Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 128

Lêi gi¶i. Mét sè b¹n lµm dµi hoÆc tÝnh sai kÕt qu¶. Gäi hai phÇn tö cña tËp hîp A lµ x, y.. Cã rÊt nhiÒu b¹n tham gia gi¶i nhðng hÇu hÕt c¸c b¹n gi¶i sai vµ mét sè b¹n lËp luËn kh«ng ch[r]

2

Bữ ệÒ Trến mét ệđêng thỬng lÊy theo thụ tù ệiÓm O, A, B, C thừ

Chøng minh Ta cã

2 p dụng bổ đề để giải tốn

VÝ dơ 1.Cho ABC vuềng tỰi A vộ ệđêng cao AH Trến tia ệèi cựa tia BC lÊy ệiÓm I cho BI BA Chụng minh rỪng

Giải Ta chứng minh IB2 BH.BC Thật ta có AB2 BH.BC, mà BA IB Do IB2 BH.BC

Theo bổ đề ta có

VÝ dơ Cho hừnh bừnh hộnh ABCD Trến tia AC lÊy F (C nỪm giọa A vộ F) Vỳ FE AD (E thuéc ệđêng thỬng AB) vộ FG AB (G thuéc ệđêng thỬng AD) Chụng minh rỪng AB2 BE.BH * Chó ý ậÓ chụng minh AB2 BE.BH thừ ta sỳ chụng minh

hay Gi¶i

Vì CD AH CD GF nên theo định lí Talét ta

cã ;

Do AB2 BE.BH

VÝ dơ Cho hừnh bừnh hộnh ABCD Trến tia BC lÊy E (C nỪm giọa E vộ B) AE cớt DC vộ BD lẵn lđĩt tỰi F, G Chụng minh rỪng AG2 GF.GE Giời

Ta sÏ chøng minh

Vì AB DF; AD BE nên theo định lí Talét ta có

(1) AG BG AF BD

AG BG AG BG

GF GD GF AG GD BG 1 1 AG AF AE

CD CD GD AD 1 1 . AH GF GA GA CD AH GF

CD AD GF GA CD GD

AH GA

1 1 CD GF AH

1 1

AB AE AH

1 1 IB IH IC

1 1 IB IH IC

2 OA AC

OA AB.AC

AB OA

OA AC

AB OA OA AC OA AC OA 1 OA

OB OC OB OC

OA OA 1 1 .

OB OC OA OB OC

2 1

OA AB.AC

OA OB OC

BỔ ĐỀ

BỐN ĐIỂM

THẲNG HÀNG

Ng« VÜnh ChiÕn

3

Ta l¹i cã

(2) Tõ (1) vµ (2) suy

Theo bổ đề ta có AG2 GF.GE

Ví dụ Cho tam giác ABC Trên tia BA lấy E (A nằm B E) Gọi D điểm đối xứng với E qua BC, CD cắt AB F Chứng minh Giải

Ta sÏ chøng minh BA2 AE.AF

Ta cã vµ (hai gãc

đối xứng với qua BC)

Vì nên AC BD

Suy

Từ suy AEC ACF AC2 AE.AF BA2 AE.AF Theo bổ đề ta có

Mà BE BD (hai đoạn thẳng đối xứng với qua BC) nên

VÝ dơ 5.Cho tam gi¸c nhän ABC (AB BC) Trªn tia BA lÊy D cho BD BC Lấy I thuộc đoạn AB vẽ IK BC (K thuộc AC) BiÕt BI2 IA.ID Chøng minh r»ng BIK c©n

Giải

Theo b thỡ BI2 IA.ID

Mặt kh¸c

Do BI IK Vậy BIK cân I

VÝ dơ Cho tam giịc ABC ệỊu néi tiạp ệđêng trưn (O) Trến cung nhá BC lÊy D cho DB DC vỳ BF DC (F thuéc AD), CG BD (G thuéc AD) Chụng minh rỪng DE2 EF.EG Giời

Cịch XĐt BDC cã vộ DE lộ tia phẹn giịc cựa nến ta chụng minh ệđĩc mộ DB DF vộ DC DG nến , theo bữ ệÒ ta cã DE2 EF.EG Cịch Ta cã BFA BDC nến DC FA, suy DA DB DC

Mà BDE ADC nên DA.DE DB.DC hay (DB DC).DE DB.DC, suy

mà DB DF DC DG nên theo bổ đề ta có DE2 EF.EG

Các bạn sử dụng bổ đề để giải tốn sau

Bội Tõ ệiĨm A ẻ ngoội ệđêng trưn (O) vỳ hai tiạp tuyạn AB vộ AC ệạn ệđêng trưn (B, C lộ cịc tiạp ệiÓm) Tia AO cớt ệđêng trưn (O) tỰi M vộ N (M nỪm giọa A vộ N) Vỳ ệđêng kÝnh CE AE cớt ệđêng trưn (O) tỰi D, BD cớt AO tỰi I Chụng minh rỪng

Bội Tõ ệiÓm A ẻ ngoội ệđêng trưn (O) vỳ cịc tiạp tuyạn AB vộ AC (B, C lộ cịc tiạp ệiÓm) vộ cịt tuyạn ADE ệạn ệđêng trưn AE cớt BC tỰi K, gải S lộ trung ệiÓm cựa AK Chụng minh rỪng AS2 SD.SE

1 1 AI AM AN

1 1 , DE DF DG

1 1 , DE DB DC

1 1

DE DF DG 1 1 , DE DB DC

BDC

o BDC 120

IK BI IK BI AK KC 1. BD BA BC BA AC AC 1 BI BI 1.

BI BA BD BA BD

1 1 BC BD BF

1 1 BA BE BF ACF BDC AEC

o DBC ACB 60

o DBC EBC 60 AEC BDC

1 1 BC BD BF

AG AG BG DG 1 1 . AF AE BD BD AG AF AE

AG DG AE BD

AG DG AG DG

4

(TTT2 sè 125+126)

Thầy chấm chưa?

NhẺn xĐt ậa sè cịc bỰn ệÒu chử chẫ thiạu cựa lêi giời ệở cho chđa xĐt trđêng hĩp d // BC Vừ vẺy, thẵy giịo khềng cho ệiÓm tèi ệa

Lêi giời ệóng.Ta xĐt trđêng hĩp sau: Trđêng hĩp 1: d cớt BC tỰi I (lêi giời ệở xĐt) Trđêng hĩp 2: d // BC

Ta cã AEHF lµ hình chữ nhật (vì có góc vuông) AE // HF hay AB // HN

Mµ d // BC nªn AN // BH

Do ABHN hình bình hành, nên AN BH

Tđểng tù AM HC

Vậy MN BC Mặt khác MN // BC nên BCNM hình bình hành, suy MB // NC

Cịc bỰn sau ệđĩc nhẺn thđẻng: NguyÔn Duy Khđểng, 8A9, THCS Giờng Vâ, Ba ậừnh, Hộ Néi; Phan Hoộng NhẺt, 9C, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng,Vỵnh Phóc; Ngun Thỡ HỪng, 8B, THCS Lý NhẺt Quang, ậề Lđểng, Nghỷ An; Mợ Thỡ Khịnh HuyÒn, 9A, THCS Chu Vẽn An, Nga Sển, Thanh Hãa; NguyÔn Hoộng Hời, 8A, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ, Phó Thả

Cịc bỰn sau cịng cã lêi giời tèt: Ngun Thỡ Tó Linh, 9A1, THCS Yến LỰc, Yến LỰc, Vỵnh Phóc; Ngun Vẽn Cao, 8A, THCS Ngun Thđĩng HiỊn,ụng Hưa, Hộ Néi;Ngun ậục ThuẺn, 9A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả

Anh kÝnh lúp

Trong buổi học nhóm, Văn nhờ Toán giải hộ toán sau:

Bài toán Cho hai tam giác ABC MNP có AB MN, AC MP vµ Chøng minh r»ng BC NP

Sau mét hồi suy nghĩ, Toán trình bày lời giải nh sau:

Lời giải.Vì nên góc BAC dựng tia Ax cho gãc Trªn tia Ax lÊy ®iĨm E cho AE MP

Ta có ABE MNP (c.g.c) Do BE NP Ta cần chứng minh BC BE Thật vậy, E tia Ax góc BAC nên E nằm góc BAC, hay tia EA nằm góc BEC

BAx M A M

A M

Mặt khác từ AE MP, AC MP nªn AE AC, suy

Từ đó, tam giác BCE có BC BE hay BC NP

Văn xem kĩ lời giải nói “Lời giải bạn tớ cảm thấy có chða ổn nhðng chða ổn chỗ nào”

Bạn có biết không?

Phạm thị Liên

(GV THCS Mai Dịch, Cầu Giấy, Hà Nội) BEC BEA AEC ACE BCE

5

QUY LUẬT NAỉO?

Từ hình A, B, C, D, E chọn hình để điền vào dấu ? cho quy luật

trđểng cềng thộnh(sđu tẵm)

Nhận xét.Quy luật kì khó phát Một số bạn tìm đáp án hình E nhðng giải thích khơng xác

Quy luẺt Hai hừnh trưn xanh vộ hừnh trưn trớng nhá di chuyÓn ệạn ệửnh ệèi diỷn cựa lôc giịc, cưn hừnh trưn trớng to di chun theo chiỊu kim ệăng hă ệạn ệửnh liÒn kÒ vắi nã Theo quy luẺt ệã thừ hừnh ệÓ ghĐp tiạp vộo dởy hừnh ệở cho lộ hừnh E Cịc bỰn sau ệđĩc thđẻng kừ nộy: Khững Tó Uyến, 7A, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ, Phó Thả; NguyÔn Khờ Quang Huy, 9B, THCS Lý Tù Trảng,

Bình Xuyên; Đỗ Minh Hiệp, 7A, THCS Vĩnh Yên, TP Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc; Tạ Khắc Thắng, 7A2, THCS Yên Phong, Yên Phong, Bắc Ninh

Cc bn sau c tuyến dđểng: Ngun Tiạn Dịng,PhỰm ậớc Lĩi, 8A1, THCS Thỡ trÊn Phè Lu, Bờo Thớng, Lộo Cai; NguyÔn Minh Cềng, 9E, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc; Ngề Thỡ Ngảc nh, 7A, THCS Cao Xuẹn Huy, DiÔn Chẹu,Nghỷ An

nguyễn Xuân Bình

(TTT2 số 125+126)

GHEP TIẾP HÌNH NÀO?

Bài 42

Cịc bỰn cã bội giời ệóng ệđĩc nhẺn quộ tẳng: Ngun Hăng Phđĩng, 7A, THCS TiỊn Phong (huyỷn? tửnh?); Ngun Tiạn Dịng, 8A1, THCS Thỡ trÊn Phè Lu, Bờo Thớng, Lộo Cai;NguyÔn Thỡ Tuyạt Nhung, 8A, THCS ThỰch ậềng, Thanh Thựy, Phó Thả;Ngun Thỡ Tó Linh, 9A1, THCS

Yến LỰc, Yến LỰc; Trđểng Thu Ngẹn, 9E, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc; Hoộng Ngảc Hời Linh, 8A, THCS ậoộn Thỡ ậiĨm, Yến Mỵ, Hđng Yến; PhỰm Thỡ Thu Hoội, 8A, THCS Tam Cđêng, Vỵnh Bờo,Hời Phưng;NguyÔn NhẺt nh, 6D1, THCS Quờng Ngảc, Quờng Xđểng; Lế Thỡ Nhđ Quúnh, 7D, THCS Nhọ Bị Sỵ, HoỪng Hãa, Thanh Hãa; Trẵn Thỡ DiÔm Quúnh, 7G, THCS ậẳng Thai Mai, Vinh, Nghỷ An;Dđểng Ngảc Yạn Nhi, 7/2, THCS Quạ Long, Quạ Sển, Quờng Nam

bÝnh nam hµ

6

V Phđểng trnh nghim nguyn tố

Ví dụ Tìm sè nguyªn tè x, y tháa m·n x2 y3 z4 (1)

Gi¶i Ta cã (1) y3 (z2 x)(z2 x)

Mộ z2 x z2 x, z2 x vộ y lộ sè nguyến tè nến xờy hai trđêng hĩp

* Trđêng hĩp 1: z2 x y3vộ z2 x thừ ta cã Suy y lộ sè nguyến tè lĨ, tõ ệã x lộ hĩp sè (loỰi)

* Trđêng hĩp 2: z2 x y2vộ z2 x y thừ ta cã + Nạu y thừ x

+ Nếu y x 3, từ z2 (vơ lí) + Nếu y x l hp s (loi)

Vậy không tồn số nguyên tố thỏa mÃn x2 y3 z4

VI Chứng minh số số nguyên tố Ví dơ 6.Cho sè tù nhiªn n tháa m·n 2n số nguyên tố Chứng minh n số nguyên tố Giải Ta có 2n số nguyên tố nên n Giả sử n hợp số th× n

Đặt n a.b (a, b , a, b 2) 2n 2a Ta có 2n 2ab [(2a)b 1] (2a 1) Vì a nên 2a 3, từ 2n hợp số Do điều giả sử sai

Vậy n số nguyên tố VII Sử dụng định lớ Fermat

* Định lí Fermat Cho a số nguyên p số nguyên tố ap a (mod p)

Đặc biệt (a; p) th× ap 1 (mod p) VÝ dơ Cho số nguyên tố p lớn Đặt A 3p 2p Chøng minh r»ng Achia hÕt cho 42p Gi¶i * NÕu p th× A 37 27 2058 42.7.7 chia hÕt cho 42.7

*Nạu p Ta sỳ chụng minh A lẵn lđĩt chia hạt cho 2, 3, vộ p (Vừ 42p 2.3.7.p)

Ta cã 3p 2p số chẵn nên A

Vì p số nguyên tố lẻ nên 2p 3, từ A Theo định lí Fermat ta có

3p (mod p), 2p (mod p)

Suy 3p 2p (mod p) nên A p Đặt p 6k r (k, r )

Do p số nguyên tố lớn nên r r

Ta cã 3p 2p 3r.(36)k 2r.(26)k 3r 2r (mod 7) (Vì 36 729 (mod 7) 26 64

1 (mod 7))

+ NÕu r th× 3r 2r

+ Nạu r thừ 3r 2r 210 (mod 7) Do ệã mải trđêng hĩp ta cã 3p 2p VẺy A chia hạt cho 42p

VIII Chøng minh số hợp số

Để chứng minh số hợp số ta dùng hai cách:

- Chứng minh số chia hết cho số tự nhiên k (k 1) số lớn k

- Tách số thành tích hai số lớn

y y y(y 1)

x

2

3

y (y 1)(y y 1)

x

2

CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN

SỐ NGUYÊN TỐ

7

VÝ dô 8.Cho f(x) x2 ax b Giờ sỏ phđểng trừnh f(x) cã hai nghiỷm nguyến dđểng

Chøng minh hợp số

Gii.Ta có f(x) x2 ax b (1) Phđểng trừnh (1) cã hai nghiỷm nguyến dđểng x1, x2 Theo hỷ thục Vi-Đt ta cã

Ta có f(1) a b, f( 1) a b Do ú

Vì nên P hợp số

Bài tập tự luyện

Bài 36 Tìm tất số nguyên tố x, y thỏa mÃn x2 2y2

Bài 37.Tìm tất số nguyên tố x, y, z tháa m·n xy z

Bội 38 Từm sè nguyến tè p cho tững tÊt cờ cịc đắc tù nhiến cựa p4 lộ sè chÝnh phđểng Bội 39.Từm tÊt cờ cịc bé ba sè nguyến tè a, b, c cho abc ab bc ca

Bài 40 Tìm tất số nguyên tố x, y tháa m·n:

a) x2 12y2 1; b) x2 8y Bài 41 Tìm ba số nguyên tố khác biết tích ba số gấp ba lần tng ca chỳng

Bài 42 Cho số tự nhiên n thỏa mÃn 2n số nguyên tố Chứng minh r»ng n lµ mét lịy thõa cđa

Bội 43 Gải pklộ sè nguyến tè thụ k Chụng minh rỪng p1.p2.p3 pk khềng thÓ lộ sè chÝnh phđểng Bội 44 Chụng minh rỪng sè dđ phĐp chia mét sè nguyến tè cho 30 chử cã thÓ lộ hoẳc lộ mét sè nguyến tè

Bội 45 Cho p, q lộ cịc sè nguyến tè tháa mởn p q vộ q3 p Chụng minh rỪng p q lộ sè chÝnh phđểng

Bội 46 Cho a, b lộ hai sè nguyến dđểng, p lộ sè nguyến tè Chụng minh rỪng nạu ap bp p thừ ap bp p2

Bội 47 Hởy từm giị trỡ nhá nhÊt cựa A x2 y2, ệã x, y lộ sè nguyến dđểng vộ A 2007 Bội 48 Từm tÊt cờ cịc sè nguyến tè p cho 211p 11p

Bội 49 Giờ sỏ p lộ sè nguyến tè lĨ ậẳt Chụng minh rỪng m lộ hĩp sè lĨ, khềng chia hạt cho vộ 3m 1 (mod m) Bội 50 Giời phđểng trừnh nghiỷm nguyến x100 y100 10199(x3 y3)

Bội 51 Từm cịc cẳp sè nguyến tè (p, q) tháa mởn phđểng trừnh

Bội 52 Từm tÊt cờ cịc sè nguyến tè P cã dỰng P nn 1, ệã n lộ sè nguyến dđểng, biạt rỪng P cã khềng nhiÒu hển 19 chọ sè

Bội 53 Từm cịc sè nguyến dđểng x, y cho lộ mét sè nguyến tố

Bài 54.Tìm tất số nguyên tố p cho tồn số tự nhiên x, y vµ n tháa m·n x3 y3 pn Bµi 55 Tìm số nguyên tố p cho

20052005 p2006 2005 p

Bài 56 Cho p số nguyên tố lẻ Đặt Chứng minh a p

a 1 1

b p

2

2

x y x y

p

2 2q

5 1997 q p m 2

x 1; x 1

2 2 2

1

1

P (f (1) f ( 1)) a b (x 1)(x 1)

1 2

1 2

x x a a x x

x x b b x x

2

1

8

Đề thi Olympic Toán học trẻ quốc tế

(TAIMC 2012)

Tõ ngộy 23 ệạn 28.7.2012 - Thêi gian lộm bội: 90 Tiạp theo kừ trđắc

II Phẵn thi ệăng ệéi a) Hđắng dÉn

Khềng ệđĩc mẻ trang ệẵu tiến cho ệạn cã hiỷu lỷnh

Viạt tến cựa thÝ sinh vộo phẵn ệđĩc chử ệỡnh trến mẫi trang giÊy

Cã 10 bội toịn ệÒ thi ệăng ệéi ệđĩc sớp xạp tõ dÔ ệạn khã Mẫi cẹu hái ệđĩc in trến mét tê giÊy riếng biỷt Mẫi bội toịn giời ệóng ệđĩc 40 ệiĨm vộ ệĨ ệỰt ệiĨm tèi ệa ẻ cịc bội toịn 2, 4, 6, vộ 10 cẵn viạt lêi giời hoộn chửnh Trong trđêng hĩp khềng giời ệđĩc hoộn chửnh, ệiÓm thộnh phẵn sỳ ệđĩc cho vắi mẫi lẺp luẺn ệóng Nạu phẵn giÊy trớng ẻ mẫi bội toịn khềng ệự ệÓ viạt cẹu trờ lêi, cịc thÝ sinh cã thÓ trừnh bộy tiạp vộo mẳt sau cựa tê giÊy in bội toịn ệã Chử cẵn viạt ệịp sè cho cịc bội toịn 1, 3, 5, vộ

Mẫi ệéi ệđĩc dộnh 10 ệÓ thờo luẺn bội toịn ệẵu tiến vộ phẹn cềng giời Mẫi thÝ sinh phời giời Ýt nhÊt mét bội vộ cã 35 ệĨ giời bội toịn ệđĩc phẹn cềng mét cịch ệéc lẺp vộ khềng ệđĩc phĐp thờo luẺn hay ệữi bội vắi ệăng ệéi cựa mừnh Mẫi ệéi cã 15 ệĨ cỉng giời hai bội tẺp cuèi cỉng

Khềng ệđĩc sỏ dông mịy tÝnh cẵm tay hoẳc cịc thiạt bỡ ệiỷn tỏ

Cịc cẹu trờ lêi ệđĩc viạt bỪng bót chừ, bót bi mùc ệen hoẳc xanh

TÊt cờ cịc tê giÊy ệđĩc phịt phời ệđĩc thu lỰi cuèi mẫi buữi thi

Các câu trả lời nên viết Tiếng ViƯt víi häc sinh ViƯt Nam

b) §Ị thi

1.Mẫi hừnh trưn hừnh trưn nhđ hừnh vỳ dđắi ệẹy chụa mét sè nguyến dđểng khịc Cịc sè nguyến ệã lộ cịc sè liến tiạp vộ tững cịc sè ẻ cịc hừnh trưn trến cỉng mét ệoỰn thỬng ệoỰn thỬng hừnh vỳ ệÒu bỪng 23 Sè ẻ hừnh trưn ẻ gãc trến cỉng bến phời nhá hển sè ẻ hừnh trưn dđắi cỉng bến phời ậở cã sè bỡ xãa Hởy

khơi phục số

2.Cho mét bờng sè bỪng ệÊt nung cã chụa cịc sè, cã mét phẵn ệđĩc biĨu diƠn nhđ hừnh vỳ dđắi ệẹy (hừnh 1) ẻcét thụ nhÊt cã cịc sè liến tiạp bớt ệẵu tõ sè Trến hộng thụ 1, mẫi sè dởy bỪng sè ệụng trđắc nã céng thếm Trến hộng thụ 2, mẫi sè dởy bỪng sè ệụng trđắc nã céng thếm Trến hộng thụ 3, mẫi sè dởy bỪng sè ệụng trđắc nã céng thếm 3, cụ tiạp tôc nhđ thạ Bờng bỡ rểi vộ thộnh nhiỊu mờnh nhá, chóng bỡ quĐt ệi vộ cưn lỰi hai mờnh trến ệã cã hai sè bỡ nhưe, mẫi sè ẻ mét ề vuềng nhđ hừnh vỳ (hừnh 2) TÝnh tững cựa hai sè bỡ nhưe ệã

9

3.Cho dãy số gồm hai số 2012 Số số 2012 Có số số 2012 số 2012 thứ hai Có số số 2012 thứ hai số 2012 thứ ba Có số số 2012 thứ ba số 2012 thứ tð Tính tổng 2012 số hạng dãy số

4.Trong mét bội kiĨm tra, Andrea trờ lêi sai sè cẹu hái Barbara trờ lêi sai cẹu hái Cờ Andrea vộ Barbara trờ lêi sai sè cẹu hái cựa cờ hai ngđêi Cã nhiÒu nhÊt bao nhiếu cẹu hái mộ cờ hai ngđêi cỉng trờ lêi ệóng?

5 Cho sè nguyến dđểng phẹn biỷt vộ nhẹn tõng cẳp sè ta ệđĩc tÊt cờ 10 tÝch sè TÝch sè nhá nhÊt lộ 28, tÝch sè lắn nhÊt lộ 240 vộ mét tÝch sè lộ 128 TÝnh tững cựa sè nguyến dđểng ban ệẵu

6.Hừnh vỳ dđắi ệẹy biĨu diƠn hừnh vuềng MNPQ nỪm hừnh chọ nhẺt ABCD vắi AB BC cm Cịc cỰnh cựa hừnh chọ nhẺt song song vắi cịc cỰnh cựa hừnh vuềng Nạu tững diỷn tÝch cựa cịc tụ giịc ABNM vộ CDQP bỪng 123 cm2 cưn tững diỷn tÝch cựa cịc tụ giịc ADQM vộ BCPN bỪng 312 cm2 thừ diỷn tÝch tụ giịc MNPQ bỪng bao nhiếu cm2?

7.Hai cềng ty cã sè nhẹn viến nhđ Cềng ty thụ nhÊt tuyÓn thếm mét sè nhẹn viến mắi nến sè nhẹn viến lóc nộy bỪng 11 lẵn lóc ban ệẵu Cềng ty thụ hai cho nghử viỷc 11 ngđêi Sau sù thay ệữi ệã, sè nhẹn viến cựa cềng ty thụ nhÊt lộ béi cựa sè nhẹn viến cựa cềng ty thụ hai Hái ban ệẵu cã nhiÒu nhÊt bao nhiếu nhẹn viến ẻ mẫi cềng ty? 8.Trong hừnh vỳ dđắi ệẹy, cịc ệiÓm K, L, M vộ N chia cỰnh BC cựa hừnh vuềng ABCD thộnh ệoỰn bỪng (BK KL LM MN NC) Lấy

điểm E cạnh AD cho AE BK TÝnh

AKE ALE AME ANE ACE

Trong hừnh vuềng 3 cã hai sè vộ ệđĩc ệẳt hai ề vuềng 1 nhđ hừnh vỳ dđắi ệẹy ậiÒn vộo ề vuềng cưn lỰi cịc sè 2, 3, 4, 5, 6, vộ mẫi sè ệđĩc dỉng mét lẵn cho tững cịc sè mẫi mét ề vuềng cựa hừnh vuềng 2 lộ bỪng Từm tÊt cờ cịc cịch giời cã thÓ

10 Vộo mẫi ệẵu thịng, mẫi kiạn ệá trđẻng thộnh ệĨ kiạn ệen nhá Mẫi kiạn ệen ẽn mét kiạn ệen nhá, ệĨ ba kiạn ệá vộ sau ệã nã chạt (Vắi ệiÒu kiỷn ệự sè kiạn ệen nhá ệÓ kiạn trđẻng thộnh lÊy lộm thục ẽn) Trong thêi gian mét thịng, kiạn nhá lắn lến thộnh kiạn trđẻng thộnh vộ vưng ệêi cụ tiạp tôc theo quy luẺt trến Nạu ngộy Giịng sinh nẽm cã 9000000 kiạn ệá vộ 1000000 kiạn ệen thừ hiỷu giọa sè kiạn ệá vộ kiạn ệen vộo Giịng sinh nẽm trđắc lộ bao nhiếu?

1

10

Câu 1.a) Điều kiện x Bin i PT thnh

b) Vì nên xy yz zx

Suy x2 2yz x2 yz xy xz (x y)(x z) Tđểng tù y2 2zx (y z)(y x), z2 2xy (z x)(z y) Do ệã

Biến đổi yz(z y) zx(x z) xy(y x) yz(z y) zx(x z) xy(z y x z) (z y)(yz xy) (x z)(zx xy) y(z y)(z x) x(x z)(z y)

(z y)(z x)(y x) (x y)(y z)(z x) VËy A

C©u a) Ta cã (5m)2 16m 25m2 16m §iỊu kiƯn m(25m 16)

b) Khi có (1), theo định lí Viét ta có x1 x2 5m Từ

Từ

(ịp dơng bÊt ệỬng thục AM - AG cho hai sè dđểng) ậỬng thục xờy vộ chử

25m2 16m m2 24m2 16m m

(loại) (thỏa mÃn)

Vậy với A đạt GTNN

Câu 3.Vì DM // AB (gt) nên theo định lí Talột ta cú

Mà BD BA (gt) nên

Tđểng tù Do ệã AM AN

Cẹu 4.Vừ x y nến y x Khi ệã (1) Vừ x 1, quy ệăng mÉu thục vộ biạn ệữi tđểng ệđểng (1), ta ệđĩc (3x 1)2(3x 5) 0: ệóng, suy pcm

Đẳng thức xảy chØ C©u a) Ta cã

Suy AO // CD nên

Mà (vì tứ giác FDCE nội tiếp)

nên Kết hợp với ,

suy MNDMND FEC FEC (g.g) MDN FCE o

FDC FEC 180

o MND FDC 180

1

BOA BOC BDC

1

x , y

3

2 8x 8x

3(3x 2) 3(3x 2)

y x

AB.CA AN BC AC.BA AM BC AM BD AM AC.BD.

AC BC BC

2 m m 2 2

m 25m 16m 2

25m 16m m

2

2

2

1

x 5mx 12m m

A

x 5mx 12m m

2

1 2

2

x 5mx 12m 5m(x x ) 16m 25m 16m

2

1 1

x 5mx 4m x 5mx 4m 16

m hc m (1) 25

yz zx xy

A

(x y)(x z) (y z)(y x) (z x)(z y) yz(z y) zx(x z) xy(y x)

(x y)(y z)(z x) 1

x y z

(x 2x x) (6x 9) 2x

x 3(2x 3)

2x x

(2x 3)( 3) 2x 2x

x

(v× 0, víi x 1) x (tháa)

2x

* * * * * * * * * * * * * * * * * *

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TP HỒ CHÍ MINH

(Đề đăng TTT2 số 127)

11

b) Gải H lộ trung ệiÓm EF Ta thÊy ệiÓm A, B, C, H, O cỉng thuéc ệđêng trưn ệđêng trưn ệđêng kÝnh AO Kạt hĩp vắi AB AC, suy

Mà MND FEC nên OND HEC

T ú

Mà EF 2EH nên MN 2NO hay O trung điểm MN

Vậy OM ON

Câu Chữ số hàng đơn vị hệ thập phân số M a2 ab b2 (a, b *)

a) NÕu a, b cïng lẻ M lẻ: vô lí

Gi s a chẵn Vì M chẵn nên b chẵn Do M Mà M (vì M tận 0) (4, 5) nên M 20

b) Dởy chọ sè tẺn cỉng cựa lẺp phđểng cịc sè tõ ệạn tđểng ụng lộ 0, 1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, Ta thÊy a3 b3 (a2 ab b2)(a b) 10 nến a3, b3 cã cỉng chọ sè tẺn cỉng Suy a, b cã cỉng chọ sè tẺn cỉng Do ệã a2, ab, b2 cã cỉng chọ sè tẺn cỉng bỪng nến M 100

Vậy chữ số hàng chục M MN ND NO

FE EC EH

AHC AOB NOD Bài (2.0 điểm) a) Cho

Tìm x cho A

b) Từm m ệÓ phđểng trừnh x2 (2x 4)x 3m cã hai nghiỷm phẹn biỷt x1, x2 tháa mởn x2 2x1

Bội 2.(2.0 ệiÓm) a) Giời phđểng trừnh

b) Giời hỷ phđểng trừnh

Bội 3.(3.0 ệiÓm)Cho hai ệiÓm A, B cè ệỡnh Mét ệiÓm C khịc B di chuyÓn trến ệđêng trưn (O) ệđêng kÝnh AB cho AC BC Tiạp tuyạn cựa ệđêng trưn (O) tỰi C cớt tiạp tuyạn tỰi A ẻ D, cớt AB ẻ E HỰ AH vuềng gãc vắi CD tỰi H

a) Chụng minh rỪng AD.CE CH.DE b) Chụng minh rỪng OD.BC lộ mét hỪng sè c) Giờ sỏ ệđêng thỬng ệi qua E, vuềng gãc vắi AB cớt AC, BD lẵn lđĩt tỰi F, G Gải I lộ trung ệiÓm AE Chụng minh rỪng trùc tẹm tam giịc

IFG l mt im c nh

Bài 4.(1.0 điểm)a) Chứng minh r»ng nÕu x y

th×

b) Cho a, b, c Chøng minh r»ng

Bội (2.0 ệiÓm) a) Cho a, b lộ hai sè nguyến dđểng tháa mởn a 20 vộ b 13 cỉng chia hạt cho 21 Từm sè dđ cựa phĐp chia A 4a 9b a b cho 21

b) Cã thÓ phự kÝn bờng 20 13 ề vuềng bỪng cịc miạng lịt cã mét hai dỰng dđắi (cã thĨ xoay vộ sỏ dơng ệăng thêi cờ hai dỰng miạng lịt) cho cịc miạng lịt khềng chêm ln khng?

Đinh Ngọc

(GV THPT Thái Phiên, Hải Phòng giới thiệu) 1

(a b c) 10

a b c

1

x y

x y

2

2

2x xy y 3y x y

x 5x 3x 13

3

x x x 10 x

A :

x x x x x x x

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRẦN PHÚ, HẢI PHÒNG

Môn thi: Toán chung * Năm học: 2013 - 2014

Thêi gian lµm bµi: 150

12

THI GIẢI TOÁN QUA THƯ

Bài 1(125+126).Tính tổng

Lời giải Xét số hạng tổng qu¸t

Cho n lẵn lđĩt nhẺn cịc giị trỡ 1, 2, , 2013 răi céng lỰi ta ệđĩc

Nhận xét.Đây dạng tốn quen thuộc nên có nhiều bạn gửi bài, hầu hết bạn giải Một số bạn làm dài tính sai kết Ngoài cách trên, số bạn biến đổi

thành

hoặc

cũng kết

Cịc bỰn sau ệẹy cã lêi giời tèt: Trẵn Anh Mai Na, 7C, THCS Trẵn Quèc Toờn, TP Tuy Hưa, Phó Yến; Thịi Trung Kiến, 7B, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh; ậộo Quang Dòng, 6A; ậộo Quèc Khịnh, 7D, THCS ậẳng Thai Mai, TP Vinh, Nghỷ An;NguyÔn Vẽn Hỉng, 6D; Lế Thỡ Nhđ Quúnh, 7D, THCS Nhọ Bị Sủ, HoỪng Hãa, Thanh Hãa;TỰ Lế Ngảc Sịng, 7E; NguyÔn Anh ậục, 6D, trđêng phữ thềng chuyến Hộ Néi -Amsterdam; Tõ Anh Dòng, 7A15, THCS Giờng Vâ, Ba ậừnh; Ngun Ngảc Sển, 7B, THCS Ngun Thđĩng HiỊn, ụng Hưa; KhuÊt Bờo Chẹu, 7A, THCS ThỰch ThÊt, ThỰch ThÊt, Hộ Néi; Lđu Thỡ Quúnh Mai, 7A1, THCS Yến Phong, Yến Phong; TỰ Viỷt Hoộn, 6C, THCS NguyÔn Cao, Quạ Vâ, Bớc Ninh;Lế Khịnh Vy, 7A1; Trẵn Trung Hiạu, 6A1, trđêng phữ thềng Hai Bộ Trđng, TX Phóc Yến; Lế Anh Dòng,Cao Sển Léc, 7E1, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc; Ngun Thỡ Ngảc Hun, 7A, THCS Phong Chẹu; Hoộng Lế Cềng Khềi, 7B, THCS Thanh Hộ, Thanh Ba; NguyÔn Thỉy Dđểng, 6A3; NguyÔn Thộnh Vinh, 7A1; NguyÔn Quang Hộo, 7A2; Trẵn Quèc LẺp, 7A3; NguyÔn Vỵnh Khang, 7A4; NguyÔn Trẵn Anh ThuẺn, 7A9, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phú Th

TRịNH HOàI DƯƠNG

Bi 2(125+126).Chia hợp gồm 15 số tự nhiên từ đến 15 thành hai tập A B thỏa mãn A có phần tử, B có 13 phần tử A, B khơng có phần tử chung Hỏi tồn hay khơng cách chia nhð để tích phần tử A tổng phần tử B?

Lêi gi¶i.Ta cã 15 120 Gọi hai phần tử tập hợp A x, y Theo gi¶ thiÕt, ta cã xy 120 x y hay (x 1)(y 1) 121 11.11

Vừ x, y lộ cịc sè nguyến dđểng nến x 1 vộ y 1 Suy x 11 vộ y 11

Do x y 10: vơ lí x y

Vậy khơng cách chia nhð để tích phần

3n (n 1)

n(n 1)(n 2) (n 1)(n 2) n(n 2)

4n (n 2)

n(n 1)(n 2) (n 1)(n 2) n(n 1) (n 1)(n 2) 3n(n 2) 4n(n 1)

n(n 1)(n 2) 5n

n(n 1)(n 2)

1 4

S

1 3 4

1 4

2012 2013 2014 2013 2014 2015 3 4

1

2 3 4

1 4

2013 2013 2013 2014 2014 2015

1 121

3

2014 2015 405821064559

5n 5n

n(n 1)(n 2) n(n 1)(n 2) n(n 1)(n 2)

5 2

(n 1)(n 2) n(n 1) n(n 2)

5 2 1

n n n n n n

1 4

n n n

5.1 5.2 5.3

A

1(1 1)(1 2) 2(2 1)(2 2) 3(3 1)(3 2) 5.2013 .

13

tư cđa A tổng phần tử B

Nhn xĐt.TÊt cờ cịc lêi giời gỏi vÒ tưa soỰn ệÒu ệóng Cịc bỰn sau cã lêi giời tèt hển cờ: TỰ Lế Ngảc Sịng, 7E, trđêng phữ thềng chuyến Hộ Néi - Amsterdam; KhuÊt Bờo Chẹu, 7A, THCS ThỰch ThÊt, ThỰch ThÊt, Hộ Néi; NguyÔn Quang Hộo, 7A2, THCS Ngảc Lẹm, Lẹm Thao; NguyÔn Dđểng Hoộng Anh, Trẵn Minh Hiạu, Lế NguyÔn Quúnh Trang, 7C, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ, Phó Thả;Ngun Minh ậục, 6C, THCS Ngun Cao, Quạ Vâ, Bớc Ninh;ậộo Quang Dòng, 6A, THCS ậẳng Thai Mai, TP Vinh, Nghỷ An

hå quang vinh

Bội 3(125+126).Gii phng trnh

Lời giải.Điều kiện x

Bừnh phđểng hai vạ vộ biạn ệữi, ta ệđĩc

Cịc nghiỷm nộy tháa mởn ệiÒu kiỷn cựa bội toịn VẺy phđểng trừnh ệở cho cã hai nghiỷm lộ

Nhận xét.Đây tốn khơng khó Một số bạn sử dụng bất đẳng thức để chứng minh , từ suy kết toán Làm nhð phức tạp

Cịc bỰn sau ệẹy cã bội giời tèt: NguyÔn Tiạn Long, 8A1; NguyÔn ậục ThuẺn, 9A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao; Khững Tó Uyến, 7A, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ, Phó Thả;Ngun Trung Phóc, 9A;Cao Họu ậỰt,Ngun Hăng Qc Khịnh, 9C, THCS ậẳng Thai Mai, TP Vinh, Nghỷ An; Cao Viỷt Hđng, 7A4; Vị Thỡ Thớm, Ngề Thỡ Huạ, 8A; Ngun Thỡ Thanh Hđểng, MÉn Bị TuÊn, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh;Lế Thỡ Thu Uyến, Trẵn Thỡ Tđêng Vy, Vâ Thỡ Hăng Liỷu, NguyÔn Lỷ Giang, Nghiếm Thỡ Ngảc nh, 8B, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh

Ngun Anh Dịng

Bội 4(125+126) Cho n lộ mét sè nguyến dđểng (n 4) vộ n sè nguyến dđểng a1, a2, , an tháa

m·n

Chứng minh n số cho, có ba số

Lêi giời Giờ sỏ ngđĩc lỰi, khềng cã ba sè nộo bỪng nhau, ta sỳ chử ệiÒu lÝ XĐt hai khờ nẽng:

+ NÕu n 2k, k Kh«ng mÊt tỉng quát, ta giả sử a1 a2 a2k-1 a2k

Vừ a1, a2, , a2k lộ nhọng sè nguyến dđểng vộ khềng cã ba sè nộo bỪng nến a2i a2i-1 i,

i 1, 2, , k Suy

Mặt khác ta có

Do

Bất đẳng thức mâu thuẫn với giả thiết + Nếu n 2k 1, k Không tổng quát, ta giả sử a1 a2 a2k a2k+1

Tđểng tù trđêng hĩp 1, ta còng cã a2i a2i-1 i, i 1, 2, , k vộ a2k+1 k

Từ

BÊt ệỬng thục nộy còng mẹu thuÉn vắi thiạt Nhđ vẺy, cờ hai trđêng hĩp n chơn vộ n lĨ, ta ệÒu chử ệiÒu mẹu thuÉn Nãi cịch khịc ệiÒu sỏ cựa ta lộ sai Vừ vẺy phời tăn tỰi Ýt nhÊt ba sè bỪng

NhẺn xĐt ậẹy lộ bội toịn hay vộ khã Cã rÊt nhiÒu bỰn tham gia giời nhđng hẵu hạt cịc bỰn giời sai vộ mét sè bỰn lẺp luẺn khềng chẳt chỳ Sau ệẹy lộ mét sè bỰn cã lêi giời ệóng: Trỡnh ậục Viỷt, 7B, trđêng phữ thềng chuyến Hộ Néi -Amsterdam, Hộ Néi; NguyÔn Thanh Bừnh, 9A1; NguyÔn ậục ThuẺn, 9A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao,Phó Thả

Cao văn dũng

Bi 5(125+126).Tm tất c cc số nguyến dđểng n cho tõ mét hừnh vuềng ta cã thÓ cớt thộnh n hừnh vuềng nhá

Lêi giời + Nạu n hoẳc n 3: khềng thÓ thùc hiỷn ệđĩc ThẺt vẺy, vừ hừnh vuềng ban ệẵu cã

1 k

2 4

k k k(k 1)

2 2

1 2k 2k

1 1

a a a a

2 2

1 2k

1 2 2 4. k

a a a

2 2

1 1 2 1. 1.2 (k 1)k k

1 k

2 2 2

1 2k

1 2 1 .

a a a k

2 2

1 n

1 1 4.

a a a a

2

x x x

2 6

x

2

2

2

2 2

2

x(x 1) (x 1) x x

(1)

4

x 4x x(x 1)

( x x) x x x 4x x

2

x x x (1)

14

ệửnh vộ nạu cớt ệđĩc thừ mét hừnh vuềng nhá sỳ chụa ệửnh cựa hừnh vuềng ban ệẵu: lÝ + Vắi n 4: ta cớt hừnh vuềng ban ệẵu thộnh hừnh vuềng bỪng

+ Vắi n 5: khềng thÓ thùc hiỷn ệđĩc ThẺt vẺy, sỏ ta cớt ệđĩc thừ gải A, B, C, D lộ hừnh vuềng mộ mẫi hừnh chụa mét ệửnh cựa hừnh vuềng ban ệẵu Ta thÊy cỰnh cựa A, B, C, D khềng thÓ bỪng Giờ sỏ cỰnh cựa A lộ lắn nhÊt hừnh vuềng nộy vộ B, C chung cỰnh vắi A thừ phẵn ngoội A, B, C cẵn cớt Ýt nhÊt thộnh hừnh vuềng: lÝ

+ Với n Ta thấy n thỏa mãn n thỏa mãn Thật vậy, cắt hình vng thành phần nhau, cắt tiếp hình thành n hình vng nh

Hình cách cắt với n 6, Chó ý n tháa m·n nªn n thỏa mÃn

Theo nguyên lí quy nạp n tháa m·n KÕt ln.n hc n

NhẺn xĐt.Tưa soỰn nhẺn ệđĩc nhiÒu lêi giời cựa cịc bỰn Khềng bỰn nộo chụng minh cho trđêng hĩp n 2, 3, Sau ệẹy lộ cịc bỰn cã ệịp sè ệóng: Ngun Thỡ Thanh Hun, Ngun Họu Huy, NguyÔn Thỡ Tẹm, NguyÔn Thỡ Thếm, 9A1, THCS Yến LỰc, Yến LỰc; NguyÔn Quèc Nghiến, 9C, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc; Lế Thỡ Thu Uyến, Nghiếm Thỡ Ngảc nh, NguyÔn Lỷ Giang, Trẵn Thỡ Tđêng Vy, Vâ Thỡ Hăng Liỷu, 8B;NguyÔn HỰnh Nhung, 9B, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, c Th, H Tnh

hoàng trọng hảo

Bi 6(125+126) Cho tam giịc ABC nhản cã cịc ệđêng cao AK, BE, CF cớt tỰi H Biạt rỪng hai tụ giịc AEHF vộ CKHE cã diỷn tÝch bỪng Chụng minh rỪng tam giịc ABC cẹn Lêi giời.Giờ sỏ tam giịc ABC khềng cẹn tỰi B Khềng mÊt tÝnh tững quịt sỏ BA BC Mộ BE AC nến AE CE vộ AH CH Suy

Ta thÊy HAF HCK KÕt hỵp víi AH CH, suy

Từ (1) (2) suy SHAE SHAF SHCE SHCK Điều có nghĩa SAEHF SCEHK: mâu thuẫn Vậy ABC cân B

NhẺn xĐt.ậẹy lộ mét bội toịn khềng khã nhđng lộ mét vÝ dơ ệiĨn hừnh khỬng ệỡnh vai trư quan trảng cựa phđểng phịp chụng minh phờn chụng RÊt nhiÒu bỰn tham gia giời Xin tến mét sè bỰn cã lêi giời tèt: Trẵn MỰnh Cđêng, 7A3; NguyÔn Anh Quẹn, 9A1, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả; Ngun Qc Nghiến, 9C, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng; NguyÔn Thỡ Thếm, 9A1, THCS Yến LỰc, Yến LỰc, Vỵnh Phóc; MÉn Bị TuÊn, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh

Ngun Minh Hµ

2 HAF

HAF HCK HCK HCK

HCK

S HA

S S S S (2)

S HC

HAE 1 HCE

S HE.AE HE.CE S (1)

2

NguyÔn ậục ThuẺn, 9A3, THCS Lẹm Thao; NguyÔn Quang Hộo, 7A2, THCS Ngảc Lẹm, Lẹm Thao, Phó Thả; Lế Thỡ Thu Uyến, Trẵn Thỡ Tđêng Vy, Vâ Thỡ Hăng Liỷu, NguyÔn Lỷ Giang, Nghiếm Thỡ Ngảc nh, 8B, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh;NguyÔn Quèc Nghiến, 9C, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng; NguyÔn Thỡ Thếm, 9A1, THCS Yến LỰc, Yến LỰc, Vỵnh Phóc; MÉn Bị TuÊn, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh;TỰ Lế Ngảc Sịng, 7E, trđêng phữ thềng chuyến Hộ Néi - Amsterdam; KhuÊt Bờo Chẹu, 7A, THCS ThỰch ThÊt, ThỰch ThÊt, Hộ Néi; ậộo Quang Dòng, 6A, THCS ậẳng Thai Mai, TP Vinh, Nghỷ An; Trẵn Anh Mai Na, 7C, THCS Trẵn Quèc Toờn, TP Tuy Hưa, Phó Yến

15

Cho tø gi¸c ABCD cã

Khơng dùng kiến thức tứ giác nội tiếp, chứng minh tứ giác ABCD có hai cặp góc đối có tổng 180o

Phạm tuấn khải(Hà Nội) o ABD ACD 90

KHÔNG DÙNG TỨ GIÁC NỘI TIẾP

(TTT2 sè 125+126)

THƯỚC THẲNG DỰNG ĐƯỢC KHÔNG?

Bđắc 1.Dùng trung ệiÓm cựa BD: - Nèi AD, BC cớt tỰi G - Nèi OG cớt BD tỰi E

Ta thấy G trọng tâm tam giác OBD nên E trung điểm BD

Bc 2.Dựng trung iểm cựa BM - Nèi CE, DM cớt tỰi F

Vừ CE lộ ệđêng trung bừnh cựa tam giịc OBD nến EF // BM Kạt hĩp vắi E lộ trung ệiÓm BD suy F lộ trung ệiÓm cựa DM

Tđểng tù nhđ bđắc 1, vắi tam giịc BDM, biạt trung ệiÓm E cựa BD vộ trung ệiÓm F cựa DM, ta dùng ệđĩc trung ệiÓm P cựa BM

Bđắc 3.Dùng trung ệiÓm cựa MN - Nèi AE, BN cớt tỰi Q Ta ệđĩc Q lộ trung ệiÓm BN

Biạt P lộ trung ệiÓm BM, Q lộ trung ệiÓm BN, ta dùng ệđĩc H lộ trung ệiÓm MN

NhẺn xĐt ậẹy lộ bội toịn dùng hừnh dùa trến tÝnh chÊt cựa trảng tẹm vộ ệđêng trung bừnh cựa tam giịc Trong sè nhọng bỰn gỏi lêi giời vÒ cho anh Com pa, mét sè bỰn giời khị dội vộ khềng chẳt chỳ Anh Com pa thđẻng kừ nộy cho bỰn NguyÔn Minh Trang, 7A3, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh

anh com pa

Bµi Bµi

(TiÕp theo TTT2 sè 127)

Bµi 10

ĐÁP ÁN

16

ềm lộ mét ngộy chự nhẺt ệứp

trêi, thịm tỏ Sếlềccềc quyạt ệỡnh

ệđa cờ gia ệừnh ệi vởn cờnh chỉa

ẻ ngoỰi ề Ngềi chỉa nểi ềng tắi rÊt nữi tiạng

vừ quang cờnh yến bừnh, tỵnh lẳng vắi vđên

cẹy xanh tèt, hoa trịi mỉa Nẽm nộo

thịm tỏ Sếlềccềc còng sớp xạp thêi gian ệÓ

ệạn ệẹy Ýt nhÊt mét lẵn Hềm nay, võa

bđắc chẹn vộo cững chỉa, ềng rÊt ngỰc

nhiến vừ thÊy mải ngđêi ệang bộn tịn xền

xao NĐt mẳt còng cã vĨ nhđ võa lo lớng,

võa tục giẺn Bỷnh nghÒ nghiỷp nữi lến,

thịm tỏ lẺp tục từm hiĨu vÊn ệỊ vộ ệđĩc biạt

rỪng: Sịng hềm qua, nhộ chỉa võa ệđĩc

tẳng tđĩng quý nhđng chử ệạn tèi, cờ

3 ệÒu ệở bỡ mÊt trém Tèi qua trêi mđa rÊt to,

cã lóc bỡ mÊt ệiỷn chõng nỏa tiạng, rÊt cã

thĨ trém ệở lĩi dơng thêi cể ệã ệĨ tay.

Thịm tỏ cịng ệđĩc biạt thếm lộ khoờng

12 giê ệếm thừ nhộ chỉa phịt hiỷn vô viỷc,

tuy nhiến, khềng biạt vô trém ệở xờy ra

vộo lóc nộo.

Sau mét hăi hái han từnh hừnh vộ từm hiÓu

hiỷn trđêng, thịm tỏ ệở ệẳt mèi nghi ngê

vộo ệèi tđĩng Ngđêi thụ nhÊt lộ anh A, thĩ

tửa cẹy cờnh, chuyến chẽm sãc vđên cẹy

cựa nhộ chỉa Ngđêi thụ hai lộ ềng B, chự

ệỰi lÝ cung cÊp hđểng cho nhộ chỉa.

Thịm tỏ quyạt ệỡnh quay trẻ vỊ thộnh phè

ngay ệĨ từm gẳp tõng ngđêi Nhộ anh A ệẹy

răi! May quị, ệang ẻ nhộ! Sau vội

cẹu chộo hái, thịm tỏ bớt ệẵu cu chuyn:

Nghiêm Sỹ Hoàng

17

- Tềi ệạn ệẹy ệĨ từm hiĨu vỊ vô mÊt trém

mÊy tđĩng ẻ nhộ chỉa Anh hởy cho

biạt, tèi hềm qua, lóc trêi mđa rộo, anh ệở ẻ

ệẹu vộ lộm gừ?

- Lóc mđa rộo đ? Hừnh nhđ mđa trđắc 11

giê thịm tỏ nhử? Tềi nhắ lộ bớt ệẵu mđa thừ

tềi ệảc bịo răi ngự thiạp ệi Khi tửnh giÊc ệở

thÊy trêi tỰnh hỬn, nhừn ệăng hă thừ ệở 11

giê Xin thịm tỏ hiĨu cho, tềi nghÌo khã

nhđng khềng bao giê dịm lộm viỷc tộy ệừnh

ệã ệẹu Ự.

- T«i cịng hi väng nhð vËy Cảm ơn anh!

Chào anh!

Sau ó thm t từm ệạn nhộ ềng B Chộ!

ngăi ghi sữ sịch giọa cờ nói thỉng lắn thỉng

bĐ chÊt ệẵy cịc loi hng Thm t cất

ting:

- Chào ông! Tôi thám tử Sêlôcôc!

- Rất hân hạnh! Mời thám tử ngồi ạ!

luôn nhé!

- Vâng, có việc thám tử nói.

- Xin ụng cho biết, tối qua lúc trời mða to,

ông làm gì, đâu?

- Lóc ệã tềi vÉn ệang lộm viỷc VÊt vờ lớm

thịm tỏ Ự NghÒ cựa tềi vÊt nhÊt lộ nhọng

ngộy ệẵu thịng ẹm lỡch nhđ mÊy hềm nay

ệẹy ậển ệẳt hộng ệở nhẺn răi thừ phời lộm

cho kỡp, khềng thÓ khịc ệđĩc.

- Ban ngộy thừ thđêng cã thếm vội ngđêi

nhđng tèi thừ tềi chử lộm mét mừnh thềi ậếm

qua, lộm xong thừ ệở 11 giê, còng võa lóc

hạt mđa Tềi mang ghạ sẹn, ngớm trẽng,

hãng mịt mét lóc cho ệì mỷt răi vộo ngự.

- Hì hì Tơi thích ngắm trăng thám

tử Trăng làm nhớ lại hồi thơ bé

lại lãng mạn đến đâu! Hãy thành thực đi!

Nghe thám tử nói thế, ông B tái mặt Các

thám tử “Tuổi Hồng” có biết ơng B để lộ

sơ hở lời kể khơng?

Trêi thu giã m¸t nhĐ nhµng

Mộ cề ệiỊu dđìng bờo rỪng “Nãng ghế!”

Nãi ệiÒu lÝ thạ thừ

Mời cô trả nhẫn đồn!

ậã lộ cẹu trờ lêi bỪng thể cựa bỰn

NguyÔn

Thỡ Phđểng Nhi

, 8B, THCS Yến Phong, Yến

Phong,

Bớc Ninh

vộ còng lộ phịn ệoịn cựa

thịm tỏ Sếlềccềc Ngoội bỰn Nhi, kừ nộy cưn

cã nhọng bỰn sau ệđĩc nhẺn quộ:

NguyÔn

Ngẹn Hộ

, tữ 31a, khu 9, p Quang Trung,

Uềng BÝ,

Quờng Ninh;

Trẵn Ngảc Cđểng

,

sè 17, tiÓu khu Ba ậừnh II, thỡ trÊn Nga Sển,

Thanh Hãa;

Ngề Thỡ Ngảc Anh

, 7A, THCS

Cao Xuẹn Huy, DiÔn Chẹu,

Ngh An;

L

Thanh Lâm

, số 51, Trần Quý Cáp, P.3,

TP Tuy Hòa, Phú Yên.

19

Question

a) On Fig.1 draw forces which will stretch the metal bar

Fig.1

b) On Fig.2 draw forces which compress the metal bar

Fig.2

c) On Fig.3 draw forces which will bend the metal bar

Fig.3

Physics Terms

stretch kéo, căng

compress ép, nén

bend làm cong, uốn

roundabout bánh xe quay trò chơi

secure an toàn

strap đai da, dây an toàn

require cần, yêu cầu

initialy ban đầu

clear tách

hit va phải, chạm mạnh

release thả, cho rơi

component thành phÇn

reach đến nơi

braking force lực hãm, lực phanh against phản đối, chống lại

heat nhiÖt, nóng

average rate suất trung bình

assuming giả sư

rotational quay

work c«ng

power c«ng suÊt

Question

Fig.4 is a plan view of a children’s roundabout which rotates in clockwise direction about a vertical axis through O A child is securely strapped into the seat A, and the roundabout rotates at constant speed

Fig.4

a) The children (child) will experience a resultant force as the roundabout rotates

i) State the direction of the resultant force ii) Explain why a force is needed

iii) Explain how the force might be produced iv) State and explain whether the resultant force on the child would change if the roundabout rotates in an anti-clockwise direction at the same speed b) When the roundabout is in motion, the child throws a ball in a direction which is initialy horizontal The ball clears the roundabout before hitting the ground 0.4 s after it was released Assuming that the acceleration of free fall is 10 m/s2, calculate

i) the vertical component of the velocity as the ball reaches the ground

ii) the vertical distance through which the ball has fallen

c) The kinetic energy of the roundabout is 1240 J, and it can be stopped by brakes acting on the outside of the central pillar A point on the circumference of the pillar moves through a distance of 7.5 m as the roundabout is brought to rest

i) Calculate the average braking force exerted by the brakes on the central pillar

ii) Assuming that the time taken to stop the roundabout is 8.0 s, calculate the average rate at which heat is produced in the brakes

Answer.(chờ bạn gưi vỊ)

Vị Kim Thđy

20

A LÝ thuyÕt

1 Mét sè hỷ thục vÒ cỰnh vộ ệđêng cao tam giịc vuềng

Cho tam giịc ABC vuềng tỰi A, ệđêng cao AH, ta cã: b2 ab’, c2 ac’; h2 b’c’; ah bc; ậỡnh nghỵa tử sè lđĩng giịc cựa gãc nhản

3 Mét sè tÝnh chÊt cựa tử sè lđĩng giịc a) Vắi 0o 90othừ:

0 sin 1; cos 1; sin2 cos2 1; tg cotg 1; b) NÕu 90oth×:

sin cos ; cos sin ; tg cotg ; cotg tg c) NÕu 0o 90oth×:

sin sin ; cos cos ; tg tg ; cotg cotg

4 Các hệ thức cạnh góc tam giác vuông

b a.sinB a.cosC c.tgB c.cotgC; c a.sinC a.cosB b.tgC b.cotgB

Giải tam giác tìm tất cạnh góc tam giác

B Bµi tËp

Bội 1.Cho tam giịc ABC vuềng tỰi A, ệđêng cao AH Gải D, E lẵn lđĩt lộ hừnh chiạu cựa H trến AB, AC CMR:

a) AD.AB AE.AC HB.HC; b) DA.DB EA.EC HB.HC; c) AE.AB AD.AC AB.AC; d) AH3 BD.CE.BC;

e) g) h) i)

Bội 2.Cho hừnh vuềng ABCD, M lộ ệiÓm di ệéng trến BC, N lộ giao ệiÓm cựa AM vộ DC KĨ BH vộ DK vuềng gãc vắi AM lẵn lđĩt tỰi H vộ K CMR:

a) b) không đổi;

c) Biạt BM 2MC TÝnh (Lộm trưn ệạn phót) Bội 3.Cho tam giịc ABC vuềng tỰi A, ệđêng cao AH Gải D lộ ệiÓm khềng nỪm trến ệđêng thỬng BC cho CD CA

a) CMR:

b) Trên cạnh CB lấy điểm I cho CI CA CMR: DI phân giác DBH

(Xem tiÕp trang 26) CBD CDH;

N

2

1

AM AN AK AM;

AH AN

3BD2 3CD2 3BC 2 BD CH CE BH AH BC;

3

AB DB ; EC AC

2 2

1 1 1 ;

HD HC HE HB

sin cos

tg ; cotg

cos sin

cạnh đối cạnh kề

sin ; cos ;

cạnh huyền cạnh huyền cạnh đối cạnh kề

tg ; cot g

cạnh kề cạnh đối

2 2

1 1

h b c

ƠN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC LỚP 9

Thịi nhẺt phđĩng

21

(TTT2 sè 125+126)

TRẬN ĐẤU THỨ trăm linh tám

TRẬN ĐẤU THỨ MỘT TRĂM MƯỜI

Ngđêi thịch ệÊu:NguyÔn Tiạn Lẹm, GV THPT chuyến ậỰi hảc KHTN Hộ Néi

Bội toịn thịch ệÊu: Trến bờng cho n sè nguyến dđểng phẹn biỷt (n 2) Ta thùc hiỷn phĐp toịn T nhđ sau: Mẫi lẵn xãa ệi hai sè a, b trến bờng vộ thay vộo ệã hai sè (vắi [c] lộ sè nguyến lắn nhÊt khềng vđĩt quị c) Chụng minh rỪng sau mét sè họu hỰn lẵn thùc hiỷn phĐp toịn T nãi trến thừ ta cã thÓ biạn ệữi n sè trến bờng thộnh n sè tù nhiến cã cỉng tÝnh chơn lĨ XuÊt xụ: Sịng tịc

Thêi hỰn:Trđắc ngộy 08.11.2013

a 3b , b 3a ,

4

Giời (Theo lêi giời cựa bỰn NguyÔn ậục ThuẺn, 9A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả vộ bỰn ậẫ Vẽn Quyạt, 9C, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng,Vỵnh Phóc)

Gi¶ sư

Theo bất đẳng thức AM-GM ta có

Suy xy yz zx 2xyz 1: Mâu thuẫn với giả thiết

Do ú iu gi s l sai T ú

Mặt khác (x y)2 (y z)2 (z x)2 Suy

áp dụng bất đẳng thức Bunhiacơpxki ta có

Suy

DÊu b»ng x¶y VËy

Nhận xét Một số bạn giải toán theo hai cỏch sau:

Cách 1.Từ giả thiết suy 2(x y z)3 9(x y z)2 27

C¸ch 2.Tõ gi¶ thiÕt suy ,

kạt hĩp vắi , ta từm ệđĩc giị trỡ lắn nhÊt cựa P

Cịc bỰn sau cịng cã lêi giời ệóng: Ngun Trung Phóc, 9A, THCS ậẳng Thai Mai, TP Vinh, Nghỷ An; ậinh Minh Hộ, 9A1, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả; MÉn Vẽn Tiạn, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh BỰn NguyÔn ậục ThuẺnlộ ngđêi ệẽng quang trẺn ệÊu nộy vừ cã lêi giời ngớn gản nhÊt

Ngun ngäc h©n

2 3

1 a

4 a

1 1 2

x y z

2 2

3 x y z

2

1

x y z (x y z)

3

3

maxP x y z

2

1 x y z

2 3

P

2

2 2 2

2 2 2

2 2

P ( x y z ) (1 1 )(1 x y z )

3 27 3[3 (x y z )] 3(3 )

4

2 2

x y z xy yz zx

xy yz zx

2 2

3 xy yz zx x y z xyz 1.

4

3 xy yz zx

22

Đôi mắt băn khoăn em buån

ậềi mớt em muèn nhừn vộo tẹm tđẻng anh Nhđ trẽng muèn vộo sẹu biÓn cờ Anh ệở ệĨ cc ệêi trẵn trơi dđắi mớt em Anh khềng giÊu em mét ệiỊu gừ

Êy chÝnh v×

mà em tất anh

Câu thơ Tagore tơi thích từ thủa biết xao xuyến Khi học tới chứng minh không để lộ tri thức tơi cảm thấy nhð gặp điểm giao hòa mật mã thơ

Thuyạt phôc qua ệèi thoỰi, ệã chÝnh lộ cờm nguăn cho khịi niỷm chụng minh tđểng tịc (interactive proofs, CMTT) Mét loỰi ệẳc biỷt cựa CMTT lộ ệèi thoỰi thuyạt phơc mộ khềng ệĨ lé tri thục, hay cưn gải lộ chụng minh khềng ệÓ lé tri thục (zero-knowledge proof, CMKậLTT)

Chụng minh tđểng tịc ệở vđĩt ngoội mề hừnh nhọng chụng minh cữ ệiÓn Nạu nhđ chụng minh cữ ệiÓn lộ mét dởy tuẵn tù cịc lẺp luẺn logic ệđa ệạn kạt quờ cẵn chụng minh thừ CMTT lộ mét quị trừnh thuyạt phôc thềng qua hái ệịp ệĨ ngđêi ệèi diỷn hoộn toộn bỡ thuyạt phơc lộ mét mỷnh ệỊ lộ ệóng Thuyạt phơc mộ khềng ệÓ lé tri thục lộ lộm võa bỡ thuyạt phơc lộ mỷnh ệỊ ệã ệóng mộ ngđêi bỡ thuyạt phơc lỰi vÉn khềng biạt gừ vỊ cịch chụng minh nã!

Lộm tềi chụng minh cho anh lộ tềi cã thÓ phẹn biỷt ệđĩc hai loỰi rđĩu Bordeaux vđên nhộ Vincent vộ David? Mét chụng minh tđêng minh lộ ệđa cịch cờm nhẺn hai loỰi rđĩu vắi nhọng khịc biỷt tinh tạ dội mÊy chôc trang Nã chđa chớc ệở thuyạt phôc ệđĩc Nhđng chử cẵn anh thỏ tềi 100 lẵn vắi 100 cèc rđĩu anh chản ngÉu nhiến tõ vđên nhộ Vincent hay David, vộ lẵn nộo tềi cịng nãi ệóng lộ võa nạm thỏ cèc rđĩu nhộ thừ hỬn lộ anh ệở bỡ tềi hoộn toộn thuyạt phơc vỊ khờ nẽng phẹn biỷt cựa mừnh Tinh thẵn cựa nhiÒu CMTT chử na nị cịch thỏ rđĩu nhđ thạ ậiÒu thẺt ngỰc nhiến, ệỡnh lÝ vÒ sù tăn tỰi CMKậLTT cho cịc bội toịn NP-complete ệỰi ý nãi rỪng: BÊt kÓ bội toịn nộo mộ viỷc kiÓm tra chụng minh lộ cã thÓ thùc hiỷn ệđĩc thừ ệỊu cã cịch thuyạt phơc lộ tềi cã lêi giời cựa bội toịn ệã mộ khềng ệĨ lé tÝ thềng tin nộo vỊ lêi giời! ậiỊu ệẳc biỷt nọa lộ, dỉ bỰn luền ệẳt cịc cẹu hái hăn nhiến ệạn mục ngÉu nhiến thừ bỰn vÉn bỡ thuyạt phôc bẻi tềi Nghỵa lộ cịc CMKậLTT hoộn toộn cã thÓ thùc hiỷn dỉ ngđêi hái chử cẵn ệẳt nhọng cẹu hái hoộn toộn ngÉu nhiến (cịc cẹu hái cã thÓ coi lộ mét chuẫi ngÉu nhiến cịc sè hay 1, chỬng hỰn lộ lÊy mét cèc rđĩu nhộ Vincent, lộ lÊy cèc rđĩu nhộ David ệÓ thỏ thịch ngđêi ệèi diỷn) Tõ ệã nã ệem lỰi mét ụng dông ệứp cựa CMKậLTT vộo thùc tạ: xẹy dùng cịc sể ệă chọ kÝ ệiỷn tỏ

Tõ nhọng nguyến tớc cưn tđểng ệèi trõu tđĩng nhđ trến, ta sỳ xĐt mét chụng minh thĨ vộ tõ ệã xẹy dùng tđêng minh mét sể ệă chọ kÝ ệiỷn tỏ TÊt cờ nhọng gừ ta cẵn chử lộ mét tẺp hĩp họu hỰn vắi phĐp toịn nhẹn cho cã mét phẵn tỏ sinh mộ tõ nã ta cã thÓ tÝnh tÊt cờ cịc phẵn tỏ khịc Nãi thĨ hển, ta lộm viỷc trến mét tẺp G họu hỰn vộ ệđĩc sinh bẻi mét phẵn tỏ g vộ ệã tẺp G sỳ cã dỰng {g, g2,… , gq - 1, gq 1} Khi ệã q ệđĩc gải lộ bẺc cựa G vộ G ệđĩc gải lộ mét nhãm cyclic ậÓ ệờm bờo tÝnh an toộn cựa cịc hỷ mở,

VEỹ ứEỳP BẤT ứỊNH TRONG MAẢT MAạ HIEẢN ứAỳI

VÀ MỘT PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG CHỮ KÍ ĐIỆN TỬ

23

ta phời lộm viỷc vắi nhãm cã bẺc rÊt lắn (q cì 2512) Khi ệã bội toịn sau ệđĩc coi lộ rÊt khã giời ệèi vắi cịc mịy tÝnh hiỷn tỰi: Cho g vộ y lộ mét phẵn tỏ ngÉu nhiến G, yếu cẵu lộ từm x tháa mởn y gx Nạu ta thỏ tõ x cho ệạn q thừ sỳ từm ệđĩc ệịp sè nhđng cịch thỏ nộy sỳ mÊt tắi hộng tử nẽm (khi q lắn cì 2512)

Tềi cã thĨ dƠ dộng sinh mét phẵn tỏ y bỪng cịch chản ngÉu nhiến mét bÝ mẺt x vộ tÝnh y gx Khi ệã nạu cềng khai y thừ chử mừnh tềi biạt x, cưn anh sỳ khềng biạt x vừ viỷc từm x chÝnh lộ viỷc giời bội toịn logarit rêi rỰc Lộm tềi cã thÓ chụng minh cho anh lộ tềi biạt bÝ mẺt x tđểng ụng vắi y? Cịch ệển giờn nhÊt lộ tềi ệđa x cho anh ệÓ kiÓm tra xem y cã bỪng gxhay khềng Cịch nộy thuyạt phôc hoộn toộn lộ tềi biạt bÝ mẺt nhđng cịi giị phời trờ lộ tềi bỡ lé mÊt bÝ mẺt x Tềi khềng muèn anh biạt x mộ anh vÉn bỡ tềi thuyạt phôc lộ tềi biạt x Viỷc chụng minh lộ tềi biạt x mộ sau chụng minh anh vÉn khềng biạt gừ vÒ x, ệã lộ mét CMKậLTT

Viỷc chụng minh biạt x mộ khềng ệÓ lé x khị ệển giờn Ngđêi chụng minh (prover - gải lộ P) ệđa g, y vộ tuyến bè lộ biạt x cho y gx Mơc ệÝch lộ ngđêi kiĨm tra (verifier - gải lộ V), nớm tay (g, y), cẵn bỡ thuyạt phôc lộ P biạt x nhđng bờn thẹn V sỳ vÉn khềng biạt gừ vỊ x sau bỡ thuyạt phơc Quị trừnh chụng minh nhđ sau:

Bđắc P tỰo mét sè ngÉu nhiến r khoờng tõ ệạn q răi ệđa V phẵn tỏ u gr Bđắc V chản mét sè k ngÉu nhiến khoờng ệạn q vộ ệđa cho P

Bđắc 3.P ệđa V sè t lộ sè dđ chia r kx cho q

Bđắc 4.V kiÓm tra vộ bỡ thuyạt phôc lộ P biạt x nạu vộ chử nạu u bỪng ykgt

ýtđẻng chÝnh chụng minh lộ yếu cẵu P ệđa mét biĨu diƠn cựa u theo y vộ g, vắi sè mò cựa y biĨu diƠn ệã lộ k ệđĩc chản bẻi V Tục lộ

P cẵn từm t ệÓ u ykgt Ta thÊy, nạu biạt x thừ P ệở biạt biÓu diƠn cựa y theo g vộ vẺy biĨu diƠn cựa u theo y vộ g chử rót lỰi lộ biĨu diƠn cựa u theo g Nhiỷm vơ cựa P ệã lộ cỉng ệển giờn vộ chử cẵn tÝnh t lộ sè dđ chia r kx cho q Khi khềng biạt x thừ y “cã vĨ” ệéc lẺp vắi g vộ nhiỷm vô cựa P sỳ lộ bÊt khờ thi Mét cịch thĨ hển, dđắi ệẹy ta sỳ lÝ giời vừ P cẵn phời biạt bÝ mẺt x mắi trờ lêi ệđĩc mét cẹu hái ngÉu nhiến cựa V vộ vừ V bỡ thuyạt phôc lộ P biạt x nhđng V vÉn khềng biạt gừ vÒ x:

- P buéc phời biạt x mắi trờ lêi ệđĩc cho mét lùa chản ngÉu nhiến k cựa V Trđắc hạt ta thÊy rỪng, vắi cỉng mét giị trỡ u ẻ bđắc 1, chử cẵn P ệđa ệđĩc hai trờ lêi t1, t2 cho hai thỏ thịch khịc k1, k2cựa V ẻ bđắc thừ cã nghỵa lộ P phời biạt x (vừ ệã k1x t1 k2x t2 r vộ giị trỡ x ệđĩc tÝnh dÔ dộng) Do ệã, viỷc vắi lùa chản k ngÉu nhiến cựa V mộ P ệđa ệđĩc cẹu trờ lêi t chÝnh xịc ệở hoộn toộn thuyạt phôc ệđĩc V lộ P phời biạt trờ lêi trến nhiÒu giị trỡ khịc cựa k, vộ ệã phời biạt x

- TỰi sau ệèi thoỰi mộ V khềng biạt gừ vỊ x? ậiĨm thó vỡ lộ P chử cẵn ệđa cẹu trờ lêi cho mét lùa chản k cựa V mộ thềi Vắi sù trờ lêi cho mét giị trỡ thỏ k thừ V khềng nhẺn ệđĩc thềng tin gừ vÒ x cờ LÝ lộ sau ệèi thoỰi vắi P, tÊt cờ nhọng gừ V cã lộ bé (u, t, k) tháa mởn phđểng trừnh u ykgt Tuy nhiến, khềng cẵn ệèi thoỰi vắi P thừ V mề pháng ệđĩc ngẵn Êy thềng tin bỪng cịch chản k, t ngÉu nhiến răi tÝnh u ykgt Phẹn bè cựa cịc giị trỡ (u, t, k) ệã còng gièng hỷt nhđ lộ nhẺn ệđĩc qua trao ệữi vắi P Nãi cịch khịc, ệèi thoỰi vắi P hay khềng còng khềng ệem lỰi thếm thềng tin gừ cho V nến V khềng biạt gừ thếm vÒ bÝ mẺt x qua viỷc ệèi thoỰi vắi P, dỉ rỪng V bỡ thuyạt phôc hoộn toộn rỪng P biạt x VẺy lộ ta kạt thóc ệđĩc mét CMKậLTT Tõ ệã ta cã thÓ xẹy dùng mét sể ệă chọ kÝ ệiỷn tỏ

24

ệiÓm mÊu chèt lộ P chử biạt k sau ệở chản u ậiỊu nộy ệỰt ệđĩc dƠ dộng qua tđểng tịc, vừ V chử ệđa k cho P sau ệở nhẺn ệđĩc u Nạu P cã thÓ chản u sau biạt k thừ P cã thÓ dÔ dộng tỰo chụng minh mộ khềng cẵn biạt x bỪng cịch chản t ngÉu nhiến răi lÊy u ykgt Do ệã, ngọ cờnh khềng cã tđểng tịc, mÊu chèt lộ phời lộm ệÓ ệờm bờo ệđĩc lộ u ệđĩc chản trđắc k.ýtđẻng tù nhiến lộ giị trỡ k phời ệđĩc tÝnh nhđ mét hộm cựa u ậiÒu nộy cã thÓ ệỰt ệđĩc chọ kÝ bỪng cịch Đp buéc k H(m, u), vắi hộm H lộ mét hộm cã tÝnh chÊt ngÉu nhiến, tục lộ vắi bÊt kÓ ệẵu vộo nộo thừ ệẵu lộ mét giị trỡ ngÉu nhiến khềng thÓ ệoịn trđắc vộ tõ mét ệẵu cho trđắc cịng khềng thĨ tÝnh ệđĩc giị trỡ ệẵu vộo tđểng ụng (trong thùc tạ hộm H lộ cịc hộm bẽm nhđ SHA3, MD5 ) Viỷc giị trỡ k phô thuéc vộo cờ m ệăng thêi ệờm bờo lộ chụng minh ệã ệđĩc tỰo trến vẽn bờn m chụ khềng phời mét vẽn bờn nộo khịc LÊy lỰi nguyến si chụng minh tđểng tịc phÝa trến vộ thay ệèi thoỰi giọa P vộ V bỪng cềng viỷc cựa ngđêi kÝ, ta cã sể ệă chọ kÝ ệiỷn tỏ sau, Schnorr ệÒ xuÊt:

Nạu hộm H ệự ệé ngÉu nhiến thừ ta khềng thÓ chản k trđắc u vừ viỷc cho giị trỡ k cựa hộm H trđắc răi từm u tháa mởn k H(m, u) lộ khã nhđ từm chiạc nhÉn rểi giọa ệỰi dđểng Hển nọa, viỷc giị trỡ cựa k phô thuéc vộo m ệờm bờo rỪng ệã lộ chọ kÝ trến vẽn bờn m chụ khềng phời trến vẽn bờn nộo khịc

Trong mẺt mở thừ chọ kÝ sè Schnorr ta xem xĐt ẻ trến lộ cể sẻ cho nhiÒu chuÈn chọ kÝ sè ệđĩc dỉng thùc tạ (bao găm chuÈn chọ kÝ sè DSA - Digital signature algorithm)

Chọ kÝ ệiỷn tỏ, nhđ ẻ Phịp ệở ệđĩc cềng nhẺn lộ hĩp phịp tõ nẽm 2000 vừ ngđêi ta coi rỪng viỷc lộm chọ kÝ ệiỷn tỏ cưn khã hển béi phẵn lộm chọ kÝ tay

Rong chểi tõ cịi mể hă (chụng minh tđểng tịc khềng ệĨ lé tri thục) ệĨ răi ịp dơng nã lộm ệđĩc cịi thĨ (chọ kÝ ệiỷn tỏ) thẺt lộ lÝ thó! Nhọng cịi gừ quị râ rộng cã lỳ chử cã ệđĩc giị trỡ họu hỰn, nhọng gừ bÝ hiÓm lỰi cã thÓ cã nhọng giị trỡ tiỊm tộng khềng giắi hỰn ậã cịng lộ ờnh hđẻng tõ nhọng vẵn thể cựa Tagore ệèi vắi tềi

HÌ 2013

BẠN CÓ BIẾT?

NHỮNG CON SỐ

Vộo khoờng 30.7.2012 dẹn sè nđắc ta ệỰt tắi sè 88 888 888 ngđêi Trong nẽm 2013 nộy dẹn sè nđắc ta vđĩt qua 90 000 000 ngđêi

Nẽm hảc 2013 - 2014 cờ nđắc ta cã: 701 000 hảc sinh mẵm non

7 430 000 häc sinh tiÓu häc

4 950 000 học sinh THCS (lớp đến lớp 9)

2 720 000 häc sinh THPT

520 000 học sinh trung cấp chuyên nghiệp 185 000 sinh viên cao đẳng, đại học

Nhđ vẺy cụ 100 ngđêi dẹn cã 25 ngđêi ệi hảc, tử lỷ 25%

Cụ 100 ngđêi cã sinh viến, tử lỷ 2%

BÝnh Nam Hµ

Bđắc 1.Ngđêi kÝ chản khãa bÝ mẺt x vộ cềng bè khãa cềng khai y gx Môc ệÝch lộ gỏi ệi mét vẽn bờn m vộ cẵn kÝ lến trến ệã Ngđêi kÝ sinh mét sè r ngÉu nhiến khoờng ệạn q răi tÝnh u gr

Bđắc 2.Ngđêi kÝ tÝnh k H(u,m)

25

Câu a) Tính giá trị biÓu thøc:

A 1000 {( 5)3.( 2)3 11.[72 5.23 8(112 121)]} b) T×m x biÕt

c) T×m x biÕt |x 10|10 |x 11|11

Cẹu a) Từm hai sè dđểng khịc x, y biạt rỪng: Tững, hiỷu vộ tÝch cựa chóng lẵn lđĩt tử lỷ nghỡch vắi 35, 210 vộ 12

b) Cho a, b, c số thực khác Tìm sè thùc x, y, z kh¸c tháa m·n:

Câu a) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: 3xy – x2 2y b) Tìm số có bốn chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

i) hai số nguyên tố; ii)

Cẹu Cho tam giịc ABC cã vộ Gải H lộ chẹn ệđêng vuềng gãc kĨ tõ A ệạn BC Trến tia ệèi cựa tia BA lÊy ệiÓm E cho BE BH, ệđêng thỬng EH cớt AC ẻ D

a) Chøng minh r»ng DA DC; b) Chøng minh r»ng AE HC B 2C

o B 90

2 db c b d ad

ab

abcd

2 2

2 2

xy yz zx x y z

ay bx bz cy cx az a b c

9 19

3 x : 1

10 10 5

I Trắc nghiệm khách quan

Hởy chản mét chọ cịi ệụng trđắc cẹu trờ lêi ệóng cịc cẹu hái sau: Cẹu 1.Vắi ab vộ b thừ bỪng:

(A) ; (B) ; (C) ; (D)

Câu 2.Biểu thức xác định khi:

(A) x 3; (B) x 3; (C) x 3; (D) x

C©u BiĨu thøc b»ng:

(A) 3; (B) 2; (C) 2; (D)

8 x

a ab

ab ab

a b

b

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 7

Thời gian làm bài:

120 phút

(không kể thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ: RDKTH007

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9

Thời gian làm bài:

45 phút

(không kể thời gian giao đề)

26

ÔN TẬP CHƯƠNG I

(TiÕp theo trang 20)

Câu 4.Với biểu thức có giá trị là:

(A) 9; (B) ; (C) ; (D)

II Tù ln

C©u Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

a) b)

Cẹu 6.Giời phđểng trừnh:

a) b)

Câu 7.Cho

a) Rút gọn A; b) Tìm x

Câu 8.Phân tích thành nhân tử:

a) (víi x, y, a, b 0); b) (víi x 0)

Câu 9.Không dùng máy tính, hÃy so sánh B 1

1 3 2011 2013

A 481

x x ax by bx ay

3 A x

4 x x x x

A

x x x

2

x 10x 25 12x 48x 324 108x ;

2 (3 10) 10

46 27 ; 75 196 3

3a 2a 1

a 3

Bội 4.Cho tam giịc ABC cã AB cm, AC 12 cm, BC 15 cm Vỳ ệđêng cao AH, trung tuyạn BM vộ phẹn giịc CD cựa tam giịc ABC Gải E lộ giao ệiÓm cựa AH vộ BM

a) TÝnh c¸c gãc

b) Tính độ dài AH, BM, CD ME

Bội Cho nỏa ệđêng trưn (O) ệđêng kÝnh AB Gải C lộ ệiÓm chuyÓn ệéng trến nỏa ệđêng trưn a) Từm vỡ trÝ cựa C ệÓ CA CB lắn nhÊt

b) Tính biết

Bài 6.Cho tam giác ABC có

a) CMR: BC2 AB2 AC2 AB.AC;

b) TÝnh AC vµ BC CB CA cm vµ AB cm

Bài 7.Cho tam giác nhọn ABC CMR: a)

b) cotgA.cotgB cotgB.cotgC cotgC.cotgA Bµi 8.Dùng gãc nhän biết:

a) b)

Bài 9.Không dùng bảng số máy tính hÃy:

a) Sp xp cc t sè lđĩng giịc sau theo thụ tù tẽng dẵn: cos35o, cotg20o, sin48o, tg59o; b) TÝnh A sin53o sin225o cos65o sin265o

tg tg(90o ), (víi 0o 90o)

Bµi 10 Cho hình thang vuông ABCD có AC vuông góc víi BD t¹i H a) CMR: HA.HC HB.HD AB.CD;

b) CMR:

c) Cho AB cm, AD cm TÝnh AH, DC, BC vµ

Bµi 11 Cho tam giác nhọn ABC CMR: a)

b)

Bài 12 Cho tam gi¸c ABC cã CMR: a) BC2 AB2 AC2 AB.AC;

b)

Bài 13 Giải tam giác ABC biÕt AB 10 cm,

o o

A 40 , C 25

3 sinB.cosC cosB.sinC

2

o A 120 cosA.cosB.cosC ABC S AB.AC.sinA; BCD

2 2

1 1 1 ;

AH AB AC BD

o A D 90

3 sin sin ;

sinA sinB sinC;BC CA AB

o A 60

2

2sin A 3sin B BAC

27

279 BÀI TỐN HÌNH HC PHNG

OLYMPIC CC NC

Trong kì thi Olympic To¸n Quèc tÕ

(International Mathematical Olympiad, viạt tớt lộ IMO) hảc sinh Viỷt Nam rÊt mỰnh hừnh hảc phỬng NhiỊu thÝ sinh ệở ệỰt ệiĨm tèi ệa giời cịc bội toịn hừnh hảc phỬng Trong kừ thi IMO lẵn thụ 21 nẽm 1979 tỰi Vđểng quèc Anh, Lế Bị Khịnh Trừnh ệỰt Huy chđểng Vộng, ngoội cưn nhẺn thếm giời ệẳc biỷt cho cịch giời hay cựa bội hừnh hảc phỬng Trong mẫi kừ thi IMO cã tõ ệạn bội hừnh hảc phỬng, hảc sinh chử cẵn lộm trản vứn hai bội ệã ệở cã thÓ ệỰt huy chđểng ệăng

ậÓ cã tội liỷu băi dđìng hảc sinh giái cÊp tửnh, cÊp Quèc gia vộ Quèc tạ cho hảc sinh Trung hảc phữ thềng, thi hảc sinh giái cÊp tửnh lắp 9, thi tuyÓn sinh vộo lắp 10 cịc

trđêng chuyến khèi khoa hảc tù nhiến, tịc NguyÔn Bị ậang ệở biến soỰn cuèn sịch 279 bội toịn hừnh hảc phỬng Olympic cịc nđắc, nhỪm gióp cịc thẵy cề giịo cã thếm tđ liỷu giờng dỰy, cịc bỰn hảc sinh cã tội liỷu tham khờo ậăng thêi gióp cịc bỰn hảc sinh lộm quen vắi nhọng bội hừnh hảc phỬng cịc kừ thi Olympic Toịn cựa nhiÒu nđắc vộ cịc bội hừnh hảc phỬng ệở ệẽng trến cịc tỰp chÝ trến thạ giắi

Cuèn sịch ệđĩc tuyÓn chản tõ cịc bội Toịn hừnh hảc phỬng kừ thi IMO, Toịn khu vùc chẹu ị - Thịi

Bừnh Dđểng (Asian Pacific Mathematcal Olympiad, viạt tớt lộ APMO), ệẳc biỷt lộ tội liỷu ệÒ xuÊt cựa cịc nđắc kừ thi IMO (IMO Shortlist) vộ cịc kừ thi Olympic Toịn cịc nđắc nhđ Canada, Hoa Kừ, Nga, Trung Quèc, Bulgari, Ba Lan, Slovenia, Hungary, Rumani, Singapore Ngoội tịc cưn giắi thiỷu cịc bội toịn trến cịc tỰp chÝ nữi tiạng nhđ ÌATEMATÈKA B ửKOẺE, KBAHT, CRUX, MATHEMATICAL EXCALIBUR

vộ tội liỷu trến internet Cuèn sịch còng bữ sung thếm mét sè bội toịn lộ cịc ệỡnh lÝ cữ ệiÓn nữi tiạng TÊt cờ nhọng bội toịn nộy ệở ệđĩc biến soỰn, chửnh sỏa ệÓ hẵu hạt cịc bội toịn lêi giời chử dỉng kiạn thục cÊp Trung hảc cể sẻ ẻ

phẵn ệẵu cuèn sịch cã bữ sung thếm cịc ệỡnh lÝ thđêng dỉng nhđ Menelaus, Ceva, Stewart, Ptoleme… vộ cã mét sè tÝnh chÊt, mỷnh ệỊ thđêng sỏ dơng cịc kừ thi hảc sinh giái cịc cÊp, thi vộo THPT, thi vộo trđêng chuyến, lắp chản ậa sè tÝnh chÊt, mỷnh ệỊ nãi trến ệđĩc sỏ dơng thđêng xuyến cuèn sịch nộy

ậèi tđĩng hđắng ệạn cựa cuèn sịch lộ cịc em hảc sinh ệéi tuyÓn toịn cịc lắp 7, 8, 9, 10, 11 vộ 12, cịc thẵy cề giịo băi dđìng ệéi tun toịn, cịc vỡ phô huynh quan tẹm, yếu thÝch mền toịn Sau ệảc xong tõng bội toịn cựa cuèn sịch, bỰn ệảc sỳ khịm phị rÊt nhiỊu kiạn thục thó vỡ vộ cã ệđĩc lêi giời ệển giờn, dƠ hiĨu cựa cịc bội toịn Tuy cuèn sịch găm nhiÒu bội toịn hừnh hảc phỬng nữi tiạng nhđng lêi giời lỰi ệđĩc trừnh bộy rÊt tử mử vộ dƠ hiĨu ệĨ ệa sè cịc bỰn hảc sinh yếu toịn cã thÓ tiạp thu ệđĩc

Cuèn sịch ệđĩc chia lộm chđểng:

+Chđểng I Kiạn thục bữ sung: Găm cã cịc ệỡnh lÝ, cịc tÝnh chÊt, mỷnh ệÒ (ậẹy lộ cịc kiạn thục bữ sung tèi thiĨu khềng cã ệiỊu kiỷn trừnh bộy kỵ sịch giịo khoa)

+ Chđểng II Tam giịc: Găm 93 bội toịn liến quan ệạn tam giịc

+ Chđểng III Tụ giịc: Găm 53 bội toịn liến quan ệạn tụ giịc

+ Chđểng IV ậđêng trưn: Găm 133 bội toịn liến quan ệạn ệđêng trưn

28

Bây dùng đèn dầu nhỉ? Ngay vùng xa xôi hẻo lánh Nhðng nhớ đèn dầu thời

Mét thêi khã khẽn, gian khã nhđng Êm ịp, sĨ chia Từnh ngđêi nhđ cẹu ca xđa “Sắm lỏa tèi ệÌn cã nhau” Bến bộn hảc ệển sể gãc nhộ, ệềi bỰn chơm ệẵu bến ngản ệÌn dẵu Ngản ệÌn soi sịng trÝ tuỷ, kiạn thục cựa tuữi thể, ệêi ngđêi

Bến cẵu ao, ngản ệÌn soi cho bộ, cho mứ rỏa tay sau mét ngộy lao ệéng mỷt nhảc Ngản ệÌn lan táa từnh yếu thđểng cựa tuữi thể, ệêi ngđêi

Nhớ đèn dầu thuở lí đơn

gi¶n, bình dị

Bõy gi bờn ngn ốn cao áp rực sáng, có lúc thấy lẻ loi, lạnh lùng Có phải q ám ảnh, hồi niệm điều xða cũ hay chða thể hòa nhập với cảnh mới, việc hôm

Khã trờ lêi rộnh mỰch vừ ngộy hềm cã mét phẵn cựa ngộy hềm qua vộ ngộy mai Chuẫi thêi gian tiạp nèi nhđ vẺy lộm nến ngđêi vắi nhọng tẹm tÝnh, nghỵ suy VẺy thừ chử cã ngản ệÌn mắi trờ lêi cho cẹu hái: Mẫi ngộy qua ệi, mừnh nhđ thạ nộo?

Nhðng nhớ đèn dầu thuở

29

Cho cịc tõ: BASSOON; ADDRESS; SUCCESSIVE; FOOTBALL.

BỰn hởy từm ệẳc ệiÓm chung cựa nhọng tõ nộy, sau ệã chản tõ

trong sè tõ NEEDLESS; PERIPHERAL; WALL, cho tõ ệđĩc

chản cịng cã ệẳc ệiĨm mộ bỰn võa từm ra.

Minh Hµ

(st)

Trong ô chữ có tên 15 quốc gia, là:

TURKEY; EGIPT; AMERICA; CHINA;

POLAND; SPAIN; AUSTRALIA; MONGOLIA;

CZECH; VIETNAM; LAOS; GERMANY;

CAMBODIA; TANZANIA; YEMEN.

Khá đông bạn tham gia gửi nhðng có lẽ

chða tinh mắt nên số bạn tìm đủ 15 từ

trên chða nhiều Lần sau bạn tìm kĩ

hơn nhé!

Chự Vđên xin gỏi quộ tắi:

NguyÔn Tđêng

Vy

, sè 71, tữ 7, P Trđng Trớc, TX Phóc Yến;

Lđểng Mai HỪng

, 7E1, THCS Vỵnh Tđêng,

Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc;

MÉn Hộ Trang

, 7A3,

THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh;

Lế

Anh NhẺt

, 7A1, THCS Chu Vẽn An, Hđểng

Khế,

Hộ Tỵnh;

NguyÔn Thỡ Anh Thđ

, 8G, THCS

Lđểng Thạ Vinh, TP Tuy Hưa, Phó Yến.

Chự Vđên

(TTT2 sè 125+126)

Danh sách bạn giải kì 52:

Đỗ

Minh Hiệp

, 7A, THCS Vĩnh Yên, TP Vĩnh

Yên,

Vĩnh Phúc;

Trần Thị Diễm Quỳnh

, 7G,

THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An.

Lª tó

THẾ CỜ

(TTT2 sè 125+126)

Đen trước chiếu hết sau nước

30

Ngộy 2.9.2013 thỡ xở Chẹu ậèc, tửnh An Giang ệãn nhẺn quyạt ệỡnh trẻ thộnh thộnh ậẹy lộ thộnh trĨ nhÊt vÒ tuữi ệêi ẻ nđắc ta Trđắc ệã, Bộ Rỡa - Vòng Tộu ệở tữ chục ệãn nhẺn quyạt ệỡnh Vòng Tộu trẻ thộnh thộnh loỰi (ệề thỡ loỰi 1) VẺy nđắc ta hiỷn cã bao nhiếu thộnh phè? Cịc thộnh ệđĩc xạp loỰi nhđ thạ nộo?

Nđắc ta hiỷn cã cịc thộnh sau ệẹy: Hộ Néi, TP Hă ChÝ Minh, ậộ Nơng, Hời Phưng, Cẵn Thể, Long Xuyến, Chẹu ậèc (An Giang), Vòng Tộu, Bộ Rỡa (Bộ Rỡa - Vòng Tộu), Bớc Giang (Bớc Giang), Bớc Ninh (Bớc Ninh), Bạn Tre (Bạn Tre), BỰc Liếu (BỰc Liếu), Thự Dẵu Mét (Bừnh Dđểng), Quy Nhển (Bừnh ậỡnh), Phan Thiạt (Bừnh ThuẺn), Cộ Mau (Cộ Mau), Cao BỪng (Cao BỪng), Buền Ma Thuét (ậớk Lớk), ậiỷn Biến Phự (ậiỷn Biến), Biến Hưa (ậăng Nai), Cao Lởnh (ậăng Thịp), Pleiku (Gia Lai), Hộ Giang (Hộ Giang), Phự Lý (Hộ Nam), Hộ Tỵnh (Hộ Tỵnh), Hời Dđểng (Hời Dđểng), Vỡ Thanh (HẺu Giang), Hưa Bừnh (Hưa Bừnh), Hđng Yến (Hđng Yến), Nha Trang, Cam Ranh (Khịnh Hưa), RỰch Giị (Kiến Giang), Kon Tum (Kon Tum), ậộ LỰt, Bờo Léc (Lẹm ậăng), LỰng Sển (LỰng Sển), Lộo Cai (Lộo Cai), Tẹn An (Long An), Nam ậỡnh (Nam ậỡnh), Vinh (Nghỷ An), Ninh Bừnh (Ninh Bừnh), Phan Rang - Thịp Chộm (Ninh ThuẺn), Viỷt Trừ (Phó Thả), Tuy Hưa (Phó Yến), ậăng Hắi (Quờng Bừnh), Tam Kú, Héi An (Quờng Nam), Quờng Ngởi (Quờng Ngởi), HỰ Long, Mãng Cịi, Uềng BÝ, CÈm Phờ (Quờng Ninh), ậềng Hộ (Quờng Trỡ), Sãc Trẽng (Sãc Trẽng), Sển La (Sển La), Thịi Bừnh (Thịi Bừnh), Thịi Nguyến (Thịi Nguyến), Thanh Hãa (Thanh Hãa), Huạ (Thõa Thiến - Huạ), Mủ Tho (TiÒn Giang), Trộ Vinh (Trộ Vinh), Tuyến Quang (Tuyến Quang), Vỵnh Long (Vỵnh Long), Vỵnh Yến (Vỵnh Phóc), Yến Bịi (Yến Bịi), Tững céng 66 thộnh Cịc tửnh chđa cã thộnh phè: Lai Chẹu, Bớc KỰn, ậớk Nềng, Bừnh Phđắc, Tẹy Ninh

Nẽm thộnh kÓ ệẵu tiến lộ thộnh trùc thuéc Trung đểng, coi ngang mét tửnh Sịu mđểi mèt thộnh cưn lỰi thuéc tửnh, coi ngang mét quẺn, huyỷn

Vòng Tộu trẻ thộnh thộnh thụ 13 sè cịc ệề thỡ loỰi vộ lộ 15 thộnh lắn nhÊt Viỷt Nam (Vừ trến ệề thỡ loỰi cưn ệề thỡ loỰi ệẳc biỷt lộ Hộ Néi vộ TP Hă ChÝ Minh) Trong 13 ệề thỡ loỰi cã ệề thỡ ệở nãi trến thuéc Trung đểng: ậộ Nơng, Hời Phưng, Cẵn Thể Cưn lỰi 10 ệề thỡ loỰi trùc thuéc tửnh: Nam ậỡnh, Thịi Nguyến, Viỷt Trừ, Huạ, Vinh, Quy Nhển, Nha Trang, ậộ LỰt, Buền Ma Thuét, Vòng Tộu ậẹy ệăng thêi lộ cịc ệề thỡ trung tẹm vỉng

Dđắi ệề thỡ loỰi lộ cịc ệề thỡ xạp loỰi 2, 3, 4, Cịc thộnh cưn lỰi thđêng lộ loỰi 2,3, cịc thỡ xở thđêng lộ loỰi vộ thỡ trÊn lộ ệề thỡ loỰi Cịc ệề thỡ loỰi hiỷn găm: Biến Hưa, HỰ Long, Thanh Hãa, Hời Dđểng, Mủ Tho, Long Xuyến, Pleiku, Phan Thiạt, Cộ Mau, Tuy Hưa, Thự Dẵu Mét Cịc thộnh tửnh lỡ nhđ Thịi Bừnh, Ninh Bừnh, Phự Lý, Vỵnh Yến, Hđng Yến ệa sè thuéc loỰi Cã vội thỡ xở còng lộ ệề thỡ loỰi Mét vội thỡ trÊn lộ ệề thỡ loỰi Thự tđắng quyạt ệỡnh cềng nhẺn cịc ệề thỡ tõ loỰi trẻ lến Bé Xẹy dùng cềng nhẺn cịc ệề thỡ loỰi vộ loỰi ựy ban nhẹn dẹn cÊp tửnh cềng nhẺn ệề thỡ loỰi Dđắi ệề thỡ loỰi lộ thỡ tụ, chđa phời ệề thỡ

Ví dụ thị trấn Thịnh Long (Nam Định) làm thủ tục trình Bộ Xây dựng công nhận thị xã đô thị loại Có tỉnh có tới thành phố nhð Quảng Ninh

Đặc biệt Biên Hịa thị loại nhðng có dân số gấp đơi tỉnh Bắc Kạn

Câu hỏi dành cho bạn:Buôn Ma Thuột thị loại mấy? Bạn có hiểu biết thành phố này? Bạn có biết từ 7.6.2014 đến 11.6.2014 thành phố có kiện đặc biệt diễn ra?

BÝNH NAM Hµ

31

Hái:

Anh Phã ểi! Nẽm sau em lến lắp 10 thừ

cã ệđĩc gỏi bội tham gia vắi TTT nọa khềng Ự?

Ngun Minh Ch©u

(Quờn ghi a ch)

Đáp:

Em gửi sáng tác

Cho chuyên mục bất kì

Dù häc líp g×

Cịng gỏi bội ệđĩc tÊt

MiƠn lộ bội hay thẺt

Vộ cựa mừnh nghỵ ra

Cưn bội giời nhẺn quộ

Dộnh cho em lắp chÝn.

Hỏi:

Anh Phó ơi! Em có trí nhớ không tốt

lắm nên khó học thuộc từ tiếng Anh.

Anh có bí giúp em không?

Phan Th Thu Hng

(7C, THCS Hoàng Xuân HÃn, Đức Thọ,

Hà Tĩnh)

Đáp:

Mắt nhìn vào từ mới

Đọc to lên vài lần

Rồi che từ dần dần

Viết sang tờ giấy khác

Ngoại ngữ cần phối hợp

Tay, miệng, mắt với đầu.

Hỏi:

Anh Phã ểi! Nạu biạt ngđêi thẹn cựa

mừnh lỰi chÝnh lộ kĨ thỉ cựa mừnh thừ nến lộm

gừ Ự?

Lế Thỡ Phđĩng

(6E1, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tờng,

Vnh Phúc)

Đáp:

Mới học líp s¸u

BỰn cỉng lắp, cỉng trđêng

BỰn cỉng xở, cỉng thền

KĨ thỉ lộm gừ cã

Gi¶i thích cho bạn rõ

Nếu hợp thân

Không dần dần

Chờ sau hội lớp.

32

Bội 1(128) Trến vưng trưn, theo chiÒu kim ệăng hă, ta viạt lẵn lđĩt cịc sè nguyến dđểng tõ ệạn 2013 Sau ệã, theo chiÒu kim ệăng hă, ta xãa dẵn cịc sè 2, 4, 6, theo quy tớc xãa mét sè răi bá qua mét sè, cụ lẵn lđĩt ệạn chử cưn lỰi mét sè Hái sè cuèi cỉng cưn lỰi lộ sè nộo?

nguyễn khánh nguyên(GV THCS Hồng Bàng, Hải Phịng) Bài 2(128) Cho tam giác vng có độ dài ba cạnh số nguyên có cạnh cm Tính diện tích tam giác

lđu lý tđẻng (GV THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ, Phó Thả) Bội 3(128) Giời phđểng trừnh 5x4 4(3 y)x3 (5 6y y2)x2

cao ngảc toờn(GV THPT Tam Giang, Phong ậiÒn, Thõa Thiến - Huạ) Bội 4(128) Cho cịc sè thùc dđểng a, b, c Chng minh rng

cao xuân nam (GV THPT chuyên tỉnh Hà Giang) Bài 5(128).Tìm số d chia 20122013 cho 20122 2.2012

Vị kim thđy

Bài 6(128).Cho tứ giác ABCD có ba góc CAB, CBA, ACD nhau, nhỏ 45o

Gọi I giao điểm AC với BD, E hình chiÕu cđa A trªn BC Chøng minh r»ng SIAB SDICE

thịi nhẺt phđĩng(GV THCS NguyÔn Vẽn Trẫi, Cam Nghỵa, Cam Ranh, Khịnh Hưa) ACB 2ADC

3 3

1 1 9 1 6.

a 2b b 2c c 2a a b c

1(128).The positive integers from to 2013 are written consecutively on a circle in the clockwise direction Then, the alternative numbers are deleted in clockwise direction one by one, starting from 2, 4, 6, in such a way that each time one number is deleted and the next number is skipped, and so on What is the last number that will remain on the circle?

2(128).A right angle triangle has the lengths of its sides in centimeter being integers, and one of the sides has a length of cm Find the area of this triangle

3(128).Solve the following equation 5x4 4(3 y)x3 (5 6y y2)x2 4(128).Leta,b, and cbe positive real numbers Prove that

5(128) Find the remainder in the division of 20122013 by 20122 2.2012

6(128) LetABCD be a quadrilateral having its three angles CAB, CBA and ACD being equal and less than 45o, and that ACB ADC Let Ibe the intersection of ACandBD, and Ebe the projection of Aon BC Prove that SIAB SDICE

3 3

1 1 9 1 6.

2 2

a b b c c a

a b c