Đề thi thử THPT quốc gia

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông.. Cho hình chóp S ABCD..[r]

Page

1

ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG 2018-2019 Câu Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tanx=2.Giá trị biểu thức

3

sin 3cos

5sin cos

x x

M

x x

− =

−

bằng A

30 B

7

32 C

7

33 D

7 31

Câu Biết n số tự nhiên thỏa mãn 1.2Cn1+2.3Cn2+ + n n.( +1)Cnn =180.2n−2 Số hạng có hệ số lớn khai triển (1+x)nlà

A.925x5 B 924 x6 C 923x4 D 926x7 Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8,AD=5 Tích AB BD

A.AB BD =62 B.AB BD = −64 C.AB BD = −62 D AB BD =64

Câu Hàm số y= − +x3 6x2+2 đồng biến khoảng sau đây?

A.(2;+) B.(0;+) C.(0; 4) D.(−; 0) Câu Tổng nghiệm đoạn 0;2 phương trình sin3x−cos3x=1

A.5



B.7

2



C.2 D.3

2



Câu Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 Gọi M trung điểm AD Khẳng định đúng?

A.B M1 =B B1 +B A1 1+B C1 1 B. 1 1 1 1 1 1

2

C M =C C+C D + C B

C.BB1+B A1 1+B C1 1=2B D1 D. 1 1 1 1 1 1

2

C M =C C+ C D + C B

Câu Trong mặt phẳngOxy, khoảng cách từđiểmM( )0; đến đường thẳng

( )

:x cos y sin sin

 + + − =

A. B.4sin C.

cos +sin D.8

Câu Trong hàm số đây, hàm số đồng biến tập A.y=log 10 3− x B.y=log2(x2−x) C.

2

3 x e y=   

  D.

x y=   

 

Câu Cho tứ diện ABCDcóA(0;1; ;− ) (B 1;1; ;) (C 1; 1;0 ;− ) (D 0;0;1) Tính độ dài đường cao AH

của hình chóp A BCD

A.3 B.2 C.

2 D.

3 2

Câu 10 Cho hình chop S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy (ABCD),AB=a AD, =2a Góc cạnh bên SB mặt phẳng (ABCD) 45 Thể tích hình chop S ABCD

A

2

a

B

a

C

18

a

D 2

a

Câu 11 Ba mặt phẳng x+2y− − =z 0, 2x− +y 3z+13=0, 3x−2y+3z+16=0cắt điểm A Tọa độ A :

A A(−1; 2; 3− ) B A(1; 2;3− ) C A(− −1; 2;3) D A(1; 2;3) Câu 12 Tất giá trị m để phương trình 9cosx −(m−1 3) cosx − − =m có nghiệm thực là:

A

2

m B m0 C 0

2

m

  D 0

2

m

2 Câu 13 Bất phương trình 6.4x−13.6x+6.9x 0 có tập nghiệm là?

A S = − −  +( ; 2) (1; ) B S = − −  +( ; 1) (1; ) C S = − − ( ; 2 2;+) D S = − − ( ; 1) (2;+) Câu 14 Số số hạng có hệ số số hữu tỷ khai triển

15

3 x

 + 

 

  là:

A 2 B 4 C 3 D 5

Câu 15 Cho hàm số f x( ) liên tục thỏa mãn ( ) ( ) ( )

6 10

0 3

7, 8,

f x dx= f x dx= f x dx=

   Giá trị

của ( ) 10

0

I = f x dx

A I=5 B I=6 C I =7 D I=8 Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số a để tích phân

( )( )

+

 − −

1

1

a dx

x x x tồn ta A −  1 a B a −1 C a4,a5 D a3 Câu 17 Tìm tất giá trị m để phương trình

3 x− −1 m x+ =1 x −1 có nghiệm

A

3

m − B 1

3 m

−   C 1

3 m

−   D 1

3 m

−  

Câu 18 Cho hàm số

2

x y

x

− =

+ Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

đoạn  0; Khi 4M−2m

A 10 B 6 C 5 D 4

Câu 19 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy hình vng cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A BCD' ')

2 a

Tính thể tích hình hộp theo a A.

3 3 a

V = B.V =a3 C.

21 a

V = D.V =a3

Câu 20 Cho hàm số y= f x( )=x4 −2(m−1)x2 +1 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị lập thành tam giác vuông

A m= −1 B m=0 C m=1 D m=2 Câu 21 Cho hàm số

3

1

x

y= − −x giá trị cực tiểu hàm số là:

A.2 B.

3 −

C.

3 −

D.−1

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật có AB=a Biết SA=a vng góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) (SCD) , với cos

5

= Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

A 4

3a B

3

2

3a C

3

2a D

3

3 a

Câu 23 Cho hàm số y= f x( ), có đạo hàm f( )x liên tục hàm số f( )x có đồ thị hình

Page

3

Hỏi hàm số y= f x( ) có cực trị ?

A B C D

Câu 24 Cho tứ diện ABCD có ABC DBC hai tam giác cạnh chung BC=2 Cho biết mặt bên (DBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 2 mà cos

3

 = − Hãy xác định tâm O mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A O trung điểm AD B O trung điểm BD C.O thuộc mặt phẳng (ADB) D O trung điểm AB

Câu 25 Với số thực dương x y, Ta có , , 2x theo thứ tự lập thành cấp số nhân số 245, log2 , l

log y og x theo thứ tự lập thành cấp số cộng Khi đóybằng:

A.225 B 15 C.105 D 105

Câu 26 Hàm số F x( )=x2ln sin( x−cosx) nguyên hàm hàm số đây? A ( )

2

sin cos

x f x

x x

=

−

B ( ) ( )

2

2 ln sin cos

sin cos

x

f x x x x

x x

= − +

−

C ( ) ( ) ( )

2

cos sin ln sin cos

sin cos

x x x

f x x x x

x x

+

= − +

−

D ( ) ( )

2

sin cos sin cos

x x x

f x

x x

+ =

−

Câu 27 Một hình trụ có diện tích xung quanh S, diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Khi thể tích hình trụ

A Sa B.

2Sa C

3Sa D

1 4Sa

Câu 28 Cho hàm số y=2 cos3x−3cos2x m− cosx Tìm tất giá trị m để hàm số cho nghịch biến khoảng 0;

2



 

 

 

A 3;

2

m − +

  B

3 2;

2

m − 

  C

3 ; 2

m 

  D

3 ;

2

− − 

 

  Câu 29 Cho hàm số ( )

3

1

3

y f x

x x m

= =

− + − Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có bốn đường thẳng tiệm cận

A 1 m B m C

2 m

m D

1 m m

Câu 30 Cho hàm số f '( ) (x = x−2)2(x2−4x+3) với x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số ( )

10

4

A 17 B 18 C 15 D 16

Câu 31 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f( )x −xf x( )=0, f x( )0, x

  f ( )0 =1 Giá trị f ( )1 bằng? A

e B

1

e C e D e Câu 32 Cho hàm số

2

( ) log

2018

x

e x

y= f x =  − 

  Khi f( )1

A

(e−1) ln B

2 ( 1) ln

e e

−

− C

4 ( 1) ln

e e

−

− D

2 (e−1) ln Câu 33 Cho hàm số

1

x y

x

− =

+ có đồ thị đường cong ( )C Tổng hoành độ điểm có tọa độ

nguyên nằm ( )C

A 7 B −4 C 5 D 6

Câu 34 Số thực thỏa mãn , Giá trị bao

nhiêu?

A B C D

Câu 35 Cho hàm số f x( )=sin sin2 x x Hàm số nguyên hàm hàm f x( ) A 4sin5

3

y= cos x− x+C B 4

3

y= − cos x+ cos x+C

C 4

sin

3

y= x− cos x+C D 4

sin sin

3

y= − x+ x+C Câu 36 Cho a b, 0, log3a= p, log3b=q Đẳng thức đúng?

A 3

log

r

m d r p m q d a b

 

= + −

 

  B

3

log

r

m d r p m q d a b

 

= + +

 

 

C 3

log

r

m d r p m q d a b

 

= − −

 

  D

3

log

r

m d r p m q d a b

 

= − +

 

 

Câu 37 Cho số thực không âm x y, thay đổi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức ( )( )

( ) ( )

x y xy

P

x y

− −

=

+ +

1

1 Giá trị 8M+4mbằng:

A B C D

Câu 38 Trong khẳng định đây, khẳng định đúng?

A Hàm số y= f x( ) đạt cực tiểu điểm x0 đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x0

B Nếu f( )x0 =0 f( )x0 0 x0 cực tiểu hàm số y= f x( )

C Nếu f( )x0 =0 f( )x0 =0 x0 khơng phải cực trị hàm số cho D Hàm số y= f x( ) đạt cực tiểu điểm x 0 x0 nghiệm đạo hàm

Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách d hai đường thẳng SA BD

A. 21

14 a

d= B.

2 a

d = C. 21

7 a

Page

5

Câu 40 Cho khối chóp S ABC Trên đoạn SA, SB, SC lấy ba điểm A B C  , , cho

1 1

; ;

2

SA= SA SB= SB SC= SC Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A B C   S ABC bằng:

A.1

2 B.

1

12 C.

1

24 D.

1 Câu 41 Cho hàm số

2

1

x x x x

y

x

+ + − −

=

− Tất đường thẳng đường tiệm cận đồ thị

hàm số

A x=1;y=0;y=2;y=1 B x=1;y=2;y=1

C x=1;y=0;y=1 D x=1;y=0

Câu 42 Tích phân ( )

2

0

sin x cos x dx A B





− = +

 Tính A+B

A 7 B 6 C 5 D 4

Câu 43 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) ( )P ; Q có véc tơ pháp tuyến ( 1; ;1 1); ( 2; 2; 2)

a= a b c b= a b c Góc  góc hai mặt phẳng coslà biểu thức sau

A a a1 b b1 c c1 a b

+ +

B 2

2 2 2

1 3

a a b b c c a a a b b b

+ +

+ + + +

C 2 ;

a a b b c c a b

+ +

   

D a a1 b b1 c c1 a b

+ +

Câu 44 Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Một bạn rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ rút chia hết cho

A.

14 B

9

14 C

3

14 D

1

Câu 45 Cho hình nón có chiều cao h góc đỉnh

90 Thể tích khối nón xác định hình nón trên:

A

2

h



B

3

3 h 

C

3

3

h



D 2h3

Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang cân đáy lớn AD Gọi M N, hai trung điểm AB CD, Gọi ( )P mặt phẳng qua MN cắt mặt bên (SBC) theo giao tuyến Thiết diện ( )P hình chóp là:

A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thang D Hình vng Câu 47 Cho phương trình 4x (10 2) x 32

m

− + + = biết phương trình có hai nghiệm x x1, thỏa mãn

1 2

1 1

1

x + x +x x = Khi đó, khẳng định sau m đúng?

A 0 m B 2 m C −  1 m D 1 m Câu 48 Tất giá trị tham số m để bất phương trình ( 10 1+ ) (x−m 10 1− )x 3x+1

nghiệm với x :

A

4

m − B

4

m − C m −2 D 11

4

m − Câu 49 Tìm giới hạn M lim( )

x→− x x x x

= − − − Ta M

A

− B 1

2 C

3

2 D

6 Câu 50 Gọi x x1, nghiệm phương trình (2 3) (2 3)

x x

− + + = Khi x12+2x22

A 2 B 5 C 4 D 3

BẢNG ĐÁP ÁN

1-A 2-B 3-B 4-C 5-D 6-B 7-D 8-D 9-D 10-A 11-A 12-D 13-B 14-C 15-B 16-A 17-C 18-B 19-B 20-D 21-C 22-B 23-C 24-A 25-B 26-D 27-A 28-D 29-A 30-D 31-C 32-B 33-B 34-D 35-B 36-C 37-B 38-A 39-C 40-C 41-D 42-B 43-D 44-A 45-C 46-C 47-D 48-B 49-C 50-D

Lời giải

Câu Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tanx=2.Giá trị biểu thức

3

sin 3cos

5sin cos

x x

M

x x

− =

−

bằng A

30 B

7

32 C

7

33 D

7 31

Lời giải

Tác giả:Phạm Chí Tuân ; Fb:Tuân Chí Phạm

Chọn A

Do tanx= 2 cosx0

Ta có

3 2

3

3

2

tan

sin 3cos cos

2 5sin cos

5 tan

cos x

x x x

M

x x

x

x − −

= =

− −

( )

( )

2

3

tan tan 7

30

5 tan tan

x x

x x

+ −

= =

− +

Câu Biết n số tự nhiên thỏa mãn 1.2Cn1 2.3Cn2 n n.( 1)Cnn 180.2n

−

+ + + + = Số hạng có hệ số lớn khai triển (1+x)nlà

A.925x5 B 924 x6 C 923x4 D 926x7 Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Phú; Fb: Nguyễn Văn Phú

Chọn B

Đặt ( ) ( ) ( ) 2

n, n n n nn n

f x =x +x n  f x =C x C x+ +C x + +C x +

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

1

0 2

1 2

1

'

'

''

'' 1.2 2.3

n n

n n

n n n n

n n n n n

n n

n n n

f x x n x x

f x C C x C x n C x

f x n x n x n n x x n x n n x x

f x C C x n n C x

−

− − − − −

−

 = + + +

  

= + + + + +



 = + + + + − + = + + − +

  

= + + + +



( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2

1 2

1

'' 1 1

'' 1.2 2.3

n

n n

n

n n n

f n n n n n

f C C n n C

−

− −

 = + + − + = +

  

= + + + +

Page

7

Từ giả thiết suy ra: ( ) ( )

( )

2 2 12

3 180.2 180

15

n n n TM

n n n n

n L

− −  =

+ =  + − =  

= − 

Vậy số hạng khai triển (1+x)12 có hệ số lớn C x126 =924 x6 Cách

Biết n số tự nhiên thỏa mãn 1.2Cn1+2.3Cn2+3.4Cn3+ + n n( +1)Cnn=180.2n−2 Số hạng có hệ số lớn khai triển (1+x)n

A 925x5 B 924x6 C 923x4 D 926x7 Lời giải

Tác giả : Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến

Chọn D Xét khai triển

( ) 2 3

1 n n n

n n n n n

x C xC x C x C x C

+ = + + + + +

( )

n n n n n n nn

x x xC x C x C x C x +C

 + = + + + + + ( )1

Lấy đạo hàm hai vế ( )1 ta

( ) ( ) 0 1 2 2 3 3

1 n n ( 1) n n

n n n n n

x n x x − C xC x C x C n x C

+ + + = + + + + + + ( )2

Lấy đạo hàm hai vế ( )2 ta

( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 1

n n ( 1) n n 3.2 n 4.3 n ( 1) n nn

n +x − +n +x − +n n− x +x − = C + xC + x C + + +n nx −C ( )3

Thay x=1 vào ( )3 ta

1 2

.2n 2n ( 1).2n n 3.2 n 4.3 n ( 1) nn n − +n − +n n− − = C + C + C + + +n nC

Theo giả thiết ta có n.2n−1+n.2n−1+n n( −1).2n−2 =180.2n−2 2 2n n−1+n n( −1).2n−2 =180.2n−2

2 2 12( )

4 ( 1).2 180.2 180

15( )

n n n n N

n n n n n

n L

− − −  =

 + − =  + =  

= −  Xét số hạng tổng quát khai triển (1+x)12

1 12 k k k

T+ =C x với k 12

k

  

 

 ( )*

Xét 12 121 11

2

k k

C C +  k , dấu “=” không xảy ( )*

Vậy C120 C121 C122  C126 C127 C1212, C126 giá trị lớn

Kết luận: Số hạng lớn khai triển (1+x)12 C x126 =924x6, chọn B Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8,AD=5 Tích AB BD

A.AB BD =62 B.AB BD = −64 C.AB BD = −62 D AB BD =64 Lời giải

Tác giả:Nguyễn Đức Duẩn; Fb:Duan Nguyen Duc

8 Giả sử E điểm đối xứng với A qua B ta có AB=BE

Xét ABD có BD= AB2+AD2 = 89

Xét ABD có

89

AB cos ABD

BD

= = suy ( ; )

89

cos AB BD =cosDBE= −cos ABD= −

Ta có ( ; ) 89 64

89 AB BD= AB BD cos AB BD =  − = −

 

Câu Hàm số y= − +x3 6x2+2 đồng biến khoảng sau đây?

A.(2;+) B.(0;+) C.(0; 4) D.(−; 0) Lời giải

Tác giả: Hoàng Quyên, Fb: Hoangquyen

Chọn C

Ta có: y= − +x3 6x2+ 2 y'= −3x2+12x

2

' 12

4 x

y x x

x =  =  − + =  

=  BBT:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến khoảng (0; 4)

Câu Tổng nghiệm đoạn 0;2 phương trình sin3x−cos3x=1 A.5

2



B.7

2



C.2 D.3

2



Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trí Chính; Fb: Nguyễn Trí Chính

Chọn D

3

sin x−cos x=1(sinx−cosx)(1 sin cos+ x x)=1( )1

Đặt sin cos sin

4

t= x− x= x−

 , − 2 t

Có t2= −1 2sin cosx x sin cos 1(1 2)

2

x x t

 = −

A B

D C

Page

9

( )1 trở thành: 1( )1 2

t + −t =

 

3 3 0

t t

 − + =  −( )t 1 (t2+ − =t 2) 0

( )

2

t

t L

 =   = −

 sin x

 

  − =

 

1 sin

4 2

x

    − =

 

2 4

3 2

4

x k

x l

 − = +   

 

 

 − = +  

2 ,

2

x k k l

x l

 

= +  

 

=  +  

Có x0;2 nên ta có nghiệm x= ; x=

Vậy tổng nghiệm x0;2của phương trình cho



Câu Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 Gọi M trung điểm AD Khẳng định đúng?

A.B M1 =B B1 +B A1 1+B C1 B. 1 1 1

1

C M =C C+C D + C B

C.BB1+B A1 1+B C1 1=2B D1 D. 1 1 1 1 1 1

2

C M =C C+ C D + C B Lời giải

Tác giả : Nguyễn Đức Hoạch, FB: Hoạch Nguyễn

Chọn B

Ta có: C A1 =C C1 +C D1 1+C B1 1

Mà 1 1 ; 1 1

2

C A=C M +MA MA= C B

1 1 1

C M MA C C C D C B

 + = + +

1 1 1

1

C M C C C D C B

 = + +

Câu Trong mặt phẳngOxy, khoảng cách từđiểmM( )0; đến đường thẳng

( )

:x cos y sin sin

 + + − =

A. B.4sin C.

cos +sin D.8

Lời giải

Tác giả:Trần Thị Thơm; Fb:Tranthom

M

D1

C1

B1

A1

D C

10 Chọn D

Ta có: ( ) ( )

2

0 4

, cos sin sin

d M

cos sin

 +  + − 

 = =

 + 

Câu Trong hàm số đây, hàm số đồng biến tập A.y=log 10 3− x B. ( )

2

log

y= x −x C.

2

3 x e y=   

  D.

x y=   

  Lời giải

Tác giả:Trần Đình Thái; Fb:Đình Tháii

Chọn D Hàm số

10

log

y= − x có số a= 10− 3 1nên hàm số nghịch biến (0;+) Hàm số ( )

2

log

y= x −x có tập xác định D= −( ;0) ( +1; ) nên hàm số không đồng biến

Hàm số

2

3 x e y=   

  có

e 

nên hàm số nghịch biến

Hàm số

3 x y=   

  có 

 nên hàm số đồng biến

Câu Cho tứ diện ABCDcóA(0;1; ;− ) (B 1;1; ;) (C 1; 1;0 ;− ) (D 0;0;1) Tính độ dài đường cao AH

của hình chóp A BCD

A.3 B.2 C.

2 D.

3 2 Lời giải

Tác giả : Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến

Chọn D

Ta có BA= −( 1; 0; ;− ) BC=(0; 2; ;− − ) BD= − − −( 1; 1; 1)

( )

, 0; 2; ,

BC BD BC BD BA

 = − −   =

   

1

,

6

ABCD

V = BC BD BA = = (đvtt)

2 2

1

, ( 2) ( 2)

2

BCD

S = BC BD = + − + − = (đvdt)

Ta có 3

3 2

ABCD

ABCD BCD

BCD V

V AH S AH

S

=  = = = , chọn D

Câu 10 Cho hình chop S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy (ABCD),AB=a AD, =2a Góc cạnh bên SB mặt phẳng (ABCD) 45 Thể tích hình chop S ABCD

A

2

a

B

a

C

18

a

D 2

a

Lời giải

Tác giả: Phạm Ngọc Hưng, FB: Phạm Ngọc Hưng

Page

11

Ta có .2 2 2 ABCD

S =a a= a

( )

( )

, 45

SB ABCD =SBA= Do tam giác SAB vuông cân A nên SA=AB=a Vậy

3

1

3 ABCD 3

a

V = S SA= a a=

Câu 11 Ba mặt phẳng x+2y− − =z 0, 2x− +y 3z+13=0, 3x−2y+3z+16=0cắt điểm A Tọa độ A :

A A(−1; 2; 3− ) B A(1; 2;3− ) C A(− −1; 2;3) D A(1; 2;3) Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Duy ; Fb: Ngọc Duy

Chọn A

Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình :

( )

2

2 13 1; 2;

3 16

x y z x

x y z y A

x y z z

+ − − = = −

 

 − + + =  =  − −

 

 − + + =  = −

 

Câu 12 Tất giá trị m để phương trình 9cosx −(m−1 3) cosx − − =m có nghiệm thực là:

A

2

m B m0 C 0

2

m

  D 0

2

m

 

Lời giải

Tác giả: Đỗ Tấn Bảo; Fb: Đỗ Tấn Bảo

Chọn D

Đặt cos ( )

3 x,

t=  t Phương trình cho trở thành:

( ) ( ) ( )  

2 2

1 2 f , 1;3

1

t t

t m t m m t t t m t t

t

+ −

− − − − =  + = + −  = = 

+ (1)

Phương trình cho có nghiệm phương trình (1) có nghiệm thực thuộc  1;3

 1;3 ( )  1;3 ( ) f t m max f t

  

Ta có ( )

( )  

2 2

f 0, 1;3

1 t t

t t

t + +

 =   

+

Và f 1( ) 0; f 3( )

= =

Vậy

m

 

12 A S = − −  +( ; 2) (1; ) B S = − −  +( ; 1) (1; )

C S = − − ( ; 2 2;+) D S = − − ( ; 1) (2;+) Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Tuấn – FB: Phạm Tuấn Chọn B

Chia vế bất phương trình cho 9x ta

2

2

6 13

3

x x

  −   + 

   

   

Đặt ( 0)

x

t t

  =   

  Ta bất phương trình mới:

2

2 13

3 t t t

t    − +   

  

Suy

2

1

3

1

2

3

x

x

x x   

    

  

    −   

  

Vậy tập nghiệm bất phương trình S= − −  +( ; 1) (1; ) Câu 14 Số số hạng có hệ số số hữu tỷ khai triển

15

3 x

 + 

 

  là:

A 2 B 4 C 3 D 5

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Tình ; Fb:Gia Sư Tồn Tâm

Chọn C

Ta có: ( )

15 15 15 15

5

3 3

15 15

0

3

2

k

k k k

k k k

k k

x x

C C x

− − −

= =

 +  =   =

   

     

Hệ số số hạng thứ k+1 là: 153

k k k

k

a C

− − + =

1 k

a + số hữu tỷ ( )

5

6 ,

2 k

Z

k k t t Z k

Z  −  

−   = 

 



Mà

0 15

0 15 15

6

2 t

k t t t

t =  

         =

 = 

Page

13

Câu 15 Cho hàm số f x( ) liên tục thỏa mãn ( ) ( ) ( )

6 10

0 3

7, 8,

f x dx= f x dx= f x dx=

   Giá trị

của ( ) 10

0

I = f x dx

A I=5 B I=6 C I =7 D I=8 Lời giải

Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân

Chọn B

Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

10 10 10 10

3 6 3

8

f x dx= f x dx+ f x dx f x dx= f x dx− f x dx= − = −

     

Khi đó: ( ) ( ) ( )

10 10

0

7

I = f x dx= f x dx+ f x dx= − = Vậy I =6

Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số a để tích phân

( )( )

+

 − −

1

1

a dx

x x x tồn ta A −  1 a B a −1 C a4,a5 D a3

Lời giải

Tác giả:Phạm Thị Phương Thúy ; Fb: thuypham

Chọn A Để tích phân

( )( )

+

 − −

1

1

a dx

x x x tồn  hàm số = ( − )( − )

5 y

x x x liên tục 1;1+a 1+a;1

Mà hàm số

( )( )

=

− −

1 y

x x x liên tục khoảng (−;0 ; 0;4 ; 4;5 ; 5;) ( ) ( ) ( +) Nên hàm số liên tục 1;1+a 1+a;1  +   −  0 a a Vậy −  1 a

Câu 17 Tìm tất giá trị m để phương trình x− −1 m x+ =1 24 x2−1 có nghiệm

A

3

m − B 1

3 m

−   C 1

3 m

−   D 1

3 m

−  

Lời giải

Tác giả:Dương Đức Trí ; Fb:duongductric3ct

Chọn C ĐK: x1

2

3 x− −1 m x+ =1 x −1

2

3

1

x x

m

x x

− −

 = −

+ +

1

3

1

x x

x x

− −

= −

+ +

Đặt 1, 0( 1)

1

x

t t

x

−

=  

+ , (vì

1

1

1

x

x x

− = −

+ + mà

2

0 1,

1 x

x

   

+ nên

1

0

1

x x

−

 

+ )

Ta ( )

3

14 ( )

f t = −t , ( )

f t =  =t

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm 1

3 m

 −  

Câu 18 Cho hàm số

2

x y

x

− =

+ Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

đoạn  0; Khi 4M−2m

A 10 B 6 C 5 D 4

Lời giải

Tác giả: Bùi Văn Cảnh; Fb: Xoài Tây

Chọn B Ta có

( )2

0

2

y x

x

 =    −

+

Do hàm số đồng biến  0; Suy ( )0

2

m= y = − ; ( )2

M = y = Do 4M−2m=6

Câu 19 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy hình vng cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A BCD' ')

2 a

Tính thể tích hình hộp theo a A.

3 3 a

V = B.V =a3 C.

21 a

V = D.V =a3 Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Huy ; Fb: Đời Dòng

Chọn B

Page

15

( )

' ' ' '

' ' ' ' ' ' ' ' ' (2)

' ' ' '

A D A B

A D AA A D ABB A A D AH

AA A B A

⊥ 



⊥  ⊥  ⊥



 = 

' ' ' ' (3) A BA D =A

Từ (1), (2), (3) AH ⊥(A BCD' ') AH khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A BCD' ')

Xét tam giác A AB' vng A ta có:

2

2

2

2 2 2 2

2

3

1 1 4

'

3

' '

a a

AB AH

AA a

a

AH AB AA AA AB AH a

a

− −

= +  = = =  =

Vậy

3

ABCD A B C D ABCD

V     =AA S =a a =a

Câu 20 Cho hàm số y= f x( )=x4 −2(m−1)x2 +1 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị lập thành tam giác vuông

A m= −1 B m=0 C m=1 D m=2 Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp; Fb: Nguyễn Ngọc Diệp

Chọn D

4

( ) 2( 1)

y= f x = x − m− x + TXĐ D=

3

2

4 4( 1) ( 1)

1 x

y x m x y x x m

x m = 

= − −  =  − + =  

= − 

Đồ thị hàm số có điểm cực trị  y=0 có ngiệm phân biệt m−  1 m1(*) điểm cực trị đồ thị hàm số là: A(0;1), B( m−1; m m )− , C(− m−1; m m )− Hàm số cho hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhậnOylàm trục đối xứng

ABC

  cân tạiA  ABC vuông AB AC =0

( 1; 1)

AB= m− m m− − , AC= −( m−1; 2m m− 2−1)

Ta có: AB AC = 0 (m 1) (2 1)2 ( 1)4 ( 1) m

m m m m

m = 

− − + − − =  − − − =  

=  Kết hợp với điều kiện (*)  =m

Làm theo toán trắc nghiệm sau:

Hàm số cho có điểm cực trị ab  −0 (m−  1) m1 Chỉ có đáp án D thõa mãn

Câu 21 Cho hàm số

1

x

y= − −x giá trị cực tiểu hàm số là:

A.2 B.

3 −

C.

3 −

D.−1 Lờigiải

Tácgiả: Hoàng Thị Hồng Hạnh.

Chọn C

16

1 y'=x −

2

0

1 x

y' x

x =  =  − =  

= −  Bảng biến thiên:

x − −1 +

y + − +

y −

3 −

5

− +

Giá trị cực tiểu hàm sô

3 −

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật có AB=a Biết SA=a vng góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) (SCD) , với cos

5

= Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

A 4

3a B

3

2

3a C

3

2a D

3

3 a

Lời giải

Tác giả: Phạm Trung Khuê ; Fb: Phạm Trung Khuê

Chọn B

+) Gọi AD=x x( 0)

+) Kẻ AH⊥SB AK, ⊥SD dễ dàng chứng minh AH⊥(SBC),AK ⊥(SCD) ( ) ( )

( SBC , SCD ) (AH AK, )

 =

+) Trong SBC ta có ( ) ( )

2 2 2

2 2

2 2

2 cos

2 2. 2. 2.

a a x a x

SB SD BD a

BSD

SB SD a a x a x

+ + − +

+ −

= = =

+ +

D

C A

K

H

O

B

Page

17

+) Trong SADcó

2

2

SA a

SK

SD a x

= =

+ +) Xét SHKcó

2 2

2

4

2 2 2 2 2

2

2 cos

2

2

2 2.

2

HK SH SK SH SK BSD

a a a a a

a x a x a x

a a

AH

= + −

 

=  + −

+ + +

 

=  =

Xét tam giác AHK có

2

SA AD a x

AK

SD a x

= =

+

2 2

2 2

2

2

2

2

2

cos

2

2 4 2

5

2

2

2

5 2 2

AH AK HK

HAK

AH AK

a a x a

a x

a ax

a x

x x

x a

a x

a x

+ −

=

+ −

+

 =

+

 =  =  =

+ +

Vậy

3

1

.2

3 3

S ABCD ABCD

a

V = S SA= a a a=

Câu 23 Cho hàm số y= f x( ), có đạo hàm f( )x liên tục hàm số f( )x có đồ thị hình

dưới

Hỏi hàm số y= f x( ) có cực trị ?

A B C D

Lời giải

Tác giả: Lê Duy, FB: Duy Lê

Chọn C

Ta có ( )

=  

 =  =

 = 

x a

f x x b

x c

(Trong 2−     a b c )

18 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số y= f x( ) có cực trị

Câu 24 Cho tứ diện ABCD có ABC DBC hai tam giác cạnh chung BC=2 Cho biết mặt bên (DBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 2 mà cos

3

 = − Hãy xác định tâm O mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A O trung điểm AD B O trung điểm BD C.O thuộc mặt phẳng (ADB) D O trung điểm AB

Lời giải Chọn A

Gọi I trung điểm BC Ta có AI BC DI BC

⊥ 

 ⊥

 suy góc mặt bên (DBC) với mặt đáy (ABC)là góc hai đường thẳng AI DI

3

AI =DI = cos

AID= − nên AD2 =AI2+DI2−2.AI DI .cosAID=8 Suy tam giác ACD tam giác ABD vng có chung cạnh huyền AD Vậy tâm cầu ngoại tiếp tứ diện trung điểm O AD

Câu 25 Với số thực dương x y, Ta có , , 2x theo thứ tự lập thành cấp số nhân số 245, log2 , l

log y og x theo thứ tự lập thành cấp số cộng Khi đóybằng:

A.225 B 15 C.105 D 105

Lời giải

Tác giả :Trần Thị Kim Oanh, FB: Oanh Trần

Chọn B

Từ , , 2x theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên công bội 24 17

4

q= =

Suy 44 17

x

x

=  =

Mặt khác log245, log2y, log2x theo thứ tự lập thành cấp số cộng suy

( ) ( )

2 2 2

2

log log 45 log : log log 45 log :

log log 225 15

y x y

y y

= +  = +

Page

19

Câu 26 Hàm số F x( )=x2ln sin( x−cosx) nguyên hàm hàm số đây? A ( )

2 sin cos x f x x x = −

B ( ) ( )

2

2 ln sin cos

sin cos

x

f x x x x

x x

= − +

−

C ( ) ( ) ( )

2

cos sin ln sin cos

sin cos

x x x

f x x x x

x x

+

= − +

−

D ( ) ( )

2

sin cos sin cos

x x x

f x x x + = − Lời giải

Tác giả: Lê Hồ Quang Minh; Fb: Lê Minh

Chọn D

Vì F x( ) nguyên hàm f x( ) nên

( ) ( ) ( ) (sin cos ) ( ) cos sin

2 ln sin cos ln sin cos

sin cos sin cos

x x x x

f x F x x x x x x x x x

x x x x



− +



= = − + = − +

− −

Ở đáp án D trong đề gốc ghi ( ) ( )

sin cos sin cos

x x x

f x

x x

+ =

+ đề xuất sửa lại ( )

( )

2

sin cos sin cos

x x x

f x

x x

+ =

−

Câu 27 Một hình trụ có diện tích xung quanh S, diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Khi thể tích hình trụ

A Sa B.

2Sa C

3Sa D

1 4Sa Lời giải

Tác giả : Nguyễn Xuân Giao, FB: giaonguyen

Chọn A

Gọi r bán kính đáy hình trụ, h chiều cao hình trụ

Theo ta có 2 2

2 4 =  =      = =   r a S rh S h r a a     Thể tích khối trụ 2

.4

= = S =

V r h a Sa

a

 



Câu 28 Cho hàm số y=2 cos3x−3cos2x m− cosx Tìm tất giá trị m để hàm số cho nghịch biến khoảng 0;

2



 

 

 

A 3;

2

m − +

  B

3 2;

2

m − 

  C

3 ; 2

m 

  D

3 ;   − −     Lời giải

Tác giả: Ngô Nguyễn Anh Vũ ; Fb:Euro Vu

Chọn D Cách 1:

( )

2

6cos sin 6cos sin sin sinx 6cos 6cos

20 Hàm số y=2 cos3x−3cos2x m− cosx nghịch biến khoảng 0;

2



 

 

 

 s inx( 6 cos2 6 cos ) 0 0;

2

x x m   

− + +   

  ( sinx x 0;2



 

   

  )

 ( )

6 cos cos 0;

2

x x m   

− + +   

 

2

6 cos cos 0;

2

x x m x   

 − +  −   

  ( )1

Xét ( ) cos2 cos 0;

2

f x = − x+ x  x   

 

Đặt t=cosx Vì 0; cos ( )0;1

x   x

 

Ta có: f t( )= −6t2+6t  t ( )0;1 Parabol có đỉnh 3; 2

I 

  hệ số a0 nên có giá trị lớn

2

t=

Để ( )1 xảy 

( )0,1 ( )

3

max

2

f x  −   − m m m −

Cách 2:

Đặt t=cosx Vì 0; cos ( )0;1

x   x

 

Ta có: y=2t3−3t2−mt  y =6t2− −6t m

Hàm số y=2 cos3x−3cos2x m− cosx nghịch biến khoảng 0;



 

 

 

3

2

y= t − t −mt

đồng biến khoảng ( )0;1    y t ( )0;1 ( )

6t 6t m t 0;1

 − −   

( ) ( )

6 0;1

f t t t m t

 = −   

Xét f t( )=6t2−6t  t ( )0;1

( ) 12 6 0

2

Page

21

Dựa vào bảng biến thiên suy

2

m −

Câu 29 Cho hàm số ( )

3

1

3

y f x

x x m

= =

− + − Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có bốn đường thẳng tiệm cận

A 1 m B m C

2 m

m D

1 m m Lời giải

Tác giả : Phạm quốc Toàn, FB:Phạm Quốc Tồn

Chọn A

Ta có ( )

3

1

lim lim

3

x f x x

x x m

→+ = →+ − + − = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

y

3

lim

x x x m nên không tồn giới hạn

1 lim

3

x

x x m

Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y Để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận phương trình

3

x x m có ba nghiệm phân biệt

1 x3 3x2 m

Số nghiệm số giao điểm đường thẳng y m đồ thị hàm số y x3 3x2 Xét hàm số y x3 3x2 Ta có 0

2 x

y x x

x Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy có ba nghiệm phân biệt m m Câu 30 Cho hàm số ( ) ( )2( )

'

f x = x− x − x+ với x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y= f x( 2−10x+ +m 9) có điểm cực trị?

A 17 B 18 C 15 D 16

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen

22 Ta có

( 2 ) ' ( )( 2 ) (2 2 )( 2 )

10 10 10 10 10

f x x m x x x m x x m x x m

 − + +  = − − + + − + + − + +

 

Để ( )

10

y= f x − x+ +m có điểm cực trị điều kiện phương trình: ( )

2

10

x − x+ + =m x2−10x+ + =m ( )2 có hai nghiệm phân biệt khác 5, hay điều kiện là:

' '

0 17

19

0

17 17

25 50

19

25 50

m m m m m m m    −    −           − + +     − + +    

Vậy chọn đáp án D

Câu 31 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f( )x −xf x( )=0, f x( )0, x

  f ( )0 =1 Giá trị f ( )1 bằng? A

e B

1

e C e D e Lời giải

Tác giả : Nguyễn Văn Mộng, FB: Nguyễn Văn Mộng

Chọn C

Từ giả thiết ta có: ( ) ( ) f x x f x  = ( )

( )dx dx f x

x f x



 =

( )

ln

2

f x x C

  = + ( f x( )0  x ) Do ( )

ln 0

2

f = +C

 

   =C ln ( )

2

f x x

 =

( ) 2x

f x e

 =  f ( )1 = e

Câu 32 Cho hàm số

2

( ) log

2018

x

e x

y= f x =  − 

  Khi f( )1

A

(e−1) ln B

2 ( 1) ln

e e

−

− C

4 ( 1) ln

e e

−

− D

2 (e−1) ln Lời giải

Tác giả: Bùi Chí Thanh; Fb: Thanh Bui.

Chọn B Ta có:

2

( ) log

2018

x

e x

f x =  − 

  ( )

2

2

1

2018 ( ).ln ln

2018

x x

x x

x e x e f x

e x e x

− −



 = =

− −

Suy ( )

1

1

2.1 1

( 1).ln ( 1).ln

Page

23

Câu 33 Cho hàm số

1

x y

x

− =

+ có đồ thị đường cong ( )C Tổng hoành độ điểm có tọa độ

nguyên nằm ( )C

A 7 B −4 C 5 D 6

Lời giải

Người giải: Lê Hồng Phi ; Fb: Lê Hồng Phi

Chọn B

Tập xác định D= \ −1 Ta có 2

1

x y

x x

−

= = −

+ + nên điểm M x y( ) ( );  C có tọa độ nguyên

( )    4; 2; 0; 

3 1 3; 1;1;3

x x

x

x x

 

 

    − −

 +  +  − −

 

 

Vậy tổng hoành độ điểm có tọa độ nguyên nằm ( )C − + − + + = −4 ( )2

Câu 34 Số thực thỏa mãn , Giá trị bao

nhiêu?

A B C D

Lời giải

Tác giả: Ngan Ltt Fb: Trần Thị Thu Ngân

Chọn D

Câu 35 Cho hàm số f x( )=sin sin2 x x Hàm số nguyên hàm hàm f x( )

A 4

sin

3

y= cos x− x+C B 4

3

y= − cos x+ cos x+C C 4sin3

3

y= x− cos x+C D 4sin3 4sin5

3

y= − x+ x+C Lời giải

Tác giả: Hà Khánh Huyền ; Fb: Hà Khánh Huyền

Chọn B

2

2 2

2

( ) sin sin sin cos

4 sin cos (cos ) (1 cos ).cos (cos )

4

4 (cos cos ) (cos ) cos cos

3

f x dx x xdx x xdx

x x d x x x d x

x x d x x x C

= =

= − = − −

= − − = − + +

  

 

24 Câu 36 Cho a b, 0, log3a= p, log3b=q Đẳng thức đúng?

A log3

r

m d r p m q d a b

 

= + −

 

  B

3

log

r

m d r p m q d a b

 

= + +

 

 

C log3

r

m d r p m q d a b

 

= − −

 

  D

3

log

r

m d r p m q d a b   = − +     Lời giải Chọn C ( )

3 3

3

log log log r

r m d

m d a b

a b

 

= −

 

  log3 log3

m d

r a b

= − − = −r mlog3a−dlog3b

r p m q d

= − −

Câu 37 Cho số thực không âm x y, thay đổi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức ( )( )

( ) ( )

x y xy

P

x y

− −

=

+ +

1

1 Giá trị 8M+4mbằng:

A B C D

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Châu Vinh ; Fb: Vinh Châu Nguyễn

Chọn B Ta có ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (( )) ( ( ) )

x xy xy y x y xy

x y xy x y x y xy x y y x

P

x y x y x y x y

+ + − + + − − − − + + − + = = = = + + + + + + + + 2 2 2

2 2 2 2

2

1 1

1 1 1 1

( x ) ( y )

P

x y

 = −

+1 +1

Đặt ( )

( )t

f t t

=

+1 với t0 '( ) ( )

t f t t −  = +

1

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy GTLN f t( )=

4 t=1, GTNN f t( )=0 t=0 Vậy GTLN

) ( ) ; ) ( )

;

max

t t

M f t f t

 +  + 

= − = − =

0

1 0

4 đạt x= ,y=

1 0

4

Vậy GTNN

) ( ) ) ( )

; ;

min max

t t

m f t f t

 +  +

= − = − = −

0

1

0

4 đạt x= ,y=

4

Vậy : M+ m= + − = − =

 

1

8 1

4

Page

25

Câu 38 Trong khẳng định đây, khẳng định đúng?

A Hàm số y= f x( ) đạt cực tiểu điểm x0 đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x0

B Nếu f( )x0 =0 f( )x0 0 x0 cực tiểu hàm số y= f x( )

C Nếu f( )x0 =0 f( )x0 =0 x0 khơng phải cực trị hàm số cho D Hàm số y= f x( ) đạt cực tiểu điểm x 0 x0 nghiệm đạo hàm

Lời giải

Tác giả: Đinh Phước Tân ; Fb: Tân Độc

Chọn A

Theo định nghĩa

Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách d hai đường thẳng SA BD

A. 21

14 a

d= B.

2 a

d = C. 21

7 a

d = D.d=a Lời giải

Tác giả:Lê Thị Hồng Vân; Fb:Rosy Cloud.

Chọn C

Gọi H trung điểm AD suy SH ⊥(ABCD) (SAD)⊥(ABCD) tam giác SAD Dựng hình bình hành ADBE BD/ /(SAE)

( ; ) ( ; ( )) ( ; ( ))

d SA BD =d D SAE = d H SAE

Gọi K hình chiếu H AE I hình chiếu Htrên SK Ta có HI =d H SAE( ; ( ))

Do tam giác SAD ABCDlà hình vuông cạnh a nên a

SH =

4 a HK =

Do ta tính

28

HI =a suy ( ; ) 21 a

26 Câu 40 Cho khối chóp S ABC Trên đoạn SA, SB, SC lấy ba điểm A B C  , , cho

1 1

; ;

2

SA= SA SB= SB SC= SC Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A B C   S ABC bằng:

A.1

2 B.

1

12 C.

1

24 D.

1 Lời giải

Tác giả: Châu Cẩm Triều; Fb:Châu Cẩm Triều

Chọn C ' ' '

' ' ' 1 1

2 24 S A B C

S ABC

V SA SB SC

V = SA SB SC = = Câu 41 Cho hàm số

2

1

x x x x

y

x

+ + − −

=

− Tất đường thẳng đường tiệm cận đồ thị

hàm số

A x=1;y=0;y=2;y=1 B x=1;y=2;y=1

C x=1;y=0;y=1 D x=1;y=0

Lời giải

Tác giả: Lê Cảnh Dương FB: Cảnh Dương Lê

Chọn D

Ta có tập xác định hàm số D= −( ;0 +(1; )

Ta có:

2

1

1 lim

1

x

x x x x

x +

→

+ + − −

= +

− nên x=1 đường TCĐ đồ thị hàm số

( )( )

2

2

1

lim lim

1 1 1

x x

x x x x x

x x x x x x

→ →

+ + − − +

= =

− − + + + − nên đường thẳng y=0

TCN đồ thị hàm số

Câu 42 Tích phân ( )

2

0

sin x cos x dx A B





− = +

 Tính A+B

A 7 B 6 C 5 D 4

Lời giải

Tác giả : Nguyễn Thị Mai Facebook: Mai Nguyen

Chọn B

Đặt

2

t= x = t x t dt=dx Đổi cận

2

0

x t

x  t  =  = =  =

Suy ( )

0

2 sin cos

I t t tdt



=  −

Đặt u=t dv; =(sint−cost dt) du=dt v; = −cost−sint

( ) ( ) ( )

0

2 cos sin | cos sin sin cos |

I t t t t t dt t t



   

 

 

=  − − + + =  + − = +

Page

27

Nên A=4;B=  + =2 A B

Câu 43 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) ( )P ; Q có véc tơ pháp tuyến ( 1; ;1 1); ( 2; 2; 2)

a= a b c b= a b c Góc  góc hai mặt phẳng coslà biểu thức sau

A a a1 b b1 c c1 a b

+ +

B 2

2 2 2

1 3

a a b b c c a a a b b b

+ +

+ + + +

C 2 ;

a a b b c c a b

+ +

   

D a a1 b b1 c c1 a b

+ +

Lời giải

Tác giả: Bùi Quý Minh; Fb:Minh Bùi

Chọn D

Theo cơng thức góc hai mặt phẳng ta có ( ) 2

cos c os a b; a a b b c c a b

= = + +

Câu 44 Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Một bạn rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ rút chia hết cho

A.

14 B

9

14 C

3

14 D

1

Lời giải

Tác giả: Đỗ Hải Thu ; Fb: Đỗ Hải Thu

Chọn A

+ Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ hộp đựng thẻ” ( )

9 84

n C

  = =

+ Gọi A biến cố “Rút thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho ” Trong thẻ đánh số từ đến có:

3 thẻ ghi số chia cho dư (là 1; 4; 7); thẻ ghi số chia cho dư (là 2; 5; 8); thẻ ghi số chia hết cho (là 3; 6; 9)

Ta có trường hợp sau để rút thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho : TH 1: Lấy thẻ ghi số chia hết cho 3, có C33 =1cách

TH 2: Lấy thẻ ghi số chia cho dư 1, có C33 =1cách TH 3: Lấy thẻ ghi số chia cho dư 2, có C33 =1cách

TH 4: Lấy thẻ có thẻ ghi số chia cho dư 1, thẻ ghi số chia cho dư 2, thẻ ghi số chia hết cho 3, có C C C13 31 31=27 cách

( ) 1 27 30

n A

 = + + + =

Vậy xác suất cần tìm ( ) ( )

( ) 3084 145 n A

P A n

= = =

28 Câu 45 Cho hình nón có chiều cao h góc đỉnh 900 Thể tích khối nón xác định hình

nón trên: A

3

2

h



B

3

3 h 

C

3

3

h



D

2h Lời giải

Tác giả Trần Độ: ; Fb: Trần Độ

Chọn C

Từ giả thiết suy bán kính nón r=h Vậy thể tích khối nón tương ứng

3

1

3

h V = r h=

Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang cân đáy lớn AD Gọi M N, hai trung điểm AB CD, Gọi ( )P mặt phẳng qua MN cắt mặt bên (SBC) theo giao tuyến Thiết diện ( )P hình chóp là:

A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thang D Hình vng Lời giải

Tác giả: Phan Mạnh Trường

Chọn C

- Giả sử mặt phẳng (P) cắt (SBC) theo giao tuyến PQ

Khi MN ||BC nên theo định lý ba giao tuyến song song đồng quy áp dụng cho ba mặt phẳng ( );(P SBC);(ABCD) ta ba giao tuyến MN BC PQ; ; đôi song song Do thiết diện hình thang

A D

B C

S

M N

Page

29

Câu 47 Cho phương trình 4x−(10m+1 2) x+32=0 biết phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn

1 2

1 1

1

x + x +x x = Khi đó, khẳng định sau m đúng?

A 0 m B 2 m C −  1 m D 1 m Lời giải

Tác giả: Phạm Nguyên Bằng; Fb: Phạm Nguyên Bằng

Chọn D

Đặt 2x =t t( 0) Khi phương trình trở thành t2−(10m+1 t 32) + =0 *( ) Để phương trình ban đầu có hai nghiệm x x1,

( )*

 có hai nghiệm dương phân biệt

( )

( )

2

10 4.32

10

32

m m

 + − 



 + 

  

Khi theo định lý Viét ta có 2

10 32

t t m

t t

+ = +



 =



Với

1 32 32

x x

t t =  + =  +x x =

Lại có 1 2 1 2

1 2

1 1

1 x x x x

x +x + x x =  + + = nên x x1 =6 Khi ta có x x1, nghiệm phương trình

1

2

2

5

3

X t

X X

X t

=  = 

− + =  

=  =



Mặt khác, 1 2 10 12 10 11 10

t + =t m+  = m+  m= ( thỏa mãn điều kiện) Vậy 1 m

Câu 48 Tất giá trị tham số m để bất phương trình ( 10 1+ ) (x−m 10 1− )x 3x+1 nghiệm với x :

A

4

m − B

4

m − C m −2 D 11

4

m − Lời giải

Tác giả: Lưu Thị Thêm ; Fb: Lưu Thêm

Chọn B

+) Xét bất phương trình ( 10 1+ ) (x−m 10 1− )x 3x+1 ( )1 +) ( )1 10 10

3

x x

m

 +   − 

  −   

   

+) Nhận xét :

1

10 10 10 10

3 3

−

   

+ − − +

=    = 

   

Do ( )1 10 10

3

x x

m

−

 +   + 

  −   

30 +) Đặt 10

3 x t=  + 

  , t0

Khi ( )1 trở thành:

3

m

t t t m

t

−   −  ( )2

+) ( )1 nghiệm với x ( )2 nghiệm với t 0 +) Ta có bảng biến thiên

+) Từ bảng biến thiên ta có

4

m −

Câu 49 Tìm giới hạn ( 2 )

M lim

x→− x x x x

= − − − Ta M

A

− B 1

2 C

3

2 D

1 −

Lời giải

Fb: Lưu Thêm

Chọn C

Ta có : ( 2 )

2

3

M lim lim

4

x x

x

x x x x

x x x x

→− →−

−

= − − − =

− + −

3 3

lim lim

2

4

4

1

1

x x

x x

x x

x x

→− →−

−

= = =

 

− + −

− + −

 

 

Câu 50 Gọi x x1, nghiệm phương trình (2 3) (2 3)

x x

− + + = Khi x12+2x22

A 2 B 5 C 4 D 3

Lời giải

Tác giả : Nguyễn Đắc Tuấn, FB: Đỗ Đại Học

Chọn D

( ) ( ) ( )

( )

2 3 4

2

x x x

x

− + + =  − + =

− ( ) ( )

2

2 x x

 − − − + =

( ) ( )

( )

1

2 3

2 3

x

x

−

 − = + = −

  

− = −



1 x x

= −    =



Do đó: 2 2

1 2 2

x + x = x + x = + =

+∞ 0

-9 4 3 2

y=t2-3t