§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Câu 29: Phương trình nào sau đây có nghiệm. A.[r]
(1)§1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 1: Điều kiện xác định hàm số
1 cos y
x =
A x k p
p
¹ +
B x¹ k p2 C x k2 p ¹
D x¹ kp Câu 2: Điều kiện xác định hàm số
1 cos sin
x y
x -=
A x¹ kp B x k
p p
¹ +
C x¹ k p2 D
k x¹ p
Câu 3: Tập xác định hàm số
2 sin
1 os2
x y
c x
+ =
- là
A
Z
\ ,
2 k2 k
p p
ì ü
ï ï
ï + Ỵ ï
í ý
ï ï
ù ù
ợ ỵ
Ă
B
Z
\ ,
2 kp k
ì ü
ï ï
ï Ỵ ï
í ý
ï ï
ï ï
ợ ỵ
Ă
C
Z
\ ,
2 k k
p p
ì ü
ï ï
ï + Ỵ ï
í ý
ï ï
ï ù
ợ ỵ
Ă
D Ă \ {k kp, Ỵ Z} Câu 4: Tập xác định hàm số f x( ) =cotx
A ¡ \ {kp|kẻ Â} B Ă \ {k2 |p kẻ Â}
C Ă \ 2{( k+1 |)p kẻ Â} D ( )
\ |
2
k p k
ì ü
ï ï
ï + Ỵ ï
í ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
Ă ¢
Câu 5: Tập xác định hàm số y=tan2x A
Z
\ ,
4 k2 k
p p
ì ü
ï ï
ï + Ỵ ï
í ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
¡
B
Z
\ ,
2 kp k
ì ü
ï ï
ï Ỵ ï
í ý
ï ù
ù ù
ợ ỵ
Ă
C
Z
\ ,
2 k k
p p
ì ü
ï ï
ï + Ỵ ï
í ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
Ă
D
Z
\ ,
4 k k
p p
ì ü
ï ï
ï + Ỵ ï
í ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
¡
Câu 6: Tập xác định hàm số ( ) cot
3 f x = ổỗỗỗx- pữữữữử
ỗố ứ l
A Ă \ {kp|kẻ ¢} B
\ |
3 k k
p p
ì ü
ï ï
ï + Ỵ ï
í ý
ï ù
ù ù
ợ ỵ
Ă Â
C
\ |
3 k k
p p
ì ü
ï ï
ï + Ỵ ï
í ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
Ă ¢
D ¡ \ {p+k3 |p kỴ ¢} Câu 7: Tập xác định hàm số ( )
3 os
1 sinx c x f x =
là
A ¡ \ {kp|kẻ Â} B
\ |
2 k k
p p
ì ü
ï ï
ï + Ỵ ï
í ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
Ă ¢
C
\ |
2 k k
p p
ì ü
ï ï
ï + Ỵ ï
í ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
Ă Â
D Ă \ {k2 |p kẻ Â} Câu 8: Tập giá trị hàm số y=sin2x
(2)Câu 9: Giá trị nhỏ ca hm s
2cos
3 y= ổỗỗỗx+pửữữữữ
ỗố ứ l
A 1 B 3 C 0 D 2
Câu 10: Giá trị lớn nhỏ hàm số y= -1 2cos5x
A 3 và- B 9 - 11 C 1 D 2 Câu 11: Giá trị lớn hàm số y= -2 sinx
A 1 B 3 C 0 D 2
Câu 12: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y=3 sinx+ -3
A 3 5.- v B 3 3 1.- v - C 3 5.- v D 3 1.v Câu 13: Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số
5cos2
2 x
y= +
A 3 B - C 1 D 5
Câu 14: Giá trị nhỏ hàm số y=2cos2x- sin2x+5
A B - C 6- D 6+
Câu 15: Đường cong hình đồ thị hàm số
A y= +1 sin x B y= -1 sin x C y=sin x D y=cos x
Câu 16: Trên đoạn
5
2 ; ,
2 p p
é ù
ê-ê ú
ú
ë ûđồ thị hai hàm số y=sinx y=cosx cắt điểm?
A 2 B 5 C 4 D 3
§2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Câu 17: Phương trình sau vô nghiệm?
A 2cosx=3 B 3sinx=2 C 3tanx=2 D 2cotx=3 Câu 18: Phương trình tanx= có tập nghiệm
A
2 ,
3 k k
p p
ì ü
ï ï
ï + Ỵ ï
í ý
ï ï
ï ï
ỵ Âỵ B ặ C k k,
p p
ì ü
ï ï
ï + Ỵ ï
í ý
ï ï
ù ù
ợ Âỵ D k k,
p p
ì ü
ï ï
ï + Ỵ ï
í ý
ï ù
ù ù
ợ Âỵ
Cõu 19: Giải phương trình ( )
0
cos 15
2
x+ =
A
0
0
25 120
15 120
x k
k
x k
é = +
ê Ỵ
ê = - +
ê ë
¢
B
0
0
5 120
15 120
x k
k
x k
é = +
ê Ỵ
ê = +
ê ë
(3)C
0
0
25 120
15 120
x k
k
x k
é = +
ê Ỵ
ê = +
ê ë
¢
D
0
0
5 120
15 120
x k
k
x k
é = +
ê Ỵ
ê = - +
ê ë
¢
Câu 20: Nghiệm phương trình
2
sin sin
3
x= p
là
A
2
2
3 , .
2
x k
k
x k
p
p
p p
é
ê = +
ê Ỵ
ê
ê = + ê
ë
¢
B
Z
2
3 , .
2 2
3
x k
k
x k
p
p
p p
é
ê = - +
ê Ỵ
ê
ê = +
ê ë
C Z
2 2 , .
3
x= - p+k pkỴ
D Z
2 , .
3
x= p+k kp Ỵ
Câu 21: Phương trình cos3x cos15 p =
có nghiệm
A x 15 k2
p p
= ± +
B
2
x
45
k
p p
= ± +
C
2
x
45
k
p p
-= +
D
2
x
45
k
p p
= +
Câu 22: Phương trình
sin
3
x p
ỉ ư÷
ỗ - ữ=
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ cú nghim l A x k2
p p
= +
B
5 .
6 x= p +kp
C
5 2
6
x= p+k p
D x
p p
= +
Câu 23: Phương trình
sin
4
x p
ỉ ư÷
ỗ + ữ=
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ cú bao nhiờu nghim thuc on éêëp p;2 ùúû?
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 24: Với giá trị m phương trình sinx m- =1 có nghiệm?
A 0£ m£ B m£ C m³ D - 2£ m£
Câu 25: Nghiệm phương trình
2 cos
4
x p
ổ ửữ
ỗ + ữ=
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ l
A
( )
2
x k
k
x k
p
p p
é = ê
ê Î
ê = - +
ê ë
¢
B
( )
x k
k
x k
p
p p
é = ê
ê Ỵ
ê = - +
ê ë
¢
C
( )
2
x k
k
x k
p
p p
é = ê
ê Ỵ
ê = - +
ê ë
¢
D
( )
2
2
x k
k
x k
p
p p
é = ê
ê Ỵ
ê = - +
ê ë
¢ Câu 26: Khẳng định sau khẳng định sai?
A cosx= - 1Û x= +p k2 p B cosx x k
p p
= Û = +
C cosx= Û1 x=k p2 D cosx x k2
p p
= Û = +
Câu 27: Giải phương trình
1
sin
3
x p
ỉ ư÷
ỗ + ữ=
-ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ
A
4 ( ).
5 12
x k
k
x k
p p
p p é
ê = - +
ê Ỵ
ê
ê = +
ê ë
¢
B
4 ( ).
5 12
x k
k
x k
p p
p p é
ê = +
ê Ỵ
ê
ê = +
ê ë
(4)C
4 ( ).
12
x k
k
x k
p p
p p
é
ê = +
ê Ỵ
ê
ê = + ê
ë
¢
D
4 2( ).
12
x k
k
x k
p p
p p
é
ê = - +
ê Ỵ
ê
ê = + ê
ë
¢
Câu 28: Tính tổng S nghiệm phương trình
1 sin
2 x=
đoạn
; 2 p p
é ù
ê-ê ú ú
ë û
A
S = p
B S p =
C S p =
D S p =
§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Câu 29: Phương trình sau có nghiệm?
A cosx+ =3 B sinx=2 C 2sinx- 3cosx=1.D sinx+3cosx=6 Câu 30: Phương trình 2cosx- 0= có nghiệm
A x p =
B
2 . x= p
C x p =
D
5 . x= p Câu 31: Tập nghiệm phương trình 2cos2x+ =1
A
2 , ,
3
S =ìïïíïp +k p- p+k p kỴ ýïïüï
ï ù
ợ Âỵ B
2 2 , 2 , .
3
S =ìïíïï p+ kp- p+ k kp Ỵ üïïýï
ï ï
ợ Âỵ
C
, ,
3
S =ìïíïïp+kp- p +k kp Ỵ ỹùùýù
ù ù
ợ Âỵ D S k , k k,
p p p p
ì ü
ï ï
ï ï
=íï + - + Ỵ ýï
ï ï
ợ Âỵ
Cõu 32: Gii phng trỡnh 3tan2x- 3=0 A x k2 (k )
p p
= + ẻ Â
B x k (k ) p
p
= + Ỵ ¢
C x k2 (k )
p p
= + ẻ Â
D x k (k )
p p
= + Ỵ ¢
Câu 33: Phương trình2cotx- 3=0có nghiệm
A ( )
3
arccot
2 k
x= +kp ẻ Â
B x k (k ) p
p
= + Î ¢
C
( )
2
6 .
2
x k
k
x k
p
p
p p
é
ê = +
ê Ỵ
ê
ê = - + ê
ë
¢
D x k2 (k ) p
p
= + ẻ Â
Cõu 34: Số nghiệm phương trình 2cosx- 3=0 đoạn 0;
2 p
é ù
ê ú
ê ú
ë û là
A 2 B 1 C 4 D 3
Câu 35: Phương trình ( )( )
2
3tanx+1 sin x+ =1
có nghiệm A x k2
p p
= +
B x k
p p
= - +
C x k
p p
= +
D x k2
p p
= - +
Câu 36: Khi đặt t=sinx,t £ 1 phương trìnhcos2x+5sinx- 4=0 trở thành
(5)Câu 37: Nghiệm phương trình sin2x- 4sinx+ =3
A x k2 ,k
p
p
= - + ẻ Â
B x= +p k2 ,p kẻ ¢ C x k2 ,k
p p
= + ẻ Â
D x=k2 ,p kẻ ¢
Câu 38: Số nghiệm phương trình
2
2cos x+3 cosx- 2=0
đoạn ; 2 p p
é ù
ê-ê ú ú
ë û là
A 4 B 3 C 2 D 1
Câu 39: Phương trình 2tan2x+5tanx+ =3 có tập nghiệm
A
4 ,
3 tan
2
x k
k
x acr k
p p
p é
ê = - +
ê
ờ ổ ử- ẻ
ờ = ỗỗ ữữ+
ờ ỗỗố ứữữ
ờ
Â
B
4 ,
3 tan
2
x k
k
x acr k
p p
p é
ê = +
ờ ổ ử- ẻ
ờ = ỗỗ ữữ+
ờ ỗỗố ứữữ
ờ
Â
C x k k,
p p
= + ẻ Â
D
3
tan ,
2
x=acr æ ửỗỗỗ- ữữữữ+k kp ẻ
ỗố ứ Â
Cõu 40: Nghiệm phương trình tanx+cotx= -
A x k
p p
= +
B x k
p p
= - +
C x k2
p p
= +
D x k2
p p
= - +
Câu 41: Nghiệm phương trình
cos2 3sin
0 cos
x x
x
+
-=
A
2 6
x k
x k
x k
p
p
p p
p p
é
ê = + ê
ê
ê = + ê
ê ê
ờ = +
ờ
ở (kẻ Â) B
2
2
5 2
6
x k
x k
x k
p
p
p p
p p
é
ê = + ê
ê
ê = + ê
ê ê
ê = +
ờ
ở (kẻ Â)
C
6
x k
x k
p p
p p
é
ê = + ê
ê
ê = +
ờ
ở (kẻ Â) D
2
5 2
6
x k
x k
p
p
p p
é
ê = + ê
ê
ê = +
ờ
ở (kẻ Â)
Cõu 42: Nghiệm phương trình 2sinx+ =1 biểu diễn đường trịn lượng giác hình bên điểm
A E D, B C F, C D C, D E F,
Câu 43: Số điểm phân biệt biểu diễn nghiệm phương trình sin 22 x- cos2x+ =1 đường tròn lượng giác
A 1 B 3 C 2 D 4
Câu 44: Tìm mđể phương trình 3sinx+cosx=mcó nghiệm
O x
y
A B
A
B
E
D C
(6)A
2 m m é ³ ê ê £ -ê
ë B
1 m m é ³ ê ê £ -ê
ë C - 2£ m£ D - £1 m£
Câu 45: Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3sinx m+ cosx=5 vơ nghiệm
A mỴ -( 4;4 ) B mẻ - Ơ -( ; 4ỷ ởỳ ờự ộẩ 4;+Ơ ) C mẻ - ¥ -( ; ) D mẻ (4;+Ơ )
Cõu 46: Phng trỡnh 3sinx- cosx=1 tương đương với phương trình
A
1
sin
6
x p
ổ ửữ
ỗ - ữ=
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ B
1
sin
6 x
p
ổ ửữ
ỗ - ữ=
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ C sin x
p
ổ ửữ
ỗ - ữ=
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ D
1
cos
3
x p
ổ ửữ
ỗ + ữ=
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ
Cõu 47: Nghiệm phương trình 3cosx+sinx= -
A
2 ,
6
x= p +k pkẻ Â
B
5
2 ,
6
x= - p+k pkẻ Â
C
5 2 , .
6
x= ± p +k pkỴ ¢
D x k2 ,k
p p
= - + ẻ Â
Câu 48: Phương trình sinx- 3cosx=1 có nghiệm
A
2
2 ( ).
7 2
6
x k
k
x k
p p
p p
é
ê = +
ê Ỵ
ê
ê = +
ê ë
¢
B
2
2 ( ).
7 2
6
x k
k
x k
p p
p p
é
ê = - +
ê Ỵ
ê
ê = - +
ê ë
¢
C
2
2 ( ).
7 2
6
x k
k
x k
p p
p p
é
ê = - +
ê Ỵ
ê
ê = +
ê ë
¢
D
2
2 ( ).
7 2
6
x k
k
x k
p p
p p
é
ê = +
ê Ỵ
ê
ê = - +
ê ë
¢
Câu 49: Tổng tất nghiệm phương trình 3cosx- sinx=1 êëé0;2pùúûlà
A 6 p
B 11
p
C
p
D
p
Câu 50: Gọi a nghiệm lớn phương trình
2
cosx+cosx=0 thuộc khoảng (0;2 p) Tính
sin
4 p a
ổ ửữ
ỗ - ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ
A
-B
2 C 0 D 1
Câu 52: Nghiệm dương nhỏ phương trình sinx- osc x= - có dạng , a x
b p =
trong
,
a b> a
b phân số tối giản Khi tổng 2a b+ là
A 14 B 9 C 15 D 12
Câu 53: Biến đổi phương trình cos3x- sinx= cos - sin3( x x) dạng sin(ax b+ ) =sin(cx d+ ) với b d, thuộc khoảng
; 2 p p
ổ ửữ
ỗ- ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ thỡ giỏ tr b d+ bằng
A. 12 p
B. p
C. p