Đề thi thử THPT quốc gia

( ) D đối xứng qua đường phân giác của góc phần tư thứ I của hệ trục Oxy.. Định tham số m để cặp đồ thị sau cắt nhau tại hai điểm phân biệt.. b) Tiếp xúc với trục Ox. b) Chứng minh [r]

(1)

Gv:TrầnQuốcNghĩa(Sưutầmvàbiêntập) HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BAÄC HAI V

V V

Vấn đề ấn đề ấn đề ấn đề 1 1 Đ1 ĐĐĐẠI CẠI CẠI CẠI CƯƠƯƠNG VƯƠƯƠNG VNG VNG VỀ HỀ HỀ HÀM SÀM SỐÀM SỐỐ Ố Địnhnghĩa:

• Cho D⊂ℝ, D≠ ∅ Hàm số f định D qui tắc đặt tương ứng x∈D

với số y∈ℝ

• x gọi biến số (đối số), y gọi giá trị hàm số f x Kí hiệu: ( )

y= f x

• D gọi tập xác định hàm số Tập xác định hàm số ( )

y= f x tập hợp tất số thực x cho biểu thức f x( ) có nghĩa • T ={y= f x( )|x∈D} gọi tập giá trị hàm số

2 Cáchchohàmsố:

• Cho bảng • Cho biểu đồ

• Cho cơng thức y= f x( ) Sựbiếnthiêncủahàmsố:

a)Hàm sốđồng biến, hàm số nghịch biến

Định nghĩa: Ta ký hiệu K khoảng (nửa khoảng) ℝ

Hàm số f gọi đồng biến (hay tăng) K ∀x1, x2∈K: x1<x2⇒ f x( )1 < f x( )2 Hàm số f gọi nghịch biến (hay giảm) K ∀x1, x2∈K: x1<x2⇒ f x( )1 > f x( )2 Hàm số f gọi hàm số K ∀x1, x2∈K: f x( )1 = f x( )2

b)Nhận xét vềđồ thị

Nếu f làm hàm số đồng biến K đồ thị lên (từ trái sang trái) Nếu f làm hàm số nghịch biến K đồ thị xuống (từ trái sang trái)

Nếu f làm hàm số K đồ thị đường thẳng (1 phần đường thẳng) song song hay trùng với trục Ox

4 Đồthịhàmsố:

• Đồ thị hàm số y= f x( ) xác định tập D tập hợp tất điểm M x f x( ; ( ))

trên mặt phẳng tọa độ với x∈D

• Chú ý: Ta thường gặp đồ thị hàm số y= f x( ) đường Khi ta nói y= f x( )

là phương trình đường Tínhchẵn,lẻcủahàmsố:

Cho hàm số y= f x( ) có tập xác định D

• Hàm số f gọi hàm số chẵn nếu: ∀ ∈x D − ∈x D f(–x)= f x( ) • Hàm số f gọi hàm số lẻ nếu: ∀ ∈x D − ∈x D f(–x)= −f x( )

• Đặc biệt hàm số y= f x( )=0 gọi hàm vừa chẵn vừa lẻ

• Lưu ý:

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng 2

Chủđề

Ề HÀM S A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT

BT CHƯƠNG 2: LỚP 10B2 -2020-2021

(2)

TÀI LI TÀI LI TÀI LI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 ỆU HỌC TẬP TOÁN 10 ỆU HỌC TẬP TOÁN 10 –––– ỆU HỌC TẬP TOÁN 10 ĐĐĐĐẠI SỐẠI SỐẠI SỐẠI SỐ –––– HÀM SHÀM SHÀM SỐHÀM SỐỐỐ 2222

Dạng Tính giá trị hàm số điểm

A - PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Để tích giá trị hàm số y= f x( ) x=a, ta x=a vào biểu thức f x( ) ghi f a( )

B - BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1. Cho hàm số ( ) 3

3

x x

y f x

x x

+ ≤



= =

− + >

 Tính f ( )3 , f ( )2 ,f ( )−2 ,f ( )2 f (2 2)

Ví dụ 2. Cho hàm số ( )

5

y=g x = − x + x+ Tính g( )−3 g( )2

C - BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Cho hàm số ( ) ( )

2

4

x x

y h x

x x

− + ≤



= =

− >

 Tính ( ) ( ) ( )

2

1 , , ,

2

h h h  h

 

Bài 2. Cho hàm số: ( )

7

x x

y f x

x x

 − + < 

= =

+ ≥

(3)

Dạng Đồ thị hàm số

• Cho hàm số y= f x( ) xác định tập D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm có tọa độ (x f x; ( )) với x∈D, gọi đồ thị hàm số y= f x( ).

• Để biết điểm M a b( ; ) có thuộc đồ thị hàm số y= f x( ) không, ta x=a biểu thức f x( ):

Nếu f a( )=b điểm M a b( ; ) thuộc đồ thị hàm số y= f x( )

Nếu f a( )≠b điểm M a b( ; ) không thuộc đồ thị hàm số y= f x( ) B - BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 3. Cho hàm số y= f x( )=x2+ x−3 Các điểm A(2;8), B(4;12) C(5; 25+ 2) điểm thuộc đồ thị hàm số cho?

Ví dụ 4. Cho hàm số ( ) 2

2

x y g x

x x

−

= =

− − Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số mà có tung độ

Bài 3. Cho hàm số ( )

2

1

x x

f x

x

 + +



=

−



( )

1

x x

≤ >

a) Tìm toạ độ điểm thuộc đồ thị ( )G hàm số f có hồnh độ −1; a) Tìm toạ độ điểm thuộc đồ thị hàm số f có tung độ

2

6

3

x x

y f x

x x x

 − ≤

= =

− >



a) Điểm điểm sau thuộc đồ thị hàm số: A(3;3 ,) B(− −1; ,) C(1; 2− ) D(3;0) b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số mà có tung độ −2

Bài 5. Cho hàm số

2 1

x y

x

+ =

− có đồ thị ( )G Điểm sau thuộc đồ thị ( )G hàm số:

1 ; 2

A 

 ,

3 13 ; 2

B 

(4)

Dạng Tìm tập xác định hàm số

• Tập xác định hàm số: D={x∈ℝ| f x( ) có nghĩa } • Các trường hợp thường gặp tìm tập xác định:

Hàm số ( )

( )

P x y

Q x

= xác định ⇔ Q x( )≠0

Hàm số y= P x( ) xác định ⇔ P x( )≥0

Hàm số ( )

( ) P x y

Q x

= xác định ⇔ Q x( )>0

• Lưu ý:

Đơi ta sử dụng phối hợp điều kiện với

Điều kiện để hàm số xác định tập A A⊂D B - BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 5. Tìm tập xác định hàm số sau: a)

3

x y

x

− =

+ b)

1

2

x y

x x

− =

− + c) y= 4x− +2 5−x

d)

1

x

y x

x

= + +

− e)

2017 y

x =

−

f) 2

2 x y

x x

− =

+ +

g) 23

1

x y

x x

+ =

− + h) ( )

2

2017

2

x y

x x

− =

+ + i) 2

3

2

2 18

x

y x

x x

+

= + − +

− +

j)

( )

2

7

4 2

x x

y

x x x

− −

=

− + k)

3

x y

x x

− =

− − − l) y=4 2x+ −1 (x−4) 3−x

(5)

(6)

Ví dụ 6. Tìm tập định hàm số: ( )

7

x x

y f x

x x

 − + <  = = + ≥ 

Ví dụ 7. Tìm m để hàm số 2

3

x y

x x m

+ =

+ + − có tập xác định D=ℝ

Ví dụ 8. Tìm m để hàm số y= x2+2 3x−2m+1 có tập xác định D= − +∞[ 1; )

Bài 6. Tìm tập xác định hàm số sau:

a)

3

y=x − x+ b) 2

2 x y x x − =

+ − c) ( )( )

2 2 x x y

x x x x

+ −

=

− + +

a)

2

2 5

4

x x x

y x + − − = + b) ( )( ) 2

3

2

x x

y

x x x

+ + +

=

+ + + c)

2 x x y x − + = − d) ( ) 2

2

x x

y

x x x

− + = + + + e) ( ) 2 x x y

x x x

+ − =

− − f)

2 x y x x − = + − −

g) 24 x x y x x + + − =

− + h)

3 x x y x + − =

+ + i)

2

2 x x y x − − = − − j) 2 10 x x x y x + + + =

− − k)

3

2

x x x y

x

− −

=

− + l)

2

10 11

x x y x + − + = − −

Bài 8. Tìm m để hàm số

2 2 x y

x x m

+ =

− + − có tập xác định D=ℝ

2

3

x y

mx m

− =

(7)

Dạng Sự biến thiên hàm số

• Hàm số y= f x( ) đồng biến (tăng) K

( ) ( )

1, : 2

x x K x x f x f x

⇔ ∀ ∈ < ⇒ <

( )2 ( )1

1 2

2

, : f x f x

x x K x x

x x

−

⇔ ∀ ∈ ≠ ⇒ >

− • Hàm số y= f x( ) nghịch biến (giảm) K

( ) ( )

1, : >

x x K x x ⇒ f x f x

∀ ∈

⇔ <

( )2 ( )1

1 2

2

, : f x f x

x x K x x

x x

−

⇔ ∀ ∈ ≠ ⇒ <

−

Lưu ý: Một số trường hợp, ta lập tỉ số ( ) ( )

1 f x

f x để so sánh với số 1, nhằm đưa về

kết quả f x( )1 < f x( )2 hay f x( )2 < f x( )1

Ví dụ 9. Cho hàm số ( )

y= f x =ax với a>0 a) Tính tỉ số ( )2 ( )1

2

f x f x

x x

−

− với x1≠x2 b) Xét dấu ( )2 ( )1 1 2

2

, ,

f x f x

x x

x x

−

∀

− khác trường hợp x x1, >0 x x1, <0 c) Hãy kết luận biến thiên hàm số f khoảng (−∞; 0) (0;+∞) lập

bảng biến thiên hàm số f

(8)

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: DS10-C2

Ví dụ 10.Hàm số f xác định đoạn [−1;5] có đồ thị hình vẽ sau Hãy cho biết biến thiên hàm số f đoạn [−1;5]

Ví dụ 11.Khảo sát biến thiên hàm số y= f x( )=2x−7 khoảng (−∞ +∞; )

Ví dụ 12.Khảo sát biến thiên hàm số ( )

2

y=h x =x + x− khoảng (−∞ −; 1)

O

1

−

1

x

y

1

−

(9)

1

x y g x

x

= =

− khoảng (1;+∞)

1

x y g x

x

= =

− khoảng (1;+∞)

Ví dụ 15.Chứng minh hàm số y= f x( )= −x 1−x đồng biến khoảng (−∞;1)

Bài 10. Xét biến thiên hàm số khoảng lập bảng biến thiên:

a) y=2x+3 ℝ b) y= − +x ℝ c)

10

y=x + x+ (− +∞5; ) d)

2

y= −x + x+ (1;+∞) e)

1

y x

=

+ (−∞ −; 1) f) y= x−1 tập xác định

g) ( )2 ( )2

2

y= −x − −x (−∞ +∞; ) h) y= −2 x x( −4) khoảng (2;+∞)

i)

3

x y

x

− = −

− khoảng (3;+∞) j) ( )

2

4 x y

x − =

+ khoảng (−∞; 2)

Bài 11. Chứng minh hàm số ( )

2

x f x

x

+ =

(10)

Dạng Tính chẵn lẻ hàm số

Chú ý: −x = x ; (a b− )2n =(b−a)2n; (a b− )2n+1 = −(b−a)2n+1,∀ ∈n ℕ

Ví dụ 16.Xét tính chẵn lẻ hàm số y= f x( )= 2x−3

Ví dụ 17.Xét tính chẵn lẻ hàm số y=g x( )=2x− +1 3+x+ 3−x

Tìm tập xác định D hàm số y= f x( )

Nếu D không tập đối xứng thì hàm số f khơng chẵn

không lẻ D

Nếu D tập đối xứng:

x D x D

∀ ∈ ⇒− ∈ Tính f (−x)

Nếu f (−x)= −f x( )

Nếu f (−x)= f x( )

Nếu f (−x)≠ ±f x( )

Hàm f hàm lẻ D

Hàm f hàm chẵn D

(11)

Ví dụ 18.Xét tính chẵn lẻ hàm số y f x( ) x 2 x x

+ + −

= =

Ví dụ 19.Xét tính chẵn lẻ hàm số y=h x( )=x3− +x 1+x− 1−x

Bài 12. Xét tính chẵn lẻ hàm số sau:

a) ( )

4

2 x

y f x

x

= =

− b) ( )

2

3

y=h x =x − x c) y=g x( )= 2+x+ 2−x d) ( )

3

5

1

x x

y k x

x x

−

= =

− + +

e) ( ) 5

1

x x

y u x

x

+ + −

= =

− f) ( )

3

2

6

x

y v x

x x

= =

+ − −

g)

3

y= x − h)

6

y= x

i) y=(2x−2)2017+(2x+2)2017 j) y= x+2 − x−2

k) y= −5x4 −3x +8 l) y= 2+x+ 2−x

m) y= 2x+ +1 2x−1 n) f x( )=x3+ x

Bài 13. Chứng minh đồ thị hàm số ( ) 25

4

x y f x

x

= =

− nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng

(12)

Dạng Tịnh tiến đồ thị

1. Sử dụng kết quả: Trong mặt phẳng tọa độ, cho ( )G đồ thị hàm số y= f x( ), p,

q hai số tùy ý Khi đó:

• Tịnh tiến ( )G lên q đơn vị đồ thị hàm số y= f x( )+q • Tịnh tiến ( )G xuống q đơn vị đồ thị hàm số y= f x( )−q • Tịnh tiến ( )G sáng trái p đơn vị đồ thị hàm số y= f x( +p) • Tịnh tiến ( )G sang phải p đơn vị đồ thị hàm số y= f x( −p)

2. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị ( )G g =g x( ) có đồ thị ( )G′ Xác định phép tịnh tiến song song với trục tọa độ biến đổi ( )G thành ( )G′

Ta đồng nhất: f x( +k)+m= g x( )∀x để xác định k m B - BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 20.Cho Parabol ( ) ( )

:

P y= f x = x Ta đồ thị hàm số khi: a) Tịnh tiến lên đơn vị sang phải đơn vị

b) Tịnh tiến xuống đơn vị sang trái đơn vị

Ví dụ 21.Cho ( )H :y

x

= Hỏi muốn có đồ tịnh hàm số y 3x x

−

= phải tịnh tiến ( )H ?

Bài 15. Cho hàm số f x( )= 2+x− 2−x ( )G ta tịnh tiến ( )G sang phải đơn vị đồ thị

( )G1 , tiếp tục tịnh tiến ( )G1 lên đơn vị (G2) Hỏi (G2) đồ thị hàm số

nào ?

Bài 16. Với đồ thị ( )G hàm số sau đây, ta thực liên tiếp phép tịnh tiến đồ thị

hàm số nào?

a)

2

x y

x

+ =

− ( )G Tịnh tiến ( )G sang trái đơn vị tịnh tiến xuống đơn vị b)

4

(13)

C – BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ

( ) ( ) 2 1 12

x x x

f x x

x x  − + ≤  = − >  + 

có đồ thị ( )G Tìm toạ độ điểm M∈( )G có tung

độ

a) 22

1 x y x − = + b) 2 x y x x − =

− − c) y= −x

d) y= 4x+ − −1 2x+1 e) 22

2

x y

x x

− =

− + f)

2 x y x + = + − g)

2015

y= −x h)

2 y x x = − +

i) 2

4 x y x x − = + +

j)

2 x y x x − =

− − + k) ( )

3 4 x y x x + =

− − l)

2 2 x y x x − = − + + m)

2 5

4

x x x

y x + − − = + n) ( )( ) 2

3

2

x x

y

x x x

+ + +

=

+ + + o)

2 x x y x − + = −

a) y= x2−x3 b) y= 9−x2 + x2−4 c) 2

2 x y x x x + = − − − −

d) 2

2 x x y x x x + − = − + − + e)

2x 4x y

x

+ − −

= f) 2

4 x

y x x

x − = + − + g) 3 x y x x =

− + + h)

2

1 x

y x x

x + = + − − i) x y x x − = − j) 2 x x y

x x x

+ +

=

− + − k)

2 x y x x + = + l) x x y x + =

m) 4 4 4

y= x − + x − x+ n) 4 3

y= x − x+ o)

4 x y x − = −

2

3

khi

x x x

f x x

x x  + − ≤  = + < ≤  + 

a) Tìm miền xác định hàm số tính f ( )−2 , f ( )1 ,f ( )2 , f ( )5

b) Điểm không thuộc đồ thị hàm số f : M(−1; 2 1− ),N(1; 2),H(3;1)

2

4

1

5

x x x

y f x x x

x x x   + ≤ 

= = − < <



 + ≥

 +

 a) Tìm tập xác định hàm số

(14)

Bài 22. Cho hàm số: ( ) ( )

2

2 1

1

x x

y f x

x x

− − − ≤ <



= =

− ≥



a) Tìm tập xác định hàm số

b) Tính giá trị ( )1 , (0,5 ,) , ( )1 , ( )2 , ( 2)

f − f f   f f f −

 

3 2 x x x

y f x

x x x +  ≥  +  = = +  <  −  a) Tìm tập xác định hàm số

b) Tính giá trị f( )0 , f ( )2 , f ( )−3 , f ( )−1

Bài 24. Biện luận theo m tập xác định hàm số:

2

1

2

x y

x mx m m

− =

− + − +

Bài 25. Định m để tập xác định hàm số sau ℝ:

a) 2

6 x y x mx + =

− + b)

2 x y mx + + c) 2 2 x y x mx − =

+ + d)

2 2 x y mx mx − = + +

Bài 26. Xác định a để tập xác định hàm số y= 2x−a+ 2a− −1 x khoảng có độ dài

bằng

Bài 27. Cho hàm số 2

2

y a x

x a

= + − +

− +

a) Tìm tập xác định hàm số

b) Xác định a để tập xác định hàm số chứa đoạn [−1;1]

Bài 28. Định a để hàm số sau xác định [−1;0):

a)

1 x a y x a + =

− + b)

1

2

y x a

x a

= + − + +

−

Bài 29. Định a để hàm số sau xác định với x>2:

a) y= x−a+ 2x− −a b)

1

x a

y x a

x a

−

= − + +

+ −

Bài 30. Xét biến thiên hàm số sau tập xác định nó:

a) y=x2−2x+5 b) y= −2x2+ +x c) y= 2−x d) y= 2x−x2 e) y= x2−1 f)

2 x y x − = +

Bài 31. Xét tính đồng biến, nghịch biến vẽ bảng biến thiên hàm số sau:

a)

4

y=x − x (2;+∞) b)

1 x y x + =

+ (−∞ −; 1) c)

2

8

y= −x + (0;+∞) d) y=x2+2x−5 khoảng (−∞ −; 1) (− +∞1; )

e)

2

y= − x + x+ khoảng (−∞;1) (1;+∞) f)

1

y

x

=

(15)

Bài 32. Chứng minh: a) Hàm số

2 1 x x y x − − =

− đồng biến khoảng (−∞;1) (1;+∞) b) Hàm số y= x− +1 2x đồng biến R

Bài 33. Xét tính chẵn lẻ hàm số sau:

a) y=5 b) y=x4− +x c)

1 x y x + = − d) 2 x x y x + − =

− e)

3

y=x −x f)

4

y= x −

g) y= 3x−2 h) y= 1+x+ 1−x i) y=x2−2 x +2

j) y= 2x+ −1 2x−1 k)

2 x y x = − l) x y x = −

m) y= x+ +1 1−x n) y= x x( −1)+ x x( +1) o) y= 3(x+1)2 +3(x−1)2

p) y= x2−2 x q)

2

x x y

x x

=

− − + r)

1 x x y

x

+ − −

=

s) 1

2 x x y x x − − + =

+ − − t) 1

x y

x x

=

− − + u) ( 1)( 1)

x y x x = − + v)

1

( )

1

x

y f x x

x

> 



= = =

− < 

w)

2

0 1

1

x x

y x

x

− − ≤ < − 



= − ≤ ≤

− < ≤



Bài 34. Tìm điều kiện tham số để hàm số:

a) y= f x( )=ax+b hàm số lẻ b) y= f x( )=ax2+bx+c hàm số chẵn

Bài 35. Xác định hàm số y= f x( ) có miền xác định ℝ vừa chẵn vừa lẻ

Bài 36. Cho hàm số y= f x( ) Chứng minh ta biểu diễn f x( ) thành tổng hàm

chẵn hàm lẻ

Bài 37. Cho đường thẳng d y: =0, 5x Hỏi ta đồ thị hàm số ta tịnh tiến d:

a) Lên đơn vị b) Xuống đơn vị c) Sang phải đơn vị d) Sang trái đơn vị

Bài 38. Cho hàm số y

x

= − có đồ thị ( )H

a) Tịnh tiến ( )H lên đơn vị, ta đồ thị hàm số ? b) Tịnh tiến ( )H sang trái đơn vị, ta đồ thị hàm số ?

c) Tịnh tiến ( )H lên đơn vị, sau tịnh tiến đồ thị nhận sang trái đơn vị, ta đồ thị hàm số nào?

Bài 39. Tìm phép tịnh tiến đồ thị:

a) d y: = f x( )=2x thành d′:y=2x−3

b) ( )P :y= f x( )=x2 thành ( )P′ :y=x2−4x+5

c) ( ): ( )

x

H y f x

x

+

= =

− thành ( )

(16)

D – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ

Câu 1: Tập xác định hàm số y= f x( )= x− −3 4−x

A [3; 4] B ℝ\ 3; 4( ) C (3; 4) D ℝ\ 3; 4[ ]

Câu 2: Tập hợp xác định hàm số y= x+2+ 2− x

A (−2;3) B ℝ\[−2;3] C ℝ\(−2;3) D [−2;3]

Câu 3: Tập hợp xác định hàm số 33 4 9

y= x− +x −

A ℝ B 4;

3

 

+∞

  C

4 ;   +∞  

  D

4 \ ;   +∞   ℝ

Câu 4: Tập hợp xác định hàm số y= 2x+ x

A 1;

4

 

+∞

  B

1 0;

4

   

  C [0;+∞) D

1 \ 0;       ℝ

Câu 5: Tập hợp xác định hàm số 2

3 x y x x + = − −

−

A 3;3

2

   

  B

3 \ ;3      

ℝ C \ 3;3

2

     

ℝ D 3;3

2

    

Câu 6: Miền giá trị hàm số y=2x2 −6

A ℝ\(−∞ −; 6) B (− +∞6; ) C [− +∞6; ) D ℝ\(−∞ −; 3]

Câu 7: Miền giá trị hàm số y= −x2+2x−3

A (−∞ −; 2] B (−∞ −; 2) C ℝ\[− +∞2; ) D ℝ\ 1;( +∞)

Câu 8: Miền giá trị hàm số

2

y x

=

−

A (0;+∞) B (−∞; 0) C \

2

     

ℝ D ℝ\ 0{ }

2 x y x − =

+

A ℝ B \

2 −

     

ℝ C \

3

     

ℝ D \

2

     

ℝ

2 x y x − =

+

A ℝ\{ }−1 B ℝ C ℝ\ 2{ } D (− +∞1; )

Câu 11: Tập hợp xác định hàm số

1 x

y

x x

− =

+ − −

A 1;3 \

2

   

−  

 

    B

3 1;   −  

  C

3 1; \     −    

    D

3 \ 1;   −     ℝ

Câu 12: Tập xác định hàm số 3

1 x x y x + − − =

−

(17)

Câu 13: Tập xác định hàm số ( )4

2

y= −x − x+

A (−∞; 2] B ℝ\ 2;( +∞) C \ 3;

2

 

−

   

ℝ D ℝ

Câu 14: Tập xác định hàm số

2

4

x y

x x x

+ =

− + − +

A ℝ\ 1; 4{ } B ℝ\ 4{ } C ℝ\ 1{ } D ℝ

Câu 15: Tập xác định hàm số 2 2

3

y

x x x

=

+ + + −

A ℝ\{− −2; 1;1} B ℝ\{−2;1} C ℝ\{− −2; 1} D ℝ\{ }−1

Câu 16: Tập xác định hàm số

2

4

x x

y

x x x

− +

=

− − − +

A ℝ\ 2{ } B \

2

     

ℝ C \ 1;

2

 

−

   

ℝ D \ 1;

2 −       ℝ

Câu 17: Tìm miền giá trị hàm số y= 4−x+5

A (5;+∞) B ℝ\ 5;( +∞) C [5;+∞) D (−∞; 4)

Câu 18: Tìm miền giá trị hàm số y= 2−x

A (−∞; 2] B [0;+∞) C (0;+∞) D (−∞; 2)

Câu 19: Tìm miền giá trị hàm số y= x2+9

A [3;+∞) B [0;+∞) C (5;+∞) D (−∞; 2)

Câu 20: Hàm số sau có tập xác định miền giá trị nhau?

A

1 x y x + =

− B

3 x y x − = −

C

2 x y x + =

− D Ba hàm số câu A, B C

Câu 21: Hàm số

2 1 y x = +

có miền giá trị :

A ℝ B (0;+∞) C ℝ\(−∞;0) D (0;1]

Câu 22: Cho hai hàm số f x( )=4x−3 ( )

2 4 3

3 x x g x x − + =

− Xét Câu sau ?

A f x( ) đồng biến g x( ) nghịch biến khoảng xác định chúng

B f x( ) g x( ) đồng biến khoảng xác định chúng

C f x( ) g x( ) nghịch biến khoảng xác định chúng

D f x( ) nghịch biến g x( ) đồng biến khoảng xác định chúng

Câu 23: Cho hai hàm số ( )

2 x x f x x − + =

+ ( )

2 x g x x − =

+ Xét Câu sau ?

A f x( ) g x( ) đồng biến khoảng xác định chúng

B f x( ) đồng biến g x( ) nghịch biến khoảng xác định chúng

C f x( ) nghịch biến g x( ) đồng biến khoảng xác định chúng

(18)

Câu 24: Cho hàm số ( )

2

f x =x + x xác định ℝ Xét mệnh đề sau: I f x( ) đồng biến ℝ

II f x( ) nghịch biến (0;+∞) III f x( ) đồng biến (−∞; 0) Mệnh đề sai?

A I II B I III C II III D I, II III

Câu 25: Cho hàm số f x( )=(m2−4)x+m2−m−2 , ∀ ∈m ℝ Hàm số f x( ) đồng biến miền xác

của định m thỏa mãn điều kiện sau đây:

A m< −2,m>2 B − <2 m<2 C m>2 D m< −2

Câu 26: Cho hàm số f x( )=(m2−4)x+m2 −m−2 , ∀ ∈m ℝ Định m để hàm số f x( ) nghịch biến

trên miền xác định

A m< −2,m>2 B − <2 m<2 C m>2 D m< −2

Câu 27: Cho hàm số f x( )=x3+1 có tập hợp xác định ℝ Xét Câu sau đây:

I f x( ) đồng biến ℝ

II f x( ) nghịch biến ℝ

III f x( ) nghịch biến (−∞; 0] Câu sai ?

A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ II III D Chỉ I III

Câu 28: Cho hàm số f x( ) 23

x

= xác định D=ℝ\ 0{ } Câu sau đúng?

A f x( ) đồng biến khoảng xác định

B f x( ) đồng biến (−∞; 0)

C f x( ) đồng biến (0;+∞)

D f x( ) nghịch biến khoảng xác định

Câu 29: Cho hàm số f x( )=x2+2x−2 xác định ℝ Xét mệnh đề sau đây:

I f x( ) đồng biến (−∞ −; 1) II f x( ) nghịch biến (−∞ −; 1)

III f x( ) đồng biến (− +∞1; ) IV f x( ) nghịch biến (− +∞1; ) Mệnh đề ?

A Chỉ I III B Chỉ II III C Chỉ I IV D Chỉ II IV

3

f x x

=

− xác định D=ℝ\ 3{ } Câu sau đúng?

A Đồng biến (−∞;3)

B Đồng biến (3;+∞)

C Nghịch biến khoảng xác định

D Đồng biến khoảng xác định

Câu 31: Cho hàm số f x( )= −x2+4x−3xác định ℝ Xét mệnh đề sau đây:

I f x( ) đồng biến (2;+∞) II f x( ) nghịch biến (2;+∞)

III f x( ) đồng biến trong(−∞; 2) IV f x( ) nghịch biến (−∞; 2) Mệnh đề sai ?

(19)

Gv:TrầnQuốcNghĩa(Sưutầmvàbiêntập) 19

Câu 32: Hàm số y= f x( )=x4 −4 có đồ thị ( )C có bảng biến thiên

A.

B.

C. D.

Câu 33: Lập bảng biến thiên hàm số y

x

= có đồ thị ( )C sau:

A.

B.

C. D.

Câu 34: Cho hàm số f x( )=(m2−3m+2)x+m2−16 Định m để f x( ) hàm số chẵn

A m=1,m=2 B m=1 C m=2 D m= −2

Câu 35: Cho hàm số f x( )=(m2−3m+2)x+m2−16 “Khi f x( ) hàm số lẻ …” Chọn câu điền

khuyết ”

A m=1 B m=2 C m= −2 D m= ±4

Câu 36: Cho f x( ) hàm số có tập xác định D đối xứng qua x0 =0 hai hàm số

( ) ( ) ( )

g x =A f x + f −x , h x( )=B f x ( )− f (−x) xác định D Xét mệnh đề sau:

I g x( ) hàm số lẻ II g x( ) hàm số chẵn

III g x( ) hàm số không chẵn không lẻ Mệnh đề sai ?

A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Chỉ I III

Câu 37: Cho f x( ) hàm số có tập xác định D đối xứng qua x0 =0 hai hàm số

( ) ( ) ( )

g x =A f x + f −x , h x( )=B f x ( )− f (−x) xác định D Xét mệnh đề sau:

I h x( ) hàm số lẻ II h x( ) hàm số chẵn

III h x( ) hàm số khơng có tính chẵn, lẻ Mệnh đề sai ?

A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Chỉ II III

x −∞ +∞

y

0

+∞ −∞

0

x −∞ +∞

y

−∞ +∞

0

x −∞ 0 +∞

y

+∞

−∞ +∞

−∞

x −∞ +∞

y

−∞

+∞ −∞

+∞

x −∞ +∞

y

+∞

4 −

−∞

x −∞ 0 +∞

y

−∞

4 −

+∞

x −∞ 0 +∞

y

−∞

4 −

−∞

x −∞ 0 +∞

y

+∞

4 −

+∞

O x

y

2

−

4

−

O x

y

1

−

1

(20)

Câu 38: Cho hai hàm số f x( )= 3(2−x)2 +3(2+x)2,g x( )=x3−3x2 +3x Xét Câu sau đúng?

A f x( ) hàm số chẵn B g x( ) hàm số chẵn

C f x( ) hàm số lẻ D g x( ) hàm số lẻ

Câu 39: Cho hàm số g x( ) (= m+2)x2+(m2−m−2)x+m2+3m+2, ∀ ∈m ℝ “g x( ) hàm chẵn

và m= ” Chọn câu điền khuyết

A m= −1,m=2 B m= −1,m= −2 C m= −2 D m=2

Câu 40: Cho hàm số g x( ) (= m+2)x2+(m2−m−2)x+m2+3m+2, ∀ ∈m ℝ “g x( ) hàm lẻ

chỉ m= ” Chọn câu điền khuyết

A m= −1,m= −2 B m= −2

C m= −1, m=2 D m=2

Câu 41: Cho hàm số f x( ) xác định ℝ f x( )≠0∀ ∈x ℝ thỏa mãn hệ thức

:∀x x1, 2∈ℝ: f x( 1+x2)+ f x( 1−x2)=2f x( ) ( ) ( )1 f x2 Xét mệnh đề sau: I f x( ) hàm số chẵn

II f x( ) hàm số lẻ

III f x( ) khơng có tính chẵn, lẻ Mệnh đề ?

A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Chỉ I II

2

4 , 0 ,

4 ,

x x

f x x

x x

 + >



= =



− − <



Xét mệnh đề sau:

I f x( ) hàm số chẵn

II f x( ) hàm số lẻ

III f x( ) hàm số khơng có tính chẵn, lẻ Mệnh đề sai ?

A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Chỉ I III

Câu 43: Để chứng minh f x( )= 4−x2 hàm số chẵn Một học sinh lí luận qua giai đoạn sau:

I Miền xác định: ( )( )

2

4 2 2

2

x x

x x x x

x x

 + ≥

 

− ≥

 

− ≥ ⇔ + − ≥ ⇔ ⇔ − ≤ ≤

+ ≤

 

− ≤

 

Vậy miền xác địnhD= −[ 2; 2] đối xứng qua x0 =0

II ∀ ∈x D⇒− ∈x D f(−x)= 4− −( x)2 = 4−x2 = f x( )

III Vậy f x( ) hàm số chẵn

Trong lí luận trên, có chổ sai sai giai đoạn ?

A Chỉ I B Chỉ II

(21)

Câu 44: Cho hàm số f x( ) (= a−1)x3+2(a−2)x2+(a2−a x) +a2−2 , a ∀ ∈a ℝ Định a để f x( ) hàm số chẵn

A a=1 B a=0,a=1 C a=2 D a=0

Câu 45: Cho hàm số f x( ) (= a−1)x3+2(a−2)x2+(a2−a x) +a2−2 , a ∀ ∈a ℝ Định a để f x( )

hàm số lẻ

A a=1 B a=0 C a=2 D a=0,a=2

Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y f x( )

x

= = − có đồ thị ( )C Tịnh tiến ( )C lên đơn vị, ta đồ thị ( )C1 hàm số:

A y

x

= − B y

x

= C y

x

= + D y 2

x

= +

Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y f x( )

x

= = − có đồ thị ( )C Tịnh tiến ( )C

xuống đơn vị, ta đồ thị ( )C2 hàm số:

A y 2

x

= − B y

x

= − C y

x

= + D y

x

= −

Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy cho hàm số ( )

4

y= f x = −x + có đồ thị ( )P Tịnh tiến ( )P lên đơn vị, ta đồ thị ( )P1 hàm số:

A

y= −x B

4

y= −x − x C

4

y= −x + x D

6

y= −x +

Câu 49: Trong mặt phẳng Oxy cho hàm số ( )

4

y= f x = −x + có đồ thị ( )P Tịnh tiến ( )P xuống đơn vị, ta đồ thị ( )P2 hàm số:

A

7

y= −x + B

1

y= −x + C

6 13

y= −x − x+ D

6

y= −x + x+

Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy cho hàm số y= f x( )= −x2+4 có đồ thị ( )P Muốn có đồ thị ( )P3

hàm số y= −x2+6x−5, ta phải tịnh tiến ( )P

A Lên đơn vị B Xuống đơn vị

C Sang trái đơn vị D Sang phải đơn vị

Câu 51: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hàm số y f x( )

x

= = có đồ thị ( )H Muốn có đồ thị ( 1)

3

: x

H y

x

+

= , ta phải tịnh tiến( )H ?

A Tịnh tiến( )H lên đơn vị B Tịnh tiến( )H xuống đơn vị

(22)

V VV

Vấn đề ấn đề ấn đề ấn đề 2 2 HÀM S2 HÀM SHÀM SỐ BẬC NHẤT HÀM SỐ BẬC NHẤT Ố BẬC NHẤT y = ax + bỐ BẬC NHẤT y = ax + by = ax + b y = ax + b A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Hàmsốbậcnhất:y=ax+b(a≠0) • Tập xác định: D=ℝ

• Sự biến thiên:

Khi a>0: Hàm sốđồng biến (tăng) ℝ

Khi a<0: Hàm số nghịch biến (giảm) ℝ

• Đồ thị hàm số đường thẳng có hệ số góc a , cắt trục hồnh A b; a

 

−

 

 , cắt trục

tung điểm B(0;b) (b tung độ gốc)

• Vị trí tương đối hai đường thẳng:

Cho: d y: =ax b+ d y: =a x b′ + ′ (với a a, ′ ≠0):

d≡d′ ⇔ a=a′ b=b′

d d// ′ ⇔ a=a′ b≠b′

d cắt d′ ⇔ a≠a′

d⊥d′ ⇔ a a ′ = −1

d cắt d′ điểm trục tung ⇔ a≠a′ b=b′ Hàmsốy=|ax+b|(a≠0)

( )

khi

b

ax b x

a

y ax b

b

ax b x

a



+ ≥ −



= + =

− + < −



⇒ ⇒⇒

⇒Để vẽ đồ thị hàm số y= ax+b , (a≠0) ta vó thể vẽ hai đường thẳng y=ax b+ – –

y= ax b, xóa hai phần đường thẳng nằm phía trục hồnh

B - PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Dạng Vị trí tương đối hai đường thẳng

A - PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cho: d y: =ax b+ d y: =a x b′ + ′ (với a a, ′ ≠0):

d ≡d′ ⇔ a=a′ b=b′

d d// ′ ⇔ a=a′ b≠b′

d cắt d′ ⇔ a≠a′

d ⊥d′ ⇔ a a ′ = −1

d cắt d′ điểm trục tung ⇔ a≠a′ b=b′ C

B

x y

A

1 a

a >

1 C

B A a

O O

a < y = ax + b

(23)

Ví dụ 22.Cho đường thẳng ( ) ( )

:

D y= m − x+m− xác định giá trị m cho:

a) ( )D song song với ( )d1 :y=2x+1 b) ( )D cắt ( )d2 :y=m(2x−1)+ +3 x

Ví dụ 23.Tính giá trị m để đường thẳng sau phân biệt đồng quy: ( )d1 :y=2x−1; ( )d2 :y=mx−m; ( )d2 :y=3x−m

Bài 40. Cho đường thửng ( )d1 :y=3x+6 ( )d2 :y=2x+1

a) Tìm toạ độ giao điểm A ( )d1 ( )d2

b) Vẽ hai đường thẳng ( )d1 ,( )d2 hệ trục toạ độ Kiểm tra lại kết câu a) đồ thị

Bài 41. Định m để đường thẳng sau đồng quy:

a) ( )d1 :y= −2x+2 ; ( )d2 :y= −4x ; ( )d3 :y=(m−1)x+2m+1 b) ( )d1 :y= −2(x+1) ; ( )2 : 2

3

d y= mx−m + ; ( )d3 :y=x−m

Bài 42. Tìm phương trình đường thẳng ( )d , biết ( )d cắt đường thẳng ( )D1 :y= −2x+3 điểm

(24)

Dạng Lập phương trình đường thẳng

A - PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B

Nếu xA ≠xB ta có:

• Phương trình đường thẳng d có dạng y=ax+b( )1 .

• Thế tọa độ A B vào ( )1 được hệ phương trình ẩn a b. • Giải hệ phương trình này, tính a b.

Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A song song với ∆:y=ax′+b′ • Phương trình đường thẳng d có dạng y=ax+b( )1 .

• Vì A∈d nên tọa độđiểm A vào ( )1 ta phương trình ( )* • Vì d//∆ nên a=a′ ( )**

• Giải hệ ( )* ( )** ta tìm a b

Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vuồn góc với ∆:y=a x′ +b′ • Phương trình đường thẳng d có dạng y=ax+b( )1 .

• Vì A∈d nên tọa độđiểm A vào ( )1 ta phương trình ( )* • Vì d ⊥ ∆ nên a a ′ = −1 ( )**

• Giải hệ ( )* ( )** ta tìm a b. B - BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 24.Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: a) d qua điểm A, B với: A(−1;3),B(4;1)

b) d qua M(1; 2− ) song song với đường thẳng ∆:y=3x+2017 c) d qua N(−3;3) vng góc với đường thẳng : 2017

4

y x

∆ = − −

(25)

Ví dụ 25.Cho đường thẳng ( )d :y=ax b+ Xác định a b cho ( )d cắt đường thẳng ( )1

3

:

2

d y= x− điểm có hồnh độ cắt đường thẳng ( )d2 :y=2x−1 điểm có tung độ

Ví dụ 26.Tìm phương trình đường thẳng ( )d trường hợp sau: a) ( )d song song với ( )1 :

2

d y= x cắt ( )d2 :y=2x−3 điểm trục hoành b) ( )d song song với đường thẳng ( ):

3

D y= x qua giao điểm hai đường thẳng

2

y= x+ y=3x−2

Bài 43. Tìm a, b cho đồ thị hàm số y=ax b+ :

a) Đi qua điểm A(−1;3) B(2;1)

b) Đi qua điểm A(1;3) song song với d y: = −2x+1

c) Đi qua điểm B(3; 2) vng góc với d x: – – 2017y =0

Bài 44. Tìm phương trình đường thẳng D, biết

a) D qua điểm M(−2; 2) N(4; 1− )

b) D qua A(2;1) song song với đường thẳng ( )d :y=2x+1

Bài 45. Gọi ( )d đường thẳng qua điểm I(2; 1− ) Cắt trục toạ độ A,B cho I trung

điểm AB

a) Xác định toạ độ điểm A B b) Viết phương trình đường thẳng ( )d

Bài 46. a) Tìm phương trình đường thẳng ( )d qua I(1;3), cắt trục toạ độ điểm A,B có toạ

độ dương tạo với trục toạ độ thành tam giác vuông cân

(26)

Dạng Vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

• Bỏ dấu giá trị tuyệt đối để viết hàm số dạng hàm bậc khoảng • Vẽđồ thị hàm số bậc khoảng tương ứng

Ví dụ 27.Cho hàm số: ( )

1

2

x x

y f x x x

x x

+ − ≤ ≤

 

= = − + < ≤



− < ≤



Hãy cho biết miền xác định, lập bảng biến

thiên, vẽ đồ thị, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

Bài 47. Cho hàm số y= f x( )= 2x−4 Tìm mền xác định hàm số Viết biểu thức f

dạng hàm số bậc khoảng lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số

Bài 48. Cho hàm số: y=2x+ −1 x−2 Tìm miền xác định hàm số Viết biểu thức f

dạng hàm số bậc khoảng lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số

Bài 49. Viết hàm số sau dạng hàm số bậc khoảng Hãy lập bảng biến thiên

và vẽ đồ thị hàm số sau đây:

(27)

Bài 50. Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau:

a)

3

y= − x+ b)

3

y= x− c) y=4x

d) y=4 e) y= 3x−2 f) y= −1 4x

g) y= −3x −3x h) y= x− −1 5−x i) 0,5

x x

y

x x

− ≥



=

+ <



j)

2

x x

y

x x

≥



=

− <

 k)

1 khi

x x

y

x x

+ ≥



=

− <

 l)

2 3

x x

y

x x

− >



=

− ≤



Bài 51. a) Tìm phương trình đường thẳng ( )d qua điểm I(2;3), cắt Ox Oy điểm có toạ

độ dương ( )d tạo với trục thành tam giác vng cân

b) Tìm phương trình đường thẳng ( )d qua I(2; 2), cắt Ox Oy điểm có toạ độ dương ( )d tạo với trục thành tam giác có diện tích đơn vị diện tích

Bài 52. Gọi A, B hai điểm thuộc đồ thị hàm số y= f x( )=mx+2m−3 có hồnh độ

1

−

a) Xác định toạ độ A B

b) Định m để hai điểm A B nằm phía trục hồnh c) Suy điều kiện m để f x( )> ∀ ∈ −0 x [ 1; 2].

Bài 53. Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax b+ qua điểm:

a) A(1; 2) B(3;3) b) A(2; 2− ) B(0;1)

c) M(−1; 2) N(2;17) d) I(−2;52) có hệ số góc 1,5−

Bài 54. Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax b+ :

a) Qua A(1; 1− ) song song với trục Ox

b) Qua gốc tọa độ vng góc với đường thẳng ∆:y=2x c) Đi qua điểm E(1; 2− ) có hệ số góc 0,5

d) d qua A(−1; 2) tạo với hai trục tọa độ thành tam giác cân e) Đi qua điểm A(1;3) vng góc với d: –x y+ =1

f) Đi qua M(2;3) song song với d: –x y– 2017=0

g) Đi qua điểm M(−1; 4) cắt trục tung điểm N có tung độ −2

h) Cắt trục tung điểm E có tung độ cắt trục hồnh F có hoành độ i) Đi qua điểm A(2; 30− ) điểm B giao điểm hai đường thẳng 14x+y+ =2

–2 26

(28)

Bài 55. Tìm m để đường thẳng sau đồng qui

a) d1:y=2 – 1x , d2:y=3 –x, d3:y=mx+2 b) d1:y=3x+2, d2:y=– – 3x , d3:y=mx+5 c) d1: –x y+ =2 0, d2:y=10x+2, d3:y= +x m d) d1:y=x+1, d2:y=–x m+ , d3:y=3x e) d1:y=2x, d2:y=– – 3x , d3:y=mx+5

f) d1: – 4x y+15=0, d2: 5x+2 –1y =0, d3:mx– 2( m– 1)y+9m– 3=0

Bài 56. Tìm m để đường thẳng d chắn hai trục tọa độ tam giác có diện tích S cho trước:

a) d y: = −2x+m S, =10 b) d y: =(m−1)x+2, S =16

Bài 57. Cho hàm số: y= − −x 3+ 2x+ +1 x+1

a) Vẽ đồ thị hàm số cho

b) Xét xem điểm điểm sau thuộc đồ thị hàm số: A(−1;3), B(0; 6)

Bài 58. Cho hàm số: y=3 x− −1 2x+2

a) Vẽ đồ thị hàm số cho Lập bảng biến thiên tìm GTNN

b) Tìm m để phương trình: x− −1 2x+2 =m có nghiệm, có nghiệm dương phân biệt

Bài 59. Cho hàm số: y= 2−x + 2x+1

a) Vẽ đồ thị hàm số cho

b) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2−x + 2x+ =1 m D – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ

Câu 52: Hình vẽ bên đồ thị hàm số nào?

A

2

x y= − +

B y= −3x+2

C

2

x y= − −

D y=3x+2

Câu 53: Hình vẽ bên đồ thị hàm số:

A y=10x+15

B y=10x+5

C 10

9

x y= +

D 10

9

x y= +

Câu 54: Cho ( )D ( )D′ đồ thị hai hàm số y=3x+2 y= −3x−2 Xét mệnh đề

sau đây:

I ( )D ( )D′ đối xứng với qua trục Ox II ( )D ( )D′ đối xứng với qua trục Oy III ( )D ( )D′ cắt

Mệnh đề ?

A Chỉ I B Chỉ I III C Chỉ II III D Chỉ III

O x

y

2

−

2

−

4

O x

y

A B

3 −

(29)

Câu 55: Hình vẽ bên đồ thị hàm số ?

A ( )

2

x x

f x

x x

− + ≥



=

− + <



B ( )

2

x x

f x

x x

− ≥



=

− + <



C ( )

2

x x

f x

x x

− ≥



=

+ <



D ( )

2

x x

f x

x x

+ ≥



=

− + <



Câu 56: Gọi ( )d ( )d′ đồ thị hai hàm số y= +x y= − +x Xét câu sau đây:

I ( )d ( )d′ đối xứng với qua trục Ox II ( )d ( )d′ đối xứng với qua trục Oy III ( )d , ( )d′ trục Oyđồng quy

Câu ?

A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ I III D Chỉ II III

Câu 57: Cho hàm số y=(m2−9)x+m2−2m−3 , ∀ ∈m ℝ Hàm số đồng biến ℝ khi:

A m< −3,m>3 B − <3 m<3 C m≤ −3,m≥3 D m< −3,m> −1

Câu 58: Cho hàm số y=(m2−9)x+m2−2m−3 , ∀ ∈m ℝ Hàm số nghịch biến ℝ khi:

A − ≤3 m≤3 B m≤ −3,m≥3 C − <3 m<3 D − <3 m< −1

Câu 59: Cho hàm số : y=(m2−9)x+m2−2m−3 , ∀ ∈m ℝ Gọi ( )D đồ thị hàm số Đồ thị ( )D

song song với trục Ox khi:

A m= ±3 B m= −3 C m=3 D m= ±3,m= −1

cùng phương với trục Ox khi:

A m=3 B m= −3 C m= −1 D m= −3,m=3

qua gốc tọa độ O khi:

A m=3,m= −1 B m= ±3 C m=3 D m= −3

A y= x − x−2

B y=2x − x+2

C y= x + x−2

D y=2 x + x+2

Câu 63: Gọi ( )T đồ thị hàm số f x( )= x+2 − x−2 Xét mệnh đề sau:

I ( )T đối xứng qua gốc tọa độ O II ( )T đối xứng qua trục Ox

III ( )T đối xứng qua trục Oy IV ( )T trục đối xứng Mệnh đề ?

A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Chỉ I IV

O x

y

1

−

2

B A

C

z

t

O x

y

1

−

C E A

(30)

Câu 64: Cho ( )H đồ thị hàm số f x( )= x2−10x+25+ x+5 Xét mệnh đề sau:

I ( )H đối xứng qua trục Oy

II ( )H đối xứng qua trục Ox

III ( )H khơng có tâm đối xứng Mệnh đề ?

A Chỉ I B Chỉ I III C Chỉ II D Chỉ II III

Câu 65: Gọi ( )D đồ thị hàm số f x( )= −x Câu sau đúng?

A ( )D đối xứng qua gốc tọa độ O hệ trục tọa độ Oxy

B ( )D đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ I hệ trục Oxy

C Hai câu A B

D Hai câu A B sai

Câu 66: Đường gấp khúc zOt hình vẽ

đây đồ thị hàm số sau đây?

A y= x B y= − x

C y= ± x D y

x =

Câu 67: Hàm số y=2x− −1 x−2 có đồ thị hình vẽ sau đây:

A B

C D

Câu 68: Cho đồ thị hàm số sau: ( )1 : 1

2

D y= x+ , ( 2):

2

D y= − x+ , ( 3): 2

2

D y= x+ ,

(D4):y= 2x−2, ( 5)

1

:

2

D y= x− , ( 6):

2

D y x

 

= − − 

  Có cặp đồ thị song

song?

A 0 B 1 C 2 D 3

O x

y

3

O x

y

4

3

−

O x

y

4

3

−

O x

y

4

2

O

x

y

2

−

2

−

(31)

Câu 69: Cho đồ thị hàm số sau: ( )1 : 1

D y= x+ , ( 2):

2

D y= − x+ , ( 3): 2

2

D y= x+ ,

(D4):y= 2x−2, ( 5): 1

D y= x− , ( 6):

2

D y x

 

= − − 

  Sáu đồ thị tạo tạo thành

bao nhiêu hình bình hành?

A 2 B 3 C 4 D 5

Câu 70: Cho hai đường thẳng ( )D :y=(m2−9)x+m2+2m−3, ( )D′ :y=8mx+2m−2 với m∈ℝ

Nếu ( )D song song với trục hồnh Ox :

A m=3 B m= ±3 C m= −3 D m=1,m= ±3

Nếu ( )D qua gốc tọa độ O thì:

A m=1 B m= ±3 C m=1,m= −3 D m= −3

Nếu ( )D song song với ( )D′ :

A m= −1,m=9 B m= −1 C m= ±1 D m=9

Định m để ( )D cắt ( )D′

A m≠ −1 B m≠9 C m≠ −1,m≠9 D m≠ −1,m≠ −9

Câu 74: Gọi ( )D đồ thị hai hàm số bậc y= f x( ) hình vẽ bên

Nếu f x( )≥0 :

A x≥ −2

B x≥2

C − ≤2 x≤2

D x≤3

Câu 75: Gọi ( )D1 (D2) đồ thị hai hàm số

bậc y= f x( ) y= g x( ) hình vẽ bên Nếu f x( )−g x( )≥0 thì:

A 0≤x≤2

B x≥2

C x≤3

D − ≤2 x≤2

O x

y

2

−

2

( )D

O x

y

2

−

2

( )D1

(D2)

6

(32)

V V V

Vấn đề ấn đề ấn đề ấn đề 3 3 HÀM S3 HÀM SHÀM SỐ BẬC HAI HÀM SỐ BẬC HAI y = axỐ BẬC HAI Ố BẬC HAI y = axy = axy = ax2222 + bx + c+ bx + c+ bx + c+ bx + c A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Dạnghàmsố: 2

( 0) y====ax ++++bx++++c a≠≠≠≠

2 Tậpxácđịnh:D=ℝ Sựbiếnthiên:

• a>0: đồng biến ;

2 b a   − +∞  

 , nghịch biến ;

b a   −∞ −    

• a<0: đồng biến ; b a   −∞ −  

 , nghịch biến ;

b a   − +∞    

• Bảng biến thiên:

4 Đồthị:

• Là parabol có đỉnh ;

2 b a a ∆   − −    ;

• Nhận đường thẳng :

2

b x

a

∆ = − làm trục đối xứng;

• Hướng bề lõm lên a>0, xuống a<0

• Khi a>0 hàm sốđạt GTNN min

4

y

a

∆

= −

2

b x

a

= − . Khi a<0 hàm sốđạt GTLN m ax

4

y

a

∆

= −

2

b x

a

= −

5 Cácbướcvẽparabol:(((( )))) 2

: ( 0)

P y====ax ++++bx++++c a≠≠≠≠ • Bước 1: Xác định tọa độđỉnh ;

2 b I a a ∆   − −    

• Bước 2: Xác định trục đối xứng

2

b x

a

= − hướng bề lõm parabol

• Bước 3: Xác định sốđiểm cụ thể parabol (chẳng hạn: giao điểm parabol với các trục tọa độ điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng)

• Bước 4: Căn vào tính đối xứng, bề lõm hình dáng parabol để vẽ parabol.

I ∆ x y a> O I ∆ x y a< O 0

a>>>> a<<<<0

x –∞

2

b a

− +∞ x –∞

2 b a − +∞ y +∞ +∞

y 4a

(33)

Dạng Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị

Tìm tọa độ giao điểm y= f x( ) y=g x( ) Xét phương trình hồnh độ giao điểm f x( )=g x( ) ( )*

• Nếu phương trình ( )* có n nghiệm thì đồ thị y= f x( ) và

( )

y= g x có n điểm chung.

• Nếu phương trình ( )* vơ nghiệm, đồ thị y= f x( ) y=g x( ) khơng có điểm

chung (khơng cắt nhau)

Để tìm tung độ giao điểm, ta thay nghiệm x vào y= f x( ) y=g x( ) để được tung độ y.

Ví dụ 28.Tìm tọa độ giao điểm đồ thị sau: a) d y: = −x ( )

:

P y=x − x− b) d y: =2x−5 ( )

: 4

P y=x − x+ c) d y: =3x+2 ( )

:

P y= x + x+ d) ( )

1:

P y= x − x+ ( )

2 :

P y= − x + x−

Bài 60. Tìm tọa độ giao điểm đường sau :

a) d y: = −x ( )

:

P y= −x b) d y: =2x+3 ( )

:

P y=x

c) d y: = − +x ( )

:

P y= x d) d x: +y− =1 ( )

:

P y−x + x− = e) d: 2x− −y 11 0= ( )

:

P y=x − x+ f) d x: + −2 y=0 ( )

: 2

(34)

Dạng Xác định hệ số a, b, c hàm số y = ax2 + bx + c

khi biết tính chất đồ thị hàm số

Ta thiết lập hệ phương trình với ẩn a, b, c biểu thị tính chất đồ thị hàm số Giải hệ phương trình để tính a, b, c

Lưu ý: Đỉnh I ( )P thuộc ( )P , nghĩa yI =axI2+bxI +c.

( )P có đỉnh I

2

4

I

I I I

b x a

y ax bx c

a



− =

 ⇔

∆

 

 = + + = − 

  



Ví dụ 29.Cho hàm số

y=ax +bx c+ ( )P Tính a, b, c biết rằng: a) Đồ thị ( )P qua điểm A(1;0), B(− −3; 4) C(0; 4− )

b) Đồ thị ( )P có đỉnh S(2; 1− ), cắt trục tung điểm có tung độ

Bài 61. Xác định hàm số bậc hai

y=ax +bx c+ , biết đồ thị nó: a) Qua điểm A(0; 1− ), B(1;0) C(2; 7− )

b) Qua điểm A( )1;1 , B(−1;3) O(0; 0) c) Qua điểm A(0; 1− ), B(1; 1− ) C(−1;1) d) Có đỉnh S(3; 4− ) qua I(1; 0)

e) Có đỉnh S(8;0) qua I(6; 12− )

f) Qua A(1;0) đỉnh I có tung độ −1

g) Có đỉnh I(3; 1− ) cắt trục Ox điểm có hồnh độ

h) Cắt trục hoành điểm M(−1;0), cắt trục tung điểm N(0;3) có trục đối xứng đường thẳng x=1

i) Hàm số đạt giá trị lớn

8

(35)

Dạng Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c

• Tập xác định: D=ℝ

• Đỉnh : ;

2

4 I

b x

b a

I I

a a

y

a



= −

 ∆

  

⇒ − −

  

∆  

 = − 

• Trục đối xứng:

2

b x

a

= − • Bảng biến thiên: … • Bảng giá trị: … • Vẽđồ thị:… • Nhận xét đồ thị:…

Ví dụ 30.Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a)

1

y=x + b)

3

y= − x − x+

Bài 62. Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau:

a)

3

y=x − x+ b)

4

y= −x + x− c)

2

y= x −x d)

2

(36)

Dạng Vẽ đồ thị hàm số bậc hai chứa dấu giá trị tuyệt đối

• Vẽ đồ thị hàm số y= f x( ) = ax2+bx c+ , (a≠0)

Bước 1: Vẽ parabol ( )

:

P y=ax +bx+c

Bước 2: Suy đồ thị hàm số y= f x( ) = ax2+bx c+ , (a≠0) sau: o Giữ nguyên phần đồ thị ( )P ở phía trục Ox

o Lấy đối xứng phần đồ thị ( )P ở phía trục Ox qua trục Ox o Đồ thị cần tìm hợp hai phần (ví dụ hình 1)

• Vẽ đồ thị hàm số y= f( )x =ax2+b x +c, (a≠0)

Bước 1: Vẽ parabol ( )

:

P y=ax +bx+c

Bước 2: Suy đồ thị hàm số y= f ( )x =ax2+b x +c, (a≠0) sau:

o Giữ nguyên phần đồ thị ( )P ở phía bên phải trục Oy , bỏ phần bên trái trục Oy o Lấy đối xứng phần đồ thị ( )P ở phía bên phải trục Oy qua trục Oy

o Đồ thị cần tìm hợp hai phần (ví dụ hình 2)

Ví dụ 31.a) Vẽ đồ thị ( )P hàm số

2

y=x − x−

b) Từ đồ thị ( )P suy đồ thị ( )C hàm số

2

y= x − x− c) Từ đồ thị ( )P suy đồ thị ( )C hàm số

2

y=x − x −

O x

y

y= ax +bx+c

O x

(37)

Bài 63. Hãy lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau đây:

a)

4

y= x − b) y= −x2+2 x +3 c) 2

2

3

y= x − x+ d)

2

(38)

Dạng Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình

Biện luận theo m số nghiệm phương trình F x m(((( , ))))====0 1(((( ))))

• Đưa phương trình dạng: f x( )=g m( ), đó:

y= f x( ) có đồ thị parabol ( )P

y=g m( ): đường thẳng ( )d song song trùng với trục Ox Sốđiểm chung (d) ( )P (nếu có) số nghiệm phương trình ( )1 • Vẽ ( )P .

• Dựa vào đồ thị, cho giá trị g m( ) thay đổi theo m để biện luận số giao điểm từđó kết luận số nghiệm phương trình cho.

Ví dụ 32.Cho parabol ( )

: –

P y=x x+

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( )P b) Biện luận theo m số nghiệm x2−3x+ −3 2m=0

Bài 64. Vẽ đồ thị hàm số ( )

:

P y= −x + x+ Sử dụng đồ thị để biện luận theo m số điểm chung ( )P đường thẳng y=m

Bài 65. Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình:

4

x x m

(39)

Dạng Tìm điểm cố định học đồ thị (Cm): y = f (x, m) m thay đổi

• Gọi M x y( 0; 0) (∈ Cm)

Ta có: M x y( 0; 0) (∈ Cm),∀m⇔ y0 = f x( )0 ,∀m (1)

• Biến đổi (1) hai dạng phương trình ẩn m :

Dạng 1: (1) 0, (2 )

0 A

Am B m a

B =



⇔ + = ∀ ⇔

=



Dạng 2: ( )

0

(1) 0,

0

A

Am Bm C m B b

C

=  

⇔ + + = ∀ ⇔ =

 = 

• Giải hệ (2a) ( )2b ta tìm tọa độ (x y0; 0) điểm cốđịnh. B - BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 33.Tìm điểm cố định đồ thị hàm số sau:

a) d y: =2mx+1 –m b) (Cm):y=(2−m x) 2+(3m+1)x−2m

Bài 66. Tìm điểm cố định họ parabol:

a) ( )

2

y=mx − m− x− m+ b) ( )

1

y= m− x + mx− m+

c)

2

y=mx − mx+ d) ( ) ( )

2

y= m− x − m− x+ m− e) ( )

1

y= m− x −m+ f) 2 ( )

2 1

y=m x + m− x+m −

Bài 67. Tìm điểm cố định họ đường thẳng:

a) y=(m+1)x−3m+1 b) (2m−8)x+(m+2)y+m+ =1

(40)

Dạng Quỹ tích điểm M (tập hợp điểm) thỏa tính chất

• Bước 1: Tìm điều kiện có tham số m để tồn điểm M • Bước 2: Tính tọa độđiểm M theo tham số m Có trường hợp:

Trường hợp 1: ( ) ( ) : x f m M

y g m

=

 

=



→ Khử tham số m x y, ta có hệ thức x y độc lập với m có dạng: F x y( , )=0, gọi phương trình quỹ tích

Trường hợp 2:

( ) : x a M

y g m

=

 

=

 (với a số)

→ Khi điểm m nằm đường thẳng x=a

Trường hợp 3: M : x f m( )

y b

=

 

=

 (với b số)

→ Khi điểm M nằm đường thẳng y=b • Bước 3: Tìm giới hạn:

Dựa vào điều kiện (nếu có) m (ở bước 1), ta tìm điều kiện x y

để tồn điểm M x y( ; ) Đó giới hạn quỹ tích • Bước 4: Kết luận:

Tập hợp điểm M có phương trình F x y( , )=0 (hoặc x=a y=b ) với điều kiện x , y có (ở bước 3).

Ví dụ 34.Tìm quỹ tích đỉnh parabol ( )P :y=x2+mx+1

Bài 68. Định tham số m để cặp đồ thị sau cắt hai điểm phân biệt Khi đó, tìm quỹ tích trung

(41)

Dạng GTLN, GTNN, tìm x để y > 0, y <

• Ta dùng đồ thị lập bảng biến thiên hàm số để kết luận biến thiên hoặc xác định GTLN, GTNN hàm số khoảng, đoạn tương ứng

• Khi tìm giá trị x cho y>0 y<0, ta cần tính hồnh độ giao điểm ( )P

Ox cách giải phương trình ax2 +bx+ =c 0 (gọi phương trình hồnh độ giao điểm ( )P trục Ox) ghi giá trị vào bảng biến thiên hay xác định điểm này đồ thịđể suy kết luận

Ví dụ 35.a) Vẽ đồ thị hàm số

6

y=x − x+ đoạn [0; ] b) Tìm GTLN GTNN y [0; ]

c) Tìm tập hợp giá trị x∈[0; 4] cho y≥0

4

y=x − x+ ( )P

a) Vẽ đồ thị ( )P

b) Xét biến thiên hàm số khoảng (0;1 ) c) Xác định giá trị x cho y≤0

(42)

Bài 70. Không vẽ đồ thị, mô tả đồ thị ( )P hàm số bậc hai bảng đây:

Bài 71. Trong đồ thị hàm số bậc hai

y=ax +bx c+ đây, cho biết dấu hệ số a, b, c

Bài 72. Xác định Parabol ( )P trường hợp đây:

a) ( )P :y= −x2+bx+2, biết ( )P có đỉnh nằm đừng thẳng x= −2

b) ( )P :y= −2x2+bx+c, biết ( )P qua điểm A(1; 2− ) hoành độ đỉnh c) ( )P :y=x2+bx+c, biết ( )P có đỉnh I(− −1; 2)

d) ( )P :y=x2−bx+c, biết ( )P qua hai điểm A(0; 1− ) B(4; 0) e) ( )P :y=ax2+8x−1, biết ( )P có trục đối xứng đường thẳng x=1

f) ( )P :y=ax2+2x+c, biết ( )P qua điểm A(−2; 5− ) tung độ đỉnh g) ( )P :y=ax2+4x+c, biết ( )P có trục đối xứng đường thẳng =1 cắt trục tung

điểm M(0; 4)

Bài 73. Với hàm số y= −x2+2x+3

2 –

y= x + x

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm tập hợp giá trị x cho y>0 c) Tìm tập hợp giá trị x cho y<0

Bài 74. Cho hàm số: y=x2+4x+m P( )

a) Tìm m để ( )P qua M(−2;1); b) Khảo sát hàm số vẽ ( )P với m tìm được; c) Tìm tập hợp giá trị y cho x>0; d) Tìm tập hợp giá trị y cho x<0

Bài 75. Cho hàm số y=a x( −m)2 có đồ thị ( )P Tính a m trường hợp sau:

a) ( )P qua điểm A(1;0) B(2; 2)

b) ( )P qua A(1; 4) có trục đối xứng đường thẳng x= −1 Hàm số Tọa độ

điểm

Phương trình trục đối

xứng

Bề lõm

Tọa độ gioa điểm ( )P Oy

Tọa độ gioa điểm ( )P Ox

1

y= −x +

2

y=x − x+

2

2 16

y= − x + x+

2

y=x + −x

(43)

Bài 76. Xác định hàm số bậc hai y=ax2+bx+2, biết đồ thị nó:

a) Qua M(1;5) N(−2;8) b) Qua A(3; 4− ) có trục đối xứng

2

x= − c) Có đỉnh S(2; 2− ) d) Qua B(−1; 6) có tung độ đỉnh

4

−

Bài 77. Cho hàm số y=x2+bx+c ( )P Tính b c trường hợp sau:

a) ( )P qua điểm A(−1; 2) B(2; 1− ) b) Hàm số đạt GTNN −1 x=1

Bài 78. Cho hàm số y=ax2−4x c+ có đồ thị ( )P Tìm a c trường hợp sau:

a) Hàm số có GTNN x=1

b) Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ có GTNN

Bài 79. Cho hàm số y= f x( )=ax2+bx c+ ( )P Tính a,b,c trường hợp sau:

a) Hàm số f hàm số chẵn, đồ thị ( )P qua hai điểm A(−1; 0),B(2; 3− ) b) Đồ thị ( )P qua gốc toạ độ có đỉnh S(1; 2− )

c) Đồ thị ( )P cắt trục tung điểm có tung độ −1 hàm số đạt GTLN x=2 d) Đường thẳng y=3 cắt ( )P điểm có hồnh độ −1 và hàm số đạt giá trị nhỏ

bằng −1

Bài 80. Xác định hàm số bậc hai y=ax2+bx+1, biết đồ thị nó:

a) Qua M(1; 1− ) N(2; 3− ) b) Qua A(−2;3) có trục đối xứng

3

x= c) Có đỉnh S(2; 2− ) d) Qua B(3;1) có tung độ đỉnh −1

Bài 81. Với hàm số có đồ thị ( )P , hãy:

Xác định toạ độ đỉnh, phương trình trục đối xứng bề lõm ( )P

Lập bảng biến thiên hàm số

Tìm toạ độ giao điểm ( )P với trục tung, trục hồnh, có

Vẽ đồ thị ( )P

Dùng đồ thị để xác định tập hợp giá trị x cho y≥0

a) y= −x2+1 b) y=x2−4x+3 c) y= −(x+2)2+4

Bài 82. Hãy lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau đây:

a) y= x2+ 2x b) y= −x2 +2 x +3

c)

1

y= x − x− + d) 2

3

x x

y

x x

− ≤ −



=

+ > −



e) y= −x2+2x+3 f) y= x−1 (2x+1)

g)

2

1

x x x

y

x x

 + − <

=

− + ≥

 h)

2

3

2

x x x

y

x x

 + ≥ −

=

− < −



i)

1

x x x

y

x x

 − + ≥

=

+ <

 j)

2

3

khi

x x x

y

x x x

− + ≥

=

+ <

(44)

2

y= x + x

b) Tìm a để phương trình x2+ 2x =2a−5 có nghiệm phân biệt

Bài 84. Cho parabol ( )P :y=x2−2x+3

a) Khảo sát vẽ đồ thị ( )P

b) Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm phương trình x2−2x m− =0

c) Viết phương trình đường thẳng d biết d vng góc với đường thẳng :y 2x

∆ = + qua đỉnh parabol ( )P

Bài 85. Cho parabol ( )

:

P y=x − +x

a) Khảo sát vẽ đồ thị ( )P

b) Tìm tham số m để phương trình x2− −x m 2=0 có hai nghiệm phân biệt

2

y=x − x+m− Tìm m để đồ thị hàm số: a) Không cắt trục Ox

b) Tiếp xúc với trục Ox

c) Cắt trục Ox điểm phân biệt bên phải gốc O

Bài 87. Cho đường thảng :d y=2x+1 – 2m parabol ( )P qua điểm A(1;0) có đỉnh S(3; 4− )

a) Lập phương trình vẽ parabol ( )P

b) Chứng minh d qua điểm cố định c) Chứng minh d cắt ( )P hai điểm phân biệt

Bài 88. Tìm m để đường thẳng d y: =x– cắt parabol ( )P :y=x2+mx+1 hai điểm P, Q mà

đoạn PQ=3

Bài 89. a) Vẽ đồ thị ( )C hàm số

2

y= x − x Dùng đồ thị ( )C biện luận theo m số nghiệm phương trình x2−2 x − =1 m

b) Vẽ đồ thị ( )C hàm số

3

2

y= x − x + Định m để phương trình

6

x − x + −m= có nghiệm phân biệt

y=ax +bx c+ ( )P xác định hệ số a,b,c trường hợp sau: a) Đồ thị ( )P qua điểm: A(−1;8),B(1;0),C(4;3)

b) ( )P có đỉnh S(−2; 2) qua điểm M(−4;6)

c) ( )P qua A(4; 6), cắt trục Ox điểm có hồnh độ

y=ax +c ( )P Tìm a c trường hợp sau:

a) Đỉnh ( )P S(0;3) giao điểm ( )P với Ox A(−2;0) b) ( )P qua điểm A( )1;1 B(2; 2− )

y=ax +bx c+ ( )P Tính a,b,c trường hợp sau:

a) ( )P có đỉnh S(1;0) cắt đường thẳng y=4 điểm có hồnh độ −1

b) ( )P qua điểm A(−2;3), cắt trục Ox điểm có hồnh độ cắt trục Oy điểm có tung độ

2

(45)

a) Đồ thị ( )P hàm số qua điểm A(−2;3)

b) ( )P cắt trục Ox điểm, điểm có hồnh độ c) ( )P có đỉnh thuộc đường thẳng y=3x−1

2

1

x f x

x

− +  =

− 

( )

1

x x

< ≥

a) Hãy lập bảng biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số nói

b) Tìm toạ độ giao điểm ( )C đường thẳng ( )d có phương trình

4

y=

c) Dùng đồ thị ( )C đường thằng ( )D :y=m để biện luận theo m số nghiệm phương trình f x( )=m

Bài 95. Cho hàm số y=x2+2x−3 ( )P

a) Vẽ đồ thị ( )P

b) Tìm tập hợp giá trị x cho y≤0 c) Xét biến thiên hàm số khoảng (−3;0) d) Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn [−2;1]

Bài 96. Cho hàm số y=mx2−(m+1)x−2m+3 ( )Pm

a) Tìm giá trị m cho đồ thị ( )Pm qua điểm A(2;1)

b) Tìm toạ độ điểm cho ( )Pm qua dù m lấy giá trị

Bài 97. Cho parabol ( )P :y=x2+2x đường thẳng ( )d :y= −2x+m

a) Xác định giá trị m cho ( )d cắt ( )P điểm phân biệt A,B Tìm toạ độ trung điểm I AB Chứng minh điểm I thuộc đường thẳng cố định

b) Định m cho ( )d ( )P có điểm chung Tìm toạ độ điểm chung

Bài 98. Cho hàm số y=x2−mx+m−2 có đồ thị parabol ( )Pm

a) Xác định giá trị m cho ( )Pm qua điểm A(2;1)

b) Tìm toạ độ điểm B cho đồ thị ( )Pm qua B, dù m lấy giá trị

Bài 99. Cho hàm số y=2x2 có đồ thị ( )P0 Hãy xác định phép tịnh tiến song song với trục toạ độ

biến đổi ( )P0 thành đồ thị hàm số sau đây:

a) y=2(x+1)2 b) y=2(x−2)2

c) y=2(x+2)2−3 d) y=2(x−3)2+1

Bài 100. Lập bảng biến thiên, tìm giá trị lớn (GTLN - max) giá trị nhỏ (GTNN - min)

của hàm số miền xác định ra:

a) y=x2−x [−1; 3] b) y=2x2−3x [4; 6]

c) y=3x−6x2 [− −5; 2] d) y= −x2 +5x−4 [1; 2] e) y= −x2+5x+3 [1; 3] f) y=3x−6x2 [3;+ ∞) g)

5

y=x − x (−∞;3] d)

2

(46)

D – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ

4

y= f x =x − +x có đồ thị ( )C Hàm số :

A Có giá trị lớn

2 B Có giá trị nhỏ

C Hàm số đồng biến ;1

 

−∞

 

  D Hàm số nghịch biến

1 ;

 

+∞

   

4

y= f x =x − +x có đồ thị ( )C Hàm số có bảng biến thiên sau đây?

A. B.

C. D.

4

y= f x =x − +x có đồ thị ( )C Xét mệnh đề sau đây:

I ( )C có trục đối xứng ( )D : 2x− =1

II ( )C cắt trục Oxtại hai điểm phân biệt

III ( )C tiếp xúc với trục Ox Mệnh đề ?

A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ I II D Chỉ I III

4

y= f x = −x + x+ có đồ thị ( )P Hàm số :

A Nghịch biến ℝ B Nghịch biến (−∞; 2)

C Đồng biến (−∞; 2) D Đồng biến (2;+∞)

4

y= f x = −x + x+ có đồ thị ( )P Xét mệnh đề sau:

I ( )P có đỉnh S(2;9)

II ( )P có trục đối xứng ( )D :x+ =2

III ( )P cắt trục Ox hai điểm phân biệt Mệnh đề ?

A Chỉ I II B Chỉ I III C Chỉ II III D Chỉ I, II III

Câu 81: Gọi ( )P đồ thị hàm số y= f x( )=a x( −m)2, ∀a m, ∈ℝ Nếu ( )P có đỉnh S(−3; 0)

và cắt trục Oy M(0; 5− ) thì:

A 3,

9

m= − a= − B 3,

9

m= a= −

C m=0,a= −5 D 3,

9

m= − a=

x −∞

2 +∞

y

−∞

0

+∞

x −∞

2 +∞

y

+∞

0

−∞

x −∞

2 +∞

y

−∞

0

−∞

x −∞

2 +∞

y

+∞

0

(47)

Câu 82: Gọi ( )P đồ thị hàm số y= f x( )=a x( −m)2, ∀a m, ∈ℝ Đường thẳng ( )d :y=4 cắt ( )P hai điểm A(−1; 4) B(3; 4) Tính m a

A 4,

25

m= a= B m= −2,a=4

C m=1,a=1 D m= −1,a=1

Câu 83: Cho parabol ( )P :y= f x( )có đỉnh S trục Oy Xác định hàm số y= f x( ) biết giá trị

nhỏ −1 x=2 y=3

A

1

y= −x − B

1

y=x − C

1

y=x + D

4

y= x −

Câu 84: Cho parabol ( )P :y= f x( ) có đỉnh S trục Oy Xác định hàm số y= f x( ) biết đồ thị

( )P có đỉnh S(0;3) hai giao điểm ( )P với trục Ox A(−2;0)

A 3 x

y= − + B

2

3 x

y= + C

2

3 x

y= − − D

2

3 x

y= −

Câu 85: Xác định hàm số bậc hai ( )

y= f x =ax +bx+c biết đồ thị ( )P cắt trục Oy A(0; 2)và cắt trục Ox B(1;0) C(−2; 0)

A

2

y=x − +x B

2

y= −x + +x

C

2

y=x + +x D

2

y= −x − +x

Câu 86: Đường cong ( )P hình bên đồ thị hàm số:

A

6

y= −x + x−

B 2 x

y= − + x−

C 2 x

y= − + x−

D 2 x

y= − + x−

Câu 87: Đường cong ( )P hình bên đồ thị hàm số:

A

2

y=x − x−

B

2

3

x x

y= − −

C

2

x x

y= + −

D

2

3

2

x

y= − −x

Câu 88: Hình vẽ bên đồ thị hàm số ?

I y= x2−2x−3

II y= −x2+2x−3

III y= −x2+2x+3

A Chỉ I B Chỉ II

C Chỉ I II D Chỉ I III

O x y B A S − O x y −

2,5 ( )P

1, − O x y −

−

3

−

(48)

A

1 2

y= x − + x+

B

1 2

y= x − − x+

C

2

y= x + x − x+

D y= x2−2x +4x−2

Câu 90: Cho hàm số

( ) ( )

4 ,

y= m + x + m − x+ m − ∀ ∈m ℝ, có đồ thị ( )P Câu sau đúng?

A ( )P cắt trục Ox hai điểm phân biệt

B ( )P nhận đường thẳng

2

3

4 m x

m − =

+ trục đối xứng

C Hàm số có giá trị lớn

( )

2

1

2

m x

m − =

+

D Với m≠ ±3, ( )P cắt trục Ox hai điểm phân biệt

Câu 91: Cho hàm số ( ) ( )

2

y= m+ x − m+ x+m− có đồ thị ( )C Định m để ( )C cắt trục Ox hai điểm phân biệt

A 11

5

m> B 11,

5

m< m≠ − C 11

5 m

−

< ≠ − D 11

5

m<−

Câu 92: Cho hàm số y=(m+2)x2−2(m+1)x+m−5 có đồ thị ( )C Định m để ( )C có trục đối xứng

là đường thẳng ( )D :x=3

A

2

m= B

2

m= − C 11

5

m=− D 11

5

m=

Câu 93: Gọi ( )P ( )D đồ thị

hai hàm số f x( )= −x2+4x−3

( )

g x = −x vẽ hình bên Tập hợp giá trị x cho

( ) ( )

f x −g x ≥ :

A x≤0,x≥3 B 0≤x≤3

C x≥3 D x≤1,x≥3

Câu 94: Gọi ( )P ( )D đồ thị

của hai hàm số f x( )= −x2+4x−3

và g x( )= −x vẽ hình bên Tập hợp giá trị x cho f x( )>0 là:

A 1<x<3 B 1≤x≤3

C x<1,x>3 D x≥3

O x

y

3

−

1

1 ( )D

( )P

O x

y

3

−

1

( )P

O x

y

( )C

1

−

3

−

4

(49)

Câu 95: Gọi ( )P ( )D đồ thị hai hàm số f x( )= −x2+4x−3

và g x( )= −x vẽ hình bên Tập hợp giá trị x cho g x( )≤0 :

A 0≤x≤3 B x≤0,x≥3

C x≤0 D x≤3

Câu 96: Cho parabol ( )

:

P y=ax +c ( )P có bề lõm quay xuống đỉnh S phía trục Ox

nếu:

A a>0,c<0 B a<0,c>0 C a>0,c>0 D a<0,c<0

Câu 97: Cho parabol ( )P :y=ax2+c Tìm điều kiện a c để ( )P có bề lõm quay lên

đỉnh S phía trục Ox:

A a>0,c<0 B a<0,c>0 C a>0,c>0 D a<0,c<0

Câu 98: Cho hàm số bậc hai y=ax2+bx c+ có đồ thị ( )P ( )P cắt trục Ox hai điểm phân biệt có

hồnh độ dương nếu:

I a>0, ∆ >0, b<0, c>0

II a>0, ∆ >0, b>0, c>0

III a<0, ∆ >0, b>0, c<0

A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ I III D Chỉ II III

Câu 99: Cho hàm số bậc hai y=ax2+bx c+ có đồ thị ( )P ( )P cắt trục Ox hai điểm phân biệt có

hồnh độ âm nếu:

I a<0, ∆ >0, b>0, c<0 0, 0, 0, II a> ∆ > b> c>

0, 0, 0, III a< ∆ > b< c<

A Chỉ I II B Chỉ II C Chỉ III D Chỉ II III

Câu 100:Cho hàm số bậc hai

y=ax +bx c+ có đồ thị ( )P ( )P cắt trục Ox hai điểm nằm hai phía so với gốc O :

I a>0,c<0 II a<0,c>0 III a>0,c>0

A Chỉ I B Chỉ I II C Chỉ II III D Chỉ III

O x

y

3

−

3

(50)

BÀI T BÀI T BÀI T

BÀI TẬP ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 2ẬP ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 2ẬP ÔN TẬP CHỦ ĐỀ ẬP ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 2

Bài 101. Tìm tập xác định hàm số

a)

2 x y x − =

− + b) ( )( )

2

x y

x x

− =

+ − c)

1 y x x = + + d) 32

3 x y x x + =

− + e) y= 3x−2 f)

2

1

y= x +

g) y= −2x+ −1 x−1 h)

2

y= x − x+ + x−

i)

4 x y x x − =

− j)

2

1

y= x+ x − +x k)

( ) 2 y x x = + +

l) 2

1

x

y x

x

= − −

− m)

3 2 x x y x − − =

+ n) ( )( )

1 x x y x x − + − = − −

o) 1

1

y x

x x

= − +

+ p) 3

2017

3

y

x x x

=

− + − −

q)

1

y x x

x = + + + + − r) ( ) 1 x y x x + =

− s)

2

4

y= x + +x t) 2

2

x y

x x x

=

− + +

u)

2

1

3

y x x x

x x

= + + − +

+ +

v) y= x2+2x+2−(x+1) w) y= x+ +3 x+2 + 2−x2+2 1−x2 x)

2

1

x x x

y

x x x

− −

= −

− − +

Bài 102. Tìm m để hàm số sau xác định với x thuộc khoảng (0;+∞)

a) y= x−m+ 2x−m−1 b)

1

x m

y x m

x m

−

= − + +

+ −

a) y x 2m x m

= + − + +

− xác định (−1;0) b) y= 1−2x2+mx+m+15 xác định [ ]1;3

a) 2 x y

x x m

+ =

− + −

xác định ℝ b) 2

3

m y

x x m

+ =

− + xác định toàn trục số

2

4

8

x x

x

y x

x

f − >

+  = ≤ = ≤   

a) Tìm tập xác đinh hàm số

b) Tính giá trị f( )0 , f ( )2 , f ( )−1 , f ( )5 , f ( )5

3

2

khi

2

khi

1 x x x x x f x x y + ≥ + +   = = < −  

(51)

Bài 107. Khảo sát biến thiên lập bảng biến thiên hàm số sau a) y= −2x+3 ℝ

b)

4

y=x − x+ khoảng (−∞; 2) khoảng (2;+∞)

c)

2

y= − x + x+ khoảng (3;+∞)

d)

5 x y x − =

+ khoảng (−∞ −; 5) khoảng (− +∞5; )

Bài 108. Khảo sát biến thiên hàm số

a) y= 2x−7 khoảng 7;

 

+∞

 

  b)

2

y= x +

c) y=x− 3x+5 khoảng (5;+∞) d) 1 y

x =

−

Bài 109. Khảo sát biến thiên hàm số

a) y 12 x

= b) 2015

1

y=x + c) y= x+2 − x−2 khoảng (−2; 2)

Bài 110. Với giá trị m hàm số sau đồng biến khoảng xác định

a) y=(m+1)x+m−2 b)

2 m y x = −

Bài 111. Với giá trị m hàm số ( )

1

y= −x + m− x+ nghịch biến (1; 2)

Bài 112. Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau

a) y=2017x b) y=2017x+2 c) y=3x2−1 d) y=2x2−3x+1 e) y= −2x3+3x f) y=x3−4x2 g) y=x4−3x2 +2 h) y= −x4+2x3−2 i) y= 2x+3

j) 2

6

y= x − x+ + x k) y= 1+x+ 1−x l) y= 1+x− 1−x

m) 2 x y x + =

− n)

4 x x y x − + +

= o)

2 4 x y x + = p) 4 x x y x − +

= q) y= x+2 − x−2 r) y= 2x+ +1 4x2−4x+1 s) x x y x x x − = − +

t) | 2017 | | 2017 | | 2017 | | 2017 |

x x

y

x x

+ + −

=

+ − − u)

2 | | x y x − =

Bài 113. Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau:

a) ( )

3

2

2 ;

0 ; 1

1 ;

x x

y f x

x   = = − ≤ − − ≤ + ≥  ≤  

b) ( )

3

6 ; ; 2 ;

x x

y f x x

x

− − ≤ −

−

 

= = <

− ≥

 <

 

Bài 114. Xác định m để hàm số

a) x2+mx+m2 hàm số chẵn b) y=x3+(m2−1)x2+2x+m−1 hàm số lẻ c) y=ax b+ hàm số lẻ d)

y=ax +bx c+ hàm số chẵn

Bài 115. Tùy theo m, xét tính chẵn lẻ hàm số

( )

1

y

m x mx

=

(52)

Bài 116. Cho hàm số y= f x( ) đồng thời vừa chẵn, vừa lẻ ℝ Chứng minh f x( )≡0

Bài 117. Giả sử y= f x( ) hàm số xác định tập đối xứng D Chứng minh

a) Hàm số ( ) ( ) ( )

2

F x = f x + f −x  hàm số chẵn xác định D b) Hàm số ( ) ( ) ( )

2

G x = f x − f −x  hàm số lẻ xác định D

c) Hàm số f x( ) phân tích thành tổng hàm số chẵn hàm số lẻ

Bài 118. Cho hai hàm số y= f x( ) y= g x( ) xác định ℝ Đặt S x( )= f x( )+g x( )

( ) ( ) ( )

P x = f x g x Chứng minh

a) Nếu y= f x( ) y=g x( ) hàm số lẻ y=S x( ) hàm số lẻ y=P x( ) hàm số chẵn

b) Nếu y= f x( ) hàm số chẵn, y=g x( ) hàm số lẻ y=P x( ) hàm số lẻ

Bài 119. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm A(2; 3− ) Hãy tính tọa độ có tịnh tiến điểm A

a) Lên 2014 đơn vị b) Xuống 2015 đơn vị c) Sang trái 2016 đơn vị d) Sang phải 2017 đơn vị

Bài 120. Cho đường thẳng :d y=2015x+2016 Hỏi ta đồ thị hàm số tịnh tiến d

a) Lên đơn vị b) Xuống đơn vị c) Sang trái đơn vị d) Sang phải đơn vị

Bài 121. Gọi d đường thẳng y=2x d' đường thẳng y=2x−3 Ta coi d' có

tịnh tiến d

a) Lên hay xuống đơn vị ? b) Sang trái hay sang phải đơn vị ?

Bài 122. Tịnh tiến đồ thị hàm số

a) y=2x2−3x+1 lên đơn vị ta đồ thị hàm số ?

b) y= −3x +1 xuống đơn vị, sau sang trái đơn vị ta đồ thị hàm số ?

c)

2

x y

x

− =

+ sang phải đơn vị, sau lên đơn vị ta đồ thị hàm số ?

Bài 123. Bằng phép tịnh tiến, đồ thị hàm số

a)

2 10

y= x + x+ suy từ đồ thị hàm số

2

y= x +x b) y=x3−3x2+6x−1 suy từ đồ thị hàm số y=x3+3x+1 c) y=(x−2)2(4x−x2) suy từ đồ thị hàm số y=x2(4−x2)

Bài 124. Bằng phép tịnh tiến, đồ thị hàm số

a)

2

x y

x

=

− suy từ đồ thị hàm số

1

x y

x

+ =

− b)

2

17 70

x x

y

x

+ +

=

+ suy từ đồ thị hàm số

2

2 x y

x =

−

Bài 125. Từ đồ thị hàm số ( )

3

y= f x =x − x+ , suy đồ thị hàm số sau a) ( )

3

y=g x =x + x+ b) ( )

3

y=h x =x − x +

c) ( )

3

(53)

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: DS10-C2

Bài 126. Đồ thị hàm số

a) y= −x2−2 suy từ đồ thị hàm số y=x2−2x+3 b)

3 x y x − + =

− + suy từ đồ thị hàm số

2 x y x − =

+

Bài 127. Cho hai hàm số f x( )=2x−4 ( )

13

g x =x + Hãy xác định hàm số f g x( ( )) ( )

( )

g f x

Bài 128. Xác định hàm số f x( ) biết

a) f x( +3)=2x−1 b) ( )

1 3

f x− =x − x+

a) f x x2 12

x x

 

+ = +

 

  b)

3

1

f x x

x x

 

+ = +

 

 

a)

1

x x

f  = +x

 

+

− , ∀ ≠x b)

3 1 f x x x x +   =    +  − +

, ∀ ≠ −x 2,x≠1

a) 2f x( )− f (−x)=x4−12x3+4 b) f x( )−xf(−x)=x+1 c) ( ) ( )

1

x f x + f −x = x−x

a) f x 2f x

x x

−

   

+ =

   

    , ∀ ≠x { }0;1 b)

3

1

x x

f f x

x x − +     + =     + −

    , ∀ ≠ ±x

c) ( 1) 1 2

x

f x f x

x −   − +  = − −   , x

∀ ≠ d) 2f x( )3 + f (−x3)=2x

a) ( 1) ( ) 1

1

x f x f

x x

 

− +  =

−

  , ∀ ≠x { }0;1 b) ( ) 2 x

f x xf

x   +  = −   , ;1

x  

∀ ≠ 

 

Bài 134. Xác định hàm số f x( ) g x( ) biết

a)

( ) ( ) ( )

( )

1

f x xg x x

x x

f g x

x x + + + = + +     + = −     − −         

, ∀ ≠x b)

( ) ( ) ( )

( ) ( )

2

6 2 15

2

5

2

x

f x g x

x

f g x x

+ + + + = +   + + = +         

Bài 135. Cho hàm số y=2x−1

b) Xác định toạ độ điểm M x( M;yM) thuộc đồ thị hàm số cho xM =2yM −7

Bài 136. Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hàm số y=2x

2

y= − x Có nhận xét đồ thị hai hàm số ?

Bài 137. Vẽ đồ thị hàm số sau

a)

6

x

y= − b)

2

x

(54)

Bài 138. Tìm m để hàm số sau hàm số bậc

a) y= m−2x−3 b)

1

m

y x m

m

+

= + −

−

Bài 139. Với giá trị m hàm số

a) y=(2m+3)x−m+1 đồng biến b) y=m x( +2)−x(2m+1) nghịch biến

Bài 140. Tìm hàm số bậc y= f x( )=ax+b biết đồ thị qua hai điểm A(0; 4), B(−1; 2)

Vẽ đồ thị lập bảng biến thiên hàm số y=g x( )= − f x( )

Bài 141. Cho hàm số bậc y=ax b+ Tìm a b, biết

a) Đồ thị hàm số qua điểm A(2; 1− ) có hệ số góc −2

b) Đồ thị hàm số qua điểm M(1; 4) song song với đường thẳng y=2x+1 c) Đồ thị hàm số qua điểm N(4; 1− ) vng góc với đường thẳng 4x− + =y

Bài 142. Cho hàm số bậc y=ax b+ Tìm a b, biết

a) Đồ thị hàm số qua M(−1;1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng

3

y= x; qua giao điểm hai đường thẳng

y= x+ y=3x−2

c) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=2x+5 điểm có hồnh độ −2 cắt đường thẳng y=–3x+4 điểm có tung độ −2

d) Đồ thị hàm số qua điểm E(2; 1− ) song song với đường thẳng ON với O gốc tọa độ N(1;3)

Bài 143. Trong trường hợp sau, tìm giá trị k để đồ thị hàm số y= −2x+k x( +1)

a) Đi qua điểm M(−2;3) b) Song song với đường thẳng y= 2x+2017

Bài 144. Tìm m để đường thẳng

a)

2

y=m x+ cắt đường thẳng y=4x+3 b) ( )

3

y= m − x+ m− song song với đường thẳng y= +x

Bài 145. Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng

a) y=2x−3 y= −1 x b) y=2(x−1) y=2

Bài 146. Cho hàm số y=2x+m+1

a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ −2

Bài 147. Tìm m để hai đường thẳng y=mx−3 y+x=m

a) Cắt điểm nằm trục tung b) Cắt điểm nằm trục hồnh

Bài 148. Tìm giá trị m cho ba đường thẳng sau phân biệt đồng qui

a) y=2x; y= − −x y=mx+5 b) y= −5(x+1); y=mx+3 y=3x m+

Bài 149. Tìm điểm cố định đường thẳng sau

(55)

Bài 150. Cho hai điểm A B có hồnh độ −1 và nằm đồ thị hàm số

( 1)

y= m− x+

a) Xác định tọa độ hai điểm A B

b) Với giá trị m điểm A nằm phía trục hồnh c) Với giá trị m điểm B trục hoành

d) Với giá trị m điểm A nằm phía trục hoành nằm đường thẳng

y=

Bài 151. Cho hai đường thẳng y=2x+m−1 y=3x m− −1 Gọi A tọa độ giao điểm hai

đường thẳng, chứng minh m thay đổi giao điểm A chạy đường thẳng cố định

Bài 152. Tìm m để ba điểm sau thẳng hàng

a) A(2;5), B(3;7) C(2m+1;m) b) A(2 ; 5m − ), B(0;m) C(2;3)

Bài 153. Tìm phương trình đường thẳng :d y=ax b+ Biết đường thẳng d

a) Đi qua điểm I(2;3) tạo với hai tia Ox, Oy tam giác vuông cân

b) Đi qua điểm I(1; 2) tạo với hai tia Ox, Oy tam giác có diện tích c) Đi qua điểm I(1;3), cắt hai tia Ox, Oy cách gốc tọa độ khoảng

Bài 154. Cho hàm số y=x2−4x+3, có đồ thị ( )P

a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị ( )P

b) Nhận xét biến thiên hàm số khoảng (0;3) c) Tìm tập hợp giá trị x cho y≤0

d) Tìm khoảng tập xác định để đồ thị ( )P nằm hoàn tồn phía đường thẳng y=8 e) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn [−2;1]

Bài 155. Tìm giá trị lớn nhất, bé (nếu có) hàm số sau

a)

7 10

y= x − x+ b)

2

y= − x − +x

Bài 156. Tìm giá trị lớn nhất, bé (nếu có) hàm số sau

a)

3

y=x − x với 0≤x≤2 b)

4

y= −x − x+ với 0≤x≤4

Bài 157. Tìm tất giá trị a cho giá trị nhỏ hàm số

( ) ( )

4 2

y= f x = x − ax+ a − a+ đoạn [0; 2]

Bài 158. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ (nếu có) hàm số sau

a) y=x x( +1)(x−2)(x−3) b) y=(2x−1)2−4 2x− +1

Bài 159. Cho hàm số y= −x2+5x−4, có đồ thị ( )P

b) Dựa vào đồ thị trên, tùy theo giá trị m, cho biết số nghiệm phương trình

2

5

x − x+ + m=

c) Tìm m để phương trình

5

x − x+ + m= có nghiệm x∈[ ]1;5

Bài 160. Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=x2+2x−3 Từ suy đồ thị hàm số sau

(56)

Bài 161. Cho hàm số y=x2−6x+8, có đồ thị ( )P

b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình (x−4)x−2+m=0

Bài 162. Vẽ đồ thị hàm số 2

4

x x

y

x x x

− + <

=

− + ≥

 



Bài 163. Không vẽ đồ thị Hãy tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng parabol sau

Tìm giá trị nhỏ hay lớn hàm số tương ứng

a) y=2(x+3)2−5 b) y= − 2x2+4x

Bài 164. Cho parabol ( )P :y=ax2+bx+c (a≠0) Xét dấu hệ số a biệt thức ∆

a) ( )P hoàn tồn nằm phía trục hồnh b) ( )P hồn tồn nằm phía trục hồnh

c) ( )P cắt trục hồnh hai điểm phân biệt có đỉnh nằm phía trục hồnh

Bài 165. Xác định parabol y=ax2+3x−2, biết parabol

a) Cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b) Có trục đối xứng x= −3 c) Có đỉnh 1; 11

2 I− − 

  d) Đạt cực tiểu x=1

Bài 166. Xác định parabol

2

y=ax +bx+ , biết parabol a) Đi qua hai điểm M(1;5) N(−2;8)

b) Có đỉnh I(2; 2− )

c) Đi qua điểm A(3; 4− ) có trục đối xứng

4

x= − d) Đi qua điểm B(−1; 6) đỉnh có tung độ

4

−

2

y= x +bx c+ , biết parabol a) Có trục đối xứng x=1 cắt Oy điểm M(0; 4) b) Có đỉnh I(− −1; 2)

c) Đi qua hai điểm A(0; 1− ) B(4; 0)

d) Có hồnh độ đỉnh −2 qua điểm N(1; 2− )

y=ax +c, biết parabol a) Đi qua hai điểm M( )1;1 , B(2; 2− )

b) Có đỉnh I(0;3) hai giao điểm với Ox A(−2;0)

4

y=ax − x c+ , biết parabol a) Có hồnh độ đỉnh −3 qua điểm M(−2;1)

b) Có trục đối xứng đường thẳng x=2 cắt trục hoành điểm A(3;0)

Bài 170. Xác định parabol y=ax2+bx c+ , biết parabol

a) Đi qua ba điểm A( )1;1 , B(− −1; , ) O(0; 0)

b) Cắt trục Ox hai điểm có hồnh độ −1 2, cắt trục Oy điểm có tung độ −2

(57)

Bài 171. Xác định parabol y=ax2+bx c+ , biết parabol

a) Có đỉnh I(2; 1− ) cắt trục tung điểm có tung độ −3

b) Cắt trục hồnh hai điểm A(1;0), B(3;0) có đỉnh nằm đường thẳng y= −1 c) Có đỉnh nằm trục hoành qua hai điểm M(0;1), N(2;1)

d) Trục đối xứng đường thẳng x=3, qua M(−5;6) cắt trục tung điểm có tung độ −2

y=ax +bx c+ , biết hàm số

a) Đạt cực tiểu x=2 đồ thị hàm số qua điểm A(0; 6) b) Đạt cực đại x=2 đồ thị hàm số qua điểm B(0; 1− )

Bài 173. Cho hàm số y=mx2−2mx−3m−2 (m≠0) Xác định giá trị m trường hợp sau

a) Đồ thị hàm số qua điểm A(−2;3) b) Có đỉnh thuộc đường thẳng y=3x−1 c) Hàm số có giá trị nhỏ −10

Bài 174. Tìm tọa độ giao điểm cặp đồ thị hàm số sau

a) y=2x−3

5

y=x − x+ b)

2

y= x + −x

3

y= −x + x+

Bài 175. Cho parabol ( )

:

P y= −x + x− đường thẳng :d y= −2x+3m Tìm giá trị m để a) d cắt ( )P hai điểm phân biệt A, B Tìm tọa độ trung điểm AB

b) d ( )P có điểm chung Tìm tọa độ điểm chung c) d không cắt ( )P

d) d ( )P có giao điểm nằm đường thẳng y= −2

Bài 176. Cho parabol ( )P :y=x2−4x+3 đường thẳng :d y=mx+3 Tìm giá trị m để

a) d cắt ( )P hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB

2

b) d cắt ( )P hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x13+x32 =8

Bài 177. Chứng minh với m, đồ thị hàm số sau cắt trục hoành hai điểm phân

biệt đỉnh I đồ thị chạy đường thẳng cố định a)

2

1 m

y=x −mx+ − b) 2

2

y=x − mx+m −

Bài 178. Chứng minh với m, đồ thị hàm số y=mx2+2(m−2)x−3m+1 qua hai điểm

cố định

Bài 179. Chứng minh parabol sau tiếp xúc với đường thẳng cố định

a) ( )

2

y= x − m− x+ m − b) ( )

4

y=mx − m− x+ m− (m≠0)

Bài 180. Chứng minh đường thẳng sau tiếp xúc với parabol cố định

a) y=2mx m− 2+4m+2 (m≠0) b) y=(4m−2)x−4m2−2

2 m

 

≠

(58)

BÀI T BÀI T BÀI T

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 2ẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 2ẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 2ẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ

Câu 101. [0D2-1] Cho hàm số y= f x( )= −5x , kết sau sai ?

A f ( )−1 =5 B f ( )2 =10 C f (−2)=10 D 1

5 f   = −

 

Câu 102. [0D2-1] Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y=2 x− +1 3x −2 ?

A (2; 6) B (1; 1− ) C (− −2; 10) D (0; 4− )

Câu 103. [0D2-1] Cho hàm số: 2

2

x y

x x

− =

− + Trong điểm sau đây, điểm thuộc đồ thị hàm số:

A M1(2;3) B M2(0; 1− ) C

1 ; 2

M  − 

  D M4(1; 0)

Câu 104. [0D2-1] Cho hàm số

( )

[ ]

( ]

2

khi ;

1

1 0; 2;5

x x

y x x

x x



∈ −∞

 − 

= + ∈

 − ∈

 

Tính f ( )4 , ta kết quả:

A 2

3 B 15 C D 3

Câu 105. [0D2-1] Tập xác định hàm số 2

3

x y

x x

− =

− +

A ∅ B ℝ C ℝ\ 1{ } D ℝ\ 2{ }

Câu 106. [0D2-1] Tập xác định hàm số: ( )

2

x x

f x x

− +

=

+ tập hợp sau đây?

A ℝ B ℝ\{−1;1} C ℝ\ 1{ } D ℝ\{ }−1

Câu 107. [0D2-1] Cho đồ thị hàm số y= x3 (hình bên) Khẳng định sau sai?

Hàm số y đồng biến:

A trên khoảng (−∞; 0) B trên khoảng (0;+∞)

C trên khoảng(−∞ +∞; ) D tại O

Câu 108. [0D2-1] Tập hợp sau tập xác định hàm số: y= 2x−3

A 3;

2

 

+∞

  B

3 ;

 

+∞

 

  C

3 ;

2

 

−∞

 

  D ℝ

Câu 109. [0D2-1] Cho hai hàm số f x( ) g x( ) đồng biến khoảng (a b; ) Có thể kết luận

về chiều biến thiên hàm số y= f x( )+g x( ) khoảng (a b; )?

A đồng biến B nghịch biến C không đổi D không kết luận

Câu 110. [0D2-1] Trong hàm số sau, hàm số tăng khoảng (−1;0) ?

A y=x B y

x

(59)

Câu 111. [0D2-1] Cho hàm số y=3x4 −4x2+3 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A y hàm số chẵn B y hàm số lẻ

C y hàm số khơng có tính chẵn lẻ D y hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Câu 112. [0D2-1] Tập xác định hàm số

1

x y

x

+ =

−

A ℝ\ 1{ } B ℝ\ 2{ } C ℝ\{ }−1 D ℝ\{ }−2

1

x y

x

+ =

+

A ℝ\{ }−2 B ℝ\{ }±1 C ℝ D 1;+∞)

Câu 114. [0D2-1] Tập xác định hàm số y= 2x−3

A 3;

2

 

− +∞





 B

2 ;

 

+∞





 C

3 ;

 

+∞





 D

3 ;

 

+∞

   

Câu 115. [0D2-1] Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y= 3x2+ +x

A A(0; 2) B B(−1;1)

C C(2; 0) D D(1; 4)

Câu 116. [0D2-1] Cho hàm số y=mx+2 Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến ℝ

A m≤1 B m≤0

C m<1 D m<0

Câu 117. [0D2-1] Tung độ đỉnh I parabol

4

y= −x − x+

A –1 B 1 C 5 D −7

Câu 118. [0D2-1] Cho hàm số y= −x2+4x+2 Câu sau đúng?

A y giảm (2;+∞) B y giảm (−∞; 2)

C y tăng (2;+∞) D y tăng (−∞ +∞; )

Câu 119. [0D2-1] Cho hàm số

2

y= x − x+ Câu sau sai ?

A y tăng (1;+∞) B y giảm (1;+∞)

C y giảm (−∞;1) D y tăng (3;+∞)

Câu 120. [0D2-1] Hàm số sau nghịch biến khoảng (−∞; 0) ?

A

2

y= x + B

2

y= − x +

C y= 2(x+1)2 D y= − 2(x+1)2

Câu 121. [0D2-1] Hàm số sau đây đồng biến khoảng (− +∞1; ) ?

A y= 2x2+1 B y= − 2x2+1

C y= 2(x+1)2 D y= − 2(x+1)2

Câu 122. [0D2-1] Cho hàm số:

2

y=x − x+ Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A y tăng (0;+∞) B y giảm (−∞;1)

(60)

Câu 123. [0D2-1] Bảng biến thiên hàm số y= −2x2+4x+1 bảng sau ?

A. B.

C. D.

Câu 124. [0D2-1] Điểm thuộc đồ thị hàm số

( )

2 x y

x x − =

− :

A M(2;1 ) B M( )1;1 C M(2; 0) D M(0; 1− )

Câu 125. [0D2-1] Tìm tập xác định hàm số

2

y= x − x+

A D=ℝ B D=ℝ\ 1{ } C D= −∞( ;1) D D=(1;+∞)

Câu 126. [0D2-1] Tìm tập xác định hàm số

2

x x

y x

− +

= +

A D=R B D=R\ 2{ } C D=R\{ }−2 D D= − +∞( 1; )

Câu 127. [0D2-1] Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn:

A

y=x −x B

1

y=x − C

4

y=x − +x D

2

y= x − x +

Câu 128. [0D2-1] Cho hàm số y= −3x+3 Tìm mệnh đề

A Hàm số đồng biến ℝ B Hàm số nghịch biến (−∞ −; 3)

C Hàm số nghịch biến ℝ D Hàm số đồng biến trên.(−∞ −; 3)

Câu 129. [0D2-1] Cho ( )P :y=x2−2x+3 Tìm mệnh đề đúng:

A Hàm số đồng biến (−∞;1) B Hàm số nghịch biến (−∞;1)

C Hàm số đồng biến (−∞; 2) D Hàm số nghịch biến (−∞; 2)

Câu 130. [0D2-1] Cho hàm số

2

y= x − +x , điểm thuộc đồ thị hàm số

A M(2;1) B M(−1;1) C M(2;3) D M(0;3)

Câu 131. [0D2-1] Parabol y= x2−4x+4 có đỉnh

A I( )1;1 B I(2;0) C I(−1;1) D I(−1; 2)

Câu 132. [0D2-1] Cho ( )P :y=x2−4x+3 Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số đồng biến (−∞; 4) B Hàm số nghịch biến (−∞; 4)

C Hàm số đồng biến (−∞; 2) D Hàm số nghịch biến (−∞; 2)

Câu 133. [0D2-1] Chohàm số

2

y= x +bx c+ Xác định hàm số biết đồ thị qua hai điểm A(0;1), ( 2;7)

B − ?

A 53

2

5

y= x + x− B

2

y= x + +x C

2

y= x − +x D

2

y= x + −x

Câu 134. [0D2-1] Đồ thị hàm số sau có tọa độ đỉnh I(2; 4) qua A(1;6):

A

2 12

y= x − x+ B

8 12

y=x − x+ C

2 12

y= x − x− D

2 12

y= x + x+

x −∞ 2 +∞

y

+∞

1

+∞

x −∞ 2 +∞

y

−∞

1

−∞

x −∞ +∞

y

+∞

3

+∞

x −∞ +∞

y

−∞

3

(61)

Câu 135. [0D2-1] Tập xác định hàm số y= 1+x

A ℝ B ℝ\{ }−1 C [− +∞1; ) D (− +∞1; )

2

x y

x

− =

+

A \

2

 

−

   

ℝ B ℝ C ℝ\ 2{ }. D 5;

2

 

− +∞

 

 

Câu 137. [0D2-1] Cho hàm số y= x2+ x−3 điểm thuộc đồ thị hàm số cho:

A (7;51) B (4;12) C (5; 25) D (3; 9− )

Câu 138. [0D2-1] Cho hàm số ( )P :y=x2+2x−3 có đồ thị parabol ( )P Trục đối xứng ( )P

A x= −1 B x=1 C x=2 D x= −2

Câu 139. [0D2-1] Tập xác định hàm số y= x−4

A (4;+∞) B (−∞; 4) C [4;+∞) D (−∞; 4]

Câu 140. [0D2-1] Cho hàm số 2

6 x y

x − − =

− Điểm sau thuộc đồ thị hàm số:

A (6; 0) B (2; 0, 5− ) C (2; 0, 5) D (0; 6)

4 x y

x − =

−

A (4;+∞) B (−∞; 4) C [4;+∞) D (−∞; 4]

Câu 142. [0D2-1] Parabol y=2x2+ +x có đỉnh

A 19;

4

I 

  B

1 15 ;

I− 

  C

1 15 ;

I 

  D

1 15 ; I− − 

 

Câu 143. [0D2-1] Tập xác định hàm số:

2

x y

x

− =

+

A ℝ B ℝ\{ }−2 C ℝ\ 2{ } D (− +∞2; )

Câu 144. [0D2-1] Cho hàm số: y= x2−4x+7 Chọn khẳng định đúng:

A Hàm số đồng biến ℝ B Hàm số nghịch biến ℝ

C Hàm số đồng biến khoảng (2;+∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞ −; 2)

Câu 145. [0D2-1] Đồ thị hàm số nào:

A

4

y=x − x+

B

4

y= −x + x+

C

4

y=x + x+

D

2

y= x − x+

Câu 146. [0D2-1] Hàm số chẵn hàm số:

A

2

2 x

y= − − x B

2

2 x

y= − + C

2

x

y= − + D

2

2 x

y= − + x

5 y

x =

−

A D=ℝ\{ }5 B D= −∞( ;5) C D= −∞( ;5] D D=(5;+ ∞)

O x

y

2

1

−

(62)

Câu 148. [0D2-1] Hàm số

( )

2 x y

x x − =

− , điểm thuộc đồ thị:

A M(2;1) B M( )1;1 C M(2; 0) D M(0; 1− )

Câu 149. [0D2-2] Tập xác định hàm số y= 2−x+ 7+x

A (−7; 2) B [2;+∞) C [−7; 2] D ℝ\{−7; 2}

( )

5

2

x y

x x

− =

− −

A 1;5

2

   

  B

5 ;

 

+∞

 

  C { }

5 1; \

2

   

  D

5 ;

2

 

−∞

   

( )

3 ;

1

khi 0;

x x

y

x x

 − ∈ −∞ 

=

∈ +∞

 

A ℝ\ 0{ } B ℝ\ 0;3[ ] C ℝ\ 0;3{ } D ℝ

Câu 152. [0D2-2] Tập xác định hàm số y= x −1

A (−∞ − ∪; 1] [1;+∞) B [−1;1] C [1;+∞) D (−∞ −; 1]

Câu 153. [0D2-2] Cho hàm số: ( ) 1

3

f x x

x

= − +

− Tập xác định f x( )

A (1;+∞) B [1;+∞) C [1;3) (∪ 3;+∞) D (1;+∞) { }\

Câu 154. [0D2-2] Cho hàm số:

1

khi

1

2

x x

y

x x



≤



− =

 + > 

Tập xác định hàm số

A [− +∞2; ) B ℝ\ 1{ }

C ℝ D {x∈ℝ/x≠1va x≥ −2}

Câu 155. [0D2-2] Trong hàm số sau đây: y= x ; y=x2 +4x; y= −x4+2x2 có hàm số

chẵn?

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 156. [0D2-2] Hàm số sau hàm số lẻ ?

A

2

x

y= − B

2

x

y= − + C

2

x

y= − − D

2

x y= − +

Câu 157. [0D2-2] Xét tính chẵn, lẻ hai hàm số f x( )= x+2 − x−2 , g x( )= − x

A f x( ) hàm số chẵn, g x( ) hàm số chẵn B f x( )là hàm số lẻ, g x( ) hàm số chẵn

C f x( ) hàm số lẻ, g x( ) hàm số lẻ D f x( ) hàm số chẵn, g x( ) hàm số lẻ

Câu 158. [0D2-2] Xét tính chất chẵn lẻ hàm số:

2

y= x + x+ Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A y hàm số chẵn B y hàm số lẻ

(63)

Câu 159. [0D2-2] Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ?

A

1

y=x + B

y=x −x C

y=x +x D y

x

=

Câu 160. [0D2-2] Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn?

A f x( )= x+ − −1 x B f x( )= x+4 − x−1

C f x( )= x2− −1 x2+1 D f x( )= x2+ − −1 x2

Câu 161. [0D2-2] Trong bốn hàm số sau, hàm số hàm số lẻ?

A y= x−2 B

2

y=x + x C

2

y= x − +x D

2

y= x −x

Câu 162. [0D2-2] Cho hàm số y= −x Khẳng định sau khẳng định sai?

A Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ

B Hàm số nghịch biến tập ℝ

C Hàm số có tập xác định ℝ

D Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ −2

Câu 163. [0D2-2] Cho hàm số y=2x−1 có đồ thị đường thẳng d Điểm sau thuộc đường

thẳng d?

A P(3;5) B K(−1;3) C 1;1

2

H 

  D Q(0;1)

Câu 164. [0D2-2].Cho hàm số bậc hai

y=ax +bx c+ (a≠0) có đồ thị ( )P Tọa độ đỉnh ( )P

A ;

4 b I

a a

− −∆

 

 

  B ; b I

a a

− ∆

 

 

  C ; c I

a a

− −∆

 

 

  D ; b I

a a

− −∆

 

 

 

Câu 165. [0D2-2] Tọa độ đỉnh parabol y= −3x2+6x−1 là

A I(−2; −25) B I(−1; 10− ) C I(1; 2) D I(2; 1− )

Câu 166. [0D2-2] Tập xác định hàm số y= 4+x+ 2−x là

A [− −4; 2] B [−2; 4] C [−4; 2] D ℝ

Câu 167. [0D2-2] Cho hàm số ( )

2

3

1

x x x

y f x

x x

 + ≥

= =

− <

 Khi đó, f ( )1 + f ( )−1

A 2 B −3 C 6 D 0

Câu 168. [0D2-2] Tọa độ giao điểm parabol ( )P :y=2x2+3x−2 với đường thẳng d y: =2x+1

A (− −1; 1), 1;

2

   

  B (0;1 , ) (− −3; 5) C (1;3 , )

3 ; 2

 

− −

 

  D (− −2; 3),

3 ;

     

Câu 169. [0D2-2] Gọi A a b( ; ) B c d( ; ) tọa độ giao điểm ( )

:

P y= x−x ∆:y=3x−6 Giá trị b+d

A 7 B −7

C 15 D −15

Câu 170. [0D2-2] Đường thẳng hình bên đồ thị

hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A y= −3 3x B y= −3 2x

C y= +x D y= −5x+3

O x

y

1,5

(64)

Câu 171. [0D2-2] Cho parabol ( )P :y=ax2+bx c+ có đồ thị hình

bên Phương trình parabol

A

2

y= x − x−

B y=2x2+3x−1

C

2

y= x + x−

D y=2x2 − −x

Câu 172. [0D2-2] Giá trị k hàm số y=(k−1)x+ −k nghịch biến tập xác định

hàm số

A k<1 B k>1

C k<2 D k>2

Câu 173. [0D2-2] Cho hàm số y=ax b a+ ( ≠0) Mệnh đề sau ?

A Hàm số đồng biến a>0 B Hàm số đồng biến a<0

C Hàm số đồng biến x b a

> − D Hàm số đồng biến x b a

< −

Câu 174. [0D2-2] Đồ thị hàm số

2

x

y= − + hình ?

A B

C D

Câu 175. [0D2-2] Hình vẽ sau đồ thị hàm số ?

A y= −x

B y= − −x

C y= −2x−2

D y=2x−2

Câu 176. [0D2-2] Hình vẽ sau đồ thị hàm số nào?

A y= x

B y= x +1

C y= −1 x

D y= x −1

Câu 177. [0D2-2] Hình vẽ sau đồ thị hàm số nào?

A y= x

B y= −x

C y= x với x≤0

D y=x với x<0

O x

y

4

−

2

O x

y

4

2

−

O x

y

4

−

2

−

O x

y

4

O

x

y

1

3

−

1

−

O x

y

1

2

−

O

1

−

1

x

y

O x

(65)

Câu 178. [0D2-2] Với giá trị a b đồ thị hàm số y=ax b+ qua điểm A(−2;1), (1; 2)

B − ?

A a= −2 b= −1 B a=2 b=1 C a=1 b=1 D a= −1 b= −1

Câu 179. [0D2-2] Phương trình đường thẳng y=ax b+ qua hai điểm A(−1; 2) B(3;1)

A

4

x

y= + B

4

x

y= − + C

2

x

y= + D

2

x y= − +

Câu 180. [0D2-2] Cho hai đường thẳng d1:y= +x 100 2: 100

2

d y= − x+ Mệnh đề sau đúng?

A d1 d2 trùng B d1 d2 cắt khơng vng góc

C d1 d2 song song với D d1 d2 vng góc

Câu 181. [0D2-2] Tọa độ giao điểm hai đường thẳng y= +x 3

4

y= − x+

A 18;

7

   

  B

4 18 ; 7

 

−

 

  C

4 18 ; 7

 

−

 

  D

4 18 ; 7

 

− −

 

 

Câu 182. [0D2-2] Tọa độ đỉnh I parabol ( )P :y= −x2+4x

A I(2;12) B I(2; 4) C I(− −2; 4) D I(− −2; 12)

Câu 183. [0D2-2] Hàm số sau có giá trị nhỏ

4

x= ?

A y=4x2 −3x+1 B

2

y= −x + x+ C y= −2x2+3x+1 D

y=x − x+

Câu 184. [0D2-2] Hình vẽ đồ thị hàm số nào?

A y= −(x+1)2

B y= −(x−1)

C y=(x+1)2

D y=(x−1)2

Câu 185. [0D2-2] Parabol y=ax2 +bx+2 qua hai điểm M(1;5) N(−2;8) có phương trình

A y=x2+ +x B y=x2+2x

C

2

y= x + +x D

2 2

y= x + x+

Câu 186. [0D2-2] Parabol

y=ax +bx c+ qua A(8;0) có đỉnh S(6; 12− ) có phương trình

A

12 96

y=x − x+ B

2 24 96

y= x − x+

C

2 36 96

y= x − x+ D

3 36 96

y= x − x+

Câu 187. [0D2-2] Parabol y=ax2 +bx c+ đạt giá trị nhỏ x= −2 qua A(0; 6) có

phương trình

A

2

y= x + x+ B

2

y=x + x+ C

6

y=x + x+ D

4

y=x + +x

Câu 188. [0D2-2] Parabol

y=ax +bx c+ qua A(0; 1− ), B(1; 1− ), C(−1;1)có phương trình

A

1

y=x − +x B

1

y=x − −x C

1

y=x + −x D

1

y=x + +x

O x

y

1

−

(66)

Câu 189. [0D2-2] Tìm tập xác định hàm số 2

4

x

y x

x

+

= − +

−

A D=ℝ\ 4{ } B D=ℝ\ 2{ } C D= −∞( ; 2] D D=[2;+∞) { }\

Câu 190. [0D2-2] Cho hàm số:

2

y= x − x− , mệnh đề sai?

A Hàm số đồng biến (1;+∞) B Đồ thị hàm số có trục đối xứng: x= −2

C Hàm số nghịch biến (−∞;1) D Đồ thị hàm số có đỉnh I(1; 2− )

Câu 191. [0D2-2] Mệnh đề sau mệnh đề SAI?

A Hàm số y=3x2−3x+1 đồng biến khoảng (−∞;1)

B Hàm số y=3x2 −6x+2 đồng biến khoảng (1;+∞)

C Hàm số y= −5 2x nghịch biến khoảng (−∞;1)

D Hàm số y= − −1 3x2 đồng biến khoảng(−∞; 0)

4

x y

x

+ =

−

A D=ℝ B D=ℝ\{−2; 2} C \

2

D= − 

 

ℝ D D= −{ 2; 2}

Câu 193. [0D2-2] Tập xác định hàm số y= 2− x

A 3;

2

D= − 

  B

3 ; D= +∞

 C

1 ; 2

 

− 

  D

3 ;

2 D= −∞ 

 

Câu 194. [0D2-2] Cho hàm số ( ) ( )

2

2 1

1

x x

f x

x x

− − − ≤ <



=

− ≥

 Giá trị f ( )−1 bằng?

A −6 B 6 C 5 D −5

Câu 195. [0D2-2] Hàm số sau đồng biến khoảng (0;+ ∞)

A y= −2x−1 B

2

y=x − x+ C y=x D y= −x

Câu 196. [0D2-2] Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y= −4x+3 với parabol ( )

:

P y= −x + x+

A (3;3 ; 6; 21 ) ( − ) B (3; ; 6; 21 ) ( − )

C (0;3 ; 6; 21 ) ( − ) D (0;3 ;) (−21;6)

Câu 197. [0D2-2] Tập xác định hàm số y= 2− x+ 2x+1

A 3;

2

D= − 

  B

1 ; 2

D= − 

  C

1 ; 2 D= − 

 D

3 ;

2 D= −∞ 

 

Câu 198. [0D2-2] Với giá trị m hàm số 2

y=x +mx+m hàm chẵn

A m=0 B m= −1 C m=1 D m∈ℝ

Câu 199. [0D2-2] Đồ thị sau hàm số nào?

A

4

y=x − x−

B

4

y= −x + x

C y=x2+4x−3

D

4

y= −x + x−

O x

y

(67)

Câu 200. [0D2-2] Bảng biến thiên sau hàm số nào?

A

4

y=x − x−

B

4

y= −x + x

C y=x2+4x−3

D

4

y= −x + x−

Câu 201. [0D2-2] Một parabol ( )P đường thẳng d song song với trục hoành Một hai giao

điểm d ( )P (−2;3) Tìm giao điểm thứ hai d ( )P biết đỉnh ( )P có hồnh độ 1?

A (−3; 4) B (3; 4) C (4;3) D (−4;3)

1

y x

x

= − +

−

A ℝ\ 1{ }. B ℝ\ 1; 7{ }. C (−∞; \ 1) { } D (−∞; \ 1] { }

Câu 203. [0D2-2] Hàm số

.y=2x +3x+1

A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ

C Hàm số khơng có tính chẵn lẻ D Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

Câu 204. [0D2-2] Tọa độ giao điểm đường thẳng y= − +x parabol y= −x2−4x+1

A (2; 0). B 1;

3

 

−

 

 . C

1 1;

2

 

−

 

 ,(4;12) D (−1; ,) (−2;5)

Câu 205. [0D2-2] Tìm parabol

.y=ax +bx+2 biết parabol qua hai điểm A(1;5) B(−2;8)

A

4

y=x − x+ B

2

y= −x + x+ C

2

y= x + +x D

2

y= − x + x+

Câu 206. [0D2-2] Đường parabol hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê

ở bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A

2

y=x + x−

B y= −x2 −2x+3

C

2

y= −x + x−

D

2

y=x − x−

Câu 207. [0D2-2] Tập xác định hàm số y= 2x− +4 6−x

A ∅ B [2; 6] C (−∞; 2) D [6;+∞)

Câu 208. [0D2-2] Cho ( )

:

P y=x − x+ Khẳng định sau đúng

A Hàm số đồng biến (−∞;1) B Hàm số nghịch biến (−∞;1)

C Hàm số đồng biến (−∞; 2) D Hàm số nghịch biến (2;+∞)

4

y= x − x+

A D= −∞( ;1) (∪ 3;+∞) B D=(1;3)

C D= −∞( ;1] [∪ 3;+∞) D D=[ ]1;3

Câu 210. [0D2-2] Trong hàm số sau, hàm số không phải hàm số lẻ?

A

y=x +x B

1

y=x + C

y=x −x D y

x

=

x −∞ 2 +∞

y

−∞

1

−∞

O x

y

4

−

3

−

3

−

(68)

Câu 211. [0D2-2] Với giá trị a c đồ thị hàm số y=ax2+c parabol có đỉnh (0; 2− )

và giao điểm đồ thị với trục hoành (−1;0):

A a=1 c= −1 B a=2 c= −2 C a= −2 c= −2 D a=2 c= −1

Câu 212. [0D2-2] Cho hàm số: ( ) 2

3

x x

f x

x x

− >



=

≤

 Giá trị biểu thức P= f( )−1 + f ( )1

A 0 B 4 C −2 D 1

Câu 213. [0D2-2] Tập xác định hàm số: y= 2x− −3 2−x

A ∅ B 3;

2

   

  C [2;+∞) D

3 ; 2

     

Câu 214. [0D2-2] Tìm m để hàm số: y=(m− 5)x−2 nghịch biến ℝ? Đáp án

A m< B m≤ C m> D m≥

Câu 215. [0D2-2] Hàm số hàm số lẻ?

A

1

y=x − +x B

2

y=x − x + C y= x+ +1 x−1 D

2

y= x−x

Câu 216. [0D2-2] Cho parabol ( )

:

P y= − x + x+ điểm M(2;8), N(3;56) Chọn khẳng định đúng:

A M∈( )P , N∉( )P B M∈( )P , N∈( )P C M∉( )P , N∈( )P D M∉( )P , N∉( )P

Câu 217. [0D2-2] Số giao điểm đường thẳng :d y= −2x+4 với parabol ( )

: 11

P y= x + x+

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 218. [0D2-2] Cho hàm số y=ax2 +bx c+ có đồ thị ( )P y=a x′ 2+b x c′ + ′ có đồ thị ( )P′ với

0

aa′ ≠ Chọn khẳng định số giao điểm ( )P ( )P′ :

A Không vượt B Luôn C Luôn D Luôn

Câu 219. [0D2-2] Tọa độ đỉnh I parabol ( )P : y= −x2+4x

A I(2; 4) B I(− −1; 5) C I(− −2; 12) D I(1;3)

1

x y

x

− =

+

A D=ℝ B D= ∅ C D=ℝ\{ }±1 D D=ℝ\{ }1

Câu 221. [0D2-2] Parabol

2

y= x + x+ nhận đường thẳng

A

2

x= làm trục đối xứng B

4

x= − làm trục đối xứng

C

2

x= − làm trục đối xứng D

4

x= làm trục đối xứng

Câu 222. [0D2-2] Hàm số y= −x2−2x+3

A Đồng biến khoảng (−∞ −; 1) B Đồng biến khoảng (− + ∞1; )

C Nghịch biến khoảng (−∞ −; 1) D Đồng biến khoảng (− + ∞1; )

Câu 223. [0D2-2] Cho hàm số

2

y= x + +x , mệnh đề sau

A y hàm số lẻ B y hàm số vừa chẵn vừa lẻ

(69)

Câu 224. [0D2-2] Tập xác định hàm số y= x−3

A D=ℝ\{ }3 B D= −∞( ; 3) C D= −∞( ; 3] D D=[3;+ ∞)

Câu 225. [0D2-2] Cho hàm số

y= x +x, mệnh đề sau

A y hàm số lẻ B y hàm số chẵn

C y hàm số không chẵn không lẻ D y hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Câu 226. [0D2-2] Tọa độ đỉnh parabol ( )

:

P y= −x + x+

A I(1; 4) B I(−1; 4) C I(− −1; 4) D I(1; 4− )

Câu 227. [0D2-2] Bảng biến thiên hàm số y= −2x2+4x+1 bảng sau đây?

A. B.

C. D.

Câu 228. [0D2-2] Trong bốn bảng biến thiên liệt kê đây, bảng biến thiên hàm số

2

4

y= x − x− ?

A. B.

C. D.

Câu 229. [0D2-2] Tập xác định hàm số y= 2x− +4 x−6

A ∅ B [2; 6] C (−∞; 2] D [6;+ ∞)

Câu 230. [0D2-2] Parabol y= x2−4x+4 có đỉnh

A I( )1;1 B I(2;0) C I(−1;1) D I(−1; 2)

Câu 231. [0D2-2] Cho ( )P : y= −x2+2x+3 Tìm câu đúng:

A y đồng biến (−∞; 1) B y nghịch biến (−∞; 1)

C y đồng biến (−∞; 2) D y nghịch biến (−∞; 2)

Câu 232. [0D2-3] Hàm số

2

x y

x m

+ =

− + xác định [0;1 khi: )

A

2

m< B m≥1

C

2

m< m≥1 D m≥2 m<1

Câu 233. [0D2-3] Xác định hàm số y=ax b+ , biết đồ thị qua hai điểm M(2; 1− ) N(1; 3)

A y= −4x+7 B y= −3x+5 C y=3x−7 D y=4x−9

x −∞ +∞

y

+∞

6

−

+∞

x −∞ +∞

y

−∞

2

−∞

x −∞ +∞

y

−∞

6

−

−∞

x −∞ +∞

y

+∞

2

+∞

x −∞ +∞

y

+∞

1

+∞

x −∞ +∞

y

−∞

1

−∞

x −∞ 1 +∞

y

+∞

3

+∞

x −∞ 1 +∞

y

−∞

3

(70)

Câu 234. [0D2-3] Xác định ( )P :y= −2x2+bx+c, biết ( )P có đỉnh I(1;3)

A ( )

:

P y= − x + x+ B ( )

:

P y= − x + x+

C ( )P :y= −2x2+4x−1 D ( )P :y= −2x2−4x+1

Câu 235. [0D2-3] Cho hàm số y= −x x Trên đồ thị hàm số lấy hai điểm A B có hồnh độ lần

lượt –2 Phương trình đường thẳng AB

A 3

4

x

y= − B 4

3

x

y= − C 3

4

x

y= − + D

2

x y= − +

Câu 236. [0D2-3] Không vẽ đồ thị, cho biết cặp đường thẳng sau cắt ?

A 1

2

y= x− y= 2x+3 B

2

y= x

2

y= x−

C 1

2

y= − x+

2 y= − x− 

  D y= 2x−1 y= 2x+7

Câu 237. [0D2-3] Các đường thẳng y= −5(x+1), y=ax+3, y=3x+a đồng quy với giá trị a

A –10 B –11 C –12 D –13

Câu 238. [0D2-3] Cho M∈( )P : y=x2 A(3;0) Để AM ngắn thì:

A M( )1;1 B M(−1;1 ) C M(1; 1− ) D M(= −1; )

Câu 239. [0D2-3] Cho hàm số

1

mx y

x m

+ =

+ − , m tham số Đồ thị không cắt trục tung với giá trị m

A m=2 B m= −2 C m=1 D m= −1

Câu 240. [0D2-3] Cho hàm số y= −x2+2x+1 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai

A y giảm khoảng (2;+∞) B y tăng khoảng (−∞; 2)

C y giảm khoảng (1;+∞) D y tăng khoảng (−∞ −; 1)

Câu 241. [0D2-3] Giá trị lớn hàm số

2

y= − x + x+

A 2 B 9 C 6 D 4

Câu 242. [0D2-3] Xét tính chẵn, lẻ hàm số Đi-rich-lê: ( )

0 x D x

x ∈



=

∉



ℚ

ℚ ta hàm số

A Hàm số chẵn B Vừa chẵn, vừa lẻ

C Hàm số lẻ D Không chẵn, không lẻ

Câu 243. [0D2-3] Cho hàm số y= x2−2mx+m+2, (m>0) Giá trị m đề parabol có đỉnh nằm

đường thẳng y= +x

A m=3 B m= −1 C m=1 D m=2

Câu 244. [0D2-3] Tìm m để đường thẳng d1:y= +x 1, d2:y=3x−1, d3:y=2mx−4m đồng quy ?

A m= −1 B m=1 C m=0 D m∈ ∅

Câu 245. [0D2-3] Xác định parabol ( )

:

P y=ax − x+c biết ( )P có đỉnh 1; 2 I − 

 

A

4

y= − x − x+ B

4

y= x − x−

C

2

y= x − x− D

2

(71)

B BB

BẢNG ĐÁP ÁP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 2ẢNG ĐÁP ÁP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 2ẢNG ĐÁP ÁP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ ẢNG ĐÁP ÁP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 2

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D D A C D C A D D B C A D B D D C B A D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

D B D D A B C D B C B A C A D D D A A B

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

A D D A C B D D B D A A C B B D A C B D

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

A C D B C B B D B A C D C A A B A D C B

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

A C B A D B D D A D C B B A D B A C D B

101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

D A B B B A B D A A A A C C A D D A B A

121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140

C B D C A C D C B D B D B A C A A A C C

141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160

A B B C A B B C C C A B C C C A B C A B

161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

D B A D C B C C D B A A A A D C C D B B

181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200

A B D C C D A B D B A B D B C C B A D D

201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220

C D C D C A B B C B B B D A D A C A A A

221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240

B A D D A A D D D B A C A B B A D A C B

241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260

(72)

MỤC LỤC

CHỦ ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Vấn đề ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ

A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT

B - PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Dạng Tính giá trị hàm số điểm

Dạng Đồ thị hàm số

Dạng Tìm tập xác định hàm số

Dạng Sự biến thiên hàm số

Dạng Tính chẵn lẻ hàm số 10

Dạng Tịnh tiến đồ thị 12

C – BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 13

D – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ 16

Vấn đề HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b 22

A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT 22

B - PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 22

Dạng Vị trí tương đối hai đường thẳng 22

Dạng Lập phương trình đường thẳng 24

Dạng Vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 26

Vấn đề HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 + bx + c 32

A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT 32

B - PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 33

Dạng Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị 33

Dạng Xác định hệ số a, b, c hàm số y = ax2 + bx + c 34

Dạng Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c 35

Dạng Vẽ đồ thị hàm số bậc hai chứa dấu giá trị tuyệt đối 36

Dạng Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình 38

Dạng Tìm điểm cố định học đồ thị (Cm): y = f (x, m) m thay đổi 39

Dạng Quỹ tích điểm M (tập hợp điểm) thỏa tính chất 40

Dạng GTLN, GTNN, tìm x để y > 0, y < 41

BÀI TẬP ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 50

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 58

Định dạng
Số trang	72
Dung lượng	4,09 MB