ ắ ẵẵ ạẳ ẵ ẵ ắ ắ ạẳ ẵ ẳ ắ ẵẳẳ ắẳẳ ỉ 16 ẵẳẳ ắẳẳ ỉ 17 ẵ ẵ ẵ ẵ ắ ạẳ ẵẳẳ ắẳẳ ỉ 18 ắ ẳẳ ẳ ạẳ ẵẳẳ ắẳẳ ỉ 19 ẳ ẵẳẳ ắẳẳ ỉ 20 ẳẳ ắ ẵẳ ạẳ ẳ ạẳ ẳẵ ẵẳẳ ỉ é ề ụ ỉ ỉ ếũ Ý Ị ¹ Ị Ị ỊđÝ Ị Ì Ù Ø ØĨơỊ Ơ õØ Ị Ú đ ØĨơỊ Ø Ị Ĩ Đ ´Ì Ù Ø ØĨơỊ QP PE µ ị đ ØĨơỊ ´Pd µ Ù ØƯ Ị Ø Ơ È Ư ØĨ ´PE µº đ ØĨơỊ ´Pd µ Ú đ ØĨơỊ Ø Ù º Úđ Đ Øị Ð ị đ ØĨơỊ Ịđݺ ¹ ÜÙ Ø Ø Ù Ị Ơ ỊØ õº º Úđ Ø Ø Ø Ø Ì Ù Ø ØĨơỊ ị đ ØĨơỊ Ã Ø ÐÙ Ị Ø ÕÙị ½º Ị ÐÙ Ị ơỊ Ĩ Ĩ Ø Ơ ÜÙ Ø Ø Ù Ø ØĨơỊ Ø Đ ØƯ Ĩõ Ù Ð Ù Đ ơỊ ÕÙÝ Ĩõ Đ ØƯ Ð Đ ¾º Ư Ð Ĩõ Ø º Ị º Ỉ Ú Ù ÙØ Ĩ Ị Ð Đ ØƠ Ị Ị Ị đ ØĨơỊ ÕÙÝ ÚđĨ Ị Ư ÕÙÝ Ø ÷Ị Ị Ị º Ú ị Ị Ø Ị ị đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ Ø Ù Ø Ị ị ØƯ Ị đ ØĨơỊ Ịđݺ Ù Ị ỊđÝ Úđ Ù Ù Ø Ð Ị Ĩõ Ø Ù Ø ÕÙ Ý Ị Ù Ĩ ØƯ Ù đ Ø Ù ´LM OP ct µº Ị Ý Ù ØƯ Ị Ø Ø Ù đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ị ơỊ Ø Ĩõ Ị Ì Ù Ø ØĨơỊ Úđ đ ØĨơỊ ÕÙÝ ị đ ØĨơỊ ÕÙÝ ØÙÝ Ị Ø Ị º Ù ØƯ Ị Ø Ơ È Ư ØĨ Ú đ ØĨơỊ Ø Ù Ị ơỊ Úđ đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ đ ØĨơỊ Ù đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ø Ù Ø ØĨơỊ Ø Ù Đ Ị Ø Ø ị Ơ Đ ÕÙ Ị Ñ Ò Ú Ò Ò Ø Ù ØÙÝ Ò Ø Ị Ø Üơ Đ ØÙÝ Ị Ø Ị đ ØĨơỊ Ø Ị Ù Ø Üơ Ø Ù Ø ØĨơỊ Ịđݸ Ø Ù ´LM OP ct µº Ù Ù Đ ÜÙ Ø Ø Ị ịỊ ¸ Đ ỊđÝ ØÙ Ø Ù ÜÙ Ø Ø Ù Ø ØĨơỊ Üơ Ù Ĩõ đĐ Đ Ị Úđ Đ Ị ¸ Ị Ù Ð Ơ Ù Úđ Ị Ị ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ ¿º Ỉ Ò Ø Ùº Ù Úñ õÒ Ú Ù ØÙÝ Ò Ø Ị Ị Đ Ðđ Øõ Đ Ð Ị ØƯĨỊ ủ ụ ề ỉ ẹủ ì é Đ đ ØĨơỊ Ø Ĩ Ø Ơ Ị Ù ØƯ Ịº ÌƯ Ị Ơ Ị ị × đ ØĨơỊ Ù ØƯ Ị Ø Ơ È Ư ØĨº Ị õ Úđ ÜÙ Ø Ø Ù Ø ØĨơỊ Ø ĨÄ Ìđ Ð ỉ ẹ ũể è ề ẻ ỉ ẵ ặ ÙÝ Ị Ì õ Ø ÙÝ Ø Úđ Ø Ù ỉ ỉểụềá ặ ắ ụể ỉệ ề ẹ ắẳẳ àá ụ àá ặ ề ẵ ụ ễ ề ễ ụễ ỉ ểụá ặ ể ể ủ ặ ễẹ ề Ơ Ị Ơ ơƠ Ø Úđ Ã Ø Ù ỉ ủ ặ í ề ẻ ề ề ắẳẳ àá ặ ề ề ề áặ Ì Ị à Ĩ Ø Ị Ị¸ Ⱥ º Ì Ĩ Ị Đ Þ Ø ĨỊ ĨÚ Ư Ø Ê ì ệ ẵ ủ ặ é ủ ũề ỉ ũểà ẵ ề ắẳẳàá ậ ẹễé ểễỉ ẹ ị ỉ ểề ể ệ Ø ÄºÌºÀº Ị Ư ĐĐ Ị Ị Đ ¸ ƠƠÐ ề è ề ẵẵ àá ểệíá é ểệ ỉ ẹì ề éí ì ỉì ểệề é ể ầễỉ ẹ ị ỉ ểề ểề ĩ ễễé ề éíì ì ỉ ểềì ễễệể ỉể ễệểạ ỉ ỉ ẹ ỉ ẻ ỉạ é ệỉ ẵ ẵàá ệ ễệể ệ ẹẹ ề ẳá ễễ éíạ ểềìỉệ ề ễễ ẳ ẵ ẩ è ể ẵ ỉ éề ỉ ểềìá ềỉ ề ỉ ểềìá ắắá ễễ ắ ệẹ ề ẹéỉ ể ễễé é ìểéỉ ểề ểệ ểễỉ ễễ ẵẵ ẵắ ềá ẩ è ể ểệí ề àá ặẹ ệ ểễỉ ẹ ị ỉ ểề é ểệ ỉ ẹì ÇƠ Ư Ø ĨỊ× ỊØ × Ø Ý Ä ØØ ệìá è ẩ ề ề ũ ỉ ề è è Ị Úđ Ơ Đ Ị ¹ º Ø ƯĐ Ị ỉ ểề ể ỉ ểệề é ể ầễỉ ẹ Þ Ø ĨỊ Ì ỊØ × Ø Ị ĨƯÝ Ị Ⱥ ƯĐ Ị ÐỊ Ư ƠƯĨ Ư ĐĐ Ị ÀºÈº ẵ àá ềìểề ẵ ề ề ỉ ẵàá ẵẳ ẩ ẵạ ề í ỉ ễệể ệ ẹẹ ề ẵàá ề ề àá ềìểề ẵ ẹ ỉ ẩ ề ỉ é ị ỉ ểề ể ầễ ệ ỉ ểềì ấ ì ệ é ểạ ỉỉ ệìá ềỉ ĩỉệ ẹ ễể ềỉ ểệ ầễ ệ Ø ĨỊ Ð Ê × ĨÙØ ĨĐ × Ø Ĩ é ẹéỉ ễé ể é ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ệ ề ểề ĩ ẹéỉ ễé ẵ àá ệ éề ậể ệ ỉíá ỉ ề éé ỉ éề ẵá ễễ ẵ ắ ệ ểề ạểỉ ệ ễễệểĩạ ễệể ệ ẹẹ ề ểệề é ể ềỉ ì ỉ ểệề é ể ầễỉ ẹ ị ỉ ểề ể ệ ỉ ẵàá ề ệ ỉề ễễ ẵ ắ ề éíì ì ề ềìểề ẵ éể ề ểỉ ểẹ ìễ é ểệ ỉ ẹ ểệ ềìểề ẵ ỉ ẵ àá é ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ½¿ ÀºÈº Ø Ị ĨÙØ Ư ƠƠƯĨÜ Đ Ø ĨỊ Ð ĨƯ Ø Đ ĨƯ ƠƯĨ Ư ĐĐ Ị ƠƯĨ Ð Đ ¸ ÂĨÙƯỊ Ð Ĩ ÐĨ Ị Ị ỊØ Ð ỊØ ÜØƯ Đ ƠĨ ỊØ× Ị Ø Đ Ø ểề ẵá ễễ ỉ ềìểề ẵ ẵắ ẩ × Ị ĐÙÐØ Ĩ Ð ÈƯĨ Ư ĐĐ Ị ¸ Ø Ú ƠƯĨ Ư Đ ¸ ÂĨÙƯỊ Ð Ĩ Ø ẹéỉ ễé ể ẵẵ ẩ ềỉ ềìểề ẵ ắá ƠƠº Đ Ø ĨĐƠÐ Ø Ư Ø Đ× ĨƯ ĐÙÐØ ễé ể ẵẳá ễễ éé ẹ ĩ ẹ é ễễé ề ééạé ề ỉ ểềìá ễễ ệ ễệể ệ ẹẹ ề ềỉ ì ỉ ểệề é ể ểễỉ ẹ ị ỉ ểề ể ệ ỉ ẳạ ẳ ệ Ð Ü Ø ĨỊ Ð ĨƯ Ø Đ ĨƯ ÐĨ é ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ẵá ễễ é ểệ ỉ ẹ ểệ ểề ĩ ẵẳ ẵ ẩ ềìểề ắẳẵẳàá ậ ẹễé ễệể ệ ẹì ỉ ề ẵ ẵ ễễé ẹéỉ ễé ỉ ểềìá ÀºÈº Ị×ĨỊ Ị Ð Đ× Ị ÐÝ× × Ị Ø ĨỊ Ì ĨƯÝ Ị ÀºÈº Ị×ĨỊ Ị ĨƯ Ø Đ ĨƯ Ð Ị Ì ĨƯÝ Ị ƠƠÐ ½ Ð Ư ề ề ạệ ểềìỉệ ềỉ ểệề é ể ầễỉ ẹ ị ỉ ểề è ỉ ểệí ễễ ắẵ ắ ể ệ ẵ àá éỉ ễé ềỉ ễể ềỉ ì ễễé ỉ ểềìá ể ệ ẹéỉ ễé ỉ ểềìá ệ ìỉ ễệể ểệề é ể ầễỉ ẹ ị ạ ẵẳ ệ ắẳẳẳàá ầỉ ểẹ ạìễ ỉ ẵẳ ễễ ệ Ø Ú ƠƯĨ Ư ĐĐ Ị ƠƯĨ Ư ĐĐ Ị ễễ ẳẵ ắắ ỉỉ ề ạễé ề éạ ểệề é ể ầễỉ ẹ ị ỉ ểề ẵ ẩ ềìểề ề ề ẹéỉ ạể ề ẵ ỉ ễễé ẩ ậề ắẳẳẳàá ầỉ ểẹ ìễ éề ẵẳ ỉ ểềìá ệ ễệể ệ ẹẹ ề é ỉì ỉ ểệề é ể ầễỉ ẹ ị ỉ ểề è ểệí ễễ ẵ ềìểề ề ậ ậ í ề ẵ ìễ ễ ệỉ ỉ ểề ể ỉ àá ầễỉ ẹ ị ỉ ểề ể ệ ỉ ềỉ ì ỉ ì ì ểệề é ể ầễỉ Đ Þ Ø ĨỊ Ì ĨƯÝ Ị ƠƠÐ ÙÐÙÙỊ Ị ẩ ệ ìệ í ể ệ ỉ ểềìá ểệ ẳá ễễ ạẵ ắẳ ề ề ẹéỉ ạể ỉ éểì ắẳẳ àá ềỉ éểễẹ ềỉì ềề éì ể ầễ ệ ỉ ểề é ấ ì ểễỉ ẹ ị ỉ ểề ệ ẵ ễễ ắ ẳ ắẵ ệ ề ể ểệ ẹéỉ ễé ể ỉ éề ễễ ắ ẵ àá ề ề ệ ễệể ệ ẹì ỉ ệ ề ậểề ẵ ẵạ ắ ệ ểỉỉá Ë Ĩ Ị ĨỊÚ Ü ĐÙÐØ ¹Ĩ º Ĩ Ị ề ểềìỉệ ề ẳá ễễ ểệí é ắẳẵẵàá ễệể ệ ẹẹ ề éề ề ệ ề ỉ ểề ể ệ ễễé ỉ ểềìá ề ễễ ẵ ề àá ặểềé ề éể é ệ ẩệể ệ ẹẹ ề ậ ế ềỉ é ề ế ìá ể ề ẽ éé í & ậểềìá ặ ẹ ẹểỉể ắẳẳàá ẵ ễễ éể ểệ é ểễỉ ẹ ị ỉ ểề ẵ í ệ ề èí ẵ ẵẳá ễễ ắắ ễệể é ẹì ểệề é ể ẹ ề ẹẹ ẹ ĩ ẹ é éể ễệể é ẹ ầễỉ ẹ Þ Ø ĨỊ Ø Ø Ú ƠƯĨ Ư ĐĐ Ị Ú Ị ƠƠƯĨÜ Đ Ø ĨỊ Ð ĨƯ Ø Đ ẵ ểệẹ ỉ ể ì ề ậể ỉ ệ ỉ ẹ ị ỉ ểềá ể ề ẹ ị ỉ ểề è ểệ ìểé ề éẹ ệ ậ ỉ ểỉể ặẻ è ể ẹ ỉ ể ắ ẵ é ẩệể ệ ẹẹ ề ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ắ ẹ ỉ àá ầễỉ ẹ ị ề ềỉ ì ỉ ểệề é ể ầễỉ ẹ ị ỉ ểề è ắ ềỉ ĩỉệ ẹ ễể ềỉì ắ ẵ ắắ ểệ éé ế ì ểề ạắ àá ề Ư ÐÞ ĨỊÚ Ü ĐÙÐØ ƠÐ Ú Đ Ị Đ ị ỉ ểề ểệề é ể éể é ầễạ ắ ặè ẹ ắẳẳắàá ẹéỉ ể ¾ Ị Ý ÕÙ Ú Ð ỊØ ƠĨÐÝ ØÚ ÐỊ ặè ẹ ắẳẳẳàá ì ỉ ề ắ ề è ễễ ì ề éề ắ ểề ỉể ệ ẹéỉ ể ễễ ẵ ắ ặè ẹ ề ẹ ềỉ ễểéí Ư Ð ĨỊÚ Ü Ø Ú ƠƯĨ Ư ĐĐ Ị ¸ Ị ×ĨÐÚ Ị Ị Å Ị ÐỊ Ư Đ ềỉ ậíìỉ ẹìá ắẳẳắàá ầề ỉ ễệể ỉ ểềì ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ặ º Ð ĨƯ Ø Đ ĨÚ Ư ƠƯĨ Ù Ø ể ỉể è ắẳẳắàá ặểệẹ é ểề ẹ ỉ Ĩ Ị ƠĨØ ỊØ Ð ƠƠÐ Ã Đ¸ Ø ¸ ễễ ẵẳẵ ẵắ ỉ ễệể é ẹ ểệề é ể ậỉ ỉ ìỉ ì ẹéỉ ạể ặè ễễ ắ ẳ ắẳẳẳàá ặểệẹ é ẻ ỉề ẹ ẵ ặè ẹ ề ềỉ ì ỉ ềỉ ẹ ỉ ắ ể ệ ỉ ệểề ểệề é ể ề ìỉệ é ề ề ẵạ ề ệ ỉề ỉ ỉ ỉ ểềì ì é ì ỉể ẻ ỉề ẹ Ð ĨƯ Ø Đ ĨƯ Đ Ị Đ Þ Ị ễểéí ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ễễ ẳ ặè ẹ ẹ ỉ ìá ềỉ ệ ề ỉ ĨỊ× ĨÚ Ư ×Ơ Đ Ø Ị Ð ĨƯ Ø ẹ ểệ ểễỉ ẹ ị ề ặè ẹ ắẳẳ àá éề ỉ ểệ ỉ ẻ ỉề Đ ÂĨÙƯỊ Ð Ĩ Å Ø ¾ Ø Ư ƠƯĨ ệ ẹ ệ ặ ẹ ề ẫ ểệ ẹ ề ẹ ị ề ểề ĩ ẹ ềỉ ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ì ỉ ỉ àá ẵá ễễ è í ể http ắẳẵẵàá ề ỉể ề ìỉệ é : ềỉ ì ỉ ẳẵ ắẵ ễệể ỉ Ĩ ÂĨÙƯỊ Ð ´ËÙ Đ ØØ Ø ĨỊ Ĩ Ø ÇÙØ ĨĐ ĨỊÚ Ü Ị ÙỊ ¹ Å Ị ¹ //www.optimization − online.org/DBH T M L/2011/06/3074.html ¿ ỈºÌº º à ẹ ề ẫ è í ắẳẳ àá ậểé ề é ề ẹề ỉể ìễ é ì ì ẩệể ềể ề ệì ỉí ể è ềểéể íá ễễ ẳ ặè ẹá ặè èệ ề ƠƠƯĨÜ Đ Ø ĨỊ Ð ĨƯ Ø Đ Ï ×Ø ÂĨÙƯỊ Ð Ĩ Å Ø Ị × Ĩ Ø Ị èè ểệ é ề ắẳỉ ậ ềỉ ỉ ễệể ệ ẹạ ểề ệ ề ề ắẳẳ àá ầỉ ểẹ ạìễ ệ ẹéỉ ễé ẹ ỉ ìá ễễ ½ ¹ Ư ĐÙÐØ ƠÐ ØÚ º ƠƯĨ Ư ĐĐ ề ểỉ ệ ìỉạ ặè ẹá ỈºÌºÅº ÀÙ Ĩ Ừ Ư Å Ø ¿ ÐỊ ºÄº ìểéỉ ểề ể ẩ ẻ ắẳẳ àá è ệ ƠƯĨ Ư Đ Ị ƠƠÐ ỊØ ĨÙØ ĨĐ × Ø ìỉ ẽ ìỉ ểệề é ể ỉ ểềì ẹ ỉ ìá ễễ ẵ ắ Ä Ị¸ Ì Ị Ù Ị ºÈº Ë Ị ĨỊÚ ĩ ẹéỉ ạể ểệí ề ễễé ỉ ểềìá àá è è ẵ ẵẵ ắẳẳàá ẹềẹ é ềỉ ễệể ệ ẹ ểệề é ể ầễỉ ẹ ị ỉ ểề ỉ ễễ ểệí ể ẻ ề ề ẳẳ ỉểệ ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ậễệ ề ệạẻ ệé ¸ ƯÐ Ị¸ ƯĐ Ịݺ ¿ ºÌº ÄÙ ¸ ̺ɺ È ĨỊ Ị Ư ØỊ Ø Û Ị ź ỴĨÐÐ éí ắẳẳ àá àá ặẩạ ệ ề ìì ể é ề ễệể é ẹì ểệề é ể ệ é ỉ ẵ ẩ é ễ ẵ ắàá ắ ấ è ấể éể ẵ ề ỉ ểềì ểệ ểề ĩ ẹéỉ ạể ễễ ệ ẹéỉ ễé ỉ ẵẳẳẵ ỉ ễệể ệ ẹẹ ề ề é ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ễễ ẵẵ ẵẵ Ð ĨƯ Ø Đ× ĨƯ Ø ØĨƯ Đ Ü Đ ị ỉ ểề ễệể é ẹ ỉ é ẩệể ệ ẹẹ ề ắá ễễ ắẳ ắắ ẹ ỉ ẩệ ề é ệịề ềỉ ×ĨÐÙØ ĨỊ × Ø Ị ƠƯĨ Ð Đ× ¸ ËÁ ểệề é ểề ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ẳ è ỉì ẵ ậ éé ệ ẵ ểề ĩ ẳàá ề éíì ìá ẩệ ề ỉểề ề ệì ỉí ẩệ ììá ỉểềá ặ ệì í ắẳẳ àá ặểềé ề ấìị ịíềì ệ ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ẩệ ề ỉểề ề ệì ỉí ẩệ ×׺ ź Ë ỊĨ¸ Áº Ì ÐĨÛ ƠƯĨ Ð Đ ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ậ ề ì ề ẹ ẹểỉể ắẳẳàá ề ẹẹ ẹ ĩ ẹ é ắ ễễ ắ ễễé é ẹ ẹểỉể ẵ àá éể ỉ é ểễỉ ẹ ị Ø ĨỊ Đ Ø Ĩ Å Ø Đ Ø Ỵ ỉề ẹ ểệ ắắá ấ ậỉ ệ ẵ ề éể ẹ ề ẹẹ ẹ ĩ ẹ é éể ễệể é ẹ ễễ ắ ẵ ắ ềỉ ì ỉ ểệề é ể ề ểễỉ ẹ ị ỉ ểề ể ệ ỉ àá éỉ ễé ệỉ ệ ầễỉ ẹ ị ỉ ểề è ỉ ểềá ể ề ẽ é í ậểềìá ặ ểệ ểệíá ểẹễỉ ỉ ểề ẵẳẳ ẩè è ểềềể ểệí ề ặẻ è ể ễễé ẵ ể ểỉ ẵ àá é ỉ ểềìá ẵàá ễễ ễễ ẵ ặẻ è ể ễễệể ỉể ẹ ề éể ẳ é ểễỉ ẹ ị ỉ ểề ễễệể ểệ ìểé ề ỉ ỉ Ú ƠƯĨ Ư ĐĐ Ị ƠƯĨ Ð Đ ¸ ÂĨÙƯỊ Ð Ĩ ĐÙÐØ ƠÐ Ĩ º × Ø Ĩ È ệ ỉể ểễỉ ẹ é ìểéỉ ểềì ểệề é ể ầễỉ ẹ ị ỉ ểề ẹ ị ỉ ểề ểề ỉ è ề ểề ĩ é ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ẵá éể ắẳẳẳàá ẹéỉ ễé é ìì ể ểễỉ ẹ ị ỉ ểề ễệể é ẹì ể Ư Ø Ừ Ư ỊĨỊÐ Ị Ĩ ÇƠ Ư Ø ểề é ấ ì ẳ ặẻ è ể ệ ắẳẳ àá ệểễ ệ ễệể ệ ẹẹ ề ễệể é ẹ ẵắắá ễễ ềỉ ì ỉ ề ểệề Ð º ĨĐƠĨ× Ø ĨỊ Ư Ị Ị ĨÙỊ Ð ểệ ỉ ẹ ểệ ểễỉ ẹ ị ỉ ểề ễệể é ẹì ể ệ ềỉ ì ỉì ểệề Ð Ĩ ÁỊ Ù×ØƯ Ð Ị Å Ị Đ ỊØ ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ễễ ẵ ặẻ è ể ể ắẳẵẳàá ấ ệì ĩỉệ ẹ ệỉ ệ ẹ ị ỉ ểề è ắ èí ẵ Đ ¿ Àº ÌÙÝ Ị Ị Ư ÐÞ Å Ø ẩ ẵ ề ểề ĩ ề éíì ì ề ề ệ ì ề éíì ì ề éể ắẳẳàá ấ ệì ễễệể ềỉ ìễ ềỉ ì ỉì ểệề é ể ầễỉ ễễ ắ ¾ Ỉº º Ỉ ĐÙÐØ ƠÐ ØÚ » Ư º é ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá é ệ ẵá ễễ éể ắắá ễễ ắ ệỉ ệ é ềí ẵ ẹéỉ ệ ỉ ệ ễễé ẻ ỉề ẹ ể ểệề é ầễỉ ẹ ị ỉ ểề ể ệ ỉ àá éỉ ễé ề ễễệểĩ ẹ ỉ ểề ểệ ẵ ẳắ é ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ƠĨÐÝ ÐĨ Ø ĨỊ Ð ƠƯĨ Ư ĐĐ Ị ÜØ ềì ểềìá ẩé ềẹ ẩệ ììá ặ ẩ éề ẵ ỉ ểềìá ẹ ẹểỉể ắẳẳắàá ểệề é ể ểề ĩ ễệể ệ ẹẹ ề ệì ẹ ỉ ìá ễễé àá ẩ é ì ẳ ểệ ểễỉ ẹ ị ỉ ểề ể ệ ểệí ỉ ểềìá àá è × ØĨ Ị ĨỊ Ờ׸ Ì Ị ÕÙ × Ị ÄĨỊ ĨỊº ÐÐ ỊĨỊ ĨĐ Ị Ø × ĐƠÐ Ü ẹ ỉ ể ễễ ẳ ể ệ ẵ ì ểề ểệ ềỉ ì ỉ ìểéỉ ểềì ề ểệề é ể ỉ ẹ ỉ é ẵẳẵ ặ àá ề é ềí ẵ ểệ ặ ề ệ éỉ ạầ é ểệ ỉ ẹì ểệ ỉ ÇỜ Đ Þ Ø ĨỊ ĨÚ Ư Ø ºÄº Ù Ị Ị Ị Ư Ù Ø Ư Ị ¸ ÍỊ ệì ỉí ể èì ẵ àá ề ậ ẳ ẽ ỉ ẵ ì ỉ ấ ì ĩỉ ề ì ềỉ ệ ẹ ểệ ểệí ề àá è ẹ ĩ ẹ ị ỉ ểề ể ÙƯĨƠ ÙỊ Ø ĨỊ ĨÚ Ư Ø ƠƠÐ ĨƯ Ø ểềìá ểềểẹ ễểé ỉ ế ẩ ệ ì ễễ ẵ ẵ àá ểệì ắ ẻ ẩ ệ ỉể ẵ ẳ àá ề Ð ³ ĨỊĨĐ ỊØ Ị ÂĨÙƯỊ Ð Ĩ ÇƠ Ư ỉ ểề é ễễệể è ề ẩ ụễ ẵ ẻ È Ư ØĨ ´½ Ị º Ơ Ị ÐØÝ ÙỊ Ø ĨỊ Ư ĨĨÐ Ĩ ËÝ×Ø Đ× Å Ư Ú ệ ỉ ểề é ề ế é ỉ ì ểệề é ể ầễỉ ẹ ị ỉ ểề è ¸ Đ Ị ĐÙĐ Đ Ü Đ Ð ÐĨÛ ƠƯĨ é ẹ ềỉ ì ỉá ẩ ệ ểỉỉ ẳá ễễ ệạẻ ệé ểệ ắẳẳ àá ề ểệẹ Ø ĨỊ Ø Ú ÈƯĨ Ư ĐĐ Ị ¸ ËƠƯ ề ễểé ỉ ế ẩ ệ ì ẵẳắ ề ẹ ẵ ặ è ụ ề ỉệ ề ỉụ é Ị ÕÙ Ị Ị ÐÙ Ị ơỊ º Ã Đ¸ ặ è è ề ề ẫ è í ắẳẳ àá ĩỉệ ẹ ìểéỉ ểềì ề ẹéỉ ễé ể ễễé ìá ỉ ểề ỉể ẹéỉ ễé ẵẳá ễễ ẵ ẵ ắ ặ è ỉ éề ỉ ễệể ệ ĐĐ Ị ÁỊØ ƯỊ Ø ĨỊ Ð ỊØ ÁỊ ĨƯĐ Ø ĨỊ Ị Ð ÁỊØ ÐÐ Ỵ ƯÐ ¿º ĺ ểễỉ ẹ ị ề ề ễệể é ẹ ề ỉì ×Ø¹Ï ×Ø ÂĨÙƯỊ Ð Ĩ Å Ø Ị Ð Ì ¾Ị × ËÝ×Ø Đ ´ Ä º ĺ ɺ Ì íá ặ è ệ ễễ ẳ È Ư ØĨ Đ Ø¹ Ư Ø ĨỊ ÂĨÙƯỊ Ð ể ằắẳẵẵằ ễễé ỉ ỉ ểề ệ ề ậàá ẩ ệỉ ể ề ểệẹ ỉ ì ËĐĨĨØ ỊØ × Ø ĨĐ ƠĨ ỊØ× ĨƯ ĨỊÚ Ü ĐÙÐØ ¹Ĩ Ị Ư ØỊ ỊØ ĨỊ ÁỊØ ÐÐ ¹ ỉệ ặểỉ ì ề ẵá ậễệ ề ề ểễỉ ẹ ị ỉ ểề ệạ ỉ ệ ẹ ỉ ìá ễễé ề ắẳẵẵàá é ểệ ỉ ẹì ểệ ỉ ểềì ỉể ẹ ềẹ ĩ ễễ ẵ ề Ư ØỊ ỊØ ĨÙع Ø Ú ƠƯĨ Ư ĐĐ Ị ƠƯĨ Ð Đ× Ị ƠƯĨ Ư ĐĐ Ị Đ Ø ìá ắ ậ ẹ Ị Ỉº ̺ Ì Ø ĨỊ ØĨ ĨỊÚ Ü ĐÙÐØ ễé ì ề ỉệ ặểỉ ì ề ẫ è í ắẳẵẵàá ể ệ ỉ ề é ểệ ỉ ẹ ểệ éể ễệể é ẹì ẻ ỉề ẹ ểệề é ể ỉ ể ẵẳẵẵ ềỉ ỉ ễệể Ư ĐĐ Ị ƠƯĨ Ð Đ ¸ ÈƯĨ ĨỊ Ư Ò Ø Ò ÖÐ Ò À º ÅÙÙ ÐÐ º ĨÙØ ĨĐ ƠĨ ỊØ× ĨƯ ĨỊÚ Ü ĐÙÐØ Ĩ Ừ Ị Ư ØỊ Ư ƠƯĨ Ư ĐĐ Ị ¸ º ẹ ề ẫ è í ắẳẵẳàá ề ìể ỉ ũ ắẳẵẵá ề ẩ é ì ề ệỉ é ỉì ễễé ểệễểạ ắá ắẵ ễ ×