Thi thử toán THPTQG 2019 hội 8 trường chuyên đồng bằng sông hồng lần 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Mơn Tốn – Lớp 12 Năm học 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút HỘI TRƯỜNG CHUYÊN LẦN THI CHUNG THỨ NHẤT Mã đề 280 Câu 1: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  Câu 2: Câu 3: B x  x 1 x2 C x  D y  Cho cấp số nhân U n  có cơng bội dương u2  ; u4  Tính giá trị u1 1 1 B u1  C u1   D u1  A u1  16 16 Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích hình nón 9 Khi đường cao hình nón A B 3 C D 3 Câu 4: Tập hợp tâm mặt cầu qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng A Mặt phẳng B Một mặt cầu C Một mặt trụ D Một đường thẳng Câu 5: Cho phương trình log22  x   log A  0;1 Câu 6:  x   Nghiệm nhỏ phương trình thuộc khoảng B  3;5 C  5;9  D 1;3 Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng ? A 1; 2; 4; 6; 8 B.  1; 3; 6; 9; 12 C 1; 3; 7; 11; 15 D.  1; 3; 5; 7; 9 Câu 7: Từ tập gồm 10 câu hỏi, có câu lý thuyết câu tập, người ta tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi có câu lý thuyết câu tập Hỏi tạo đề khác ? A 100 B 36 C 96 D 60 Câu 8: Với a, b hai số thực dương, a  Giá trị a loga b A b Câu 9: B b D b3 C 3b Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Câu 10: Các khoảng nghịch biến hàm số y   x  x  là: A  1;  1;   B  ; 1 1;   C  1;0   0;1 D  ; 1  0;1 Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Mệnh đề đúng? Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực tiểu x  Câu 12: Số tập hợp có phần tử tập hợp gồm phần tử là: A C73 B 7! 3! C A73 D 21 Câu 13: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  \ 1 có bảng biến thiên hình Tập hợp S tất giá trị m để phương trình f  x   m có ba nghiệm thực A S = (-1;1) B S = [-1;1] C S = {1} D S = {-1;1} Câu 14: Cho biết hàm số f  x  có đạo hàm f   x  liên tục có nguyên hàm hàm số F  x  Tìm nguyên hàm I    f  x   f   x   1 dx A I  F  x   xf  x   C B I  xF  x   x  C I  xF  x   f  x   x  C D I  2F  x   f  x   x  C Câu 15: Có số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác nhau, cho số thiết phải có mặt chữ số ? A 7056 B 120 C 5040 D 15120 Câu 16: Với  số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai?  A 10  10 B (10 ) = 100 C 10   10   D 10   10 2 Câu 17: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  ? A f  x   x  x  x  B f  x   x  x  x 1 x 1 Câu 18: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số cho C f  x  x4  2x2  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn D f  x  B y  x  x  A y  x  x  C y  x3  3x  D y  x3  3x 1 Câu 19: Tổng nghiệm phương trình 3x 1  31 x  10 A B C 1 D Câu 20: Một khối trụ có thiết diện qua trục hình vng Biết diện tích xung quanh khối trụ 16 Thể tích V khối trụ A V  32 B V  64 C V  8 D V  16 x x Câu 21: Tập nghiệm S bất phương trình  e là: A S   0;   B S   \ 0 C S   ;0  D S   Câu 22: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA   ABC  , SA  3a Thể tích V khối chóp S ABCD là: C V  a D V  2a Câu 23: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   biết F 1  Giá trị F   2x 1 1 A F    ln  B F    ln  C F    ln  D F    ln  2 A V  a Câu 24: Đồ thị hàm số y = A B V  3a x-7 có đường tiệm cận? x + 3x - B C D Câu 25: Cho khối nón có bán kính đáy r , chiều cao h Thể tích V khối nón 1 A V   r h B V  r h C V  r h D V   r h 3 Câu 26: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x.e x 1 đoạn  2;0 ? A e B.  C  e D.  1 Câu 27: Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị  C  Hệ số góc k tiếp tuyến với  C  điểm có hồng độ bằng A k  5 B k  10 C k  25 D k  Câu 28: Cho hàm số y  f  x  , x   2;3 có đồ thị hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  2;3 Giá trị S  M  m A B Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán C D Câu 29: Tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  A 1;9  D  ;10  C  ;9  B S  1;10  Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABC D có đáy hình thoi, biết AA'  4a , AC  2a , BD  a Thể tích V khối lăng trụ A.  V  8a B.  V  2a C V  a D V  4a Câu 31: Cho hình lăng trụ ABC.A1 B1C1 có diện tích mặt bên ABB1 A1 Khoảng cách cạnh CC1 mặt phẳng  ABB1 A1  Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1C1 A 12 C 24 B.  18 D.  Câu 32: Cho hình lập phương ABCD ABC D Có mặt trụ tròn xoay qua sáu đỉnh A, B, D, C , B, D ? B A C D B' C' B A Câu 33: Biết F  x    ax  bx  c  e x A' D' C D nguyên hàm hàm số f  x    x  x   e  x  Giá trị biểu thức f  F    bằng: D  e Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H , K trung điểm cạnh AB, AD A 9e B 3e C 20e Tính sin góc tạo đường thẳng SA  SHK  A B C 14 D Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy  ABCD  Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 8 a B 2 a C 2a D a 2 Câu 36: Cho khối lập phương ABCD ABC D cắt khối lập phương mặt phẳng  ABD   CBD  ta ba khối đa diện Xét mệnh đề sau: (I): Ba khối đa diện thu gồm hai khối chóp tam giác khối lăng trụ tam giác (II): Ba khối đa diện thu gồm hai khối tứ diện khối bát diện (III): Trong ba khối đa diện thu có hai khối đa diện Số mệnh đề A B C D Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán Câu 37: Giá trị p, q số thực dương thỏa mãn log16 p  log 20 q  log 25  p  q  Tìm giá trị A   1  B C   1 D p q Câu 38: Cho hình thang ABCD có A  B  90 , AD  AB  BC  2a Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình thang ABCD xung quanh trục CD a B C a A A 2πa B D 2a 7πa 12 C 2πa 12 D 7πa Câu 39: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD cạnh , tam giác ABC vuông B , BC  Biết khoảng cách hai đường thẳng chéo AB CD 11 Khi độ dài cạnh CD A B C D Câu 40: Cho tứ diện ABCD có AC  3a, BD  4a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính MN a 5a 7a a B MN  C MN  D MN  2 2 Câu 41: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a AB  BC  Khi thể tích khối lăng trụ là: A MN  A V  a3 B V  a3 C V  a D V  7a Câu 42: Cho số thực dương a khác Biết đường thẳng song song với trục Ox mà cắt đường y  x , y  a x , trục tung M , N A AN  AM (hình vẽ bên) Giá trị a A B Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán C D Câu 43: Tính tổng S tất giá trị tham số m để hàm số f  x   x  3mx  3mx  m  2m3 tiếp xúc với trục Ox A S  D S  C S  3R Hai mặt phẳng qua M tiếp xúc với  S  A B Biết góc  P   Q  600 Câu 44: Cho mặt cầu  S   P  , Q  B S  tâm I bán kính R M điểm thỏa mãn IM  Độ dài đoạn thẳng AB A AB  R 3R C AB  B AB  R D AB  R AB  R Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên y 2 -1 O x Số giá trị nguyên dương m để phương trình f  x  x     m có nghiệm A Vơ số B Câu 46: Cho bảng ô vuông  C D Điền ngẫu nhiên số 1, ,3, ,5, , ,8,9 vào bảng (mỗi ô điền số) Gọi A biến cố “mỗi hàng, cột có số lẻ ” Xác suất biến cố A 10 A P  A   B.  P  A   C P  A   D P  A   21 56 Câu 47: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán x  f  x    0     f  x  Hàm số y   f  x     f  x   nghịch biến khoảng đây? A  2;3 B 1;  Câu 48: Số giá trị nguyên tham số m  x  1 log3  x  1  log5  x  1  x  m A 2022 D  ;1 C  3;  thuộc đoạn  2019; 2 có hai nghiệm thực C B 2021 để phương trình D Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA   ABCD  Trên đường thẳng SA S , S  phía mặt phẳng  ABCD  Gọi V1 thể tích phần chung hai khối chóp S ABCD S  ABCD Gọi vng góc với  ABCD  lấy điểm S  thỏa mãn S D  V2 thể tích khối chóp S ABCD Tỉ số V1 V2 S S' A D B A 18 B C C D Câu 50: Hình vẽ bên mơ tả đoạn đường vào GARA ôtô nhà cô Hiền Đoạn đường có chiều rộng x (m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2, (m) Biết kích thước xe ơtơ 5m 1,9m (chiều dài  chiều rộng) Để tính tốn thiết kế đường cho ôtô người ta coi ôtô khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài m, chiều rộng 1,9 m Hỏi chiều rộng nhỏ đoạn đường gần với giá trị giá trị sau Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn để ơtơ vào GARA được? (giả thiết ôtô không ngồi đường, khơng nghiêng ơtơ khơng bị biến dạng) GARA Ô TÔ 2, (m ) x (m ) A x  3,55  m  B x  2,  m  C x  4, 27  m  D x  3,  m  -HẾT - Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Mơn Tốn – Lớp 12 Năm học 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút HỘI TRƯỜNG CHUYÊN LẦN THI CHUNG THỨ NHẤT Mã đề 280 Câu 1: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  B x  A y  x 1 x2 C x  D y  Lời giải Chọn C +) Ta có xlim  2 Câu 2: x 1   Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường thẳng x  x2 Cho cấp số nhân U n  có cơng bội dương u2  ; u4  Tính giá trị u1 1 1 A u1  B u1  C u1   D u1  16 16 Lời giải Chọn B 1   u2  u1.q   q  16  q  +) Ta có  4 u q3  u4   +) Với q   u1  Câu 3: u2  q 16 Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích hình nón 9 Khi đường cao hình nón A B 3 C D 3 Lời giải Chọn B Theo gt ta có l  2r , mà S d  9   r  9  r   l   h  l  r  36   3 Câu 4: Tập hợp tâm mặt cầu qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng A Mặt phẳng B Một mặt cầu C Một mặt trụ D Một đường thẳng Lời giải Chọn D Gọi I tâm mặt cầu qua ba điểm phân biệt A, B, C cho trước  IA  IB  IC Vậy A, B, C khơng thẳng hàng tập hợp điểm I trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 5: Cho phương trình log22  x   log A  0;1  x   Nghiệm nhỏ phương trình thuộc khoảng B  3;5 C  5;9  D 1;3 Lời giải Chọn A Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán ĐK : x  log22  x   log  x     log2  log2 x   log2  x      log2  log2 x    log2  log2 x       log2 x   1  log2 x    2  x  n x   log2 x   log2 x  log2 x       3  x   n log   x  x    Nghiệm dương nhỏ x  Câu 6: Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng ? A 1; 2; 4; 6; 8 B.  1; 3; 6; 9; 12 C 1; 3; 7; 11; 15 D.  1; 3; 5; 7; 9 Lời giải Chọn C Dãy số 1; 3; 7; 11; 15 cấp số cộng : kể từ số hạng thứ hai, số số kề trước cộng thêm 4 Câu 7: Từ tập gồm 10 câu hỏi, có câu lý thuyết câu tập, người ta tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi có câu lý thuyết câu tập Hỏi tạo đề khác ? A 100 B 36 C 96 D 60 Lời giải Chọn C * TH1 : Đề thi gồm câu lý thuyết câu tập Số cách tạo đề thi : C41 C62 cách * TH2 : Đề thi gồm câu lý thuyết câu tập Số cách tạo đề thi : C42 C61 cách * KL : Số cách tạo đề thi : C41 C62  C42 C61  96 cách Câu 8: Với a, b hai số thực dương, a  Giá trị a loga b A b B b D b3 C 3b Lời giải Chọn D a loga b  b3 Câu 9: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C Lời giải D Chọn A Ta có f '  x   x  x  1 x   , x   Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Lời giải Chọn D A' D' B' C' D A B C Ta có khối đa diện C.C BD khối đa diện A ABD Câu 37: Giá trị p, q số thực dương thỏa mãn log16 p  log 20 q  log 25  p  q  Tìm giá trị A   1  B C   1 D p q Lời giải Chọn A Đặt t  log16 p  log 20 q  log 25  p  q   p  16t t t 2t  4 4   1   q  20t  16t  20t  25t             5 5 5  p  q  25t  t Suy p   1     q 5 Câu 38: Cho hình thang ABCD có A  B  90 , AD  AB  BC  2a Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình thang ABCD xung quanh trục CD B a C a A A 2πa B 7πa 12 D 2a C 2πa 12 D 7πa Lời giải Chọn A Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 13 M B N A C D Gọi M giao điểm AB CD Từ B kẻ đường thẳng song song với AC , cắt CM N Khi quay ABCD quanh trục CD ta hai phần: + Tam giác ACD sinh khối nón với bán kính đáy r  AC  a , chiều cao h  CD  a 2 2πa Do thể tích phần V1  π a a  3 + Tam giác ABC sinh phần khối nón với bán kính đáy r  AC  a chiều cao h  CM  a Gọi V2 ,V ,V  thể tích khối tròn xoay có quay ABC , ACM , BCM quanh trục CD Ta có V2  V  V   V  V1   2πa 3 1  a   a  πa V   π BN MN  π     3     Do V2  V  V   πa Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm V1  V2  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 7π 2a 14 Cách 2: Khối nón đỉnh D , trục CD có chiều cao CD  a , bán kính đáy CA  a nên có 2 a thể tích V1  CD. CA2  3 Khối chóp cụt có trục CH  a a , hai đáy có bán kính CA  a HB  nên thể tích 2 2 a khối chóp cụt V2  CH   CA2  HB  CA.HB   12 2 a Khối chóp đỉnh C , trục CH tích V3  CH  HB  12 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: V  V1  V2  V3  2 a     2a Cách 3: V  Vnon D  VnonC         a      Câu 39: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD cạnh , tam giác ABC vuông B , BC  Biết khoảng cách hai đường thẳng chéo AB CD 11 Khi độ dài cạnh CD A B C Lời giải D Chọn A D H 2 E A N M B C Dựng hình chữ nhật ABCE Gọi M , N trung điểm AB, CE CE  MN  CE  MH Từ M kẻ MH  DN Khi ta có  CE  DM  CE / / AB  Do d  AB, CD   d  M ,  DCE    MH  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 11 15 Suy DN  DH  HN  DM  MH  MN  MH  2 2  3 2  11        3 2  11    1   CD  DN  NC  12  12  Cách 2: A A1 M D B N C Gọi A1 trung điểm của AB Tứ diện A1 BCD thỏa mãn: A1 D  BC  ; A1C  BD  Khi đoạn vng góc chung AB CD MN với M , N trung điểm A1 B , CD Vậy MN  11 Ta có: BN  MN  BM  2(3  4)  CD 11    CD  4 Câu 40: Cho tứ diện ABCD có AC  3a, BD  4a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính MN A MN  5a B MN  7a C MN  a D MN  a Lời giải Chọn A D M A C N B Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 16          Ta có: MN   AB  DC   AC  CB  DB  BC 2    1     25  AC  DB  AC  BD  AC.BD   9a  16a   a 4 4 Suy MN  a Cách 2:         A M P D B N C Gọi P trung điểm AB Ta có  AC , BD    PN , PM   NPM  90 Suy  MNP vuông P Vậy MN  PN  PM  5a Câu 41: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a AB  BC  Khi thể tích khối lăng trụ là: A V  a3 B V  a3 C V  a D V  7a Lời giải Chọn B A' C' B' x A C B         a Ta có AB.BC   AA  AB BC  BB   AA2   AB.BC  AA   Vậy thể tích lăng trụ V    a2 a a3  Cách 2: Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 17 Gọi E điểm đối xứng C qua điểm B Khi tam giác ACE vng A  AE  4a  a  a Mặt khác, ta có BC   BE  AB nên tam giác ABE vuông cân B  AE a a  AB    2 2 a 6 a 2 Suy ra: AA     a  2   Vậy V  a a2 a3  Câu 42: Cho số thực dương a khác Biết đường thẳng song song với trục Ox mà cắt đường y  x , y  a x , trục tung M , N A AN  AM (hình vẽ bên) Giá trị a A B C D Lời giải Chọn D Giả sử N , M có hồnh độ n , m Theo đề, ta có: n  2m , a n  4m Vậy a 2 m  4m   4a    4a   a  m Câu 43: Tính tổng S tất giá trị tham số m để hàm số f  x   x  3mx  3mx  m  2m3 tiếp xúc với trục Ox A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn D Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 18  f ( x)  Đồ thị tiếp xúc với Ox hệ:  có nghiệm  f ( x)  2  x  3mx  3mx  m  2m  có nghiệm Tức hệ:   x  2mx  m   x  m 3  3m(m  1) x  m  m3  có nghiệm  2 x  m  m  m    m  m   x  m   có nghiệm  2  x  m   m  m  m  0; m  1; m   3R Hai mặt phẳng qua M tiếp xúc với  S  A B Biết góc  P   Q  600 Câu 44: Cho mặt cầu  S   P  , Q  tâm I bán kính R M điểm thỏa mãn IM  Độ dài đoạn thẳng AB A AB  R 3R C AB  B AB  R D AB  R AB  R Lời giải Chọn A Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  , C giao điểm d  IAB  Ta có: d  IA d  BC  d   IAB      ACB  600  ACB  1200  d  IB d  AC Mặt khác IC  d  IC  IM ACB  1200  AIB  600  tam giác IAB  AB  R TH1:  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 19 2R AB   IM (thỏa mãn) sin 60 ACB  600  AIB  1200 TH2:   IC  Áp dụng định lý côsin tam giác IAB ta AB  R AB  IC   R  IM (không thỏa mãn) sin 300 Vậy AB  R Cách 2: C I M H D  AIB  60 Do IA   P  IB   Q  nên    AIB  120 Nếu  AIB  60  AB  R AIB  120  AB  R Nếu  Mặt khác A , B thuộc đường tròn  C  (là tập hợp tiếp điểm tiếp tuyến qua M  S  ) Suy AB  CD (với CD đường kính  C  ) Ta có: IC  IH IM  IH  2R R 5R  CH  IC  IH   CD   3R 3 Vậy AB  R Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên y 2 -1 O x Số giá trị nguyên dương m để phương trình f  x  x     m có nghiệm A Vơ số B C Lời giải D Chọn D 1 f  x  x     m  f  x  x    m   f  u   m  1 u  x  x   u  x2  x    x  2   Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 20 Phương trình (1) có nghiệm đồ thị y  f  u   u  1;    cắt đường thẳng y  m 1  m 1   m  Kết hợp điều kiện m nguyên dương ta  m  Vậy có giá trị nguyên dương m để phương trình cho có nghiệm Câu 46: Cho bảng ô vuông  Điền ngẫu nhiên số 1, ,3, ,5, , ,8,9 vào bảng (mỗi ô điền số) Gọi A biến cố “mỗi hàng, cột có số lẻ ” Xác suất biến cố A 10 A P  A   B.  P  A   C P  A   D P  A   21 56 Lời giải Chọn C Số cách xếp chữ số cho vào ô vuông n     9! Ta có: A biến cố: “tồn hàng cột gồm ba số chẵn” Do có số chẵn (2 4, 6, 8) nên A biến cố: “có hàng cột gồm số chẵn”   Ta tính n A : Chọn ô điền số chẵn: Chọn hàng cột có cách Chọn lại có cách Điền số chẵn vào ô có 4! cách Điền số lẻ vào lại có 5! cách   Vậy n A    4! 5!   Suy P A  6.6.5!.4!   P  A  9! 7 Câu 47: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 21 x  f  x    0     f  x  Hàm số y   f  x     f  x   nghịch biến khoảng đây? B 1;  A  2;3 C  3;  D  ;1 Lời giải Chọn A Ta có: y   f  x   f   x   f  x  f   x   f   x  f  x   f  x     f  x    f   x   Với x   2;3    f  x   y   f  x   1;    f  x   Vậy hàm số cho nghịch biến  2;3 Câu 48: Số giá trị nguyên tham số  x  1 log3  x  1  log5  x  1  x  m A 2022 B 2021 thuộc đoạn m  2019; 2 để phương trình có hai nghiệm thực C Lời giải D Chọn A - Điều kiện : x   - Với x  thay vào phương trình  x  1 log  x  1  log (2 x  1)   x  m * ta m2 Khi m  phương trình cho trở thành :  x 1  log  x  1  log  x  1  1  x  1 log3  x  1  log5  x  1  x    Dễ thấy phương trình 1 có nghiệm x0   m  phương trình cho có hai nghiệm thực - Với x  thì:  x  1 log3  x  1  log5  x  1  x  m  log3  x  1  log5  x  1  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 2x  m x 1 22  log  x  1  log5  x  1  2x  m 0 x 1 2x  m   với x    ;1  1;   x 1   2m   Ta có: y     , x    ;1  1;   m   x  1 ln  x  1 ln  x  1   Xét hàm số y  log  x  1  log  x  1  Bảng biến thiên: x  1 y      y     Dựa vào bảng thiên ta có : phương trình y  có nghiệm x1    ;1 ; x2  1;   với   m  Vậy với giá trị nguyên m thuộc đoạn  2019; 2 phương trình cho ln có hai nghiệm thực phân biệt, tức có 2022 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA   ABCD  Trên đường thẳng SA S , S  phía mặt phẳng  ABCD  Gọi V1 thể tích phần chung hai khối chóp S ABCD S  ABCD Gọi vng góc với  ABCD  lấy điểm S  thỏa mãn S D  V2 thể tích khối chóp S ABCD Tỉ số V1 V2 S S' A D B A 18 B C C D Lời giải Chọn A Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 23 S S' E A F B T D C Gọi E  SD  S A Hai mặt phẳng  SCD   S AB  có điểm chung E có CD // AB nên giao tuyến  SCD   S AB  đường thẳng d qua E song song với CD d  S B  T d  SC  F Phần chung hai khối chóp S ABCD S  ABCD khối đa diện ABTEDC Ta có: V1  VABTEDC  VS  ABCD  VS .ETCD S D S E S E S T       SA AE S A S B VS  ETD S E S T 1     VS  ETD  VS  ABCD   18 VS  ABD S A S B VS .TCD S T 1    VS .TCD  VS  ABCD VS  BCD S B  1 Suy VS  ETCD     VS  ABCD  VS  ABCD  V1  VS  ABCD 9  18  Lại có V2  VS ABCD  2VS  ABCD Do V1  V2 18 Cách 2: Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 24 1 SA  VS  ABCD  VS ABCD  V2 2 ES  S D Gọi E  S A  SD    EA SA Gọi F  S B   SCD   EF   S AB    SCD  Ta có: S D  S F S E   S B S A Khi đó: Phần chung hai khối chóp S ABCD S  ABCD khối đa diện ABCDEF V S E S F 1 1   VS  EFD  VS  ABD  VS  ABCD  V2 Ta có: S  EFD  VS  ABD S A S B 9 18 36 Vì AB //CD  EF //AB //CD  VS  FCD S F 1 1    VS  EFD  VS  BCD  VS  ABCD  V2 VS  BCD S B 3 12 Suy ra: VS  EFCD  VS  EFD  VS  EFCD  V2  V1  VABCDEF  VS  ABCD  VS  EFCD  Vs 18 V Vậy  V2 18 Câu 50: Hình vẽ bên mơ tả đoạn đường vào GARA ôtô nhà cô Hiền Đoạn đường có chiều rộng x (m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2, (m) Biết kích thước xe ôtô 5m 1,9m (chiều dài  chiều rộng) Để tính tốn thiết kế đường cho ôtô người ta coi ôtô khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài m, chiều rộng 1,9 m Hỏi chiều rộng nhỏ đoạn đường gần với giá trị giá trị sau để ơtơ vào GARA được? (giả thiết ơtơ khơng ngồi đường, khơng nghiêng ơtơ khơng bị biến dạng) GARA Ơ TÔ 2, (m ) x (m ) A x  3,55  m  B x  2,  m  C x  4, 27  m  D x  3,  m  Lời giải Chọn D Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 25 - Chọn hệ trục Oxy hình vẽ   Khi : M  2, 6; m  Gọi B  a;0   A 0; 25  a x y   a 25  a x y Do CD // AB nên phương trình CD là:  k  a 25  a Suy phương trình AB là: Khoảng cách AB CD chiều rộng ôtô 1,9 m nên: k 1 9,5  1,9  k   2  a 25 a  1       a   25  a  Điều kiện để ô tô qua M O nằm khác phía đường thẳng CD 2, m 9,5  1  0 Suy ra: a a 25  a 25  a  m  25  a  9,5 2, 25  a (đúng với a   0;5 )  a a - Xét hàm số: f  a   25  a  Có f   a    a 25  a  9,5 2, 25  a  nửa khoảng  0;5 a a 9,5 65 65  9,5 25  a  a   a a 25  a a 25  a  f   a    a    0;5  BBT: Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 26 Do m  f  a  , a   0;5  m  37  3, 10 Vậy x  3, giá trị cần tìm Chú ý: Có thể dùng MTCT để dò tìm max f  a   0;5 -HẾT - Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 27 ... VA1 B1 BC  VA1 B1 C1C  VC A1B1C1 SB1BC  SCB1C1 ;d  A1 ;  B1 BC    d  A1 ;  B1CC1   (2) 1 Từ (1) (2), ta có: VABC A1B1C1  3.VC A1 AB  .d  C;  ABB1 A1   SABA1  .6 .4  12 ... CC1 / / AA1  CC1 / /  ABB1 A1  nên d  CC1 ;  ABB1 A1    d  C;  ABB1 A1    Nhận xét:   VA1 ABC  VC A1B1C1 SABC  SA1B1C1 ;d  A1 ;  ABC    d  C;  A1 B1C1   (1)   VA1... Chọn D Ta có 10  10      10 ; (10 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán )  = (10  )  = 10 0 ; 10  10      1   10      10   ; Và 10    10 2  10  2 Câu 17 : Trong hàm