Do đó, con muỗi không thể nặng bằng con voi.[r]
(1)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí BÀI 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC CĂN BẬC HAI 1 Giải trang 10 SGK Toán tập
Với giá trị a thức sau có nghĩa a)
3 a
b) −5a c) 4−a d) 3a+7
1.1 Phương pháp giải
A xác định (hay có nghĩa) A0 1.2 Hướng dẫn giải
Câu a: Ta có: a
có nghĩa 0
a
a
Câu b: Ta có: −5acó nghĩa 0
5
a a a
−
−
Câu c: Ta có: 4−a có nghĩa 4− − − a a a
Câu d: Ta có: 3a+7 có nghĩa 7
3
a+ a − a −
2 Giải trang 10 SGK Toán tập Tính
a) (0,1)2
b) ( 0,3)−
c) − −( 1,3)2
d) −0, ( 0, 4)−
2.1 Phương pháp giải
• Sử dụng đẳng thức
A = A
• Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối số a: a =a a0 a = −a a<0 2.2 Hướng dẫn giải
Câu a: Ta có: (0,1)2 = 0,1=0,1
Câu b: Ta có:
( 0,3)− = −0,3 =0,3
Câu c: Ta có: − −( 1,3)2 = − −1,3 = −1,3
Câu d: Ta có:
0, ( 0, 4) 0, 0, 0, 4.0, 0,16
− − = − = − = −
3 Giải trang 10 SGK Toán tập Rút gọn biểu thức sau
a)
(2− 3)
b)
(3− 11)
c)
(2)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí
d)
3 (a−2) với a<2
3.1 Phương pháp giải
• Sử dụng đẳng thức A = A
• Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối số a: Nếu a0 a =a Nếu a< a = −a
• Sử dụng định lí so sánh bậc hai số học: Với hai số a, b khơng âm Ta có: a b a b
3.2 Hướng dẫn giải
Câu a:
(2− 3) = −| | 2= − 2
Câu b:
(3− 11) = −| 11 |= 11 3− 113
Câu c:
2 a =2 | | 2a = a (vì a khơng âm, đưa khỏi dấu trị tuyệt đối không đổi dấu)
Câu d:
3 (a−2) =3 |a−2 |
Vì a − − = −2 a |a | a Vậy:
3 (a−2) =3(2−a)= −6 3a
4 Giải trang 11 SGK Tốn tập Tìm x biết
a) x2 =7 b) x2 = −8
c)
4x =6
d)
9x = −12
4.1 Phướng pháp giải
• Sử dụng đẳng thức A = A
• Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối số a: Nếu a0 a =a.Nếu a<
a = −a
4.2 Hướng dẫn giải Câu a: Ta có
2
7 7
x = x = = x Vậy x= 7
Câu b: Ta có
8 8
x = − x = = x Vậy x= 8
Câu c: Ta có
( )2
2
4x = 6 2x = 6 2x = 6 2x= = 6 x
Vậy \(x= \pm \) Câu d: Ta có
( )2
9x = −12 3x =123x =123x= = 12 x
(3)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 5 Giải 10 trang 11 SGK Toán tập
Chứng minh a)
( 1)− = −4 b) 3− − 3= −1
5.1 Phương pháp giải
• Sử dụng đẳng thức: 2 (a b− ) =a −2ab b+
• Sử dụng công thức
( a) =a, với a0
• Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối số a: Nếu a0 a =a.Nếu a<
a = −a
• Sử dụng định lí so sánh bậc hai số học: Với hai số a, b khơng âm Ta có: a b a b
5.2 Hướng dẫn giải
Câu a: Ta có: VT ( ) ( )2 2
3 3.1
= − = − +
3 (3 1)
= − + = + − = − = VP
Vậy
( 1)− = −4 (đpcm) Câu b: Ta có:
( )
4 3 3
VT = − − = + − −
( )2
2
3 3 3.1
= − + − = − + −
( )2
3 3
= − − = − −
3 ( 3) 1 VP
= − − = − − = − =
(do 1 3 1 3 1 0− 1− = 1)− 6 Giải 11 trang 11 SGK Toán tập
Tính
a) 16 25+ 196 : 49
b)
36 : 2.3 18− 169
c) 81
d) 2
3 +4
6.1 Phướng pháp giải Sử dụng đẳng thức
A = A
Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối số a: Nếu a0 a =a Nếu a< a = −a 6.2 Hướng dẫn giải
Câu a: Ta có: 16 25+ 196 : 49
2 2
4 14 :
= +
4 14 :
= +
4.5 14 : 20 22
= + = + =
Câu b: Ta có:
(4)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí
2
36 : (2.3 ).18 13 36 : (2.9).18 13
= − = −
2
36 : 18.18 13 36 : 18 13 36 : 18 13
= − = − = −
36 :18 13 13 11
= − = − = −
Câu c: Ta có:
81= = =9
81 3
= = = =
Câu d: Ta có: 32+42 = 16 9+ = 25= 52 = =5
7 Giải 12 trang 11 SGK Tốn tập Tìm x để thức sau có nghĩa
a) 2x+7 b) − +3x c)
1 x
− +
d)
1+x
7.1 Phương pháp giải
- A xác định (hay có nghĩa) A0 - Các tính chất bất đẳng thức
• a b a c b c , c > • a b a c b c , c <0 • a + +b a c b c, với c
7.2 Hướng dẫn giải
Câu a: Ta có: 2x+7 có nghĩa khi: 2x+ 7 02x −7 x −
Câu b: Ta có: − +3x có nghĩa khi: − + 3x −3x −4 x −
−
4 x
Câu c: Ta có: 1 x
− + có nghĩa khi:
1
0
1 x − + x
− + x
Câu d: Ta có: 0,
x với số thực x
1
x
+ + (Cộng vế bất đẳng thức với 1)
1
x
+ mà >0
1
x
+
Vậy thức ln có nghĩa với số thực x 8 Giải 13 trang 11 SGK Toán tập Rút gọn biểu thức sau
a)
2 a −5a với a<0 b)
9a +3a c)
25a +3a với a0 d)
5 4a −3a với a < 8.1 Phương pháp giải
(5)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí
• Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối số a: Nếu a0 a =a Nếu a< a = −a
8.2 Hướng dẫn giải Câu a: Ta có:
2 a −5a=2 | | 5a − a = 2.(-a)- 5a (vì a< nên a = −a) = -2a- 5a= (-2-5)a= -7a
Vậy
2 a −5a= −7a
Câu b: Ta có: 2
25a +3a= a +3a
(5 )a 3a 5a 3a 5a 3a (5 3)a 8a
= + = + = + = + =
(vì a 0 | | 5a = a)
Câu c: Ta có: 2 2
9a +3a = (a ) +3a
2 2 2
(3a ) 3a 3a 3a
= + = +
2 2
3a 3a (3 3)a 6a
= + = + =
(Vì
0
a với a | 3a2| 3= a2)
Câu d: Ta có: 3
5 4a −3a =5 (a ) −3a
3 3
5 (2a ) 3a 2a 3a
= − = −
3
5.2.( a ) 3a
= − − (vì a<0 nên 3 | 2a |= −2a )
3 3 3
10.( a ) 3a 10a 3a ( 10 3)a 13a
= − − = − − = − − = −
9 Giải 14 trang 11 SGK Tốn tập Phân tích thành nhân tử
a)
3
x − b)
6
x −
c) x2 +2 3x+3 d) x2−2 5x+5
9.1 Phương pháp giải
- Với \(a \ge 0\) ta ln có: a=( )a - Sử dụng đẳng thức:
• ( )2 2 2
2
a b+ =a + ab b+
• ( )2 2 2
2
a b− =a − ab b+
• 2 ( ) ( )
a −b = a b− a b+ 9.2 Hướng dẫn giải
Câu a: 2
3 ( 3) ( 3)( 3)
x − =x − = x− x+
Câu b: 2
6 ( 6) ( 6)( 6)
x − =x − = x− x+
Câu c: x2 +2 3x+ =3 x2+2 3.x+( 3)2 =(x+ 3)2
Câu d: 2 2
2 5 ( 5) ( 5)
(6)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí a) x2− =5
b)
2 11 11
x − x+ =
10.1 Phương pháp giải Sử dụng đẳng thức
• ( )2 2
2
a b− =a − ab b+
• 2 ( ) ( )
a − =b a b− a b+ 10.2 Hướng dẫn giải
Câu a:
5
x − = (x− 5)(x+ 5)=0
5
x− = x+ 5=0 Vậy x=
Câu b: Ta có
2 11 11
x − x+ = ( )2
2 11 11
x x
− + =
( )2
11
x
− = −x 11=0 =x 11
Vậy S = 11
11 Giải 16 trang 12 SGK Toán tập
Đố Hãy tìm chỗ sai phép chứng minh "Con muỗi nặng voi"
Giả sử muỗi nặng m (gam), voi nặng V (gam) Ta có 2 2
m +V =V +m Cộng hai với -2mV, ta có
2 2
2 ,
m − mV+V =V − mV +m hay (m V− ) (2 = V −m)2
Lấy bậc hai vế bất đẳng thức trên, ta được: (m V− )2 = (V−m)2 (1)
Do m - V = V - m (2)
Từ ta có 2m = 2V, suy m = V Vậy muỗi nặng voi (!) 11.1 Phương pháp giải
Sử dụng đẳng thức: A = A 11.2 Hướng dẫn giải
Áp dụng đẳng thức
(7)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí
( )
( )
2
2
m V m V
V m V m
− = −
− = −
Do đó: ( )2 ( )2 m V− = V−m
m V V m
− = −
www.eLib.vn