Giải thuật di truyền đa mục tiêu giải bài toán khung nhỏ nhất với đường kính bị chặn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIẢI THUẬT DI TRUYỀN ĐA MỤC TIÊU GIẢI BÀI TOÁN CÂY KHUNG NHỎ NHẤT VỚI ĐƯỜNG KÍNH BỊ CHẶN NGÀNH: TỐN TIN ỨNG DỤNG PHẠM THẢO Người hướng dẫn khoa học PGS.TS NGUYỄN THANH THUỶ HÀ NỘI - 2009 Giải thuật di truyền đa mục tiêu MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ TIẾNG ANH 10 PHẦN MỞ ĐẦU 11 CHƢƠNG I GIẢI THUẬT DI TRUYỀN ĐA MỤC TIÊU 14 1.1 Giải thuật di truyền 14 1.1.1 Giới thiệu giải thuật di truyền 14 1.1.2 Lịch sử phát triển giải thuật di truyền 15 1.1.3 Các khái niệm 15 1.1.4 Sơ đồ giải thuật di truyền – Mô tả hoạt động 18 1.1.5 Các tham số giải thuật di truyền 20 1.1.6 Khởi tạo quần thể ban đầu chọn lọc cá thể 21 1.1.7 Chiến lƣợc nạp lại quần thể 24 1.1.8 Điều kiện dừng GA 26 1.1.9 Ứng dụng giải thuật di truyền 27 1.2 Vấn đề tối ƣu hóa đa mục tiêu 28 1.2.1 Mục đích 28 1.2.2 Vấn đề tối ƣu hóa đa mục tiêu 29 1.2.3 Định nghĩa 1: Bài toán tối ƣu đa mục tiêu 29 1.2.4 Định nghĩa 2: Tập khả thi 30 1.2.5 Định nghĩa 3: Quan hệ hai véc tơ mục tiêu 30 1.2.6 Định nghĩa 4: Thống trị Pareto 31 1.2.7 Định nghĩa 5: Tối ƣu Pareto 31 1.2.8 Định nghĩa 6: Các tập mặt không thống trị 32 1.2.9 Định nghĩa 7: Tập tối ƣu Pareto 33 Phạm Thảo – Đảm bảo tốn học cho máy tính hệ thống tính tốn Page Giải tốn khung nhỏ với đƣờng kính bị chặn 1.3 Giải thuật di truyền cho tối ƣu đa mục tiêu 34 1.3.1 Giới thiệu 34 1.3.2 Sơ đồ chung cho giải thuật di truyền đa mục tiêu 37 1.3.3 Các thành phần giải thuật 39 CHƢƠNG II BÀI TOÁN CÂY KHUNG NHỎ NHẤT VỚI ĐƢỜNG KÍNH BỊ CHẶN 44 2.1 Các khái niệm sở 44 2.1.1 Đồ thị 44 2.1.2 Đƣờng chu trình 44 2.1.3 Cây 45 2.2 Bài toán Cây khung đồ thị 46 2.3 Bài tốn Cây khung nhỏ với đƣờng kính bị chặn 47 2.4 Ứng dụng tốn khung nhỏ với đƣờng kính bị chặn 48 2.4.1 Bài toán xây dựng hệ thống đƣờng sắt 48 2.4.2 Bài tốn nối mạng máy tính 48 2.4.3 Thiết kế hệ phân tán 49 2.4.4 Nén bitmap hệ phục hồi thông tin 50 CHƢƠNG III XÂY DỰNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN ĐA MỤC TIÊU GIẢI BÀI TOÁN CÂY KHUNG NHỎ NHẤT VỚI ĐƢỜNG KÍNH BỊ CHẶN 52 3.1 Giải thuật di truyền đơn mục tiêu RGH cho tốn khung nhỏ với đƣờng kính bị chặn 52 3.1.1 Giới thiệu 52 3.1.2 Sơ đồ thuật toán 53 3.1.3 Khởi tạo quần thể 55 3.1.4 Lựa chọn cá thể theo thuật toán Tournament 58 3.1.5 Kết hợp cá thể 58 3.1.6 Đột biến xóa cạnh 62 3.1.7 Đột biến chuyển tâm 63 3.1.8 Đột biến thay cạnh tham lam 63 Phạm Thảo – Đảm bảo tốn học cho máy tính hệ thống tính tốn Page Giải thuật di truyền đa mục tiêu 3.1.9 Đột biến tối ƣu hóa 63 3.2 Giải thuật di truyền đa mục tiêu SPEA1 cho tốn khung nhỏ với đƣờng kính bị chặn 64 3.2.1 Giới thiệu 64 3.2.2 Sơ đồ thuật toán SPEA 66 3.2.3 Sơ đồ tạo hệ từ hệ thời 67 3.2.4 Tính độ thích nghi 68 3.2.5 Lƣợc bớt phần tử tập Pareto phƣơng pháp ghép cụm 71 3.2.6 Đánh giá thuật toán SPEA 74 3.3 Giải thuật di truyền đa mục tiêu SPEA cải tiến giải thuật SPEA cho toán khung nhỏ với đƣờng kính bị chặn 75 3.3.1 Một số cải tiến SPEA 75 3.3.2 Sơ đồ thuật toán SPEA 76 3.3.3 SPEA tính độ thích nghi 79 3.3.4 SPEA Lựa chọn môi trƣờng 82 CHƢƠNG IV CÀI ĐẶT VÀ KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM 85 4.1 Kết cài đặt thử nghiệm thuật toán RGH 85 4.1.1 Cài đặt RGH 85 4.1.2 Một số cải tiến cài đặt thuật toán 87 4.2 Kết cài đặt thử nghiệm SPEA 89 4.2.1 Cài đặt SPEA 89 4.2.2 Sơ đồ lớp cài đặt 91 4.3 Kết cài đặt thử nghiệm SPEA 94 4.3.1 Cài đặt SPEA 94 4.3.2 Sơ đồ lớp cài đặt 94 4.3.3 Môt tả số hàm so sánh với SPEAI 95 4.4 Các bƣớc hoạt động chƣơng trình 97 4.4.1 Chọn liệu cần kiểm thử 97 4.4.2 Chọn tham số đầu vào 97 Phạm Thảo – Đảm bảo toán học cho máy tính hệ thống tính tốn Page Giải tốn khung nhỏ với đƣờng kính bị chặn 4.4.3 Biểu diễn liệu đầu vào 98 4.4.4 Khởi tạo quần thể 98 4.4.5 Lặp tạo hệ thông qua lai ghép đột biến 99 4.4.6 Kết với liệu 99 4.4.7 Kết với liệu thử nghiệm 500 điểm với D = 100 4.4.8 Kết với liệu thử nghiệm 500 điểm với D = 100 4.4.9 Kết thu đƣợc 101 KẾT LUẬN 102 KIẾN NGHỊ VÀ NHỮNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO 104 PHỤ LỤC 105 Phụ lục Tính giá trị thích nghi cá thể tập Pareto cá thể quần thể 105 Phạm Thảo – Đảm bảo tốn học cho máy tính hệ thống tính tốn Page Giải thuật di truyền đa mục tiêu LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn PGS.TS NGUYỄN THANH THUỶ tận tình hƣớng dẫn giúp đỡ để tơi hồn thành luận văn Tơi xin cảm ơn Thầy giáo, cô giáo giảng dạy giúp đỡ tơi suốt q trình học tập nâng cao trình độ kiến thức trƣờng ĐHBK Hà Nội Tơi xin cảm ơn ThS Huỳnh Thị Thanh Bình giúp đỡ tơi tiếp cận tốn khung nhỏ với đƣờng kính bị chặn Tơi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp giúp đỡ tạo điều kiện tốt cho suốt q trình học tập nghiên cứu để hồn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Hà Nội, ngày 20 tháng 04 năm 2009 Học viên Phạm Thảo Phạm Thảo – Đảm bảo toán học cho máy tính hệ thống tính tốn Page Giải tốn khung nhỏ với đƣờng kính bị chặn DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Viết đầy đủ Ý nghĩa GA Genetic Algorithm Giải thuật di truyền EC Evolutionary Computing Tính tốn tiến hóa MOP SOP BDMST Multiobjective Optimization Problem Single object Optimization Problem Vấn đề tối ƣu hóa đa mục tiêu Vấn đề tối ƣu hoá đơn mục tiêu Bounded Diameter Minimum Cây khung nhỏ với đƣờng Spanning Tree kính bị chặn Tên thuật toán xây dựng OTTC One Time Tree Construction đƣợc đƣa Deo, and Gupta RGH SPEA SPEA MP Random Greedy Heuristics Tìm kiếm tham lam ngẫu nhiên The Strength Pareto Giải thuật tiến hóa Strength Evolutionary Algorithm Pareto Improving the Strength Pareto Evolutionary Algorithm Mating Pool Phiên cải tiến SPEA Tập trung gian chứa cá thể chuẩn bị lai ghép, đột biến Phạm Thảo – Đảm bảo toán học cho máy tính hệ thống tính tốn Page Giải thuật di truyền đa mục tiêu DANH MỤC CÁC BẢNG STT Mã bảng Tên bảng Bảng 3.1 Bảng mơ tả sơ đồ tổng thể thuật tốn RGH Bảng 3.2 Bảng mô tả bƣớc khởi tạo quần thể Bảng 3.3 Bảng mô tả bƣớc thuật toán kết hợp cá thể Bảng 3.4 Bảng mơ tả sơ đồ tổng thể thuật tốn SPEA Bảng 3.5 Bảng mô tả tạo hệ SPEA Bảng 3.6 Bảng mô tả thuật tốn tính độ thích nghi cá thể Bảng 3.7 Bảng 3.8 Bảng mô tả thuật toán cho việc lƣợc bớt phần tử từ tập Pareto Bảng mơ tả bƣớc thuật tốn SPEA Phạm Thảo – Đảm bảo tốn học cho máy tính hệ thống tính tốn Page Giải tốn khung nhỏ với đƣờng kính bị chặn DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ STT Mã hình Tên hình Hình 1.1 Sơ đồ chung giải thuật di truyền Hình 1.2 Chiến lƣợc nạp lại hồn tồn Hình 1.3 Chiến lƣợc nạp lại ngẫu nhiên Hình 1.4 Chiến lƣợc nạp lại theo mơ hình cá thể ƣu tú Hình 1.5 Ví dụ minh hoạ tối ƣu Pareto Hình 1.6 Hình 1.7 Lịch sử phát triển giải thuật di truyền đa mục tiêu Hình 1.8 Tập mặt Pareto Hình 1.9 Phƣơng pháp đánh giá lựa chọn cá thể 10 Hình 1.10 Sơ đồ chung cho tiến hóa 11 Hình 1.11 Các phƣơng pháp tính độ thích nghi 12 Hình 1.12 Phƣơng pháp trì đa dạng 13 Hình 1.13 Phƣơng pháp trì cá thể tốt 14 Hình 2.1 Đồ thị vơ hƣớng liên thơng có trọng số G 15 Hình 2.2 Cây với tâm đƣờng kính với số liệu 20 đỉnh 16 Hình 2.3 Cây khung T đồ thị với trọng số 17 Hình 3.1 Sơ đồ tổng thể thuật tốn RGH 18 Hình 3.2 Sơ đồ thuật tốn khởi tạo quần thể Hình 3.3 Sơ đồ thuật tốn lựa chọn cá thể theo phƣơng pháp đấu loại Hình 3.4 Sơ đồ thuật tốn lai ghép cá thể Hình 3.5 Sơ đồ mơ tả thuật tốn SPEA1 Hình 3.6 Sơ đồ tạo hệ SPEA Hình 3.7 Sơ đồ mơ tả loại bớt phần tử theo phân cụm Hình 3.8 Điểm yếu SPEA 19 20 Minh hoạ tập kết tối ƣu địa phƣơng tập kết tối ƣu toàn không gian mục tiêu Phạm Thảo – Đảm bảo tốn học cho máy tính hệ thống tính toán Page Giải thuật di truyền đa mục tiêu 21 Hình 3.8 Hình 3.11 Hình 3.12 Hình 4.1 Sơ đồ thuật tốn SPEA So sánh lƣợc đồ tính độ thích nghi SPEA SPEA cho tốn cực đại hóa với hai mục tiêu Biểu diễn phƣơng pháp loại bỏ phần tử không bị thống trị trƣờng hợp số lƣợng phần tử vƣợt cỡ tập Sơ đồ lớp cho quản lý liệu danh sách đỉnh, danh sách cạnh Hình 4.2 Sơ đồ lớp cho quản lý liệu Nhiễm sắc thể quần thể Hình 4.3 Sơ đồ lớp cho quản lý liệu xử lý qua hệ Hình 4.4 Sơ đồ lớp cho quản lý liệu đầu vào Hình 4.5 Sơ đồ lớp mơ tả liệu thành viên sử dụng SPEA 26 Hình 4.6 Sơ đồ lớp mơ tả phƣơng thức sử dụng SPEA 27 Hình 4.7 Sơ đồ lớp mô tả liệu thành viên sử dụng SPEA Hình 4.8 Giao diện đầu vào liệu kiểm thử Hình 4.9 Giao diện chọn tham số kiểm thử Hình 4.10 Giao diện biểu diễn điểm liệu đầu vào Hình 4.11 Giao diện biểu diễn cá thể khởi tạo quần thể Hình 4.12 Giao diện biểu diễn trình lai ghép Hình 4.13 Giao diện biểu diễn kết tốt Hình 4.14 Giao diện kết tốt với liệu 500 điểm với D=6 Hình 4.15 Giao diện kết tốt với liệu 500 điểm với D=5 Hình 4.16 Giao diện lai ghép với liệu 500 điểm với D=5 24 Phạm Thảo – Đảm bảo toán học cho máy tính hệ thống tính tốn Page Giải tốn khung nhỏ với đƣờng kính bị chặn Hình 4.5 Sơ đồ lớp mơ tả liệu thành viên sử dụng SPEA Hình 4.6 Sơ đồ lớp mô tả phƣơng thức sử dụng SPEA Phạm Thảo – Đảm bảo toán học cho máy tính hệ thống tính tốn Page 92 Giải thuật di truyền đa mục tiêu 4.2.2.2 Một số hàm riêng thuật tốn SPEAI Ngồi hàm xử lý sử dụng giống nhƣ RGH, SPEA I sử dụng hàm đặc thù sau: Tên hàm Đầu vào Xử lý CapnhatTapPareto currPopulation Hàm cập nhật Trả tập lƣu currArchiveSet tập cá thể bị trữ Trả thống trị từ quần thể thời tập lƣu trữ thời TinhGiaTriThichNghi currPopulation Tính giá trị thích Quần thể currArchiveSet nghi tập lƣu tập lƣu trữ dã trữ tính gia đƣợc tính độ trị thích nghi thích nghi cá thể quần thể LuocbotPhanTu currArchiveSet Lƣợc bớt Tậ lƣu trữ có isizeofArchive Clustering để cỡ cớ cho trƣớc tập lƣu trữ cỡ cho trƣớc TaoTapTrungGianLaiGhep currPopulation Chọn từ tập lƣu Tập currArchiveSet trữ quần theo gian phƣơng trung pháp đấu loại đƣa tập trung gian lai ghép Phạm Thảo – Đảm bảo tốn học cho máy tính hệ thống tính tốn Page 93 Giải tốn khung nhỏ với đƣờng kính bị chặn Cover ChromosomeA Trả Phủ: true ChoromosomeB ChromosomA có phủ ChromosomeB hay khơng ClusterDistance PopulationX Trả khoảng Khoảng cách PopulationY cách trung bình trung bình cặp chéo tập GetCentrerId Cluster Trả NST Chromosome đỉnh gần đỉnh khác Cluster 4.3 Kết cài đặt thử nghiệm SPEA 4.3.1 Cài đặt SPEA Thuật toán SPEA giới thiệu mục [3.3.3] cung cấp cách thức chung ý tƣởng thực với dạng tốn đa mục tiêu nói chung Tuy nhiên, chƣa có báo trình bày áp dụng SPEA cho tốn BDMST Tôi xin đề xuất cài đặt sử dụng SPEA cho toán BDMST nhƣ cách thức cài đặt SPEA trình bày mục [4.2.1] có sử dụng hai phƣơng thức cải tiến so với SPEA nhƣ mục [3.3.4] [3.3.5] 4.3.2 Sơ đồ lớp cài đặt Về giống nhƣ cài đặt SPEA Phạm Thảo – Đảm bảo tốn học cho máy tính hệ thống tính toán Page 94 Giải thuật di truyền đa mục tiêu Hình 4.7 Sơ đồ lớp mơ tả liệu thành viên sử dụng SPEA 4.3.3 Môt tả số hàm so sánh với SPEAI SPEAII giống với SPEAI, nhiên điểm khác biệt đƣợc bảng dƣới đây: Công việc Nạp cá thể vào tập lƣu trữ Tiêu chí SPEA SPEA2 Tên hàm CapnhatTapPareto LuaChonTuMoiTruong Thực Đƣa cá thể từ Đƣa cá thể không bị không bị thống trị thống trị từ môi trƣờng vào từ quần thể vào tập tập lƣu trữ lƣu trữ Tiếp đó, tập lƣu trữ chƣa đủ, thực gọi hàm FillDominate để điền đầy tập Phạm Thảo – Đảm bảo toán học cho máy tính hệ thống tính tốn Page 95 Giải toán khung nhỏ với đƣờng kính bị chặn lƣu trữ Tên hàm TinhGiaTriThichNg TinhGiaTriThichNghi hi Thực B1.Tính thích nghi B1 Tính Strength của tập lƣu trữ phần tử quần thể Tính giá trị B2.Căn kết tập lƣu trữ thích nghi tính độ thích nghi B2 Tính thơ giá trị thích nghi cá thể cịn B3 Tính độ sai khác quần thể phần tử thứ k B4 Tính giá trị thích nghi cá thể Toán tử loại Tên hàm LuocbotPhanTu bỏ phần tử Thực Thực theo mô Thực theo mơ tả thuật bị tả thuật tốn SPEA tốn SPEA thừa tập không bị LuocbotPhanTu thống trị Phạm Thảo – Đảm bảo tốn học cho máy tính hệ thống tính tốn Page 96 Giải thuật di truyền đa mục tiêu 4.4 Các bƣớc hoạt động chƣơng trình 4.4.1 Chọn liệu cần kiểm thử Hình 4.8 Giao diện đầu vào liệu kiểm thử 4.4.2 Chọn tham số đầu vào Hình 4.9 Giao diện chọn tham số kiểm thử Phạm Thảo – Đảm bảo tốn học cho máy tính hệ thống tính tốn Page 97 Giải toán khung nhỏ với đƣờng kính bị chặn 4.4.3 Biểu diễn liệu đầu vào Hình 4.10 Giao diện biểu diễn điểm liệu đầu vào 4.4.4 Khởi tạo quần thể Hình 4.11 Giao diện biểu diễn cá thể khởi tạo quần thể Phạm Thảo – Đảm bảo tốn học cho máy tính hệ thống tính tốn Page 98 Giải thuật di truyền đa mục tiêu 4.4.5 Lặp tạo hệ thông qua lai ghép đột biến Hình 4.12 Giao diện biểu diễn trình lai ghép 4.4.6 Kết với liệu Hình 4.13 Giao diện biểu diễn kết tốt Phạm Thảo – Đảm bảo tốn học cho máy tính hệ thống tính tốn Page 99 Giải toán khung nhỏ với đƣờng kính bị chặn 4.4.7 Kết với liệu thử nghiệm 500 điểm với D = Hình 4.14 Giao diện kết tốt với liệu 500 điểm với D=6 4.4.8 Kết với liệu thử nghiệm 500 điểm với D = Hình 4.15 Giao diện kết tốt với liệu 500 điểm với D=5 Phạm Thảo – Đảm bảo tốn học cho máy tính hệ thống tính tốn Page 100 Giải thuật di truyền đa mục tiêu Hình 4.16 Giao diện lai ghép với liệu 500 điểm với D=5 4.4.9 Kết thu đƣợc Chƣơng trình đƣợc thử nghiệm liệu mẫu với số lƣợng đỉnh 20,40,50,100, 500 Kết thu đƣợc biểu diễn nhƣ hình file log ghi nhận kết thu đƣợc theo bƣớc file log kết tốt dạng sau: Phạm Thảo – Đảm bảo toán học cho máy tính hệ thống tính tốn Page 101 Giải tốn khung nhỏ với đƣờng kính bị chặn KẾT LUẬN Với nội dung đƣợc trình bày, luận văn khảo sát đƣợc vấn đề sau:  Tìm hiểu sơ đồ làm việc thuật toán di truyền, phƣơng pháp tiến hành toán tử di truyền số lý thuyết sở giải thuật di truyền  Tìm hiểu tốn khung nhỏ với đƣờng kính bị chặn ứng dụng  Tìm hiểu kỹ xây dựng giải thuật di truyền theo thuật toán RGH đại diện cho lớp giải thuật di truyền đơn mục tiêu thuật toán SPEA, SPEA đại diện cho lớp giải thuật di truyền đa mục tiêu  Cài đặt thử nghiệm thuật toán RGH, SPEA 1,SPEA đề xuất số cải tiến  Một số kết chạy thử nghiệm liệu euclid non-euclid Phạm Thảo – Đảm bảo tốn học cho máy tính hệ thống tính toán Page 102 Giải thuật di truyền đa mục tiêu KIẾN NGHỊ VÀ NHỮNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU TIẾP THEO Trong lớp toán giải thuật di truyền đa mục tiêu, vấn đề cải tiến tốc độ cần đƣợc tiếp nghiên cứu cải tiến khâu: Mã hóa liệu, chọn lọc cá thể, lai ghép, đột biến, chiến lƣợc nạp lại quần thể cách thức đánh giá để tự đánh giá tỷ lệ lai ghép, đột biến Áp dụng giải thuật di truyền đa mục tiêu cho lớp toán đa mục tiêu khác chủ đề đáng đƣợc quan tâm Phạm Thảo – Đảm bảo toán học cho máy tính hệ thống tính tốn Page 103 Giải tốn khung nhỏ với đƣờng kính bị chặn TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: [1] Nguyễn Thanh Thuỷ, Trí tuệ nhân tạo : Các phƣơng pháp giải vấn đề xử lý tri thức, NXB KHKT, Hà Nội, 2000-2004 [2] Nguyễn Thanh Thuỷ, Vũ Mạnh Xuân, “So sánh số giải thuật tính tốn mềm giải toán tối ƣu số”, Hội thảo quốc gia CNTT & TT – HP 2005 [3] Vũ Mạnh Xuân Một số giải pháp ứng dụng giải thuật di truyền tối ƣu đa mục tiêu [4] Huỳnh Thị Thanh Bình, Khúc Ngọc Hiệp Giải thuật di truyền song song giải tốn khung nhỏ với đƣờng kính bị chặn [5] TS.Nguyễn Đình Thúc, Trí tuệ nhân tạo: Lập trình tiến hố NXBGD.1999 [6] Một số tài liệu tham kho trờn mng khỏc Ting Anh: [10] Găunther R Raidl, Bryant A Julstrom Greedy Heuristics and an Evolutionary Algorithm for the Bounded Diameter Minimum Spanning Tree Problem [11].Eckart Zitzler and Lothar Thiele An Evolutionary Algorithm for Multiobjective Optimization: The Strength Pareto Approach [12] Eckart Zitzler and Lothar Thiele SPEA 2: Improving the Strength Pareto Evolutionary Algorithm [13].Eckart Zitzler Evolutionary Algorithms for Multiobjective Optimization: Methods and Applications [14].Eckart Zitzler A Tutorial on Evolutionary MultiobjectiveOptimization [15] 2003 Eckart Zitzler, Marco Laumanns, and Stefan Bleuler A Tutorial on Evolutionary Multiobjective Optimization Phạm Thảo – Đảm bảo tốn học cho máy tính hệ thống tính tốn Page 104 Giải thuật di truyền đa mục tiêu PHỤ LỤC Phụ lục Tính giá trị thích nghi cá thể tập Pareto cá thể quần thể Phần sau ví dụ tính tốn cho thuật tốn độ thích nghi cho cá thể tập Pareto cá thể quần thể A 3/8 a 11/8 B 5/8 b 16/8 c 13/8 d 13/8 C 3/8 e 16/8 g 11/8 f 19/8 Trình tự tính giá trị thích nghi cá thể theo thuật toán nhƣ sau: Đầu vào : o Quần thể gồm phần tử {a,b,c,d,e,f,g} Popsize = o Tập Pareto gồm phần tử {A,B,C} Bƣớc 1: Tính độ thích nghi phần tử tập Pareto o A cover {a,b,f}  Count = FitnessA = 3/(7+1) = 3/8 Phạm Thảo – Đảm bảo tốn học cho máy tính hệ thống tính tốn Page 105 Giải tốn khung nhỏ với đƣờng kính bị chặn o B cover {b,d,d,e,f}  Count = FitnessB = 5/(7+1) = 5/8 o C cover {e,f,g}  Count = FitnessC = 3/(7+1) = 3/8 Bƣớc 2: Tính độ thích nghi cá thể Quần thể o a bị phủ A  Sum = Fitness A = 3/8  Fitness a = 3/8+1 = 11/8 o b bị phủ A,B  Sum = Fitness A + FitnessB = 3/8+5.8  Fitness b = 8/8+1 = 16/8 o o tƣơng tự với phần tử khác… f bị phủ A,B,C  Sum = FitnessA+ FitnessB+FitnessC = 11/8  Fitness f = 11/8+1 = 19/8 Phạm Thảo – Đảm bảo tốn học cho máy tính hệ thống tính toán Page 106 ... biểu tốn khung nhỏ nhất, khung nhỏ với đường kính bị chặn, ứng dụng toán Chương 3: Xây dựng giải thuật di truyền giải thuật di truyền đa mục tiêu giải toán khung nhỏ với đường kính bị chặn Chương...  Nghiên cứu giải thuật di truyền, toán đa mục tiêu, giải thuật di truyền đa mục tiêu  Nghiên cứu tốn khung nhỏ với đƣờng kính bị chặn  Xây dựng giải pháp sử dụng giải thuật di truyền tiến hố... CÂY KHUNG NHỎ NHẤT VỚI ĐƢỜNG KÍNH BỊ CHẶN 52 3.1 Giải thuật di truyền đơn mục tiêu RGH cho toán khung nhỏ với đƣờng kính bị chặn 52 3.1.1 Giới thiệu 52 3.1.2 Sơ đồ thuật toán