Trắc nghiệm toán lớp 7

Nh ậ n xét: Trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cũng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đ[r]

(1)

 Tài liệu sưu tầm

TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP

(2)

HƯỚNG DẪN

LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Do thay đổi tính chất phương pháp thi năm học nên việc ôn tập phải thay đổi Hình thức thi trắc nghiệm phổ biến môn thi Để đáp ứng thi trắc nghiệm cần phải đạt mức độ kiến thức:

1. Nhận biết

*Nhận biết hiểu học sinh nêu nhận khái niệm, nội dung, vấn đề học yêu cầu

*Các hoạt động tương ứng với cấp độ nhận biết là: nhận dạng, đối chiếu, ra…

*Các động từ tương ứng với cấp độ nhận biết là: xác định, liệt kê, đối chiếu gọi tên, giới thiệu, ra…nhận thức kiến thức nên sách giáo khoa

Học sinh nhớ (Bản chất) khái niệm chủ đề nêu nhận khái niệm yêu cầu Đây bậc thấp nhận thức, học sinh kể tên, nêu lại, nhớ lại kiên, tượng Chẳng hạn mực độ này, học sinh cần có kiến thức hàm số bậc để thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng để tìm tọa độ điểm phù hợp

Ví dụ 1: Cho hai số nguyên x, y y≠0 Nếu x, y trái dấu số hữu tỉ a x y

=

A a=0 B a>0 C a<0 D Cả B C sai

Đáp án C

Ví dụ 2: Cặp số hữu tỉ dây nhau?

A 12

8

−

và

− B

10 11và

9

10 C

6 8và

12

15 D

5 7và

7

Đáp án A

Ví dụ 3: Biểu đồ dân số Việt Nam qua tổng điều tra kỉ XX (đơn vị cột triệu người)

Chon câu trả lời sai

A Năm 1921 số dân nước ta 16 triệu người

B Năm 1960 số dân nước ta 30 nghìn người

C Năm 1980 số dân nước ta 66 triệu người

D Năm 1999 số dân nước ta 76 triệu người

Đáp án C

2 Thông hiểu

Phần

1999 1990 1980 1960 1921

76

66

54

30

(3)

*Học sinh hiểu khái niệm bản, có khả diễn đạt kiến thức học theo ý hiểu sử dụng câu hỏi đặt tương tự gần với ví dụ học sinh học lớp

*Các hoạt động tương ứng với cấp độ thông hiểu là: diễn giải, kể lại, viết lại, lấy ví dụ theo hiểu

*Các động từ tương ứng với cấp độ thơng hiểu là: Tóm tắt, giải thích, mơ tả, so sánh (đơn giản), phân biệt, trình bày lại, viết lại, minh họa, hình dung, chứng tỏ, chuyển đổi…

Học sinh hiểu khái niệm sử dụng câu hỏi đặt gần với ví dụ học sinh học lớp

Ví dụ 1 Cho đoạn thẳng AB dài 8cm Lấy điểm M đoạn thẳng AB cho AM =6 cm Đường thẳng d đường trung trực MB, d cắt MB K Khẳng định

sai?

A KB=1cm B KA=7cm C d ⊥ AB D d / /AB

Ví dụ 2 Có số x∈Q thỏa mãn 2x+ + −3 3x =0 ?

A Không có B Có số C Có hai số D Có ba số

Ví dụ 3 Theo dõi bạn nghỉ học buổi tháng, bạn lớp trưởng ghi lại sau:

0 0 3 1

1 0 0 2

Dấu hiệu gì?

A Tổng số lượt học sinh nghỉ học tháng

B Là số 0, 1, 2,

C Số học sinh nghỉ học buổi

D Mỗi tháng học có 26 buổi

Đáp án C

3 Vận dụng

*Học sinh vượt qua cấp độ hiểu đơn sử dụng, xử lý khái niệm chủ đề tình tương tự khơng hồn tồn giống tình gặp lớp Học sinh có khả sử dụng kiến thức, kĩ học tình cụ thể, tình tương tự khơng hồn tồn giống tình học lớp (thực nhiệm vụ quen thuộc thông thường)

(4)

*Các động từ tương ứng với vận dụng cấp độ thấp là: thực hiện, giải quyết, minh họa, tính tốn, diễn dịch, bày tỏ, áp dụng, phân loại, sửa đổi, đưa vào thực tế, chứng minh, ước tính, vận hành, …

Học sinh vượt qua cấp độ hiểu đơn áp dụng khái niệm chủ đề tình tương tự lớp để giải tình cụ thể thực tế học sinh cá khả sử dụng khái niệm để giải vấn đề chưa học trải nghiệm trước đấy, giải kỹ năng, kiến thức thái độ học tập rèn luyện Các vấn đề tương tự tình thực tế học sinh gặp ngồi mơi trương

Ví dụ 1 Tìm x∈Q thỏa mãn x− + + =2 x 2x

A

2

x= B

2

x= − C

2

x= − D x=0

Đáp án A

Ví dụ 2 Giá trị biểu thức

2

Q= x y − xy

3

x= y= −1

A 17

27 B

17 27

−

C 19

27 D 1

Đáp án A

Ví dụ 3 Cho a/ /b A 1+B1=1000 (hình vẽ bên)

Số đo góc A1 bằng:

A

10 B 900

C

45 D 500

Đáp án D

4 Vận dụng mức độcao hơn

Học sinh có khả sử dụng khái niệm để giải vấn đề không quen thuộc, chưa học trải nghiệm trước đây, giải kỹ kiến thức dạy mức độ tương đương Những vấn đề tương tự tình thực tế học sinh gặp ngồi môi trường lớp học

Ở mức độ học sinh phải xác định thành tố tổng thể mối quan hệ qua lạị chúng, phát biểu ý kiến cá nhân bảo vệ ý kiến kiện, tượng hay nhân vật lịch sử

Ví dụ 1 Cho a/ /b hình vẽ bên Số đo góc x bằng:

A

150 B 900

C

60 D 300

Đáp án C

a

b 1

1

B A

b

a

(5)

Ví dụ 2 Cho hai đa thức ( )

2

P x =x + x +x + xvà Q x( )= x4+x3−x2+6x+2, gọi

( ) ( ) ( )

H x =P x −Q x Hỏi đa thức H x( ) có nghiệm?

A 1 B 2 C 3 D 4

Đáp án C

Ví dụ 3 Cho

2

H x

=

+ Hỏi có nghiệm x để H có giá trị nguyên?

A 2 B 3 C 5 D 6

Đáp án A

Ở thi trắc nghiệm thường yêu cầu giải nhanh không qua rườm rà, yêu cầu kiến thức rộng bao quát Nếu em theo phương pháp “chậm chắc” bạn phải đổi từ “chậm” thành “nhanh” Giải nhanh chìa khóa để bạn có điểm cao môn thi trắc nghiệm Với thi nặng lý thuyết yêu cầu ghi nhớ nhiều hơn, em nên trọng phần liên hệ

Ngoài việc sử dụng kiến thức để làm thi, em vận dụng thêm phương pháp sau đây:

- Phương pháp đoán: Dựa vào kiến thức học, đưa đoán để tiết kiệm thời gian làm

- Phương pháp loại trừ:

Một em khơng có cho mottj đáp án thực xác phương pháp loại trừ hữu hiệu giúp bạn tìm câu trả lời Mỗi câu hỏi thường có đáp án, đáp án thường không khác nhiều nội dung, nhiên có sở để em dùng phương án loại trừ “mẹo” cộng thêm chút may mắn Tháy tìm đáp án đứng, bạn thử tìm phương án sai… cách hay loại trừ càn nhiều phương án tốt

Khi em không cịn đủ sở để loại trừ dùng cách đoán, nhận thấy phương án khả thi thi đủ tin cậy khoanh vào phiếu trả lời Đó cách cuối dành cho em

(6)

Chủđề

BỐN PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ HỮU TỈ

1 Một số vấn đề cần ôn tập

Số hữu tỉ số viết dạng phân số a

b với a b, ∈Z b; ≠0

Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu Q

Cộng trừ số hữu tỉ:

Cho hai số hữu tỉ x y x, : a;y b

m m

= = (a b m, , ∈Z m, ≠0) x y a b a b

m m m

+

+ = + = ;

a b a b

x y

m m m

−

− = − =

Nhân chia hai số hữu tỉ:

Cho hai số hữu tỉ u v u, : a;v c

b d

= = (a b c d, , , ∈Z b d; , ≠0) u v a c ac

b d bd

= =

Nếu v≠0 u v: a c: a d ad

b d b c bc

= = =

Số hữu tỉ x≠0 có số nghịch đảo

x

Tính chất: Cho số hữu tỉ x y z, , Ta có: Tính chất giao hoán: x+ = +y y x x y; = y x.

Tính chất kết hợp: (x+ y)+ = +z x (y+z) ( ); x y z =x y z.( ) Tính chất cộng với số 0: x+ = + =o o x xx

Tính chất nhân với số 1: x.1 1.= x=x Tính chất nhân với 0: x.0=0.x=0

Tính chất phân phối phép nhân phép cộng:

( )

x y+z =x y+x z

Một số phép toán hay sử dụng: x y x y x; y x y

z z z z z z

+ = + − = −

, với z≠0

0

x x y

y

= 

= ⇔  =



( )x y x y x.( )y

− = − = −

Chú ý khơng có tính chất: x y: +x z: =x:(y+z)

(7)

Ví dụ (Nhận biết) Tính a

11 11+ b

11

9 + −9 c

2 0,1

11

− d 1 23

12+ e

3

− f

2

3 g

6 :

5 h

3 0,5 :

4

 

 

 

Giải:

a 7 13 11 11 11 11

+

+ = =

Nhận xét: Hai số hữu tỉ 11

7

11 hai phân số có mẫu, nên áp dụng phép toán cộng trừ số hữu tỉ để giải

b 11 11 15 5

9 9 3 3

+ −

+ − = − = − = − = =

Nhận xét: Với câu xuất nhiều số hữu tỉ song ta thực phép tính theo giải

Ngoài ta chưa phát 15

9 =3 ta quy đồng giải tiếp cách giải câu c

c MSC=BCNN(10;11) =10.11 110=

2 11 20 11 20

0,1

11 10 11 110 110 110 110

− −

− = − = − = =

Nhận xét: Trong câu ta nên đưa phép tính hai số hữu tỉ viết dạng phân số, song hai phân số khơng mẫu số nên ta tìm bội số chung nhỏ chúng áp dụng phép toán

d 12=2.2.3, 8=2.2.2, MSC=BCNN(12;8) =2.2.3.2=24 13 19 26 57 26 57 83

1

12 12 24 24 24 24

+

+ = + = + = =

Nhận xét: Câu giải hoàn toàn tương tự câu c e 8.2 16

3 3.5 15

− = − = −

f 38 14 14.9 126 21 = = 3.2 = = g 8: 6.3 18

5 3= 8= 5.8 = 40= 20

h 0,5 : 23 11: 1.4 4 11 2.11 22 11

  = = = = =

 

(8)

Nhận xét: Nhìn chung phép nhân chia ta cần áp dụng công thức mà khơng phải tìm bội số chung nhỏ

Ví dụ (Thơng hiểu) Thực phép tính a 1 1: 1

3 6

A= +  −  − 

    b

2

1

3 3

B= − −  − − 

    

c 1: 1 10

C=  −  + 

 

  d

2 1

10 :

5

1

:

2

D

 − −  + 

   

   

=

 + −   + −

   

   

e 1 1 1

10 100 1000 10000 100000 1000000

E = + + + + +

Giải:

Lưu ý trước giải ví dụ 2:

Thứ nhất: nắm vững quy tắc thứ tự thực phép tính Thứ hai: quy tắc bỏ dấu ngoặc

Nếu bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước dấu số hạng ngoặc giữ nguyên

Nếu bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước ta phải đổi dấu tất số hạng ngoặc

a 1 1: 1 1:

3 6 6 6

A= +  −  −   = +  −  − 

       

2 6 1

: :

6 6

+ −

       

=  −    = −  

       

3 1 3.5

:

6 6 6.5

= − = −

3 15 15 12

3

5 5 5

− −

= − = − = =

b 1 5

3 3 3 3 3

B= − −  − − = −  − − + =  −   − − + 

            

1 4

1 1 1

3 3 3

− − − − +

   

=  − + = + − = − = − = − =

   

c 1: 1 1: 5 1:

6 10 20 20 20

C =  −  + =  −  +  =  −  + 

     

     

5 20

3 :

6 20 7

      

=  −   =  − =  − 

     

(9)

35 24 11 11

3

42 42 14

−

   

=  =  =

   

d

2 1 5

10 : 10 :

5 10 10 5

1 15

: :

2 6 6

D  − −  +   − −  +                  = =  + −   + −  + −   + −                

4 5 1 10 1 5

10 : 10 : .

10 10 10 3 8

3 15 7 22 14 11

: : :

6 6 12 12

− + −  −    −   − −                 = = = + +  −   −  −   −  −   −                        

1.5 24 29

1

3.8 24 24 24 24

5 5 44

14 11

1

:

12 11 44 44 44

12 − − − − − − − = = = = −   − − − −     ( ) ( ) 29 29

29 44

29 39 29 44 319

24 24 : .

5 44 39 24 44 24 39 24.39 234

44 44

− − − − − − −

= − = − = − = = =

e 1 1 1

10 100 1000 10000 100000 1000000

E= + + + + +

0,1 0, 01 0, 001 0, 0001 0, 00001 0, 000001

= + + + + +

0,1 0, 01 0, 001 0, 0001 0, 000011

0,1 0, 001 0, 0001 0, 000111 0,1 0, 01 0, 001111 0,1 0, 011111 0,111111

= + + + +

= + + + = + +

= + =

Ví dụ (Vận dụng) Thực phép tính cách hợp lý

a

6

A= + − + b 12 0, 25

3

B= + − − +

c 10 16 10 11 5 11

C= − +

  d

1 5

: :

3 3

D= −  − − 

   

Giải:

Nhận xét: Trong ví dụ ta phải sử dụng tính chất để nhóm số hữu tỉ mà dễ tính giá trị sau nhóm Sâu giải, bạn xem tìm tính chất sử dụng để làm tập

a 7 7

6 6 7 3

A= + − + = − + + = − + + = + +

   

2 7 6 21 27

3

3 7 7 7

+

   

= + + = + = + = + =

(10)

b 12 0, 25 8

3 3 4

B= + − − + = −   + − + = − + − +

   

3 3 3

1 1

3 2 2

− − − 

= + + = − + = − + + = − + = −

 

c 10 16 10 10 16 10 16 10 15

11 5 11 11 5 11 11

C = − + = − + = − + =  

       

10 30 11 11

= =

d 1 :5 :5 1 :5 1

3 3 3 5 3 5

D= −  − −  = −   − −  = − − + 

         

1 1 4

3 5 5 5

 −  + − +  = − +  = − = −

     

     

 

Ví dụ (vận dụng vận dụng cao) Tìm số hữu tỉ x biết: a) 12

5

x− = b)

7

x

 

− + =

 

c)

6x= d)

11

x x + =

 

e) 19: (3 ) 11

5 x

+ = f) 2016 2016 1008

5

x+ x+ x

− = +

Giải:

a) 12 1 12 12 12 17

5 5 5

x− = ⇒ = +x ⇒ = +x ⇒ =x + ⇒ =x

Kết luận: 17

x=

b) 5

7 7 7

x x x

 

− +  = ⇒ + = − ⇒ = − −

 

5

1 1

7

x   x x

⇒ = − + ⇒ = − ⇒ =

 

Kết luận: x=0

c) 3 5: 3.6

6x= ⇒ =2 x 6⇒ =x 5⇒ =x 2.5 ⇒ =x

Kết luận:

x=

d) 11 0

4

x x + = ⇒ =x

 

11

x+ = ⇒ =x 0 11

(11)

Kết luận: x=0hoặc 11

x= −

e) 19: (3 ) 11 19: 3( ) 11 19: 3( ) 11

5 x x x 3

+ = ⇒ = − ⇒ = −

( ) ( )

19 11 19 19 19 19.3

: : 3 :

5 x x x x 5 x 5.5

−

⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =

57 57 57 19

3 :

25 25 25 25

x x x x

⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =

Kết luận: 19 25

x=

f) 2016 2016 1008 ( 2016 ) ( 2016 ) ( 2016 )

5

x x x

+ +

− = + ⇒ + − + = +

( ) 1 ( )

2016 2016

5

x   x

⇒ +  − − + =

 

( ) 1

2016

5

x  

⇒ +  − − =

  Dễ thấy

1 1

5− − ≠3 nên x+2016=0hay

2016 x= −

Kết luận: x= −2016

Lưu ý: Trong câu nhiều học sinh nhằm

( ) ( ) ( ) ( )

2016 2016

2016 : 2016 : 2016 :

5

x x

x x x

+ − + = + − + = + −

Dẫn đến tìm sai kết

3 Câu hỏi trắc nghiệm

Câu Câu nói đúng?

A Các số a

b số hữa tỉ

B Số số hữu tỉ

C Số hữu tỉ x có số nghịch đảo

x

D Các số hữu tỉ biểu diễn trục số

Câu Kết phép tính 1:

8

−

  +

 

 

A 5

4 B

1

2 C

3

4 D

1

−

Câu Kết phép tính 1 1

2 3

 − +  + −  − + 

     

(12)

A 8

3 B 4 C −4 D

4

Câu Số

−

kết phép tính đây?

A 1

2−8 B

1

−

− C 1

8−4 D

1

− −

Câu Cho biết 3: :

8 x

  =

 

  , tìm số hữu tỉ x:

A 2

3 B

27

128 C

27

32 D

3 2?

Câu Trong phân số sau, phân số biểu diễn số hữu tỉ 0,125

A 1

4 B

1

8 C

1

16 D

1 125

Câu Cho hai số nguyên x y, y≠0 Nếu x y, trái dấu số hữu tỉ a x y

=

A a=0 B 1

8 C a<0 D Cả B C sai

Câu Các cặp số hữu tỉ nhau?

A

5

−

và

10 B 0, 4và

4 C 0,1và 10 D 11

22và 0,5

Câu Số hữu tỉ sau nằm

−

2

A 3

8 B

5

8 C

5

− D

3

−

Câu 10 Chọn đáp án sai: Các số nguyên x y, mà

x y

= là:

A x=1,y=1 B x= −2,y= −3

C x=3,y=2 D x= =y

Câu 11 Câu nói sai

A Số số tự nhiên B Số -2 số nguyên âm

C Số 10 11

−

số hữu tỉ D Số số hữu tỉ dương

Câu 12 Tính giá trị 1 1.2 2.3 3.4 2017.2018

H = + + + +

A 2016

2017

H = B 2017

2018

(13)

C 2018

2019

H = D 2019

2018

H =

Câu 13 Tìm x∈Q, biết (x+3 2)( x−4)<0

A − < <3 x 2 B − < <2 x 3

C x>2 D x< −3

Câu 14 Có số nguyên dương x thỏa mãn (5x+3 7)( −2x)>0 ?

A 1số B 2số C 3số D 4số

Câu 15 Trong câu sau, câu sai? A Số hữu tỉ âm nhỏ số hữu tỉ dương

B Số tự nhiên lớn số hữu tỉ âm

C Số nguyên âm số hữu tỉ

D Số hữu tỉ 0 không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm

Câu 16 Trong câu sau, câu đúng?

A Phép cộng luôn thực tập hợp số tự nhiên

B Phép trừ luôn thực tập hợp số tự nhiên

C Phép chia luôn thực tập hợp số hữu tỉ

D Phép nhân không luôn thực tập hợp số hữu tỉ

MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ Mức độ

Chủđề

Nhận biết (câu)

Thông hiểu (Câu)

Vận dụng (câu) Thấp Cao

1 2, 4, 7, 8, 11 1, 3, 5, 6, 15 9, 10, 16 12, 13, 14

Chủđề

SO SÁNH HAI SỐ HỮU TỈ

1 Một sốphương pháp thường gặp

Với hai số hữu tỉ x y, ta ln có: x= y x< yhoặc x> y Phương pháp 1: So sánh với số 0: số hữu tỉ dương lớn số hữu tỉ âm

Phương pháp 2: Đưa hai số hữu tỉ dạng phân số có mẫu số tử số

Phương pháp 3: Làm xuất số hữu tỉ trung gian để so sánh Phương pháp 4: Sử dụng cơng thức:

Cho b>0, a<b

1

a a b b

+ <

+ , a>b

1

a a b b

+ >

(14)

Cho b>0,d >0, a c

b < d

a a c c

b b d d

+

< <

+

2 Ví dụ

Ví dụ (Nhận biết) So sánh cặp số hữu tỉ sau: a

11 − b 6và c 32 16 d −0,

8

− e 16

7 32 17 f 20 31và 21 32 Giải:

a Có 11>

7 <

− nên

2

11> −9 (ta sử dụng phương pháp 1) b Có 15

6 =18và

7 14

9 =18 Vì 15 14> 18>0 nên

15 14 18 >18 hay

5 >

(ta sử dụng phương pháp 2: Đưa hai số hữu tỉ dạng phân số có mẫu số) c Có 16 32

5 =10 Vì 32>0 9 10< nên

32 32 >10 hay

32 16 >

(ta sử dụng phương pháp 2: Đưa hai số hữu tỉ dạng phân số có tử số) d Có −0, 6> −1 Vì − < −9 8 8>0 nên

8

− < − hay

− < −

Suy 0,

−

− > (ta sử dụng phương pháp 3: Làm xuất số −1) e Vì 16 14> 7>0 nên 16 14

7 > hay

2

1 >

Vì 32<34 17>0 nên 32 34 17 <17 hay

32

17 < Suy

16 32 >17 (ta sử dụng phương pháp 3: Làm xuất số 2)

Chú ý: để ý ta thấy 16 32 17

+ =

+

f Áp dụng công thức phương pháp 4: Cho b>0, a<b

1 a a b b + < +

Vì 31 0> 20<31 nên 20 20 31 31

+ <

+ hay

20 21 31 <32

Ví dụ (Thơng hiểu) Hãy viết ba số hữu tủ xen

−

Giải: Sử dụng công thức phương pháp 4:

Cho b>0,d >0, a c

b < d

a a c c

b b d d

+

< <

(15)

Ta có

1

5

− <− nên có 11

− < − < −

2

11

− < −

nên có 11 17

− < − < −

3

17

− < −

nên có 17 23

− < − < −

Vậy

5 11 17 23

− < − < − < − < −

Ví dụ (Vận dụng) Viết lại số hữu tỉ sau theo thứ tự lớn dần? 11 25

, , , , 12 7

−

Giải: Vì 11

9

− <

7> nên

11

9

− <

Vì 3<7 và7>0nên 7< hay

3 < Vì 9>8 8>0 nên

8 >8 hay

1 > Vậy

3 <8 Vì 8>7 9>0 nên 9

8< Vì 9 14< 7>0 nên 14

7 < hay

2 < Vì 25>24 12>0 nên 25 24

12 >12 hay 25

2 12 > Vậy

9 25 7<12 Kết luận: số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần 11 9 25, , , ,

9 12

−

Ví dụ (bài trang SGK Toán tập 1) (Vận dụng cao)

Giả sử x a , y b ( , ,a b m Z m, 0)

m m

= = ∈ > x< y Hãy chứng tỏ chọn

2

a b z

m

+ =

thì ta có x< <z y Giải:

Ta có x y a b a b

m m m

+

+ = + = nên x+ =y 2z

Mà x< y nên x+ < +x x y hay 2x<2z hay x<z ( )1

(16)

Từ ( )1 ( )2 suy x< <z y (điều phải chứng minh)

Câu Kết phép tính 1

 + − 

 

  a Khẳng định đúng?

A

2

a= B a>0 C a> −4 D a< −4

Câu So sánh

A

2

− > − B 11 11

5 < C

79 77

5 < D

101 37

−

=

Câu Cặp số hữu tỉ

A 12

8

−

− B

10 11

9

10 C

12

15 D

7

Câu Các số hữu tỉ 5; 18; ; ; 11 5 13

− −

xếp theo thứ tự lớn dần

A 5; 18 3; ; ; 11 13 5

− − B 5 18

; ; ; ; 11 13

− −

C 5; 18 7; ; ; 11 13

− −

D 5; 18; ; ; 11 5 13

− −

Câu Có phân số có mẫu số 7, lớn

−

và nhỏ

−

A 2 số B 3 số C 4 số D 5 số

Câu Có phân số có tử số 6, lớn

7 nhỏ

A 6 số B 7 số C 8 số D 9 số

Câu Cho số có quy luật 1; 5; 25; 125

8 8

− − − −

Số số

A 625

8

−

B 225

8

−

C 525

8

−

D 575

8

−

Câu Cho tích sau

23 12

15

H = −   − 

   ,

3 14

5 17 23

H =   −     − 

−

     ,

3

5 4

13 13 13 13 13

H =          −  −  −     

          Khẳng định đúng?

A H2 <H3 <H1 B H1<H2 <H3

C H3<H2 <H1 D H2<H1<H3

(17)

A

2

x= − y=1 B

2

x= − y= −1

C

2

x= y=1 D

2

x=

Câu 10 Bình Cơng mua q tặng sinh nhật bạn An Giá bánh 300 000 đồng, Bình mua

3 bánh Một thùng nước giá 250 000 đồng, Công mua nửa thùng nước Hỏi bạn mua hết nhiều tiền hơn?

A Bình mua hết nhiều nước B Cơng mua hết nhiều tiền

C Hai bạn nhiều D Không xác định mua nhiều

Chủđề

Thông hiểu (câu)

2 1, 2,3 7,8,9,10 4,5 6

Chủđề

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu x , khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trực số

Ta có: ( )

( )

0

x x x

x x

 ≥

 = 

− <



Nhận xét: Với x∈Q y, ∈Q ta ln có

2

0, , , ,

x ≥ x = −x x ≥ x x ≥ −x x =x

, x x

x y x y

y y

= = (phép chia với điều kiên y≠0) ,

x+ ≤y x + y x− ≥y x − y x+ =y x + y x y ≥0

2 Ví dụ

Ví dụ (Nhận biết) Tìm , biết

a b c d

Giải:

x

11 10

x= x= −0, 76 53

5

x= − 11 29

4

(18)

a

b ,

c ,

d

Nên ,

Ví dụ (Thơng hiểu) Tìm , biết:

a b c d

Giải:

Nhận xét: dạng tốn tìm để , ta thực sau:

Vì nên

Khi , khơng có giá trị

Khi , giá trị phải thỏa mãn Khi , giá trị phải thỏa mãn a Vì , nên khơng có số hữu tỉ thỏa mãn b Vì , nên có hai giá trị thỏa mãn

c hay hay hay

Có hai giá trị thỏa mãn d Giá trị phải thỏa mãn

Khi có hay hay hay

Khi có hay hay

Kết luận: có hai giá trị thỏa mãn

Ví dụ (Vận dụng) Tìm , biết:

a B

11 11 , 10 10

x = = 11

10 >

( )

0.76 0, 76 0, 76

x = − = − − = −0, 76<0

3 3

5 5

x = − = − − =

 

3

5

− <

11 29 33 58 33 58 25

4 12 12 12 12

x= − = − = − = −

25 25 25

12 12 12

x = − = −− =

 

25 12

− <

x∈Q

1,

x = − x =0,3

5

x

− = 1

3

x+ =

x A x( ) =B

( )

A x ≥

0

B< x

0

B= x A x( )=0

0

B> x A x( )= −B A x( )=B

0, 1,

x ≥ − < x x = −1,

0,3

x = > x=0,3;x= −0,3

3

5

x = − 10

5

x = − 10

5

x = −

5

x =

7

;

5

x= x= −

x 1

3

x+ = 1

3

x+ = −

1

x+ = 1

2

x= −

6

x= −

6

x= −

6

x=

1

3

x+ = − 1

2

x= − −

6

x= − −

6

x= −

1

;

6

x= x= − x∈Q

(19)

Giải:

a Vì nên , hay

Khi ta có hay (khơng thỏa mãn ) Vậy khơng có giá trị thỏa mãn đề

Vì nên hay

Khi ta có

Nếu (đúng)

Nếu ta có hay hay (thỏa mãn )

Kết luận:

Nhận xét: trong ví dụ có nhiều học sinh nhầm sau

Giải: dẫn đến thiếu giá trị cho

Ví dụ (Vận dụng vận dụng cao) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau

a Vì nên ,

Vậy đạt giá trị nhỏ

b Ta có (vì tính chất )

Hay (xảy được, chẳng hạn )

c Ta có ,

Nên hay

khi xảy đồng thời tức

Nhận xét: Câu tốn khó, u cầu người giải: tập phải vận dụng linh hoạt công thức biết phải khéo léo triệt tiêu hợp lý sở

Câu Cho Tính

A B C D

Câu Giá trị thỏa mãn ?

A B C D

3x+ ≥2 x+ ≥2 3x+ + + ≥2 x 3x≥0 x≥0

3x+ + + =2 x 3x x= −4 x≥0

x∈Q

(2 3) 0,

x x+ ≥ 6x≥0 x≥0

x≥ x(2x+3)=6x

0

x= 2.0 3( + )=6.0

x≠ 2x+ =3 2x= −6 3

2

x= x≥0

3 0,

2

x= x=

( )

2 6

2

x x+ = x⇒ x+ = ⇒ x= ⇒ =x

x

1

x− ≥ x− − ≥ −1 3 x− − = −1 3 x=1

A −3 x=1

2018 2018

x− = −x a + ≥ +b a b

1,

B≥ B= (x−2017)(x−2018)≥0 x=2017

B (x−2017 2018)( −x)≥0 0, 2

x− ≥ x− ≥ −x

1 3

x− + − + + ≥ + − + +x x x x C ≥5

5

C = x− =1 0, x− = −2 x x+ = +3 x x=1

C x=1

x C>0

5 14 : 3

x= − x

15 2

x = x =0 6

5

x = 3

15 x =

x 2x+ = −3 2x

3

x= −

2

(20)

Câu Có số thỏa mãn ?

A Khơng có B Có số C Có hai số D Có ba số

Câu Câu nói sai?

A Khơng có số hữu tỉ thỏa mãn

B Có số hữu tỉ thỏa mãn

C Chỉ có hai số hữu tỉ thỏa mãn

D Chỉ có hai số hữu tỉ thỏa

Câu Cho

A B C D

Câu Cho Tính giá trị biểu thức

A B C D

Câu Cho thỏa mãn Kết luận sau

A B

C D

Câu Cho thỏa mãn Kết luận sau

A trái dấu B dấu

C dương D âm

Câu Tìm giá trị nhỏ

A đạt giá trị nhỏ B đạt giá trị nhỏ

C đạt giá trị nhỏ D đạt giá trị nhỏ

Câu 10 Tìm giá trị lớn

A đạt giá trị lớn B đạt giá trị lớn

C đạt giá trị lớn D đạt giá trị lớn /

Câu 11 Tìm thỏa mãn

A B C D

Câu 12 Hỏi có giá trị thỏa mãn ?

A Có giá trị B Có hai giá trị

C Có ba giá trị D Có bốn giá trị

MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ

x∈Q 2x+ + −3 3x =0

x 9x− = −5

x 13x−19 =0

x 7x−12 =8

x 3x+ + =2 6x

0

x+ x =

0

x> x<0 x≤0 x≥0

7

x= −

4

y = H =3x+ y2

11 16

H = − 17

16

H = − 11

16

H = 17

16

H =

,

x∈Q y∈Q x + y = −y x

0

x≤ y≥0 x≥0 y≥0

0

x≤ y≤0 x≥0 y≤0

,

x∈Q y∈Q x− =y x − y

x y x y

2

H = x− −

H H −3

H H −4

8

H = − +x

H 15 H

H H

x∈Q x− + + =2 x 2x

3

x=

2

x= −

2

x= − x=0

(21)

Mức độ

Chủđề

LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

Lũy thừa với số mũ tự nhiên:

Các công thức: Cho

(với phép chia: ) , khơng tồn số

Với ,

2 Ví dụ

Ví dụ (Nhận biết) Viết biểu thức số sau dạng lũy thừa số hữu tỉ

a b c d

Giải:

Phương pháp: sử dụng công thức để đưa biểu thức số dạng a

b c d

=

Ví dụ (Thơng hiểu) Tính giá trị biểu thức sau:

a b

c d

Giải:

3 1,5, 6, 2,3, 4,9,10 8,11 12

.a

n

a =a a a (a∈Q n, ∈N*)

* *

, b Q, n ,

a∈Q ∈ ∈N m∈N

, : a

m n m n m n m n

a a =a + a =a − b≠0

( )

0

1

,

n n

a a a

a

− = = ≠

0

0,

a≠ a≠ ± m n

a =a m=n

9

2 36 : 68 10

9 10 11

2

3 ( )

4 8 7

0, 25 16 +56.8

n

a ( )3

9 3.3 6

2 =2 = =8+ =8

( )8

8 10 10 2.8 10 16 10

36 : = : =6 : =6 − =6

( 9) ( )9

9 10 9

9

11 9 9

9 2.9

2 9 18 18

6

3 3 9.3 3

 

= = = = =  =

 

( )4 8 7 ( )2 ( )3 2.8 3.7

4

1

0, 25 16 56.8 7.8 7.2

4   + =  + = +   ( ) 16 12

3 21 16 21 24 24 24 27

4

7.2 7.2 7.2 8.2 2

4 − + + + = + = + = = = 19

A=   

 

15 28

1

:

16

B=       

   

5

2 10 3.5

C = − ( )

4 9

5

0, 25 16

D= +

(22)

Phương pháp: Biến đổi lũy thừa dạng lũy thừa có số số mũ số mũ số, sau sử dụng cơng thức để rút gọn

a b

15 28 2.15 28 30 28

1 1 1 1

: :

16 4 4 16

B −             =    =    =  =  =             c d

Ví dụ (Vận dụng) Tìm số tự nhiên , biết

a b c d

Giải a Kết luận: b Kết luận: c Kết luận d

(số thự nhiên lớn , không thỏa mãn) Kết luận: khơng có giá trị thỏa mãn đề

Ví dụ 4: (Vận dụng cao) Chứng minh

a chia hết cho b chia hết cho

Giải: a Ta có

( )

9 19

19 19 19 18

9

9 2

1

3 3

9 3

A=    = = = − =

 

( )5 5

5 5

2.5 10.10

2 10 10 10.10 9.10 10

3 96

3.5 3.5 3.5 3.5

C = − = − = − = − = −   = −

 

( )

4 9 8 9

5

0, 25 2

2 16 2

D − + + = = = − − n

2n =32

( )5

5 25

n

−

= − 3n n =36 : 1 96

n n+ =

3

3 5

5

8

2 2 2

2 32 2

n n

n n n

+ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = = ⇒ = n= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 2

2

5

5 5 5 5

25 5

n n

n n +

− −

= − ⇒ = − ⇒ − = − − ⇒ − = −

−

( ) ( )3

5 n n

⇒ − = − ⇒ =

3

n=

( ) 2

2 3n n =36⇒ 2.3 n =6 ⇒6n =6 ⇒ =n 2

n=

1 6 5

6 : 96 32 2

96 3.3

n n

n n n n

n x

+ = ⇒ = ⇒   = ⇒ = ⇒ + =

   

5

n n

⇒ + = ⇒ = −

n

( 14 5)

5.2 −8 12 ( 2028 2018 2017)

3 13 −9 10

( )5

14 14 14 3.5 14 15 14 14 14

5.2 −8 =5.2 − =5.2 −2 =5.2 −2 =5.2 −2.2 =3.2

( )7

14

3.2 3.4

(23)

Do chia hết cho , chia hết cho Nên chia hết cho (đpcm) b

Vì số có chữ số hàng đơn vị Nên số có chữ số hàng đơn vị Suy có chữ số hàng đơn vị

Tức chia hết cho (đpcm) Nhận xét: ta cần ghi nhớ kết sau:

Tất số có chữ số tận , nâng lũy thừa với số mũ nguyên dương cho ta chữ số tận giữu nguyên

Các số có chữ số tận là: , nâng lũy thừa với số mũ chẵn cho ta chữ số tận , nâng lũy thừa với số mũ lẻ cho ta chữ số tận

Các số có chữ số tận cịn lại ta thêm bớt đề xuất số nói

Câu Viết số dạng lũy thừa số là:

A B C D

Câu Viết số dạng lũy thừa có số mũ

A B C D

Câu Trong khẳng định sau khẳng định sai

A số âm B số dương

C D

Câu Tìm số nguyên dương thỏa mãn

A B C D

Câu Có số hữu tỉ thỏa mãn ?

A 1 số B số C số D số

3 47 UCLN( )3, =1

( 14 5)

5.2 −8 12

2028 2018 2017 10 2018 2018 2016 10 2018 2018 2016

3 13 −9 =3 + 13 −9.9 =3 13 −9.9

( )2018 ( )5

2.5 2016 2018 2016

3 3.13 9.9 39 9.9

= − = −

5 2018 2016 2018 2016

9 39 −9.9 =9.9 39 −9.9

4 2018 2016

9 ,39 ,9.9

4 2018

9.9 39 9.92016

4 2018 2016

9.9 39 −9.9

( 2018 2018 2017)

3 13 −9 10

0;1;5;6

6

9

1

( )5

0,125 0,5

( )15

0,5 ( )0,5 10 ( )0,5 ( )0,5

20

2

5

8 165 325 645

( )9

0,

− ( )10

0,9

−

9 10

1

:

2

− =

0 =0

n 625

3 81

n

  =    

2

n= n=3 n=4 n=5

x 32

8

n

x =

(24)

Câu Tìm số hữu tỉ thỏa mãn

A B C D

Câu Cho số Tìm số chữ số

A chữ số B chữ số C chữ số D chữ số

Câu Cho hai số , Khẳng định đúng?

A B C D

Câu Cho hai số , Khẳng định đúng?

A B C D

Câu 10 Cho hai số Khẳng định đúng?

A B C D

Câu 11 Cho Khẳng định đúng?

A B C D

Câu 14 Tìm số tự nhiên thỏa mãn để chia hết cho

A B C D

Câu 15 Cho số Khẳng định đúng?

A có chữ số tận B

C có chữ số tận D

Câu 16 Có số hữu tỉ thỏa mãn ?

A số B số C số D số

Chủđề

x (2 1)3

125

x− =

7 10

x= −

10

x= −

10

x=

10

x=

15 10

2

a= a

10 11 12 13

10

50

a= b=1020

a<b a>b a=b b=2a

50

100

a= b=20100

a=b a>b a=2 100b 100a

332 223

2 ,

a= b=

a=b a>b a<b 3a=2b

( )5

15 10

11 15

2 0,5 3.2 2 :

E = +

−

1

E =

3

E =

2

E= E=1

( )

7

5

2.6 2.3

F = +

− +

8

F = F <6 F2 =8 F =10

5

10 8

4 2.6 20

G = −

+

1

F =

3

F = F >0 F = −3

n 16< <n 19 (n10 +1) 10

19

n= n=18 n=17 n=16

9 10

10

A= −

A A110

A A1000

x 11 25 x x =

(25)

Chủđề

TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT CỦA DÃY SỐ TỈ SỐ BẰNG NHAU 1 Một số vấn đề cần ôn tập

Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số Tỉ lệ thức viết

Các số gọi số hàng tỉ lệ thức gọi ngoại tỉ (số hạng ngoài)

gọi trung tỉ (số hạng trong) Tính chất:

Nếu

Nếu ta có tỉ lệ thức

Tính chất dãy tỉ số nhau:

Từ tỉ lệ thức ta suy (giả thiết tỉ số có nghĩa) Từ dãy tỉ số ta suy

(giả thiết tỉ số có ý nghĩa)

Khi có dãy tỉ số ta nói số tỉ lệ với

Ta viết

2 Ví dụ

Ví dụ (nhận biết) Tìm số hữu tỉ biết:

a b c

Giải: a

4 1, 2,3, 4,5, 6,16 8,9,11,12,13 7,10 14,15

a c

b = d a b: =c d:

, , ,

a b c d

a d

b c

a c

b = d ad =bc ad =bc a b c d, , , ≠0

, , ,

a c a b d c d b

b = d c = d b = a c = a a c

b = d

a c a c a c

b d b d b d

+ −

= = =

+ −

a c e

b = d = f

a c e a c e a c e

b d f b d f b d f

+ + − +

= = = =

+ + − +

2

a b c

= = a b c, , 2;3;5

: : : :

a b c=

x

0,1:x 0, : 0, 06

− = − 3( 0)

12

x

x x

−

= ≠

− ( )

2

3

x

x x

+

= ≠

−

0,1:x 0, : 0, 06 0, 2.x 0,1.0, 06

(26)

Vậy giá trị cần tìm

b

suy giá trị cần tìm c

thỏa mãn Vậy giá trị cần tìm

Chú ý: ta có thẻ giải sau:

Do

(thỏa mãn )

Vậy giá trị cần tìm

Ví dụ 2: (Thơng hiểu) Một mảnh đất hình chữ nhật có tỉ số chiều dài chiều rộng Tính diện tích mảnh đất biết chu vi mảnh đất 28m?

Giải:

Gọi chiều dài chiều rộng mảnh đất x, y (m) (x, y > 0) Do tỉ số chiều dài chiều rộng nên có hay Do chu vi mảnh đất 28 m nên có 2x +2y = 28 hay x + y =14 Áp dụng tính chất dãy tỉ số có:

Suy (thử lại gía trị ta tấy thỏa mãn) Vậy mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 8m chiều rộng 6m

Ví dụ 3: (Thơng hiểu) Số học sinh giỏi lớp &A, 7B, 7C tỉ lệ với cá số 4; 3; Biết tổng số học sinh giỏi hai lớp 7A 7C nhiều số học sinh giỏi lớp 7B 30 Hỏi lớp có hc sinh giỏi?

0, 06

0, 2.x 0, 06 x 0, 03

0, x

−

⇒ − = − ⇒ = ⇒ =

−

0, 03

x=

( ) ( ) 2

3

12 36

12

x

x x x x

x

−

= ⇒ = − − ⇒ = ⇒ =

−

6

x= x= −6

( ) ( )

2

2 3 14 9 14

3

x

x x x x x x

x + = ⇒ + = − ⇒ + = − ⇒ + = − − 10

x x −

⇒ = − ⇒ = x≠3

1

x= −

2 3 3

3 7 7

x x x x x x x

x

+ = ⇒ + = − ⇒ + = − = + + −

− +

( )

2

2 3.1 3

3 10

x x

x x x

+ = ⇒ + = ⇒ + = ⇒ + = ⇒ = −

1

2

x x −

⇒ = − ⇒ = x≠3

1

x= −

4 4 x

y =

x y

=

14

4

x y x+ y

= = = =

+

2 8,

4

x y

(27)

Giải:

Gọi số học sinh giỏi lớp 7A, 7B, 7C x, y, z ( ) Do x, y, z tỉ lệ với số 4; 3; nên

Tổng số học sinh giỏi hai lớp 7A 7C nhiều số học sinh giỏi lớp 7B 30 nên có x+z –y =30

Áp dụng tính chất dãy tỉ số có: Suy

Vậy số học sinh lớp 7A 20 bạn; 7B 15 bạn; 7C 25 bạn

Ví dụ 4: (Vận dụng vận dụng cao) Giả thiết cá tỉ số có nghĩa a Cho Chứng minh

b Cho tỉ lệ thức Chứng minh Giải:

Nhận xét: Trong VD này, câu có nhiều cách giải khác nhau, song tơi xin trình b cách cho phù hợp toán

a Từ có Áp dụng tính cất có Suy (điều phải chứng minh) b Đặt suy a =kb; c =kd

Từ suy (điều phải chứng minh)

3 Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu Thay tỉ số (1, 2; 1, 35) tỉ số số nguyên

A 50: 81 B 9: C 5: D 1: 10

*

, ,

x y z∈

4

x y z

= =

30 5

x y z x− +y z

= = = = =

− +

5 20; 15; 25

4

x y z

x y y

= ⇒ = = ⇒ = = ⇒ =

2

a =bc a b c a

a b c a

+ = +

− −

a c b = d

2017 2017 2017

( )

a c a c

b d b d

+ = +

+ +

2

a =bc a c b = a

a c a c c a

b a b a a b

+ −

= =

+ −



a b c a

+ = +

− −

a c k b = d =

2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017

2017

2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017

( ) ( ) ( )

a c kb kd k b k d k b d

k

b d b d b d b d

+ = + = + = + =

+ + + +

2017 2017 2017 2017 2017

2017

2017 2017 2017 2017

( ) ( ) [k.(b+d)] ( )

( ) ( ) ( ) ( )

a c kb kd k b d

k

b d b d b d b d

+ = + = = + =

+ + + +

2017 2017 2017

( )

a c a c

b d b d

+ = +

(28)

Câu 2: Thay tỉ số tỉ số số nguyên

A 7: 10 B 10: C 128: 35 D 35: 128 Câu 3: Cho tỉ lệ thức kết luận đúng?

A 8 trung tỉ tỉ lệ thức B 9 ngoại tỉ tỉ lệ thức

C 8 ngoại tỉ tỉ lệ thức D Cả A, B, C sai

Câu 4: Tỉ số cặp tỉ số sau lập tỉ lệ thức?

A : 0, 3: B 6: :

C 6: 0, 3: 0, D 0, 3: 2, 1, 71: 15, 39

Câu 5: Các số sau lập tỉ lệ thức?

A 1; 3; 5; 15 B 2; 4; 7;

C -3; 2; 5; D -5; -3; 15; 17

Câu 6: Tìm x tỉ lệ thức sau

A x = B x = C x = D x =15

Câu 7: Tìm ba số x, y, z biết rằng: xyz = 240

A x = 1, y = 2, z = B x = -4, y = -6, z = -10

C x = 4, y = 6, z = 10 D x = 2, y = 3, z =

Câu Tìm ba số x, y, z biết rằng: ; x + y - z =

A x = 3, y = 4, z = -2 B x = 6, y = 8, z =

C x = -6, y = -8, z = -23 D x = -6, y = 8, z =

Câu Cho hai số x, y thỏa mãn 3x = 2y y – x = Tính H =

A H = -80 B H = 80 C H = -4 D H =

Câu 10 Một mảnh đất hình chữ nhật có tỉ số chiều rộng chiều dài Tính chu vi mảnh đất biết diện tích mảnh đất 144

A 60m B 30m C 72m D 144m

2 :

7

 

 

 

1

8 5

8 2

5

=

8

5

1

5

2

3

1

5

1

: : x

  =

 

 

20

8

2

x y z

= =

2

x = y

8

y = z

2

y −x

1

2

(29)

Câu 11 Một tam giác có cạnh tam giác tỉ lệ với số 3; 4; hiệu cạnh lớn nhỏ Độ dài cạnh tam giác là:

A 6; 8; 12 B 12; 16; 24 C 3; 4; D 18; 20; 24

Câu 12 Chọn đáp án Từ tỉ lệ thức ta suy ra:

A B C D

Câu 13 Có 16 tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ 10000đ Trị giá loại tiền Vậy số tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ 10000đ theo thứ tự là:

A 2; 4; 10 B 10; 4; C 9; 5; D 8; 6;

Câu 14 Cho Tìm giá trị

A B C H =12 D

Câu 15: Cho tỉ lệ thức , khẳng định đúng?

A B C D

(giả thiết tỉ số có nghĩa)

Câu 16: Cho ba số a, b, c thỏa mãn abc Tính giá trị

A H = -1 B H = C H =1 D H =

MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ TRONG CÁC CHỦĐỀ

Mức dộ chủđề Nhận biết (câu) Thông hiểu (câu)

5 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 13 14, 16 15 ( , , , 0)

a c

a b c d

b = d ≠

c b d = a

b d c = a

a d c = b

d c

b = a

0

a+ − ≠b c

2

a b c

= = H a 2b c

a b c

+ +

=

+ −

3

H =

3

H =

12

H =

56

165

a d

c = b

2

a a c

b b d

+ =

−

2 3

2 5

a b c d

+ = +

− −

3

c c a

d d b

− =

+

0 0, 0;

abc≠ a+ ≠b b+ ≠c a+ ≠c

a b c

b+c = c+a =a+b

b c H

a

+ =

(30)

Chủđề 6:

SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN VÀ SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HỒN LÀM TRỊN SỐ

1. Một số vấn đề cần ôn tập

- Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu ước ngun tố khác phân số viết dạng số thập phân hữu hạn

- Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn

Mỗi số hữu tỉ biểu diễn số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn Ngược lại, số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn biểu diễn số hữu tỉ

Chú ý:

2. Ví dụ:

Ví dụ 1: (Nhận biết) : Giải thích phân số viết dạng số thập phân hữu hạn viết số thập phân

Giải:

, mẫu khơng có ước ngun tố khác Nên phân số viết dạng số thập phân hữu hạn

Ta có:

Ví dụ 2: (Thơng hiểu) : Giải thích phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn, viết số dạng số thập phân làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư sau dấu phẩy

Giải: , mẫu có ước nguyên tố khác Nên phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn

Ta có: suy

Ví dụ 3: (Thơng hiểu) : Cho biết in – sơ Do 42 in- sơ Vậy đường chéo hình khoảng 107 cm

Ví dụ 4: (Thơng hiểu vận dụng) Viết số thập phân sau dạng phân số tối giản a 0, 258 b 0, (12) c 0, (6)

1 1

0, (1), 0, (01), 0, (001),

9 = 99= 999 =

27 150

−

27 150 50

− = −

50=2.5 27

150

−

27

0,18 150

−

= −

20 112 20

112

20 112 = 28

2

28=2 20

112

20

0,17(857142) 112 =

20

0,1786 112 =

2,54cm

(31)

Giải

b 0, (12) 0, (01).12 12 12

99 99 33

= = = =

c Nhận xét: Trong câu ta cần vận dụng linh hoạt để đưa tốn giống câu b

3. Câu hỏi trắc nghiệm

Câu Viết số thập phân 0, 52 dạng phân số tối giản là:

A B C D

Câu Phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn?

A B C D

Câu Phân số viết dạng số thập phân hữu hạn?

A B C D

Câu Số 2, (15) viết dạng hỗn số là:

A B C D

Câu Viết số dạng số thập phân

A 0, 25 B 0, (5) C 0, (25) D 0, (025)

Câu Kết làm tròn số 0, 7125 đến chữ số thập phân thứ là:

A 0, 712 B 0, 713 C 0, 710 D 0, 700

Câu Làm tròn số 674 đến hàng chục là:

A 670 B 680 C 770 D 780

Câu Thực phép tính 13: 27 làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai kết là:

A 0, 50 B 0, 49 C 0, 47 D 0, 48

Câu Có phân số tối giản có mẫu khác 1, biết tích cảu từ vầ mẫu 1260 phân số viết dạng số thập phân hữu hạn?

A 1 phân số B 2 phân số C 3 phân số D 4 phân số 1, (6) 0, (6) 0, (6) 1

0,1(6) 6.0, (1)

10 10 10 10 10 10

1 9 15

10 10 90 90 90 90

+

= = = + = +

+

= + = + = = =

52 100

26 50

13 25

6,5 12,5

3

52

165

2292 100

54

165

7

17 160

5 18

13 14

52

165

2292 100

54

165

52

165 25

(32)

Câu 10 Cho , có số nguyên tố x có chữ số để A viết dạng số thập phân hữu hạn?

A 4 số B 3 số C 2 số D số

Câu 11 Kết phép tính 0, (432) +0, (567) bằng:

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 12 Chữ số thập phân thứ 100 sau dấu phẩy phân số (viết dạng số thập phân) chữ số nào?

A chữ số B chữ số C chữ số D chữ số

Câu 13 Tính giá trị

A B C D

Câu 14 Trong số sau, số viết dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

A 10 B C D

Câu 15 Trong số sau, số số hữu tỉ âm?

A B C 3 D

Câu 16 Xét khẳng định sau:

(I) số hữu tỉ âm (II) số hữu tỉ âm Chọn câu trả lời đúng:

A Chỉ (I) B Chỉ (II)

C Cả (I) (II) D Cả (I) (II) sai

MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ TRONG CÁC CHỦĐỀ

Mức dộ chủ đề

Nhận biết

(câu) Thông hiểu (câu)

6 1, 2, 3, 6, 7, 8,

13, 14, 15, 15 4, 5, 11 10, 12

Chủđề 7:

SỐ VÔ TỈ KHÁI NIỆM VỀCĂN BẬC HAI SỐ THỰC

35

A x

=

1

16 25 100 50

2 10

P= + + −

38

P= 38

3

P= − 62

3

P= 46

3

P= −

15

25

−

9

1

−

5

1

5

−

 + 

 

 

1

 − 

 

(33)

- Số vô tỉ số viết dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Căn bậc hai số a không âm số x cho

Số dương a có hai bậc hai, số dương kí hiệu số âm kí hiệu Số có bậc hai số 0, ta viết

Chú ý: không đượ viết

Số hữu tỉ vầ số vô tỉ gọi chung số thực

Mỗi số thực biểu diễn điểm trục số Ngược lại, điểm trục số biểu diễn số thực

2 Ví dụ:

Ví dụ 1: (Nhận biết) Thực phép tính bẳng cách hợp lý: a) ( 5)2 81 ( 8)2

10 15 10

A= − + − + −

b) 16

3

5 49 49 441

B= + +

Giải:

2

( 5) 81 ( 8) 25 64

10 15 10 10 15 10

5 9

10 10 2 5

8

4

a A= − + − + − = + − +

− +

   

= + − + = −  + + = +

   

−

= + = − + = −

Ví dụ (Thông hiểu) : Chứng minh số sau số vô tỉ: Giải:

a Nhận xét: tốn giải trực tiếp khơng thể biến đổi được, nên ta giải gián tiếp phương pháp chứng minh phản chứng

2

x =a

a a

−

0 =0 9= ±3

1 16 7

3 5.7 5.21

5 49 49 441

b B= + + = + +

1 7

5 21 21 21 21

1 4 1

.1

5 7 7 5

    +   

=  + +  =  + =  + 

     

 

+

 

=  +  = = = =

 

(34)

Giả sử số hữu tỉ nên có phân số tối giản

lại có số nguyên tố nên , đặt a =5k, Khi a = 5k, có

Lập luận tươg ntự suy

Suy phân số không phân số tối giản (mâu thuẫn giả thiết) Từ đóy suy số vô tỉ (điều phải chứng minh)

b Coi , giả sử số hữu tỉ nên a số hữu tỉ Vì a số hữu tỷ => số hữu tỉ

=> số hữu tỉ (điều sai số vơ tỉ, chứng minh trên) Từ suy số vô tỉ (điều phải chứng minh)

Nhận xét: Qua toán này, ta ghi nhớ kết sau: có số tự nhiên a khơng phải số phương số vơ tỉ Nếu số tự nhiên a số phương số tự

nhiên

Ví dụ (Vận dụng) Tìm giá trị lớn của:

a I = b H =

Giải:

Phương pháp: để tìm GTLN M, ta phải tìm sơ thuwcjr (không chứa x) để xảy đượcM =r x

a Vì nên , suy hay

I =7 hay x =3

b nên , suy hay

H = hay x =0

Kết luận: h đạt giá trị lớn x =0

5 a

b

= a b, ∈ Ζ ≠;b a

b

2

5 a a a 5b

b b

= ⇒ = ⇒ =

2

5

a  a∈ Ζ a5 k∈ Ζ

( )2 2 2 2 2 2

5k =5b ⇒25k =5b ⇒b =5k

5

b a

b

5

9− =a 9−

2

9− = ⇒ −a =a ⇒ −9 a =

2

a

5

9−

a a

7−2 x−3

3

x+

M ≤r

3

x− ≥ −2 x− ≤3 7−2 x− ≤3 I ≤7

x− =

0

x≥ x+ ≥3 7

3

x+ ≤

7

H ≤

7

3 x+ =3

(35)

Ví dụ (Vận dụng cao) Cho H = với a Tìm để H có giá trị ngun

b Tìm để H có giá trị ngun Giải:

a Khi x số tự nhiên số tự nhiên (nếu x số phương) số vô tỉ (nếu x số phương) Để số ngun phải số tự nhiên phải ước

Do xảy (vì ước -7; -1; 1; ) Suy hay x =16

Kết luận x =16

b Ta có: , theo ví dụ Hay Do H có giá trị nguyên nên H = H =

Xét H =1 Xét H =2 Kết luận:

Câu 1: Trong số sau đây, số không có bậc hai?

A -2 B C 0 D 0,

Câu 2: Phát biểu đúng?

A Số dương có bậc hai B số thực

C Số số vô tỉ D số vô tỉ

Câu 3: Phát biểu sai?

A Số 19 số tự nhiên B Số -2 số nguyên âm

C Số số vô tỉ D số vô tỉ

3

x+ x≥0 x∈ Ν

x∈Q

x

7

H x

=

+ x

( x+3)

3

x+ = x+ ≥3

4

x =

7

0

x+ >

7

3

x+ ≤

7

3

H

< ≤

7

1 16

3 x x x

x

⇒ = ⇒ + = ⇒ = ⇒ =

+

( )

7

2 7

4

3 x x x x

x

⇒ = ⇒ + = ⇒ + = ⇒ = ⇒ =

+

1

; 16

x= x=

1

2 11

14

2

(36)

Câu 4: Số số vô tỉ?

A B 0, (121) C 0, 0100100011… D

Câu 5: Trong số sau đây, số ?

A B C D

Câu 6: Số dương có hai bậc hai

A B

C D

Câu 7: Nếu x bằng:

A x = -2 B x =2 C x = -16 D x = 16

Câu 8: Nếu bằng:

A B C D

Câu 9: Phép tính đúng:

A B C D

Câu 10: Hãy tính

A B

C D

Câu 11: Chọn câu trả lời đúng: a số vô tỉ thì:

A a số tự nhiên B a số nguyên

C a số hữu tỉ D a số thực

Câu 12: Phát biểu sai?

A Số vô tỉ số viết đợc dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn

B Số hữu tỉ số vô tỉ gọi chung số thực

C Chỉ có số khơng phải số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm

D Mỗi điểm trục số biểu diễn số hữu tỉ

Câu 13: Giá trị lớn là:

A 7 B 6 C 5 D 0

Câu 14: Sắp xếp số sau theo thứ ự từ nhỏ đến lớn:

144

3

−

1

4

16

−

4

23 625

−

− ( )( )

81 25

1 2

−

+ −

4

9

− = − =3 =32

9 81

− = − =81 =3

4

x =

4

x =

x

2

81

x = − x2 =9 x2 =

81

x =

100 =10 − = −5 − = −9 − =9

( )2

16

−

( )2

16 16

− = − ( )2

16

− = −

( )2

16

− = ( )2

16 16

− =

6

H = − x+

13

5; 2; ; 10;10

(37)

A B

C D

Câu 15: Cho Hỏi có số nguyên x x < 100 để H có giá trị nguyên?

A 2 B 3 C 4 D 50

Câu 16: Cho Hỏi có số nguyên x để H có giá trị nguyên?

A 2 B 3 C 5 D 6

MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ TRONG CÁC CHỦĐỀ Mức dộ chủ

đề

Nhận biết

(câu) Thông hiểu (câu)

7 1, 2, 3, 4, 6, 9,

10, 11 5, 7, 8, 12, 13, 14 15 16

Chủđề

ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 1 Một số vấn đề cần ôn tập

Nếu đại lượng liên hệ với đại lượng theo công thức (với số khác ) ta nói tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ

Nếu tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ (với ) tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ ta nói hai đại lượng tỉ lệ thuận với

Giả sử tỉ lệ thuận với nhau: (với số khác ) Khi đó, với giá trị khác ta có giá trị tương ứng

ln có:

Nếu đại lượng liên hệ với đại lượng theo công thức hay (với số khác ) ta nói hai đại lượng tỉ lệ nghịch với

13 10; 5; 2; ;10

4

π

− 10; 2; 5;13; ;10

4 π

−

13 10; 2; 5; ; ;10

4

π

− 10; 2; ; 5;13;10

4

π −

5

x

H = −

9

H x

= +

y x y=kx k

0 y x k

y x k k ≠0 x y

1

k

y x y=kx k

1, 2, 3,

x x x x

1 1, 2, 3,

y =kx y =kx y =kx y

3

1

y

y y

k x = x = x = =

1 1 2

2 3 3

; ; ;

x y x y x y

x = y x = y x = y

y x y a

x

= xy =a a

(38)

Giả sử tỉ lệ nghịch với nhau: (với số khác ) Khi đó, với giá trị khác ta có giá trị tương ứng

ln có:

1 2 3

x y =x y =x y = =a

2 Ví dụ

Ví dụ (Nhận biết) Cho hai đại lượng tỉ lệ thuận biết hai giá trị tương ứng Tìm hệ số tỉ lệ

Giải

hai đại lượng tỉ lệ thuận nên giả sử

Từ có hay thay ta tìm

Kết luận: hệ số tỉ lệ

Ví dụ (Thơng hiểu) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhận giá trị tổng giá trị tương ứng Hãy biểu diễn theo

Giải

hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên giả sử

Từ giả thiết có

Suy

Kết luận: biểu diễn theo

Ví dụ (Vận dụng) Một ô tô từ A đến B với vận tốc km/h từ B trở A với vận tốc km/h Thời gian lẫn phút Tính thời gian đi, thời gian độ dài quãng đường AB

Giải

thời gian thời gian (giờ, )

Thời gian lẫn phút, nên có hay

Thời gian vận tốc đoạn đường hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có hay

y x y a

x

= a

1, 2, 3,

x x x x

1

, , ,

a a a

y y y

x x x

= = = y

3

1 2

2 3

; y ; y ;

x y x x

x = y x = y x = y

x y x1−x2 =5

1 50

y −y = y x

x y y=kx (k ≠0)

1 50

y −y = kx1−kx2 =50 k x( 1−x2)=50 x1−x2 =5 k =10

y x k=10

x y x

1 2;

x = x = y 25 y x

x y y a

x

=

1 ,

2

a a

y = y = y1+y2 =25

25 25 25.6 30

2

a a a a

a a

+

+ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =

y x y 30

x

=

60

80 45

x y x>0, y>0

1 45 13

4

x+ =y

4

x+ =y

60x=80y

4

x y

(39)

Theo tính chất dãy tỉ số ta có

Suy hay hay

Kết luận: thời gian giờ, thời gian phút, độ dài quãng đường AB km

Nhận xét: toán đại lượng tỉ lệ nghịch, mà quãng đường hệ số tỉ lệ Trong giải ta nên sử dụng tính chất dãy tỉ số để giải cho gọn

Ví dụ (Vận dụng cao) Hỏi đồng hồ kim quay vòng kim phút, kim giây quay vịng?

Giải

Ta biết phút, phút giây

Do kim giờ kim phút vịng, mặt đồng hồ kim quay vòng (tức kim giờ) kim phút quay (vịng)

Kim phút phút kim giây vòng, mặt đồng hồ kim phút quay vòng (tức kim phút phút hay kim giờ) kim giây quay (vịng) Nên kim phút quay vịng kim giây quay (vịng)

Kết luận: mặt đồng hồ kim quay vịng kim phút quay vòng kim giây quay vòng

Nhận xét: toán đại lượng tỉ lệ thuận Nếu gọi theo thứ tự số vòng quay kim giờ, kim phút, kim giây thời gian

Câu Các giá trị tương ứng hai đại lượng cho bảng đây, hỏi bảng thể hai đại lượng tỉ lệ thuận với

A

B

C

7

:

4 4

x y x+y

= = = =

+

1 4

x

= 1,

3

y

x= =

4

y=

1 45 60

a

1 =60 =60

1

1 12

1.12=12

1

1 60

12 12.60=720

1

12 720

, , z

x y

12 , 60 , 720

y= x z= y z= x

x y

x x1= −2 x2 =2 x3 =3 x4 =5

y y1=6 y2 = −6 y3 = −9 y4 = −15

x x1= −2 x2 =2 x3=3 x4 =5

y y1= −6 y2 =6 y3= −9 y4 =15

(40)

D

Câu Các giá trị tương ứng hai đại lượng cho bảng đây, hỏi bảng thể hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau?

A

B

C

D

Câu Hai đại lượng tỉ lệ nghịch Giá trị ô sau là:

A B

C D

Câu Cho biết hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, Hỏi tỉ lệ thuận với theo tỉ lệ

A B C D

Câu Cho biết hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, Hỏi tỉ lệ thuận với theo tỉ lệ

A B C D

y y1= −6 y2 =6 y3= −9 y4 =15

x x1= −2 x2 =2 x3=3 x4 =5

y y1=6 y2 = −6 y3= −9 y4 = −15

x y

x x1= −2 x2 =2 x3 =3 x4 =6

y y1=3 y2 = −3 y3 = −2 y4 = −1

x x1=6 x2 = −2 x3=3 x4 =10

y y1= −6 y2 =6 y3= −9 y4 =15

x x1= −2 x2 =2 x3=3 x4 =5

y y1=6 y2 = −6 y3= −9 y4 = −15

x x1=2 x2 =2 x3 =3 x4 =5

y y1= −6 y2 =6 y3 = −9 y4 =15

x y y1 x3

x x1 =2

y y1 y2 =3 y3 =2

1 12, 12

y = x = y1= −12,x3 =12

1 12, 12

y = x = − y1=1,x3 =1

y x x=3 y=2 y

x k

3

k =

3

k = k =3 k =2

y x x=5 y=3 x

y k

3

k = k =3 k =5

3

(41)

Câu Cho biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, với , Hỏi hai đại lượng tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ

A B C D

Câu Khẳng định thể hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau?

A Chiều dài chiều rộng hình chữ nhật có diện tích cho trước

B Năng suất lao động thời gian để làm xong công việc

C Vận tốc thời gian quãng đường

D Chu vi bán kính đường trịn

Câu Cho biết tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ , tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ , tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ

A B C D Cả ba câu A; B; C sai

Câu 10 Chọn câu trả lời Các máy bơm có công suất bơm nước vào bể chứa

A Số lượng máy bơm tỉ lệ thuận với thời gian bơm đầy bể chứa

B Thời gian bơm đầy bể chứa không tỉ lệ với số máy bơm

C Số lượng máy bơm tỉ lệ nghịch với thời gian bơm đầy bể chứa

D Thời gian bơm đầy bể chứa tỉ lệ thuận với công suất máy bơm

Câu 11 Đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng

A B

C với số D

Câu 12 Công thức thể hai đại lượng tỉ lệ nghịch

A B C D

Câu 13 Đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ

A B C D

Câu 14 Đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ

A B C D

y x

5

x=

6

y=

x y k

2

k =

10

k =

5

k =

2

k =

y x a x z b

(a b, ≠0) y z

a

b ab

b a

y x

x=ky y k

x

=

y=kx k ≠0 y

x

=

x y

2

x y

=

2

x y

= x=2y y= −x

y x

9

x= y y=9x xy =9 x+ =y

x y

3

xy=

3

xy= x=3y

3

(42)

Câu 15 Cho bốn số Biết ; ; Thế

A B

C D

Câu 16 Chia số thành ba phần tỉ lệ nghịch với số nhỏ ba số chia

A B C D

Chủđề Nhận biết (câu) Thông hiểu (câu)

8 3; 4; 5; 6; 7; 12; 13;

14 1; 2; 8; 11 9; 10; 15 16

Chủđề HÀM SỐ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Nếu đại lượng phụ thuộc vào đại lượng thay đối cho với giá trị ta xác định chỉ giá trị tương ứng gọi hàm số

gọi biến số (gọi tắt biến)

Nếu thay đổi mà khơng thay đổi gọi hàm

Đồ thị hàm số tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng mặt phẳng tọa độ

Đồ thị hàm số đường thẳng qua gốc tọa độ

Để vẽ đồ thị hàm số , ta cần vẽ đường thẳng qua hai

điểm

2 Ví dụ

Ví dụ (Nhận biết) Cho hàm số có đồ thị a Tìm tọa độ ba điểm thuộc đồ thị

b Điểm thuộc đồ thị có tung độ Tìm hồnh độ Giải

a Để tìm tọa độ ba điểm , đơn giản ta cần cho biến số ba giá trị để tìm , từ tìm tọa độ ba điểm thuộc đồ thị

; ; ;

a b c d a b: =2 : b c: =4 : c d: =6 : : : :

a b c d

8 :12 :15 :13 16 : 24 : 32 : 35

4 :12 : : 16 : 24 : 30 : 35

104 : :

12 21 24 48

y=ax (a≠0)

y x

x y y x

x

x y y

( )

y= f x

(x y; )

( ) ( 0)

y= f x =ax a≠

( 0)

y=ax a≠

( )0;

O A( )1;a

3

y x

= ( )C

( )C

( 0; 0)

M x y ( )C

9

y = x0

( )C x

(43)

Chọn suy Chọn suy Chọn suy

Kết luận: tọa độ ba điểm thuộc b Điểm thuộc đồ thị , nên có , lại có

Suy hay hay

Kết luận:

Ví dụ (Thơng hiểu) Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị hai hàm số

và

Giải

Hai hàm số có đồ thị hai đường thẳng qua gốc tọa độ, nên để vẽ cần chọn thêm đồ thị điểm gốc tọa độ, đường thẳng qua điểm gốc tọa độ đồ thị cần vẽ

Với hàm số , chọn , nên thuộc đồ thị hàm số

Vẽ hệ trục tọa độ xác định điểm , đường thẳng đồ thị hàm số

Với hàm số , chọn , nên thuộc đồ thị hàm số Vẽ hệ trục tọa độ xác định điểm , đường thẳng đồ thị hàm số

Ví dụ (Vận dụng) Tìm để đồ thị hàm số qua điểm Với giá trị tìm được, hỏi đồ thị hàm số có cắt trục hồnh khơng? Giải

1

x= y=3

1

x= − y= −3

x= y=1

( )C A( ) (1; ,B − −1; ,) ( )C 3;

( 0; 0)

M x y ( )C

0

3

y x

= 0

2 y = :

x =   

 

2

9

x = 0

3 x = x =

Oxy y= −2x

1

y= x

2

y= − x x=1

2

y= − M(1;−2)

Oxy

(1; 2)

M − OM

2

y= − x

1

y= x x=2 y=1 N( )2;

Oxy N( )2; ON

1

y= x

m

2

y= − +x m 1;

2

M− − 

(44)

Điểm thuộc đồ thị hàm số nên thay vào hàm số ta

Khi hàm số trở thành

Rõ ràng nên , nên điểm thuộc đồ thị có tung độ âm Mà điểm thuộc trục hoành có tung độ

Nên đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh

Ví dụ (Vận dụng cao) Trong mặt phẳng tọa độ , cho hàm số Gọi điểm thuộc đồ thị hàm số, cho Tính giá trị

Giải

điểm thuộc đồ thị hàm số , nên thay vào hàm số ta có

Lại có

Với ta

Giá trị

Cho phương án câu hỏi, khoanh tròn vào phương án trả lời câu sau

Câu Bảng giá trị tương ứng thể đại lượng hàm số đại lượng

1 ;

M− − 

 

2

2 ,

y= − + m

2

x= −

1

y= −

2

1 1 1

2 2

3 m m m

− = −−  + ⇒ − = − + ⇒ = − +

 

 

4

2

12 24

m − + m −

⇒ = ⇒ =

1 , 24

m= − y= − +x2 2m 2

24

y= − +x −

2

0 24

x −

− + < y<0

0

24

m= −

Oxy

2

y=− x

( 0; 0)

M x y x03+y03=56

( 4)

0

4x −2y

( 0; 0)

M x y

2

y= − x x=x0, y= y0

0

1

y = − x

3

3 3 3

0 0 0

1

56 56 56

2

x + y = ⇒ x +− x  = ⇒ x − x =

 

3

3 3

0

0 0

8 8.56

56 8.56 64

8

x x

x x x x

−

⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =

0

x = y0 = −2

( 2 4) 2 ( )4

0

4x −2y =4.4 −2 −2 =64 32− =32 , , ,

A B C D

(45)

Bảng

A Bảng B Bảng C Bảng D Bảng

Câu Cho hàm số kết

A B C D

Câu Cho hàm số kết sai?

A B C D

Câu Tìm tọa độ điểm hình bên

A

B

C

D

Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số

A B C D

x −2 −1 −2

y 4 1 −4 9

x −1 −1

y 7 8 7 7

x −2 −1 −2

y −6 −3 6 15

x −3 10

y −6 −10 −6 3

( )

,

6

y= f x = x+

216

10

2

3

( )

3 ,

y= f x = −x

1 11

2

f   = 

 

1 26

3

f   = 

  f ( )− =2 f ( )− = −3

, , ,

M N P Q

( ) ( ) (4; , 3; , 2; ,) (0; 2)

M N P − Q −

( ) ( ) (3; , 4; , 2; ,) (0; 2)

M N P − Q −

( ) ( ) (4; , 3; , 0; ,) ( 2; 0)

M N P − Q −

( ) ( ) (3; , 4; , 0; ,) ( 2; 0)

M N P − Q − O

1 2 3 4

-1 -2

-1 1 2 3 4 y

x

M N

1

y= − x

1 ;

A − 

  B( )2;

1 ;

C − 

(46)

Câu Trong điểm sau: ; điểm thuộc không thuộc đồ thị hàm số

A Điểm A B Điểm B C Điểm C D Điểm D

Câu Đường thẳng hình bên đồ thị hàm số , xác định hệ số

A

B

C

D

Câu Đường thẳng hình bên đồ thị hàm số , xác định hệ số

A B

C D

Câu 10 Một điểm trục hồnh có tung độ bằng:

A Hồnh độ B C D

Câu 11 Một điểm trục tung có hoành độ bằng:

A Tung độ B C D

Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ , khẳng định sai?

A Những điểm thuộc góc phần tư thứ I có hồnh độ dương tung độ dương

B Những điểm thuộc góc phần tư thứ III có hồnh độ âm tung độ âm

C Những điểm thuộc góc phần tư thứ II có hồnh độ âm tung độ dương

D Những điểm thuộc góc phần tư thứ IV có tung độ dương

Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ , cho bốn điểm Các đoạn thẳng song song với trục hoành là:

A B C D

Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ , cho bốn điểm Đoạn thẳng song song với trục tung là:

( )

3 1

; , ; , ; , 3;

2

A− −  B− −  C− −  D −

     

2

y= x

OA

y=ax a

0

a<

2

a=

0

a=

3

a=

x y

3 2

1

-1

-1 O 1 2 3

A

OB y=ax

2

a=

3

a= −

3

a=

2

a= −

O

-1 1

-3 -2

1 2 3 y

x -1

B

0 −1

Oxy

Oxy A( ) (1; ,B −2; ,) (C −2; ,) ( )D 9;

AB CD AD BC AC BD AB

Oxy

( ) (9; , 0; ,) (0; 12 ,) (9; 8)

(47)

A B C D

Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ , cho bốn điểm Hỏi tứ giác hình gì?

A hình bình hành B hình chữ nhật

C hình thoi D hình vng

Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ , cho hàm số Gọi điểm thuộc đồ thị hàm số, cho Tính giá trị

A B C D

Chủđề Nhận biết (câu) Thông hiểu (câu)

9 1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9; 10; 11 12; 13; 14 15; 16

Chủđề 10 THỐNG KÊ 1 Một số vấn đề cần ôn tập

Thu thập số liệu vấn đề quan tâm, số liệu ghi lại bảng, gọi bảng số liệu thống kê ban đầu

Vấn đề hay tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi dấu hiệu (thường kí hiệu chữ in hoa ) Mỗi đơn vị dấu hiệu một đơn vị điều tra

Ứng với đơn vị điều tra có số liệu, số liệu gọi giá trị dấu hiệu (thường kí hiệu ) Số tất giá trị (không thiết khác nhau) dấu hiệu số đơn vị điều tra (thường kí hiệu )

Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu gọi tần số

của giá trị (thường kí hiệu )

Sốtrung bình cộng là giá trị trung bình dấu hiệu (thường kí hiệu ) Số trung bình cộng thường dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt muốn so sánh dấu hiệu loại

Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn bảng tần số, kí hiệu

2 Ví dụ

Khi điều tra điểm kiểm tra học kỳ mơn tốn học sinh lớp 7A kết sau:

AB CD AD BC AC BD AD

Oxy

( ) ( ) (1; , 2; , 2; ,) ( 3; 0)

A B C − − D − ABCD

ABCD ABCD

Oxy

3

y= − x M x( 0; y0)

3

0

13

x + y = ( 2)

0

x +y

5

−

2

, ,

X Y

x

N

n

X

0

M

(48)

a Dấu hiệu gì? Hãy nêu giá trị khác dấu hiệu

b Lập bảng tần số, tính điểm trung bình kiểm tra lớp 7A (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

c Tìm mốt dấu hiệu d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Giải

a Dấu hiệu điểm kiểm tra học kỳ mơn tốn học sinh lớp 7A

Các giá trị khác dấu hiệu:

b Bảng tần số Giá

trị Tần

số

Điểm trung bình kiểm tra lớp 7A

4.2 5.5 6.6 7.6 8.12 9.6 10.3 7,3 40

X = + + + + + + ≈

c Mốt dấu hiệu d Biểu đồ đoạn thẳng hình bên

3 Câu hỏi trắc nghiệm Câu Chọn câu trả lời sai

A Số giá trị (không thiết khác nhau) dấu hiệu số đơn vị điều tra

B Các số liệu thu thập điều tra dấu hiệu gọi số liệu thống kê

C Tần số giá trị số đơn vị điều tra

D Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu tần số giá trị

8 8 5

10 8

6 10 10

7

40

4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

( )x

4 10

( )n

2 6 12 N =40

0

M =

12 11

9 10

8 7 6 5 4 3 2 1

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

O

1999 1990 1980 1960 1921

76

66

54

30

(49)

Sử dụng kiện sau để giải câu 2, câu 3, câu 4, câu

Biểu đồ dân số Việt Nam qua tổng điều tra kỉ XX (đơn vị cột triệu người)

Câu Chọn câu trả lời sai

A Năm 1921 số dân nước ta triệu người

B Năm 1960 số dân nước ta nghìn người

C Năm 1990 số dân nước ta triệu người

D Năm 1999 số dân nước ta triệu người

Câu Từ năm 1980 đến năm 1999, dân số nước ta tăng thêm bao nhiêu?

A triệu người B triệu người

C triệu người D triệu người

Câu Năm 1999, dân số nước ta bao nhiêu?

A triệu người B nghìn người

C triệu người D triệu người

Câu Sau năm (kể từ năm 1960) dân số nước ta tăng thêm triệu người?

A Sau năm B Sau năm

C Sau năm D Sau năm

Sử dụng bảng thống kê ban đầu, trả lời câu 6, câu 7, câu 8, câu 9, câu 10 Khi điều tra số quần áo qun góp người nghèo lớp trường, người điều tra lập bảng đây:

Lớp 7A 7B 7C 7D 7E 7G

Số quần áo

Câu Dấu hiệu cần tìm hiểu bảng là:

A Số lớp trường

B Số quần áo quyên góp người nghèo lớp

C Cả A B

D Cả A B sai

Câu Trong bảng có đơn vị điều tra?

A Có đơn vị điều tra B Có đơn vị điều tra

C Cả A B D Cả A B sai

Câu Câu nói sai?

A Mỗi lớp bảng đơn vị điều ta

B Trong bảng có đơn vị điều tra

C Lớp 7D quyên góp nhiều quần áo

D Mốt bảng 16 30 66 76

60 46

16 22

76 76

66 16

36

10 20

30 40

75 80 90 100 80 90

6

(50)

Câu Số giá trị dấu hiệu bảng là:

A B C D

Câu 10 Số giá trị khác dấu hiệu bảng là:

A B C D

Sử dụng bảng này, trả lời câu 11, câu 12, câu 13, câu 14

Theo dõi bạn nghỉ học buổi tháng, bạn lớp trưởng ghi lại sau:

Câu 11 Có buổi học tháng đó?

A buổi B buổi C buổi D buổi

Câu 12 Dấu hiệu gì?

A Tổng số lượt học sinh nghỉ học tháng

B Là số

C Số học sinh nghỉ học buổi

D Một tháng học 26 buổi

Câu 13 Số buổi có nhiều học sinh nghỉ học là:

A B C D

Câu 14 Tần số buổi bạn nghỉ học

A B C D

Câu 15 Chọn khẳng định Số trung bình cộng

A Khơng dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu

B Thường dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu

C Không dùng để so sánh dấu hiệu loại

D Cả A, B, C trả lời sai

Câu 16 Điểm thi đua tháng năm học lớp cho bảng sau:

Tháng 10 11 12

Điểm 10 8 9

Tính điểm trung bình (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) mốt

A B

C D

MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ 10

1

0 3 1

1 0 0 2

15 30 26 22

0,1, 2,3

1

0 12 13 14

7G

( )X ( )M0

8, 6, o

X ≈ M = X ≈8,5,Mo =9

8,5, o

(51)

Mức độ

Chủđề Nhận biết (câu) Thông hiểu (câu)

10 16

Chủđề 11

KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

Biểu thức đại số biểu thức gồm số, kí hiệu phép tốn cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa chữ (đại diện cho số)

Khi thực phép tốn chữ, ta áp dụng tính chất, quy tắc phép tốn số

Để tính giá trị biểu thức đại số giá trị cho trước biến, ta thay giá trị cho trước vào biểu thức thực phép tính

2 Ví dụ

Ví dụ (Nhận biết) Viết biểu thức đại số biểu thị tổng lũy thừa bậc ba ba số tự nhiên liên tiếp, có chữ số Và tính tổng

Giải:

Ba ba số tự nhiên liên tiếp

Tổng lũy thừa bậc ba ba số tự nhiên liên tiếp là:

Khi , tổng lũy thừa bậc ba ba số tự nhiên liên tiếp bằng:

Ví dụ (Thông hiểu) Một người lái xe máy với vận tốc Viết biểu thức đại số biểu thị quãng đường người lái xe khoảng thời gian t Tính quãng đường 20 phút

Giải:

Biểu thức đại số biểu thị quãng đường v t (km) t = 20 phút hay hay

Quãng đường 20 phút 2, 3, 4, 5, 11, 13, 14 1, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15

( )

a a∈ a=2

, 1,

a a+ a+

3 3

( 1) ( 2)

a + a+ + a+

2

a=

3 3

2 + +(2 1) + +(2 2) = +8 27+64=99

/

v km h

45 /h,

v= km t =

1

3

t =

3

t =

45 /h,

v= km t = 45.4 60 ( )

(52)

Ví dụ (Thơng hiểu) Dùng ngơn ngữ “tổng”, “hiệu”, “tích”, “bình phương” để đọc biểu thức sau

a b c d

Giải:

a Hiệu x 10 b Tích x y

c Bình phương tổng x y

d Tích tổng x y với hiệu x y

Ví dụ (Vận dụng) Bạn X điều khiển xe đạp chạy từ nhà mình, với vận tốc Sau kể từ bạn X đi, bố bạn X điều khiển xe máy chạy từ nhà, với vận tốc Tính quãng đường bạn X khoảng thời gian t Khi giờ, bố bạn X bao xa cho nhận xét?

Giải:

Bạn X điều khiển xe đạp vận tốc khoảng thời gian t quãng đường

Nếu bạn X t (giờ) bố bạn X Do quãng đường bố bạn X

Khi giờ, bố bạn X Khi giờ, bạn X

Nhận xét: Sau bạn X bố bạn X gặp bạn địa điểm cách nhà 36 km

Câu Câu nói Biểu thức đại số biểu thị

A Tổng a b ab

B Diện tích tam giác cạnh a 3a

C Diện tích hình vng cạnh a 4a

D Tổng bình phương a b

Câu Một ca nô chạy sông với vận tốc thực (nếu dòng nước yên lặng), giả sử vận tốc dòng nước Viết biểu thức đại số biểu thị vận tốc ca nơ chạy xi dịng

A B

C D

Câu Một bác công nhân hưởng mức lương x đồng tháng Do bác cơng nhân có nhiều sáng kiến để tăng suất lao động, nên năm bác thưởng

10

x− xy

(x+y) (x+ y)(x−y)

12km h/

36km h/ t =3

12km h/ 12 (t km)

(t >2) (t−2) 36(t−2) (km)

3

t = 36.(3 2)− =36 (km)

t = 12.3=36 (km)

2

a +b

35km h/ /

x km h (x<35)

(35−x km h) / (35+x km h) /

(53)

thêm đồng Hỏi bác công nhân nhận tiền năm (biết năm có 12 tháng lương) ?

A xm đồng B đồng

C đồng D đồng

Câu Viết biểu thức đại số biểu thị thời gian xe máy quãng đường 120 km với vận tốc x km/h

A B C D

Câu Biểu thức đại số biểu diễn hai số tự nhiên chẵn liên tiếp là:

A B

C D

Câu Biểu thức đại số biểu thị bình phương tổng hai chữ số a b là:

A B C D

Câu Biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn a (m), đáy bé b (cm) đường cao h (m)

A B

C D

Câu Nền nhà hình chữ nhật có chiều dài 6x (m) chiều rộng 3y (m) Dùng gạch lát hình vng cạnh 30 (cm) để lát nhà Số gạch cần dùng là:

A viên B viên C viên D viên

Câu Một vòi nước chảy vào bể nước, phút x lít nước Cùng lúc vòi khác chảy từ bể ra, phút lượng nước chảy lượng nước chảy vào Biểu thị số nước có thêm bể sau đồng thời mở hai vòi a phút

A lít B lít C lít D lít

Câu 10 Giá trị biểu thức bằng:

A B 0 C D

Câu 11 Giá trị biểu thức bằng:

A B C D

m

(x+m)

(x−m) (12x+m)

(120 : )x 120x ( :120)x 120−x

2k−2 (k k∈) 2k−1 (k k∈)

2k 2k+2 (k∈) 2k 2k+1 (k∈)

2

a b a+b a2+b2 (a+b)2

2

( )

a b h m

+ ( 0, 01 )

( )

a b h

m

+

2

(a+b h m) ( ) ( ) (c 2)

2

a b h m

+

2xy 6xy 20xy 200xy

1

ax

2 ax 2ax

ax

2

3

P= x − x−

3

x= −

4

−

2

−

3

2

Q=x y − xy

3

x= y= −1 17

27

17 27

− 19

(54)

Câu 12 Giá trị biểu thức là:

A B C D

MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ 11 Mức độ

Chủđề Nhận biết (câu) Thông hiểu (câu)

11

Chủđề 12

ĐƠN THỨC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG 1 Một số vấn đề cần ôn tập

Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến, tích số biến Số gọi đơn thức không

Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến, mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương Số nói gọi hệ số, phần cịn lại gọi phần biến đơn thức thu gọn

Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến đơn thức Số thực khác đơn thức bậc không Số coi đơn thức bậc

Để nhân hai đơn thức, ta nhân hệ số với nhân phần biến với Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến

Để cộng (hay trừ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến

2 Ví dụ

Ví dụ (Nhận biết) Tính tích hai đơn thức sau tìm bậc đơn thức thu

Giải:

Tích hai đơn thức

3

2

R=x −y + z 1,

2

x= − y= −

2

z =

5

−

8

9

− 11

8

1, 2, 6, 7, 10 3, 4, 5, 11 9, 12

5

3 xy z

− 13 2

, x yz

−

5

3 xy z

− 13 2

9 x yz

(55)

Đơn thức thu có biến x có số mũ 3, biến y có số mũ 6, biến z có số mũ Nên ta có bậc đơn thức thu 12

Ví dụ (Thơng hiểu) Tính tổng:

Giải: Ta có

Ví dụ 3 (Thơng hiểu) Tính giá trị đơn thức Giải:

Thay vào đơn thức ta

Ví dụ (Vận dụng) Tìm x để giá trị đơn thức Giải:

Đơn thức nên ta có:

Kết luận:

( )( )

( )( )( )

5 2 2

2

3 13 13

5 9

13 13

15 15

xy z x yz xy z x yz

x x y y z z x y z

− − − −

    = 

     

     

= =

3 2 2

7 1

12x y 3xy 2x y xy 4x 6x y

−

   

+   +  +

   

( )( )

2

1 1 1

3xy 2x y x x y y 6x y

  =  =

   

   

( )

2 2

3 2 2 3

3 3

7 7

3 4 12

7 1 7

12 3 12 12

7

(0 1)

12 12 6

xy x x x y x y

x y xy x y xy x x y x y

x y x y x y

− − −   =  =         − −       +   +  + = + + +         −    = +  + +  = + =      

2xy z x=0,1; y=8

1

z= −

1

0,1 ,

10

x= = y=

3

z= −

3

2

1 1 1 16

.8 64

2xy z 10 20 27 135

− − −   =   = =   4x y

16 25 y= 4x y

16 25 y=

3 3

1 16 1 16 16 16

:

4x    = ⇒ 5 25 4x 25 = 25⇒100x =25 ⇒ x = 25 100

3 16

.100 64

25

x x x

⇒ = ⇒ = ⇒ =

4

(56)

Câu Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức?

A B C D

Câu Trong biểu thức sau, biểu thức không là đơn thức?

A B C D 0

Câu Biểu thức đơn thức thu gọn

A B C D

Câu Đơn thức không đơn thức thu gọn?

A B C D

Câu Bậc đơn thức là:

A 1 B 3 C 4 D 7

Câu Tích hai đơn thức có phần hệ số là:

A B C D 7

Câu Tích hai đơn thức đơn thức có bậc bằng:

A 4 B 5 C 7 D 8

Câu Viết đơn thức thành đơn thức thu gọn

A B C D

Câu Cặp đơn thứcnào hai đơn thức đồng dạng?

A B

C D

Câu 10 Khẳng định sau sai?

A hai đơn thức đồng dạng

B hai đơn thức đồng dạng

C hai đơn thức đồng dạng

D hai đơn thức đồng dạng

3

(1+x x) x+2y (xy+z t) 3xy z2

(x+y z) 2

x − y xz

 

2

xy z

( )( )2

xy x z 2

3

x − y xz

 

2

3

x y y

3

x y

3

3x yz 2

3

x − y xz

 

3

2x zt x y3

2

1 yzx 3x

3

1

2xy ( )

2

8

x − y xz

1

2 −8 −4

( 3)

2

x − y 2 2

5

x − y 

 

( )( )

2

2xy −2x y −3 xy

4

12x y −12x y4 12x y6 12x y4

4

12x y 12x y4 −12x y4 12x y6

6

12x y −2x y6 12x y4 12x y6

4

x y −x y4

5

12x y

−

15 yx x

7

5x y −2x y2 ( )−3 x y5

4

(57)

Câu 11 Tính tổng

A B C D

Câu 12 Tính tổng

A B C D

Chủđề

Nhận biết (câu) Thông hiểu (câu) Vận dụng (câu) Thấp Cao

12 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11 12

Chủđề13 ĐA THỨC 1 Một số vấn đề cần ôn tập

Đa thức tổng đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức

Chú ý: Mỗi đơn thức coi đa thức

Nếu đa thức có hạng tử đơn thức đồng dạng (gọi tắt hạng tử đồng dạng) ta thu gọn hạng tử đồng dạng để đa thức khơng cịn hai hạng tử đồng dạng, ta gọi dạng thu gọn đa thức

Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức Số gọi đa thức khơng khơng có bậc

Muốn cộng hai đa thức ta thực bước:

Viết hạng tử hai đa thức với dấu chúng Thu gọn hạng tử đồng dạng

Muốn trừ hai đa thức ta nên thực bước:

Viết hạng tử đa thức thứ với dấu chúng Viết tiếp hạng tử đa thức tứ hai với dấu ngược lại Thu gọn hạng tử đồng dạng

2 Ví dụ

Ví dụ 1 (Nhận biết) Tính giá trị đa thức

3 3

3

2

x + x + − x

 

3

15 x

3

15x

2x

3

7x

3 3

1

xy 3xy 2y xy 3xy

− + + −  +

 

 

3

xy

−

xy

3xy

3

(58)

tại Giải:

Thay vào đa thức ta có

Ví dụ 2 (Vận dụng) Cho hai đa thức

Tính M + N M – N Giải:

Câu Tất hạng tử đa thức là:

A B C D

Câu Trong siêu thị, giá mít (đ/kg) giá cam y (đ/kg) Biểu thức biểu thị số tiền mua kg mít kg cam

A Một đơn thức B Một đơn thức thu gọn

C Một đa thức D Cả A, B C sai

Câu Bậc đa thức bằng:

A 2 B 5 C 7 D 8

Câu Thu gọn đa thức ta

A B

C D

3

2

P= x y−x y+ xy− y +z 1,

x= − y= z=2

1 1,

2

x= − y= z=2 1 1

2 4

P= − − − − + = −

2

M =xy + xy−x

3

N = − xy −y +xy

2 3

2

M +N =xy + xy−x +− xy −y +xy

 

2 3 2 3

2 3

xy xy x xy y xy xy xy   xy xy x y

= + − − − + = −  + + − −

   

2 3 3

1

3 xy xy x y 3xy 2xy x y

   

= −  + +  − − = + − −

   

2 3 3

2 3

M −N =xy + xy−x −− xy −y +xy= xy + xy−x + xy +y −xy

 

2 3 3

1

3

xy xy xy xy x y xy xy x y

       

= +  + − − + = +  + −  − +

       

2 3

4

3xy 2xy x y

= − − +

2

2x −y +3xy

2

2x ; y ; 3xy 2x2;−y ; 32 xy 2x2; y2 2x2;−y2

x

8

1

M = x −y +x y + ( 2 2)

2 :

x y + x y xy

3

2

x y+ xy −x y3 −2xy

6

(59)

Câu Giá trị đa thức

A B C D

Câu Cho hai đa thức Tính M+N bằng:

A B

C D

Câu Cho hai đa thức Tính M – N bằng:

A B

C D

Câu Tìm đa thức , biết

A B

C D

Câu Tìm đa thức Q, biết

A B

C D

Câu 10 Tìm đa thức P, biết

A B

C D

Câu 11 Tìm đa thức Q, biết

A B

C D

Câu 12 Cho hai đa thức Khẳng định

đây sai?

A luôn dương B luôn dương

C Cả A B D Cả A B sai

Nhận biết (câu) Thông hiểu (câu) Vận dụng (câu)

Chủđề Thấp Cao

13 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11 12

3

3x y 2,

2

x= y= −

7 − − 13 2 2

M =x +y −xy+ N =2x2−2y2+xy−2

2

3

M +N = x −y M +N =3x4−y4

2

3

M +N = − +x y M +N = − −x2 3y2

2

M =x +y −xy− N =2x2−2y2−xy−2

2

3

M −N =x − y M −N = − +x2 3y2

2

3

M −N = x −y − xy− M − = −N 2xy−4

P P+(x2+y2−xy)=x2−y2+1

3

2

P= x −xy+ x+1

2

P= − y +xy+ P= − +y xy+1

( 2 ) 2

1

Q− x −y +xy = x + y −

2

Q= x −xy− Q=2y2+xy−1

2

Q= y −xy− Q=2x2+xy−1

( 2 ) 2

1

P+ x +x y−xy +xy− =x y−xy −

3

P= − −x xy P=x3+xy

3 2

2

P= − −x xy− x y+ xy P= − −x3 xy+2x y2 −2xy2

( 2)

yx

Q− x y −xy +y xy+xy = x y−x −x

2

Q= −x y −xy −x Q=x y2 4+xy2−x

2

Q=x y −xy −x Q= −x y2 4+xy2−x

2

E = −x y + xy− F =2x y2 2−xy+2

(60)

Chủđề 14

ĐA THỨC MỘT BIẾN 1 Một số vấn đề cần ôn tập

Đa thức biến tổng hợp đơn thức biến Mỗi số coi đa thức biến

Bậc đa thức biến (khác đa thức không, thu gọn) số mũ lớn biến trong đa thức

Hệ số cao hệ số số hạng có bậc cao Hệ số tự số hạng không chứa biến

Để cộng trừ hai đa thức biến, ta thực theo cách sau:

Cách 1: Thực theo cách cộng, trừ đa thức học trước

Cách 2: Sắp xếp hạng tử hai đa thức theo lúy thừa giảm (hoặc tăng) biến, đặt phép tính theo cột dọc tương ứng cộng, trừ số (chú ý đặt đơn thức đồng dạng dạng cột)

Nếu x= a, đa thức P (x) có giá trị ta nói a (hoặc x=a) nghiệm đa thức

2 Ví dụ

Ví dụ 1: (Thơng hiểu) Cho đa thức

Tìm đa thức R (x), cho Từ tìm nghiệm R (x) Giải:

Kết luận: nghiệm

Ví dụ 2 (Vận dụng cao) Cho đa thức , biết

Chứng minh

Giải

mà nên

( )

2

P x =x − x + x+ Q x( )=x3−2x2−3 ( ) ( ) ( )

R x =P x −Q x

( ) ( )

( ) ( ) ( ) 3

R x =P x −Q x = x − x + x+ − x − x −

( ) ( )

3 3 2

2 3 2 3

x x x x x x x x x x

= − + + − + + = − + − + + +

3x

= +

4

( ) 4

3

R x = ⇒ x+ = ⇒ x= − ⇒ = −x

( )

R x = x+ R x( )

3

x= −

2

( ) ax

P x = +bx+c P(0)∈ Ζ, P( 1)− ∈ Ζ

(2)

P ∈ Ζ P(3)∈ Ζ (6a+6 )b ∈ Ζ

(0) ,

(61)

mà nên , suy

mà , nên suy

Ta có:

( )3 (8 ) ( ) , (3)

P = a+ b+ =c a+ b + a b− +c P tổng số nguyên nên

Ta có tổng hiệu

các số nguyên nên (điều phải chứng minh)

Câu 1 Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến

A B

C D

Câu Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa tăng biến

A B

C D

Câu 3 Đa thức có hệ số cao là:

A B 3 C 5 D 6

Câu 4 Đa thức có hệ số tự là:

A B 3 C 5 D 6

Câu Đa thức có hệ số lũy thừa bậc là:

A 5 B 1 C 0 D -2

Câu Đa thức bậc biến có hai hạng tử mà hệ số cao 5, hệ số tự -1 Đó đa thức

A B C D

Câu Cho hai đa thức Tính

A B

C D

( 1) ,

P − = − +a b c P( 1)− ∈ Ζ c∈ Ζ (a− ∈b) Z (2a−2b)∈ Ζ

(4a−4b)∈ Ζ

(2) ,

P = a+ b+c P(2)∈ Ζ c∈ Ζ (4a+2b)∈ Ζ (8a+4b)∈ Ζ

(3)

P ∈ Ζ

6a+6b=(4a+2 )b +(2a−2 )b +(4a+2 ) (4b − a−4 ), (6b a+6 )b

(6a+6b)∈ Ζ

3 2

( ) 3

A x =x − x + x+x −

2

( ) 2

A x = − + x− x +x A x( )= x3−2x2+2x−3

3 2

( ) 3

A x =x − x + x+x − A x( )= − −3 2x2+x3+2x

3

B( )x =x +5x + +x x −2

3

B( )x =2x +5x + −x B( )x =x3+5x2+ −x

2

( )

B x = − + +x x +x B( )x = − + +2 x 5x2+2x3

3

( ) 12

C x = x +x + x−

12

−

3

( ) 12

C x = x +x + x−

12

−

4

P( )x =5x −2x +6x − +x

3

6x −1 5x6−1 6x3+1 5x6+1

3

(x) x

4

P = + −x + x ( ) 2 11

4

Q x =x − x + −x

( ) ( )

P x +Q x

3

( ) ( )

P x +Q x = − + +x x ( ) ( ) 3 2

2

P x +Q x = x − x + x−

3

( ) ( )

(62)

Câu 8 Cho hai đa thức tính

A B

C D

Câu 9 Tìm đa thức A (x), biết

A B

C D

Câu 10 Tìm đa thức B (x), biết

A B

C D

Câu 11 Cho đa thức 2

( ) 2; ( ) 9; ( )

P x = x+ Q x =x − R x =x + Cả ba đa thức có

tất nghiệm

A. B. C. D.

Câu 12 Cho hai đa thức 3

( ) 5; ( )

P x =x + −x Q x =ax −x + (a số) Tìm a để

( ) ( )

P x −Q x la đa thức bậc

A.a=1 B.a≠1 C.a=0 D.a≠0

Câu 13 Cho biết

2 3 0

x − x + = Tính giá trị

( ) 10 15

H x = − x + x − x+

A.H x( )=0 B.H x( ) 1= C.H x( )= −5 D H x( )= −6

Câu 14 Số nghiệm đa thức

( ) 20

P x = x −x +x

A.x= −1 B.x=1 C.

2

x= − D.

2

x=

Câu 15 Cho hai đa thức 4

( ) ; ( )

P x =x + x +x + x Q x =x +x −x + x+ , gọi

( ) ( ) ( )

H x =P x −Q x Hỏi đa thức H x( ) có nghiệm

A.1 B.2 C.3 D.4

Câu 16 Cho đa thức

( )

P x =ax +bx+c a, b, c là số thỏa mãn

3a+4b+6c=0 Tính P(1) (0, 5)+ P

A.P(1)+2 (0, 5)P =0 B.P(1)+2 (0, 5)P =3

C.P(1) (0, 5)+ P =4 D P(1)+2 (0, 5)P =6

MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ 14

Mức độ Nhận biết (câu) Thông hiểu (câu) Vận dụng (câu)

14 1, 2, 3, 4, 5, 6, 14 7, 8, 9, 10, 11, 13 12 15, 16

3

(x) x

P = +x −x + Q x( )= x2+x3+2x3+2x2

( ) ( )

P x −Q x

5

( ) ( )

P x −Q x = x +x +x + x + P x( )−Q x( )= − +x4 3x3+3x2−2

4

( ) ( ) 3

P x −Q x =x + x + x + P x( )−Q x( )=x4−3x3−3x2+2

4

( ) ( 2) 2

A x + x − x+ = x +x − x+

4

( )

A x = − +x x +x +x A x( )= − +x4 x2+x

4

( )

A x =x +x −x A x( )= x4+x2 −5x

5

2 ( )

x − x+x −B x =x − x

5

( )

B x = − +x x −x B x( )= x5+x3+x2

5

( )

(63)

Chủđề 15.

ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1 Kiến thức cần nhớ

a) Hai góc đối đỉnh: hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc

Tính chất: Hai góc đối đỉnh

Hình bên: Hai góc O1 O3 đối đỉnh, suy O 1=O3 Hai

góc O2 O4 đối đỉnh, suy O 2 =O4

b) Hai đường thẳng vng góc: Hai đường thẳng xx’ yy’ cắt góc tạo thành có góc vng gọi hai đường thẳng vng góc Kí hiệu xx'⊥ yy'

- Tính chất: Có đường thẳng a’ qua điểm O vng góc với đường thẳng acho trước

- Đường thẳng trung trực đoạn thẳng: đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng

Khi xy là đường trung trực đoạn thẳng AB ta nói: hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng xy

c) Góc so le trong, góc đồng vị

đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b hai điểm A, B tạo thành góc đỉnh A, góc đỉnh B (như hình bên)

- Hai góc A3 B1, hai góc A4 B2 gọi

là hai góc so le

- Bốn cặp góc A1 B1, A2 B2 , A3 B3, A4 B4

được gọi cặp góc đồng vị

Tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thảng a b,

trong góc tạo thành, có cặp góc so le hai góc so le cịn lại hai góc đồng vị bang

d) Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với

Kí hiệu: a b

e) Tiên đề Ơ – clit: Qua điểm ngồi đường thẳng, có đường thẳng song song với đường thẳng

4

3 2 1

O

y x

y'

x'

y A

x

a

b c

B A

4 3

2 1 4 3

(64)

f) Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

Hai góc so le nhau; Hai góc đồng vị nhau; Hai góc phía bù

g) Quan hêj tính vng góc tính song song: Hai đường thẳng phân biệt vng góc vơi đường thẳng thứ ba chúng song song với

Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng

h) Ba đường thẳng song song:

Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với

Khi ba đường thẳng d d d1, 2, song song với

từng đơi một, ta nói ba đường thẳng song song với kí hiệu d1 d2 d3

2 Một số ví dụ

Ví dụ 1 (Nhận biết) cho hình vẽ bên Tính số đo góc C1

Giải:

Do  xAD= xBC = °70 , hai góc xAD xBC vị trí đồng

vị, suy a b

Ta có C2 D (đánh dấu hình) hai góc

phía bù

Suy C2 =40° C1 C2 lại hai góc đối đỉnh Vậy C1=40°

Ví dụ 2 (Thơng hiểu) Cho hình bên, E thuộcđoạn FM Chứng minh: GEM  =EFG+EGF

Giải:

Ta có GEF +GEM =180°

và GEF  +EFG+EGF =180°, suy

  

GEM =EFG+EGF (đpcm)

Nhận xét: Đây tính chất: “góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng bù với nó”

VÍ dụ 3 (Vận dụng) Cho hình vẽ bên Chứng minh Mx Py

Giải:

a

b c

d3 d2 d1

x

y

a b

140° 70° 70°

2

1 C D

B

A

G

F

M

E

y

x

20° 80°

120°

M

(65)

Kẻ tia NtMx (như hình) Suy MNt= °60 (vì NMx MNt hai góc

cùng phía bù nhau) Mà MNP= ° ⇒80 PNt = ° ⇒20 PNt =NPy= °20 Mà hai góc PNt NPy hai góc vị trí so le

Suy NtPy

Mà NtMx, hai đường thẳng Mx Py hai đường

thẳng phân biệt

Theo tính chất suy ra: Mx Py

Ví dụ 4 (Vận dụng cao) Cho định lý:

“Nếu hai góc nhọn xOy x O y' ' ' có Ox O x Oy O y ' ';  ' '  xOy=x O y' ' ' a) Viết giả thiết kiết luận cho định lý

b) Chúng minh định lý Giải:

a)

Giả thiết xOy x O y' ' ' hai góc nhọn

' '; ' '

Ox O x Oy O y 

Kết luận  xOy= x O y' ' '

b) Vẽ đường thẳng OO’ chứng minh với hình vẽ Vì Ox O x ' ', nên hai góc đồng vị nhau: O 2 =O'2 Vì Oy O y ' ', nên hai góc đồng vị nhau: O 1=O'1 Suy O   2−O1=O'2−O'1 hay  xOy= x O y' ' '

Chú ý: Trong vị trí tia Ox O x Oy O y; ' '; ; ' ' vị trí khác cách trình bày tương tự kết xOy =x O y' ' '

Đó định lý “Hai góc nhọn có cạnh tương ứng song song nhau”

Câu 1.Cho hai đường thẳng xx’ yy’ cắt O, Biết xOy'= °50 Số đo góc x Oy' bằng:

A 140° B 50° C 40° D 130°

Câu 2.Cho hai đường thẳng xx’và yy’ cắt O, biết xOy +x Oy' ' 140= ° Số đo góc xOy

bằng:

A 140° B 40° C 70° D 180°

Câu 3.Khẳng định sau đúng?

A Hai góc đối đỉnh

B Hai góc đối đỉnh

y

x

t

120°

80°

20°

P N

M

1

O'

y'

x' x

y

2 2

(66)

C Hai tia phân giác hai góc đối đỉnh trùng

D Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia trùng cạnh góc

Câu 4.Hai đường thẳng cắt thì:

A Tạo thành hai góc đối đỉnh B Tạo thành hai cặp góc đối đỉnh

C Tạo thành ba cặp góc đối đỉnh D Tạo thành bốn cặp góc đối đỉnh

Câu 5.Cho hai đường thẳng xy x’y’ cắt O, biết xOx'= °80 Gọi Ot tia phân giác góc yOy' Số đo góc tOy bằng:

A 55° B 80° C 110° D 40°

Câu 6.Hai đường thẳng xx’ yy’ cắt O Chúng gọi đường vng góc khi:

A xOy= °90 B xOx' 180= ° C x Oy' = °90 D A C

Câu 7.Khẳng định sau đúng?

A Hai đường thẳng cắt vng góc

B Hai đường thẳng vng góc tạo thành góc vng

C Hai đường thẳng vng góc đường thẳng phân giác góc bẹt

D Hai đường thẳng vng góc tạo thành cặp góc đối đỉnh

Câu 8.Có đường thẳng qua điểm O vuông góc với đường thảng a cho trước?

A 1 B 2 C 4 D Vô số

Câu 9.Đường thẳng xy trung trực đoạn thẳng AB nếu:

A xy qua trung điểm AB

B xy vng góc với AB

C xy vng góc với AB trung điểm AB

D xy cắt AB

Câu 10.Khẳng định sai:

A Hai đường thẳng cắt vng góc

B Hai góc đối đỉnh

C Hai đường thẳng vng góc cắt

D Hai đường thẳng vng góc tạo thành hai cặp góc vng đối đỉnh

Câu 11.Cho đoạn thẳng AB dài 8cm Lấy điểm M cạnh AB cho AM =6cm Đường thẳng d trung trực MB, d cắt MB K Khẳng định sai

A KB=1cm B KA=5cm C d ⊥ AB D dAB

Câu 12.Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b như hình Có cặp góc so le trong?

A 0 B 1

C 2 D 4

a

b c

A

(67)

Câu 13.Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b(như hình vẽ câu 12) Có cặp góc đồng vị?

A 0 B 1 C 2 D 4

Câu 14.Đường thẳng cắt hai đường thẳng a b tai A B tạo thành bốn góc đỉnh A bốn góc đỉnh B được đánh số hình vẽ Khẳng định nhất?

A Hai góc A3 B1được gọi hai góc so le

B Hai góc A4 B2 gọi hai góc so le

C Cả A B

D Cả A B sai

Câu 15.Đường thẳng cắt hai đường thẳng a b tai A B tạo thành bốn góc đỉnh A bốn góc đỉnh B đánh số (như hình vẽ câu 14) Xét khẳng định đây:

(I) Hai góc A1 B1 gọi hai góc đồng vị

(II) Hai góc A2 B2 gọi hai góc đồng vị

(III) Hai góc A3 B3 gọi hai góc đồng vị

(IV) Hai góc A4 B4 gọi hai góc đồng vị

Số khẳng định là:

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 16.Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b hình Khi hình vẽ ta có:

A Hai cặp góc phía

B Bốn cặp góc so le

C Hai cặp góc đồng vị

D Cả A, B C sai

Câu 17.Hình bên có  A3 =B1= °50 Tìm khẳng định sai

A  A4 =B2 =130° B  A1=B4 = °50

C  A1 =B1= °50 D  A4+B1=180°

Câu 18.Phát biểu bào đúng?

A Hai đường thẳng phân biệt song song

B Hai đường thẳng không song song hai đường thẳng khơng có điểm chung

C Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung

a

b c

B A

4 3

2 1 4 3

2 1

a

b c

a

b c

4 3

2 1

4 3

2 1

A

(68)

D Hai đường thẳng vng góc hai đường thẳng song song

Câu 19.Qua điểm ngồi đường thẳng, có đường thẳng song song với đường thẳng đó:

A Khơng có B Chỉ có C Có D Có vơ số

Câu 20.Tìm đường thẳng song song hình vẽ sau:

A a b B x y C m n D u v

Câu 21.Tìm đường thẳng song song hình vẽ sau:

A a b B x y C m n D u v

Câu 22.Phát biểu đúng?

A Hai đường thẳng khơng cắt song song

m n

p

u

v t

40° 40°

a

b c

45°

v

t u

100° 30° x

y z

c

b a

x

(69)

B Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song

C Nếu hai đường thẳng vng góc cắt ngược lại

D Nếu hai đường thẳng cắt có cặp góc đối đỉnh

Câu 23.Chọn câu trả lời đúng:

Cho đường thẳng hai đường thẳng song song Xét khẳng định sau:

(I) Hai góc so le (II) Hai góc đồng vị

(III) Hai góc phía bù

A Chỉ có (I) B Chỉ có (II)

C Có (I) (II) D Cả (I), (II) (III)

Câu 24.Cho đường thẳng cắt hai đường thẳng song song Khi số cặp góc so le tạo là:

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 25.Cho đường thẳng cắt hai đường thẳng song song Khi số cặp góc đồng vị tạo là:

A 4 B 3 C 2 D 1

Câu 26.Cho đường thẳng cắt hai đường thẳng song song Khi số cặp góc phía bù tạo là:

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 27.Cho a b , số đo góc x hình vẽ bằng:

A 45° B 90°

C 135° D 180°

Câu 28.Cho a b , số đo góc x hình vẽ bằng:

A 135° B 90°

C 45° D 0°

Câu 29.Cho hình vẽ bên, để a b số đo góc x bằng:

A 120° B 30°

C 60° D 180°

a

b c

135°

x?

a

b c

45° x?

a

b c

(70)

Câu 30.Cho a b A 1+B1 =100° (hình vẽ bên) Số đo góc A1 bằng:

A 10° B 90°

C 45° D 50°

Câu 31.Cho a b A 1−B1=50° (hình vẽ bên) Số đo góc B1 bằng:

A 90° B 130°

C 50° D 65°

Câu 32.Cho a b A1=2B1 (hình vẽ bên) Số đo góc B1 bằng:

A 30° B 60°

C 90° D 45°

Câu 33.Cho a b hình vẽ bên Số đo góc x bằng:

A 40° B 150°

C 70° D 30°

Câu 34.Cho a b hình vẽ bên Số đo góc x bằng:

A 150° B 90°

C 60° D 30°

Câu 35.Cho a b hình vẽ bên

Số đo góc x bằng:

A 30° B 60°

C 120° D 150°

Câu 36.Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Hai đường thẳng a b song song với khi:

A a b vng góc với c B a b cắt với c

C a vuông góc với c D b vng góc với c

Câu 37.Cho hai đường thẳng a b song song với Nếu đường thẳng c vng góc với đường thẳng a thì:

A c b B c⊥b C c≡b D Đáp án khác

Câu 38.Phát biểu đúng:

a

b c

1 1

B A

b

a

40°

120°

x

b

a

x 30°

a

b c

1 1 2

(71)

A Nếu hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với

B Nếu hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với

C Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với

D Nếu hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba chúng vng góc với

Câu 39.Cho a b xynhư hình vẽ bên Tính số đo góc x

A 30° B 60°

C 120° D 150°

Câu 40.Cho ∆ABC, đường thẳng m song song với BC cắt cạnh AB

A mAC B m⊥ AC

C m cắt cạnh AC D m khơng cắt cạnh AC

Câu 41.Tìm số đo góc x hình bên:

A 30° B 50°

C 90° D 130°

A 30° B 60°

C 120° D 150°

A 30° B 60°

(72)

A 50° B 80°

C 100° D 130°

Câu 45.Viết giả thiết kết luận cho định lý: “ Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng kia”

A

Giả thiết c⊥a c, ⊥b

Kết luận a b

B

Giả thiết a b c , ⊥a

Kết luận c⊥b

C

Giả thiết c⊥b a b,  Kết luận c b

D

Giả thiết c⊥b

Kết luận a b c , ⊥a

Câu 46.Cho hình vẽ bên Phát biểu sai?

A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với

B Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng

C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song trùng

D Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba chúng vng góc với

(73)

Mức độ Nhận biết (câu) Thông hiểu (câu) Vận dụng (câu)

15 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15, 16, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 26,

27, 28, 29, 37

5, 7, 10, 11, 17, 18, 22, 30, 31, 32, 36, 38,

40, 43, 45

33, 39, 42, 44, 46

(74)

Chủđề 16 TAM GIÁC 1 Kiến thức cần nhớ

a) Tổng ba góc tam giác

• Tổng ba góc tam giác 180°

• Tam giác vng tam giác có góc vng

• Trong tam giác vng hai, góc nhọn phụ

• Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác góc ngoiaf tam giác tổng hai góc khơng kề với

b) Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng nha Kí hiệu: ∆ABC= ∆A B C' ' '

Người ta qui ước kí hiệu hai tam giác, chữ tên đỉnh tương ứng viết theo thứ tự

c) Ba trường hợp tam giác

Nếu ∆ABC ∆A B C' ' ' có: AB= A B AC' '; =A C BC' '; =B C' ' ∆ABC= ∆A B C' ' '(c c c)

Nếu ∆ABC ∆A B C' ' ' có: AB= A B B' '; =B BC'; =B C' ' ∆ABC= ∆A B C' ' '(c g c) Nếu ∆ABC ∆A B C' ' ' có: AB= A B A' ';   = A B'; =B'

' ' ' ABC A B C

∆ = ∆ (g c g)

d) Tam giác cân tam giác có hai cạnh

Tam giác cân ABC có (AB= AC), ta gọi AB AC cạnh bên, BC cạnh đáy, B C góc đáy, A góc

đỉnh

ABC

∆ có AB= AC cịn gọi ∆ABC cân A Tính chất:

Trong tam giác cân, hai góc đáy

Nếu tam giác có hai góc tam giác tam giác cân Tam giác vuông cân tam giác vng có hai cạnh góc vng Tam giác tam giác có ba cạnh

Hệ quả: Trong tam giác dều, góc 60o

Nếu tam giác có ba góc tam giác tam giác Nếu tam giác cân có góc 60o tam giác tam giác

e) Định lý Py-ta-go: Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng

(75)

f) Các trường hợp tam giác vng:

- Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng (theo trường hợp cạnh – góc – cạnh) - Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam

giác vuông cạnh góc vng góc nhọn kề với cạnh tam giác vng hai tam giác vng (g c g)

- Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng với cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng (theo trường hợp g c g)

- Trường hợp cạnh huyền cạnh góc vng: Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vuông cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng

2 Một số ví dụ

Ví dụ 1 (Nhận biết) Hai đoạn thẳng AB CD cắt trung điểm O đoạn thẳng Chứng minh AC // BD

Giải: Giả thiết

{ }

AB∩CD= O

OA=OB OC=OD Kết luận AC // BD

Có: OA=OB OC, =OD,  AOC=DOC (đối đỉnh)

Suy ∆OAC = ∆OBD (cạnh – góc – cạnh)

Suy OAC =OBDhay  BAC= ABD, mà hai góc BAC ABDở vị trí so le trong,

nên AC // BD

Ví dụ (Thơng hiểu) Cho tam giác ABC vng A, cóAB= AC Qua A kẻ đường thẳng xy (B, C nằm phía xy) KẻBD ⊥xytại D, kẻ

CE ⊥xytại E Chứng minh:

a)∆BAD= ∆ACE b) DE=BD CE+ Giải:

Giả thiết ∆ABCvuông A, AB= AC ;

(76)

BD⊥ xytại D, CE ⊥ xy E

Kết luận a) ∆BAD= ∆ACE b) DE =BD CE+

a) CóABD +DAB=90 , 90o DAB +CAE = o Suy  ABD=CAE(cùng phụ gócDAB)

Lại có: AB= AC Vậy∆BAD= ∆ACE(trường hợp cạnh huyền – góc nhọn hai tam giác vng)

b) Vì∆BAD= ∆ACEnênAD=CE AE, =BD

c) ⇒ BD CE+ = AE+AD=DE(vì A nằm D E)

Ví dụ (Vận dụng) Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho  BAD=CAE Kẻ BH vng góc với AD H, kẻ CK

vng góc với AE K Chứng minh rằng: a)BD=CE

b)BH =CK

c) Gọi I giao điểm hai đường thẳng HB CK Chứng minh AI tia phân giác gócBAC

Giải:

a) Có  ABD=BAC+ACB(tính chất góc ngồi tam giác)

  

ACE =CAB+ABC(tính chất góc ngồi tam giác)

Mà ACB= ABC(vì∆ABCcân A) suy ra ABD= ACE, lại có

 

BAD=CAE⇒ ∆ABD= ∆ACE(g-c-g)

BD CE

⇒ =

b) Do∆ABD= ∆ACEnênBD=CEvàHDB =KEC

Mà hai tam giác∆HDBvà∆KEClà hai tam giác vng (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra: BH =CK.

c) Ta có: IBC =HBD(đối đỉnh)ICB =KCE(đối đỉnh)

MàHBD =KCE(vì chứng minh trên∆HDB= ∆KEC) Suy ra: IBC =ICB⇒ ∆IBCcân

I⇒ IB=IC,lại cóAB= AC(giả thiết)

Suy ra∆ABI = ∆ACI(cạnh- cạnh- cạnh)⇒  BAI =CAI

Do AI tia phân giác gócBAC

Ví dụ (Vận dụng cao) Cho tam giác ABC vuông A, kẻ AH ⊥BCtại H Trên tia đối tia HA lấy điểm D choHD =HA.

(77)

c) ChoABC=60o Tính số đo gócACD

Giải:

a) Hai tam giác∆AHBvà∆DHBcó: HB chung, HA=HD,

  90o

BHA=BHD= Suy

. AHB DHB

∆ = ∆

b) Có: C 2 = A1(cùng phụA2) mà  A1=D1(vì∆AHB= ∆DHB.) nên C 2 =D1(1)

Lại có: ∆HDC = ∆HAC(tương tự chứng minh câu a) Suy raC 2 =C1(2)

Từ (1) (2) suy ra: C 1=D1, mà  2 90  1 90  90

o o o

D +C = ⇒D +D = ⇒BDC =

Tức là: BD⊥CD.

c) ∆ABCvng A cóABC=60o ⇒C2 =30o(hai góc nhọn phụ nhau)

Mà 2   1 60

o

C =C ⇒ ACD=C +C =

Câu Cho∆ABC, chọn đáp án đáp án sau:

A   A B C+ + <100o B   A+ + >B C 180o

C   A+ + =B C 180o D   A+ + =B C 100o

Câu Cho∆ABCvuông A Khẳng định sai:

A B  + =C A B B C + =90o C A=90o D  B C+ <90o

Câu Cho∆ABCcó gócBCxlà góc ngồi đỉnh C ∆ABC Khẳng định

sai:

A BCx > A B BCx >B

C BCx  > +A B D BCx  = +A B

Câu Cho ∆ABC, tìm số đo x hình bên:

A x=100o B x=80o

C x=90o D x=40o

Câu Cho ∆ABC, tìm số đo x, y hình bên:

A x=70 ,o y=100o

B x=100 ,o y=100o

C x=30 ,o y=100o

(78)

Câu Tìm góc x hình sau để AB // CD

A x=30o B x=60o

C x=90o D x=120o

Câu Cho∆ABCvng A, B=30o Tia phân giác góc … cắt AB D Số đo góc



BCDbằng:

A 30o B 60o C 90o D 120o

Câu Cho∆ABCbiết A=45 ,o B=30o Góc ngồi tại đỉnh C có số đo bằng:

A 30o B 45o C 75o D 105o

Câu Trong hình vẽ bên, cho ∆ABC có MN // BC Tìm số đo góc BAC

A 95o B 45o

C 135o D 85o

Câu 10 Khẳng định sai?

A Một tam giác có nhiều góc tù

B Một tam giác có nhiều góc vng

C Một tam giác có ba góc nhọn

D Trong tam giác vng, hai góc nhọn bù

Câu 11 Tìm số đo x hình vẽ sau:

A 130o B 80o

C 50o D 30o

Câu 12 Tổng góc ngồi tam giác bằng:

A 180o B 360o C 720o D 90o

Câu 13 Cho∆ABCcóA=5CvàB =60o Khi số đo góc Cbằng

A 20o B 30o C 60o D 90o

Câu 14 Cho∆ABC = ∆MNPcóAB=2 cm, AC =3 cm, PN =4 cm Tính chu vi tam giác MNP

∆

A 4, cm B 9 cm C cm D 6 cm

Câu 15 Cho∆ABC = ∆MNP Khẳng định đúng?

A  ABC =MNP B  ABC =MPN C AB=MP D BC=MP

Câu 16 Cho∆ABC = ∆MNPbiết AC=5 cm Cạnh ∆MNPcó độ dài 5cm

(79)

Câu 17 Cho∆ABC = ∆MNPbiếtA=40ovàB =70o Số đo gócPbằng:

A 40o B 70o C 20o D 50o

Câu 18 Cho hai tam giác∆ABCvà∆DEFcó: AB=DE, AC=DF, BC=EFvà  A=D,

   ,

B=E C=F Cách viết đúng?

A ∆ABC = ∆DEF B ∆ABC= ∆DFE

C ∆ABC= ∆EFD D Cả A, B, C

Câu 19 Tìm số đo gócABCtrên hình vẽ bên:

A 20o B 40o

C 80o D 120o

Câu 20 Chọn câu trả lời đúng:

A Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác

B Nếu ba góc tam giác ba góc tam giác hai tam giác

C Cả A B

D Cả A B sai

Câu 21 Trên hình vẽ bên, có cặp tam giác theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh?

A B 2

C 3 D

Câu 22 Tính gócBACtrong hình vẽ bên cho biết AD có

song song với BC khơng?

A BAC =120ovà AD // BC

B BAC =60ovà AD // BC

C BAC =120ovà AD không song song BC

D BAC =30ovà AD không song song BC

Câu 23 Cho hai tam giác∆ABCvà ∆DEFcóAB=DE AC, =DF Tìm điều kiện để

ABC DEF

∆ = ∆ theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh

A BC =DE B BC =EF C AC=EF D AB=DF

(80)

(I) “AD tia phân giác góc BAC”

(II) ”BC tia phân giác củagóc ABD”

Chọn câu trả lời đúng:

Câu 25 Cho hai tam giác∆ABCvà∆DEFcó: AB=DE ABC,  =DEF Tìm điều kiện để

ABC DEF

∆ = ∆ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh

A AC =DF B BC =EF

C  ACB=DFE D Tất sai

Câu 26 Cho hình vẽ bên Tìm điều kiện để ∆ABC= ∆AFEtheo trường hợp cạnh –góc – cạnh

A  ACB= AFE B AC =EF

C AC =AE D BC =AF

Câu 27 Cho hình vẽ bên, số cặp giác hình theo trương hợp góc-cạnh-góc là:

A 0 B 1

C 2 D 3

Câu 28 Cho hình vẽ bên, số cặp tam giác hình là:

A 0 B 1

C D 3

Câu 29 Cho hình bên, xét khẳng định: (I) BC =EF

(II) d ⊥BC

Câu 30 Cho hình vẽ bên có AB= AC BD, , =EC ABC = ACB

Xét khẳng định sau: (I) ∆ABD= ∆ACE (II) ∆ABE= ∆ACD Chọn câu trả lời đúng:

(81)

Câu 31 Cho∆ABCvà∆DEFcó    A=D B, =E Để ∆ABC = ∆DEFtheo trường hợp góc-cạnh-góc phải thêm điều kiện sau đây?

A AB=DE B AC =DF

C BC =EF D  ACB=DFE

Câu 32 Cho hình vẽ bên biết  ABE= ACF Cần thêm điều kiện để

ABE ACF

∆ = ∆ theo trường hợp góc-cạnh-góc

A  AEB= AFC B AB= AC

C BE =CF D AF =AC

Câu 33 Cho ∆ABC, tia phân giác góc BACcắt BC D, tia AC lấy điểm Esao cho

.

AB= AE Hỏi∆ABD= ∆AEDtheo trường hợp nào?

A Cạnh-cạnh-cạnh B Cạnh-góc-cạnh

C Góc-cạnh-góc D Góc-góc-góc

Câu 34 Trường hợp thể sai các trường hợp hai tam giác?

A Cạnh-cạnh-cạnh B Cạnh-góc-cạnh

C Góc-cạnh-góc D Góc-góc-góc

Câu 35 Phát biểu đúng?

A Hai góc cạnh tam giác với hai góc cạnh tam giác hai tam giác

B Hai cạnh góc tam giác với hai cạnh góc tam giác hai tam giác

C Ba góc tam giác ba góc tam giác hai tam giác

D Ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác

Câu 36 Giả thiết không suy

A      A=M B, , .=N C =P B AB=MN AC, , =MP BC = NP

C AB=MN AC, , =MP A =M D    A=M B, , =N AB=MN

Câu 37 Cho hình vẽ saucó    A1=B1=C1=D1

Khẳng định sai?

A ∆AID= ∆BIC B ∆ACB= ∆BDA

C ∆BCD= ∆ADC D ∆IAB= ∆ICD

(82)

A 1cm B 2cm

C 3cm D Đáp án khác

Câu 39 Cho∆ABCcân A, cóC =4A Tính số đo gócB

A 120o B 30o C 20o D 80o

Câu 40 Cho∆ABCbiếtAB=3cm BC, 5= cm AC, 3= cm Tìm khẳng định đúng:

A  ABC =BCA B  ABC =CAB

C  ACB=CAB D BAC =BCA

Câu 41 Khẳng định sai?

A Tam giác cân có góc 60o tam giác

B Tam giác vng có góc nhọn 45o tam giác vuông cân

C Trong tam giác vng cạnh huyền cạnh có độ dài lớn

D Tam giác cân tam giác tù

Câu 42 Cho ∆ABCbiết AB=12cm BC, 5= cm AC, 13= cm Khi ABC tam giác:

A đều B vuông A C vuông B D vuông C

Câu 43 Cho∆ABCcân A, phân giác gócAcắt cạnh BC D

Khẳng định sai?

A Đường thẳng AD trung trực cạnh BC B  ABC+CAD=90o

C ∆ADB= ∆ADC D  ABC+ADC =180o

Câu 44 Cho hình bên Tính độ dài đoạn thẳng BD

A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm

Câu 45 Trong phương án sau, phương án chứa hình có hai tam giác vng khơng

bằng

A B

C D

Câu 46 Một cầu trượt có mơ hình vẽ bên Đường lên đỉnh trượt đoạn 5

(83)

Bạn An đứng đỉnh A cầu trượt trượt xuống đến vị trí D dừng lại Hỏi qng đường trượt ABD An dài khoảng mét? (Chọn

kết xác bốn đáp án sau)

A 6m B 7m

C 8m D 9m

Nhận biết(câu) Thông hiểu(câu) Vận dụng

16

1, 2, 3, 6, 8, 14, 15, 16, 17, 18, 23, 25, 31, 34,

36, 39, 40

4, 7, 10, 11, 12, 13, 19, 20, 21, 24, 26, 27, 32, 33, 35, 41,

42, 45

5, 9, 22, 28, 29, 30, 43,

44, 46

37, 38

Chủđề 17

QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC

CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC 1 Kiến thức cần nhớ

a Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác

Định lý 1: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn

Định lý 2: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn

b Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu

Khái niệm: Từ điểm A khơng nằm đường thẳng d, kẻ đường thẳng vuông góc với d H, d lấy điểm B khơng trùng với điểm H Khi đó:

Đoạn thẳng AH gọi đoạn vng góc hay đường vng góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d, điểm H gọi chân đường vng góc hay hình chiếu điểm A lên đường thẳng d

Đoạn thẳng AB gọi đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d

Định lý Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn

A

B H

(84)

x

O

K

M t

y H

Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đó:

Đường xiên có hình chiếu lớn lớn Đường xiên lớn có hình chiếu lớn

Nếu hai đường xiên hai hình chiếu nhau, ngược lại hai hình chiếu hai đường xiên

c Quan hệ ba cạnh tam giác, bất đẳng thức tam giác

Định lý: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại

Hệ quả: Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại

Chẳng hạn, trong∆ABC, với cạnh BC ta có: AB−AC<BC < AB+ AC

Lưu ý: xét độ dài ba đoạn thẳng có thảo mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta cần so sánh độ dài lớn với tổng hai độ dài lại, so sánh độ dài nhỏ với hiệu hai độ dài lại

d Tính chất ba đường trung tuyến tam giác

Đường trung tuyến tam giác: Đoạn thẳng nối đỉnh A tam giác ABC với trung điểm M cạnh BC gọi đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A ứng với cạnh BC) ∆ABC

Đôi khi, đường thẳng AM gọi đường trung tuyến ABC

∆

Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến

Định lý: Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm Điểm cách đỉnh khoảng bằng2

3độ dài đường trung tuyến qua đỉnh ấy

Ba đường trung tuyến đồng quy điểm G Điểm G gọi trọng tâm của∆ABC

e Tính chất tia phân giác góc

Định lý thuận: Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc

Định lý đảo: Điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc

f Tính chất ba đường phân giác tam giác

Đường phân giác tam giác: Trong ∆ABC, tia phân giác góc

B C

A

M

B C

A

N

M G P

(85)

A cắt cạnh BC điểm M Khi đoạn thẳng AM gọi đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) ∆ABC

Đôi ta gọi đường thẳng AM đường phân giác ∆ABC Mỗi tam giác có ba đường phân giác

Chú ý: Trong tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh đáy

Định lý: Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác

g Tính chất đường trung trực đoạn thẳng

Định lý thuận: Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai đầu mút đoạn thẳng

Định lý đảo: Điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng

Nhận xét: Tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng

h Tính chất ba đường trung trực tam giác

Đường trung trực tam giác: tam giác, đường trung trực cạnh gọi đường trung trực tam giác Mỗi tam giác có đường trung trực/

Trong tam giác cân, đường trung trực cạnh đáy đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh đáy

Định lý: Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách đỉnh tam giác

Chú ý: Vì giao điểm O ba đường trung trực ∆ABC cách ba đỉnh tam giác nên có đường trịn tâm O qua ba đỉnh A, B, C

k Tính chất ba đường cao tam giác

Đường cao tam giác: Trong tam giác, đoạn vng góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi đường cao tam giác

Mỗi tam giác có ba đường cao

Hình vẽ bên đoạn thẳng AI đường cao ∆ABC Ta nói AI đường cao xuất phát từ đỉnh A (của ∆ABC)

Đôi ta gọi đường thẳng AI đường cao ∆ABC Tính chất: Ba đường cao tam giác qua điểm

B A

M d

C

B

A

(86)

Tính chất tam giác cân: Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác, đường trung tuyển đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh

Nhận xét: Trong tam giác, nếu hai bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao xuất phát từ đỉnh đường trung trực ứng với cạnh đối diện đỉnh này) trùng tam giác tam giác cân

Đặc biệt: Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách ba đỉnh, điểm nằm tam giác cách ba cạnh bốn điểm trùng

2 Một số ví dụ:

Ví dụ (Nhận biết) Chứng minh tam giác vng có góc nhọn

30 cạnh góc vng đối diện với nửa cạnh huyền

Giải:

Trên tia CB, lấy điểm D cho CD=CA

Do ∆ABCvuông Avà ABC =300suy ra∆CAD cân có góc C =600 nên tam giác ∆CADđều ⇒ AC =DA=DC

Suy   

60 90 30

DAC= ⇒DAB= −DAC=

ABD

∆ có  

30

DAB=DBA= nên ∆ABDcân D Suy DA=DB

Suy AC=DA=DB=DC đó: BC =2AC(dpcm)

Nhận xét: Trên cách giải, bạn đọc giải cách khác Chẳn hạn sau, tia đối tia AC, lấy điểm E cho AE=AC chứng minh cho EC=BC

Ví dụ (Thơng hiểu) Cho hình vẽ bên: a) Chứng minh CI ⊥ AB

b) Cho 

40

ACB= tính số đo góc B ID DIE, ? Giải:

a) ∆ABCcó hai đường cao AD BE cắt I nên I trực tâm ∆ABC

Vậy CI ⊥ AB(tính chất)

b) ∆BECvng E, có ECB=400, suy ECB=500(hai góc nhọn tam giác vng phụ nhau)

Góc B ID DIE, bù nên DIE =1400

Ví dụ (Vận dụng thấp) Cho ∆ABC vng A có đường trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD=MA.

B

A C

D

60° 30°

30°

60° C A

E

B

B C

A

D E I

(87)

a Tính số đo góc ABD

b Chứng minh: ∆ABC = ∆BAD c So sánh độ dài AM BC

Giải:

Giả thiết ∆ABC vuông A, đường trung tuyến AM D thuộc tia đối MA

Kết luận a ABD?

b ∆ABC = ∆BAD

c So sánh độ dài AM BC

a) Dễ thấy ∆MAC = ∆MDB c g c( )⇒ AC =BD, MCA =MBD Hai góc MCA, MBD ở vị trí so le nên AC/ /BD

Mà AC⊥ AB gt( )⇒ AB⊥BDhay ABD =900 b) ∆ABC,∆BADcó cạnh AB chung

  0( ) ( )

ABD=BAC=90 cmt , AC=BD cmt

( )

ABC BAD c g c

⇒ ∆ = ∆

c) Từ câu b suy ra: BC =ADmà AM 2AD

= nên AM

2BC

=

Nhận xét: Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền

Ví dụ (Vận dụng cao) Cho ∆ABC vng A, tia phân giác góc B cắt AC D, kẻ DE ⊥ BC E Đường thẳng ED cắt BA F Chứng minh:

a) ∆ABD= ∆EBD b) DF =DC c) AD<DC

Gỉa thiết ∆ABC vng A, BD tia phân giác góc B,

DE ⊥BC E ED cắt BA F Kết luận a) ∆ABD= ∆EBD

b) DF =DC c) AD<DC Giải:

a) Hai ∆ABD,∆EBDlà hai tam giác vng có chung cạnh hun BD góc nhọn

 

ABD=EBD nên ∆ABD= ∆EBD(cạnh huyền-góc nhọn)

C B

A

D

K

(88)

b) Từ ∆ABD= ∆EBDsuy BAD =BDE Mà  ADF =EDC(đối đỉnh)

  

BDF =BDA+ADFvà   BDC=BDE+EDC Suy BDC =BDF

Hai ∆BDF,∆BDCcó BDC =BDF, BD chung, DBF =DBC

Suy ra: ∆BDF = ∆BDC g c g( )⇒ DF =DC(dpcm) c) Trong tam giác ADF có: 

90

A= ⇒ AD<DC

Lại có: 

90

A= ⇒DF =DC⇒ AD<DC(dpcm)

Nhận xét: Bài toán trở nên khó đề bỏ câu b mà hỏi câu c Do gặp tình đề có câu c mà khơng có câu b, ta khơng so sánh trực tiếp nên phải nghĩ đến so sánh AD với cạnh khác, mà cạnh DC Lúc hình vẽ phán đoán ta suy phải so sánh AD với DF

3 Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu Cho ∆ABCbiết AB=2cm BC, =3cm CA, =4cm So sánh góc ∆ABC

A   A< <B C B   B< <A C C   A< <C B D C  < <A B

Câu So sánh cạnh ∆ABC biết A=50 ;o B =70o:

A AB<BC<CA B AB< AC<BC C AB=BC<CA D BC< AB<CA

Câu Cho ∆ABC biết AB=3cm BC, =5cm CA, =6cm Góc lớn ∆ABC là:

A A B B C C D   A= =B C

Câu Cho ∆ABC biết A=60 ;o B =80o Cạnh ∆ABC cạnh nhỏ nhất?

A CA B CB C AB D Cả B C sai

Câu 5: Trong tam giác, đối diện với cạnh nhỏ góc có đặc điểm gì?

A Nhọn B Vuông C Tù D Bẹt

Câu 6: Cho ∆ABC biết AB=3cm BC, =5cm CA, =3cm So sánh

góc ∆ABC

A   A= >B C

B   A= <B C

C   A< =B C

D   A> =B C

Câu Cho hình vẽ bên, biếtAB=BD Khẳng định sau đúng?

A BAD =BCA B  BAC>BCA

C BAC <BCA D  ADB<DAC

Câu Cho ∆ABC biết rằng: A=20 ;o B =50o Xét khẳng định sau: (I)∆ABC tam giác tù

(II) ∆ABC có cạnh lớn AB (III) ∆ABC có cạnh nhỏ BC

D B

A

(89)

Số khẳng định là:

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu Cho∆ABC vuông A biết AB=5cm BC, =13cm So sánh góc ∆ABC

A C  < <B A B   B< <C A

C B  < <A C D C  < <A B

Câu 10 Cho∆ABC biết A=30 ;o B =60o So sánh cạnh ∆ABC

A AB<BC<CA B AB< AC<BC

C AB=BC<CA D BC< AB<CA

Câu 11 Cho ∆ABC biết A=90 ;o AB= AC Khẳng định đúng?

A AB>BC B 2

3

BC = AB

C B = =C 45o D AB<CA

Câu 12 Cho hình vẽ bên AB= AC Xét khẳng định sau chọn đáp án đúng:

(I) “AC< AD” (II) “ ACB > ACD”

A Chỉ có (I)

B Chỉ có (II)

C Chỉ có (I) (II)

D Cả có (I) (II) sai

Câu 13 Cho hình vẽ bên AB=AC Khẳng định sau đúng?

A  ABC > ADB

B AB>AD

C  ADB<CAD

D Tất sai

Câu 14 Cho ∆ABC có AB< AC hình bên Khẳng định sau đúng?

A DB<DC

B DB=DC

C DB>DC

D  ABC >ACB

Câu 15 Cho hình vẽ bên, khẳng định sau đúng?

A AC = AE+CF

B AC< AE+CF

C AC > AE+CF

D Cả A, B, C sai B D

A

E

C F

D C

B

A

D C

B

A

B C

A

(90)

Câu 16 Cho ∆ABC có ABC=70 ;o ACB=50o Gọi H chân đường vng góc hạ từ B Khẳng định sau đúng?

A HB<HC B HB>HC

C HB=HC D BAC=70o

Câu 17 Cho ∆ABC, gọi H chân đường vng góc hạ từ A Khẳng định sau đúng?

A AB> AC B AB< AC

C AB=AC D  ABC< ACB

Câu 18 Cho ∆ABC có ABC=30 ;o ACB=70o Gọi H chân đường vng góc hạ từ B Khẳng định sau đúng?

A HA>HC B HA<HC

C HA=HC D Không so sánh

Câu 19 Cho ∆ABC vuông A, cạnh AB lấy điểm E, cạnh AC lấy điểm F So sánh độ dài cạnh EF, BF, BC

A EF<BC=BF B EF <BF <BC

C EF <BC <BF D EF =BF

Câu 20 Cho ∆ABCvuông A, biết AB=10cm, đường thẳng AB lấy hai điểm E F cho AE=3cm AF, =5cm So sánh CA, CB, CE CF

A CA<CE<CF <CB B CA<CB<CF <CE

C CA<CE <CB<CF D CA<CF <CE<CB

Câu 21 Cho ∆MNP biết MN =MP=10cm NP, =12cm Trên đường thẳng NP lấy điểm K

sao cho MK =9cm Hỏi có điểm K thỏa mãn?

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 22 Cho ∆ABC có A=100 ;o B =40o Gọi H chân đường vng góc hạ từ A đến BC So sánh HB HC

A HB=HC B HB>HC

C HB<HC D Không so sánh

Câu 23 Cho ∆ABC Gọi H chân đường vng góc hạ từ A đến BC, biết HB<HC Khẳng định sau đúng?

A  ABC< ACB B  ABC> ACB

C  ABC =ACB D  ABC=BAC

Câu 24 Cho ∆ABC, biết B =60 ,o C =30o Trên đường thẳng BC lấy điểm M, N cho

AB

CM <CN < So sánh AB, AM, AN

A AB= AM < AN B AN <AB<AM

(91)

Câu 25 Cho ∆ABC biết AB=5cm BC, =12cm CA, =13cm Trên đường thẳng BC lấy

điểm I, J, K cho AI < AJ < AK So sánh BI, BJ, BK

A BI <BJ <BK B BI <BK <BJ

C BJ <BK <BI D BJ <BI <BK

Câu 26 Bộ ba độ dài độ dài ba cạnh tam giác?

A 1cm cm cm,3 , B 1cm cm cm,3 ,5

C 2cm cm cm, , D 6cm cm cm,8 ,9

Câu 27 Cho ∆ABC biết AB=4cm CA, =8cm Hỏi cạnh BC nhận độ dài (cm)

sau đây?

A 4 B 9 C 12 D 13

Câu 28 Cho ∆ABC biết AB=9cm BC, =1cm Hỏi cạnh AC nhận độ dài (cm)

sau đây?

A 1 B 8 C 9 D 10

Câu 29 Tính chu vi tam giác cân có độ dài hai cạnh 2cm 6cm

Câu 30 Cho ∆ABC có độ dài cạnh số nguyên (đơn vị cm) Biết , A 10

AB= cm C = cm Hỏi độ dài cạnh BC nhận giá trị?

A 8 giá trị B 9 giá trị C 10 giá trị D 11 giá trị

Câu 31 Cho ∆ABC biết AB=4cm, BC =4cm CA, =5cm Gọi M trung điểm AC Độ

dài đoạn thẳng BM bằng:

A 14m B 1 5cm C 2cm D 2 5cm

Câu 32 Cho ∆ABC có đường trung tuyến AM trọng tâm G Kết sai?

A

3

AG = AM B

3

GM = AM C AG=2GM D

3

GA= AM

Câu 33 Cho ∆ABC có trọng tâm G Khẳng định sau đúng?

A AG =4cm B BG=4cm C CG=4cm D GM =12cm

Câu 34 Cho ∆ABC có trọng tâm G BG=8cm Đường trung tuyến BM Khẳng định sau đúng?

A GM =12cm B BM =12cm C CG=24cm D 16

GB= cm

Câu 35 Cho ∆ABC có trọng tâm G Khẳng định sau đúng?

A AG cắt BC M thỏa mãn

MB= MC B GA=GB=GC

C CGcắt ABtại trung điểm AB D BG/ /AC

Câu 36 Cho ∆ABCcân Acó AB=10cm BC, =16cm Tính độ dài đường trung tuyến

AM của∆ABC

(92)

Câu 37 Cho ∆ABC có AB=BC= AC =6cm Gọi Glà trọng tâm ∆ABC Tính , ,

GA GB GC

A GA=GB=GC =2 3cm B GA=GB=GC= 3cm

C 3

2

GA=GB=GC = cm D

2

GA=GB=GC= cm

Câu 38 Cho ∆ABCcó BC =9cm Trên tia đối tia BAlấy điểm D cho BD=BA Gọi Glà trọng tâm ∆ACD Kết

A GB=6cm GC, =3cm B GB=3cm GC, =6cm

C GB=GC =4,5cm D Cả A B C, , sai

Câu 39 Cho hình vẽ bên Tính tỉ số GB

GN

A 2 B 1

2

C 1

3 D 3

Câu 40 Cho hình vẽ bên Tính tỉ số BP

BC

A 2 B 1

2

C 1

3 D

2

Câu 41 Cho ∆ABCvuông A Gọi Glà trọng tâm ∆ABC biết AG=4cm, Tính độ dài BC

Câu 42 Cho ∆ABC tam giác có trọng tâmG Đường trung tuyến AM =3cm Tính độ dài GBvà GC

A GB=GC =3cm B GB=GC=2cm C GB=GC =1cm D GB=GC =4,5cm

Câu 43 Cho góc xOy khác góc bẹt Gọi tia Ozlà tia phân giác góc xOy Alà điểm

trên tia Oz(Akhơng trùng O) Vẽ ABvng góc Oxtại B, ACvng góc Oytại C Khẳng định sai?

A AB= AC B OB=OC C OA=OB=OC D BAO =CAO

Câu 44 Cho ∆ABC biết BAC =300và AB= AC AM, tia phân giác góc A Số đo góc



BAM

A

15 B 300 C 600 D 1800

Câu 45 Xét khẳng định sau chọn câu trả lời

(I) “ Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc ”

G

N

C M

B A

P G N

C M

(93)

(II) “ Điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc ”

Câu 46 Cho ∆ABC cân A, biết A=500 Gọi I điểm nằm tam giác cách ba cạnh tam giác Tính số đo BIC

A

130 B 1150 C 650 D 500

Câu 47 Cho ∆ABC biết ABC =60 ,0 BAC =800 Gọi I điểm nằm tam giác cách ba cạnh tam giác Tính số đo ICA

A

40 B 200 C 300 D 800

Câu 48 Cho ∆ABC biết BAC =60 ,0 ACB=800 Gọi I điểm nằm tam giác cách ba cạnh tam giác Tính số đo gócAIB

A

110 B 650 C 1400 D 1300

Câu 49 Cho ∆ABC biết ABC=70 ,0 ACB =600 Tia phân giác góc BACcắt BCtại M, qua M kẻ đường thẳng song song với ACvà cắt ABtại N Tính số đo góc BNM

A

130 B 700 C 600 D 500

Câu 50 Cho đường thẳng MN Gọi I điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng MN IM =8cm Tính đọ dài đoạn IN

A IN =8cm B IN =4cm C IN =16cm D IN =3cm

Câu 51 Cho đoạn thẳng MN Pvà Q hai điểm thuộc đường trung trực MN cho PM =6,QN =7 Gọi Ilà giao điểm MN PQ So sánh IPvà IQ

A IP =IQ B IP >IQ C IP<IQ D Không so sánh

được

Câu 52 Cho ∆ABC, gọi I giao điểm hai đường trung trực hai cạnh ABvà AC Biết IA=12cm Tính đọ dài IB

Câu 53 Cho ∆ABC cân A, gọi Olà điểm cách ba đỉnh ∆ABC góc



30

OBA= Tính số đo góc OCA

A

20 B 300 C 600 D 700

Câu 54 Cho phát biểu:

(94)

Số phát biểu là:

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 55 Trong tam giác, trực tâm giao điểm ba đường gì?

A Trung trực B Phân giác C Trung tuyến D Đường cao

Câu 56 Giao điểm ba đường trung tuyến tam giác gọc gì?

A Điểm cách ba đỉnh tam giác B Trọng tâm

C Điểm cách ba cạnh tam giác D Trực tâm

Câu 57 Cho ∆ABC vuông A Trực tâm ∆ABC điểm

A Điểm A B Điểm B C Điểm C D Khơng có trực tâm

Câu 58 Cho ∆ABC nhọn có ACB=500, Gọi Hlà trực tâm ∆ABC Khẳng định sai?

A 

130

AHB= B HBC =400 C  HAC =HBC D   A> >B C

Câu 59 Trong ∆ABCcó trọng tâm, điểm cách ba đỉnh, điểm cách ba cạnh trùng Hỏi ∆ABCcó đặc điểm gì?

A ∆ABCvng B ∆ABCcân C ∆ABCđều D tam giác thường

Câu 60 Cho ∆ABC cân A Gọi Hlà trực tâm tam giác góc BHA=300 Xét hai khẳng định sau:

(I) ∆ABC tam giác vuông cân (II) ∆ABClà tam giác Chọn câu trả lời

Vận dụng (câu) Chủ

đề Thấp Cao

17

1, 2, 3, 4, 10, 11, 17, 22, 26, 31, 32, 35, 38, 39, 40, 44, 45, 50, 52, 54, 55, 56,

57

5, 6, 8, 9, 12, 14, 15, 16, 18, 23, 24, 27, 28, 29, 33, 34, 36, 41, 43, 46, 47, 48,

51, 53, 59

7, 13, 19, 25, 30, 37, 42, 49, 60

(95)

MỘT SỐĐỀ MINH HỌA KIỂM TRA

Đề

KIỂM TRA 45 PHÚT ĐẠI SỐ CHƯƠNG

Câu Kết phép tính 11

6+ −3bằng

A 2 B −2 C 14

3 D

7

Câu Kết phép tính 4:

5 2⋅ −10+5

A 1

5 B

1

− C 13

5 D

13

−

Câu So sánh số 7; ; 3

A 5 7

3< <2 B

5 7

3< <3 C

7

3< <2 D

7 2< <3

Câu Cặp số hữu tỉ nhau:

A 1

4và

2 B

8 10và

16

20 C

2 6và

1

− D

20và 12

Câu Cho 7

x= − Tính x: (I): " 1"

x = (II): " 1"

x = −

Câu Phát biểu đúng?

A x =x x<0 B x =x x≤0

C x = −x x≤0 D x = −x x>0

Câu 7: Tính giá trị biểu thức

5

1 12 12

P=   

 

A P=12 B P= −12 C 12

P= D P=129

Câu 8: Viết số 30

3 dạng lũy thừa số mũ 10

A 10

27 B (3 )20 10 C 10

3 D 610

Câu 9: Thay tỉ số (1, :1, 4) tỉ số số nguyên

A 10 : 4 B 12 :10 C 7 : 6 D 6 : 7

Câu 10: Tỉ số tỉ số sau lập tỉ lệ thức?

(96)

A 12 : 5 5 :12 B 8 : 6 4 : 3 C 1: 2 2 : 3 D ( 4) : 2− 4 :

Câu 11: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 3, (3) dạng phân số tối giản

A 1

3 B 3 C

10

3 D

3 10

Câu 12: Cho phân số 11

3 Viết phân số dạng số thập phân

A 11 3,

3 = B

11 3,

3 = C

11

3, (6)

3 = D

11

3, 67 =

Câu 13: Kết phép tính 1 − +2 +2

A −1 B

3

−

C 1

3 D 1

Câu 14: Trong số sau, số số hữu tỉ ?

A B C D

Câu 15: Trong số sau đây, số khơng có bặc hai ?

A −10 B 0 C 1 D 11

5

Câu 16: Phép tính nào ?

A 25=5 B − 25 = −25 C −25= −5 D −25 =5

Câu 17: Phép tính

( 100)−

A

( 100)− = −100 B ( 100)− = −10

C

( 100)− =100 D ( 100)− =10

Câu 18: Phát biểu sai ?

A Chỉ có số khơng số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm

B Số vô tỉ số viết dạng số thập phân hữu hạn vô hạn

C Số hữu tỉ số viết dạng số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hồn

D Có điểm trục số không biểu diễn cho số thực ?

Câu 19: Tìm số hữu tỉ x, biết

2x− = −

A

3

x= B

5

x= C

3

x= − D

5

x= −

(97)

A 12

10 B

24

5 C

12 10

− D 24

10

Câu 21: Giá trị x thỏa mãn 2x− + =1 1?

A 1

2 B 1 C 0 D

1

−

Câu 22: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 1

2n =64

A n=4 B n=5 C n=6 D n=7

Câu 23: Kết phép tính 278 8.255 4.2

+ +

A 1

2 B 2 C

8

7 D 1

Câu 24: Chọn đáp án Từ tỉ lệ thức a c( , , ,a b c d 0)

b = d ≠ ta suy

A a c

b = d B

a d

b = c C

a b

d = c D

c d a = b

Câu 25: Trong phân số sau, phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn ?

A 1

5 B

2

3 C

5

2 D

1

Câu 26: Cho x =16 x bằng:

A x=4 B x=16 C x= −16 D x=256

Câu 27: Cho

1

x H

x

=

+ Hỏi có giá trị x để H có giá trị số nguyên ?

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 28: Giá trị nhỏ H = x+ −1 ?

A 0 B 1 C -1 D 2

Câu 29: Có số hữu tỉ x thỏa mãn x+ = −2 x ?

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 30: Có phân số có mẫu 6, lớn

5 nhỏ ?

A 2 B 3 C 4 D 5

MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ TRONG ĐỀ Mức độ

Đề KT Nhận biết (câu)

(98)

45’, Đại, Chương I

1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20,

3, 10, 11, 18, 19, 21, 24, 25, 26,

22, 23,

28, 29 27, 30 Tổng 15 câu Tổng câu Tổng câu Tổng câu

ĐỀ 2:

KIỂM TRA 45’ ĐẠI SỐCHƯƠNG 2

Câu 1: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k k( ≠0) cách viết ?

A y=kx B x=ky C xy =k D y kx

=

Câu 2: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a(a≠0), cách viết ?

A y=ax B x=ay C xy =a D y ax

=

Câu 3: Hai đại lượng x y tỉ lệ thuận Giá trị x1 bảng sau ?

x x1 x2 =2

y y1= −8 y2 =4

A x1=4 B x1= −4 C x1 =8 D x1 = −8

Câu 4: Hai đại lượng x y tỉ lệ nghịch Giá trị y12 bảng sau ?

x x1=3 x2 =6

y y1=1 y2

A y2 =3 B y2 =12 C y2 =2 D

1

y =

Câu 5: Cho hàm số y f x( )

x

= = Tính f(12)

A (12)

f = B f(12)=6 C f(12)=24 D f(12)=10

Câu 6: Tìm tọa độ A B hình sau:

A A(1;3), (2; 3)B −

B A(3;1), ( 3; 2)B −

C A(1;3), ( 3; 2)B −

D A(3;1), (3; 2)B − x

y

1

3 2

-3 0

B

(99)

Câu 7: Cho hàm số

y= x Đồ thị hàm số

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;1) B( 1;1)− Khẳng định sau

đúng

A AB cắt trục hồnh B AB khơng vng góc trục tung

C AB song song với trục hoành D AB song song với trục tung

Câu 9: Các giá trị tương ứng hai đại lương tương x yđược cho bảng sau, bảng thể hai đại lượng x y tỉ lệ thuận với ?

x x1=2 x2 =4 x3 =6 x4 =12

y y1 =6 y2 =3 y3=2 y4 =1

x x1= −2 x2 =0 x3 =2 x4 =10

y y1= −1 y2 =0 y3 =1 y4 =5 x x1=1 x2 =3 x3 = −1 x4 = −2

y y1=1 y2 =2 y3 =1 y4 =2 x x1=2 x2 =3 x3 = −1 x4 =2

y y2 =2 y3 =1 y4 = −2

Câu 10: Các giá trị tương ứng hai đại lương tương x yđược cho bảng sau, bảng thể hai đại lượng x y tỉ lệ nghịch với ?

x x1=1 x2 =2 x3=3 x4 =5

x y

y = 1 2x 1

3 2

-3 0

1 x

y

-2 y = 1

2x 1

3 2

-3 0 1

x y

-2

y = 1

2x

1

3 2

-3 0 1

x y

-2 y = 1

2x 1

3 2

-3 0 1

B

C D

A

B

C

(100)

y y1=10 y2 = −5 y3 =3 y4 =2

x x1=8 x2 =6 x3=3 x4 =1

y y1=1 y2 =2 y3 =3 y4 =1

x x1= −2 x2 =2 x3 =4 x4 = −16

y y1=16 y2 = −16 y3= −8 y4 =2 x x1=16 x2 =8 x3 =4 x4 =1

y y1 =8 y2 =4 y3=2

1

y =

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho hàm số có đồ thị

như hình sau:

Hỏi đồ thị hàm số ?

A y=5x B y= −5x

C

5

y= − x D

5

y= x

Câu 12: Cho hàm số ( ) 1

y= f x = x+ Kết

đây ?

A f(0)= −1 B (1)

f = C f(0)=0 D ( 1)

2

f − =

Câu 13: Cho hàm số

( )

y= f x = −x Kết sai ?

A f (0)=0 B ( )1

2

f = − C 1

3

f   =  −

  D f( 1)− =0

Câu 14: Bảnggiá trị tương ứng tương thể đại lượng y hàm số đại lượng x?

x −2 −1 1 −2

y 2 1 −2 3

x −2 −1 0 3

y 2 1 0 2

x −2 1 −2 1

x y

-1

5 4 2

-2 1

3 2

-3 0

1

A

D C B

A

B

(101)

y 2 2 3 3

x −1 2 3 2

y 5 −2 −2 3

Câu 15: Cho hàm số y=ax có đồ thị đường thẳng qua điểm M(2;3) Tìm hệ số a

A a=2 B a=3 C

3

a= D

2

a=

Câu 16: Điểm thuộc đồ thị hàm số

y= x ?

A (1; 1)

A − B (2; 2)

3

B − C C(3; 1)− D (1; )1

3

D

Câu 17: Điểm không thuộc đồ thị hàm số

y= − x ?

A A(3; 2)− B B( 3; 2)− C (1; )2

C D ( 1; )2

3

D −

Câu 18: Những điểm thuộc trục hồnh có đặc điểm

A Tung độ khác B Tung độ

C Hoành độ D Trùng điểm O(0;0)

Câu 19: Những điểm thuộc trục tung có đặc điểm

A Hồnh độ khác B Tung độ khác

C Hoành độ D Trùng điểm O(0;0)

Câu 20: Cho biết hai đại lượng x y tỉ lệ thuận với nhau, biết x=3 y= −1 Hỏi y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k ?

A k = −3 B

k = − C k =3 D

3

k =

Câu 21: Hai đại lượng x y tỉ lệ nghịch với nhau, biết

x= −

8

y= Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ a ?

A

4

a= − B

8

a= − C 16

27

a= − D 27

16

a=

Câu 22: Hai đại lượng x y tỉ lệ thuận với nhau, biết x=10 y=2 Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k ?

A k =20 B

5

k = C k =5 D

20

k =

(102)

Câu 23: Tìm m để đồ thị hàm số y= −x m qua điểm ( ; )1

M

A 1

6 B

1

−

C 1

3 D

1

Câu 24: Công thức thể x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch ?

A

1

x = y

B

2

x y

= C

2

x

y = D y= −1 x

Câu 25: Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ

( , 0)

b a b≠ Hỏi z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ ?

A a

b B

b

a C ab D

1

ab

Câu 26: Đường thẳng OA hình sau đồ thụ hàm số y=ax Xác định a

A

2

a= B

3

a= C a=3 D a=2

Câu 27: Đồ thị hàm số y=axlà đường thẳng thuộc góc phần tư thứ hai thứ tư Kết sau ?

A a=0 B a<0 C a>0 D Tất sai

Câu 28: Trong điểm sau, điểm thuộc vào đồ thị hàm số y=mx+m

A A( 1;0)− B B( 1;1)− C C( 1; 2)− D D( 1; 1)− −

Câu 29: Chọn câu trả lời sai ?

Các máy bơm có công suất bơm nước vào bể chứa

A Số lượng máy bơm tỉ lệ nghịch với thời gian bơm đầy bể

B Số lượng máy bơm tỉ lệ thuận với thời gian bơm đầy bể

C Thời gian bơm đầy bể chứa không tỉ lệ thuận với số lượng máy bơm

D Công suất máy bơm tỉ lệ nghịch với thời goan bơm đầy bể

Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(0;1), B(1;0), C(0; 1)− D( 1;0)− Hỏi tứ giác ABCD hình ?

x y

-1

2 1

3 2

-1 0

A

(103)

A Hình bình hành B Hình thoi

C HÌnh chữ nhật D Hình vng

MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ TRONG ĐỀ Mức độ

Đề KT Nhận biết (câu)

Vận dụng Thấp Cao

45’, Đại, Chương

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 12, 14, 15, 18, 19, 20, 21,

22

8, 9, 10, 11, 13, 16, 17, 23, 24, 26

25, 27,

28 29, 20

Tổng 15 câu Tổng 10 câu Tổng câu Tổng câu ĐỀ

KIỂM TRA HỌC KÌ Câu 1: Kết phép tính

2+ −2

A 8

3 B

1

3 C

1

6 D

8

Câu 2: Kết phép tính 10 10 11 :10 13 13

 − 

 

 

A

143 B

100

39 C

1000 39

− D 10

39

−

Câu 3: Xét hai phát biểu sau: 11

( ) :

2

I > ( ) :3 11

II <

Chọn câu trả lời

A Chi có (I) B Chỉ có (II)

Câu 4: Tìm số nguyên x để 11 13

6 < <x

A 2 B 1 C 4 D 3

Câu 5: Viết số 48186

2 dạng lũy thừa số hữu tỉ

A

24 B 86 C 66 D 2412

Câu 6: Khẳng định ?

A

0 =0 B ( 0,1)− số dương

C

(104)

Câu 7: Thay tỉ số 5, :1, tỉ số số nguyên

A 16 : 25 B 13 : 8 C 13 : 4 D 7 :1

Câu 8: Khi số a b c, , tỉ lệ với số 1, 6,8 Cách viết ?

A a b c: : =1: : B a:c 1: :

b =

C a: ( : )b c =1: : D (a : b) : c=(1: 6) :

Câu 9: Thực phép tính 25 :11 làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhận kết quả:

A 2, B 2,3 C 2, D 2,

Câu 10: Trong số sau, số có hai bậc hai khác ?

A −10 B −2 C 2 D 0

Câu 11: Thực phép tính 25

3 − −3 bằng:

A 5

3 B 2 C

1

6 D

1

−

Câu 12: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k Cách viết ?

A y=kx k( ≠0) B x=ky k( ≠0)

C xy=k D y= +x k

Câu 13: Cho biết hai đại lượng x y tỉ lệ nghịch với nhau,

x= 20

3

y= Hỏi hai

đại lượng x y tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ ?

A 16

3 B

3

16 C

3

25 D

25

Câu 14: Bảnggiá trị tương ứng tương thể đại lượng y hàm số đại lượng x?

A

Bả ng

1

Câu 15: Tọa độ điêm M N hình sau Bảng

1

x -3 8 y 1 3 -7 5 Bảng

3

x -1 3 y 1 2 -3 1

Bảng x -2 -1 -1

y 2 5 1 3

Bảng4 x -3 -2

(105)

A M(1;3),N(2; 4)− B A(3;1), ( 4; 2)B − C M( 4; 2),− N(3;1) D M(4; 2),− N(3;1)

Câu 16: Cặp số hữu tỉ không ?

A

5

−

B

3

−

12

−

C 5

2

5 D

9

−

Câu 17: Tìm số hữu tỉ x biết 1 : x

 −  =

 

 

A 2

3 B

3

2 C

2

−

D 3

4

Câu 18: Có số hữu tỉ x thỏa mãn

x = ?

A Khơng có số B Chỉ có số

C Có số D Có số

Câu 19: Tìm số tự nhiên nthỏa mãn 2 16

n

=

A n=1 B n=4 C n=5 D n=32

Câu 20: Một ruộng hình chữ nhật có tỉ số chiều dài chiều rộng

2 Tính diện tích ruộng này, biết chu vi 200m

A

2400m B 2400m C

1200m D 240m2

Câu 21: Phân số viết số thập phân vô hạn tuần hoàn ?

A 3

5 B

61

10 C

25

3 D

23

Câu 22: Trong khằng định sau, khẳng định sai ?

A Số 12 số tự nhiên B Số 11

3 số hữu tỉ

C Số 0, 1211005…là số thực D Số 25 số vô tỉ

x y

3 -1

4 -4 -3 -2 2

1 3 2 -1 O

N

(106)

Câu 23: Cho biếtc y tỉ lệ thuận với xtheo hệ số tỉ lệ a, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ

( , 0)

b a b≠ Hỏi z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ ?

A

ab B ab C

a

b D

b a

Câu 24: Ch biết 19 20+ + + + + + =210 Tính 2 38 40+ + + + + +

A 210 B 420 C 630 D 105

Câu 25 Các số hữu tỉ 3; 11; ; ; 13 10 3

− −

xếp theo thứ tự giảm dần là:

A 11 2; ; ; 3; 3 13 10

− −

B 11 2; ; ; 3; 3 10 13

− −

C 5 11 2; ; ; 3; 3 10 13

− −

D 5 11 2; ; ; 3; 3 13 10

− −

Câu 26 Khẳng định đúng?

A ( 16)

64 +3 chia hết cho B (647+316) chia hết cho

C ( 16)

64 +3 chia hết cho D (647+316) chia hết cho 10

Câu 27 Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn

2 2

a b c

a+ +b c = a+ b+c = a+ +b c Tính giá trị

của biểu thức: H b c a c a b

a b c

+ + +

= + +

A H = B H = C H =

4 D H =

1

Câu 28 Chữ sô thập phân thứ 2019 sau dấu phẩy phân số 25

11 (viết dạng thập phân nào?

A 2 B 3 C 5 D 7

Câu 29 Cho hai đường thẳng xx’ yy’ cắt O hình vẽ Biết xOy’ = 454 Tính số

đo xOy

A

0 B 450 C 1350 D 1800

Câu 30 Cho hai đường thẳng a b có a // b hình vẽ Tìm số đo góc x hình vẽ

45°

y' x'

(107)

A 1200 B 600 C 300 D 1500

Câu 31 Cho hình vẽ Tìm số đo góc x để a // b

A 900 B 600

C 300 D 1200

Câu 32 Chọn câu trả lời Cho tam giác ABC, có:

A   

180

A B C+ + < B   A+ + =B C 1800

C   

360

A+ + =B C D   A+ + <B C 180

Câu 33 Cho tam giác ABC biết  

50 , 70

A= B= Góc ngồi đỉnh C có số đo bằng:

A 200 B 600 C 1000 D 1200

Câu 34 Tìm số đo góc x hình sau:

A 400 B 500 C 1300 D 1400

Câu 35 Cho ∆ABC= ∆MNP, biết AB = 2cm, BC = 5cm, AC = 4cm Chu vi ∆MNP bằng:

A 11cm B 5, 5cm C 9cm D 6cm

c 30°

x b

a

x?

c

a

b

40°

x? a

(108)

Câu 36 Cho hai tam giác ABC DEF có AB =DE,  B=E Để ∆ABC = ∆DEF theo trương hợp canh - góc - cạnh phải thêm điều kiện

A C =F B  A=B C AC = DF D BC = EF

Câu 37 Cho tam giác ABC, có MN // BC góc hình vẽ Tính số đo BAC

A 300 B 700 C 600 D 500

Câu 38 Cho hình vẽ Khẳng định sai?

A AB = AC B BD = DC

C AB > AC D 

140

BDC=

Câu 39 Cho tam giác ABC vuông A, biết 

60

ACB= Tia phân giác góc B cắt AC

D Số đo BDC bằng:

A 300 B 600 C 150 D 1050

Câu 40 Cho hình vẽ sau khẳng định sai?

A ∆AID= ∆BIC

B ∆IAB= ∆ICD

C ∆ACB= ∆BDA

D ∆BCD= ∆ADC

MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ ĐỀ

Mức độ Nhận biết (câu) Thông hiểu Vận dụng (câu)

120°

50° N

M

C B

A

30°

40° 40°

30°

C D

B

A

I

C

B D

20° 20°

20° A

(109)

KT (câu) Thấp Cao

Học kỳ

1; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 10 ; 11; 12; 13; 14; 15; 21; 22; 29; 30; 31; 32; 33; 35;

36

2; 9; 16; 17; 18;

19; 25; 34; 37; 39 20; 23; 24; 27; 38 26; 28; 40

Tổng 22 Tổng 10 Tổng Tổng

ĐỀ

KIỂM TRA HỌC KỲ

Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số

y= x

A (3; 1) B 2;2

 

 

  C

1 1;

3

− 

 

  D (-2; 2)

Câu Khi điều tra điểm kiểm tra tổ lớp, giáo viên thu kết điểm bảng sau:

8 8

10 8

Điểm trung bình tổ là:

A 6, B 8 C 7, D 7,

Câu Viết biểu thức đại số biểu thị chu vi hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng a, b

A a - b B ab C a + b D 2(a + b)

Câu Viết biểu thức đại số biểu thị quảng đường xe máy với vận tốc v (km/h) khoảng thời gian t

A vt B v + t C v - t D v

t

Câu Giá trị biểu thức P =

2

x y − 1;

2

x= y= − bằng:

A 17

9

−

B 145

72

−

C -2 D 143

72

−

Câu Biểu thức gọi đơn thức?

A 2x + y B x - y C (xy + z)t D xyx3

Câu Bậc đơn thức

2xy z là:

(110)

Câu Thu gọn biểu thức 2

3

x + −y x ta được:

A 8x2 + y B y C 8

3x D

2

8 3x +y

Câu Tất hạng tử đa thức

2x − +y 3xy là:

A 2x2 B 2x2;y;3xy C 2x2;-y;3xy D 2x2;3xy

Câu 10 Cho hai đa thức M = x2 + y2 - xy; N = x2 - y2 + xy Tính M + N bằng:

A 2x2 + 2y2 B 2x2 + 2y2 – xy C x2 + xy D 2x2

Câu 11 Cho đa thức M = xy + x2 - Tìm đa thức P biết M - P = x2 -

A x2 -1 B -xy C xy D 2xy

Câu 12 Thu gọn xếp hạng tử đa thức A(x) = x5 + x3 - x2 + 2x3 -1

A A(x) = x5 + x3 - x2 -1 B A(x) = x5 - x3 + x2 -1

C A(x) = x5 + 3x3 - x2 D A(x) = x5 + 3x3 - x2 -1

Câu 13 Đa thức B(x) = 10x4 - 2x2 + 2x + 12 có hệ số cao là:

A 10 B 12 C -2 D 4

Câu 14 Đa thức biến Q(x) = x2 - x có nghiệm?

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 15 Số nghiệm đa thức 4x2 - 4x + = 0?

A 0 B 2 C -2 D 1

2

Câu 16 Đường thẳng OA hình bên đồ thị hàm số y = ax Xác định hệ số a

A a =

− B a =

3 C a = D a = -3

Câu 17 Khi điều tra cỡ áo lớp ta thu kết số áo thể bảng sau:

35 36 35 38 35 36 35 39 39 40

42 35 37 36 36 36 35 37 38 35

40 42 35 36 38 40 38 42 40 39

(111)

Tìm mốt M0 dấu hiệu

A M0 = 35 B M0 = 36 C M0 = 11 D M0 = 12

Câu 18 Viết biểu thức đại số biểu thị tổng lũy thừa bậc hai số tự nhiên liên tiếp

A ( )3 3

1 ( )

a− +a a∈N B a3+(a−2 ()3 a∈N)

C 3 ( )3

1 ( )

a + a+ a∈N D (a+2)3+a3 (a∈N)

Câu 19 Biểu thức sau đơn thức thu gọn?

A xy(x2y) B (2x2)(1

3yx) C x

2ỹ D x3y2

Câu 20 Cặp đơn thức sau hai đơn thức đồng dạng?

A 2x3y 2xy3 B 2xy2x

3 x

2y2

C 2xy xy2 D xyx x3y2x

Câu 21 Tích hai đơn thức (2x2y)

8x

3y2x đơn thức có bậc bằng:

A 3 B 6 C 8 D 9

Câu 22 Giả sử x (đồng/quyển) giá hộp bút y (đồng/quyển) Biểu thức biểu thị số tiền mua hai ba bút là:

A Một đa thức B Một đơn thức

C Một đơn thức thu gọn D Cả A, B, C sai

Câu 23 Giá trị đa thức: M = x2 + y – xy x =

5 y =

2 bằng:

A 11

25 B

11

50 C

16

25 D

11 50

−

Câu 24 Cho hai đa thức P(x) = x3 – x2 + x; Q(x) = x3 – 2x2 Gọi đa thức R(x) xác định

bởi

R(x) = P(x) – Q(x) R(x) có nghiệm?

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 25 Đa thức P(x) = 2x5 – 4x4 + x – – x4 + x2 có hệ số lũy thừa bậc là:

A 2 B -5 C -4 D 4

Câu 26 Cho đa thức bậc biến có hai hạng tử mà hệ số cao 2, hệ số tự 128 Hỏi đa thức có nghiệm?

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 27 Tìm tất số hữu tỉ x để giá trị đa thức 2x2y – y

(112)

A 3

2 B

3

− C 0 D 3;

2 −2

Câu 28 Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c Trong a, b, c số thỏa mãn a b c

1 = =2 a ≠0 Tính P( )2 3P( )1

a

− −

A -6 B -15 C 6 D 15

Câu 29 So sánh cạnh tam giác ABC biết  

100 ; 40

A= B=

A AB = AC > BC B AB = AC < BC

C AB = AC = BC D AB > AC = BC

Câu 30 Cho tam giác ABC có AB > AC, gọi D chân đường vng góc hạ từ A đến BC Khẳng định sau đúng?

A DB = DC B DB < DC C DB > DC D  ABC> ACB

Câu 31 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM trọng tâm G Kết sai?

A AG =

3 AM B GM =

2GA C GA =

3MG D MB = MC

Câu 32 Cho tam giác ABC biết  

50 ; 60

A= B= Gọi I nằm tam giác cách ba

cạnh tam giác Tính số đo góc BIC

A 700 B 1300 C 650 D 1150

Câu 33 Cho tam giác ABC, gọi I giao điểm hai đường trung trực hai cạnh AB AC Kết đúng?

A IA > IB > IC B IA = IB = IC

C IA < IB < IC D Không so sánh đơcj IA, IB, IC

Câu 34 Trong tam giác, giao điểm ba đường cao gọi là:

A Điểm cách đỉnh tam giác B Trọng tâm

C Điểm cách cạnh tam giác D Trực tâm

Câu 35 Cho tam giác ABC cân A, gọi G trọng tâm tam giác ABC 

30

GAC =

Khi ∆ABC là:

A Tam giác ABC vuông cân A B Tam giác

C Tam giác cân A D Tam giác tù

Câu 36 Cho đoạn thẳng PQ, gọi A B hai điểm thuộc đường trung trực đoạn PQ cho AP = 6cm, BQ = 8cm Gọi I giao điểm PQ AB So sánh IA IB

A IA = IB B IA > IB C IA < IB D Không so sánh

Câu 37 Chu vi tam giác cân biết độ dài hai cạnh 3cm 8cm là:

(113)

Câu 38 Cho hình bên Tính độ dài đoạn CD

A 8 cm

B 4 cm

C 10 cm

D 6 cm

Câu 39 Cho tam giác ABC tam giác vuông cân A Biết BC = 12cm Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính GB

A 10cm B 2 10cm C 3 10cm D 4cm

Câu 40 Cho tam giác ABC biết AB = 2cm, AC = 6cm Cạnh BC có độ dài số nguyên đơn vị xentimet Hỏi độ dài cạnh BC nhận giá trị?

A 3 giá trị B 4 giá trị C 5 giá trị D 6 giá trị

MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ ĐỀ Mức độ

KT

Nhận biết (câu) Thông hiểu (câu)

Vận dụng (câu)

Thấp Cao

Học kỳ

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 ; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 20; 23; 25; 29; 30;

31; 33; 34; 36

11; 17; 18; 21; 22;

24; 32; 35; 37 26; 27; 38; 39 28; 40

Tổng 25 Tổng Tổng Tổng

10cm

10cm 6cm

D C B

(114)

Phần

GIẢI MỘT SỐĐỀ KIỂM TRA

ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ

Câu

Đáp án D D C B A B C D

Câu

Đáp án A C D B A C C A

Câu 10

Đáp án C D A B B C A A D B

Câu

Đáp án D B A D C B

Câu

Đáp án A B D B A C

Câu

Đáp án A B D C B D C A

Câu

Đáp án D C B A B C B C

Câu

Đáp án A B C D A B C B

Câu

Đáp án B A A D B C C D

(115)

Câu

Đáp án C D B A C B A D

Câu

Đáp án C B A D B D A B

Câu

Đáp án A B C C B A D D

Câu

Đáp án A D D D B C B A

Câu

Đáp án A A A A B D C D

Câu 10 11 12 13 14 15 16

Đáp án B C C B B C D C

Câu

Đáp án D B A C A C D B

Câu 10 11 12 13 14 15 16

Đáp án B B B D C D B D

ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ 10

Câu

Đáp án C B D A C B A D

Câu 10 11 12 13 14 15 16

(116)

Câu

Đáp án D B D A C D

Câu 10 11 12

Đáp án B D A B A D

Câu

Đáp án D A D B D C

Câu 10 11 12

Đáp án D A C D A B

Câu

Đáp án B C D A D A

Câu 10 11 12

Đáp án B C D A B C

Câu

Đáp án B D C A C B A B

Câu 10 11 12 13 14 15 16

Đáp án B C C B B D C A

Câu

Đáp án B C B B D D

Câu 10 11 12 13 14 15 16

(117)

án

Câu 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Đáp án

B C B D A B D C A B

Câu 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Đáp án

C C C D D B C C B A

Câu 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46

Đáp án

B C B C B A C D B D

Câu

Đáp án C D C D A B

Câu 10 11 12 13 14 15 16

Đáp án

A C D D D B A B A C

Câu 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Đáp án

B A B A C A B A B C

A

BCâu 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Đáp án C D C C A B B D D A

Câu 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46

Đáp án D C D A D C D C D B

Câu 10

Đáp án C D B C A D B C A D

(118)

Đáp án

C A B A C A B B B A

Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Đáp án

C A B D A D B C A B

Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Đáp án

D D A B C D A B A B

Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Đáp án

D B C A C B B D D A

Câu 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Đáp án

C A B D D B A D C B

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT ĐẠI SỐ CHƯƠNG I

Câu 10

Đáp án

A B B D A C C A D B

Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp án

C C D C A A C D B D

Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Đáp án

A C B D B D B C B B

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT ĐẠI SỐ CHƯƠNG II

Câu 10

(119)

Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp án D D C C D D C B B B

Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Đáp án A C B B D A B A B D

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Câu 10

Đáp án B D B A C D C A B C

Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp án D A A D B C A C C A

Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Đáp án C D A B A B B D B C

Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Đáp án A B D C A D B C D B

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Câu 10

Đáp án C B D A D D D D C D

Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp án C D A C D B A C D A

Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Đáp án D A A C B B D B B C

Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Định dạng
Số trang	119
Dung lượng	3,14 MB