Bài toán luồng trên mạng và ứng dụng

i ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG NÔNG THỊ LÝ BÀI TOÁN LUỒNG TRÊN MẠNG VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái nguyên - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ii LỜI CAM ĐOAN “ Bài tốn Tơi luồng mạng ứng dụng” cơng trình nghiên cứu thực dƣới thân hƣớng dẫn khoa học Tiến sĩ Trƣơng Hà Hải,Trƣờng Đại học Công nghệ Thông tin Truyền thông- Đại học Thái Nguyên Tôi năm 2015 Nơng Thị Lý Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iii LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn, t xin chân thành cảm ơn Trƣờng Đại học Công nghệ Thông tin Truyền thông–Đại học Thái Ngun, Phịng Đào tạo, thầy, giáo giảng dạy lớp cao học Khoa học máy tính K12E quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi, tận tình giảng dạy giúp đỡ thời gian theo học trƣờng Đặc biệt, t xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Trƣơng Hà Hải văn xin cảm ơn cán bộ, giảng viên đồng nghiệp Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng Xin trân trọng cảm ơn 9năm 2015 Nơng Thị Lý Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iv MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .II LỜI CẢM ƠN III MỤC LỤC IV DANH MỤC CÁC BẢNG VI DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VII MỞ ĐẦU CHƢƠNG MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ 1.1 1.1.1 Định nghĩa đồ thị 1.1.2 Các loại đồ thị 1.1.3 Các khái niệm liên quan 1.2 Biểu diễn đồ thị máy tính 10 1.2.1 Biểu diễn ma trận kề 10 1.2.2 Biểu diễn ma trận liên thuộc 11 1.2.3 Danh sách cạnh 12 1.2.4 Danh sách kề 13 1.2.5 Đồ thị trọng số 14 1.3 14 1.3.1 Các toán kinh điển 14 1.3.2 Các tốn NP-khó 16 1.4 Kết luận chƣơng 20 CHƢƠNG 2: BÀI TOÁN LUỒNG CỰC ĐẠI TRÊN MẠNGVÀ CÁC THUẬT TOÁN 22 2.1 Phát biểu toán 22 2.1.1 Mạng luồng mạng 22 2.1.2 Bài toán luồng cực đại mạng 24 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ v 2.1.3 Lát cắt, định lý Ford – Fulkerson 24 2.2 Các thuật toán giải toán luồng mạng 25 2.2.1 Các thuật tốn có 25 2.2.2 Thuật toán Ford – Fulkerson 26 2.2.3 Thuật toán Edmonds–Karp 32 2.2.4 Thuật toán Dinits 32 2.2.5 Các thuật toán khác 33 2.3 Một số ứng dụng thực tế toán 33 2.3.1 Bài tốn tìm cơng suất bơm dầu 33 2.3.2 Bài tốn xét ứng cử viên vơ địch 34 2.3.3 Bài tốn tìm luồng giao thơng cực đại 35 2.4 Kết luận chƣơng 36 CHƢƠNG 3: 37 3.1 Vấn đề tính tốn số lƣợt du khách thăm đền Hùng dịp lễ hội 37 3.2 39 3.3 M 40 3.4 Xây dựng chƣơng trình 50 3.4.1 Môi trƣờng cài đặt 50 3.4.2 Giao diện chƣơng trình 51 3.5 Kết thực nghiệm tính số lƣợt ngƣời thăm đền Hùng năm 2015 52 3.5.1 Thực nghiệm 1: Tính tốn ngày thứ (06/03 âm lịch) 53 3.5.2 Thực nghiệm 2: Tính tốn ngày thứ hai (10/03 âm lịch) 56 3.5.3 Tổng hợp kết thử nghiệm 59 3.6 Kết luận chƣơng 60 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG NGHIÊN CỨU 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 PHỤ LỤC Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ vi DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Các thuật toán giải toán luồng cực đại 31 Bảng 3.1 Bảng số tỉnh thành đồ 46 Bảng 3.2 So sánh kết tính tốn liệu thực tế 71 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ vii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Bài tốn bảy cầu Konigsberg .4 Hình 1.2 Các loại đồ thị .6 Hình 1.3 Các dạng đồ thị đặc biệt Hình 1.4 Minh họa khái niệm liên quan đến đồ thị .7 Hình 1.5 Minh họa đỉnh rẽ nhánh cầu .9 Hình 1.6 Minh họa đồ thị đồ thị đẳng cấu 10 Hình 1.7 Biểu diễn đồ thị ma trận kề 11 Hình 1.8 Biểu diễn đồ thị ma trận liên thuộc 12 Hình 1.9 Biểu diễn đồ thị danh sách cạnh 13 Hình 1.10 Biểu diễn đồ thị danh sách kề 14 Hình 2.1 Mạng luồng mạng 23 Hình 2.2 Luồng cực đại mạng 24 Hình 2.3 Lát cắt hẹp mạng 25 Hình 2.4 Mạng ban đầu 28 Hình 2.5 Khởi tạo luồng 28 Hình 2.6 Xây dựng mạng dƣ 29 Hình 2.7 Tăng luồng theo đƣờng 29 Hình 2.8 Tăng luồng theo đƣờng 30 Hình 2.9 Tăng luồng theo đƣờng 30 Hình 2.10 Tính tốn luồng cực đại từ mạng tăng luồng cực đại 31 Hình 2.11 Bài tốn tìm cơng suất bơm dầu 33 Hình 2.12 Bài tốn loại bỏ ứng cử viên vơ địch 34 Hình 2.13 Bài tốn tìm luồng giao thơng cực đại Hình 3.1 Bài tốn tính số lƣợt du khách tới thăm Đền Hùng - Phú Thọ 40 Hình 3.2 Mạng liệu #1 42 Hình 3.3.Khởi tạo luồng liệu #1 43 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ viii Hình 3.4 Xây dựng mạng cịn dƣ liệu #1 43 Hình 3.5.Tăng luồng theo đƣờng liệu #1 44 Hình 3.6 Tăng luồng theo đƣờng liệu #1 44 Hình 3.7 Tăng luồng theo đƣờng liệu #1 45 Hình 3.8 Tăng luồng theo đƣờng liệu #1 45 Hình 3.9 Tăng luồng theo đƣờng liệu #1 46 Hình3.10 Tăng luồng theo đƣờng liệu #1 46 Hình 3.11 Tăng luồng theo đƣờng liệu #1 47 Hình3.12 Luồng cực đại liệu #1 47 Hình 3.13 Giao diện chƣơng trình 49 Hình 3.14 Mơ với liệu #1 chƣơng trình 52 Hình 3.15 Chạy chƣơng trình với liệu #1 53 Hình 3.16 Chạy chƣơng trình với liệu #2 56 Hình 3.17 Biểu đồ so sánh kết tính tốn liệu thực tế 57 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỞ ĐẦU Để giải vấn đề phát sinh từ toán thực tế cần có đƣợc hợp tác chặt chẽ chuyên gia lĩnh vực chuyên môn, chuyên gia Toán, Toán ứng dụng chuyên gia Tin học, kỹ sƣ lập trình Điều đặc biệt cần thiết giải toán cho hệ thống lớn Việc thiết lập đƣợc mơ hình hợp lý, phản ánh đƣợc chất toán thực tế đồng thời khả thi phƣơng diện tính tốn ln điều đáng đƣợc quan tâm Trong số mơ hình tốn học đƣợc áp dụng có nhiều mơ hình tối ƣu, nhiều tốn qui hoạch tuyến tính qui tốn làm cực tiểu cƣớc phí vận chuyển hàng mạng (gồm nút cung đƣờng) cho đảm bảo đƣợc nhu cầu số nút sau biết nguồn cung cấp số nút khác, đƣa tốn xác định cƣờng độ dịng lớn dòng vận tải hai nút đồ giao thơng, tốn tìm luồng dầu lớn bơm từ tàu chở dầu vào bể chứa hệ thống đƣờng ống dẫn dầu, Các toán nhƣ đƣợc gọi toán luồng mạng hay toán chuyển vận (TransShipment Problem) Đây lớp toán quan trọng hay gặp qui hoạch toán học Lớp bao gồm toán quen thuộc thực tế nhƣ: Bài toán vận tải, toán mạng điện, toán mạng giao thơng, tốn quản lý, tốn phân bổ vật tƣ, tốn kế hoạch tài chính, tốn đƣờng ngắn nhất, tốn luồng lớn Vì tốn qui hoạch tuyến tính nên tốn luồng mạng giải đƣợc thuật toán giải đƣợc toán qui hoạch tuyến tính, chẳng hạn thuật tốn cổ điển qui hoạch tuyến tính nhƣ thuật tốn đơn hình Mặt khác, cách tận dụng cấu trúc đặc biệt tốn luồng mạng thơng qua việc mơ hình hóa tốn thành cấu trúc đồ thị (mơ hình gồm đỉnh cạnh nối đỉnh đó) tốn tốn tìm luồng mạng đồ thị Vì ứng dụng thực tế ý nghĩa lớp toán này, với mạnh niềm yêu thích tốn học, tin học, thuật tốn, phạm vi luận văn, tập trung nghiên cứu lớp toán luồng mạng, phƣơng pháp giải toán luồng mạng lý thuyết đồ thị ứng dụng giải tốn thực tế Luận văn đƣợc trình bày thành phần bao gồm: Phần mở đầu, phần nội dung phần kết luận Phần mở đầu: Giới thiệu khái quát đề tài, mục tiêu, đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu, ý nghĩa khoa học xã hội mang lại thông qua việc giải vấn đề đƣợc nêu đề tài Phần nội dung: Chƣơng 1: :đ Chƣơng 2: rình bày khái niệm mạng, khái niệm luồng mạng, toán luồng cực đại mạng, phát biểu dạng toán luồng cực đại mạng, trình bày thuật tốn giải tốn luồng mạng Chƣơng Tìm hiểu thực tế lƣu lƣợng du khách thăm đền Hùng tỉnh Phú Thọ dịp lễ hội thuộc lớp toán luồng cực đại mạng, xây dựng chƣơng trình thử nghiệm mơ tính tốn số lƣợt du khách thăm đền Hùng tỉnh Phú Thọ dịp lễ hội năm 2015 Phần kết luận: Trình bày kết mà luận văn đạt đƣợc hƣớng phát triển cho mơ hình mà luận văn đề xuất Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 53 3.5.1 Thực nghiệm 1: Tính tốn ngày thứ (06/03 âm lịch) Khi chạy thực tế chƣơng trình, ta có đỉnh với khả vận chuyển hành khách nhƣ Hình 3.4 Các tỉnh minh họa trịn màu xanh nƣớc biển tỉnh Phú Thọ đƣợc minh họa trịn màu xanh với kích thƣớc lớn Chỉ số đỉnh hiển thị màu xanh nƣớc biển Băng thơng khả vận chuyển đỉnh hiển thị màu xanh côban Khi cập nhật xong thơng tin mạng, chƣơng trình tự động chạy thuật tốn tìm luồng cực đại hiển thị nhƣ Hình 3.4 số lƣợng du khách muốn thăm đền Hùng hiển thị màu đỏ số khách thực tế thăm hiển thị màu xanh Rõ ràng, số lƣợt du khách thăm đền Hùng liệu 7+8+9+4=28 Trong ngày 06/03 âm lịch, địa phƣơng gửi thông tin nhu cầu đến thăm đền Hùng khả vận chuyển hành khác tỉnh số tỉnh lân cận Do đó, có liệu giả định #1 sau: Chỉ số Tỉnh Nhu cầu Tuyên Quang 15 Yên Bái Sơn La 10 Vĩnh Phúc 11 Thái Nguyên - 19 Hịa Bình Ngồi có khả vận tải hành khách tỉnh nhƣ sau: Đƣờng Tỉnh đầu Chỉ số Khả Chỉ số Tỉnh cuối thông qua Sơn La → Yên Bái 15 Sơn La → 19 Hịa Bình 13 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 54 Yên Bái → Tuyên Quang Tuyên Quang → 10 Vĩnh Phúc Tuyên Quang → 11 Thái Nguyên Thái Nguyên 11 → 10 Vĩnh Phúc Tuyên Quang → 26 Phú Thọ Yên Bái → 26 Phú Thọ Vĩnh Phúc 10 → 26 Phú Thọ Hịa Bình 19 → 26 Phú Thọ Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 55 Hình 3.14 Mơ với liệu #1 chương trình Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 56 Hình 3.15 Chạy chương trình với liệu #1 3.5.2 Thực nghiệm 2: Tính tốn ngày thứ hai (10/3 âm lịch) Trong ngày 10.3 âm lịch, địa phƣơng gửi thêm thông tin nhu cầu đến thăm đền Hùng khả vận chuyển hành khác tỉnh số tỉnh lân cận Do đó, có liệu giả định #2 sau: Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 57 Chỉ số Tỉnh Nhu cầu Tuyên Quang 15 Yên Bái Sơn La 10 Vĩnh Phúc 11 Thái Nguyên 16 Bắc Giang 10 18 Sơn Tây 19 Hịa Bình Ngồi có khả vận tải hành khách tỉnh nhƣ sau: Đƣờng Tỉnh đầu Chỉ số Khả Chỉ số Tỉnh cuối thông qua Sơn La → Yên Bái 15 Sơn La → 19 Hịa Bình 13 n Bái → Tuyên Quang Tuyên Quang → 10 Vĩnh Phúc Tuyên Quang → 11 Thái Nguyên Thái Nguyên 11 → 10 Vĩnh Phúc Bắc Giang 16 → 11 Thái Nguyên Bắc Giang 16 → 18 Sơn Tây Sơn Tây 18 → 19 Hịa Bình 12 Tuyên Quang → 26 Phú Thọ Yên Bái → 26 Phú Thọ Vĩnh Phúc 10 → 26 Phú Thọ Sơn Tây 18 → 26 Phú Thọ Hịa Bình 19 → 26 Phú Thọ Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 58 Từ chƣơng trình chạy liệu #2 cho kết số lƣợt du khách thăm đền Hùng 4+6+7+8+9=34 Hình 3.16 Chạy chương trình với liệu #2 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 59 3.5.3 Tổng hợp kết thử nghiệm Tổng hợp kết thử nghiệm tính lƣợng du khách thăm Đền Hùng ngày lễ hội Đền Hùng năm 2015: từ ngày 06/03 đến 10/03 âm lịch đƣợc thể bảng sau: Bảng 3.2 So sánh kết tính tốn liệu thực tế Ngày Lƣợng du khách tính tốn (trăm nghìn ngƣời) Lƣợng du khách thực tế (trăm nghìn ngƣời) 06/03/2015 28 28 07/03/2015 28.5 28.9 08/03/2015 28.5 29 09/03/2015 29 30 10/03/2015 34 34.7 Biểu đồ so sánh 40 35 30 Số lượt khách 25 Số lượt du khách tính tốn (trăm nghìn người) Số lượt du khách thực tế (trăm nghìn người) 20 15 10 06/03/2015 07/03/2015 08/03/2015 09/03/2015 10/03/2015 Ngày Hình 3.17 Biểu đồ so sánh kết tính tốn liệu thực tế Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 60 Nhận xét kết thực nghiệm So sánh kết thực nghiệm chƣơng trình kết thực tế 10 ngày hội lễ hội Đền hùng năm 2015 thấy phần mềm đƣa kết tốt, tƣơng đối xác, có khả ứng dụng thực tế 3.6 Kết luận chƣơng Chƣơng xây dựng chƣơng trình ứng dụng sử dụng thuật tốn FordFulkerson để thực tốn tính tốn số lƣợt du khách thăm Đền Hùng dịp lễ hội 2015; mơ tốn tốn luồng cực đại mạng Kết thực nghiệm cho thấy chƣơng trình tính tốn tƣơng đối xác, hợp lý, mang tính xác thực Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 61 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG NGHIÊN CỨU án chuyển vận (TransShipment Problem) lớp toán quan trọng hay gặp qui hoạch toán học Lớp bao gồm toán quen thuộc thực tế nhƣ: Bài toán vận tải, tốn mạng điện, tốn mạng giao thơng, toán quản lý, toán phân bổ vật tƣ, tốn kế hoạch tài chính, tốn đƣờng ngắn nhất, toán luồng lớn Những kết đạt đƣợc Trình bày khái niệm mạng, khái niệm luồng mạng, điều kiện cân luồng giá trị luồng Đồng thời phát biểu toán luồng cực đại mạng, cách tiếp cận có để giải tốn số ứng dụng thực tế tốn tìm luồng cực đại , luận văn trình bày ứng dụng thuật toán Ford-Fullkerson để giải vấn đề mơ tính tốn số lƣợt du khách viếng thăm đền Hùng tỉnh Phú Thọ dịp lễ hội Từ vấn đề toán thực tế, tác giả mơ hình tốn đồ thị, du khách thăm Đền Hùng dịp lễ hội năm 2015 Bài tốn biến thể mạng có nhiều đinh phát đỉnh thu nhằm tính tốn đƣợc lƣợt khách thăm viếng đền Hùng dịp lễ hội Kết có vai trị to lớn giúp nhà quản lý chủ động xây dựng kế hoạch cho công tác chuẩn bị sở hạ tầng, dịch vụ du lịch, quản lý, đáp ứng nhu cầu phục vụ khách du lịch thập phƣơng dự lễ hội đền Hùng Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 62 Hạn chế Do thời gian nghiên cứu tƣơng đối hạn hẹp trình độ học viên cịn hạn chế nên ứng dụng chƣơng trình phạm vi nhỏ Hƣớng nghiên cứu Xây dựng đƣợc chƣơng trình với quy mơ, phạm vi lớn Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: [1] Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Tơ Thành (2009), Tốn rời rạc, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội Tiếng Anh: [2] Schwartz B L (1966) Possible winners in partially completed tournaments SIAM Review, 8(3), 302-308 [3] Ford L R & Fulkerson D R (1956) Maximal flow through a network Canadian journal of Mathematics, 8(3), 399-404 [4] Edmonds J & Karp R M (1972) Theoretical improvements in algorithmic efficiency for network flow problems Journal of the ACM (JACM), 19(2), 248-264 [5] Dinits E A (1970) Algorithm of solution to problem of maximum flow in network with power estimates Doklady Akademii Nauk SSSR, 194(4), 754 [6] Karzanov A V (1974) Determining the maximal flow in a network by the method of preflows [7] Cherkasky B V (1977) Algorithm of construction of maximal flow in networks with complexity of operations Mathematical Methods of Solution of Economical Problems, 7(0977), 117-125 [8] Sleator D D K (1981) An network flow algorithm for maximum [9] Galil Z (1980) An algorithm for the maximal flow problem Acta Informatica, 14(3), 221-242 [10] Galil Z & Naamad, A (1980) An algorithm for the maximal flow problem Journal of Computer and System Sciences, 21(2), 203-217 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 64 Trang web: [11] [12] http://luanvan.net.vn/luan-van/luan-van-bai-toan-luong-tren-mang-64172/ hhttp://voer.edu.vn/m/bai-toan-luong-cuc-dai-trong-mang/1ea96ed5 PHỤ LỤC Chƣơng trình gồm lớp: - Network: cài đặt mạng - DrawablePanel: thiết kế giao diện chƣơng trình - MainClass_HungTempleProblem: lớp để chạy chƣơng trình Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 65 Lớp Network Gồm thủ tục: Phƣơng thức Mô tả Network() Phƣơng thức khỏi tạo lớp setCapacityOfEdge(int, int, int): void Đặt băng thơng cho cạnh Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 66 getCapacityOfEdge(int, int): int Lấy băng thông cạnh setDemandOfNode(int, int): void Đặt yêu cầu cho đỉnh getDemandOfNode(int): int Lấy yêu cầu đỉnh getMaxFlowValue(): int Lấy giá trị luồng cực đại mạng getMaxFlowOfEdge(int, int): int Lấy giá trị luồng cực đại cạnh getSizeOfNetwork(): int Lấy kích thƣớc (số đỉnh) mạng DFS(): int Tìm kiếm sâu calculateMaxFlow(): void Chạy thuật tốn tìm luồng cực đại getSelectedFile(): File Lựa chọn file liệu readData(): void Đọc liệu từ file writeData(): void Viết liệu file Lớp DrawablePanel Phƣơng thức Mô tả DrawablePanel () Phƣơng thức khỏi tạo lớp paintComponent(Graphics): void Phƣơng thức vẽ đối tƣợng setNetwork(Network): void Phƣơng thức nhận thực thể Network để chạy chƣơng trình setIndex(): void Xác nhận hiển thị số đỉnh setDemand(): void Xác nhận hiển thị yêu cầu đỉnh setCapacity(): void Xác nhận hiển thị băng thông cạnh setFlow(): void Xác nhận hiển thị luồng cực đại cạnh showBackground(): void Xác nhận hiển thị hình Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 67 notShowBackground(): void Xác nhận khơng hiển thị hình showDemand(Graphics): void Hiển thị yêu cầu đỉnh showIndex(Graphics): void Hiển thị số đỉnh showCapacity(Graphics): void Hiển thị băng thông cạnh showFlow(Graphics): void Hiển thị luồng cực đại cạnh drawVector(Graphics, int, int, int, int): void Vẽ cạnh mạng drawThickLine(Graphics, int, int, int, int, int, Color): void Vẽ đƣờng thẳng Lớp MainClass_HungTempleProblem Gồm thủ tục: Phƣơng thức Mô tả MainClass_HungTempleProblem Phƣơng thức khỏi tạo lớp () main(Sting[1]): void Phƣơng thức main() Java initialize(): void Khởi tạo chƣơng trình chạy ButtonViewFile(): void Xử lý chức nút Xem liệu ButtonAddDemand(): void Xử lý chức nút Thêm yêu cầu ButtonAddRoute(): void Xử lý chức nút Thêm cạnh ButtonLoad(): void Xử lý chức nút Tải liệu ButtonSave(): void Xử lý chức nút Lƣu liệu ButtonAuthor(): void Xử lý chức nút Tác giả Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ... giá trị luồng là: 2.1.2 Bài tốn luồng cực đại mạng Bài toán luồng cực đại đƣợc phát biểu nhƣ sau Cho mạng G = (V, E) Trên G, tìm luồngf có giá trị lớn Ta có Hình 2.2 minh họa luồng cực đại mạng. .. THUẬT TOÁN , điều kiện cân luồng, giá trị luồng N – – ng 3, p [2], [3], [4], [5], [6], [11], [12] 2.1 Phát biểu toán 2.1.1 Mạng luồng mạng Trƣớc hết đến với khái niệm mạng luồng Mạng (network) Mạng. .. :đ Chƣơng 2: rình bày khái niệm mạng, khái niệm luồng mạng, toán luồng cực đại mạng, phát biểu dạng toán luồng cực đại mạng, trình bày thuật tốn giải tốn luồng mạng Chƣơng Tìm hiểu thực tế lƣu