Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và d đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.. Câu 41: Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ.[r]
(1)ĐỀSỐ08 DAYHOCTOAN.VN
THITHỬTHPTQUỐCGIANĂMHỌC2017-2018 MƠN:TỐN12
(Thờigianlàmbài90phút)
Họ tên thí sinh: SBD: Mãđềthi132
Câu 1. Cho
d
f x x
,
2
d
f x x
,
2
d f x x
?
A. B. C. D.
Câu 2. Số đường tiệm cận đồ thị hàm số: 2
x y
x
là:
A. B. C. D.
Câu 3. Cho hình thang cong H giới hạn đường yex, y0, x0, xln8 Đường thẳng xk 0 k ln 8 chia H thành hai phần có diện tích S1 S2 Tìm k để S1 S2 A. ln9
2
k B. kln C. 2ln
3
k D. kln
Câu 4. Cho tứ diện ABCD, M điểm thuộc BC cho MC2MB Gọi N, P trung điểm BD AD Điểm Q giao điểm AC với MNP Tính QC
QA
A.
2
QC
QA B.
5
QC
QA C.
QC
QA D.
1
QC
QA
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M2;5;1, khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng:
A. 29 B. C. D. 26
Câu 6: Phương trình sinxm vơ nghiệm khi:
A.
1 m m
B. 1 m C. m 1 D. m1 Câu 7: Nguyên hàm hàm số
2
f x x
là: A. ln x 2 C B. 1ln
2 x C C. lnx 2 C D.
ln
2 x C Câu 8: Cho a, b số thực dương thỏa mãn a2b2 7ab Hệ thức sau đúng?
A. log2 log2 log2
a b
a b
B. log2 log 2 log2
a b
a b
C. log2a b log2alog2b D. log2 log2 log2
6
a b
a b
Câu 9: Có giá trị nguyên m để phương trình e3x2e2xln 3exln m có nghiệm phân biệt thuộc ln 2;
(2)Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi P mặt phẳng chứa trục Ox vng góc với mặt phẳng Q :x y z Phương trình mặt phẳng P là:
A. y z B. y2z0 C. y z D. y z
Câu 11. Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số yax, ybx, x
yc cho hình vẽ Mệnh đề đúng?
x y
y=cx y=bx
y=ax
O
A. 1 a c b B. a 1 c b C. a 1 b c D. 1 a b c
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông cân A, trung điểm BC điểm O, AB2a Quay tam giác ABC quanh trục OA Diện tích xung quanh hình nón tạo bằng:
A. 2a2 B. 2
3 a C.
2
2 a D.
2 2a
Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z i z 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức w z 2i mặt phẳng tọa độ đường thẳng Phương trình đường thẳng là:
A. x4y 3 B. x3y 4 C. x 3y 4 D. x3y 4
Câu 14. Kết luận sau tính đơn điệu hàm số
x y
x
đúng?
A. Hàm số đồng biến khoảng ;1 1;
B. Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1;
C. Hàm số đồng biến \
D. Hàm số nghịch biến \
Câu 15. Khối lăng trụ ABC A B C tích Mặt phẳng A BC chia khối lăng trụ thành khối chóp tam giác khối chóp tứ giác tích là:
A. B. C. D.
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P : 2x 2 y z 170 Biết mặt phẳng Q cắt mặt cầu 2 2
: 25
S x y z theo đường trịn có chu vi 6 Khi mặt phẳng Q có phương trình là:
A. 2x2y z B. 2x2y z 170
C. x y 2z 7 D. 2x2y z 170
Câu 17. Xét số thực dương x,y thỏa mãn 2
1 1
3 3
log xlog ylog xy Tìm giá trị nhỏ Pmin
(3)A. Pmin 7 10 B. Pmin 3 C. Pmin 7 D. Pmin 7 10
Câu 18. Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SAABC, cạnh bên SC hợp với đáy góc 45 Thể tích khối chóp S ABC tính theo a là:
A.
3
2 12 a
V B.
3
6
a
V C.
3
3 12 a
V D.
3
3
a
V
Câu 19. Số điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số
2
2x 3x 10
y
x
là:
A. 16 B.12 C. 10 D.
Câu 20. Có 16 phần quà giống chia ngẫu nhiên cho học sinh giỏi An, Bình, Cơng(bạn có q) Tính xác suất để bạn An nhận khơng q phần quà
A.
7 B.
8
21 C.
5
7 D.
4
Câu 21. Cho dãy số un công thức truy hồi sau
1
0 ;
n n
u
u u n n
; u218 nhận giá trị sau đây?
A. 23653 B. 46872 C. 23871 D. 23436
Câu 22. Phần thực phần ảo số phức liên hợp số phức z 1 i là:
A.Phần thực 1, phần ảo 1 B.Phần thực 1, phần ảo i
C.Phần thực 1, phần ảo i D.Phần thực 1, phần ảo
Câu 23. Có giá trị ngun m để phương trình 1 2
4x x x x 16
m m
có nghiệm thuộc đoạn 2;3 ?
A. B. C. D.
Câu 24. Đồ thị hàm số yx33x2 có điểm cực đại là:
A. 1; 4 B. 1; 2 C. 1; D. 1;
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba véc-tơ a1; 2;3, b2; 0;1, c1; 0;1 Tọa độ véc-tơ n a b 2c3i là:
A. n0; 2; 6 B. n6; 2; 6 C. n6; 2; 6 D. n6; 2; 6
Câu 26. Cho lăng trụ đứng ABC A B C với đáy ABC tam giác vng B, ABa, BC2a, góc đường thẳng A B ABC 60 Gọi G trọng tâm tam giác ACC Thể tích khối tứ diện GABA là:
A.
3 a
B.
3
2
3 a
C.
3
2
9 a
D.
3 a
Câu 27. Cho hàm số f x liên tục thỏa
1
d 10
f x x
Tính
2
d x f x
A. d 2 x f x
B.
2
d 20
2 x f x
C.
2
d 10
2 x f x
D.
2
d
2 x f x
(4)Câu 28. Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vuông cạnh a SAABCD Biết
3 a SA Góc SC ABCD là:
A. 45 B. 30 C. 75 D. 60
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số
yx yx là:
A.
B.
6 C.
5
6 D.
1
Câu 30. Cho
2
2
sin
d ln
cos cos
x
x a b
c
x x
, với a, b số hữu tỉ, c0 Tính tổng
S a b c
A. S3 B. S 0 C. S1 D. S4 Câu 31 Chọn kết lim 4 3 1
x x x x
A. 0 B. C. D. 4
Câu 32.Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M1;0;3 Hỏi có mặt phẳng P qua điểm M cắt trục Ox Oy Oz, , A B C, , cho 3OA2OBOC0
A. 3 B. 2 C. 4 D. 8
Câu 33. Cho S Cn12Cn2 3Cn34Cn4 nCnn Biết S 5 Hỏi có giá trị n thỏa mãn biết 40 n 100
A. 11 B.10 C.12 D.13
Câu 34. Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1
2
x y
x
điểm có hồnh độ 3
A. y 3x 5 B. y 3x 13 C. y3x13 D. y3x5
Câu 35. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình thang, AD BC// , AD2BC M trung điểm SA Mặt phẳng MBC cắt hình chóp theo thiết diện
A.Hình bình hành B. Tam giác. C. Hình chữ nhật. D.Hình thang.
Câu 36. Biết lim
x x x ax b Tính a4b ta
A. B.5 C. 1 D.
(5)A. yx42x23 B. yx42x23 C.y x4 2x23 D.yx33x23
Câu 38. Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình Hàm sơ 2
y f x có điểm cực đại?
A. B.3 C. D.0
Câu 39. Cho hàm số y x3 3x23m21x3m21 Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x2?
A.3 B.1 C.2 D.
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
2
:
4
x t
d y t
z t
4
:
1 2
x y z
d
Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d d đồng thời cách hai đường thẳng
A.
3
x y z
B.
3 2
1 2
x y z
C.
1 2
x y z
D.
3 2
1 2
x y z
Câu 41: Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường tròn đáy cm, chiều dài lăn 23 cm (hình dưới) Sau lăn trọn 15 vịng trục lăn tạo nên sân phẳng diện tích
A. 3450π cm2 B.1725π cm2 C. 1725 cm2 D. 862, 5π cm2 Câu 42: Đạo hàm hàm số yx.2x
A. y 1 xln 2 x B. y 1 xln 2 x C. y 1 x2x D. 2x 22x1
(6)Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 2; 2;
2
M
mặt cầu S :
2 2
8
x y z Đường thẳng d thay đổi qua điểm M , cắt mặt cầu S hai điểm phân biệt A, B Tính diện tích lớn S tam giác OAB
A. S 4 B. S 2 C. S D. S 2
Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i z i Giá trị nhỏ m 2z 1 2i
A. m4 B. m9 C. m8 D. m 39
Câu 45: Trong bình đựng viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên Có cách lấy?
A. 18 B. 21 C. 42 D. 10
Câu 46: Lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vuông B Biết
, , '
ABa BC a AA a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' là:
A. V 2a3 B.
3
a
V C.
3
2
a
V D. V 4a3
Câu 47: Tập nghiệm phương trình 50 2 50
4
log 5x log 2x là:
A. B. 50
0; 4.3 C. 0 D. 0;1
Câu 48: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh đáy a ABBC Tính độ dài cạnh bên theo a ta được?
A. 3a B.
2
a
C.
2 a
D. a
Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
:
1
x y z
2
1
:
1
x y z
cắt nằm mặt phẳng P Lập phương trình đường phân giác d góc nhọn tạo 1, 2 nằm mặt phẳng P
A.
1
: ,
1 x
d y t
z t
B.
1
: ,
1
x t
d y t
z t
C.
1
: 2 ,
1
x t
d y t t
z t
D.
1
: 2 ,
1
x t
d y t t
z
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2; 4 mặt phẳng P : 2x2y z Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là:
A. x 12 y 2 z 4 B. x 12 y 2 z 4
(7)(8)ĐÁPÁNTHAMKHẢO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A C D A A A A D B D D B A A D C B D A A D A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B B B D B B A C A B B D D C B A C D B A B C A C HƯỚNGDẪNGIẢI
Câu 1. Cho
d
f x x
,
2
d
f x x
,
2
d f x x
?
A. B. C. D.
Lờigiải
ChọnA.
2
0
d d d
f x x f x x f x x
Câu 2. Số đường tiệm cận đồ thị hàm số: 2
x y
x
là:
A. B. C. D.
Lờigiải
ChọnB
TXĐ D \ 2 1
lim lim
4
x x
x y
x x
Do đồ thị hàm số có đường TCN y0
2
1
lim lim
2
x x
x y
x x
; 2
1
lim lim
2
x x
x y
x x
Do đồ thị hàm số có đường TCĐ x2
2 2
1
lim lim
2
x x
x y
x x
; 2 2
lim lim
2
x x
x y
x x
Do đồ thị hàm số có đường TCĐ x 2
Vậy chọn B
Câu 3. Cho hình thang cong H giới hạn đường yex, y0, x0, xln8 Đường thẳng xk 0 k ln 8 chia H thành hai phần có diện tích S1 S2 Tìm k để S1 S2 A. ln9
2
k B. kln C. 2ln
3
(9)Lờigiải
ChọnB.
Ta có
ln
ln
1
0
e dx ex
S S x ; 0
e d e e
k
k
x x k
S x
Mà
7
e ln
2 2
k
S S S k
Câu 4. Cho tứ diện ABCD, M điểm thuộc BC cho MC2MB Gọi N , P trung điểm BD AD Điểm Q giao điểm AC với MNP Tính QC
QA
A.
2
QC
QA B.
5
QC
QA C.
QC
QA D.
1
QC
QA
Lờigiải
ChọnC.
Q N P
M
A C
B D
Ta có NP// ABAB//MNP
Mặt khác ABABC, ABC MNP có điểm M chung nên giao tuyến ABC MNP đường thẳng MQ// AB QAC
Ta có: QC MC
(10)Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M2;5;1, khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng:
A. 29 B. C. D. 26
Lờigiải
ChọnD.
Hình chiếu M trục Ox N2; 0; 0
Vậy khoảng cách từ M đến trục Ox MN 52 12 26 Câu 6: Phương trình sinxm vơ nghiệm khi:
A.
1 m m
B. 1 m C. m 1 D. m1 Lờigiải
ChọnA
Do 1 sinx1, x nên phương trình sinxm vơ nghiệm
1 m m
Câu 7: Nguyên hàm hàm số
2
f x x
là: A. ln x 2 C B. 1ln
2 x C C. lnx 2 C D.
ln
2 x C Lờigiải
ChọnA
Câu 8: Cho a, b số thực dương thỏa mãn a2b2 7ab Hệ thức sau đúng?
A. log2 log2 log2
a b
a b
B. log2 log 2 log2
a b
a b
C. log2a b log2alog2b D. log2 log2 log2
6
a b
a b
Lờigiải
ChọnA
Ta có:
2
2
7
3 a b
a b ab a b ab ab
2
2
log log
3 a b
ab
2 2
2 log log log
3 a b
a b
Câu 9: Có giá trị nguyên m để phương trình e3x2e2xln 3exln m có nghiệm phân biệt thuộc ln 2;
A. B. C. D.
Lờigiải
(11)Ta có: ln ln
e x2e x ex m e x6e x9ex m Đặt ex
t với t0 Do yex đồng biến nên với x ln ln
e e
2 x
t
Xét
6
f t t t t với
2
t có
3 12
f t t t
Xét
2 1
0 12
3
t f
f t t t
t f
Và:
1 25
2
f
Bảng biến thiên:
t
2
f t
f t 25
8
4
0
Phương trình ln ln
e x2e x ex m có nghiệm phân biệt thuộc ln 2; phương trình f t m có nghiệm phân biệt thuộc 1;
2
(Mỗi nghiệm ln 2;
x cho ta nghiệm 1; t
)
Dựa vào bảng biến thiên ta có: 25 4 25 3,125
8 m m Mà m nên khơng có giá trị ngun m thỏa mãn u cầu tốn
Câu 10: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi P mặt phẳng chứa trục Ox vng góc với mặt phẳng Q :x y z Phương trình mặt phẳng P là:
A. y z B. y2z0 C. y z D. y z Lờigiải
ChọnD
Vectơ phương trục Ox là: i 1; 0; 0
Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Q là: n Q 1;1;1
Vectơ pháp tuyến mặt phẳng P là: n P i n, Q 0; 1;1 Phương trình tổng quát mặt phẳng P là: y z y z
(12)x y
y=cx y=bx
y=ax
O
A. 1 a c b B. a 1 c b C. a 1 b c D. 1 a b c Lờigiải
ChọnB.
x y
y=cx y=bx
y=ax
O
Đồ thị hàm số x
ya có hướng xuống nên a1 Đồ thị hàm số x
yb ycx có hướng lên nên b1 c1 Hơn đồ thị
hàm số x
yb phía đồ thị hàm số ycx nên bc Vậy a 1 c b
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông cân A, trung điểm BC điểm O, AB2a Quay tam giác ABC quanh trục OA Diện tích xung quanh hình nón tạo bằng:
A. 2a2 B. 2
3 a C.
2
2 a D.
2 2a Lờigiải
ChọnD.
2a
O
B C
A
Ta có BC2a suy bán kính đáy hình nón 2
r BCa
Diện tích xung quanh hình nón: Sxq rla 2 a 2 2a2
Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z i z 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức w z 2i mặt phẳng tọa độ đường thẳng Phương trình đường thẳng là:
(13)Lờigiải ChọnD.
Giả sử w x yi, x y, Khi w z 2i z w 2i x y2i Do biểu thức
z i z i trở thành xy2i i x y2i 1 2i x y3i x 1 yi 2 2
2
3
x y x y
x 3y 4
Câu 14. Kết luận sau tính đơn điệu hàm số
x y
x
đúng?
A. Hàm số đồng biến khoảng ;1 1;
B. Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1;
C. Hàm số đồng biến \
D. Hàm số nghịch biến \
Lờigiải ChọnB.
Tập xác định D \ 1 2
5 y
x
, x suy hàm số nghịch biến khoảng ;1 1;
Câu 15. Khối lăng trụ ABC A B C tích Mặt phẳng A BC chia khối lăng trụ thành khối chóp tam giác khối chóp tứ giác tích là:
A. B. C. D. Lờigiải
ChọnA.
A'
C' A
B C
B'
Gọi h, SA B C đường cao diện tích đáy lăng trụ Khi thể tích lăng trụ V SA B C .h6
Thể tích khối chóp tam giác B A B C
1
.6
3 A B C
V S h Do thể tích khối
(14)Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P : 2x 2 y z 170 Biết mặt phẳng Q cắt mặt cầu 2 2
: 25
S x y z theo đường trịn có chu vi 6 Khi mặt phẳng Q có phương trình là:
A. 2x2y z B. 2x2y z 170
C. x y 2z 7 D. 2x2y z 170
Lờigiải ChọnA
Mặt cầu S có tâm I0; 2;1 bán kính R5
2 r
S r 2
25
h R r
Q song song với P nên phương trình mặt phẳng Q có dạng Q : 2x2y z d
2.0 2. 2 1.1
, 12
17
d d
h d I Q d
d
+Với d 17 Q P
+Với d 7 Q : 2x 2 y z
Câu 17. Xét số thực dương x,y thỏa mãn 2
1 1
3 3
log xlog ylog xy Tìm giá trị nhỏ Pmin
biểu thức P2x3y
A. Pmin 7 10 B. Pmin 3 C. Pmin 7 D. Pmin 7 10
Lờigiải ChọnD
2
1 1
3 3
log xlog ylog xy 2
1
3
log xy log x y
xy x y
1 x y y
2
1 y x
y
(vì 0 y khơng thỏa mãn bất phương trình)
2
2
2x 3
1 y
P y y
y
Xét hàm số
2
2 y
f y y
y
với y1
2
5 10
5 10
0
1 10
1 y
y y
f y
y
y
(15)Vậy 10
P f y f
P 10
Câu 18. Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SAABC, cạnh bên SC hợp với đáy góc 45 Thể tích khối chóp S ABC tính theo a là:
A.
3
2 12 a
V B.
3
6
a
V C.
3
3 12 a
V D.
3
3
a
V
Lờigiải ChọnC
Ta có SAABC SC ABC, SCA 45
tan 45 SAAC a
Thể tích khối chóp S ABC tính theo a
3
1 1 3
3 ABC 2 12
a V SA S a a a
Câu 19. Số điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số
2
2x 3x 10
y
x
là:
A. 16 B.12 C. 10 D.
Lờigiải ChọnB
M x y thuộc đồ thị hàm số
2
2x 3x 10 12
2x
2
y
x x
2 12
2
2
12
2
2
2
2
x x x y
x x
x x
Vậy có 12 điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số
2
2x 3x 10
y
x
(16)Câu 20. Có 16 phần quà giống chia ngẫu nhiên cho học sinh giỏi An, Bình, Cơng(bạn có q) Tính xác suất để bạn An nhận khơng phần quà
A.
7 B.
8
21 C.
5
7 D.
4
Lờigiải ChọnD
Số phần tử không giam mẫu 15 105
n C Gọi A biến cố ‘‘bạn An nhận không phần quà’’
1 1 14 13 12 11 10
C C C C C 60
n A
Xác suất để bạn An nhận không phần quà
10560 47
n A P A
n
Câu 21. Cho dãy số un công thức truy hồi sau
1
0 ;
n n
u
u u n n
; u218 nhận giá trị sau đây?
A. 23653 B. 46872 C. 23871 D. 23436 Lờigiải
ChọnA
Đặt vn un1un n, suy vn câp số cộng với số hạng đầu v1 u2 u1 công sai d 1
Xét tổng S217 v1 v2 v217
Ta có S217 v1 v2 v217 217. 217
2
v v
217 217 23653
2
Mà vn un1un suy
217 217 218 217
S v v v u u u u u u u218u1
218 217 23653
u S u
Câu 22. Phần thực phần ảo số phức liên hợp số phức z 1 i là:
A.Phần thực 1, phần ảo 1 B.Phần thực 1, phần ảo i
C.Phần thực 1, phần ảo i D.Phần thực 1, phần ảo Lờigiải
ChọnA
Ta có số phức liên hợp số phức z 1 i z 1 i, suy Phần thực phần ảo số
phức liên hợp số phức z 1 i 1
Câu 23. Có giá trị nguyên m để phương trình 1 2
4x x x x 16
m m
có nghiệm thuộc đoạn 2;3 ?
A. B. C. D.
Lờigiải ChọnD
Ta có 4x141xm1 2 2x22x 16 8m 4x141x2m1 2 1x21x 16 8m
Đặt 1 1
2x x 4x x
t t ta phương trình
2
8 16
(17)Vì x 2;3 nên 1 17 65
2 ;
2
x x
t
Do
2
16
t m t t 2m1
2t m
Phương trình
2t m có nghiệm thuộc 17 65;
2
1 17 65
2 m
29 89
4 m
, mà m nguyên nên có tất bốn giá trị m thỏa m8; m9; m10; m11
Câu 24. Đồ thị hàm số
3
yx x có điểm cực đại là:
A. 1; 4 B. 1; 2 C. 1; D. 1; Lờigiải
ChọnA
Ta có y 3x23;
3
1 x
y x
x
Với x1 y0; Với x 1 y4 Suy điểm cực đại đồ thị hàm số 1; 4
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba véc-tơ a1; 2;3, b2; 0;1, c1; 0;1 Tọa độ véc-tơ n a b 2c3i là:
A. n0; 2; 6 B. n6; 2; 6 C. n6; 2; 6 D. n6; 2; 6 Lờigiải
ChọnB
Ta có i1; 0; 0 nên n a b 2c 3i 6; 2; 6
Câu 26. Cho lăng trụ đứng ABC A B C với đáy ABC tam giác vuông B, ABa, BC2a, góc đường thẳng A B ABC 60 Gọi G trọng tâm tam giác ACC Thể tích khối tứ diện GABA là:
A.
3 a
B.
3
2
3 a
C.
3
2
9 a
D.
3 a
Lờigiải
ChọnC.
a
2 a
G
A' C'
B'
B
C A
(18) A B ABC ,
A B AB , A BA 60 AA
AB.tan 60a Như vậy: SABA
1 AB AA
2 a Mặt khác, ta có:
*
3
GA CA
*
BC AB BC AA AB AA A
BC ABA
Suy d G ABA , ,
3d C ABA
3 BC a GABA
V ,
3 SABAd G ABA
3
a a
3
9 a
Câu 27. Cho hàm số f x liên tục thỏa
1
d 10
f x x
Tính
2
d x f x
A. d 2 x f x
B.
2
d 20
2 x f x
C.
2
d 10
2 x f x
D.
2
d
2 x f x
Lờigiải ChọnB Đặt x
t d 1d
2
t x
Đổi cận: x0 t 0; x2 t Ta có: d x f x
0
2 f t dt
2.1020
Câu 28. Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a SAABCD Biết
3 a SA Góc SC ABCD là:
A. 45 B. 30 C. 75 D. 60
Lờigiải
(19)a
a
a
A D
B C
S
Ta có: SAABCD
Do AC hình chiếu SC lên ABCD
SC ABCD,
SC AC, SCA Xét tam giác SAC vng A có
6 3
tan
3
a SA SCA
AC a
30
SCA
Vậy góc SC ABCD 30
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số
yx yx là:
A.
B.
6 C.
5
6 D.
1
Lờigiải
ChọnB
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
x x
1 x
x
Ta có diện tích hình phẳng cần tính là:
1
d S x x x
1
3
0
3
x x
1
Câu 30. Cho
2
2
sin
d ln
cos cos
x
x a b
c
x x
, với a, b số hữu tỉ, c0 Tính tổng
S a b c
A. S3 B. S 0 C. S1 D. S4
Lờigiải
ChọnD
Đặt tcosx dt sin dx x Đổi cận: x0 t 1;
2
(20) 2 sin d cos cos
x
x
x x
1
d
5 t
t t 1 d
3 t
t t ln t t ln ln
2
ln4
3 ln a b c Do đó: a c b
Vậy S a b c 4
Câu 31. Chọn kết lim 4 3 1
x x x x
A. 0 B. C. D. 4
Lờigiải ChọnB
Ta có lim 4 3 1 x x x x
5
2
3 1 1
lim 4
xx x x x
Vì
5
3 1 1
lim 4 4 0
lim x
x
x x x
x
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;0;3 Hỏi có mặt phẳng P qua điểm M cắt trục Ox Oy Oz, , A B C, , cho 3OA2OBOC0
A. 3 B. 2 C. 4 D. 8
Lờigiải ChọnB
Vì điểm A B C, , thuộc trục Ox Oy Oz, , nên ta giả sử tọa độ ba điểm làA a ;0;0 , B 0; ;0 ,b C 0;0;c
Khi mặt phẳng P có dạng: x y z 1
a b c
Ta có 3OA2OBOC0 nên suy
, , 0
3 2 1
3 2
a b c
a b a c
Điểm M1;0;3 P nên ta có: 1 3 1
a c
3
(21)Thay c 3a vào 3 ta có 1 1 1
a a
( vô nghiệm)
Thay c 3a vào 3 ta có 1 1 1 2 1 a 2
a a a
Suy c6,b3hoặc c6,b 3
Vậy ta có hai phẳng P : 1
2 3 6
x y z
2 3 6 1
x y z
Câu 33. Cho S Cn12Cn2 3Cn34Cn4 nCnn Biết S 5 Hỏi có giá trị n thỏa mãn biết 40 n 100
A. 11 B.10 C.12 D.13
Lờigiải ChọnA
Ta có 1xn Cn0 C x C xn1 n2 C xn3 3C xn4 C xnn n
Lấy đạo hàm vế ta được: 1
1 n n 2 n 3 n 4 n nn n
n x C C x C x C x nC x
Cho x1 ta có n.2n1Cn1 2Cn2 3Cn34Cn4 nCnn Suy S n.2n1 Theo giả thiết S 5nên n 5
Giả sử n5k, mà 40 n 100 suy 8 k 20 Vậy có 11 giá trị n thỏa mãn
Câu 34. Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1
2
x y
x
điểm có hồnh độ 3
A. y 3x 5 B. y 3x 13 C. y3x13 D. y3x5
Lờigiải ChọnC
Gọi M x y 0; 0 tiếp điểm tiếp tuyến đồ thị hàm số Theo giả thiết x0 3 y0 4 suy M3;4.Có
2
3
3 3
2
y y
x
Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M3;4là: y 3x13
Câu 35. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình thang, AD BC// , AD2BC M trung điểm SA Mặt phẳng MBC cắt hình chóp theo thiết diện
A.Hình bình hành B. Tam giác. C. Hình chữ nhật. D.Hình thang. Lờigiải
(22)A D
B C
S
M N
Ta có BMC ABCD BC,
BMC SABBM BMC SADM Mx, x//AD BC M// , x SD N, BMC SCDNC
Suy thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng MBC tứ giác BMNC Ta có
1 2 //
MN AD
MN AD
suy //BC
MN BC
MN
nên thiết diện BMNClà hình bình hành
Câu 36. Biết
lim
x x x ax b Tính a4b ta
A. B.5 C. 1 D. Lờigiải
ChọnB Ta có
lim
x x x ax b
2
lim
x x x ax b
2 2
2
4
lim
4
x
x x a x
b
x x ax
2 2
4
lim
4
x
a x x
b
x x ax
2
4
0
0
a a
b a
2
a
b
Vậy a4b5
Câu 37. Đường cong sau đồ thị hàm số
A.
2
(23)Lờigiải ChọnB
Đồ thị hàm số có ba cực trị, bề lõm hướng lên cắt trục tung điểm có tung độ 3
Câu 38. Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình Hàm sơ 2
y f x có điểm cực đại?
A. B.3 C. D.0
Lờigiải ChọnD
Từ đồ thị suy
1 x f x
x
x1 nghiệm kép Ta có y f x 2 y 2xf x2
0
y
2
2
x x x
0 x x
Ta có bảng biến thiên
Vậy hàm số khơng có điểm cực đại
Câu 39. Cho hàm số
3 3
y x x m x m Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x2?
A.3 B.1 C.2 D.
Lờigiải ChọnD
3 2
3 3
y x x m x m y 3x26x3m21
0
1
x m
y
x m
Để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x2
0
1
1
m m
m m
m m
(24)Vậy khơng có giá trị ngun m thỏa yêu cầu toán
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
2
:
4
x t
d y t
z t
4
:
1 2
x y z
d
Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d d đồng thời cách hai đường thẳng
A.
3
x y z
B.
3 2
1 2
x y z
C.
1 2
x y z
D.
3 2
1 2
x y z
Lờigiải ChọnC
d qua A2;1; 4và có véc tơ phương u1 1; 2; 2 d qua B4; 1;0 có véc tơ phương u2 1; 2; 2 Ta có u1 u2
2 1
1 2
nên //d d
Đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d dđồng thời cách hai đường thẳng
// //
, ,
d d
d d d d
hay qua trung điểm I3;0; 2 có véc tơ phương 1; 2; 2
u Khi phương trình :
1 2
x y z
.
Câu 41: Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy cm, chiều dài lăn 23 cm (hình dưới) Sau lăn trọn 15 vịng trục lăn tạo nên sân phẳng diện tích
A. 3450π cm2 B.1725π cm2 C. 1725 cm2 D. 862, 5π cm2 Lờigiải
ChọnB
Diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2πrl 2π 23 115π5
Vậy sân phẳng có diện tích
115π.15 1725π cm Câu 42: Đạo hàm hàm số yx.2x
A. y 1 xln 2 x B. y 1 xln 2 x C. y 1 x2x D. y 2xx22x1 Lờigiải
(25)2x ln 2x
y x 1 xln 2 x
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 2; 2;
2
M
mặt cầu S :
2 2
8
x y z Đường thẳng d thay đổi qua điểm M , cắt mặt cầu S hai điểm phân biệt A, B Tính diện tích lớn S tam giác OAB
A. S 4 B. S 2 C. S D. S 2
Lờigiải ChọnC
S có tâm O0; 0; 0, bán kính R2 2, OM 1 2 M nằm mặt cầu S Gọi H trung điểm AB OH AB
Ta có sin
2 OAB
S OA OB AOB 4sinAOB
TH1: AOB90o, SOAB đạt giá trị lớn sinAOB1SOAB 4 TH2: AOB90o, AOB giảm dần giá trị sinAOB tăng dần AB giảm dần
OH
tăng dần, mà OHOM 1, dấu xảy H M ,
2
7
AM OA OM Smax OM AM
Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i z i Giá trị nhỏ m 2z 1 2i
A. m4 B. m9 C. m8 D. m 39
Lờigiải ChọnD
Giả sử M x y ; biểu diễn số phức z x iy (x, y ), A1; 3 , B2;1, AB5
1
(26)2
1 16 39
x y
Đặt P 2z 1 2i 2
P z i
, gọi I trung điểm AB 1; I
1
2
2
P z i IM
IM
Ta tìm điểm M E cho IM có độ dài nhỏ
IM nhỏ IM độ dài nửa trục bé, 39
IM Pmin 39
Câu 45: Trong bình đựng viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên Có cách lấy?
A. 18 B. 21 C. 42 D. 10
Lờigiải ChọnB
Số cách lấy viên bi từ viên bi là: 21 C
Câu 46: Lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vng B Biết
, , '
ABa BC a AA a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' là:
A. V 2a3 B.
3
a
V C.
3
2
a
V D. V 4a3 Lờigiải
ChọnA
Ta có: ' ' ' ' ' ' .1 .21 3
2
ABC A B C ABC
AA ABC V AA S AA AB BC a a a a
Câu 47: Tập nghiệm phương trình log 94 505x2log 32 502x là:
A. B. 50
0; 4.3 C. 0 D. 0;1 Lờigiải
ChọnB Điều kiện: 50
(27) 50 2 50 50 2 50 2
4 4
log 5x log 2x log 5x log 2x
50 2 50 50 2
3 5x 4.3 x 4x
50
4.3
x x
50
4.3 x x
(thỏa điều kiện) Vậy tập nghiệm phương trình cho là: 50
0; 4.3
Cáchkhác:(MTCT)
Nhập vào hình 50 2 50
4
log 5X log 2X Bấm CALC 0 Kết nên nghiệm Bấm CALC 50
4.3 Kết nên 50
4.3 nghiệm
Câu 48: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh đáy a ABBC Tính độ dài cạnh bên theo a ta được?
A. 3a B.
2
a
C.
2 a
D. a
Lờigiải
ChọnC
Gọi D trung điểm BCADBC ADBCC B ADBC Mà BCAB nên BCAB D BCB D I
Lại có I trọng tâm BCB
B I BD
Xét BB D có BI đường cao:
BB B I BD
2
2
BB B I
BD BD
2 2
BB BB BD
2 2
3
a a
BB
2 a BB
Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
:
1
x y z
2
1
:
1
x y z
cắt nằm mặt phẳng P Lập phương trình đường phân giác d góc nhọn tạo 1, 2 nằm mặt phẳng P
A.
1
: ,
1 x
d y t
z t
B.
1
: ,
1
x t
d y t
z t
(28)C.
1
: 2 ,
1
x t
d y t t
z t
D.
1
: 2 ,
1
x t
d y t t
z Lờigiải ChọnA
Nhận thấy A1; 2; 1 giao điểm 1và 2
có VTCP u11; 2;3
có VTCP u2 1; 2; 3
1; 12;6;0 2; 1;0
u u
Phương trình mặt phẳng P : 2x y Gọi ua b c; ; VTCP d cần tìm
Ta có d nằm mặt phẳng P chứa hai đường thẳng 1, 2 u u u1; 2 2a b
b 2a
Lại có d phân giác 1, 2 1 2
cos d, cos d,
2 2 2
2 3
14 14
a b c a b c
a b c a b c
2 3
2 3
a b c a b c
a b c a b c
2
c a b
Xét 1 , c0, b2a u a, , 0a 1; 2; 0
1
: 2 ,
1
x t
d y t t
z
1.1 2.2 70
cos ;
14 14
d
1;d 53 18'
Xét 2 : 0
2 a b a b b a
u 0; 0;c c 0; 0;1
1
: ,
1 x
d y t
z t
3
cos ,
14.1 14
d
1,d 36 42 '
Do d đường phân giác góc nhọn nên 1,d 45 Vậy đường thẳng d cần tìm
1
: ,
1 x
d y t
z t
Nhận xét: Có thể làm đơn giản cách: ta thấy u1 1; 2;3; u2 1; 2; 3 hai véc tơ có độ dài u u1 2 0 u u1, 90 Vậy u1u2 véc tơ phương
d
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2; 4 mặt phẳng P : 2x2y z Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là:
(29)C. x 12 y 2 z D. x 12 y 2 z
Lờigiải
ChọnC
Bán kính mặt cầu Rd I P ;
2 2
2.1 2.2
2
3 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình
2 2
1