Nếu chiều cao của khối trụ tăng lên 2 lần và giữ nguyên bán kính hình tròn đáy của khối trụ thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 16 ?. Tính bán kính hình tròn đáy của k[r]
(1)DAYHOCTOAN.VN
SỞ GD&ĐT TTHUẾ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ NĂM 2018 TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG Mơn thi: TỐN HỌC
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:………Số báo danh:………Mã đề thi 209
Câu Trong không gianOxyz,cho ba điểmA0;1; , B 1;2;1 , C 4;3;m.Tìmmđể điểmO A B C, , , đồng phẳng
A. m 14 B. m7 C. m14 D. m 7 Lời giải
Ta có O, A, B, C đồng phẳng OCaOA bOB
4
3
2 14
b b
a b a
m a b m
Chọn đáp án C
Câu Cho x, y số thực dương phân biệt Rút gọn biểu thức
1
1
2 1 2 y y
P x y
x x
A. P x B. P2x C. P x D. Px Lời giải
Ta có ( )2 2
( )
x
P x y x
x y
Chọn dáp án D
Câu Tính tổng tất nghiệm phương trình
3sinx2cos x0 đoạn 0; 4
A. 6 B.
3
C. 8 D.
Lời giải
Ta có 2
s inx ( ) 3sin 2(1 sin ) 2sin 3sin 1
s inx ( )
l
x x x x
tm
2
1
s inx ,
5
2
x k
k
x k
Trên 0; 4 pt có nghiệm ; ; ;
6 6
Vậy tỏng nghiệm 6 Chọn đáp án A
Câu Cho
2
(4x 6x1)dxa
Tính tổng Sa2 a
(2)DAYHOCTOAN.VN
Chọn đáp án D
Câu Giải phương trình 2cos x2 1
A. ,
8
x k k B. ,
4
x k k
C. ,
8
x k k D. ,
8
x k k Lời giải
Chọn đáp án A
Câu Trong hàm số đây, hàm số đồng biến ? A. ylog (2 x21) B.
2
x
y
C. ylog (2 x1) D. log (22 1) x
y
Lời giải
Chọn đáp án D
Câu Cho a, b số thực dương, a b, 1 thỏa mãn
13 15
7
a a log ( 2b 5)log (2b 3) Hãy chọn khẳng định khẳng định sau?
A. a1, 0 b B. a1,b1 C. 0 a 1,b1 D. 0 a 1, 0 b Lời giải
Chọn đáp án A
Câu Cho số phức z a bi a b ( , ) tùy ý Mệnh đề sau đúng? A. Moodun z số thực dương
B. z iz
C. ĐiểmM(a b; ) hệ trục tọa độ vuong góc mặt phẳng điểm biểu diện số phức z
D. z2 z2
Lời giải Chọn đáp án B
Câu Cho hàm số f x( ) xác định có đồ thị hàm số f '( )x hình vẽ Hàm số f x( ) có cực trị?
A. B. C. D. 1
Lời giải
Gọi đồ thị hàm số y f '( )x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
1 3
0; ; ; (0 < x < x < x )x x x
Ta có bảng biến thiên hàm số y f x( ) X
- xo x1 x2 +
(3)DAYHOCTOAN.VN
Từ bảng biến thiên, hàm số y f x( ) có cực trị
Chọn đáp án A
Câu 10 Gọi z1 số phức có phần ảo âm pt z22z 2 Tìm số phức liên hợp âm số phức
1
w (1 )i z
A. w 3 i B. w 3 i C. w 3 i D. w 1 3i
Lời giải
Theo giả thiết ta có z1 1 i w (1 )( 1i i) 3i Chọn đáp án B
Câu 11 Tìm
2
cos xsin x dx
A. 1sin3
3 x C
. B. 1cos3
3 x C
C. 1cos3
3 xC D.
3
1 sin
3 x C Lờigiải
Chọn C
2
cos sin d cos sin d I x x x x x x Đặt ucosxdu sin dx x
3
2 cos
d
3
u x
I u u C C
Câu 12 Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có
AB a; BC3a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ
A.
2
13
a
. B.
52a C.
13a D. 13a2 Lờigiải
(4)DAYHOCTOAN.VN
Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình trụ I giao điểm AC OO hay I trung điểm AC
Suy ra, đường kính mặt cầu là: 2 13
13
2 a d AC AB BC a R
Vậy S4R2 13a2
Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
3
x y z
d mặt phẳng P : 2y z Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng P
A.
1 3 2
x t
y t
z t
. B.
1
2
x t
y t
z t
C.
1 2
x t
y t
z t
D.
1
2
x t
y t
z t
Lờigiải Chọn D
Lấy A1; 2;0 , B 4; 1;2 d
Gọi A B , hình chiếu ,A B lên mặt phẳng P Suy ra:
: 2
x
AA y t
z t
4
:
2 x
BB y t
z t
1;0; , 4;1;1
A B
(5)DAYHOCTOAN.VN
1; 2; , 4;3; 0 3;1; 2 A B A B
Vậy phương trình đường thẳng đối xứng cần tìm là:
1
2
x t
y t
z t
.
Câu 14 Khối lăng trụ ABC A B C có đáy tam giác cạnh a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 30 Hình chiếu vng góc đỉnh A mặt phẳng đáy ABC trùng với trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ cho
A.
3
3 a
. B.
3
3 a
C.
3
3 a
D.
3
3 12 a
Lờigiải Chọn A
Ta có: 3
;
4
ABC
S a AH a
AA, ABC A AH 30
tan tan
2
A H a
A AH A H AH A AH
AH
Vậy 3
8
ABC
V A H S a
Câu 15 Một khối trụ tích 16 Nếu chiều cao khối trụ tăng lên lần giữ nguyên bán kính hình trịn đáy khối trụ khối trụ có diện tích xung quanh 16 Tính bán kính hình trịn đáy khối trụ ban đầu
A. 2. B. 8 C. 1 D. 4
(6)DAYHOCTOAN.VN
Ta có: V h r 16
Theo đề bài, h l ;h rr S; xq 2r l 4rh16
Suy ra,
xq
V
r
S
Câu 16 Cho phương trình x54x 1 1 Khẳng định sau khẳng định sai? A. Phương trình 1 có ba nghiệm thực phân biệt
B. Phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt C. Phương trình 1 có hai nghiệm thực phân biệt D. Phương trình 1 có nghiệm âm
Lờigiải Chọn C
Dùng CASIO, ta tìm nghiệm x1 0, 25;x2 1, 3;x3 1,
Câu 17 Cho số phức z1 1 2i; z2 2 i Tính mơđun số phức w z1 2z23
A. w 4. B. w 5 C. w 5 D. w 13 Lờigiải
Chọn A
4
w i w
Câu 18 Tìm số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số
2
3 x y
x
A. 3. B. 2 C. 1 D. 0
Lờigiải Chọn B
2
3
lim 1; lim
1
x x
x x
x x
1;
y y
tiệm cận ngang đồ thị hàm số
Câu 19 Gieo đồng xu đồng chất cân đối xuất mặt sấp dừng Tính xác suất để mặt sấp xuất lần gieo thứ ba
A.
6. B.
1
4 C.
1
8 D.
(7)DAYHOCTOAN.VN
Lờigiải Chọn D
Tính xác suất để mặt sấp xuất lần gieo thứ ba là: 1 2
P A
Câu 20 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số
2
1 x y
x
A. y2x. B. y4x1 C. y2x3 D. y2x1
Lờigiải Chọn A
2
2
x x
y x
Cho y 0 x 0;x 2 y 0 0;y 2 4
Suy điểm cực trị đồ thị hàm số là: A 0; ,B 2; 2; VTPT: 2; 1 :
AB n AB x y
Câu 21.Một khối chóp tam giác có cạnh đáy 𝑎 mặt bên tạo với mặt đáy góc
60 Thể tích khối chóp
A
3
3 24 a
B
3
3 a
C
3
3 a
D
3
2 a
Lời giải:
0
tan 60
6
a a
h
2
1 3
3 day 24
a a a
V S h
Chọn B.
Câu 22.Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 4; 3) Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tung qua điểm A
h
(8)DAYHOCTOAN.VN
A 4x y B 3x z 0 C 3x z 0 D 3x z 1
Lời giải: nj OA; ( 3;0; 1) là vtpt mặt phẳng cần tìm Phương trình mặt phẳng cần tìm: 3(x 1) (z 3)
3x z 0 Chọn B
Câu 23.Trong hộp có viên bi màu xanh khác viên bi màu đỏ khác Chọn ngẫu nhiên lần viên bi hộp Hỏi có cách chọn cho trong viên bi lấy có số viên bi màu xanh số viên bi màu đỏ
A B 25 C 150 D 600
Lời giải:
Số cách chọn 2 150
C C (2 bi đỏ, bi xanh) Chọn C
Câu 24.Trên mặt phẳng toạ độ, gọi M N, điểm biểu diễn số phức z1, z2
(như hình vẽ) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z z1 z2
A Điểm R B Điểm P C Điểm S D Điểm Q
Lời giải: Chọn B
Câu 25.Cho hình nón có độ dài đường sinh đường kính 𝑎 Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón
A
2
2
a
B
2
3 a
C
2
4
a
D
a
M
S P
R
Q
O x
y
(9)DAYHOCTOAN.VN
Lời giải:
Chiều cao hình nón a h
Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón
3
a
R h Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón
2
4
3 a S R
Chọn B
Câu 26.Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau? A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh
B Mỗi mặt có ba cạnh
C Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt D Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt
Lời giải: Chọn D
Câu 27.Cho hàm số f x( ) 2 x Tính f(2)
A f(2)1 B f(2) không tồn C f(2)0 D f(2) 1
Lời giải:
2
2 ( ) (2)
(2) lim lim
2
x x
x f x f
f
x x
2
2
lim lim
2
x x
x x
x x
; 2
2
lim lim
2
x x
x x
x x
f(2) không tồn Chọn B
Câu 28.Tính tổng tất hệ số số nguyên khai triển ( 2x33)11
A 10890 B.7920 C 2970 D 102
Lời giải:
11
11 11
11 11
3 3
11 11
0
( 3) ( ) ( 3)
k k
k k k k k
k k
x C x C x
2,
k k hệ số nguyên
Tổng hệ số số nguyên
11.2.3 11.2 10890
C C
Chọn A
a
a h
a
(10)DAYHOCTOAN.VN
Câu 29.Cho hàm số ( ) 1
x f x
x
Khẳng định sau đúng?
A f x( ) nghịch biến
B f x( ) nghịch biến khoảng (;1) (1;) C f x( ) đồng biến khoảng (;1) (1;) D f x( ) đồng biến \ 1
Lời giải:
2
4
( )
(1 ) f x
x
x 1
Chọn C
Câu 30.Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 𝑎, 𝑏, 𝑐 Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
A
2 2
2 a b c
B 2
a b c C 2
2(a b c ) D
2 2
3 a b c
Lời giải:
Độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật a2 b2 c2
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
2 2
2
a b c
R
Chọn A
Câu 31 Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD , I trung điểm MN Tìm số thực k , biết ABACADk AI
b
c
R a
(11)DAYHOCTOAN.VN
A k =4 B k =3 C k = D.k =
Ta có ACAD2AN (N trung điểm CD) AB2AM (M trung điểm AB)
ABACAD2AM2AN4AI k4 Chọn A
Câu 32 Cho
1
( )dx 16 f x
Tính
ln
2x 2x
(1 ) dx f e e
A.I 4 B.I 4 C.I 8 D.I 2 Lời giải
ln
2x 2x
(1 2e ) dx
I f e
Đặt x
1 2e t
2x 2x d
dt 4e dx dx
t e
Đổi cận :x 0 t 1;xln 2 t
7
1
d 16
( ) ( )d
4 4
t
I f t f t t
Chọn B
Câu 33 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2;1), (3; 2;3)B mặt phẳng (P):x y Gọi (S) mặt cầu có bán kính nhỏ mặt cầu qua hai điểm A,B có tâm thuộc mặt phẳng (P) Tìm bán kính R mặt cầu (S)
A.R1 B.R2 C.R2 D.R Lời giải
Gọi tâm I x y z( ; ; ) tâm mặt cầu, I P x y x y Suy I y( 3; ; )y z , mặt cầu qua A,B nên
2 2 2 2 2 2
2 2
AI BI y y z y y z
y z z y
Vậy I y( 3; ;1y y) suy RAI y2 2 y22y2 3y2 8 2 Suy Rmin 2 y0, (3; 0;1)I
(12)DAYHOCTOAN.VN
Câu 34 Cho đa giác (T) có 20 cạnh Gọi S tập hợp tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác (T) Chọn ngẫu nhiên phần tử (S) Tính xác suất để chọn hình chữ nhật
A
51 B
1
1292 C
3
323 D
14 323 Lời giải
Gọi A biến cố chọn hình chữ nhật từ S
4 đỉnh tạo thành tứ giác, không gian mẫu 20
n C đường chéo qua tâm tạo thành hình chữ nhật ,
10
( )
n A C (Đa giác 20 đỉnh có 10 đường chéo qua tâm
Vậy
2 10
4 20
( )
( ) 323
A
C n A P
n C
Chọn C
Câu 35 Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng ( ) :d y x m cắt đồ thị ( ) : 2x x
C y điểm phân biệt A,B cho đoạn thẳng AB ngắn
A
2
m B
9
m C
2
m D.m5
Lời giải
Giao điểm A,B nghiệm hệ
1 2x (1 )
0(1)
2x 2x 2x
y x m
y x m y x m
x x m x
y x m
Để đường thẳng cắt đồ thị điểm A,B phương trình (1) có nghiệm phân biệt g x( )2x2 (1 )m x 1 có nghiệm phân biệt khác
2
' 4
(0)
m m m
g
Vậy đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt A B
Hoành độ A,B nghiệm phương trình
2x (1 )m x 1 Ta có 1;
2
A B A B
m
x x x x
2 2 2 2 2 2
2
A ( ) 2 x
B A B B A B A B A B A A B
AB x x y y x x x m x m x x x x x
2
2 1
2 4
2
m
min
AB 1 m m
(13)DAYHOCTOAN.VN
Câu 36 Cho dãy số un , biết un n 1 n (với n số nguyên dương) Tìm n để tổng n số hạng dãy số un
A. 15 B. C. 10 D.
Lờigiải
Chọn A Cách 1: Ta có
1
2
1
n n
S u u u u
n n
n
Theo ta có sn 3 n 1 n 15
Cách 2: Sử dụng MTBT bấm
15
1
x
x x
Câu 37 Cho hàm số
2
1 x ax b y
x
Đặt A a b B, a 2b Tính giá trị tổng A2B để đồ thị
hàm số đạt cực đại điểm M0; 1
A. B. C. D.
Lờigiải
Chọn C
2
2
2 '
1
x x a b
y
x
Hàm số
2
1 x ax b y
x
đạt cực đại điểm M0; 1
2
0
1
1
0
' 0
a b
b a
a b b
y
( không cần thử lại tính cực đại đáp án số)
0;
A B A B
Câu 38 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yex2 Trục hoành đường thẳng
x Biết Sae b c ln với , ,a b c số nguyên Tính T 2a2018 b c2 A. T 2 B. T1 C. T 0 D. T3
Lờigiải
Chọn A
0 x ln
y e x
1
1 ln ln ln
2 2 2ln
x x x
(14)DAYHOCTOAN.VN
2018
1; 4;
2
a b c
T a b c
Câu 39 Trong khơng gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A1;0;1 , B 2;1; 2 giao điểm hai đường chéo 3; 0;3
2 I
Tính diện tích hình bình hành ABCD
A. B. C. D.
Lờigiải
Chọn A
Vì I trung điểm BD nên D1; 1;1
Ta có AB1;1;1 , AD0; 1;0 AB AD, 1;0; 1
2 ,
ABCD ABD
S S AB AD
Câu 40 Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u12 Gọi Sn tổng n số hạng cấp số cộng
un Tính giá trị biểu thức P1009S20171008S2018
A. P1 B. P2017 C. P1009 D. P2018
Lờigiải
Chọn D
Ta có 2
n
n u n d
S
2017 2018
2017 2018
2017 2016 2018 2017
2017.2 2017.1008 ; 2018.2 2017.1009
2
1009 1008 1009 2017.2 2017.1008 1008 2018.2 2017.1009 2018
d d
S d S d
P S S d d
Câu 41 Cho số phức z a bi a b( , ) thỏa mãn phương trình 1
z iz
i z
z
Tính giá trị
2
a b
A. 32 B. 22 C. 1 D. 32 Lời giải
2
1 1 1
( 1)
1 1
z iz z z iz z iz
i i i z i z i z
z z
z z
2 2
2 2
0
(a ) ( a 1)
a a
a
z a bi a bi b i b i
b b b
(15)DAYHOCTOAN.VN
2
2 2
2
0
0
1 0
a a
0 a b
a a b b
b b b a
b b b
b b 2 2
1 2
1
1 a
b a b
a b a b Chọn C
Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 2x 3 m 4x1 có hai nghiệm phân biệt
A.
m B. m 10 C. 3m 10 D. 1m3
Lời giải
2
2 3
2 ( 0)
4 1
x
x x
x
t
m m m t
t
3
2 2
3
( ) '( ) , '( )
3
1 1
t t
f t f t f t t
t t
Dựa vào BBT y f t( ) khoảng 0; ta có 3m 10 Chọn C
Câu 43 Tìm m để
2 2 lim x
x mx m
x
A. B. C. D.
Lời giải
Ấn máy ta m1 Chọn D
Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng SAC
A.
a
B.
4
a
C.
2
a
D.
6
a
(16)DAYHOCTOAN.VN
; ,
3
a
d G SAB d B SAB BO
Chọn D
Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy trùng với trung điểm H AB
2 a
SH Một mặt phẳng P qua đường thẳng ABcắt cạnh SC điểm M Tìm diện tích nhỏ tam giác MAB
A.
2
8
a
B.
2
3
a
C.
2
3
a
D.
2
4
a
Lời giải
2 2 2
1 1 4
3
a HK
(17)DAYHOCTOAN.VN
2
1 1 3
.HK
2 2
ABM
a a
S AB MH AB a
Chọn B
Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình
cos tan sin cos
4
x x x m x
có hai nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng
0;
A. m B.
2
m C. 1 m D. m1
Lờigiải ChọnD
Điều kiện 0; cos
x x
cos tan sin cos
4
x x x m x
2
cos sin cos sin cos sin
2 x x x x m x x
, cos sin
4 cos sin
cos s n
1 i
x k k
x x
m x
x m x
x
1 có nghiệm
x thuộc 0;
Để thỏa mãn yêu cầu đề 2 có nghiệm
thuộc 0;
x
Xét f x cosxsinx f ' x cosxsinx
' , 0;
4
f x x x
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, để thỏa mãn yêu cầu đề m1 Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f x mx
x m
nghịch biến khoảng
;1
A. 3 m B. 3 m C. 3 m D. 3 m
(18)DAYHOCTOAN.VN Ta có:
2 ' m f x x m
Hàm số nghịch biến khoảng ;1
2 3 3
9 1 m m m m m
Câu 48 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số
2
3 x
f x m m x m x m nghịch biến
A. m 2 B. m 2 C. m D. m 2 Lờigiải
ChọnB
Ta có f ' x m2x22m2x m 8
Với m 2 f ' x 10 thỏa yêu cầu đề Với m 2 hàm số nghịch biến f ' x 0 x
0
2 ' 10 20
a m m m
Câu 49 Gọi x x1, 2 nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình sinx3cosx 12 Tính giá trị biểu thức P x1 x2
A. B.
3
C. D.
3
Lờigiải ChọnB
Ta có: sin 3cos 12 1sin 3cos sin
2
x x x x x
2 , ,
3
x k k x k k
Nghiệm âm lớn 1 11
x , nghiệm dương nhỏ 2 x
Suy 1 2 P x x
Câu 50 Giả sử nguyên hàm hàm số
2 1 x f x
x x x
có dạng
3 1 b a x x
Tính tổng S a b A.
3
S B. S 2 C. S2 D.
3 S Lờigiải
ChọnD
Ta có
2 1 1 x
f x dx dx dx I I
x x x
(19)DAYHOCTOAN.VN
2
3
1 x
I dx
x
Đặt 3 2
1
3
x u x udu x d
u x
3
1
2 2
1
3 3
udu
I u c I x c a
u
2 2
1
I dx
x x
Đặt t x 2dt dx x
2 2
2
2
1
dt
I C I C b
t
t x
Suy 2
3