Đề thi thử THPT quốc gia

giá trị nguyên của tham số để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt... Gọi là điểm nằm trên trục tung mà từ đó kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị[r]

1 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHICH BIẾN CỦA HÀM SỐ……….1

DANG XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CƠNG THỨC DANG XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ DANG SỰ ĐƠN ĐIỆU CHỨA THAM SỐ 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ……….……….32

DANG TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CƠNG THỨC DANG TÌM CỰC TRỊ DỰA VÀO BBT, ĐỒ THỊ DẠNG CỰC TRỊ VỚI HÀM BẬC BA CHỨA THAM SỐ DẠNG CỰC TRỊ VỚI HÀM BẬC BỐN CHỨA THAM SỐ DẠNG CỰC TRỊ VỚI CÁC HÀM SỐ KHÁC CHỨA THAM SỐ DẠNG CỰC TRỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI KHÔNG CHỨA THAM SỐ DẠNG CỰC TRỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI CHỨA THAM SỐ 3 GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ………87

DẠNG GTLN, GTNN TRÊN ĐOẠN, KHOẢNG DẠNG GTLN, GTNN HÀM NHIỀU BIẾN 4 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ……… 107

5 ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ SỰ TƯƠNG GIAO……….118

DANG ĐỒ THỊ HÀM SỐ, ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM DANG BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM DỰA VÀO ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN DANG SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH 6 TIẾP TUYẾN……….167

7 KHOẢNG CÁCH VÀ ĐIỂM ĐẶC BIỆT……… 176

8 GIẢI PT, BPT BẰNG PP HÀM SỐ……….179

1 - Sử dụng GTLN, GTNN hàm số tập D để giải tốn tìm giá trị tham số để hàm số đơn điệu

Lí thuyết nhắc lại: Cho bất phương trình:

       

( , ) 0, ,

x D

f x m x D f x g m x D f x g m



        

Cho bất phương trình:

       

( , ) 0, ,

x D

f x m x D f x g m x D f x g m



        

Phương pháp: Đểđiều kiện để hàm sốluôn đồng biến nghịch biến tập xác định (hoặc khoảng xác định) hàm số y f x m( , ), ta thực bước sau:

- Bước 1: Tìm TXĐ hàm số

- Bước 2: Tính y Để hàm sốđồng biến y 0, x D, (để hàm số nghịch biến y 0, x D) ta sử dụng lý thuyết nhắc lại phần

- Bước 3: Kết luận giá trị tham số Chú ý:

+ Phương pháp sử dụng ta có thểtách thành f x g m    riêng biệt + Nếu ta không thểtách phải sử dụng dấu tam thức bậc

2 - Sử dụng phương pháp tham thức bậc hai để tìm điều kiện tham số: Lý thuyết nhắc lại:

0

y  xảy số hữu hạn điểm Nếu y'ax2bx c thì:

0

0

0, 0,

0

0

a b a b

c c

y x y x

a a                                            

Định lí dấu tam thức bậc hai  

g x ax bxc

Nếu  0 g x  ln dấu với a

Nếu  0 g x  dấu với a,trừ

2

b x

a

 

Nếu  0 g x  có hai nghiệm x x1, 2 khoảng hai nghiệm g x  khác dấu với a, ngồi khoảng hai nghiệm g x  dấu với a

3 - So sánh nghiệm x x c1, 2 ủa tam thức bậc hai  

g x ax bxc với số

1 2

0

0 0 0

0

x x P x x P x x P

S S                             

4 - Để hàm số yax3bx2cx d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) x x1; 2 d ta thực bước sau:

Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến ngịch biến: 1  a      Biến đổi x1x2 d thành x1x224x x1 d2 2 

Sử dụng định kí Vi-et đưa (2) thành phương trình theo m Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

DANG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC

Câu Cho hàm số  

sin , 0;

2

x

y  x x  Hỏi hàm sốđồng biến khoảng nào?

A. 0;7 11 ;

12 và 12

 



 

 

   

    B

7 11 ; 12 12        

C. 0;7 ;11

12 và 12 12

    

 

   

    D

7 11 11

; ;

12 12 và 12

  



   

   

   

Câu Cho hàm số có đạo hàm Mệnh đềnào sau đúng?

A. B.

C. D

Câu (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số có đạo hàm , Hàm số đồng biến khoảng

A. B C. D

Câu (ĐH Vinh Lần 1)Cho hàm số nghịch biến Hàm số đồng biến khoảng

A. B C D

Câu (Cụm trường Chuyên Lần 1) Cho hàm số y f x  xác định  có đạo hàm

     

' sin 2019

f x  x x x  Hàm số y f 1x2019x2018 nghịch biến khoảng ?

A. 3; B. 0; 3 C ; 3 D 1;

Câu (THTT lần5) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x x22x với x Hàm số

   

2 1

g x  f  x   x   đồng biến khoảng đây?

A. 2; 1  B 1;1 C 1; 2 D 2; 3

Câu (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2  2

9

f x x x x Khi hàm số y f x 2 nghịch biến khoảng đây?

A. 3; B 3; 0 C.  ; 3 D 2 ; 2

Câu (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2  2

9

f x x x x Khi hàm số  2

y f x nghịch biến khoảng đây?

A. 3; B 3; 0 C.  ; 3 D 2 ; 2

Câu (Chuyên Bắc Giang)Cho hàm số y f x  có đạo hàm     

1

f x  x  x  x Hỏi hàm số    2

g x  f xx đồng biến khoảng khoảng sau?  

y f x      

1

f x  x  x x

 1  4  2

f  f  f f  1  f  2  f  4

 2  1  4

f  f  f f  4  f  2  f  1

 

y  f x f x x2x21  x 

 

y f x

2;  ; 1 1;1 0;2

 

y f x  x a b;  y f 2x

đồng biến khoảng

A. B C D

Câu 12 (HSG 12 Bắc Giang) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f '  x  3xx212x , x  Hàm số    

1

g x  f x x  đồng biến khoảng khoảng đây?

A ;1 B 1; 0 C. 1; 2 D 3;

Câu 13 Cho hàm số có đạo hàm với Hàm số đồng

biến khoảng khoảng sau?

A. B. C D

Câu 14 (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x x 1 2 x2 với x Hàm số   25

4

x f

x g x   



  đồng biến khoảng khoảng sau?

A.  ; 2 B 2 ;1 C 0 ; 2 D. 2; 4

Câu 15 Cho hàm số có đạo hàm Khi hàm số đồng

biến khoảng nào?

A B C D

Câu 16 Cho hàm số có đạo hàm với Hỏi số thực thuộc khoảng đồng biến hàm số ?

A. B C D

Câu 17 (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2     

1

f x x x x u x với x u x 0 với x Hàm số g x  f x 2 đồng biến khoảng khoảng sau đây?

A 1; 2 B 1;1 C. 2; 1  D  ; 2

Câu 18 (SỞNAM ĐỊNH 2018-2019) Cho hàm số f x  liên tục  có đạo hàm f x thỏa mãn

  1  2   2018

f x  x x g x  với g x 0, x  Hàm số y f 1x2018x2019

nghịch biến khoảng nào?

A. 1; B 0; 3 C ; 3 D. 4;

Câu 19 (THPT SỐ1 TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019)Cho hàm số f x  có đạo hàm xác định liên tục  thoả mãn f x x f  x x x 1x2,  x  Hàm số g x x f x   đồng biến khoảng nào?

A. ; 0 B 1; 2 C. 2; D 0; 2

 

 2

y f x

2; ; 2 4; 2 

 

f x f x x22x x  

2

x g x  f   x



 ;  6;6  6 ;6  6 2;

 

y f x f x x2x9x42    2 g x  f x 2; 2 3;  ; 3  ; 3  0;3

 

f x    2 

1

f x  x x  x x    

2

g x  f x  x

2

 1

DANG 2: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ

Câu 1: (Sở Ninh Bình Lần1) Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau

Hàm số y 2f x 2019 nghịch biến khoảng khoảng đây?

A 4; 2 B 1; 2 C 2; 1  D 2; 4

Câu 2: (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀĐH VINHL3 -2019.)Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm hình bên

Hàm số đồng biến khoảng

A B C D

Câu 3: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG)Cho hàm số xác định liên tục , có đạo hàm f x thỏa mãn

Hàm số y f 1x nghịch biến khoảng

A 1;1 B 2; 0 C 1; 3 D 1; Câu 4: (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên

Hàm số y f1 2 x đồng biến khoảng A 0;3

2

 

 

  B

1 ;1     

  C

1 2;      

  D

3 ;3      

Câu 5: (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho hàm số f x  có đạo hàm  có dấu f x sau

Hàm số y f 2 3 x nghịch biến khoảng A 1;

4

 



 

 

B 1;

2

 



 

 

C 1;

3

 



 

 

D 0;1

4

 

 

 

Câu 6: (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3)Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau:

 

f x

1 

y f  x

Hàm số  

2

y f x  x nghịch biến khoảng ?

A ; 0 B 0;1 C 2 ;  D 1; 2 Câu 8: (KHTN Hà Nội Lần 3)Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm sau

Hàm số y f x 22x đồng biến khoảng ?

A (1;) B ( 3; 2)  C (0;1) D ( 2;0)

Câu 9: Cho hàm số có bảng biên thiên hình vẽ

Hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau?

A B C D

Câu 10: (THPT ISCHOOL NHA TRANG)Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau:

 1 

 

f x  0  0  0  0 

Cho hàm số

nghịch biến khoảng sau đây?

A  ; 1 B 1; 0 C 0; 2 D 2;

Câu 11: (Đặng Thành Nam Đề 1)Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Hàm số  

3

y f x x  x đồng biến khoảng đây?  

yf x

 

2

2

g x  f x  x 



1 1;

4

   

 

 

1 ;1

       

5 1;

4

     

  94;

   

 

A 1; B  ; 1 C 1; 0 D 0; 2

Câu 12: (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2)Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Hàm số  

1 12 2019

y f x x  x nghịch biến khoảng đây?

A 1; B 1; 2 C ;1 D 3; 4

Câu 13: (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2)Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau

Xét hàm số  

3

1

2

2

x x

g x  f     x  x

  Khẳng định sau sai? A Hàm số g x  nghịch biến khoảng 1; 0

B Hàm số g x  đồng biến khoảng 0; 2 C Hàm số g x  nghịch biến khoảng 4; 1  D Hàm số g x  đồng biến khoảng 2;3

Câu 14: (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH)Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau

Hàm số   3

3 2 2019

2

y f x  x  x  x đồng biến khoảng đây?

A 1; B  ; 1 C 1;1

 



 

  D 0;2 Câu 15: (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho hàm số  

3

f x x  x  x hàm số g x  có bảng biến thiên sau

Hàm số yg f x   nghịch biến khoảng

A 1;1 B 0 ; 2 C 2 ; 0 D 0 ; 4

Xét khẳng định

i) Hàm số g x  đồng biến khoảng 2;3 ii) Hàm số g x  nghịch biến khoảng 0;1 iii) Hàm số g x  đồng biến khoảng 4; Số khẳng định khẳng định

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 17: (Quỳnh Lưu Lần 1)Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau

Hàm số  

2 2019

3

y f x  x  x nghịch biến khoảng đây? A 1; B  ; 2 C 1;1

2

 



 

  D 1; 7 Câu 18: (Lý Nhân Tông)Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau

Hàm số  

3

y f  x x  x  x nghịch biến khoảng

A 2;1 B  ; 2 C 0; 2 D 2;

Câu 19: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG)Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Hàm số đồng biến khoảng đây?

A B C D

Câu 20: (THPT ĐÔ LƯƠNG LẦN 2)Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau

Gọi    

2

4

g x  f x  x x x  Khẳng định sau ?

 

f x

   

4

2 2

6

2

x x

yg x  f x    x

A Hàm số g x  đống biến khoảng  ; 2 B Hàm số g x  đồng biến khoảng 1; 0 C Hàm số g x  đồng biến khoảng 0;1 D Hàm số g x  nghịch biến khoảng 1;

Câu 21: (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Cho hàm số y f x  thỏa mãn:

Hàm số y f 3x x x22 nghịch biến khoảng sau đây?

A 3; 5 B ;1 C 2; 6 D 2; Câu 22: (Chuyên Phan Bội Châu Lần2)Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Hàm số  

2 1

y f x  x  x nghịch biến khoảng

A  ; 2 B ;1 C 2 ; 0 D 3; 2 

Câu 23: (Đặng Thành Nam Đề 5)Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ

Biết 1 f x 3, x  Hàm số     

6

yg x  f f x x  x  nghịch biến khoảng đây?

A 3; 4 B 3; 2 C 1; 3 D 2;1 Câu 24: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Hàm số nghịch biến khoảng đây?

A B C D

Câu 25: (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019)Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số ye3f2 x 13f2x đồng biến khoảng

 

f x

 

 3 3.  2

y f x  f x

  2    2  ' ' f x ' 3f x.ln

y f x e   f x 

     

   2  2  

' '

2 f x 3f x.ln

y f x e   

    

Để hàm số đồng biến y' f ' 2 x 3. e3f2x13f2x.ln 30

 

'

f x

    (Vì 3.e3f2x13f2x.ln 30)

 

'

1

x x

f x

x x

   

 

    

     

 

 2;1 x

  

Câu 26: (Lương Thế Vinh Lần 3) Cho hàm số y f x  liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm sau

Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g x  f x m đồng biến khoảng 0 ; 2

A 3 B 4 C 2 D 1

Câu 27: (Đặng Thành Nam Đề 6) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm  bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ bên

Có sốnguyên m để hàm số  

4

y f x  xm nghịch biến khoảng 1;1?

A 3 B 1 C 0 D 2

Câu 28: (Đặng Thành Nam Đề 10)Cho hàm số f x  có bảng biến thiên hàm số y f x hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m  10 ;10 để hàm số

 

3

y f x x  mx đồng biến khoảng 2 ;1?

A 8 B 6 C 7 D 5

A 2; B 1; 2 C 0;1 D 0;1 2; Câu 30: Cho hàm số  

f x ax bx cx dxe a0 Biết hàm số f x  có đạo hàm f ' x

và hàm số y f ' x có đồ thịnhư hình vẽ bên

x y

1

-1 O -2

Khi nhận xét sau sai?

A Trên 2;1 hàm số f x  tăng B Hàm f x  giảm đoạn có độ dài C Hàm f x  đồng biến khoảng 1; D Hàm f x  nghịch biến khoảng  ; 2

Câu 31: (Hùng Vương Bình Phước)Cho hàm số y f x , biết hàm số y f ' x có đồ thịnhư hình bên

Hàm số y f 2x2019 đồng biến khoảng

A 2; 0 1; 2 B 2; 0 2; 4 C 0;1 1; 2 D 0;1 2; 4 Câu 32: Cho hàm số Hàm số có đồ thịnhư hình bên Hàm số đồng biến

trên khoảng:

 

y f x y f x  2

A 1; 0 B 0;1 C ; 0 D 0; Câu 34: Cho hàm số y f x  có đạo hàm R Đường cong

trong hình vẽ bên đồ thị hàm số y f ' x Xét hàm số    

2

g x  f x  Mệnh đề sai? A Hàm số g x  nghich ̣ biến  ; 2

B Hàm số g x  đồng biến 2; C Hàm số g x  nghịch biến 1; 0

D Hàm số g x  nghịch biến 0; 2

Câu 35: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm y f ' x hình vẽ

Xét hàm số g x  f 2x2 Mệnh đề sai?

A Hàm số f x  đạt cực đại x2 B Hàm số f x  nghịch biến ; 2

C Hàm số g x  đồng biến 2; D Hàm số g x  đồng biến 1; 0

Hàm số g x  f x 22 nghịch biến khoảng đây?

A 1;3. B  3; 1. C 0;1 D 4;  Câu 37: Cho hàm số y f x  Biết hàm số y  f x có đồ thịnhư hình vẽbên

Hàm số y f 3x2 đồng biến khoảng

A 0;1  B 1;  C 2;  D 2;  

Câu 38: (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Cho hàm số y f x  có đạo hàm

 

f x  Hình vẽ bên đồ thị hàm số y f x

Hàm số g x  f x x2 nghịch biến khoảng khoảng đây? A 3;

2

 

  

 

  B

3 ;

2

 



 

  C

1 ;

 

 

 

  D

1 ;

2

 



 

 

Hàm số  

2

y f x  x nghịch biến khoảng ?

A  ; 1 B 1;  C 2 ; 0 D 2; 1 

Câu 41: Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình bên

Hàm số    3

g x  f x đồng biến khoảng khoảng sau?

A  ;  B 1;1  C 1; D  0;1

Câu 42: Cho hàm số Đồ thị hàm số cho hình vẽ sau

Hàm số đồng biến khoảng sau đây?

A B C D .

Câu 43: (SGD-Nam-Định-2019) Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f ‘(x) hình vẽ bên Hỏi hàm số

3  2019

y f  x  nghịch biến khoảng sau đây?

A 1; 2 B 2 ;  C ;1 D 1;1

Câu 44: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y f x hình bên  

y f x y f x

   

2

g x  f x 

 ; 1 1;1

 

 

 

3 1;

2

 

 

Đặt g x f x x, khẳng định sau đúng?

A g 2   g 1 g 1 B g  1 g 1 g 2 C g  1 g 1 g 2 D g 1   g 1 g 2

Câu 45: Cho hàm số y f x  có đạo hàm hàm số f x  Biết hàm số y fx22 có đồ thịnhư hình vẽbên Hàm số f x  nghịch biến khoảng nào?

x

-1 O

y

2

A ; 2 B 1;1 C 5; 2

 

 

  D 2;

Câu 46: Cho hàm số y f x  có đạo hàm hàm số f x  Biết hàm số y fx22 có đồ thịnhư hình vẽbên Hàm số f x  nghịch biến khoảng nào?

A 3; , 1; 3    B 1;1 , 3; 5   C  ; , 0; 2   D  5; , 1;1 Câu 47: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục  Bảng biến thiên hàm số y f x( )

cho hình vẽdưới Hàm số

x y f  x

  nghịch biến khoảng

A (2; 4) B (0; 2) C ( 2; 0). D ( 4; 2). 

Câu 48: (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên)Cho hàm số y f x  liên tục  Hàm số y f x có đồ thịnhư hình vẽ Hàm số    1 2019 2018

2018

x

A 2 ; 3 B 0 ; 1 C -1 ; 0 D 1 ; 2

Câu 49: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y f x hình bên

Hàm số    

2

g x  f x x đồng biến khoảng khoảng sau đây?

A  ;  B 2;2  C  2;4 D 2;

Câu 50: (Chuyên Vinh Lần 3) Cho f x  mà đồ thị hàm số y f x hình bên Hàm số

 

1

y f x x  x đồng biến khoảng

A 1;  B 1;  C 0;1  D 2;  

A  3;4 B 2;5

2

       

  C

3 ;2

       

  D

3 0;

2

         

Câu 52: (Sở Cần Thơ 2019)Cho hàm số y f x( ) liên tục R có đồ thị hàm số y f x( ) hình vẽdưới

Hàm số y f x( )x22x nghịch biến khoảng

A ( 1; 2) B (1;3) C (0;1) D (; 0)

Câu 53: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho hàm số có đồ thị hàm số cho hình bên Hàm số nghịch biến khoảng

A B C D

Câu 54: (THPT NÔNG CỐNG LẦN NĂM 2019)Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f ' x

như hình vẽ

5

3

1

2

y

x O

  y f x  

y f x y 2f 2xx2

3

-2

-1

1

5

O x

y

Hàm số  

2

x

y f x  x nghịch biến khoảng A 1;3

2

 



 

  B 1;3 C 3;1 D 2; 0

Câu 55: (Sở Phú Thọ)Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y f x' 

như hình vẽ:

Hàm số g x  f 2x1  x12x4 đồng biến khoảng đây? A 2;

2



 



 

  B  ; 2 C

1 ;



 



 

  D

1 ; 2



 

 

 

Câu 56: (Nguyễn Du số lần3) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục , đồ thị hàm số  

y f x hình vẽ

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-6 -5 -4 -3 -2 -1

x y

A 3; B  1;3 C 3;1 D ;3

Câu 57: (Chuyên Sơn La Lần năm 2018-2019)Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ

Hàm số  

2

2

3

x

y f x   x  x 

 

nghịch biến khoảng đây? A  ; 3 B 3;0 C 1;  D  3;

Câu 58: (SỞ PHÚ THỌ LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y f x( ), hàm số

 

3

'( ) , ,

f x x ax bxc a b c có đồ thịnhư hình vẽ Hàm số g x  f f ' x  nghịch biến khoảng đây?

A 1; B  ; 2 C 1; 0 D 3; 3

 



 

 

 

Câu 59: Cho hàm số y  f x  có đạo hàm  thoả f  2  f20 đồ thị hàm số y  f ' x

có dạng hình bên Hàm số yf x 2 nghịch biến khoảng khoảng sau ?

A 1;3

 



 

  B 1;1  C 2;   D 1; 

Câu 60: (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Cho hàm số y f x  có đạo hàm , thỏa mãn

 1  3

f   f  đồ thị hàm số y f x có dạng hình Hàm số  

 2

A 2; 2 B 0; 4 C 2;1 D 1; 2

Câu 61: (THĂNG LONG HN LẦN NĂM 2019) Cho hàm số f x( )ax3bx2cx d có đồ thịnhư hình vẽ Hàm số g x( ) [ ( )] f x nghịch biến khoảng đây?

A (; 3) B (1;3) C (3;) D ( 3;1)

Câu 62: (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y f x  Đồ thị y f x hình bên  2  2

f  f  

Hàm số g x f 3x2 nghịch biến khoảng khoảng sau? A 1;2  B 2;5  C 5; D 2;

Câu 63: (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Cho hàm số f x( ), đồ thị hàm số

( )

y f x hình vẽdưới

Hàm số y f 3x đồng biến khoảng ?

A 4; 6 B 1; 2 C  ;  D 2 ; 3

Câu 64: (Chuyên Vinh Lần 2)Cho hàm số liên tục có Đồ thị hàm số hình vẽ

Hàm số nghịch biến khoảng

A B C D

Câu 65: (Chuyên Vinh Lần 2)Cho hàm số liên tục có đồ thị hàm hình vẽ

Hàm số đồng biến khoảng

A B C D

Câu 66: (Đặng Thành Nam Đề 9)Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Biết f 20, hàm số  2018

1

y f x đồng biến khoảng đây?

 

y f x   0

2

f 

  y f x

    

2

y f x  x x

3; 2  0 ; 2  ; 3 2; 1 

 

y f x  f  0 0

  y f x

x y

y = f '(x)

2 1 1

4

O

  3

y f x x

A  2018 2018 

3;

 B  1;  C  2018 

;

  D  2018 

3;



Câu 67: Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình bên

Hàm số g x f x22x2 nghịch biến khoảng khoảng sau?

A   ; 2  B ;1  C 1; 21  D 2 2 1; 

Câu 68: Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình bên

Hàm số g x f x22x 3 x22x2 đồng biến khoảng sau đây?

A  ;  B ;1

2

   

 

  C

1

;

2

   

 

  D  1; 

Câu 69: (Cụm THPT Vũng Tàu)Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình bên

A Hàm số yg x  có giá trị nhỏ f2 32019 B Hàm số yg x đạt cực tiểu x 1

C Hàm số yg x đồng biến khoảng  ; 1

D Đồ thị hàm số y g x  cắt trục hoành điểm phân biệt

Câu 70: (THTT số 3)Cho hàm số yax33bx22cxd ( , , ,da b c số,a0) có đồ thịnhư hình vẽ

Hàm số ( ) (3 ) ( ) 2019

a

y x  a b x  b c x  d c xd nghịch biến khoảng sau đây?

A (; 0) B (0; 2) C (1; 2) D (2;)

Câu 71: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị y f x( ) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ abc hình vẽ

Mệnh đềnào đúng?

A f c( ) f b( ) f a( ) B f a( ) f b( ) f c( )

C f b( ) f a( )f b( ) f c( )0 D f c( ) f a( ) ( ) f b 0

Câu 72: (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1)Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  Biết hàm số y f x có đồ thịnhư hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên m  5; 5

để hàm số g x  f x m nghịch biến khoảng 1; 2 Hỏi Scó phần tử?

A 4 B 3 C 6 D 5

Câu 73: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1)Cho hàm số y f x  có đạo hàm  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ sau:

x y

c b a

A 2018 B 2017 C 2016 D 2015

Câu 74: (Thị Xã Quảng Trị)Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số

 

y f x hình vẽ bên Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số  1 20ln

2

x y f x

m x



 

    



  nghịch biến khoảng 1;1?

A 3 B 6 C 4 D 5

Câu 75: (Thuận Thành Bắc Ninh)Cho hàm số y f x  xác định liên tục , có đồ thị

 

f x hình vẽ

Có giá trị nguyên âm m  20; 20 để hàm số     2

3 4

4 20

m x x

g x  f   

 

đồng biến khoảng 0;

A 6 B 7 C 1 D 18

Câu 76: Cho hàm số  

x bx c d

Hàm số f x  đồng biến khoảng có độ dài k, hàm số g x  đồng biến khoảng có độ dài 2k Giá trị biểu thức 2mn

A 3 B 0 C 1 D 5

Câu 77: Cho hàm số bậc ba f x  g x  f mx n, m n;  có đồ thịnhư hình vẽ:

Hàm số g x nghịch biến khoảng có độ dài Giá trị biểu thức 3m2n

A 5 B 13

5

 C 16

5 D 4

Câu 78: Cho hai hàm số f x  g x  có đồ thịnhư hình vẽ:

Biết hai hàm số y f 2x1và y3g ax b có khoảng đồng biến Giá trị biểu thức

a b

A 3 B 4 C 2 D 6

Biết hai hàm số y3f3x1và y2g ax b có khoảng đồng biến Giá trị biểu thức 2ab

A 5 B 2 C 4 D 6

Câu 80: (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số có đồ thị hàm hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng

A B C D

Câu 81: (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số có đồ thị hàm hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng

A B C D

DANG 3: SỰ ĐƠN ĐIỆU CHỨA THAM SỐ

Câu (Hàm Rồng) Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số

 

3

2

3

x

y mx  m x đồng biến 

A. 1;3 B 1; 3 C  ; 1  3; D  ; 3  1; Câu (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019)Có giá trị nguyên tham số m để hàm số    

9

y m  x  m x  x nghịch biến ?

A. B 4 C 3 D.

Câu (Chuyên Sơn La Lần năm 2018-2019) Có giá trị m nguyên thuộc đoạn

2018 ; 2019 để hàm số  

2 5

yx  x  m x đồng biến khoảng 0 ; +?

A. 2020 B 2022 C 2021 D 2019

Câu (TTHT Lần 4) Cho hàm số    

3 1

f x x  mx  m x Với giá trị m

 

f x  x với x2?

A.

2

m B.

2

m  C m 1 D m0

Câu (Kim Liên) Có giá trịnguyên dương tham số thực m nhỏ 2020 để hàm số

   

3

1

1 10

3

y  x  m x  m x đồng biến khoảng 0; 3

A. 2020 B. 2018 C 2019 D Vô số

( )

f x y f x'( )

2

(cos )

y f x x x

1;2 1;0 0;1  2; 1

( )

f x y f x'( )

4

3cos 4sin

3 2019

x x

y f   x  x

 

Câu (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10;10 để hàm số yx33x23mx2019 nghịch biến khoảng 1; 2 ?

A. 10 B 20 C.11 D 2

Câu (Sở Thanh Hóa 2019)Cho X tập hợp tất giá trị nguyên thuộc đoạn 5;5 tham số

m để hàm số y x33x2mx2 đồng biến khoảng 2; Số phần tử X

A. B. C 2 D 5

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số:

   

3

1

1

3

y mx  m x  m x đồng biến 2;

A.

3

m B m1 C m 1 D m 1

Câu (TTHT Lần 4)Cho hàm số      

2 2

f x x  m x  m x Với giá trị tham số m

thì f x 0 với x1?

A. 7;

3

m  

  B

5 ;

4

m  

  C

7 ;

m  

  D.

7

; 1;

3

m        

   

Câu 10 (Quỳnh Lưu Lần 1)Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10; 3

để hàm sốy x36x2(m9)x2019 nghịch biến khoảng ( ; 1) Hỏi S có phần tử?

A. B 13 C. D 14

Câu 11 Tất giá trị thực tham số m để hàm số    

2 2017

y x  m x  m x nghịch biến khoảng a b;  cho ba3

A. m6 B m9 C m0 D

6 m m      Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số

2

3

y x  mx  mx m nghịch biến đoạn có độ dài 3?

A. m 1;m9 B m 1 C m9 D m1;m 9 Câu 13 (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Biết hàm số

 

3

1

3

3

y x  m x  x nghịch biến khoảng x x1; 2 đồng biến khoảng lại tập xác định Nếu x1x2 6 có giá trị ngun âm tham số m thỏa mãn đề bài?

A. B.1 C 2 D 3

Câu 14 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai)Có giá trị nguyên âm tham số thực m để hàm số

 

3

3

y x  x  m x m đồng biến đoạn có độ dài lớn 1?

A. B 3 C.1 D 2

Câu 15 Tìm tham số m để hàm số  

3

yx  mx  m x nghịch biến đoạn có độ dài lớn

A. 21

2

m  B 21

2

m  21

2

m 

C. 21

2

m  D 1 21 21

2 m

 

 

Tính số phần tử S biết m2020

A. 4041 B. 2027 C 2026 D 2015

Câu 18 (Đặng Thành Nam Đề 2)Có số thực m để hàm số ym33m x 4m x2 3mx2  x

đồng biến khoảng   ; 

A. B 1 C Vô số D 2

Câu 19 (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI)Gọi S tập hợp số thực m thỏa mãn hàm số  

1

ymx x  m x  x đồng biến  Số phần tử S

A. B 2 C.1 D 0

Câu 20 (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3)Số giá trị nguyên tham số m thuộc 2018; 2018 để hàm số

4 2

yx mx m đồng biến 1;

A. 2019 B 2018 C 2021 D 2020

Câu 21 (THPT-Nguyễn-Cơng-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số  

2

yx  m x m đồng biến khoảng 1; 3?

A. m  5; 2 B. m  ; 2 C m2 ;  D m   ; 5. Câu 22 (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số  

2

yx  m x   m nghịch biến khoảng 1; 0

A. m 4 B m 4 C. m 2 D m 2

Câu 23 (Trần Đại Nghĩa)Tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x4 (2m3)x2m nghịch biến khoảng  1;2 ; p

q

 



 

 

, phân số p

q tối giản q0 Hỏi tổng p q là?

A. B 3 C 5 D 9

Câu 24 (Đặng Thành Nam Đề 12) Có giá trị nguyên m  10;10 để hàm số

 

2

2 1

ym x  m x  đồng biến khoảng 1;

A. B.1 C 15 D 6

Câu 25 (THPT ISCHOOL NHA TRANG)Gọi S tập hợp tất giá trị tham sốmđể hàm số    

10 20

5

f x  m x  mx  x  m m x đồng biến  Tổng giá trị tất phần tử thuộc Sbằng

A.

2 B 2 C

5

2 D.

1 Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số: y mx

x m

 

 đồng biến khoảng xác định

Câu 27 (SỞ GD & ĐT CÀ MAU)Có giá trịnguyên dương tham số m để hàm số y mx x m

 

 đồng biến khoảng  ; 3

A. B 1 C 3 D.

Câu 28 (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số x m y x  

 đồng biến khoảng xác định nó?

A. B 2 C. D 5

Câu 29 (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số

m 1x 2m

y

x m

  



 nghịch biến khoảng   1; 

A. ;1  2;  B 1; 2 C. 1; 2 D 2; 

Câu 30 (THPT SỐ1 TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019)Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m

để hàm số    2

2 m x f x x m   

  nghịch biến khoảng ;1 Số phần tử tập S là:

A.4 B.2 C Vô số D 3

Câu 31 Hàm số

2 x x y x m  

 đồng biến 1; giá trị m là:

A. 1; \ 1

2

m   

  B m  1; \  1 C

1 1;

2

m  

  D

1 1;

2

m  

 

Câu 32 (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số

2 1 x x y x m   

 đồng biến khoảng  ; 3

A. ;

5

 

 

 

  B

8 3;      

  C

8 ;       

  D.

8 ;         

Câu 33 Hỏi có giá trịnguyên dương tham số m cho hàm số

2

2x (1 m x) m y

x m

   



 đồng biến khoảng (1;)?

A. B 1 C 2 D 0

Câu 34 (Chuyên Thái Nguyên) Số giá trị nguyên tham số m  2019 ; 2019để hàm số

 

1

1

m x mx m

y

x

  



 đồng biến khoảng 4 ;?

A. 2034 B 2018 C 2025 D. 2021

Câu 35 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho hàm số y 2 x

x x m

 

  nghịch biến khoảng 1;1

A.  ; 2 B  3; 2 C ; 0 D  ; 2

Câu 36 (HSG Bắc Ninh)Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số 15

5

y x mx

x

  

đồng biến khoảng 0;?

A 12. B 0 C. 4. D 3.

Câu 37 Tìm m để hàm sốsau đồng biến : 2018

x x

y e me  x

Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm sốy(m3)x(2m1) cosx nghịch biến ?

A.

3

m

   B m2 C

1 m m    

 D m2

Câu 41 Cho hàm số Gọi tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực cho hàm số cho nghịch biến Tổng giá trị hai phần tử nhỏ lớn

A. B C D

Câu 42 (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Cho hàm số

 

3

2 sin 3sin sin 2019

y  x x m x Có tất giá trị tham số m thuộc khoảng

2016; 2019 để hàm số nghịch biến khoảng ;3 2

π π

 

 

 ?

A. 2019 B. 2017 C 2021 D 2018

Câu 43 Tìm tất giá trị thực tham sốm cho hàm số cos

cos m x y x m  

 nghịch biến khoảng

;        

A. 1m2 B

2 2 m m         

C m2 D  2 m0

Câu 44 (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Tất giá trị để hàm số đồng biến khoảng

A. B C D.

Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số: tan

tan x y x m  

 đồng biến khoảng

0;       

A. m0 1m2 B m0

C. 1m2 D m2

Câu 46 (Lý Nhân Tơng) Có giá trị ngun tham số m thuộc khoảng 19;19 để hàm số

tan 3

tan x m y x m   

 đồng biến khoảng ;4



 

 

 

A. B 1 C 1 D 9

Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cot

cot x y m x  

 đồng biến khoảng 2;

 

 

 

 

2 1 3 cos

y m x m x X

m 

X

4

 5 3

m

2 cos cos x y x m  

 ;2



 

 

 

1

m

2

m

2

A. m  ; 0  1;. B m  ; 0.

C. m1;. D m  ;1.

Câu 48 (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên)Cho hàm số 4  6 m x y x m    

  Có giá trị nguyên m khoảng 10;10 cho hàm sốđồng biến khoảng 8 ; 5?

A. 14 B 13 C 12 D 15

Câu 49 (KHTN Hà Nội Lần 3)Có giá trị nguyên tham số m để hàm số 2 y  xm x  đồng biến ?

A. B 2 C 4 D.

Câu 50 (Đặng Thành Nam Đề 9)Hàm số

2    x m y x

đồng biến khoảng 0; khi?

A. m B m  C m  D m 

Câu 51 (CHUN THÁI BÌNH – L4)Tìm tất giá trị thực m để hàm số ym x 3 1x3

đồng biến 0; 1

A. m 2 B m 2 C m1 D m1

Câu 52 Tập tất giá trị tham số thực đểphương trình

có hai nghiệm phân biệt nửa khoảng Tính

A. B. C. D

Câu 53 Cho hàm số có đạo hàm với Có số nguyên dương để hàm số đồng biến khoảng ?

A. B C D

Câu 54 Cho hàm số có đạo hàm với Có số

nguyên âm để hàm số đồng biến ?

A. B C D

Câu 55 Cho hàm số có đạo hàm với Có số

nguyên âm để hàm số đồng biến khoảng ?

A. B. C D

Câu 56 Cho hàm số có đạo hàm với Có số nguyên để hàm số đồng biến khoảng ?

A. B C D

Câu 57 (Nguyễn Khuyến) Cho hàm số y f x  liên tục  có đạo hàm   2  

2

    

f x x x x x m với xR Có số nguyên m thuộc đoạn 2019;2019 để hàm số g x  f 1x nghịch biến khoảng  ; 1?

A. 2012 B. 2011 C 2009 D 2010

m

 

1

m x x  x   a b; 

5

b a

6 35



7

 12

35

 12

7

  

yf x    2 

1

f x x x x mx x

m g x  f3x 3;

5

 

yf x   2  

1

f x x x x mx x

m    2

g x  f x 1;

3

 

yf x    2 

1

f x x x x mx  x

m    2

g x  f x 0;

3

 

f x    2 

1

f x  x x  x x

100

m g x  f x 28xm 4;

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I – LÝ THUYẾT CHUNG

1 - Khái niệm cực trị hàm số

Giả sử hàm sốf xác định tập D D  x0D

a) x0 điểm cực đại f tồn khoảng a b; D x0a b;  cho     0 , ;   \

f x  f x  a b x

Khi f x 0 gọi giá trị cực đại (cực đại) f

b) x0 điểm cực tiểu f tồn khoảng a b; D x0a b;  cho     0 , ;   \

f x  f x  a b x

Khi f x 0 gọi giá trị cực tiểu (cực tiểu) f

c) Nếu f x 0 gọi cực trị f điểm x f x0;  0  gọi điểm cực trị đồ thị hàm số f 2 - Điều kiện cần để hàm số có cực trị

Nếu hàm sốf có đạo hàm x0 đạt cực trị điểm f ' x0 0

Chú ý: Hàm số f có thểđạt cực trị điểm mà đạo hàm khơng có đạo hàm 3 - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Định lí 1: giả sử hàm số f liên tục khoảng a b;  chứa điểm x0 có đạo hàm a b;   \ x0

a) Nếu f ' x đổi dấu từâm sang dương x qua x0 f đạt cực tiểu x0

b) Nếu f ' x đổi dấu từdương sang âm x qua x0 f đạt cực đại x0

Định lí 2: Giả sử hàm sốf có đạo hàm khoảng a b;  chứa điểm x0, f ' x0 0 có đạo hàm cấp hai khác điểm x0

*) Nếu f '' x0 0 f đạt cực đại x0 *) Nếu f '' x0 0 f đạt cực tiểu x0 4 - Kiến thức cần nhớ:

a) Khoảng cách hai điểm A, B AB xB xA2yByA2

b) Khoảng cách từđiểm M x y 0; 0 đến đường thẳng :axby c 0:

  0

2

, ax by c

d M

a b

 

 



c) Diện tích tam giác ABC:

 2

2

1

.sin

2

Xét hàm số yax3bx2cx d

3

b  ac hàm sốkhơngcó điểm cực trị 0 b ac a      

hàm số có điểm cực trị 0 b ac a      

hàm sốcó hai điểm cực trị x x1, 2 nghiệm phương trình:

Với y'03ax22bx c 0, có 1 2

3 b x x a    ,

1 2

2

3

c b ac

x x x x

a a



   

Khi đó:

Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số

2

2 :

3

b bc

d y c x d

a a

 

     

 

Hệ số góc đường thẳng qua hai điểm cực trị

2 3 b k c a        

Tọa độ2 điểm cực trị

2

1

2 ;

3

b bc

A x c x d

a a                , 2 2 ;

3

b bc

B x c x d

a a               

Độdài đoạn thẳng AB

2 2 b

c x x

a

 

    

 

Diện tích tam giác OAB  1 2

2

bc

S d x x

a

 

    

 

Trung điểm I AB điểm uốn đồ thị hàm số, tức hoành độ I nghiệm

phương trình y''0,

3

2 ;

3 27

b bc b

I d

a a a

 

  

 

 

2 - Các dạng toán hay gặp:

AB  k k  / /

AB  kk

( , ) tan

1 k k AB k k           ,

A B cách AB/ /

I

 

>> Cụ thể: AB/ / (A B, nằm phía ); I (A B, nằm hai phía với )

,

A B đối xứng

I k k

         ,

A B nằm hai phía trục hồnh  y0 có ba nghiệm phân biệt

ABC

 cân CCI AB  0

ABC

 0,

2

CI AB CI AB

  

Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong yax3bx2cx d trục hoành chia thành hai phần, phần phía trục hồnh phần phía trục hồnh chúng có diện tích tâm đối xứng thuộc trục hoành, tức

3 2

0

3 27

b bc b

y d

a a a

 

     

 

 

3 - Thủ thuật casio (tham khảo) viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số * Chú ý: có

2

6

18 3

y y b bc

y ax b y c x d

a a a

                 Suy 2

3 18

b bc y y

c x d y

a a a

 

 

    

 

 

Do máy tính ta tìm nhanh đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số cách MODE 2(Vào môi trường số phức)

Nhập biểu thức

18 y y y a   

Calc với xi, (CALC ENG)

Ta kết min, đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số ymx n III - HÀM TRÙNG PHƯƠNG

1 - Cực trị hàm số Xét hàm số

Với điều kiện hàm số có cực trị

Khi hàm sốcó điểm cực trị điểm cực trị

Tọa độ3 điểm cực trịtương ứng đồ thị hàm sô là:

Nhận xét: tam giác cân , có ; ; Các điểm cực trịđồ thị hàm số thuộc trục tọa độ

4

yax bx c

0 ab 0; ; 2 b b a a      2 0; ; ; ;

2 4

A c

b b b b

B c C c

a a a a

                         

ABC A AOy

4 16 b ab AB AC a    2a b BC 

2

4

b ac

Do

Tam giác vng

Tam giác

Tam giác có góc

Lưu ý, cần nhớ công thức đểsuy trường hợp đặc biệt

Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác

Xét hàm số

2 - Giao điểm với trục hoành

Với đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt, đó: Hồnh độ4 giao điểm lập thành cấp số cộng

Cắt trục hoành điểm phân biệt, tạo thành đoạn thẳng có độ dài

Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành có phần phía phần phía

IV – CÁC DẠNG TOÁN

DANG 1: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CƠNG THỨC

Câu 1.(THPT Nghèn Lần 1)Trên khoảng 0;, hàm số f x  x 2cosx đạt cực tiểu A

6

x B

3

x C

6

x  D

3

x 

Câu (Hội trường chuyên 2019 lần 3) Hỏi hàm số y sin 2x x có điểm cực trị  ; ?

A 5 B 3 C 4 D 7

4ab

  

3 cos * b a BAC b a    32 ABC b S a   

ABC A cosBAC 0 b3  8a

ABC 

cos 24

2

BAC b a

    

ABC 120 

cos

2

BAC b a

       * ABC 8 b a R ab   ABC 16 b r b a a           

yax bx c

2

0; 0;

ab ac b  ac

2

9b 100ac

 

2

9b 100ac

 

Ox

Ox

Câu 3.(Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1)Sốđiểm cực trị hàm số sin

x

y x , x   ; 

A 2 B 4 C 3 D 5

Câu 4.Gọi A B, hai điểm cực trị đồ thị hàm số yx33x5 Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

A R5 B R C R10 D R2

Câu [THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1] Đồ thị hàm số

3

yax bx cx d có hai điểm cực trị A1; ,  B 2;   Tính y 1 ?

A y 1 7 B y 1 11 C y 1  11 D y 1  35

Câu (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1)Cho hàm số yx42x21có đồ thị  C Biết đồ thị  C có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác, gọi ABC Tính diện tích ABC

A S 2 B S 1 C

2

S  D S 4

Câu (Nguyễn Du Dak-Lak 2019)Gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số yx42x24 Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC

A 1 B C 1 D 1

Câu 8.Cho hàm số có đồ thị Gọi điểm cực đại ; , la hai điểm cực tiểu Gọi đưởng thẳng qua ; la tổng khoảng cách từ , đến Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ

A B C D

Câu (THPT Nghèn Lần1)Cho hàm sốy f x có đạo hàm     

3 ,

f x  x x   x  x  Hỏi hàm sốy f x x21có điểm cực tiểu

A 2 B 3 C 4 D 1

Câu 10 (ĐỀ THI CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH KSCL HK1 2018) Cho hàm sốy f x  có đạo hàm   2  2

'

f x x x x . Khi sốđiểm cực trị hàm sốy f x 2

A 3 B 4 C 5 D 2

Câu 11 (Ba Đình Lần2)Cho hàm số y f x( ) có ba điểm cực trị 2; 1; 0 có đạo hàm liên tục  Khi hàm số y f x( 22 )x có điểm cực trị?

A 6 B 4 C 5 D 3

Câu 12 (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1)Cho hàm số y  f x  có đạo hàm f x x21x4 với x Hàm số g x  f 3x có điểm cực đại?

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 13.Cho hàm số có đạo hàm với Hàm số có

bao nhiêu điểm cực trị?

A 3 B 4 C 5 D 6

Câu 14.Cho hàm số có đạo hàm với Hàm số

4

3

y x  x   C A  C B C

 C d A S B C d

S

4

5

 10

5

 4 5 2

 

y f x f x x22x x    

8

g x  f x  x

 

A 1 B 2 C 3 D 6

Câu 16.Cho hàm số có đạo hàm cấp 2, liên tục thỏa mãn với Hàm số có điểm cực trị?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 17 (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03)Cho hàm số f x( )x x2( 1)e3x có nguyên hàm hàm số F x( ) Số điểm cực trị hàm số F x( )

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu 18 (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1)Sốđiểm cực trị hàm số  

2

2 d x

x

t t f x

t

 



A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 19 (Đặng Thành Nam Đề 15)Biết đồ thị hàm số

y x x

x

   có ba điểm cực trị thuộc đường tròn  C Bán kính  C gần với giá trịnào đây?

A 12,4 B 6, C 4, D 27

Câu 20.Cho hàm số , tham số Hỏi hàm số cho có nhiều điểm cực trị

A B C D

DANG 2: TÌM CỰC TRỊ DỰA VÀO BBT, ĐỒ THỊ DỰA VÀO BBT

Câu 1.Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên sau ?

Hàm số đạt cực tiểu điểm sau ?

A B C D

Câu (ĐH Vinh Lần 1)Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số đạt cực đại

 

y f x 

      15 12

f x  f x f x  x  x

 

  x g x  f x f   x

3

5

y x mx m

3

 

y f x 

   

g x  f x 

1

x  x1 x 1 x0

( )

A B C D Câu 3.Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên sau ?

Hàm số có điểm cực trị ?

A 2 B 3 C D 6

Câu 4.Suy hàm số đạt cực đại hay Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên sau

Có mệnh đề đúngtrong số mệnh đề sau hàm số

(I) Hàm số đồng biến khoảng (II) Hàm số nghịch biến khoảng (III) Hàm số đạt cực tiểu điểm -2.(IV) Hàm số có giá trị cực đại -3

A B C D

Câu 5.Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên sau ?

Hàm số có điểm cực trị ?

A 0 B C 2 D 3

Câu 6.Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽdưới đây:

-2

+∞

2

-1

-∞

f(x) x

1

x  x2 x0 x3

 

y f x 

  3 

g x  f x

( 3)

y f  x   x y f x  

  2  2?

g x  f x 

 

g x  4;  g x  0;2 

 

g x g x 

3

 

y f x 

   

g x  f x 

A B C D Câu 7.Cho hàm số có đạo hàm có bảng xét dấu sau

Hỏi hàm số có điểm cực tiểu

A B C . D

Câu 8.Cho hàm số có đạo hàm liên tục Bảng biến thiên hàm số hình vẽ

Hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau?

A B C D

Câu (Thuận Thành Bắc Ninh) Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu f x

Hỏi hàm số    

2

1

3

x

g x  f x  x  x đạt cực tiểu điểm đây?

A x 1 B x3 C x D x 3

Câu 10 (Sở Phú Thọ)Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau:

Sốđiểm cực tiểu hàm số g x( )2f3( ) 4x  f2( ) 1x  là

 

2; 0 2; 0; 2  ; 2

 

y f x  y f x

 

2

y f x  x

1

 

f x  f x 

 

x g x  f  x



A 4 B 9 C 5 D 3

Câu 11 (Cổ Loa Hà Nội)Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục  bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số y3 (f x44x26) 2 x63x412x2 có tất cảbao nhiêu điểm cực tiểu?

A 3 B 0 C 1 D 2

DỰA VÀO ĐỒ THỊ

Câu 12.Cho hàm số có đồ thị hình vẽsau Xác định sốđiểm cực trị hàm

A B C D

Câu 13 (Ngô Quyền Hà Nội)Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y f x( )

như hình vẽ sau:

Sốđiểm cực trị hàm số y f x( ) 5 x

A 3 B 4 C 1 D 2

Câu 14.Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y f x hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số y f x 2x

 

y f x y f x

 

y f x

A 1 B C 3 D 4

Câu 16.Cho hàm số y f x  có đạo hàm  đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f ' x Hỏi hàm số g x  f x 3x có điểm cực trị ?

A 2 B C 4 D 7

Câu 17.Cho hàm số y f x  liên tục  Hàm số y  f ' x có đồ thị hình vẽ Hàm số     2017 2018

2017

x

yg x  f x   có cực trị?

A 1 B 2 C 3 D

Câu 18.Cho hàm số yf x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số yf x hình vẽbên Hàm số

   

2

g x  f x x đạt cực tiểu điểm

Câu 19 (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3)Cho hàm số y f x( ) liên tục tập số thực  hàm số ( ) ( )

2

g x  f x  x  x Biết đồ thị hàm số y f( )x hình vẽdưới

Khẳng định sau đúng ?

A Đồ thị hàm số y g x( ) có điểm cực tiểu điểm cực đại

B Đồ thị hàm số y g x( ) có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại C Đồ thị hàm số y g x( ) có điểm cực tiểu điểm cực đại

D Đồ thị hàm số y g x( ) có điểm cực tiểu điểm cực đại

Câu 20 (SGD-Nam-Định-2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm  đồ thị hàm số  

y f x hình bên

Khẳng định ?

A Hàm số y f x x2 x 2019 đạt cực đại x0 B Hàm số y f x x2 x 2019 đạt cực tiểu x0 C Hàm số y f x x2 x 2019 khơng có cực trị

Sốđiểm cực tiểu hàm số    

g x  f x  x

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 22.Cho hàm số yf x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số y f x hình vẽbên

Hàm số    

3

2

x

g x f x  x  x đạt cực đại

A x1 B x0 C x1 D x2

Câu 23 (Văn Giang Hưng Yên) Cho hàm sốy f x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số  

'



y f x hình vẽ sau:

Sốđiểm cực trị hàm số y f x 20182019x1

A 2 B 1 C 3 D 4

Câu 24.Cho hàm số y f x  đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f ' x Tìm số điểm cực trị hàm số g x  f x 23

A 2 B 3 C 4 D 5

Câu 25.Cho hàm sốy f x  có đồ thịnhư hình bên Hàm số     có điểm cực đại

?

A 3 B 4 C 5 D 6

Câu 26.Cho hàm số có đúng ba điểm cực trị Hỏi hàm số có điểm cực trị

A B C D

Câu 27.Cho hàm số y f x  có đạo hàm  có bảng biến thiên đạo hàm f' x sau :

Hỏi hàm số g x  f x 22x có điểm cực tiểu ?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 28.Cho hàm số y f x  có đạo hàm  có bảng biến thiên đạo hàm f ' x đồ thị hình bên Hỏi hàm số g x  f x2 3x có điểm cực đại ?

A 3 B 4 C 5 D 6

Câu 29.Cho hàm số y  f x( ) có đạo hàm f '( )x đồ thị hàm số f '( )x hình vẽ

Xét hàm số g x  f x( 22x1) Mệnh đềnào sau đúng?

A Hàm số có sáu cực trị B Hàm sốcó năm cực trị C Hàm số có bốn cực trị D Hàm số có ba cực trị

Câu 30.Cho đồ thị hàm số y f x  có đồ thịđạo hàm hình vẽ Số điểm cực trị đồ thị hàm số

 3

y f x là:

 

y f x  2; 1;0  

2

y f x  x

3

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 31.Cho hàm số có đồ thịnhư hình bên Hàm số có điểm cực trị ?

A 3 B 4 C 5 D 6

Câu 32 (Chuyên Thái Nguyên)Cho hàm số y f x( )có đạo hàm liên tục trên, có đồ thị hàm số

( )

y f x hình vẽ

Khi đồ thị hàm số y[f(x)]2 có

A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu

Câu 33.Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục  f 0 0, đồng thời đồ thị hàm số yf x hình vẽbên

 

Sốđiểm cực trị hàm số   2  g x f x

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 34.Cho hàm số có đạo hàm Đồ thị hàm số hình vẽ Đồ thị hàm số có điểm cực trị?

A B C D

Câu 35.Cho hàm số ln dương có đạo hàm có đạo hàm Đồ thị hàm số hình vẽ Đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu?

A điểm cực tiểu, điểm cực đại B điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực tiểu, điểm cực đại D điểm cực tiểu, điểm cực đại

Câu 36.Cho hàm số bậc bốn y f x  Đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f' x Hàm số

   

2

g x  f x  x có điểm cực trị ?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 37 (Nguyễn Du Dak-Lak 2019)Cho hàm số y f x  hàm số bậc bốn Hàm số y f x có đồ thịnhư hình bên Sốđiểm cực trị hàm số  

2 2019

f x  x ( )

y f x f x'( )  y f x( )

 ( )3

y f x

1

( )

y f x f x'( )  f x'( ) 

( )

y f x y f x( )

1 2

A 3 B 2 C 1 D 4

Câu 38 (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN NĂM 2019)Cho hàm số y f x( ) có đồ thịnhư hình vẽdưới đây:

Tìm sốđiểm cực đại hàm số

 

 

1

2019 2018

f x

f x

y  

 

A 1 B 3 C 0 D 2

Câu 39 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Cho hàm số y f x( )có đạo hàm liên tục và đồ thị hàm số y f x( ) hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số

 

 1

2019f f x

y 

A 13 B 11 C 10 D 12

Câu 40 (HSG Bắc Ninh)Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm  x , hàm số

3

( )

Sốđiểm cực trị hàm số y f f x 

A 7 B 11 C 9 D 8

Câu 41 (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên)Cho hàm số y f x  có đạo hàm  có đồ thịlà đường cong hình vẽ Đặt g x 3f f x 4 Tìm sốđiểm cực trị hàm số g x ?

A 2 B 8 C 10 D 6

Câu 42 (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên)Cho hàm số y f x( 1) có đồ thịnhư hình vẽ

Hàm số 2f x  4x

y   đạt cực tiểu điểm nào?

A x1 B x0 C x2 D x 1

Câu 43 (THĂNG LONG HN LẦN NĂM 2019)Cho hàm số y f x , hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ Hàm số    

2

5sin 5sin

2

2

x x

g x  f    

  có điểm cực trị khoảng 0; 2?

O

1



3

y

A 9 B 7 C 6 D 8

Câu 44.Cho hàm số y f x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số y f/ x hình vẽdưới

Sốđiểm cực tiểu hàm số g x  f x 31 :

A 2 B 1 C 3 D 4

Câu 45 (Liên Trường Nghệ An)Cho hàm số y f x  có đạo hàm  Đồ thị hàm sốnhư hình vẽ bên

Sốđiểm cực tiểu hàm số g x 2f x 2  x1x3

Câu 46 (THPT NÔNG CỐNG LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y f x  liên tục có đạo hàm 0;6 Đồ thị hàm số y f x đoạn 0;6 cho hình bên Hỏi hàm số

  2019

yf x   có tối đa điểm cực trịtrên đoạn 0;6

A 7 B 6 C 4 D 3

Câu 47 (Kim Liên)Cho hàm số y f x  có đạo hàm  Biết hàm số có đồ thị y f ' x hình vẽ Hàm số g x  f x x đạt cực tiểu điểm

A x1 B x2

C khơng có điểm cực tiểu D x0

Câu 48 (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho hàm số có đạo hàm hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ

Số điểm cực đại hàm số

A 5 B 2 C 3 D 4

Câu 49 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2)Biết đạo hàm hàm số y f x  có đồ thịnhư hình vẽ Hàm số y f x 2xcó điểm cực trị?

 

y f x

 y f x

   

A 2 B 1 C 0 D 3

Câu 50 (Lê Xoay lần1) Cho hàm số y f x  liên tục có đạo hàm 0;6 Đồ thị hàm số  

y f x đoạn 0;6 cho hình bên Hỏi hàm số y f x 2 có tối đa cực trị?

A 7 B 5 C 4 D 6

Câu 51.Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên

Xét hàm số    

3

g x  f x  mệnh đề sau: I Hàm số g x  có điểm cực trị

II Hàm số g x đạt cực tiểu x0 III Hàm số g x đạt cực đại x2

IV Hàm số g x  đồng biến khoảng 2;0 

V Hàm số g x  nghịch biến khoảng 1;1 

A 1 B 4 C 3 D 2

Câu 52 (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Cho hàm số

 

y f x ax bx cx dx e Biết hàm số y f x liên tục  có đồ thịnhư hình vẽ bên Hỏi hàm số y f 2xx2 có điểm cực đại?

A 5 B 3 C 1 D 2

Câu 53.Hàm số có đạo hàm khoảng Hình vẽ bên đồ thị hàm số khoảng

Sốđiểm cực trị hàm số là:

A B C D

Câu 54.Cho hàm số xác định liên tục , có đồ thị hàm số hình vẽ Xác định điểm cực tiểu hàm số

A Khơng có điểm cực tiểu B

C D

Câu 55.Cho hàm số có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số hình vẽ sau:

 

f x f ' x K f ' x

K

x

y

O -1

  f x

0

 

y f x  f x

   

g x  f x x

0

x

x x2

 

Sốđiểm cực trị hàm số

A 2 B 1 C 3 D 4

Câu 56.Cho hàm số xác định có đồ thị hình vẽ Đặt Hàm số đặt cực đại điểm sau đây?

A B C D

Câu 57.Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f( )x có đồ thịnhư hình vẽ Hàm số

3

( ) ( )

3

x

g x  f x  x  x

đạt cực đại điểm nào?

A x1 B x 1 C x0 D x2

 

y f x  x

  f x

R f x  g x  f x x

  g x

1

DẠNG 3: CỰC TRỊ VỚI HÀM BẬC BA CHỨA THAM SỐ

Câu 1 (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho hàm số

   

3

3

y  x  m x  m x Gọi S tập hợp tất giá trị ngun tham số m để hàm số khơng có cực trị Số phần tử S

A 2 B 4 C 0 D Vô số

Câu Tìm tất giá trị tham sốm để hàm sốyx32mx2m x2 2 đạt cực tiểu x1

A m3 B m 1 m3 C m 1 D m1

Câu (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng)Tìm m để hàm số ymx3m21x22x3 đạt cực tiểu

x A 3

2 B

3

 C 0 D 1

Câu Cho hàm số yx32m1x2m1xm1 Có giá trị số tự nhiên m20 để đồ thị hàm sốcó hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh?

A 18 B 19 C 21 D 20

Câu (Đoàn Thượng)Tìm tất giá trị mđể hàm số ( 2)

   

y x mx m x có cực trị giá trị hàm số điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương

A m2 B 2;2

m   

 

 

C 2 1

3 m



   D m 1

Câu (THPT Nghèn Lần1) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số 3( 1) 12 2019

yx  m x  mx có điểm cực trị x x1, 2 thỏa mãn x1x22x x1 2  8

A m 1 B m2 C m1 D m 2

Câu (Chuyên Thái Bình Lần 3) Gọi x x1, 2 hai điểm cực trị hàm số 10

3

y x  mx  x Tìm giá trị lớn biểu thức S x121x221

A 9 B 4 C 0 D 8

Câu Biết hàm số ( 1) ( 3)

3

y x  m x  m  m x đạt cực trị x x1, 2 Tính giá trị nhỏ biểu thức Px x1 22(x1x2)

A minP 9 B minP 1 C min

P  D min

2

P  Câu Tìm tất giá trị tham số m sao cho hàm số

1

y x mx mx đạt cực trị hai điểm 1;

cực tiểu nằm khoảng 2;3

A m  1;3  3; 4 B m1;3 C m3; 4 D m  1; 4

Câu 11 Tập hợp tất giá trị tham số m cho hàm số y2x33m1x26m2x18 có hai điểm cực trị thuộc khoảng 5;5

A  ; 3  7; B  3;   \ C ; \ 3   D 3; \ 3  

Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số

3

2

m

yx  x m nằm khác phía với đường thẳng y x

A m0 B m0 C m0 D 0m2

Câu 13 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số  1

y x mx  m  x

có hai điểm cực trị A B, cho A B, nằm khác phía cách đường thẳng y5x9 Tính tổng tất phần tử S

A 0 B 6 C 6 D 3

Câu 14 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số yx33mx24m3 có hai điểm cực trị A B, nằm phía cách đường thẳng x2y 1 Tính tổng phần tử S

A 0 B

2

 C 1 D 1

2

Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m đểđồ thị hàm số yx33mx23m3 có hai điểm cực trị tạo thành tam giác OAB có diện tích 48

A m2 B m 2 C m 2 D m 3

Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số yx32mx2m3 có hai cực trị A B cho góc AOB120o?

A 24 27 25

m  B

5

m  C

5

m  D 12

5

m 

Câu 17 Gọi S tập tất giá trị thực tham số m đểđồ thị hàm số ymx33x có hai điểm cực trị A, B cho tam giác ABC với C2;1 Tính tổng tất phần tử S

A 0 B 4

3 C

1

Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m đểđồ thị hàm số yx33mx2 m3 có hai điểm cực trị với điểm 1;7

8

C 

  tạo thành tam giác cân C

A m1 B

2

m C m 1 D

2

m  Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số

27

yx mx  m có hai điểm cực trị A B, với gốc tọa độ tạo thành tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp I1; 2

A 0m12 B m6 C m3 D m12

Câu 20 Cho hàm số Gọi M điểm cực đại đồ thị hàm số ứng với giá trị m thích hợp đồng thời điểm cực tiểu đồ thị hàm số ứng với giá trị khác m Sốđiểm M thỏa mãn yêu cầu đề là:

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số đểđồ thị hàm số có hai điểm cực trị cho (Trong gốc tọa độ)

A B

C D

Câu 22 Tìm tất giá trị tham số đểđồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía đường trịn

A B C D

Câu 23 Cho đồ thị hàm số (với tham số thực) Gọi đường thẳng qua hai điểm cực trị Đường thẳng cắt đường tròn tâm bán kính hai điểm phân biệt Gọi tập hợp tất giá trị cho diện tích tam giác đạt giá trị lớn Hỏi có tất phần tử

A B C D

Câu 24 Với , đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp có giá trị lớn , đạt Tính

A B C D

Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số đểđồ thị hàm số có hai điểm cực trị cho đường thẳng vng góc với đường thẳng:

A B C D

 3 2 

3

y xm  xm  1

 1

m ymx33mx23m3

,

A B 2AB2(OA2OB2)20 O

1

m  m1

1

m  17

11

m  m1 17

11

m 

m yx33x22

  2

: x

m

C x y  m  my m  

5

3

m

 

3

m

  

5m

3

1

5 m

  

Cm

3

3

yx  mx m0 d

Cm d I1; 0 R3

,

A B S m IAB

S

1

 1;1

m  yx33mx23m21xm3m A B

OAB M0 mm0

0

PM m

1 5 3

m  

2

y x  m x  mx

,

A B AB yx2

Câu 27 Cho hai hàm số  

3

1

x x

f x   ax  

2

3 ;

3

x

g x  x  axa với a tham số thực Tìm tất giá trị a cho hàm số có hai cực trịđồng thời hai hoành độ cực trị hàm số có hồnh độ cực trị hàm số

A 15

4 a

   B  4 a15 C 15

4 a

   D  4 a0

Câu 28 Kí hiệu dmin khoảng cách nhỏ hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số

3

1

1

y x mx  x m Tìm dmin

A min

3

d  B min 13

3

d  C min

3

d  D min 13

3

d 

Câu 29 Cho hàm số  

1

3

y x mx  m  x có đồ thị Cm Biết tồn điểm A a b ;  cho A điểm cực đại Cmtương ứng với mm1và A điểm cực tiểu Cmtương ứng với

2

mm Tính S a b

A S 1 B S  1 C S  2 D S  3

Câu 30 (Thuận Thành Bắc Ninh)Có giá trịnguyên dương m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số

3

yx  xm nhỏhơn

5.

A 5 B 2 C 11 D 4

Câu 31 (Sở Quảng Ninh Lần1) Cho hàm số y x33mx23(m21)x m với m tham số, gọi  C

là đồ thị hàm sốđã cho Biết rằng, m thay đổi, điểm cực đại đồ thị  C nằm đường thẳng d cốđịnh Xác định hệ số góc k đường thẳng d

A k  3 B

3

k  C k 3 D

3

k  

Câu 32 (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019)Tìm tất giá trị thực tham số m đểđồ thị hàm số yx33mx23m2 có hai điểm cực trị A B, mà OAB có diện tích 24(O gốc tọa độ)

A m2 B m1 C m 2 D m 1

Câu 33 (Đặng Thành Nam Đề 2) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số

3 2

( 1) ( 2)

yx  m x  m  x m  có hai điểm cực trịvà hai điểm cực trịđó nằm phía trục hồnh?

Câu 34 (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM 2019) Có số nguyên m để hàm số

3 3 4

yx  x mx có hai điểm cực trị thuộc khoảng 3;3?

A 12 B 11 C 13 D 10

Câu 35 (Chuyên Quốc Học Huế Lần1)Cho hàm số 2  1 2

y x  mx  m x m  (m tham số)

Xác định khoảng cách lớn từ gốc tọa độ O0; 0 đến đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số

A 2

9 B C 2 D

10 Câu 36 (Sở Ninh Bình Lần1)Cho hàm số yx32m2x25x1

Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm sốcó hai điểm cực trị x1, x2 x1x2 thỏa mãn x1  x2  2

A 7

2 B 1 C

1

2 D 5

Câu 37 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2)Cho hàm số y x33mx23m1 với m tham số thực Giá trị m thuộc tập hợp để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị đối xứng với qua đường thẳng d x: 8y740

A m  1;1 B m   3; 1 C m3;5 D m1;3

Câu 38 (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Với giá trị tham số m để đồ thị hàm số 3

yx  x m có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn OA OB (O gốc tọa độ)?

A

2

m B m3 C

2

m D

2

m

Câu 39 (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Với giá trị tham số m để đồ thị hàm số

3

3

yx  x m có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn OA OB (O gốc tọa độ)?

A

2

m B m3 C

2

m D

2

m

Câu 40 (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số

 3 2 

1

y  x  m x  có hai điểm cực trịcách gốc tọa độ

A

3

m  B

2

m  C m 5 D m5

Câu 41 Với giá trị thực dương tham số mđểđồ thị hàm số có điểm cực trịA B cho tam giác có diện tích mệnh đềnào sau đúng?

A B C D

Câu 42 Cho hàm số

3

3

x

y ax  ax Để hàm số đạt cực trị x x1; 2 thỏa mãn

2

1 2

2

2 9

2

x ax a x ax a

a a

   

  a thuộc khoảng nào?

3

3

yx  mx  x

OAB



1m2

2

m

nhất Chọn khẳng định

A m03; 4 B m01; 2 C m00;1 D m02;3

Câu 44 (Quỳnh Lưu Lần 1) Biết hai hàm số f x x3ax2 2x1 g x  x3bx23x1 có chung điểm cực trị Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a  b

A 30 B 2 C 3 D 3

Câu 45 (Sở Vĩnh Phúc)Tìm tất giá trị m đểđường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số yx33mx2 cắt đường tròn tâm I1;1, bán kính R1 hai điểm phân biệt A B, cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất?

A

2

m  B

2

m  C

2

m  D

3

m 

Câu 46 (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh)Tìm giá trị m đểđường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số yx33mx2 cắt đường tròn   C : x12y2 2 có tâm I hai điểm phân biệt A B, cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn

A

8

m B

1

2

1

2

m

m

 

  

 

  

C

3

m D

3 2

m

m

   

 



DẠNG 4: CỰC TRỊ VỚI HÀM BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG CHỨA THAM SỐ

Câu (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Tìm tất giá trị tham số m để hàm số  

2

yx  m x  m có ba điểm cực trị

A m2; B m  2; 2 C m  ; 2 D m0; 2

Câu Cho hàm số y(m1)x4(m1)x21 Số giá trị nguyên m để hàm số có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu là:

A 1 B 0 C 3 D 2

Câu (Hồng Hoa Thám Hưng n) Tìm tất tham số thực m để hàm số    

1 2019

y m x  m  x  đạt cực tiểu x 1

Câu (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho hàm số yx42mx23m2 (với m tham số) Có giá trị tham số m đểđồ thị hàm số có ba điểm cực trịđều nằm trục tọa độ?

A 2 B 0 C 3 D 1

Câu (Lương Thế Vinh Lần 3)Cho hàm số yx42mx23m2 (với m tham số) Có giá trị tham số m đểđồ thị hàm sốcó ba điểm cực trịđều nằm trục tọa độ?

A 2 B 0 C 3 D 1

Câu (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3)Biết mm0; m0 giá trị tham số m đểđồ thị hàm số yx42mx21 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông Khẳng định sau đúng?

A m00;3 B m0  5; 3  C m0  3; 0 D m03; 7

Câu Biết đồ thị hàm số:yx42mx22 có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân Tính giá trị biểu thức: P m22m1

A P1 B P4 C P0 D P2

Câu (Lê Xoay lần1)Cho hàm số yx42mx2m42 m Tìm tất giá trị mđể điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác

A m2 B m1 C m 33 D

4

m

Câu (Trần Đại Nghĩa) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số

 

4

4

yx  m x  m có điểm cực trịthao thành đỉnh tam giác

A

33

1

m  B

33

1

2

m  C m1 D m0

Câu 10 Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số yx4m1x22m1 có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 120

A m 1 B

3

3

m   , m 1 C

3

3

m  D

3

3

m  

Câu 11 (Sở Lạng Sơn 2019)Đểđồ thị hàm số yx42mx2m1 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 2, giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây?

A (2;3) B ( 1;0). C (0;1) D (1; 2)

Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số đểđồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên

A B C D

Câu 13 Cho hàm số  2

2 1

yx  m x m Tìm tất giá trị tham số thực mđể hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn

m  

3

yx  m x 

2

3

m 

5



3

Câu 15 Đểđồ thị hàm số yx4 2mx2m1 có ba điểm cực trị nhận gốc tọa độ O làm trực tâm giá trị tham số m

A 1 B 1

2 C

1

3 D 2

Câu 16 Cho hàm số yx42mx22m2m4 có đồ thị  C Biết đồ thị  C có ba điểm cực trị A, B, Cho hàm số y x4 2mx2 m2 m Giá trị m đểđồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm gốc toạđộ O thoả mãn

A m   4; 3 B m   2; 1 C m  1;  D m 0;1

Câu 17 (Nguyễn Khuyến)Tìm số thực k đểđồ thị hàm số yx42kx2k có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận điểm 0;1

3

G 

  làm trọng tâm

A 1;

2   

k k B 1;

3

 

k k C 1;

2

 

k k D 1;

3

 

k k

Câu 18 Tìm giá trị tham sốm đểđồ thị hàm số: 2

2

y x  m x m  có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trịđó với gốc O tạo thành tứ giác nội tiếp

A m 1 B m 1 C m1 D Không tồn m Câu 19 Cho hàm số yx42 xm 22m2m4 có đồ thịC Biết đồ thịCcó ba điểm cực trị A, B, C

ABDC hình thoi, D0; ,  A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? A 9;

5

m 

  B

1 1;

2

m  

  C m2;3 D

1 ;

m  

 

Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số đểđồ thị hàm số có ba điểm cực trị với gốc tọa độ bốn đỉnh hình chữ nhật

A B C D

Câu 21 (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho hàm số yx4 2mx2m, với m

là tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị mđểđồ thị hàm sốđã cho có điểm cực trị đường tròn qua điểm cực trị có bán kính Tổng giá trị phần tử S

bằng

A 1 B 0 C 1

2 

D 1

2 

Câu 22 Tìm giá trị tham sốmđểđồ thị hàm số:

2

y x  mx m có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trịđó ba đỉnh tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp lớn

m  

2

8

y x  m x m

1

A m 1 B m2

C m    ; 1 2; D Khơng tồn m

Câu 23 (Đồn Thượng)Cho hàm số yx42mx21 1  Tổng lập phương giá trị tham số m để đồ thị hàm số  1 có ba điểm cực trị đường trịn qua điểm có bán kính R1 A 5

2 

B 1

2 

C 2 D  1

Câu 24 Cho hàm số y x4 2(m8 16) x2 m2 2018 Biết I0;m2 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo ba điểm cực trị đồ thị hàm số Bán kính đường trịn có giá trị

A R4 B R2 C R 2018 D R 2018

Câu 25 Tìm tất giá trị tham số m đểđồ thị hàm số yx42mx22m m có điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp lần bán kính đường trịn nội tiếp?

A m1 B m 33 C

3

m D

3

m

Câu 26 (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1)Cho hàm số yx42m2m1x2m1 Tìm

m để hàm số có ba điểm cực trị khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ

A m1 B m1 C m =1 D

2

m = 

Câu 27 (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh)Cho hàm số yx42(m2m1)x2m có đồ thị  C Tìm m để đồ thị hàm số  C có điểm cực trị khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ

A

m B

2

m  C m D m0

Câu 28 Cho hàm số có đồ thị Gọi , , ba điểm cực trị , phần diện tích tam giác phía phía trục hồnh Có giá trị thực tham số cho ?

A B C D

DẠNG 5: CỰC TRỊ VỚI CÁC HÀM SỐ KHÁC CHỨA THAM SỐ

Câu Biết hàm số có hai cực trị Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm sốđã cho

A B C D

Câu Biết hàm số có hai cực trị Tính

 

4 2

2

yx  m  x m  C A B C  C

1

S S2 ABC

m S S 

1

 

2

1

x mx n f x

x

 



 x x1,

ymx n

2

m

y xn y mx n

2

m y xn

 

2

2

x x m

f x

x

  

 x x1,

 1  2

f x f x

k

x x

 

A B C D

Câu Cho hàm số có đạo hàm ,biết hàm số ln có hai cực

trị với a,b số thực không âm thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức ?

A 1 B 9 C 8 D 6

Câu Cho hàm số Tìm tất giá trị m để hàm số ban đầu có cực trị trọng tâm tam giác với đỉnh toạđộcác điểm cực trị trùng với tâm đối xứng đồ thị hàm số

A B C D

Câu (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1)Cho hàm số  

4

2 2019

5

x m

y  m x  x  Có

bao nhiêu giá trị tham số m để hàm sốđạt cực tiểu x0?

A Vô số B C D

Câu (CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HỊA BÌNH LẦN NĂM 2019)Có giá trị nguyên

m thuộc khoảng 2019; 2019 để hàm số 5

5

m m

y  x   x m đạt cực đại x0?

A 110 B 2016 C 100 D 10

Câu (Lý Nhân Tơng)Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

9

( 2) ( 4)

yx  m x  m  x  đạt cực tiểu x0?

A 3 B C Vô số D

Câu (Chuyên Phan Bội Châu Lần2)Cho hàm số f x  có đạo hàm  thỏa mãn

   

f xh  f xh h , x , h 0.Đặt

    2019   29  

29 100 sin

m

g x x f x  x f x    m  m  x ,m tham số nguyên

27

m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên msao cho hàm số g x  đạt cực tiểu

0

x Tính tổng bình phương phần tử

A B C D

Câu 10 (THPT ĐÔ LƯƠNG LẦN 2)Cho hàm số f x   x12mx24mxm n 2 với m n,  Biết khoảng 7;

6

 



 

  hàm sốđạt cực đại x 1 Trên đoạn

7 ;      

  hàm sốđã cho đạt cực tiểu

1

m

2

m m 1

2

m   

y f x 1 

y ' x 12x b 3a x R

4

     

3b a 6 P2ab

4

4

    

y x mx x m

4   x y x m 

m m1 m4 m3

S

A

2

x  B

2

x  C

2

x  D

4

x 

Câu 11 (HSG Bắc Ninh)Cho hàm số f x( )có đạo hàm f x( )x x2( 1)(x2 2mx5).Có tất giá trị nguyên m để hàm số f x( ) có điểm cực trị?

A 0 B C D 7

Câu 12 (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho hàm số y f x  biết

  2 3 

1

f x x x x  mx m  Số giá trị nguyên tham số m để hàm số cho có điểm cực trị

A 7 B C D

Câu 18 (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2)Cho hàm số f x  có đạo hàm   2  

1

f x x x x  mx Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số f x 

có điểm cực trị,tìm số tập khác rỗng củaS?

A 127 B 15 C 63 D 31

Câu 13 (Quỳnh Lưu Lần 1) Cho hàm số f x  có đạo hàm   2  4 3  

2 18

f x x x x x  m x m  Có tất giá trị nguyên m để hàm số f x  có đúng điểm cực trị?

A 7 B 5 C D 6

Câu 14 (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019)Cho hàm số y f x  liên tục

và có    2 

2

f x  x x  x Gọi S tập số nguyên m  10;10để hàm số

 

4

y f x  xm có điểm cực trị.Số phần tử S bằng:

A 10 B C 14 D

Câu 15 (Sở Hà Nam)Cho hàm số f x  có đạo hàm f x( )(x1)2x24x.Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g x( ) f 2x212x m  có điểm cực trị ?

A 18 B 17 C 16 D 19

Câu 16 Cho hàm số có đạo hàm với Có giá trị nguyên dương tham số để hàm số có điểm cực trị?

A 15 B 16 C 17 D 18.

Câu 17 (Hàm Rồng)Cho hàm số    2 

'

f x  x x  x với x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số  

10

y f x  xm có điểm cực trị?

A 18 B 17 C 16 D 15

Câu 18 (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019)Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thịnhư hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x 2m có ba điểm cực trị?

( )



y f x f  x  x12x22x x

m    

8

A 4 B 2 C 3 D 1

Câu 19 (THTT lần5) Có giá trịnguyên dương tham số m không vượt 2019 để hàm số

2

x

y  xm điểm cực trị?

A 0 B 1 C 2018 D 2019

DẠNG 6: CỰC TRỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI

Trước vào toán ta cần nhớ kiến thức sau

Sốđiểm cực trị hàm số f x  bẳng tổng sốđiểm cực trị hàm số f x  số lần đổi dấu hàm số f x 

Sốđiểm cực trị hàm số f mx n   2a1, a sốđiểm cực trị lớn  n

m hàm số f x 

Sốđiểm cực trị hàm số f x  2a1, a sốđiểm cực trịdương hàm số

Cho hàm số có dạng y ax2bx c mx, tìm điều kiện tham sốm để giá trị cực tiểu hàm số đạt giá trị lớn nhất, ta có   

   

max yct c m b

CỰC TRỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI KHÔNG CHỨA THAM SỐ

A 5 B 4 C 3 D 6 Câu (Thuận Thành Bắc Ninh) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau

Số điểm cực trị hàm số y  f x( )

A 7 B 5 C 6 D 8

Câu Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên sau ?

Hỏi đồ thị hàm số có nhiều điểm cực trị ?

A 5 B 7 C 11 D 13

Câu (Chuyên Vinh Lần 3)Cho hàm số y f x  liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y f x 

có tất điểm cực trị?  

y f x 

   

g x  f x

A 6 B 8 C 7 D 9

Câu Cho hàm số có đồ thịnhư hình bên Đồ thị hàm số có tổng tung độ điểm cực trị ?

A 2 B 3 C 4 D 5

Câu Cho hàm số y f x  có đạo hàm  đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f ' x Hàm số g x  f  x 2018 có điểm cực trị ?

A 2 B 3 C 5 D 7

Câu Cho hàm số có đồ thịnhư hình bên Đồ thị hàm số có điểm cực trị ?

 

y f x g x  f x 4

 

A 4 B 5 C 7 D 9

Câu Cho hàm số có đồ thị hình bên Đồ thị hàm số có điểm cực trị ?

A 2 B 3 C 5 D 7

Câu Cho hàm số có đồ thịnhư hình bên Đồ thị hàm số có điểm cực trị ?

A 1 B 3 C 5 D 7

Câu 10 Cho hàm số có đạo hàm Sốđiểm cực trị hàm số

A B C D

Câu 11 Cho hàm số có đạo hàm Sốđiểm cực trị hàm số

A B C D

Câu 12 Cho hàm số có đạo hàm Sốđiểm cực trị hàm số

A B C D

Câu 13 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Cho hàm số f x  xác định , có đạo hàm    1 3 2 5 33

f x  x x x Sốđiểm cực trị hàm số f x

A 3 B 5 C 1 D 2

Câu 14 (Thị Xã Quảng Trị)Cho hàm số y f x  có đồ thịnhư hình vẽ Số điểm cực trị hàm số  

2

y f x    

y f x h x  f  x 2018

 

y f x g x  f x 2

 

f x f  x  x1 4 x2 5 x33 f x 

5

 

y f x f  x  x1x24x24 yf x 

3

 

y f x f x x x 24x24 y f  x

A 2. B 3. C 5 D 7

Câu 15 (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH)Cho hàm sốđa thức  

f x mx nx px qx hxr,

m n p q h r, , , , ,  Đồ thị hàm số y f x (như hình vẽbên dưới) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1;

2; 2;

11

Sốđiểm cực trị hàm số g x  f x   m n p  q h r

A 6 B 7 C 8 D 9

Câu 16 (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019)Cho hàm sốđa thức y f x  có đạo hàm , f  0 0

A 4 B 5 C 3 D 6

Câu 17 (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019)Cho hàm số y f x xác định có f  3 8 ;  4

f 

;  2

f  Biết hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số

   2

2

y f x  x có điểm cực trị?

A 2 B 3 C 6 D 5

Câu 18 (Đặng Thành Nam Đề 9)Cho f x( ) hàm đa thức có đồ thị hàm số f x'( ) hình vẽ bên Hàm số

2 ( ) ( 1)

  

y f x x có tối đa điểm cực trị ?

A 9 B 3 C 7 D 5

Câu 19 Cho hàm số y f x  đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f ' x Hỏi đồ thị hàm số

     2

2

g x  f x  x có tối đa điểm cực trị ?

Ta có h x'  0 f ' x    x x 0;x1;x2;x3;xa a 1;2 Theo đồ thị h x'  0 f ' x    x x   0;1  a;2  3;

Lập bảng biến thiên hàm số h x 

Đồ thị hàm số g x  có nhiều điểm cực trị h x  có nhiều giao điểm với trục hoành nhất, đồ thị hàm số h x  cắt trục hoành nhiều điểm, suy đồ thị hàm số g x  có tối đa 11 điểm cực trị Câu 20 (Chuyên Vinh Lần 3)Cho hàm số f x  có đồ thị hàm số y f ' x cho hình vẽ bên

Hàm số    0

y f x  x  f có nhiều điểm cực trị khoảng 2 ; 3?

Lời giải Đặt      

2

0

x g x  f x   f

Ta có: g' x  f ' x x,  

2( )

' 0

2

x L

g x x

x

      

  

+ +

+ 0 0 0 0

0

3 +∞

2 a

1 0

∞

(Nhận xét:x2 nghiệm bội lẻ, x0 nghiệm bội lẻ nghiệm bội chẳn nhiên không ảnh

hưởng đáp số toán)

Suy hàm số y g x  có nhiều điểm cực trị khoảng 2 ; 3

Câu 21 (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019)Cho hàm số y f x( ) hàm đa thức có bảng xét dấu f x'( ) sau

Sốđiểm cực trị hàm số g x( ) f x 2 x

A 5 B 3 C 7 D 1

Câu 22 (Đặng Thành Nam Đề 17)Cho hàm số y f x( ) hàm đa thức có đồ thịnhư hình vẽ

Sốđiểm cực trị hàm số  

2

y f x  x

A 3 B 4 C 5 D 6

Câu 23 Cho hàm số có đồ thịnhư hình bên Đồ thị hàm số có điểm cực trị ?

 

A 2 B 3 C 5 D 7

Câu 24 Cho hàm số có đạo hàm với Hàm số

có nhiều điểm cực trị ?

A 9 B 2018 C 2022 D 11

Câu 25 (Chuyên KHTN lần2) Xét hàm số f x  có đạo hàm f x x2x x 33x với

x Hàm số y f12019x có nhiều điểm cực trị?

A 9 B 7 C 8 D 6

Câu 26 Cho hàm số có bảng biến thiên sau

+ - +

2018

Đồ thị h

àm số có điểm cực trị?

A B C D

Câu 27 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ

Phương trình có nghiệm

A B C D

Câu 28 Cho hàm số xác định có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f 2x1 100

 

y f x f x x32x2x32x x   1 2018 

g x  f  x

  y f x

 1 

 

'

f x 0

 

f x 

 2018

x 2017 2018

y f  

2

( )

y f x

(1 x)

f   

4

 

A 2 B 1 C 4 D 3

Câu 29 (SỞ PHÚ THỌ LẦN NĂM 2019)Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên hình vẽ

Xét hàm số yg x( ) f  x420182019 Sốđiểm cực trị hàm số g x( )bằng

A 5 B 1 C 9 D 2

Câu 30 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục  có f 20 đồ thị hàm số f x hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định sai ?

A Hàm số y f 1x2018 nghịch biến khoảng  ; 2 B Hàm số y f 1x2018 có hai cực tiểu

C Hàm số y f 1x2018 có hai cực đại cực tiểu D Hàm số y f 1x2018 đồng biến khoảng 2; CỰC TRỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI CÓ CHỨA THAM SỐ

Câu 31 (Chuyên Hưng Yên Lần 3)Biết phương trình ax3bx2cx d 0 a0 có hai nghiệm thực Hỏi đồ thị hàm số

y ax bx cxd có điểm cực trị?

A 4 B 5 C 2 D 3

Câu 32.Có số nguyên m để hàm số

   

3 2

2 2 9

y x  m x  m  m x m  có điểm cực trị

Câu 35.Có số nguyên mđể hàm số y 3x515x360x m có điểm cực trị

A 289 B 287 C 286 D 288

Câu 36.Có tất số nguyên m thuộc đoạn 2017; 2017để hàm số y x3 3x2m có điểm cực trị?

A 4032 B 4034 C 4030 D 4028

Câu 37.Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x33x2m có điểm cực trị A  4 m0 B  4 m0 C 0m4 D m4hoặcm0

Câu 38.Cho hàm số y x3mx5 Gọi alà số điểm cực trị hàm sốđã cho Mệnh đề đúng?

A a0 B a1 C 1 a D a3

Câu 39.Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x32m1x23m x 5 có điểm cực trị

A ;1 1; 

 

  

 

  B  

1

; 1;

2

 

  

 

  C 1; D  

1

0; 1;

4

 

 

 

 

Câu 40.Cho hàm số f x x32m1x2 2m x 2.Tìm tập hợp giá trị thực tham số mđể hàm số y f x  có năm điểm cực trị

A

4 m

   B 5

4m C

2

2 m D

5

2

4

m

  

Câu 41.Tìm tất giá trị thực tham số mđể hàm số y x32m1x2 3m x 5 có điểm cực trị

A ;  B 1; C  ; 0] D 0;1

     

Câu 42.Cho hàm số f x x32m1x2m2x1 Có số nguyên m  5; 5 để hàm số y f x có ba điểm cực trị

A 4 B 6 C 5 D 3

Câu 43.Cho hàm số      

2

f x x  m x  m x Có số nguyên m  5; 5 để hàm số y f x có năm điểm cực trị

A 4 B 6 C 5 D 3

Câu 44.Có số nguyên m10để hàm số y x3 mx1 có 5điểm cực trị

A 9 B 7 C 11 D 8

 

3

3 2

y mx  mx  m x m có điểm cực trị

A 7 B 10 C 9 D 11

Câu 46 (Lê Xoay lần1) Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số

 

3 2

2

y x  m x  m x  có điểm cực trị A 1; B ;1

4

 



 

  C ;  D  

1

0; 1;

4  

   

 

Câu 47.Cho hàm số Tìm đểđồ thị hàm số có ba điểm cực tiểu

A B C D

Câu 48.`Tìm tất giá trị để hàm số có ba điểm cực trị

A B

C D

Câu 49 (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

3

3

y x  x m có điểm cực trị?

A 3 B 6 C 4 D 5

Câu 50.Cho hàm số với tham số thực Có giá trị nguyên tham số để hàm số có đúng5 điểm cực trị ?

A 7 B 9 C 10 D 11

Câu 51 (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2)Các giá trị m đểđồ thị hàm số  6 2019

3

y x mx  m x  có điểm cực trị

A m 2 B  2 m0 C 0m3 D m3 Câu 52 (Chuyên Bắc Giang)Cho hàm số      

1 3

f x  m x  x  m x Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y f  x có điểm cực trị ?

A 1 B 4 C 5 D 3

Câu 53 (Hải Hậu Lần1) Gọi S tập giá trị nguyên m0 100;  để hàm số

3

3 12

y x  mx  m  m có cực trị Tính tổng phần tử S

A 10096 B 10094 C 4048 D 5047

Câu 54 [THPT Hoàng Hoa Thám, Hưng Yên, lần 1, năm 2018]

Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số 3

m

y x  x  x  có điểm cực trị A 2016 B 1952 C 2016 D 496

Câu 55 (Đặng Thành Nam Đề 3)Xét số thực c  b a Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Đặt g x( ) f  x3 Số điểm cực trị hàm số yg x( )

3

3

yx  x  m y f x m

5

m 5m9 5m9 5m9

m ( ) 3 3

   

f x x x m

3

m  m  1 m1 m  3

1m3 m3 m  1

   

3 2

f x mx  mx  m x m m

 10;10

trị hàm số y f x bằng

A 3 B 2 C 1 D 5

Câu 57 (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho hàm số f x x3ax2bx c thỏa mãn c2019, a b c  2018 0. Sốđiểm cực trị hàm số y f x( )2019

A S3 B S5 C S2 D S 1

Câu 58.Cho hàm số , thỏa mãn , ,

Tìm số điểm cực trị hàm số

A 2 B 1 C 3 D 5

Câu 59.Biết phương trình có hai nghiệm thực dương phân biệt Hỏi đồ thị hàm số có điểm cực trị?

A B C D

Câu 60.Cho hàm số f x x3ax2bx2 thỏa mãn

3

a b a b        

Sốđiểm cực trị hàm số  

y f x

A 11 B 9 C 2 D 5

Câu 61.Cho hàm số bậc ba với , biết

Khi sốđiểm cực trị đồ thị hàm số

A 2 B 5 C 9 D 11

Câu 62.Cho hàm số bậc ba có đồ thị nhận hai điểm

làm hai điểm cực trị Khi sốđiểm cực trị đồ thị hàm số

A 5 B 7 C 9 D 11

Câu 63.Cho số thực thoả mãn Đặt Sốđiểm cực trị hàm số lớn có

A . B C D .

Câu 64.Cho hàm số thỏa mãn Sốđiểm cực trị hàm số

A B C D

 

f x ax bx cxd a b c d, , ,  a0 d 2018 2018

a b c d     y f x 2018

3

2x bx  cx1

3 2

2 x

y x b c x

3

  1

f x x mx nx m n,  mn0 72 2 mn0

   

g x  f x

   0

f x ax bx cx d a  A0; 3 B2; 1 

  2

g x  ax x bx c xd

, ,

a b c

1

4

0

a b c

a b c

bc             

 

f x x ax bx c

 

f x

2 11

 

2

f x x ax bx

3

a b a b       

 y f x 



Câu 65.Biết phương trình   0

ax bx  c a bốn nghiệm thực Hàm số y ax4bx2c có điểm cực trị

A 7 B 5 C 4 D 6

Câu 66.Cho hàm số y x42m1x2 2m3 Có số ngun khơng âm mđể hàm sốđã cho có ba điểm cực trị

A 3 B 4 C 5 D 6

Câu 67.Cho hàm số y x42m1x2 2m3 Tập hợp tất giá trị thực tham số mđể hàm sốđã cho có 5điểm cực trị

A 1;3

   

  B  

3

; \

2

 



 

  C 1;  \ D

3 1;      

Câu 68.Có số nguyên m  20; 20 để hàm số y x4 m1x2 m có điểm cực trị

A 18 B 20 C 19 D 21

Câu 69.Có số nguyên m  20; 20để hàm số yx22x2 m có điểm cực trị

A 1 B 17 C 2 D 16

Câu 70.Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x4mx2m có điểm cực trị A 4; B 0;  C 0;  D 1;

Câu 71.Có số nguyên mđể hàm số y x44x2m có điểm cực trị

A 5 B 15 C 3 D 13

Câu 72 (Chuyên Lam Sơn Lần 2)Cho hàm số   2

2

f x x  mx   m Có tất số nguyên

 10;10

m  để hàm số y  f x  có điểm cực trị?

A 6 B 8 C 9 D 7

Câu 73 (Đặng Thành Nam Đề 14)Cho hàm số y x42m1x22m3 Tập hợp tất giá trị thực tham số mđể hàm sốđã cho có điểm cực trị

A 1;3      

  B  

3

; \ 2

   

 

  C 1;  \ D 1;        

Câu 74 (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1)Gọi S tập hợp tất số thực m thỏa mãn đồ thị hàm số

4

10

y x  x m có điểm cực trị Số phần tử tập hợp S

A 24 B 23 C 26 D 25

Câu 75 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Có số nguyên  7; 7

m  để đồ thị hàm số y  x43mx2 4 có ba điểm cực trị A B C, , diện tích tam giác ABC lớn

A B 2 C 1 D

Câu 76.Cho hàm số    

, , , ,

f x ax bx cx dx e a b c d e  vàa0

Biết f10, f 0 0,f 1 0 Sốđiểm cực trị hàm số y f x 

là:

A 1 B 5 C 3 D 7

Câu 79.Cho hàm số với tham số thực Số cực trị đồ thị hàm số

A 3 B 5 C 6 D 7

Câu 80.Cho hàm số f x m20181x4 (2m20182m23)x2 m20182020 Hàm số   2019

y f x  có điểm cực trị

A 7 B 3 C 5 D 6

Câu 81.Có số nguyên m  20; 20để hàm số y x22x m 2x1 có ba điểm cực trị

A 17 B 16 C 19 D 18

Câu 82.Có số nguyên m  2019; 2019 để hàm số y x2 4x m 6x1 có ba điểm cực trị

A 2014 B 2016 C 2013 D 2015

Câu 83.Có số nguyên m  20; 20 để hàm số yx2 2m x m 1 1 có ba điểm cực trị

A 17 B 19 C 18 D 20

Câu 84.Có số nguyên m  20; 20 để hàm số yx2 2m x m 6 1 có ba điểm cực trị

A 17 B 16 C 18 D 15

Câu 85 (Nguyễn Du số lần3) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

4

3 12

y x  x  x m có điểm cực trị ?

A 6 B 3 C 4 D 5

Câu 86.Có giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị?

A B C D

Câu 87.Cho hàm số  

3 12

f x  x  x  x Có số nguyên m 10để hàm số y f x m có 7điểm cực trị

A 9 B 11 C 10 D 8

Câu 88.Có số nguyên mđể hàm số y 3x525x360x m có điểm cực trị

A 42 B 21 C 44 D 22

Câu 89.Cho hàm sốđa thức bậc bốn y f x có ba điểm cực trị x1;x2;x3.Có số nguyên  10; 10

m  để hàm số y f x m   có điểm cực trị   2017

y f x 

     4

1 2m 4m 16

f x  m  x    m  x   m

   

g x  f x 

 5;5  

m

2

   

y x x x m

A 8 B 10 C 2 D 19

Câu 90.Cho hàm số có đồ thịnhư hình vẽbên

Với hàm số có điểm cực trị ?

A 1 B 2 C 3 D 5

Câu 91.Cho hàm số có đồ thịnhư hình vẽbên

Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số có điểm cực trị

A B C D

Câu 92.Cho hàm số có đồ thị hình bên Tìm tập hợp tất giá trị đểđồ thị hàm số có điểm cực trị

A B C D

Câu 93.Cho hàm số bậc ba có đồ thịnhư hình bên

Tất giá trị tham số để hàm số có ba điểm cực trị  

y f x

1

m  g x  f x m 

 

y f x

m g x  f x m

1

m  m 1 m1 m1

 

y f x m

 

y f x m

1

m m 1 m 1 m1

 

y f x

m y f x m

x y

O

3



A B

C D

Câu 95.Cho hàm số xác định R hàm số có đồ thị hình bên Đặt Có giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị?

A 3 B 4 C 5 D Vô số

Câu 96.Cho hàm số xác định R hàm số có đồ thị hình bên Đặt Có giá trị nguyên tham số để hàm số có đúng5 điểm cực trị?

A 2 B 3 C 4 D Vô số

Câu 97 (Nguyễn Du Dak-Lak 2019)Cho hàm số y f x  xác định  có bảng biến thiên hình vẽ:

Hỏi có giá trị tham số m (với m;m 2019) để đồ thị hàm số y m f  x có điểm cực trị?

A 2024 B 3 C 4 D 2020

Câu 98.Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽbên

1

m  m3  1 m3

1

m  m3 1m3

 

y f x y f ' x

   

g x  f x m m g x 

 

y f x y f ' x

   

g x  f x m m g x 

 

y f x

x

 

'

f x

 

f x

 

 

1

0

1



0 

 

Đồ thị hàm số có điểm cực trị

A B C D

Câu 99 (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG)Hình vẽ đồ thị hàm số

Có giá trị nguyên dương tham số để hàm số có điểm cực trị ?

A B C D

Câu 100.Cho hàm số có đồ thịnhư hình vẽbên

Có giá trị nguyên tham số thuộc đoạn để hàm số có điểm cực trị ?

A 3 B 5 C 6 D 7

Câu 101 (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019)Hình vẽ bên đồ thị hàm số

( )

y f x Gọi S tập hợp giá trịnguyên dương tham số m để hàm số y f x( 1)m

có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S    

g x  f x  m

4;11

m 2;11

2

m  

 

11 2;

2

m  

  m3

 

y f x

m y f x 1m

2

 

y f x

A 6 B 9 C 12 D 3 Câu 102.Cho đồ thị hàm số hình vẽdưới đây:

Gọi S tập hợp giá trịnguyên dương tham sốm để hàm số có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S

A 12 B 15 C 18 D 9

Câu 103.Cho hàm số có đồ thịnhư hình vẽbên

Đồ thị hàm số có điểm cực trị

A 2 B 3 C 4 D 6

Câu 104 (Chuyên Vinh Lần 3) Hàm số   2

1

x

f x m

x

 

 (với m tham số thực) có nhiều điểm cực trị?

A 2 B 3 C 5 D 4

Câu 105.Hình vẽbên đồ thị hàm số Gọi S tập hợp giá trịnguyên dương tham sốm để hàm số có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S

 

y f x

 2017

y f x m

 

y f x

   2018

g x  f x m

 

y f x

 1

A 12 B 15 C 18 D 9 Câu 106.Cho hàm số có đồ thịnhư hình vẽbên

Đồ thị hàm số có điểm cực trị

A 2 B 3 C 4 D 6

Câu 107.Cho hàm số có đạo hàm với Có

giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị?

A 6. B 7. C 8. D 9.

Câu 108.Cho hàm số có đạo hàm với Có

giá trị nguyên âm tham số để hàm số có đúng1 điểm cực trị?

A 2. B 3. C 4. D 5.

Câu 109.Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x x2 1x2 2mx5  Có giá trị nguyên

10

m  để hàm số y f x có 5điểm cực trị

A 7 B 9 C 6 D 8

Câu 110.Cho hàm số f x  có đạo hàm f x   x12x m 23m43x3 ,5  x  Có số nguyên mđể hàm số y f x  có điểm cực trị

A 3 B 6 C 4 D 5

Câu 111.Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x32x2x32x,với x Hàm số 1 2018 

y f  x có nhiều điểm cực trị

A 9 B 2022 C 11 D 2018

Câu 112.Cho hàm số có đạo hàm với Có

bao nhiêu giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị?

A 3. B 4. C 5. D 6.

 

y f x

   

2018

g x  f x m

( )



y f x f x x2x1x22mx5 x

10

m  g x  f x

( )



y f x f x x2x1x22mx5 x

m g x  f  x

( )



y f x f  x  x12x2m23m43x35 x

A ; 0  4; B 0;  C  ; 0] [2;   D 0;  Câu 115 (Cụm THPT Vũng Tàu)Cho hàm số y f x( ) có đồ thịnhư hình bên

Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m  100;100 để hàm số

( ) ( 2) ( 2)

h x  f x  f x  m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử thuộc

S

A 5047 B 5049 C 5050 D 5043 Câu 116.Cho hàm số có đồ thịnhư hình vẽbên

Tìm tất giá trị tham số đểđồ thị hàm số có điểm cực trị

A B C D

Câu 117.Cho hàm số y f x  có đồ thịnhư hình vẽdưới Tìm tất giá trị thực tham số m

để hàm số

( ) | ( ) ( ) |

g x  f x  f x m có điểm cực trị  

yf x

m   2   

h x  f x f x m

1

m

4

+ Nếu có x0K cho f x  f x 0 , x K f x 0 gọi giá trị lớn hất hàm số khoảng K Kí hiệu: max  0

K y f x

+ Nếu có x0K cho f x  f x 0 , x K f x 0 gọi giá trị nhỏ hất hàm số khoảng K Kí hiệu:  0

K y f x 2 Phương pháp tìm GTLN, GTNN

Bài tốn 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số khoảng K:

Phương pháp: Lập bảng biến thiên khoảng K, nhìn để kết luận max, Bài tốn 2: Tìm GTLN, GTNN hàm số y f x  đoạn a b; :

Phương pháp 1: Lập bảng biến thiên khoảng kết luận

Phương pháp 2: Nếu hàm số f(x) liên tục đoạn [a;b] ta có bước làm sau: Tính đạo hàm hàm số y f x  cho

2 Tìm điểm x x1; 2; ;xn đoạn a b; , f ' x 0 f ' x không xác định Tính: f a ; ( ); ( ); ; ( ); ( )f x1 f x2 f xn f b

4 Tìm số lớn M số nhỏ m số (ở mục 3) Khi đó:

 ;     ;  

max ; m

a b a b

M  f x  f x

Chú ý:

1 Hàm số y f x liên tục đoạn a b;  hàm số f(x) tồn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ tất giá trị trung gian nằm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm sốf(x) đoạn

2 Nếu đề khơng cho rõ tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số khoảng, đoạn cón nghĩa ta tìm GTLN, GTNN hàm số tập xác định hàm sốđó

3 Tính đạo hàm y' Nếu          

' 0, ;

max

f x f a

y x a b

f x f b

 



    

 



4 Tính đạo hàm y' Nếu          

' 0, ;

max

f x f b

y x a b

f x f a

 



    

 

 B – CÁC DẠNG BÀI TẬP

TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC Câu 1: Giá trị lớn hàm số

A 0 B 4 C 8 D 2

Câu 2: Cho hàm số

2

2 cos cos cos

x x

y

x

 



 Gọi M là giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm sốđã cho Khi M+m bằng

A – B – C – D 3

Câu 3: Giá trị nhỏ hàm số  C :yx77x44 x x13

A 2 B 3 C 5 D 4

Câu 4: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số  2

2017 2019

yx  x

trên tập xác định Tính M m

A 2019 20192017 2017 B 4036

C 4036 2018 D 2019 2017

Câu 5: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f x 5 x 1 3x x1 3 x m M , tính S m2M2

A S170 B S169 C S 172 D S171

Câu 6: Gọi M , mlần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 3 22

1

y x  x Hỏi điểm A M m ;  thuộc đường tròn sau đây?

A x2y12 1 B x32y12 20

C x32y12 2 D x12y12 1 Câu 7: Giá trị nhỏ hàm số:    

2 1 1

y x   x   x   x  là:

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 8: (HSG Bắc Ninh)Cho hàm số yax3cxd a, 0 có

 ;0    

min

x

f x f

 

  Giá trị lớn hàm số y f x trên đoạn 1;3 b ằng

A d11a B. d16a C d2a D d8a

Câu 9: (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI)Cho hàm số yx33xm2 Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm sốtrên đoạn 1;1

A 1 B 4 C. 0 D 4

 

4

2 sin sin cos

2

x f x

x x



Câu 11: (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN NĂM 2019)Hàm số yx ax bx 1 đạt giá trị nhỏ x0 Giá trị nhỏ biểu thức S ab

A 2 B 0 C 2 D. 1

Câu 12: Cho hàm số y f x ax4bx2c a 0 có điều kiện

min;0 f x  f  1 Giá trị nhỏ hàm số y f x  đoạn 1;

2

 

 

  bằng:

A c8a B

16

a

c C

16

a

c D ca

Câu 13: Cho hàm số f x x33xm2 Có sốnguyên dương m2018 cho với ba số thực a b c, ,   1;3 f a ,f b ,f c  độ dài ba cạnh tam giác nhọn

A 1989 B 1969 C 1997 D 2008

Câu 14: Cho hàm số y x22x a Tìm a để giá trị lớn hàm sốtrên đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ

A a3 B a2 C a1 D a4

Câu 15: Với mđể hàm số đạt giá trị nhỏ mệnh đề sau đúng?

A B C D

Câu 16: (CỤM-CHUN-MƠN-HẢI-PHỊNG) Có giá trị ngun tham số m để

 

3

1;3

max x 3x m 4 ?

A Vô số B 4 C 6 D. 5

Câu 17: (HSG Bắc Ninh) Xét hàm số f x  x2ax b , với a, b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số 1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ có thểđược, tính a2b

A 2 B 4 C. 4 D 3

Câu 18: (THTT lần 5)Gọi A a, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y x33xm

trên đoạn0 ; G ọi S tập giá trị thực tham số m để Aa12 Tổng phần tử

Sbằng

A 0 B 2 C 2 D 1

Câu 19: (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Gọi S tập hợp giá trị m để hàm số

3

3

y x  x m đạt giá trị lớn 50 [ 2; 4] Tổng phần tử thuộc S

A 4 B 36 C 140 D 0.

2

1

y x mx 1; 2

Câu 20: (Nguyễn Khuyến)Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số

3

y x  xm đoạn 0;2 Số phần tử S là:

A 0 B. 2 C 3 D 1

Câu 21: Gọi tập tất giá trị nguyên tham số cho giá trị lớn hàm số đoạn không vượt Tổng phần tử

A B . C. D

Câu 22: (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2)Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số 19 30 20

4

y  x  x  x m  đoạn 0;  không vượt 20 Tổng phần tử S

A 210 B 195 C. 105 D 300

Câu 23: (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI)Cho hàm số y f x  x44x34x2a

Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 0; S ố giá trị nguyên a thuộc đoạn 3;3 cho M 2m

A 3 B. 5 C 6 D 7

Câu 24: (Đặng Thành Nam Đề 15) Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số

4

38 120

y x  x  x m đoạn0;  đạt giá trị nhỏ

A 26 B 13 C 14 D 27

Câu 25: (Liên Trường Nghệ An)Biết giá trị lớn hàm số

38 120

   

y x x x m đoạn 0;  đạt giá trị nhỏ Khi giá trị tham số m

A 12 B. 13 C 14 D 11

Câu 26: Cho hàm số  

8

f x  x ax b , a, b tham số thực Biết giá trị lớn hàm số f x  đoạn 1;1 Hãy chọn khẳng định đúng?

A a0, b0 B a0, b0 C a0, b0 D a0, b0 Câu 27: (Chuyên Hưng Yên Lần 3)Gọi T tập hợp tất giá trị tham sốmđể hàm số y mx 12

x m

 

 có giá trị lớn đoạn 2;3 b ằng

6 Tính tổng phần tử T

A 17

5 B

16

5 C 2 D 6

Câu 28: (Lương Thế Vinh Lần 3)Cho hàm số  

1



 



x m y f x

x

Tính tổng giá trị tham số m để

2;3   2;3  

max f x min f x 2

A 4 B 2 C 1 D 3

S m

4

1 19

30 20

4

y x  x  x m  [0;2] 20 S



x m

trên đoạn 0; b ằng 1

A 0 B 2 C 3 D 1

Câu 31: Trên đoạn 2; 2, hàm số 2

1

mx y

x



 đạt giá trị lớn x1

A m2 B m0 C m 2 D m0

Câu 32: (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1)Giá trị lớn hàm số

3

1

x x m

y

x

  

 0; b ằng Tham số m nhận giá trị

A 5 B 1 C. 3 D 8

Câu 33: (Chuyên Thái Bình Lần 3)Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số

2

2

x mx m

y

x

 



 đoạn 1;1 Tính tổng tất phần tử S A

3

 B 5 C

3 D. 1

Câu 34: (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Có số thực m để giá trị nhỏ hàm số

4

y x  xm  x 5

A 2 B 3 C 0 D. 1

Câu 35: (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho hàm số f x   x12ax24ax a b  2, với

a, b Biết khoảng 4;

 



 

  hàm số đạt giá trị lớn x 1 Hỏi đoạn

5 2;      

  hàm s

ốđạt giá trị nhỏ giá trị x?

A

4

x  B

3

x  C.

2

x  D x 2 Câu 36: (Lương Thế Vinh Lần 3)Cho hàm số y f x  liên tục  cho

0;10    

max

x f x  f  Xét hàm số    

2

g x  f x x x  xm Giá trị tham số m để

0;2  

max

x g x 

A 5 B 4 C 1 D

Câu 37: (Cụm trường Chuyên Lần 1)Cho hàm số y f x  liên tục  cho

 1; 2  

max f x

 

Xét   3 1

g x  f x m Tìm tất giá trị tham số m để

   

A 13 B 7 C. 13 D 1

Câu 38: (Sở Cần Thơ 2019) Cho hàm số y f x( ) nghịch biến  thỏa mãn

 

( ) ( ) ,

f x x f x x  x  x  x  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x( ) đoạn 1; 2 Giá trị 3M m

A 4 B 28 C 3. D 33.

Câu 39: Cho hàm số y x 1 x2   x2019 Giá trị nhỏ hàm số

A

2020 B

2.1010 C

1010 D 1009.1010

Câu 40: Cho hàm số y        x x x x 2019 x 2020 Giá trị nhỏ hàm số là:

A 2.10112 B 10102 C 10112 D 1010.2021

TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ CHO BỞI BBT, ĐỒ THỊ

Câu 41: (THPT-n-Mơ-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho hàm số y f x  liên tục

7 0;

2

 

 

  có đồ thị hàm số y f  x 

 hình vẽ sau:

Hàm số y f x  đạt giá trị nhỏ 0;7

 

 

  điểm x0 ?

A x0 0 B 0

2

x  C. x0 3 D x0 1

Câu 42: Cho hàm số y f x  xác định liên tục 2;2, có đồ thị hàm số y f x hình bên Tìm giá trị x0 để hàm số y f x  đạt giá trị lớn 2;2

A x02 B x0 1 C x0 2 D x01 Câu 43: Cho hàm số y f x  có đồ thịnhư hình vẽ:

O 



Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2

x y f  

 trên đoạn  0;2 Khi M m

A 3 B 1 C 2 D 0

Câu 44: [Chuyên Thái Bình, lần 3, năm 2017-2018-]Cho hàm số y f x  liên tục R Đồ thị hàm số y f x hình bên Đặt g x 2f x   x12 Mệnh đề đúng

A

3;3 ( ) (1)

Min g x g B.

3;3 ( ) (1)

Max g x g C

 3;3 ( ) (3)

Max g x g

  D Không tồn giá trị nhỏ g x( ) 3;3 

Câu 45: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  Biết đồ thị hàm số y f x

Lập hàm số g x  f x x2x Mệnh đềnào sau đúng?

A g 1 g 1 B g 1  g 1 C g 1  g 2 D. g 1 g 2 Câu 46: (Thuận Thành Bắc Ninh) Cho hàm số y f x  có đồ thị f x hình vẽ

6

4

2

2

x y

3

O 1

-1 -1

2 5

O 1 3 x

2 4

2  3



Giá trị lớn hàm số    

1

g x  f x  x  x đoạn 1; 2 A  1

3

f   B.  1

f  C  2

3

f  D

3

 Câu 47: Hàm số y f x  có đồ thị y f x hình vẽ

Xét hàm số     3 2017

3

g x  f x  x  x  x Trong mệnh đềdưới đây:

I) g 0  g 1 II)

 3;1    

min

x  g x  g 

III) Hàm số g x  nghịch biến  3; 1 IV)

 3;1       

max max ;

x  g x  g  g Số mệnh đềđúng

A B C D

Câu 48: Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x hình vẽ Xét hàm số     3

2018

3

A

 3; 1    

ming x g

   B min3; 1g x g 1 C

 3; 1    

ming x g

   D    

    3;

3

min

2

g g

g x



 



Câu 49: (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Cho hàm số f x  Biết hàm số y f x có đồ thịnhư hình bên Trên đoạn 4; 3, hàm số g x 2f x   1x2 đạt giá trị nhỏ điểm

A x0  4 B. x0  1 C x0 3 D x0  3

Câu 50: (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1)Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số   4 2 3

3

g x  f xx  x  x  x đoạn 1;3 

A 15 B 25

3 C

19

3 D. 12

Câu 51: Cho hàm số có đạo hàm có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số

Tìm để

 

y f x 

   

2

yg x  f x  x m m

 0;1  

maxg x  10

O x

3



2

A B C D .

Câu 52: (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x Hàm số  

y f x liên tục tập số thực có bảng biến thiên sau:

Biết  1 10

f   , f 2 6 Giá trị nhỏ hàm số g x  f3 x 3f x  đoạn 1; 2

A 10

3 B

820

27 C.

730

27 D 198

Câu 53: (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần 1)Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Tìm giá trị lớn hàm số    3  3

5 15

g x  f x  x  x  x  x đoạn 1; 2 ? A 2022 B 2019 C 2020 D. 2021 Câu 54: Cho hàm số f x  có đạo hàm R có đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ

Biết f   1 f  2  f  1  f  4 , điểm A1;0 , B 1;0 thuộc đồ thị Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f x  đoạn 1;4

A f  1 ;f  1 B f  0 ; f  2 C f  1 ;f  4 D. f  1 ;f  4

Câu 55: (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019)Cho hàm số f x  có đạo hàm f x Đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ

13

Biết f  2  f  4  f  3  f  0 Giá trị nhỏ lớn f x  đoạn 0; 4 A f  2 , f  0 B. f  4 , f  2 C f  0 ,f  2 D f  2 , f  4 Câu 56: Cho hàm số f x  có đạo hàm Rvà có đồ thị hàm y  f '  x hình vẽ Biết

 0  3  2  5

f  f  f  f Giá trị nhỏ giá trị lớn f x  đoạn 0;5  lượt là:

A f  2 ;f  0 B f  0 ;f  5 C f  2 ;f  5 D f  1 ; f  3

Câu 57: (Lý Nhân Tông) Cho hàm số có f x  có đạo hàm hàm f ' x Đồ thị hàm số f ' x hình vẽ bên Biết f  0  f  1 2f  2  f  4  f  3 Tìm giá trị nhỏ mvà giá trị lớn M f x  đoạn 0; 

A m f  4 ,M  f  2 B m f 1 ,M  f  2 C m f  4 ,M  f  1 D m f  0 ,M  f  2

Câu 58: (HSG 12 Bắc Giang)Cho hàm số f x  có đạo hàm f x Đồ thị hàm số y f x

được cho hình vẽdưới đây: O

2 x

Biết f  1  f  0  f  1  f  2 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y f x  đoạn 1; 2 là:

A f  1 ; f  2 B f  2 ; f  0 C f  0 ; f  2 D f  1 ; f  1 Câu 59: Cho hai hàm số y f x , yg x  có đạo hàm f x , g x  Đồ thị hàm số y f x

 

g x cho hình vẽbên

Biết f  0  f 6 g 0 g 6 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số h x  f x g x 

trên đoạn 0; l ần lượt là:

A h 2 ,h 0 B h 2 ,h 6 C h 0 ,h 2 D h 6 ,h 2 Câu 60: đường cong nét đậm yg x'  đường cong nét mảnh hình vẽ Gọi ba giao điểm

, ,

A

 ;    

min

a c h x h a B mina c; h x h b  C mina c; h x h c  D mina c; h x h 0 Câu 61: (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai  Biết f 0 3,

 2 2018

f   bảng xét dấu f x sau:

Hàm số y f x 20172018x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A  ; 2017 B 2017; C 0;  D 2017; 0 Câu 62: Cho hàm số liên tục có đồ thịnhư hình vẽdưới

Đặt , Tổng

A B C D

Câu 63: Cho hàm số thỏa mãn Mệnh

đềnào đúng? A Hàm số có hai cực trị

B Phương trình ln có nghiệm phân biệt C Hàm số khơng có cực trị

D Phương trình ln có nghiệm  

y f x 

 

 4 

max sin cos

M  f x x

   

4

min sin cos

m f x x

 M m

6

   

0

f x ax bx cxd a f(0) f(2)  f(3) f(2)0

 

f x

 

f x   

f x

 

Câu 64: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ Xét hàm số yg x  2f x 3m1 Khi

mm giá trị lớn hàm số yg x  đoạn  1;3 đạt giá trị nhỏ bằng:

A 6 B 9 C 12 D 8 Câu 65: Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x hình vẽ:

Xét hàm số g x 2f x 2x34x3m6 5, m Để g x 0 với   x  5; 5 điều kiện m là:

A  5



m f B  5

3 

m f

C  0

 

m f D  5

3

  

m f

Câu 66: (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN NĂM 2019)Cho hàm số f x  liên tục 0;  thỏa mãn x f x x f2  x 2f2 x , với f x 0,  x 0; 

 1

f  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x  đoạn 1; Tính  M m

A

10 B

21

10 C

7

3 D

Câu 2: Xét phương trình

1

ax x bx  với a, b số thực, a0, ab cho nghiệm số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức

 

2

5a 3ab

P

a b a

 





A 8 B 11 C 12 D 15

Câu 3: Giả sửphương trình    

2

3

1

a b

x  a b x    x  có ba nghiệm

Gọi M, m GTLN GTNN

2 1

2

a b

P   ab Khi M m

A 1 B

2 C 1 D 2.

Câu 4: Cho số thực ,x y thỏa mãn xy2 x 3 y3 Giá trị nhỏ biểu thức

 2

4 15

P  x  y  xy

A minP 83 B minP 63 C minP 80 D minP 91

Câu 5: Cho x,y hai số thực thỏa mãn điều kiện x2y2xy 4 4y3x Tìm giá trị lớn biểu thức P3x3y320x22xy5y239x

A

5 B C 100 D

5

ÁP DỤNG HÀM SỐ

Câu 6: Cho biểu thức P3x ay2 3y ax2 4xy4 a2ax2 ay2x y2 a số thực dương cho trước Biết giá trị lớn P 2018 Khi đó, mệnh đề sau đúng?

A a(500;525] B a(400;500] C a(340;400] D a 2018

Câu 7: (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho phương trình có nghiệm Giá trị nhỏ

A B C D

Câu 8: Với a b, 0 thỏa mãn điều kiện a b ab1, giá trị nhỏ củaPa4b4

A  

4

2 1 B  

4

2 1 C  

4

2 1 D  

4

2 1

Câu 9: Cho x, y, z ba số thực dương

 2 2

3

2 2 4 3

P

x y z

x y yz x y z xz

  

 

     

đạt giá trị nhỏ Tính xyz

4

1

x ax bx   cx 2

Pa  b c

2

3

8

A 1 B 3

2 C 3 D 3

Câu 10: Cho hai số thực x0, y0 thay đổi thỏa mãn điều kiện (xy xy) x2 y2xy Giá trị lớn M biểu thứcA 13 13

x y

  là:

A M 0 B M 0 C M 1 D M 16

Câu 11: Cho x, y số thực thỏa mãn x y x 1 2y2 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ Px2y22x1y18 4 x y Khi đó, giá trị M m

bằng

A 41 B 42 C 43 D 44

Câu 12: Cho số thực x, y thỏa mãn x22xy3y2 4 Giá trị lớn biểu thức Pxy2

là:

A maxP16 B maxP12 C maxP4 D maxP8 Câu 13: Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện:

2

3 14

x xy

x y

    

  



Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P3x y2 xy2 2x32x

A 0 B 12 C 4 D 8

Câu 14: Cho số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện y0, x2 x y12 Giá trị lớn nhỏ biểu thức M  xyx2y17lần lượt

A 10; 6. B 5; 3. C 20; 12. D 8; 5.

Câu 15: Cho số thực x, y thỏa mãn xy2 x 3 y3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức  2

4 15

P x  y  xy

A minP 91 B minP 83 C minP 63 D minP 80 Câu 16: Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P x12y2  x12y2  2 y

A Pmin  5 B Pmin 2 C Pmin 2 D min 191

50

P 

Câu 17: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x0, y1, xy3 Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Px32y23x24xy5x bằng:

A Pmax 18 Pmin 15 B Pmax 15 Pmin 13 C Pmax 20 Pmin 18 D Pmax 20 Pmin 15

Câu 18: Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2y37y2x 1x3 1x3 2 y21 Tìm giá trị lớn biểu thức Px2y

A P8 B P10 C P4 D P6

Câu 19: Cho x y, hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xy 1 xy y x y

3 2

3 2

4 a b a b

P

b a b a

   

      

   

A 23

4 B 10 C

21



D 23

4

 Câu 21: Cho hai số thực ,x y thỏa mãn:  

9x  2y 3xy5 x 3xy 5

Tìm giá trị nhỏ Px3y36xy3 3 x21xy2

A 296 15 18



B 36 296 15 

C 36 

D 18

9

 

Câu 22: Chox y, hai số thực không âm thỏa mãn x2y22x 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

P x y (làm tròn đến hai chữ số thập phân)

A 3, 70 B 3, 73 C 3, 72 D 3, 71

Câu 23: Cho hai số thực ,x y thỏa mãn:9x32y 3xy5x 3xy 5 0 Tìm giá trị nhỏ Px3y36xy3 3 x2 1xy2

A 296 15 18



B 36 296 15 

C 36 296 15 

D 18

 

Câu 24: (Hải Hậu Lần1)Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x y y x    

Giá trị lớn biểu thức S6xy là:

A 89

12 B

11 C 17 12 D 82

Câu 25: (SỞNAM ĐỊNH 2018-2019)Cho x y,  thỏa mãn xy 1 x2y2xy  x y Gọi

M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức

1

xy P

x y



  Tính Mm A 1

3 B

2

 C 1

2 D

1 

Câu 26: Cho hai số thực x0, y0 thay đổi thỏa mãn điều kiện (xy xy) x2y2xy Giá trị lớn M biểu thứcA 13 13

x y

  là:

A M 0

Câu 27: Cho hai số không âm thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức

A B C D

Câu 28: (TTHT Lần 4) Cho x y, số thực thỏa mãn x2xyy2 1 Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

4 2 1 x y P x y   

  Giá trị AM 15mlà: A 17 6 B 17 C 17 6 D

Câu 29: (Sở Bắc Ninh) Cho hai số thực x, y thỏa mãn

2 2

4 6 10

         

x y x y y y x x Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá

trị nhỏ biểu thức T  x2y2 a Có giá trị nguyên thuộc đoạn 10;10 tham số a để M2m?

A 17 B 15 C 18 D 16

Câu 30: (Chuyên Thái Bình Lần3)Cho x y, số thực thỏa mãn x32y12 5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

3

2

y xy x y

P

x y

   



 

A 3 B C 114

11 D 2

Câu 31: (SGD Phú Thọ – lần - năm 2017 – 2018) Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn

4

xy z xy yzzx5 Giá trị nhỏ biểu thức  3 3 1

x y z

x y z

 

     

 

bằng

A 20 B 25 C 15 D 35

Câu 32: (Kim Liên)Cho số thực dương a b, thỏa mãn 2a2b2ab(a b ab )( 2) Giá trị nhỏ biểu thức

3 2

3 2

4 a b a b

P

b a b a

   

      

   

thuộc khoảng nào?

A (-6 ;-5) B (-10 ;-9).

C (-11 ;-9). D (-5 ;-4)

Câu 33: (Chuyên Lam Sơn Lần 2)Cho số thực x y, thay đổi thỏa mãn 3x22xyy2 5

Giá trị nhỏ biểu thức Px2xy2y2 thuộc khoảng sau A 4;7 B 2;1 C 1; 4 D 7;10

Câu 34: (Chuyên Lam Sơn Lần 2) Cho x y, thỏa mãn log3 2 2 ( 9) ( 9)

x y

x x y y xy

x y xy



    

  

Tìm giá trị lớn biểu thức

10 x y P x y   

  x y, thay đổi

,

x y xy2

3 2

1

1

    

P x x y x

minP5

3



P 17

3



P 115

3



M m

A  4 B  4 C  4 D  4 2

Câu 36: (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho số x y, thỏa mãn

2

5

x  y   xy hàm số bậc ba y f x  có đồ thịnhư hình vẽ Gọi M m, tương ứng giá trị lớn nhỏ 3

4

x y

P f

x y

   

  

  

 

Tích M m

A 1436 1331 

B 3380

1331 C

1436

1331 D

1944 1331

Câu 37: (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH)Cho số thực x y, thay đổi thỏa mãn x2 5y22xy1 hàm số

 

2

f t t  t  Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ

x y

Q f

x y

   

  

 

 

Tổng M m

A 4 2 B 8 2 C 66 D 9 17

Câu 38: (2D1-4) (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần năm 2017-2018) Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện:

2

3 14

x xy

x y

    

  



Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P3x y2 xy22x32x

Câu 39: (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH)Cho số thực x y z, , thỏa mãn

5

xy yz zx

x y z

  

 

   

hàm số f x x24x5

Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ f x  Tổng M m

A 3 B 28

9 C

19

9 D 2

Câu 40: Cho x y, 0; , xy1 Biết ma b;  phương trình 5x24y5y24x40xym

có nghiệm thực Tính T 25a16b

lim

x a

y





  lim

x a

y





  hoặclim

x a

y





  lim

x a

y





 

+) Đường thẳng yb TCN đồ thị hàm số y f x  có điều kiện sau:

lim

xyb xlimyb 2 - Cho ( ) ( )

( )

P x y f x

Q x

 

Đkiện cần: giải Q x 0xx0 TCĐ thỏa mãn đk đủ Điều Kiện đủ:

Đkiện 1: x0 làm cho ( )P x ( )Q x xác định

Đkiện 2: x0 nghiệm P x( ) x x0 TCĐ x0 nghiệm P x( ) x x0 TCĐ

0

lim ( )

xx f x  

Cần nhớ: y ax b (c 0, ad bc 0)

cx d



   

 ln có đường tiệm cận đứng là:  

d x

c

3 - Hàm số y = f(x) có TXD: D Đkiện cần: D phải chứa   Đkiện đủ:

Dạng 1: ( ) ( ) ( )

P x y f x

Q x

 

 Bậc P x( ) nhỏhơn bậc Q x( ) lim

xy  Tiệm cận ngang Ox y: 0

 Bậc P x( ) bậc Q x( ) lim

xy 

HƯ sè bËc cao cđa ( ) HƯ sè bËc cao cđa ( )

x P x

x Q x .

Suy tiệm cận ngang y  

 Bậc P x( ) lớn bậc Q x( ) lim

xy   Khơng có tiệm cận ngang

Dạng 2: y f x( ) u v (hoặc u v): Nhân liên hợp

2

( ) u v

y f x

u v



  

 (hoặc

u v

u v

  ) 3 - Kĩ thuật "ước lượng bậc nhỏhơn"

Ví dụ câu 13

2 x x x y x x      

4 - Kỹ sử dụng máy tính (tham khảo):  Tính lim ( )

xxf x 

nhập f x( ) CALC x x 10 9  Tính lim ( )

xxf x 

nhập f x( ) CALC x x10 9 B – BÀI TẬP

DẠNG TIỆM CẬN KHÔNG CHỨA THAM SỐ

Câu 1: (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Đồ thị hàm số 22 1

2 x y x x     có tất cảbao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A 2 B 3 C 0 D. 1

Câu 2: (Thị Xã Quảng Trị)Đồ thị hàm số

   x x y x x  

  có đường tiệm cận?

A 4 B 2 C 1 D. 3

Câu 3: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG)Đồ thị hàm số

2 2 x x y x x   

  có đường tiệm cận?

A 3 B 4 C 2 D. 1

Câu 4: (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh)Sốđường tiệm cận đồ thị hàm số

2 2019 x y x x   

A 4 B 2 C. 1 D 3

Câu 5: (Ngô Quyền Hà Nội)Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 216

x x

 





A 1 B 3 C 2 D 0

Câu 6: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị

2

2

4  1 2 



x x

y

x x là:

A 2 B 3 C 4 D 1

Câu 7: Đồ thị hàm số 2

4 4

y x  x  x  có tiệm cận ngang?

A 2 B C 1 D

Câu 8: Số tiệm cận đồ thị hàm số  

2

1

2

f x

x x x x

 

 

là:

A 2 B 5 C 3 D 4

Câu 9: Sốđường tiệm cận đồ thị hàm số  

2

1

y f x

x x x x

 

  

Tổng sốđường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số ( )

y

f x





A 3 B 4 C 5 D.6

Câu 11: (Đặng Thành Nam Đề 9) Cho hàm số y f x  xác định  thỏa mãn lim   x f x   ;  

lim

xf x  f x  1 x0 Tổng sốđường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số  

1

y

f x



 là:

A 2 B 1 C 4 D 3

Câu 12: (CổLoa Hà Nội) Cho hàm số y f x  xác định liên tục , có bảng biến thiên sau:

Hỏi đồ thị hàm số

 

1

y f x



 có tất cảbao nhiêu đường tiệm cận (tiệm cận đứng tiệm cận ngang)?

A 5 B 2 C 4 D 3

Câu 13: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Đồ thị hàm số

 

3

y

f x



  có tiệm cận đứng

A 0 B 2 C 3 D 1

Đồ thị hàm số

 

1

2 2



  

y

f x x có tiệm cận đứng?

A 2 B 6 C D 3

Câu 15: Cho hàm số có đồ thịnhư hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận?

A B C D

Câu 16: Cho hàm số có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng?

A 4 B 3 C 1 D 2

Câu 17: Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng?

4

( )

f x ax bx c

 

2018 ( )

( ) ( )

x g x

f x f x





x y

2

O

2

 

y f x  f x 

 

   

2

1

x g x

f x f x

 



 

f x ax bx cxd

   

     

2

3

x x x

g x

x f x f x

 



 

A B C D

Câu 18: Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng?

A B C D

Câu 19: (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho f x  hàm đa thức có đồ thị hàm hình vẽdưới Đặt  

   

2

2

x x

g x

f x f x

 

 , hỏi đồ thị hàm số y g x  có đường tiệm cận đứng ?

A 5 B 3 C.4 D 2

Câu 20: (Lý Nhân Tông) Cho hàm số ( )

f x ax bx cxd có đồ thịnhư hình vẽ bên Hỏi đồ thị

hàm số  

   

2

3

( ) x x x

g x

x f x f x

  



  

 

có tiệm cận đứng?

5

 

f x ax bx cxd

   

  2   

2

4

x x x

g x

x f x f x

 



 

   

A 3 B 4 C 6 D 5

Câu 21: (Chuyên Thái Nguyên)Cho hàm số f x ax3 bx2 cxd a b c d, , , R có đồ thịnhư hình vẽ Đồ thị hàm số    

 

   

2

2

2

x x x x

g x

x f x f x

  



  

 

có đường tiệm cận đứng?

A 3 B 2 C 6 D

Câu 22: (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số

 

2

( 2)

( )

( 3) ( ) ( )

x x

g x

x f x f x

 

  có tiệm cận đứng?

A 6 B 3. C D 1

Câu 23: (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Đồ thị hàm số  

Sốđường tiệm cận đồ thị hàm số    

      

2

2

2

x x x

y g x

x x f x f x

          

A 8 B C 6 D 5

Câu 24: Cho hàm số

1 x y x  

 có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến  đồ thị hàm số  C tạo với hai đường tiệm cận tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp lớn Khi đó, khoảng cách từtâm đối xứng đồ thị  C đến  bằng?

A B 2 C 2 D

Câu 25: Cho hàm số 3( ) x y C x  

 Gọi M điểm (C), d tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận đồ thị (C) Giá trị nhỏ d

A 5 B 10 C 6 D 2

Câu 26: Số điểm thuộc đồ thị (H) hàm số

1 x y x  

 có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (H) nhỏ

A 3 B 2 C 1 D 0

Câu 27: (Sở Vĩnh Phúc) Cho M điểm có hồnh độ dương thuộc đồ thị hàm số

2 x y x  

 , cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận đồ thị hàm số nhỏ Tọa độđiểm M là:

A 4;3 B 0; 1  C 1; 3  D 3;5  Câu 28: Cho hàm số

2 x y x  

 , có đồ thị (C) Gọi P, Q điểm phân biệt nằm (C) cho tổng khoảng cách từ P Q tới đường tiệm cận nhỏ Độdài đoạn thẳng PQ là:

A 4 B 5 C 4 D 2

Câu 29: Cho hàm số

1 x y x  

 có đồ thị  C Gọi d khoảng cách từgiao điểm hai tiệm cận đồ thị  C đến tiếp tuyến  C Giá trị lớn d có thểđạt là:

DẠNG TIỆM CẬN CHỨA THAM SỐ

Câu 30: (ĐH Vinh Lần 1) Có giá trị nguyên để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

A B. C D

Câu 31: (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Cho hàm số 2

2 x y x mx  

  Tìm tất giá trị thực tham số m đểđồ thị hàm sốcó ba đường tiệm cận

A 2 m m m              B m m       

C  2 m2 D 2 m m      

Câu 32: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM)Cho hàm số

2 ax x y x bx   

  có đồ thị  C (a b, số dương, ab4) Biết  C có tiệm cận ngang yc có tiệm cận đứng Tính tổng

3 24

T  a b  c

A T 1 B T 4 C T 7 D T 11

Câu 33: (Cụm THPT Vũng Tàu) Có tất giá trị nguyên tham số m đểđồ thị hàm số 2 x x y

x mx m

  

   khơngcó đường tiệm cận đứng?

A 10 B 1 C 12 D 9

Câu 34: (Sở Bắc Ninh)Cho hàm số 3 2 32

3 (2 1) x m 



   

x y

x mx m Có giá trị nguyên thuộc

đoạn 6; 6 tham số m đểđồ thị hàm sốcó đường tiệm cận?

A 8 B 9 C 12 D 11

Câu 35: (CHUYÊN ĐHSP HN) Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số

  

2

2 4

x y

mx x x mx

 

    có đường tiệm cận

A  0 B  ; 1  1;

C  D  ; 1     1; Câu 36: (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho hàm số  

  2018

g x

h x m m



  với  

h x mx nx  px qx m n p q, , ,  Hàm số yh x  có đồ thịnhư hình vẽbên

m y 2 x

x mx m

 

 

Tìm giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng đồ thị hàm số g x 

A 11 B. 10 C 9 D 20

Câu 37: (Chuyên Quốc Học Huế Lần1)Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2019; 2019 tham số

m đểđồ thị hàm số y 2 x

x x m

 

  có hai đường tiệm cận

A 2007 B 2010 C 2009 D. 2008

Câu 38: (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4)Có giá trị nguyên  2019; 2019

m  đểđồ thị hàm số

2 4036 x y mx   

có hai đường tiệm cận ngang A 0 B. 2018 C 4036 D 25 Câu 39: (Đặng Thành Nam Đề 14)Cho hàm số

2 1    x y ax

có đồ thị  C Biết  C có tiệm cận ngang tồn tiếp tuyến  C song song cách tiệm cận ngang  C khoảng

3 Mệnh đềnào ? A 1;1

2

 

  

 

a B 1;3

2

 

  

 

a C 0;1

2

 

  

 

a D 3;

2

 

  

 

a

Câu 40: (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019)Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số

2 1 mx y x  

 có đường tiệm cận

A  1 m0 B  1 m0 C m 1 D m0 Câu 41: Tìm tất giá trị thực m đểđồ thị hàm số

2 x y mx   

có hai đường tiệm cận ngang

A m0 B m0 C m0 D m3

Câu 42: (Hai Bà Trưng Huế Lần1) Cho hàm số

 

2

1

2

y

x m x m x m



     

 

Tìm tất giá trị thực tham số m đểđồ thị hàm số có đường tiệm cận

A 1 m m         B 1 m m       

C m1 D

0 1 m m        

Câu 43: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số  

2 1

1

x m x

y

x

  



A m1 B m1; 4  4; C m1 D m1 Câu 44: (TTHT Lần 4)Cho hàm số

2 12 x x y

x x m

 



 

có đồ thị Cm Tìm tập S tất giá trị tham số thực m để Cm có hai tiệm cận đứng

A S 8;9 B 4;9

S  

  C.

9 4;

2

S   

  D S0;9 Câu 45: (Thuận Thành Bắc Ninh) Cho hàm số

 2

3

x ax b

y

x

  





có đồ thị (C) Biết đồ thị hàm số (C) khơng có tiệm cận đứng Tính giá trị T 2a3b

A 11

4

 B

2 C

19

4 D

7

Câu 46: (TTHT Lần 4) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số

1

3

x y

x mx m

 



 

có hai tiệm cận đứng

A 0; B 0;1    

  C

1 ;

 

 

  D.

1 0;       Câu 47: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số

2

1 2017

2

x y

x mx m

  

  

có ba đường tiệm cận?

A m 2 m 1 B 2 m 3

C 2m 3 D m2

Câu 48: Số giá trị thực tham sốm đểđồ thị hàm số

4

y mx  xmx có tiệm cận ngang là:

A 3 B 0 C 1 D 2

Câu 49: (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH)Gọi S tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x33x2 2 4x23x 2 mx có tiệm cận ngang Tổng phần tử S

A 2 B 2 C 3 D 3

Câu 50: (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH)Gọi S tập tất giá trị tham số m đểđồ thị hàm số 38 2 25

2

m

y x  x   x  x  x có tiệm cận ngang Tích phần tử S

A 8 B. 84 C 21 D 21

Câu 51: (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH)Gọi S tập tất giá trị tham số m đểđồ thị hàm số 3

9 64

y x  x  x  x  x mx có tiệm cận ngang Tổng bình phương tất phần tử S

A 10 B 15 C

hàm số  

  2019

g x

f x m



 có hai đường tiệm cận đứng

A m0 B. 0 m1 C m0 D m1

Câu 54: Cho hàm số

1

mx m y

x

 

 Với giá trị tham số m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích

A m2 B

2

m  C m 4 D m 2 Câu 55: Cho đồ thị hai hàm số  

1

x f x

x

 

  

1

ax g x

x

 

 với

1

a Tìm tất giá trị thực dương a để tiệm cận hai đồ thị hàm số tạo thành hình chữ nhật có diện tích

4

A a3 B a6 C a1 D a4

Câu 56: (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho hàm số y x a x a

 

 có đồ thị C (với a số thực dương) Gọi P, Q điểm phân biệt nằm  C cho tổng khoảng cách từ P tới hai đường tiệm cận  C nhỏ tổng khoảng cách từ Q tới hai đường tiệm cận  C nhỏ Độdài đoạn thẳng PQ

A – KIẾN THỨC CHUNG

ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1 Định hình hàm số bậc 3: yax3bx2cx d

a>0 a<0

'

y  có hai nghiệm phân biệt hay

/

y  

'

y  có hai nghiệm kép hay

/

y  

'

y  vô nghiệm hay

/

y  

2 Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương: yax4bx2 c

+) Đạo hàm: y'4ax32bx2x2ax2b, ' 20

2

x y

ax b

 

  

 

 +) Để hàm số có cực trị: ab0

- Nếu 0

a b

  



 hàm số có cực đại cực tiểu - Nếu

0

a b

  



 hàm số có cực đại cực tiểu +) Để hàm số có cực trị ab0

- Nếu 0

a b

  



 hàm số có cực tiểu khơng có cực đại - Nếu

0

a b

  



'

y  có nghiệm hay

0

ab

3 Đồ thị hàm số y ax b cx d

 

 +) Tập xác định: D R\ d

c

       +) Đạo hàm:

 2

ad bc y

cx d

 



- Nếu adbc0hàm sốđồng biến khoảng xác định Đồ thị nằm góc phần tư 4.

- Nếu adbc0hàm số nghịch biến khoảng xác định Đồ thị nằm góc phần tư 3.

+) Đồ thị hàm sốcó: TCĐ: x d c

  TCN: y a c

 +) Đồ thịcó tâm đối xứng: I d a;

c c

 



 

 

0

adbc adbc0

4 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Dạng 1: Từđồ thị (C) hàm số y f x , suy cách vẽđồ thị (G) hàm số y f x 

         

khi

f x f x

y f x

f x f x

 



  

 

  Suy      G  C1  C2

+  C1 phần đồ thị (C) nằm phía trục hồnh y C 0

Dạng 2: Từđồ thị (C) hàm số y f x , suy cách vẽđồ thị (H) hàm số y f  x

Vì  x x nên y f x hàm số chẵn, suy đồ thị (H) nhận trục tung làm trục đối xứng Vì Suy    3

(H) C  C

+  C3 phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung x0 +  C4 phần đối xứng  C3 qua trục tung

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1 - Tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số:

Phương pháp:

Cho hàm số y f x ,yg x  có đồ thị (C) (C’)

+) Lập phương trình hồnh độgiao điểm (C) (C’): f x g x 

+) Giải phương trình tìm x từđó suy y tọa độgiao điểm +) Số nghiệm (*) sốgiao điểm (C) (C’)

2 - Tương giao đồ thị hàm bậc

Phương pháp 1: Bảng biến thiên (PP đồ thị)

+) Lập phương trình hồnh độgiao điểm dạng F x m , 0(phương trình ẩn x tham số m)

+) Cô lập m đưa phương trình dạng m f x  +) Lập BBT cho hàm số y f x 

+) Dựa giả thiết BBT từđó suy m

*) Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên m độc lập với x Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc

+) Lập phương trình hồnh độgiao điểm F x m , 0

+) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số) Giả sử xx0 nghiệm phương trình

+) Phân tích:      

  0

,

0

x x

F x m x x g x

g x

 

     

 

(là g x 0 là phương trình bậc ẩn x tham số m ).

+) Dựa vào yêu cầu tốn xử lý phương trình bậc g x 0.

Phương pháp 3: Cực trị

*) Nhận dạng: Khi tốn khơng lập m không nhẩm nghiệm *) Quy tắc:

+) Lập phương trình hồnh độgiao điểm F x m , 0(1) Xét hàm số yF x m ,  +) Để(1) có nghiệm đồ thị

 , 

yF x m cắt trục hoành điểm (2TH)

- Hoặc hàm số đơn điệu R  hàm số khơng có cực trị  y'0 vơ nghiệm có nghiệm kép

' y   

+) Để(1) có nghiệm đồ thị  , 

yF x m cắt trục hoành điểm phân biệt  Hàm số có cực đại, cực tiểu ycd.yct 0

Bài tốn: Tìm m để đồ thị hàm bậc cắt trục hoành điểm lập thành cấp số cộng: 1 Định lí vi ét:

*) Cho bậc 2: Cho phương trình

0

ax bx c có nghiệm x x1, 2 ta có: x1 x2 b,x x1 2 c

a a

   

*) Cho bậc 3: Cho phương trình

0

ax bx cxd  có nghiệm x x x1, 2, 3 ta có:

1 , 2 3 ,

b c d

x x x x x x x x x x x x

a a a

        

2.Tính chất cấp số cộng:

+) Cho số a b c, , theo thứ tựđó lập thành cấp số cộng thì: a c 2b 3 Phương pháp giải toán:

+) Điều kiện cần: nghiệm phương trình Từđó thay vào phương trình để tìm m +) Điều kiện đủ: Thay m tìm vào phương trình kiểm tra

3 - Tương giao hàm số phân thức Phương pháp

Cho hàm số y ax b C cx d

 

 đường thẳng d y:  pxq Phương trình hoành độgiao điểm (C) (d):

 , 

ax b

px q F x m

cx d



   

 (phương trình bậc ẩn x tham số m) *) Các câu hỏi thường gặp:

1 Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt  1 có nghiệm phân biệt khác d

c



2 Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh phải (C)  1 có nghiệm phân biệt 1,

x x thỏa mãn : d x1 x2 c

  

3 Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh trái (C)  1 có nghiệm phân biệt 1,

x x thỏa mãn

d

x x

c

  

3

b x

a

4 Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh (C)  1 có nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x1 d x2

c

  

5 Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước: +) Đoạn thẳng ABk

+) Tam giác ABC vng +) Tam giác ABC có diện tích S0

* Quy tắc:

+) Tìm điều kiện tồn A, B  (1) có nghiệm phân biệt +) Xác định tọa độ A B (chú ý Vi ét)

+) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m Từđó suy m *) Chú ý: Công thức khoảng cách:

+)  ; ,  ; :  2  2

B

A A B B B A A

A x y B x y AB x x  y y

+)  0   0

2

0

;

,

:

Ax By C

M x y

d M

Ax By C A B

            

4 - Tương giao hàm số bậc

NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC TRÙNG PHƯƠNG:

0

ax bx  c (1) 1 Nhẩm nghiệm:

- Nhẩm nghiệm: Giả sử xx0 nghiệm phương trình - Khi ta phân tích:      

  2 , 0 x x

f x m x x g x

g x          

- Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc g x 0 2 Ẩn phụ - tam thức bậc 2:

- Đặt tx2,t0 Phương trình:

0

at bt c (2)

- Để(1) có nghiệm (2) có nghiệm t t1, 2 thỏa mãn: 2 0 t t t t       

- Để(1) có nghiệm (2) có nghiệm t t1, 2 thỏa mãn: 2 0 t t t t        - Để(1) có nghiệm (2) có nghiệm t t1, 2 thỏa mãn: 0t1t2

- Để(1) có nghiệm (2) có nghiệm t t1, thỏa mãn: 0t1t2

3 Bài tốn: Tìm m để (C):  

4

1

yax bx c

cắt (Ox) điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng

- Đặt tx2,t0 Phương trình:

0

at bt c (2)

Tìm khẳng định khẳng định sau:

A ad 0,ab0 B bd 0,ad 0 C ad 0,ab0 D ab0,ad0 Câu (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh)Cho hàm số ya1x4b2x2  c có đồ thịnhư hình vẽ

bên

Mệnh đềnào đúng?

A a1, b 2, c1 B a1, b 2, c1. C a1, b 2, c1. D a1, b2, c1 Câu Cho đồ thị hàm số yax4bx2c hình vẽ bên Biết ABBCCD, mệnh đề sau

đúng?

A a0,b0,c0,100b2 9ac. B a0,b0,c0,9b2 100ac C a0,b0,c0, 9b2 100ac D a0,b0,c0,100b2 9ac

A M 18 B M 6 C M 20 D M 24

Câu (Chuyên Hưng Yên Lần 3)Cho yF x và yG x là hàm sốcó đồ thị cho hình bên dưới, đặtP x F x G x   .Tính P'  

A 3

2 B 4 C 6 D

5

Câu (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀĐH VINHL3 -2019.) Cho Đồ thị hình bên hàm số có cơng thức

A B C D

Câu Cho Đồ thị hình bên hàm số có cơng thức

A B C D

   13 3

f x  x  x

 1

y f x  y f x 11 y f x 11 y f x 11    12

f x  x  x

  1

A B C D Câu (Chuyên Vinh Lần 3)Cho f x   x133x3 Đồ thị hình bên hàm số có cơng thức

A y f x  1 B y f x  1 C y f x  1 D y f x  1 Câu 10 (Thuan-Thanh-Bac-Ninh)Cho hàm số bậc ba f x x3bx2cx d Biết đồ thị hàm số

   

y f x hình vẽ Giá trị c

b

A

 B 3

4 C

1

3 D

3 

Câu 11 Cho đồ thị ba hàm số y f x , y f x , y f x vẽ mơ tảở hình Hỏi đồ thị hàm số y f x , y f x y f x theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào?

A      C3 ; C2 ; C1 B      C2 ; C1 ; C3 C      C2 ; C3 ; C1 D      C1 ; C2 ; C3  1

y f x  y f x 11 y f x 11 y f x 11

x y

3

2

Câu 12 Cho đồ thị ba hàm số y f x , y f x , y f x vẽ mơ tảở hình Hỏi đồ thị hàm số y f x , y f x y f x theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào?

A      C3 ; C2 ; C1 B      C2 ; C1 ; C3 C      C2 ; C3 ; C1 D      C1 ; C2 ; C3 Câu 13 Cho đồ thị ba hàm số y f x , y f x , y f x vẽ mô tảở hình Hỏi

đồ thị hàm số y f x , y f x y f x theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào?

A      C1 ; C2 ; C3 B      C2 ; C1 ; C3 C      C3 ; C2 ; C1 D      C3 ; C1 ; C2 Câu 14 Cho đồ thị ba hàm số y f x , y f x , y f x vẽ mơ tảở hình Hỏi

đồ thị hàm số y f x , y f x y f x theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào?

A      C1 ; C2 ; C3 B      C1 ; C3 ; C2 C      C3 ; C2 ; C1 D      C2 ; C3 ; C1 Câu 15 Cho đồ thị ba hàm số y f x , y f x , y f x vẽ mô tảở hình Hỏi

A a b c, , B b a c, , C a c b, , D b c a, ,

Câu 16 Cho đồ thị ba hàm số y f x , y f x , y f x vẽ mơ tảở hình Hỏi đồ thị hàm số y f x , y f x y f x theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào?

A a b c, , B b a c, , C a c b, , D b c a, ,

Câu 17 Cho đồ thị ba hàm số y f x , y f x , y f x vẽ mơ tảở hình Hỏi đồ thị hàm số y f x , y f x y f x theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào?

A a b c, , B b a c, , C a c b, , D b c a, ,

A c d b a, , , B d c b a, , , C d c a b, , , D d b c a, , ,

Câu 19 Cho đồ thị bốn hàm số y f x , y f x , y f x , y f ''' x vẽ mô tảở hình Hỏi đồ thị hàm số y f x , y f x , y f x , y f ''' x theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào?

A B C D

Câu 20 Một vật chuyển động có đồ thị hàm quãng đường, hàm vật tốc hàm gia tốc theo thời gian mơ tảở hình Hỏi đồ thị hàm số theo thứ tựlà đường cong nào?

A B C D

Câu 21 Cho đồ thị ba hàm số , , vẽ mơ tảở hình Hỏi đồ thị hàm số , theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào?

A B C D

Câu 22 Cho hàm số , , có đồ thị đường cong

hình vẽ bên Mệnh đềnào sau đúng? , , ,

c d b a d c a b, , , d c b a, , , d b c a, , ,

t

, ,

b c a c a b, , a c b, , c b a, ,

 

y f x y f x y f x

 

y f x y f x y f x

     C3 ; C2 ; C1      C2 ; C1 ; C3      C2 ; C3 ; C1      C1 ; C3 ; C2

3 y f x  yg x  f x yh x g x 

O

x y

2 0, 1, 0,

 



 1

A B C D

Câu 24 Cho đồ thị hàm số hình bên Khẳng định sau đúng?

A B C D

Câu 25 Cho hàm số , , có đồ thị đường cong

hình vẽ bên Mệnh đềnào sau đúng?

A B C D

Câu 26 Một vật chuyển động có đồ thị hàm quãng đường , hàm vật tốc hàm gia tốc theo thời gian mơ tảở hình Khẳng định đúng?

A B

C D

    ' ''

f   f f ' 1  f ''   f ' 1  f ''   f '' 0  f ''  

f f '

   

' ''

f   f f ' 1  f ''   f ' 1  f ''   f ' 1 2 '' f  

3 y f x  yg x  f x yh x g x 

 1  1  1

g h  f h 1 g 1  f 1 h 1  f  1 g 1 f  1 g 1 h 1

 

s t v t 

 

a t t

     .

s π v π a π a     π v π s π .

     .

Câu 27 Một vật chuyển động có đồ thị hàm quãng đường , hàm vật tốc hàm gia tốc theo thời gian mô tảở hình Khẳng định đúng?

A B C D

DANG BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM DỰA VÀO ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN BẰNG BẢNG BIẾN THIÊN

Câu (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh)Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ

Khi phương trình f x  1 m có ba nghiệm thực phân biệt

A 1m2 B 1m2 C 0m1 D 0m1 Câu (Chuyên Sơn La Lần năm 2018-2019)Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên đây:

Đểphương trình 3f2x1m2 có nghiệm phân biệt thuộc  0;1 giá trị tham sốm thuộc khoảng đây?

A  ; 3 B 1;6 C 6; D 3;1

Câu Cho hàm số y f x( )ax3bx2cxd có bảng biến thiên sau:

 

s t v t 

 

a t t

 4  4  4

Khi | f x( ) |m có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 4

2

x x x  x

A 1

2m B

1

1

2m C 0m1 D 0m1

Câu (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019)Cho hàm số y f x  liên tục  1;3 có bảng biến thiên sau

Có giá trị nguyên mđể phương trình  1 2

4

m f x

x x

 

  có nghiệm khoảng 1; 

A 10 B 4 C 5 D 0

Câu (Thuận Thành Bắc Ninh)Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ bên:

Có sốngun dương m đểphương trình f 2sinx1 f m  có nghiệm thực?

A 2 B 5 C 4 D 3

Câu (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số có đạo hàm Bảng biến thiên hàm số hình

Tìm để bất phương trình nghiệm với

A B C D

Câu (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số có đạo hàm Bảng biến thiên hàm số hình

 

y f x 

  '

y f x

m m2 sinx f x  x0;

(0)

m f m f(1) 2sin1 m f(0) m f(1) 2sin1

 

y f x 

 

'

Tìm để bất phương trình nghiệm với

A B C D

Câu (SỞ PHÚ THỌ LẦN NĂM 2019)Cho hàm số y f x  thỏa mãn  0

f  có bảng biến thiên sau:

Giá trị lớn tham số m đểphương trình      

3 13

2

2

f x f x f x

e    m có nghiệm đoạn 0; 

A e2 B

15 13

e C e4 D e3

Câu (Đặng Thành Nam Đề 17)Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ sau

Phương trình f 2sinx3 có nghiệm đoạn 0;5



 

 

 

A 3 B 2 C 4 D 5

BẰNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bản chất toán:Bài tốn cho giải phương trình hay bất phương trình phương pháp tương giao hai đồ thị yg x  yh m 

- Đồ thị hàm số yh m  chất đường thẳng song song trùng với trục Ox qua điểm có tung độ có giá trị h m 

- Đồ thị hàm số yg x  xác định tính chất dựa vào kiện cho hàm số y f x  ban đầu; hàm số y f x  cho công thức, đồ thị, hàm đạo hàm nó, đồ thị đạo hàm Vì phần kiến thức tương đối rộng nên xin khai thác góc độ tốn

Khó khăn đối với học sinh:

-Từđồ thị hàm số y f x  suy đồ thị hàm số yg x 

m  

3

mx  f x  x x0;3

(0)

m f m f(0) m f(3) (1)

3

 

y f t

Kiểu 1: Sử dụng số phép biến đổi đồ thịcơ

Kiểu 2: Sử dụng cách đặt ẩn phụđưa hàm số theo ẩn có chứa y f t 

Sau xin đưa lớp toán sưu tầm theo mức độđể giúp học sinh có cách nhìn dễ dàng thi trắc nghiệm:

Câu 10 (Thuận Thành Bắc Ninh)Cho  P :y x2 đồ thị hàm số

2

yax bx cx hình vẽ

A 3 B 7 C 9 D 1

Câu 11 (Hàm Rồng)Cho hàm số y f x ax3bx2cxd có đạo hàm hàm số y f x với đồ thịnhư hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y  f x  tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độâm Khi đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ bao nhiêu?

A 4 B 1 C 4 D 2

Câu 12 Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thịnhư hình vẽdưới

Khi đó, phương trình  2

f x   có nghiệm?

A 2 B 0 C 6 D 4

Câu 13 Cho hàm số thoảđiều kiện Số nghiệm lớn có phương trình ,

A B . C . D .

Câu 14 (THPT-n-Mơ-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho hàm số y f x  liên tục đoạn 2; 2 có đồ thịlà đường cong hình vẽ

Hỏi phương trình f x  1 có nghiệm phân biệt đoạn 2; 2?

 

y f x ax bx c

 

0

4

ab

ac b ac

 

 

 

   

f x m m

A 5 B 6 C 3 D 4 Câu 16 Cho hàm số y f x  có đồ thịnhư hình sau:

Số nghiệm phương trình    

1

2

f x f x





 là:

A 2 B 4 C 3 D 1

Câu 17 Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thịnhư hình v

Gọi m số nghiệm phương trình f f x  1 Khẳng định sau đúng?

A m7 B m5 C m9 D m6

Số nghiệm thực phương trình f2 x  1

A 7 B 4 C 3 D 8

Câu 43.Cho hàm số f x x33x22có đồ thị đường cong hình bên Hỏi phương trình

 3  2

3 3 2

x  x   x  x    có nghiệm thực dương phân biệt?

A 3 B 5 C 7 D 1

Câu 19 (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho hàm số y4x36x21 có đồ thị đường cong hình

Khi phương trình  3  2

4 4x 6x 1 6 4x 6x 1  1 có nghiệm thực

A 9 B 6 C 7 D 3

Câu 20 Cho hàm số f x x44x23 có đồ thị đường cong hình bên Hỏi phương trình

 4  2

4 4 3

A 0 B 9 C 8 D 4 Câu 21 (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Cho hàm số  

2

3

f x   x  x  x Khi phương trình f f x  0 có nghiệm thực?

A 9 B 6 C 5 D 4

Câu 22 (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho hàm số y f x  có đạo hàm  có đồ thịlà đường cong hình vẽdưới đây:

Đặt g x  f f x  Số nghiệm phương trình g x 0

A 6 B 5 C 8 D 7

Câu 23 (Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Cho hàm số y  f x  liên tục  có đồ thịlà đường cong trơn (khơng bị gãy khúc), hình vẽ bên Gọi hàm g x  f f x  Hỏi phương trình g x 0 có nghiệm phân biệt?

A 10. B 12. C 8. D 14.

x - 3

2 1

-1

3

Câu 24 (Đặng Thành Nam Đề 9)Cho hàm số y f x( ) liên tục R có đồ thịnhư hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f f x( ) f x( )

A 7 B 3 C 6 D 9

Câu 25 (Đặng Thành Nam Đề 5)Cho hàm số f x ax3bx2cx d a b c d  , , ,  có đồ thịnhư hình vẽ bên

Phương trình f f f f x 0 có tất nghiệm thực phân biệt?

A 12 B 40 C 41 D 16

Câu 26 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2019 LẦN 3)Cho hàm số y f x  có đồ thịnhư hình vẽ

Số nghiệm thực phương trình f  f x   f x  0

A 20 B 24 C 10 D 4

A 3 B 2 C 6 D 4

Câu 28 (Đặng Thành Nam Đề 3)Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thịnhư hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f f x 0

A 7 B 3 C 5 D 9

Câu 29 (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1)Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thịnhư hình

Số nghiệm phân biệt phương trình f f x   1

A 9 B 8 C 10 D 7

Câu 30 (Hải Hậu Lần1)Cho hàm sốy f x( ) xác định \ 0  có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f 3 2 x 100

Câu 31 (Thuan-Thanh-Bac-Ninh)Biết đồ thị hàm số bậc 4: y f x  cho hình vẽ sau:

Tìm sốgiao điểm đồ thị hàm số y  g x  f x  2 f x f   x trục Ox

A 6 B 2 C 4 D 0

Câu 32 (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Tìm tất giá trị tham số m cho đường thẳng

2

y m cắt đồ thị hàm số y x33x 1 điểm phân biệt

A 0m1 B m1 C 0m1 D m0

Câu 33 (Đặng Thành Nam Đề 14)Cho hàm số y f x( ) liên tục R, f(2)3 có đồ thịnhư hình vẽ bên

A 2 B 18 C 4 D 19

Câu 34 (SỞNAM ĐỊNH 2018-2019)Cho hàm số f x x33x2 Tính tổng tất giá trị nguyên

m đểđồ thị hàm số g x  f  x m cắt trục hoành điểm phân biệt

A 3 B 10 C 4 D 6

Câu 35 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Cho hàm số  C :y x36x29x đường thẳng

:

d y m m Tìm số giá trị tham số thực m để đường thẳng d đồ thị  C có hai điểm chung

A 4 B 3 C 2 D Vô số

Câu 36 (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI)Tìm m đểphương trình

2

5 log

x  x   m có nghiệm phân biệt:

A

0m B 9

2 m

  

C Khơng có giá trị m D 1 m 429

Câu 37 (THĂNG LONG HN LẦN NĂM 2019)Cho hàm số y f x  có đồ thịnhư hình vẽ bên Có giá trị ngun tham số m đểphương trình f f x m0 có nghiệm phân biệt

A 10 B 8 C 6 D 5

Câu 39 (Đặng Thành Nam Đề 2)Cho hàm số f x( ) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun m để phương trình f(sin )x m có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn

0;

A 5 B 4 C 3 D 2

Câu 40 (Đặng Thành Nam Đề 6) Cho hàm số f x( ) liên tục  có đồ thịnhư hình vẽ bên

Số giá trị nguyên tham số m đểphương trình f  x m m có nghiệm thực phân biệt

A 1 B 3 C 2 D 4

Câu 41 (Chuyên Lam Sơn Lần 2)Cho hàm số y f x  liên tục R có đồ thịnhư hình bên Phương trình f f x 10 có tất nghiệm thực phân biệt?

A 6 B 5 C 7 D 4

Câu 42 (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3)Cho hàm số y f x x33x1 Số nghiệm phương trình   3  

f x f x

    

  là:

Câu 43 (Đặng Thành Nam Đề 15)Cho hàm số f x  liên tục  có đồ thịnhư hình vẽdưới Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f1 2cos xm0 có nghiệm thuộc khoảng ;

2  

 



 

 

A 4;0 B 4; 0 C 0;  D 0; 

Câu 44 (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1)Cho hàm số y f x  liên tục  có bảng biến thiên hình

Số số nguyên m thỏa mãn phương trình f3sinx4 cosx5m có nghiệm

A 10001 B 20000 C 20001 D 10000

Câu 45 (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019)Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f cosx 2m1 có nghiệm thuộc khoảng 0;

2 

 

 

 

A 1;1 B 0;1  C 1;1 D 0;1 

Câu 46 (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019)Cho hàm số y f x  liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f2sinx 1 m có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;

6         là:

A 2; 0 B  0; C 2; 2 D 2; 0

1

y

x

3

1

1

A 2 B 4 C 3 D 5 Câu 48 (Cụm trường chuyên lần1)Cho hàm số y f x  có đồ thịnhư hình vẽ

Số giá trịnguyên dương m đểphương trình f x 24x5 1 m có nghiệm

A 3 B 4 C 0 D Vô số

Câu 49 (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM 2019) Cho hàm số f x  có đồ thịnhư hình vẽ

Số nghiệm thuộc đoạn ;5 6

 

 



 

  phương trình f 2sinx21

A 1 B 3 C 2 D 0

Tập hợp tất giá trị thực tham số mđể bất phương trình f  4x2m có nghiệm thuộc nửa khoảng  ; 3

A 1;3 B 1;f  2 

 C 1;3 D 1; f  2  Câu 51 (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hàm số

   

0

y f x ax bx cx d a  có đồ thịnhư hình vẽ:

Phương trình f f x 0 có nghiệm thực?

A 3 B 7 C 9 D 5

Câu 52 (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1)Cho hàm số yx42x23 có đồ thịnhư hình vẽbên Với giá trị tham số mthì phương trình x42x2 3 2m4 có hai nghiệm phân biệt?

A

2

m B

0

m

m

     

C 0

2

m

  D

0

m

m

     

A 2 B 5 C 4 D 3

Câu 54 (TTHT Lần 4)Cho hàm số y f x  liên tục đoạn 2; 2, có đồ thịlà đường cong hình vẽ bên Hỏi phương trình f  x  1 có nghiệm phân biệt đoạn 2; 2

A 2 B 5 C 4 D 3

Câu 55 (TTHT Lần 4)Cho hàm số y f x  liên tục đoạn 2; 2, có đồ thịlà đường cong hình vẽ bên Hỏi phương trình f  x  1 có nghiệm phân biệt đoạn 2; 2

A 6 B 5 C 4 D 3

Câu 56 (TTHT Lần 4)Cho hàm số y f x  liên tục đoạn 2; 2, có đồ thịlà đường cong hình vẽ bên Hỏi phương trình f x   1 x có nghiệm phân biệt đoạn 2; 2

Câu 57 (Đặng Thành Nam Đề 17)Cho hàm số f x ax3 bx2 cxd với a b c d, , , số thực, có đồ thịnhư hình bên Có giá trị ngun tham số m đểphương trình f xm 1m

có nghiệm phân biệt

A 3 B Vô số C 1 D 2

Câu 58 (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên

Có giá trị nguyên m đểphương trình f( x  1) m có nghiệm phân biệt ?

A 2 B 1 C 3 D 4

Câu 59.Tìm tất giá trị thực kđểphương trình 3 1

2 2

k

x x x

      có nghiệm phân

biệt A 19;5

4

k  

  B k 

C  2; 1 1;19

k     

  D

3 19

2; ;6

4

k    

   

-1

2

A Với m B  1 m4 C  1 m0 D 1m4 Câu 61 (Thanh Chương Nghệ An Lần 2)Cho hàm số y f x  có đồ thịnhư hình vẽ

Tổng giá trị nguyên mđểphương trình f f x 1m có nghiệm phân biệt

A 15 B 1 C 13 D 11

Câu 62 (Đặng Thành Nam Đề 17)Cho hàm số f x  liên tục  có đồ thịnhư hình vẽ bên Có số ngun m đểphương trình f f x 1m có nghiệm thực phân biệt?

A 2 B 3 C 5 D 4

Câu 63 (Đặng Thành Nam Đề 10)Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thịnhư hình vẽbên

x y

2 14

-1

3

-13

O

Có số ngun mđểphương trình f f x m0 có tất nghiệm thực phân biệt?

A 1 B 0 C 3 D 2

Câu 64 (Đặng Thành Nam Đề 3)Cho hai hàm số y f x( ) yg x( )là hàm xác định liên tục  có đồ thịnhư hình vẽbên (trong đường cong đậm đồ thị hàm số y f x( ) ) Có số ngun m đểphương trình f1g(2x1)m có nghiệm thuộc đoạn 1;5

2

 



 

 

A 8 B 3 C 6 D 4

Câu 65 (ĐH Vinh Lần 1)Cho hàm số có đồ thịnhư hình vẽ bên Có số ngun đểphương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ?

A B C D

Câu 66 (Đặng Thành Nam Đề 10)Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thịnhư hình bên  

y f x m

 

3

f x  x m 1; 2

Có số ngun m đểphương trình f x x  32m có nghiệm thực thuộc đoạn 0; ? 

A 3 B 2 C 5 D 4

Câu 67 (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình)Cho f x x33x21 Có giá trị nguyên m đểphương trình 2019.f f x  m có nghiệm phân biệt?

A 4037 B 8076 C 8078 D 0

Câu 68 (ĐH Vinh Lần 1)(Phát triển từđềthi đại học 2018)Cho hàm số có đạo hàm Đồ thị hàm số hình

Tìm để bất phương trình nghiệm với

A B C D

Câu 69 (ĐH Vinh Lần 1)Cho hàm số có đạo hàm Đồ thị hàm số hình vẽbên

Tìm để bất phương trình nghiệm với

A B C D

 

y f x 

 

y f x

m    

4 2

mx   f x  x x  4; 2

2 (0)

m f  m2 ( 3) 4f   m2 (3) 16f  m2 (1) 4f 

 

y f x  y f ' x

m mx22f x 24x3 x   3; 

2 (0)

Câu 70 (Sở Cần Thơ 2019) Cho hàm sốy f x mx4nx3 px2qxr,

, , , ,

m n p q r Biết hàm số y f x có đồ thịnhư hình bên Số nghiệm phương trình f x 16m8n4p2qr

A 4 B 5 C 2 D 3

Câu 71 (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1)Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ

Có tất giá trị nguyên dương mđể phương trình  

3f x m 9x có nghiệm

A 2 B 3 C 4 D 5

Câu 72 (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên)Cho hàm số f x  xác định liên tục  có đồ thịnhư hình vẽ Có giá trị ngun mđểphương trình  

2.f 3 9x 30x21 m2019

có nghiệm

A 15 B 14 C 10 D 13

Câu 73 (CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HỊA BÌNH LẦN NĂM 2019) Cho hàm số f x( ) liên tục  có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số mđể phương trình

 2

3

A 6 B 4 C 5 D 7

Câu 74 (CổLoa Hà Nội)Cho hàm số y f x  xác định liên tục , có đồ thịnhư hình vẽ Hỏi có giá trị nguyên tham số m đểphương trình f  408x 392x34 m có nghiệm phân biệt?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 75 (Sở Thanh Hóa 2019)Cho hàm số y  f x  liên tục  có đồ thịnhư hình vẽ

Có giá trị ngun tham số m đểphương trình f  2f cosxm có nghiệm ;

x   

A 4 B 3 C 2 D 5

y

x

7

-3

7 -3

2 -5

-6

-2

6

Câu 76 (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019)Chohàm số y f x( ) xác định liên tục trên R có đồ thịnhư hình vẽ

Có giá trị nguyên tham số m đểphương trình 7f 52 3 cosx3m7

có hai nghiệm phân biệt thuộc ; 2

  

 

 

 ?

A 4 B 7 C 6 D 5

Câu 77 (ĐH Vinh Lần 1)Cho hàm số có đồ thịnhư hình vẽ

Có số ngun đểphương trình có nghiệm thuộc đoạn ?

A 11 B 9 C 8 D 10

Câu 78 (Chuyên Vinh Lần 2)Cho hàm số có đồ thịnhư hình bên Có số nguyên m để bất phương trình nghiệm với ?

A B C D

 

y f x

m 1

3

x

f   xm

  2; 2

(x)

y f

 2 

5 ( )

mxm x  m f x  x [ 2; 2]

A 1; 2 B 0;  C 1;1 D 2; 2

Câu 80 (Thị Xã Quảng Trị)Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thịnhư hình vẽ bên Tìm giá trị tham số m đểphương trình

   

2

2

1

m m

f x f x



 

 có ba nghiệm thực phân biệt

A m  B m 26 C m 10 D m1

Câu 81 (Yên Phong 1)Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thịnhư hình vẽ Có giá trị tham số m đểphương trình sau có nghiệm phân biệt

   

2

4

3

2

m m

f x f x



 



A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 82 (Chuyên Vinh Lần 2)Cho hàm số có đồ thịnhư hình bên Có số ngun m

để hàm số có tập xác định

(x)

y f

2

2

2

4

2 ( )

1

x

y mx m m m f x

x

  

      

 

 

[ 2; 2]

2

6

 O

4

y

A B C D

Câu 83 (Chuyên Vinh Lần 2)Cho hàm số có đồ thịnhư hình bên tập số nguyên m

để bất phương trình nghiệm với

mọi Tổng phần tử

A B C D

Câu 84 (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019)Cho hàm số y f x  có đồ thịnhư hình vẽ

Gọi A tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 2 sin 

2

m f x  f  

  có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;2 Tính tổng tất phần tử A

A 5 B 3 C 2 D 6

Câu 85 (Sở Quảng NamT) Cho hai hàm đa thức yf x ,y g x   có đồ thị hai đường cong hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y f x  có điểm cực trị B, đồ thị hàm số y g x   có điểm cực trị A

4

AB Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 5;5 để hàm số y f x g x m có điểm cực trị ?

1

(x)

y f S

  2019 

2 ( ) 2019

m x  x mx m f x  f x 

[ 2; 2019)

x  S

A 1 B 3 C 4 D 6

Câu 86 (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hàm số y f x  hàm đa thức với hệ số thực Hình vẽbên phần đồ thị hai hàm số: y f x  y f x

Tập giá trị tham số m để phương trình f x mex có hai nghiệm phân biệt 0; 2 nửa khoảng a b;  Tổng ab gần với giá trịnào sau đây?

A 0.81 B 0.54 C 0.27 D 0.27

Câu 87 (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số y f x  có đồ thịnhư hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị tham số mđểphương trình f 3 4x2m có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  2; 3 Tìm tập S

A S   1;f 3 2

 B S f3 ; 3 

C S   D S   1;3

Câu 88 (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH)Cho hàm số y f x( )xác định, liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun m để phương trình

 2

A 13 B 12 C 8 D 10

Câu 89 (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Cho hàm số y f x ax3bx2cx d (với a b c d, , , ,a0 ) Biết đồ thị hàm số y f x  có điểm cực đại A0;1 điểm cực tiểu B2; 3  Hỏi tập nghiệm phương trình f3 x  f x 23 f x 0 có phần tử?

A 2019 B 2018 C 9 D 8

Câu 90 (Chuyên Hà Nội Lần1)Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thịnhư hình bên Phương trình f 2sinxm có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ; 

A m  3;1 B m  3;1 C m  3;1 D m  3;1

Bất phương trình f2sinx2sin2 xm với x0; A  1

2

m f  B  1

2

m f  C  0

2

m f  D  0

2

m f 

Câu 92 (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3)Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Biết f x 0 với x    ; 3  2;  Số nghiệm nguyên thuộc khoảng 10;10 bất phương trình    

1

f x  x x  x 

 

 

A 9 B 10 C 8 D 7

Câu 93 (THPT Nghèn Lần1)Tìm tất giá trị thực tham số m để hệphương trình sau có nghiệm

  

2

2

4

2

x x y m

x xy x

          

A m6 B 10m6 C m 10 D m 10

6

m

Câu 94.Gọi  H hình phẳng giới hạn parabol  P :y8xx2 trục hoành Các đường thẳng

, ,

ya yb yc với 0a  b c 16 chia  H thành bốn phần có diện tích Giá trị biểu thức 16a316b316c3 bằng:

A 2048 B 3584 C 2816 D 3480

DANG SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH HÀM BẬC BA

Câu 1: (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4) Biết hai đồ thị hàm số

2

yx x 

y x x cắt ba điểm phân biệtA B C, , Khi đó, diện tích tam giác

ABC

A 5 B 6 C 4 D

Câu 2: Biết đồ thị hàm số yP x x32x25x2 cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x x x1, 2, 3 Khi giá trị biểu thức

2 2

1 3

1 1

4 4

T

x x x x x x

  

     

A  

 

    ' '

2

P P T P P        

B  

 

    ' '

2

P P T P P        

C  

 

    ' '

2

P P T P P        

D  

 

    ' '

2

Câu 3: Biết đồ thị hàm số f x a x3bx2cx d cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x x x1, 2, 3 Tính giá trị biểu thức

 1  2  3

1 1

' ' '

T

f x f x f x

  

A

3

T  B T 3 C T 1 D T 0

Câu 4: Cho hàm số f x x33x22 có đồ thịlà đường cong hình bên

Hỏi phương trìnhx33x2233x33x222 2 có nghiệm thực phân biệt?

A 6 B 5 C 7 D 9

Câu 5: Cho hàm số yx32009x có đồ thị  C M1 điểm  C có hồnh độ x1 1 Tiếp tuyến  C M1 cắt  C điểm M2 khác M1, tiếp tuyến  C M2 cắt  C điểmM3

khác M2, …, tiếp tuyến  C Mn1 cắt  C Mn khác Mn1 n4;5; , gọi x yn; n tọa độđiểm Mn Tìm n để: 2009xnyn22013 0

A n685 B n679 C n672 D n675

Câu 6: Cho hàm số f x x36x29x Đặt fk x  f fk1 x  với k số nguyên lớn Hỏi phương trình f5 x 0 có tất nghiệm phân biệt ?

A 363 B 122 C 120 D 365

Câu 7: Cho hàm số f x x36x29x Đặt fk x  f fk1 x  với k số nguyên lớn Hỏi phương trình 6 

0

f x  có tất nghiệm phân biệt

A 1092 B 363 C 365 D 1094

Câu 8: Cho hàm số có đồ thị (C), với m tham số Giả sử đồ thị (C) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn

Khẳng định sau đúng?

A B

C D

Câu 9: Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số yx33x29x m C  m cắt trục hoành điểm phân biệt với hoành độ lập thành cấp số cộng

A m11 B m10 C m9 D m8

Câu 10: (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho đồ thị hàm số

3

2

y x  mx m (m tham số) cắt trục hoành điểm giá trị m A m0 B  6 m2 C 0m2 D  6 m0

Câu 11: Đường thẳng d y: x4 cắt đồ thị hàm số yx32mx2m3x4 điểm phân biệt 0; ,

A B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M1;3  Tìm tất giá trị

m thỏa mãn yêu cầu toán

A m2 m3 B m 2 m3

C m3 D m 2 m 3

3

6

y x  x  xm

1 3.

x x x

1

1x x  3 x 4 0x1 1 x2  3 x34

1 3

x   x  x  1x1 3 x2  4 x3

O x

y

2

2



1 1

A 37

m  B 137

2

m  C

2

m  D 142

2

m 

Câu 14: Đường thẳng d y: x4 cắt đồ thị hàm số yx32mx2m3x4 điểm phân biệt 0; ,

A B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M1;3  Tìm tất giá trị

m thỏa mãn yêu cầu toán

A m2 m3 B m 2 m3

C m3 D m 2 m 3

Câu 15: Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số 2  

3 m

y x mx  x m C cắt trục hoành điểm phân biệt x x x1; 2; 3 thỏa mãn điều kiện 2

1 15

x x x 

A

4 m m      

B

1 m m      

C

2 m m      

D

1 m m     

Câu 16: (Ba Đình Lần2)Cho hàm số yx33mx2m3 có đồ thịCm đường thẳng d y: m x2 2m3

Biết m m m1, 2 1 m2 hai giá trị thực m để đường thẳng d cắt đồ thị Cm điểm phân biệt có hồnh độ x x1, 2, x3 thỏa mãn x14x24x34 83 Phát biểu sau

đúng về quan hệ hai giá trị m m1, 2 ?

A m1m2 0 B m122m2 4 C m22 2m1 4 D m1m2 0

Câu 17: Cho hàm số có đồ thị Giá trị cắt trục hồnh điểm phân biệt cho

A B C D

Câu 18: Cho hàm số yx33mx2(3m1)x6m có đồ thị là( )C Tìm tất giá trị thực tham số m để ( )C cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x x x1, 2, 3 thỏa mãn điều kiện

2 2

1 3 20

x x x x x x 

A 5

3

m  B 22

3

m  C

3

m  D 33

3

m 

Câu 19: Cho số thực a b c, , thỏa mãn

8

a b c

a b c

     



    

Số giao điểm đồ thị hàm số

3

yx ax bxc trục Ox

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 20: (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4)Tất giá trị tham số m đểđồ thị hàm số  C :y 2x33x22m1 cắt trục hoành ba điểm phân biệt

A 0

2

m

  B 0

2

m

  C 1

4m D

1

2 m

  

 

3

2

y x  x  m xm  C m  C

1, 2,

x x x x12x22 x32 4

1 m          1 m m

1 1

4 m  

1

1

Câu 21: Biết đường thẳng y3m1x6m3 cắt đồ thị hàm số

3

yx  x  ba điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm cịn lại Khi mthuộc khoảng đây?

A ( 1; 0) B (0;1) C (1; )3

2 D

3 ( ; 2)

2

Câu 22: (Chuyên Thái Bình Lần3)Cho hàm số f x x33x2mx1 Gọi S tổng tất giá trị tham số m đểđồ thị hàm số y f x  cắt đường thẳng y1 ba điểm phân biệt A0;1 , B,

C cho tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x  B, C vng góc với Gía trị S

A 9

2 B C D 11

Câu 23: (Đặng Thành Nam Đề 9)Có số thực m đểđường thẳng y  x m cắt đồ thị hàm số

3

1

(2 ) 3(2 3)

     

y x m x m x m ba điểm phân biệt A0;m, B,C cho đường thẳng OA phân giác góc BOC ?

A 1 B 3 C 2 D 0

Câu 24: (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho hàm số f x x33x1 Tìm số nghiệm phương trình  

 

f f x 

A 5 B 9 C 4 D 7

Câu 25: (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số f x( )x33x26x1 Phương trình ( ( ) 1) ( )

f f x    f x  có số nghiệm thực

A 7 B 4 C 6 D 9

Câu 26: (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI)Cho hàm số yx32mx2m3x4Cm Giá trị tham số m để đường thẳng  d :y x cắt Cm ba điểm phân biệt

0; , ,

A B C cho tam giác KBC có diện tích với điểm K1;3 là:

A 137

2

m  B 137

2

m   C 137

2

m  D 137

2

m 

Câu 27: (Cụm trường chuyên lần1) Tính tổng Stất giá trị tham sốmđể đồ thị hàm số

3 2

( ) 3

f x x  mx  mx m  m tiếp xúc với trục hoành

A S 0 B S 1 C

3

S  D

3

S

Câu 28: (Đặng Thành Nam Đề 15)Có số thực m đểđường thẳng ym6x4 cắt đồ thị hàm số

3

yx x  x ba điểm phân biệt có tung độ y1, y2, y3 thỏa mãn

1

1 1

4 4

y   y   y  

A 2 B 0 C 3 D 1

Câu 29: (Chuyên Sơn La Lần năm 2018-2019)Cho hai hàm số

1

yx  x

2

yx  x mx Giá trị tham số m đểđồ thị hai hàm số có giao điểm phân biệt giao điểm nằm đường trịn bán kính thuộc vào khoảng đây?

A  ; 4 B  4; 2 C 0;  D 2; 0

Câu 30: (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho đồ thị  C hàm số

 

3 2

2

m thuộc khoảng 3 ;3  để đồ thị hàm số 2

2 3( 1)

y x  m x  m x m  cắt trục hoành điểm phân biệt

A 8 B 9 C 6 D 7

Câu 32: Cho hàm số y f x( )ax3bx2cx d có bảng biến thiên sau:

Khi | ( ) |f x m có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 4

2

x x x  x

A 0m1 B 1

2 m C

1

1

2m D 0m1

HÀM BẬC BỐN

Câu 33: Gọi (Cm) độ hàm số

2 2017

yx  x m Tìm m để (Cm) có điểm chung phân biệt với trục hoành, ta có kết quả:

A m2017 B 2016m2017 C m2017 D m2017

Câu 34: (Chuyên Hưng Yên Lần 3)Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số

2

yx  x bốn điểm phân biệt có hồnh độ 0, 1, m n Tính Sm2n2

A S 0 B S 1 C S 2 D S 3

Câu 35: (Chuyên Hạ Long lần 2-2019)Tìm m đểđồ thị hàm số 2

2

yx  mx m  cắt trục hoành điểm phân biệt

A m 1 B  1 m1 C m  1 D

1

m m

     

Câu 36: Cho hàm số yx4mx2m (m tham số) có đồ thị  C Biết đồ thị  C cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x x x x1, 2, 3, 4 thỏa mãn

1

4 4

2 30

x x x x  mm0 Hỏi mệnh đềnào sau đúng?

A 4m07 B 0m0 4 C m0 7 D m0 2

Câu 37: Cho hàm số yx4mx2m (m tham số) có đồ thị  C Biết đồ thị  C cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x x x x1, 2, 3, 4 thỏa mãn

1

4 4

2 30

x x x x  mm0 Hỏi mệnh đề sau đúng?

A 4m07 B 0m0 4 C m0 7 D m0 2 Câu 38: Gọi mlà số thực dương cho đường thẳng ym1cắt đồ thị hàm số

3

A 9;

m  

  B

1 ;

m  

  C

3 ; 4

m  

  D

5 ; 4

m  

  Câu 39: (THTT lần5) Cho hàm số

4

2

yx  x có đồ thị ( )C , có đường thẳng d có điểm chung với đồ thị ( )C điểm chung có hồnh độx x1, 2,x3thỏa mãn

3 3

1 1

x x x  

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 40: Gọi (Cm) độ hàm số

2 2017

yx  x m Tìm m để (Cm) có điểm chung phân biệt với trục hồnh, ta có kết quả:

A m2017 B 2016m2017 C m2017 D m2017

Câu 41: Gọi mlà số thực dương cho đường thẳng ym1cắt đồ thị hàm số

3

yx  x  hai điểm A B, thỏa mãn tam giác OAB vuông O (O gốc tọa độ) Kết luận sau đúng?

A 9;

m  

  B

1 ;

m  

  C

3 ; 4

m  

  D

5 ; 4

m  

 

Câu 42: (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN NĂM 2019)Gọi m số thực dương cho đường thẳng ym1 cắt đồ thị hàm số yx43x22 hai điểm phân biệt M N, thỏa mãn tam giác OMN vuông O (O gốc tọa độ) Kết luận sau đúng?

A 11 15; 4

m  

  B

1 ;

m  

  C

7 ; 4

m  

  D

3 ; 4

m  

 

Câu 43: (Sở Ninh Bình 2019 lần 2)Cho phương trình x23xm2x28x2m0 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 20; 20 đểphương trình cho có nghiệm phân biệt?

A 19 B 18 C 17 D 20

HÀM PHÂN THỨC

Câu 44: Tìm tất giá trị thực tham sốm cho đồ thị hàm số 1 

1 x y H x  

 đường thẳng

:

d yxm xm giao hai điểm phân biệt A, B sao cho AB

A m4 B m3 C m0 D 10

2 m m      

Câu 45: Tìm tất giá trị thực đểđường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt cho

A B C D

Câu 46: (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH)Cho hàm số 1 x y x  

 có đồ thị (C) Gọi

S tập tất giá trị tham sốmđểđường thẳng d y:  x m1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB2 Tính tổng bình phương phần tử S

A 38 B 52 C 28 D 14

Câu 47: Tìm tất giá trị thực tham sốm cho đồ thị hàm số 1 

1 x y H x  

 đường thẳng

:

d yxm xm giao hai điểm phân biệt A, B thuộc nhánh khác Xác định m

đểđoạn ABcó độ dài ngắn

A m5 B m 3 C m0 D m 1

m y x m1

1 x y x    ,

A B AB2

4 10

thẳng d: 2x2y 1 giao hai điểm với gốc tọa độ tạo thành tam giác có diện tích

8

S

A m3 B

2

m C m2 D m1

Câu 50: Tìm tất giá trị thực tham sốm cho đồ thị hàm số  

2

x

y H

x



 đường thẳng

:

d yxm giao hai điểm phân biệt thuộc nhánh khác đồ thị cho khoảng cách hai điểm nhỏ Tìm giá trị nhỏ

A m4 30 B

2

m 31 C m0 32 D m 1 33

Câu 51: Tìm tất giá trị thực a b cho đồ thị hàm số 1 

1 x y C x  

 đường thẳng

:

d yaxb giao hai điểm phân biệt, đối xứng qua đường thẳng :x2y 3

A

1 a b       

B

2 a b       

C

3 a b       

D

4 a b        Câu 52: Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số 1 

1 x y C x  

 đường thẳng

:

d ymx giao hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O (O gốc tọa độ)

A m 3 B m 3 C m 3 D m2

Câu 53: Cho hàm số

1 x y x  

 có đồ thị (C) điểm P2;5 Tìm giá trị tham số m đểđường thẳng d: y  x m cắt đồ thị  C hai điểm phân biệt A B cho tam giác PAB Phương trình hồnh độgiao điểm đường thẳng d đồ thị ( )C là:

A m1,m 5 B m1, m4 C m6, m 5 D m1,m 8

Câu 54: Cho hàm số có đồ thi điểm Tìm đểđường thẳng cắt đồ thị hai điểm phân biệt cho tứ giác hình bình hành ( gốc toạđộ)

A B C D

Câu 55: Cho hàm số

1 x m y mx  

 với m tham số Xác định m để đường thẳng d cắt trục Ox Oy, C D, cho diện tích OAB lần diện tích OCD

A

3

m  B m 3 C

3

m  D

3

m  Câu 56: Cho hàm số 2x 1 

1

y C

x

 

 Tìm k để đường thẳng d y: kx2k1 cắt (C) hai điểm phân biệt A B, cho khoảng cách từ A B đến trục hoành

2 x y x  

  C A( 5;5) m y  x  m

 C M N OAMN O

0

A 12 B 4 C 3 D 1

Câu 57: Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số yx32mx23m1x2 C đường thẳng :y  x điểm phân biệt A0; 2; B; C cho tam giác MBC có diện tích 2 , với M3;1

A

3 m m     

B

3 m m     

C

2 m m     

D

3 m m     

Câu 58: (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2)Giá trị k thỏa mãn đường thẳng d y: kx k cắt đồ thị  :

2 x H y x  

 hai điểm phân biệt A B, cách đường thẳng y0 Khi k thuộc khoảng khoảng sau đây?

A 2; 1  B 1;  C 1; 0 D 0;1  Câu 59: (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2)Cho hàm số

2 x y x  

 (1) Đường thẳng d y: ax b tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) Biết d cắt trục hoành, trục tung hai điểm A, B cho tam giác OAB cân O Khi a b

A 1 B 0 C 2 D 3

Câu 60: (THPT Nghèn Lần1)Cho hàm số

2 x x y x  

 có đồ thị  C đường thẳng d y:  2x Biết d cắt  C hai điểm phân biệt A, B Tích hệ số góc tiếp tuyến  C A B

bằng

A 0 B 4 C

6

 D 5

2

Câu 61: (SGD-Nam-Định-2019)Cho hàm số y= x

1-x ( )C điểm A( )-1;1 Tìm m đểđường thẳng

d:y=mx-m-1 cắt ( )C hai điểm phân biệt M,N cho AM2+AN2 đạt giá trị nhỏ

A m= -1 B m=0 C m= -2 D m= -2

3 Câu 62: (Quỳnh Lưu Lần 1)Cho hàm số

2 x y x   

 (C), y x m d ( ) Với m đường thẳng ( )d cắt đồ thị (C) hai hai điểm phân biệt A BGọi k1, k2 hệ số góc tiếp

tuyến với (C) A B;Giá trị nhỏ T k12020k22020

A 1 B 2 C 1

2 D

2

Câu 63: (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019)Cho hàm số

1

x y

x



  C đường thẳng d y:   x m Gọi S tập hợp số thực m để đường thẳng d cắt đồ thị  C tạihai điểm phân biệt A B, cho tam giác OAB (O gốc tọa độ) có bán kính đường trịn ngoại tiếp 2 Tổng phần tử S

A 8 B 4 C 1 D 2

HÀM SỐ KHÁC

Câu 64: Cho hàm số y f x 22018x33.22018x22018 có đồ thị cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 Tính giá trị biểu thức:

 1  2  3

1 1

P

f x f x f x

  

  

A 2018

2

P B P0 C P 2018 D 2018

3.2

A

5 B 5 C D 5

Câu 67: (Sở Hà Nam)Cho hàm số y f x x24x3 có giá trị nguyên tham số m để phương trình: f2 x m6 f x m 5 có nghiệm thực phân biệt

A 2 B 4 C 1 D 3

Câu 68: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018) Cho hàm sốđa thức bậc ba  

y f x có đồ thịđi qua điểm A2; 4, B3;9, C4;16 Các đường thẳng AB, AC,

BC lại cắt đồ thị tại điểm D, E, F (D khác A B, E khác A C, F

khác B C) Biết tổng hồnh độ D, E, F 24 Tính f  0

A 2 B 0 C 24

5 D 2

Câu 69: (Quỳnh Lưu Nghệ An)Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình

2

x mx  x có hai nghiệm thực

A

12

m B

2

m  C

2

m D

2

m

Câu 70: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề2 năm 2017-2018)Tập hợp tất giá trị tham số m đểđồ thị hàm số 2

4

yx m x m có điểm chung với trục hoành a b;  (với a b; ) Tính giá trị S 2a b

A 19

3

S  B S 7 C S 5 D 23

3

S 

Câu 71: Cho hàm số với tham số thực Gọi tổng tất

giá trị nguyên tham số để đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh hai điểm phân biệt Tính

A B C D

Câu 72: (Sở Quảng NamT)Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng ( 1;7) đểphương trình: (m1)x(m2) x x 1 x2 1 có nghiệm?

A 6 B 7 C 1 D 5

Câu 73: (Sở Hưng Yên Lần1) Có giá trị âm tham số m để phương trình

2

2019m 2019mx x có hai nghiệm thực phân biệt

A 1 B 0 C Vô số D 2

Câu 74: (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3)Cho hàm số f x x53x34m Có giá trị nguyên tham số m đểphương trình f 3 f x mx3m có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 ?

A 15 B 16 C 17 D 18

 

2

2018 2021

yx m x   m S

m S

Câu 75: Cho hàm số   3

f x x  x  x Phương trình   

 

2

f f x

f x   có nghiệm thực phân biệt ?

Phương trình tiếp tuyến  là: y y0  f ' x0 xx0

Bài tốn 2: Viết phương trình tiếp tuyến   C :y f x  biết  có hệ số góc k cho trước Cách 1: Tìm tọa độ tiếp điểm

Gọi M x 0;y0 tiếp điểm Tính f ' x0

 có hệ số góc k f ' x0 k 1 

Giải phương trình (1), tìm x0 tính y0  f x 0 Từđó viết phương trình  Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc

Phương trình đường thẳng  có dạng ykxm

 tiếp xúc với (C ) hệphương trình sau có nghiệm:  

   *

'

f x kx m

f x k

 

  

 

 Giải hệ (*), tìm m Từđó viết phương trình 

Chú ý: Hệ số góc k tiếp tuyến  có thểđược cho gián tiếp sau: +  tạo với chiều dương trục hoành góc  ktan

+  song song với đường thẳng d y: ax b ka

+  vng góc với đường thẳng d y: axb a 0 k a

  +  tạo với đường thẳng d y: ax b góc  tan

1

k a

ka 

 



Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến   C :y f x , biết  qua điểm A x A;yA Cách 1: Tìm tọa độ tiếp điểm

Gọi M x 0;y0 tiếp điểm Khi đó: y0  f x 0 ,y0  f ' x0

Phương trình tiếp tuyến  M :y y0  f '  x0 xx0

 qua A x A;yA nên: yAy0  f '  x0 xAx0  

Giải phương trình (2), tìm x0 từđó viết phương trình  Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc

Phương trình đường thẳng  qua A x A;yA có hệ số góc k y: yA k x xA

 tiếp xúc với (C ) hệphương trình sau có nghiệm:    

   *

'

A A

f x k x x y

f x k

  

  

 



Giải hệ (*), tìm x (suy k) Từđó viết phương trình tiếp tuyến 

Bài tốn 4: Tìm điểm đường thẳng d mà từđó vẽ 1,2,3,… tiếp tuyến với đồ thị

( ) :C y f x( )

Giả sử d ax: by c 0.M x M;yM d

 tiếp xúc với (C ) hệ pt sau có nghiệm:      

   

'

M M

f x k x x y

f x k

        

+ Thế k từ(2) vào (1) ta f x   xxM 'f  x  yM  C

+ Số tiếp tuyến  C vẽ từ M = số nghiệm x (C ) Bài toán 5:

Tìm điểm mà từđó vẽđược tiếp tuyến với đồ thị  C : f  f x( ) hai tiếp tuyến vng góc với

Gọi M x M;yM

Phương trình đường thẳng  qua M có hệ số góc k y: k x xM  yM  tiếp xúc với (C ) hệ pt sau có nghiệm:      

   

'

M M

f x k x x y

f x k

        

+ Thế k từ(2) vào (1) ta f x   xxM 'f  x  yM  C

+ Qua M vẽđược tiếp tuyến với (C )  (C ) có nghiệm phân biệt x x1, 2 Hai tiếp tuyến vng góc với  f ' x1 'f  x2  1

Từđó ta tìm M

Chú ý: Qua M vẽđược tiếp tuyến với (C ) cho hai tiếp điểm nằm hai phía với trục hồnh (C)có2nghiệmphânbiệt x x1, 2

   1

f x f x 

Bài tốn 6: Tìm giá trị tham số mà tiếp tuyến hàm số thỏa mãn tính chất hình học Oxy ta sử dụng cách viết phương trình tiếp tuyến dạng

 tiếp xúc với (C ) hệ pt sau có nghiệm:      

   

'

M M

f x k x x y

f x k

        

Sử dụng công thức hình học Oxy cơng thức khoảng cách, độ dài, vectơ,… B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tìm tất giá trị thực tham sốmsao cho đồ thị hàm số

     

3 2

1 2

yx   m x  m xm  m C có tiếp tuyến tạo với đường thẳng

:

d xy  góc , biết

26

cos 

A

4

m 

2

m B m 1

3

m

C

3

m 

4

m D

5

m 

3

m

Câu 2: (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1)Tất giá trị tham số m đểđồ thịhai đường cong  C1 :yx3  C2 :yx2 x m có tiếp tuyến chung

A

27 m8 B

1

27 m8 C

5

27 m D

1

8m8

Câu 3: (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Cho hàm số có đồ thị Có điểm thuộc đồ thị thỏa mãn tiếp tuyến cắt điểm (khác ) cắt điểm cho trung điểm đoạn ?

 

3

yx x   C

M  C  C M  C A M

Câu 5: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần - năm 2017 – 2018) Cho đồ thị  C :y x33x2 Có số nguyên b  10;10 đểcó tiếp tuyến  C qua điểm B0;b?

A 2 B 9 C 17 D 16

Câu 6: Tìm tất giá trị thực thàm số m cho hàm số yx33x1 C , đường thẳng

:

d ymxm giao A1;3 , , B C tiếp tuyến  C B C vng góc

A

3 2 3 2

3 m m             B

2 2 2

3 m m             C

4 2 2

3 m m             D

5 2 2

3 m m            

Câu 7: Cho hàm số    

1

3

y mx  m x   m x có đồ thị Cm, mlà tham số Tìm giá trị m để Cmcó điểm có hồnh độ âm mà tiếp tuyến Cm điểm vng góc với đường thẳng d x: 2y0

A m m      

B

1 m m     

C 0

3

m

  D

1 m m       

Câu 8: Cho hàm số có đồ thị điểm Gọi tập hợp tất giá trị thực nguyên thuộc khoảng để từ kẻđược ba tiếp tuyến với đồ thị Tổng tất phần tử nguyên

A B C D

Câu 9: Cho hàm số yx33x22x1 có đồ thị ( )C Hai điểm A, B phân biệt (C) có hồnh độ a bab tiếp tuyến (C) A, B song song với AB 2 Tính

2

S  a b

A S 4 B S6 C S7 D S8

Câu 10: Cho hàm số y2x33x21 có đồ thị ( )C Xét điểm A thuộc (C) Gọi S tập hợp tất giá trị thực a cho tiếp tuyến (C) A cắt (C) điểm thứ hai B(BA) thỏa mãn

1

ab  a, b hồnh độ A B Tính tổng tất phần tử S

A S 4 B S6 C S7 D S8

9

3

12 12

yx  x  C A m ; 4  S

m 2; 5 A  C

S

Câu 11: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số

3

2

( 1) (3 2)

3

y  x  m x  m x tồn hai điểm M x y1( ;1 1),M x y2( ;2 2) có toạđộ thoả mãn

x x  cho tiếp tuyến với đồ thị hàm sốđồ thị hàm số hai điểm vng góc với đường thẳng x2y 1 Tìm số nguyên âm lớn thuộc tập S

A 1 B 3 C 2 D 4

Câu 12: (Chuyên KHTN)Cho hàm số y x33x29xcó đồ thị  C Gọi A B C D, , , bốn điểm đồ thị  C với hoành độ a b c d, , , cho tứ giác ABCD hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến A C song song với đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ tam giác cân Tính tích abcd

A 60 B 120. C 144. D 180

Câu 13: (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho hàm số    

1 1

     

y m x m x m có đồ thị Cm, biết đồ thị Cm qua ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng Có số nguyên m thuộc đoạn 10;10 để Cm có tiếp tuyến vng góc với đường thẳng chứa ba điểm A, B, C?

A 19 B 1 C 20 D 10

Câu 14: (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM 2019)Cho đồ thị  C :yx33x2 Có số nguyên b  10;10 đểcó tiếp tuyến  C qua điểm B0;b?

A 2 B 9 C 17 D 16

Câu 15: Cho hàm số y2x33x21 có đồ thị  C Xét điểm A1 có hồnh độ x11 thuộc  C Tiếp tuyến  C A1 cắt  C điểm thứ hai A2 A1 có hoành độ x2 Tiếp tuyến  C

2

A cắt  C điểm thứ hai A3  A2 có hồnh độ x3 Cứ tiếp tục thế, tiếp tuyến  C

n

A cắt  C điểm thứ hai An  An1 có hồnh độ xn Tìm giá trị nhỏ n để 100

5

n

x 

A 235 B 234 C 118 D 117

Câu 16: Cho hàm số y2x33x21 có đồ thị ( )C Xét điểmA1có hồnh độ 1

2

x  thuộc (C) Tiếp tuyến (C) A1 cắt (C) điểm thứ hai A2  A1 có hồnh độ x2 Tiếp tuyến (C) tạiA2cắt (C) điểm thứ hai A3  A2 có hồnh độ x3 Cứ tiếp tục tiếp tuyến (C) An1cắt (C) điểm thứ hai An  An1 có hồnh độ xn Tìmx2018

A 2018 22018

x    B 2018 22018

2

x   

C 2017

2018

1 3.2

2

x    D 2017

2018

1 3.2

2

x  

Câu 17: Cho hàm số: yx32009x có đồ thị (C) M1 điểm (C) có hồnh độ x11 Tiếp tuyến (C) M1cắt (C) điểmM2 khác M1, tiếp tuyến (C) M2 cắt (C) điểm M3 khác

2

M , tiếp tuyến (C) điểm Mn1 cắt (C) điểm Mn khác Mn1 (n = 4; 5;…), gọi x yn; n tọa độđiểm Mn Tìm n để: 2013

2009xnyn2 0

A n685 B n627 C n675 D n672

Câu 18: Gọi A điểm thuộc đồ thị hàm số

2

A a      B a     C a      D a     

Câu 20: Cho đồ thị Gọi điểm nằm trục tung mà từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị Biết tập hợp giá trị nửa khoảng Giá trị

A B C D

Câu 21: Tìm tất giá trị thực tham sốm cho đồ thị hàm số 1 

1 x y C x  

 đường thẳng

:

d y xm giao hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến (C ) A B song song với

A m 1 B m 2 C m 3 D m 4

Câu 22: Cho điểm A0;m, tìm tất giá trị thực m để từđiểm A kẻđược hai tiếp tuyến tới hàm số 2 

1 x y C x  

 cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục Ox A

1 m m       B m m         C m m         D m m         Câu 23: Tìm tất cảcác điểm M thuộc đồ thị hàm số  

2 x y C x  

 cho tiếp tuyến M  C tạo với trục tọa độ tam giác có trọng tâm nằm đường thẳng d y:  4 x

A 1; , 5;

2 2

M   M 

   

B 2;1 , 5;

5 2

M  M 

   

C 3;1 , 5;

4 2

M  M 

    D

1

5; , ;

3 2

M  M 

   

Câu 24: Tìm tất cảcác điểm M thuộc đồ thị hàm số 3 

2 x y C x  

 cho tiếp tuyến M với ( C) cắt đường tiệm cận (C ) A B đểđường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất, với I giao điểm tiệm cận

A 4;5 3;3

M  và M

  B  

3

0; 3;3

2

M  và M

 

C M 1;1 và M3;3 D 5;7 3;3

M  và M

 

Câu 25: Tìm tất cảcác điểm M thuộc đồ thị hàm số 1 

1 x y C x  

 cho khoảng cách từđiểm I1; 2 tới tiếp tuyến  C M lớn

A M 1 3; 2 , M  1 3; 2 3

 

:

2

x

C y  x  x M0;m

 C m a b; 

a b

1

2



B M0; ,  M 1 3; 2 3 C 2;1 , 1;1

2

M M 

 

D M0; ,  M2;1

Câu 26: Tìm tất cảcác điểm M thuộc đồ thị hàm số 3 

2 x y C x  

 cho tiếp tuyến M  C cắt hai tiệm cận  C A, B có độ dài AB ngắn

A 3;3 , 0;3

2

M M 

  B  

5

3;3 , 4;

2

M M 

 

C 6;9 ,  1;1

M  M

  D    

3;3 , 1;1

M M

Câu 27: Cho hàm số

  x y x  

 có đồ thị  C

Gọi điểm M x y 0; 0 với

0

x   điểm thuộc  C , biết tiếp tuyến  C điểm M cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A B,

và tam giác OAB có trọng tâm G nằm đường thẳng d: 4xy0 Hỏi giá trị x02y0

bằng bao nhiêu? A

2

 B 7

2 C

5

2 D

5

 Câu 28: Cho hàm số

2 x y x   

 có đồ thị  C , đường thẳng d y:  x m Với m ta ln có d cắt  C điểm phân biệt A B, Gọi k k1, 2 hệ số góc tiếp tuyến với  C

,

A B Tìm m để tổng k1k2 đạt giá trị lớn

A m 1 B m 2 C m3 D m 5 Câu 29: Cho hàm số

1 x y x  

 có đồ thị  C Biết khoảng cách từ I1; 2đến tiếp tuyến  C M lớn nhấtthì tung độ điểm M nằm góc phần tư thứ hai, gần giá trị nhất?

A 3e B 2e C e D 4e

Câu 30: (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019)Cho hàm số   x y C x  

 Điểm M thuộc  C có hồnh độ lớn hơn1 , tiếp tuyến  C M cắt hai tiệm cận  C A, B Diện tích nhỏ tam giác OAB

A 4 2 B 4 C 4 D 4 Câu 31: Cho hàm số

2 x x y x   

 Điểm đồ thị mà tiếp tuyến lập với đường tiệm cận đứng đường thẳng d y: x3 tam giác có chu vi nhỏ hồnh độ

A 2410 B 246 C

2 12. D 248

Câu 32: Cho hàm số: 1

y x x

  

 ( C ) Tìm điểm đồ thị(C) có hồnh độ lớn cho tiếp tuyến diểm tạo với đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ

A

4

1

1 ; 2

2

M     

  B 4

1

;

2

M   

1 2 3

k  k  k 

Tính f(1)

A (1)

f   B (1)

5

f   C

5

V   D (1)

5

f   Câu 34: Cho hàm số      

 

, , f x

y f x y g x y g x

   Nếu hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm sốđã cho điểm có hồnh độ x0 khác thì:

A  0

f  B  0

4

f  C  0

4

f  D  0

4

f 

Câu 35: Cho hàm số y f x y( ); g x( ) dương có đạo hàm f '( ); '( )x g x  Biết tiếp tuyến điểm có hồnh độ xo 0 đồ thị hàm số y f x y( ); g x( ) ( )

( )

f x y

g x

 

 có hệ số góc khác Mệnh đềnào sau đúng?

A (0)

f   B (0)

4

f   C (0)

4

f  D (0)

4

f  Câu 36: Cho hàm số

2 x y x  

 có đồ thị

(H) Gọi hai điểm

1 2

( ; ); ( ; )

A x y B x y hai điểm phân biệt thuộc (H) cho tiếp tuyến (H) A B, có hệ số góc k Biết diện tích tam giác

OAB Mệnh đềnào sau đúng?

A k 9 B  9 k  6 C  6 k 3 D  3 k0 Câu 37: Cho hàm số

1 x y x  

 có đồ thị ( )C điểm I(1; 2) Tiếp tuyến (C) cắt hai tiệm cận (C) A B cho tam giác IAB có chu vi nhỏ a2 b với a b, số nguyên dương Tính S a b

A S8 B S5 C S6 D S 7

Câu 38: (Ngô Quyền Hà Nội) Cho hàm số x y x  

 có đồ thị  C , điểm M thay đổi thuộc đường thẳng d y:  1 2x cho qua M có hai tiếp tuyến  C với hai tiếp điểm tương ứng A , B Biết đường thẳng AB qua điểm cốđịnh H Độdài đoạn OH

A 34 B 10 C 29 D 58

Câu 39: Cho hàm số x y x  

 có đồ thị  C , điểm M thay đổi thuộc đường thẳng d y:  1 2x cho qua M có hai tiếp tuyến  C với hai tiếp điểm tương ứng A, B Khoảng cách từ O

đến đường thẳng AB lớn

A 34 B 10 C 58 D 29

Câu 40: Cho hàm số x y x  

vuông góc O AB Khi M di chuyển d K di chuyển đường trịn cố định có bán kính

A 58 B 29 C 58

2 D

29

Câu 41: Cho hàm số

x y

x

 

 có đồ thị  C , điểm M thay đổi thuộc đường thẳng d y:  1 2x cho qua M có hai tiếp tuyến  C với hai tiếp điểm tương ứng A, B Chọn khẳng định

A Đường thẳng AB cắt hai trục tọa độ

B Tồn điểm M cho AB song song với trục Ox

C Tồn điểm M cho AB song song với trục Oy D Không tồn điểm M cho AB qua gốc tọa độ O Câu 42: (Trần Đại Nghĩa)Cho hàm số

 

2

x y

x

 

 có đồ thị  C Gọi điểm M x 0;y0 với x0  1 điểm thuộc  C , biết tiếp tuyến  C điểm M cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB có trọng tâm G nằm đường thẳng d: 4xy0 Giá trị x02y0 bao nhiêu?

A 5

2 B

7

2 C

5

 D

2



Câu 43: (Chuyên KHTN)Gọi ( )C đồ thị hàm số yx22x2 điểm M di chuyển ( )C Gọi 1,

d d đường thẳng qua M cho d1song song với trục tung d d1, 2 đối xừng qua tiếp tuyến ( )C M Biết M di chuyển trên( )C d2ln qua điểm

( ; )

I a b cốđịnh Đẳng thức sau ?

A 3a2b0 B ab0 C ab 1

D 5a4b0

Câu 44: Cho hàm số y f x  thỏa mãn điều kiện f21 2 x x f31x Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x  điểm có hồnh độ x1?

A

7

y  x B

7

y  x C

7

y x D

7

y x

Câu 45: Cho hàm số y f x  có đồ thịnhư hình vẽ bên có đạo hàm f x liên tục  Đường thẳng hình vẽ bên tiếp tuyến đồ thị hàm số gốc tọa độ Gọi m giá trị nhỏ hàm số y f x Mệnh đềnào sau đúng?

0;  thỏa mãn f  x   4x2 ,x x x

      vàf  1 2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x  điểm có hồnh độ x2

A y 16x20 B y16x20

C y16x20 D y 16x20

Câu 48: (Ngô Quyền Hà Nội)Cho hàm đa thức bậc bốn y f x  có đồ thị  C Hàm số y f x có đồ thịnhư hình vẽdưới Gọi đường thẳng  tiếp tuyến đồ thị  C điểm có hồnh độ Hỏi   C có điểm chung?

KHOẢNG CÁCH VÀ ĐIỂM ĐẶC BIỆT Câu 1: Cho hàm số

2 3 x x y x   

 có đồ thị  C Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc  C đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ bằng?

A 1 B 1

2 C 2 D

3 2

Câu 2: Cho hàm số

1 x y x  

 có đồ thị (C) A điểm thuộc (C) Tìm giá trị nhỏ tổng khoảng cách từA đến tiệm cận (C)

A 2 B 2 C 3 D 2

Câu 3: (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Gọi  H đồ thị hàm số

2 x y x  

 Điểm M x 0;y0 thuộc  H có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất, với x0 0 x0y0

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu 4: Cho hàm số

1 x y x  

 có đồ thị (C) Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C) Tìm tọa độđiểm M (C) cho độ dài IM ngắn nhất?

A M10 ; 3  M22 ; 5 B M11 ; 1  M23 ; 3 C 1 ;

3

M   

 

2 ;7

M  

 

D 1 1;

2

M   

 

2 11;

2

M  

 

Câu 5: Hai điểm M, N thuộc hai nhánh đồ thị Khi độ dài đoạn thẳng MN ngắn bằng?

A 8 B 4 C D

Câu 6: Gọi M a b( ; ) điểm đồ thị hàm số

2 x y x  

 mà có khoảng cách đến đường thẳng

:

d y x nhỏ Khi

A a2b1 B a b 2 C a b  2 D a2b3

Câu 7: Cho hàm số yx33mx23m21x 1 m2 Tìm m đểtrên đồ thị hàm sốcó hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ

A  1 m0 m1 B  1 m0 m1 C 1m0 m 1 D 1m0 m 1

Câu 8: Cho hàm số yx33mx23m21x 1 m2 Tìm m đểtrên đồ thị hàm sốcó hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ

A  1 m0 m1 B  1 m0 m1 C 1m0 m 1 D 1m0 m 1 Câu 9: Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị ( )C hàm số

2 x y x  

 đối xứng qua đường thẳng

:

d x y 

A 4; và  1; 1 B 1; 5 và 1; 1 C 0; 2 và3; 7 D 1; 5 và5;3

Câu 10: (THTT số 3)Tìm quỹtích điểm uốn đồ thị hàm số yx3mx2 x (với m tham số)

3 x y x    M

A 2 B 4 C 2 D 4

Câu 12: ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Cho đồ thị hàm số f x( )2x3mx 3 cắt trục hoành điểm phân biệt hoành độ , ,a b c Tính giá trị biểu thức

     

1 1

' ' '

P

f a f b f c

  

A 2

3 B 0 C 1 3 m D 3m

Câu 13: (SỞGDĐT KIÊN GIANG 2019)Gọi m số thực âm đểđồ thị hàm số yx36mx232m3

có hai điểm cực trịđối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ hệ trục tọa độ Oxy Chọn khẳng định khẳng định sau

A 3;

2

m   

 

B 1;

2

m   

 

C ;

m   

 

D 1;

m  

 

Câu 14: (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội)Gọi  C đồ thị hàm số

1

x y

x

 

 , A; B điểm thuộc  C có hồnh độ 3, M điểm thay đổi  C cho 0 xM 3 Giá trị lớn diện tích tam giác ABM

A 3 B 5 C 6 D 3 5.

Câu 15: (Đặng Thành Nam Đề 5)Cho hàm số y x x



 có đồ thị  C Hai điểm A, B  C cho tam giác OAB nhận điểm H8; 4  làm trực tâm Tính độdài đoạn thẳng AB

A 2 B 2 C 2 D 2

Câu 16: (Trần Đại Nghĩa) Đồ thị hàm số y2x33mx23m2 có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ O m  ;a  b; Tính ab

A 2

3 B 0 C 1 D

1 

Câu 17: (Quỳnh Lưu Nghệ An) Cho f x  đa thức có hệ số thực thỏa mãn  2 2   

1

f x x x  f x , x  Biết f 2 12 Giá trị f  3 bằng:

A 72 B 56 C 96 D 48

Câu 18: (TTHT Lần 4)Cho hàm số

1

x y

x

 

A 8 B 4 C 8 D 16 Câu 19: (TTHT Lần 4)Cho hàm số

1

x y

x

 

 có đồ thị  C Giả sử ,A B hai điểm thuộc  C đối xứng với qua giao điểm hai đường tiệm cận Dựng hình vng AEBF Diện tích nhỏ hình vng AEBF là:

A 8 B 4 C 8 D 16

F E

B I

x y

A

F E

B I

x y

A 4 nghiệm B 3 nghiệm C 8 nghiệm D 2 nghiệm Câu 2: Bất phương trình

2x 3x 6x16 4x2 có tập nghiệm a b;  Hỏi tổng ab có giá trị bao nhiêu?

A 2 B 4 C 5 D 3

Câu 3: Bất phương trình x22x 3 x2 6x11 3 x x1 có tập nghiệm a b;  Hỏi hiệu

ba có giá trị bao nhiêu?

A 1 B 2 C 3 D 1

DẠNG 2: ỨNG DỤNG GTNN, GTLN VÀO PT, BPT, HPT

Câu 4: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4)Phương trình 2017sinx sinx cos x có nghiệm thực 5 ; 2017 ?

A vô nghiệm B 2017 C 2022 D 2023

Câu 5: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở – năm 2017 – 2018) Cho Phương trình có số nghiệm thực

A B C D

Câu 6: Tìm m để bất phương trình 3sin cos 22

sin cos

x x

m

x x



 

  với x

A

4

m B

4

m  C 65

4

m  D

4

m 

Câu 7: Tập tất giá trị tham số thực đểphương trình

có hai nghiệm phân biệt nửa khoảng Tính

A B C. D

Câu 8: (SGD Hưng Yên - 2019)Có giá trị âm tham số m đểphương trình

2

2019m 2019m x x có hai nghiệm thực phân biệt ?

A. B C Vô số D

 

3

f x x  x  x

 

 1  

f f x    f x 

4

m

 

1

m x x  x   a b; 

7

b a

6 35



7

 12

35

 12

7

Câu 9: (2D1-4)Cho phương trình , với tham số thực Tìm số giá trị nguyên tham số đểphương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt

A B C D

Câu 10: (Cụm THPT Vũng Tàu) Gọi S tập tất giá trị nguyên âm tham số m để phương trình

4

2

m

x x  có nghiệm Tập Scó phần tử?

A 10 B 6 C D 2

Câu 11: Tìm tất giá trị thực tham số m đểphương trình x24xm2 4 xx2 5 có nghiệm

A 0m15 B m 1 C m0 D  1 m2

Câu 12: Tìm m để phương trình 3  2

6 15 10

x  x m x   m x  mx  có hai nghiệm phân biệt thuộc 1;

2

 

 

 

A B

2

m

  C D

Câu 13: (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019)GọiS tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số

m để bất phương trình sau x63x4m x3 34x2mx 2 nghiệm với x1; 3 Tổng tất phần tử S bằng:

A 3 B 2 C 1 D 4

Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m cho nghiệm bất phương trình: x23x 2 nghiệm bất phương trình mx2m1xm 1 0?

A m 1 B

7

m  C

7

m  D m 1

Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x  1 x m có nghiệm thực?

A m2 B m2 C m3 D m3

Câu 16: Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình:

3

1

3

x mx

x

     nghiệm

đúng  x 1?

A

3

m B

3

m C

2

m D

3 m

  

Câu 17: (Gang Thép Thái Nguyên)Cho phương trình 2x22mx4x1 (m tham số) Gọi p q,

lần lượt giá trị mnguyên nhỏ giá trị lớn thuộc 10; 10 đểphương trình có nghiệm Khi giá trị T p2q

A 10 B 19 C 20 D 8

Câu 18: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x2mx22x1 có hai nghiệm thực?

 

1 16

1

x x m x x x

x             m m

11 20

11

4

5 m

9

0

4

m

 

Câu 20: (Phân tích đề báo THTT 2018-2019) Có giá trị m ngun để phương trình

2x 2x2 x  4 2m 3 có nghiệm

A 1 B C D. 2

Câu 21: (SỞ GD BẮC NINH) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình

2x 1x  m x x có hai nghiệm phân biệt

A 5;23

m  

  B m5;6  C  

23

5;

4

m 

  D  

23

5;

4

m 

 

Câu 22: (Sở Hà Nam)Cho phương trình m2 x 3 2m1 1xm1 Biết tập hợp tất giá trị tham số thực m đểphương trình có nghiệm đoạn a b;  Giá trị biểu thức

5a3b

A 13 B 7 C 19 D

Câu 23: Tập tất giá trị tham số thực m đểphương trình m 1x 1 x 32 1x2  5 có hai nghiệm phân biệt nửa khoảng a b;  Tính

7

b a

A 12

7



B

7



C 12

35 

D

35



Câu 24: (Chuyên Hùng Vương Gia Lai)Có giá trị nguyên tham số m  ;9 đểphương trình:

 

2

1x m 1x2 1 x  1 có nghiệm?

A 14 B 8 C 10 D 12.

Câu 25: (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019)Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2019; 2019 để phương trình x2m2x 4 m1 x34x có nghiệm

A 2011 B 2012 C 2013 D 2014

Câu 26: (Đặng Thành Nam Đề 17)Cho hàm số f x x33x23x4 Số nghiệm thực phân biệt phương trình f f x 22 3 f x 

A 7 B 4 C D 9

Câu 27: (Gang Thép Thái Nguyên) Tập tất giá trị tham số mđể phương trình

1 sin sin

m m   x  x có nghiệm a b,  Giá trị ab A

4

  B

4

  C

2

  D

Câu 28: (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos 2xm tan cos x 2x có nghiệm thuộc đoạn 0;

3       ?

A 4 B 3 C 2 D 1

Câu 29: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018)Cho phương trình:

    3

sinx cos 2 x 2 cos xm1 cos xm2 3 cos xm2 Có giá trị nguyên tham số m đểphương trình có nghiệm 0;2

3

x   ?

A 2 B 1 C 4 D 3

Câu 30: (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số 0; 2019

m để bất phương trình: x2 m 1x23 0 với x  1;1 Số phần tử tập S bằng:

A 1 B 2020 C 2019 D 2

Câu 31: (Quỳnh Lưu Lần 1)Cho phương trình 16m x2 316x 8x32x2 2m210 (m tham số) Khẳng định sau đúng?

A Phương trình cho vơ nghiệm

B Phương trình cho có nghiệm thực C Phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt

D Số nghiệm phương trình phụ thuộc vào giá trị tham số m

Câu 32: (CHUN HỒNG VĂN THỤ HỊA BÌNH LẦN NĂM 2019) Tổng giá trị nguyên dương mđể tập nghiệm bất phương trình

72

m

x   x có chứa hai số nguyên

A 27 B 29 C 28 D 30

Câu 33: (Hàm Rồng) Cho hàm số    3  

1

f x  m x  x  m x với m tham số Có số nguyên m  2018; 2018 cho f x 0 với giá trị x2; 4

A 2021 B 2019 C 2020 D 4037

Câu 34: (Hậu Lộc Thanh Hóa)Tìm số thực m lớn để bất phương trình sau có nghiệm với 

x msinx  cosx 1 sin 2x  sinx  cosx 2018 A

3

 B 2018 C 2017

2

 D 2017

Câu 35: (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Số giá trị nguyên tham số  10;10

m  để bất phương 2

3x 6x 18 3 xx m m1 nghiệm  3; 6

x

  

A 28 B 20 C 4 D 19

Câu 36: (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Cho hàm số   4

3 3

trình x 1 2019x 2020m có nghiệm

A 2020 B 2021 C 2019 D 2018

Câu 38: (Lương Thế Vinh Lần 3)Cho hàm số f x x53x34m Có giá trị nguyên tham số m đểphương trình f 3 f x mx3m có nghiệm thuộc đoạn 1; ?

A 15 B.16 C 17 D 18

Câu 39: (Chuyên Phan Bội Châu Lần2)Cho hàm số  

2 2019

2

1 e

2! 3! 2019!

10

x

x x x

x x

f x

x x x



      

  

  



Hỏi có giá trịnguyên dương chia hết cho tham số m để bất phương trình

 

m f x  có nghiệm?

A 25 B 0 C 6 D

Câu 40: (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Gọi tập tất giá trị nguyên tham số

để bất phương trình

với Số phần tử tập

A 4038 B 2021 C 2022 D 2020

Câu 41: (Chuyên Phan Bội Châu Lần2)Cho hàm số f x cos 2x Bất phương trình f2019 x m

đúng với ;3 12

x  

 

A m22019 B m2018 C m22018 D m22019

Câu 42: (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho bất phương trình Tìm tất giá trị thực tham số để bất phương trình nghiệm với

A B C D

Câu 43: (Chuyên Hà Nội Lần1)Cho hàm số y f x  thỏa mãn f x  x2 2  x  Bất phương trình f x m có nghiệm thuộc khoảng 0;1 ch ỉ

A m f  1 B m f  0 C m f  0 D m f  1

Câu 44: (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Cho bất phương trình

1 12 16 15

m  x x  x m x m Có tất giá trị nguyên tham số  9;9

m  để bất phương trình có nghiệm với x  1;1?

S m  2019; 2019

 3  3  3

1m x 3 2m x  13m3m x10mm 0

 1;3

x S

 

3 2

2 1

x x m x  x x   m m

1

x

1

m m1

2

A 4 B C 8 D 10

Câu 45: (Ngô Quyền Hà Nội) Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình

1 sin sin

m m   x  x có nghiệm đoạn a b;  Khi giá trị biểu thức

1

4

T a

b

  

A 4 B 5 C 3 D 3

Câu 46: (Chun Thái Bình Lần3) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3 

( )

f f x m x m có nghiệm x 1;2 biết f x( )x53x34m

A 16 B 15 C 17 D 18

Câu 47: (Chuyên Bắc Giang)Biết tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình

4

1 2

x  x x mx  m  với x S a b;  Tính a 28b

A 2 B 3 C 6 D 5

Câu 48: (Chuyên Thái Bình Lần3) Biết phương trình ax4bx3cx2dx e

a b c d e, , , , ,a0,b0 có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình sau có nghiệm thực?

 2    

4ax 3bx 2cxd 2 6ax 3bxc ax bx cx dxe 0

A 0 B 2 C 4 D 6

Câu 49: (Đặng Thành Nam Đề 5)Có số nguyên x ( 100;100) thỏa mãn bất phương trình

2 2019 2019

1

2! 3! 2019! 2! 3! 2019!

x x x x x x

x x

   

          

   

   

A 199 B 0 C 99 D.198

Câu 50: (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hàm số f x  37 3 x37 3 x2019x Gọi S tập hợp giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện

     

2 2 0, 0;1

f x  x  xm  f x x    x Số phần tử S là?

A 7 B 3 C D 5

Câu 51: Cho hàm số Đặt với số nguyên lớn Hỏi phương trình có tất nghiệm phân biệt ?

A B C D

Câu 52: (HSG Bắc Ninh)Cho hệphương trình

2 2

6 6

6

x y z

xy yz xz

x y z m

   



   

 

  



với x y z, , ẩn số thực, m tham

số

Số giá trị nguyên m để hệphương trình có nghiệm

A 25 B 24 C 12 D 13

 

6

f x x  x  x k   k 1 

f x  f f  x k

 

0

f x 

A m f 0 B m f  3 C m f  0 D  1

m f  Câu 2: (Thanh Chương Nghệ An Lần 2)Cho hàm số y f x  có f 2 m1, f  1 m2 Hàm

số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên

Tập hợp tất giá trị tham số m đểphương trình  

2

x

f x m

x



 

 có nghiệm x  2;1 A 5;

2

 

 

 

  B  

2;0

 C 2;7 D 7;

 



 

 

Câu 3: (Đặng Thành Nam Đề 9) Cho hàm số f x  liên tục đoạn 0;3 có b ảng biến thiên sau:

Có số nguyên m để phương trình f x m x 42x22 có nghiệm thuộc đoạn 0;3 

A 9 B 5 C 4 D 7

A m f  1 1 B m f 1 1

C 2019

2019

m f  D 2019

2019

m f 

Câu 5: (Ngô Quyền Hà Nội)Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Gọi S tập hợp sốnguyên dương m để bất phương trình f x mx2x2 22m có nghiệm thuộc đoạn 0;3 S ố phần tử tập S

A Vô số B 10 C D 0

Câu 6: Hình vẽbên đường biểu diễn đồ thị hàm số yx33x2 Tìm tất giá trị tham số

m đểphương trình

3x   3 x m có hai nghiệm thực âm phân biệt

A  1 m1 B

3

m m

     

C

1

m m

     

D m 4 Câu 7: (Chuyên Vinh Lần 3) Cho ( )f x mà đồ thị hàm số y f x'( ) hình vẽ bên

Bất phương trình ( ) sin

x

f x   m nghiệm với x  1;3

A m f(0) B m f(1) 1 C m f( 1) 1  D m f(2)

Câu 8: (Nguyễn Du số lần3)Cho hàm số f x  liên tục  có đồ thịnhư hình vẽ Có giá trị ngun n đểphương trình sau có nghiệm x     

16sin 6sin

f  x x  f n n

+∞

∞

4

∞

∞ +

f'(x)

x 3

0

A 10 B.6 C 4 D 8

Câu 9: (THPT SỐ1 TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019)Cho hàm số y f x  liên tục R có đồ thị hình vẽdưới

Số nghiệm phương trình      

   

3

3

3

3

f x f x f x

f x f x

  

 

 là:

A 6 B C 7 D 8

Câu 10: (Đặng Thành Nam Đề 2)Cho hàm số f x  liên tục  có đồ thịnhư hình vẽ bên Bất phương trình 2f x x3 2m3x2 nghiệm với x  1;3

A m 10 B m 5 C m 3 D m 2

Bất phương trình f x( ) x 1 7xm có nghiệm thuộc 1;3

A m7 B m7 C m2 22 D m2 22

Câu 12: (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Cho hàm số  

f x ax bx cx d có đồ thịnhư hình vẽ gọi S tập hợp giá trị m m  cho x1m f3 2x1mf x  f x 10, x  Số phần tử tập S là?

A 2. B 0. C 3 D 1

Câu 13: (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho hàm số y f x  hàm số yg x 

Có giá trị nguyên tham sốmđểphương trình  

  f x

m

g x  có nghiệm thuộc 2 ; 3?

A 4 B 5 C 7 D 6

Câu 14: (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019)Cho hàm số Hàm số có đồ thịnhư hình vẽ sau Bất phương trình nghiệm với

A B C D

Câu 15: (Chuyên Sơn La Lần năm 2018-2019)Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị sau:

Bất phương trình f x x22x m với x1; 2

A m f  2 B m f  1 1 C m f  2 1 D m f  1 1

 

y f x

 

y f x 1  ex2

f  x m x  1;1

 1

m f   

1 e

m f   

1 e

DẠNG 4: GẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

A – LÝ THUYẾT CHUNG

1 - Đối với phương trình chứa tham số Xét phương trình f(x,m) = g(m), (1)

B1: Lập luận số nghiệm phương trình (1) sốgiao điểm đồ thị (C ): y = f(x,m) đường thẳng

d: y = g(m)

B2: Lập bảng biến thiên cho hàm sốy = f(x,m)

B3: Kết luận: * phương trình có nghiệm:  ,    max  ,  x D f x m g m  x D f x m * phương trình có k nghiệm: d cắt (C) kđiểm

* phương trình vơ nghiệm khi: d khơng cắt (C ) 2 - Đối với bất phương trình chứa tham số

   

f x g m với   max   x D

x D g m f x



  

   

f x g m có nghiệm     x D

g m f x

     

f x g m với     x D

x D g m f x



  

   

f x g m có nghiệm   max   x D

g m f x

  B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tập tất giá trị tham số thực đểphương trình

có hai nghiệm phân biệt nửa khoảng Tính

A B C D

Câu 2: Tìm tất giá trị thực tham số đểphương trình có nghiệm thực

A B C D

Câu 3: Phương trình x3x x 1m x 212 có nghiệm thực khi:

A

2

m

    B  1 m3 C m3 D

4 m

  

Câu 4: Tìm giá trị thực tham sốmđể phương trình 2x 1x m x x2 có hai nghiệm phân biệt

A 5;23

m  

  B m 5;6 

 C 5;23  6

4

m 

  D  

23

5;

4

m 

 

Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham sốm cho bất phương trình: 2

2 2

m x  x m xx  có nghiệm x0;1 3

m

 

1

m x x  x   a b; 

7

b a

6 35



7

 12

35

 12

7



m

2 tan  tan

m x m x

2

 2  2

1 2 1

m x  x   x  x  x có nghiệm

A m 1 B 1 m1 C m1 D m1 Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham sốm cho bất phương trình:

 

4

3 x 1 m x 1 x 1 có nghiệm

A m 1 B 1 m1 C 1

m

   D m 1 Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham sốm cho bất phương trình:

2

2

x mx  x có nghiệm thực phân biệt

A m9 B

2

m C  1 m D m7

Câu 10: Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt

 

4

2x 2x2 6x2 6x m m, 

A 2 62 64 m3 26 B 2 63 64 m3 8 C 62 64 m3 26 D 62 64 m3 26 Câu 11: Tìm m đểphương trình sau có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;

4

 

 



 

 

4

sin x + cos x + cos 4x = m

A 47 3; 64

m m B 49

64m2 C

47

64m D

47

64m

Câu 12: Có giá trị thực tham số m thuộc 10;10  để phương trình

 

2

1x m 1x2 1 x  1 có nghiệm?

A 12 B 13 C 8 D 9

Câu 13: Tìm m đểphương trình x4– 2 m3x2m 5 có nghiệm x x x x1, 2, 3, 4 thoả mãn:

1

2 x x x x          

A Khơng có m B m1 C m4 D m3

Câu 14: Cho phương trình 2m x2 38x x3 x 2m210 (m tham số) Khẳng định sau đúng?

A Phương trình cho vơ nghiệm

B Phương trình cho có nghiệm thực C Phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt

D Số nghiệm phương trình phụ thuộc vào giá trị tham số m

Câu 15: Tìm tham số thực m để bất phương trình: x24x 5 x24x m 1  có nghiệm thực đoạn 2;3 

A m 1 B m 1 C

2

m  D

2

Câu 16: Tìm m để bpt sau có tập nghiệm ( ; ):

2

(x1)(x3)m5 x 4x29

A m26 B m26 C 129

4

m  D 129

4

m  Câu 17: (SGD Hưng Yên - 2019)Có giá trị âm tham số m đểphương trình

2

2019m 2019m x x có hai nghiệm thực phân biệt ?

A. B 0 C Vô số D 2

Câu 18: (2D1-4)Cho phương trình , với tham số thực

Tìm số giá trị nguyên tham số đểphương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt

A B C D

Câu 19: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018)Cho phương trình:

    3

sinx cos 2 x 2 cos xm1 cos xm2 3 cos xm2 Có giá trị nguyên tham số m đểphương trình có nghiệm 0;2

3

x  

 

?

A 2 B 1 C 4 D 3

Câu 20: (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ)Cho hàm số y f x  Hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Bất phương trình f x exm với x  1;1 khi:

A  1

e

m f   B m f  1 e C m f  1 e D  1 e

m f   Câu 21: (SởĐà Nẵng 2019)Cho hàm số y f x  Hàm số y f x( ) có bảng biến thiên hình

Bất phương trình x f x  mx1 nghiệm với x1; 2019

A m f  1 1 B m f  1 1

C 2019

2019

m f  D 2019

2019

m f 

Câu 22: (Chuyên Sơn La Lần năm 2018-2019)Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị sau:

 

1 16

1

x x m x x x

x

 

      



 

m m

11 20

+∞

∞

4

∞

∞ +

f'(x)

x 3

Bất phương trình f x x22x m với x1; 2

A m f  2 B m f  1 1 C m f  2 1 D m f  1 1

Câu 23: (Sở Ninh Bình 2019 lần 2)Cho hàm số y f x  liên tục  Hàm số y f x có đồ thị hình

Bất phương trình 3f x x33x2m với x  1;3

A m3f  3 B m3f 3 C m3f  1 4 D m3f  1 4 Câu 24: (Đặng Thành Nam Đề 2)Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có bảng biến thiên sau:

Bất phương trình f x( ) 3ex2 m

  có nghiệm x  2; 2 khi:

A m f 23 B m f  2 3e4 C m f  2 3e4 D m f 23 Câu 25: (Đặng Thành Nam Đề 5)Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau

Bất phương trình f x ex2m với x  1;1

A m f  0 1 B m f  1 e C m f  0 1 D m f  1 e Câu 26: (Chuyên Phan Bội Châu Lần2)Cho hàm số  

2 2019

2

1 e

2! 3! 2019!

10

x

x x x

x x

f x

x x x



      

  

  



Hỏi có giá trịnguyên dương chia hết cho tham số m để bất phương trình

 

Câu 27: (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Gọi tập tất giá trị nguyên tham số

để bất phương trình

với Số phần tử tập

A 4038 B 2021 C 2022 D 2020

Câu 28: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4)Phương trình sin

2017 x sin cos

x x

   có nghiệm thực 5 ; 2017 ?

A vô nghiệm. B 2017 C 2022 D 2023

Câu 29: (Chuyên Phan Bội Châu Lần2)Cho hàm số f x cos 2x Bất phương trình f2019 x m

đúng với ;3 12

x  

 

A m22019 B m2018 C m22018 D m22019

Câu 30: (Đặng Thành Nam Đề 6)Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm đến cấp hai  Bảng biến thiên hàm số y f x'( ) hình vẽ Bất phương trình ( )

3

mx  f x  x nghiệm với 0; 3

x

A m f  0 B m f 3 C m f 0 D  1

m f  Câu 31: (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3)Tìm tất giá trị thực tham số m đểphương

trình 5x212x16m x 2 x22 có hai nghiệm thực phân biệt thoả mãn

2

2018 x x 2018  x 2019x2019

A ;11

3

m  

 

 

B m2 ;3 3

 C m2 ;3 3

  D  

11

3 ;

3

m 

 

 

S m  2019; 2019

 3  3  3

1m x 3 2m x  13m3m x10mm 0

 1;3

phương trình nghiệm với

A B C D

Câu 34: (Nguyễn Du số lần3)Cho hàm số f x  liên tục  có đồ thịnhư hình vẽ Có giá trị nguyên n để phương trình sau có nghiệm x

    

16sin 6sin

f  x x  f n n

A 10 B 6 C 4 D 8

Câu 35: (THPT SỐ1 TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019)Cho hàm số y f x  liên tục R có đồ thịnhư hình vẽdưới

Số nghiệm phương trình      

   

3

3

3

3

f x f x f x

f x f x

  

 



là:

A 6 B 9 C 7 D 8

Câu 36: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở – năm 2017 – 2018) Cho Phương trình có số nghiệm thực

A B C D

Câu 37: (Chuyên Hà Nội Lần1)Cho hàm số y f x  thỏa mãn f x  x2 2  x  Bất phương trình f x m có nghiệm thuộc khoảng 0;1 ch ỉ

A m f  1 B m f  0 C m f  0 D m f  1

x

1

m m1

2

m m1

 

3

f x x  x  x

 

 1  

f f x    f x 

Câu 38: (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH)Cho cấp số cộng  an , cấp số nhân  bn thoả mãn a2 a1 0, b2 b11 hàm số  

3

f x x  x cho f a 2  2 f a 1 log2 2 log2 1

f b   f b Tìm sốnguyên dương n nhỏ cho bn 2019an

A 17 B 14 C 15 D 16

Câu 39: Tìm m để bất phương trình x2 2x2x2m4 2 x 2x2 có nghiệm?

A m 7 B  8 m 7 C m 8 D m  1 Câu 40: Giá trị mđểphương trình:

4

2 6

x x  x x m có hai nghiệm phân biệt

A 62 64 m2 34 34 . B 62 64 m2 34 34 .

C 62 64 m2 34 34 . D 62 64 m2 34 34 . Câu 41: Biết phương trình

2x 2 x 4x m có nghiệm m thuộc a b;  với a, b

 Khi giá trị T a2 2b là?

A T 8 B T 0 C T 3 2 D T 6

Câu 42: (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Cho bất phương trình

1 12 16 15

m  x x  x m x m Có tất giá trị nguyên tham số  9;9

m  để bất phương trình có nghiệm với x  1;1?

A 4 B 5 C 8 D 10

Câu 43: (Ngô Quyền Hà Nội) Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình

1 sin sin

m m   x  x có nghiệm đoạn a b;  Khi giá trị biểu thức

1

4

T a

b

  

A 4 B 5 C 3 D 3

Câu 44: (Chun Thái Bình Lần3) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3 

( )

f f x m x m có nghiệm x 1;2 biết f x( )x53x34m

A 16 B 15 C 17 D 18

Câu 45: (Chuyên Bắc Giang)Biết tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình

4

1 2

x  x x mx  m  với x S a b;  Tính a 28b

A 2 B 3 C 6 D 5

Câu 46: (Chuyên Thái Bình Lần3) Biết phương trình ax4bx3cx2dx e

a b c d e, , , , ,a0,b0 có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình sau có nghiệm thực?

 2    

4ax 3bx 2cxd 2 6ax 3bxc ax bx cx dxe 0

A 0 B 2 C 4 D 6

Câu 47: (Ngô Quyền Hà Nội)Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

2! 3! 2019! 2! 3! 2019!

   

A 199 B 0 C 99 D 198

Câu 49: (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hàm số f x  37 3 x37 3 x2019x Gọi S tập hợp giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện

     

2 2 0, 0;1

f x  x  xm  f x x    x Số phần tử S là?

A 7 B 3 C 9 D 5

Câu 50: (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Phương trình 2 f x   f x  có tập nghiệm T120; 18; 3 Phương trình 2g x  1 33g x 22g x  có tập nghiệm  

2 0; 3; 15; 19

T  Hỏi tập

nghiệm phương trình f x g x    1 f x  g x  có phần tử?

A 4 B 3 C 11 D 6

Câu 51: Cho hàm số Đặt với số nguyên lớn Hỏi phương trình có tất nghiệm phân biệt ?

A B C D

Câu 52: (HSG Lớp 12 - Bắc Ninh 2019)Cho hệphương trình

2 2

6 6

6

x y z

xy yz xz

x y z m

   



   

 

  



với , ,x y z ẩn số

thực, m tham số

Số giá trị ngun m để hệphương trình có nghiệm

A 25 B 24 C 12 D 13  

6

f x x  x  x k   k 1 

f x  f f  x k

 

0

f x 

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Câu 1: (Hậu Lộc Thanh Hóa)Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian quy luật s t t34t212 (m), t (s) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động Vận tốc chất điểm đạt giá trị bé t bao nhiêu?

A 2 (s) B 8

3 (s) C 0 (s) D

4 (s) Câu 2: (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3)Một vật chuyển động theo quy luật

3

s  t  t với t khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?

A 243 B 144 C 27 D 36

Câu 3: Một vật chuyển động có phương trình   40 sin ,  ,

S t  t t s

  quãng đường tính theo đơn vị mét

a Tính vận tốc vặt chuyển động thời điểm t=4(s) b Tính gia tốc vật chuyển động thời điểm t=6(s)

Câu 4: Một vật rơi tựdo có phương trình chuyển động S t 50 ,t2 t s , độ cao tính theo đơn vị mét

a Tính vận tốc vật rơi tự thời điểm t=6(s)

b Sau thời gian vật rơi tựdo đạt vận tốc 50m s/ 

Câu 5: Một vật chuyển động có vận tốc biểu thị công thức v t 5t27 , (s) ,t t  v t( )

tính theo đơn vị (m/s)

a Tính gia tốc vật thời điểm t=2(s)

b Tính gia tốc vật thời điểm vận tốc chuyển động vật 12 m/s

Câu 6: Một chất điểm chuyển động theo quy luật S t  1 3t2t t s3, ( ) Vận tốc v m s /  chuyển động đạt giá trị lớn t

A t4 B t3 C t2 D t1

Câu 7: Hằng ngày mực nước hồ thủy điện miền Trung lên xuống theo lượng nước mưa, suối nước đổ hồ Từlúc 8h sáng, độ sâu mực nước hồ tính theo mét lên xuống theo thời gian t (giờ) ngày cho công thức  

3

24

3

t

h t  t t  Biết phải thông báo cho hộ dân phải di dời trước xảnước theo quy đinh trước Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước xảnước Biết mực nước hồ phải lên cao xảnước

A 15h B 16h C 17h D 18h

Câu 8: Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t  5t10, ( ) ,t s  t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từlúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét?

A 0,2m B 2m C 10m D 20m