Đề thi thử THPT quốc gia

Thể tích bên trong hình trụ không bị chiếm lấy bởi các quả bóng tennis (bỏ qua độ dày của vỏ hộp) bằng bao nhiêu.. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau.[r]

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPTQG 2020 SỞ NĂM HỌC 2019 - 2020

MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Khối trụ tròn xoay tích 144 có bán kính đáy Đường sinh khối trụ

A 4. B 6. C 12. D 10

Câu 2. Trong hàm số sau đây, hàm số nghịch biến tập ?

A yx. B

3

x y   

  . C

x

y . D y3x

Câu 3. Giá trị tích phân

2

0

2 d

 x x

A 8 B 6 C 2 D 4

Câu 4. Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây?

A y  x3 2x1 B

1  



x y

x C

1  



x y

x D

3

1

  

y x x

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y3z20200 Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P ?

A n  2; 4; 6  B n  1; 2; 3  C n1; 2;3  D n  2;3; 2020

Câu 6. Cho số phức z 5 3i Số phức liên hợp z

A  5 3i B  5 3i C 5 3 i D 5i3

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, điểm M biểu diễn số phức z  1 3i có tọa độ

A M1; 3  B M 1; 3 C M1;3 D M 1;3

Câu 8. Cho số thực dương ,a b a1 Biểu thức logaa b2

A 8 B 12 C 4 D 28

Câu 10. Trong khối hình sau, khối khơng phải khối trịn xoay là:

A Khối cầu B Khối trụ C Khối lăng trụ D Khối nón

Câu 11. Họ tất nguyên hàm hàm số f x  sinx x

 

A cosx2ln x C B cosx 22 C x

 

C cosx2ln x C D cosx2ln x C

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a  2i 3j5k Tọa độ a

A 2;3;5  B 2;3;5 C 2;3; 5  D 2; 3; 5  

Câu 13. Cho số thực dương x, y thỏa mãn x1 logx y3 Tính

5

log

x

T  y

A

3

T  B

5

T  C

5

T  D T5

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 1;3  mặt phẳng   :2x5y  z Phương trình mặt phẳng qua điểm M song song với  

A 2x5y z 120 B 2x5y z 120

C 2x5y z 120 D 2x5y z 120

Câu 15. Cho hàm số y f x   có đồ thị hình vẽ bên

Hàm số cho nghịch biến khoảng

A 0 ; 2 B 3 ; 1  C 1 ; 0 D 1 ; 3

Câu 16. Đồ thị hàm số

2

x y

x  

 có đường tiệm cận ngang đường thẳng sau đây? A x 1 B y2

C

2

y  D

2

x 

A 1 B 2 C 10 D 10

3

Câu 18. Một xe ô tô chuyển động với vận tốc 16m s/ người lái xe nhìn thấy chướng

ngại vật nên đạp phanh điểm đó, tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t   2t 16 t thời gian (tính giây) kể từ lúc đạp phanh Quãng đường mà ô tô 10 giây cuối

A 60m B 64m C 160m D 96m

Câu 19. Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x 1,  x Mệnh đề sau đúng?

A f   1 f  2 B f   1 f  2 C f   1 f  2 D f   1 f  2

Câu 20. Cho hình vng ABCD tâm O, độ dài cạnh 4cm Đường cong BOC phần parabol đỉnh O chia hình vng thành hai hình phẳng có diện tích S1 S2(tham khảo hình vẽ)

Tỉ số S S A 1

2 B

3

5 C

2

5 D

1

Câu 21. Một cấp số nhân có số hạng thứ số hạng thứ 243 Khi số hạng thứ cấp số nhân bằng:

A 2187 B 2187 C 729 D 243

Câu 22. Tìm hàm số F x  khơng ngun hàm hàm số f x sin 2x

A F x  cos2 x B F x sin2x C   1cos 2

F x   x D F x  cos 2x

Câu 23. Cho hàm số f x  xác định, liên tục có bảng biến thiên hình bên

x  1 

'

y    

y 3 3

 1 

Đồ thị hàm số y f x  cắt đường thẳng y 2 điểm?

Câu 24. Trong không gian Ox ,yz cho hai điểm A2; 1; , B 2; 5;4  Phương trình mặt cầu đường kính AB

A   2 2

2 12

x  y z  B   2 2

3 48

x  y  z 

C x4 2 y4 2 z 42 48 D   2 2

3 12

x  y  z 

Câu 25. Tập nghiệm bất phương trình log 35 x 1 log525 25 x

A 1;1

 

 

  B

6

;

7  

 

  C

1

;

3

 

 

  D

6 ;1      

Câu 26. Cho hàm số y f x liên tục 3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên

Mệnh đề sau sai?

A Hàm số đạt cực tiểu x1 B Hàm số đạt cực đại x2

C Hàm số đạt cực đại x 1 D Hàm số đạt cực tiểu x0

Câu 27. Cho hình hộp ABCD A B C D     Bộ vectơ không đồng phẳng là:

A AC BD A D, , ' ' B AC AC BB, ', '

C AB BD C D, ', ' ' D A C B D BD' , ' , '

Câu 28. Cho hai số phức z z1, thỏa mãn z z1 14, z2 3 Giá trị biểu thức

2

1

P z  z

A 13 B 25 C 7 D 19

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M2; 1;3 , N3; 2; 4 , P1; 1; 2  Xác định tọa độ điểm Q để MNPQ hình bình hành?

A Q2; 2; 5  B Q2; 3; 5   C Q0; 4;9  D Q1;3; 2 

Câu 30. Giá trị nhỏ hàm số

1    x y

x đoạn  0;3 A

 0;3

min

  

x y B xmin 0;3 y 2 C  0;3

1

4

 

x y D  0;3

1

2

  

x y

Câu 31. Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  0;1 , thỏa mãn  

1

0

d

f x x

 f  1 4 Tích phân  

1

0

d

xf x x

 có giá trị

A

2

 B 1

2 C 1 D 1

Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0;3; B5;2; 1  Phương trình sau phương trình dạng tắc đường thẳng qua hai điểm A B?

A

5

x y z

 

 B

1

2

x y z

 

 

C 1

2

x  y  z

 D

5

2

x  y  z

Câu 33. Có bóng tennis chứa hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21 cm bán kính 3,5 cm

Thể tích bên hình trụ khơng bị chiếm lấy bóng tennis (bỏ qua độ dày vỏ hộp) bao nhiêu?

A 82,75 cm3 B 87,25 cm3 C 85,75 cm3 D 87,75 cm3

Câu 34. Có số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

A 72 B 81 C 90 D 18

Câu 35. Cho hàm số f x  có đạo hàm      2 3

2 ,

f x  x x x x  x Số điểm cực trị hàm số f x 

A 2 B 3 C 1 D 4

Câu 36. Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f x  hình vẽ bên

Hàm số y f x  1 x22x đồng biến khoảng?

A  2; 1 B  3; 2 C 3; 0 D  0;1

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểm I( 2;1; 1 mặt phẳng

 P : 2x y 2z 1 Mặt cầu  S có tâm I , cắt  P theo đường trịn có bán kính

4

r Mặt cầu  S có phương trình là:

A x2 2  y1 2 z 12 20 B x2 2 y1 2 z 12 18

C x2 2 y1 2 z 12 20 D x2 2 y1 2 z 12 2

này ngân hàng gửi tiền) số tiền người tích lũy lớn 700.000.000(bảy trăm triệu đồng)?

A 22 tháng B 23 tháng C 25 tháng D 24 tháng

Câu 39. Cho đồ thị hàm số yax3bx2cxd hình vẽ

Đồ thị hàm số  

   

2

3

3

x x g x

f x f x

  

 có đường tiệm cận đứng?

A 5 B 4 C 3 D 2

Câu 40. Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên

Hàm số y f 1x nghịch biến khoảng

A  1; B  0; C  0;1 D  2; 1

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D     biết A1; 2;3,

2; 0; 1

B  , C3; 0; 3  D  2; 4; 3  Tọa độ đỉnh B hình hộp ABCD A B C D    

A B4; 1;1  B B2; 1; 2  C B4;1; 1  D B0;1; 3 

Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh AB2a, SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Gọi M N, trung điểm

,

AB BCvà G trọng tâm SCD Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SND

3

4

a

Thể tích khối chóp G AMND

A

5

a

B

3

5

a

C

3

5 3

a

D

3

5 18

a

Câu 43. Cho hình thang ABCD AB CD//  biết AB5, BC3, CD10, AD4 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang ABCD AB CD//  quanh trục AD

A 128 B 84 C 112 D 90

Câu 44. Cho lăng trụ ABC A B C   có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc đỉnhA lên

A 13

39

a

B 3 13

13

a

C 2 13

13

a

D 13

13

a

Câu 45. Tập xác định hàm số   1 4 1 16 1

2 16

log log log log log

f x x

    

 

     

 

 

 

 

khoảng có độ dài

m

n với m n số nguyên dương nguyên tố Khi mn bằng:

A 240 B 271 C 241 D 241

Câu 46. Số điểm cực đại đồ thị hàm số yx1x2x3  x100

A 50 B 99 C 49 D 100

Câu 47. Cho số thực dương x, y thỏa mãn logx logylog xlog y 100 logx, logy, log x, log y số nguyên dương Khi kết xy

A 10200 B 10100 C 10164 D 10144

Câu 48. Cho hàm số yax3bx2 cxd có đồ thị hình vẽ bên

Giá trị nguyên lớn tham số m để hàm số y f x m đồng biến khoảng

10;

A 10 B 10 C 9 D 11

Câu 49. Cho hàm số f x  liên tục thoả mãn xf x  3  f x2 1 ex2, x Khi  

0

1

d

f x x 

bằng:

A 0 B 3e1 C 3 1 e D 3e

Câu 50. Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp nêu trên, tính xác suất để tích hai số hai thẻ số chẵn

A 25

81 B

13

18 C

5

18 D

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPTQG 2020 SỞ NĂM HỌC 2019 - 2020

MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C 9.B 10.C

11.C 12.B 13.D 14.A 15.C 16.C 17.B 18.D 19.A 20.A 21.B 22.D 23.B 24.D 25.C 26.D 27.D 28.A 29.C 30.B 31.C 32.C 33.C 34.B 35.B 36.D 37.C 38.B 39.A 40.D 41.A 42.D 43.B 44.B 45.D 46.C 47.C 48.C 49.B 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Khối trụ trịn xoay tích 144 có bán kính đáy Đường sinh khối trụ

A 4. B 6. C 12. D 10

Lời giải

Tác giả: Bùi Thị Dung; Fb: Bui Thi Dung

Chọn A

Gọi h l r, , chiều cao, đường sinh bán kính đáy khối trụ Ta có: V r h2 144  2h h

Vậy khối trụ có độ dài đường sinh là: l h

Câu 2. Trong hàm số sau đây, hàm số nghịch biến tập ?

A yx. B

3

x y   

  . C

x

y . D y3x

Lời giải

Tác giả: Bùi Thị Dung; Fb: Bui Thi Dung

Chọn B

Hàm số mũ yaxnghịch biến tập 0 a

Câu 3. Giá trị tích phân

2

0

2 d

 x x

A 8 B 6 C 2 D 4

Lời giải

Tác giả: Dương Đức Tuấn; Fb: Dương Tuấn

Chọn D

Ta có:

2

2

2 2

0

2 d  2 0 4

Câu 4. Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây?

A y  x3 2x1 B

1  



x y

x C

1  



x y

x D

3

1

  

y x x

Lời giải

Tác giả: Dương Đức Tuấn; Fb: Dương Tuấn

Chọn C

Dựa vào hình vẽ suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận x1 y1 Vậy đường cong đồ thị hàm số

1  



x y

x

Câu 5. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y3z20200 Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P ?

A n  2; 4; 6  B n  1; 2; 3  C n1; 2;3  D n  2;3; 2020

Lời giải

Người làm: Nguyễn Ngọc Thảo; Fb:Nguyễn Ngọc Thảo

Chọn D

+) Mặt phẳng  P :x2y3z20200 có vectơ pháp tuyến nP 1; 2;3 

+) Các vectơ phương án A;B;Ccùng phương với nP nên vectơ pháp tuyến  P +) Vectơ n  2;3; 2020 phương án D không phương với nP nên vectơ pháp tuyến  P

Câu 6. Cho số phức z 5 3i Số phức liên hợp z

A  5 3i B  5 3i C 5 3 i D 5i3

Lời giải

Người làm: Nguyễn Ngọc Thảo; Fb:Nguyễn Ngọc Thảo

Số phức z a bi a b, ;   có số phức liên hợp z a bi Vậy số phức z 5 3i có số phức liên hợp z 5 3i

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, điểm M biểu diễn số phức z  1 3i có tọa độ

A M1; 3  B M 1; 3 C M1;3 D M 1;3

Lời giải

Người làm: Nguyễn Phương Thu; Fb: Nguyễn Phương Thu

Chọn B

Điểm M biểu diễn số phức z  1 3i M 1; 3

Câu 8. Cho số thực dương ,a b a1 Biểu thức logaa b2

A 2 log  ab B 2 logab C 2 log ab D 1 log ab

Lời giải

Người làm: Nguyễn Phương Thu; Fb: Nguyễn Phương Thu

Chọn C

Ta có: logaa b2 logaa2logab2logaalogab 2 logab

Câu 9. Thể tích khối lăng trụ tam giác có chiều cao 2, cạnh đáy ,4,5 là:

A 8 B 12 C 4 D 28

Lời giải

Người làm:Trần Thu Hương; Fb:Trần Thu Hương

Chọn B

Khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy ,4,5

Vậy đáy tam giác vng có hai cạnh góc vng ,4 Thể tích khối lăng trụ: 1.3.4.2 12

2

V B h 

Câu 10. Trong khối hình sau, khối khơng phải khối trịn xoay là:

A Khối cầu B Khối trụ

C Khối lăng trụ D Khối nón

Lời giải

Ngườilàm:Trần Thu Hương; Fb: Trần Thu Hương

Chọn C

Khối lăng trụ khơng phải khối trịn xoay

kieunga03@gmail.com; Gmail Gv phản biện vòng 2.

Câu 11. Họ tất nguyên hàm hàm số f x  sinx x

 

A cosx2ln x C B cosx 22 C x

 

C cosx2ln x C D cosx2ln x C

Lời giải

A'

A B'

B

C'

Tác giả: Kiều Thị Thúy, Fb: Thúy Kiều

Chọn C

2

sinx dx cosx 2ln x C

x

      

 

 



Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a  2i 3j5k Tọa độ a

A 2;3;5  B 2;3;5 C 2;3; 5  D 2; 3; 5  

Lời giải

Tác giả: Kiều Thị Thúy, Fb: Thúy Kiều

Chọn B

Tọa độ alà 2;3;5

Câu 13. Cho số thực dương x, y thỏa mãn x1 logx y3 Tính

5

logx

T  y

A

3

T  B

5

T  C

5

T  D T5

Lời giải

Tác giả: Thành Đức Trung; Fb: Thành Đức Trung

Chọn D

Ta có logxy  3 y x3

Suy 3 

5

3 15

log log 15.log

3 x

x x

T  x  x  x

Vậy T 5

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 1;3  mặt phẳng   :2x5y  z Phương trình mặt phẳng qua điểm M song song với  

A 2x5y z 120 B 2x5y z 120

C 2x5y z 120 D 2x5y z 120

Lời giải

Tác giả: Thành Đức Trung; Fb: Thành Đức Trung

Chọn A

Gọi  P mặt phẳng qua điểm M song song với  

Ta có    P //  nên  P có véc-tơ pháp tuyến nP 2; 5;1  Mặt phẳng  P qua điểm M song song với   có phương trình

   

2 x 2 y    1 z 2x5y z 120

Hàm số cho nghịch biến khoảng

A 0 ; 2 B 3 ; 1  C 1 ; 0 D 1 ; 3

Lời giải

Người làm: Trần Văn Đô; Fb: Tran Tran Do

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy: Hàm số nghịch biến khoảng 1 ; 1và 2 ; 3 Nên hàm số nghịch biến 1 ; 0

Câu 16. Đồ thị hàm số

2

x y

x  

 có đường tiệm cận ngang đường thẳng sau đây? A x 1 B y2

C

2

y  D

2

x 

Lời giải

Người làm: Trần Văn Đô; Fb: Tran Tran Do

Chọn C

Ta có: lim

2

x

x x 

   ;

2

lim

2

x

x x 

  

Do tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng

2

y

Người làm:hoangdang.sun2018@gmail.com, người thu bài:

Câu 17. Gọi Slà tập nghiệm phương trình 9x10.3x 9

Tổng phần tử Sbằng

A 1 B 2 C 10 D 10

3

Người làm:Huỳnh Thị Ngọc Dung; Fb: Huỳnh Dung Ngọc Dung

Chọn B

3

9 10.3

2

3

x

x x

x

x x

   

     

 



 S 0 ,

Vậy tổng phần tử Sbằng

Câu 18. Một xe ô tô chuyển động với vận tốc 16m s/ người lái xe nhìn thấy chướng

ngại vật nên đạp phanh điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t   2t 16 t thời gian (tính giây) kể từ lúc đạp phanh Quãng đường mà ô tô 10 giây cuối

A 60m B 64m C 160m D 96m

Lời giải

Người làm: Huỳnh Thị Ngọc Dung; Fb: Huỳnh Dung Ngọc Dung

Chọn D

Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu đạp phanh

Khi tơ dừng hẳn v t    0 2t 16  0 t

Quãng đường mà ô tô giây cuối:      

8

2

0

8

2 16 16 64

0

t dt t t m

     



Theo đề ô tô 10 giây cuối nên giây đầu ô tô được:16.2 32 m Vậy quãng đường ô tô 10 giây cuối:64 32 96  m

Câu 19. Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x 1,  x Mệnh đề sau đúng?

A f   1 f  2 B f   1 f  2 C f   1 f  2 D f   1 f  2

Lời giải

Người làm: Lương Công Sự; Fb: Lương Công Sự Chọn A

Vì f x  1  x nên f x  hàm số đồng biến

   

1 f f

Câu 20. Cho hình vng ABCD tâm O, độ dài cạnh 4cm Đường cong BOC phần parabol đỉnh O chia hình vng thành hai hình phẳng có diện tích S1 S2(tham khảo hình

vẽ) Tỉ số

2 S S A 1

2 B

3

5 C

2

5 D

1

Lời giải

Người làm: Lương Công Sự; Fb: Lương Công Sự Chọn A

Chọn hệ trục tọa độ Oxy, với O gốc tọa độ, trục Ox qua trung điểm AB CD

Parabol có dạng  P :yax2

Vì điểm C2 ; 2   P nên

a a

  

Vậy  : 2

P y x

2

2

1 16

2 d

2

S x x



 

    

 



2

16 32

16

3

ABCD

S S S   

Vậy

1

S

S 

Câu 21. Một cấp số nhân có số hạng thứ số hạng thứ 243 Khi số hạng thứ cấp số nhân bằng:

A 2187 B 2187 C 729 D 243

Lời giải

Người làm: Phạm Văn Nghiệp; Fb: Phạm Văn Nghiệp

Chọn B

Ta có:

2

3

5

6

u u q u u q    

 

3

3

243

27

9

u

q q

u 

       

Khi

8 243.9 2187

u u q    

Câu 22. Tìm hàm số F x  không nguyên hàm hàm số f x sin 2x

A F x  cos2 x B F x sin2x C   1cos 2

F x   x D F x  cos 2x

Lời giải

Người làm: Phạm Văn Nghiệp; Fb: Phạm Văn Nghiệp

Chọn D

Vì cos 2x2sin 2x nên F x  cos 2x nguyên hàm hàm số

  sin

f x  x

Câu 23. Cho hàm số f x  xác định, liên tục có bảng biến thiên hình bên

x  1 

'

y    

y 3

 1 

Đồ thị hàm số y f x  cắt đường thẳng y 2 điểm?

A 0 B 2 C 1 D 4

Lời giải

Người làm: Bùi Thị Nhung; Fb: Bùi Nhung

Chọn B

Vì 2  1 nên đường thẳng y 2 nằm đường thẳng y 1

x  1 

'

y    

y 3 3

1 y 2

 

Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm số y f x  cắt đường thẳng y 2 điểm phân biệt

Câu 24. Trong không gian Ox ,yz cho hai điểm A2; 1; , B 2; 5;4  Phương trình mặt cầu đường kính AB

A   2 2

2 12

x  y z  B   2 2

3 48

x  y  z 

C x4 2 y4 2 z 42 48 D x2y3 2 z 22 12

Người làm: Bùi Thị Nhung; Fb: Bùi Nhung

Chọn D

Gọi I trung điểm đoạn AB suy I0; 3;2  Ta có: AB4; 4; 4 , AB 4242  4 2 12

Mặt cầu đường kính ABcó tâm I0; 3;2 bán kính 12

R AB có phương trình

  2 2

3 12

x  y  z 

Câu 25. Tập nghiệm bất phương trình log 35 x 1 log525 25 x A 1;1

3

 

 

  B

6

;

7  

 

  C

1

;

3

 

 

  D

6 ;1

 

 

 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đắc Tuấn; Fb: Nguyễn Đắc Tuấn

Chọn C

Điều kiện:

1

3 1

1

25 25

1

x x

x x

x



   

     

   

  

Ta có: log 35 x 1 log525 25 x 3x 1 25 25 x 28 24

x x

   

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình cho 6;

S  

 

Câu 26. Cho hàm số y f x liên tục 3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên

Mệnh đề sau sai?

A Hàm số đạt cực tiểu x1 B Hàm số đạt cực đại x2

C Hàm số đạt cực đại x 1 D Hàm số đạt cực tiểu x0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đắc Tuấn; Fb: Nguyễn Đắc Tuấn

Chọn D

Vậy hàm số đạt cực tiểu x1;hàm số đạt cực đại x 1và x2

Câu 27. [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD A B C D     Bộ vectơ không đồng phẳng là:

A AC BD A D, , ' ' B AC AC BB, ', '

C AB BD C D, ', ' ' D A C B D BD' , ' , '

Lời giải

Người làm: Trịnh Ngọc; Fb: Ngọc Trịnh

Chọn D

3 vectơ đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng

A AC BD A D, , ' ' có giá song song với mặt phẳng ABCD

B AC AC BB, ', ' có giá song song với mặt phẳng ACC A 

C AB BD C D, ', ' ' có giá nằm mặt phẳng ABC D 

Câu 28. [Mức độ 2] Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z z1 14, z2 3 Giá trị biểu thức P z12 z2

bằng

A 13 B 25 C 7 D 19

Lời giải

Người làm: Ngọc Trịnh; Fb: Trịnh Ngọc

Chọn A

Có z z1 1 z12 4; z2  3 z22 9

Khi đó, 2

1 13

P z  z   

A Q2; 2; 5  B Q2; 3; 5   C Q0; 4;9  D Q1;3; 2 

Lời giải

Người làm: Nguyễn Bá Long; Fb: Nguyễn Bá Long

Chọn C

MNPQ hình bình hành PQNM 

 

1

1

2

                Q Q Q x y z          Q Q Q x y z Vậy Q0; 4;9 

Câu 30. [Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số

1    x y

x đoạn  0;3 A

 0;3

min

  

x y B xmin 0;3 y 2 C  0;3

1

4

 

x y D  0;3

1

2

  

x y

Lời giải

Người làm: Nguyễn Bá Long; Fb: Nguyễn Bá Long

Chọn B

Hàm số

1    x y

x liên tục đoạn  0;3

Ta có

 2  

3 0;3       y x x Vậy

 0;3  

min

   

x y y

Câu 31. Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  0;1 , thỏa mãn  

1

0

d

f x x

 f  1 4 Tích phân  

1

0

d

xf x x

 có giá trị

A

2

 B 1

2 C 1 D 1

Lời giải

Người làm: Đinh Văn Trường; Fb: Đinh Văn Trường

Chọn C Ta có   d

xf x x

  

0

d

x f x

     1 0 d

xf x f x x

 

   

1 d

f f x x

Câu 32. Mức độ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0;3; B5;2; 1  Phương trình sau phương trình dạng tắc đường thẳng qua hai điểm A

và B?

A

5

x  y  z

 B

1

2

x  y  z

 

C 1

2

x  y  z

 D

5

2

x  y  z

Lời giải

Người làm:Trịnh Thị Thu Hương; Fb:Huong Trinh

Chọn C

Một vectơ phương đường thẳng AB là: AB4; 2; 4  Suy vectơ phương khác AB u2;1; 2 

Lại có điểm A1;0;3 thuộc đường thẳng phương án C 3 1

2

      



Vậy chọn C

lvnguyen51@gmail.com

Câu 33. Có bóng tennis chứa hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21 cm bán kính 3,5 cm

Thể tích bên hình trụ khơng bị chiếm lấy bóng tennis (bỏ qua độ dày vỏ hộp) bao nhiêu?

A 82,75 cm3 B 87,25 cm3 C 85,75 cm3 D 87,75 cm3

Lời giải

Người làm: Lê Văn Nguyên; Fb: Lê Văn Nguyên

Chọn C

Thể tích khối trụ là: V1  3,5 21 257,25 2   cm3

Mỗi bóng tennis có bán kính 3,5cmnên bóng tích là:

 3

4

3 3,5 171,5

V     cm3

Vậy thể tích cần tìm V V V  1 2 257,25171,585,75 cm3

Câu 34. Có số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

A 72 B 81 C 90 D 18

Tác giả: Đình Khang; Fb:Đình Khang

Chọn B

Gọi ab số tự nhiên có hai chữ số khác a b, 0;1; 2; ;9 ; a0 Ta có:

a có cách chọn (do a0)

Ứng với cách chọn a ta có cách chọn b (do ab)

Theo quy tắc nhân ta 9.9 81 số tự nhiên có hai chữ số khác

Câu 35. Mức độ Cho hàm số f x  có đạo hàm      2 3

2 ,

f x  x x x x  x Số điểm cực trị hàm số f x 

A 2 B 3 C 1 D 4

Lời giải

Tác giả: Đồn Cơng Hồng; Fb:Đồn Cơng Hồng

Chọn B

Xét phương trình    2   2 3

2

f x  x x x x  ta có: + nghiệm đơn x0;x 1

+ nghiệm bội lẻ x4

+ nghiệm bội chẵn x2

Vậy hàm số f x  đạt cực trị điểm x0;x 1;x4

Buihuong202@gmail.com

Câu 36. Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f x  hình vẽ bên

Hàm số y f x  1 x22x đồng biến khoảng?

A  2; 1 B  3; 2 C 3; 0 D  0;1

Lời giải

Chọn D

Đặt    

1

g x  f x x  x g x  fx 1 2x2  f t 2t ( với t x 1) Nhìn vào đồ thị nhận thấy 0 t f t  2t hay g x 0

Khi 0  x 2   1 x

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểm I( 2;1; 1 mặt phẳng

 P : 2x y 2z 1 Mặt cầu  S có tâm I , cắt  P theo đường trịn có bán kính

4

r Mặt cầu  S có phương trình là:

A x2 2  y1 2 z 12 20 B x2 2 y1 2 z 12 18

C x2 2 y1 2 z 12 20 D x2 2 y1 2 z 12 2

Lời giải

Người làm: Nguyễn Văn Bình Facebook: Nguyễn Văn Bình Chọn C

Ta có   

2 2

2.2 2.1 2

;

1

I P

d    

 



Vì mặt cầu  S có tâm I, cắt  P theo đường trịn có bán kính r4 nên mặt cầu  S có bán kính R r2d2I; P  4222 2

Vậy phương trình mặt cầu  S x2 2 y1 2 z 12 20

Câu 38. Đầu tháng người gửi ngân hàng 400.000.000đồng (400triệu đồng) với lãi suất gửi 0, 6% tháng theo hình thức lãi suất kép Cuối tháng người đặn gửi vào ngân hàng số tiền 10.000.000 (10 triệu đồng) Hỏi sau tháng ( kể từ lúc người ngân hàng gửi tiền) số tiền người tích lũy lớn 700.000.000(bảy trăm triệu đồng)?

A 22 tháng B 23 tháng C 25 tháng D 24 tháng

Chọn B

Tổng quát toán:

Gọi T0 số tiền người gửi ban đầu

%

r lãi suất tháng

a số tiền người gửi vào thêm tháng

n

S số tiền người nhận sau n tháng Đầu tháng 1, số tiền người gửi vào S0 T0

Cuối tháng 1,S1 T0T r0 % a T0 1 r%a

Cuối tháng 2,S2 S1S r1 % a S1 1 r% a T0.(1r%)2a 1 r%a Cuối tháng 3,S3T0.(1r%)3a.(1r%)2a.(1r%)a

…

Cuối tháng n,

       

   

1

0

0

% % % %

1 %

%

%

n n n

n

n n

S T r a r r r

r

T r a

r

 

 

           

 

  

Theo yêu cầu toán:

   

   

 

 

0

1 0,6%

1 %

% 700.000.000

%

1 0, 6%

40 0, 6% 70

0, 6% 0, 6% 1,14515129

log 1,14515129 22, 65

n n

n n

n

r

T r a

r

n 

 

  

 

   

  

  

Vậy phải sau 23 tháng người tích lũy lớn 700.000.000(bảy trăm triệu đồng)

Đồ thị hàm số       2 3 x x g x

f x f x

  

 có đường tiệm cận đứng?

A 5 B 4 C 3 D 2

Lời giải

Người làm: Cao Văn Kiên; Fb: Kiên Cao Văn

Chọn A

Xét phương trình      

 

2

3

2

f x f x f x

f x        

Dựa vào đồ thị, ta có

+) Phương trình f x 0 x x      

 x 2 nghiệm đơn x1 nghiệm bội

2)

    2

2

f x a x x

    , a0

+) Phương trình f x 2  

 

0

2

1

x

x m m

x n n   

     

  



(x0,xm x, n nghiệm

đơn)  f x  2 ax x mxn, a0

Suy     

    2   2   

1 3

3

x x x x

g x

f x f x a x x x x m x n

   

 



     

  , a0

Vậy đồ thị hàm số g x  có đường tiệm cận đứng

uyentoa@gmail.com

Câu 40. Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên

Hàm số y f 1x nghịch biến khoảng

A  1; B  0; C  0;1 D  2; 1

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Uyên; Fb: Uyen Nguyen

Chọn D

Xét hàm số y f 1x có y f1x Từ bảng xét dấu f x ta có:

  3

0

1 1

x x x

y f x

x x x

         

  

       

          

  

Câu 41. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D     biết

1; 2;3

A , B2;0; 1 , C3; 0; 3  D  2; 4; 3  Tọa độ đỉnh B hình hộp

ABCD A B C D   

A B4; 1;1  B B2; 1; 2  C B4;1; 1  D B0;1; 3 

Lời giải

Người làm: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức

Chọn A

Gọi I I,  trung điểm AC B D  Ta có I2;1; 0, I0; 2; 2  II   2;1; 2  Giả sử B a b c ; ;  BB2a;   b; c Theo tính chất hình hộp ta có BBII

2

1

1

a b

c

   

   

    

4 1

a b c

  

  

  

Vậy B4; 1;1 

Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh AB2a, SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Gọi M N, trung điểm

,

AB BCvà G trọng tâm SCD Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SND

3

4

a

Thể tích khối chóp G AMND

A

5

a

B

3

5

a

C

3

5 3

a

D

5 18

a

Lời giải Chọn A

Do SAB tam giác cân S M trung điểm AB nên ta có SM AB Thêm

G K

A D

S

vào SAB  ABCD nên suy SM ABCD Ta kẽ MH DN điểm H MKSH điểm K

Khi MH DN DN SHM DN MK SM DN

 

   

 

 Mà trước đóMKSH, nên ta có

    

,

4

a MK  SDN MK d M SDN 

Mặt khác:  

2

2 2

2

2

2

2

5

ABCD MBN NCD MAD

MND

a

a a a

S S S S

S a

MH

ND NC DC a

  



 

  

 

    

   



Xét SMH, ta có: 2 2 2 SM 3a SM  MK MH  

Dễ thấy:  , 

3

a d G ABCD  SM  Vậy:

 

    2

1 3 5

,

3 3 18

G AMND AMND ABCD MBN NDC

a a a a

V  d G ABCD S  S S S  

Gmail vanluu1010@gmail.com

Câu 43. Cho hình thang ABCD AB CD//  biết AB5, BC3, CD10, AD4 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang ABCD AB CD//  quanh trục AD

A 128 B 84 C 112 D 90

Lời giải

Tác giả: Bùi Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu

Chọn B

Gọi E trung điểm CD

Ta có AH BE4 DH8 HB3

Khi quay DHC quanh trục DH ta hình nón trịn xoay có chiều cao h18, bán kính đáy r16 nên tích 1 12 1 36.8 96

3

V  r h    

Khi quay AHB quanh trục AH ta hình nón trịn xoay có chiều cao h2 4, bán kính đáy

2

r  nên tích 2 22 2 9.4 12

3

V  r h    

Vậy thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang ABCD AB CD//  quanh trục AD

bằng V1V2 9612 84

Câu 44. Cho lăng trụ ABC A B C   có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc đỉnhA lên

ABC trung điểm H cạnhAB Góc đường thẳng A C mặt đáy 60 Khoảng cách BB A C

A 13

39

a

B 3 13

13

a

C 2 13

13

a

D 13

13

a

Lời giải

Tác giả: Lê Quốc Đạt; Fb: Đat Le Quôc

Chọn B

Ta có A H ABCA C ;ABCA C HC ;  A HC  60

0 3

tan 60

2

a a

A H HC

   

Gọi Mlà trung điểm củaAC, từ H kẻ

2

a HN ACHN  BM 

Từ Hkẻ HI A N HI A AC 

 '; '   ;   ;   ; 

2 2 2

3

4 2 13

26

3

4

a a

HN HA a

HI

HN HA a a

                    

  13

;

13

a d BB A C  HI

  

Câu 45. Tập xác định hàm số   16

2 16

log log log log log

f x x

                    

khoảng có độ dài

m

n với m n số nguyên dương nguyên tố Khi mn bằng:

A 240 B 271 C 241 D 241

Lời giải

Người làm: Lê Phương; Fb: lephuongtt1

Chọn D

Hàm số   16

2 16

log log log log log

f x x

                    

xác định

4 16

4 16

log log log log x0

 

 

  14 16 161

log log log x

   

 

  16 161

1 log log

4 x         16 16 log log 16 x x         16 16 x x                 1

256 x 16

  

Suy tập xác định hàm số ; 256 16

 

 

 

Suy độ dài khoảng ; 256 16

 

 

 

1 15

15, 256

16256 256 m n

Vậy m n  241

Câu 46. [Mức độ 3] Số điểm cực đại đồ thị hàm số yx1x2x3  x100

A 50 B 99 C 49 D 100

Lời giải

Người làm: Võ Thanh Hải; Fb: Võ Thanh Hải

Chọn C

*Ta thấy hàm số cho hàm đa thức bậc 100, liên tục có 100 nghiệm phân biệt (x1;x2; ;x100), nên hàm số cho có 99 điểm cực trị (x x1; 2; ;x99), điểm cực trị nằm nghiệm phương trình y0 Mặt khác

 

lim

x nên số điểm cực tiểu

Vậy hàm số cho có 49 điểm cực đại

Câu 47. Cho số thực dương x, y thỏa mãn logx logylog xlog y 100 logx, logy, log x, log y số nguyên dương Khi kết xy

A 200

10 B 100

10 C 164

10 D 144

10

Lời giải

Tác giả: Bùi Anh Dũng; Fb: Dũng Bùi

Chọn C

Ta có:    

2

logx logylog xlog y 100 logx1  logy1 202 Vì logx , logy số nguyên dương nên  logx12  logy12 số ngun dương Do cần phân tích 202 thành tổng số phương

Cũng 202 số chẵn nên số phương phải chẵn lẻ

+) Nếu số  logx12  logy12 chẵn  logx1 2 logy12 cịn 202 khơng chia hết không tồn x, y trường hợp

+) Nếu số  

2

logx1  

2

logy1 lẻ, suy chữ số tận số chữ số 1, 5, Vì tổng chữ số tận nên số  

2

logx1 ,

 2

logy1 có tận

Cũng vai trò x, y giả thiết kết luận nên ta xét trường hợp:

 

 

2

2

log 81

log 121

x y

  

 

  



Từ suy

64

164 100

10

10 10

x

xy y

 

  

 



Giá trị nguyên lớn tham số m để hàm số y f x m đồng biến khoảng

10;

A 10 B 10 C 9 D 11

Lời giải

Tác giả:Hoàng Thanh Toàn; Fb:Toàn Hoàng

Chọn C

Hàm số y f x m đồng biến khoảng 10;

   

' x ' 0, 10 ' 0, 10

y f x m x f x m x

x

          

1

, 10

1

x m

x x m

  

  

   

1

, 10

1

x m

x x m

  

  

  

10 m m

    

Vậy số nguyên lớn tham số m

Câu 49. Cho hàm số f x  liên tục thoả mãn   3 

1 x ,

xf x  f x  e  x Khi  

0

1

d

f x x 

bằng:

A 0 B 3e1 C 3 1 e D 3e

Lời giải

Tác giả: Quách Hồng Hiệp; Fb: Tiểu Hiệp Chọn B

Nhân hai vế   3 

1 x ,

xf x  f x  e  x với x ta được:

   

2

1 x ,

x f x xf x  xe  x

Lấy tích phân từ 1 đến hai vế ta được:    

0 0

2

1 1

1 x (1)

x f x dx xf x dx xe dx

  

  

  

Kí hiệu    

0 0

2

1 1

; ; x

I x f x dx K xf x dx H xe dx

  

Đặt

ux ta tính      

0 0

2

1 1

1

3

I x f x dx f u du f x dx

  

    

Đặt

1

ux  ta tính      

0 0

2

1 1

1

1

2

K xf x dx f v dv f x dx

  

        

Và 2    

0

0

2

1

1

1 1

1

2 2

x x x

H xe dx e d x e e



 

      

Nên          

0 0

1 1

1 1

(1)

3 f x dx 2 f x dx e  f x dx e

         

Câu 50. Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp nêu trên, tính xác suất để tích hai số hai thẻ số chẵn

A 25

81 B

13

18 C

5

18 D

1 Lời giải

Người làm: Lê Anh Minh; Fb: Lê Anh Minh

Chọn B  

9

n  C

Gọi A biến cố tích hai số hai thẻ số lẻ, ta có xác xuất cần tính P A 

Nhận thấy biến cố A xảy rút hai thẻ mang số lẻ Trong thẻ cho có thẻ mang số lẻ, nên n A C52

Ta có    

  n A P A

n 

 P A P A 1,   13 18 P A 