Đề thi thử THPTQG môn Toán năn 2021 lần 1 trường THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội có lời gải chi tiết

Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại câu D... Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp..[r]

1 SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH -

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN KHỐI 12 NĂM HỌC 2020 – 2021

MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng , ,a b c Thể tích khối hộp chữ nhật A

6abc B 3abc C abc D

1 3abc Câu 2: Khối đa diện loại  3;5 có cạnh?

A.30 B 60 C 20 D 12

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A x y z A; ;A A B x y z B; ;B B Độ dài đoạn thẳng AB tính theo cơng thức đây?

A AB xBxA  yB yA  zBzA B.ABxBxA 2 yB yA 2 zB zA2 C.AB xB xA  yB yA  zBzA D AB xBxA 2 yByA 2 zBzA2 Câu 4: Họ nguyên hàm hàm số f x 3x21

A 6x C B

3

x

x C

  C x3 x C. D x3C. Câu 5: Cho hàm bậc ba y f x  có đồ thị đạo hàm y f x'  hình sau

Hàm số cho nghịch biến khoảng

A 1;0  B  2;3 C  3; D  1;2

2

A R l R2   B R l 2R C 2R l R   D R l R   Câu 7: Biết f x dx e   xsinx C

 Mệnh đề sau đúng?

A f x exsin x B f x excos x C f x excos x D f x exsin x

Câu 8: Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên dưới?

A y 2 x B.y 3 x C

x

y   

  D

1

x

y      Câu 9: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục  dấu đạo hàm cho bảng sau

x  3 2 1   

'

f x +  +  Hàm số f x  có điểm cực trị?

A B C D

Câu 10: Số cách chọn nhóm học tập gồm học sinh từ học sinh

A 3! B

5

A C

5

C D 15

Câu 11: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau:

x  1 

 

'

f x  +  +

Hàm số f x  đồng biến khoảng sau đây?

3

x  1 

 

'

g x  +  +

 

g x  

2 2 Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A  0;1 B 2;0  C 1;0  D 0;

Câu 13: Nghiệm phương trình log3x42

A x4 B x13 C x9 D

2 x

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0 , B 0; 2;0 và C0;0;3  Mặt phẳng qua ba điểm , ,A B C có phương trình

A

1 x  y   z

  B x 1 y   2 z 3

C

1 x  y  z

  D

x  y  z

 

Câu 15: Hàm số

12

y x  x đạt cực đại điểm

A x19 B x 2 C x2 D x 13

Câu 16: Cho hàm số y f x  xác định \ ,  liên tục khoảng xác định có bảng biến hình sau:

x  1 

'

y  + 

y

 1

Hỏi đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang?

4

Câu 17: Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y2z 4 Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P ?

A v44; 2;   B v22; 3;4   C v12; 3;2   D v13; 2;  Câu 18: Hàm số

2

y x  x  nghịch biến khoảng đây?

A 1;1  B 1;0  C ;1  D  ;  Câu 19: Mệnh đề sau đúng?

A sin 3xdx cos 3x C B sin cos

x xdx C



C sin cos

x xdx  C

 D sin 3xdx3cos 3x C

Câu 20: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ

Hàm số cho đồng biến khoảng

A  2;  B  0;1 C  1;2 D 1;0  Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ v1; 2;1 ,  u2v có tọa độ

A 2; 4;2  B 2;4;  C 2; 2;2   D 2; 4;   

Câu 22: Hàm số y f x  có bảng biến thiên hình sau:

x  2 1 

'

y +   +

y 3  

5 Giá trị cực tiểu hàm số cho

A -3 B C -2 D

Câu 23: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x 3m 5 có ba nghiệm phân biệt?

A B C D

Câu 24: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón sinh hình nón

A 2 a3 B 3. a



C 2a3. D 3.

3 a

Câu 25: Cho hàm bậc bốn trùng phương y f x  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình  

4 f x 

A B C D

Câu 26: Cho hàm số f x  thỏa mãn f x' x x2 1 ,  x R. Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A f x  đạt cực tiểu x1 B f x  khơng có cực trị

C f x  đạt cực tiểu x0 D f x  có hai điểm cực trị Câu 27: Hàm số y x e x nghịch biến khoảng nào?

6

A y  x3 2x2. B y x 42x22. C y  x4 2x22. D y  x3 2x2. Câu 29: Thể tích khối cầu  S có bán kính

2

R

A  B  C

4



D



Câu 30: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x2 x x

  



A B C D

Câu 31: Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi, xác suất để hai bi màu đỏ A

15 B

2

15 C

7

15 D

1

Câu 32: Tất giá trị tham số m để hàm số

3

2

3 x

y mx  mx có hai điểm cực trị

A m m

   

 B 0 m C m2 D m0

Câu 33: Nghiệm bất phương trình 1 

log x  1

A.x3 B.1 x C.1 x D x3

Câu 34: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A BAC, 120 ,0 AB a . Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA a Thể tích khối chóp cho

A 3 12 a

B 3 a

C 3 a

D 3 a

Câu 35: Biết F x  nguyên hàm hàm số f x sinx đồ thị hàm số y F x   qua điểm  0;1

M Giá trị F  

 

7

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a3; 2; m b,2; ; 1m   với m tham số nhận giá trị thực Tìm giá trị m để hai vectơ a b vng góc với

A m1 B m2 C m 1 D m 2

Câu 37: Cho hàm số y f x  liên tục có bảng biến thiên  hình vẽ bên

x  1   

'

f x 10

2 2 Tìm giá trị lớn hàm số y f cosx

A B C 10 D

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1;1;4 , B 5; 1;3 ,  C 3;1;5 điểm 2; 2; 

D m (với m tham số) Xác định m để bốn điểm , ,A B C D tạo thành bốn đỉnh hình tứ diện

A m6 B m4 C.m D m0

Câu 39: Có số nguyên x thảo mãn x299x100 ln x 1 0?

A 96 B 97 C 95 D 94

Câu 40: ,A B hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn

2021

1273

A B Giá trị A B

A 25 B 23 C 27 D 21

Câu 41: Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình log2x2m1 log x 4 0 có nghiệm thực 0 x1 10x2

A m3 B m 3 C m 1 D

2 m

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA SB SC  SD AB a AD,  , 2 a Góc hai mặt phẳng SAB SCD

60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A 17 a

B 17 24 a

C 17 a

D 17 18

a

Câu 43: Cho hình trụ có trục OO' có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục OO' cách '

OO khoảng cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng:

8

Câu 44: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bán kính đáy bằng2 a Mặt phẳng  P qua  S cắt đường tròn đáy A B cho AB2 a Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy hình nón đến  P bằng:

A a

B 2 a

C a

D a

Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA, ABC, góc SC mặt phẳng ABC 300 Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC.

A 13 a

B 13

a

C 39 13 a

D 39 a

Câu 46: Cho hàm bậc ba y f x  có đồ thị hình vẽ Hàm số h x  f sinx1 có điểm cực trị đoạn 0; 

A B C D

Câu 47: Cho hình chóp S ABC có BAC90 ,0 AB3 ,a AC4 ,a hình chiếu đỉnh S điểm H nằm ABC Biết khoảng cách cặp đường thẳng chéo hình chóp

 ,  34,  ,  12 ,  ,  12 13

17 13

a a a

d SA BC  d SB CA  d SC AB  Tính thể tích khối chóp S ABC

A 9 a3 B 12 a3 C 18 a3 D 6 a3

Câu 48: Cho hàm số f x  liên tục  có đồ thị hàm số f x'  hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m  5;5 để hàm số y f x 22mx m 21 nghịch biến khoảng 0; 1

2

 

 

9

A 10 B 14 C -12 D 15

Câu 49: Tìm số cặp số nguyên  a b; thỏa mãn logab6logba5, 2 a 2020; 2 b 2021

A 53 B 51 C 54 D 52

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3;0;0 , B 3;0;0 C0;5;1 Gọi M điểm nằm mặt phẳng tọa độ Oxy cho MA MB 10, giá trị nhỏ MC

A B C D

HẾT https://toanmath.com/

BẢNG ĐÁP ÁN

1-C 2-A 3-D 4-C 5-D 6-D 7-C 8-D 9-C 10-C

11-B 12-C 13-B 14-D 15-B 16-C 17-C 18-D 19-C 20-D

21-A 22-D 23-B 24-B 25-B 26-A 27-A 28-A 29-D 30-D

31-B 32-A 33-C 34-A 35-C 36-B 37-A 38-A 39-B 40-D

41-D 42-B 43-D 44-C 45-C 46-D 47-D 48-B 49-C 50-A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C

Thể tích khối hộp chữ nhật cho V abc Câu 2: Chọn A

10

Theo cơng thức tính độ dài đoạn thẳng, ta có AB xBxA 2 yByA 2 zBzA2 Câu 4: Chọn C

Ta có    

3

2 3

3

3 x

f x dx x  dx   x C x  x C

 

Câu 5: Chọn D

Từ đồ thị ta có bảng xét dấu đạo hàm y f x' 

x    

'

f x +  + Do hàm số nghịch biến khoảng  1;

Câu 6: Chọn D

 

tp xq day

S S S RlR R R l Câu 7: Chọn C

Ta có: f x dx e   xsinx C  f x exsinx C ' f x excos x



Câu 8: Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y a x hàm số nghịch biến   0 a 1.

Đồ thị hàm số qua điểm  1;3 1

3

x

a y  

      

  Câu 9: Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên f ' 3   f ' 2   f ' 1  0  

'

f x đổi dấu qua hai điểm x 3;x 2 Nên hàm số f x  có hai điểm cực trị Câu 10: Chọn C

Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Suy số cách chọn

5 C Câu 11: Chọn B

11 Hàm số cho đồng biến khoảng 1;0 1; Câu 13: Chọn B

ĐKXĐ: x   4 x  

3

log x4      2 x x 13 (thỏa mãn ĐKXĐ) Câu 14: Chọn D

Mặt phẳng qua ba điểm A1;0;0 , B 0; 2;0  C0;0;3 mặt phẳng đoạn chắn có phương trình

1 x  y  z

 

Câu 15: Chọn B TXĐ: D

2 ' 12 y  x 

'

y    x Bảng biến thiên

x  2  '

y +  +

y 19 

 13 Vậy hàm số đạt cực đại x 2

Câu 16: Chọn C Ta có:

lim 1, lim

xy  xy suy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y 1,y2 ( 1)

lim

x   y  suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang Câu 17: Chọn C

Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P là: v12; 3;   Câu 18: Chọn D

Ta có: 3

0 ' 4 , ' 4

1 x

y x x y x x x

x   

       

12 Bảng biến thiên

x  1 

'

y  +  +

y  1 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  ;  Câu 19: Chọn C

Ta có: sin cos

x xdx  C



Câu 20: Chọn D

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y f x  lên từ trái sang phải khoảng 1;0  Suy hàm số y f x  đồng biến khoảng 1;0

Câu 21: Chọn A

Ta có: u 2v2; 4;   Câu 22: Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có giá trị cực tiểu hàm số cho Câu 23: Chọn B

Ta có f x 3m  5 f x 3m5 Số nghiệm phương trình ban đầu số giao điểm đồ thị hàm số y f x  đường thẳng :d y3m5

Dựa vào đồ thị hàm số y f x  để phương trình f x 3m 5 có nghiệm phân biệt thì:

2

3

m m

      

13

Theo giả thiết ta có SAB tam giác cạnh a Do l2 ,a r a  h l2r2 a 3.

Vậy thể tích khối nón

3

2

1

3 3

a V  r h  a a  Câu 25: Chọn B

Vì  0;1

4 nên suy phương trình  

f x  có nghiệm

Câu 26: Chọn A Ta có bảng biến thiên:

x  

'

y   + y

CT Nhìn vào bảng biến thiên suy f x  đạt cực tiểu x1 Câu 27: Chọn A

Tập xác đinh: D

 

2 x ' 2 x x x 2 .

y x e  y  xe x e xe x

0

'

2 x y

x       

 Bảng biến thiên

x  2   

'

f x +  +  

f x

14

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến 2;0 Câu 28: Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm bậc ba nên loại câu B, C

Mặt khác giao điểm đồ thị với trục tung điểm có tung độ âm nên loại câu D Câu 29: Chọn D

Ta có: thể tích khối cầu:

3

4 3

3 2

V  R       

Câu 30: Chọn D

Tập xác định: D   9;  \ 1;0  Ta có:

1 lim

x y   đường thẳng x 1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

  

0

1

lim lim

6

1

x  yx  x x  

0 lim

6

x y

Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng Câu 31: Chọn B

Gọi T phép thử ngẫu nhiên lấy bi từ túi đựng bi xanh bi đỏ Gọi biến cố :A “cả hai viên bi màu đỏ”

Số phần tử không gian mẫu   10

n  C

Số phần tử biến cố A  

n A C

Xác suất biến cố A       10 15 n A C P A

n C

  

 Câu 32: Chọn A

Ta có y'  x2 2mx2 m

Xét y' 0   x2 2mx2m0

Để hàm số

3

2 2 1

3 x

y mx  mx có hai điểm cực trị ' 0y  có hai nghiệm phân biệt

2

'

15 Câu 33: Chọn C

 

1

1

1

log 1 1

1

1 x

x x

x x

x x

x

   

 

 



          

  

    

  

 Câu 34: Chọn A

Tam giác ABC cân A nên ACAB a 

1

.sin sin120

2

ABC

a S  AB AC BAC a a 

2

1 3

3 12

S ABC ABC

a a

V  S SA a

Câu 35: Chọn C

Vì F x  nguyên hàm hàm số f x sinx nên F x  cosx C với C số Lại có, đồ thị hàm số y F x   qua điểm M 0;1 nên 1 cos 0  C C

Do   cos 2 F x   x F   

  Câu 36: Chọn B

Ta có a  b a b   0 3.2  2 m m 1    0 m Câu 37: Chọn A

Đặt tcosx     1 t y f t  có giá trị lớn 1;1 (suy từ bảng biến thiên) Vậy giá trị lớn hàm số y f cosx

16

Bốn điểm , , ,A B C D bốn đỉnh tứ diện   AB AC AD,  0 Ta có AB4; 2; ,   AC2;0;1 , AD1;1;m4

   

, 2; 6; , 4

AB AC AB AC AD m m

             

     Câu 39: Chọn B

ĐKXĐ: x1 Ta có:

2 99 100 0

100 x

x x

x   

    

   

ln x      1 x 1 x BXD:

x  1 100 

2 99 100

x  x  |  +  

ln x1  + | + VT +  + Từ bảng xét dấu suy nghiệm BPT là: 2 x 100

Mà x nên 3 x 99 có tất 99 97  số nguyên x thỏa mãn đề Câu 40: Chọn D

Ta có: 2021 1273

log 2021.log 1273.log log

A  B A   B

Mà 2021.log 1273.log 1,006  logA1,006 log B A 101,006  B A 10,145B Do ,A B hai số tự nhiên liên tiếp nên A10,B11  A B 21

Câu 41: Chọn D

Điều kiện phương trình: x0

Đặt tlog ,x phương trình trở thành f t  t2 2m1t 4  

Để phương trình cho có nghiệm thỏa mãn 0 x1 10x2 phương trình  1 có hai nghiệm thỏa mãn:

1

t  t

17 Câu 42: Chọn B

Kẻ d/ /AB CD S d/ /    d SAB  SCD

Gọi ,P K trung điểm AB CD, Do ABCD hình chữ nhật nên:

   

/ / / /

d CD SOK d CDSK

   

/ / / /

d AB SOP d ABSP

Từ    1 , 2 SK SP,  d SAB , SCD SP SK, PSK 600 Xét tam giác SOK, vuông O, ta có: OK tanOSK

SO 

 tan 300 tan

OK a

SO a

OSK

   

Xét tam giác SOD, vng O, ta có:

2

2 3 17.

2

a a

SD SO OD  a   

 

Kẻ đường trung trực SD, cắt SO ,I SID cân I IS ID IA IB IC R

     

Suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD I, bán kính mặt cầu R IS

Ta có:

2

2 17 17 3

4 .

2 24

a

SD a

R IS

SO a

   

18

Mặt phẳng ABCD song song với OO' cách OO' khoảng Kẻ OH CDd OO ';ABCDOH 2

Ta có: DH HC, xét tam giác vng OHD có: DH  OD2OH2  4222 2 3 Diện tích xung quanh cần tìm là: Sxq 2R OO ' .4.4 32    

Câu 44: Chọn C

Ta có: SO R 2 a

Kẻ 3

2 a OH AB AH HB  a

Xét tam giác vuông OAH, ta có: OH  OA2AH2   2a 2 3a a Ta có: OH AB AB SHO

SO AB  

 

 



19

2

2 2 2

1 1

SO OH a

OK

OK SO OH   SO OK  Câu 45: Chọn C

Do SAABC nên góc SC mặt phẳng ABC góc SCA Suy SCA300 Trong tam giác SCA vng A có tan .tan .tan 300 3.

3

SA a

SCA SA AC SCA a

AC

    

Lấy điểm D cho ACBD hình bình hành Khi d SB AC , d AC SBD , d A SBD ,  Ta có AB BD AD ABD cạnh a

Gọi M trung điểm BD Suy AM BD a AM  Trong SAM kẻ AH SM với HSM

Do BD AM BD SAM BD AH BD SA

 

   



 

Suy AH SAMd A SBD , AH Trong SAM vuông A ta có:

2 2 2 2

1 1 13

3 3 13

a AH

AH  AM SA  AH  a  a  AH  a  

Vậy  ,  39 13 13

a a

d SB AC   Câu 46: Chọn D

20 sin  sin  sin 1

sin

2 x

f x f x

x  

  

       

    

  

 Phương trình sinx1 cho nghiệm

2

x thuộc đoạn 0; 2 Phương trình sinx cho nghiệm thuộc đoạn 0; 

Ta tìm số cực trị hàm số g x  f sinx1

Ta có:        

  cos ' cos ' sin , ' cos ' sin

' sin x

g x xf x g x xf x

f x

 

     

 

 

cos 2

1

sin

2

5

sin 2

6

x k

x

x x k

x l x k

 

 

 

   

 

 

 

    





 

   



Vì x0; 2, suy ra: ; ;5 ;3 6 x    

 

Hàm số g x  f sinx1 có điểm cực trị

x thuộc trục hoành

21 ABC

 vuông ABC AB2AC2     3a 2 4a  25a2 5a

Vẽ MNP cho AB BC CA, , đường trung bình MNPACBN ABCP; hình bình hành; ABMC hình chữ nhật MP6 ;a MN 8 ;a NP10a

Ta có: BC/ /SNPd SA BC , d BC SNP , d B SNP ,  Lại có:

 

 

 

 ,,  21  ,   ,   ,  121734

d B SNP BN a

d M SNP d B SNP d SA BC MN

d M SNP      

Tương tự ta tính được:  

 ,   ,  24

5 a

d P SMN  d SB CA   ,   ,  24 13 13 a d N SMP  d SC AB 

Gọi , ,D E F hình chiếu H lên NP MP MN, , đặt h SH d S MNP ,  Ta có: SH NP HDNPNPSHD

Chứng minh tương tự: HESMP HF; SMN

Do đó: 3VSMNP d M SNP S ,  SNP d N SMP S ,  SMP d P SMN , .SSMN d S MNP S ,  MNP h S MNP Mặt khác: ; ;

2

SNP SMP

S  SD NP a SD S  SE MP a SE . 4 ; . 24

2

SMN MNP

S  SF MN  a SF S  MN MP a

12 34 24 13 24

.5 24

17 13

a a a

a SD a SE a SF a h

   

34 13

; ;

5

h h h

SD SE SF

   

Ta lại có: 2 34 2

25 25

h h h

HD SD SH  h  

2

2 13

9

h h h

HE SE SH  h  

2

2 25

16 16

h h h

22

Mà

2 2

MNP HNP HMP HMN

S S S S  HD NP HE MP HF MN

2

1 3

.10 24 24

2

h h h

a a a a ah a h a

       

Vậy thể tích khối chóp S ABC

1 1

.3

3

S ABC ABC

V  h S  a a a a

Câu 48: Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số f x'  ta thấy '  x f x x       

 f x'   0 x Ta có: y'2x2m f x ' 22mx m 2 1 2x m f  ' x m 21

        2

' 1

'

1 x m

x m

y x m

f x m

x m                        

* x m 2   1 x m 2   2 phương trình vơ nghiệm

*  2  2 1

1

x m x m

x m x m

x m x m

   

 

       

    

 

Lại có: ' 2 1  2  2 1

1

x m x m

f x m x m x m

x m x m

   

 

           

    

 

Bảng biến thiên:

x  m1 m m1 

'

y  +  +

y  f  1 

f  2 f  2

Do đó, hàm số y f x 22mx m 1 nghịch biến

23 Mà m nguyên m  5;5  m S 0; 2;3; 4;5  Vậy tổng phần tử S 14     Câu 49: Chọn C

Đặt tlog ,ab logab6logba5 trở thành

61 5 5 6 0 2. t

t t t

t t             Với t2, suy ra: log 2 2.

ab  b a

Mặt khác 2

2 2020

2 2020 2020

2 2021

2 2021 1, 41 2021 44.96 a a a b a a b a                             

Suy ta có 43 số a2;3; 4; ; 44, tương ứng có 43 số  2, 2, 44 

i

b a i Trường hợp có 43 cặp Với t3, suy ra: log 3

ab  b a

Mặt khác 3

3

3 ,

2 2020

2 2020 2020

2 2021 2021 1.26 2021 12.64 a b

a

a a

b a a

b a                                 

Suy có 11 số a2;3; 4; ;12 , tương ứng có 11 số  3, 2,12 

i

b a i Trường hợp có 11 cặp Vậy có 43 11 54  cặp

Câu 50: Chọn A

Gọi C10;5;0 hình chiếu C mặt phẳng Oxy Khi ta có:  

2 2

1 1 *

24 Vậy MC nhỏ MC1 nhỏ

Xét mặt phẳng tọa độ Oxy, với A  3;0 ,B 3;0 ,  C1 0;5

Theo giả thiết MA MB 10 nên tập hợp điểm M đường elip có phương trình: 2 25 16 x  y 

Đặt 5cos ,0 4sin

x y



 



 

   



5cos ; 4sin 

M   ,

 2

2 2

1 cos 4sin 25 25sin 16sin 40sin 25

MC         

 50 49sin 9sin2  1 40 sin   9 sin  21 Suy C M1 min  1 sin 1, suy M 0;

Vậy 2

min 1

CM    với M0; 4;0