Tìm tất cả các giá trị m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất.. Tính giá trị của x để diện tích của mảnh tôn [r]
(1)SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
(Đề thi có 05 trang)
KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Mã đề: 313
Câu 1: Cho số thực dương x, biểu thức rút gọn
2 3
6
x x x
P
x x
−
=
A x B x2 C x3 D 3 x2
Câu 2: Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2
x y
x − =
+
A y= −1 B y= −2 C x= −2 D x= −1
Câu 3: Khối lăng trụ tam giác có mặt?
A 5 B 3 C 9 D 6
Câu 4: Tính đạo hàm hàm số
ln( 1)
y= x + +x
A ' 2
( 1) ln10
x y
x x
+ =
+ + B y'=2x+1
C ' 2
1 y
x x
=
+ + D
2
'
1 x y
x x
+ =
+ + Câu 5: Tìm lim3
1 n I
n − =
+
A I = −2 B I =3 C I = −3 D I=2
Câu 6: Giá trị cực tiểu hàm số
4
y=x − x+
A 1 B 3 C 2 D -1
Câu 7: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x4−3x2+2018
điểm có hồnh độ có phương trình
A y=2x+2018 B y= − +2x 2020 C y= − +2x 2018 D y= − +2x 2016 Câu 8: Cho dãy số ( )un xác định
1
2 5,
n n
u
u + u n
=
= −
Số hạng thứ dãy số cho
A −3 B 2 C −5 D 3
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B BA; =a SA, = 2avà SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc SC mặt phẳng (SAB) bao nhiêu?
A 450 B 300 C 900 D 600
Câu 10: Cho a0 a1 Giá trị biểu thức alog a3
A 6 B C 9 D 3
Câu 11: Phương trình 2sinx=1 có nghiệm
A
2
x= B
3
x= C
4
x= D
6 x=
Câu 12: Cho hình bình hành MNPQ. Phép tịnh tiến theo véc tơ MN biến điểm Q thành điểm sau đây?
A Điểm M. B Điểm Q. C Điểm P. D Điểm N.
Câu 13: Khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2 3a, cạnh bên 3a tích
A 9 3a3 B 27a3 C 9a3 D 27 3a3
Câu 14: Khối chóp có diện tích đáy chiều cao tích
A 2 B 4 C 6 D 12
Câu 15: Có số tự nhiên có chữ số khác nhau?
A 21726 B 27216 C 1134 D 27261
(2)Câu 16: Tập xác định hàm số y=−xlà
A \{0} B (−;0) C D (0;+)
Câu 17: Khẳng định tính đơn điệu hàm số
3 2019
y=x + x − x− đúng?
A Nghịch biến khoảng (− −; 3) B Nghịch biến khoảng (1;+)
C Đồng biến khoảng (−3;1) D Nghịch biến khoảng (−3;1) Câu 18: Cho
2
3
5
x
= Giá trị x là
A 3
2 B
11
6 C
4
3 D
7 −
Câu 19: Cho hai mặt phẳng song song (P), (Q) đường thẳng Mệnh đề sau sai?
A Nếu song song với (P) song song với (Q)
B Nếu cắt (P) cắt (Q)
C Nếu nằm (Q) song song với (P)
D Nếu nằm (P) song song với (Q)
Câu 20: Hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l thì có diện tích xung quanh
A R3 B 2Rl C l2 D Rl
Câu 21: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số nào?
A y= − +x4
B y= − +x4 2x2+1
C y=x4+1
D y=x4+2x2+1
4
2
-5
y
x
O
-1
Câu 22: Cắt khối cầu tâm I, bán kính R=5 mặt phẳng (P) cách I khoảng 4, diện tích thiết diện
A 6 B 16 C 25 D 9
Câu 23: Cắt khối trụ có bán kính đáy chiều cao 10 mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng ta thiết diện
A hình vng có diện tích 50 B hình chữ nhật có diện tích 60 C hình chữ nhật có diện tích 80 D hình chữ nhật có diện tích 100
Câu 24: Hàm số
2
y=x − x + có số điểm cực trị
A 1 B 3 C 4 D 0
Câu 25: Khối bát diện có cạnh?
A 12 B 8 C 10 D 6
Câu 26: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số ( )2
sin cos 2cos 3sin cos
= − + +
y x x x x x
, ,
M m tổng M+m
A 2 B 13
4
− C 17 D 17
2
Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, SA=a,
5 ,
= =
AD a AB a Điểm E thuộc cạnh BC cho CE=a Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAED
A 2 26
3 a
B 26
4 a
C 26
2 a
D 26
3 a
(3)Câu 28: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số log3
2
= + −
+ −
y x m
m x xác định
( )2;3
A − 1 m B − 1 m C 1 m D 1 m
Câu 29: Cho hàm số ( 2)
2 1
= − − + +
y x m x m (m tham số) Tìm tất giá trị mđể hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn
A m=1 B m=0 C
2 =
m D
2 = − m Câu 30: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số 3 21
3 + =
− −
x y
x x m có tiệm cận đứng
A m B
4 −
m
m C
0 −
m
m D
0 −
m
m
Câu 31: Người ta cần làm hộp không nắp từ mảnh tơn theo mẫu hình vẽ Hộp có đáy hình vng cạnh x (cm), chiều cao h (cm) tích 500 (cm3) Tính giá trị x để diện tích mảnh tôn cần dùng
là nhỏ
A 10 B 100 C 300 D 1000
Câu 32: Cho hàm số
( 1)
2
− =
+ x y
x có đồ thị ( )C Gọi điểm M x y( 0; 0) với x0 −1 điểm thuộc ( )C , biết tiếp tuyến ( )C điểm M cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A B, tam giác
OAB có trọng tâm G nằm đường thẳng d: 4x+ =y Hỏi giá trị x0+2y0 bao nhiêu?
A
2
− B 5
2 C
7
2 D
5 −
Câu 33: Cho số thực dương phân biệt a b Biểu thức thu gọn biểu thức
4 4
4 16
− +
= −
− +
a b a ab
P
a b a b có dạng
4
= +
P m a n b Khi biểu thức liên hệ m n
A m n− =0 B m+3n= −1 C m n+ = −2 D 2m n− = −3
Câu 34: Cho hai số thực a, b thỏa mãn
a b biểu thức
3
2
16 log 3log
12 16
= +
−
a a
b
a
P a
b có giá trị
nhỏ Tính a b+
A 4 B 7
2 C
11
2 D 6
Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a tam giác SAB Một điểm M thuộc cạnh BC cho BM =x (0 x a), ( ) mặt phẳng qua M song song với SA SB Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD cắtbởi ( ) theo a x
A 3( 2)
2 a −x B ( )
2
4 a −x C ( )
2
3 a −x D ( )
2 a −x Câu 36: Cho cấp số nhân ( )xn có
3 10
20
x x x
x x x
− + =
− + =
Tìm x1 cơng bội q
A x1=1,q=2 B x1=1,q= −2 C x1= −1,q=2 D x1= −1,q= −2 x
x h
h h
(4)Câu 37: Phương trình ( ) sin cos sin
1
cos
1 tan
+ + +
= +
x x x
x x
có họ nghiệm dạng x= +α k2π,
β 2π
= +
x k
2
; ; ;
−
k
Khi β α−
A 8 3
B
3
C 4
3
D
6
Câu 38: Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác có tất cạnh 2a
A 2a2 B 4a2 C a2 D 8a2
Câu 39: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, tích 24 cm3 Gọi Elà trung điểm SC Một mặt phẳng chứaAEcắt cạnh SBvà SD M N Tìm giá trị nhỏ thể tích khối chóp S AMEN
A 9cm B 7 cm C 6 cm D 8cm
Câu 40: Cho hàm số 1 x y
x − =
+ có đồ thị ( )C đường thẳng d: y=2x−3 Đường thằng d cắt ( )C hai điểm A B, hoành độ trung điểm đoạn thẳng AB
A 4
3 B 3 C −4 D −3
Câu 41: Hàm số y= f x( ) có đạo hàm y= f x'( ) hàm số y= f x'( ) có đồ thị hình vẽ bên
Khẳng định sau đúng?
2
5 x y
O 1 3
A Đồ thị hàm số y= f x( ) có hai điểm cực trị B Đồ thị hàm số y= f x( ) có điểm cực tiểu
C Hàm số y= f x( ) đạt cực đại x=1 D Hàm số y= f x( ) đồng biến (−;1)
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, góc mặt bên mặt phẳng đáy thỏa mãn cos
3 =
Mặt phẳng ( )P qua AC vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện tích V V V1; 2 ( 1V2) Tính
2 V
V
A 2
3 B
2
9 C
1
9 D
1
Câu 43: Một công ty dự kiến chi tỉ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít Biết chi phí để làm mặt xung quanh thùng 100.000 đ/m2, chi phí để làm mặt đáy 120.000 đ/m2
Số thùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất (giả sử chi phí cho mối nối khơng đáng kể)
A 58135 B 18209 C 12525 D 57582
Câu 44: Gọi M=3log0,54; N = 3log0,513.
Khẳng định sau đúng?
A NM 1 B M N C M 1 N D N 1 M
Câu 45: Cho khai triển
1
0
1 1
3
2 2
n n n
n n
n n n
C C C
−
+ = + + +
Tìm n biết tỉ số số hạng thứ
tư số hạng thứ ba
(5)Câu 46: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số 2
3
= − + − +
y x mx mx m nghịch
biến đoạn có độ dài 3?
A m= −1; m=9 B m=1; m= −9 C m= −1 D m=9
Câu 47: Biếta=log 12,7 b=log 24,12 giá trị log 168 tính theo a, b 54
A
(8 ) + −
−
ab a
a b B
(8 )
− + −
a b
ab a C
1 (8 )
+ − ab
a b D
(8 )
− +
a b
ab
Câu 48: Biết a b+ =4 3
lim
1
→
−
− −
x
a b
x x hữu hạn, lim1
1
→
= −
− −
x
b a
L
x x
A -1 B −2 C 2 D 1
Câu 49: Cho hình vng ABCD cạnh a, I trung điểm AB Dựng IS ⊥(ABCD) =a
SI Gọi
, ,
M N P trung điểm cạnh BC SD SB, , Tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng NP AC
A
4 a
B
3 a
C
2 a
D 2
3 a
Câu 50: Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB BC CD DA, , , lấy 1, 2, n điểm phân biệt
(n3, n ) khác , , , A B C D Tìm n, biết số tam giác có ba đỉnh ba số n+6 điểm lấy 439
A 11 B 9 C 10 D 8
-
- HẾT -