B GIO DC V O TO trờng đại học bách khoa hà nội Vũ Huy Hoàng Nâng cao Độ an toàn thực tiễn hệ mật khóa công khai LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Hà Nội – 2012 B GIO DC V O TO trờng đại học bách khoa hà nội V Huy Hong NNG CAO AN TỒN THỰC TI ỄN TRONG HỆ MẬT KHĨA CƠNG KHAI Chuyên ngành: Công nghệ phần mềm Mã số: 62 48 10 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Hồ Thuần PGS.TS Đặng Văn Chuyết Hà Nội – 2012 MỤC LỤC Danh mục ký hiệu chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình vẽ đồ thị Mở đầu Chơng Khái quát lý thuyÕt mËt m· 1.1 Lý thuyÕt mËt m· 1.1.1 Mét sè kh¸i niƯm vỊ mËt m· 1.1.2 Bài toán truyền tin an toàn 1.1.3 øng dơng cđa mËt mà khoá công khai 13 13 15 21 1.2 Lý thut sè häc sư dơng nghiªn cøu mËt m· 1.3 Đại cơng thám mà 1.4 Một số phơng pháp công hệ mật RSA 1.4.1 Phân tích sè nguyªn lín 1.4.2 Các công đơn giản 25 26 27 28 29 1.4.3 Sè mị gi¶i m· bÝ mËt nhá 30 1.5 KÕt luËn ch−¬ng 32 Chơng 2, Xây dựng hệ mật RSA an toàn với số mũ giải mà lớn 2.1 Độ an toàn cđa hƯ mËt 2.1.1 Độ an toàn thùc tiÔn 2.1.2 Độ an toàn không điều kiÖn 2.2 X©y dùng hệ mật RSA an toàn với số mũ giải mà lín 2.2.1 Tht to¸n EMD 2.2.2 Mét sè kÕt qu¶ 2.2.3 Tính đắn cđa tht to¸n 2.2.4 Cải tiến thuật toán EMD 2.3 Một phơng pháp đơn giản xây dựng hệ RSA an toàn với số mũ giải m· lín 2.4 Kết cài đặt thử nghiệm thuật toán 2.4.1 KÕt cài đặt thử nghiệm thuật toán EMD1 2.4.2 Kết cài đặt thử nghiệm thuật toán LA 01 04 05 06 33 33 34 34 36 37 42 49 57 58 58 60 i 2.5 Một giải pháp truyền tin an toàn dựa kết đà thu đợc 2.5.1 Giải pháp xác thực 2.5.2 Giải pháp bí mật 2.5.3 Giải pháp đảm bảo bí mật x¸c thùc 2.6 Giải pháp giải m· song song 2.7 KÕt luËn ch−¬ng Chơng Lợc đồ phân chia bí mật-một số kết ứng dụng 3.1 Lợc đồ ngỡng Shamir 3.2 L−ỵc đồ chia sẻ bí mật với tập đợc quyền tèi tiÓu 63 63 64 65 66 73 74 78 3.2.1 CÊu tróc truy cËp 78 3.2.2 Mét sè tính chất tập đợc quyền tối tiểu 3.2.3 Ph¸t hiƯn cã sù gian lËn 79 80 3.3 Mở rộng lợc đồ ngỡng Shamir cho việc chia sẻ đồng thời nhiều bí mật 3.3.1 Phơng pháp sử dụng hệ phơng trình đại số tuyến tính 3.3.2 Phơng pháp dựa công thức nội suy Lagrange cho đa thức 3.3.3 VÝ dô 3.3.4 Mét sè nhËn xÐt 3.4 Phơng pháp phát gian lận nhận diện 81 82 83 84 91 93 ngời gian lận dễ cài đặt thực tiễn 3.4.1 Lợc đồ phân chia bí mật phơng pháp phát gian lận 94 3.4.2 Lợc đồ phân chia nhiều bí mật phơng pháp phát hiÖn gian lËn 3.5 KÕt luËn ch−¬ng KÕt luËn Danh mơc c«ng trình tác giả Tài liệu tham khảo Phôc lôc A Phôc lôc B Phôc lôc C 96 98 100 102 103 109 121 124 ii Danh mơc c¸c ký hiệu chữ viết tắt Các ký hiệu A Ng−êi gưi (Alice) B Ng−êi nhËn (Bob) C Kh«ng gian mà D Ngời điều phối K Khoá K Không gian khoá M Không gian rõ P Một tập gồm w thành viên DK Một họ phép biến đổi giải mà DA Phép biến ®ỉi gi¶i m· bÝ mËt cđa Ng−êi A DB PhÐp biến đổi giải mà bí mật Ngời B EK Một họ phép biến đổi mà hoá EA Phép biến đổi mà hoá công khai Ngời A EB Phép biến đổi mà hoá công khai Ngời B Se S e = r ∈ Z e r (r − 1) ∈ Z *e lµ tËp cđa Z *e T(e) T(e) = r ∈ Z *e Zp Zp = {0, 1, 2, , p-1} tập số nguyªn modulo p { { } (r − 1)∈Z } lµ tËp cđa Z * e * e Z *e Z *e = { r ∈ Z e gcd(r, e) = 1} nhóm nhân Ze |B| Lợc lợng tập B a-1 Nghịch đảo nhân số a c B¶n m· cj cj = xj d Sè mị gi¶i m· ei j mod n i j b¶n m· cđa x j e Sè mị m· hãa h Hàm băm kj Giá trị tính theo công thức k j = k j + h(x j ) (mod p) l(x) Độ dài bit biểu diễn nhị phân x m Bản rõ (thông báo) n Tích hai số nguyên tố p q (n = p.q) p Sè nguyªn tè lín (thø nhÊt) hƯ mËt RSA q Sè nguyªn tè lín (thø hai) hƯ mËt RSA rp rp = p (mod e) ∈ Z *e phần d p mod e rq rq = q (mod e) Z *e phần d q mod e (x j , y j ) PhÇn chia tơng ứng thành viên p i j gcd(.,.) ớc số chung lớn hai số nguyên khác lcm(.,.) Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè nguyên khác sigk(.) Thuật toán tạo chữ ký verk(.,.) Thuật toán kiểm tra (n) Hàm Euler đợc định nghĩa số nguyên dơng nhỏ n nguyên tố n x Hàm sàn trả số nguyên lớn không vợt x Các chữ viết tắt AES Advanced Encryption Standard CA Certification Authority CRT Chinese Remainder Theorem CSDL Cơ sở liệu DES Data Encryption Standard DSA Digital Signature Algorithm DSS Digital Signature Standard EMD L.H Encinas, J.M.MasquÐ and A.Q Dios FEAL Fast Data Encipherment Algorithm IDEA International Data Encryption Algorithm LA Tªn cđa mét tht to¸n cã LuËn ¸n PKC Public Key Cryptography PKI Public Key Infrastructure RSA Rivest Shamir Adleman SHA Secure Hash Algorithm TT1 TiÕn tr×nh TT2 TiÕn tr×nh TT3 TiÕn tr×nh VPN Virtual Private Network DANH MỤC CC BNG Bảng 2.1 Biểu diễn 9ì25 số nguyên dơng 46 Bảng 2.2 Biểu diễn 45 số tËp T(9.25) 47 B¶ng 2.3 KÕt qu¶ thư nghiƯm b−íc thuật toán EMD1 54 Bảng 2.4 Kết thử nghiệm bớc thuật toán EMD 55 Bảng 2.5 So sánh thời gian giải mà song song giải mà thông 72 thờng DANH MC CC HèNH V V TH Hình 1.1 Sơ đồ đảm bảo tính mật 14 Hình 1.2 Sơ đồ tính xác thực 15 Hình 1.3 Tính mật tính xác thực hệ mật đối xứng 16 Hình 1.4 Tính mật hệ mật khoá công khai 18 Hình 1.5 Tính xác thực hệ mật khoá công khai 18 Hình 3.1 Lợc đồ ngỡng (t, w) Shamir 76 Hình B.1 Menu chơng trình 121 Hình B.2 Chọn chức Bảo vệ File liệu 122 Hình B.3 Chọn chức Giải mà File liệu 123 Hình C.1 Cửa sổ chơng trình bảo mật th điện tử 126 Hình C2 Mà hoá tệp 127 Hình C3 Giải mà tệp 128 Hình C4 Mà hoá thông báo 129 Hình C5 Giải mà xác thực 130 M ĐẦU ThÕ kû 21, C«ng nghƯ th«ng tin tiÕp tơc đợc coi ngành khoa học công nghệ mũi nhọn Nhng ngữ cảnh mạng máy tính toàn cầu, vấn đề đảm bảo bí mật toàn vẹn thông tin đờng truyền hệ thống máy tính (còn gọi an toàn thông tin) có đặc thù riêng vì: c Dữ liệu dễ bị truy nhập, lấy cắp, sử dụng trái phép, thay sửa đổi làm sai lệch nội dung, b»ng nhiỊu biƯn ph¸p kh¸c nhau, nh−ng viƯc ph¸t hiƯn, ngăn chặn, xử lý khó khăn d CSDL, phần mềm đợc chia sẻ dùng chung, Internet, Intranet, mạng LAN, nên việc đảm bảo tính sẵn sàng, tính toàn vẹn tất yếu phức tạp so với trờng hợp sử dụng đơn lẻ e Nhiều mạng máy tính, CSDL bị công mục đích trị, kinh tế, xà hội Tuy sách an toàn thông tin, quản trị hệ thống nói chung đợc đề cập, thực thi, quản lý chặt chẽ, nhng nhiều kẽ hở, bất cập với đối tợng tin tặc (Hacker) nhằm tới hệ thống với mục tiêu, âm mu, ý đồ lợi dụng, chiếm đoạt, phá hoại f An toàn thông tin thật cần thiết nhiều tổ chức doanh nghiệp Tuy nhiên hoạt động triển khai thực tế không tơng xứng với yêu cầu đặt ra: giải pháp an toàn thông tin lại thiếu đồng bộ, đặc biệt không sử dụng giải pháp mật mÃ; thiếu đội ngũ chuyên gia an toàn thông tin đủ sức t vấn cho nhà lÃnh đạo, quản lí Vì vậy, vấn đề an toàn thông tin thật cần thiết nhiều tổ chức, doanh nghiệp quốc gia Trong công nghệ bảo vệ thông tin mật mà đóng vai trò quan trọng hàng đầu Mật mà có khả đảm bảo yêu cầu an toàn thông tin: c Xác thực nguồn gốc thông tin d Đảm bảo tính mËt néi dung th«ng tin 121 43271373509744716914725243726568906325518393380577012917726999554 30563561838194318519200680 d= 40599384289009982682192853784842396053547227715682867911548142530 39908208394062337649388463230571078473812811104978305882023651876 93490680555714702540952711267238066594683234247280224360820667898 44158929333858252441357795178377801508287866866403717052160095002 21568495566339010048691935444126590227213790652557404561591872145 65741441185229025513140832158977200280604257407920522739894031742 00380316932311017405117900517177215061647077050411471651752123070 95658560347777263960222229529654974949443384927102369261644340917 65038148589547559008162543 Chun ®ỉi số mũ d n sang biểu diễn nhị phân Kết độ dài biểu diễn nhị phân d cịng nh− cđa n ®Ịu b»ng 1813 Chän e = 97085208369365374969561276397693755864056784716782346848653431982 4536719824376569532567586390798756791367821364853 (Số e đợc chọn trùng với số e kết 2, để với e rp đà chọn cần thay đổi cp k ta tìm đợc hai số nguyên tố p q khác) rp = 51170688511778648486803155284962202491562610219946466657432648825 6621577473501644932218745211022117312932818189148 rp-1 = 51170688511778648486803155284962202491562610219946466657432648825 6621577473501644932218745211022117312932818189147 cp = 1467057756222816441369188920370222205626140908714007700798909427 p = e.cp+rp = 122 14242960795278576678539132399764855583807369560278187142605442146 79667412952416209515862523491830595452659284031268908940161948783 090561967556596106164552764779693393865886358379 k= 97085208369365374969561276397693755864056784716782346848653431982 4536719824376569532567586390798756791367821364116; q =(rp.(1/(rp-1)) mod e)+k.e = 94255376841230926502664806020357819018784677703892323010979980747 43508681514282599996709723859069136423493357430756038041239091767 97154294935805687392274082924196119719585901805940314593451464603 889205508482520080012516028836359 n =p.q = 13424756370938603755338656676173645307641788723214376626747131303 90651216111740033798568359027738659925921290359839445076266658912 24991763692442230032286909364599339804928651378702974603364234230 94644625806640954002315082762168602333578754426511724807201082594 19986954817624872308955197330484627972338554838455497036704767824 34453310551354317069361321515323957545128303826044698859536379942 6568447419502061 ϕ(n) = (p-1).(q-1) 13424756370938603755338656676173645307641788723214376626747131303 90651216111740033798568359027738659925921290359839445076266658912 24991763692442230032286909364599339804928651378608719226523003304 44378145204605172100436614991779355789519961073191537586554400229 34757601694761930847891601043194344500801693245448826879245470306 35680636330531578206508715139851617029586401706045161853411649965 3162065504307324 123 d= 13424756370938603755338656676173645307641788723214376626747131303 90651216111740033798568359027738659925921290359838062295450052589 66031288396184269760174343698012372113892965989695917963407972865 53018098686194216789636083874311399664464345809738266435587765963 55501805473239182400930310321175157566942310018227390143627558802 18999460206687915698269479820067286949371469326060253032998419628 7439032029760333 Chun ®ỉi số mũ d n sang biểu diễn nhị phân Kết độ dài biểu diễn nhị phân d cịng nh− cđa n ®Ịu b»ng 1346 Víi số e rp đà chọn cần thay đổi cp k ta tìm đợc hai số nguyên tố p q khác Chọn e = 956127639769375970852083405678432569875679136782136479175863961 rp = 621722473503559644996017050594038996397311971504578248435781878 rp-1 = 621722473503559644996017050594038996397311971504578248435781877 LÇn thø nhÊt: cp = 54530238892316990264044217506189778647792330303865793509730178333 42530524440234285212679053845454036264854338626863 p = e.cp+rp = 52137868608171274629319005875499256422350003799139996314537495010 61328207744754184493625111603577340630567856936537496586672917402 017877392344801866191528064802755292580863966221 k= 956127639769375970852083405678432569875679136782136479175862388 124 q =(rp.(1/(rp-1)) mod e)+k.e = 91418006353095758262021003432938374676741249643406754282682827352 7944602721145370273348910114294157579168471541771715340616227 n =p.q = 47663400036586734834585905136737251485235749899194539502238313303 32541098736217105925228918029308254413498562569477145778728031851 93849877545384050780488413020021401567118080330850694492546605853 47348853112104592158546410284866768034314189722862195227297509938 75842715659318256799672215428215589452468167 ϕ(n) = (p-1).(q-1) = 47663400036586734834585905136737251485235749899194539502238313303 32541098736217105925228918029308254413498562569477145778728026638 15163795832637757590429658027457178067080088930796131111243403962 39069305226965818439756249547119786927476541612616882470912036057 25101460743157907692438941131151293247885720 d= 47663400036586734834585905136737251485235749899194539502238313253 47495373242553086173077092219093127285756264451005104231807113152 69870645677211096977455508430396118325279060176060416670842937385 08557300578275374819761859948226800297556287903675683368204156137 88721847810030423784228856326615397743460841 Chun ®ỉi sè mị d n sang biểu diễn nhị phân Kết độ dài biểu diễn nhị phân d nh n 1009 Lần thứ hai: cp = 39834873489056784325698756776013976937597085208913678213652318705 8639648065 p = e.cp+rp = 125 38087223569603549998675541834475783141130358539660253935655326600 75481049485973785868709377933261561436548787395263751233391491637 92667343 k= 597085208340567843261276397956937569875679136791758623908213580 q =(rp.(1/(rp-1)) mod e)+k.e = 57088967099187325174516913506799113432067690409967568116615366892 5315546457025584506437722564589479041380330730051248808807739 n =p.q = 21743602532644890981500301877785113013044343607993230784097333667 43925042283956670478044113877123672975140731989829948396228956779 70640452717124081740736827634239208175079931010661445650868253992 06181964678123242575219967962381686704609189233976235688200247096 7477 ϕ(n) = (p-1).(q-1) = 21743602532644890981500301877785113013044343607993230784097333667 43925042283956670478044113877123672975140731989829948396228952970 98404756110734423993445231131238661803503400087445184997926565277 80320212408709909778882184702995064757787332458430828768158986949 2396 d= 21743602532644890981500301877785113013044343607993230784097333644 69793260266904498937292154738239061447160250575786025075426399905 86603870904305553332732465653798293735715022331830902555525799355 81461300395333565859947063134860483899966352598617136144503782067 2201 Chuyển đổi số mũ d n sang biểu diễn nhị phân Kết độ dài biểu diễn nhị phân d nh n ®Ịu b»ng 875 126 PHỤ LỤC B KÕt qu¶ luận án đà đợc sử dụng để xây dựng chơng trình: Bảo mật File liệu Chơng trình bảo mật File đợc thiết kế theo quy trình hớng đối tợng cài đặt ngôn ngữ Borland Delphi Trong phần mềm có sử dụng Thuật toán xây dựng hệ mật RSA an toàn với số mũ giải mà lớn, thuật toán mà hoá liệu IDEA, giải pháp đảm bảo bí mật xác thực đợc trình bày mục 2.5, chơng luận án Phần mềm có tốc độ nhanh, hoạt động hiệu môi trờng Microsoft Windows 9X, XP, đợc thiết kế mở nên dễ dàng việc nâng cấp sửa chữa Chơng trình đợc thiết kế dùng để bảo mật File liệu có độ an toàn cao Phần sau giới thiệu số chức chơng trình Hình B1 Menu chơng trình Chơng trình bảo mật liệu Mà File Giải mà Sao lu Xem Trợ giúp Hình B.1 Menu chơng tr×nh 127 M· hãa File Cưa sỉ menu chÝnh chän chức Mà File Chọn File Chọn File mÃ-Xác thực, chơng trình thực mà File liệu cần bảo vệ, xuất cửa số hình B.2 Chơng trình Chơng trìnhbảo bảomật mậtdữdữliệu liệu Mà File file Giải mà Sao lu Xem Trợ giúp Chọn File Tạo th mục Thoát Ctrl+X Chọn File mÃ-Xác thực Sao dự phòng Hình B.2 Chọn chức Bảo vệ File liệu Giải mà File Để sử dụng File liệu đà đợc bảo vệ cần phải thực chức Giải mÃ, theo hình B.3 128 Chơng trìnhbảo bảomật mậtdữdữ liệu Chơng trình liệu Mà Mà File file Giải mà m· Sao Sao l−u l−u Xem Xem Trỵ Trỵ gióp giúp Giải Chọn File Xác thực liệu Đóng Giải mà Hình B.3 Chọn chức Giải mà File liệu Kết luận án phân chia bí mật đợc ứng dụng Chơng trình quản lý phân phối khóa 129 PH LC C Các kết luận án đà đợc sử dụng để xây dựng chơng trình: Bảo mật file liệu, Bảo mật th điện tử; Chơng trình quản lý phân phối khóa Chơng trình Bảo mật th điện tử ứng dụng bảo mật chạy hệ điều hành Windows, mà hóa, giải mà nội dung th file đính theo khuôn dạng khác Chơng trình kết hợp việc sư dơng hƯ mËt RSA an toµn víi sè mị giải mà lớn hệ mật đối xứng Trong phơng pháp phân phối khóa đợc thực sở sử dụng Chơng trình quản lý phân phối khóa Chơng trình sản phẩm đóng gói, với giải pháp lập trình modul phần mềm không phụ thuộc vào tài nguyên, th viện hệ điều hành Vì vậy, phần mềm có kích thớc nhỏ gọn, sau cài đặt không gây tranh chấp hệ thống Giải pháp bảo mật, đợc thực sở sư dơng hƯ mËt RSA an toµn víi sè mị giải mà lớn hệ mật đối xứng Hệ mật RSA an toàn với số mũ giải mà lớn đợc dùng cho việc mà hoá giải mà khoá phiên Hàm băm SHA-1 đợc dùng để tạo mà băm có độ dài 160 bit thông báo Thuật toán mà khối IDEA đợc dùng để mà hoá giải mà thông báo với khoá phiên đợc sinh ngẫu nhiên lần Mà hoá giải mà thông báo (Nội dung th): a Ngời gửi A có thông báo m cần chuyển số ngẫu nhiên 128 bit, số đợc dùng làm khoá riêng cho phiên liên lạc gọi khoá phiên b Thông báo m đợc mà hoá thuật toán IDEA nhờ khoá phiên nói để thu đợc mà c1 c Khoá phiên đợc mà hoá thuật toán RSA an toàn với số mũ giải mà d lớn, nhờ sử dụng khoá công khai ngời nhận B, kết thu đợc mà c2 130 d Ngời A gửi mà c1c2 cho ngời B e Nhận đợc mà c1c2 ngời nhận B dùng thuật toán RSA an toàn với số mũ giải mà d lớn, kèm theo khoá bí mật để giải mà c2 khôi phục lại khoá phiên ban đầu f Khoá phiên đà khôi phục đợc dùng để giải mà c1 để nhận đợc thông báo m ngời gửi A Tạo chữ ký xác thực chữ ký số: Ngời gửi A có thông báo m cần đợc ký chuyển đến ngời nhận B Sử dụng hàm băm SHA-1 để tạo mà băm có độ dài 160 bit thông báo nói Mà băm đợc mà hoá tiếp hệ mật RSA với số mũ giải mà d lớn, nhờ khoá bí mật (khoá riêng) ngời A, kết đợc thêm vào thông báo m gửi cho ng−êi nhËn Ng−êi B ¸p dơng hƯ mËt RSA với số mũ giải mà d lớn, khoá công khai ngời A để giải mà phục chế lại mà băm Ngời B tạo mà băm cho thông báo m nhận đợc so sánh với mà băm đợc giải mà Nếu chúng giống thông báo đợc công nhận xác thực không bị sửa đổi, ngợc lại thông báo nhận đợc không xác thực (bị sửa đổi) Mà hoá giải mà tệp (file) đính kèm: Đợc sử dụng nh trình mà hoá giải mà thông báo m Cài đặt thử nghiệm chơng trình: Chơng trình đà đợc cài đặt thử nghiệm mạng mạng máy tính Cục Cơ yếu 893, mạng máy tính ba tỉnh uỷ Hòa Bình, Thanh Hóa Tuyên Quang Trên máy chủ cài hệ điều hành Microsoft Windows NT, Microsoft Windows 2000 Server Các máy trạm phần mềm th điện tử đợc tích hợp mật 131 mà để phục vụ cho trình truyền, nhận th mật Chơng trình đợc thiết kế cài đặt máy trạm cài hệ điều hành Windows XP Một số giao diện thực gửi/nhận th mật C1 Mà hoá giải mà tệp Khởi động phần mềm bảo mật th điện tử, hình C1 hiển thị cửa sổ chơng trình bảo mật th điện tử Bảo mật th điện tử Mà hoá Giải mà Quản lý chứng điện tử Trợ giúp Thoát Hình C1 Cửa sổ chơng trình bảo mật th điện tử C1.1 Mà hoá ký tệp Chọn chức Mà hoá, sau chọn ngời dùng có Danh sách ngời dùng có mạng, ngời dùng đợc chọn đợc chuyển xuống Danh sách ngời dùng đợc chọn Danh sách ngời dùng đợc chọn danh sách ngời nhận đợc tệp (file) mà hoá mà hoá ký 132 Hình cửa sổ chức Mà hoá tệp Hình C2 Mà hoá tệp Chơng trình mà hoá mà hoá ký nhiều tệp liệu, dùng chuột để chọn nhiều tệp để mà hoá mà hoá ký Chọn xong bấm nút Mà hoá Mà hoá ký tệp đợc mà hoá mà hoá ký C1.2 Giải mà xác thực tệp Chọn chức Giải mÃ, sau chọn chức Giải mà xác thực tệp Xuất cửa sổ hình C3 133 Hình C3 Giải mà tệp C2 Mà hoá giải mà thông báo C2.1 Mà hoá thông báo Chọn chức Mà hoá, sau chọn chức Mà hóa ký thông báo Xuất cửa sổ hình C4 134 Hình C4 Mà hoá thông báo Khi soạn thảo thông báo dùng chơng trình soạn thảo (Microsoft Word chơng trình soạn thảo hệ th) Chọn đoạn văn cần mà hoá, ký thông báo mà hoá ký, sau ấn Ctrl + C để chép thông báo vào clipboard Chọn chức Mà hoá, Ký thông báo Mà hoá ký Sau thực xong chơng trình chép ngợc lại vào vùng soạn thảo thông báo C2.2 Giải mà thông báo Chọn chức Giải mÃ, sau chọn chức Giải mà xác thực thông báo Xuất cửa sổ hình C5 135 Hình C5 Giải mà xác thùc ... dựng hệ mật có độ an toàn thực tiễn, sở nẵm vững làm chủ đợc hệ mật sử dụng thực tế Việt Nam cần thiết 2.1 Độ an toàn hệ mật Có hai quan điểm độ an toàn hệ mật, độ an toàn tính toán độ an toàn. .. đề tài: c Nâng cao độ an toàn hệ mật khóa công khai RSA, đảm bảo tránh đợc kiểu công việc dùng số mũ giải mà d nhỏ d Để nâng cao độ an toàn hệ mật khóa công khai phân phối khóa phần quan trọng,... không điều kiện Độ an toàn tính toán (Computational Security) đợc gọi độ an toàn thực tiễn (Practical Security) [46] 2.1.1 Độ an toàn thực tiễn Độ an toàn thực tiễn độ đo có liên quan đến nỗ lực