Nghiên cứu phụ thuộc mạnh trong cơ sở dữ liệu

i ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG LÊ MẠNH HÀ NGHIÊN CỨU PHỤ THUỘC MẠNH TRONG CƠ SỞ DỮ LIỆU Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TS VŨ ĐỨC THI Thái Nguyên - 2014 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn công trình nghiên cứu riêng cá nhân tơi, khơng chép tự nghiên cứu, đọc, dịch tài liệu, tổng hợp thực Nội dung lý thuyết trong luận văn tơi có sử dụng số tài liệu tham khảo trình bày phần tài liệu tham khảo Chương trình phần mềm kết luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Thái Nguyên, ngày7 tháng năm 2014 Học viên thực Lê Mạnh Hà Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iii LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến GS.TS Vũ Đức Thi người tận tình hướng dẫn, bảo, giúp đỡ em suốt trình làm luận văn Em xin gửi lời cảm ơn đến giảng viên trường Đại học Công nghệ thông tin Truyền thông - Đại học Thái Nguyên, thầy Viện Công nghệ thông tin truyền đạt kiến thức giúp đỡ em suốt trình học Tơi xin gửi lời cảm ơn tới đồng nghiệp, gia đình bạn bè người ủng hộ, động viên tạo điều kiện giúp đỡ để tơi hồn thành tốt luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh tạo kiện thuận lợi cho tơi tham gia khóa học suốt q trình hồn thành luận văn Một lần nữa, xin chân thành cảm ơn Thái Nguyên, ngày tháng năm 2014 Học viên thực Lê Mạnh Hà Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iv MỤC LỤC Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Phần mở đầu Bảng kí hiệu Bảng hình vẽ Chƣơng 1: Phụ thuộc hàm 1.1 Định nghĩa 1.2 Hệ tiên đề ArmStrong 1.3 Bao đóng tập phụ thuộc hàm tập thuộc tính 1.4 Khoá tối thiểu sơ đồ quan hệ quan hệ 1.5 Các dạng chuẩn 1.6 Hệ Sperner 1.7 Các dạng tương đương họ phụ thuộc hàm 1.8 Kết luận Chƣơng 2: Phụ thuộc mạnh số tính chất đặc trƣng phụ thuộc mạnh 2.1 Định nghĩa 2.2 Hệ tiên đề phụ thuộc mạnh 2.3 Bao đóng tập phụ thuộc mạnh tập thuộc tính 2.4 Khoá tối thiểu sơ đồ mạnh quan hệ 2.5 Các dạng tương đương họ phụ thuộc mạnh 2.6 Một số tính chất bao đóng tập thuộc tính 2.7 Thuật tốn tính bao đóng tập thuộc tính quan hệ 2.8 Họ tập tối thiểu 2.9 Quan hệ ArmStrong phụ thuộc mạnh Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ v 2.9.1 Sự tồn quan hệ ArmStrong 2.92 Các thuật toán 2.9.3 Một số toán quan trọng 2.10 Kết luận Chƣơng 3: Cài đặt số thuật toán phụ thuộc mạnh CSDL 3.1 Lựa chọn toán 3.2 Thuật toán sử dụng chương trình 3.3.Cài đặt chương trình 3.4.Một số mã lệnh 3.5 Hướng dẫn sử dụng chương trình 3.6Chương trình minh họa 3.7 Đánh giá kết thực nghiệm Kết luận Tài liệu tham khảo Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ vi MỞ ĐẦU Cơ sở liệu (CSDL) lĩnh vực tập trung nghiên cứu phát triển cơng nghệ thơng tin, nhằm giải tốn quản lý, tìm kiếm thơng tin hệ thống lớn đa dạng, phức tạp cho nhiều người sử dụng máy tính điện tử Có thể nói E F Codd người đề xuất mơ hình liệu quan hệ cho CSDL với cơng trình [6] mà ngày trở thành kinh điển Đây mô hình xây dựng sở lý thuyết tốn học quan hệ, bao gồm thực thể (đối tượng) mối quan hệ qua lại chúng Chỉ điều tạo sở toán học với cấu trúc hoàn chỉnh làm tảng cho vấn đề nghiên cứu lý thuyết CSDL Người ta xem CSDL quan hệ tập hợp hữu hạn quan hệ Trong quan hệ hình dung cách trực quan bảng chữ nhật gồm có hàng cột Mỗi hàng ghi (record) lưu trữ liệu Mỗi cột thuộc tính Trong lý thuyết thiết kế CSDL quan hệ, ràng buộc liệu hay cịn gọi phụ thuộc liệu có ý nghĩa quan trọng việc đảm bảo tính quán liệu Nghiên cứu ràng buộc liệu vấn đề cần thiết Ý nghĩa việc nêu khái niệm ràng buộc liệu nhằm đảm bảo cho liệu CSDL không mâu thuẫn, phản ánh giới thực Các nhà nghiên cứu đưa nhiều loại ràng buộc liệu khác để đáp ứng phù hợp với thực tế phong phú đa dạng Loại ràng buộc liệu phụ thuộc hàm giới thiệu E F Codd [6] vào năm 1970 Ba loại ràng buộc liệu khác sau xem xét đến phụ thuộc đối ngẫu, phụ thuộc mạnh phụ thuộc yếu bởiCzédli [7, 8] (1980) Tiếp sau J Demetrovics G.Gyepesi [11] (1983), vànhững người khác [1, 15, 26] Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ vii tiếp tục nghiên cứu ràng buộc liệu Với ba loại ràng buộc liệu này, người sử dụng đơi lấy thông tin thực mong muốn, không tồn phụ thuộc hàm tập thuộc tính cần biết giá trị thuộc tính khơng phải tập tồn giá trị thuộc tính vế trái Hơn nữa, việc xử lý tìm kiếm thơng tin tiến hành nhanh chóng cần phải tìm kiếm phần quan hệ mà Mục tiêu luận văn tiếp tục nghiên cứu phụ thuộc hàm phụ thuộc mạnh Luận văn bao gồm: Phần mở đầu, chương phần kết luận Chương 1: Nhắc lại số khái niệm phụ thuộc hàm quan hệ Armstrong Chương 2: Mục đích chương trình bày nghiên cứu quan hệ Armstrong phụ thuộc mạnh Có thể nói, nghiên cứu ràng buộc liệu nói chung phụ thuộc mạnh nói riêng, khái niệm bao đóng tập thuộc tính thật đóng vai trị quan trọng Kết trình bày số nghiên cứu quan hệ Armstrong Đầu tiên, khái niệm họ tập tối tiểu thuộc tính sơ đồ mạnh đề xuất Đây khái niệm đóng vai trò quan trọng việc xây dựng quan hệ Armstrong sơ đồ mạnh Cuối cùng, luận văn đề cập đến bốn toán quan trọng việc nghiên cứu cấu trúc lôgic họ phụ thuộc mạnh: toán xây dựng quan hệ Armstrong sơ đồ mạnh cho trước, toán xây dựng sơ đồ mạnh quan hệ cho trước, toán kéo theo phụ thuộc mạnh-quan hệ toán tương đương phụ thuộc mạnh-quan hệ Tất toán chứng tỏ giải thuật toán thời gian đa thức Chương 3: Cài đặt chương trình để minh họa phụ lý thuyết phụ thuộc mạnh Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ viii BẢNG CÁC KÍ HIỆU Trong luận văn, có sử dụng quy ước kí hiệu chữ viết tắt sau: S=(U,F): Sơ đồ quan hệ, với U tập thuộc tính F tập phụ thuộc hàm U G=(U,S): Sơ đồ mạnh, với U tập thuộc tính S tập phụ thuộc mạnh U R: quan hệ tập thuộc tính U FR: (tương ứng SR) tập tất phụ thuộc hàm (tương ứng phụ thuộc mạnh) quan hệ R F+: (tương ứng S+) bao đóng tập phụ thuộc hàm (tương ứng phụ thuộc mạnh) KS: (tương ứng KG, KR) tập tất khóa tối tiểu sơ đồ quan hệ s (tương ứng sơ đồ mạnh, quan hệ R) KS-1: (tương ứng KR-1) tập phản khóa KS (tương ứng KR) Ka: họ tập tối tiểu thuộc tính a Fn: (tương ứng Dn) tập tất thuộc tính khơng (tương ứng thuộc tính phụ thuộc) : (tương ứng NR) hệ (tương ứng không nhau) quan R hệ R IS: họ tập độc lập tối tiểu sơ đồ quan hệ s LS: (tương ứng LR) họ tất bao đóng tập thuộc tính sơ đồ quan hệ s (tương ứng quan hệ R) CSDL: sở liệu Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ix BẢNG CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1: Phụ thuộc hàm Hình 1.2 : Tương quan lớp quan hệ với lớp phụ thuộc hàm Hình 1.3 : Tương quan lớp phụ thuộc hàm với lớp hàm đóng Hình 1.4 : Lớp dạng chuẩn Hình 1.5 : Tương quan họ phụ thuộc hàm với hệ Sperner Hình 1.6 : Tương quan lớp hàm đóng với hàm chọn đặc biệt Hình 1.7 : Tương quan lớp hàm đóng nửa dàn giao Hình 1.8 : Tương quan lớp nửa dàn giao tập khơng giao Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Chƣơng 1: PHỤ THUỘC HÀM Khái niệm phụ thuộc hàm đề xuất E.F.Codd sau lần tiên đề hố W.W.Armstrong [4](1974) Đây loại ràng buộc liệu xảy tự nhiên tập thuộc tính, hệ quản trị sở liệu lớn sử dụng phụ thuộc 1.1 Định nghĩa Cho U tập hữu hạn khác rỗng thuộc tính Một phụ thuộc hàm làmộtmệnh đề có dạng X Y, đóX, Y U Ta nói phụ thuộc hàm X Y đúngtrong quan hệ R={h1, ,hm} U nếu: ( hi,hj R)(( a X)(hi(a)=hj(a)) ( b Y)(hi(b)=hj(b))) Ta nói R thỏa phụ thuộc hàm X Y Gọi FR họ tất phụ thuộc hàm quan hệ R Ta nhận thấy X mà phụ thuộc hàm vào Y, hai dòng mà giá trị tập thuộc tính X mà cặp một, kéo theo giá trị tập thuộc tính Y phải cặp Với định nghĩa dễ thấy file liệu cột, mã số thứ tự Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 49 với a U,h0(a) = 0, i = 1,2, ,t Thuật toán (Xây dựng sơ đồ mạnh G = (U, S) quan hệ R U cho trước cho R quan hệ Armstrong G) Vào: quanhệ R={h1, , hm} U Ra: sơ đồ mạnh G=(U,S) cho S+=SR Phương pháp: Bước 1: Tính hệ SR Bước 2: Với thuộc tính a U tính bao đóng theo thuật tốn 2.7.2: Bước 3: Xây dựng sơ đồ mạnh G =(U, S) với S = {{a} a U} 3.3 Cài đặt chƣơng trình 3.3.1 Yêu cầu hệ thống Chương trình viết Window, tương tích phiên Ngơn ngữ thể C# Visualt Studio 2013, sử dụng Net Framework 4.0 trở nên Mã nguồn biên dịch thành file thực thi exe, cần cài đặt thư viện yêu cầu chạy chương trình Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 50 3.3.2 Cấu trúc chƣơng trình C# ngơn ngữ lập trình hệ thống mạnh, ổn định Đặc biệt C# hỗ trợ Collection sử dụng để xử lý dạng liệu kiểu mảng đối tượng có cấu trúc ln thay đổi Các Collection sử dụng để lưu trữ xử lý tập mục giao dịch thuật toán Chƣơng trình thiết kế bao gồm lớp sau: - Lớp ArmstrongRelation: Thực số công việc sau (Lưu trữ khởi tạo tập thuộc tính; tìm họ tập tối tiểu Ka; Tìm tập phản khóa; Tìm tập MAX; in kết - Lớp EqualSystem: Thực số công việc sau ( xử lý hệ nhau, sau đưa kết quả) 3.4Một số đoạnmã lệnh sử dụng chƣơng trình 3.4.1 Phần mơ tả mã lệnh tốn namespace StrongDependency { public class ArmstrongRelation { // Tập thuộc tính public List universal; // Tập thuộc tính vế trái suy diễn public Dictionary leftRe; // Tập thuộc tính vế phải suy diễn public Dictionary rightRe; // Khởi tạo giá trị leftRe, rightRe public void Initial(List universal, Dictionary leftRe, Dictionary rightRe) { this.universal = universal; this.leftRe = leftRe; this.rightRe = rightRe; } // Tìm họ tập tối thiểu Ka Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 51 public Dictionary FindMinimumSet() { Dictionary result = new Dictionary(); Dictionary closure = new Dictionary(); foreach (string item in universal) { closure.Add(item,FindClosure(item)); } foreach (string attr in universal) { List tmp = new List(); foreach (string attrTmp in universal) { if (closure[attrTmp].Contains(attr)) { tmp.Add(attrTmp); } } result.Add(attr, tmp); } return result; } // Tìm tập phản khóa K^-1 public Dictionary FindAntiKey(Dictionary input) { Dictionary result = new Dictionary(); foreach (KeyValuePair item in input) { result.Add(item.Key,universal.Except(item.Value).ToList()); } return result; } // Tìm tập MAX+ public List FindMAX(Dictionary input) { List result = new List(); List tmp=new List(); CustomerComparer compare = new CustomerComparer(); foreach (KeyValuePair item in input) { Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 52 if (!result.Contains(item.Value,compare) && item.Value.Count>0) { result.Add(item.Value); } } return result; } // In kết public StringBuilder PrintRelation(List input) { StringBuilder result = new StringBuilder(); foreach (string item in universal) { result.Append(item + " "); } result.Append(Environment.NewLine); foreach (string item in universal) { result.Append(0 + " "); } result.Append(Environment.NewLine); int count = 0; foreach (List item in input) { count++; for (int i = 0; i < universal.Count; i++) { if (item.Contains(universal[i])) { result.Append(0 + " "); } else { result.Append(count + " "); } } result.Append(Environment.NewLine); } return result; } // Tìm {attr}+ public List FindClosure(string attr) { Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 53 List result = new List(); // Đưa vào giá trị đầu thuộc tính result.Add(attr); int count = 0; while (count == 0) { int check = 0; foreach (KeyValuePair pair in leftRe) { if (pair.Value.Intersect(result).Any()) { if (rightRe[pair.Key].Except(result).Any()) { check++; result = (result.Union(rightRe[pair.Key])).ToList(); } } } if (check == 0) { count = 1; } } return result; } } 3.4.1 Phần mô tả mã lệnh toán namespace StrongDependency { public class EqualSystem { private int numOfRow; private int numOfColumn; private double[,] database; private Dictionary dict; private List system; private Dictionary closure; public EqualSystem(List database, List attrs) { Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 54 this.numOfRow = database.Count; this.numOfColumn = database[0].Count; this.database = new double[numOfRow,numOfColumn]; for (int i = 0; i < this.numOfRow; i++) { for (int j = 0; j < this.numOfColumn; j++) { this.database[i, j] = database[i][j]; } } dict = new Dictionary(); for (int i = 0; i < attrs.Count; i++) { dict.Add(i, attrs[i]); } } public List CalcEqualSystem() { List dist = new List(); this.system = new List(); List partition; string tmp; for (int i = 0; i < this.numOfRow - 1; i++) { for (int j = i + 1; j 1) { builder.Remove(builder.Length - 1, 1); } builder.Append("},"); } if (builder.Length > 1) { builder.Remove(builder.Length - 1, 1); } builder.Append("}" + Environment.NewLine); return builder; } public Dictionary CalcClosure() { closure = new Dictionary(); // Duyệt toàn thuộc tính List universal = new List(); for (int i = 0; i < this.numOfColumn; i++) { universal.Add(i); } List tmp; for (int i = 0; i < this.numOfColumn; i++) Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 56 { tmp = universal.ToList(); foreach (List item in this.system) { if (item.Contains(i)) { tmp = tmp.Intersect(item).ToList(); } } closure.Add(i, tmp); } return closure; } public StringBuilder PrintScheme() { StringBuilder builder = new StringBuilder(); builder.Append(" Sơ đồ mạnh cần tìm G = (U,S)" + Environment.NewLine + " Với S = {"); foreach (KeyValuePair item in this.closure) { builder.Append("{"+this.dict[item.Key]+"} -> {"); foreach (int child in item.Value) { builder.Append(this.dict[child] + ","); } if (builder.Length > 1) { builder.Remove(builder.Length - 1, 1); } builder.Append("},"); } if (builder.Length > 1) { builder.Remove(builder.Length - 1, 1); } builder.Append("}" + Environment.NewLine + Environment.NewLine); return builder; } } Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 57 3.5 Chƣơng trình minh họa cho tốn Bài tốn Bài tốn Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 58 3.6 Hƣớng dẫn sử dụng chƣơng trình Việc nhập liệu cho chương trình thơng qua file văn mục chọn tệp Dữ liệu đầu vào tốn 1: file Text có cấu trúc bao gồm dòng abcd : dòng thuộc tính a,b c : phụ thuộc mạnh (vế trái vế phải cách space) b a,d : thuộc tính cách dấu (,) db Dữ liệu đầu vào toán 2: file Text có cấu trúc bao gồm dịng abcd : dịng thuộc tính 0000 : Các quan hệ R tập U = {a,b,c,d} 0101 2202 Sau liệu đầu vào nhập, phần bên chương trình hiển thị dạng toán cho kết phần 3.7 Đánh giá kết thực nghiệm Hai toán giải thời gian đa thức, theo kích thước R Tính đa thức tốn khẳng định [15] Trong độ phức tạp toán đa thức Chương trình giải cho quan hệ R quan hệ Armstrong sơ đồ mạnh G = (U,S) cho trước tính tốn SR= S+ Ngược lại, thuật toán đa thức xây dựng sơ đồ mạnh G quan hệ R cho trước cho SR= S+cũng giải Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 59 KẾT LUẬN Dựa sở kết nghiên cứu, trình thiết kế hệ CSDL theo ràng buộc liệu rõ ràng, sáng tỏ đơn giản, kết nghiên cứu làm cho việc thiết kế trở lên có giá trị Những kết đạt luận văn Đối với phụ thuộc hàm Nhắc lại số kiến thức hệ tiên đề Armstrong, bao đóng tập phụ thuộc hàm tập thuộc tính, khóa tối tiểu sơ đồ quan hệ dạng chuẩn dạng tương đương họ phụ thuộc hàm Phát số tính chất tương quan tập phản khóa, tập khóa tối tiểu Trong vài trường hợp độ phức tạp tập phản khóa đa thức Cuối nghiên cứu tính chất hệ sperner, xây dựng hai quan hệ hệ sperner, từ đưa điều kiện cần đủ để hệ sperner bão hòa, nhúng bao hàm Xác định mối quan hệ hệ sperner đặc biệt Đối với phụ thuộc mạnh Chứng minh số tính chất bao đóng tập thuộc tính Tìm hiểu thuật tốn đa thức xác định bao đóng tập thuộc tính quan hệ Khái niệm Kahọ tập tối tiểu thuộc tính a sơ đồ mạnh Đây Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 60 khái niệm đóng vai trị quan trọng việc xây dựng quan hệ Armstrong sơ đồ mạnh Tìm hiểu tính chất thuật toán đa thức xây dựng họ Ka Phát biểu chứng minh điều kiện cần đủ để quan hệ R quan hệ Armstrong sơ đồ mạnh G = (U,S) cho trước, nghĩa SR= S+Trên sở định lý này, đưa thuật toán đa thức xây dựng quan hệ Armstrong R sơ đồ mạnh G cho trước Ngược lại, thuật toán đa thức xây dựng sơ đồ mạnh G quan hệ R cho trước cho SR= S+ Một vài vấn đề nghiên cứu tiếp Trên sở số khái niệm kết có, vài hướng nghiên cứu tiếp đề xuất sau: Nghiên cứu độ phức tạp toán tương đương phụ thuộc hàm quan hệ Đây mơt tốn mờ, độ phức tạp chưa xác định Tiếp tục nghiên cứu thêm số đặc trưng dạng chuẩn (2NF, 3NP BCNP) để làm sáng tỏ thêm chất toán học chúng Xác định thêm số tính chất hệ Sperner đặc biệt Nghiên cứu vấn đề chuẩn hoá phụ thuộc mạnh Xây dựng thuật tốn tìm quan hệ Armstrong cực tiểu trường hợp quan hệ Armstrong cho tập phụ thuộc mạnh tồn Đánh giá độ phức tạp thời gian cho thuật tốn Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Kim Anh (1993), Các phụ thuộc logic mơ hình liệu quan hệ, Luận án tiến sĩ khoa học Toán lý, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Hà Nội [2] Nguyễn Xuân Huy, Lê Hoài Bắc (2003), Bài tập sở liệu, Nhà xuất Thống kê, Hà Nội [3] Nguyễn Hoàng Sơn, Nguyễn Việt Hùng (2002), “Một số kết khoá sơ liệu quan hệ”, Tạp chí Tin học Điều khiển học18 (3), tr 285-289 Tiếng Anh [4] Armstrong W W (1974),“Dependency structure of database relationship”, Information Processing 74, Nortk-Holland Pub Co.,pp 580-583 [5] Beeri C., Dowd M., Fagin R., Staman R.(1984), “On the structure of Armstrong relations for functional dependencies”, J ACM, 31(1), pp 30-46 [6] Codd E.F.(1970), “A relational model for large shared data banks”, Communications ACM 13,pp 377-387 [7] Czédli G (1980), “Dependendes in the relational model of data”, Alkalmaz Mat Lapok 6, pp 131-143 [8] Czédli G.(1981), “On dependencies in the relational model of data”EIK 17, pp 103-112 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 62 [9] Demetrovics J.(1979) “On the equivalence of candidate keys with Sperner- systems”, Acta Cybemetica Hungary, 4(3), pp 247-252 [10] Demetrovics J.(1980), Logical and structural investigation of relation datamodel, Ph.D.dissertation, MTASZTAKI Tanulm-ányok 114, in Hungarian [11] Demetrovics J., Gyepesi G (1983), “On the functional dependency and generalizations of it”, Acta Cybernetica Hungary 3, pp 295-305 [12] DemetrovicsJ., Nguyen Xuan Huy (1991), “Closed sets and translations of relation schemes”, Computers Math Applic 21(1), pp 13-23 [13] Demetrovics J.,Libkin L.(1992), “Functional dependencies in relational databases: A lattice point of view”, Discrete Applied Mathematics 40, pp 155-185 [14] Demetrovics J.,Vu Duc Thi(1987),“Keys, antikeys and prime attributes”, Annales Univ Sci Budapest Sect Cornp 8, pp 35-52 [15] DemetrovicsJ.,Vu Duc Thi (1995), “Armstrong relations, functional dependencies and strong dependencies” Computers and Artificial Intelligence 14, pp 279-298 [16] Demetrovics J., Vu Duc Thi (1996), “Some results about normal forms for functional dependency in the relational datamodel”, Dirscrete Applied Mathematics 69, pp 61-74 [17] Demetrovics J., Vu Duc Thi (1999) “Describing candidate keys by hypergraphs”, Computers and Arificial interlligence, 18(2), pp 191207 [18] Demetrovics J., Vu Duc Thi (2000), “Some computational problems Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 63 related to Boyce-Codd normal form”, Annales Univ Soi Budapest Sect Comp 19, pp 119-132 [19] Gottlob G., Libkin L.(1990), “Investigations on Armstrong relations, denpendency inference, and excluded functional dependencies”, Acta Cybernetica Hungary, 9(4), pp 385-402 [20] Järvinen J (2001), “Dense families and key functions of database relation instances”,in:PreivaldsR.(ed.),Fundamentals of Computation Theory Proceedings of the 13thinternational Symposium, Lecture Notes in Computer Science 2138 (Springer-Verlag, Heidelberg), pp 184-192 [21] Lucchesi C.L., Osborn S.L (1978), “Candidate keys for relations”, J Comput Syst Scien., 17(2), pp 270-279 [22] Maier D (1980), “Minimum cover in the relational database model”, J ACM,27(4), pp 664-6T4 [23] Maier D (1983), The theory of relational databases, Computer Science Press, Rockville, Md [24] Vu Duc Thi (1986),Investigation on combinatorial characterixations related to functional dependency in the relational datamodel, Ph D dissertation, MTASZTAKI Tanulmányok 191, in Hungarian [25] Vu Duc Thi (1986), “Minimal keys and antikeys”, Acta Cybemetica Hungary 7, pp 361- 371 [26] Vu Duc Thi (1987), “Strong dependencies and s-semilattices”, Acta Cybernetica Hungary 2, pp 195-202 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ... Armstrong phụ thuộc mạnh Có thể nói, nghiên cứu ràng buộc liệu nói chung phụ thuộc mạnh nói riêng, khái niệm bao đóng tập thuộc tính thật đóng vai trị quan trọng Kết trình bày số nghiên cứu quan... Sang chương hai tập trung nghiên cứu trình bày khái niệm phụ thuộc mạnh, số tính chất đặc trưng phụ thuộc mạnh cuối số toán đặc trưng phụ thuộc mạnh Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/... quan trọng việc nghiên cứu cấu trúc lôgic họ phụ thuộc mạnh: toán xây dựng quan hệ Armstrong sơ đồ mạnh cho trước, toán xây dựng sơ đồ mạnh quan hệ cho trước, toán kéo theo phụ thuộc mạnh- quan hệ