Đáp án thử Toán THPTQG 2019 hội 8 trường chuyên đồng bằng sông Hồng lần 1 - Học Toàn Tập

Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau để ôtô có thể đi vào GARA được. (giả thiết ôtô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng v[r]

HỘI TRƯỜNG CHUYÊN LẦN THI CHUNG THỨ NHẤT

Mã đề 280

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Môn Toán – Lớp 12 Năm học 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x y

x  



A y2 B x1 C x2 D y2

Lời giải Chọn C

+) Ta có xlim2 xx 12   

 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường thẳng x2. Câu 2: Cho cấp số nhân  Un có công bội dương

1

;

4

u  u  Tính giá trị u1

A 1

u  B 1 16

u  C 1 16

u   D 1 u  Lời giải

Chọn B

+) Ta có 2

3

4

1

1 .

16

4

4

u q u

q q

u u q



  

     

 

   

 

+) Với

1

1

16 u

q u

q

   

Câu 3: Một hình nón trịn xoay có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích hình nón 9 Khi đường cao hình nón

A B 3 C

2 D

3 Lời giải

Chọn B

Theo gt ta có l2r, mà

2 2

9 36 3

d

S   r        r l h l r    Câu 4: Tập hợp tâm mặt cầu qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng

A Mặt phẳng B. Một mặt cầu C. Một mặt trụ D Một đường thẳng Lời giải

Chọn D

Gọi I tâm mặt cầu qua ba điểm phân biệt A B, ,C cho trước IA IB IC  Vậy , ,

A B C không thẳng hàng tập hợp điểm I trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 5: Cho phương trình log 422 x log 2 2x 5 Nghiệm nhỏ phương trình thuộc khoảng A  0;1 B  3;5 C  5;9 D  1;3

ĐK : x0

     2  

2

2 2 2

log 4x log 2x  5 log log x 2log 2x  5

 2    2  

2 2 2

log log x log log x log x log x

           

   

2

2

2

2

log

log 2log 1

log

8

x n

x x

x x

x x  x n

  

 

 

      

   

  

Nghiệm dương nhỏ x

Câu 6: Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng ?

A.1; 2; 4; 6; 8    B. 1; 3; 6; 9; 12   

C.1; 3; 7; 11; 15    D. 1; 3; 5; 7; 9   

Lời giải Chọn C

Dãy số 1; 3; 7; 11; 15    cấp số cộng : kể từ số hạng thứ hai, số số kề trước cộng thêm 4

Câu 7: Từ tập gồm 10 câu hỏi, có câu lý thuyết câu tập, người ta tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi có câu lý thuyết câu tập Hỏi tạo đề khác ?

A 100 B 36 C 96 D 60

Lời giải Chọn C

* TH1 : Đề thi gồm câu lý thuyết câu tập Số cách tạo đề thi :

4

C C cách

* TH2 : Đề thi gồm câu lý thuyết câu tập Số cách tạo đề thi :

4

C C cách

* KL : Số cách tạo đề thi : 2

4 6 96

C C C C  cách

Câu 8: Với a b, hai số thực dương, a1 Giá trị alogab3

A

1

b B 1

3b C 3b D

3

b

Lời giải Chọn D

3

logab

a b

Câu 9: Cho hàm số f x  có đạo hàm f x'  x x1x2 ,2  x  Số điểm cực trị hàm số cho là:

A. B.1 C.4 D.3

Lời giải Chọn A

  10 x

f x x

x   

   

   

BBT:

Hàm số đạt cực đại x0 đạt cực tiểu x1 nên hàm số có điểm cực trị Câu 10: Các khoảng nghịch biến hàm số y  x4 2x24 là:

A. 1;0 1; B.  ; 1và 1; C. 1;0  0;1 D.  ; 1  0;1 Lời giải

Chọn A

'

'

4

0

0 4

1

y x x

x

y x x

x   

 

     

   Bảng biến thiên

x  1  '

y +  +  y

Vậy c ác khoảng nghịch biến hàm số y  x4 2x24 1;0 và 1;

Câu 11: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình Mệnh đề đúng?

A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực đại x0 C Hàm số đạt cực đại x5 D Hàm số đạt cực tiểu x1

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y f x  đạt cực đại x0 đạt cực tiểu x2 Câu 12: Số tập hợp có phần tử tập hợp gồm phần tử là:

A.

C B 7!

3! C.

3

Lời giải Chọn A

Chọn phần tử từ tập hợp gồm phần tử có

C cách nên tập hợp có phần tử có

C tập hợp

Câu 13: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục \ 1  có bảng biến thiên hình

Tập hợp S tất giá trị m để phương trình f x m có ba nghiệm thực A S= -( 1;1) B S= -[ 1;1] C S={ }1 D S= -{ 1;1}

Lời giải Chọn D

Câu 14: Cho biết hàm số f x  có đạo hàm f x  liên tục có nguyên hàm hàm số F x  Tìm nguyên hàm I2f x  f x 1 d x

A I2F x xf x C B I2xF x  x C I2xF x  f x  x C D I2F x  f x  x C

Lời giải Chọn D

Ta có I 2f x  f x 1 d x2 f x x d  f x x d 1.dx 2F x  f x  x C Câu 15: Có số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác nhau, cho số thiết

phải có mặt chữ số 0?

A. 7056 B 120 C 5040 D 15120

Lời giải Chọn A

Gọi số cần tìm có dạng abcde (với a0; a b c d e    ; e chẵn) TH1: Nếu e0 có tất

9 3024

A  (số) TH2: Nếu e0 có cách chọn e;

+ chọn vị trí cho số có cách chọn (đó vị trí b, c, d)

+ chọn chữ số từ chữ số lại xếp thứ tự cho chữ số có

A cách Vậy có tất

8

3024 4.3. A 7056 (số) thỏa yêu cầu toán Câu 16: Với  số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai?

A. 10 102



  . B ( )10 2=100. C 10  10 . D  2 10 10 Lời giải

Chọn D

Ta có  

1 2

10 10 10



    ; ( ) ( )2 2

10 = 10  =100;    

1

2

10 10 10 10



      

 

Và  10 2102 102

Câu 17: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ?

A f x  x33x23x4 B f x x24x1

C f x  x4 2x24 D   1

x f x

x

 

 Lời giải

Chọn A

Ta xét hàm số f x x33x23x4 ta có

  3 6 3 3 2 1 3 12 0,

f x  x  x  x  x  x   x 

Câu 18: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số cho

A yx42x21 B y x 33x1 C y x 33x21 D y   x3 3 1x

Lời giải Chọn A

Gọi hàm số có dạng y ax 3bx2 cx d Khi ta có

     

 

0 1 1 1

1 3 0

3

1

1

1

y d d a

y a b c a b c b

a b c d a b c c

y

a b c d a b c d

y 

      

   

        

   

              

   

                 

Hàm số có dạng

3 3 1

y ax bx   cx d x  x Trắc nghiệm:

Đồ thị hàm số bậc bốn hàm bậc ba có hệ số x3 âm suy loại

4 2 1

y x  x  y  x3 3x1

Do hàm số qua 1;3 nên chọn y x 33x1.

Câu 19: Tổng nghiệm phương trình 3x131x 10

A 1 B 3 C 1 D 0

Lời giải Chọn D

 2

1

2

3

3

3 10 3.3 10 3 10.3 1

3

3

x

x x x x x

x x

x x  

    

              

 Tổng nghiệm phương trình x1x2  1

Câu 20: Một khối trụ có thiết diện qua trục hình vng Biết diện tích xung quanh khối trụ 16 Thể tích V khối trụ

A V 32 B V 64 C V 8 D V16 Lời giải

Chọn D

Vì diện tích xung quanh khối trụ 16 nên ta có 16 2  R hR h 8 Vì thiết diện qua trục hình vng nên ta có h2R, suy

2

R h  R R R   R Thể tích khối trụ

2

.2 16 V    Câu 21: Tập nghiệm Scủa bất phương trình 3x ex là:

A S0; B S\ 0  C S  ;0 D S  Lời giải

Chọn C

0

3 3

3 e (do 1)

e e e e

x x

x  x         x 

     

     

Câu 22: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SAABC,

SA a Thể tích V khối chóp S ABCD là:

A V a3 B V 3a3 C

3

V  a D V 2a3

Lời giải Chọn A

C

A D

B

S

Thể tích khối chóp 1 . 1.3

3 ABCD

Câu 23: Cho F x  nguyên hàm hàm số  

2

f x x 

 biết F 1 2 Giá trị F 2 A  2 1ln

2

F   B F 2 ln 2 C  2 1ln 2

F   D F 2 2 ln 2 Lời giải

Chọn A

    1ln

2

F x f x dx dx x C

x

    



  mà F 1 2 nên C =

 2 1ln 2.2 1ln

2

F     

Câu 24: Đồ thị hàm số 2

x y

x x

-=

+ - có đường tiệm cận?

A 0 B 3 C 1 D 2

Lời giải Chọn C

Tập xác định D7;

2

7 lim

3

x

x x x 



 

3

2

1

lim

3

1

x

x x x x 

 

 

 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y0

Câu 25: Cho khối nón có bán kính đáy r, chiều cao h Thể tích V khối nón A V r h2 B

3

V  r h C V r h2 D

3

V  r h Lời giải

Chọn D

Câu 26: Tìm giá trị nhỏ hàm số y x.e x1trên đoạn 2;0?

A. e2 B. 0 C.

e

 D. 1

Lời giải Chọn D

TXĐ D.

Hàm số liên tục đoạn 2;0 Ta có y x1ex1

 

0

y      x ;

 0 0;  1 1;  2

y y y

e

       Vậy

 2;0

miny   

Câu 27: Cho hàm số y x 32x1 có đồ thị  C Hệ số góc k tiếp tuyến với  C điểm có

hồng độ bằng

Lời giải Chọn D

Ta có y 3x22  1 y 

Hệ số góc k tiếp tuyến với  C điểm có hồng độ bằng k1

Câu 28: Cho hàm số y f x , x  2;3 có đồ thị hình vẽ Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x  đoạn 2;3 Giá trị SM m

A 6 B 1 C 5 D 3

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có 3  2

2 M

S M m m



       

  



Câu 29: Tập nghiệm S bất phương trình log2x 1

A  1;9 B S 1;10 C ;9 D ;10 Lời giải

Chọn A

Điều kiện: x   1 x

Ta có: log2x      1 x x So với điều kiện ta có tập nghiệm S 1 9;

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D    có đáy hình thoi, biết AA'4a, AC2a, BD a Thể tích V khối lăng trụ

A. V 8a3 B. V 2a3 C. 3

V  a D.V 4a3 Lời giải

Ta có: 1 2

2

ABCD

S  AC.BD a.a a

Vậy thể tích khối lăng trụ: 4 4 ABCD

V AA S  a.a  a

Câu 31: Cho hình lăng trụ ABC.A B C1 1có diện tích mặt bên ABB A1 1 Khoảng cách cạnh

1

CC mặt phẳng ABB A1 1 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C1 1

A.12 B. 18 C. 24 D. 9

Lời giải Chọn A

Do CC / / AA1 1CC / / ABB A1  1 1nên d CC ; ABB A 1  1 1d C; ABB A  1 16 Nhận xét:

 

    

 

1 1 1 1 1 1

A ABC C A B C ABC A B C

V V do S S ;d A ; ABC d C; A B C (1)

 

    

 

1 1 1 1 1 1 1 1

A B BC A B C C C A B C B BC CB C

V V V do S S ;d A ; B BC d A ; B CC (2) Từ (1) (2), ta có: 1 1 1   1 1

1 1

3 3 12

3

ABC A B C C A AB ABA

V  .V  .d C; ABB A S  . 

Cách 2:

A B

C D

A B

C D

4a

A1

A

C1

B C

B1

Gọi thể tích lăng trụ ABCA B C1 1 V

Ta chia khối lăng trụ thành ABCA B C1 1 theo mặt phẳng ABC1được hai khối: khối chóp tam giác C ABC1 khối chóp tứ giác C ABB A1 1 1

Ta có

1

1

C ABC

V  V

1 1

2

C ABB A

V V

 

Mà   

1 1 1 1

1

.d ; 4.6

3

C ABB A ABB A

V  S C ABB A   Vậy V =8 12  

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A B C D     Có mặt trụ tròn xoay qua sáu đỉnh , , , , ,

A B D C B D  ?

A'

D' B'

C'

A B

D C

A 3 B 2 C 1 D 4

Lời giải Chọn D

Câu 33: Biết F x ax2bx c e  x nguyên hàm hàm số f x 2x25x2ex

A 9e B 3e C 20e2 D

e  Lời giải

Chọn A

    2  x

f x F x   ax  a b x c e   

 

Đồng hệ số ta có: a 2,b1,c 1 suy F 0   1 f F  0 9e

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SABđều nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H K, trung điểm cạnh AB AD, Tính sin góc tạo đường thẳng SA SHK

A

2 B

2

4 C

14

4 D

7 Lời giải

Chọn B

O I

K

H

C B

A D

S

E

,

ACBD O HK AC I I trung điểm AO

Do tam giác SABđều nên SH AB, lại có: SAB  ABCDSHABCD Do SHABCDSH AC, lại có ACBD (do ABCD hình vng) nên

     

AC SHK  ABCD  SHK

ABCD  SHKSI Dựng AESIAESHK Vậy góc tạo đường thẳng SA

SHK ASE

Do ABCD hình vng nên

4

AC a

AI  ,

2

BO a HI   Tam giác SABđều nên

2 a SH Tam giác SHI vuông

2

2

4 2

a a a

H SI  SH HI    Xét tam giác ASI có: cos 2 14 sin

2 4

SA SI AI

ASI ASI

SA SI

 

   

I

K H

C

A D

B

S

Do ACHK AC SH nên ACSHK Suy góc SA SHK góc ASI Ta có sin,  sin

4

AC

SA SHK ASI

SA

  

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA a vng góc với đáy ABCD Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A 8a2 B 2a2 C 2a2 D a2 2

Lời giải Chọn A

a a

I

C

A D

B

S

Ta có tam giác SBC vng B, tam giác SCD vuông D, tam giác SAC vuông A

Gọi I trung điểm SC ta có IS IA IB IC ID    Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Ta có SC SA2AC2  6a22a2 2a 2

Suy R IC a  2 S 8a2.

Câu 36: Cho khối lập phương ABCD A B C D     cắt khối lập phương mặt phẳng AB D 

C BD  ta ba khối đa diện Xét mệnh đề sau:

(I): Ba khối đa diện thu gồm hai khối chóp tam giác khối lăng trụ tam giác (II): Ba khối đa diện thu gồm hai khối tứ diện khối bát diện

Lời giải Chọn D

C' B'

D'

C A

D

B

A'

Ta có khối đa diện C C BD khối đa diện A AB D  

Câu 37: Giá trị p q, số thực dương thỏa mãn log16 plog20qlog25p q  Tìm giá trị p q A 1 5

2   B

8

5 C  

1

1

2  D

4 Lời giải

Chọn A

Đặt tlog16 plog20qlog25p q 

2

16

4 4

20 16 20 25

5 5

25

t

t t t

t t t t

t

p q

p q  

        

             

     

   

Suy

5

t

p q

   

    

Câu 38: Cho hình thang ABCD có A B 90, AD2AB2BC2a Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình thang ABCD xung quanh trục CD

a

2a

a

D C

B

A A 7

6

πa B 7

12

πa C 7 2

12

πa D 7

6

πa

N M

A

B

C

D

Gọi M giao điểm AB CD Từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt CM N

Khi quay ABCD quanh trục CD ta hai phần:

+ Tam giác ACD sinh khối nón với bán kính đáy r AC a 2, chiều cao h CD a  Do thể tích phần  

3

1

1 2

2

3

πa

V  π a a 

+ Tam giác ABC sinh phần khối nón với bán kính đáy r AC a chiều cao

h CM a

Gọi V V V2, ,  thể tích khối trịn xoay có quay ABC ACM BCM, , quanh

trục CD Ta có V2  V V

3

2

πa V V 

2 3

2

1 2

2

3 2

a a πa

V  πBN MN  π     

   

Do

3

2

πa V  V V

Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm

3

1

7

6

π a

Cách 2: Khối nón đỉnh D, trục CD có chiều cao CD a 2, bán kính đáy CA a nên tích

3

1

1 2

3

a V  CD CA   Khối chóp cụt có trục

2 a

CH  , hai đáy có bán kính CA a 2 a

HB nên thể tích

khối chóp cụt  

3

2

2

1

3 12

a V  CH CA HB CA HB   Khối chóp đỉnh C, trục CHcó thể tích

3

3

1

3 12

a V  CH HB   Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính là: 1 2 3

6 a V V V  V  

Cách 3:

3 3

3 3

1

2 2

3

non D nonC

a V  V V      a 

 

 

 

Câu 39: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD cạnh , tam giác ABC vuông B,

BC Biết khoảng cách hai đường thẳng chéo AB CD 11

2 Khi độ dài cạnh CD

A B 2 C 1 D

Lời giải Chọn A

H

N M

E

2

3

D

C B

A

Dựng hình chữ nhật ABCE

Gọi M N, trung điểm AB CE, Từ M kẻ MH DN Khi ta có

 

CE MN

CE MH CE DM CE AB



  

 

 / /

Do  ,   ,  11

Suy

 2  2

2 2 3 11 3 11 1

2

DN DH HN  DM MH  MN MH       

   

2 12 12 2

CD DN NC    Cách 2:

N M

A1

A

B

C

D

Gọi A1 trung điểm của AB

Tứ diện A BCD1 thỏa mãn: A D BC1   3; A C BD1  2

Khi đoạn vng góc chung AB CD MN với M ,N trung điểm

1

A B, CD Vậy 11 MN 

Ta có:

2

2 2 2(3 4) 11 2

4 4

CD

BN MN BM      CD

Câu 40: Cho tứ diện ABCD có AC3 ,a BD4 a Gọi M N, trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính MN

A

2 a

MN  B

2 a

MN  C

2 a

MN  D

2

a

MN 

Lời giải Chọn A

N M

A C

Ta có:    

2

2

2 1

2

MN  AB DC   AC CB DB BC  

 

      

1 2 1 2 2. .  19 16 2 25

4 AC DB AC BD AC BD a a a            

Suy

2 MN  a Cách 2:

P

N

M A

B

C

D

Gọi P trung điểm AB Ta có AC BD,   PN PM,  NPM  90 Suy  MNP vuông P

Vậy 2

2

   a

MN PN PM

Câu 41: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có cạnh đáy a ABBC Khi thể tích khối lăng trụ là:

A

3 6

4 a

V  B

3 6

8 a

V  C V a3 6. D

8 a V  Lời giải

Chọn B

x C'

B'

A

B

C A'

Ta có . 0    0 .

2 a AB B C    AAAB BC BB   AA  AB BCAA

       

Vậy thể tích lăng trụ

2 3 2

4

a a

V 

8

a

Gọi E điểm đối xứng C qua điểm B Khi tam giác ACE vng A

2

4

AE a a a

   

Mặt khác, ta có BCB E AB  nên tam giác AB E vuông cân B

AE AB

 

2 a



2 a



Suy ra:

2

6

2

a a

AA    a 

 

Vậy

2

2

2

a a

V 

8 a



Câu 42: Cho số thực dương a khác Biết đường thẳng song song với trục Ox mà cắt đường y4x, y a x, trục tung M , N A AN2AM (hình vẽ

bên) Giá trị a

A 1

3 B

2

2 C

1

4 D

1 Lời giải

Chọn D

Giả sử N, M có hồnh độ n, m Theo đề, ta có:  n 2m, an 4m

Vậy a2m 4m 4a2 m 1 4 1

2

a a

   

Câu 43: Tính tổng S tất giá trị tham số m để hàm số f x x33mx23mx m 22m3

tiếp xúc với trục Ox

A

3

S  B S 1 C S 0 D S  Lời giải

Đồ thị tiếp xúc với Ox hệ: ( ) ( ) f x f x

    

 có nghiệm

Tức hệ:

3 2

2

3

2

x mx mx m m

x mx m

     

 

  

 có nghiệm

 

 

3

2 2

3 ( 1)

x m m m x m m

x m m m

      

  

  

 có nghiệm

  

 

2

2 2

0 m m x m

x m m m

   

  

  

 có nghiệm

1 0; 1;

3

m m m

    

Câu 44: Cho mặt cầu  S tâm I bán kính R M điểm thỏa mãn

R

IM  Hai mặt phẳng

   P , Q qua M tiếp xúc với  S A B Biết góc  P  Q 60 0

Độ dài đoạn thẳng AB

A AB R B AB R

C

2 R

AB D AB R AB R Lời giải

Chọn A

Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  P  Q , C giao điểm d IAB Ta có:

 

d IA d BC

d IAB

d IB d AC

 

    

   

 

 600

ACB ACB1200

Mặt khác IC d IC IM

0

2 sin 60

AB R

IC IM

    (thỏa mãn)

TH2: ACB600 AIB1200

Áp dụng định lý cơsin tam giác IAB ta AB R

0

sin 30 AB

IC R IM

    (không thỏa mãn)

Vậy AB R Cách 2:

H D C

M I

Do IA P IB Q nên 

 60 120

AIB AIB

   

  



Nếu AIB  60 AB R Nếu AIB120 AB R

Mặt khác A, B thuộc đường tròn  C (là tập hợp tiếp điểm tiếp tuyến qua M

 S ) Suy AB CD (với CD đường kính  C )

Ta có: . 2 5 3

3 3

R R R

IC IH IM IH  CH  IC IH  CD  R Vậy AB R

Câu 45: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên

-1

1

O y

x

Số giá trị nguyên dương mđể phương trình f x 24x5 1 m có nghiệm

A. Vô số B 4 C 0 D 3

Lời giải Chọn D

 1 f x 4x  5 1 m f x 24x5  m 1 f u  m 1u x24x5

 2

Phương trình (1) có nghiệm đồ thị y  f u u   1; cắt đường thẳng

1

y  m m  m

Kết hợp điều kiện mnguyên dương ta 0 m Vậy có giá trị nguyên dương

mđể phương trình cho có nghiệm Câu 46: Cho bảng ô vuông 3

Điền ngẫu nhiên số 9, , , , , , , , vào bảng (mỗi ô điền số) Gọi A biến cố “mỗi hàng, cột có số lẻ ” Xác suất biến cố A

A.   10 21

P A  B.   

3

P A  C.  

P A  D   56 P A  Lời giải

Chọn C

Số cách xếp chữ số cho vào ô vuông n  9! Ta có: A biến cố: “tồn hàng cột gồm ba số chẵn”

Do có số chẵn (2 4, 6, 8) nên A biến cố: “có hàng cột gồm số chẵn” Ta tính n A :

Chọn ô điền số chẵn:

Chọn hàng cột có cách Chọn cịn lại có cách

Điền số chẵn vào có 4! cách Điền số lẻ vào cịn lại có 5! cách Vậy n A    6 4! 5!

Suy   6.6.5!.4!  

9! 7

Hàm số yf x 33.f x 2 nghịch biến khoảng đây?

A.  2;3 B.  1;2 C.  3;4 D. ;1 Lời giải

Chọn A

Ta có: y3.f x 2.f x 6.f x f x     3.f x f x    .f x 2 Với x 2;3  

   

     

0

0

1;

2 f x

f x

f x y

f x

f x

 



 

 

    

 



 

  



Vậy hàm số cho nghịch biến  2;3

Câu 48: Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2019; 2 để phương trình

x1 log 4 3 x 1 log 25 x12x m có hai nghiệm thực

A. 2022 B. 2021 C. D.1

Lời giải Chọn A

- Điều kiện : x 

- Với x1 thay vào phương trình x1 log 4 3 x 1 log (25 x1)2x m  * ta

m

Khi m2 phương trình cho trở thành :

  3  5       

3

1

1 log log 2

log log 2

x

x x x x

x x

  

       

   



Dễ thấy phương trình  1 có nghiệm x01

 m2 phương trình cho có hai nghiệm thực - Với x1 thì:

  3  5  3  5 

2

1 log log 2 log log

1 x m

x x x x m x x

x 

           



x  

 

f x     

 

f x



3

1

2

0

   

3

2

log log

1 x m

x x

x 

     



Xét hàm số log 43 1 log 25 1 x m

y x x

x 

    

 với  

1

;1 1;

x   

 

Ta có:

     2

4 2

0

4 ln ln

m y

x x x



    

   ,  

1

;1 1;

x  

    

  m2 Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng thiên ta có : phương trình y0 có nghiệm 1 1;1 ; 2 1; 

x    x  

  với

mọi m2

Vậy với giá trị nguyên m thuộc đoạn 2019; 2 phương trình cho ln có hai nghiệm thực phân biệt, tức có 2022 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SAABCD Trên đường thẳng vng góc với ABCD lấy điểm S thỏa mãn

2

S D  SA ,S S phía mặt phẳng ABCD Gọi V1 thể tích phần chung hai khối chóp S ABCD S ABCD Gọi

2

V thể tích khối chóp S ABCD Tỉ số

V V

S'

D

B C

A S

A.

18 B.

1

3 C.

7

9 D.

4 Lời giải

Chọn A

x

 1 

y  

y







T F

E

S'

D

B C

A S

Gọi E SD S A

Hai mặt phẳng SCD S AB  có điểm chung E có CD// AB nên giao tuyến

SCD S AB  đường thẳng d qua E song song với CD dS B T  dSC F

Phần chung hai khối chóp S ABCD S ABCD khối đa diện ABTEDC Ta có: V1VABTEDC VS ABCD. VS ETCD.

1 1

2

S D S E S E S T

SA AE S A S B

   

     

 

1

9 18

S ETD

S ETD S ABCD

S ABD

V S E S T

V V

V S A S B 

 



 

    

 

1

3

S TCD

S TCD S ABCD

S BCD

V S T

V V

V S B



 





   



Suy . 1 . . 1 .

18 9

S ETCD S ABCD S ABCD S ABCD

V    V  V  V  V 

 

Lại có V2VS ABCD. 2VS ABCD. Do

2

7 18 V

Ta có:

S D  SA

1 S ABCD S ABCD

V V

 

1 2V 

Gọi E S A SD  

2 ES S D

EA SA

 

  

Gọi F S B SCDEF S AB   SCD Vì AB CD// EF AB CD// //

3 S F S E S B S A

 

  

 

Khi đó: Phần chung hai khối chóp S ABCD S ABCD khối đa diện ABCDEF Ta có:

S EFD S ABD

V S E S F

V S A S B

        S EFD S ABD V  V

 

1

18VS ABCD 36V

  S FCD S BCD

V S F

V S B

      S EFD S BCD V  V 

 

1

6VS ABCD 12V

 

Suy ra: VS EFCD VS EFD VS EFCD

1 9V

  V1 VABCDEF VS ABCD VS EFCD

7 18Vs



Vậy

7 18

V

V 

Câu 50: Hình vẽ bên mô tả đoạn đường vào GARA ôtô nhà Hiền Đoạn đường có chiều rộng x (m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m) Biết kích thước xe ơtơ 5m 1,9m (chiều dài  chiều rộng) Để tính tốn thiết kế đường cho ôtô người ta coi ôtô khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài m, chiều rộng 1,9 m Hỏi chiều rộng nhỏ đoạn đường gần với giá trị giá trị sau để ôtô vào GARA được? (giả thiết ơtơ khơng ngồi đường, khơng nghiêng ơtơ khơng bị biến dạng)

A x3,55 m  B x2, m  C x4, 27 m  D x3, m 

Lời giải

Chọn D

2, 6(m )

x (m )

- Chọn hệ trục Oxy hình vẽ

Khi : M2, 6;m Gọi Ba;0A0; 25a2

Suy phương trình AB là:

2

25

x y

a a 

 

Do CD AB// nên phương trình CD là:

2

25

x y

k a a  

 

Khoảng cách AB CD chiều rộng ôtô 1,9 m nên:

2

2

2

1 1,9 1 9,5

25

1

25 k

k

a a

a a



   



 

   

 

    

Điều kiện để ô tô qua M O nằm khác phía đường thẳng CD Suy ra:

2

2, 9,5

1

25 25

m

a  a  a a 

2 9,5 2,6 25

25 a

m a

a a



     (đúng với a0;5) - Xét hàm số: f a  25 a2 9,5 2, 25 a2

a a



    nửa khoảng 0;5 Có  

2

2

2 2 2

9,5 65 65 9,5 25

25 25 25

a a a

f a

a

a a a a a

  

     

  

   0;5

f a a

    

Do  , 0;5 37 3,7 10

m f a  a  m  Vậy x3,7 giá trị cần tìm

Chú ý: Có thể dùng MTCT để dị tìm

 0;5  