Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm M cắt đường thẳng AB tại I. b) Bên trong hình vuông cạnh bằng 1, lấy 9 điểm phân biệt tùy ý sao cho không có bất kỳ 3.. điểm nào trong chúng thẳng[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC NĂM HỌC 2017-2018 Khóa ngày 02 tháng năm 2017
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Mơn thi: TỐN (CHUN TIN) Câu 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
2
a a a a a a a M
a a a a a a
với a > 0, a a) Chứng minh M 4.
b) Tìm tất giá trị a để biểu thức N M
nhận giá trị nguyên Câu 2: (1,5 điểm)
Cho parabol (P) : y2x2 đường thẳng (d) : yaxb
a) Tìm điều kiện b cho với số thực a, parabol (P) cắt đường thẳng (d) hai điểm phân biệt
b) Gọi A giao điểm (P) (d) có hồnh độ 1, B giao điểm (d) trục tung Biết tam giác OAB có diện tích 2, tìm a b
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x22(m 3)x 2m 5 0(x ẩn số) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 thỏa mãn
1
1
3 x x b) Giải phương trình: 2 2
x x x 2x 3x2 Câu 4: (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O) (O') cắt hai điểm phân biệt A, B Gọi M điểm thuộc đường trịn (O) , nằm ngồi đường trịn (O') , khác với A, B không thuộc đường thẳng OO' Tiếp tuyến đường tròn (O) điểm M cắt đường thẳng AB I Đường tròn tâm I bán kính IM cắt đường trịn (O) điểm thứ hai N, cắt đường tròn (O') P Q P nằm bên đường tròn (O) Gọi H giao điểm OI với MN, K giao điểm O'I với PQ Chứng minh rằng:
a) IM2 IA.IB IQ tiếp tuyến đường tròn (O') b) Tứ giác HKO'O nội tiếp
c) Các đường thẳng MN, PQ, AB đồng quy Câu 5: (2,0 điểm)
a) Tìm tất số ngun khơng âm x, y, z thỏa mãn xyzxyyzzx x y z 2017 b) Bên hình vng cạnh 1, lấy điểm phân biệt tùy ý cho khơng có
điểm chúng thẳng hàng Chứng minh tồn điểm số tạo thành tam giác có diện tích khơng vượt q
8 - Hết -
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm