Đề thi thử THPT quốc gia

Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số nguyên n chia hết cho 5 thì số nguyên n có chữ số tận cùng là 5”. Mệnh đề này sai vì số nguyên n cũng có thể có chữ số tận cùng là 0. Xét mệnh đề đả[r]

(1)

BỘ TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

NĂM HỌC 2019 - 2020

10 A

C

B

D

(2)

Mục lục

I ĐẠI SỐ 6

Chương MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

1 MỆNH ĐỀ

I Phủ định mệnh đề

II Mệnh đề kéo theo

III Mệnh đề đảo - Mệnh đề tương đương

IV KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃

V CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

2 TẬP HỢP 38

I Khái niệm tập hợp 38

II TẬP HỢP CON 38

III TẬP HỢP BẰNG NHAU 38

IV CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 38

3 CÁC PHÉP TẬP HỢP 64

I Giao hai tập hợp 64

II Hợp hai tập hợp 64

III Hiệu phần bù hai tập hợp 64

4 CÁC TẬP HỢP SỐ 87

I Các tập hợp số học 87

II Các tập hợp thường dùng R 87

III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 88

5 SỐ GẦN ĐÚNG - SAI SỐ 122

I Số gần 122

II Quy tròn số gần 122

Chương HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI 143 HÀM SỐ 143

I ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ 143

II SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 143

III TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ 144

2 HÀM SỐ y=ax+b 177

I ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤTy=ax+b(a6= 0) 177

II HÀM SỐ HẰNGy=b 178

III HÀM SỐy=|x| 178

(3)

3 HÀM SỐ BẬC HAI 196

I ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI 196

II CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI 196

Chương PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH 214 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 214

I Tóm tắt lý thuyết 214

II Bài tập trắc nghiệm 215

2 PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC NHẤT-HAI 264

3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN 305

Chương BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH 374 BẤT ĐẲNG THỨC 374

I Bất đẳng thức trung bình cơng trung bình nhân-BĐT Cơ-si 374

II Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 374

III Bài tập trắc nghệm 374

2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 431

I Khái niệm bất phương trình ẩn 431

II Một số phép biến đổi bất phương trình 431

3 DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT 494

I Định lý dấu nhị thức bật 494

II Xét dấu tích, thương nhị thức bậc 494

4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN 555

I Bất phương trình bậc hai ẩn 555

II Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn 555

III Hệ bất phương trình bậc hai ẩn 555

IV Áp dụng vào toán kinh tế 556

V Bài tập trắc nghệm 556

5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 572

I Định lí dấu tam thức bậc hai 572

II Bất phương trình bậc hai ẩn 572

Chương CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 615 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 615

I SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 616

2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GUNG 625

(4)

II Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG 626

III QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 626

IV Bài tập trắc nghiệm 627

3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 649

I CÔNG THỨC CỘNG 649

II CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI 649

III CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH 649 IV Bài tập trắc nghiệm 649

II Hình học 686 Chương VECTƠ 687 CÁC ĐỊNH NGHĨA 687

2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ 724

3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ 778

4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 867

Chương TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 933 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 0◦ ĐẾN180◦ 933

I Định nghĩa 933

II Tính chất 933

III Giá trị lượng giác góc đặc biệt 934

IV Góc hai véctơ 934

2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 974

I Định nghĩa 974

II Các tính chất tích vơ hướng 974

III Biểu thức tọa độ tích vơ hướng 974

IV Ứng dụng 975

3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC GIẢI TAM GIÁC 1060

I Định lý cô-sin 1060

II Định lý sin 1060

III Độ dài đường trung tuyến 1060

IV Cơng thức tính diện tích tam giác 1060

(5)

Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 1132

1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1132

I Tóm tắt lý Thuyết 1132

2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN 1195

I Tóm tắt lý Thuyết 1195

II Bài tập trắc nghệm 1195

3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1226

(6)

(7)

Chương 1

MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Đ1 MNH

ã Mi mnh phi sai

• Mỗi mệnh đề khơng thể vừa vừa sai

I Phủ định mệnh đề

Kí hiệu mệnh phủ định mệnh đề P làP ta có • P P sai

• P sai P

II Mệnh đề kéo theo

• Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo, kí hiệu P ⇒Q • Mệnh đềP ⇒Q cịn phát biểu “P kéo theo Q” “ TừP suy Q” • Mệnh đềP ⇒Q sai P Q sai

Như vậy, ta xét tính sai mệnh đềP ⇒QkhiP Khi đó, nếuQđúng thìP ⇒Q đúng, Qsai P ⇒Q sai

Các định lí, tốn học mệnh đề thường có dạng P ⇒Q

Khi ta nói P giả thiết,Q kết luận định lí, P điều kiện đủ để có Q hoặcQ điều kiện cần để cóP

III Mệnh đề đảo - Mệnh đề tương đương

Mệnh đề Q⇒P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒Q Mệnh đề đảo mệnh đề không thiết

Nếu hai mệnh đề P ⇒Q vàQ⇒P ta nói P Qlà hai mệnh đề tương đương Khi ta có kí hiệu P ⇔Q đọc làP tương đương Q,hoặc P điều kiện cần đủ để có Q, P Q

IV KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃

Ví dụ: Câu “Bình phương số thực lớn bằng0” mệnh đề Có thể viết mệnh đề sau

∀x∈R:x2 ≥0hay x2 ≥0, ∀x∈R Kí hiệu∀ đọc “với mọi”

Ví dụ: Câu “Có số nguyên nhỏ 0” mệnh đề Có thể viết mệnh đề sau

∃n ∈Z:n <0

(8)

V CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu Mệnh đề sau cómệnh đề đảo mệnh đề đúng?

A Nếu a b chia hết choc a+b chia hết cho c

B Nếua > b a2 > b2.

C Nếu số nguyên chia hết cho 14thì chia hết cho 7và

D Hai tam giác có diện tích

Lời giải

Xét mệnh đề ta có mệnh đề đảo tương ứng

• “Nếua+b chia hết cho cthì a vàb chia hết choc”, mệnh đềsai • “Nếua2 > b2 a > b”, mệnh đềsai

• “Nếu số ngun chi hết cho cả7và 2thì số ngun chia hết cho14”, mệnh đề

đúng

• “Nếu hai tam giác có diện tích hai tam giác nhau”, mệnh đề

sai

Chọn đáp án C

Câu Với giá trị x “x2−1 = 0, x∈

N ” mệnh đề đúng?

A x= B x=−1 C x=±1 D x=

Lời giải

Ta có x2−1 = 0⇔

ñ

x= 1∈N x=−16∈N

Vậy mệnh đề chứa biến cho trở thành mệnh đề x=

Chọn đáp án D

Câu Trong câu sau, có câukhông phải mệnh đề? (1) Huế thành phố Việt Nam

(2) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế (3) Hãy trả lời câu hỏi này!

(4) + 19 = 24 (5) + 81 = 25

(6) Bạn có rỗi tối không? (7) x+ = 11

A B C D

Lời giải

Có câu khơng phải mệnh đề, gồm (3),(6),(7)

Chọn đáp án D

Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đềsai?

A −π <−2⇔π2 <4 B π <4⇔π2 <16

C √23<5⇒2√23<2·5 D √23<5⇒ −2√23>−2·5

Lời giải

(9)

• Ta có π <4 mệnh đề đúng,π2 <16là mệnh đề Suy π <4⇔π2 <16là mệnh đề đúng.

• Ta có √23<5 mệnh đề đúng,2√23<2·5là mệnh đề Suy mệnh đề √23<5⇒2√23<2·5

• Ta có √23<5 mệnh đề đúng,−2√23>−2·5là mệnh đề Suy mệnh đề √23<5⇒ −2√23>−2·5

Chọn đáp án A

Câu Mệnh đề∀x∈R, x2−2 +a >0, với alà số thực cho trước Tìm ađể mệnh đề đúng.

A a <2 B a= C a >2 D a≤2

Lời giải

Ta cóx2−2 +a >0⇔x2 >2−a Do đó, mệnh đề cho khi 2−a <0⇔a >2.

Chọn đáp án C

Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A ∃x∈Z:x2 =−2x B ∀x∈N:x2 >0

C ∀x∈N∗ :x2 >0. D. ∃x∈

Z:x2 ≤x

Lời giải

∀x∈N:x2 >0 mệnh đề sai, chẳng hạn tạix= ∈N x2 = 0>0 sai

Chọn đáp án B

Câu Cho mệnh đề P: “∀x∈R: 9x2−16= 0 ” Mệnh đề phủ định mệnh đề P là

A P: “∃x∈R: 9x2−1 = 0” B P: “∃x∈R: 9x2−1≤0”

C P: “∃x∈R: 9x2−1>0”. D. P: “∀x∈

R: 9x2−1 = 0”

Lời giải

Mệnh đề phủ định mệnh đềP: “∀x∈R: 9x2−16= 0” làP: “∃x∈R: 9x2−1 = 0”

Chọn đáp án A

Câu Cho mệnh đề “∀x∈R, x2+ 1>0” Mệnh đề phủ định mệnh đề cho

A “∀x∈R, x2+ 1≤0”. B “∀x∈

R, x2+ <0”

C “∃x∈R, x2+ 1≤0”. D “∃x∈

R, x2+ >0”

Lời giải

Mệnh đề phủ định mệnh đề “∀x∈R, x2+ 1 >0” “∃x∈

R, x2+ 1≤0”

Chọn đáp án C

Câu Mệnh đề phủ định mệnh đề “2018 số tự nhiên chẵn”

A 2018 số chẵn B 2018 số nguyên tố

C 2018 không số tự nhiên chẵn D 2018 số phương

Lời giải

Phủ định mệnh đề cho “2018 không số tự nhiên chẵn”

Chọn đáp án C

Câu 10 Mệnh đề phủ định mệnh đề “∃x∈R, x2+x+ 13 = 0” là

A “∀x∈R, x2+x+ 13 6= 0”. B “∃x∈

R, x2+x+ 13>0”

C “∀x∈R, x2+x+ 13 = 0” D “∃x∈R, x2+x+ 136= 0”

Lời giải

Mệnh đề phủ định mệnh đề “∃x∈R, x2+x+ 13 = 0” “∀x∈

R, x2+x+ 13 6= 0”

Chọn đáp án A

Câu 11 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A 6√2là số hữu tỷ

B Phương trìnhx2+ 7x−2 = có2 nghiệm trái dấu

(10)

D Phương trìnhx2+x+ = có nghiệm

Lời giải

Vì √2là số vơ tỷ nên 6√2 số vơ tỷ

Phương trìnhx2+ 7x−2 = 0 cóa·c= 1·(−2)<0 nên có2 nghiệm trái dấu. 17là số lẻ

Vì x2+x+ = (x+ 2)2+ ≥3>0 nên phương trìnhx2+x+ = vơ nghiệm

Chọn đáp án B

Câu 12 Cho mệnh đề P: “9là số chia hết cho 3” Mệnh đề phủ định mệnh đề P

A P:“9là ước 3” B P: “9 bội của3”

C P: “9là số không chia hết cho 3” D P: “9 số lớn hơn3”

Lời giải

Mệnh đềP: “9 số chia hết cho 3”có mệnh đề phủ định P: “9là số không chia hết cho 3”

Chọn đáp án C

A x+y >0⇒xy >0 B (x+y)2 ≥x2+y2

C x+y >0⇒

ñ

x >0

y >0 D x≥y⇒x

2 ≥y2.

Lời giải

Ta xét mệnh đề

• x+y >0⇒xy >0sai ví dụ x= y=−1 khơng thỏa mệnh đề • (x+y)2 ≥x2+y2 sai ví dụ x= 2 và y=−1khơng thỏa mệnh đề.

• x+y >0⇒

đ

x >0

y >0 ngược lại hai xvà y khơng dương thìx+y≤0 vơ lý

• x≥y⇒x2 ≥y2 sai ví dụ x= 1 và y=−2không thỏa mệnh đề.

Chọn đáp án C

A ∃x∈Q,4x2−1 = 0. B. ∃n ∈

N, n2+ chia hết cho

C ∀x∈N, n2 > n D ∀x∈R,(x−1)2 6=x−1

Lời giải

Có 4x2−1 = 0⇔x2 =

4 ⇔x=± ∈Q

Chọn đáp án A

A Số 141 chi hết cho ⇒141 chia hết cho9

B 81là số phương ⇒√81là số nguyên

C 7là số lẻ ⇒7 chia hết cho2

D 3·5 = 15⇒Bắc Kinh thủ Hàn Quốc

Lời giải

Có 81là số phương mệnh đề đúng, √81 = 9là số nguyên mệnh đề Do đó81 số phương⇒√81 số nguyên mệnh đề

(11)

Câu 16 Trong câu sau, câu mệnh đề?

A 2x2+ 1 >0. B. √17−3>0. C. 2−3 = 4. D Đẹp quá!.

Lời giải

Câu "Đẹp quá!" mệnh đề câu khơng có tính sai

Chọn đáp án D

Câu 17 Cho phát biểu sau (1) Hơm em có khỏe không? (2) Số1320 số lẻ

(3) 13là số nguyên tố

(4) 2018là số chẵn

(5) Chúc em kiểm tra đạt kết tốt! (6) x2 + 8x+ 12≥0

Trong phát biểu có tất phát biểu mệnh đề?

A B C D

Lời giải

Ta có (1), (5),(6) khơng phải mệnh đề Vậy có tất mệnh đề

Chọn đáp án A

Câu 18 Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề P: “∀x∈R, x2−x+ 1 >0”.

A P: “∀x∈R, x2−x+ ≤0” B P: “∀x∈R, x2−x+ 1<0”

C P: “∃x∈R, x2−x+ 1 <0”. D. P: “∃x∈

R, x2−x+ 1≤0”

Lời giải

Ta có P: “∃x∈R, x2 −x+ ≤0”

Chọn đáp án D

Câu 19 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Để tứ giác T hình vng, điều kiện cần có bốn cạnh

B Một tam giác có hai đường trung tuyến góc60◦

C Hai tam giác chúng đồng dạng có cạnh

D Một tứ giác hình chữ nhật có ba góc vng

Lời giải

Xét tam giácABC cóAB = 4; BC = 3; AC = 2và tam giácDEF cóEF = 4; F D = 6; DE = Dễ thấy tam giácABC đồng dạng với tam giácDEF vàAB=EF hai tam giác khơng

Do mệnh đề "Hai tam giác chúng đồng dạng có cạnh nhau" mệnh đề sai

Chọn đáp án C

Câu 20 Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề "∃n∈N, n2+ chia hết cho3"

A “∀n ∈N, n2+ 1 không chia hết cho 3”. B “∀n ∈

N, n2+ chia hết cho 3”

C “∃n ∈N, n2+ 1 không chia hết cho 3”. D “∀n /∈

N, n2+ không chia hết cho 3”

Lời giải

Mệnh đề phủ định mệnh đề “∃n ∈N, n2+ 1 chia hết cho 3”là mệnh đề “∀n∈

N, n2+ không chia hết cho3”

Chọn đáp án A

A Số 345 có chia hết cho khơng? B Số 625 số phương

C Kết toán đẹp D Bạn Hoa thật xinh

Lời giải

Câu "Số 625 số phương" mệnh đề

(12)

Câu 22 Cho mệnh đề P: "∀x∈R|x2+x+ 1>0, mệnh đề phủ định mệnh đề P là

A P: " ∃x∈R|x2+x+ 1 <0". B. P: "∀x∈

R|x2+x+ 1<0"

C P: " ∃x∈R|x2+x+ 1 ≤0". D. P: "∀x∈

R|x2+x+ 1≤0"

Lời giải

P: " ∃x∈R|x2+x+ 1 ≤0".

Chọn đáp án C

A ∃x∈Z, x2 <0 B ∃x∈R, x2+ =

C ∃x∈N,2x2−1<0. D. ∃x∈

Q, x2−2 =

Lời giải

Mệnh đề∃x∈N,2x2−1<0 tồn tạix= thoả mãn 2x2−1<0

Chọn đáp án C

Câu 24 Câu câu saukhông phải mệnh đề?

A π có phải số vô tỷ không? B + =

C √2là số hữu tỷ D =

Lời giải

“π có phải số vô tỷ không?” câu hỏi, nên mệnh đề

Chọn đáp án A

Câu 25 Phủ định mệnh đề “∃x∈Q: 2x2−5x+ = 0” là

A “∃x∈Q: 2x2−5x+ >0” B “∃x∈Q: 2x2−5x+ 26= 0”

C “∀x∈Q: 2x2−5x+ 6= 0” D “∀x∈Q: 2x2−5x+ = 0”

Lời giải

Phủ định mệnh đề “∃x∈Q: 2x2−5x+ = 0” “∀x∈Q: 2x2−5x+ 6= 0”

Chọn đáp án C

Câu 26 Cho P ⇔Q mệnh đề Khẳng định sau sai?

A P ⇔Q sai B P ⇔Q C Q⇔P sai D P ⇔Q sai

Lời giải

Ta có P ⇔Qlà mệnh đề ⇔

đ

P vàQđúng P sai vàQsai • Ta có P ⇔P sai⇔Q sai⇔Q • Ta có P sai ⇔P ⇔Q ⇔Qsai Vậy P ⇔Qlà mệnh đề

Chọn đáp án D

Câu 27 Trong câu sau câu mệnh đề?

A √11là số vô tỷ

B Hai vec-tơ phương chúng hướng

C Tích vec-tơ với số thực vec-tơ

D Hôm lạnh nhỉ!

Lời giải

“Hôm lạnh nhỉ!” câu khẳng định

Chọn đáp án D

Câu 28 Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề “∃x∈Q: 2x2−5x+ = 0”.

A “∀x∈Q: 2x2−5x+ = 0” B “∃x∈Q: 2x2−5x+ 2>0”

C “∀x∈Q: 2x2−5x+ 2 6= 0”. D “∃x∈

Q: 2x2−5x+ 26= 0”

(13)

P: “∃x∈Q: 2x2−5x+ = 0” ⇒ P: “∀x∈Q: 2x2−5x+ 6= 0”

Chọn đáp án C

A ∀n∈N, n2 9⇒n B ∀n ∈N, n2 3⇒n

C ∀n∈N, n2 .2⇒n .2. D. ∀n ∈

N, n2 6⇒n

Lời giải

Ta có 32 9nhưng Bởi vậy, mệnh đề “∀n∈N, n2 9⇒n 9”sai

Chọn đáp án A

Câu 30 Phát biểu sau mệnh đề?

A 5là số nguyên tố B Năm 2016 năm nhuận

C Đề thi trắc nghiệm mơn tốn hay q ! D Hà Nội thủ đô Việt Nam

Lời giải

Mỗi mệnh đề phải hoặc sai Một mệnh đề vừa vừa sai

Câu “Đề thi trắc nghiệm mơn tốn hay q !” khơng thể nói hay sai nên mệnh đề

Chọn đáp án C

Câu 31 Mệnh đề phủ định mệnh đề “∃x∈R, x2 = 2x ”

A “∀x∈R, x2 = 2x ”. B “∃x∈

R, x2 6= 2x”

C “∃x∈R, x2 >2x ”. D “∀x∈

R, x2 6= 2x”

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 32 Cho mệnh đề P(x) : “∀x∈R, x2+x+ 1 >0” Mệnh đề phủ định của P(x)là

A “∃x∈R, x2+x+ 160” B “6 ∃x∈R, x2+x+ >0”

C “∀x∈R, x2+x+ 160”. D. “∀x∈

R, x2+x+ <0”

Lời giải

Với P(x) : “∀x∈R, x2+x+ >0” phủ định P(x) P(x) : “∃x∈R, x2 +x+ 1 >0” hay “∃x∈

R, x2+x+ 160”

Chọn đáp án A

Câu 33 Mệnh đề phủ định mệnh đềP: “∀x∈R: x3+ > x”

A P: “∃x∈R: x3+ 1< x”. B. P: “∃x∈

R: x3+ 6x”

C P: “∃x∈R: x3+ 1> x”. D. P: “∀x∈

R: x3+ 6x”

Lời giải

Với P: “∀x∈R: x3+ 1> x” ta có P: “∃x∈

R: x3+ 1> x”hay P: “∃x∈R: x3+ 16x”

Chọn đáp án B

Câu 34 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng?

A Nếu a chia hết cho a chia hết cho9

B Nếua b chia hết choc a+b chia hết cho c

C Nếu số tận số chia hết cho5

D Nếu hai tam giác có diện tích

Lời giải

Mệnh đề “Nếu a chia hết cho3 a chia hết cho 9” có mệnh đề đảo “Nếua chia hết cho 9thì a chia hết cho3” Mệnh đề đảo

Số chia hết cho 9có dạng 9k, với k ∈N Mà9k = 3·(3k)nên chia hết cho

Mệnh đề “Nếu a b chia hết cho c a+b chia hết choc” có mệnh đề đảo “Nếu a+b chia hết cho cthì a b chia hết choc” Mệnh đề đảo sai

Ví dụ + chia hết cho 4nhưng 6đều không chia hết cho

(14)

Ví dụ 15chia hết cho khơng có tận là0

Mệnh đề “Nếu hai tam giác có diện tích nhau” có mệnh đề đảo “Nếu hai tam giác có diện tích hai tam giác nhau” Mệnh đề đảo mệnh đề sai

Chọn đáp án A

Câu 35 Có số nguyên dương n để mệnh đề chứa biến P(n) : “2n −7 < 0” mệnh đề đúng?

A B C D

Lời giải

Ta có

2n−7<0⇔n <

2 ⇒n ∈ {1; 2; 3} Vậy có3 giá trị nguyên dương n thỏa mãn đề

Chọn đáp án A

Câu 36 Mệnh đề phủ định mệnh đề “∃x∈Z, x≤ x ”

A “∀x∈Z, x≥

x ” B “∃x∈Z, x >

x ” C “∀x∈Z, x >

x ” D “∃x∈Z, x≤ x ”

Lời giải

Phủ định mệnh đề “∃x∈R ” “∀x∈R ” Phủ định “x≤

x” “x > x ”

Chọn đáp án C

Câu 37 Phủ định mệnh đề “∀x∈Q: 3x2+ 3≥0”

A “∃x∈Q: 3x2+ 3≤0” B “∃x∈Q: 3x2+ 36= 0”

C “∃x∈Q: 3x2+ 3<0”. D “∀x∈

Q: 3x2+ 3≤0”

Lời giải

Mệnh đề phủ định “∃x∈Q: 3x2+ 3<0”

Chọn đáp án C

Câu 38 Câu sau mệnh đề?

A Thời gian làm kiểm tra học kì I mơn Tốn 90phút

B Phải ghi mã đề vào giấy làm

C Đề kiểm tra lần dễ quá!

D Có sử dụng tài liệu kiểm tra không?

Lời giải

• Đề kiểm tra lần dễ quá! Là câu cầu khiến nên mệnh đề

• Có sử dụng tài liệu kiểm tra không? Câu hỏi nên mệnh đề • Phải ghi mã đề vào giấy làm Câu cảm thán nên mệnh đề

Chọn đáp án A

Câu 39 Chọn mệnh đề mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số chẵn nhận gốc tọa độ tâm đối xứng

B Đồ thị hàm số lẻ nhận trục tung làm trục đối xứng

C Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

D Đồ thị hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng

Lời giải

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ tâm đối xứng

(15)

A n2 là số nguyên tố. B Hôm thứ mấy?.

C +x= D số vô tỉ

Lời giải

“7 số vơ tỉ”là khẳng định sai nên mệnh đề

Chọn đáp án D

Câu 41 Xét ba mệnh đề: P: “∀x ∈R, x2 >0”; S: “∀x ∈R,√3 x >0” và T: “∃x ∈

R,|x| ≤0” Hỏi ba mệnh đề cho có mệnh đề đúng?

A B C D

Lời giải

• Với x=−1⇒ √3

−1 = −1<0 Vậy mệnh đề S sai

• Với x= 0⇒02 = 0>0 sai Vậy mệnh đềP khơng với mọix. • Với x= mệnh đề T

Vậy ba mệnh đề có mệnh đề

Chọn đáp án C

Câu 42 Trong mệnh đề sau mênh đề đúng?

A ∀x∈R,|x|<3⇔x <3 B ∃x∈R, x2+x+ = 0.

C ∃n∈N, n2 + 1 chia hết cho5. D. ∀n ∈

N, n2+ không chia hết cho

Lời giải

Mệnh đề “∀x∈R,|x|<3⇔x <3” sai ∀x∈R,|x|<3⇔ −3< x < Mệnh đề “∃x∈R,x2+x+ = 0” sai do x2+x+ = 0 vô nghiệm.

Mệnh đề “∃n∈N, n2+ chia hết cho5” với n = 3⇒n2 + = 10chia hết cho5 Mệnh đề “∀n∈N, n2+ 2 khơng chia hết cho3” sai vì n= 2 thì 22 + 2 chia hết cho3.

Chọn đáp án C

A a+b=c B x2+x= 0.

C 15là số nguyên tố D 2n+ chia hết cho3

Lời giải

• Các câu“a+b=c”,“x2+x= 0”, “2n+ chia hết cho3” mệnh đề chứa biến, câu cần giá trị cụ thể biến để xác định tính sai trở thành mệnh đề • Câu “15là số nguyên tố” mệnh đề, mệnh đề sai

Chọn đáp án C

Câu 44 Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đềsai?

A Số π số hữu tỉ

B Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh thứ ba

C Số12 chia hết cho3

D Số21 số lẻ

Lời giải

Rõ ràng số 21là số lẻ

Chọn đáp án D

Câu 45 Mệnh đềphủ định “∀x∈N: x2−26= 0” là

A ∀x∈N:x2 −3 = 0. B. ∃x∈

N: x2−3 =

C ∃x∈N:x2 −3≤0 D ∃x∈N: x2 ≥3

Lời giải

Mệnh đề phủ định mệnh đề “∀x∈N:x2−26= 0” mệnh đề “∃x∈

N:x2−2 = 0”

(16)

Câu 46 Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề P: “∀x∈R, x≥x2”?

A P: “∃x∈R, x≤x2”. B. P: “∀x∈

R, x≤x2”

C P: “∃x∈R, x6=x2”. D. P: “∃x∈

R, x < x2”

Lời giải

Phủ định mệnh đề P: “∀x∈R, x≥x2” là P: “∃x∈

R, x < x2”

Chọn đáp án D

A Một số thực có bình phương số dương số thực khác

B Một tứ giác hình thoi tứ giác có hai đường chéo vng góc

C Một số tự nhiên chia hết cho 10khi số tự nhiên có chữ số tận

D Một tam giác có ba góc tam giác có ba cạnh

Lời giải

Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc Chiều ngược lại khơng

Chọn đáp án B

A 1<0⇒3>2 B ∀x∈R,(x+ 1)2 ≥x2.

C ∃n∈N,2n≥n+ 2. D. ∃x∈

Z,−x > x

Lời giải

Mệnh đề∀x∈R,(x+ 1)2 ≥x2 sai, chẳng hạn khix=−3.

Chọn đáp án B

Câu 49 Cho mệnh đềP: “∃x∈R, x2+x+ 1là số nguyên tố” Mệnh đề phủ định củaP là mệnh đề sau đây?

A “∀x∈R, x2+x+ 1 là số nguyên tố”.

B “∃x∈R, x2+x+ 1 không số nguyên tố”.

C “∀x∈R, x2+x+ 1 không số nguyên tố”.

D “∃x∈R, x2+x+ 1 là số chẵn”.

Lời giải

Phủ định mệnh đề “∃x∈R, x2+x+ 1là số nguyên tố” mệnh đề “∀x∈

R, x2+x+ 1không số nguyên tố”

Chọn đáp án C

Câu 50 Mệnh đề phủ định mệnh đề “∀x∈R: 2x2+ 1>0”

A “∀x∈R: 2x2+ 1≤0”. B “∃x∈

R: 2x2+ 1≤0”

C “∀x∈R: 2x2+ 1≥0”. D “∃x∈

R: 2x2+ 1<0”

Lời giải

Mệnh đề phủ định mệnh đề “∀x∈R: 2x2+ 1 >0” “∃x∈

R: 2x2 + 1≤0”

Chọn đáp án B

A ∃n∈N: n2 =n. B. ∀x∈

R: x2 ≥0

C ∀n∈Z n <2n D ∃x∈R: x2−3x+ = 0.

Lời giải

Mệnh đề “∀n∈Z n <2n” sai tồn −2∈Z mà −2>2·(−2)

Chọn đáp án C

A Buồn ngủ quá!

B Hình thoi có hai đường chéo vng góc với

C số phương

(17)

Lời giải

Câu cảm thán mệnh đề

Chọn đáp án A

Câu 53 Trong câu sau, có câu khơng phải mệnh đề? a) Huế thành phố Việt Nam

b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c) Hãy trả lời câu hỏi này!

d) + 19 = 24 e) + 81 = 25

f) Bạn có rỗi tối khơng? g) x+ = 11

A B C D

Lời giải

Các câu c), f) khơng phải mệnh đề khơng phải câu khẳng định

Chọn đáp án B

Câu 54 Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Hãy nhanh lên!

b) Hà Nội thủ đô Việt Nam c) + + = 15

d) Năm 2018 năm nhuận

A B C D

Lời giải

Câu a) câu cảm thán mệnh đề

Chọn đáp án B

Câu 55 Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Cố lên, đói rồi!

b) Số 15 số nguyên tố

c) Tổng góc tam giác là180◦ d) x số nguyên dương

A B C D

Lời giải

Câu a) không mệnh đề

(18)

A Đi ngủ đi!

B Trung Quốc nước đông dân giới

C Bạn học trường nào?

D Không làm việc riêng học

Lời giải

Chọn đáp án B

Câu 57 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đềđúng?

A Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn

B Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn

C Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ

D Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ

Lời giải

B mệnh đề sai: Ví dụ:2·3 = số chẵn số lẻ C mệnh đề sai: Ví dụ:1 + = số chẵn 3là số lẻ

Chọn đáp án B

Câu 58 Trong câu sau, câu mệnh đềđúng?

A Nếu a ≥b a2 ≥b2

B Nếua chia hết cho a chia hết cho

C Nếu em chăm em thành cơng

D Nếu tam giác có góc 60◦ tam giác

Lời giải

Mệnh đề A mệnh đề sai b≤a <0thì a2 ≤b2. Mệnh đề B mệnh đề Vì a 9⇒

(

a= 9n, n∈Z

⇒a Câu C chưa mệnh đề chưa khẳng định tính đúng, sai

Mệnh đề D mệnh đề sai chưa đủ điều kiện để khẳng định tam giác

Chọn đáp án B

Câu 59 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đềsai?

A −π <−2⇔π2 <4. B. π <4⇔π2 <16.

C √23<5⇒2√23<2.5 D √23<5⇒ −2√23>−2.5

Lời giải

Ta có: π2 <4⇔ |π|<2⇔ −2< π <2 Suy mệnh đề −π <−2⇔π2 <4 sai.

Chọn đáp án A

Câu 60 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đềsai?

A Hai tam giác chúng đồng dạng có góc

B Một tứ giác hình chữ nhật chúng có góc vuông

C Một tam giác vuông có góc tổng hai góc lại

D Một tam giác chúng có hai đường trung tuyến có góc bằng60◦

Lời giải

Đáp án A sai hai tam giác đồng dạng góc tương ứng Hai tam giác đồng dạng chúng có cặp cạnh tương ứng

Chọn đáp án A

(19)

B Nếu tứ giácABCDcó hai đường chéo cắt trung điểm đường tứ giácABCD hình bình hành

C Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường chéo

D Nếu tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với

Lời giải

Xét mệnh đề đảo đáp án A: “Nếu số nguyên n chia hết cho số ngun n có chữ số tận là5” Mệnh đề sai số nguyên n có chữ số tận Xét mệnh đề đảo đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD hình bình hành tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường” Mệnh đề

Chọn đáp án B

A Nếu số ngun n có tổng chữ số 9thì số tự nhiên n chia hết cho3

B Nếux > y x2 > y2

C Nếux=y t·x=t·y

D Nếux > y x3 > y3.

Lời giải

Xét mệnh đề đảo đáp án A: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho số ngun n có tổng chữ số 9” Mệnh đề sai tổng chữ số n phải chia hết cho n chia hết cho9

Xét mệnh đề đảo đáp án B: “Nếu x2 > y2 x > y” sai x2 > y2 ⇔ |x|>|y| ⇔

đ

x > y x <−y Xét mệnh đề đảo đáp án C: “Nếut.x=t.y x=y” sai vớit = 0⇒x, y ∈R

Chọn đáp án D

Câu 63 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai?

A "ABC tam giác ⇔tam giác ABC cân"

B "ABC tam giác ⇔tam giác ABC cân có góc 60◦"

C "ABC tam giác ⇔ABC tam giác có ba cạnh nhau"

D "ABC tam giác ⇔tam giác ABC có hai góc 60◦"

Lời giải

Mệnh đề kéo théo "ABC tam giác ⇒ tam giác ABC cân" mệnh đề đúng, mệnh đề đảo "Tam giác ABC cân ⇒ABC tam giác đều" mệnh đề sai

Do đó, mệnh đề "ABC tam giác đều" "tam giác ABC cân" mệnh đề tương đương

Chọn đáp án A

Câu 64 Mệnh đề sau phủ định mệnh đề “Mọi động vật di chuyển”?

A Mọi động vật không di chuyển

B Mọi động vật đứng yên

C Có động vật khơng di chuyển

D Có động vật di chuyển

Lời giải

Phủ định mệnh đề "∀x∈K, P(x)" mệnh đề "∃x∈K, P(x)"

Do đó, phủ định mệnh đề “Mọi động vật di chuyển” mệnh đề “Có động vật khơng di chuyển”

Chọn đáp án C

Câu 65 Phủ định mệnh đề "Có số vơ tỷ số thập phân vơ hạn tuần hồn" mệnh đề sau đây?

A Mọi số vô tỷ số thập phân vô hạn tuần hồn

(20)

C Mọi số vơ tỷ số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn

D Mọi số vô tỷ số thập phân tuần hoàn

Lời giải

Phủ định mệnh đề "∃x∈K, P(x)" mệnh đề "∀x∈K, P(x)"

Do đó, phủ định mệnh đề “Có số vô tỷ số thập phân vô hạn tuần hồn” mệnh đề “Mọi số vơ tỷ số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn”

Chọn đáp án C

Câu 66 Lập mệnh đề phủ định mệnh đề: “ Số chia hết cho 3”

A Số chia hết cho

B Số không chia hết cho

C Số không chia hết cho

D Số không chia hết cho chia hết cho

Lời giải

Phủ định mệnh đề “ Số chia hết cho 3” mệnh đề: “Số không chia hết cho 3”

Chọn đáp án C

Câu 67 Viết mệnh đề phủ địnhP mệnh đềP: “ Tất học sinh khối10của trường em biết bơi ”

A P: “ Tất học sinh khối10 trường em biết bơi ”

B P: “ Tất học sinh khối10 trường em có bạn bơi ”

C P: “Trong học sinh khối10trường em có bạn biết bơi”

D P: “Tất học sinh khối 10trường em bơi”

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 68 Kí hiệuX tập hợp cầu thủxtrong đội tuyển bóng rổ,P(x)là mệnh đề chứa biến "xcao 180 cm" Mệnh đề "∀x∈X, P(x)" khẳng định

A Mọi cầu thủ đội tuyển bóng rổ cao 180 cm

B Trong số cầu thủ đội tuyển bóng rổ có số cầu thủ cao trên180 cm

C Bất cao 180 cm cầu thủ đội tuyển bóng rổ

D Có số người cao 180 cm cầu thủ đội tuyển bóng rổ

Lời giải

Mệnh đề “∀x∈X,x cao trên180 cm” khẳng định: “Mọi cầu thủ đội tuyển bóng rổ cao 180 cm.”

Chọn đáp án A

Câu 69 Mệnh đề "∃x∈R, x2 = 2" khẳng định rằng:

A Bình phương số thực

B Có số thực mà bình phương

C Chỉ có số thực mà bình phương

D Nếux số thực x2 = 2.

Lời giải

Chọn đáp án B

Câu 70 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề nàođúng?

A Không có số chẵn số nguyên tố

B ∀x∈R, −x2 <0.

C ∃n∈N, n(n+ 11) + chia hết cho11

D Phương trình3x2−6 = có nghiệm hữu tỷ

Lời giải

(21)

Chọn đáp án C Câu 71 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề nàosai?

A ∃x∈Z, 2x2−8 = B ∃n ∈N, (n2 + 11n+ 2) chia hết cho 11

C Tồn số nguyên tố chia hết cho D ∃n ∈N, (n2 + 1) chia hết cho4.

Lời giải

Với k ∈N, ta có:

• Khi n= 4k⇒n2+ = 16k2+ 1 khơng chia hết cho4.

• Khi n= 4k+ ⇒n2+ = 16k2+ 8k+ 2 không chia hết cho 4. • Khi n= 4k+ ⇒n2+ = 16k2+ 16k+ khơng chia hết cho • Khi n= 4k+ ⇒n2+ = 16k2+ 24k+ 10 không chia hết cho4. ⇒ ∀n∈N, n2+ không chia hết cho4

Chọn đáp án D

Câu 72 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề nàosai?

A ∀x∈R, ∃y∈R, x+y2 ≥0 B ∃x∈R, ∀y∈R, x+y2 ≥0

C ∀x∈R, ∀y∈R, x+y2 ≥0. D. ∃x∈

R, ∀y∈R, x+y2 ≤0

Lời giải

Với x=−1∈R, y = 0∈R x+y2 =−1 + 0<0

Chọn đáp án C

A Với số thực x, x <−2 x2 >4.

B Với số thực x, x2 <4 thì x <−2.

C Với số thực x, x <−2 x2 <4.

D Với số thực x, x2 >4 thì x >−2.

Lời giải

• B sai vìx= ⇒x2 = 1<4nhưng 1>−2 • C sai x=−3<−2nhưng x2 = 9>4.

• D sai vìx=−3⇒x2 = 9>4nhưng −3<−2.

Chọn đáp án A

A ∃x∈R, x2 < x B ∀x∈R, x2 > x

C ∀x∈R, |x|>1⇒x >1 D ∀x∈R, x2 ≥x.

Lời giải

Với x=

2 ∈R, x =

4 < =x

Chọn đáp án A

Câu 75 Cho x số thực, mệnh đề sau đúng?

A ∀x, x2 >5⇒x >√5hoặc x <−√5. B. ∀x, x2 >5⇒ −√5< x <√5.

C ∀x, x2 >5⇒x >±√5. D. ∀x, x2 >5⇒x≥√5 hoặc x≤ −√5.

Lời giải

Đáp án A ∀x, x2 >5⇒ |x|>√5⇒

ñ

x >√5 x <−√5

(22)

Câu 76 Mệnh đề sau đúng?

A ∀x∈N∗, x2−1 là bội số của 3. B. ∃x∈

Q, x2 =

C ∀x∈N, 2x+ 1 là số nguyên tố. D. ∀x∈

N, 2x ≥x+

Lời giải

• Đáp án B sai x2 = 3⇔x=±√3 là số vơ tỉ. • Đáp án C sai vớix= 3⇒23+ = hợp số • Đáp án D sai với x= 0⇒20 = 1<0 + = 2.

Chọn đáp án A

Câu 77 Mệnh đềP(x) : “∀x∈R, x2−x+ 7<0 ” Phủ định mệnh đềP là

A ∃x∈R, x2 −x+ 7 >0. B. ∀x∈

R, x2−x+ 7>0

C ∀x /∈R, x2 −x+ ≥0 D ∃x∈R, x2−x+ 7≥0

Lời giải

Phủ định mệnh đề P làP(x) : “∃x∈R, x2−x+ 7≥0”.

Chọn đáp án D

Câu 78 Mệnh đề phủ định mệnh đềP(x) : “x2+ 3x+ 1>0với mọi x” là

A Tồn x cho x2+ 3x+ 1>0. B Tồn tạix sao cho x2+ 3x+ 1 ≤0.

C Tồn x cho x2+ 3x+ = D Tồn tạix cho x2+ 3x+ <0

Lời giải

Phủ định mệnh đề P(x)là P(x): “Tồn xsao cho x2 + 3x+ 1≤0”.

Chọn đáp án B

Câu 79 Mệnh đề phủ định mệnh đềP(x) : “∃x∈R:x2+ 2x+ số nguyên tố”

A ∀x /∈R: x2+ 2x+ 5 là hợp số. B. ∃x∈

R: x2+ 2x+ hợp số

C ∀x∈R: x2+ 2x+ 5 là hợp số. D. ∃x∈

R: x2+ 2x+ số thực

Lời giải

Phủ định mệnh đề P(x)là P(x) : “∀x∈R:x2+ 2x+ 5 là hợp số”.

Chọn đáp án C

Câu 80 Phủ định mệnh đề P(x) : “∃x∈R,5x−3x2 = 1” là

A “∃x∈R,5x−3x2 = 1”. B. “∀x∈

R,5x−3x2 = 1”

C “∀x∈R,5x−3x2 6= 1” D “∃x∈R,5x−3x2 ≥1”

Lời giải

Phủ định mệnh đề P(x)là P(x) : “∀x∈R,5x−3x2 6= 1”

Chọn đáp án C

Câu 81 Cho mệnh đề P(x) : “∀x ∈ R, x2 +x+ > 0” Mệnh đề phủ định mệnh đề P(x)

A “∀x∈R, x2+x+ 1<0”. B. “∀x∈

R, x2+x+ ≤0”

C “∃x∈R, x2+x+ 1≤0” D “x∈R, x2+x+ >0”

Lời giải

Phủ định mệnh đề P(x)là: P(x) : “∃x∈R, x2+x+ 1≤0”

Chọn đáp án C

Câu 82 Biết phát biểu “Nếu hơm trời mưa tơi nhà” làsai Hỏi phát biểu sau đúng?

A Nếu hôm trời khơng mưa tơi khơng nhà

B Nếu hơm tơi khơng nhà trời không mưa

C Hôm trời mưa không nhà

(23)

Lời giải

Xét mệnh đề “Nếu hơm trời mưa tơi nhà” Đề cho mệnh đề kéo theosai Tức

Mệnh đềP ⇒Q sai ⇒ Mệnh đề phủ định P ⇒Q=P ∨Q

Tức làP : “Hôm trời mưa” Q: “Tôi không nhà”

Chọn đáp án C

Câu 83 Trong nhóm bạn X, Y, P, Q, S, biết rằng: X cao P; Y thấp P cao Q Để kết luận S cao Y ta cần biết thêm thông tin sau đây?

A P Q cao S B X cao S

C P thấp S D S cao Q

Lời giải

Ta có X > P > Y > Q ta cần S > Y Như cần so sánh thêm S P (S > P, S =P) hay S X (S =X, S > X) ta khẳng định

Vậy ta cần thêm thông tin “P thấp S”

Chọn đáp án C

Câu 84 Đáp án thứ tự bạn đoạt giải, từ giải đến giải năm?

A M, P, N, Q, R B P, R, N, M, Q C N, P, R, Q, M D R, Q, P, N, M

Lời giải

Đáp án “M, P, N, Q, R” : Giải M cao R −→loại Đáp án “P, R, N, M, Q” : N vàQ không đạt giải tư −→loại Đáp án “N, P, R, Q, M” : Thỏa mãn yêu cầu trên−→ nhận

Đáp án “R, Q, P, N, M” : P đạt giải ba (Trái thông tin đưa ra)−→ loại

Chọn đáp án C

Câu 85 NếuQ đạt giải năm M đạt giải nào?

A Giải B Giải nhì C Giải ba D Giải tư

Lời giải

M nhận giải tư năm

M khơng thể nhậngiải R nhận giải thấp (Vi phạm giả thuyết) −→ loại phương án “Giải nhất” “Giải tư”

Do M nhận giải: giải nhì giải ba

• NếuM đạt giải nhì −→R đạt giải nhấtvà P phải đạtgiải ba (trái giả thuyết) −→Loại phương án “Giải nhì”

• Nếu M đạt giải ba −→ R P nhận giải cịn lại giải giải nhì (hợp lí) −→ nhận phương án “Giải ba”

Chọn đáp án C

Câu 86 NếuM giải nhì câu sau sai?

A N không đạt giải ba B P không đạt giải tư

C Q không đạt giải D R không đạt giải ba

Lời giải

M giải nhì −→ R giải (R giải cao M)

P giải năm(Vì P khơng giải ba, giải tư củaN Q) Khi đóQ khơng đạt giải R giải

Chọn đáp án A

Câu 87 NếuP có giải cao hơnN vị trí đáp án nêu đầy đủ xác danh sách bạn nhận giải nhì?

A P B M, R C P, R D M, P, R

Lời giải

(24)

• N khơng nhận giải nhấthay giải nhì(Vì P cao N hai giải)

• N nhận giải ba → P nhận giải nhất→ Q nhận giải tư, M nhận giải năm R nhận

giải nhì

• N nhận giải tư → P nhận giải nhì→ giải cịn lại dành cho người cịn lại • N nhận giải năm → P nhận giải ba không thỏa mãn

Vậy P R nhận giải nhì

Chọn đáp án C

Câu 88 Thứ tự (từ đầu đến cuối) xếp hàng học sinh phù hợp với yêu cầu

A M, N, Q, R, P B M, Q, N, P, R C R, M, Q, N, P D R, N, P, M, Q

Lời giải

Xét đáp án:

• Đáp án “M, N, Q, R, P ” : N đứng vị trí thứ hai (thỏa),M trước Q (thỏa mãn), người cuối làP-nam (thỏa)−→ đáp án “M, N, Q, R, P ”

• Đáp án “M, Q, N, P, R” : N đứng vị trí thứ ba (khơng thỏa mãn), M trước Q (thỏa mãn), người cuối R-nam (thỏa mãn)−→ đáp án “M, Q, N, P, R” khơng thỏa mãn

• Đáp án “R, M, Q, N, P” : N đứng thứ tư khơng thỏa mãn • Đáp án “R, N, P, M, Q” : Q- nữ đứng cuối không thỏa mãn

Chọn đáp án A

Câu 89 NếuP đứng vị trí thứ hai khẳng định sau đâysai?

A P đứng trước M B N đứng trước R

C Q đứng phía trước R D N đứng phía trước Q

Lời giải

VớiP đứng vị trí thứ hai ta có thứ tự xếp hàng sau:N, P, M, Q, Rthỏa mãn thông tin đưa Xét đáp án:

• Đáp án “P đứng trước M ” : • Đáp án “N đứng trước R ” : sai • Đáp án “Q đứng phía trước R ” : • Đáp án “N đứng phía trước Q ” :

Chọn đáp án B

Câu 90 Hai vị trí sau phải hai học sinh khác giới tính (nam - nữ)?

A Thứ hai ba B Thứ hai năm C Thứ ba tư D Thứ ba năm

Lời giải

Ta xét đáp án sau:

• Đáp án “Thứ hai ba” : Sai có trường hợp sau: N, M(nam),P(nam),Q, R • Đáp án “Thứ hai năm” : Sai có trường hợp sau: N, M(nam), P, Q, R(nam) • Đáp án “Thứ ba năm” : Sai có trường hợp sau: N, M, P(nam), Q, R(nam) Vậy chọn “Thứ ba tư ”

(25)

Câu 91 Nếu học sinh đứng thứ tư nam câu sau đâysai?

A R khơng đứng đầu B N không đứng thứ hai

C M không đứng thứ ba D M không đứng thứ tư

Lời giải

Ta xét đáp án sau:

• Đáp án “R khơng đứng đầu” : Đúng nếuR đứng đầu có trường hợp sau:R, N, Q,P(nam), M −→(Khơng thỏa mãn tốn)

• Đáp án “N khơng đứng thứ hai” : Sai N đứng thứ hai ta có trường hợp sau: M, N, Q, R, P

• Đáp án “M khơng đứng thứ ba” : Đúng nếuM đứng thứ ba Q đứng thứ tư • Đáp án “M khơng đứng thứ tư” : Đúng nếuM đứng thứ tư Q đứng thứ năm

Chọn đáp án B

Câu 92 Mệnh đề phủ định mệnh đề “∀x∈R: x2+x+ 3>0” mệnh đề

A ∀x∈R:x2 +x+ 3 <0. B. ∀x∈

R: x2+x+ ≤0

C ∃x∈R:x2 +x+ 3 ≤0. D không tồn tại x∈

R đểx2+x+ 3>0

Lời giải

Mệnh đề phủ định mệnh đề “∀x∈R:x2+x+ 3>0” mệnh đề “∃x∈

R: x2+x+ ≤0”

Chọn đáp án C

Câu 93 Cho mệnh đề “Có học sinh lớp 12A khơng chấp hành luật giao thông” Mệnh đề phủ định mệnh đề

A Khơng có học sinh lớp 12A chấp hành luật giao thông

B Mọi học sinh lớp 12A chấp hành luật giao thơng

C Có học sinh lớp 12A chấp hành luật giao thông

D Mọi học sinh lớp 12A không chấp hành luật giao thông

Lời giải

Mệnh đề phủ định mệnh đề cho “Mọi học sinh lớp 12A chấp hành luật giao thông”

Chọn đáp án B

Câu 94 Cho mệnh đề “Có học sinh lớp12A khôngchấp hành luật giao thông” Mệnh đề phủ định mệnh đề

A Khơng có học sinh lớp 12A chấp hành luật giao thông

B Mọi học sinh lớp12A chấp hành luật giao thơng

C Có học sinh lớp 12A chấp hành luật giao thông

D Mọi học sinh lớp12A không chấp hành luật giao thông

Lời giải

Phủ định mệnh đề “Có học sinh lớp 12A không chấp hành luật giao thông.” mệnh đề “Mọi học sinh lớp12A chấp hành luật giao thông.”

Chọn đáp án B

Câu 95 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau

A “∃x∈Q,9x2−1 = 0” B “∀x∈N, x < x”

C “∀x∈R, x2+ 2>0” D “∃x∈Z, x2−3x+ = 0”

(26)

• Ta có 9x2−1 = 0⇔x=±1 Vì ±1

3 ∈Q nên mệnh đề “∃x∈Q,9x

2−1 = 0” đúng.

• Do x= không thỏa mãn điều kiện xác định bất phương trình x < x Nên mệnh đề “∀x∈N, x <

x” sai • Ta có x2 ≥0 với mọix∈

R Suy x2+ 2>0với mọi x∈

R

Do mệnh đề “∀x∈R, x2+ >0”

• Ta có x2−3x+ = 0⇔

đ

x= x=

Vì 1,2∈Z nên mệnh đề “∃x∈Z, x2−3x+ = 0” đúng.

Chọn đáp án B

Câu 96 Mệnh đề phủ định mệnh đềP: “∀x∈R,3x2 + 2>0”

A P: “∃x∈R,3x2+ 2 ≤0”. B. P: “∀x∈

R,3x2+ ≤0”

C P: “∃x∈R,3x2+ 2 <0”. D. P: “∃x∈

R,3x2+ 6= 0”

Lời giải

Phủ định “∀x∈R” “∃x∈R”

Phủ định “3x2+ 2>0” “3x2 + 2≤0”. Do P: “∃x∈R,3x2+ 2≤0”

Chọn đáp án A

Câu 97 Trong câu sau đây, câu mệnh đề?

A Bạn có chăm học khơng? B Các bạn làm đi!

C Việt Nam nước thuộc châu Á D Anh học lớp mấy?

Lời giải

Các câu hỏi, câu mệnh lệnh, cảm thán không câu mệnh đề Nên câu mệnh đề “Việt Nam nước thuộc châu Á”

Chọn đáp án C

Câu 98 Cho mệnh đề A: “∀x∈R, x2−x+ <0” Mệnh đề phủ định mệnh đề A

A “∀x∈R, x2−x+ 2>0”. B “∃x∈

R, x2−x+ 2≥0”

C “@x∈R, x2−x+ 2<0”. D “∀x∈

R, x2−x+ 2>0”

Lời giải

Phủ định mệnh đề A làA: “∃x∈R, x2−x+ 2≥0”.

Chọn đáp án B

Câu 99 Mệnh đề sau phủ định mệnh đề “Mọi người phải làm ”?

A Có người làm B Tất phải làm

C Có người khơng làm D Mọi người không làm

Lời giải

Phủ định mệnh đề cho “Có người khơng làm”

Chọn đáp án C

Câu 100 Mệnh đề phủ định P mệnh đềP ={∀x∈N, x2−1 = 0}

A P ={∀x∈N, x2−1>0}. B. P ={∃x∈

N, x2−16= 0}

C P ={∀x∈N, x2−1≥0}. D. P ={∃x∈

N, x2−1<0}

Lời giải

Phủ định mệnh đề P làP ={∃x∈N, x2−16= 0}.

(27)

Câu 101 Câu câu sau mệnh đề?

A

2 = B

√

2 số hữu tỷ

C + = D π có phải số hữu tỷ khơng?

Lời giải

Câu “π có phải số hữu tỷ không?” câu khẳng định nên không mệnh đề

Chọn đáp án D

Câu 102 Mệnh đề sau mệnh đề sai?

A Một tam giác chúng có hai đường trung tuyến có góc bằng60◦

B Một tam giác vng có cạnh bình phương tổng bình phương hai cạnh cịn lại

C Một tứ giác hình chữ nhật chúng có3 góc vng

D Hai tam giác chúng đồng dạng có góc

Lời giải

Phương án: “Hai tam giác chúng đồng dạng có góc nhau” sai Ví dụ: Hai tam giác có độ dài cạnh 1và đồng dạng không

Chọn đáp án D

A ∀x∈N: x2 . x. B. ∀x∈

R: x2 ≥x

C ∃x∈R: x2+ 1 <2x. D. ∃x∈

R: x2 =x+

Lời giải

• Mệnh đề “∀x∈N: x2 . x” sai khi x= 0. • Mệnh đề “∀x∈R: x2 ≥x” sai 0< x <1

• Mệnh đề “∃x∈R: x2+ 1 <2x” sai vì (x−1)2 ≥0⇔x2+ 1≥2x, ∀x∈ R • Mệnh đề “∃x∈R: x2 =x+ 1” phương trình

x2 =x+ 1⇔x2−x−1 = cóac < 0nên ln có nghiệm tập R

Chọn đáp án D

A Băng Cốc thủ Mi-an-ma

B 8là số phương

C Hình thoi có hai đường chéo vng góc với

D Buồn ngủ quá!

Lời giải

“Buồn ngủ quá!” câu cảm thán, mệnh đề

Chọn đáp án D

Câu 105 Phủ định mệnh đề “∃x∈R, 5x−3x2 = 1” là:

A “∃x∈R, 5x−3x2”. B “∀x∈

R, 5x−3x2 = 1”

C “∃x∈R, 5x−3x2 ≥1” D “∀x∈R, 5x−3x2 6= 1”

Lời giải

Phủ định mệnh đề “∃x∈R, 5x−3x2 = 1” “∀x∈

R,5x−3x2 6= 1.”

(28)

Câu 106 Mệnh đề sau sai?

A Tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có3 góc vng

B Tam giácABC tam gia ⇔Ab= 60◦

C Tam giácABC cân tạiA ⇒AB=AC

D Tứ giácABCD nội tiếp đường tròn tâm O ⇒OA=OB =OC =OD

Lời giải

Mệnh đề “Tam giácABC tam gia đều⇔ Ab= 60◦” sai chiều ngược lại sai, tam giác có

gócAb= 60◦ chưa hẳn tam giác

Chọn đáp án B

Câu 107 Câu câu saukhông phải mệnh đề?

A π có phải số vô tỷ không? B + =

C √2là số hữu tỷ D =

Lời giải

“π có phải số vô tỷ không?” câu hỏi, nên mệnh đề

Chọn đáp án A

Câu 108 Mệnh đề phủ định mệnh đề “∃x∈Z, x≤ x ”

A “∀x∈Z, x≥

x ” B “∃x∈Z, x >

x ” C “∀x∈Z, x >

x ” D “∃x∈Z, x≤ x ”

Lời giải

Phủ định mệnh đề “∃x∈R ” “∀x∈R ” Phủ định “x≤

x” “x > x ”

Chọn đáp án C

A ∃x∈Z, x2 <0 B ∃x∈R, x2+ =

C ∃x∈N,2x2−1<0. D. ∃x∈

Q, x2−2 =

Lời giải

Mệnh đề∃x∈N,2x2−1<0 tồn tạix= thoả mãn 2x2−1<0

Chọn đáp án C

A Hai tam giác có diện tích

B Hai tam giác có diện tích

C Tam giác có ba cạnh có ba góc

D Tam giác có ba góc có ba cạnh

Lời giải

Hai tam giác có diện tích mệnh đề sai

Chọn đáp án A

Câu 111 Cho mệnh đề chứa biến P(n) : “n3 + 1 chia hết cho 3” Khẳng định sau đây

đúng?

A P(2) đúng, P(5) B P(2) sai, P(5) sai

C P(2) đúng, P(5) sai D P(2) sai, P(5)

Lời giải

Ta có P (2) : “23+ 1 chia hết cho3” mệnh đề đúng. P (5) : “53+ 1 chia hết cho3” mệnh đề đúng.

(29)

Câu 112 Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề P: “∀x∈N:x2+x−1>0”

A P: “∀x∈N:x2+x−1>0”. B. P: “∃x∈

N:x2+x−160”

C P: “∃x∈N:x2+x−1>0”. D. P: “∀x∈

N:x2+x−160”

Lời giải

Ta có P: “∃x∈N:x2 +x−1≤0”.

Chọn đáp án B

Câu 113 Trong câu sau có câu mệnh đề? (1) Hãy cố gắng học thật tốt!

(2) Hermann Gmeiner trường có ba cấp học (3) Số số nguyên tố

(4) Sốx số chẵn

A B C D

Lời giải

Các câu (2), (3) mệnh đề

Chọn đáp án B

Câu 114 Cho mệnh đềA:“∀x∈R:x2 < x” Trong mệnh đề sau, mệnh đề phủ định mệnh đềA?

A A: “∃x∈R:x2 < x”. B. A: “∃x∈

R:x2 ≥x”

C A: “∀x∈R:x2 > x” D A: “∀x∈R:x2 ≥x”

Lời giải

Mệnh đề phủ định mệnh đềA:“∀x∈R:x2 < x” là A: “∃x∈

R:x2 ≥x”

Chọn đáp án B

Câu 115 Trong câu sau, đâu mệnh đề?

A ∀x∈R, x2 >0.

B Hơm trời nóng q!

C Tam giác cân có góc 60◦ tam giác

D Hà Nội thủ đô nước Việt Nam

Lời giải

“Hôm trời nóng q!” khơng phải mệnh đề

Chọn đáp án B

Câu 116 Cho mệnh đề A: “∀x∈R:x2 > x” Mệnh đề phủ định mệnh đềA

A ∀x∈R: x2 ≤x. B. ∀x∈

R: x2 < x C ∃x∈R: x2 ≤x D ∃ ∈R: x2 6=x

Lời giải

Mệnh đề phủ định mệnh đềA ∃x∈R: x2 ≤x

Chọn đáp án C

Câu 117 Cho mệnh đề P: “(2n+ 5)2 <81” Mệnh đề phủ định mệnh đề P

A ∃n∈N, (2n+ 5)2 ≥81 B ∀n ∈N, (2n+ 5)2 ≥81

C ∃n∈N, (2n+ 5)2 ≤81 D ∃n ∈N, (2n+ 5)2 >81

Lời giải

Mệnh đề phủ định mệnh đềP "∃n ∈N,(2n+ 5)2 ≥81"

Chọn đáp án A

Câu 118 Cho mệnh đề chứa biến P(n): "∀x ∈ N, n2 + 1 chia hết cho 5" Trong mệnh đề sau, mệnh đề nàosai?

A P(4) B P(2) C P(3) D P(7)

Lời giải

Ta cóP(4) = 17,P(2) = 5,P(3) = 10,P(7) = 50 Trong số có176 5nên có mệnh đềP(4) sai

(30)

Câu 119 Trong khẳng định sau, có khẳng định mệnh đề? • “2 + = 7”

• Học, học nữa, học

• Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt trung điểm đường • Tam giác có hai đường cao tam giác cân

A B C D

Lời giải

Khẳng định "Học, học nữa, học mãi" khơng phải mệnh đề khơng xác định hay sai

Cịn lại khẳng định khác mệnh đề

Chọn đáp án B

A Buồn ngủ q!

B Hình thoi có hai đường chéo vng góc với

C số phương

D Băng Cốc thủ Mianma

Lời giải

Câu cảm thán mệnh đề

Chọn đáp án A

Câu 121 Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Huế thành phố Việt Nam

b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c) Hãy trả lời câu hỏi này!

d) + 19 = 24 e) + 81 = 25

f) Bạn có rỗi tối không? g) x+ = 11

A B C D

Lời giải

Các câu c), f) khơng phải mệnh đề câu khẳng định

Chọn đáp án B

Câu 122 Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Hãy nhanh lên!

b) Hà Nội thủ đô Việt Nam c) + + = 15

(31)

A B C D

Lời giải

Câu a) câu cảm thán mệnh đề

Chọn đáp án B

Câu 123 Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Cố lên, đói rồi!

b) Số 15 số nguyên tố

c) Tổng góc tam giác là180◦ d) x số nguyên dương

A B C D

Lời giải

Câu a) không mệnh đề

Chọn đáp án A

A Đi ngủ đi!

B Trung Quốc nước đông dân giới

C Bạn học trường nào?

D Không làm việc riêng học

Lời giải

Chọn đáp án B

Câu 125 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng?

A Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn

B Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn

C Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ

D Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ

Lời giải

B mệnh đề sai: Ví dụ:2·3 = số chẵn số lẻ C mệnh đề sai: Ví dụ:1 + = số chẵn 3là số lẻ

Chọn đáp án B

Câu 126 Trong câu sau, câu mệnh đề đúng?

A Nếu a ≥b a2 ≥b2.

B Nếua chia hết cho a chia hết cho

C Nếu em chăm em thành cơng

D Nếu tam giác có góc 60◦ tam giác

Lời giải

Mệnh đề A mệnh đề sai b≤a <0thì a2 ≤b2 Mệnh đề B mệnh đề Vì a 9⇒

(

a= 9n, n∈Z

⇒a Câu C chưa mệnh đề chưa khẳng định tính đúng, sai

Mệnh đề D mệnh đề sai chưa đủ điều kiện để khẳng định tam giác

(32)

A −π <−2⇔π2 <4. B. π <4⇔π2 <16.

C √23<5⇒2√23<2.5 D √23<5⇒ −2√23>−2.5

Lời giải

Ta có: π2 <4⇔ |π|<2⇔ −2< π <2 Suy mệnh đề −π <−2⇔π2 <4 sai.

Chọn đáp án A

A Hai tam giác chúng đồng dạng có góc

B Một tứ giác hình chữ nhật chúng có góc vng

C Một tam giác vng có góc tổng hai góc cịn lại

D Một tam giác chúng có hai đường trung tuyến có góc bằng60◦

Lời giải

Đáp án A sai hai tam giác đồng dạng góc tương ứng Hai tam giác đồng dạng chúng có cặp cạnh tương ứng

Chọn đáp án A

A Nếu số nguyên n có chữ số tận 5thì số nguyên n chia hết cho5

B Nếu tứ giácABCDcó hai đường chéo cắt trung điểm đường tứ giácABCD hình bình hành

C Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường chéo

D Nếu tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với

Lời giải

Xét mệnh đề đảo đáp án A: “Nếu số nguyên n chia hết cho số ngun n có chữ số tận là5” Mệnh đề sai số ngun n có chữ số tận Xét mệnh đề đảo đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD hình bình hành tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường” Mệnh đề

Chọn đáp án B

A Nếu số nguyên n có tổng chữ số 9thì số tự nhiên n chia hết cho3

B Nếux > y x2 > y2.

C Nếux=y t·x=t·y

D Nếux > y x3 > y3.

Lời giải

Xét mệnh đề đảo đáp án A: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho số nguyên n có tổng chữ số 9” Mệnh đề sai tổng chữ số n phải chia hết cho n chia hết cho9

Xét mệnh đề đảo đáp án B: “Nếu x2 > y2 thì x > y” sai vì x2 > y2 ⇔ |x|>|y| ⇔

đ

x > y x <−y Xét mệnh đề đảo đáp án C: “Nếut.x=t.y x=y” sai vớit = 0⇒x, y ∈R

Chọn đáp án D

A "ABC tam giác ⇔tam giác ABC cân"

B "ABC tam giác ⇔tam giác ABC cân có góc 60◦"

C "ABC tam giác ⇔ABC tam giác có ba cạnh nhau"

D "ABC tam giác ⇔tam giác ABC có hai góc 60◦"

(33)

Mệnh đề kéo théo "ABC tam giác ⇒ tam giác ABC cân" mệnh đề đúng, mệnh đề đảo "Tam giác ABC cân ⇒ABC tam giác đều" mệnh đề sai

Do đó, mệnh đề "ABC tam giác đều" "tam giác ABC cân" mệnh đề tương đương

Chọn đáp án A

Câu 132 Mệnh đề sau phủ định mệnh đề “Mọi động vật di chuyển”?

A Mọi động vật không di chuyển

B Mọi động vật đứng yên

C Có động vật không di chuyển

D Có động vật di chuyển

Lời giải

Phủ định mệnh đề "∀x∈K, P(x)" mệnh đề "∃x∈K, P(x)"

Do đó, phủ định mệnh đề “Mọi động vật di chuyển” mệnh đề “Có động vật khơng di chuyển”

Chọn đáp án C

Câu 133 Phủ định mệnh đề "Có số vơ tỷ số thập phân vơ hạn tuần hồn" mệnh đề sau đây?

A Mọi số vô tỷ số thập phân vơ hạn tuần hồn

B Có số vơ tỷ số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn

C Mọi số vô tỷ số thập phân vô hạn khơng tuần hồn

D Mọi số vơ tỷ số thập phân tuần hoàn

Lời giải

Phủ định mệnh đề "∃x∈K, P(x)" mệnh đề "∀x∈K, P(x)"

Do đó, phủ định mệnh đề “Có số vơ tỷ số thập phân vơ hạn tuần hồn” mệnh đề “Mọi số vô tỷ số thập phân vô hạn khơng tuần hồn”

Chọn đáp án C

Câu 134 Lập mệnh đề phủ định mệnh đề: “ Số chia hết cho 3”

A Số chia hết cho

B Số không chia hết cho

C Số không chia hết cho

D Số không chia hết cho chia hết cho

Lời giải

Phủ định mệnh đề “ Số chia hết cho 3” mệnh đề: “Số không chia hết cho 3”

Chọn đáp án C

Câu 135 Viết mệnh đề phủ định P mệnh đề P: “ Tất học sinh khối 10 trường em biết bơi ”

A P: “ Tất học sinh khối10 trường em biết bơi ”

B P: “ Tất học sinh khối10 trường em có bạn khơng biết bơi ”

C P: “Trong học sinh khối10trường em có bạn biết bơi”

D P: “Tất học sinh khối 10trường em bơi”

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 136 Kí hiệu X tập hợp cầu thủ x đội tuyển bóng rổ, P(x) mệnh đề chứa biến "xcao 180 cm" Mệnh đề "∀x∈X, P(x)" khẳng định

A Mọi cầu thủ đội tuyển bóng rổ cao 180 cm

B Trong số cầu thủ đội tuyển bóng rổ có số cầu thủ cao trên180 cm

(34)

D Có số người cao 180 cm cầu thủ đội tuyển bóng rổ

Lời giải

Mệnh đề “∀x∈X,x cao trên180 cm” khẳng định: “Mọi cầu thủ đội tuyển bóng rổ cao 180 cm.”

Chọn đáp án A

Câu 137 Mệnh đề "∃x∈R, x2 = 2" khẳng định rằng:

A Bình phương số thực

B Có số thực mà bình phương

C Chỉ có số thực mà bình phương

D Nếux số thực x2 = 2.

Lời giải

Chọn đáp án B

Câu 138 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A Khơng có số chẵn số nguyên tố

B ∀x∈R, −x2 <0.

C ∃n∈N, n(n+ 11) + chia hết cho11

D Phương trình3x2−6 = 0 có nghiệm hữu tỷ.

Lời giải

Với n= ∈N⇒n(n+ 11) + = 4(4 + 11) + = 66 11

Chọn đáp án C

Câu 139 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai?

A ∃x∈Z, 2x2−8 = B ∃n ∈N, (n2 + 11n+ 2) chia hết cho 11

C Tồn số nguyên tố chia hết cho D ∃n ∈N, (n2 + 1) chia hết cho4.

Lời giải

Với k ∈N, ta có:

• Khi n= 4k⇒n2+ = 16k2+ 1 không chia hết cho4.

• Khi n= 4k+ ⇒n2+ = 16k2+ 8k+ khơng chia hết cho • Khi n= 4k+ ⇒n2+ = 16k2+ 16k+ 5 không chia hết cho 4. • Khi n= 4k+ ⇒n2+ = 16k2+ 24k+ 10 không chia hết cho4. ⇒ ∀n∈N, n2+ 1 không chia hết cho4.

Chọn đáp án D

Câu 140 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai?

A ∀x∈R, ∃y∈R, x+y2 ≥0 B ∃x∈R, ∀y∈R, x+y2 ≥0

C ∀x∈R, ∀y∈R, x+y2 ≥0. D. ∃x∈

R, ∀y∈R, x+y2 ≤0

Lời giải

Với x=−1∈R, y = 0∈R x+y2 =−1 + 0<0

Chọn đáp án C

A Với số thực x, x <−2 x2 >4.

B Với số thực x, x2 <4 thì x <−2.

C Với số thực x, x <−2 x2 <4

D Với số thực x, x2 >4 x >−2

Lời giải

(35)

• C sai x=−3<−2nhưng x2 = 9>4

• D sai vìx=−3⇒x2 = 9>4nhưng −3<−2.

Chọn đáp án A

A ∃x∈R, x2 < x. B. ∀x∈

R, x2 > x

C ∀x∈R, |x|>1⇒x >1 D ∀x∈R, x2 ≥x

Lời giải

Với x=

2 ∈R, x =

4 < =x

Chọn đáp án A

Câu 143 Cho x số thực, mệnh đề sau đúng?

A ∀x, x2 >5⇒x >√5hoặc x <−√5. B. ∀x, x2 >5⇒ −√5< x <√5.

C ∀x, x2 >5⇒x >±√5. D. ∀x, x2 >5⇒x≥√5 hoặc x≤ −√5.

Lời giải

Đáp án A ∀x, x2 >5⇒ |x|>√5⇒

ñ

x >√5 x <−√5

Chọn đáp án A

Câu 144 Mệnh đề sau đúng?

A ∀x∈N∗, x2−1 là bội số của 3. B. ∃x∈

Q, x2 =

C ∀x∈N, 2x+ số nguyên tố D ∀x∈N, 2x ≥x+

Lời giải

• Đáp án B sai x2 = 3⇔x=±√3 là số vơ tỉ. • Đáp án C sai vớix= 3⇒23+ = hợp số • Đáp án D sai với x= 0⇒20 = 1<0 + = 2.

Chọn đáp án A

Câu 145 Mệnh đềP(x) : “∀x∈R, x2−x+ 7<0 ” Phủ định mệnh đềP là

A ∃x∈R, x2 −x+ 7 >0. B. ∀x∈

R, x2−x+ 7>0

C ∀x /∈R, x2 −x+ ≥0 D ∃x∈R, x2−x+ 7≥0

Lời giải

Phủ định mệnh đề P làP(x) : “∃x∈R, x2−x+ 7≥0”.

Chọn đáp án D

Câu 146 Mệnh đề phủ định mệnh đềP(x) : “x2+ 3x+ 1>0với mọi x” là

A Tồn x cho x2+ 3x+ 1>0. B Tồn tạix sao cho x2+ 3x+ 1 ≤0.

C Tồn x cho x2+ 3x+ = D Tồn tạix cho x2+ 3x+ <0

Lời giải

Phủ định mệnh đề P(x)là P(x): “Tồn xsao cho x2 + 3x+ 1≤0”.

Chọn đáp án B

Câu 147 Mệnh đề phủ định mệnh đềP(x) : “∃x∈R:x2+ 2x+ số nguyên tố”

A ∀x /∈R: x2+ 2x+ 5 là hợp số. B. ∃x∈

R: x2+ 2x+ hợp số

C ∀x∈R: x2+ 2x+ 5 là hợp số. D. ∃x∈

R: x2+ 2x+ số thực

Lời giải

Phủ định mệnh đề P(x)là P(x) : “∀x∈R:x2+ 2x+ 5 là hợp số”.

(36)

Câu 148 Phủ định mệnh đề P(x) : “∃x∈R,5x−3x2 = 1”

A “∃x∈R,5x−3x2 = 1”. B. “∀x∈

R,5x−3x2 = 1”

C “∀x∈R,5x−3x2 6= 1”. D. “∃x∈

R,5x−3x2 ≥1”

Lời giải

Phủ định mệnh đề P(x)là P(x) : “∀x∈R,5x−3x2 6= 1”

Chọn đáp án C

Câu 149 Cho mệnh đề P(x) : “∀x ∈ R, x2 +x+ 1>0” Mệnh đề phủ định mệnh đề P(x)

A “∀x∈R, x2+x+ 1<0”. B. “∀x∈

R, x2+x+ ≤0”

C “∃x∈R, x2+x+ 1≤0”. D. “x∈

R, x2+x+ >0”

Lời giải

Phủ định mệnh đề P(x)là: P(x) : “∃x∈R, x2+x+ 1≤0”

(37)

(38)

§2 TẬP HỢP

I Khái niệm tập hợp

a) Tập hợp phần tử Tập hợp (còn gọi tập) khái niệm toán học, không định nghĩa

Giả sử cho tập hợp A

• Để a phần tử tập hợp A, ta viết a∈A (đọc a thuộc A)

• Để a khơng phải phần tử tập hợp A, ta viết a /∈ A (đọc P không thuộc A)

b) Cách xác định tập hợp Một tập hợp xác định cách tính chất đặc trưng cho phần tử Vậy ta xác định tập hợp hai cách sau

• Liệt kê phần tử

• Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử

Người ta thường minh họa tập hợp hình phẳng bao quanh đường kín, gọi biểu đồ Ven

c) Tập hợp rỗng Tập hợp rỗng, kí hiệu ∅, tập hợp không chứa phần tử

NếuA khơng phải tập hợp rỗng A chứa phần tử A6=∅⇔ ∃x: x∈A

II TẬP HỢP CON

Nếu phần tử tập hợp A phần tử tập hợp B ta nói A tập hợp củaB viết A⊂B (đọc A chứa B)

Thay choA⊂B ta viết B ⊃A (đọc B chứaA B bao hàm A) Như A⊂B ⇔(∀x: x∈A⇒x∈B)

NếuA tập B, ta viết A6⊂B Ta có tính chất sau

• A⊂A với tập hợp A

• NếuA⊂B B ⊂C A ⊂C (h.4) • ∅⊂A với tập hợpA

III TẬP HỢP BẰNG NHAU

Khi A⊂B B ⊂A ta nói tập hợp A tập hợp B viết A=B Như A=B ⇔(∀x: x∈A⇔x∈B)

IV CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề “7 số tự nhiên”?

A 7⊂N B 7∈N C 7<N D 7≤N

Lời giải

Chọn đáp án B

Câu Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề “√2không phải số hữu tỉ ”?

A √26=Q B √26⊂Q C √2∈/ Q D √2∈Q

Lời giải

(39)

Câu Cho A tập hợp Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A A∈A B ∅∈A C A⊂A D A∈ {A}

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu Cho xlà phần tử tập hợp A Xét mệnh đề sau:

(I) x∈A (II) {x} ∈A (III)x⊂A (IV) {x} ⊂A Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng?

A I II B I III C I IV D II IV

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu Mệnh đề sau tương đương với mệnh đề A6=∅?

A ∀x, x∈A B ∃x, x∈A C ∃x, x /∈A D ∀x, x⊂A

Lời giải

Chọn đáp án B

Câu Hãy liệt kê phần tử tập X ={x∈R|2x2−5x+ = 0}

A X ={0} B X ={1} C X =

ß3

2

™

D X =

ß

1;3

™

Lời giải

Ta có 2x2−5x+ = 0 ⇔

 

x= ∈R x=

2 ∈R

nên X =

ß

1;3

™

Chọn đáp án D

Câu Cho tậpX ={x∈N|(x2−4)(x−1)(2x2−7x+ 3) = 0} Tính tổng S các phần tử của tập X

A S = B S=

2 C S = D S =

Lời giải

Ta có (x2−4)(x−1)(2x2−7x+ 3) = 0⇔

  

x2−4 = x−1 =

2x2 −7x+ = ⇔

        

x=−2∈/ N x= 2∈N x= 1∈N x=

2 ∈/ N x= 3∈N

Suy S = + + =

Chọn đáp án D

Câu Ch tập X = nx∈Z (x

2−9)·ỵx2−(1 +√2)x+√2ó= 0o Hỏi tập X có bao nhiêu phần tử?

A B C D

Lời giải

Ta có (x2−9).ỵx2−(1 +√2)x+√2ó= ⇔

đ

x2−9 =

x2−(1 +√2)x+√2 ⇔

    

x= ∈Z x=−3∈Z x= ∈Z x=√2∈/ Z Suy tập X có ba phần tử −3; 1;

(40)

Câu Hãy liệt kê phần tử tập X ={xQ|(x2x6)(x25) = 0}.

A X =ả5; 3â B X =ả5;2;5; 3â

C X ={2; 3} D X =ả5;5â

Lời giải

Ta có (x2−x−6)(x2−5) = 0⇔

ñ

x2−x−6 = x2−5 = ⇔

     

x= 3∈Q x=−2∈Q x=√5∈/ Q x=−√5∈/ Q

Do đóX ={−2; 3}

Chọn đáp án C

Câu 10 Hãy liệt kê phần tử tập X ={x∈R|x2+x+ = 0}

A X = B X ={0} C X =∅ D X ={∅}

Lời giải

Vì phương trình x2+x+ = 0vơ nghiệm nên X = ∅

Chọn đáp án C

Câu 11 Cho tập hợp A = {x ∈N|x ước chung 36 120} Hãy liệt kê phần tử tập hợp A

A A={1; 2; 3; 4; 6; 12} B A={1; 2; 4; 6; 8; 12}

C A={2; 4; 6; 8; 10; 12} D A={1; 36; 120}

Lời giải

Ta có

®

36 = 22·32

120 = 23·3·5 Do A ={1; 2; 3; 4; 6; 12}

Chọn đáp án A

Câu 12 Hỏi tập hợp A={k2+ 1|k∈

Z, |k| ≤2} có phần tử?

A B C D

Lời giải

Vì k∈Z |k| ≤2nên k ∈ {−2;−1; 0; 1; 2} (k2 + 1)∈ {1; 2; 5} Vậy A có3 phần tử

Chọn đáp án D

Câu 13 Tập hợp sau tập rỗng?

A A={∅}

B B ={x∈N|(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = 0}

C C ={x∈Z|(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = 0}.

D D={x∈Q|(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = 0}.

Lời giải

Ta có A={∅} Tập hợp có phần tử ∅ khơng phải tập rỗng

Ta có (3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = 0⇔

     

x= x=−1 x=−1

Do

        

C =x∈Z(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = ={−1}

D=

x∈Q

(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = =

ß2

3;−1;−

™

B =

x∈N

(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = =∅

(41)

Câu 14 Cho tập M ={(x;y)|x, y ∈N x+y = 1} Hỏi tậpM có phần tử?

A B C D

Lời giải

Ta có x, y ∈N x+y = nên

®

0≤x≤1 0≤y≤1 ⇒

ñ

x= 0, y = x= 1, y = Do ta suy M ={(0; 1),(1; 0)} nên M có 2phần tử

Chọn đáp án C

Câu 15 Cho tập M ={(x;y)|x, y ∈R x2+y2 ≤0} Hỏi tập M có phần tử?

A B C D Vơ số

Lời giải

Ta có

®

x2 ≥0,∀x∈R y2 ≥0,∀x∈R ⇒x

2+y2 ≥0

Màx2 +y2 ≤0 nên xảy x2+y2 = 0⇔x=y= Do ta suy M ={0; 0} nên M có phần tử

Chọn đáp án B

Câu 16 Hình sau minh họa tập A tập B?

A

B

A

C

A B

D

B

A

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 17 Cho tập X ={2; 3; 4}Hỏi tập X có tập hợp con?

A B C D

Lời giải

Các tập hợp X là: ∅; {2}; {3}; {4}; {2; 3}; {3; 4}; {2; 4}; {2; 3; 4} Cách trắc nghiệm: TậpX có3 phần tử nên có số tập là23 =

Chọn đáp án C

Câu 18 Cho tập X ={1; 2; 3; 4} Khẳng định sau đúng?

A Số tập X là16 B Số tập củaX có hai phần tử là8

C Số tập X chứa số D Số tập củaX chứa phần tử

Lời giải

Số tập X là24 = 16.

Chọn đáp án A

Câu 19 TậpA={0; 2; 4; 6} có tập hợp có hai phần tử?

A B C D

Lời giải

Các tập có hai phần tử tập A là: A1 = {0; 2}; A2 = {0; 4}; A3 = {0; 6}; A4 = {2; 4}; A3 ={2; 6}; A6 ={4; 6}

(42)

Câu 20 TậpA={1; 2; 3; 4; 5; 6} có tập hợp có hai phần tử?

A 30 B 15 C 10 D

Lời giải

Các tập có hai phần tử tập A

A1 ={1; 2}; A2 ={1; 3}; A3 ={1; 4}; A4 ={1; 5}; A5 ={1; 6}; A6 ={2; 3}; A7 ={2; 4}; A8 ={2; 5};A9 ={2; 6}; A10={3; 4}; A11 ={3; 5}; A12={3; 6}; A13={4,5}; A14 ={4; 6}; A15={5; 6}

Chọn đáp án B

Câu 21 Cho tập X ={α; π; ξ; ψ; ρ; η; γ; σ; ω; τ} Số tập có ba phần tử có chứa α, π X

A B 10 C 12 D 14

Lời giải

TậpX có 10 phần từ Gọi Y ={α;π;x} tập X x∈X

Có 8cách chọnxtừ phần tử cịn lại trongC Do đó, có tập thỏa mãn yêu cầu toán

Chọn đáp án A

Câu 22 Cho hai tập hợp X ={n ∈N|n bội 4và 6},Y ={n∈N|n bội 12} Mệnh đề sau sai?

A Y ⊂X B X ⊂Y

C ∃n:n ∈X n /∈Y D X =Y

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 23 Trong tập hợp sau, tập có tập hợp con?

A ∅ B {1} C {∅} D {∅; 1}

Lời giải

Tập∅ có tập ∅

Chọn đáp án A

Câu 24 Trong tập hợp sau, tập có hai tập hợp con?

A ∅ B {1} C {∅} D {∅; 1}

Lời giải

Tập{1} có hai tập là∅ {1}

Chọn đáp án B

A {x;y} B {x} C {∅;x} D {∅;x;y}

Lời giải

Tập{x} có hai tập ∅ và{x}

Chọn đáp án B

Câu 26 Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3} B = {1; 2; 3; 4; 5} Có tất tập X thỏa A⊂X ⊂B?

A B C D

Lời giải

Ta có A⊂X nên X có phần tử {1; 2; 3}

Ta có X ⊂B nên X phải X có nhiều phần tử phần tử thuộcX thuộc B Do tậpX thỏa mãn là{1; 2; 3},{1; 2; 3; 4},{1; 2; 3; 5},{1; 2; 3; 4; 5} ⇒có4tập thỏa mãn

Chọn đáp án A

Câu 27 Cho hai tập hợpA={1; 2; 5; 7}vàB ={1; 2; 3}Có tất tậpX thỏaX ⊂A X ⊂B?

A B C D

(43)

Các tập X thỏa mãn là{∅},{1},{2},{1; 2} ⇒có 4tập X thỏa mãn

Chọn đáp án D

Câu 28 Cho tập hợp sau

M ={x∈N|x bội số 2}, N ={x∈N|x bội số 6}, P ={x∈N|x ước số 2}, Q={x∈N|x ước số 6} Mệnh đề sau đúng?

A M ⊂N B N ⊂M C P =Q D Q⊂P

Lời giải

Ta có M = {0; 2; 4; 6; }, N = {0; 6; 12; }, P = {1; 2}, Q = {1; 2; 3; 6} Suy N ⊂ M P ⊂Q

Chọn đáp án B

Câu 29 Cho ba tập hợp E, F G Biết E ⊂ F, F ⊂ G G ⊂ E Khẳng định sau

A E 6=F B F 6=G C E 6=G D E =F =G

Lời giải

Lấy x thuộc F, F ⊂G nên x ∈ G mà G⊂ E nên x ∈ E F ⊂E Lại E ⊂ F nên E =F Lấy xbất kì thuộc G, G⊂E nên x∈E mà E ⊂F nên x∈F

Do đóG⊂F Lại doF ⊂G nên F =G Vậy E =F =G

Chọn đáp án D

Câu 30 Tìm x, y để ba tập hợp A={2; 5}, B ={5;x} C ={x;y; 5}

A x=y = B x=y= x= 2, y =

C x= 2, y = D x= 5, y = x=y =

Lời giải

Vì A=B nên x= Lại B =C nên y=x= y= Vậy x=y= x= 2, y =

Chọn đáp án B

Câu 31 Cho tập hợpE ={x∈Z

|x| ≤2} Tập hợpE viết dạng liệt kê

A E ={−2,−1,0,1,2} B E ={−2,−1,1,2}

C E ={−1,0,1} D E ={0,1,2}

Lời giải

Ta có |x| ≤2⇔ −2≤x≤2 Màx∈Z nên x∈ {−2,−1,0,1,2} Do đóE ={−2,−1,0,1,2}

Chọn đáp án A

Câu 32 Cho tập hợp A={x∈R|x2−6x+ = 0} Hãy viết tập A bằng cách liệt kê phần tử

A A={−4;−2} B A={4;−2} C A=∅ D A={4; 2}

Lời giải

Ta có x2−6x+ = 0⇔

đ

x=

x= Suy raA ={4; 2}

Chọn đáp án D

Câu 33 Cho tập hợpA={x∈R|x2+ 4x−5 = 0} Tập hợpA có tất phần tử?

A A=∅ B A có 2phần tử

C A có1 phần tử D A có vơ số phần tử

Lời giải

Ta có x2+ 4x−5 = 0 ⇔

ñ

x=

x=−5 ⇒A ={−5; 1}

(44)

Câu 34 Cho A, B, C tập hợp Mệnh đề sau sai?

A Nếu A ⊂B vàB ⊂C A⊂C

B Nếu tập A tập B ta ký hiệu A⊂B

C A=B ⇔ ∀x, x∈A ⇒x∈B

D TậpA 6=∅ có tập làA và∅

Lời giải

Theo định nghĩa hai tập hợp ta có A=B ⇔(∀x, x∈A⇔x∈B)

Chọn đáp án C

Câu 35 Cho tập A={0; 2; 4; 6} Tập A có tập có phần tử

A B C D

Lời giải

Các tập có 2phần tử {0; 2},{0; 4},{0; 6},{2; 4}, {2; 6}, {4; 6}

Chọn đáp án A

Câu 36 Số phần tử tập hợp A={x∈Z,|x| ≤2}

A B C D

Lời giải

Ta có |x| ≤2⇔ −2≤x≤2 Vì x∈Znên x∈ {−2;−1; 0; 1; 2}

Chọn đáp án C

Câu 37 Cho tập hợpA có5 phần tử Hỏi tập hợp A có tập

A 16 B 10 C 20 D 32

Lời giải

Số tập tập A là25 = 32.

Chọn đáp án D

Câu 38 Cho A tập hợp Xác định mệnh đề mệnh đề sau

A {∅} ⊂A B ∅⊂A C A∩∅=A D A∪∅=∅

Lời giải

“Với tậpA bất kì, tập ∅ ln tập A.”

Chọn đáp án B

Câu 39 Cho tập hợp A={(x;y) | x, y ∈Z; x2+y2 ≤5} Tìm số phần tử tập hợpA.

A 13 B 21 C D 12

Lời giải

• Với x= 0⇒y∈ {−2;−1; 0; 1; 2} ⇒ có 5bộ nghiệm (x;y) • Với x=±1⇒y∈ {−2;−1; 0; 1; 2} ⇒ có 10bộ nghiệm (x;y) • Với x=±2⇒y∈ {−1; 0; 1} ⇒ có6 nghiệm (x;y)

Vậy có21 nghiệm(x;y) thỏa mãn điều kiện toán

Chọn đáp án B

Câu 40 Hãy liệt kê phần tử tập hợp X ={x∈Z | 2x2−5x+ = 0}

A X ={0} B X =

ß

1

™

C X ={2} D X =

ß

2;1

™

Lời giải

Ta có 2x2−5x+ = 0⇔

 

x= x=

2

, mà x∈Z nên x= Vậy X ={2}

(45)

Câu 41 Cho A={0; 2; 4; 6} Tập hợp A có tập hợp có phần tử?

A B C D

Lời giải

Các tập hợp có 3phần tử {0; 2; 4}, {0; 2; 6}, {0; 4; 6},{2; 4; 6} Có tất 4tập hợp

Chọn đáp án A

Câu 42 Tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} viết dạng tính chất đặc trưng cho phần tử

A A={n∈N: 1< n≤7} B A={n∈N: n ≤7}

C A={n∈N: 0< n≤7} D A={n∈N: 0< n <7}

Lời giải

Ta có A={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}={n∈N: 0< n≤7}

Chọn đáp án C

Câu 43 Tập hợp sau có tập con?

A {0} B {0; 1} C ∅ D {1}

Lời giải

Tập rỗng có tập Các tập có phần tử trở lên ln có hai tập rỗng

Chọn đáp án C

Câu 44 Cho tập hợpP ={1,2,3,4,5,6}, số tập củaP chứa ba phần tử3,4,5là

A B C D

Lời giải

Ta thấyP ={3,4,5} ∪ {1,2,6} suy số tập củaP chứa ba phần tử3, 4,5 số tập tập hợp {1,2,6} Bằng cách liệt kê tập ta thấy tập hợp {1,2,6} có tất tập

Vậy có8 tập hợp theo u cầu tốn

Chọn đáp án D

Câu 45 Cho hai tập khác rỗng A= [m−3; 1), B = (−3; 4m+ 5)với m ∈R Tìm tất giá trị tham số m để tập A tập tập B

A m ≥0 B 0< m <4 C m≥ −1 D m >0

Lời giải

Vì A, B khác rỗng vàA⊂B nên

        

m−3<1 −3<4m+ −3< m−3 1≤4m+

⇔

        

m <4 m >−2 m >0 m≥ −1

⇔0< m <4

Vậy giá trị m cần tìm 0< m <4

Chọn đáp án B

Câu 46 Có tập hợpX thỏa mãn {a, b} ⊂X ⊂ {a, b, c, d, e}?

A B C D

Lời giải

Vì {a, b} ⊂X nên tậpX có hai phần tử a b

Mặt khác X ⊂ {a, b, c, d, e}nên tập X có tối đa năm phần tử vàc, d, e∈X

Vậy tất tập X thỏa mãn {a, b}; {a, b, c}; {a, b, d}; {a, b, e}; {a, b, c, d}; {a, b, d, e}; {a, b, c, e};{a, b, c, d, e}

Chọn đáp án D

Câu 47 Cho hai tập hợp khác rỗngA= [m−1; 5) D= [−3; 2m+ 1] Tìmm đểA ⊂D

(46)

Lời giải

Điều kiện

®

m−1<5

−3<2m+ ⇔

®

m <6

m >−2 ⇔ −2< m <6 Để A⊂D

®

m−1>−3 562m+ ⇔

®

m>−2

m>2 ⇔26m <6 Kết hợp với điều kiện suy ra26m <6

Chọn đáp án A

Câu 48 Cho tập hợpA= [m+ 1; 7), D= [−4; 2m+ 1] Có giá trị nguyên m đểA⊂D?

A B C D

Lời giải

Điều kiện

®

m+ 1<7 2m+ 1>−4 ⇔

  

m <6 m >−5

2

⇔ −5

2 < m <6

Ta có A⊂D⇔

®

m+ 1≥ −4 2m+ 1≥7 ⇔

®

m ≥ −5

m ≥3 ⇔m≥3 Kết hợp với điều kiện suy ra3≤m <6

Vì m∈Z nên m∈ {3; 4; 5}

Chọn đáp án B

Câu 49 Cho tập hợpA={x∈R|(x2 −1)(x2+ 2) = 0} Các phần tử tập hợpA là

A {−1; 1} B ¶±1;±√2© C {−1} D {1}

Lời giải

Ta có (x2−1) (x2+ 2) = 0⇔x=±1.

Vậy A={x∈R|(x2−1) (x2+ 2) = 0}={−1; 1}

Chọn đáp án A

Câu 50 Cho tập hợpA={1; 2; 3;a;b} Số tập hợp A

A B C 32 D 10

Lời giải

Tập hợp A có5 phần tử nên có25 = 32 tập hợp

Chọn đáp án C

Câu 51 Cho ba tập hợp

M ={Các tam giác có góc tù}; P ={Các số nguyên tố chia hết cho 3};

N ={Các tam giác có độ dài ba cạnh ba số nguyên liên tiếp} Tập hợp tập hợp rỗng?

A ChỉN P B Chỉ P M C Cả M, N,P D Chỉ M

Lời giải

• Nếu tam giác có hai góc tù tổng ba góc tam giác lớn 180◦ (vơ lý) Suy M =∅

• 3là số nguyên tố chia hết cho 3nên 3∈P Suy P 6=∅

• Ta có tam giác có độ dài ba số nguyên liên tiếp như(2; 3; 4),(3; 4; 5), Suy raN 6=∅ Vậy có tập hợpM rỗng

(47)

Câu 52 Cho tập hợp A = {x ∈ Z: (x −3) (x2−2x−3) = 0} Khẳng định sau đúng?

A A={3;−1} B A={3} C A={3; 1;−3} D A={3;−1;−3}

Lời giải

Ta có (x−3) (x2−2x−3) = 0⇔

ñ

x=

x2−2x−3 = ⇔

ñ

x= x=−1

Chọn đáp án A

Câu 53 Tập hợpX ={2; 5} có phần tử?

A B Vô số C D

Lời giải

Tập hợp X={2; 5}có 2phần tử

Chọn đáp án C

Câu 54 Cho tập hợp A = {x;y;z} B = {x;y;z;t;u} Có tập X thỏa mãn A⊂X ⊂B?

A 16 B C D

Lời giải

Có tập hợp X thỏa mãn A ⊂ X ⊂ B X1 = {x;y;z}; X2 = {x;y;z;t}; X3 = {x;y;z;u} X4 ={x;y;z;t;u}

Chọn đáp án B

Câu 55 Cho tập A={0; 2; 4; 6; 8};B ={3; 4; 5; 6; 7} Tập A\B

A {0; 6; 8} B {0; 2; 8} C {3; 6; 7} D {0; 2}

Lời giải

Ta có A\B ={0; 2; 8}

Chọn đáp án B

Câu 56 Trong tập hợp sau đây, tập hợp tập hợp rỗng?

A {x∈R| −x2+ 5x−2 = 0}. B. {x∈

Z||x|<1}

C {x∈(0; +∞)|x2−4x= 0}. D. {x∈(−∞;−1)|x2−2x−3 = 0}.

Lời giải

Xét tập hợp {x∈(−∞;−1)|x2−2x−3 = 0}, ta cóx2−2x−3 = 0⇔

ñ

x=−1 x= Màx∈(−∞;−1)nên loại hai giá trị Vậy nên {x∈(−∞;−1)|x2−2x−3 = 0}=

∅

Chọn đáp án D

Câu 57 Cho tập hợpB ={n∈N∗ |3< n2 <100} Số phần tử của B là

A B C D

Lời giải

Ta có

®

n∈N∗

3< n2 <100 ⇔n ∈ {2; 3; .; 9} Vậy số phần tử B

Chọn đáp án C

Câu 58 Cho tập hợpA={a, b, c, d} Số tập củaA có hai phần tử

A B C D

Lời giải

Các tập có hai phần tử củaA {a, b}, {a, c}, {a, d},{b, c}, {b, d}, {c, d}

Chọn đáp án A

Câu 59 Cho tập hợpA={3k|k ∈Z,−2< k≤3} Khi tậpA viết dạng liệt kê phần tử

(48)

C {−3; 0; 3; 6; 9} D {−6;−3; 0; 3; 6; 9}

Lời giải

Ta có A={−3; 0; 3; 6; 9}

Chọn đáp án C

Câu 60 Cho tập A có3 phần tử Số tập tậpA

A B C D

Lời giải

Gọi A={a;b;c}

Khi tập A ∅,A, {a}, {b}, {c},{a;b}, {a;c}, {b;c} Vậy số tập A

Chọn đáp án C

Câu 61 Cho tập hợpM ={1; 2; 3; 4; 5} Số tập M chứa ba phần tử 1,3,

A B C D

Lời giải

Các tập củaM chứa ba phần tử1,3,5là{1; 3; 5},{1; 3; 5; 2},{1; 3; 5; 4},{1; 3; 5; 2; 4}

Chọn đáp án A

Câu 62 Trên mặt phẳng tọa độ(O;#»i ,#»j), cho véc-tơ #»a = #»i + 4#»j #»b =−2#»j + 3#»i Tọa độ véc-tơ #»a +#»b

A #»a +#»b = (−3;−1) B #»a + #»b = (4; 2)

C #»a +#»b = (−1; 7) D #»a + #»b = (3; 1)

Lời giải

#»a +#»b = #»i + 4#»j −2#»j + 3#»i = 4#»i + 2#»j.

Chọn đáp án B

Câu 63 Hãy liệt kê tất phần tử tập hợp X ={x∈N|x2+ 2x−3 = 0}.

A X ={1;−3} B X =R C X ={0} D X ={1}

Lời giải

Giải phương trìnhx2+ 2x−3 = 0⇔

ñ

x= 1∈N x=−3∈/ N Vậy X ={1}

Chọn đáp án D

Câu 64 Cho tập A={a;b; 5} Số tập tập A

A B C D

Lời giải

Tập A là∅,{a},{b},{5},{a;b},{a; 5},{b; 5},{a;b; 5} Vậy số tập A là8

Chọn đáp án B

Câu 65 Cho hai số thựca vàb thỏa mãn a < b, cách viết sau đúng?

A {a} ∈[a;b] B a∈(a;b] C a⊂[a;b] D {a} ⊂[a;b]

Lời giải

Tập{a}là tập hợp chứa phần tử a nên tập [a;b]

Chọn đáp án D

Câu 66 Cho tập hợp sau M = {1; 2; 3}, N = {x ∈ N/x < 4}, P = (0; +∞), Q = {x ∈ R/x2 −7x+ = 0} Khẳng định sau nhất?

A M ⊂N;M ⊂P; Q⊂P B N ⊂P;Q⊂P

C M ⊂N D M ⊂N; M ⊂P

(49)

TậpN Q viết dạng liệt kê N ={0; 1; 2; 3}, Q=

®

7 +√37 ;

7−√37

´

Dễ thấy phần tử tập M nằm tập N tậpP; Tập Qcó hai số thực dương thuộc P Suy M ⊂N; M ⊂P; Q⊂P

Chọn đáp án A

Câu 67 Liệt kê tất phần tử tậpM ={x∈N∗|x <4}.

A M ={1; 2; 3; 4; 5; 6} B M ={0; 1; 2; 3; 4; 5}

C M ={1; 2; 3; 4} D M ={1; 2; 3}

Lời giải

Ta có M ={x∈N∗|x <4}={1; 2; 3}

Chọn đáp án D

Câu 68 Liệt kê phần tử tập hợpH ={x∈Z| −2≤x <3}

A H ={−2;−1; 0; 1; 2} B H ={−1; 0; 1; 2}

C H ={−2;−1; 0; 1; 2; 3} D H ={0; 1; 2; 3}

Lời giải

Vì x∈Znên H={−2;−1; 0; 1; 2}

Chọn đáp án A

Câu 69 Hãy liệt kê phần tử tập M ={x:x| ước nguyên dương của6}?

A {1; 2; 3; 6} B {1; 2} C {1; 6} D {1; 3; 4}

Lời giải

Các ước nguyên dương là1; 2; 3;

Chọn đáp án A

Câu 70 Tập hợp sau có tập con?

A {0} B {0; 1} C ∅ D {1}

Lời giải

Tập rỗng có tập Các tập có phần tử ln có hai tập rỗng

Chọn đáp án C

Câu 71 Cho tập hợpA={1; 2; 3}, số tập A

A B C D

Lời giải

TậpA có 3phần tử nên số tập A 23 = Có thể liệt kê sau: • Tập có phần tử ∅,

• Tập có phần tử {1},{2},{3}, • Tập có phần tử {1; 2},{1; 3},{2; 3}, • Tập có phần tử A

Chọn đáp án C

Câu 72 Trong tập hợp sau, tập hợp rỗng?

A {x∈R|x2+ 5x−6 = 0}. B. {x∈

Q|3x2−5x+ = 0}

C {x∈Z|x2+x−1 = 0}. D. {x∈

R|x2+ 5x−1 = 0}

Lời giải

{x∈R|x2+ 5x−6 = 0}={1;−6}. {x∈Q|3x2−5x+ = 0}={1;2

(50)

{x∈Z|x2+x−1 = 0}= ∅ {x∈R|x2+ 5x−1 = 0}=

®

−5±√29

´

Chọn đáp án C

Câu 73 Hai tập hợp P Q nhau?

A P ={x∈R|2x2−x+ = 0}, Q={x∈

N|x4−x2−2 = 0}

B P ={−1; 2}, Q={x∈R|x2−3x+ = 0}

C P ={1}, Q={x∈R|x2−x= 0}.

D P ={x∈R|x(x+ 2) = 0}, Q={x∈R|x2 −2x= 0}.

Lời giải

Xét đáp án A, ta có phương trình 2x2−x+ = 0vơ nghiệm ⇒P = ∅ Lại có, x4−x2−2 = 0⇔

đ

x2 =−1 (vơ nghiệm) x2 = ⇔

ñ

x=√2∈/N

x=−√2∈/N ⇒Q=∅

Chọn đáp án A

Câu 74 Cho tập hợpA={n∈N|n2+n−6 = 0}, khẳng định sau đúng?

A Tập hợp A có hai phần tử B Tập hợp A=∅

C Tập hợp A có phần tử D Tập hợp A có ba phần tử

Lời giải

Xétn2+n−6 = 0⇔(n+ 3)(n−2) = 0⇔

ñ

n=−3 (loại) n=

Do đóA={n∈N|n2+n−6 = 0}={2} Vậy tập hợp A có phần tử.

Chọn đáp án C

Câu 75 Cho tập hợp A ={x∈Z|(x+ 4)(x2−3x+ 2) = 0} Viết tập hợp A bằng cách liệt kê phần tử

A A={1; 2; 4} B A={−1; 2; 3} C A={1; 2;−4} D A={1; 2; 3}

Lời giải

Ta có

(x+ 4)(x2−3x+ 2) = 0⇔

  

x=−4 x= x= Vậy A={1; 2;−4}

Chọn đáp án C

Câu 76 Cho tập hợpA={1; 2; 3} Số tập gồm2 A

A B C D

Lời giải

Số tập A gồm 2phần tử 3, {1; 2}, {2; 3}, {1; 3}

Chọn đáp án C

Câu 77 Cho tập hợpA={0; 1; 2; 3; 4} Hãy chọn mệnh đề sai

A ∅⊂A B {1; 2; 4} ⊂A C {−1; 0; 1} ⊂A D 0∈A

Lời giải

Mệnh đề{−1; 0; 1} ⊂A sai với A={0; 1; 2; 3; 4} ta có −1∈/A

Chọn đáp án C

Câu 78 Tập hợp sau tập hợp rỗng?

A {0} B {x∈R|x2−2x+ = 0}.

C {x∈R|x−1 = 0} D {x∈R|x2−3x+ = 0}.

(51)

Do phương trình x2−2x+ = có∆0 =−2<0nên vơ nghiệm, từ {x∈R|x2−2x+ = 0}=

∅

Chọn đáp án B

Câu 79 Cho tập hợpA={1; 2; 3} Số tập tập A

A B C D

Lời giải

Số tập tập cón phần tử 2n .

TậpA có 3phần tử nên có số tập 23 =

Chọn đáp án D

Câu 80 Tập hợp hợpA ={1; 2; 3; 4; 5; 6} có tập hợp gồm phần tử?

A 30 B 15 C 10 D

Lời giải

Các tập gồm phần tử tập hợp A là: {1; 2}, {1; 3} {1; 4}, {1; 5}, {1; 6}, {2; 3}, {2; 4}, {2; 5}, {2; 6}, {3; 4}, {3; 5}, {3; 6}, {4; 5},{4; 6},{5; 6}

Vậy có tất 15tập

Chọn đáp án B

Câu 81 Số tập gồm3 phần tử có chứae,f tập hợp M ={a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}

A B 10 C 14 D 12

Lời giải

Tập gồm 3phần tử có chứa e,f tập hợpM ={a, b, c, d, e, f, g, h, i, j} {a;e;f}, {b;e;f}, {c;e;f},{d;e;f}, {g;e;f}, {h;e;f}, {i;e;f}, {j;e;f}

Vậy có tất tập hợp

Chọn đáp án A

Câu 82 Tập hợpA ={x∈R| −1< x≤2} với tập hợp sau đây?

A A={−1; 0; 1; 2} B A= (−1; 2] C A={0; 1; 2} D A= [−1; 2]

Lời giải

Ta có: x∈A⇔

®

x∈R

−1< x≤2 ⇔x∈(−1; 2] Do đó, A= (−1; 2]

Chọn đáp án B

Câu 83 Cho A={1; 2; 3} Tập hợp A có tập con?

A B C D

Lời giải

Các tập A ∅, A, {1}, {2}, {3}, {1; 2}, {1; 3}, {2; 3} Tập hợp A có tất tập

Chọn đáp án C

Câu 84 Ký hiệu sau để chỉ6 số tự nhiên?

A 6∈/ N B 6⊂N C 6∈N D = N

Lời giải

Ta viếta∈A để a phần tử tập hợpA

Chọn đáp án C

Câu 85 Cho tập hợpA={1; 2; 3} Số tập khác rỗng A

A B C D

Lời giải

Tập hợpA gồm n phần tử có 2n tập Do đó, số tập khác rỗng tập A={1; 2; 3}là 23−1 = 7.

(52)

Câu 86 Cho tập hợpA= (0; +∞)và B ={x∈R|mx2−4x+m−3 = 0},m tham số Tìm m đểB có hai tập B ⊂A

A m 6= B m= C m=−1, m= D m >0

Lời giải

B có 2tập B ⊂A phương trình mx2 −4x+m−3 = 0 (1) có đúng nghiệm dương

• Trường hợp m= 0, phương trình (1) trở thành −4x−3 = ⇔ x=−3 Do đó, m= khơng thỏa đề

• Trường hợp m6= 0, phương trình (1) có nghiệm dương

®

∆0 = S >0 ⇔

  

4−m(m−3) =

m >0

⇔ m=

Vậy m= giá trị thỏa mãn yêu cầu đề

Chọn đáp án B

Câu 87 Cho tập hợpA={x∈N|x≤5} Tập A viết dươi dạng liệt kê

A A={0,1,2,3,4} B A={0,1,2,3,4,5}

C A={1,2,3,4,5} D A= [0; 5]

Lời giải

Tập hợp A gồm phần tử số tự nhiên không lớn viết dạng liệt kê A={0,1,2,3,4,5}

Chọn đáp án B

Câu 88 Khẳng định sau đúng?

A R⊂Q B Z⊂N C Q⊂Z D N⊂R

Lời giải

Ta có N⊂Z⊂Q⊂R

Chọn đáp án D

Câu 89 TậpX ={x∈N∗|x4−2x2 = 0} có phần tử?

A B C D

Lời giải

Ta có x4−2x2 = 0⇔x2(x2−2) = 0⇔

đ

x2 =

x2−2 = ⇔

ñ

x= 0∈/ N∗ x=±√2∈/ N∗ Vậy X =∅

Chọn đáp án D

Câu 90 Cho hai tập khác rỗng A= [m−3; 1), B = (−3; 4m+ 5)với m ∈R Tìm tất giá trị tham số m để tập A tập tập B

A m ≥0 B 0< m <4 C m≥ −1 D m >0

Lời giải

Vì A, B khác rỗng vàA⊂B nên

        

m−3<1 −3<4m+ −3< m−3 1≤4m+

⇔

        

m <4 m >−2 m >0 m≥ −1

⇔0< m <4

Vậy giá trị m cần tìm 0< m <4

(53)

Câu 91 Trong tập hợp sau, tập hợp có tập hợp con?

A {a, b} B ∅ C {a, b, c} D {a}

Lời giải

Ta có ∅⊂∅ Do tập∅ có tập

Chọn đáp án B

Câu 92 Cho tập hợpA={x∈R|2x2+x+ = 0} Mệnh đề sau đúng?

A A={0} B A= C A=∅ D A={1,2,3}

Lời giải

Phương trình 2x2 +x+ = có biệt thức ∆ = 12 −4·2·3 = −23 < nên phương trình vơ nghiệm

Vậy A=∅

Chọn đáp án C

Câu 93 Cho N,Z, Q, R tập hợp số Mệnh đề sau sai?

A Q⊂R B N⊂Z⊂Q⊂R C N⊂Z⊂Q D R⊂Z

Lời giải

Theo mối quan hệ tập hợp số, ta có N⊂Z⊂Q⊂R

Chọn đáp án D

Câu 94 Cho tập hợpA={x∈R|(x2−1)(x2 + 2) = 0} Tập hợpA là tập hợp sau đây?

A {−1} B {1}

C ả2;1; 1;2â D {1; 1}

Li giải

Ta có (x2−1)(x2+ 2) = 0⇔x2−1 = 0⇔x=±1 Vậy A={−1; 1}.

Chọn đáp án D

Câu 95 Cho tập hợpA=

ß

y∈Ry=

(a+b+c)2

a2+b2+c2, với a, b, c số thực dương

™

Tìm số lớn tập hợp A

A B C D

Lời giải

Ta có(a+b+c)2 ≤3(a2+b2+c2)⇔ (a+b+c)

a2+b2+c2 ≤3 Dấu“ = ” xảy a=b =c Vậy số lớn là3

Chọn đáp án C

Câu 96 Cho tập hợpA=x∈N

(x3−8x2+ 15x)2+ (3x2−10x+ 3)2 = Tổng phần tử

của tậpA bao nhiêu?

A B C 13 D 25

3

Lời giải

Ta có (x3−8x2+ 15x)2 + (3x2 −10x+ 3)2 = 0⇔

®

x3−8x2+ 15x=

3x2−10x+ = ⇔ x = Từ suy A={3}, nên tổng phần tử tập A

Chọn đáp án A

Câu 97 Gọi A tập hợp tất ước số nguyên dương lớn số 20170 Biết 2017 số nguyên tố, hỏi A có phần tử?

A 2017 B C D

Lời giải

Dùng máy tính Casio phân tích số20170thành tích thừa số nguyên tố là2017 = 2·5·2017 Từ suy A={2,5,2017,2·5,2·2017,5·2017,2·5·2017} có phần tử

(54)

Câu 98 Số phần tử tập hợp A=x∈Z(x2−x)(x4−6x2+ 5) =

A B C D

Lời giải

Ta có(x2−x)(x4−6x2+ 5) = 0⇔

ñ

x2−x=

x4−6x2+ = ⇔

  

x= x=±1 x=±√5

Từ ta cóA={0,−1,1}

chứa3 phần tử

Chọn đáp án A

Câu 99 Cho tập hợpX ={n∈N| −3<3n+ 2<302} Tính tổng tất số thuộc tập hợp X

A 5049 B 4949 C 5050 D 4950

Lời giải

−3<3n+ <302 ⇔ −5

3 < n <1000≤n≤99 (vìn ∈N) Vậy tổng tất số 99(1 + 99)

2 = 4950

Chọn đáp án D

Câu 100 Cho ba tập hợp:X = (−4; 3), Y ={x∈R: 2x+ 4>0, x <5}, Z ={x∈R: (x+ 3)(x−4) = 0} Chọn câu nhất?

A X ⊂Y B Z ⊂X C Z ⊂X∪Y D Z ⊂Y

Lời giải

Ta có:

Y ={x∈R: 2x+ 4>0, x <5}= (−2; 5);Z ={−3; 4}

-®

−3∈X

−3∈/ Y ⇒X 6⊂Y

-®

4∈Z

4∈/ X ⇒Z 6⊂X

-®

−3∈Z

−3∈/ Y ⇒Z 6⊂Y

X∪Y = (−4; 5) ⇒ {−3; 4} ⊂(−4; 5) Vậy Z ⊂X∪Y

Vậy Z ⊂X∪Y

Chọn đáp án C

Câu 101 Tìm tất giá trị m để tập hợp (1;m) (với m > 1) chứa số nguyên dương

A m ∈(3; 4) B m >2 C m∈[3; 4] D m ∈(3; 4]

Lời giải

Với x∈(1;m)⇒1< x < m Mà số nguyên lớn là2, 3, 4, · · · Do để tập hợp (1;m)chứa hai số nguyên m ∈(3; 4]

Chọn đáp án D

Câu 102 Cho tập hợp X =

ß

n ∈Z| −101<2n+ 1<53và n

™

Tập hợp X có phần tử?

A 25 B 26 C 27 D 31

Lời giải

−101<2n+ 1<53⇔ −51< n <26⇔ −50≤n ≤25 Vậy số phần tử 25 + 50

5 + = 26

(55)

Câu 103 Tìm số phần tử tập hợpA={x∈R|(x−1)(x+ 2)(x3−4x) = 0}

A B C D

Lời giải

(x−1)(x+ 2)(x3−4x) = 0⇔

    

x= x=−2 x= x= Vậy A có4 phần tử

Chọn đáp án C

Câu 104 Trong tập hợp sau, tập tập rỗng?

A T1 ={x∈N|x2+ 3x−4 = 0} B T1 ={x∈R|x2−3 = 0}

C T1 ={x∈N|x2 = 2} D T1 ={x∈Q|(x2+ 1)(2x−5) = 0}

Lời giải

Vì x2 = 2⇔

đ

x=√2∈/ N x=−√2∈/ N

Chọn đáp án C

Câu 105 Cho tập hợp X ={x∈R|x >−1} Tập hợp tập hợp sau không

chứa tập hợp X?

A A= [−3; 7) B R C B = [−3; +∞) D C = [−1; +∞)

Lời giải

X ={x∈R|x >−1}= (−1; +∞)6⊂A nên tậpA không chứa tập X

Chọn đáp án A

Câu 106 Cho tập hợp A tập hợp tam giác, B tập hợp tam giác đều, C tập hợp tam giác cân Khẳng định sau đúng?

A A=B B A⊂B C A⊂C D B ⊂A

Lời giải

Tam giác trường hợp đặc biệt tam giác thường nênB ⊂A

Chọn đáp án D

Câu 107 Cho hai đa thứcf(x)vàg(x)có tập xác định ba tập hợpA=

x∈R

f(x) = ,

B =x∈R

g(x) = C =

x∈R

f(x).g(x) = Mệnh đề sau đúng?

A A⊂B B A⊂C C C ⊂A D C ⊂B

Lời giải

f(x).g(x) = 0⇔

ñ

f(x) = g(x) = Suy A⊂C

Chọn đáp án B

Câu 108 Tập hợpY ={2; 3; 4} có tập hợp con?

A B C D

Lời giải

• Số tập Y gồm 0phần tử • Số tập Y gồm 1phần tử • Số tập Y gồm 2phần tử • Số tập Y gồm 3phần tử Vậy có tất tập củaY

(56)

Câu 109 Tập hợpA ={1; 2; 3} có tập gồm hai phần tử?

A B C D

Lời giải

Số tập A gồm 2phần tử 3, {1; 2}, {2; 3}, {1; 3}

Chọn đáp án C

Câu 110 Tập hợpY ={1; 2; 3} có tập con?

A B C D

Lời giải

• Số tập Y gồm 0phần tử • Số tập Y gồm 1phần tử • Số tập Y gồm 2phần tử • Số tập Y gồm 3phần tử Vậy có tất tập củaY

Chọn đáp án D

Câu 111 Cho hai đa thứcP(x) Q(x) Xét tập hợp sau A =x∈R

P(x) =

B =x∈R

Q(x) = , C =

x∈R

P2(x) +Q2(x) = Khẳng định sau đúng?

A A⊂C B B ⊂C C C ⊂A D A⊂B

Lời giải

Ta có P2(x) +Q2(x) = 0⇔

®

P(x) =

Q(x) = ⇒C gồm phần tử đểP(x) = Q(x) = ⇒C ⊂A

Chọn đáp án C

Câu 112 Có tập hợpX thoả mãn điều kiện {a, b} ⊂X ⊂ {a, b, c, d, e}?

A B C D 10

Lời giải

Từ điều kiện{a, b} ⊂X⊂ {a, b, c, d, e} ta suy raX phải chứa phần tử a, bvà thêm phần tử c, d, e nên chọn X tập hợp sau: {a, b}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, b, e}, {a, b, c, d},{a, b, d, e}, {a, b, e, c},{a, b, c, d, e} Vậy có tâp hợp X thoả mãn yêu cầu toán

Chọn đáp án C

Câu 113 Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Số tập hợp có phần tử A

A B C 45 D 90

Lời giải

Cách 1: Số tập tập A gồm phần tử số cách lấy bộ2 số từ A Do có số tập 10·9

2 = 45 ( Bộ hai số lấy a, b trùng với b, a)

Cách 2: Số tập hợp có phần tử A số số tự nhiên có hai chữ số ab, với a > b (∗)

Số số tự nhiên có hai chữ số là100−10 = 90số Trong đó, có9số10; 20; .; 90 thỏa mãn(∗); có 9số 11; 22; .; 99 không thỏa mãn (∗); số số lại thỏa mãn (∗) 90−9−9

2 = 36 Vậy tổng số số thỏa mãn(∗) là9 + 36 = 45

Chọn đáp án C

Câu 114 Cho hàm số bậc nhấty =f(x)có f(−1) = f(2) = −3 Hàm số

A y=−2x+ B y= −5x−1

3 C y=

−5x+

(57)

Lời giải

Đặt y=f(x) =ax+b Ta có hệ phương trình

®

−a+b= 2a+b =−3 ⇔

    

a=−5 b=

3

Vậy hàm số lày =−5 3x+

1

Chọn đáp án C

Câu 115 Cho tập hợp P = {1,2,3,4,5,6}, số tập P chứa ba phần tử 3, 4,

A B C D

Lời giải

Ta thấyP ={3,4,5} ∪ {1,2,6} suy số tập củaP chứa ba phần tử3, 4,5 số tập tập hợp {1,2,6} Bằng cách liệt kê tập ta thấy tập hợp {1,2,6} có tất tập

Vậy có8 tập hợp theo yêu cầu toán

Chọn đáp án D

Câu 116 Cho tập X cón+ phần tử (n ∈N) Số tập X có hai phần tử

A n(n+ 1) B n(n−1)

2 C n+ D

n(n+ 1)

Lời giải

Lấy phần tử X, ghép với n phần tử cịn lại n tập có hai phần tử Vậy có(n+ 1)n tập

Nhưng tập tính hai lần nên số tập X có hai phần tử n(n+ 1)

Chọn đáp án D

Câu 117 Cho hai tập hợp A = [1; 3] B = [m;m+ 1] Tìm tất giá trị tham số m để B ⊂A

A m = B 1< m <2 C 16m62 D m =

Lời giải

Ta có: B ⊂A⇔

®

m>1

m+ 163 ⇔

®

m >1

m 62 Vậy 16m62

Chọn đáp án C

Câu 118 Cho ba tập hợp E: “Tập hợp tứ giác” F: “Tập hợp hình thang” G: “Tập hợp hình thoi”

Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A F ⊂E B E ⊂G C E ⊂F D F ⊂G

Lời giải

Căn vào khái niệm tập

Chọn đáp án A

Câu 119 Có tậpA để {m;n} ⊂A⊂ {m;n;x;y}?

A B C D

Lời giải

Các tập A thỏa mãn {m;n}, {m;n;x}, {m;n;y} {m;n;x;y}

(58)

Câu 120 Cho tập hợpP Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau

A P ⊂P B ∅⊂P C P ∈ {P} D P ∈P

Lời giải

• Với tập hợpP ta ln có ∅⊂P P ⊂P

• Với tập hợp{P} P phần tử {P} nên ta viết P ∈ {P}

Chọn đáp án D

Câu 121 Cho tập hợpA={a, b, c, d} Tập A có tập con?

A 15 B 12 C 16 D 10

Lời giải

Số tập hợp tập hợp có 4phần tử 24 = 16 tập hợp con.

Chọn đáp án C

Câu 122 Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề “7 số tự nhiên”?

A 7⊂N B 7∈N C 7<N D 7≤N

Lời giải

Chọn đáp án B

Câu 123 Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề “√2 số hữu tỉ ”?

A √26=Q B √26⊂Q C √2∈/ Q D √2∈Q

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 124 Cho A tập hợp Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A A∈A B ∅∈A C A⊂A D A∈ {A}

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 125 Cho x phần tử tập hợpA Xét mệnh đề sau:

(I) x∈A (II) {x} ∈A (III)x⊂A (IV) {x} ⊂A Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng?

A I II B I III C I IV D II IV

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 126 Mệnh đề sau tương đương với mệnh đề A6=∅?

A ∀x, x∈A B ∃x, x∈A C ∃x, x /∈A D ∀x, x⊂A

Lời giải

Chọn đáp án B

Câu 127 Hãy liệt kê phần tử tập X ={x∈R|2x2−5x+ = 0}

A X ={0} B X ={1} C X =

ß

3

™

D X =

ß

1;3

™

Lời giải

Ta có 2x2−5x+ = 0 ⇔

 

x= ∈R x=

2 ∈R

nên X =

ß

1;3

™

(59)

Câu 128 Cho tập X = {x∈N|(x2−4)(x−1)(2x2−7x+ 3) = 0} Tính tổng S các phần tử tậpX

A S = B S=

2 C S = D S =

Lời giải

Ta có (x2−4)(x−1)(2x2−7x+ 3) = 0⇔

  

x2−4 = x−1 =

2x2 −7x+ = ⇔

        

x=−2∈/ N x= 2∈N x= 1∈N x=

2 ∈/ N x= 3∈N

Suy S = + + =

Chọn đáp án D

Câu 129 Ch tậpX =nx∈Z (x

2−9)·ỵx2−(1 +√2)x+√2ó= 0o Hỏi tậpX có bao nhiêu phần tử?

A B C D

Lời giải

Ta có (x2−9).ỵx2−(1 +√2)x+√2ó= 0 ⇔

đ

x2−9 =

x2−(1 +√2)x+√2 ⇔

    

x= ∈Z x=−3∈Z x= ∈Z x=√2∈/ Z Suy tập X có ba phần tử −3; 1;

Chọn đáp án C

Câu 130 Hãy liệt kê phần tử tập X ={x∈Q|(x2−x−6)(x2−5) = 0}.

A X =ả5; 3â B X =ả5;2;5; 3â

C X ={2; 3} D X =ả5;5â

Lời giải

Ta có (x2−x−6)(x2−5) = 0⇔

đ

x2−x−6 = x2−5 = ⇔

     

x= 3∈Q x=−2∈Q x=√5∈/ Q x=−√5∈/ Q

Do đóX ={−2; 3}

Chọn đáp án C

Câu 131 Hãy liệt kê phần tử tập X ={x∈R|x2+x+ = 0}

A X = B X ={0} C X =∅ D X ={∅}

Lời giải

Vì phương trình x2+x+ = 0vơ nghiệm nên X = ∅

Chọn đáp án C

Câu 132 Cho tập hợp A={x∈N|x ước chung 36 120} Hãy liệt kê phần tử tập hợp A

A A={1; 2; 3; 4; 6; 12} B A={1; 2; 4; 6; 8; 12}

C A={2; 4; 6; 8; 10; 12} D A={1; 36; 120}

Lời giải

Ta có

®

36 = 22·32

120 = 23·3·5 Do A ={1; 2; 3; 4; 6; 12}

(60)

Câu 133 Hỏi tập hợp A={k2+ 1|k∈

Z, |k| ≤2} có phần tử?

A B C D

Lời giải

Vì k∈Z |k| ≤2nên k ∈ {−2;−1; 0; 1; 2} (k2 + 1)∈ {1; 2; 5} Vậy A có3 phần tử

Chọn đáp án D

Câu 134 Tập hợp sau tập rỗng?

A A={∅}

B B ={x∈N|(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = 0}.

C C ={x∈Z|(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = 0}

D D={x∈Q|(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = 0}.

Lời giải

Ta có A={∅} Tập hợp có phần tử ∅ khơng phải tập rỗng

Ta có (3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = 0⇔

     

x= x=−1 x=−1

Do

        

C =x∈Z

(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = ={−1}

D=

x∈Q

(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = =

ß2

3;−1;−

™

B =x∈N(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = =∅

Chọn đáp án B

Câu 135 Cho tập M ={(x;y)|x, y ∈N x+y = 1} Hỏi tậpM có phần tử?

A B C D

Lời giải

Ta có x, y ∈N x+y = nên

®

0≤x≤1 0≤y≤1 ⇒

đ

x= 0, y = x= 1, y = Do ta suy M ={(0; 1),(1; 0)} nên M có 2phần tử

Chọn đáp án C

Câu 136 Cho tập M ={(x;y)|x, y ∈R vàx2+y2 ≤0} Hỏi tập M có phần tử?

A B C D Vô số

Lời giải

Ta có

®

x2 ≥0,∀x∈R y2 ≥0,∀x∈R ⇒x

2+y2 ≥0

Màx2 +y2 ≤0 nên xảy khi x2+y2 = 0⇔x=y= 0 Do ta suy M ={0; 0} nên M có phần tử

Chọn đáp án B

Câu 137 Hình sau minh họa tập A tập B?

A

B

A

C

A B

D

B

(61)

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 138 Cho tập X ={2; 3; 4}Hỏi tập X có tập hợp con?

A B C D

Lời giải

Các tập hợp X là: ∅; {2}; {3}; {4}; {2; 3}; {3; 4}; {2; 4}; {2; 3; 4} Cách trắc nghiệm: TậpX có3 phần tử nên có số tập là23 = 8.

Chọn đáp án C

Câu 139 Cho tập X ={1; 2; 3; 4} Khẳng định sau đúng?

A Số tập X là16 B Số tập củaX có hai phần tử là8

C Số tập X chứa số D Số tập củaX chứa phần tử

Lời giải

Số tập X là24 = 16.

Chọn đáp án A

Câu 140 TậpA={0; 2; 4; 6} có tập hợp có hai phần tử?

A B C D

Lời giải

Các tập có hai phần tử tập A là: A1 = {0; 2}; A2 = {0; 4}; A3 = {0; 6}; A4 = {2; 4}; A3 ={2; 6}; A6 ={4; 6}

Chọn đáp án B

Câu 141 TậpA={1; 2; 3; 4; 5; 6} có tập hợp có hai phần tử?

A 30 B 15 C 10 D

Lời giải

Các tập có hai phần tử tập A

A1 ={1; 2}; A2 ={1; 3}; A3 ={1; 4}; A4 ={1; 5}; A5 ={1; 6}; A6 ={2; 3}; A7 ={2; 4}; A8 ={2; 5};A9 ={2; 6}; A10={3; 4}; A11 ={3; 5}; A12={3; 6}; A13={4,5}; A14 ={4; 6}; A15={5; 6}

Chọn đáp án B

Câu 142 Cho tập X ={α; π; ξ; ψ; ρ; η; γ; σ; ω; τ} Số tập có ba phần tử có chứa α, π X

A B 10 C 12 D 14

Lời giải

TậpX có 10 phần từ Gọi Y ={α;π;x} tập X x∈X

Có 8cách chọnxtừ phần tử cịn lại trongC Do đó, có tập thỏa mãn yêu cầu toán

Chọn đáp án A

Câu 143 Cho hai tập hợpX ={n∈N|n bội của4và6},Y ={n ∈N|n bội của12} Mệnh đề sau sai?

A Y ⊂X B X ⊂Y

C ∃n:n ∈X n /∈Y D X =Y

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 144 Trong tập hợp sau, tập có tập hợp con?

A ∅ B {1} C {∅} D {∅; 1}

Lời giải

Tập∅ có tập ∅

(62)

A ∅ B {1} C {∅} D {∅; 1}

Lời giải

Tập{1} có hai tập là∅ {1}

Chọn đáp án B

A {x;y} B {x} C {∅;x} D {∅;x;y}

Lời giải

Tập{x} có hai tập ∅ và{x}

Chọn đáp án B

Câu 147 Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3} B = {1; 2; 3; 4; 5} Có tất tập X thỏa A⊂X ⊂B?

A B C D

Lời giải

Ta có A⊂X nên X có phần tử {1; 2; 3}

Ta có X ⊂B nên X phải X có nhiều phần tử phần tử thuộcX thuộc B Do tậpX thỏa mãn là{1; 2; 3},{1; 2; 3; 4},{1; 2; 3; 5},{1; 2; 3; 4; 5} ⇒có4tập thỏa mãn

Chọn đáp án A

Câu 148 Cho tập hợp sau

M ={x∈N|x bội số 2}, N ={x∈N|x bội số 6}, P ={x∈N|x ước số 2}, Q={x∈N|x ước số 6} Mệnh đề sau đúng?

A M ⊂N B N ⊂M C P =Q D Q⊂P

Lời giải

Ta có M = {0; 2; 4; 6; }, N = {0; 6; 12; }, P = {1; 2}, Q = {1; 2; 3; 6} Suy N ⊂ M P ⊂Q

Chọn đáp án B

Câu 149 Cho ba tập hợp E, F G Biết E ⊂ F, F ⊂ G G⊂ E Khẳng định sau

A E 6=F B F 6=G C E 6=G D E =F =G

Lời giải

Lấy x thuộc F, F ⊂G nên x ∈ G mà G⊂ E nên x ∈ E F ⊂E Lại E ⊂ F nên E =F Lấy xbất kì thuộc G, G⊂E nên x∈E mà E ⊂F nên x∈F

Do đóG⊂F Lại doF ⊂G nên F =G Vậy E =F =G

Chọn đáp án D

Câu 150 Cho hai tập hợp A = {1; 2; 5; 7} B = {1; 2; 3} Có tất tập X thỏa X ⊂A X ⊂B?

A B C D

Lời giải

Các tập X thỏa mãn là{∅},{1},{2},{1; 2} ⇒có 4tập X thỏa mãn

Chọn đáp án D

Câu 151 Tìm x, y để ba tập hợp A={2; 5}, B ={5;x} C ={x;y; 5}

A x=y = B x=y= x= 2, y =

C x= 2, y = D x= 5, y = x=y =

Lời giải

Vì A=B nên x= Lại B =C nên y=x= y= Vậy x=y= x= 2, y =

(63)

(64)

§3 CÁC PHÉP TẬP HỢP

I Giao hai tập hợp

Tập hợp C gồm phần tử vừa thuộcA, vừa thuộc B gọi giao A B Kí hiệu C =A∩B (phần gạch chéo hình)

A B

A∩B

Vậy A∩B ={x|x∈A ; x∈B} x∈A∩B ⇔

®

x∈A x∈B

II Hợp hai tập hợp

Tập hợp C gồm phần tử thuộc A thuộc B gọi hợp A B Kí hiệu C =A∪B (phần gạch chéo hình)

A B

A∪B

Vậy A∪B =x|x∈A x∈B x∈A∪B ⇔

ñ

x∈A x∈B

III Hiệu phần bù hai tập hợp

Tập hợp C gồm phần tử thuộc A không thuộc B gọi hiệu A B Kí hiệu C =A \ B

A B

A\B

Vậy A \ B =A∪B ={x|x∈A ; x∈B} x∈A \ B ⇔

®

x∈A x /∈B

(65)

A B A\B

Câu Cho hai tập hợpA={1; 5} B ={1; 3; 5} Tìm A∩B

A A∩B ={1} B A∩B ={1; 3} C A∩B ={1; 3; 5} D A∩B ={1; 5}

Lời giải

Tập hợp A∩B gồm phần tử vừa thuộcA vừa thuộc B ⇒A∩B ={1; 5}

Chọn đáp án D

Câu Cho hai tập hợpA={a;b;c;d;m}, B ={c;d;m;k;l} Tìm A∩B

A A∩B ={a;b} B A∩B ={c;d;m}

C A∩B ={c;d} D A∩B ={a;b;c;d;m;k;l}

Lời giải

Tập hợp A tập hợp B có chung phần tử c, d, m Do A∩B ={c; d; m}

Chọn đáp án B

Câu Cho hai tập A = {x∈R|(2x−x2)(2x2−3x−2) = 0} B = {n∈N∗|3< n2 <30}. Tìm A∩B

A A∩B ={2; 4} B A∩B ={2} C A∩B ={4; 5} D A∩B ={3}

Lời giải

Ta có (2x−x2)(2x2−3x−2) = 0⇔

   

x= x= x=−1

2

⇒A=

ß

−1 2; 0;

™

Và

®

n∈N∗

3< n2 <30 ⇔

®

n ∈N∗ √

3< n <√30 ⇒B ={2; 3; 4; 5} Suy A∩B ={2}

Chọn đáp án B

Câu Cho tập hợpM ={x∈N|x bội 2},N ={x∈N|x bội 6}, P ={x∈N|x ước của2},Q={x∈N|x ước của6}

Mệnh đề sau đúng?

A M ⊂N B Q⊂P C M ∩N =N D P ∩Q=Q

Lời giải

Ta có tập hợp

        

M ={x|x= 2k, k ∈N∗}={2; 4; 6; 8; 10; .} N ={x|x= 6k, k ∈N∗}={6; 12; 18; 24; .} P ={1; 2}

Q={1; 2; 3; 6}

Do đóP ∩Q=Q

Chọn đáp án D

Câu Gọi Bn tập hợp bội số n N Xác định tập hợp B2∩B4?

A B2 B B4 C ∅ D B3

(66)

Ta có tập hợp

®

B2 ={x|x= 2k, k∈N∗}={2; 4; 6; 8; 10; .} B4 ={x|x= 4k, k∈N∗}={4; 8; 12; 16; .}

Do đóB2∩B4 =B4

Chọn đáp án B

Câu Cho hai tập hợpA={1; 3; 5; 8}, B ={3; 5; 7; 9} Xác định tập hợp A∪B

A A∪B ={3; 5} B A∪B ={1; 3; 5; 7; 8; 9}

C A∪B ={1; 7; 9} D A∪B ={1; 3; 5}

Lời giải

Chọn đáp án B

Câu Cho tập hợp A = {a;b;c}, B = {b;c;d}, C = {b;c;e} Khẳng định sau

đúng?

A A∪(B∩C) = (A∪B)∩C B A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)

C (A∪B)∩C = (A∪B)∩(A∪C) D (A∩B)∪C = (A∪B)∩C

Lời giải

Ta có

®

A∪(B∩C) ={a, b, c}

(A∪B)∩(A∪C) = {a, b, c, d} ∩ {a, b, c, e}={a, b, c} ⇒A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)

Chọn đáp án B

Câu Gọi Bn tập hợp bội số n N Xác định tập hợp B3∪B6

A B3∪B6 =∅ B B3∪B6 =B3 C B3∪B6 =B6 D B3∪B6 =B12

Lời giải

Ta có tập hợp

®

B3 ={x|x= 3k, k∈N}={3; 6; 9; 12; 15; .} B6 ={x|x= 6k, k∈N∗}={6; 12; 18; .} ⇒B3∪B6 =B3

Chọn đáp án B

Câu Cho hai tập hợpA={0; 1; 2; 3; 4}, B ={2; 3; 4; 5; 6} Xác đinh tập hợp A\B

A A\B ={0} B A\B ={0; 1} C A\B ={1; 2} D A\B ={1; 5}

Lời giải

Tập hợp A\B gồm phần tử thuộcA không thuộcB ⇒A\B ={0}

Chọn đáp án A

Câu 10 Cho hai tập hợpA={0; 1; 2; 3; 4}, B ={2; 3; 4; 5; 6} Xác đinh tập hợp B\A

A B\A={5} B B\A={0; 1} C B\A={2; 3; 4} D B\A ={5; 6}

Lời giải

Tập hợp B\A gồm phần tử thuộcB không thuộcA ⇒B\A={5; 6}

Chọn đáp án D

Câu 11 Cho hai tập hợpA={0; 1; 2; 3; 4}, B ={2; 3; 4; 5; 6} Tìm X = (A\B)∩(B\A)

A X ={0; 1; 5; 6} B X ={1; 2} C X ={5} D X =∅

Lời giải

Ta có

®

A\B ={0; 1}

B\A={5; 6} ⇒(A\B)∩(B\A) =∅

Chọn đáp án D

Câu 12 Cho hai tập hợpA={0; 1; 2; 3; 4}, B ={2; 3; 4; 5; 6} Xác định tập hợp X = (A\B)∪(B\A)

A X ={0; 1; 5; 6} B X ={1; 2} C X ={2; 3; 4} D X ={5; 6}

Lời giải

Ta có

®

A\B ={0; 1}

B\A={5; 6} ⇒(A\B)∪(B\A) ={0; 1; 5; 6}

(67)

Câu 13 Cho hai tập hợpA={1; 2; 3; 7},B ={2; 4; 6; 7; 8} Khẳng định sau đâyđúng?

A A∩B ={2; 7} A∪B ={4; 6; 8} B A∩B ={2; 7} A\B ={1; 3}

C A\B ={1; 3} B\A={2; 7} D A\B ={1; 3}và A∪B ={1; 3; 4; 6; 8}

Lời giải

Ta có

        

A∩B ={2; 7}

A∪B ={1; 2; 3; 4; 6; 7; 8} A\B ={1; 3}

B\A={4; 6; 8}

Chọn đáp án B

Câu 14 Cho A tập hợp tất nghiệm phương trình x2−4x+ = 0; B là tập hợp số có giá trị tuyệt đối nhỏ Khẳng định sau đúng?

A A∪B =A B A∩B =A∪B C A\B =∅ D B\A =∅

Lời giải

Ta có x2−7x+ = 0⇔

®

x=

x= ⇒A={1; 3} B ={−3;−2;−1; 0; 1; 2; 3} Do đóA\B =∅

Chọn đáp án C

Câu 15 Cho hai tập hợpA={0; 1; 2; 3; 4}, B ={1; 3; 4; 6; 8} Mệnh đề sau đúng?

A A∩B =B B A∪B =A C A\B ={0; 2} D B\A ={0; 4}

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 16 Cho hai tập hợp A = {0; 2} B = {0; 1; 2; 3; 4} Có tập hợp X thỏa mãn A∪X =B

A B C D

Lời giải

Vì A∪X =B nên X chắn có chứa phần tử 1; 3;

Các tập X {1; 3; 4}, {1; 3; 4; 0},{1; 3; 4; 2}, {1; 3; 4; 0; 2}

Chọn đáp án C

Câu 17

ChoA, B hai tập hợp minh họa hình vẽ Phần tơ đen hình vẽ tập hợp sau đây?

A A∩B B A∪B C A\B D B\A

A

B

Lời giải

Chọn đáp án A

Câu 18

Cho A, B hai tập hợp minh họa hình vẽ Phần khơng bị tơ đen hình vẽ tập hợp sau đây?

A A∩B B A∪B C A\B D B\A

B

A

Lời giải

(68)

Câu 19

Cho A, B, C ba tập hợp minh họa hình vẽ bên Phần tơ đen hình vẽ tập hợp sau đây?

A (A∪B)\C B (A∩B)\C

C (A\C)∪(A\B) D A∩B∩C

A B

C

Lời giải

Chọn đáp án B

Câu 20 Lớp 10B1 có học sinh giỏi Tốn, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Toán Lý,4 học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi cả3 mơn Tốn, Lý, Hóa Số học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp10B1

A B 10 C 18 D 28

Lời giải

Ta dùng biểu đồ Ven để giải:

1

2

1

Toán

Giỏi Toán + Lý

Lý

Giỏi Hóa + Lý

Hóa Giỏi Tốn + Hóa

Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi nhất1 3mơn là: + + + + + + = 10

Chọn đáp án B

Câu 21 Lớp 10A1 có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Tốn Lý,4 học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi cả3 mơn Tốn, Lý, Hóa Số học sinh giỏi hai mơn học lớp 10A1

A B C D 10

(69)

1

2

1

Toán

Giỏi Tốn + Lý

Lý

Giỏi Hóa + Lý

Dựa vào biểu đồ ven trên, ta có số học sinh giỏi hai môn học + + =

Chọn đáp án A

Câu 22 Cho hai đa thứcf(x)vàg(x) Xét tập hợpA ={x∈R|f(x) = 0},B ={x∈R|g(x) = 0},

C =

ß

x∈R|f(x) g(x) =

™

A C =A∪B B C=A∩B C C =A\B D C =B\A

Lời giải

Ta có: f(x)

g(x) = 0⇔

®

f(x) =

g(x)6= hay C ={x∈R|f(x) = 0, g(x)6= 0} nên C =A\B

Chọn đáp án C

Câu 23 Cho hai đa thứcf(x)vàg(x) Xét tập hợpA={x∈R|f(x) = 0},B ={x∈R|g(x) = 0}, C ={x∈R|f2(x) +g2(x) = 0} Mệnh đề sau đây đúng?

Lời giải

Ta có f2(x) +g2(x) = 0⇔

®

f(x) =

g(x) = nên C ={x∈R|f(x) = 0, g(x) = 0} nên C =A∩B

Chọn đáp án B

Câu 24 Cho tập hợpE ={x∈R|f(x) = 0},F ={x∈R|g(x) = 0}vàH ={x∈R|f(x)·g(x) = 0} Mệnh đề sau đúng?

A H =E∩F B H =E∪F C H =E\F D H =F\E

Lời giải

Ta có f(x)g(x) = 0⇔

đ

f(x) = g(x) =

Vì H ={x∈R|f(x) = 0∨g(x) = 0}nên H =E∪F

Chọn đáp án B

Câu 25 Cho tập hợpA6=∅ Mệnh đề sau đúng?

A A\∅=∅ B ∅\A=A C ∅\∅=A D A\A=∅

Lời giải

(70)

Câu 26 Cho tập hợpA6=∅ Mệnh đề sau sai?

A A∪∅=∅ B ∅∪A =A C ∅∪∅=∅ D A∪A=A

Lời giải

Ta có A∪∅=∅∪A=A

Chọn đáp án A

Câu 27 Cho tập hợpA6=∅ Mệnh đề sau sai?

A A∩∅=A B ∅∩A =∅ C ∅∩∅=∅ D A∩A=A

Lời giải

Ta có A∩∅=∅

Chọn đáp án A

Câu 28 Cho M, N hai tập hợp khác rỗng Mệnh đề sau đúng?

A M\N ⊂N B M\N ⊂M C (M\N)∩N 6=∅ D M\N ⊂M ∩N

Lời giải

Ta có x∈(M\N)⇔

®

x∈M x /∈N

Chọn đáp án B

Câu 29 Cho hai tập hợpM, N thỏa mãn M ⊂N Mệnh đề sau đúng?

A M ∩N =N B M\N =N C M ∩N =M D M\N =M

Lời giải

N M

Chọn đáp án C

A A∩B =A⇔A⊂B B A∪B =A⇔B ⊂A

C A\B =A⇔A∩B =∅ D A\B =∅⇔A∩B 6=∅

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 31 Chọn khẳng định sai khẳng định sau

A N∪N∗ =

N∗ B N∗∩R=N∗ C Z∪Q=Q D Q∩R=Q

Lời giải

Do N∗ ⊂N nên N∪N∗ =

N

Chọn đáp án A

Câu 32 Cho hai tập hai tập hợp M = (2; 11]và N = [2; 11) Khi M∩N

A (2; 11) B [2; 11] C {2} D {11}

Lời giải

Ta cóM∩N tập hợp gồm tất phần tử chung củaM vàN Do đó(2; 11]∩[2; 11) = (2; 11)

(71)

Câu 33 Cho A tập hợp hình thoi, B tập hợp hình chữ nhật C tập hợp hình vng Khi

A A∩B =C B A\B =C C B\A=C D A∪B =C

Lời giải

Ta có hình thoi có hai cạnh kề vng góc hình vng Cịn hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng

Chọn đáp án A

Câu 34 Cho A tập hợp khác ∅ (∅ tập rỗng) Xác định mệnh đề mệnh đề sau

A ∅∈A B A∩∅=A C ∅⊂A D A∪∅=∅

Lời giải

Mệnh đề mệnh đề ∅⊂A

Chọn đáp án C

Câu 35 Trong kì thi đánh giá lực lần I năm học 2018-2019 trường THPT Triệu Quang Phục, kết có 86 thí sinh đạt điểm giỏi mơn Tốn,61 thí sinh đạt điểm giỏi mơn Vật lí 76 thí sinh đạt điểm giỏi mơn Hóa học, 45 thí sinh đạt điểm giỏi hai mơn Tốn Vật lí, 21thí sinh đạt điểm giỏi hai mơn Vật lí Hóa học, 32 thí sinh đạt điểm giỏi hai mơn Tốn Hóa học, 18thí sinh đạt điểm giỏi ba mơn Tốn, Vật lí Hóa học Có 782 thí sinh mà ba mơn khơng đạt điểm giỏi Trường THPT Triệu Quang Phục có thí sinh tham dự kì thi đánh giá lực lần I năm học 2018-2019?

A 920 B 912 C 925 D 889

Lời giải

Gọi tập hợp học sinh giỏi mơn Tốn, Lí, Hóa T, L, H Gọi X tập hợp thí sinh tham dự kì thi đánh giá lực lần I Theo đề ta có

n(T) = 86, n(L) = 61, n(H) = 76; n(T ∩L) = 45, n(L∩H) = 21, n(T ∩H) = 32;

n(T ∩L∩H) = 18 Như vậy,

n(X) = 782 +n(T ∪L∪H)

= 782 +n(T) +n(L) +n(H)−(n(T ∩L) +n(L∩H) +n(T ∩H)) +n(T ∩L∩H) = 782 + 86 + 61 + 76−(45 + 21 + 32) + 18

= 925

Chọn đáp án C

Câu 36 Cho P = (−∞;−1)và Q= [a;a+ 1) Tất giá trị a đểP ∩Q6=∅là

A a <−1 B a≤ −2 C a <−2 D a≤ −1

Lời giải

Để P ∩Q6=∅ a thỏa mãn a <−1

Chọn đáp án A

Câu 37 Người ta vấn100 người ba phim A, B,C chiếu thu kết sau

Bộ phim A có28 người xem Bộ phim B có26 người xem Bộ phim C có 14người xem

Có người xem hai phimA B Có người xem hai phimB vàC Có người xem hai phimA C Có người xem ba phim A, B C

(72)

A 55 B 45 C 32 D 51

Lời giải

Số người có xem phim là28 + 26 + 14−8−4−3 + = 55 người Số người không xem phim 100−55 = 45 người

Chọn đáp án B

Câu 38 Cho P = (−5; 7), Q= (1; +∞) Tập hợp P \Qlà

A [7; +∞) B (−5; 1) C (1; 7) D (−5; 1]

Lời giải

x∈P \Q⇔

®

x∈(−5; 7) x6∈(1; +∞) ⇔

®

−5< x <

x≤1 ⇔ −5< x≤1 Do đóP \Q= (−5; 1]

Chọn đáp án D

Câu 39 Cho tập hợpA ={x∈N | (4−x2)(x2−5x+ 4) = 0};B =x∈Z | x ước của4 Tập hợp A∩B

A {−2,1,2,4} B {1,2,4}

C {2,4} D {−4,−2,−1,1,2,4}

Lời giải

Ta có (4−x2)(x2−5x+ 4) = 0⇔

ñ

4−x2 =

x2−5x+ = ⇔

    

x= x=−2 x= x= Vì x∈Nnên x∈ {1,2,4}

Do đóA={1,2,4} (1)

Ta có ước của4 là±1,±2,±4 Do đóB ={−4,−2,−1,1,2,4} (2) Từ (1),(2) ta có A∩B ={1,2,4}

Chọn đáp án B

Câu 40 Cho hai tập hợp {1; 2003; 2018; 2019} B = {0; 2003; 2018; 2020} Tìm tập hợp A∩ B

A A∩B ={0; 2020} B A∩B ={1; 2019}

C A∩B ={2003; 2018} D A∩B ={0; 1; 2003; 2018; 2019; 2020}

Lời giải

A∩B ={2003; 2018}

Chọn đáp án C

Câu 41 Cho tập X ={0; 1; 2; 3; 4; 5} tập A ={0; 2; 4} Tìm phần bù A X

A ∅ B {2; 4} C {0; 1; 3} D {1; 3; 5}

Lời giải

Ta có phần bù củaA X tập X\A={1; 3; 5}

Chọn đáp án D

Câu 42 Cho hai tập hợp A = {x∈R | (2x−x2)(x−1) = 0}, B = {n∈

N | 0< n2 <10} Chọn mệnh đề đúng?

A A∩B ={1; 2} B A∩B ={2}

C A∩B ={0; 1; 2; 3} D A∩B ={0; 3}

Lời giải

Ta có

• (2x−x2)(x−1) = 0⇔

  

x= x= x=

(73)

• B ={1; 2; 3} Suy A∩B ={1; 2}

Chọn đáp án A

Câu 43 Cho hai tập hợpA={x∈Z | x2+x−6 = 0},B ={x∈

N | 2x2−3x+ = 0} Chọn khẳng định

A B\A={1; 2} B A∩B ={−3; 1; 2}

C A\B =A D A∪B =∅

Lời giải

Từ giả thiết ta có • x2+x−6 = 0⇔

đ

x=−3

x= , x∈Z⇒A={−3; 2}

• 2x2 −3x+ = 0⇔

 

x= x=

, x∈N⇒B ={1}

Vậy B\A={1},A∩B =∅, A\B =A, A∪B ={−3; 1; 2}

Chọn đáp án C

Câu 44 Cho tập hợpA Chọn khẳng định

A A∩∅=A B A∪∅=A C ∅6⊂A D {∅} ⊂A

Lời giải

Ta có

• A∩∅=∅ • A∪∅=A

• ∅⊂A, ∀A

• Tập {∅} khơng tập tậpA

Chọn đáp án B

Câu 45 Cho hai tập A = {x∈R | (x2 −4x+ 3)(x2−4) = 0} và B = {x∈

N | x <4} Tìm A∩B

A A∩B ={−2; 1; 2} B A∩B ={0; 1; 2; 3}

C A∩B ={1; 2; 3} D A∩B ={−1; 2}

Lời giải

Ta có (x2−4x+ 3)(x2−4) = 0⇔

    

x= x= x= x=−2

⇒A={−2; 1; 2; 3}

Ta có

®

x∈N

x <4 ⇒B ={0; 1; 2; 3} Suy A∩B ={1; 2; 3}

Chọn đáp án C

Câu 46 Cho hai tập hợpA={1; 2; 3; 4; 5} B ={0; 2; 4} Xác định A∪B

A {0; 1; 2; 3; 4; 5} B {0} C ∅ D {2; 4}

Lời giải

Ta có A∪B ={0; 1; 2; 3; 4; 5}

(74)

Câu 47 Trong lớp học có40học sinh, có 30học sinh đạt học sinh giỏi mơn Tốn, 25học sinh đạt học sinh giỏi môn Văn Biết có5học sinh khơng đạt danh hiệu học sinh giỏi mơn hai mơn Tốn Văn Hỏi có học sinh học giỏi môn hai mơn Tốn Văn?

A 20 B 15 C D 10

Lời giải

Gọi A hai tập hợp học sinh giỏi mơn Tốn vàB hai tập hợp học sinh giỏi môn Văn

A

B

Số học sinh học giỏi mơn hai mơn Tốn Văn |A∪B|= 40−5 = 35

Số học sinh học giỏi hai mơn Tốn Văn

|A∩B|= 30 + 25−35 = 20 Số học sinh học giỏi mơn hai mơn Tốn Văn

|(A∪B)\(A∩B)|= 35−20 = 15

Chọn đáp án B

Câu 48 Cho A={0; 1; 2; 3; 4},B ={2; 3; 4; 5; 6} Tập hợpB\A bằng:

A {5; 6} B (5; 6) C {0; 1} D {2; 3; 4}

Lời giải

Ta có: B\A={5; 6}

Chọn đáp án A

Câu 49 Cho tập hợp sau:

A={x∈R|(x−2x2)(x2−3x+ 2) = 0}; B ={n∈N|3< n(n+ 1)<31}

Khi

A A∩B ={2; 4} B A∩B ={4; 5} C A∩B ={2} D A∩B ={3}

Lời giải

Ta có:

x∈A⇔(x−2x2)(x2−3x+ 2) = 0⇔

ñ

x−2x2 =

x2−3x+ = ⇔

  

x= x= x= Do đó, ta có: A={0; 1; 2}

Thử trực tiếp với giá trịn ∈N, ta có:B ={2; 3; 4; 5} Vậy A∩B ={2}

Chọn đáp án C

Câu 50 Cho A={2; 5}, B ={2; 3; 5} tập hợp A∪B tập hợp sau đây?

A {2; 3; 5} B {2; 5} C {2; 3} D {5}

Lời giải

Có A∪B ={2; 3; 5}

(75)

Câu 51 Cho hai tập hợp A = {x∈N|x2 <15};B = {x∈

Z| −2≤x≤2} Tập hợp A\B có phần tử?

A B C D

Lời giải

Ta có: x2 <15⇔ −√15< x <√15. Màx∈N nên x∈ {0; 1; 2; 3}

⇒A={0; 1; 2; 3} Ta có:

®

x∈Z

−2≤x≤2 ⇔x∈ {−2;−1; 0; 1; 2} ⇒B ={−2;−1; 0; 1; 2}

Vậy A\B ={3}

⇒ Số phần tử củaA\B là1

Chọn đáp án A

Câu 52 Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức cần huy động phiên dịch viên tiếng Anh tiếng Pháp Biết người có 25 người phiên dịch tiếng Anh,12 người phiên dịch tiếng Pháp, có8người phiên dịch hai thứ tiếng Hỏi ban tổ chức huy động tất phiên dịch viên?

A 45 B 37 C 33 D 29

Lời giải

• Số người phiên dịch tiếng Anh làS1 = 25−8 = 17 người • Số người phiên dịch tiếng Pháp S2 = 12−8 = người • Số người phiên dịch tiếng Anh tiếng Pháp S3 = người Vậy ban tổ chức huy động tất S =S1+S2+S3 = 17 + + = 29 người

Chọn đáp án D

Câu 53 Một lớp học có 50 học sinh có 30 em biết chơi bóng chuyền, 25 em biết chơi bóng đá, 10 em biết chơi bóng đá bóng chuyền Hỏi có em khơng biết chơi môn hai môn trên?

A 15 B C 20 D 45

Lời giải

Gọi tậpA tập học sinh biết chơi bóng chuyền TậpB tập học sinh biết chơi bóng đá

Khi số học sinh biết chơi hai mơn bóng chuyền bóng đá |A∪B|= 30 + 25−10 = 45

Vậy số học sinh chơi môn 50−45 =

Chọn đáp án B

Câu 54 Lớp 10A có10học sinh giỏi Tốn, 10học sinh giỏi Lý,11học sinh giỏi Hóa, 6học sinh giỏi Tốn Lý, 5học sinh giỏi Hóa Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa Số học sinh giỏi ba mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10A

A 19 B 18 C 31 D 49

Lời giải

(76)

3

5 A B

C 3

1

Dựa vào biểu đồ Ven, ta có số học sinh giỏi ba mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10A

3 + + + + + + = 19

Chọn đáp án A

Câu 55 Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4}, B = {2; 4; 6; 8} Tập hợp sau tập hợp A∩B?

A {2; 4} B {1; 2; 3; 4; 6; 8} C {6; 8} D {1; 3}

Lời giải

Ta có A∩B ={2; 4}

Chọn đáp án A

Câu 56 Cho hai đa thứcf(x)và g(x) Xét tập hợp

A={x∈R|f(x) = 0};B ={x∈R|g(x) = 0}; C =

(

x∈R

f(x) g(x) =

)

Lời giải

Ta có f(x)

g(x) = 0⇔

®

f(x) =

g(x)6= Do C =A\B

Chọn đáp án C

Câu 57 Cho hai tập hợpM ={1; 2; 3; 5} N ={2; 6;−1} Xét khẳng định M ∩N ={2}

(I) (II) N \M ={1; 3; 5} (III)M∪N ={1; 2; 3; 5; 6;−1}

Có khẳng định ba khẳng định nêu trên?

A B C D

Lời giải

Ta có M ∩N ={2}; N \M ={6;−1}và M ∪N ={1; 2; 3; 5; 6;−1} Vậy có2 khẳng định (I) (III)

Chọn đáp án D

Câu 58 Lớp 10 A trường THPT Nam Lý có 15học sinh giỏi Tốn, 12học sinh giỏi Lý, 10 học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Toán Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa Hỏi lớp 10A có tất học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hóa)?

A 27 B 37 C 47 D 29

Lời giải

(77)

9

3

1

6

Toán

Giỏi Tốn + Lý

Lý

Giỏi Hóa + Lý

Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi nhất1 3mơn + + + + + + = 29

Chọn đáp án D

Câu 59 Lớp 10A có 51 bạn học sinh có 31 bạn học tiếng Anh 27 bạn học tiếng Nhật Lớp 10A có bạn học tiếng Anh tiếng Nhật?

A B C D 12

Lời giải

Số học sinh học tiếng Anh tiếng Nhật lớp 10A là31 + 27−51 = bạn

Chọn đáp án A

Câu 60

Phần tơ đậm hình vẽ sau biểu diễn tập hợp nào?

A B \A B A\B C A∩B D A∪B

A B

Lời giải

Phần tơ đậm hình vẽ sau biểu diễn tập hợpB \A

Chọn đáp án A

(78)

Cho tập hợpA,B, C Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A A∩(B∪C) =A∪(B∩C)

B A∪(B∪C) =A∩(B∩C)

C A\(B∩C) = (A\B)∩(A\C)

D A\(B∪C) = (A\B)∩(A\C)

C

A

B

Lời giải

Gọi x phần tử thuộc tập hợp A\(B∪C), ta cóx∈A;x6∈B;x6∈C Suy x∈A\B x∈A\C hay x∈(A\B)∩(A\C)

Vậy A\(B∪C) = (A\B)∩(A\C)

Chọn đáp án D

A N∪N∗ =

N∗ B N∗∩R=N∗ C Z∪Q=Q D Q∩R=Q

Lời giải

Do N∗ ⊂N nên N∪N∗ =

N

Chọn đáp án A

Câu 63 Cho hai tập hai tập hợp M = (2; 11]và N = [2; 11) Khi M∩N

A (2; 11) B [2; 11] C {2} D {11}

Lời giải

Ta cóM∩N tập hợp gồm tất phần tử chung củaM vàN Do đó(2; 11]∩[2; 11) = (2; 11)

Chọn đáp án A

Câu 64 Cho A tập hợp hình thoi, B tập hợp hình chữ nhật C tập hợp hình vng Khi

A A∩B =C B A\B =C C B\A=C D A∪B =C

Lời giải

Ta có hình thoi có hai cạnh kề vng góc hình vng Cịn hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng

Chọn đáp án A

Câu 65 Cho A tập hợp khác ∅ (∅ tập rỗng) Xác định mệnh đề mệnh đề sau

A ∅∈A B A∩∅=A C ∅⊂A D A∪∅=∅

Lời giải

Mệnh đề mệnh đề ∅⊂A

Chọn đáp án C

Câu 66 Trong kì thi đánh giá lực lần I năm học 2018-2019 trường THPT Triệu Quang Phục, kết có 86 thí sinh đạt điểm giỏi mơn Tốn,61 thí sinh đạt điểm giỏi mơn Vật lí 76 thí sinh đạt điểm giỏi mơn Hóa học, 45 thí sinh đạt điểm giỏi hai mơn Tốn Vật lí, 21thí sinh đạt điểm giỏi hai mơn Vật lí Hóa học, 32 thí sinh đạt điểm giỏi hai mơn Tốn Hóa học, 18thí sinh đạt điểm giỏi ba mơn Tốn, Vật lí Hóa học Có 782 thí sinh mà ba mơn khơng đạt điểm giỏi Trường THPT Triệu Quang Phục có thí sinh tham dự kì thi đánh giá lực lần I năm học 2018-2019?

A 920 B 912 C 925 D 889

(79)

Gọi tập hợp học sinh giỏi mơn Tốn, Lí, Hóa T, L, H Gọi X tập hợp thí sinh tham dự kì thi đánh giá lực lần I Theo đề ta có

n(T) = 86, n(L) = 61, n(H) = 76; n(T ∩L) = 45, n(L∩H) = 21, n(T ∩H) = 32;

n(T ∩L∩H) = 18 Như vậy,

n(X) = 782 +n(T ∪L∪H)

= 782 +n(T) +n(L) +n(H)−(n(T ∩L) +n(L∩H) +n(T ∩H)) +n(T ∩L∩H) = 782 + 86 + 61 + 76−(45 + 21 + 32) + 18

= 925

Chọn đáp án C

Câu 67 Cho P = (−∞;−1)và Q= [a;a+ 1) Tất giá trị a đểP ∩Q6=∅là

A a <−1 B a≤ −2 C a <−2 D a≤ −1

Lời giải

Để P ∩Q6=∅ a thỏa mãn a <−1

Chọn đáp án A

Câu 68 Người ta vấn100 người ba phim A, B,C chiếu thu kết sau

Bộ phim A có28 người xem Bộ phim B có26 người xem Bộ phim C có 14người xem

Có người xem hai phimA B Có người xem hai phimB vàC Có người xem hai phimA C Có người xem ba phim A, B C

Số người không xem phim ba phim A, B, C

A 55 B 45 C 32 D 51

Lời giải

Số người có xem phim là28 + 26 + 14−8−4−3 + = 55 người Số người không xem phim 100−55 = 45 người

Chọn đáp án B

Câu 69 Cho P = (−5; 7), Q= (1; +∞) Tập hợp P \Qlà

A [7; +∞) B (−5; 1) C (1; 7) D (−5; 1]

Lời giải

x∈P \Q⇔

®

x∈(−5; 7) x6∈(1; +∞) ⇔

®

−5< x <

x≤1 ⇔ −5< x≤1 Do đóP \Q= (−5; 1]

Chọn đáp án D

Câu 70 Cho tập hợpA ={x∈N | (4−x2)(x2−5x+ 4) = 0};B =

x∈Z | x ước của4 Tập hợp A∩B

A {−2,1,2,4} B {1,2,4}

C {2,4} D {−4,−2,−1,1,2,4}

Lời giải

Ta có (4−x2)(x2−5x+ 4) = 0⇔

đ

4−x2 =

x2−5x+ = ⇔

    

(80)

Vì x∈Nnên x∈ {1,2,4} Do đóA={1,2,4} (1)

Ta có ước của4 là±1,±2,±4 Do đóB ={−4,−2,−1,1,2,4} (2) Từ (1),(2) ta có A∩B ={1,2,4}

Chọn đáp án B

Câu 71 Cho hai tập hợp {1; 2003; 2018; 2019} B = {0; 2003; 2018; 2020} Tìm tập hợp A∩ B

A A∩B ={0; 2020} B A∩B ={1; 2019}

C A∩B ={2003; 2018} D A∩B ={0; 1; 2003; 2018; 2019; 2020}

Lời giải

A∩B ={2003; 2018}

Chọn đáp án C

Câu 72 Cho tập X ={0; 1; 2; 3; 4; 5} tập A ={0; 2; 4} Tìm phần bù A X

A ∅ B {2; 4} C {0; 1; 3} D {1; 3; 5}

Lời giải

Ta có phần bù củaA X tập X\A={1; 3; 5}

Chọn đáp án D

Câu 73 Cho hai tập hợp A = {x∈R | (2x−x2)(x−1) = 0}, B = {n∈

N | 0< n2 <10} Chọn mệnh đề đúng?

A A∩B ={1; 2} B A∩B ={2}

C A∩B ={0; 1; 2; 3} D A∩B ={0; 3}

Lời giải

Ta có

• (2x−x2)(x−1) = 0⇔

  

x= x= x=

⇒A={0; 1; 2}

• B ={1; 2; 3} Suy A∩B ={1; 2}

Chọn đáp án A

Câu 74 Cho hai tập hợpA={x∈Z | x2+x−6 = 0},B ={x∈N | 2x2−3x+ = 0} Chọn khẳng định

A B\A={1; 2} B A∩B ={−3; 1; 2}

C A\B =A D A∪B =∅

Lời giải

Từ giả thiết ta có • x2+x−6 = 0⇔

đ

x=−3

x= , x∈Z⇒A={−3; 2}

• 2x2 −3x+ = 0⇔

 

x= x=

, x∈N⇒B ={1}

Vậy B\A={1},A∩B =∅, A\B =A, A∪B ={−3; 1; 2}

Chọn đáp án C

Câu 75 Cho tập hợpA Chọn khẳng định

A A∩∅=A B A∪∅=A C ∅6⊂A D {∅} ⊂A

Lời giải

(81)

• A∩∅=∅ • A∪∅=A

• ∅⊂A, ∀A

• Tập {∅} khơng tập tậpA

Chọn đáp án B

Câu 76 Cho hai tập A = {x∈R | (x2 −4x+ 3)(x2−4) = 0} B = {x∈N | x <4} Tìm A∩B

A A∩B ={−2; 1; 2} B A∩B ={0; 1; 2; 3}

C A∩B ={1; 2; 3} D A∩B ={−1; 2}

Lời giải

Ta có (x2−4x+ 3)(x2−4) = 0⇔

    

x= x= x= x=−2

⇒A={−2; 1; 2; 3}

Ta có

®

x∈N

x <4 ⇒B ={0; 1; 2; 3} Suy A∩B ={1; 2; 3}

Chọn đáp án C

Câu 77 Cho hai tập hợpA={1; 2; 3; 4; 5} B ={0; 2; 4} Xác định A∪B

A {0; 1; 2; 3; 4; 5} B {0} C ∅ D {2; 4}

Lời giải

Ta có A∪B ={0; 1; 2; 3; 4; 5}

Chọn đáp án A

Câu 78 Trong lớp học có40học sinh, có 30học sinh đạt học sinh giỏi mơn Tốn, 25học sinh đạt học sinh giỏi mơn Văn Biết có5học sinh khơng đạt danh hiệu học sinh giỏi mơn hai mơn Tốn Văn Hỏi có học sinh học giỏi mơn hai mơn Tốn Văn?

A 20 B 15 C D 10

Lời giải

Gọi A hai tập hợp học sinh giỏi mơn Tốn vàB hai tập hợp học sinh giỏi môn Văn

A

B

Số học sinh học giỏi mơn hai mơn Tốn Văn |A∪B|= 40−5 = 35

Số học sinh học giỏi hai mơn Tốn Văn

|A∩B|= 30 + 25−35 = 20 Số học sinh học giỏi mơn hai mơn Tốn Văn

|(A∪B)\(A∩B)|= 35−20 = 15

(82)

Câu 79 Cho A={0; 1; 2; 3; 4},B ={2; 3; 4; 5; 6} Tập hợpB\A bằng:

A {5; 6} B (5; 6) C {0; 1} D {2; 3; 4}

Lời giải

Ta có: B\A={5; 6}

Chọn đáp án A

Câu 80 Cho tập hợp sau:

A={x∈R|(x−2x2)(x2−3x+ 2) = 0}; B ={n∈N|3< n(n+ 1)<31}

Khi

A A∩B ={2; 4} B A∩B ={4; 5} C A∩B ={2} D A∩B ={3}

Lời giải

Ta có:

x∈A⇔(x−2x2)(x2−3x+ 2) = 0⇔

ñ

x−2x2 =

x2−3x+ = ⇔

  

x= x= x= Do đó, ta có: A={0; 1; 2}

Thử trực tiếp với giá trịn ∈N, ta có:B ={2; 3; 4; 5} Vậy A∩B ={2}

Chọn đáp án C

Câu 81 Cho A={2; 5}, B ={2; 3; 5} tập hợp A∪B tập hợp sau đây?

A {2; 3; 5} B {2; 5} C {2; 3} D {5}

Lời giải

Có A∪B ={2; 3; 5}

Chọn đáp án A

Câu 82 Cho hai tập hợp A = {x∈N|x2 <15};B = {x∈

Z| −2≤x≤2} Tập hợp A\B có phần tử?

A B C D

Lời giải

Ta có: x2 <15⇔ −√15< x <√15. Màx∈N nên x∈ {0; 1; 2; 3}

⇒A={0; 1; 2; 3} Ta có:

®

x∈Z

−2≤x≤2 ⇔x∈ {−2;−1; 0; 1; 2} ⇒B ={−2;−1; 0; 1; 2}

Vậy A\B ={3}

⇒ Số phần tử củaA\B là1

Chọn đáp án A

Câu 83 Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức cần huy động phiên dịch viên tiếng Anh tiếng Pháp Biết người có 25 người phiên dịch tiếng Anh,12 người phiên dịch tiếng Pháp, có8người phiên dịch hai thứ tiếng Hỏi ban tổ chức huy động tất phiên dịch viên?

A 45 B 37 C 33 D 29

Lời giải

(83)

Vậy ban tổ chức huy động tất S =S1+S2+S3 = 17 + + = 29 người

Chọn đáp án D

Câu 84 Một lớp học có 50 học sinh có 30 em biết chơi bóng chuyền, 25 em biết chơi bóng đá, 10 em biết chơi bóng đá bóng chuyền Hỏi có em khơng biết chơi mơn hai môn trên?

A 15 B C 20 D 45

Lời giải

Gọi tậpA tập học sinh biết chơi bóng chuyền TậpB tập học sinh biết chơi bóng đá

Khi số học sinh biết chơi hai mơn bóng chuyền bóng đá |A∪B|= 30 + 25−10 = 45

Vậy số học sinh chơi môn 50−45 =

Chọn đáp án B

Câu 85 Lớp 10A có10học sinh giỏi Tốn, 10học sinh giỏi Lý,11học sinh giỏi Hóa, 6học sinh giỏi Tốn Lý, 5học sinh giỏi Hóa Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa Số học sinh giỏi ba mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10A

A 19 B 18 C 31 D 49

Lời giải

Gọi A, B, C tập hợp học sinh giỏi Tốn, Lý, Hóa Theo giả thiết đề cho, ta có biểu đồ Ven

3

5 A B

C 3

1

Dựa vào biểu đồ Ven, ta có số học sinh giỏi ba mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10A

3 + + + + + + = 19

Chọn đáp án A

Câu 86 Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4}, B = {2; 4; 6; 8} Tập hợp sau tập hợp A∩B?

A {2; 4} B {1; 2; 3; 4; 6; 8} C {6; 8} D {1; 3}

Lời giải

Ta có A∩B ={2; 4}

Chọn đáp án A

Câu 87 Cho hai đa thứcf(x)và g(x) Xét tập hợp

A={x∈R|f(x) = 0};B ={x∈R|g(x) = 0}; C =

(

x∈R

f(x) g(x) =

)

(84)

Lời giải

Ta có f(x)

g(x) = 0⇔

®

f(x) =

g(x)6= Do C =A\B

Chọn đáp án C

Câu 88 Cho hai tập hợpM ={1; 2; 3; 5} N ={2; 6;−1} Xét khẳng định M ∩N ={2}

(I) (II) N \M ={1; 3; 5} (III)M∪N ={1; 2; 3; 5; 6;−1}

Có khẳng định ba khẳng định nêu trên?

A B C D

Lời giải

Ta có M ∩N ={2}; N \M ={6;−1}và M ∪N ={1; 2; 3; 5; 6;−1} Vậy có2 khẳng định (I) (III)

Chọn đáp án D

Câu 89 Lớp 10 A trường THPT Nam Lý có 15học sinh giỏi Toán, 12học sinh giỏi Lý, 10 học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Tốn Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa Hỏi lớp 10A có tất học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hóa)?

A 27 B 37 C 47 D 29

Lời giải

Ta dùng biểu đồ Ven để giải

9

3

1

6

Toán

Giỏi Toán + Lý

Lý

Giỏi Hóa + Lý

Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi nhất1 3mơn + + + + + + = 29

Chọn đáp án D

Câu 90 Lớp 10A có 51 bạn học sinh có 31 bạn học tiếng Anh 27 bạn học tiếng Nhật Lớp 10A có bạn học tiếng Anh tiếng Nhật?

A B C D 12

Lời giải

Số học sinh học tiếng Anh tiếng Nhật lớp 10A là31 + 27−51 = bạn

(85)

Câu 91

Phần tô đậm hình vẽ sau biểu diễn tập hợp nào?

A B \A B A\B C A∩B D A∪B

A B

Lời giải

Phần tơ đậm hình vẽ sau biểu diễn tập hợpB \A

Chọn đáp án A

Câu 92

Cho tập hợpA,B, C Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A A∩(B∪C) =A∪(B∩C)

B A∪(B∪C) =A∩(B∩C)

C A\(B∩C) = (A\B)∩(A\C)

D A\(B∪C) = (A\B)∩(A\C)

C

A

B

Lời giải

Gọi x phần tử thuộc tập hợp A\(B∪C), ta cóx∈A;x6∈B;x6∈C Suy x∈A\B x∈A\C hay x∈(A\B)∩(A\C)

Vậy A\(B∪C) = (A\B)∩(A\C)

(86)

ĐÁP ÁN

1 D

2 B

3 B

4 D

5 B

6 B

7 B

8 B

9 A

10 D

11 D

12 A

13 B

14 C

15 C

16 C

17 A

18 D

19 B

20 B

21 A

22 C

23 B

24 B

25 D

26 A

27 A

28 B

29 C

30 D

31 A

32 A

33 A

34 C

35 C

36 A

37 B

38 D

39 B

40 C

41 D

42 A

43 C

44 B

45 C

46 A

47 B

48 A

49 C

50 A

51 A

52 D

53 B

54 A

55 A

56 C

57 D

58 D

59 A

60 A

61 D

62 A

63 A

64 A

65 C

66 C

67 A

68 B

69 D

70 B

71 C

72 D

73 A

74 C

75 B

76 C

77 A

78 B

79 A

80 C

81 A

82 A

83 D

84 B

85 A

86 A

87 C

88 D

89 D

90 A

91 A

(87)

§4 CÁC TẬP HỢP SỐ

I Các tập hợp số học

a) Tập hợp số tự nhiên N

N={0,1,2,3, } ; N∗ ={1,2,3, } b) Tập hợp số nguyên Z

Z={ ,−3,−2,−1,0,1,2,3, }

Các số −1,−2,−3, số nguyên âm Vậy Z gồm số tự nhiên số nguyên âm

c) Tập hợp số hữu tỉ Q Số hữu tỉ biểu diễn dạng phân số a

b, a, b∈ Z, b 6= Hai phân số a

b c

d biểu diễn số hữu tỉ ad =bc Số hữu tỉ biểu diễn dạng số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn d) Tập hợp số thực R Tập hợp số thực gồm số thập phân hữu hạn, vơ hạn tuần

hồn vơ hạn khơng tuần hồn Các số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn gọi số vô tỉ Tập hợp số thực gồm số hữu tỉ số vô tỉ

II Các tập hợp thường dùng R

Trong toán học ta thường gặp tập hợp sau tập hợp số thực R a Khoảng

(a;b) ={x∈R|a < x < b}

a

b

(a; +∞) ={x∈R|a < x}

a

(−∞;b) = {x∈R|x < b}

b

b Đoạn [a;b] ={x∈R|a ≤x≤b}

a

b

c Nửa khoảng

[a;b) ={x∈R|a≤x < b}

a

b

(a;b] ={x∈R|a < x≤b}

a

b

[a; +∞) ={x∈R|a≤x}

a

(−∞;b) = {x∈R|x≤b}

(88)

III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu Cho tập hợpX = (−∞; 2]∩(−6; +∞)Khẳng định sau đúng?

A X = (−∞; 2] B X = (−6; +∞) C X = (−∞; +∞) D X = (−6; 2]

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu Cho tập hợpX ={2011} ∩[2011; +∞) Khẳng định sau đúng?

A X ={2011} B X = [2011; +∞) C X =∅ D X = (−∞; 2011]

Lời giải

Chọn đáp án A

Câu Cho tập hợpA={−1; 0; 1; 2} Khẳng định sau đúng?

A A= [−1; 3)∩N B A= [−1; 3)∩Z C A= [−1; 3)∩N∗. D. A= [−1; 3)∩

Q

Lời giải

Ta có

• [−1; 3)∩N={0; 1; 2} • [−1; 3)∩Z={−1; 0; 1; 2} • [−1; 3)∩N∗ ={1; 2}.

• [−1; 3)∩Qlà tập hợp số hữu tỉ nửa khoảng [−1; 3)

Chọn đáp án B

Câu Cho A= [1; 4], B = (2; 6)và C = (1; 2) Xác định X =A∩B∩C

A X = [1; 6) B X = (2; 4] C X = (1; 2] D X =∅

Lời giải

Ta có A∩B = (2; 4]⇒A∩B∩C =∅

Chọn đáp án D

Câu Cho A = (−2; 2), B = (−1;−∞) C =

Å

−∞;1

ã

Gọi X =A∩B∩C Mệnh đề sau đâyđúng?

A X =

ß

x∈R

−1≤x≤

™

B X =

ß

x∈R

−2< x <

™

C X =

ß

x∈R

−1< x≤

™

D X =

ß

x∈R

−1< x <

™

Lời giải

Ta có A∩B = (−1; 2)⇒A∩B∩C =

Å

−1;1

ã

Chọn đáp án D

Câu Cho số thựca, b, c, d thỏa a < b < c < d Mệnh đề sau đúng?

A (a;c)∩(b;d) = (b;c) B (a;c)∩(b;d) = [b;c]

C (a;c)∩(b;d] = [b;c] D (a;c)∪(b;d) = (b;d)

Lời giải

Chọn đáp án A

Câu Cho hai tập hợp A = {x∈R, x+ 3<4 + 2x} B = {x∈R, 5x−3<4x−1} Có số tự nhiên thuộc tậpA∩B?

A B C D

Lời giải

Ta có: x+ 3< + 2x ⇔ x >−1 ⇒A = (−1; +∞) 5x−3<4x−1⇔ x < 2⇒ B = (−∞; 2) Suy A∩B = (−1; 2)⇒ có hai số tự nhiên 0và

(89)

Câu Mệnh đề sau sai?

A Q∩R=Q B N∗∩R=N∗ C Z∪Q=Q D N∪N∗ =

N∗

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu Cho tập hợpA= [−4; 4]∪[7; 9]∪[1; 7) Khẳng đinh sau đúng?

A A= [−4; 7) B A= [−4; 9] C A= (1; 8) D A= (−6; 2]

Lời giải

Chọn đáp án B

Câu 10 Cho A= [1; 5), B = (2; 7)và C = (7; 10) Xác định X =A∪B∪C

A X = [1; 10) B X ={7}

C X = [1; 7)∪(7; 10) D X = [1; 10]

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 11 Cho A= (−∞;−2], B = [3; +∞) C = (0; 4) Xác định X = (A∪B)∩C

A X = [3; 4] B X = [3; 4) C X = (−∞; 4) D X = [−2; 4)

Lời giải

Ta có A∪B = (−∞;−2]∪[3; +∞)⇒(A∪B)∩C = [3; 4)

Chọn đáp án B

Câu 12 Cho hai tập hợpA= [−4; 7] B = (−∞;−2)∪(3; +∞) Xác định X =A∩B

A X = [−4; +∞) B X = [−4;−2)∪(3; 7]

C X = (−∞; +∞) D X = [−4; 7]

Lời giải

Ta có A∩B = [−4; 7]∩(−∞;−2)∪(3; +∞) = [−4;−2)∪(3; 7]

Chọn đáp án B

Câu 13 Cho A= (−5; 1], B= [3; +∞) C = (−∞;−2)Khẳng định sau đúng?

A A∪B = (−5; +∞) B B∪C = (−∞; +∞)

C B∩C =∅ D A∩C = [−5;−2]

Lời giải

• A∪B = (−5; 1]∪[3; +∞) = (−5; +∞)\(1; 3) • B∪C = [3; +∞)∪(−∞;−2) = (−∞; +∞)\[−2; 3) • B∩C = [3; +∞)∩(−∞;−2) =∅

• A∩C = (−5; 1]∩(−∞;−2) = (−5;−2)

Chọn đáp án C

Câu 14 Hình vẽ sau (phần khơng bị gạch) minh họa cho tập tập số thực Hỏi tập tập nào?

) −3

[

A R\[−3; +∞) B R\[−3; 3) C R\(−∞; 3) D R\(−3; 3)

Lời giải

(90)

Câu 15 Hình vẽ sau (phần không bị gạch) minh họa cho tậpA={x∈R||x| ≥1}?

A

] −1

[

1 B.

[ −1

]

C

[

1 D.

Lời giải

Ta có |x| ≥1⇔

ñ

x≥1

x≤ −1 nên hình minh họa cho tập A đáp ánA

Chọn đáp án A

Câu 16 Cho hai tập hợp A = {x∈R|x2−7x+ = 0} và B = {x∈

R||x|<4} Khẳng định sau đúng?

A A∪B =A B A∩B =A∪B C (A\B)⊂A D B\A =∅

Lời giải

• x2−7x+ = 0⇔

ñ

x=

x= ⇒A={1; 6}

• |x|<4⇒ −4< x <4⇒B = (−4; 4) Do đó, A\B ={6} ⊂A

Chọn đáp án C

Câu 17 Cho A= [0; 3], B = (1; 5)và C = (0; 1) Khẳng định sau sai?

A A∩B∩C =∅ B A∪B∪C = [0; 5)

C (A∪C)\C = (1; 5) D (A∩B)\C = (1; 3]

Lời giải

• A∩B = [0; 3]∩(1; 5) = (1; 3]−→A∩B∩C = (1; 3]∩(0; 1) =∅ • A∪B = [0; 3]∪(1; 5) = [0; 5)−→A∪B∪C = [0; 5)∪(0; 1) = [0; 5) • A∪C = [0; 3]∪(0; 1) = [0; 3]−→(A∪C)\C= [0; 3]\(0; 1) ={0} ∪[1; 3] • A∩B = (1; 3]⇒(A∩B)\C= (1; 3]\(0; 1) = (1; 3]

Chọn đáp án C

Câu 18 Cho tập X = [−3; 2) Phần bù X Rlà tập tập sau?

A A= (−3; 2] B B = (2; +∞)

C C = (−∞;−3]∪(2; +∞) D D= (−∞;−3)∪[2; +∞)

Lời giải

Ta có CRA=R\A= (−∞;−3)∪[2; +∞)

Chọn đáp án D

Câu 19 Cho tập A={∀x∈R||x| ≥5} Khẳng định sau đúng?

A CRA= (−∞; 5) B CRA= (−∞; 5] C CRA= (−5; 5) D CRA= [−5; 5]

Lời giải

Ta có A={∀x∈R||x| ≥5}= (−∞;−5]∪[5; +∞)⇒A= (−5; 5)

Chọn đáp án C

Câu 20 Cho CRA= (−∞; 3)∪[5; +∞)và CRB = [4; 7) Xác định tập X =A∩B

A X = [5; 7) B X = (5; 7) C X = (3; 4) D X = [3; 4)

Lời giải

(91)

• CRB = [4; 7)⇒B = (−∞; 4)∪[7; +∞) Suy X =A∩B = [3; 4)

Chọn đáp án D

Câu 21 Cho hai tập hợpA= [−2; 3] B = (1; +∞) Xác định CR(A∪B)

A CR(A∪B) = (−∞;−2] B CR(A∪B) = (−∞;−2)

C CR(A∪B) = (−∞;−2]∪(1; 3] D CR(A∪B) = (−∞;−2)∪[1; 3)

Lời giải

Ta có A∪B = [−2; +∞)⇒CR(A∪B) = (−∞;−2)

Chọn đáp án B

Câu 22 Cho hai tập hợpA= [−3; 7) B = (−2; 4] Xác định phần bù B A

A CAB = [−3; 2)∪[4; 7) B CAB = (−3; 2)∪[4; 7]

C CAB = (−3; 2]∪(4; 7] D CAB = [−3; 2]∪(4; 7)

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 23 Cho hai tập hợp A = (−4; 3) B = (m−7;m) Tìm giá trị thực tham số m để B ⊂A

A m ≤3 B m≥3 C m= D m >3

Lời giải

Điều kiện: m∈R Để B ⊂A

®

m−7≥ −4 m≤3 ⇔

®

m≥3

m≤3 ⇔m=

Chọn đáp án C

Câu 24 Cho hai tập hợpA= [m;m+ 1] B = [0; 3) Tìm tất giá trị thực tham số m đểA∩B =∅

A m∈(−∞;−1)∪(3; +∞) B m∈(−∞;−1]∪(3; +∞)

C m∈(−∞;−1)∪[3; +∞) D m∈(−∞;−1]∪[3; +∞)

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 25 Cho số thực a <0 hai tập hợp A = (−∞; 9a), B = (4

a; +∞) Tìm tất giá trị thực tham sốa để A∩B 6=∅

A a =−2

3 B −

3 ≤a <0 C −

3 < a < D a <−

Lời giải

Để hai tập hợp A B giao khác rỗng 9a >

a ⇔ 9a

2 < 4 (do a < 0)

⇔a2 < ⇔ −

2

3 < a <0

Chọn đáp án C

Câu 26 Cho hai tập hợpA = [−2; 3) B = [m;m+ 5) Tìm tất giá trị thực tham sốm đểA∩B 6=∅

A −7< m≤ −2 B −2< m≤3 C −2≤m <3 D −7< m <3

Lời giải

Nếu giải trực tiếp khó chút Nhưng ta giải mệnh đề phủ định đơn giản hơn, tức tìm m để A∩B =∅

Ta có A∩B =∅⇔

ñ

m≥3

m+ <2 ⇔

ñ

m≥3

m≤ −7 A∩B =∅ Suy đểA∩B 6=∅ −7< m <3

(92)

Câu 27 Cho hai tập hợp A = [−4; 1] B = [−3;m] Tìm tất giá trị thực tham số m đểA∪B =A

A m ≤1 B m= C −3≤m≤1 D −3< m≤1

Lời giải

Điều kiện: m >−3

Để A∪B =A B ⊂A, tức m≤1 Đối chiếu điều kiện, ta −3< m≤1

Chọn đáp án D

Câu 28 Cho hai tập hợp A = (−∞;m] B = (2; +∞) Tìm tất giá trị thực tham sốm đểA∪B =R

A m >0 B m≥2 C m≥0 D m >2

Lời giải

Chọn đáp án B

Câu 29 Cho hai tập hợp A= (m−1; 5) vàB = (3; +∞) Tìm tất giá trị thực tham sốm đểA\B =∅

A m ≥4 B m= C 4≤m <6 D 4≤m≤6

Lời giải

Điều kiện: m−1<5⇔m <6

Để A\B =∅ A⊂B, tức 3≤m−1⇔m ≥4 Đối chiếu điều kiện, ta được4≤m <6

Chọn đáp án C

Câu 30 Cho hai tập hợp A = (−∞;m) B = [3m−1; 3m+ 3] Tìm tất giá trị thực tham sốm đểA⊂CRB

A m =−1

2 B m≥

2 C m=

2 D m ≥ −

Lời giải

Ta có CRB = (−∞; 3m−1)∪(3m+ 3; +∞) Do đó, đểA ⊂CRB ⇔m≤3m−1⇔m≥

2

Chọn đáp án B

Câu 31 Cho hai tập hợpA= [−1; 5) B = [2; 10] Khi tập hợpA∩B

A [2; 5) B [−1; 10] C (2; 5) D [−1; 10)

Lời giải

Ta có A∩B = [2; 5)

Chọn đáp án A

A [2; 5) B [−1; 10] C (2; 5) D [−1; 10)

Lời giải

Biểu diễn hai tập A B trục số ta A∩B = [2; 5)

Chọn đáp án A

Câu 33 Cho hai tập hợp CRA = (0; +∞) CRB = (−∞;−5)∪ (−2; +∞) Xác định tập A∪B

A A∩B = (−2; 0) B A∩B = (−5;−2)

C A∩B = (−5; 0] D A∩B = [−5;−2]

Lời giải

Ta có CRA∪CRB =CR(A∩B) = (−∞;−5)∪(−2; +∞), suy A∩B = [−5;−2]

Chọn đáp án D

Câu 34 Cho F ={x∈R | −3≤x <2}.F tập hợp sau đây?

A R\(−3; 2) B (−3; 2) C [−3; 2) D R\[−3; 2)

(93)

Theo định nghĩa nửa khoảng ta có F = [−3; 2)

Chọn đáp án C

Câu 35 Cho tập hợpA= [−2; 5) B = [0; +∞) Tìm A∪B

A A∪B = [0; 5) B A∪B = [−2; 0)

C A∪B = [−2; +∞) D A∪B[5; +∞)

Lời giải

A∪B = [−2; +∞)

Chọn đáp án C

Câu 36 Cho hai tập hợpA= [1; 4) B = [2; 8] Tìm A\B

A A\B = [2; 4) B A\B = [4; 8] C A\B = [1; 8] D A\B = [1; 2)

Lời giải

A\B = [1; 2)

Chọn đáp án D

Câu 37 Cho hai tập hợpA= (1; 5], B = (2; 7] Tìm A∩B

A A∩B = (1; 2] B A∩B = (2; 5] C A∩B = (−1; 7] D A∩B = (−1; 2)

Lời giải

Ta có A∩B = (2; 5]

Chọn đáp án B

Câu 38 Cho hai tập hợpA= (−∞; 3), B = (1; +∞) Tìm A∩B

A [1; 3] B (1; 3) C [−1; 3) D (1; 3]

Lời giải

Ta có A∩B = (1; 3)

Chọn đáp án B

Câu 39 Cho tập hợp C = {x ∈ R|2 < x ≤ 7} Tập hợp C viết dạng tập sau đây?

A C = [2; 7) B C= (2; 7] C C = (2; 7) D C = [2; 7]

Lời giải

Ta có C ={x∈R|2< x≤7}= (2; 7]

Chọn đáp án B

Câu 40 Cho hai tập hợpA= [m;m+ 2],B = [−1; 2] Tìm tất giá trị củamđểA⊂B

A −1≤m ≤0 B m≤ −1 m≥0

C 1≤m≤2 D m <1 m >2

Lời giải

Để A⊂B −1≤m < m+ 2≤2⇔ −1≤m ≤0

Chọn đáp án A

Câu 41 Cho tập hợp số sau A= (−1; 5];B = (2; 7] Tập hợp A\B sau đúng?

A (−1; 2] B (2; 5] C (−1; 7] D (−1; 2)

Lời giải

Ta có A\B = (−1; 2]

Chọn đáp án A

Câu 42 Cho nửa khoảngA= [0; 3)vàB = (b; 10] Tìm tất giá trị củabđểA∩B =∅

A b <3 B b≥3 C 0≤b <3 D b ≤0

Lời giải

Ta có A∩B =∅ b≥3

(94)

Câu 43 Cho tập A= (−∞; 4], B = (1; 6) Lựa chọn phương án sai

A B \A = (4; 6) B A\B = (−∞; 1] C A∪B = (−∞; 6) D A∩B = (1; 4)

Lời giải

Ta có

• B\A= (4; 6) • A\B = (−∞; 1]

• A∪B = (−∞; 6) • A∩B = (1; 4]

Chọn đáp án D

Câu 44 Cho A= [−4; 7] B = (−∞;−2) Khi A∪B

A (−4;−2) B [−4; 7] C (−∞; 7) D (−∞; 7]

Lời giải

Ta có A∪B = (−∞; 7]

Chọn đáp án D

Câu 45 Cho A= (−∞;−2], B = [3; +∞) C = (0; 4) Khi tập(A∪B)∩C

A (−∞;−2)∪[3; +∞) B (−∞;−2]∪(3; +∞)

C [3; 4) D [3; 4]

Lời giải

(A∪B) = (−∞;−2]∪[3; +∞) Vậy (A∪B)∩C = [3; 4)

Chọn đáp án C

Câu 46 Cho hai tập hợpA= (−3; 4] B = (−√2; +∞) Tập hợpA∩B

A (−√2; 4] B (−3; +∞) C (−3;−√2] D (4; +∞)

Lời giải

Ta có A∩B = (−√2; 4]

Chọn đáp án A

A (−2; 3)∩R={−1; 0; 1; 2} B (−∞; 5]∩(−2; +∞) = (−2; 5)

C (−4; 1)\[−1; 2) = (−4;−1] D [−5; 0]∪(−2; 4) = [−5; 4)

Lời giải

• Mệnh đề “(−2; 3)∩R={−1; 0; 1; 2}” sai kết (−2; 3) • Mệnh đề “(−∞; 5]∩(−2; +∞) = (−2; 5)” sai kết (−2; 5] • Mệnh đề “(−4; 1)\[−1; 2) = (−4;−1]” sai kết (−4;−1) • Mệnh đề “[−5; 0]∪(−2; 4) = [−5; 4)”

Chọn đáp án D

Câu 48 Tìm tất giá trị tham số a để(1; 5)∪(a−2;a) khoảng

A a <7 B 1< a < C 1< a <5 D 3< a <7

Lời giải

Ta có (1; 5)∪(a−2;a) khoảng

ñ

a−2∈(1; 5) a∈(1; 5) ⇔

ñ

1< a−2<5 1< a <5 ⇔

ñ

3< a <7

1< a <5 ⇔1< a <

(95)

Câu 49 Cho hai tập hợpI = (−10; 1) J = (−1; 10] Hãy xác định I ∪J

A I∪J = (−10;−1] B I∪J = [1; 10]

C I∪J = (−1; 1) D I∪J = (−10; 10]

Lời giải

Ta có I∪J = (−10; 10]

Chọn đáp án D

Câu 50 Cho hai tập hợpCRA= [0; +∞),CRB = (−∞;−5)∪(−2; +∞) Xác định tậpA∩B

A A∩B = [−5;−2] B A∩B = (−5;−2)

C A∩B = (−2; 0)] D A∩B = (−5; 0]

Lời giải

CRA= [0; +∞)⇒A = (−∞; 0), CRB = (−∞;−5)∪(−2; +∞)⇒B = [−5;−2] Do đóA∩B = [−5;−2]

Chọn đáp án A

Câu 51 Hãy xác định tập hợp(−3; 6)∩N

A (−3; 6) B {0; 1; 2; 3; 4; 5}

C [0; 6) D {−2;−1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}

Lời giải

Ta có (−3; 6)∩N={0; 1; 2; 3; 4; 5}

Chọn đáp án B

Câu 52 Cho A= (−∞; 2],B = [2; +∞), C = (0; 3) Chọn phát biểusai

A A∩C = (0; 2] B B∪C = (0; +∞) C A∪B =R\ {2} D B∩C = [2; 3)

Lời giải

A∩C = (0; 2]là mệnh đề B∪C = (0; +∞) mệnh đề

A∪B =R nên A∪B =R\ {2} mệnh đề sai B∩C = [2; 3)là mệnh đề

Chọn đáp án C

A Q∩R=Q B N∗∩R=N∗ C Z∪Q=Q D N∗∪N=Z

Lời giải

Ta có N∗∪N=N Vậy khẳng định N∗ ∪N=Z sai

Chọn đáp án D

Câu 54 Cho tập hợpA= (−∞; 2);B = (−3; 5];C = (3; +∞) Khi đó(A∪B)∩C

A ∅ B (−3; 2)∪(3; 5] C (3; 5) D (3; 5]

Lời giải

A∪B = (−∞; 2)∪(−3; 5] = (−∞; 5]⇒(A∪B)∩C= (−∞; 5]∩(3; +∞) = (3; 5]

Chọn đáp án D

Câu 55 Cho tập hợpT ={x∈R: x≥3} Khi

A T = (−∞; 3) B T = (3; +∞) C T = [3; +∞) D T = (−∞; 3]

Lời giải

Ta có T = [3; +∞)

Chọn đáp án C

Câu 56 Cho A= (−∞; 2],B = [2; +∞), C = (0; 3) Khẳng định sau đâysai?

A B ∩C = [2; 3) B A∩C = (0; 2] C A∪B =R\ {2} D B∪C = (0; +∞)

Lời giải

Ta có A∪B =R

(96)

Câu 57 Cho hai tập hợpA ={x∈R| −2< x+ <6} vàB ={x∈R|x≥2} Hãy chọn khẳng định sai?

A R\B = (−∞; 2] B A\R=∅

C A∪B = (−3; +∞) D A∩B = [2; 5)

Lời giải

Ta có −2< x+ <6⇔ −3< x <5⇒A= (−3; 5) B = [2; +∞) Do đóR\B = (−∞; 2)

Chọn đáp án A

Câu 58 Cho tập A= [2; 7], B = (3; 4) Tập hợpA\B

A [2; 3]∪(4; 7] B [2; 3]∪[4; 7] C [2; 3)∪(4; 7] D [2; 3)∪[4; 7]

Lời giải

x

0

2

7

3

4 Ta có A\B = [2; 3]∪[4; 7]

Chọn đáp án B

Câu 59 Cho A= [m+ 1;m+ 3] B = (2m−1; 2m) Điều kiện m để A∩B 6=∅

A 1< m <4 B 1< m≤4 C 1≤m <4 D

ñ

m >4 m <1

Lời giải

Do m+ > m+ 2m >2m−1nên tập hợp A B tồn khác rỗng Ta có A∩B =∅

đ

2m ≤m+

m+ 3≤2m−1 ⇔

ñ

m≤1 m≥4 Vậy A∩B 6=∅ khi1< m <4

Chọn đáp án A

A [2; 5) B [−1; 10] C (2; 5) D [−1; 10)

Lời giải

Ta có A∩B = [2; 5)

Chọn đáp án A

A [2; 5) B [−1; 10] C (2; 5) D [−1; 10)

Lời giải

Biểu diễn hai tập A B trục số ta A∩B = [2; 5)

Chọn đáp án A

Câu 62 Cho hai tập hợp CRA = (0; +∞) CRB = (−∞;−5)∪ (−2; +∞) Xác định tập A∪B

A A∩B = (−2; 0) B A∩B = (−5;−2)

C A∩B = (−5; 0] D A∩B = [−5;−2]

Lời giải

Ta có CRA∪CRB =CR(A∩B) = (−∞;−5)∪(−2; +∞), suy A∩B = [−5;−2]

Chọn đáp án D

Câu 63 Cho A={x∈R|x≤5} Tập A tập tập hợp sau

A (−∞; 5) B (5; +∞) C (−∞; 5] D [−∞; 5)

Lời giải

Theo định nghĩa nửa khoảng ta có A= (−∞; 5]

(97)

Câu 64 Cho hai tập hợp A = (−∞; 2m−7) B = (13m+ 1; +∞) Số nguyên m nhỏ thỏa mãn A∩B =∅

A B −1 C D

Lời giải

Ta có

A∩B =∅ ⇔ 2m−7≤13m+ ⇔ 11m≥ −8

⇔ m≥ − 11 Do số nguyên nhỏ thỏa mãnA∩B =∅ m=

Chọn đáp án C

Câu 65 Cho hai tập hợp khác rỗng A= (m−1; 4] B = (−2; 2m+ 2), với m∈R Tìm m để A∩B 6=∅

A m <5 B −3< m <5 C −3< m D −2< m <5

Lời giải

Hai tập A, B khác rỗng⇔

®

m−1<4

2m+ 2>−2 ⇔ −2< m <5 (1) Ta có A∩B =∅⇔2m+ 2≤m−1⇔m ≤ −3 (2) Từ (1) (2) suy A∩B 6=∅⇔ −2< m <5

Chọn đáp án D

Câu 66 Cho tập hợpM = [−3; 6] N = (−∞;−2)∪(3; +∞) Khi M ∩N

A (−∞;−2)∪[3; 6] B [−3;−2)∪(3; 6]

C (−∞;−2)∪[3; +∞) D (−3;−2)∪(3; 6)

Lời giải

M ∩N = [−3;−2)∪(3; 6]

Chọn đáp án B

Câu 67 Cho tập A=

ï

−√3;3

ã

và B =

ï

−3 2;

√

ã

Tập A∪B

A

ï

3 2;

√

ã

B

ï

−3 2;

3

ã

C ỵ−√3;√5ä D

ï

−√3;−3

ò

Lời giải

A∪B =ỵ−√3;√5ä

Chọn đáp án C

Câu 68 Cho hai tập hợpI = (−10; 1) J = (−1; 10] Hãy xác định I ∪J

A I∪J = (−10;−1] B I∪J = [1; 10]

C I∪J = (−1; 1) D I∪J = (−10; 10]

Lời giải

Ta có I∪J = (−10; 10]

Chọn đáp án D

Câu 69 Xác định kết của(−∞; 1]∩[−2; 3]

A (−∞; 3] B (1; 3] C (−∞;−2) D [−2; 1]

Lời giải

Ta có (−∞; 1]∩[−2; 3] = [−2; 1]

Chọn đáp án D

Câu 70 Cho hai tập hợp M ={x ∈ R| x ≤4} N = [m+ 1; 10), với m tham số Tìm giá trị củam đểM ∩N đoạn có độ dài bằng10

A m = B m >3 C m=−7 D m ≤3

(98)

+ Nếu m+ >4⇔m >3 M ∩N =∅, suy loại + Nếu m+ ≤4⇔m ≤3 M ∩N = [m+ 1; 4]

Để M ∩N đoạn có độ dài 10khi 4−(m+ 1) = 10 ⇔m=−7

Chọn đáp án C

Câu 71 Cho A= (−1; 3),B = [0; +∞) Khẳng định sau đúng?

A A∩B = [0; 3] B A∪B = (3; +∞) C A\B = (−1; 0) D B\A = [3; +∞)

Lời giải

Khẳng định B\A= [3; +∞)

Chọn đáp án D

Câu 72 Cho tập hợpA={x∈Z|1< x≤2}, cách viết sau đúng?

A A= [1; 2] B A= (1; 2] C A={1; 2} D A={2}

Lời giải

Ta có tậpA={2}

Chọn đáp án D

Câu 73 Cho tập hợpA={x∈Z| −3< x < 2} Tập hợp A

A A= [−3; 2] B A={−3;−2;−1; 0; 1; 2}

C A={−2;−1; 0; 1} D A= (−3; 2)

Lời giải

TậpA ={−2;−1; 0; 1}

Chọn đáp án C

Câu 74 Cho hai tập hợp A = (−3; 2] B = (−1; +∞) Các tập hợp A∩B, A\B

A (−1; 2] (−3;−1) B (−1; 2) (−3;−1)

C (−1; 2] (−3;−1] D (−1; 2) (−3;−1]

Lời giải

Ta có

• A∩B = (−1; 2] • A\B = (−3;−1]

Chọn đáp án C

Câu 75 Cho hai tập hợp A = (−3; 2] B = [m;m + 1) Tìm tất giá trị m để A∩B =∅

A m∈(−∞;−4]∪(2; +∞) B m∈[−4; 2)

C m∈(−4; 2) D m∈(−4; 2]

Lời giải

Ta có

A∩B =∅⇔

đ

m >2

m+ 1≤ −3 ⇔

ñ

m >2

m ≤ −4 ⇔m∈(−∞;−4]∪(2; +∞)

Chọn đáp án A

Câu 76 Cho hai tập hợpA={x∈R| −3< x≤2},B = (−1; 3).Chọn khẳng định đúngtrong khẳng định sau

A A∩B = (−1; 2] B A\B = (−3;−1)

C CRB = (−∞;−1)∪[3; +∞) D A∪B ={−2;−1; 0; 1; 2}

Lời giải

A={x∈R| −3< x≤2}= (−3; 2] Do A∩B = (−1; 2]

(99)

Câu 77 Cho hai tập hợp A = [1; 3] B = [m;m+ 1] Tìm tất giá trị tham số m để B ⊂A

A m = B 1< m <2 C 1≤m≤2 D m =

Lời giải

Để B ⊂A 1≤m < m+ ≤3⇔1≤m≤2

Chọn đáp án C

Câu 78 Kết phép toán(−∞; 1)∩[−1; 2)

A (1; 2) B (−∞; 2) C [−1; 1) D (−1; 1)

Lời giải

Ta có (−∞; 1)∩[−1; 2) = [−1; 1)

Chọn đáp án C

Câu 79 Cho m tham số thực hai tập hợp A = [m−1;m+ 3], B ={x ∈R|x≥ 8−5m} Tìm tất giá trịm đểA∩B =∅

A m <

6 B m≤

6 C m≤

2 D m <

Lời giải

Ta có B = [8−5m; +∞) Khi

A∩B =∅⇔m+ <8−5m⇔m < Vậy m <

6 thỏa mãn

Chọn đáp án A

Câu 80 Cho hai tậpA ={x∈R|x+ <4 + 2x}; B ={x∈R|5x−3<4x−1} Tất số tự nhiên thuộc hai tập A B

A khơng có số B C và1 D

Lời giải

Ta có

• A={x∈R|x+ <4 + 2x}={x∈R|x >−1} • B ={x∈R|5x−3<4x−1}={x∈R|x <2}

Do đóA∩B ={x∈R| −1< x <2} Bởi vậy, có hai số tự nhiên thuộc hai tập Avà B là0và

Chọn đáp án C

Câu 81 Cho tập hợpX ={−1; 0; 1; 2} Hãy chọn khẳng định

A X =N∗∩[−1; 3) B X =Z∩[−1; 3) C X =Q∩[−1; 3) D X =N∩[−1; 3)

Lời giải

∀x∈X ta có

®

x∈Z x∈[−1; 3)

Chọn đáp án B

Câu 82 Cho tập hợpM = [−4; 7] N = (−∞;−2)∪(3; +∞) Tìm M ∩N

A [−4; +∞) B (−∞; +∞) C [−4; 2)∪(3; 7) D [−4;−2)∪(3; 7]

Lời giải

Có [−4; 7]∩[(−∞;−2)∪(3; +∞)] = [−4;−2)∪(3; 7]

Chọn đáp án D

Câu 83 Với a số thực âm, cho tập hợp A = (−∞; 9a) B =

Å4

a; +∞

ã

Tìm điều kiện cần đủ đểA∩B 6=∅

A −2

3 6a <0 B −

3 < a <0 C −

4 6a <0 D −

(100)

Lời giải

A∩B 6=∅⇔

  

a <0 9a >

a ⇔

®

a <0 9a2 <4 ⇔

  

a <0 −

3 < a <

⇔ −2

3 < a <

Chọn đáp án B

Câu 84 Cho tập hợpA={x∈R|1< x≤2}, cách viết sau đúng?

A A= [1; 2) B A= [1; 2] C A= (1; 2] D A= (1; 2)

Lời giải

A={x∈R|1< x≤2}= (1; 2]

Chọn đáp án C

Câu 85 Cho hai tập hợpA= (−1; 3) B = (1; 4] Khi A∪B

A (−1; 4) B (−1; 4] C [−1; 4) D [−1; 4]

Lời giải

Ta có: A∪B = (−1; 4]

Chọn đáp án B

Câu 86 Cho tập hợpA= [−2; 5); B = (2; 10) Xác định tập hợp A∩B

A [−2; 2) B (2; 5) C (5; 10) D [−2; 10)

Lời giải

Ta có

−2

5

10

Chọn đáp án B

Câu 87 Cho hai tập hợpA= (2; +∞) B = [−7; 4] Kết quảA∩B

A (2; 4] B (−7; +∞) C R D (4; +∞)

Lời giải

Ta có A∩B = (2; 4]

4

−7

Chọn đáp án A

Câu 88 Cho hai tập hợpA= (2; +∞) B = [−7; 4] Kết quảA∪B

A (2; 4] B [−7; +∞) C (2; 4) D (−∞; 2)

Lời giải

Ta có A∪B = [−7; +∞)

Chọn đáp án B

Câu 89 Cho tập hợpA=

ï

−1 2; +∞

ã

Khi tập hợpCRA

A R B

Å

−∞;−1

ò

C

Å

−∞;−1

ã

D ∅

Lời giải

−1

2 +∞

Ta có CRA=R\

ï

−1 2; +∞

ã

=

Å

−∞;−1

ã

(101)

Câu 90 Cho hai tập hợpA= (−3; 2] B = [0; 4) Khi tập hợp A∩B

A [0; 2] B (−3; 4) C [2; 0] D (0; 2]

Lời giải

−3

2

0

4 Với A= (−3; 2] B = [0; 4)ta có A∩B = [0; 2]

Chọn đáp án A

Câu 91 Cho tập hợp A = {x ∈ R|(2x−x2)(2x2−3x−2) = 0}, B = {n ∈ N|3 < n2 <30} Mệnh đề sau đúng?

A A∩B ={2; 4} B A∩B ={2} C A∩B ={5; 4} D A∩B ={3}

Lời giải

Ta có (2x−x2)(2x2−3x−2) = 0⇔

   

x= x= x=−1

2

nên A=

ß

−1 2; 0;

™

Lại có 3< n2 <30⇔

đ

−√30< n <−√3 √

3< n <√30 nên B ={2; 3; 4; 5} Suy A∩B ={2}

Chọn đáp án B

Câu 92 Cho A= (−5; 1],B = [3; +∞), C = (−∞;−2) Khẳng định sau đúng?

A A∩C = [−5;−2] B A∪B = (−5; +∞)

C B∪C = (−∞; +∞) D B∩C =∅

Lời giải

3

−2

Từ biểu diễn tập nghiệm B C ta thấyB∩C =∅

Chọn đáp án D

Câu 93 Cho A= (−∞; 2],B = [2; +∞), C = (0; 3) Khẳng định sau làsai?

A B ∩C = [2; 3) B A∩C = (0; 2] C A∪B =R\ {2} D B∪C = (0; +∞)

Lời giải

Khẳng định “A∪B =R\ {2}” sai phần tử 2thuộc A B tức A∪B = +∞

Chọn đáp án C

Câu 94 Tập hợpD= (−∞; 2]∩(−6;−∞)là tập sau đây?

A (−6; 2] B (4; 9] C (−∞; +∞) D [−6; 2]

Lời giải

Ta có D= (−6; 2]

Chọn đáp án A

Câu 95 Cho A= (−∞;−3],B = (2; +∞), C = (0; 4) Khi (A∪B)∩C

A {x∈R|2< x < 4} B {x∈R|2≤x <4}

(102)

Lời giải

Ta có (A∪B)∩C = (2; 4)

Chọn đáp án A

Câu 96 Cho tập hợpA={x∈R|1< x≤2} Cách viết sau đúng?

A A= [1; 2) B A= [1; 2] C A= (1; 2) D A= (1; 2]

Lời giải

Ta có A={x∈R|1< x≤2}= (1; 2]

Chọn đáp án D

Câu 97 Cho hai tập hợpA= [−2; 5], B = (1; 6] Tìm tập hợp A∩B

A (1; 5] B (−∞; 6] C [−2; 6] D [−2; +∞)

Lời giải

−2

5

6 Ta có A∩B = (1; 5]

Chọn đáp án A

Câu 98 Cho A= (0; 3],B = [2; 5) Khi CR(A∪B)là

A (−∞;−2)∪(3; +∞) B (∞; 0]∪[5; +∞]

C (∞; 0)∪(5; +∞) D (2; 3)

Lời giải

Ta có

CR(A∪B) =R\(A∪B) = R\(0; 5)

= (−∞; 0]∪[5; +∞)

0

5

Chọn đáp án B

Câu 99 Cho hai số thựca,b với a < b Điều kiện a,b để(a;b)∩(−2; 5) =∅

A a <−2<5< b B

ñ

a <5

b >−2 C

ñ

a≥5

b≤ −2 D a < b≤ −2

Lời giải

Ta có

(a;b)∩(−2; 5) =∅⇔

đ

a≥5 b≤ −2

Chọn đáp án C

Câu 100 Cho hai tập hợpA = (−3; 2], B = [0; 5] Tìm A∪B

A A∪B = [−3; 5) B A∪B = [−3; 5] C A∪B = (−3; 5) D A∪B = (−3; 5]

Lời giải

A∪B = (−3; 5]

Chọn đáp án D

Câu 101 Chọn mệnh đề mệnh đề

A x∈[−4; 1)⇔ −4< x < B x∈[−4; 1)⇔ −4≤x <1

C x∈[−4; 1)⇔ −4< x≤1 D x∈[−4; 1)⇔ −4≤x≤1

Lời giải

Áp dụng định nghĩa tập tập số thực R Ta có [a;b) ={x∈R|a≤x < b}

(103)

Câu 102 Tìm hai tập hợpA B cho A∩B = (1; 2), A\B = (−3; 1], B\A= [2; 4)

A A= (−3; 2],B = [1; 4) B A= (−3; 2), B = (1; 4)

C A= (1; 4),B = (−3; 2) D A= [1; 4), B = (−3; 2]

Lời giải

Ta có

®

A∩B ={x∈A x∈B}

A\B ={x∈A x /∈B} Ta chứng minh A = (A∩B)∪(A\B) Do A= (−3; 2) B = (1; 4)

Chọn đáp án B

Câu 103 Cho hai tập khác rỗng A= (m−1; 4), B = (−2; 2m+ 2), m ∈R Tìm tất giá trị củam đểA∩B 6=∅

A m >−3 B −2< m <5 C

ñ

m≤ −2

m >5 D m ≤ −3

Lời giải

A∩B 6=∅⇔

    

m−1<4 2m+ 2>−2 2m+ 2> m−1

⇔

    

m <5 m >−2 m >−3

⇔ −2< m <5

Chọn đáp án B

Câu 104 Cho hai tập hợp A = {x∈R|x−1<2x}, B = {x∈R|3x−1<2x+ 1} Gọi S tập hợp tất số tự nhiên thuộc hai tập A vàB Khẳng định sau đúng?

A S ={0; 1} B S={1} C S ={0} D S =∅

Lời giải

• x−1<2x ⇔ x >−1 Do đó, A= (−1; +∞) • 3x−1<2x+ ⇔ x <2 Do đó, B = (−∞; 2)

Suy A∩B = (−1; 2), suy S ={0; 1}

Chọn đáp án A

Câu 105 Cho số thực m < Điều kiện cần đủ để hai khoảng (−∞; 2m)

Å

8 m; +∞

ã

có giao khác tập rỗng

A m >−2 B −2< m <0 C m <0 D m <−2

Lời giải

Với m <0 ta có

(−∞; 2m)∩

Å

8 m; +∞

ã

6=∅ ⇔ 2m >

m ⇔ m

<4 ⇒ −2< m <0

Chọn đáp án B

Câu 106 Cho tập hợp A = [m;m+ 1], B = [1; 3] Tập hợp tất giá trị m để A ⊂ B

A m≤1 m≥2 B 1≤m≤2

C 1< m <2 D 0≤m≤2

Lời giải

Để A⊂B

®

m≥1

m+ ≤3 ⇔1≤m≤2

Chọn đáp án B

Câu 107 Cho tập A= [−3; 8) tập B = (1; 11) Hãy chọn đáp án

A A∪B = [−3; 1) B A\B = [−3; 11) C A∩B = (1; 8) D B\A = (0; 11)

(104)

Ta có A∪B = [−3; 11), A\B = [−3; 1],A∩B = (1; 8), B\A = [8; 11)

Chọn đáp án C

Câu 108 Tập hợpA ={x∈R|1< x≤2} tập hợp sau đây?

A [1; 2] B (1; 2) C [1; 2) D (1; 2]

Lời giải

Ta có A={x∈R|1< x≤2}= (1; 2)

Chọn đáp án D

Câu 109 Cho A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1) Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A B ∩C ={1} B A∪B = [0; 5) C B∪C = (−3; 5) D A∩C = [0; 1]

Lời giải

Ta có A∪B = [0; 4]∪(1; 5) = [0; 5)

Chọn đáp án B

Câu 110 Cho hai tập hợp A= [10; 2016) B = (15; 2020) Tập hợp A∩B tập hợp sau đây?

A [15; 2016) B (10; 15) C [10; 2020) D (15; 2016)

Lời giải

A∩B = [10; 2016)∩(15; 2020) = (15; 2016)

Chọn đáp án D

Câu 111 Tập hợp(−2; 3)\[1; 5] tập hợp sau đây?

A (−2; 1] B (−3;−2) C (−2; 1) D (−2; 5)

Lời giải

Ta có (−2; 3)\[1; 5] = (−2; 1)

Chọn đáp án C

Câu 112 Cho hai tập hợp A = [2; 6], B = [4; +∞) Tìm khẳng định sai khẳng định sau

A A∩B = [4; 6] B A\B = [2; 4) C A∪B = [2; 4] D R\B = (−∞; 4)

Lời giải

Ta có

A∩B = [4; 6], A\B = [2; 4),R\B = (−∞; 4), A∪B = [2; +∞)

Chọn đáp án C

Câu 113 Cho tập hợp A = (2; +∞) Tìm phần bù tập hợp A tập hợp số thực R

A [2; +∞) B (2; +∞) C (−∞; 2] D (−∞;−2]

Lời giải

Phần bù tập hợp A tập số thực (−∞; 2]

Chọn đáp án C

Câu 114 Cho hai tập hợpA =

xx∈R B = (0; +∞) Tìm tập hợp A\B

A (−∞; 0] B [0; +∞) C (0; +∞) D (−∞; 0)

Lời giải

Ta có A=R, suy A\B = (−∞; 0]

Chọn đáp án A

Câu 115 Hãy xác định tập hợp[−2; 2]\[1; 2]

A [−2; 1] B [−2; 1) C (−2; 1] D (−2; 1)

Lời giải

A\B ={x|x∈A vàx6∈B} Vậy[−2; 2]\[1; 2] = [−2; 1)

(105)

Câu 116 Cho tập hợpA= (−2; 3) vàB = (1; 5) Khi đóA\B tập hợp sau đây?

A (−2; 5) B [3; 5) C (−2; 1] D (1; 3)

Lời giải

A\B = (−2; 3)\(1; 5) = (−2; 1]

Chọn đáp án C

Câu 117 Cho tập hợpA= (−1; +∞) Khi CRA tập hợp sau đây?

A (−∞; 0] B (−∞; 0) C (−∞;−1] D (−∞;−1)

Lời giải

Vì A⊂R nên ta có:

CRA=R\A =R\(−1; +∞) = (−∞;−1]

Chọn đáp án C

Câu 118 Tập hợpA = (−2; 3]\(1; 6] tập hợp sau đây?

A (−2; 6] B (1; 3] C (−2; 1] D (−2; 1)

Lời giải

Ta có A= (−2; 3]\(1; 6] = (−2; 1]

Chọn đáp án C

Câu 119 Cho hai tập hợpA = (−1; +∞), B = (−∞; 3] Hãy chọn khẳng định

A A\B = (3; +∞) B A\B = (−1; 3) C A\B = [3; +∞) D A\B = (−∞; 1]

Lời giải

A\B ={x|x∈A vàx6∈B} Vậy A\B = (3; +∞)

Chọn đáp án A

Câu 120 Cho hai tập hợpA= [0; 2018) B = (−∞; 2016) Xác định tập hợpK =A\B

A K = [2016; 2018) B K = [2016; 2018] C K = [0; 2016) D K = [0; 2016]

Lời giải

Ta có K =A\B = [2016; 2018)

Chọn đáp án A

Câu 121 Cho a, b, c, d số thực a < b < c < d Tập (b;d)\(a;c) tập hợp nào?

A [c;d) B (b;c) C (a;d) D (c;d)

Lời giải

Tập(b;d)\(a;c) tập hợp[c;d)

Chọn đáp án A

Câu 122 Cho tậpA={x∈R |x≥ −1}, B ={x∈R| x <3} Tập R\(A∩B)

A (−∞;−1)∪[3; +∞) B (−1; 3]

C [−1; 3) D (−∞;−1]∪(3; +∞)

Lời giải

Ta có A= [−1; +∞),B = (−∞; 3)

h

−1

A

B

Suy A∩B = [−1; 3)

h

−1

A∩B

Từ đóR\(A∩B) = R\[−1; 3) = (−∞;−1)∪[3; +∞)

(106)

Câu 123 Phần bù tập hợp [−2; 1) trongR

A (−∞; 1] B (−∞;−2)∪[1; +∞)

C (−∞;−2) D 2; +∞

Lời giải

−2

1 Phần bù của[−2; 1) R làR\[−2; 1) = (−∞;−2)∩[1; +∞)

Chọn đáp án B

Câu 124 Cho tập hợpA=ỵ−√3;√5ä Tập hợpCRA

A Ä−∞;−√3ó∪Ä√5; +∞ä B Ä−∞;−√3ä∪Ä√5; +∞ä

C Ä−∞;−√3ó∪ỵ√5; +∞ä D Ä−∞;−√3ä∪ỵ√5; +∞ä

Lời giải

Ta có CRA=R\A=Ä−∞;−√3ä∪ỵ√5; +∞ä

Chọn đáp án D

Câu 125 Phần bù của[−2; 1) R

A (−∞; 1] B (−∞;−2)∪[1; +∞)

C (−∞;−2) D (2; +∞)

Lời giải

CRB =R\B = (−∞;−2)∪[1; +∞)

Chọn đáp án B

Câu 126 Cho A= [−1; 3];B = (2; 5) Tìm mệnh đề sai

A B \A = (3; 5) B A∩B = (2; 3] C A\B = [−1; 2] D A∪B = [−1; 5]

Lời giải

Mệnh đề A∪B = [−1; 5)

Chọn đáp án D

Câu 127 Cho tậpA={x∈R|x>−1}, B ={x∈R|x <3} Tập R\(A∩B)

A (−∞;−1)∪[3; +∞) B (−1; 3]

C [−1; 3) D (−∞;−1]∪(3; +∞)

Lời giải

Ta có A= [−1; +∞);B = (−∞; 3)

Khi đóA∩B = [−1; 3) ⇒R\(A∩B) = (−∞;−1)∪[3; +∞)

Chọn đáp án A

Câu 128 Cho hai tập hợpA=Ä√2; +∞ä vàB =

Ç

−∞; √

5

ô

Khi đó(A∩B)∪(B\A)là

A

đ√

5 ;

√

ô

B Ä√2; +∞ä C

Ç

−∞; √

5

ơ

D

Ç

−∞; √

5

å

Lời giải

√

i

√

(107)

Ta có A∩B =∅, B\A=

Ç

−∞; √

5

ơ

Do đó(A∩B)∪(B\A) =

Ç

−∞; √

5

ơ

Chọn đáp án C

Câu 129 Cho A= (−1; 3) B = [0; 5] Khi (A∩B)∪(A\B)là

A (−1; 3) B [−1; 3] C (−1; 3)\ {0} D (−1; 3]

Lời giải

Cách 1: Ta có A∩B = [0; 3)và A\B = (−1; 0) Do đó(A∩B)∪(A\B) = [0; 3)∪(−1; 0) = (−1; 3)

Cách 2: Ta có (A∩B)∪(A\B) = A nên (A∩B)∪(A\B) = (−1; 3)

Chọn đáp án A

Câu 130 Xác định phần bù tập hợp (−∞;−2)trong (−∞; 4)

A (−2; 4) B (−2; 4] C [−2; 4) D [−2; 4]

Lời giải

Ta có C(−∞;4)(−∞;−2) = (−∞; 4)\(−∞;−2) = [−2; 4)

Chọn đáp án C

Câu 131 Xác định phần bù tập hợp (−∞;−10)∪(10; +∞)∪ {0} R

A [−10; 10) B [−10; 10]\ {0} C [−10; 0)∪[0; 10) D [−10; 0)∪(0; 10)

Lời giải

Ta có R\(−∞;−10)∪(10; +∞)∪ {0} = [−10; 10]\ {0}

Chọn đáp án B

Câu 132 Cho hai tập hợp X, Y thỏa mãn X \Y = {7; 15} X ∩Y = (−1; 2) Xác định số phần tử số nguyên X

A B C D

Lời giải

Do X\Y ={7; 15} ⇒ {7; 15} ⊂X MàX∩Y = (−1; 2) ⇒(−1; 2)⊂X Suy X = (−1; 2)∪ {7; 15}

Vậy số phần tử nguyên tập X

Chọn đáp án D

Câu 133 Cho A= (−∞; 2] B = (0; +∞) Tìm A\B

A A\B = (−∞; 0] B A\B = (2; +∞) C A\B = (0; 2] D A\B = (−∞; 0)

Lời giải

Biểu diễn hai tập hợp A B lên trục số ta có kết A\B = (−∞; 0]

Chọn đáp án A

Câu 134 Cho hai tập hợp A = {x∈R| −3< x62}, B = (−1; 3) Chọn khẳng định khẳng định sau

A A∩B = (−1; 2] B A\B = (−3;−1)

C CRB = (−∞;−1)∪[3; +∞) D A∪B ={−2;−1; 0; 1; 2}

Lời giải

Ta có A={x∈R| −3< x62}= (−3; 2] ⇒(−3; 2]∩(−1; 3) = (−1; 2]

Chọn đáp án A

Câu 135 Cho tập hợp X ={x ∈ R

|x| ≤3} Biểu diễn tập hợp X trục số ta (phần

không bị gạch chéo)

A

] −3

(108)

B

) −3

[ .

C

] −3

[ .

D

) −3

( .

Lời giải

Ta có |x| ≤3⇔

đ

x≤3

x≥ −3 ⇒ tập hợp X biểu diễn sau (phần không bị gạch chéo)

] −3

[

Chọn đáp án C

Câu 136 Tìm tất giá trị m cho (m−7;m)⊂(−4; 3)

A m >3 B m <3 C m= D Không tồn m

Lời giải

Ta có (m−7;m)⊂(−4; 3)⇔

®

m−7≥ −4 m ≤3 ⇔

®

m ≥3

m ≤3 ⇔m=

Chọn đáp án C

Câu 137 Cho số thựca <0 Điều kiện cần đủ để (−∞; 9a)∩

Å

4 a; +∞

ã

6=∅

A −2

3 < a <0 B −

3 ≤a <0 C −

4 < a < D −

4 ≤a <0

Lời giải

Điều kiện thỏa đề 9a > a ⇔a

2 <

9 ⇔ |a|< ⇔ −

2

3 < a <0

Chọn đáp án A

Câu 138 Cho hai tập hợpA= [m;m+ 2] ;B = [−1; 2] Tìm tất giá trị thực tham số m đểA ⊂B

A

ñ

m ≤ −1

m ≥0 B −1≤m ≤0 C 1≤m≤2 D

ñ

m <−1 m >2

Lời giải

Để A⊂B

®

m≥ −1 m+ ≤2 ⇔

®

m≥ −1 m≤0

Chọn đáp án B

Câu 139 Cho hai tập hợpA= (−∞;m−1], B = [1; +∞) Tìm tất giá trị thực tham sốm đểA∩B =∅

A m >−1 B m≥ −1 C m≤2 D m <2

Lời giải

Để A∩B =∅ m−1<1⇒m <2

Chọn đáp án D

Câu 140 Cho tậpB ={x∈R| −5≤x≤5};C ={x∈R|x≤a}, D={x∈R|x≥b} Xác địnha, b biết C∩B D∩B đoạn có độ dài 5và

A a = 0;b=−4 B a= 5;b = C a=−4;b = D a=−5;b=

(109)

Ta có B = [−5; 5] ;C = (−∞;a] ;D= [b; +∞)

DoC∩B vàD∩B đoạn có độ dài bằng5và9nênC∩B = [−5;a]vàD∩B = [b; 5] Theo yêu cầu đề bài:

®

a+ = 5−b= hay

®

a= b=−4

Chọn đáp án A

Câu 141 Với giá trị m (m−7;m)∩(−4; 3) = (m−7;m)?

A m ∈∅ B m <3 C m= D m >3

Lời giải

(m−7;m)∩(−4; 3) = (m−7;m)⇔(m−7;m)⊂(−4; 3)⇔

®

m−7≥ −4 m≤3 ⇔

®

m≥3

m≤3 ⇔m =

Chọn đáp án C

Câu 142 Cho hai số thựcx, y thoả mãn x∈[1; 2], y∈[5; 7] Hãy tìm giá trị nhỏ m lớn M biểu thức P =|2x−y|

A m = 1, M = B m= 1, M = C m= 2, M = D m = 3, M =

Lời giải

Từ giả thiết suy 2x∈[2; 4] y∈[5; 7],P khoảng cách số2x vày trục số P nhỏ 2x= y= 5;P lớn 2x= y= Vậy ta cóm = M =

Chọn đáp án A

Câu 143 Cho hai tập hợpA = (2m+ 3; 1−m) B = (m−3;−3−2m) với m <−2

3 Tìm m đểA∪B khoảng

A −6≤m≤ −4 B m≤ −6 C −4≤m <−3

2 D m <−

Lời giải

Vì m <−2

3 nên 2m+ 3<1−m m−3<−3−2m, tức A B khoảng Xét trường hợp sau:

• Nếum−3≤2m+ <1−m≤ −3−2m ⇔

®

2m+ ≥m−3 1−m≤ −3−2m ⇔

®

m ≥ −6

m ≤ −4 ⇔ −6≤m≤ −4 Khi đóA⊂B ⇒A∪B =B, đương nhiên khoảng • Nếu2m+ ≤m−3<−3−2m≤1−m

⇔

®

2m+ ≤m−3 1−m≥ −3−2m ⇔

®

m ≤ −6

m ≥ −4 (vơ lý) • Nếu2m+ ≤m−3<1−m≤ −3−2m

    

2m+ 3≤m−3 m−3<1−m 1−m ≤ −3−2m

⇔     

m≤ −6 m <2 m≤ −4

⇔m≤ −6

Khi đóA∪B = (2m+ 3;−3−2m) khoảng • Nếum−3≤2m+ <−3−2m≤1−m

    

m−3≤2m+ 2m+ 3<−3−2m

−3−2m≤1−m ⇔       

m ≥ −6 m <−3 m ≥ −4

(110)

Vậy giá trị m thỏa yêu cầu toán m <−3

Chọn đáp án D

Câu 144 Cho hai tập hợp A = [−1; +∞) ; B = [a;a+ 3] Tập hợp tất giá trị a để B ⊂A

A R\ {−1} B [−1; +∞] C (1; +∞) D (−1; +∞)

Lời giải

Chọn đáp án B

Câu 145 Cho số thực a 6= Điều kiện cần đủ để giao hai tập hợp A = (−∞;a) B =

Å3a−4

2 ; +∞

ã

khác tập ∅

A 0≤a <4 B 0< a < C a <4 D a≤4

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 146 Cho hai tập hợpA = (−2; 2), B = [a; 3] Tìma để A∩B =∅

A a ≥2 B a >2 C 2< a <3 D 2≤a≤3

Lời giải

A∩B =∅ ⇔2≤a

Chọn đáp án A

Câu 147 Cho tập hợpCRA=ỵ−3;√8ävàCRB =Ä−2;√11ä Tìm tập hợpCR(A∩B)

A ỵ−2;√8ó B Ä−2;√8ä C Ä−3;√11ä D ỵ−3;√11ä

Lời giải

Tập hợp CRA =ỵ−3;√8ä⇒A= (−∞;−3)∪ỵ√8; +∞ä Tập hợp CRB =Ä−2;√11ä⇒B = (−∞;−2]∪ỵ√11; +∞ä

Tập hợp A∩B = (−∞;−3)∪ỵ√11; +∞ä ⇒CR(A∩B) =ỵ−3;√11ä

Chọn đáp án D

Câu 148 Biết rằngCRA=ỵ−4;√7ävàCRB = (−6; 2)∪Ä√3;√13ä Tìm tập hợpCR(A∩B)

A CR(A∩B) =Ä−4;√3ä B CR(A∩B) = Ä−6;√13ä

C CR(A∩B) = (−4; 2)∪Ä√3;√7ä D CR(A∩B) = Ä−4;√13ä

Lời giải

Ta có CRA=ỵ−4;√7ä ⇒A= (−∞;−4)∪ỵ√7; +∞ä

CRB = (−6; 2)∪Ä√3;√13ä =Ä−6;√13ä⇒B = (−∞;−6]∪ỵ√13; +∞ä Suy A∩B = (−∞;−6]∪ỵ√13; +∞ä

Vậy CR(A∩B) = R\(A∩B) =Ä−6;√13ä

Chọn đáp án B

Câu 149 Tìm tập hợpX, biết CRX =Y ∪[−1; 0) vàR\Y = (−∞; 0)

A X = (0; +∞) B X = (−∞; 0) C X = (−∞;−1) D X = (−1; +∞)

Lời giải

Từ giả thiết ta cóY = [0; +∞) nên CRX =Y ∪[−1; 0) = [0; +∞)∪[−1; 0) = [−1; +∞) Lại có CRX =R\X = [−1; +∞)⇒X =R\[−1; +∞) = (−∞;−1)

Chọn đáp án C

Câu 150 Biểu diễn trục số tập hợp [−3; 1)∩(−2; 4] hình nào?

A

( −2

)

1 B.

[ −3

(111)

C

[ −3

)

1 D.

( −2

]

Lời giải

Ta có [−3; 1)∩(−2; 4] = (−2; 1) biểu diễn trục số (

−2

)

Chọn đáp án A

Câu 151 Biểu diễn trục số tập hợp (0; 2)∪[−1; 1) hình nào?

A

( −1

]

2 B.

[ −1

]

C

( −1

)

2 D.

[ −1

)

Lời giải

Ta có (0; 2)∪[−1; 1) = [−1; 2) biểu diễn trục số [

−1

)

Chọn đáp án D

Câu 152 Cho hai tập hợp A = x∈R

x+ 2≥0 B =

x∈R

5−x≥0 Tìm tập hợp

A∩B

A [−2; 5] B [−2; 6] C [−5; 2] D (−2; +∞)

Lời giải

Ta có

®

A=

x∈R

x+ 2≥0 = [−2; +∞)

B =x∈R

5−x≥0 = (−∞; 5]

Khi đóA∩B = [−2; +∞)∩(−∞; 5] = [−2; 5]

Chọn đáp án A

Câu 153 Cho tập hợp M = [1; 4], N = (2; 6)và P = (1; 2) Tìm tập hợp(M∩N)∩P

A [0; 4] B [5; +∞) C (−∞; 1) D ∅

Lời giải

Ta có M ∩N = (2; 4]⇒M ∩N ∩P = (2; 4]∩(1; 2) =∅

Chọn đáp án D

Câu 154 Cho hai tập hợpX = [−4; 7] Y = (−∞;−2)∪(3; +∞) Tìm tập hợp X∩Y

A [−4;−2)∪(3; 7] B [−4;−2)∪(3; 7)

C (−∞; 2]∪(3; +∞) D (−∞;−2)∪[3; +∞)

Lời giải

Ta có X∩Y = (−∞;−2)∪(3; +∞)∩[−4; 7] = [−4;−2)∪(3; 7]

Chọn đáp án A

Câu 155 Cho tập hợpM = (−∞;−2],N = [3; +∞)và P = (0; 4) Tìm tập hợp (M∪N)∩ P

A [3; 4] B (−∞;−2]∪(3; +∞)

C [3; 4) D (−∞;−2)∪[3; +∞)

Lời giải

Ta có (M ∪N)∩P = ((−∞;−2]∩(0; 4))∪([3; +∞)∩(0; 4)) = [3; 4)

(112)

Câu 156 Cho ba tập hợp A = x∈R|x≤ −3hoặc x >6 , B = {x∈R| −5≤x≤5} C = (2; 10) Tìm tập hợp (A∩B)∪C

A [−5;−3] B (2; 10) C [−5; 10) D [−5;−3]∪(2; 10)

Lời giải

Ta có A= (−∞;−3]∪(6; +∞) B = [−5; 5]

Do đóA∩B = [−5;−3] Vậy (A∩B)∪C = [−5;−3]∪(2; 10)

Chọn đáp án D

Câu 157 Cho số thực a, b, c, d a < b < c < d Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A (a;c)∩(b;d) = (b;c) B (a;c)∩[b;d) = [b;c]

C (a;c)∩[b;d) = [b;c] D (a;c)∪(b;d) = (b;c)

Lời giải

Ta có (a;c)∩(b;d) = (b;c)

Chọn đáp án A

Câu 158 Cho hai tập hợp A={x∈R

x+ 3<4 + 2x} B ={x∈R

5x−3<4x−1} Có

tất số tự nhiên thuộc hai tập A B?

A B C D Khơng có số

Lời giải

Ta có x∈A∩B ⇔

®

x+ 3<4 + 2x 5x−3<4x−1 ⇔

®

x >−1 x <2 Do có hai số tự nhiên thỏa mãn là0;

Chọn đáp án A

Câu 159 Cho hai tập hợpA =x∈R

2< x <4 B

x∈R

3< x <4 Trong mệnh

đề sau, mệnh đề sai?

A A∩B =

x∈R

3≤x≤4 B B ⊂A

C A∪B =x∈R

2< x <4 D A\B =

x∈R

2< x≤3

Lời giải

Ta cóA= (2; 4)vàB = (3; 4) Do đóA∩B =x∈R3< x <4 nênA∩B =

x∈R3≤x≤4

sai

Chọn đáp án A

Câu 160 Cho số thực a, b, c, d a < b < c < d Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng?

A (a;c)∩(b;d) = (b;c) B (a;c)∩[b;d) = [b;c]

C (a;c)∪[b;d) = [b;c] D (a;c)∪(b;d) = (b;c)

Lời giải

Giả sử miền chọn miền gạch (gạch chéo, gạch đứng) Không làm tính tổng quát giả sử chọn a= 1< b= < c= 3< d= Khi

1

3

4

Do đó(a;c)∩(b;d) = (b;c)

Chọn đáp án A

Câu 161 Cho số thực a <0 Điều kiện cần đủ để hai khoảng (−∞; 9a)

Å4

a; +∞

ã

có giao khác tập rỗng

A −2

3 < a <0 B −

3 ≤a <0 C −

4 < a < D −

4 ≤a <0

(113)

Điều kiện cần đủ để hai tập giao khác rỗng ⇔

  

a <0 a <9a

⇔

  

a <0 4−9a2

a <0 ⇔

  

a <0 −

3 < a <

⇔ −2

3 < a <0

Chọn đáp án A

Câu 162 Cho số thực a,b, c, d a < b < c < d Khẳng định sau đúng?

A (a;c)∩(b;d) = (b;c) B (a;c)∩(b;d) = [b;c)

C (a;c)∩[b;d) = [b;c] D (a;c)∪(b;d) = (b;d)

Lời giải

Biểu diễn tập hợp (a;c) và(b;d)trên trục số lấy phần tử chung hai tập hợp ta được(a;c)∩(b;d) = (b;c)

(a;c)

a

c

(a;c)

b

d

(a;c)∩(b;d) = (b;c)

b

c

Chọn đáp án A

Câu 163 Cho hai tập hợp M = [−4; 7] N = (−∞;−2)∪(3; +∞) Hãy xác định tập hợp M ∩N

A M ∩N = [−4; 2)∪(3; 7) B M ∩N = (−∞; 2]∪(3; +∞)

C M ∩N = (−∞;−2)∪[3; +∞) D M ∩N = [−4;−2)∪(3; 7]

Lời giải

M -4

7

N

−2

P =M ∩N = [−4;−2)∪(3; 7] P

-4

7

−2

Chọn đáp án D

Câu 164 Cho tập hợp A = (−∞; 1], B = [−2; 2] C = (0; 5) Tìm tập hợp P = (A∩B)∪ (A∩C)

A P = [1; 2] B P = (−2; 5) C P = (0; 1] D P = [−2; 1]

Lời giải

Ta có

®

A∩B = [−2; 1]

A∩C = (0; 1] ⇒P = (A∩B)∪(A∩C) = [−2; 1]

Chọn đáp án D

Câu 165 Cho hai tập hợp M = {x∈R| |x|<3} N = {x∈R|x2 ≥1} Tìm tập hợp P = M ∩N

A P = (−3;−1]∪[1; 3) B P = (−∞;−3]∪[1; +∞)

C P = (−∞;−1]∪[1; +∞) D P = [−3; 3]

Lời giải

• |x|<3⇔ −3< x <3⇒M = (−3; 3)

• x2 ≥1⇔

đ

x≤ −1

(114)

Vậy P =M ∩N = (−3;−1]∪[1; 3)

Chọn đáp án A

Câu 166 Cho A={−1; 0; 1; 2} Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A A= [−1; 3)∩N∗. B. A= [−1; 3)∩

N C A= [−1; 3)∩Z D A= (−1; 3)∩Z

Lời giải

Ta có N∗ ={1,2,3,4, } • [−1; 3)∩N∗ ={1; 2}.

• [−1; 3)∩N={0; 1; 2} • [−1; 3)∩Z={−1; 0; 1; 2} • (−1; 3)∩Z={0; 1; 2} Vậy A= [−1; 3)∩Z

Chọn đáp án C

Câu 167 Cho hai tập hợp A= {x∈ N

x+ 3<4 + 2x} B ={x ∈R

5x−3<4x−1} Tất

cả số tự nhiên thuộc hai tập hợp A B

A −1 B −3và −2 C −2và D

Lời giải

Ta có x+ 3<4 + 2x⇔x >−1;5x−3<4x−1⇔x <2suy A∩B ={x∈N

−1< x <2}

Vậy và1 hai số tự nhiên thuộc hai tập hợp A B

Chọn đáp án D

Câu 168 Cho tập hợpA= [−4; 9]vàB = (−∞;−2)∪(4; +∞) Khi tập hợpA∩B

A [−4;−2)∪(4; 9) B [−4;−2)∪(4; 9]

C [−∞; 2)∪(4; +∞] D [−∞;−2)∪(4; +∞]

Lời giải

Ta có A∩B = (A∩(−∞;−2))∪(A∩(4; +∞)) = [−4;−2)∪(4; 9] Biểu diễn trục số sau

Tập hợp A

−4

9 Tập hợp B

−2

Tập hợp A∩B

−4

−2

9

Chọn đáp án B

A (1; 2)∪[2; 5) = (1; 5) B [−3; 0)∩(0; 5) ={0}

C (1; 2)\(2; 3) = (1; 3) D (1; 2)∪(2; 3) = (1; 3)

Lời giải

Biểu diễn tập hợp trục số sau ta (1; 2)∪[2; 5) = (1; 5) (

(115)

[ ) ( )

Chọn đáp án A

Câu 170 Cho tập hợp A = (−3; 3), B = (−2; +∞) C =

Å

−∞;1

ã

Khi tập hợp A∩B∩C

A

ß

ex∈R

−2< x <

1

™

B

ß

x∈R

−3< x <

1 ™ C ß

x∈R−2< x≤

1

™

D

ß

x∈R−2≤x≤

1

™

Lời giải

Biểu diễn tập hợp A, B, C trục số, từ suy raA∩B ∩C=

Å −2;1 ã ( −3 ) ( −2 )

Chọn đáp án A

Câu 171 Cho tập hợp A = (−3; 1), B = [−1; 5] C = (−∞;−2] ∪[2; +∞) Khi (A∪B)∩C tập hợp sau đây?

A (−3; 2)∪(2; 5) B (−3;−2]∪[2; 5] C (−3; 5) D [−1; 1)

Lời giải ( −3 ) [ −1 ]

Biểu diễn tập hợp A, B trục số, từ ta có A∪B = (−3; 5] ( −3 ] ] −2 [

Biểu diễn tập hợp A∪B C lên trục số, ta có (A∪B)∩C = (−3;−2]∪[2; 5]

Chọn đáp án B

Câu 172 Giá trị a để(1;a)∩(2; 5) =

Å

2;10

ã

là

A a = 10

3 B a= C a= D a= 10 Lời giải ( ) a ( ) (1;a)∩(2; 5) =

Å

2;10

ã

⇔a= 10

(116)

Câu 173 Tìm m để(0; 2]∩[m;m+ 1] =∅

A

đ

m ≤ −1

m >2 B m∈∅ C m >2 D m ≤ −1

Lời giải

Để giao hai tập rỗng,

ñ

m >2

m+ 1≤0 hay

ñ

m ≤ −1 m >2

Chọn đáp án A

Câu 174 Cho tập hợp khác rỗng

ï

m−1;m+

ò

và B = (−∞;−3)∪[3; +∞) Tập hợp giá trị thực m đểA∩B 6=∅

A (−∞;−2)∪[3; +∞) B (−2; 3)

C (−∞;−2)∪[3; 5) D (−∞;−9)∪(4; +∞)

Lời giải

Để A∩B 6=∅ điều kiện

          

m−1< m+

 

m−1<−3 m+

2 >3 ⇔     

m <5

ñ

m <−2 m >3

Vậy m∈(−∞ −2)∪[3; 5)

Chọn đáp án C

Câu 175 Cho tập hợp khác rỗng A = (−∞;m) B = [2m−2; 2m+ 2] Tìm m ∈ R để CRA∩B 6=∅

A m >2 B m <−2 C m>−2 D m <2

Lời giải

Ta có CRA= [m; +∞)

Để CRA∩B 6=∅⇔2m+ 2>m⇔m >−2

Chọn đáp án C

Câu 176 Cho hai tập hợp A = [1; 3] B = [m;m+ 1] Tìm tất giá trị tham số m đểB ⊂A

A m = B m= C 1< m <2 D 16m62

Lời giải

Ta có B ⊂A

®

m≥1

m+ ≤3 ⇔1≤m≤2

Chọn đáp án D

Câu 177 Tìm tập xác định hàm sốy =√3x+ +√x−3

A

ï

−1 3; +∞

ã

B [3; +∞) C

ï

−1 3;

ò

D (−∞; 3]

Câu 178 Cho hai tập hợpA = (−2; 1)∪[3; +∞) B ={x∈R|3x−1≥0} TìmA∩B

A

Å

−2;1

ò

B

ï

1 3;

ã

∪[3; +∞) C ∅ D

ï

1 3; +∞

ã

Lời giải

Ta có B =

ï

1 3; +∞

ã

Biểu diễn hai tập hợp A, B trục số ta kết

Chọn đáp án B

Câu 179 Chomlà tham số thực hai tập hợpA= [1−2m;m+3],B ={x∈R, x≥8−5m} Tất giá trị m đểA∩B =∅

A m <−2

3 B −

3 ≤m <

6 C m≥

(117)

Lời giải

Ta có A∩B =∅

®

8−5m > m+

m+ 3≥1−2m ⇔ −

3 ≤m <

Chọn đáp án B

Câu 180 Cho m < n Tìm m, n để[5; 9)∩[m;n]bằng tập có phần tử

A n = B m= C m= 9∨n= D m = n=

Lời giải

Do [5; 9)∩[m;n] tập có phần tử nên tập 5, mà m < n nên n =

Chọn đáp án A

Câu 181 Cho tập A={x∈R|2x+ >0} B ={x∈R|4−3x≥0} Tìm tập A∩B

A

Å

−7 2;

4

ò

B

Å

−7 2;

4

ã

C

Å

−∞;−7

ã

D

Å

4 3; +∞

ã

Lời giải

Ta có A=

Å

−7 2; +∞

ã

, B =

Å

−∞;4

ò

Do đóA∩B =

Å

−7 2;

4

ò

Chọn đáp án A

Câu 182 Cho tập hợpA= [−3; 2), B = (1; 6) Tìm CR(A∪B)

A [−3; +∞) B (−∞;−3]∪[6; +∞)

C (−∞;−3)∪[6; +∞) D (−∞; 6]

Lời giải

Ta có: A= [−3; 2), B = (1; 6)nên A∪B = [−3; 6) Suy CR(A∪B) = (−∞;−3)∪[6; +∞)

Chọn đáp án C

Câu 183 Cho A= (−1; 3), B = [0; 2] Tìm tập hợp CRA∩CRB

A (−∞;−1]∪[3; +∞) B [2; +∞)

C (−∞;−1] D (−∞;−1)∪(2; +∞)

Lời giải

Ta cóCRA =R\(−1; 3) = (−∞;−1]∪[3; +∞) CRB = (−∞; 0)∪(2; +∞) nên CRA∩CRB = (−∞;−1]∪[3; +∞)

Chọn đáp án A

Câu 184 Cho tập hợpA={−1; 0; 1} Chọn phát biểu

A A= [−2; 2]∩Z B A= (−1; 1)∩Z C A= [−2; 2]∩R D A= (−2; 2)∩Z

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 185 Cho tập hợpA= [−2; 2], B = (1; 5] C = [0; 1) Tìm tập hợp (A\B)∩C

A {0; 1} B [0; 1) C {0} D [−2; 5]

Lời giải

Ta có A\B = [−2; 1]⇒ (A\B)∩C = [−2; 1]∩[0; 1) = [0; 1)

Chọn đáp án B

Câu 186 Cho tập hợpA= [−2; 2], B = (1; 5], C = [0; 1) Tìm tập hợp (A\B)∩C

A {0; 1} B [0; 1) C [−2; 1] D [−2; 5]

Lời giải

Ta có A\B = [−2; 1]⇒ (A\B)∩C = [−2; 1]∩[0; 1) = [0; 1)

(118)

Câu 187 Cho hai tâp hợpA = [−5; 3) ;B = [0; 2) Tìm tập hợp R\(B∩A)

A (−∞; 0)∪[2; +∞) B [0; 2)

C [2; +∞) D (−∞; 0)

Lời giải

Do A∩B = [0; 2) nên R\(A∩B) = (−∞; 0)∪[2; +∞)

Chọn đáp án A

Câu 188 Cho tập hợpA= (0; 1) Hãy xác định tập hợp CRA

A CRA= (−∞; 0)∪(1; +∞) B CRA= (−∞; 0]∪(1; +∞)

C CRA= (−∞; 0]∪[1; +∞) D CRA= (−∞; 0)∪[1; +∞)

Lời giải

CRA={x|x∈R x /∈A}= (−∞; 0]∪[1; +∞)

Chọn đáp án C

Câu 189 Cho hai tập hợpA=Ä√2; +∞ä B =

Ç

−∞; √

5

ô

Kết của(A∩B)∪(B\A)

A

ñ√

5 ;

√

ô

B Ä√2; +∞ä C

Ç

−∞; √

5

ơ

D

Ç

−∞; √

5

å

Lời giải

Ta có A∩B =∅ B\A=

Ç

−∞; √

5

ô

Vậy (A∩B)∪(B\A) =

Ç

−∞; √

5

ơ

Chọn đáp án C

Câu 190 Trục số sau (phần không bị gạch) biểu diễn tập hợp nào? ]

−2

(

A (−∞;−2]∪[2; +∞) B (−∞;−2]∪(2; +∞)

C (−∞;−2)∪[2; +∞) D (−∞;−2)∪(2; +∞)

Lời giải

Trục số biểu diễn hợp hai tập hợp (−∞;−2] (2; +∞)

Chọn đáp án B

Câu 191 Cho hai tập hợpX = (−∞; 3]và Y = (2; +∞) Tìm tập hợp X∪Y

A [2; +∞) B (−3; 2] C R D ∅

Lời giải

Ta có X∪Y = (−∞; 3)∪(2; +∞) =R

Chọn đáp án C

Câu 192 Cho hai tập hợpX = (−∞; 1]và Y = (1; +∞) Tìm tập hợp X∩Y

A [3; +∞) B R C ∅ D {3}

Lời giải

Ta có X∩Y = (−∞; 1]∩(1; +∞) =∅

Chọn đáp án C

Câu 193 Cho tập hợpA= [−2; 3] ;B = (1; 5] Tìm tập hợp A∪B

A [−2; 5] B (1; 3] C [−2; 1] D (3; 5]

Lời giải

Ta có A∪B = [−2; 3]∪(1; 5] = [−2; 5]

(119)

Câu 194 Cho tập hợpA= (−∞; 3] ;B = [3; +∞) Tìm tập hợp B∩A

A R B {3} C ∅ D [3; +∞)

Lời giải

Ta có B∩A= (−∞; 3]∩[3; +∞) = {3}

Chọn đáp án B

Câu 195 Cho tập hợpA={x∈R\1< x <5} Biểu diễnAdưới dạng tập tập số thực

A A= (1; 5) B A= [1; 5) C A= [1; 5] D A= (1; 5]

Lời giải

A={x∈R\1< x <5}= (1; 5)

Chọn đáp án A

Câu 196 Xác định tập hợp A= (−2; 5)∩[2; 7]

A A= (−2; 2) B A= (2; 5) C A= (2; 5] D A= [2; 5)

Lời giải

A= (−2; 5)∩[2; 7] = [2; 5)

Chọn đáp án D

Câu 197 Cho hai tập hợpA = (−3; 5), B = [2; 7) Hãy chọn đáp án

A A∩B = (5; 7) B A∩B = (2; 5) C A∩B = (−3; 2] D A∩B = [2; 5)

Lời giải

Ta có A∩B =

x x∈A, x∈B = [2; 5)

Chọn đáp án D

Câu 198 Cho hai tập hợpA = (−10; 2), B = [−5; 4) Tập A∪B tập sau đây?

A [−10; 4) B (−5; 2) C (2; 4) D (−10; 4)

Lời giải

A∪B = (−10; 2)∪[−5; 4) = (−10; 4)

Chọn đáp án D

Câu 199 Cho A= [−1; 3) B = [2; 5) Tập hợp A∪B

A {−1; 0; 1; 2; 3; 4} B [−1; 5] C [−1; 5) D [2; 3)

Lời giải

A∪B = [−1; 5)

Chọn đáp án C

Câu 200 Cho tập hợpM ={x∈R| 2≤x <5} Hãy viết tập M dạng khoảng, đoạn

A M = [2; 5) B M = (2; 5) C M = [2; 5] D M = (2; 5]

Lời giải

Ta có M ={x∈R|2≤x <5}= [2; 5)

Chọn đáp án A

Câu 201 Cho A= [−1; 3],B = (2; 5) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau

A B \A = (3; 5) B A∩B = (2; 3] C A\B = [−1; 2] D A∪B = [−1; 5]

Lời giải

Ta có A∪B = [−1; 5)

Chọn đáp án D

Câu 202 Tập(−∞;−3)∩[−5; 2)

A [−5;−3) B (−∞;−5] C (−∞;−2) D (−3;−2)

Lời giải

Ta có (−∞;−3)∩[−5; 2) = [−5;−3)

(120)

Câu 203 Kết phép toán (−∞; 1)∩[−1; 2)

A (1; 2) B (−∞; 2) C (−1; 1) D [−1; 1)

Câu 204 Cho A= [3; 8], B = (−1; 5] Khi A∩B

A (5; 8] B (−1; 8] C [3; 5] D (−1; 3]

Lời giải

Ta có A∩B = [3; 5]

Chọn đáp án C

Câu 205 Cho A= (−10; 4), B = [−6; 1) Khi đóCAB

A (−10;−6) B (1; 4) C (−6; 1) D (−10;−6)∪[1; 4)

Lời giải

CAB =A\B = (−10; 4)\[−6; 1) = (−10;−6)∪[1; 4)

Chọn đáp án D

Câu 206 Cho A= (−3; 8) B = [5; 14] Tìm A∪B, B\A

Lời giải

• A∪B = (−3; 14] • B\A= [8; 14]

Câu 207 Cho hai tập hợpX = [−2; 3] Y = (1; 5] Tìm tập hợp X\Y

A [−2; 1] B (3; 5] C [−2; 1) D (−2; 1]

Lời giải

Ta có X\Y = [−2; 3]\(1; 5] = [−2; 1]

Chọn đáp án A

Câu 208 Cho tập hợpA= (2; +∞) Tìm tập hợp CRA

A [2; +∞) B (2; +∞) C (−∞; 2] D (−∞;−2]

Lời giải

Ta có CRA=R\A= (−∞; 2]

Chọn đáp án C

Câu 209 Cho tập hợp sau A= (−1; 5], B = (2; 7) Tìm tập hợp A\B

A (−1; 2] B (2; 5] C (−1; 7) D (−1; 2)

Lời giải

Ta có A\B = (−1; 5]\(2; 7) = (−1; 2]

Chọn đáp án A

Câu 210 Cho tập hợpA= [−2; 3], B = (1; 5] Tìm tập hợp B\A

A (3; 5] B [−2; 5] C (1; 3] D [−2; 1]

Lời giải

Ta có B\A= [−2; 3]\(1; 5] = (3; 5]

Chọn đáp án A

Câu 211 Cho tập hợpA= [−2; 3) Tập hợpCRA

A (−∞;−2)∪[3; +∞) B [3; +∞)

C (−∞;−2) D (−∞;−2]∪(3; +∞)

Lời giải

Ta có CRA= (−∞;−2)∪[3; +∞)

(121)

(122)

§5 SỐ GẦN ĐÚNG - SAI SỐ

I Số gần

Ví dụ Khi tính diện tích hình trịn bán kính r= cm theo công thức S=πr2. Nam lấy giá trị gần củaπ là3,1 kết S = 3,1.4 = 12,4cm

Minh lấy giá trị gần củaπ là3,14và kết S= 3,14.4 = 12,56cm2

2 cm O

Vì π = 3,14592653 số thập phân vô hạn không tuần hoàn, nên ta viết gần kết phép tính π.r2 bằng số thập phân hữu hạn.

II Quy tròn số gần

a) Ôn tập quy tắc làm tròn số Trong sách giáo khoa Toán tập ta biết quy tắc làm trịn đến hàng (gọi hàng quy tròn) sau

Nếu chữ số sau hàng quy trịn nhỏ 5thì ta thay chữ số bên phải chữ số0

Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn ta làm trên, cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng quy tròn

Chẳng hạn

Số quy trịn đến hàng nghìn x = 841 675 x = 842 000, y = 432 415 y≈432 000

Số quy tròn đến hàng trăm củax= 12,4253 x≈12,43,của y= 4,1521 y≈4,15 b) Cách viết số quy tròn số gần vào độ xác cho trước

III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu Cho số gần a = 23748023 với độ xác d = 101 Hãy viết số quy trịn số a

A 23749000 B 23748000 C 23746000 D 23747000

Lời giải

Độ xác d = 101 (hàng trăm), nên ta làm tròn số a = 23748023đến hàng nghìn, kết a= 23748000

Chọn đáp án B

Câu Cho giá trị gần π a = 3,141592653589 với độ xác 10−10 Hãy viết số quy trịn số a

A a= 3,141592654 B a= 3,1415926536

C a= 3,141592653 D a= 3,1415926535

Lời giải

Độ xácd= 10−10nên ta làm trịn sốa= 3,141592653589chính xác đến hàng củad.10 = 10−9 (9 chữ số thập phân), kết làa = 3,141592654000

Chọn đáp án A

(123)

A 1,7320 B 1,732 C 1,733 D 1,731

Lời giải

√

3 = 1,7320508076 .nên ta làm tròn đến hàng phần nghìn ta kết quả: 1,732

Chọn đáp án B

Câu Sử dụng máy tính bỏ túi, viết giá trị gần π2 chính xác đến hàng phần nghìn

A 9,873 B 9,870 C 9,872 D 9,871

Lời giải

π2 = 9,8696044011 .làm trịn đến hàng phần nghìn ta kết quả: 9,870

Chọn đáp án B

Câu Hãy viết số quy tròn số gần đúnga= 17658 biết ¯a= 17658±16

A 17700 B 17800 C 17500 D 17600

Lời giải

¯

a= 17658±16⇒d= 16(hàng chục) ta làm trịn số a= 17658đến hàng trăm, kết là: 17700

Chọn đáp án A

Câu Hãy viết số quy tròn số gần đúnga= 15,318 biết ¯a= 15,318±0,056

A 15,3 B 15,31 C 15,32 D 15,4

Lời giải

¯

a= 15,318±0,056 ⇒d = 0,056 ⇒làm trịn số a= 15,318 xác đến hàng d.10 = 0,56 (hàng phần trăm), kết là:15,32

Chọn đáp án C

Câu Đo độ cao làh = 347,13m±0,2m Hãy viết số quy tròn số gần 347,13

A 345 B 347 C 348 D 346

Lời giải

h= 347,13m±0,2m⇒d= 0,2⇒ nên ta làm tròn số h = 347,13đến hàng d.10 = (hàng đơn vị), kết 347

Chọn đáp án B

Câu Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh: a = 12cm ±0,2cm; b = 10,2cm ±0,2cm; c= 8cm±0,1cm Tính chu vi P tam giác cho

A P = 30,2cm±0,2 cm B P = 30,2 cm±1 cm

C P = 30,2cm±0,5 cm D P = 30,2 cm±2 cm

Lời giải

Chu vi tam giác là: P =a+b+c= (12 + 10,2 + 8)±(0,2 + 0,2 + 0,1) = 30,2±0,5

Chọn đáp án C

Câu Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộngx= 43m±0,5m chiều dàiy = 63m±0,5m Tính chu vi P miếng đất cho

A P = 212m±4m B P = 212m±2m

C P = 212m±0,5m D P = 212m±1m

Lời giải

Chu vi miếng đất

P = [x+y] = 2.[(43±0,5) + (63±0,5)] = 2.[(43 + 63)±(0,5 + 0,5)] = 212±2

Chọn đáp án B

Câu 10 Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x = 23m± 0,01m chiều rộng y= 15m±0,01m Tính diện tích S ruộng cho

A S = 345m±0,001m B S = 345m±0,38m

(124)

Lời giải

Diện tích ruộng

S =xy= (23±0,01)·(15±0,01) = 23.15±(23.0,01 + 15.0,01 + 0,012) = 345±0,3801

Chọn đáp án D

Câu 11 Cho sốa= 97975463±150 Số quy tròn số 97975400

A 97975460 B 97975500 C 97975400 D 97975000

Lời giải

Số a có độ xác đến hàng trăm nên ta quy trịn số 97975400 đến hàng nghìn Vậy Số quy trịn số 97975400 là97975000

Chọn đáp án D

Câu 12 Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10chữ số thập phân ta tính √3 = 1,732050808 Giá trị gần √3quy tròn đến hàng phần trăm

A 1,70 B 1,72 C 1,73 D 1,71

Lời giải

Giá trị gần √3quy tròn đến hàng phần trăm 1,73

Chọn đáp án C

Câu 13 Cho giá trị gần

17 là0,47 Sai số tuyệt đối số 0,47

A 0,001 B 0,003 C 0,002 D 0,004

Lời giải

Ta có 0,470<

17 <0,471 nên

8

17 −0,47

<|0,471−0,470|= 0,001 Vậy sai số tuyệt đối số 0,47 là0,001

Chọn đáp án A

Câu 14 Cho sốa= 367 653 964±213 Số quy tròn số gần 367 653 964

A 367 653 960 B 367 653 000 C 367 654 000 D 367 653 970

Lời giải

Vì độ xác đến hàng trăm nên ta quy tròn số gần đến hàng nghìn Do đó, số quy trịn số gần 367 653 964là 367 654 000

Chọn đáp án C

Câu 15 Độ dài cạnh đám vườn hình chữ nhật làx = 7,8 m±2 cm y = 25,6 m ±4cm Cách viết chuẩn diện tích (sau quy trịn)

A 200 m2±0,9m2. B. 199 m2 ±0,8 m2. C. 199 m2±1m2. D. 200 m2±1 cm2.

Lời giải

Diện tích đám vườn hình chữ nhật S=xy= 199,68 m2 Sai số tương đối cạnh làδx =

2 780 =

1

390; δy = 2560 =

1 640 Sai số tương đối diện tíchS δS =δx+δy =

103 24960

Sai số tuyệt đối diện tích S ∆S =S·δS = 0,824 m2 ⇒0,5<∆S <0,9

Vậy cách viết chuẩn làS = 200 m2 ±0,9 m2.

Chọn đáp án A

A 37975000 B 37976000 C 37970000 D 37975400

Lời giải

Vì độ xácd= 150đến hàng trăm nên ta quy tròn a= 37975421 đến hàng nghìn Do đó, số quy trịn số 37975421 là37975000

(125)

Câu 17 Chiều dài cầu l = 1745,25±0,01 m Hãy viết số quy tròn số gần 1725,25

A 1745,3 B 1745,25 C 1725,2 D Tất sai

Lời giải

Ta phải quy tròn số 1725,25 Ta thấy 0,01 <0,1 nên ta phải quy tròn số 1725,25 đến hàng đơn vị Kết 1725,3

Chọn đáp án D

Câu 18 Trong điều tra dân số, người ta báo cáo số dân tỉnhA là1.279.425±300 người Hãy viết số quy tròn số dân tỉnhA?

A 1.270.000 người B 1.279.000 người C 1.279.400 người D 1.280.000 người

Lời giải

Vì 100

2 = 50 < 300 < 500 = 1000

2 nên chữ số hàng trăm (chữ số 4) chữ số chắc, cịn chữ số hàng nghìn (chữ số 9) chữ số

Vậy số quy tròn số dân tỉnh A là1.279.000

Chọn đáp án B

Câu 19 Ký hiệu khoa học số0,000567là

A 567·10−6. B. 56,7·10−5. C. 5,67·10−4. D. 5,7·10−4.

Lời giải

Kí hiệu khoa học số 0,000567là 5,67·10−4.

Chọn đáp án C

Câu 20 Một hình chữ nhật có diện tích S = 108,57cm2±0,06cm2 Số quy trịn củaS có bao nhiêu chữ số phần thập phân?

A B C D

Lời giải

Số quy tròn S 108,6 có1 chữ số thập phân

Chọn đáp án B

Câu 21 Các nhà thiên văn tính thời gian để trái đất quanh vòng quanh mặt trời 365 ngày Kết có độ xác

4 ngày Khẳng định sau sai số tuyệt đối phép đo ?

A ∆<1 B ∆<

3 C ∆<

2 D ∆<

Lời giải

Độ xác

4 nên ∆<

Chọn đáp án D

Câu 22 Trong số đây, giá trị gần √30−5với sai số tuyệt đối bé

A 0,476 B 0,477 C 0,478 D 0,479

Lời giải

Dùng máy tính cầm tay ta tính giá trị gần √30−5 0,477225 nên giá trị gần với sai số tuyệt đối bé bốn đáp án 0,477

Chọn đáp án B

A 0,001 B 0,003 C 0,002 D 0,004

Lời giải

Ta có 0,470<

17 <0,471 nên

8

17 −0,47

(126)

Câu 24 Độ cao núi ghi lại sauh= 1372,5m±0,2m Độ xácd phép đo

A d= 0,1m B d= 1m C d= 0,2m D d= 2m

Lời giải

Độ xác d= 0,2m

Chọn đáp án C

Câu 25 Đo chiều dài thước, ta kết quảa= 45±0,3(cm) Khi sai số tuyệt đối phép đo ước lượng

A ∆45= 0,3 B ∆45 60,3 C ∆456−0,3 D ∆45=−0,3

Lời giải

Ta có độ dài dài gần thước làa= 45 với độ xác d= 0,3 Nên sai số tuyệt đối∆456d = 0,3

Chọn đáp án B

Câu 26 Chiều cao đồi h = 347,13m±0,2m Độ xácd phép đo là:

A d= 347,33m B d= 0,2m C d= 347,13m D d= 346,93m

Lời giải

Ta có độ cao gần đồi a= 347,13m với độ xác d= 0,2m

Chọn đáp án B

A 0,001 B 0,003 C 0,002 D 0,004

Lời giải

Ta có ∆a=

8

17−0,47

= 0,00058<0,001

Chọn đáp án A

Câu 28 Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2002 79715675 người Giả sử sai số tuyệt đối số liệu thống kê nhỏ hơn10000 người Hãy viết số quy tròn số

A 79710000 người B 79716000 người C 79720000 người D 79700000 người

Lời giải

Vì sai số tuyệt đối số liệu thống kê nhỏ hơn10000người nên độ xác đến hàng nghìn nên ta quy trịn đến hàng chục nghìn

Vậy số quy tròn số 79720000 người

Chọn đáp án C

Câu 29 Một hình chữ nhật có diện tích S = 108,57cm2±0,06cm2 Số quy trịn củaS có bao nhiêu chữ số phần thập phân?

A B C D

Lời giải

Số quy tròn S 108,6 có1 chữ số thập phân

Chọn đáp án B

Câu 30 Các nhà thiên văn tính thời gian để trái đất quanh vòng quanh mặt trời 365 ngày Kết có độ xác

4 ngày Khẳng định sau sai số tuyệt đối phép đo ?

A ∆<1 B ∆<

3 C ∆<

2 D ∆<

Lời giải

Độ xác

4 nên ∆<

(127)

Câu 31 Trong số đây, giá trị gần √30−5với sai số tuyệt đối bé

A 0,476 B 0,477 C 0,478 D 0,479

Lời giải

Dùng máy tính cầm tay ta tính giá trị gần √30−5 0,477225 nên giá trị gần với sai số tuyệt đối bé bốn đáp án 0,477

Chọn đáp án B

A 0,001 B 0,003 C 0,002 D 0,004

Lời giải

Ta có 0,470<

17 <0,471 nên

8

17 −0,47

Chọn đáp án A

Câu 33 Cho a =

1 +x (0< x < 1) Giả sử ta lấy a = 1−x làm giá trị gần a Khi đó, sai số tương đối củaa theo x

A x

2

1−x2 B x

1−x C x2

1−x D x 1−x2

Lời giải

Ta có ∆a=

1

1 +x −(1−x)

= x

1 +x Vậy sai số tương đối δa= ∆a

|1−x| = x2 1−x2

Chọn đáp án A

Câu 34 Số a cho giá trị gần a = 5,7824 với sai số tương đối khơng vượt q 0,05% Khi đó, sai số tuyệt đối củaa không vượt

A 0,0028912 B 0,0027912 C 0,0026912 D 0,0025912

Lời giải

Ta có δa=

∆a

|a| ≤0,0005⇒∆a≤0,0005·5,7824 = 0,0028912

Chọn đáp án A

Câu 35 Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc dùng phân số 22

7 để xấp xỉ số π Hãy đánh giá sai số tuyệt đối ∆của giá trị gần này, biết 3,1415< π <3,1416

A ∆<0,0012 B ∆<0,0014 C ∆<0,0013 D ∆<0,0011

Lời giải

Ta có 22

7 <3,1429 −π < −3,1415 nên ∆ =

π− 22 = 22

7 −π <3,1429−3,1415 = 0,0014

Chọn đáp án B

Câu 36 Cho a =

1 +x (0< x < 1) Giả sử ta lấy a = 1−x làm giá trị gần a Khi đó, sai số tương đối củaa theo x

A x

2

1−x2 B x

1−x C x2

1−x D x 1−x2

Lời giải

Ta có ∆a=

1

1 +x −(1−x)

= x

1 +x Vậy sai số tương đối δa= ∆a

|1−x| = x2 1−x2

Chọn đáp án A

Câu 37 Số a cho giá trị gần a = 5,7824 với sai số tương đối khơng vượt q 0,05% Khi đó, sai số tuyệt đối củaa không vượt

(128)

Lời giải

Ta có δa=

∆a

|a| ≤0,0005⇒∆a≤0,0005·5,7824 = 0,0028912

Chọn đáp án A

Câu 38 Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc dùng phân số 22

7 để xấp xỉ số π Hãy đánh giá sai số tuyệt đối ∆của giá trị gần này, biết 3,1415< π <3,1416

A ∆<0,0012 B ∆<0,0014 C ∆<0,0013 D ∆<0,0011

Lời giải

Ta có 22

7 <3,1429 −π < −3,1415 nên ∆ =

π− 22

= 22

7 −π <3,1429−3,1415 = 0,0014

Chọn đáp án B

17 là0,47thì sai số tuyệt đối không vượt

A 0,01 B 0,02 C 0,03 D 0,04

Lời giải

Ta có

17 = 0,4705882 Do0,47<

17 = 0,4705882 <0,48nên ∆ =

8

17−0,47

<|0,48−0,47|= 0,01

Chọn đáp án A

7 là0,429 sai số tuyệt đối không vượt

A 0,002 B 0,001 C 0,003 D 0,004

Lời giải

Ta có

7 = 0,428571 Do 0,428 <

7 = 0,428571 <0,429 nên ∆ =

0,429−

<|0,429−0,428|= 0,001

Chọn đáp án B

Câu 41 Nếu lấy3,14 làm giá trị gần cho số π sai số tuyệt đối không vượt

A 0,01 B 0,02 C 0,03 D 0,04

Lời giải

Ta có π = 3,141592654

Do 3,14< π= 3,141592654 <3,15 nên ta có ∆ =|π−3,14|<|3,15−3,14|= 0,01

Chọn đáp án A

Câu 42 Nếu lấy3,1416 làm giá trị gần cho π sai số tuyệt đối khơng vượt

A 0,0002 B 0,0003 C 0,0001 D 0,0004

Lời giải

Ta có π = 3,141592654 Do3,1415< π= 3,141592654 <3,1416nên ta có ∆ =|3,1416−π|<|3,1416−3,1415|= 0,0001

Chọn đáp án C

Câu 43 Một vật tích V = 180,37cm3±0,05cm3 Nếu lấy 180,37cm3 làm giá trị gần choV sai số tương đối giá trị gần khơng vượt q

A 0,03% B 0,01% C 0,02% D 0,001%

Lời giải

Ta có δ= ∆ |V| ≤

d |V| =

0,05

180,37 ≈0,03%

(129)

A 200 m2±0,9m2. B. 199 m2±0,8 m2. C. 199 m2±1m2. D. 200 m2±1 cm2.

Lời giải

Diện tích đám vườn hình chữ nhật S=xy= 199,68 m2. Sai số tương đối cạnh làδx =

2 780 =

1

390; δy = 2560 =

103 24960

Vậy cách viết chuẩn làS = 200 m2 ±0,9 m2

Chọn đáp án A

17 là0,47thì sai số tuyệt đối khơng vượt q

A 0,01 B 0,02 C 0,03 D 0,04

Lời giải

Ta có

17 = 0,4705882 Do0,47<

17 = 0,4705882 <0,48nên ∆ =

8

17−0,47

<|0,48−0,47|= 0,01

Chọn đáp án A

7 là0,429 sai số tuyệt đối khơng vượt q

A 0,002 B 0,001 C 0,003 D 0,004

Lời giải

Ta có

7 = 0,428571 Do 0,428 <

7 = 0,428571 <0,429 nên ∆ =

0,429−

<|0,429−0,428|= 0,001

Chọn đáp án B

Câu 47 Nếu lấy3,14 làm giá trị gần cho số π sai số tuyệt đối khơng vượt q

A 0,01 B 0,02 C 0,03 D 0,04

Lời giải

Ta có π = 3,141592654

Do 3,14< π= 3,141592654 <3,15 nên ta có ∆ =|π−3,14|<|3,15−3,14|= 0,01

Chọn đáp án A

Câu 48 Nếu lấy3,1416 làm giá trị gần cho π sai số tuyệt đối không vượt

A 0,0002 B 0,0003 C 0,0001 D 0,0004

Lời giải

Ta có π = 3,141592654 Do3,1415< π= 3,141592654 <3,1416nên ta có ∆ =|3,1416−π|<|3,1416−3,1415|= 0,0001

Chọn đáp án C

Câu 49 Một vật tích V = 180,37cm3±0,05cm3 Nếu lấy 180,37cm3 làm giá trị gần choV sai số tương đối giá trị gần khơng vượt q

A 0,03% B 0,01% C 0,02% D 0,001%

Lời giải

Ta có δ= ∆ |V| ≤

d |V| =

0,05

180,37 ≈0,03%

(130)

A 200 m2±0,9m2. B. 199 m2±0,8 m2. C. 199 m2±1m2. D. 200 m2±1 cm2.

Lời giải

Diện tích đám vườn hình chữ nhật S=xy= 199,68 m2. Sai số tương đối cạnh làδx =

2 780 =

1

390; δy = 2560 =

103 24960

Vậy cách viết chuẩn làS = 200 m2 ±0,9 m2

Chọn đáp án A

Câu 51 Một hình chữ nhật có cạnh x = 4,2 m±1 cm y = m±2 cm Tính chu vi hình chữ nhật độ xác kết

A 22,4m 3cm B 22,4 m và6 cm C 22,4 m và2 cm D 22,4m 1cm

Lời giải

Ta có P = 2(x+y) = 22,4m±6 cm

Chọn đáp án B

Câu 52 Đường kính d đồng hồ cát 8,52m với độ xác đến cm Dùng giá trị gần π 3,14thì cách viết chuẩn chu vi (sau quy tròn)

A 26,5 B 26,9 C 26,6 D 26,8

Lời giải

Ta có d= 8,52 m±1 cm⇒8,51m≤d≤8,53m

Khi đó, chu vi C = πd ⇒ 26,7214m ≤ C ≤ 26,7842 m ⇒ C = 26,7528 m±0,0314 m Do 0,0314 <0,05 = 0,1

2 nên dạng chuẩn chu vi 26,8

Chọn đáp án D

Câu 53 Cho phương trình2x2+ 5x−8 = Gọix

1 nghiệm âm phương trình Số quy trịn nghiệmx1 với độ xác d= 0,002

A −3,61 B −3,60 C −3,608 D −3,6085

Lời giải

Phương trình2x2+ 5x−8 = 0có nghiệm âm là −5− √

89

4 ≈ −3,61(với độ xácd = 0,002)

Chọn đáp án A

Câu 54 Cho a = 0,2253, b = 1,7739 Kết làm tròn đến hai chữ số thập phân a+b

A 2,00 B 1,99 C 1,98 D 2,01

Lời giải

Ta có 0,2253 + 1,7739 = 1,9992 nên làm tròn 2,00 (đến hai chữ số thập phân)

Chọn đáp án A

Câu 55 Tính độ dài đường chéo hình vng có cạnh bằng3cm, biết√2≈1,41421(lấy kết chữ số thập phân)

A 4,242 cm B 4,243 cm C 4,2426 cm D 4,24cm

Lời giải

Ta có a= 3×√2≈4,24263 Vậy a≈4,243

Chọn đáp án B

Câu 56 Biết tốc độ ánh sáng chân không 300000 km/s Hỏi năm (365 ngày) ánh sáng chân không (kết làm tròn đến hàng tỷ)?

A 9461.109 km. B. 9460.109 km. C. 9.1012 km. D. 10.1012 km.

(131)

Ánh sáng chân không thời gian năm : 365×24×60×60×300000 = 9,4608.1012≈9461.109 km

Chọn đáp án A

Câu 57 Cho tam giác với ba cạnha= 6,3 cm±0,1 cm,b = 10 cm±0,2 cmvàc= 15 cm±0,2 cm Kết quy tròn chu vi tam giác

A 31 cm B 30cm C 32cm D 31,3cm

Lời giải

Chu vi tam giác P ≈6,3 + 10 + 15 = 31,3cm Độ xác d= 0,1 + 2.0,2 = 0,5 cm Vậy P ≈31cm

Chọn đáp án A

Câu 58 Đo độ dài ba cạnh a, b, c tam giác, kết a = 6,3cm ±0,1 cm, b= 10cm±0,2cm, c= 15cm±0,2cm Chu vi tam giác có số đo lớn cm?

A 31,3cm B 31,8 cm C 30,8 cm D 32 cm

Lời giải

Giá trị lớn chu vi tam giác làC = 6,3cm+0,1cm+10cm+0,2cm+15cm±0,2cm= 31,8 cm

Chọn đáp án B

Câu 59 Một hình chữ nhật có cạnh x = 4,2 m±1 cm y = m±2 cm Tính chu vi hình chữ nhật độ xác kết

A 22,4m 3cm B 22,4 m và6 cm C 22,4 m và2 cm D 22,4m 1cm

Lời giải

Ta có P = 2(x+y) = 22,4m±6 cm

Chọn đáp án B

Câu 60 Đường kính d đồng hồ cát 8,52m với độ xác đến cm Dùng giá trị gần π 3,14thì cách viết chuẩn chu vi (sau quy tròn)

A 26,5 B 26,9 C 26,6 D 26,8

Lời giải

Ta có d= 8,52 m±1 cm⇒8,51m≤d≤8,53m

Khi đó, chu vi C = πd ⇒ 26,7214m ≤ C ≤ 26,7842 m ⇒ C = 26,7528 m±0,0314 m Do 0,0314 <0,05 = 0,1

2 nên dạng chuẩn chu vi 26,8

Chọn đáp án D

Câu 61 Cho phương trình2x2+ 5x−8 = Gọix1 nghiệm âm phương trình Số quy trịn nghiệmx1 với độ xác d= 0,002

A −3,61 B −3,60 C −3,608 D −3,6085

Lời giải

Phương trình2x2+ 5x−8 = 0có nghiệm âm là −5− √

89

4 ≈ −3,61(với độ xácd = 0,002)

Chọn đáp án A

Câu 62 Cho a = 0,2253, b = 1,7739 Kết làm tròn đến hai chữ số thập phân a+b

A 2,00 B 1,99 C 1,98 D 2,01

Lời giải

Ta có 0,2253 + 1,7739 = 1,9992 nên làm tròn 2,00 (đến hai chữ số thập phân)

Chọn đáp án A

(132)

A 4,242 cm B 4,243 cm C 4,2426 cm D 4,24cm

Lời giải

Ta có a= 3×√2≈4,24263 Vậy a≈4,243

Chọn đáp án B

Câu 64 Biết tốc độ ánh sáng chân không 300000 km/s Hỏi năm (365 ngày) ánh sáng chân không (kết làm tròn đến hàng tỷ)?

A 9461.109 km. B. 9460.109 km. C. 9.1012 km. D. 10.1012 km.

Lời giải

Ánh sáng chân không thời gian năm : 365×24×60×60×300000 = 9,4608.1012≈9461.109 km.

Chọn đáp án A

Câu 65 Cho tam giác với ba cạnha= 6,3 cm±0,1 cm,b = 10 cm±0,2 cmvàc= 15 cm±0,2 cm Kết quy tròn chu vi tam giác

A 31 cm B 30cm C 32cm D 31,3cm

Lời giải

Chu vi tam giác P ≈6,3 + 10 + 15 = 31,3cm Độ xác d= 0,1 + 2.0,2 = 0,5 cm Vậy P ≈31cm

Chọn đáp án A

Câu 66 Đo độ dài ba cạnh a, b, c tam giác, kết a = 6,3cm ±0,1 cm, b= 10cm±0,2cm, c= 15cm±0,2cm Chu vi tam giác có số đo lớn cm?

A 31,3cm B 31,8 cm C 30,8 cm D 32 cm

Lời giải

Giá trị lớn chu vi tam giác làC = 6,3cm+0,1cm+10cm+0,2cm+15cm±0,2cm= 31,8 cm

Chọn đáp án B

Câu 67 Cho a số gần số đúnga Khi ∆a=|a−a| gọi

A số quy tròn a B sai số tương đối số gần a

C sai số tuyệt đối số gần a D số quy tròn củaa

Lời giải

∆a =|a−a| gọi sai số tuyệt đối số gần a

Chọn đáp án C

Câu 68 Cho sốa số gần số a Mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A a > a B a < a C |a−a|>0 D −a < a < a

Lời giải

Do a số gần số a nên a > a a < a Suy |a−a|>0

Chọn đáp án C

Câu 69 Cho số a số gần a với độ xác d Mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A a =a+d B a=a−d C a=a D a=a±d

Lời giải

Nếua số gần a với độ xácd a=a±d

Chọn đáp án D

Câu 70 Đo chiều dài thước, ta kết ¯a = 45 cm±0,3 cm Khi sai số tuyệt đối phép đo ước lượng

A ∆45= 0,3 B ∆45 ≤0,3 C ∆45≤ −0,3 D ∆45=−0,3

(133)

Sai số tuyệt đối phép đo ước lượng ∆45 ≤0,3

Chọn đáp án B

Câu 71 Cho a số gần số đúnga Khi ∆a=|a−a| gọi

A số quy tròn a B sai số tương đối số gần a

C sai số tuyệt đối số gần a D số quy tròn củaa

Lời giải

∆a =|a−a| gọi sai số tuyệt đối số gần a

Chọn đáp án C

A a > a B a < a C |a−a|>0 D −a < a < a

Lời giải

Chọn đáp án C

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 74 Đo chiều dài thước, ta kết ¯a = 45 cm±0,3 cm Khi sai số tuyệt đối phép đo ước lượng

A ∆45= 0,3 B ∆45 ≤0,3 C ∆45≤ −0,3 D ∆45=−0,3

Lời giải

Sai số tuyệt đối phép đo ước lượng ∆45 ≤0,3

Chọn đáp án B

A a > a B a < a C |a−a|>0 D −a < a < a

Lời giải

Chọn đáp án C

Lời giải

Chọn đáp án D

A a > a B a < a C |a−a|>0 D −a < a < a

Lời giải

Chọn đáp án C

(134)

Chọn đáp án D

Câu 79 Kết làm tròn sốa= 10√13 đến hàng đơn vị

A a ≈40 B a≈36 C a≈36,1 D a≈36,06

Lời giải

Có a= 10√13≈36,0555

Vậy làm trịn đến hàng đơn vị ta đượca≈36

Chọn đáp án B

Câu 80 Kết làm tròn sốb = 500√7 đến chữ số thập phân thứ hai

A b ≈132,88 B b≈1322,87 C b≈1322,8 D b ≈1322,9

Lời giải

Có b = 500√7≈1322,875656

Do làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai nên ta có b≈1322,88

Chọn đáp án A

Câu 81 Kết làm tròn sốc= 76324753,3695 đến hàng nghìn

A c≈76324000 B c≈76325000 C c≈76324753,369 D c≈76324753,37

Lời giải

Làm trịn đến hàng nghìn c= 76324753,3695 ta c≈76325000

Chọn đáp án B

Câu 82 Kết làm tròn sốx= 76324,7533695 đến hàng phần chục nghìn

A x≈76324,75336 B x≈76324,75337 C x≈76324,7533 D x≈76324,7534

Lời giải

Do làm trịn đến hàng chục nghìn nên ta lấy 4số sau dấu , Suy x≈76324,7534

Chọn đáp án D

Câu 83 Viết số quy tròn số gần a= 505360,996 biết a = 505360,996±100

A a ≈505 B a≈5054 C a≈505400 D a≈505000

Lời giải

Do a= 505360,996±100 nên ta làm trịn đến hàng nghìn Suy a≈505000

Chọn đáp án D

Câu 84 Viết số quy tròn số gần đúngb = 3257,6254 với độ xácd= 0,01

A b ≈3257,63 B b≈3257,62 C b≈3257,6 D b ≈3257,7

Lời giải

Do d= 0,01 nên ta làm trịn đến hàng phần đơn vị Do b≈3257,6

Chọn đáp án C

Câu 85 Cho giá trị gần sốπ làx= 3,141592653589 với độ xác 10−10 Hãy viết số quy trịn x

A x≈3,141592654 B x≈3,1415926535

C x≈3,1415926536 D x≈3,141592653

Lời giải

Do độ xác 10−10 nên ta làm tròn đến chữ số thứ 9sau dấu ,

Chọn đáp án A

Câu 86 Viết số quy tròn số gần y= 505360996biết y = 505360996±104

A y≈505300000 B y≈505400000 C y≈505360000 D y≈505370000

Lời giải

Do y= 505360996±104 nên ta làm trịn đến hàng phần trăm nghìn

(135)

Câu 87 Kết làm tròn đến hai chữ số thập phân √3 = 1,912931183

A 1,91 B 1,92 C 1,913 D 1,912

Lời giải

Do làm tròn đến hai chữ số thập phân nên ta có √37≈1,91

Chọn đáp án A

Câu 88 Kết làm tròn đến chữ số hàng nghìn x= 268342534là

A 268340000 B 2683432000 C 268343000 D 268342500

Lời giải

Làm trịn đến chữ số hàng nghìn ta x≈268343000

Chọn đáp án C

Câu 89 Kết làm tròn đến ba chữ số thập phân √3

100≈4,641588834

A 4,641 B 4,642 C 4,6416 D 4,64

Lời giải

Làm tròn đến ba chữ số thập phân ta x≈4,642

Chọn đáp án B

Câu 90 Kết làm tròn đến đến hàng phần trăm số284,85472là

A 284,86 B 284,85 C 284,855 D 284,8547

Lời giải

Làm tròn đến hàng phần trăm 284,85472 284,85

Chọn đáp án B

Câu 91 Theo thống kê dân số giới tính đến ngày 16/01/2017, dân số Việt Nam có94970587 người Kết làm trịn đến chữ số hàng nghìn dân số nước ta

A 94970600 B 94971000 C 94970500 D 94970000

Lời giải

Làm tròn đến chữ số hàng nghìn của94970587 94971000

Chọn đáp án B

Câu 92 Cho a= 1,7059±0,001, kết làm tròn số a= 1,7059

A 1,71 B 1,706 C 1,7 D 1,705

Lời giải

Do d= 0,001 nên ta làm tròn đến hàng phần trăm, a≈1,71

Chọn đáp án A

Câu 93 Cho a= 123564±100 Kết làm tròn số x= 123564

A 12360 B 123000 C 123570 D 124000

Lời giải

Do d= 100 nên ta làm trịn đến chữ số hàng nghìn

Chọn đáp án D

Câu 94 Cho a= 472539±200, kết quy tròn số a= 472539

A 472000 B 472500 C 472600 D 473000

Lời giải

Do d= 200 nên ta làm tròn đến chữ số hàng nghìn

Chọn đáp án D

Câu 95 Cho a= 4,72539±0,001 Kết quy tròn số472539

A 4,73 B 4,725 C 4,72 D 4,726

Lời giải

Do d= 0,001 nên ta làm tròn đến chữ số hàng phần trăm

(136)

Câu 96 Cho số gần đúngx= 6341275với độ xác d= 300 Kết quy trịn xlà

A 6341300 B 6341280 C 6341000 D 6342000

Lời giải

Vì độ xác đến hàng trăm (d = 300) nên ta quy tròn a đến hàng nghìn theo quy tắc làm trịn

Chọn đáp án C

Câu 97 Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10chữ số thập phân ta tính √3 = 1,732050808 Giá trị gần √3quy tròn đến hàng phần trăm

A 1,70 B 1,72 C 1,73 D 1,71

Lời giải

Chọn đáp án C

A 37975000 B 37976000 C 37970000 D 37975400

Lời giải

Vì độ xácd= 150đến hàng trăm nên ta quy trịn a= 37975421 đến hàng nghìn Do đó, số quy trịn số 37975421 là37975000

Chọn đáp án A

Câu 99 Ký hiệu khoa học số0,000567là

A 567·10−6 B 56,7·10−5 C 5,67·10−4 D 5,7·10−4

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 100 Độ cao núi ghi lại h = 1372,5 m±0,2 m Độ xác d phép đo bao nhiêu?

A d= 0,1m B d= m C d= 0,2 m D d= m

Lời giải

Với h= 1372,5 m±0,2 m độ xác d= 0,2 m

Chọn đáp án C

Câu 101 Kết làm tròn sốa= 10√13đến hàng đơn vị

A a ≈40 B a≈36 C a≈36,1 D a≈36,06

Lời giải

Có a= 10√13≈36,0555

Vậy làm tròn đến hàng đơn vị ta đượca≈36

Chọn đáp án B

Câu 102 Kết làm tròn sốb = 500√7đến chữ số thập phân thứ hai

A b ≈132,88 B b≈1322,87 C b≈1322,8 D b ≈1322,9

Lời giải

Có b = 500√7≈1322,875656

Chọn đáp án A

A c≈76324000 B c≈76325000 C c≈76324753,369 D c≈76324753,37

Lời giải

Làm tròn đến hàng nghìn c= 76324753,3695 ta c≈76325000

(137)

A x≈76324,75336 B x≈76324,75337 C x≈76324,7533 D x≈76324,7534

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 105 Viết số quy tròn số gần a= 505360,996 biết a = 505360,996±100

A a ≈505 B a≈5054 C a≈505400 D a≈505000

Lời giải

Do a= 505360,996±100 nên ta làm tròn đến hàng nghìn Suy a≈505000

Chọn đáp án D

Câu 106 Viết số quy tròn số gần b= 3257,6254 với độ xácd= 0,01

A b ≈3257,63 B b≈3257,62 C b≈3257,6 D b ≈3257,7

Lời giải

Do d= 0,01 nên ta làm trịn đến hàng phần đơn vị Do b≈3257,6

Chọn đáp án C

Câu 107 Cho giá trị gần sốπ làx= 3,141592653589 với độ xác10−10 Hãy viết số quy tròn x

A x≈3,141592654 B x≈3,1415926535

C x≈3,1415926536 D x≈3,141592653

Lời giải

Do độ xác 10−10 nên ta làm tròn đến chữ số thứ 9sau dấu ,.

Chọn đáp án A

Câu 108 Viết số quy tròn số gần y= 505360996biết y= 505360996±104

A y≈505300000 B y≈505400000 C y≈505360000 D y≈505370000

Lời giải

Do y= 505360996±104 nên ta làm tròn đến hàng phần trăm nghìn

Chọn đáp án B

Câu 109 Kết làm tròn đến hai chữ số thập phân √3

7 = 1,912931183

A 1,91 B 1,92 C 1,913 D 1,912

Lời giải

Do làm tròn đến hai chữ số thập phân nên ta có √3

7≈1,91

Chọn đáp án A

Câu 110 Kết làm trịn đến chữ số hàng nghìn x= 268342534là

A 268340000 B 2683432000 C 268343000 D 268342500

Lời giải

Làm trịn đến chữ số hàng nghìn ta x≈268343000

Chọn đáp án C

Câu 111 Kết làm tròn đến ba chữ số thập phân √3

100≈4,641588834

A 4,641 B 4,642 C 4,6416 D 4,64

Lời giải

Làm tròn đến ba chữ số thập phân ta x≈4,642

Chọn đáp án B

Câu 112 Kết làm tròn đến đến hàng phần trăm số284,85472là

A 284,86 B 284,85 C 284,855 D 284,8547

Lời giải

Làm tròn đến hàng phần trăm 284,85472 284,85

(138)

Câu 113 Theo thống kê dân số giới tính đến ngày 16/01/2017, dân số Việt Nam có94970587 người Kết làm trịn đến chữ số hàng nghìn dân số nước ta

A 94970600 B 94971000 C 94970500 D 94970000

Lời giải

Làm tròn đến chữ số hàng nghìn của94970587 94971000

Chọn đáp án B

Câu 114 Cho a= 1,7059±0,001, kết làm tròn số a= 1,7059

A 1,71 B 1,706 C 1,7 D 1,705

Lời giải

Do d= 0,001 nên ta làm tròn đến hàng phần trăm, a≈1,71

Chọn đáp án A

Câu 115 Cho a= 123564±100 Kết làm tròn số x= 123564

A 12360 B 123000 C 123570 D 124000

Lời giải

Do d= 100 nên ta làm trịn đến chữ số hàng nghìn

Chọn đáp án D

Câu 116 Cho a= 472539±200, kết quy tròn sốa= 472539

A 472000 B 472500 C 472600 D 473000

Lời giải

Do d= 200 nên ta làm tròn đến chữ số hàng nghìn

Chọn đáp án D

Câu 117 Cho a= 4,72539±0,001 Kết quy tròn số472539

A 4,73 B 4,725 C 4,72 D 4,726

Lời giải

Do d= 0,001 nên ta làm tròn đến chữ số hàng phần trăm

Chọn đáp án A

Câu 118 Cho số gần đúngx= 6341275với độ xác d= 300 Kết quy trịn củaxlà

A 6341300 B 6341280 C 6341000 D 6342000

Lời giải

Vì độ xác đến hàng trăm (d = 300) nên ta quy tròn a đến hàng nghìn theo quy tắc làm trịn

Chọn đáp án C

Câu 119 Khi sử dụng máy tính bỏ túi với10chữ số thập phân ta tính √3 = 1,732050808 Giá trị gần √3quy tròn đến hàng phần trăm

A 1,70 B 1,72 C 1,73 D 1,71

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 120 Cho sốa = 37975421±150 Số quy tròn số 37975421

A 37975000 B 37976000 C 37970000 D 37975400

Lời giải

Vì độ xácd= 150đến hàng trăm nên ta quy trịn a= 37975421 đến hàng nghìn Do đó, số quy trịn số 37975421 là37975000

Chọn đáp án A

Câu 121 Ký hiệu khoa học số0,000567

A 567·10−6 B 56,7·10−5 C 5,67·10−4 D 5,7·10−4

Lời giải

(139)

Câu 122 Độ cao núi ghi lại h = 1372,5 m±0,2 m Độ xác d phép đo bao nhiêu?

A d= 0,1m B d= m C d= 0,2 m D d= m

Lời giải

Với h= 1372,5 m±0,2 m độ xác d= 0,2 m

Chọn đáp án C

A a ≈40 B a≈36 C a≈36,1 D a≈36,06

Lời giải

Có a= 10√13≈36,0555

Chọn đáp án B

A b ≈132,88 B b≈1322,87 C b≈1322,8 D b ≈1322,9

Lời giải

Có b = 500√7≈1322,875656

Chọn đáp án A

A c≈76324000 B c≈76325000 C c≈76324753,369 D c≈76324753,37

Lời giải

Làm tròn đến hàng nghìn c= 76324753,3695 ta c≈76325000

Chọn đáp án B

A x≈76324,75336 B x≈76324,75337 C x≈76324,7533 D x≈76324,7534

Lời giải

Chọn đáp án D

A a ≈40 B a≈36 C a≈36,1 D a≈36,06

Lời giải

Có a= 10√13≈36,0555

Chọn đáp án B

A b ≈132,88 B b≈1322,87 C b≈1322,8 D b ≈1322,9

Lời giải

Có b = 500√7≈1322,875656

Do làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai nên ta có b≈1322,88

Chọn đáp án A

Câu 129 Kết làm trịn sốc= 76324753,3695 đến hàng nghìn

A c≈76324000 B c≈76325000 C c≈76324753,369 D c≈76324753,37

Lời giải

Làm trịn đến hàng nghìn c= 76324753,3695 ta c≈76325000

(140)

A x≈76324,75336 B x≈76324,75337 C x≈76324,7533 D x≈76324,7534

Lời giải

Do làm tròn đến hàng chục nghìn nên ta lấy 4số sau dấu , Suy x≈76324,7534

Chọn đáp án D

Câu 131 Cho số gần a= 23748023 với độ xác d= 101 Hãy viết số quy trịn số a

A 23749000 B 23748000 C 23746000 D 23747000

Lời giải

Độ xác d = 101 (hàng trăm), nên ta làm tròn số a = 23748023đến hàng nghìn, kết a= 23748000

Chọn đáp án B

Câu 132 Cho giá trị gần π a = 3,141592653589 với độ xác 10−10 Hãy viết số quy trịn sốa

A a= 3,141592654 B a= 3,1415926536

C a= 3,141592653 D a= 3,1415926535

Lời giải

Độ xácd= 10−10nên ta làm trịn sốa= 3,141592653589chính xác đến hàng củad.10 = 10−9 (9 chữ số thập phân), kết làa = 3,141592654000

Chọn đáp án A

Câu 133 Sử dụng máy tính bỏ túi, viết giá trị gần của√3 xác đến hàng phần nghìn

A 1,7320 B 1,732 C 1,733 D 1,731

Lời giải

√

3 = 1,7320508076 .nên ta làm trịn đến hàng phần nghìn ta kết quả: 1,732

Chọn đáp án B

Câu 134 Sử dụng máy tính bỏ túi, viết giá trị gần π2 xác đến hàng phần nghìn

A 9,873 B 9,870 C 9,872 D 9,871

Lời giải

π2 = 9,8696044011 .làm trịn đến hàng phần nghìn ta kết quả: 9,870.

Chọn đáp án B

Câu 135 Hãy viết số quy tròn số gần đúnga = 17658biết ¯a= 17658±16

A 17700 B 17800 C 17500 D 17600

Lời giải

¯

a= 17658±16⇒d= 16(hàng chục) ta làm trịn số a= 17658đến hàng trăm, kết là: 17700

Chọn đáp án A

Câu 136 Hãy viết số quy tròn số gần đúnga = 15,318 biết ¯a= 15,318±0,056

A 15,3 B 15,31 C 15,32 D 15,4

Lời giải

¯

a= 15,318±0,056 ⇒d = 0,056 ⇒làm trịn số a= 15,318 xác đến hàng d.10 = 0,56 (hàng phần trăm), kết là:15,32

Chọn đáp án C

Câu 137 Đo độ cao h = 347,13m±0,2m Hãy viết số quy tròn số gần 347,13

(141)

Lời giải

h= 347,13m±0,2m⇒d= 0,2⇒ nên ta làm tròn số h = 347,13đến hàng d.10 = (hàng đơn vị), kết 347

Chọn đáp án B

Câu 138 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh: a = 12cm±0,2cm; b = 10,2cm±0,2cm; c= 8cm±0,1cm Tính chu vi P tam giác cho

A P = 30,2cm±0,2 cm B P = 30,2 cm±1 cm

C P = 30,2cm±0,5 cm D P = 30,2 cm±2 cm

Lời giải

Chu vi tam giác là: P =a+b+c= (12 + 10,2 + 8)±(0,2 + 0,2 + 0,1) = 30,2±0,5

Chọn đáp án C

Câu 139 Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m± 0,5m chiều dài y = 63m±0,5m Tính chu vi P miếng đất cho

A P = 212m±4m B P = 212m±2m

C P = 212m±0,5m D P = 212m±1m

Lời giải

Chu vi miếng đất

P = [x+y] = 2.[(43±0,5) + (63±0,5)] = 2.[(43 + 63)±(0,5 + 0,5)] = 212±2

Chọn đáp án B

Câu 140 Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x = 23m±0,01m chiều rộng y= 15m±0,01m Tính diện tích S ruộng cho

A S = 345m±0,001m B S = 345m±0,38m

C S = 345m±0,01m D S = 345m±0,3801m

Lời giải

Diện tích ruộng

S =xy= (23±0,01)·(15±0,01) = 23.15±(23.0,01 + 15.0,01 + 0,012) = 345±0,3801

(142)

(143)

Chương 2

HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI

§1 HÀM SỐ

I ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ

1 Hàm số Tập xác định hàm số

Giả sử có hai đại lượng biến thiên xvà y, đóx nhận giá trị thuộc tập số D

• Nếu với giá trị củax thuộc tậpD có giá trị tương ứng củax thuộc tập số thựcR ta có hàm số

• Ta gọi x biến số y hàm số x

• Tập hợpD gọi tập xác định hàm số

2 Cách cho hàm số

Một hàm số cho cách sau • Hàm số cho bảng

• Hàm số cho biểu đồ • Hàm số cho công thức

Tập xác định hàm số y = f(x) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f(x) có nghĩa

3 Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số y =f(x) xác định tập D tập hợp tất điểm M(x;f(x)) mặt phẳng tọa độ vớix thuộc D

II SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Ơn tập

• Hàm số y=f(x) gọi đồng biến (tăng) khoảng(a;b) ∀x1, x2 ∈(a;b) :x1 < x2 ⇒f(x1)< f (x2) • Hàm số y=f(x) gọi nghịch biến (giảm) khoảng(a;b)

(144)

2 Bảng biến thiên

Xét chiều biến thiên hàm số tìm khoảng đồng biến khoảng nghịch biến Kết xét chiều biến thiên tổng kết bảng gọi bảng biến thiên

Ví dụ Dưới bảng biến thiên hàm số y=x2

x

f(x)

−∞ +∞

+∞ +∞

0

+∞ +∞

Hàm sốy =x2 xác định khoảng (hoặc khoảng)(−∞; +∞) xdần tới +∞ dần tới −∞thì y dần tới+∞

Tại x = y= Để diễn tả hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) ta vẽ mũi tên xuống (từ +∞ đến 0)

Để diễn tả hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) ta vẽ mũi tên lên (từ 0đến +∞) Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ hình dung đồ thị hàm số (đi lên khoảng nào, xuống khoảng nào)

III TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ Hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi hàm số chẵn ∀x ∈ D −x ∈ D f(−x) =f(x)

• Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi hàm số lẻ ∀x ∈ D −x ∈ D f(−x) =−f(x)

2 Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng • Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ tâm đối xứng

Câu Tập xác định hàm sốy=px+ 2√x−1 +p5−x2−2√4−x2 có dạng [a;b] Tìm a+b

A −3 B −1 C D

Lời giải

Ta có y=px+ 2√x−1 +p5−x2−2√4−x2 =» √x−1 + 12

+» √4−x2−12

(*) Như hàm số (*) xác định

®

x−1>0 4−x2 >0 ⇔

®

x>1

−26x62 ⇔16x62 Tập xác định hàm số (*) D = [1; 2]⇒a= 1, b = 2⇒a+b=

Chọn đáp án C

Câu Tập xác định hàm số y= x+ x−1

A D =R\ {1} B D =R\ {−1} C D =R\ {±1} D (1; +∞)

Lời giải

Tập xác định hàm số y= x+

x−1 làD =R\ {1}

(145)

Câu Cho hàm số f(x) =

  

2√x+ 2−3

x−1 khix≥2 x2+ khix <2

Khi đó, giá trị f(2) +f(−2)

bao nhiêu?

A B C

3 D

8

Lời giải

Ta có f(2) +f(−2) = √

2 + 2−3

2−1 + (−2)

2 + = + + = 6.

Chọn đáp án A

Câu Trong hàm số sauy= x+

x−1, y=x

4−3x2+ 2, y=x3−3x,y= x

2+ 2x−3

x+ có hàm số có tập xác định R?

A B C D

Lời giải

• Hàm số y= x+

x−1 có TXĐ: D =R\ {1} • Hàm số y=x4 −3x2+ 2 có TXĐ: D =

R • Hàm số y=x3 −3x có TXĐ: D =

R • Hàm số y= x

2+ 2x−3

x+ có TXĐ: D =R\ {−1}

Chọn đáp án A

Câu Tìm tất giá trị tham sốmđể hàm sốy= 2x3+ 2(m2−4)x2+ (4 +m)x+ 3m−6 hàm số lẻ

A m =−2 B m= C m=−4 D m =±2

Lời giải

Tập xác định hàm số làD =R, x∈D ⇒ −x∈D Hàm số y=f(x) hàm số lẻ ⇔ f(−x) =−f(x),∀x∈R

⇔ −2x3+ 2(m2−4)x2−(4 +m)x+ 3m−6 =−

2x3+ 2(m2−4)x2 + (4 +m)x+ 3m−6,∀x∈R ⇔ 2(m2−4)x2+ 3m−6 = 0,∀x∈R

⇔

®

m2 −2 = 3m−6 = ⇔ m=

Chọn đáp án B

Câu Tập xác định hàm số y=√−x2+ 2x+ 3 là

A (1; 3) B (−∞;−1)∪(3; +∞)

C [−1; 3] D (−∞;−1]∪[3; +∞)

Lời giải

Điều kiện xác định −x2+ 2x+ 3≥0⇔ −1≤x≤3 Suy TXĐ hàm số là D = [−1; 3].

Chọn đáp án C

Câu Tìm tất giá trị tham sốm để hàm sốy= √ x−m+

√

−x+ 2m+ 6xác định (−1; 0)

A −6< m≤ −1 B −6≤m <−1 C −3≤m <1 D −3≤m≤ −1

(146)

Điều kiện hàm số cho xác định là:

®

x−m >0

−x+ 2m+ 6≥0 ⇔m < x≤2m+

Để hàm số có tập xác định D 6=∅ ta phải có m <2m+ 6⇔m > −6 (∗) Khi hàm số có tập xác định là(m; 2m+ 6]

Hàm số xác định trên(−1; 0) (−1; 0) ⊂(m; 2m+ 6], điều tương đương với

®

m ≤ −1

2m+ ≥0 ⇔ −3≤m≤ −1 Kết hợp với (∗) ta −3≤m ≤ −1 Vậy với−3≤m≤1 hàm số cho xác định trên(−1; 0)

Chọn đáp án D

Câu Hàm số sau có tập xác định làR?

A y= 3x3−2√x−3 B y= 3x3−2x−3

C y= √

x

x2 + 1 D y= x x2−1

Lời giải

Hàm số có tập xác định Rchính hàm số y= 3x3−2x−3.

Chọn đáp án B

Câu Cho hàm số:y=√20−x2, y =−7x4+ 2|x|+ 1, y= x 4+ 10

x , y =|x+ 2|+|x−2| y=

√

x4−x+√x4+x

|x|+ Trong hàm số cho trên, có hàm số chẵn?

A B C D

Lời giải

Tất hàm số cho có tập xác địnhD thỏa tính chất∀x∈D ⇒ −x∈D Ta thấy

• √20−x2 =p

20−(−x)2.

• −7x4+ 2|x|+ =−7(−x)4+ 2| −x|+ 1. • |x+ 2|+|x−2|=|(−x) + 2|+|(−x)−2| •

√

x4−x+√x4+x |x|+ =

p

(−x)4−(−x) +p(−x)4+ (−x) | −x|+ Nghĩa có hàm số thỏa tính chất f(−x) =f(x), ∀x∈D Vậy có4 hàm số chẵn hàm số cho

Chọn đáp án C

Câu 10 Tập xác định hàm số y=

√ x+

(x2−5x+ 6)√4−x

A [−1; 4)\ {2; 3} B [−1; 4) C (−1; 4]\ {2; 3} D (−1; 4)\ {2; 3}

Lời giải

Hàm số cho xác định

    

x+ ≥0 x2−5x+ 66= 4−x >0

⇔

    

−1≤x <4 x6=

x6=

Chọn đáp án A

Câu 11 Cho hàm sốy=−2x3+x, y= 2x+

x+ , y= cotx,y=

x2+

3

√

x3−x Có hàm số lẻ hàm số nêu?

A B C D

Lời giải

(147)

• Hàm số y=f(x) =−2x3+x cóD =

R f(−x) = 2x3−x=−f(x), ∀x∈D nên hàm số lẻ

• Hàm sốy= 2x+

x+ cóD =R\ {−3}, vớix0 = 3∈D −x0 =−3∈/ D nên khơng hàm số lẻ

• Hàm số y= cotx cóD =R\ {x=kπ, k ∈Z}và f(−x) =−cotx=−f(x), ∀x∈D nên hàm số lẻ

• Hàm số y = x 2+ 1

3

√

x3 −x có D = R\ {−1; 0; 1} f(−x) =

x2+ 1

3

√

−x3+x = −f(x), ∀x∈ D nên hàm số lẻ

Chọn đáp án C

Câu 12 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y =

x2+ 2(m+ 1)x+m2−3 có tập xác định R

A −4< m <4 B m <−2 C m >−2 D m =−2

Lời giải

Hàm số xác định R x2 + 2(m+ 1)x+m2 −3 6= 0,∀x ∈

R Điều tương đương với ∆0 <0 Từ ta giải m <−2

Chọn đáp án B

Câu 13 Tìm tập xác định hàm sốy=√x2−2x+√ 25−x2

A D = (−5; 0]∪[2; 5) B D = (−∞; 0]∪[2; +∞)

C D = (−5; 5) D D = (−5; 0)∪(2; 5)

Lời giải

Điều kiện xác định

®

x2−2x≥0 25−x2 >0 ⇔

    

ñ

x≥2 x≤0 −5< x <5

⇔

ñ

−5< x≤0 2≤x <5

Chọn đáp án A

Câu 14 Tập xác định hàm số y= 3x−1 −4−2x

A D =R\ {4} B D =R\ {2} C D =R\ {−2} D D =R\ {−4}

Lời giải

Hàm số y= 3x−1

−4−2x xác định −4−2x6= hay x6=−2 Vậy tập xác định hàm số y= 3x−1

−4−2x D =R\ {−2}

Chọn đáp án C

Câu 15 Tìm tập xác định hàm sốy=√x−1− 3x−1 (x2−4)√5−x

A [1; 5]\ {2} B (−∞; 5] C [1; 5)\ {2} D [1; +∞)\ {2; 5}

Lời giải

Điều kiện xác định hàm số

    

x−1≥0 x2−46= 5−x >0

⇔

        

x≥1 x6=−2 x6= x <5 Vậy tập xác định hàm số D = [1; 5)\ {2}

(148)

Câu 16 Hàm số sau hàm số chẵn?

A y= 2x2+ 4x. B. y= 4x+ 4. C. y=x4−x2+ 1. D. y= 2x4+ 2x.

Lời giải

Các hàm số có tập xác định làR Với x∈R, suy −x∈R Ta có • y(−x) = 2(−x)2 + 4(−x) = 2x2−4x Hàm số không chẵn không lẻ. • y(−x) = 4(−x) + =−4x+ Hàm số khơng chẵn khơng lẻ • y(−x) = (−x)4−(−x)2+ =x4−x2+ Hàm số chẵn.

• y(−x) = 2(−x)4 + 2(−x) = 2x4−2x Hàm số không chẵn không lẻ.

Chọn đáp án C

Câu 17 Tính giá trị hàm số y=f(x) = x+ x=

A B C D −1

Lời giải

f(2) = + =

Chọn đáp án B

Câu 18 Tập xác định hàm số y= x+ x−1

A R\ {−1; 1} B R\ {−1} C (1; +∞) D R\ {1}

Lời giải

Tập xác định D =R\ {1}

Chọn đáp án D

Câu 19 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y =

x2+ 2x+m có tập xác định R

A m ≥1 B m >1 C m≤1 D m ∈R

Lời giải

Ta thấy

Hàm số y=

x2+ 2x+m xác định R ⇔ x2+ 2x+m6= 0, ∀x∈R

⇔ (x+ 1)2+m−16= 0, ∀x∈R ⇔ m >1

Chọn đáp án B

A y= 2x2+ 4x B y= 4x+ C y=x4−x2+ D y= 2x4+ 2x

Lời giải

Các hàm số có tập xác định làR Với x∈R, suy −x∈R Ta có • y(−x) = 2(−x)2 + 4(−x) = 2x2−4x Hàm số không chẵn không lẻ. • y(−x) = 4(−x) + =−4x+ Hàm số khơng chẵn khơng lẻ • y(−x) = (−x)4−(−x)2+ =x4−x2+ Hàm số chẵn.

• y(−x) = 2(−x)4 + 2(−x) = 2x4−2x Hàm số không chẵn không lẻ.

(149)

Câu 21 Tính giá trị hàm số y=f(x) = x+ x=

A B C D −1

Lời giải

f(2) = + =

Chọn đáp án B

Câu 22 Tập xác định hàm số y= x+ x−1

A R\ {−1; 1} B R\ {−1} C (1; +∞) D R\ {1}

Lời giải

Tập xác định D =R\ {1}

Chọn đáp án D

Câu 23 Cho hàm số

f(x) =√1 +x+ a2−2a−2√

a4 −10a2+ 10−x a tham số Có giá trị a đểf hàm số chẵn?

A B C D

Lời giải

®

1 +x≥0

a4−10a2+ 10−x≥0 ⇔

®

x≥ −1

x≤a4−10a2+ 10 Điều kiện cần để f hàm số chẵn

a4−10a2+ 10 = 1⇔a=−3∨a=−1∨a= 1∨a= • Với a=−3, f(x) =√1 +x+ 13√1−x Đây không hàm số chẵn • Với a=−1, f(x) =√1 +x+√1−x Đây hàm số chẵn

• Với a= 1, f(x) =√1 +x−3√1−x Đây khơng hàm số chẵn • Với a= 3, f(x) =√1 +x+√1−x Đây hàm số chẵn

Vậy có hai giá trị củaa để f hàm số chẵn

Chọn đáp án A

Câu 24 Cho hàm sốy=f(x) đồng biến tập số thực R, mệnh đề sau đúng?

A ∀x1, x2 ∈R⇒f(x1)> f(x2) B ∀x1, x2 ∈R⇒f(x1)< f(x2)

C ∀x1, x2 ∈R, x1 > x2 ⇒f(x1)< f(x2) D ∀x1, x2 ∈R, x1 < x2 ⇒f(x1)< f(x2)

Lời giải

Theo định nghĩa hàm số đồng biến R ∀x1, x2 ∈R, x1 < x2 ⇒f(x1)< f(x2)

Chọn đáp án D

Câu 25 Cho hàm số bậc bốn f(x) = ax4 +bx3 +cx2 +dx+e (a 6= 0) Biết hệ số a, b, c, d, e số nguyên không âm không lớn f(9) = 32078 Tính tổng hệ số S =a+b+c+d+e

A S = B S= 10 C S = 12 D S = 14

Lời giải

Ta có f(9) = 6561a+ 729b+ 81c+ 9d+e= 32078

Suy 32078−e= 6561a+ 729b+ 81c+ 9d⇒(32078−e) Màe ∈N,0≤e≤8 nên suy rae=

Vậy ta có 6561a+ 729b+ 81c+ 9d= 32076⇔729a+ 81b+ 9c+d= 3564 ⇒d= 3564−(729a+ 81b+ 9c+d) Màd∈N, 0≤d≤8nên suy d=

(150)

mà c∈N, 0≤c≤8 nên c= Suy 81a+ 9b = 396⇒9a+b= 44 ⇒9a = 44−b Vì b∈N, 0≤b ≤8nên suy 36≤9a≤44⇒a= 4, b = Vậy S = 14

Chọn đáp án D

Câu 26 Tìm tập xác định D hàm số y= 2x+ 1−x

A D =R B D =R\ {1} C D = (1; +∞) D D =R\

ß

−1

™

Lời giải

Điều kiện 1−x6= 0⇔x6=

Tập xác định hàm số làD =R\ {1}

Chọn đáp án B

Câu 27 Điểm sau không thuộc đồ thị hàm sốy=x4−2x2−1?

A (−1; 2) B (2; 7) C (0;−1) D (1;−2)

Lời giải

Điểm(−1; 2) khơng thuộc đồ thị hàm số y =x4−2x2−1 vì y(−1) =−2.

Chọn đáp án A

Câu 28 Tập xác định D hàm số y= 2−x x+

A D =R\ {−2} B D =R\ {−3} C D =R\ {2} D D =R\ {3}

Lời giải

Điều kiện xác định hàm số là: x+ 36= ⇔x6=−3 Vậy tập xác định hàm số D =R\ {−3}

Chọn đáp án B

Câu 29 Điểm sau không thuộc đồ thị hàm sốy= √

x2−4x+ 4 x

A B

Å

3;1

ã

B D(−1;−3) C C(1;−1) D A(2; 0)

Lời giải

Thế tọa độ điểm vào hàm số, ta điểm C(1;−1) không thuộc đồ thị hàm số hàm số cho

Chọn đáp án C

Câu 30 Trong hàm số y =|x+ 2| − |x−2|, y =|2x+ 1|+√4x2−4x+ 1, y= x(|x| −2), y= |x+ 2015|+|x−2015|

|x+ 2015| − |x−2015| có hàm số lẻ?

A B C D

Lời giải

Xét hàm số y=f(x) = |x+ 2| − |x−2| Ta có

f(−x) =|−x+ 2| − |−x−2|=−(|x+ 2| − |x−2|) =−f(x) Suy f(x) hàm lẻ

Xét hàm số y=g(x) =|2x+ 1|+√4x2−4x+ =|2x+ 1|+|2x−1| Ta có g(−x) = |2(−x) + 1|+|2(−x)−1|=|2x+ 1|+|2x−1|=g(x) Suy g(x)là hàm chẵn

Xét hàm số y=h(x) =x(|x| −2) Ta có

h(−x) = (−x) (|−x| −2) =−x(|x| −2) =−h(x) Suy h(x)là hàm lẻ

Xét hàm số y=t(x) = |x+ 2015|+|x−2015|

|x+ 2015| − |x−2015| Ta có t(−x) = |(−x) + 2015|+|(−x)−2015|

|(−x) + 2015| − |(−x)−2015| =−

Å|x+ 2015|

+|x−2015| |x+ 2015| − |x−2015|

ã

(151)

Suy t(x) hàm lẻ Vậy có3 hàm số lẻ

Chọn đáp án D

Câu 31 Tìm tập xác định D hàm số y= |x|

|x−2|+|x2+ 2x|

A D =R B D =R\ {−2; 0} C D = (2; +∞) D D =R\ {−2; 0}

Lời giải

Để hàm số có nghĩa |x−2|+|x2+ 2x| 6= 0. Mặt khác

|x−2|+x2+ 2x

= ⇔

®

|x−2|=

x2+ 2x =

⇔

    

x= x= x=−2

⇔x∈∅

Do đó, khơng có giá trị x để mẫu số 0, nên hàm số cho ln có nghĩa với x thuộc R

Chọn đáp án A

Câu 32 Tìm tập xác định hàm sốy= x−2 x−1

A D =R\ {1; 2} B D =R\ {2} C D =R\ {1} D D =R

Lời giải

Điều kiện xác định x−16= ⇔x6= Vậy tập xác định D =R\ {1}

Chọn đáp án C

Câu 33 Cho hàm sốy=f(x) =

  

2

x−1, x∈(−∞; 2] x2−1, x∈(2; 5]

Tính f(3)

A B C D

Lời giải

Vì 3∈(2; 5] nên f(3) = 32−1 = 8.

Chọn đáp án C

Câu 34 Đồ thị hàm số sau nhận trụcOy làm trục đối xứng?

A y=x3− |x| B x2− |x| C x2−x D x3−x

Lời giải

Xét hàm số y=x2− |x|. Tập xác định R

Ta có ∀x∈R⇒ −x∈R

Xétf(−x) = (−x)2− | −x|=x2− |x|=f(x).

Vậy f hàm chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng

Chọn đáp án B

Câu 35 Trong hàm số sau hàm số hàm số lẻ?

A y= −1

x B y=x

3+x. C. y=x3−x. D. y=x3+x2.

Lời giải

Ta thấy hàm sốy=x3+x2 không hàm số lẻ do f(−1) = 06=−f(1) =−2.

Chọn đáp án D

Câu 36 Tìm tập xác định hàm sốy=√6−x+√ 2x−4

A [6; +∞) B [2; 6] C (2; 6] D (−∞; 2]

(152)

Điều kiện:

®

6−x>0 2x−4>0 ⇔

®

x66 x >2

Vậy tập xác định hàm số D = (2; 6]

Chọn đáp án C

Câu 37 Tập xác định hàm số y=√x+ +√4−x

A (−3; 4] B [−3; 4] C [−2; 4) D [2; 4]

Lời giải

®

x+ ≥0 4−x≥0 ⇔

®

x≥ −3

x≤4 ⇔ −3≤x≤4 Do tập xác định hàm số cho là[−3; 4]

Chọn đáp án B

Câu 38 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn?

A y= |3 +x| − |3−x|

x B y= √

4−2x−√4 + 2x

C y= 2x4+x3−5x D y=x5−3x3+ 2x

Lời giải

• Hàm số y= |3 +x| − |3−x|

x có tập xác định D =R\ {0} Với x∈D ta có −x∈D

Ta có y(−x) = |3−x| − |3 +x|

−x =

|3 +x| − |3−x|

x =y(x) Do hàm số y= |3 +x| − |3−x|

x hàm số chẵn

• Hàm số y=√4−2x−√4 + 2x có tập xác định D = [−2; 2] Với x∈D ta có −x∈D

Ta có y(−x) =√4 + 2x−√4−2x=− √4−2x−√4 + 2x=−y(x) Do hàm số y=√4−2x−√4 + 2x hàm số lẻ

• Hàm số y= 2x4+x3−5x có tập xác định làD =R Với x∈R ta có−x∈R

Ta có y(−x) = 2(−x)4+ (−x)3−5(−x) = 2x4−x3+ 5x6=y(x). Do hàm số y= 2x4+x3−5x khơng phải hàm số chẵn • Hàm số y=x5 −3x3+ 2x có tập xác định D =

R Với x∈R ta có−x∈R

Ta có y(−x) = (−x)5−3(−x)3+ 2(−x) =−x5+ 3x3 −2x=−y(x). Do hàm số y=x5 −3x3+ 2x là hàm số lẻ.

Chọn đáp án A

Câu 39 Tập xác định hàm số y= 2√6−3x−√ x x2+ 1

A D = (−∞; 2) B D = [2; +∞)

C D = (−∞; 2]\ {±1} D D = (−∞; 2]

Lời giải

Hàm số cho xác định 6−3x≥0⇔x≤2 Do tập xác định hàm số cho làD = (−∞; 2]

(153)

Câu 40 Trong hàm số đây, hàm số hàm số lẻ?

A y= |5x−1| − |5x+ 1|

x2 B y= 5x

4+ 3x2+ 1.

C y= 2x3−3x2+ 1. D. y=√2−3x+√2 + 3x.

Lời giải

• Hàm số y= |5x−1| − |5x+ 1|

x2 có tập xác định D =R\ {1} Với x∈D ta có −x∈D

Ta có y(−x) = |5(−x)−1| − |5(−x) + 1| (−x)2 =

|5x+ 1| − |5x−1|

x2 =−y(x) Do hàm số y= |5x−1| − |5x+ 1|

x2 hàm số lẻ • Hàm số y= 5x4+ 3x2+ 1 có tập xác định là D =

R Với x∈R ta có−x∈R

Ta có y(−x) = 5(−x)4+ 3(−x)2+ = 5x4+ 3x2+ =y(x). Do hàm số y= 5x4+ 3x2+ 1 là hàm số chẵn.

• Hàm số y= 2x3−3x2+ 1 có tập xác định là D = R Với x∈R ta có−x∈R

Ta có y(−x) = 2(−x)3−3(−x)2+ =−2x3−3x2+ 16=−y(x). Do hàm số y= 2x3−3x2+ 1 khơng hàm số lẻ.

• Hàm số y=√2−3x+√2 + 3xcó tập xác định D =

ï −2 3; ò Với x∈D ta có −x∈D

Ta có y(−x) =√2 + 3x+√2−3x=y(x)

Do hàm số y=√2−3x+√2 + 3xlà hàm số chẵn

Chọn đáp án A

Câu 41 Tập xác định hàm số y= √

2x+ x2 −1 +

√

4−x

A D =

ï

−5 2;

ò

B D =

Å

−5 2;

ã

C D =

ï

−5 2;

ò

\ {±1} D D =

ï

−5 2;

ò

\ {1}

Lời giải

    

2x+ ≥0 x2−16= 4−x≥0

⇔       

x≥ −5 x6=±1 x≤4

⇔

  

−

2 ≤x≤4 x6=±1

Do tập xác định hàm số cho làD =

ï

−5 2;

ò

\ {±1}

Chọn đáp án C

Câu 42 Tìm tập xác định hàm sốy= x−1

A D =R\ {0} B D =R\ {1} C D =R D D = [1; +∞)

Lời giải

D =R\ {1}

(154)

A y=x2+x+ 1. B. y=x3+x. C. y=x2+ 1. D. y=√2−x.

Lời giải

Xét hàm số y=f(x) = x2+ TXĐ: D =R • Với x∈D ⇒ −x∈D

• Với x∈D, f(−x) = (−x)2+ =x2+ =f(x). Do hàm số hàm số chẵn

Chọn đáp án C

x2+ 1 x+

A R\ {−1} B (−1; 1) C R\ {1;−1} D R

Lời giải

Điều kiện để hàm số có nghĩa

®

x2+ ≥0

x−16= ⇔x6= Vậy D =R\ {−1}

Chọn đáp án A

Câu 45 Chọn mệnh đề mệnh đề sau

A Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xúng

B Đồ thị hàm số lẻ nhận trục tung làm trục đối xứng

C Đồ thị hàm số lẻ nhận trục hoành làm trục đối xứng

D Đồ thị hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng

Lời giải

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng mệnh đề

Chọn đáp án A

Câu 46 Hàm số f(x) =x(x4−3x2−5)là

A Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ B Hàm số lẻ

C Hàm số chẵn D Hàm số không chẵn, khơng lẻ

Lời giải

• Tập xác định D =R • ∀x∈R⇒ −x∈R • ∀x∈R, ta có

f(−x) = (−x)

(−x)4−3(−x)2−5

=−x x4−3x2 −5

=−f(x) Vậy hàm số cho hàm số lẻ

Chọn đáp án B

Câu 47 Tập xác định hàm số y= √ x+

x−1(x−3)

A (1; +∞)\ {3} B R\ {3} C [1; 3)∪(3; +∞) D (1; +∞)

Lời giải

Điều kiện

®

x−1>0 x−36= ⇔

®

x >1 x6= Tập xác định D = (1; +∞)\ {3}

(155)

Câu 48 Hàm số hàm số sau hàm số lẻ?

A y=

|x+ 3| +

|x−3| B y= 3x

3−5x+ 1.

C y= 4x3−2x|x|. D. y= √

1−x+√1 +x x2

Lời giải

Hàm số y= 4x3−2x|x| là hàm số lẻ có tập xác định R

y(−x) = 4(−x)3−2(−x)| −x|=−4x3+ 2x|x|=− 4x3−2x|x|

=−y(x), ∀x

Chọn đáp án C

Câu 49 Tìm m để hàm số y= (x−2)√3x−m−1 xác định tập(1; +∞)

A m <2 B m≤2 C m >2 D m ≥2

Lời giải

Điều kiện 3x−m−1≥0⇔x≥ m+

3 Tập xác định D =

ï

m+ ; +∞

ã

Hàm số xác định khoảng(1; +∞)khi m+

3 ≤1⇔m ≤2

Chọn đáp án B

Câu 50 Tìm tập xác định hàm sốy=

x√4−x2

A D = [−2; 2] B D = (−∞;−2)∪(2; +∞)

C D = (−2; 2)\ {0} D D = (−2; 2)

Lời giải

Điều kiện xác định

®

x6=

4−x2 >0 ⇔

®

x6=

−2< x < ⇒D = (−2; 2)\ {0}

Chọn đáp án C

Câu 51 Đồ thị hàm số sau nhận trục tung làm trục đối xứng?

A y=x2−3x+ B y=x2+ C y=−x2+ 2x. D. y=−3x2−x+ 1.

Lời giải

a) Xét y =x2−3x+ 2.

Tập xác định D =R, với x∈D −x∈D

Ta có y(−x) = (−x)2−3(−x) + =x2 + 3x+ 26=y(x)⇒ y =x2−3x+ 2 không hàm chẵn nên đồ thị hàm số không nhận trục tung làm trục đối xứng

b) Xét y =x2+

Ta có y(−x) = (−x)2 + = x2 + = y(x) ⇒ y = x2 + 4 là hàm chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng

c) Xét y =−x2+ 2x.

Ta có y(−x) = −(−x)2+ 2(−x) = −x2 −2x 6= y(x) ⇒ y =−x2 −2x không hàm chẵn nên đồ thị hàm số không nhận trục tung làm trục đối xứng

d) Xét y =−3x2−x+ 1.

Ta có y(−x) = −3(−x)2−(−x) + = −3x2+x+ 1 6= y(x) ⇒ y = x2 −3x+ 2 không là hàm chẵn nên đồ thị hàm số không nhận trục tung làm trục đối xứng

(156)

Câu 52 Hàm số sau đồng biến tậpR?

A y=x2+ 2x+ 3. B. y= 2x+ 1. C. y=−x2+x−1. D. y= 1−2x.

Lời giải

a) Xét y =x2+ 2x+ 3. Tập xác định D =R

Tọa độ đỉnh I(−1; 2) Ta có bảng biến thiên

x

y

−∞ −1 +∞

+∞ +∞

2

+∞ +∞

Do hàm số y=x2 + 2x+ 3 không đồng biến trên R b) Xét y = 2x+

Tập xác định D =R Ta có bảng biến thiên

x

y

−∞ +∞

−∞ −∞

+∞ +∞

Do hàm số y= 2x+ đồng biến R c) Xét y =−x2+x−1.

Tập xác định D =R Tọa độ đỉnh I

Å

1 2;−

3

ã

Ta có bảng biến thiên

x

y

−∞ −1

2 +∞

−∞ −∞

−3 −3

−∞ −∞ Do hàm số y=−x2+x−1 khơng đồng biến trên

R d) Xét y = 1−2x

Tập xác định D =R Ta có bảng biến thiên

x

y

−∞ +∞

+∞ +∞

(157)

Do hàm số y= 1−2x nghịch biến R

Chọn đáp án B

Câu 53 Tập tất giá trịm để hàm sốy= √

−x2−2x+ 3+ √

x−mcó tập xác định khác tập rỗng

A (−∞; 3) B (−∞; 1] C (−∞; 1) D (−3; +∞)

Lời giải

Điều kiện xác định:

®

−x2−2x+ 3>0 x−m≥0 ⇔

®

−3< x <1 x≥m Vậy để tập xác định khác rỗng m <1

Chọn đáp án C

Câu 54 Cho(P)là đồ thị hàm sốy= 2x2+x−3 Điểm sau thuộc đồ thị (P)?

A (0;−3) B (−2; 1) C (−1; 0) D (3;−7)

Lời giải

Thử tọa độ điểm vào hàm số ta điểm (0;−3) thuộc đồ thị hàm số

Chọn đáp án A

Câu 55 Tập xác định hàm số y=

1−√x

A D = [0; +∞) B D =R\ {1}

C D = [0; +∞)\ {1} D D = (0; +∞)\ {1}

Lời giải

Điều kiện xác định hàm số

®

x≥0 √

x6= ⇔

®

x≥0 x6= Do tập xác định hàm số làD = [0; +∞)\ {1}

Chọn đáp án C

Câu 56 Trong hàm số sau, có hàm số lẻ y= 2|x+ 1| − |x−1|,y=x−

x,y=x

2−2x, y= x +x

3.

A B C D

Lời giải

Đặt f(x) = 2|x+ 1| − |x−1|, g(x) =x−

x, h(x) =x

2−2x, t(x) = x +x

3.

• Xét hàm số f(x) = 2|x+ 1| − |x−1| có tập xác định D =R nên ∀x∈D −x∈D Hơn nữa,f(−1) = 2|−1+1|−|−1−1|=−2, màf(1) = 4nên hàm sốf(x) = 2|x+1|−|x−1| không hàm số lẻ

• Xét hàm số g(x) =x−

x có tập xác định D =R\ {0} nên ∀x∈D −x∈D Hơn nữa,g(−x) =−x+

x =−

Å

x− x

ã

=−g(x), nên hàm sốy=x− x lẻ

• Xét hàm số t(x) = x +x

3 có tập xác định làD =

R\ {0} nên ∀x∈D −x∈D Hơn nữa,∀x∈D, t(−x) =−1

x −x =−

Å

1 x +x

3

ã

=−t(x), nên hàm sốt(x) = x+x

3 lẻ.

• Xét hàm số h(x) =x2−2x có tập xác định là D =

R nên ∀x∈D −x∈D

(158)

Vậy có hai hàm số lẻ

Chọn đáp án B

Câu 57 Với giá trị m hàm số y = −2x4 + 3(m2 −4)x+ 2018 là hàm số chẵn?

A m = B m= C m=−2 D m =±2

Lời giải

Tập xác định D =R Khi ∀x∈D ⇒ −x∈D Ta có: f(−x) = −2x4−3(m2−4)x+ 2016.

Hàm số cho hàm số chẵn : f(−x) = f(x),∀x∈R⇔m2−4 = 0⇔m=±2

Chọn đáp án D

Câu 58 Biết tập giá trị hàm sốy=√6−x+√x+ đoạn [a;b] Hãy tính a+b

A a+b = + 3√2 B a+b = 3√2 C a+b= + 2√3 D a+b=

Lời giải

Tập xác định D = [−3; 6]

y2 = + 2»(6−x)(x+ 3)⇒y2 ≥9⇒y≥3( y≥0,∀x∈D) (1) Theo bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm (6−x); (x+ 3) ta

2»(6−x)(x+ 3)≤(6−x) + (x+ 3) = 9⇔y2 ≤18⇔ −3√2≤y ≤3√2 (2) Từ (1) (2) suy 3≤y ≤3√2 Vậy a+b= + 3√2

Chọn đáp án A

Câu 59 Hàm số sau có tập xác định làR?

A y=

|x−3| B y= 3x

3+ 2x2−3x+ 1.

C y= x+

x−2 D y= √

2−x

Lời giải

Hàm số y= 3x3+ 2x2−3x+ 1 có tập xác định là R

Chọn đáp án B

Câu 60 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn?

A y=|x+ 3|+|3−x| B y=|x+ 3| − |3−x|

C y=|x2+ 3|+|3−x2|. D. y=|x2+ 3| − |3−x2|.

Lời giải

Xét hàm số f(x) = |x+ 3| − |3−x| Tập xác định D =R

Ta có ∀x∈D ⇒ −x∈D

Mặt khác f(−x) =| −x+ 3| − |3 +x|=|3−x| − |x+ 3|=−f(x),∀x∈D ⇒f(x) hàm số lẻ

Chọn đáp án B

Câu 61 Tập xác định hàm số f(x) =√2x−6 + √ 2−x

A D = (2; 3] B D = (−∞; 2)∪[3; +∞)

C D = (−∞; 2)∪(3; +∞) D D =∅

Lời giải

Điều kiện

®

2x−6≥0 2−x >0 ⇔

®

x≥3 x <2 Tập xác định D =∅

Chọn đáp án D

x−1 x−3

(159)

C D = (1; +∞)\ {3} D D = [1; +∞)\ {3}

Lời giải

Điều kiện

®

x−1≥0 x6= ⇔

®

x≥1 x6= Tập xác định D = [1; +∞)\ {3}

Chọn đáp án D

Câu 63 Xét tính chất chẵn lẻ hàm số y = 2x2019 + 3x2017+ 2018 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A y hàm số chẵn B y hàm số lẻ

C y hàm số khơng có tính chẵn lẻ D y hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Lời giải

Tập xác định D =R

Ta có f(−x) = 2·(−x)2019+ 3·(−x)2017+ 2018 = −2x2019 −3x2017+ 2018. Suy hàm số khơng có tính chẵn lẻ

Chọn đáp án C

Câu 64 Trong khẳng định sau, có khẳng định đúng?

(I) Nếu hàm số đồng biến K đó, đồ thị lên từ trái sang phải (II) Nếu hàm số nghịch biến K đó, đồ thị xuống từ phải sang trái (III) Hàm sốy =f(x)đồng biến K ∀x1, x2 ∈K: x1 < x2 ⇒f(x1)< f(x2)

A B C D

Lời giải

Các khẳng định (I), (III)

Khẳng định (II) sai hàm số nghịch biến trênK đó, đồ thị xuống từ trái sang phải

Chọn đáp án A

Câu 65

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau sai?

A Trên khoảng (1; 2), hàm số y=f(x) đồng biến

B Trên khoảng(−1; 0), hàm số y=f(x)nghịch biến

C Trên khoảng(−1; 1), hàm số y=f(x)nghịch biến

D Trên khoảng(0; 2), hàm số y=f(x) đồng biến

x y

O

−1

−2

Lời giải

Trên khoảng(0; 2) hàm số khơng đồng biến hàm số nghịch biến khoảng (0; 1)

Chọn đáp án D

Câu 66 Tập hợp sau tập xác định hàm sốy=p|4x−2|?

A

ï1

2; +∞

ã

B

Å1

2; +∞

ã

C

Å

−∞;1

ò

D R

Lời giải

Vì |4x−2| ≥0, ∀x∈R nên tập xác định hàm số R

(160)

Câu 67 Tập xác định hàm số f(x) = 2x+ x−3 +

x−3 2x+

A D =R B D =R\

ß

−5 2;

™

C D =R\ {3} D D =R\

ß −5 ™ Lời giải Điều kiện   

x6= x6=−5

2 Tập xác định D =R\

ß

−5 2;

™

Chọn đáp án B

Câu 68 Cho hàm sốf(x) =

x−2 Khi

A f(x) đồng biến khoảng (−∞; 2) nghịch biến khoảng (2; +∞)

B f(x) đồng biến hai khoảng (−∞; 2) (2; +∞)

C f(x) nghịch biến hai khoảng(−∞; 2) (2; +∞)

D f(x) nghịch biến khoảng (−∞; 2) đồng biến khoảng (2; +∞)

Lời giải

Xétx1, x2 6= x1 6=x2 Ta có f(x2)−f(x1) =

4 x2−2

− x1−2

= 4(x1−x2) (x2−2)(x1−2)

⇒ f(x2)−f(x1) x2−x1

=

(x2−2)(x1 −2) Nếux1, x2 ∈(2; +∞)

f(x2)−f(x1)

x2−x1 >0⇒ hàm số đồng biến trên(2; +∞) Nếux1, x2 ∈(−∞; 2)

f(x2)−f(x1) x2−x1

>0⇒ hàm số đồng biến trên(−∞; 2) Vậy hàm sốf(x) đồng biến hai khoảng (−∞; 2) (2; +∞)

Chọn đáp án B

Câu 69 Tập xác định hàm số y= 2x+ 4x−3

A D =R\

ß4

3

™

B D =

Å

−∞;−1

ã

∪

Å

−1 2; +∞

ã

C D =

Å −∞;3 ã ∪ Å3

4; +∞

ã

D D =R\

ß3

4;−

™

Lời giải

Điều kiện 4x−36= ⇔x6=

Vậy tập xác định hàm số D =R\

ß3 ™ = Å −∞;3 ã ∪ Å3

4; +∞

ã

Chọn đáp án C

Câu 70 Tập xác định hàm số y=√3x−1

A D = (0; +∞) B D = [0; +∞) C D =

ï1

3; +∞

ã

D D =

Å1

3; +∞

ã

Lời giải

Hàm số y=√3x−1 xác định ⇔3x−1≥0⇔x≥ Vậy D =

ï1

3; +∞

ã

Chọn đáp án C

Câu 71 Cho hàm số f(x) = (m2+ 3m−4)x2017 +m2 −7 Gọi S là tập hợp tất giá trị tham sốm để hàm số f hàm số lẻ R Tính tổng phần tử củaS

(161)

Lời giải

Tập xác định D =R Suy ∀x∈D −x∈D Ta có f(−x) = −(m2+ 3m−4)x2017+m2 −7. Để f hàm số lẻ ∀x∈D,f(x) =−f(−x)

⇒(m2+ 3m−4)x2017+m2−7 = (m2+ 3m−4)x2017−m2+ 7. ⇒m2 = 7 ⇔m =±√7.

Vậy tổng phần tử S √7 +Ä−√7ä =

Chọn đáp án A

Câu 72 Trong hàm số sau, hàm số hàm chẵn?

A y=√2−x+√2 +x B y=√x+ +√x−2

C y=|x+ 2| − |x−2| D y=x4+x+

Lời giải

• Hàm số y=√2−x+√2 +x có tập xác định D = [−2; 2] Suy ∀x∈D −x∈D

Ta có f(−x) = p

2−(−x) +p

2 + (−x) =√2 +x+√2−x=f(x) Vậy hàm sốy =√2−x+√2 +x hàm số chẵn

• Hàm số y=|x+ 2| − |x−2| có tập xác định D = [2; +∞)

Ta có 2∈D −2∈/ D nên hàm số không hàm số chẵn khơng hàm số lẻ

• Hàm số y=|x+ 2| − |x−2| có tập xác định D =R Suy ∀x∈D −x∈D

Ta có f(−x) = |−x+ 2| − |−x−2|=|x−2| − |x+ 2|=−f(x) Vậy hàm sốy =|x+ 2| − |x−2| hàm số lẻ

• Hàm số y=x4 +x+ có tập xác định D =R Suy ∀x∈D −x∈D

Ta cóf(1) = f(−1)6= Do f(1) 6=f(−1) f(1) 6=−f(−1) nên hàm số không hàm số chẵn không hàm số lẻ

Chọn đáp án A

Câu 73

Cho hàm số có đồ thị hình bên Khẳng định sau làđúng?

A Hàm số nghịch biến khoảng (0; 3)

B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1)

C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2)

D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3)

1

2

−3

x y

O

Lời giải

Trên khoảng(0; 2), đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến

Chọn đáp án C

Câu 74 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ?

A y= 2x B y=x3+x2. C. y=x3+ 1. D. y=|x|+ 1.

(162)

• Hàm số y= 2x có tập xác định D =R Ta có ∀x∈R −x∈R Với ∀x∈R,f(−x) =−2x=−f(x)

Do hàm số y= 2x hàm số lẻ

• Hàm số y=x3 +x2 y=x3+ không hàm số chẵn khơng hàm số lẻ • Hàm số y=|x|+ hàm số chẵn

Chọn đáp án A

Câu 75 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y= x−1?

A M1(2; 1) B M2(1; 1) C M3(2; 0) D M4(0;−2)

Lời giải

Xét điểm M1, thay x = y = vào hàm số y =

x−1 ta =

2−1 ta thấy nên nhận M1

Chọn đáp án A

Câu 76 Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số y = √

x2−4x+ 4 x ?

A A(2; 0) B B

Å

3;1

ã

C C(1;−1) D D(−1;−3)

Lời giải

Thay đáp án vào hàm sốy = √

x2−4x+ 4 x

• Với x= y= 0, ta được0 = √

22−4.2 + 4

2 (đúng) • Với x= y=

3, ta =

√

32−4·3 + 4

3 (đúng) • Với thay x= y=−1, ta được−1 =

√

12−4·1 + 4

1 ⇔ −1 = (sai)

Chọn đáp án C

Câu 77 Cho hàm sốy=f(x) = | −5x| Khẳng định sau làsai?

A f(−1) = B f(2) = 10 C f(−2) = 10 D f

Å1

5

ã

=−1

Lời giải

Ta có

• f(−1) =| −5·(−1)|=|5|= • f(2) =| −5·2|=| −10|= 10 • f(−2) =| −5·(−2)|=|10|= 10

• f

Å

1

ã

=

−5·

=| −1|=

Cách khác: Vì hàm cho hàm trị tuyệt đối nên không âm Do đóf

Å1

5

ã

=−1là sai

(163)

    

2

x−1 , x∈(−∞; 0) √

x+ , x∈[0; 2] x2 −1 , x∈(2; 5]

Tính giá trị củaf(4)

A f(4) =

3 B f(4) = 15 C f(4) = √

5 D Không tính

Lời giải

Do 4∈(2; 5]nên f(4) = 42−1 = 15

Chọn đáp án B

  

2√x+ 2−3

x−1 , x≥2 x2 + , x <2

TínhP =f(2) +f(−2)

A P =

3 B P = C P = D P =

Lời giải

• Khi x≥2thì f(2) = √

2 + 2−3 2−1 = • Khi x <2 f(−2) = (−2)2+ = 5. Vậy f(2) +f(−2) =

Chọn đáp án C

Câu 80 Tìm tập xác định D hàm số y= 3x−1 2x−2

A D =R B D = (1; +∞) C D =R\ {1} D D = [1; +∞)

Lời giải

Hàm số xác định khi2x−26= 0⇔x6= Vậy tập xác định hàm số D =R\ {1}

Chọn đáp án C

Câu 81 Tìm tập xác định D hàm số y= 2x−1

(2x+ 1)(x−3)

A D = (3; +∞) B D =R\

ß

−1 2;

™

C D =

Å

−1 2; +∞

ã

D D =R

Lời giải

Hàm số xác định

®

2x+ 6= x−36= ⇔

  

x6=−1 x6= Vậy tập xác định hàm số D =R\

ß

−1 2;

™

Chọn đáp án B

Câu 82 Tìm tập xác định D hàm số y= x 2+ 1 x2+ 3x−4

A D ={1;−4} B D =R\ {1;−4} C D =R\ {1; 4} D D =R

Lời giải

Hàm số xác định khix2+ 3x−46= 0 ⇔

®

x6= x6=−4 Vậy tập xác định hàm số D =R\ {1;−4}

Chọn đáp án B

Câu 83 Tìm tập xác định D hàm số y= x+

(164)

A D =R\ {1} B D ={−1} C D =R\ {−1} D D =R

Lời giải

®

x+ 16=

x2+ 3x+ 6= ⇔x6=−1 Vậy tập xác định hàm số D =R\ {−1}

Chọn đáp án C

Câu 84 Tìm tập xác định D hàm số y= 2x+ x3−3x+ 2

A D =R\ {1; 2} B D =R\ {−2; 1} C D =R\ {−2} D D =R

Lời giải

Hàm số xác định x3−3x+ 26= ⇔(x−1)(x2+x−2)6=

⇔

®

x−16=

x2+x−26= ⇔

    

x6=

®

x6= x6=−2

⇔

®

x6= x6=−2 Vậy tập xác định hàm số D =R\ {−2; 1}

Chọn đáp án B

Câu 85 Tìm tập xác định D hàm số y=√x+ 2−√x+

A D = [−3; +∞) B D = [−2; +∞) C D =R D D = [2; +∞)

Lời giải

®

x+ 2≥0 x+ 3≥0 ⇔

®

x≥ −2

x≥ −3 ⇔x≥ −2 Vậy tập xác định hàm số D = [−2; +∞)

Chọn đáp án B

Câu 86 Tìm tập xác định D hàm số y=√6−3x−√x−1

A D = (1; 2) B D = [1; 2] C D = [1; 3] D D = [−1; 2]

Lời giải

®

6−3x≥0 x−1≥0 ⇔

®

x≤2

x≥1 ⇔1≤x≤2 Vậy tập xác định hàm số D = [1; 2]

Chọn đáp án B

Câu 87 Tìm tập xác định D hàm số y= √

3x−2 + 6x √

4−3x

A D =

ï2

3;

ã

B D =

ï3

2;

ã

C D =

ï2

3;

ã

D D =

Å −∞;4 ã Lời giải

®

3x−2≥0 4−3x >0 ⇔

    

x≥ x <

⇔

3 ≤x < Vậy tập xác định hàm số D =

ï 3; ã

Chọn đáp án A

Câu 88 Tìm tập xác định D hàm số y= √x+ x2−16

A D = (−∞;−2)∪(2; +∞) B D =R

C D = (−∞;−4)∪(4; +∞) D D = (−4; 4)

(165)

Hàm số xác định khix2−16>0⇔x2 >16⇔

ñ

x >4 x <−4 Vậy tập xác định hàm số D = (−∞;−4)∪(4; +∞)

Chọn đáp án C

Câu 89 Tìm tập xác định D hàm số y=√x2 −2x+ +√x−3.

A D = (−∞; 3] B D = [1; 3] C D = [3; +∞) D D = (3; +∞)

Lời giải

®

x2−2x+ ≥0 x−3≥0 ⇔

®

(x−1)2 ≥0 x−3≥0 ⇔

®

x∈R

x≥3 ⇔x≥3 Vậy tập xác định hàm số D = [3; +∞)

Chọn đáp án C

2−x+√x+ x

A D = [−2; 2] B D = (−2; 2)\ {0} C D = [−2; 2]\ {0} D D =R

Lời giải

    

2−x≥0 x+ 2≥0 x6=

⇔     

x≤2 x≥ −2 x6= Vậy tập xác định hàm số D = [−2; 2]\ {0}

Chọn đáp án C

x+ x2−x−6

A D ={3} B D = [−1; +∞)\ {3}

C D =R D D = [−1; +∞)

Lời giải

®

x+ 1≥0

x2−x−66= ⇔

    

x≥ −1 x6= x6=−2

⇔

®

x≥ −1 x6= Vậy tập xác định hàm số D = [−1; +∞)\ {3}

Chọn đáp án B

Câu 92 Tìm tập xác định D hàm số y=√6−x+ 2x+ 1 +√x−1

A D = (1; +∞) B D = [1; 6] C D =R D D = (1; 6)

Lời giải

    

6−x≥0 x−1≥0

1 +√x−16= ln ⇔

®

x≤6

x≥1 ⇔1≤x≤6 Vậy tập xác định hàm số D = [1; 6]

Chọn đáp án B

Câu 93 Tìm tập xác định D hàm số y= x+

(x−3)√2x−1

A D =R B D =

Å

−1 2; +∞

ã

\ {3}

C D =

ï1

2; +∞

ã

\ {3} D D =

Å1

2; +∞

ã

\ {3}

(166)

®

x−36= 2x−1>0 ⇔

  

x6= x >

2 Vậy tập xác định hàm số D =

Å1

2; +∞

ã

\ {3}

Chọn đáp án D

x+ x√x2−4x+ 4

A D = [−2; +∞)\ {0; 2} B D =R

C D = [−2; +∞) D D = (−2; +∞)\ {0; 2}

Lời giải

    

x+ 2≥0 x6=

x2−4x+ 4>0 ⇔     

x+ ≥0 x6=

(x−2)2 >0 ⇔     

x≥ −2 x6= x6= Vậy tập xác định hàm số D = [−2; +∞)\ {0; 2}

Chọn đáp án A

Câu 95 Tìm tập xác định D hàm số y= x

x−√x−6

A D = [0; +∞)\ {3} B D = [0; +∞)\ {9}

C D = [0; +)\ả3â D D =R\ {9}

Li gii

®

x≥0

x−√x−66= ⇔

®

x≥0 √

x6= ⇔

®

x≥0 x6= Vậy tập xác định hàm số D = [0; +∞)\ {9}

Chọn đáp án B

Câu 96 Tìm tập xác định D hàm số y=

3

√ x−1 x2+x+ 1

A D = (1; +∞) B D ={1} C D =R D D = (−1; +∞)

Lời giải

Hàm số xác định khix2+x+ 16= với x∈R Vậy tập xác định hàm số D =R

Chọn đáp án C

x−1 +√4−x (x−2) (x−3)

A D = [1; 4] B D = (1; 4)\ {2; 3}

C D = [1; 4]\ {2; 3} D D = (−∞; 1]∪[4; +∞)

Lời giải

        

x−1≥0 4−x≥0 x−26= x−36=

⇔         

x≥1 x≤4 x6= x6=

⇔     

1≤x≤4 x6= x6= Vậy tập xác định hàm số D = [1; 4]\ {2; 3}

Chọn đáp án C

Câu 98 Tìm tập xác định D hàm số y=»√x2+ 2x+ 2−(x+ 1).

A D = (−∞;−1) B D = [−1; +∞) C D =R\ {−1} D D =R

(167)

Hàm số xác định √x2+ 2x+ 2−(x+ 1)≥0⇔»(x+ 1)2 + 1≥x+ 1 ⇔      ®

x+ 1<0

(x+ 1)2+ 1≥0

®

x+ 1≥0

(x+ 1)2+ 1≥(x+ 1)2 ⇔

ñ

x+ 1<0

x+ 1≥0 ⇔x∈R

Vậy tập xác định hàm số D =R

Chọn đáp án D

Câu 99 Tìm tập xác định D hàm số y= √3 2018

x2−3x+ 2−√3

x2−7

A D =R\ {3} B D =R

C D = (−∞; 1)∪(2; +∞) D D =R\ {0}

Lời giải

Hàm số xác định √3 x2−3x+ 2−√3

x2−76= 0⇔ √3

x2−3x+ 2 6=√3

x2−7 ⇔x2−3x+ 26=x2−7⇔96= 3x⇔x6=

Vậy tập xác định hàm số D =R\ {3}

Chọn đáp án A

Câu 100 Tìm tập xác định D hàm số y= |x|

|x−2|+|x2+ 2x|

A D =R B D =R\ {−2; 0}

C D =R\ {−2; 0; 2} D D = (2; +∞)

Lời giải

Hàm số xác định khi|x−2|+|x2+ 2x| 6= 0. Xét phương trình |x−2|+|x2+ 2x|= 0 ⇔

®

|x−2|=

x2+ 2x =

⇔

®

x=

x= 0∨x=−2

Vậy khơng có giá trị xlàm cho|x−2|+|x2+ 2x|= 0, đó|x−2|+|x2+ 2x| 6= 0 đúng với mọi x∈R Vậy tập xác định hàm số D =R

Chọn đáp án A

Câu 101 Tìm tập xác định D hàm số y= p2x−1 x|x−4|

A D =R\ {0; 4} B D = (0; +∞)

C D = [0; +∞)\ {4} D D = (0; +∞)\ {4}

Lời giải

Hàm số xác định khix|x−4|>0⇔

®

|x−4| 6= x >0 ⇔

®

x6= x >0 Vậy tập xác định hàm số D = (0; +∞)\ {4}

Chọn đáp án D

Câu 102 Tìm tập xác định D hàm số y=

p

5−3|x| x2+ 4x+ 3

A D =

ï −5 3; ò

\ {−1} B D =R

C D =

Å −5 3; ã

\ {−1} D D =

ï −5 3; ò Lời giải

®

5−3|x| ≥0 x2+ 4x+ 6= ⇔

      

|x| ≤ x6=−1 x6=−3

⇔        −

3 ≤x≤ x6=−1 x6=−3

⇔

  

−5

(168)

Vậy tập xác định hàm số D = ï −5 3; ò \ {−1}

Chọn đáp án A

Câu 103 Tìm tập xác định D hàm số f(x) =

(

2−x ;x≥1 √

2−x ;x <1

A D =R B D = (2; +∞) C D = (−∞; 2) D D =R\ {2}

Lời giải

     ®

x≥1 2−x6=

®

x <1 2−x≥0

⇔      ®

x≥1 x6=

®

x <1 x≤2

⇔

  

®

x≥1 x6= x <1 Vậy xác định hàm số D =R\ {2}

Chọn đáp án D

Câu 104 Tìm tập xác định D hàm số f(x) =

(

x ;x≥1 √

x+ ;x <1

A D ={−1} B D =R C D = [−1; +∞) D D = [−1; 1)

Lời giải

     ®

x≥1 x6=

®

x <1 x+ 1≥0

⇔

  

x≥1

®

x <1 x≥ −1 Vậy xác định hàm số D = [−1; +∞)

Chọn đáp án C

Câu 105 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y =√x−m+ + √ 2x −x+ 2m xác định khoảng(−1; 3)

A Khơng có giá trịm thỏa mãn B m≥2

C m≥3 D m≥1

Lời giải

®

x−m+ 1≥0 −x+ 2m >0 ⇔

®

x≥m−1 x <2m

Tập xác định hàm số làD = [m−1; 2m) với điều kiện m−1<2m ⇔m >−1 Hàm số cho xác định (−1; 3) (−1; 3) ⊂[m−1; 2m)

⇔m−1≤ −1<3≤2m ⇔

  

m≤0 m≥ Vậy khơng có giá trịm thỏa toán

Chọn đáp án A

Câu 106 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x+ 2m+

x−m xác định (−1; 0)

A

ñ

m >0

m <−1 B m≤ −1 C

ñ

m≥0

m≤ −1 D m ≥0

(169)

Hàm số xác định khix−m6= ⇔x6=m Tập xác định hàm số D =R\ {m} Hàm số xác định trên(−1; 0) m /∈(−1; 0)⇔

ñ

m≥0 m≤ −1

Chọn đáp án C

Câu 107 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = √ mx

x−m+ 2−1 xác định (0; 1)

A m∈

Å

−∞;3

ò

∪ {2} B m∈(−∞;−1]∪ {2}

C m∈(−∞; 1]∪ {3} D m∈(−∞; 1]∪ {2}

Lời giải

®

x−m+ 2≥0 √

x−m+ 2−16= ⇔

®

x≥m−2 x6=m−1 Tập xác định hàm số làD = [m−2; +∞)\ {m−1}

Hàm số xác định trên(0; 1) (0; 1)⊂[m−2; +∞)\ {m−1} ⇔

ñ

m−2≤0<1≤m−1 m−1≤0 ⇔

  

®

m≤2 m≥2 m ≤1

⇔

ñ

m = m ≤1

Chọn đáp án D

Câu 108 Tìm tất giá trị thực tham sốm để hàm sốy =√x−m+√2x−m−1xác định (0; +∞)

A m ≤0 B m≥1 C m≤1 D m ≤ −1

Lời giải

®

x−m≥0

2x−m−1≥0 ⇔

  

x≥m x≥ m+

2

(∗)

• Nếum ≥ m+

2 ⇔m≥1 (∗)⇔x≥m

Tập xác định hàm số D = [m; +∞) Khi đó, hàm số xác định (0; +∞) khi(0; +∞)⊂[m; +∞)⇔m ≤0⇒ Không thỏa mãn điều kiện m ≥1

• Nếum ≤ m+

2 ⇔m≤1 (∗)⇔x≥

m+ Tập xác định hàm số D =

ï

m+ ; +∞

ã

Khi đó, hàm số xác định trên(0; +∞)khi khi(0; +∞)⊂

ïm+ 1

2 ; +∞

ã

⇔ m+

2 ≤0⇔m≤ −1 ⇒Thỏa mãn điều kiện m≤1

Vậy m≤ −1 thỏa yêu cầu toán

Chọn đáp án D

Câu 109 Tìm tất giá trị thực tham sốm để hàm sốy = √ 2x+

x2−6x+m−2 xác định R

A m ≥11 B m >11 C m <11 D m ≤11

Lời giải

Hàm số xác định khix2−6x+m−2>0⇔(x−3)2

+m−11>0 Hàm số xác định với∀x∈R⇔(x−3)2+m−11>0đúng với mọix∈

R⇔m−11>0⇔m >11

(170)

Câu 110 Cho hàm sốf(x) = 4−3x Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đồng biến

Å

−∞;4

ã

B Hàm số nghịch biến

Å4

3; +∞

ã

C Hàm số đồng biến R D Hàm số đồng biến

Å3

4; +∞

ã

Lời giải

TXĐ: D =R

Với x1, x2 ∈R x1 < x2, ta cóf(x1)−f(x2) = (4−3x1)−(4−3x2) =−3 (x1−x2)>0 Suy f(x1)> f(x2) Do đó, hàm số nghịch biến R

Mà

Å

4 3; +∞

ã

⊂R nên hàm số nghịch biến

Å

4 3; +∞

ã

Chọn đáp án B

Câu 111 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số f(x) =x2−4x+ 5 trên khoảng (−∞; 2) khoảng (2; +∞) Khẳng định sau đúng?

A Hàm số nghịch biến (−∞; 2), đồng biến (2; +∞)

B Hàm số đồng biến (−∞; 2), nghịch biến (2; +∞)

C Hàm số nghịch biến khoảng(−∞; 2) (2; +∞)

D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 2) (2; +∞)

Lời giải

Ta cóf(x1)−f(x2) = (x21−4x1+ 5)−(x22−4x2+ 5) = (x12 −x22)−4 (x1−x2) = (x1−x2) (x1+x2−4) Với x1, x2 ∈(−∞; 2) x1 < x2 Ta có

®

x1 <2 x2 <2

⇒x1 +x2 <4

Suy f(x1)−f(x2) x1−x2

= (x1−x2) (x1+x2−4) x1−x2

=x1+x2−4<0 Vậy hàm số nghịch biến (−∞; 2)

Với x1, x2 ∈(2; +∞) x1 < x2 Ta có

®

x1 >2

x2 >2 ⇒x1+x2 >4 Suy f(x1)−f(x2)

x1−x2

= (x1−x2) (x1+x2−4) x1−x2

=x1+x2−4>0 Vậy hàm số đồng biến trên(2; +∞)

Chọn đáp án A

Câu 112 Xét biến thiên hàm sốf(x) =

x khoảng (0; +∞) Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞)

B Hàm số nghịch biến khoảng(0; +∞)

C Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến khoảng (0; +∞)

D Hàm số không đồng biến, không nghịch biến khoảng (0; +∞)

Lời giải

Ta có f(x1)−f(x2) = x1

− x2

= (x2−x1) x1x2

=−3 (x1−x2) x1x2

Với x1, x2 ∈(0; +∞) x1 < x2 Ta có

®

x1 >0 x2 >0

⇒x1·x2 >0

=− x1x2

<0⇒f(x) nghịch biến (0; +∞)

Chọn đáp án B

Câu 113 Xét biến thiên hàm sốf(x) = x+1

(171)

A Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞)

B Hàm số nghịch biến khoảng(1; +∞)

C Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến khoảng (1; +∞)

D Hàm số không đồng biến, không nghịch biến khoảng (1; +∞)

Lời giải

Ta cóf(x1)−f(x2) =

Å

x1+ x1

ã

−

Å

x2+ x2

ã

= (x1−x2)+

Å 1

x1 − x2

ã

= (x1−x2)

Å

1− x1x2

ã

Với x1, x2 ∈(1; +∞) x1 < x2 Ta có

®

x1 >1

x2 >1 ⇒x1·x2 >1⇒ x1·x2

<1

= 1− x1x2

>0⇒f(x)đồng biến (1; +∞)

Chọn đáp án A

Câu 114 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số f(x) = x−3

x+ khoảng (−∞;−5) khoảng (−5; +∞) Khẳng định sau đúng?

A Hàm số nghịch biến (−∞;−5), đồng biến (−5; +∞)

B Hàm số đồng biến (−∞;−5), nghịch biến (−5; +∞)

C Hàm số nghịch biến khoảng(−∞;−5)và (−5; +∞)

D Hàm số đồng biến khoảng (−∞;−5)và (−5; +∞)

Lời giải

Ta có

f(x1)−f(x2) =

Å

x1−3 x1+

ã

−

Å

x2 −3 x2+

ã

= (x1−3) (x2+ 5)−(x2−3) (x1+ 5) (x1+ 5) (x2+ 5)

= (x1−x2) (x1+ 5) (x2+ 5)

Với x1, x2 ∈(−∞;−5)và x1 < x2 Ta có

®

x1 <−5 x2 <−5 ⇔

®

x1+ 5<0 x2+ 5<0 Suy f(x1)−f(x2)

x1−x2

=

(x1+ 5) (x2+ 5)

>0⇒f(x) đồng biến (−∞;−5)

Với x1, x2 ∈(−5; +∞) x1 < x2 Ta có

®

x1 >−5 x2 >−5

⇔

®

x1+ 5>0 x2+ 5>0 Suy f(x1)−f(x2)

x1−x2 =

8

(x1+ 5) (x2+ 5) >0⇒f(x) đồng biến (−5; +∞)

Chọn đáp án D

Câu 115 Cho hàm sốf(x) =√2x−7 Khẳng định sau đúng?

A Hàm số nghịch biến

Å7

2; +∞

ã

B Hàm số đồng biến

Å7

2; +∞

ã

C Hàm số đồng biến R D Hàm số nghịch biến trênR

Lời giải

Tập xác định D =

ï

7 2; +∞

ã

nên ta loại đáp án C D Xétf(x1)−f(x2) =

√

2x1−7− √

2x2−7 =

2 (x1−x2) √

2x1−7 + √

2x2−7

Với x1, x2 ∈

Å7

2; +∞

ã

và x1 < x2, ta có f(x1)−f(x2) x1−x2

= √ 2x1−7 +

√

2x2−7 >0

Vậy hàm số đồng biến

Å

7 2; +∞

ã

(172)

Chọn đáp án B Câu 116 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−3; 3] để hàm số f(x) = (m+ 1)x+m−2 đồng biến R?

A B C D

Lời giải

Tập xác định D =R

Với x1, x2 ∈D x1 < x2

Ta có f(x1)−f(x2) = [(m+ 1)x1 +m−2]−[(m+ 1)x2+m−2] = (m+ 1) (x1−x2) Suy f(x1)−f(x2)

x1−x2

=m+

Để hàm số đồng biến trênRkhi khim+ 1>0⇔m >−1m∈−→[−3;3]m∈Z⇒m∈ {0; 1; 2; 3} Vậy có giá trị nguyên củam thỏa mãn

Chọn đáp án C

Câu 117 Tìm tất giá trị thực tham sốm để hàm số y=−x2+ (m−1)x+ 2 nghịch biến khoảng (1; 2)

A m <5 B m >5 C m <3 D m >3

Lời giải

Với x1 6=x2, ta có f(x1)−f(x2)

x1−x2 = [−x2

1+ (m−1)x1 + 2]−[−x22+ (m−1)x2+ 2]

x1−x2 =−(x1+x2) +m−1 Để hàm số nghịch biến (1; 2)⇔ −(x1+x2) +m−1<0, với x1, x2 ∈(1; 2) ⇔m <(x1 +x2) + 1, với x1, x2 ∈(1; 2) ⇔m <(1 + 1) + =

Chọn đáp án C

Câu 118

Cho hàm số y =f(x) có tập xác định [−3; 3] đồ thị biểu diễn hình bên Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng (−3;−1) (1; 3)

B Hàm số đồng biến khoảng (−3;−1)và (1; 4)

C Hàm số đồng biến khoảng (−3; 3)

D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 0) x y

1 −3

−1

4

O

Lời giải

Trên khoảng(−3;−1)và (1; 3) đồ thị hàm số lên từ trái sang phải ⇒ Hàm số đồng biến khoảng(−3;−1)và (1; 3)

Chọn đáp án A

Câu 119

Cho đồ thị hàm số y=x3 hình bên Khẳng định sau sai?

A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0)

B Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞)

C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞)

D Hàm số đồng biến gốc tọa độO

x y

O

Lời giải

(173)

Chọn đáp án D Câu 120 Trong hàm sốy = 2015x, y= 2015x+ 2, y= 3x2−1, y= 2x3−3x có bao nhiêu hàm số lẻ?

A B C D

Lời giải

• Xétf(x) = 2015x có D =R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D

Ta có f(−x) = 2015 (−x) =−2015x=−f(x)⇒f(x) hàm số lẻ • Xétf(x) = 2015x+ có D =R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D

Ta có f(−x) = 2015 (−x) + =−2015x+ 6=±f(x)⇒f(x) không chẵn, không lẻ • Xétf(x) = 3x2−1 cóD =

R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D

Ta có f(−x) = 3(−x)2−1 = 3x2−1 = f(x)⇒f(x) hàm số chẵn • Xétf(x) = 2x3−3x cóD =R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D

Ta có f(−x) = 2(−x)3−3 (−x) =−2x3+ 3x=−f(x)⇒f(x) là hàm số lẻ. Vậy có hai hàm số lẻ

Chọn đáp án B

Câu 121 Cho hai hàm sốf(x) =−2x3+ 3xvàg(x) =x2017+ Mệnh đề sau đúng?

A f(x) hàm số lẻ;g(x) hàm số lẻ

B f(x) hàm số chẵn;g(x) hàm số chẵn

C Cả f(x)và g(x) hàm số không chẵn, không lẻ

D f(x) hàm số lẻ;g(x) hàm số không chẵn, không lẻ

Lời giải

• Xétf(x) =−2x3+ 3x có D =

Ta có f(−x) = −2(−x)3+ (−x) = 2x3 −3x=−f(x)⇒f(x) là hàm số lẻ. • Xétg(x) = x2017+ cóD =Rnên ∀x∈D ⇒ −x∈D

Ta có g(−x) = (−x)2017+ =−x2017+ 36=±g(x)⇒g(x) khơng chẵn, không lẻ. Vậy f(x) hàm số lẻ;g(x) hàm số không chẵn, không lẻ

Chọn đáp án D

Câu 122 Cho hàm sốf(x) =x2− |x| Khẳng định sau đúng.

A f(x) hàm số lẻ

B f(x) hàm số chẵn

C Đồ thị hàm số f(x) đối xứng qua gốc tọa độ

D Đồ thị hàm số f(x) đối xứng qua trục hoành

Lời giải

Tập xác định: D =R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D

Ta có f(−x) = (−x)2− | −x|=x2− |x|=f(x)⇒f(x) là hàm số chẵn.

Chọn đáp án B

Câu 123 Cho hàm sốf(x) =|x−2| Khẳng định sau

A f(x) hàm số lẻ B f(x)là hàm số chẵn

C f(x) hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D f(x)là hàm số không chẵn, không lẻ

Lời giải

Tập xác định: D =R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D

Ta có f(−x) = |(−x)−2|=|x+ 2| 6=±f(x)⇒f(x) không chẵn, không lẻ

Lưu ý: Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ có hàm f(x) =

(174)

Câu 124 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số lẻ?

A y=x2018−2017. B. y=√2x+ 3.

C y=√3 +x−√3−x D y=|x+ 3|+|x−3|

Lời giải

• Xétf(x) =x2018−2017 có D =

Ta có f(−x) = (−x)2018−2017 =x2018−2017 =f(x)⇒f(x) là hàm số chẵn.

• Xétf(x) =√2x+ có D =

ï

−3 2; +∞

ã

Ta có x0 = 2∈D −x0 =−2∈/ D⇒f(x)không chẵn, không lẻ • Xétf(x) =√3 +x−√3−x cóD = [−3; 3] nên ∀x∈D ⇒ −x∈D

Ta có f(−x) = √3−x−√3 +x=− √3 +x−√3−x=−f(x)⇒f(x) hàm số lẻ • Xétf(x) =|x+ 3|+|x−3| cóD =R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D

Ta có f(−x) = |−x+ 3|+|−x−3|=|x−3|+|x+ 3|=f(x) hàm số chẵn

Chọn đáp án C

Câu 125 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số chẵn?

A y=|x+ 1|+|x−1| B y=|x+ 3|+|x−2|

C y= 2x3−3x D y= 2x4−3x2+x

Lời giải

Xétf(x) =|x+ 1|+|x−1| cóD =R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D

Ta có f(−x) = |−x+ 1|+|−x−1|=|x−1|+|x+ 1|=f(x)⇒f(x)là hàm số chẵn

Chọn đáp án A

Câu 126 Trong hàm sốy=|x+ 2| − |x−2|, y=|2x+ 1|+√4x2−4x+ 1, y=x(|x| −2), y= |x+ 2015|+|x−2015|

|x+ 2015| − |x−2015| có hàm số lẻ?

A B C D

Lời giải

• Xétf(x) =|x+ 2| − |x−2| cóD =Rnên ∀x∈D ⇒ −x∈D Ta có f(−x) = |(−x) + 2| − |(−x)−2|=| −x+ 2| − | −x−2|

=|x−2| − |x+ 2|=−(|x+ 2| − |x−2|) =−f(x) ⇒f(x) hàm số lẻ

• Xétf(x) =|2x+ 1|+√4x2−4x+ =|2x+ 1|+»(2x−1)2 =|2x+ 1|+|2x−1|.

D =R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D

Ta có f(−x) = |2 (−x) + 1|+|2 (−x)−1|=|−2x+ 1|+|−2x−1| =|2x−1|+|2x+ 1|=|2x+ 1|+|2x−1|=f(x) ⇒f(x) hàm số chẵn

• Xétf(x) =x(|x| −2)có D =R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D

Ta có f(−x) = (−x) (|−x| −2) =−x(|x| −2) =−f(x)⇒f(x) hàm số lẻ

• Xétf(x) = |x+ 2015|+|x−2015|

|x+ 2015| − |x−2015| có D =R\ {0} nên ∀x∈D ⇒ −x∈D Ta có f(−x) = | −x+ 2015|+| −x−2015|

| −x+ 2015| − | −x−2015| =

|x−2015|+|x+ 2015| |x−2015| − |x+ 2015| =−|x+ 2015|+|x−2015|

|x+ 2015| − |x−2015| =−f(x) ⇒f(x) hàm số lẻ

(175)

Chọn đáp án C

    

−x3−6 ;x≤ −2 |x| ;−2< x < x3−6 ;x≥2

Khẳng định sau đúng?

A f(x) hàm số lẻ

B f(x) hàm số chẵn

C Đồ thị hàm số f(x) đối xứng qua gốc tọa độ

D Đồ thị hàm số f(x) đối xứng qua trục hoành

Lời giải

Tập xác định D =R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D Ta có f(−x) =

    

−(−x)3−6 ; (−x)≤ −2 |−x| ;−2<−x <2 (−x)3−6 ; (−x)≥2

=

    

x3−6 ;x≥2 |x| ;−2< x <2 −x3−6 ;x≤ −2

=f(x)

Vậy hàm số cho hàm số chẵn

Chọn đáp án B

Câu 128 Tìm điều kiện tham số để hàm sốf(x) = ax2+bx+clà hàm số chẵn.

A a tùy ý, b = 0, c= B a tùy ý, b = 0, c tùy ý

C a, b, c tùy ý D a tùy ý, b tùy ý, c=

Lời giải

Tập xác định D =R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D Để f(x) hàm số chẵn⇔f(−x) =f(x),∀x∈D ⇔a(−x)2 +b(−x) +c=ax2+bx+c,∀x∈

R ⇔2bx= 0,∀x∈R⇔b = Cách giải nhanh Hàmf(x)chẵn hệ số mũ lẻ 0⇔b=

Chọn đáp án B

Câu 129 Biết khim =m0 hàm số f(x) =x3+ (m2−1)x2+ 2x+m−1là hàm số lẻ Mệnh đề sau đúng?

A m0 ∈

Å1

2;

ã

B m0 ∈

ï

−1 2;

ò

C m0 ∈

Å

0;1

ò

D m0 ∈[3; +∞)

Lời giải

Tập xác định D =R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D

Ta có f(−x) = (−x)3+ (m2−1) (−x)2+ (−x) +m−1 = −x3+ (m2−1)x2−2x+m−1. Để hàm số cho hàm số lẻ f(−x) = −f(x), với x∈D

⇔ −x3+ (m2−1)x2−2x+m−1 =−[x3+ (m2−1)x2 + 2x+m−1], với mọi x∈D. ⇔2 (m2−1)x2+ (m−1) = 0, với x∈D ⇔

®

m2−1 =

m−1 = ⇔m= ∈

Å

1 2;

ã

Cách giải nhanh Hàmf(x)lẻ hệ số mũ chẵn 0và hệ số tự ⇔

®

m2−1 =

m−1 = ⇔m= 1∈

Å1

2;

ã

(176)

(177)

§2 HÀM SỐ y = ax+ b

I ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT y=ax+b(a6= 0)

• Tập xác định D =R • Chiều biến thiên

– Với a >0 hàm số đồng biến R

– Với a <0 hàm số nghịch biến R • Bảng biến thiên

– Với a >0

x

y

−∞ +∞

−∞ −∞

+∞ +∞

– Với a <0

x

y

−∞ +∞

+∞ +∞

−∞ −∞

• Đồ thị hàm số đường thẳng không song song không trùng với trục tọa độ

Đường thẳng song song với đường thẳng y = ax (nếu b 6= 0) qua hai điểm A(0;b),B

Å

−b a;

ã

x y y =ax y =ax+b

a >0 a

b

−b a

O

x y

y=ax y=ax+b

a >0

a b −b

a

(178)

II HÀM SỐ HẰNG y =b

Đồ thị hàm sốy=blà đường thẳng song song trùng với trục hoành cắt trục tung điểm (0;b) Đường thẳng

này gọi đường thẳng y=b x

y

b y=b

O

III HÀM SỐ y=|x|

Hàm số y=|x| có liên quan chặt chẽ với hàm bậc

1 Tập xác định

Hàm số y=|x| xác định với giá trị x∈Rtức tập xác định D =R

2 Chiều biến thiên

Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có y =|x|=

®

x khix≥0 −x x <0

Từ suy hàm sốy=|x|nghịch biến khoảng(−∞; 0) đồng biến khoảng(0; +∞) Khi x >0 dần tới +∞ y=x dần tới+∞,khi x <0dần tới −∞ y=−xcũng dần tới +∞ Ta có bảng biến thiên sau

x

y

−∞ +∞

+∞ +∞

0

+∞ +∞

3 Đồ thị

Trong nửa khoảng [0; +∞)đồ thị hàm số y=|x| trùng với đồ thị hàm số y=x Trong khoảng (−∞; 0) đồ thị hàm sốy =|x| trùng với đồ thị hàm số y=−x

x y

O

4! Hàm số y=|x| hàm số chẵn, đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng

Câu Cho hàm sốy= 2x−3có đồ thị đường thẳng d Xét phát biểu sau (I) Hàm sốy = 2x−3 đồng biến R

(II) Đường thẳngd song song với đồ thị hàm số 2x+y−3 = (III) Đường thẳng d cắt trục Oxtại A(0;−3)

Số phát biểu

A B C D

(179)

Hàm số y= 2x−3 có hệ sốa= >0nên hàm số đồng biến R⇒(I)

Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình

®

y= 2x−3

2x+y−3 = ⇔

  

x= y=

⇒ d cắt đồ thị

hàm số2x+y−3 = điểm

Å3

2;

ã

⇒(II) sai Giao Ox choy= ⇔2x−3 = ⇔x=

2 ⇒d giao Ox điểm

Å

3 2;

ã

⇒(III)sai Vậy số phát biểu

Chọn đáp án D

Câu Cho hàm sốy= 2x−3có đồ thị đường thẳng d Xét phát biểu sau (I) Hàm sốy = 2x−3 đồng biến R

(II) Đường thẳng d song song với đồ thị hàm số2x+y−3 = (III) Đường thẳng d cắt trục Ox A(0;−3)

Số phát biểu

A B C D

Lời giải

• Hàm số y= 2x−3 có hệ sốa= >0 nên hàm số đồng biến R nên (I)

• Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình

®

y= 2x−3

2x+y−3 = ⇔

  

x= y =

suy d cắt

đồ thị hàm số 2x+y−3 = điểm

Å

3 2;

ã

nên (II) sai

• Giao Ox: choy= ⇔2x−3 = 0⇔x=

2 ⇒ giao Ox điểm

Å

3 2;

ã

nên (III) sai Vậy số phát biểu

Chọn đáp án D

Câu Tìm phương trình đường thẳngd: y=ax+b, biết đường thẳng d qua điểmI(1; 3) tạo với hai tia Ox,Oy tam giác có diện tích

A y=−3x+ B y= (9−√72)x+√72−6

C y= (9 +√72)x−√72−6 D y= 3x+

Lời giải

d quaI(1; 3)nên =a+b (1) d cắt Ox Oy lần luợt tạiA

Å

−b a;

ã

và B(0;b)với −b

a >0 b >0hay a <0 b >0 Diện tích 4OAB nên OA·OB = 12⇔

b a ·b

= 12 (2) Từ (1),(2) suy

®

a =−3 b =

Vậy phương trình đường thẳng d: y=−3x+

Chọn đáp án A

Câu Gọi M, N giao điểm đường thẳng d: y =x−1 đường cong (C) : y = 2x−1 x+ Hoành độ trung điểm I đoạn thẳng M N

(180)

Lời giải

Hoành độ của2 điểm M, N nghiệm phương trình 2x−1

x+ =x−1, x6=−5

⇔ 2x−1 = (x−1)(x+ 5), x6=−5 ⇔ x2+ 2x−4 = 0, x6=−5

⇔

ñ

x=−1−√5 x=−1 +√5 Do trung điểm I đoạn M N có hoành độ xI =

−1−√5 + (−1 +√5)

2 =−1

Chọn đáp án B

Câu Một người vay 100 triệu đồng ngân hàng với lãi suất 0,8%/tháng Người lên kế hoạch trả hết nợ thời gian năm (bao gồm vốn lãi suất phải trả cho ngân hàng) Số tiền tháng người trả cho ngân hàng Hỏi số tiền tháng người phải trả cho ngân hàng (đồng)?

A 4.596.050 đồng B 4.815.620 đồng C 4.632.820 đồng D 4.854.150 đồng

Lời giải

• Gọi X số tiền phải trả hàng tháng, r lãi suất hàng tháng, A số tiền vay ban đầu Khi đó, tổng số tiền phải trả Sn =A(1 +r)n

• Tổng số tiền trả saun tháng

Tn =X + (1 +r) + (1 +r)2 +·+ (1 +r)n−1

=X· (1 +r)

n−1

(1 +r)−1 =X·

(1 +r)n−1

r

• Sau n tháng trả hết nợ nên Sn=Tn ⇔A(1 +r)n =X·

(1 +r)n−1

r ⇔X =

A(1 +r)nr (1 +r)n−1

• Áp dụng với n= 24 (tháng), r = 0,8%/tháng, A= 100 (triệu đồng) ta có X = 100(1 + 0,008)

24·0,008

(1 + 0,008)24−1 ≈4,59605 (triệu đồng)

Chọn đáp án A

Câu Cho hàm sốf(x) = 4−3x Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đồng biến

Å3

4; +∞

ã

B Hàm số đồng biến trênR

C Hàm số nghịch biến

Å4

3; +∞

ã

D Hàm số đồng biến

Å

−∞;4 3;

ã

Lời giải

Vì hàm số có hệ số a = −3 nên hàm số nghịch biến R Do đó, hàm số nghịch biến

Å

4 3; +∞

ã

Chọn đáp án C

Câu Cho hàm số bậc y =ax+b Tìm a b, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng ∆1:y = 2x+ 5tại điểm có hồnh độ −2 cắt đường thẳng ∆2: y=−3x+ điểm có tung độ −2

A a = 4;b =

1

2 B a=

4; b=−

2 C a=−

4; b=−

2 D a=− 4; b =

1

(181)

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng ∆1: y= 2x+ điểm Acó hồnh độ −2 Suy tung độ giao điểm

y = (−2) + = 1⇒A(−2; 1)

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng∆2: y =−3x+ điểmB có tung độ −2 Suy hoành độ giao điểm

−2 =−3x+ 4⇒x= ⇒B(2;−2) Hàm số qua A(−2; 1) B(2;−2) nên

®

1 = a·(−2) +b −2 = a·2 +b ⇔

    

a=−3 b=−1

Chọn đáp án C

Câu Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−2017; 2017] để hàm số y = (m2−4)x+ 2m đồng biến trên

R

A 4034 B 2015 C 4030 D Vơ số

Lời giải

Ta có, hàm số đồng biến R⇔m2−4>0⇔

ñ

m >2 m <−2 Màm ∈[−2017; 2017] Suy ram ∈[−2017;−2)∪(2; 2017] Do đó, có 4030giá trị nguyên m

Chọn đáp án C

Câu

Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A y=|x|với x >0 B y=−x

C y=|x| D y=−x với x <0

x y

O −1

1

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

• Hàm số xét miền (−∞; 0)

• Hàm số số nghịch biến tồn miền xét Do đó, hàm số cần tìm y=−x với x <0

Chọn đáp án D

Câu 10 Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số cho bốn phương án A, B, C, D sau đây?

x

f(x)

−∞

3 +∞ +∞

+∞

0

(182)

A y=|−3x+ 4| B y=|4x+ 3| C y=|3x+ 4| D y=|4x−3|

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm sốf(x) cho

• Nghịch biến khoảng

Å

−∞;4

ò

• Đồng biến khoảng

ï4

3; +∞

ã

Mà hàm số, có hàm số y = |−3x+ 4| thỏa mãn điều nên bảng biến thiên cho hàmy=|−3x+ 4|

Chọn đáp án A

Câu 11 Tìm khoảng đồng biến hàm sốy =|x−2|

A (−∞; 2) B R C (2; +∞) D R\ {2}

Lời giải

Với x≥2 y=x−2nên hàm số đồng biến (2; +∞)

Chọn đáp án C

Câu 12 Cho hàm số bậc y=ax+b có đồ thị đường thẳng qua điểm A(0; 1) song song với đường thẳng y= 3−2x Tính tổngS = 2a+b

A −5 B C −3 D

Lời giải

A(0; 1) thuộc đồ thị hàm số bậc y=ax+b nên = b

Đồ thị hàm số bậc y=ax+b song song với đường thẳng y= 3−2x nên a=−2 Vậy S = 2a+b=−3

Chọn đáp án C

Câu 13

Tìm cơng thức hàm số có đồ thị hình vẽ

A y=−|x|+ B y=|3−x|

C y=|x|+ D y=|x+ 3|

x y

O

Lời giải

Dựa vào hình vẽ ta có y = ⇔ x < đồ thị hàm số ln nằm phía trục hồnh Từ suy ra, hàm số cần tìm lày =|x+ 3|

Chọn đáp án D

Câu 14 Tìm tọa giao điểm hai đường thẳng d1: y=x+ d2: y=−x+

A (0; 3) B (−3; 0) C (0;−3) D (3; 0)

Lời giải

Hoành độ giao điểm củad1 d2 nghiệm phương trình

x+ =−x+ ⇔x= 0⇒y= Do tọa độ giao điểm d1, d2 là(0; 3)

Chọn đáp án A

Câu 15 Hàm số y= 2x−4 có đồ thị đường thẳng ∆ Khẳng định sau sai?

A ∆cắt trục tung B(0;−4) B ∆ cắt trục hoành điểm A(2; 0)

C Hàm số nghịch biến R D Hàm số đồng biến trênR

(183)

Hệ số góc a = 2>0 nên hàm số đồng biến R, suy khẳng định “Hàm số nghịch biến R” khẳng định sai

Chọn đáp án C

Câu 16 Tìm tham sốm để hàm số y= (1−m)x+ nghịch biến R

A m = B m >1 C m <1 D m <−1

Lời giải

Hàm số nghịch biến R 1−m <0⇔m >1

Chọn đáp án B

Câu 17 Tìm tham sốn để đồ thị hàm số y=x+ 3n−2đi qua A(−2; 2)

A n =−2 B n= C n=

2 D n =

Lời giải

Đồ thị hàm số y=x+ 3n−2 qua A(−2; 2) nên = −2 + 3n−2⇔n=

Chọn đáp án B

Câu 18 Hàm số y= (2 +m)x+ 3m nghịch biến

A m >2 B m= C m >−2 D m <−2

Lời giải

Hàm số nghịch biến ⇔m+ <0⇔m <−2 Vậy m <−2là giá trị cần tìm

Chọn đáp án D

Câu 19 Cho hai đường thẳng (d1) : y =

2x+ 100 (d2) : y = −

2x+ 100 Mệnh đề sau đúng?

A (d1) và(d2)trùng B (d1) (d2) cắt

C (d1) và(d2)vng góc D (d1) (d2) song song với

Lời giải

Hệ số góc đường thẳng (d1) k1 =

2 hệ số góc đường thẳng (d2) k2 = − Vì

2 6=−

2 nên hai đường thẳng cắt Vậy (d1) (d2)cắt

Chọn đáp án B

Câu 20 Với giá trị k đồ thị hàm số y= (k−1)x−2song song với trục hoành

A k =−1 B k= C k >1 D k <

Lời giải

Đường thẳng y=ax+b song song với trục hoành ⇔

®

a = b 6= ⇔

®

k−1 =

−26= ⇔k = Vậy giá trị k cần tìm k =

Chọn đáp án B

Câu 21 Hàm số sau nghịch biến trênR?

A y=−9 + 2x B y=

Å

1 2018 −

1 2019

ã

x+

C y= 3−(m2+ 1)x D y=−mx−5

Lời giải

Hàm số bậc y =ax+b nghịch biến R a <0 Như hàm nghịch biến R y= 3−(m2 + 1)x −(m2+ 1)<0, ∀m ∈

R

Chọn đáp án C

(184)

Đồ thị hình bên đồ thị hàm số nào?

A y=|x|+ B y = 2|x|+

C y=|2x+ 1| D y =|x+ 1|

x y

1

O

Lời giải

Đồ thị hình bên đối xứng qua trục tung nên đồ thị hàm số chẵn Hơn đồ thị qua điểm (1; 3), suy hàm số cần tìm lày= 2|x|+

Chọn đáp án B

Câu 23 Cho hai hàm số y= 2x+ y=

2x+ Đồ thị hai hàm số

A vng góc với B song song với

C trùng D cắt

Lời giải

Ta có

    

26= 2·

2 =

nên đồ thị hai hàm số cắt

Chọn đáp án D

Câu 24 Trong hàm số sau đây, hàm số nghịch biến trênR?

A y=−2x+ B y= 2x−1 C y=−x2+ 2. D. y=−5.

Lời giải

Hàm số y=−2x+ nghịch biến R

Chọn đáp án A

Câu 25 Đường thẳng y=ax+b qua hai điểm A(1; 5) B(−2; 8) a, b

A a =−1;b= B a= 1;b = C a= 1;b = D a=−1;b=−6

Lời giải

Đường thẳng y=ax+b qua hai điểm A(1; 5) B(−2; 8) nên

®

a+b =

−2a+b = ⇔

®

a=−1 b =

Chọn đáp án A

Câu 26 Đồ thị hàm số y=−x

2 + hình nào?

A

x y

O −4

−2

B

x y

O

4

C

x y

O

4 −2

D x

y

O −4

2

(185)

Đồ thị hàm số y=−x

2 + cắt trục Oxtại điểm (4; 0) cắt trục Oy điểm (0; 2)

Chọn đáp án B

Câu 27 Tìm m để đồ thị hàm số y = x−2m+ cắt hai trục tọa độ tạo tam giác có diện tích 25

2

A m = 2;m= B m=−2;m = C m=−2 D m = 2;m=

Lời giải

Đồ thị hàm số y=x−2m+ cắt hai trục hai điểm A(0;−2m+ 1) B(2m−1; 0) Vì diện tích tam giácOAB 25

2 nên

2OA·OB = 25

2 ⇔(2m−1)

2 = 25⇔

ñ

m=−2 m=

Chọn đáp án B

Câu 28 Có giá trị tham số m để hai đường thẳng (d1) : y = mx+ 3m+ (d2) : y=m(m+ 2)x+ 2m+ song song với nhau?

A B C D

Lời giải

Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d1)và (d2)

mx+ 3m+ =m(m+ 2)x+ 2m+ 1⇔(m2 +m)x=m (∗) Ta có (d1)k(d2) phương trình(∗) vơ nghiệm

Điều kiện tương đương

®

m2+m=

m6= ⇔m=−1

Vậy hai đường thẳng (d1)và (d2) song song với khim =−1

Chọn đáp án B

Câu 29 Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y= |x−1|+|2x−3|+m 2018

A m = 2019 B m= 2013 C m= 4035

2 D m = 2018

Lời giải

1/ Xét x≥

2 ta có y=x−1 + 2x−3 +m= 3x−4 +m≥ +m

Å

dox≥

ã

2/ Xét x≤1ta có y= 1−x−2x+ +m =−3x+ +m≥1 +m (dox≤1) 3/ Xét1< x <

2 ta cóy=x−1+3−2x+m=−x+2+m⇒

2+m < y <1+m

Å

do 1< x <

ã

Do đóminy =

2 +m x= miny=

2+m= 2018⇔m= 4035

2

Chọn đáp án C

Câu 30 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến R?

A y=x B y=−2x C y= 2x D y= 2x

Lời giải

Hàm số y=ax+b với a6= nghịch biến Rkhi a <0 Hàm số y=−2x có a=−2<0nên y=−2x nghịch biến R

Chọn đáp án B

Câu 31 Tìm m để hàm số y= (2m+ 1)x+m−3đồng biến R

A m >

2 B m <

2 C m <−

2 D m >−

(186)

Hàm số bậc y=ax+b đồng biến a >0 nên suy ra2m+ 1>0⇔m >−1

Chọn đáp án D

Câu 32 Tìm m để hàm số y=m(x+ 2)−x(2m+ 1) nghịch biến R

A m >−2 B m <−1

2 C m >−1 D m >−

Lời giải

Viết lại y=m(x+ 2)−x(2m+ 1) = (−1−m)x+ 2m

Hàm số bậc y=ax+b nghịch biến a <0nên suy −1−m <0⇔m >−1

Chọn đáp án C

Câu 33 Tìm m để hàm số y=−(m2+ 1)x+m−4 nghịch biến R

A m >1 B Với mọim C m <−1 D m >−1

Lời giải

Hàm số bậc y=ax+b nghịch biến a <0⇔ −(m2+ 1) <0⇔m∈R

Chọn đáp án B

Câu 34 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−2017; 2017] để hàm số y = (m−2)x+ 2m đồng biến R?

A 2014 B 2016 C Vô số D 2015

Lời giải

Hàm số bậc y=ax+b đồng biến a >0⇔m−2>0⇔m >2 ⇒m∈ {3; 4; 5; .; 2017}

Vậy có2017−3 + = 2015 giá trị nguyên m cần tìm

Chọn đáp án D

Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−2017; 2017] để hàm số y = (m2−4)x+ 2m đồng biến trên

R?

A 4030 B 4034 C Vô số D 2015

Lời giải

Hàm số bậc y=ax+b đồng biến a >0⇔m2 −4>0⇔

ñ

m >2 m <−2 ⇒m∈ {−2017;−2016;−2015; .;−3} ∪ {3; 4; 5; .; 2017}

Vậy có2×(2017−3 + 1) = 2×2015 = 4030 giá trị nguyên m cần tìm

Chọn đáp án A

Câu 36 Đường thẳng sau song song với đường thẳngy=√2x?

A y= 1−√2x B y= √1

2x−3 C y+ √

2x= D y− √2

2x=

Lời giải

Hai đường thẳng song song có hệ số góc nên ta nhận đường thẳng y−√2

2x= 5⇔y= √

2x+

Chọn đáp án D

Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = (m2−3)x+ 2m−3 song song với đường thẳng y=x+

A m = B m=±2 C m=−2 D m =

Lời giải

Đường thẳng y= (m2−3)x+ 2m−3 song song với đường thẳng y=x+ 1 khi khi

®

m2−3 = 2m−36= ⇔

®

m=±2

m6= ⇔m =−2

(187)

Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = 3x+ song song với đường thẳngy= (m2−1)x+ (m−1).

A m =±2 B m= C m=−2 D m =

Lời giải

Đường thẳng y= (m2−1)x+ (m−1) song song với đường thẳngy = 3x+ 1 khi khi

®

m2−1 = m−16= ⇔

®

m=±2

m6= ⇔m =−2

Chọn đáp án C

Câu 39 Biết đồ thị hàm sốy=ax+b qua điểm M(1; 4) song song với đường thẳng y= 2x+ Tính tổngS =a+b

A S = B S= C S = D S =−4

Lời giải

Đồ thị hàm số qua điểm M(1; 4) nên =a×1 +b (1)

Mặt khác, đồ thị hàm số song song với đường thẳng y= 2x+ nên

®

a = b 6= (2) Từ (1) (2), ta có h

đ

4 = aì1 +b a = ⇔

®

a=

b= ⇒a+b =

Chọn đáp án A

Câu 40 Biết đồ thị hàm sốy =ax+b qua điểm E(2;−1)và song song với đường thẳng ON với O gốc tọa độ vàN(1; 3) Tính giá trị biểu thức S=a2+b2

A S =−4 B S=−40 C S =−58 D S = 58

Lời giải

Đồ thị hàm số qua điểm E(2;−1) nên −1 =a×2 +b (1) Gọiy=a0x+b0là đường thẳng qua hai điểmO(0; 0)vN(1; 3)nờn

đ

0 =a0ì0 +b0 =a0ì1 +b0 ⇔

®

a0 = b0 = Đồ thị hàm số song song với đường thẳng ON nên

®

a=a0 = b6=b0 = (2) Từ (1) (2), ta có hệ

®

−1 = a·2 +b a= ⇔

®

a=

b=−7 ⇒S =a

2+b2 = 58.

Chọn đáp án D

Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳngd:y = (3m+ 2)x−7m−1 vng góc với đường ∆ :y= 2x−1

A m = B m=−5

6 C m <

6 D m >−

Lời giải

Đường thẳng ∆vng góc với đường thẳng d 2(3m+ 2) =−1⇔m =−5

Chọn đáp án B

Câu 42 Biết đồ thị hàm sốy=ax+bđi qua điểmN(4;−1)và vng góc với đường thẳng 4x−y+ = Tính tích P =ab

A P = B P =−1

4 C P =

4 D P =−

Lời giải

Đồ thị hàm số qua điểm N(4;−1) nên −1 =a×4 +b (1)

Mặt khác, đồ thị hàm số vng góc với đường thẳngy = 4x+ nên 4×a=−1 (2)

Từ (1) (2), ta có hệ

đ

1 = aì4 +b 4a=1

  

a=−1 b =

(188)

Chọn đáp án A Câu 43 Tìm a b để đồ thị hàm số y=ax+b qua điểm A(−2; 1), B(1;−2)

A a=−2và b =−1 B a= b=

C a= b = D a=−1 vàb =−1

Lời giải

Đồ thị hàm số qua cỏc im A(2; 1), B(1;2)nờn

đ

1 =aì(2) +b =aì1 +b

đ

a=1 b=1

Chọn đáp án D

Câu 44 Biết đồ thị hàm số y = ax+b qua hai điểm M(−1; 3) N(1; 2) Tính tổng S =a+b

A S =−1

2 B S= C S = D S =

Lời giải

Đồ thị hàm số qua điểmM(−1; 3),N(1; 2)nên

®

−a+b= a+b= ⇔

    

a =−1 b =

2

⇒S =a+b =

Chọn đáp án C

Câu 45 Biết đồ thị hàm sốy=ax+bđi qua điểm A(−3; 1)và có hệ số góc bằng−2 Tính tíchP =ab

A P =−10 B P = 10 C P =−7 D P =−5

Lời giải

Hệ số góc −2⇒a =−2 Đồ thị qua điểm A(−3; 1)⇒ −3a+b= ⇒b =−5 Vậy P =ab= (−2)×(−5) = 10

Chọn đáp án B

Câu 46 Tọa độ giao điểm hai đường thẳngy = 1−3x

4 y=−

x

3 +

là:

A (0;−1) B (2;−3) C

Å

0;1

ã

D (3;−2)

Lời giải

Phương trình hồnh độ hai đường thẳng 1−3x

4 =−

x

3 +

⇔ − 12x+

5

4 = ⇔x= 3⇒y=−2

Chọn đáp án D

Câu 47 Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng y = m2x + cắt đường thẳng y= 4x+

A m =±2 B m6=±2 C m6= D m 6=−2

Lời giải

Để đường thẳngy=m2x+ 2 cắt đường thẳngy = 4x+ 3 khi khi m2 6= 4⇔m 6=±2.

Chọn đáp án B

Câu 48 Cho hàm số y = 2x+m+ Tìm giá trị thực m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

A m = B m= C m=−7 D m =±7

Lời giải

Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ bằng3 ⇒A(3; 0) thuộc đồ thị hàm số ⇒0 = 2×3 +m+ 1⇔m=−7

Chọn đáp án C

(189)

A m =−3 B m= C m= D m =−1

Lời giải

Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ −2

⇒B(0;−2) thuộc đồ thị hàm số ⇒ −2 = 2×0 +m+ 1⇔m=−3

Chọn đáp án A

Câu 50 Tìm giá trị thực m để hai đường thẳng d: y =mx−3 ∆ : y+x= m cắt điểm nằm trục tung

A m =−3 B m= C m=±3 D m =

Lời giải

Gọi A(0;a) giao điểm hai đường thẳng nằm trục tung ⇒

®

A∈d A∈∆ ⇒

®

a= 0ìm3 a+ =m

đ

a=3 m=−3

Chọn đáp án A

Câu 51 Tìm tất giá trị thực m để hai đường thẳng d: y=mx−3 ∆ :y+x=m cắt điểm nằm trục hoành

A m =√3 B m=±√3 C m=−√3 D m =

Lời giải

Gọi B(b; 0) giao điểm hai đường thẳng nằm trục hồnh ⇒

®

B ∈d B ∈∆ ⇒

®

0 = mìb3 +b=m

đ

b2 = b =m ⇔

ñ

b=m=√3 b=m=−√3

Chọn đáp án B

Câu 52 Cho hàm số bậc y = ax+b Tìm a b, biết đồ thị hàm số qua điểm M(−1; 1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

A a = 6;b =

5

6 B a=−

6;b =−

6 C a=

6; b=−

6 D a=− 6; b =

5

Lời giải

Đồ thị hàm số qua điểm M(−1; 1) ⇒1 =a×(−1) +b (1)

Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 5⇒0 =a×5 +b (2)

Từ (1) (2), ta cú h

đ

1 = aì(1) +b = aì5 +b

đ

a+b = 5a+b = ⇔

    

a=−1 b=

6

Chọn đáp án D

Câu 53 Cho hàm số bậc y=ax+b Tìm a b, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng ∆1 :y = 2x+ điểm có hồnh độ −2 cắt đường thẳng∆2 :y=−3x+ điểm có tung độ −2

A a = 4;b =

1

2 B a=− 4;b =

1

2 C a=−

4; b=−

2 D a=

4; b =−

Lời giải

Với x=−2thay vào y= 2x+ 5, ta đượcy =

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng∆1 điểm có hồnh độ −2nên qua điểm A(−2; 1) Do ta có =(−2) +b (1)

Với y=−2thay vào y=−3x+ 4, ta x=

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = −3x+ điểm có tung độ −2 nên qua điểm B(2;−2)

Do ta có −2 =2 +b (2)

Từ (1) (2), ta có h

đ

1 = aì(2) +b = aì2 +b

đ

2a+b = 2a+b =−2 ⇔

    

(190)

Chọn đáp án C Câu 54 Tìm giá trị thực tham sốm để ba đường thẳng y= 2x, y=−x−3 y=mx+ phân biệt đồng qui

A m =−7 B m= C m=−5 D m =

Lời giải

Tọa độ giao điểm A hai đường thẳng y= 2x y=−x−3là nghiệm hệ

®

y = 2x

y =−x−3 ⇔

®

x=−1

y=−2 ⇒A(−1;−2)

Để ba đường thẳng đồng quy đường thẳngy=mx+ 5đi quaA ⇒ −2 = −1×m+ 5⇒m = Thử lại, vớim = ba đường thẳng y= 2x;y =−x−3 ;y = 7x+ phân biệt đồng quy

Chọn đáp án D

Câu 55 Tìm giá trị thực tham số m để ba đường thẳng y = −5 (x+ 1), y = mx+ y= 3x+m phân biệt đồng qui

A m 6= B m= 13 C m=−13 D m =

Lời giải

Để ba đường thẳng phân biệt khim 6= m6=−5

Tọa độ giao điểm B hai đường thẳng y=mx+ y= 3x+m nghiệm hệ

®

y =mx+ y = 3x+m ⇔

®

x=

y= +m ⇒B(1; +m)

Để ba đường thẳng đồng quy đường thẳngy =−5(x+ 1) qua B(1; +m) ⇒3 +m=−5 (1 + 1)⇒m=−13

Chọn đáp án C

Câu 56 Cho hàm số y = x−1 có đồ thị đường ∆ Đường thẳng ∆ tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích S bao nhiêu?

A S =

2 B S= C S = D S =

Lời giải

Giao điểm ∆với trục hoành, trục tung A(1; 0), B(0;−1) Ta có OA= 1,OB = ⇒Diện tích tam giác OAB SOAB =

1

2 ×OA×OB =

Chọn đáp án A

Câu 57 Tìm phương trình đường thẳng d: y =ax+b Biết đường thẳng d qua điểm I(2; 3) tạo với hai tia Ox,Oy tam giác vuông cân

A y=x+ B y=−x+ C y=−x−5 D y=x−5

Lời giải

Đường thẳng d: y=ax+b qua điểm I(2; 3)⇒3 = 2a+b (∗) Ta có d∩Ox=A

Å

−b a;

ã

; d∩Oy =B(0;b)

Suy OA=

−b a

=−b

a OB =|b|=b (do A, B thuộc hai tiaOx, Oy) Tam giácOAB vng tạiO Do đó, ∆OAB vuông cân OA=OB ⇒ −b

a =b⇒

đ

b = a=−1 • Với b= ⇒A≡B ≡O(0; 0) khơng thỏa mãn tốn

• Với a=−1, kết hợp với (∗)ta hệ phương trình

®

3 = 2a+b a =−1 ⇔

®

a=−1 b =

Vậy đường thẳng cần tìm làd: y=−x+

(191)

Câu 58 Tìm phương trình đường thẳng d: y =ax+b Biết đường thẳng d qua điểm I(1; 2) tạo với hai tia Ox,Oy tam giác có diện tích

A y=−2x−4 B y=−2x+ C y= 2x−4 D y= 2x+

Lời giải

Đường thẳng d: y=ax+b qua điểm I(1; 2)⇒2 =a+b (1) Ta có d∩Ox=A

Å

−b a;

ã

; d∩Oy =B(0;b)

Suy OA=

−b a

=−b

a OB =|b|=b (do A, B thuộc hai tiaOx, Oy) Tam giácOAB vng tạiO Do đó, ta có

S4ABC =

1

2OA×OB = 4⇒ 2× Å −b a ã

×b= ⇒b2 =−8a (2) Từ (1) suy b= 2−a Thay vào (2), ta

(2−a)2 =−8a⇔a2−4a+ =−8a⇔a2+ 4a+ = 0⇔a=−2 Với a=−2⇒b = Vậy đường thẳng cần tìm d:y =−2x+

Chọn đáp án B

Câu 59 Đường thẳng d: x a +

y

b = 1, a6= 0; b 6= 0đi qua điểm M(−1; 6) tạo với tiaOx, Oy tam giác có diện tích TínhS =a+ 2b

A S =−38

3 B S=

−5 + 7√7

3 C S = 10 D S =

Lời giải

Đường thẳng d: x a +

y

b = qua điểm M(−1; 6)⇒ −1

a +

b = (1) Ta có d∩Ox=A(a; 0); d∩Oy =B(0;b)

Suy OA=|a|=a OB =|b|=b (do A, B thuộc hai tiaOx, Oy) Tam giácOAB vng tạiO Do đó, ta có S4ABC =

1

2OA×OB = ⇒

2ab= (2)

Từ (1) (2) ta có hệ

     − a+ b = 1

2ab=

⇔

®

6a−b−ab= ab=

⇔

®

6a−b−8 = ab= ⇔

®

b= 6a−8

a(6a−8)−8 = ⇔

      

b = 6a−8

 

a= a=−2

3

Do A thuộc tia Ox ⇒a= Khi đó, b = 6a−8 = Suy a+ 2b= 10

Chọn đáp án C

Câu 60 Tìm phương trình đường thẳng d: y=ax+b Biết đường thẳng d qua điểm I(1; 3), cắt hai tia Ox,Oy cách gốc tọa độ khoảng √5

A y= 2x+ B y=−2x−5 C y= 2x−5 D y=−2x+

Lời giải

Đường thẳng d: y=ax+b qua điểm I(1; 3)⇒3 =a+b (1) Ta có d∩Ox=A

Å

−b a;

ã

; d∩Oy =B(0;b)

Suy OA=

−b a

=−b

a OB =|b|=b (do A, B thuộc hai tiaOx, Oy) Gọi H hình chiếu vng góc O đường thẳngd

Xét tam giác AOB vng tạiO, có đường cao OH nên ta có

OH2 = OA2 +

1 OB2 ⇔

1 =

a2 b2 +

1 b2 ⇔b

(192)

Từ(1) suy rab = 3−a Thay vào(2), ta được(3−a)2 = 5a2+ 5⇔4a2+ 6a−4 = ⇔

 

a=−2 a=

2

• Với a=

2, suy b =

2 Suy raOA=

−b a

=−b

a =−5<0 (Loại) • Với a=−2, suy b = Vậy đường thẳng cần tìm d:y =−2x+

Chọn đáp án D

Câu 61 Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

x y

1

1 O

A y=x+ B y=−x+ C y= 2x+ D y=−x+

Lời giải

Đồ thị xuống từ trái sang phải⇒ hệ số góc a <0 Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm(0; 1)

Do đó, hàm số y=−x+ thỏa toán

Chọn đáp án D

Câu 62 Hàm số y= 2x−1 có đồ thị hình bốn hình sau?

A

x y

1 −1

O

B

x y

1 −1

O

C

x y

1 −1

O

D

x y

1 −1

O

Lời giải

Giao điểm đồ thị hàm sốy= 2x−1với trục hoành

Å1

2;

ã

Giao điểm đồ thị hàm sốy= 2x−1với trục tung (0;−1) Chỉ có A thỏa mãn

Chọn đáp án A

Câu 63

Cho hàm sốy =ax+b có đồ thị hình bên Tìm a b

A a=−2và b = B a=−3

2 b=

C a=−3và b = D a=

2 b= x

y

3 −2

O

Lời giải

Đồ thị hàm số y=ax+b qua điểm A(−2; 0) suy −2a+b= (1) Đồ thị hàm số y=ax+b qua điểm B(0; 3) suy b = (2)

Từ (1) (2) suy

®

−2a+b= b = ⇔

®

2a= b= ⇔

  

(193)

Chọn đáp án D Câu 64

A y=|x| B y=−x

C y=|x|với x >0 D y=−x với x <0

x y

1 −1 O

Lời giải

Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn “bên trái” trục tung

Đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải ⇒a <0 Nên nhận hàm sốy=−x với x <0

Chọn đáp án D

Câu 65

Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A y=|x| B y=|x|+ C y= 1− |x| D y=|x| −1 x y

1

−1 O

Lời giải

Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung (0; 1)

Giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành (−1; 0) và(1; 0) Nên nhận hàm sốy = 1− |x|

Chọn đáp án C

Câu 66

A y=|x|+ B y= 2|x|+

C y=|2x+ 1| D y=|x+ 1|

x y

1

−1 O

Lời giải

Đồ thị hàm số qua điểm (1; 3)

Đồ thị hàm số khơng có điểm chung với trục hoành Nên nhận hàm số y= 2|x|+

Chọn đáp án B

Câu 67

A y=|2x+ 3| B y=|2x+ 3| −1

C y=|x−2| D y=|3x+ 2| −1

x y

−3

−1 −2

O

−1

Lời giải

Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung (0; 2)

(194)

Chọn đáp án B Câu 68

Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A f(x) =

®

2x−3 khix≥1

x−2 x <1 B f(x) =

®

2x−3 x <1 x−2 khix≥1

C f(x) =

®

3x−4 khix≥1

−x x <1 D y=|x−2|

x y

1 −1

2 O

−1 −3

Lời giải

Giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành (2; 0)

Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung là(0;−3) Nên nhận hàm sốf(x) =

®

2x−3 khix <1 x−2 x≥1

Chọn đáp án B

A y= 2x−1 B y=|2x−1| C y= 1−2x D y=−|2x−1|

x

y

−∞

2 +∞

+∞ +∞

0

+∞ +∞

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số nằm hồn tồn phía trục Ox Nên nhận hàm sốy =|2x−1|

Chọn đáp án B

A y=|4x+ 3| B y=|4x−3| C y=| −3x+ 4| D y=|3x+ 4|

x

y

−∞

3 +∞

+∞ +∞

0

+∞ +∞

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có x=

3 y= Nên nhận hàm sốy =| −3x+ 4|

(195)

ĐÁP ÁN

1 D

2 D

3 A

4 B

5 A

6 C

7 C

8 C

9 D

10 A

11 C

12 C

13 D

14 A

15 C

16 B

17 B

18 D

19 B

20 B

21 C

22 B

23 D

24 A

25 A

26 B

27 B

28 B

29 C

30 B

31 D

32 C

33 B

34 D

35 A

36 D

37 C

38 C

39 A

40 D

41 B

42 A

43 D

44 C

45 B

46 D

47 B

48 C

49 A

50 A

51 B

52 D

53 C

54 D

55 C

56 A

57 B

58 B

59 C

60 D

61 D

62 A

63 D

64 D

65 C

66 B

67 B

68 B

69 B

(196)

§3 HÀM SỐ BẬC HAI

Hàm số bậc hai cho công thức y =ax2+bx+c(a6= 0) Tập xác định hàm số làD =R

Hàm số y=ax2(a6= 0) đã học lớp trường hợp riêng hàm số này.

I ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

Đồ thị hàm sốy=ax2+bx+c(a6= 0)là đường parabol có đỉnh điểmI

Å

− b 2a;−

∆ 4a

ã

,

có trục đối xứng đường thẳng x=− b 2a

Parabol quay bề lõm lên nếua >0, xuống a <0

x y x=− b

2a

−b

2a

−∆ 4a

O

a >0

x y x=− b

2a

−b

2a

−∆ 4a

O

a <0

Để vẽ paraboly=ax2+bx+c(a 6= 0), ta thực bước

• Xác định tọa độ đỉnhI

Å

− b 2a;−

∆ 4a

ã

• Vẽ trục đối xứng x=− b 2a

• Xác định tọa độ giao điểm parabol với trục tung (điểm (0;c)) trục hồnh (nếu có)

Xác định thêm số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm(0;c)qua trục đối xứng parabol, để vẽ đồ thị xác

• Vẽ parabol Khi vẽ parabol cần ý đến dấu hệ số a (a > bề lõm quay lên trên, a <0bề lõm quay xuống dưới)

II CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

Dựa vào đồ thị hàm số y=ax2+bx+c(a6= 0), ta có bảng biến thiên sau • Với a >0

x

y

−∞ − b

2a +∞

+∞ +∞

−∆ 4a −∆ 4a

+∞ +∞

(197)

x

y

−∞ − b

2a +∞

−∞ −∞

−∆ 4a −∆ 4a

−∞ −∞ Từ đó, ta có định lí

Định lí

• Nếu a > hàm số y = ax2+bx+c nghịch biến khoảng

Å

−∞;− b 2a

ã

; đồng biến khoảng

Å

− b 2a; +∞

ã

• Nếu a < hàm số y = ax2+bx+c đồng biến khoảng

Å

−∞;− b 2a

ã

; nghịch biến khoảng

Å

− b 2a; +∞

ã

III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu

Một vật chuyển động trong3giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2; 9) trục đối xứng song song với trục tung hình vẽ Vận tốc tức thời vật thời điểm2 30phút sau vật bắt đầu chuyển động gần giá trị giá trị sau?

A 8,7(km/h) B 8,8(km/h) C 8,6(km/h) D 8,5(km/h)

t v

O

9

2

I

Lời giải

Giả sử vận tốc vật chuyển động có phương trình làv(t) =at2+bt+c Ta có v(2) = 9⇔4a+ 2b+c= 9; v(0) = 6⇔c=

Lại có

  

−b 2a =

4a+ 2b+ = ⇔

®

4a+b = 4a+ 2b= ⇔

  

a = −3 b =

Do đóv(t) = −3 t

2+ 3t+ 6. Vậy v(2,5) = 8,8125

t v

O

9

2

I

Chọn đáp án B

Câu Cho hàm sốy=x2−2x−3, mệnh nào sai?

A Đồ thị hàm số có trục đối xứng x= B Hàm số nghịch biến trên(−∞; 1)

C Đồ thị hàm số nhận I(1;−4) làm đỉnh D Hàm số đồng biến trên(1; +∞)

Lời giải

Đồ thị hàm số y=x2−2x−3 có trục đối xứng đường thẳng x= 1.

(198)

Câu Trong hệ tọa độOxy, biết parabol y=ax2 +bx+c có đỉnhI(1; 4) qua điểm D(3; 0) Khi giá trị a, b c

A a=−1; b = 1; c=−1 B a=−2;b = 4; c=

C a=−1; b = 2; c= D a=−1

3; b=−

3; c=

Lời giải

Từ giả thiết ta có

      

a+b+c= 9a+ 3b+c=

− b 2a =

⇔     

a+b+c= 9a+ 3b+c= 2a+b=

⇔     

a=−1 b = c=

Chọn đáp án C

Câu Cho hàm số y =ax2 +bx+c (a 6= 0) có đồ thị (P) Biết đồ thị hàm số có đỉnh I(1; 1) qua điểm A(2; 3) Tính tổng S=a2+b2 +c2.

A B C 29 D

Lời giải

Đồ thị hàm số y=ax2+bx+ccó đỉnhI(1; 1) và qua điểm A(2; 3)ta có

      

a+b+c= 4a+ 2b+c=

− b 2a =

⇔     

a+b+c= 4a+ 2b+c= 2a+b=

⇔     

a= b =−4 c= Suy a2+b2+c2 = 29.

Chọn đáp án C

Câu Cho Parabol (P1) : y = f(x) = 4x

2 −x, (P

2) : y = g(x) = ax2−4ax+b, (a >0), đỉnh I1, I2 Gọi A, B giao điểm (P1) với Ox Biết tứ giác AI1BI2 tứ giác lồi có diện tích 10 Tính diện tích S tam giác IAB với I đỉnh Parabol (P) : y=h(x) =f(x) +g(x)

A S = B S= C S = D S =

Lời giải

Toạ độ điểm A, B, I1,I2

A(0; 0), B(4; 0), I1(2;−1), I2(2;−4a+b) Diện tích của4ABI1

S4ABI1 =

1

2 ·d (I1, AB)·AB=

2·1·4 = Diện tích củaS4ABI2

S4ABI2 =

1

2d (I2, AB)·AB=

2·4· |−4a+b|= 2|−4a+b|

Vì AI1BI2 tứ giác lồi, đường chéo AB nằm trục Ox I1(2;−1) nằm phía trục Ox⇒I2 nằm phía Ox⇒ −4a+b >0

Do SAI1BI2 =S4ABI1 +SABI2 ⇒S4ABI2 = ⇒2|−4a+b|= ⇒ −4a+b =

Doh(x) = f(x)+g(x) =

Å

a+1

ã

x2−(4a+ 1)x+b⇒toạ độ đỉnhI của(P)làI(2;−1−4a+b). Do A, B ∈Ox⇒ khoảng cách từ I đến AB làd (I, AB) = |−1−4a+b|=

Suy diện tích 4IAB

S4IAB =

1

2AB·d (I, AB) =

2 ·3·4 = Vậy diện tích 4IAB S4IAB =

Chọn đáp án A

(199)

A −1

2 6=m <0 B m >4 C 0< m <4 D

 

m >4 −

2 6=m <0

Lời giải

Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh ba điểm phân biệt phương trình x2 +mx+m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1, tức

®

m2−4m >0 + 2m 6= ⇔

 

m >4 −1

2 6=m <0

Chọn đáp án D

Câu Cho parabol(P) : y=ax2+bx+c, (a 6= 0) Xét dấu hệ số a và biệt thức ∆ khi(P)cắt trục hoành hai điểm phân biệt có đỉnh nằm phía trục hồnh

A a <0, ∆>0 B a >0, ∆<0 C a <0,∆<0 D a >0, ∆>0

Lời giải

Parabol cắt trục hoành hai điểm phân biệt nên ∆ > có đỉnh nằm phía trục hồnh nên a <0

Chọn đáp án A

Câu Cho hàm sốy=f(x) = ax2+bx+c(a6= 0) Tính giá trị f

Å

− b 2a

ã

A b

2+ 4ac

4a B −

b2+ 4ac

4a C

b2−4ac

4a D −

b2−4ac 4a

Lời giải

Do− b

2a hoành độ đỉnh paraboly=ax

2+bx+cnênf

Å

− b 2a

ã

là tung độ đỉnh parabol Vậyf

Å

− b 2a

ã

=−∆ 4a =−

b2 −4ac 4a

Chọn đáp án D

Câu Khi bóng đá lên, đạt độ cao rơi xuống đất Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng, với hệ tọa độ Oth, t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên; hlà độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1,2 m sau giây đạt độ cao 8,5 m; sau hai giây độ cao m Hãy tìm cơng thức hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo bóng theo thời gian t tình

A h= 4,9t2+ 12,2t+ 1,2. B. h=−4,9t2+ 12,2t+ 1,2.

C h=−4,9t2+ 12,2t−1,2. D. h= 4,9t2−12,2t+ 1,2.

Lời giải

Công thức hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo bóng có dạng h=at2+bt+c (a6= 0). Theo đề ta có hệ phương trình

    

h(0) = 1,2 h(1) = 8,5 h(2) =

⇔     

c= 1,2

a+b+c= 8,5 4a+ 2b+c=

⇔     

a=−4,9 b= 12,2 c= 1,2 Vậy h=−4,9t2+ 12,2t+ 1,2.

Chọn đáp án B

(200)

m; sau hai giây độ cao 6m Hãy tìm cơng thức hàm số biểu thị quỹ đạo bóng theo thời gian t tình trên?

A h(t) = 4,9t2+ 12,2t+ 1,2. B. h(t) = −4,9t2+ 12,2t+ 1,2.

C h(t) = −4,9t2+ 12,2t−1,2. D. h(t) = −4,9t2−12,2t+ 1,2.

Lời giải

Do quỹ đạo bóng đường parabol nên phương trình quỹ đạo bóng h(t) =at2+bt+c(với a, b, c∈R a6= 0) Gọi thời điểm bắt đầu đá bóng làt0 = s, độ cao bóng h(0) =c= 1,2m

Thời điểm sau giây bóng có độ cao 8,5 m nên h(1) = a+b+c= 8,5m

Thời điểm sau hai giây bóng có độ cao m nên h(2) = 4a+ 2b+c= m

t(s)

h(m)

O

8,5

2

1,2

Vậy ta có hệ phương trình

    

c= 1,2

a+b+c= 8,5 4a+ 2b+c=

⇔

    

a=−4,9 b= 12,2 c= 1,2

Vậy phương trình quỹ đạo bóng làh(t) = −4,9t2+ 12,2t+ 1,2.

Chọn đáp án B

Câu 11 Một trang trại rau ngày thu hoạch rau Mỗi ngày, bán rau với giá 30000 đồng/kg hết rau sạch, giá bán tăng 1000 đồng/kg số rau thừa tăng thêm20kg Số rau thừa thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000đồng/kg Hỏi tiền bán rau nhiều trang trại thu ngày bao nhiêu?

A 32400000 đồng B 34400000 đồng C 32420000 đồng D 34240000 đồng

Lời giải

Gọi x·1000 đồng số tiền tăng lên giá bán kg rau, (x∈N∗).

Khi đó, giá bán kg rau là30000 + 1000xđồng lượng rau thừa thu mua cho chăn nuôi là20x kg,(x≤50)

Số rau bán trước thu mua cho chăn nuôi là(1000−20x)kg Tổng số tiền bán rau thu ngày

T = (1000−20x)(30000 + 1000x) + 20x·2000 = −20000x2+ 440000x+ 30000000

= 32420000−20000(x−11)2 ≤ 32420000

Đẳng thức xảy x= 11

Vậy số tiền bán rau nhiều mà trang trại thu ngày là32420000 đồng

Chọn đáp án C

Câu 12 Cho hàm sốy= 3x

3+mx√x2+ 1, vớimlà số thực Phương trình 3x

3+mx√x2+ = 0 có nhiều nghiệm thực?

A B C D

Lời giải

Ta có 3x

3+mx√x2+ = 0⇔

ñ

x=

x2+ 3m√x2+ = 0 ⇔

"

x=

Ä√

x2 + 1ä2 + 3m√x2+ 1−1 = 0 (∗). Đặt a=√x2+ 1 >0, từ (∗)⇒a2+ 3ma−1 = 0 có hai nghiệm trái dấu nên loại nghiệm âm. Hoàn toàn tồn m nghiệm √x2+ =a >1và dẫn đến có nghiệm x phân biệt. Cụ thểm âm tốt

Do phương trình 3x

Định dạng
Số trang	1.271
Dung lượng	6,05 MB