Sau khi chuyển 28 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số cuốn sách ở giá thứ nhất bằng1. 2 số cuốn sách của giá thứ hai..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 14 tháng năm 2013 (Đợt 2)
(Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm): Giải phương trình sau:
1) x2 4x 2)
2 2x 7 Câu (2,0 điểm):
1) Rút gọn biểu thức
1 1
:
a P
a a a a a
với a0và a1.
2) Tìm m để đồ thị hàm số y2x2 và y x m cắt điểm nằm trong góc phần tư thứ II
Câu (2,0 điểm):
1) Hai giá sách thư viện có tất 357 sách Sau chuyển 28 sách từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ
1
2số sách của giá thứ hai Tìm số sách ban đầu giá sách
2) Gọi x x1, 2là hai nghiệm phương trình x25x 0 Tính giá trị biểu thức: Q = x13x32
Câu (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC vuông A, kẻ AH vng góc với BC H Trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B, C H) Kẻ ME vng góc với AB E; MF vng góc với AC F
1) Chứng minh điểm A, E, F, H nằm đường tròn 2) Chứng minh BE.CF = ME.MF
3) Giả sử MAC 45 0 Chứng minh
BE HB = CF HC. Câu (1,0 điểm):
Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
1
2
M
x y x y
.
(2)Chữ ký giám thị 1: ……….Chữ ký giám thị 2: ……… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 - 2014 Ngày thi: 14 tháng 07 năm 2013 I) HƯỚNG DẪN CHUNG.
- Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Câu Ý Nội dung Điểm
1 x2 4x
(1) 1,00
Có (1) x2 4x0
4
x x
4
x x
0,25 0,25 0,25 0,25
2
22x 7
(2) 1,00
Có (2) 2x 7
2
x x
5
x x
0,25 0,25 0,25 0,25
2
Rút gọn biểu thức
1 1
:
a P
a a a a a
với a >0 a1
1,00
Có
1 1
1 1
a a a a a a
1
1
a
a a
Có
1
1
a a
a a a a
Do
1
1
a a
a P
a
a a
P =
0,25 0,25 0,25 0,25 Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x + y = x + m – cắt điểm
nằm góc phần tư thứ II
1,00 Vì hệ số góc đường thẳng khác nhau(21)( Hoặc nêu hệ sau có nghiệm
duy nhất) nên đường thẳng cho cắt Toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = 2x + y = x + m – nghiệm hệ phương trình:
(3)2
y x
y x m
Giải hệ có
9 16
x m
y m
Vì toạ độ giao điểm nằm góc phần tư thứ II nên
9 16
m m
8
8
m
m m
0,25 0,25 0,25 Hai giá sách thư viện có tất 357 sách Sau
chuyển 28 sách từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ
1
2số sách giá thứ hai Tìm số sách ban đầu giá sách
1,00
Gọi số sách giá thứ x (x nguyên dương) Số sách giá thứ hai y (y nguyên dương) Theo ta có phương trình x + y = 357 (1)
Sau chuyển số sách giá thứ x – 28 (cuốn); số sách giá thứ hai y + 28 (cuốn)
Theo ta có phương trình
28 28
2
x y
(2)
Từ (1) (2) tìm số sách ban đầu giá thứ 147 Và số sách giá thứ hai 210
0,25
0,25 0,25 0,25 Gọi x x1, 2là hai nghiệm phương trình x2 5x 3 0
(*) Tính giá trị biểu thức:Q = x13x32
1,00
Phương trình (*) có ac = -3 < nên (*) ln có hai nghiệm phân biệt x x1; Theo Vi - et có
1
1
5
x x
x x
Có
3 3
1 2 2
Q x x x x x x x x
5
3 3( 3)( 5) 170Q
(4)4
E
1
1 F
H
A C
B
M
1 Chứng minh điểm A, E, F, H nằm đường tròn 1,00 Từ giả thiết có AEM 90 0=> E nằm đường trịn đường kính AM
AFM 90 0 => F nằm đường tròn đường kính AM Theo gt có AHM 90 0 => H nằm đường trịn đường kính AM Suy điểm A, E, F, H thuộc đường trịn (đường kính AM)
0,25 0,25 0,25 0,25
2 Chứng minh BE.CF = ME.MF 1,00
Từ giả thiết suy ME // AC => M1 C1
=> hai tam giác vuông BEM MFC đồng dạng
BE MF
ME CF
=> BE.CF = ME.MF
0,25 0.25 0,25 0,25
Giả sử MAC 45 0 Chứng minh
BE HB = CF HC
1,00 Từ giả thiết ta có tứ giác AEMF hình chữ nhật
Mà MAC 45 0 nên tứ giác AEMF hình vng => ME = MF Ta có AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC
2
AB HB
AC HC
(1) Có hai tam giác vng BEM BAC đồng dạng nên
AB BE
AC ME (2)
Có hai tam giác vng BAC MFC đồng dạng nên
AB MF
AC CF (3)
Từ (2), (3) có 2
AB BE MF BE
AC ME CF CF (vì ME = MF) (4)
Từ (1), (4) có
BE HB = CF HC
0,25 0,25
0,25 0,25 Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = Tìm giá trị nhỏ
biểu thức
1
2
M
x y x y
1,00
2 3
2 2
x y x y
M
xy x y x y
(5)3
8 2
x y x y
x y
Có
3 3 3
2
8 2 2
x y x y
x y x y
Dấu “=” xảy khi
3
8 2
x y
x y
Có
5 5
2
8
x y
xy
Dấu “=” xảy 2x = y xy = Do
3 11 4
M
Dấu “=” xảy x = y = Vậy giá trị nhỏ M
11
4 khi x = y = 2.
0,25 0,25