Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai

Do đó, con muỗi không thể nặng bằng con voi.[r]

(1)

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí BÀI 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC CĂN BẬC HAI 1 Giải trang 10 SGK Toán tập

Với giá trị a thức sau có nghĩa a)

3 a

b) −5a c) 4−a d) 3a+7

1.1 Phương pháp giải

A xác định (hay có nghĩa) A0 1.2 Hướng dẫn giải

Câu a: Ta có: a

có nghĩa 0

a

  

Câu b: Ta có: −5acó nghĩa 0

5

a a a

−     

−

Câu c: Ta có: 4−a có nghĩa 4−   −  −  a a a

Câu d: Ta có: 3a+7 có nghĩa 7

3

a+   a −  a −

2 Giải trang 10 SGK Toán tập Tính

a) (0,1)2

b) ( 0,3)−

c) − −( 1,3)2

d) −0, ( 0, 4)−

• Sử dụng đẳng thức

A = A

• Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối số a: a =a a0 a = −a a<0 2.2 Hướng dẫn giải

Câu a: Ta có: (0,1)2 = 0,1=0,1

Câu b: Ta có:

( 0,3)− = −0,3 =0,3

Câu c: Ta có: − −( 1,3)2 = − −1,3 = −1,3

Câu d: Ta có:

0, ( 0, 4) 0, 0, 0, 4.0, 0,16

− − = − = − = −

3 Giải trang 10 SGK Toán tập Rút gọn biểu thức sau

a)

(2− 3)

b)

(3− 11)

c)

(2)

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí

d)

3 (a−2) với a<2

• Sử dụng đẳng thức A = A

• Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối số a: Nếu a0 a =a Nếu a< a = −a

• Sử dụng định lí so sánh bậc hai số học: Với hai số a, b khơng âm Ta có: a b a  b

3.2 Hướng dẫn giải

Câu a:

(2− 3) = −| | 2= − 2

Câu b:

(3− 11) = −| 11 |= 11 3− 113

Câu c:

2 a =2 | | 2a = a (vì a khơng âm, đưa khỏi dấu trị tuyệt đối không đổi dấu)

Câu d:

3 (a−2) =3 |a−2 |

Vì a  −   − = −2 a |a | a Vậy:

3 (a−2) =3(2−a)= −6 3a

4 Giải trang 11 SGK Tốn tập Tìm x biết

a) x2 =7 b) x2 = −8

c)

4x =6

d)

9x = −12

4.1 Phướng pháp giải

• Sử dụng đẳng thức A = A

• Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối số a: Nếu a0 a =a.Nếu a<

a = −a

4.2 Hướng dẫn giải Câu a: Ta có

2

7 7

x =  x =  = x Vậy x= 7

Câu b: Ta có

8 8

x = −  x =  = x Vậy x= 8

Câu c: Ta có

( )2

2

4x = 6 2x = 6 2x = 6 2x=   = 6 x

Vậy \(x= \pm \) Câu d: Ta có

( )2

9x = −12  3x =123x =123x=   = 12 x

(3)

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 5 Giải 10 trang 11 SGK Toán tập

Chứng minh a)

( 1)− = −4 b) 3− − 3= −1

• Sử dụng đẳng thức: 2 (a b− ) =a −2ab b+

• Sử dụng công thức

( a) =a, với a0

• Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối số a: Nếu a0 a =a.Nếu a<

a = −a

• Sử dụng định lí so sánh bậc hai số học: Với hai số a, b khơng âm Ta có: a b a  b

Câu a: Ta có: VT ( ) ( )2 2

3 3.1

= − = − +

3 (3 1)

= − + = + − = − = VP

Vậy

( 1)− = −4 (đpcm) Câu b: Ta có:

( )

4 3 3

VT = − − = + − −

( )2

2

3 3 3.1

= − + − = − + −

( )2

3 3

= − − = − −

3 ( 3) 1 VP

= − − = − − = − =

(do 1  3 1 3 1 0−   1− = 1)− 6 Giải 11 trang 11 SGK Toán tập

Tính

a) 16 25+ 196 : 49

b)

36 : 2.3 18− 169

c) 81

d) 2

3 +4

6.1 Phướng pháp giải Sử dụng đẳng thức

A = A

Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối số a: Nếu a0 a =a Nếu a< a = −a 6.2 Hướng dẫn giải

Câu a: Ta có: 16 25+ 196 : 49

2 2

4 14 :

= +

4 14 :

= +

4.5 14 : 20 22

= + = + =

Câu b: Ta có:

(4)

2

36 : (2.3 ).18 13 36 : (2.9).18 13

= − = −

2

36 : 18.18 13 36 : 18 13 36 : 18 13

= − = − = −

36 :18 13 13 11

= − = − = −

Câu c: Ta có:

81= = =9

81 3

 = = = =

Câu d: Ta có: 32+42 = 16 9+ = 25= 52 = =5

7 Giải 12 trang 11 SGK Tốn tập Tìm x để thức sau có nghĩa

a) 2x+7 b) − +3x c)

1 x

− +

d)

1+x

- A xác định (hay có nghĩa) A0 - Các tính chất bất đẳng thức

• a b a c b c , c > • a b a c b c , c <0 • a  +  +b a c b c, với c

Câu a: Ta có: 2x+7 có nghĩa khi: 2x+ 7 02x −7 x −

 

Câu b: Ta có: − +3x có nghĩa khi: − + 3x  −3x −4 x −

  −

4 x

 

Câu c: Ta có: 1 x

− + có nghĩa khi:

1

0

1 x  − + x

− +  x

Câu d: Ta có: 0,

x  với số thực x

1

x

 +  + (Cộng vế bất đẳng thức với 1)

1

x

 +  mà >0

1

x

 + 

Vậy thức ln có nghĩa với số thực x 8 Giải 13 trang 11 SGK Toán tập Rút gọn biểu thức sau

a)

2 a −5a với a<0 b)

9a +3a c)

25a +3a với a0 d)

5 4a −3a với a < 8.1 Phương pháp giải

(5)

• Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối số a: Nếu a0 a =a Nếu a< a = −a

8.2 Hướng dẫn giải Câu a: Ta có:

2 a −5a=2 | | 5a − a = 2.(-a)- 5a (vì a< nên a = −a) = -2a- 5a= (-2-5)a= -7a

Vậy

2 a −5a= −7a

Câu b: Ta có: 2

25a +3a= a +3a

(5 )a 3a 5a 3a 5a 3a (5 3)a 8a

= + = + = + = + =

(vì a 0 | | 5a = a)

Câu c: Ta có: 2 2

9a +3a = (a ) +3a

2 2 2

(3a ) 3a 3a 3a

= + = +

2 2

3a 3a (3 3)a 6a

= + = + =

(Vì

0

a  với a | 3a2| 3= a2)

Câu d: Ta có: 3

5 4a −3a =5 (a ) −3a

3 3

5 (2a ) 3a 2a 3a

= − = −

3

5.2.( a ) 3a

= − − (vì a<0 nên 3 | 2a |= −2a )

3 3 3

10.( a ) 3a 10a 3a ( 10 3)a 13a

= − − = − − = − − = −

9 Giải 14 trang 11 SGK Tốn tập Phân tích thành nhân tử

a)

3

x − b)

6

x −

c) x2 +2 3x+3 d) x2−2 5x+5

- Với \(a \ge 0\) ta ln có: a=( )a - Sử dụng đẳng thức:

• ( )2 2 2

2

a b+ =a + ab b+

• ( )2 2 2

2

a b− =a − ab b+

• 2 ( ) ( )

a −b = a b− a b+ 9.2 Hướng dẫn giải

Câu a: 2

3 ( 3) ( 3)( 3)

x − =x − = x− x+

Câu b: 2

6 ( 6) ( 6)( 6)

x − =x − = x− x+

Câu c: x2 +2 3x+ =3 x2+2 3.x+( 3)2 =(x+ 3)2

Câu d: 2 2

2 5 ( 5) ( 5)

(6)

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí a) x2− =5

b)

2 11 11

x − x+ =

10.1 Phương pháp giải Sử dụng đẳng thức

• ( )2 2

2

a b− =a − ab b+

• 2 ( ) ( )

a − =b a b− a b+ 10.2 Hướng dẫn giải

Câu a:

5

x − = (x− 5)(x+ 5)=0

5

x− = x+ 5=0 Vậy x= 

Câu b: Ta có

2 11 11

x − x+ = ( )2

2 11 11

x x

 − + =

( )2

11

x

 − =  −x 11=0  =x 11

Vậy S = 11

11 Giải 16 trang 12 SGK Toán tập

Đố Hãy tìm chỗ sai phép chứng minh "Con muỗi nặng voi"

Giả sử muỗi nặng m (gam), voi nặng V (gam) Ta có 2 2

m +V =V +m Cộng hai với -2mV, ta có

2 2

2 ,

m − mV+V =V − mV +m hay (m V− ) (2 = V −m)2

Lấy bậc hai vế bất đẳng thức trên, ta được: (m V− )2 = (V−m)2 (1)

Do m - V = V - m (2)

Từ ta có 2m = 2V, suy m = V Vậy muỗi nặng voi (!) 11.1 Phương pháp giải

Sử dụng đẳng thức: A = A 11.2 Hướng dẫn giải

Áp dụng đẳng thức

(7)

( )

2

m V m V

V m V m

 − = −

 

 − = −



Do đó: ( )2 ( )2 m V− = V−m

m V V m

 − = −