Đang tải... (xem toàn văn)
Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau để ôtô có thể đi vào GARA được. (giả thiết ôtô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng v[r]
(1)HỘI TRƯỜNG CHUYÊN LẦN THI CHUNG THỨ NHẤT
Mã đề 280
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Môn Toán – Lớp 12 Năm học 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x y
x
A y2 B x1 C x2 D y2
Lời giải Chọn C
+) Ta có xlim2 xx 12
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường thẳng x2. Câu 2: Cho cấp số nhân Un có công bội dương
1
;
4
u u Tính giá trị u1
A 1
u B 1 16
u C 1 16
u D 1 u Lời giải
Chọn B
+) Ta có 2
3
4
1
1 .
16
4
4
u q u
q q
u u q
+) Với
1
1
16 u
q u
q
Câu 3: Một hình nón trịn xoay có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích hình nón 9 Khi đường cao hình nón
A B 3 C
2 D
3 Lời giải
Chọn B
Theo gt ta có l2r, mà
2 2
9 36 3
d
S r r l h l r Câu 4: Tập hợp tâm mặt cầu qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng
A Mặt phẳng B. Một mặt cầu C. Một mặt trụ D Một đường thẳng Lời giải
Chọn D
Gọi I tâm mặt cầu qua ba điểm phân biệt A B, ,C cho trước IA IB IC Vậy , ,
A B C không thẳng hàng tập hợp điểm I trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 5: Cho phương trình log 422 x log 2 2x 5 Nghiệm nhỏ phương trình thuộc khoảng A 0;1 B 3;5 C 5;9 D 1;3
(2)ĐK : x0
2
2
2 2 2
log 4x log 2x 5 log log x 2log 2x 5
2 2
2 2 2
log log x log log x log x log x
2
2
2
2
log
log 2log 1
log
8
x n
x x
x x
x x x n
Nghiệm dương nhỏ x
Câu 6: Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng ?
A.1; 2; 4; 6; 8 B. 1; 3; 6; 9; 12
C.1; 3; 7; 11; 15 D. 1; 3; 5; 7; 9
Lời giải Chọn C
Dãy số 1; 3; 7; 11; 15 cấp số cộng : kể từ số hạng thứ hai, số số kề trước cộng thêm 4
Câu 7: Từ tập gồm 10 câu hỏi, có câu lý thuyết câu tập, người ta tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi có câu lý thuyết câu tập Hỏi tạo đề khác ?
A 100 B 36 C 96 D 60
Lời giải Chọn C
* TH1 : Đề thi gồm câu lý thuyết câu tập Số cách tạo đề thi :
4
C C cách
* TH2 : Đề thi gồm câu lý thuyết câu tập Số cách tạo đề thi :
4
C C cách
* KL : Số cách tạo đề thi : 2
4 6 96
C C C C cách
Câu 8: Với a b, hai số thực dương, a1 Giá trị alogab3
A
1
b B 1
3b C 3b D
3
b
Lời giải Chọn D
3
logab
a b
Câu 9: Cho hàm số f x có đạo hàm f x' x x1x2 ,2 x Số điểm cực trị hàm số cho là:
A. B.1 C.4 D.3
Lời giải Chọn A
(3) 10 x
f x x
x
BBT:
Hàm số đạt cực đại x0 đạt cực tiểu x1 nên hàm số có điểm cực trị Câu 10: Các khoảng nghịch biến hàm số y x4 2x24 là:
A. 1;0 1; B. ; 1và 1; C. 1;0 0;1 D. ; 1 0;1 Lời giải
Chọn A
'
'
4
0
0 4
1
y x x
x
y x x
x
Bảng biến thiên
x 1 '
y + + y
Vậy c ác khoảng nghịch biến hàm số y x4 2x24 1;0 và 1;
Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Mệnh đề đúng?
A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực đại x0 C Hàm số đạt cực đại x5 D Hàm số đạt cực tiểu x1
Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y f x đạt cực đại x0 đạt cực tiểu x2 Câu 12: Số tập hợp có phần tử tập hợp gồm phần tử là:
A.
C B 7!
3! C.
3
(4)Lời giải Chọn A
Chọn phần tử từ tập hợp gồm phần tử có
C cách nên tập hợp có phần tử có
C tập hợp
Câu 13: Cho hàm số y f x xác định, liên tục \ 1 có bảng biến thiên hình
Tập hợp S tất giá trị m để phương trình f x m có ba nghiệm thực A S= -( 1;1) B S= -[ 1;1] C S={ }1 D S= -{ 1;1}
Lời giải Chọn D
Câu 14: Cho biết hàm số f x có đạo hàm f x liên tục có nguyên hàm hàm số F x Tìm nguyên hàm I2f x f x 1 d x
A I2F x xf x C B I2xF x x C I2xF x f x x C D I2F x f x x C
Lời giải Chọn D
Ta có I 2f x f x 1 d x2 f x x d f x x d 1.dx 2F x f x x C Câu 15: Có số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác nhau, cho số thiết
phải có mặt chữ số 0?
A. 7056 B 120 C 5040 D 15120
Lời giải Chọn A
Gọi số cần tìm có dạng abcde (với a0; a b c d e ; e chẵn) TH1: Nếu e0 có tất
9 3024
A (số) TH2: Nếu e0 có cách chọn e;
+ chọn vị trí cho số có cách chọn (đó vị trí b, c, d)
+ chọn chữ số từ chữ số lại xếp thứ tự cho chữ số có
A cách Vậy có tất
8
3024 4.3. A 7056 (số) thỏa yêu cầu toán Câu 16: Với số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai?
A. 10 102
. B ( )10 2=100. C 10 10 . D 2 10 10 Lời giải
Chọn D
Ta có
1 2
10 10 10
; ( ) ( )2 2
10 = 10 =100;
1
2
10 10 10 10
(5)Và 10 2102 102
Câu 17: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ?
A f x x33x23x4 B f x x24x1
C f x x4 2x24 D 1
x f x
x
Lời giải
Chọn A
Ta xét hàm số f x x33x23x4 ta có
3 6 3 3 2 1 3 12 0,
f x x x x x x x
Câu 18: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số cho
A yx42x21 B y x 33x1 C y x 33x21 D y x3 3 1x
Lời giải Chọn A
Gọi hàm số có dạng y ax 3bx2 cx d Khi ta có
0 1 1 1
1 3 0
3
1
1
1
y d d a
y a b c a b c b
a b c d a b c c
y
a b c d a b c d
y
Hàm số có dạng
3 3 1
y ax bx cx d x x Trắc nghiệm:
Đồ thị hàm số bậc bốn hàm bậc ba có hệ số x3 âm suy loại
4 2 1
y x x y x3 3x1
Do hàm số qua 1;3 nên chọn y x 33x1.
Câu 19: Tổng nghiệm phương trình 3x131x 10
A 1 B 3 C 1 D 0
Lời giải Chọn D
(6) 2
1
2
3
3
3 10 3.3 10 3 10.3 1
3
3
x
x x x x x
x x
x x
Tổng nghiệm phương trình x1x2 1
Câu 20: Một khối trụ có thiết diện qua trục hình vng Biết diện tích xung quanh khối trụ 16 Thể tích V khối trụ
A V 32 B V 64 C V 8 D V16 Lời giải
Chọn D
Vì diện tích xung quanh khối trụ 16 nên ta có 16 2 R hR h 8 Vì thiết diện qua trục hình vng nên ta có h2R, suy
2
R h R R R R Thể tích khối trụ
2
.2 16 V Câu 21: Tập nghiệm Scủa bất phương trình 3x ex là:
A S0; B S\ 0 C S ;0 D S Lời giải
Chọn C
0
3 3
3 e (do 1)
e e e e
x x
x x x
Câu 22: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SAABC,
SA a Thể tích V khối chóp S ABCD là:
A V a3 B V 3a3 C
3
V a D V 2a3
Lời giải Chọn A
C
A D
B
S
Thể tích khối chóp 1 . 1.3
3 ABCD
(7)Câu 23: Cho F x nguyên hàm hàm số
2
f x x
biết F 1 2 Giá trị F 2 A 2 1ln
2
F B F 2 ln 2 C 2 1ln 2
F D F 2 2 ln 2 Lời giải
Chọn A
1ln
2
F x f x dx dx x C
x
mà F 1 2 nên C =
2 1ln 2.2 1ln
2
F
Câu 24: Đồ thị hàm số 2
x y
x x
-=
+ - có đường tiệm cận?
A 0 B 3 C 1 D 2
Lời giải Chọn C
Tập xác định D7;
2
7 lim
3
x
x x x
3
2
1
lim
3
1
x
x x x x
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y0
Câu 25: Cho khối nón có bán kính đáy r, chiều cao h Thể tích V khối nón A V r h2 B
3
V r h C V r h2 D
3
V r h Lời giải
Chọn D
Câu 26: Tìm giá trị nhỏ hàm số y x.e x1trên đoạn 2;0?
A. e2 B. 0 C.
e
D. 1
Lời giải Chọn D
TXĐ D.
Hàm số liên tục đoạn 2;0 Ta có y x1ex1
0
y x ;
0 0; 1 1; 2
y y y
e
Vậy
2;0
miny
Câu 27: Cho hàm số y x 32x1 có đồ thị C Hệ số góc k tiếp tuyến với C điểm có
hồng độ bằng
(8)Lời giải Chọn D
Ta có y 3x22 1 y
Hệ số góc k tiếp tuyến với C điểm có hồng độ bằng k1
Câu 28: Cho hàm số y f x , x 2;3 có đồ thị hình vẽ Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x đoạn 2;3 Giá trị SM m
A 6 B 1 C 5 D 3
Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có 3 2
2 M
S M m m
Câu 29: Tập nghiệm S bất phương trình log2x 1
A 1;9 B S 1;10 C ;9 D ;10 Lời giải
Chọn A
Điều kiện: x 1 x
Ta có: log2x 1 x x So với điều kiện ta có tập nghiệm S 1 9;
Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy hình thoi, biết AA'4a, AC2a, BD a Thể tích V khối lăng trụ
A. V 8a3 B. V 2a3 C. 3
V a D.V 4a3 Lời giải
(9)Ta có: 1 2
2
ABCD
S AC.BD a.a a
Vậy thể tích khối lăng trụ: 4 4 ABCD
V AA S a.a a
Câu 31: Cho hình lăng trụ ABC.A B C1 1có diện tích mặt bên ABB A1 1 Khoảng cách cạnh
1
CC mặt phẳng ABB A1 1 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C1 1
A.12 B. 18 C. 24 D. 9
Lời giải Chọn A
Do CC / / AA1 1CC / / ABB A1 1 1nên d CC ; ABB A 1 1 1d C; ABB A 1 16 Nhận xét:
1 1 1 1 1 1
A ABC C A B C ABC A B C
V V do S S ;d A ; ABC d C; A B C (1)
1 1 1 1 1 1 1 1
A B BC A B C C C A B C B BC CB C
V V V do S S ;d A ; B BC d A ; B CC (2) Từ (1) (2), ta có: 1 1 1 1 1
1 1
3 3 12
3
ABC A B C C A AB ABA
V .V .d C; ABB A S .
Cách 2:
A B
C D
A B
C D
4a
(10)A1
A
C1
B C
B1
Gọi thể tích lăng trụ ABCA B C1 1 V
Ta chia khối lăng trụ thành ABCA B C1 1 theo mặt phẳng ABC1được hai khối: khối chóp tam giác C ABC1 khối chóp tứ giác C ABB A1 1 1
Ta có
1
1
C ABC
V V
1 1
2
C ABB A
V V
Mà
1 1 1 1
1
.d ; 4.6
3
C ABB A ABB A
V S C ABB A Vậy V =8 12
Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A B C D Có mặt trụ tròn xoay qua sáu đỉnh , , , , ,
A B D C B D ?
A'
D' B'
C'
A B
D C
A 3 B 2 C 1 D 4
Lời giải Chọn D
Câu 33: Biết F x ax2bx c e x nguyên hàm hàm số f x 2x25x2ex
(11)A 9e B 3e C 20e2 D
e Lời giải
Chọn A
2 x
f x F x ax a b x c e
Đồng hệ số ta có: a 2,b1,c 1 suy F 0 1 f F 0 9e
Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SABđều nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H K, trung điểm cạnh AB AD, Tính sin góc tạo đường thẳng SA SHK
A
2 B
2
4 C
14
4 D
7 Lời giải
Chọn B
O I
K
H
C B
A D
S
E
,
ACBD O HK AC I I trung điểm AO
Do tam giác SABđều nên SH AB, lại có: SAB ABCDSHABCD Do SHABCDSH AC, lại có ACBD (do ABCD hình vng) nên
AC SHK ABCD SHK
ABCD SHKSI Dựng AESIAESHK Vậy góc tạo đường thẳng SA
SHK ASE
Do ABCD hình vng nên
4
AC a
AI ,
2
BO a HI Tam giác SABđều nên
2 a SH Tam giác SHI vuông
2
2
4 2
a a a
H SI SH HI Xét tam giác ASI có: cos 2 14 sin
2 4
SA SI AI
ASI ASI
SA SI
(12)I
K H
C
A D
B
S
Do ACHK AC SH nên ACSHK Suy góc SA SHK góc ASI Ta có sin, sin
4
AC
SA SHK ASI
SA
Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA a vng góc với đáy ABCD Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A 8a2 B 2a2 C 2a2 D a2 2
Lời giải Chọn A
a a
I
C
A D
B
S
Ta có tam giác SBC vng B, tam giác SCD vuông D, tam giác SAC vuông A
Gọi I trung điểm SC ta có IS IA IB IC ID Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Ta có SC SA2AC2 6a22a2 2a 2
Suy R IC a 2 S 8a2.
Câu 36: Cho khối lập phương ABCD A B C D cắt khối lập phương mặt phẳng AB D
C BD ta ba khối đa diện Xét mệnh đề sau:
(I): Ba khối đa diện thu gồm hai khối chóp tam giác khối lăng trụ tam giác (II): Ba khối đa diện thu gồm hai khối tứ diện khối bát diện
(13)Lời giải Chọn D
C' B'
D'
C A
D
B
A'
Ta có khối đa diện C C BD khối đa diện A AB D
Câu 37: Giá trị p q, số thực dương thỏa mãn log16 plog20qlog25p q Tìm giá trị p q A 1 5
2 B
8
5 C
1
1
2 D
4 Lời giải
Chọn A
Đặt tlog16 plog20qlog25p q
2
16
4 4
20 16 20 25
5 5
25
t
t t t
t t t t
t
p q
p q
Suy
5
t
p q
Câu 38: Cho hình thang ABCD có A B 90, AD2AB2BC2a Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình thang ABCD xung quanh trục CD
a
2a
a
D C
B
A A 7
6
πa B 7
12
πa C 7 2
12
πa D 7
6
πa
(14)N M
A
B
C
D
Gọi M giao điểm AB CD Từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt CM N
Khi quay ABCD quanh trục CD ta hai phần:
+ Tam giác ACD sinh khối nón với bán kính đáy r AC a 2, chiều cao h CD a Do thể tích phần
3
1
1 2
2
3
πa
V π a a
+ Tam giác ABC sinh phần khối nón với bán kính đáy r AC a chiều cao
h CM a
Gọi V V V2, , thể tích khối trịn xoay có quay ABC ACM BCM, , quanh
trục CD Ta có V2 V V
3
2
πa V V
2 3
2
1 2
2
3 2
a a πa
V πBN MN π
Do
3
2
πa V V V
Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm
3
1
7
6
π a
(15)Cách 2: Khối nón đỉnh D, trục CD có chiều cao CD a 2, bán kính đáy CA a nên tích
3
1
1 2
3
a V CD CA Khối chóp cụt có trục
2 a
CH , hai đáy có bán kính CA a 2 a
HB nên thể tích
khối chóp cụt
3
2
2
1
3 12
a V CH CA HB CA HB Khối chóp đỉnh C, trục CHcó thể tích
3
3
1
3 12
a V CH HB Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính là: 1 2 3
6 a V V V V
Cách 3:
3 3
3 3
1
2 2
3
non D nonC
a V V V a
Câu 39: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD cạnh , tam giác ABC vuông B,
BC Biết khoảng cách hai đường thẳng chéo AB CD 11
2 Khi độ dài cạnh CD
A B 2 C 1 D
Lời giải Chọn A
H
N M
E
2
3
D
C B
A
Dựng hình chữ nhật ABCE
Gọi M N, trung điểm AB CE, Từ M kẻ MH DN Khi ta có
CE MN
CE MH CE DM CE AB
/ /
Do , , 11
(16)Suy
2 2
2 2 3 11 3 11 1
2
DN DH HN DM MH MN MH
2 12 12 2
CD DN NC Cách 2:
N M
A1
A
B
C
D
Gọi A1 trung điểm của AB
Tứ diện A BCD1 thỏa mãn: A D BC1 3; A C BD1 2
Khi đoạn vng góc chung AB CD MN với M ,N trung điểm
1
A B, CD Vậy 11 MN
Ta có:
2
2 2 2(3 4) 11 2
4 4
CD
BN MN BM CD
Câu 40: Cho tứ diện ABCD có AC3 ,a BD4 a Gọi M N, trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính MN
A
2 a
MN B
2 a
MN C
2 a
MN D
2
a
MN
Lời giải Chọn A
N M
A C
(17)Ta có:
2
2
2 1
2
MN AB DC AC CB DB BC
1 2 1 2 2. . 19 16 2 25
4 AC DB AC BD AC BD a a a
Suy
2 MN a Cách 2:
P
N
M A
B
C
D
Gọi P trung điểm AB Ta có AC BD, PN PM, NPM 90 Suy MNP vuông P
Vậy 2
2
a
MN PN PM
Câu 41: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh đáy a ABBC Khi thể tích khối lăng trụ là:
A
3 6
4 a
V B
3 6
8 a
V C V a3 6. D
8 a V Lời giải
Chọn B
x C'
B'
A
B
C A'
Ta có . 0 0 .
2 a AB B C AAAB BC BB AA AB BCAA
Vậy thể tích lăng trụ
2 3 2
4
a a
V
8
a
(18)Gọi E điểm đối xứng C qua điểm B Khi tam giác ACE vng A
2
4
AE a a a
Mặt khác, ta có BCB E AB nên tam giác AB E vuông cân B
AE AB
2 a
2 a
Suy ra:
2
6
2
a a
AA a
Vậy
2
2
2
a a
V
8 a
Câu 42: Cho số thực dương a khác Biết đường thẳng song song với trục Ox mà cắt đường y4x, y a x, trục tung M , N A AN2AM (hình vẽ
bên) Giá trị a
A 1
3 B
2
2 C
1
4 D
1 Lời giải
Chọn D
Giả sử N, M có hồnh độ n, m Theo đề, ta có: n 2m, an 4m
Vậy a2m 4m 4a2 m 1 4 1
2
a a
Câu 43: Tính tổng S tất giá trị tham số m để hàm số f x x33mx23mx m 22m3
tiếp xúc với trục Ox
A
3
S B S 1 C S 0 D S Lời giải
(19)Đồ thị tiếp xúc với Ox hệ: ( ) ( ) f x f x
có nghiệm
Tức hệ:
3 2
2
3
2
x mx mx m m
x mx m
có nghiệm
3
2 2
3 ( 1)
x m m m x m m
x m m m
có nghiệm
2
2 2
0 m m x m
x m m m
có nghiệm
1 0; 1;
3
m m m
Câu 44: Cho mặt cầu S tâm I bán kính R M điểm thỏa mãn
R
IM Hai mặt phẳng
P , Q qua M tiếp xúc với S A B Biết góc P Q 60 0
Độ dài đoạn thẳng AB
A AB R B AB R
C
2 R
AB D AB R AB R Lời giải
Chọn A
Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng P Q , C giao điểm d IAB Ta có:
d IA d BC
d IAB
d IB d AC
600
ACB ACB1200
Mặt khác IC d IC IM
(20)0
2 sin 60
AB R
IC IM
(thỏa mãn)
TH2: ACB600 AIB1200
Áp dụng định lý cơsin tam giác IAB ta AB R
0
sin 30 AB
IC R IM
(không thỏa mãn)
Vậy AB R Cách 2:
H D C
M I
Do IA P IB Q nên
60 120
AIB AIB
Nếu AIB 60 AB R Nếu AIB120 AB R
Mặt khác A, B thuộc đường tròn C (là tập hợp tiếp điểm tiếp tuyến qua M
S ) Suy AB CD (với CD đường kính C )
Ta có: . 2 5 3
3 3
R R R
IC IH IM IH CH IC IH CD R Vậy AB R
Câu 45: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên
-1
1
O y
x
Số giá trị nguyên dương mđể phương trình f x 24x5 1 m có nghiệm
A. Vô số B 4 C 0 D 3
Lời giải Chọn D
1 f x 4x 5 1 m f x 24x5 m 1 f u m 1u x24x5
2
(21)Phương trình (1) có nghiệm đồ thị y f u u 1; cắt đường thẳng
1
y m m m
Kết hợp điều kiện mnguyên dương ta 0 m Vậy có giá trị nguyên dương
mđể phương trình cho có nghiệm Câu 46: Cho bảng ô vuông 3
Điền ngẫu nhiên số 9, , , , , , , , vào bảng (mỗi ô điền số) Gọi A biến cố “mỗi hàng, cột có số lẻ ” Xác suất biến cố A
A. 10 21
P A B.
3
P A C.
P A D 56 P A Lời giải
Chọn C
Số cách xếp chữ số cho vào ô vuông n 9! Ta có: A biến cố: “tồn hàng cột gồm ba số chẵn”
Do có số chẵn (2 4, 6, 8) nên A biến cố: “có hàng cột gồm số chẵn” Ta tính n A :
Chọn ô điền số chẵn:
Chọn hàng cột có cách Chọn cịn lại có cách
Điền số chẵn vào có 4! cách Điền số lẻ vào cịn lại có 5! cách Vậy n A 6 4! 5!
Suy 6.6.5!.4!
9! 7
(22)Hàm số yf x 33.f x 2 nghịch biến khoảng đây?
A. 2;3 B. 1;2 C. 3;4 D. ;1 Lời giải
Chọn A
Ta có: y3.f x 2.f x 6.f x f x 3.f x f x .f x 2 Với x 2;3
0
0
1;
2 f x
f x
f x y
f x
f x
Vậy hàm số cho nghịch biến 2;3
Câu 48: Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2019; 2 để phương trình
x1 log 4 3 x 1 log 25 x12x m có hai nghiệm thực
A. 2022 B. 2021 C. D.1
Lời giải Chọn A
- Điều kiện : x
- Với x1 thay vào phương trình x1 log 4 3 x 1 log (25 x1)2x m * ta
m
Khi m2 phương trình cho trở thành :
3 5
3
1
1 log log 2
log log 2
x
x x x x
x x
Dễ thấy phương trình 1 có nghiệm x01
m2 phương trình cho có hai nghiệm thực - Với x1 thì:
3 5 3 5
2
1 log log 2 log log
1 x m
x x x x m x x
x
x
f x
f x
3
1
2
0
(23)
3
2
log log
1 x m
x x
x
Xét hàm số log 43 1 log 25 1 x m
y x x
x
với
1
;1 1;
x
Ta có:
2
4 2
0
4 ln ln
m y
x x x
,
1
;1 1;
x
m2 Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng thiên ta có : phương trình y0 có nghiệm 1 1;1 ; 2 1;
x x
với
mọi m2
Vậy với giá trị nguyên m thuộc đoạn 2019; 2 phương trình cho ln có hai nghiệm thực phân biệt, tức có 2022 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán
Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SAABCD Trên đường thẳng vng góc với ABCD lấy điểm S thỏa mãn
2
S D SA ,S S phía mặt phẳng ABCD Gọi V1 thể tích phần chung hai khối chóp S ABCD S ABCD Gọi
2
V thể tích khối chóp S ABCD Tỉ số
V V
S'
D
B C
A S
A.
18 B.
1
3 C.
7
9 D.
4 Lời giải
Chọn A
x
1
y
y
(24)T F
E
S'
D
B C
A S
Gọi E SD S A
Hai mặt phẳng SCD S AB có điểm chung E có CD// AB nên giao tuyến
SCD S AB đường thẳng d qua E song song với CD dS B T dSC F
Phần chung hai khối chóp S ABCD S ABCD khối đa diện ABTEDC Ta có: V1VABTEDC VS ABCD. VS ETCD.
1 1
2
S D S E S E S T
SA AE S A S B
1
9 18
S ETD
S ETD S ABCD
S ABD
V S E S T
V V
V S A S B
1
3
S TCD
S TCD S ABCD
S BCD
V S T
V V
V S B
Suy . 1 . . 1 .
18 9
S ETCD S ABCD S ABCD S ABCD
V V V V V
Lại có V2VS ABCD. 2VS ABCD. Do
2
7 18 V
(25)Ta có:
S D SA
1 S ABCD S ABCD
V V
1 2V
Gọi E S A SD
2 ES S D
EA SA
Gọi F S B SCDEF S AB SCD Vì AB CD// EF AB CD// //
3 S F S E S B S A
Khi đó: Phần chung hai khối chóp S ABCD S ABCD khối đa diện ABCDEF Ta có:
S EFD S ABD
V S E S F
V S A S B
S EFD S ABD V V
1
18VS ABCD 36V
S FCD S BCD
V S F
V S B
S EFD S BCD V V
1
6VS ABCD 12V
Suy ra: VS EFCD VS EFD VS EFCD
1 9V
V1 VABCDEF VS ABCD VS EFCD
7 18Vs
Vậy
7 18
V
V
Câu 50: Hình vẽ bên mô tả đoạn đường vào GARA ôtô nhà Hiền Đoạn đường có chiều rộng x (m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m) Biết kích thước xe ơtơ 5m 1,9m (chiều dài chiều rộng) Để tính tốn thiết kế đường cho ôtô người ta coi ôtô khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài m, chiều rộng 1,9 m Hỏi chiều rộng nhỏ đoạn đường gần với giá trị giá trị sau để ôtô vào GARA được? (giả thiết ơtơ khơng ngồi đường, khơng nghiêng ơtơ khơng bị biến dạng)
A x3,55 m B x2, m C x4, 27 m D x3, m
Lời giải
Chọn D
2, 6(m )
x (m )
(26)- Chọn hệ trục Oxy hình vẽ
Khi : M2, 6;m Gọi Ba;0A0; 25a2
Suy phương trình AB là:
2
25
x y
a a
Do CD AB// nên phương trình CD là:
2
25
x y
k a a
Khoảng cách AB CD chiều rộng ôtô 1,9 m nên:
2
2
2
1 1,9 1 9,5
25
1
25 k
k
a a
a a
Điều kiện để ô tô qua M O nằm khác phía đường thẳng CD Suy ra:
2
2, 9,5
1
25 25
m
a a a a
2 9,5 2,6 25
25 a
m a
a a
(đúng với a0;5) - Xét hàm số: f a 25 a2 9,5 2, 25 a2
a a
nửa khoảng 0;5 Có
2
2
2 2 2
9,5 65 65 9,5 25
25 25 25
a a a
f a
a
a a a a a
0;5
f a a
(27)Do , 0;5 37 3,7 10
m f a a m Vậy x3,7 giá trị cần tìm
Chú ý: Có thể dùng MTCT để dị tìm
0;5